PERBANDINGAN METODE INVERSE DISTANCE DAN KRIGING DALAM PEMETAAN FOSFOR TANAH SAWAH KABUPATEN NGAWI
CHICHI NOVIANTI
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008
PERBANDINGAN METODE INVERSE DISTANCE DAN KRIGING DALAM PEMETAAN FOSFOR TANAH SAWAH KABUPATEN NGAWI
CHICHI NOVIANTI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008
É ÉΟŠÏm§9$# Ç⎯≈uΗ÷q§9$#«!$#Οó¡Î0
Untuk Ibuku, Ibuku, Ibuku, Dedek, Kakek, Nenek, Ami Zul, Ami Van, Ami Wahyu, Ami Ko, Ami Pin, Amti, Bu Mas, Bu Sup, Bu Sri, Bu Wati, Ary, Icha, Angga, Putri, Dinda, Yuspi, Aa, Habib, dan Faiz.
Judul Skripsi : PERBANDINGAN METODE INVERSE DISTANCE DAN KRIGING DALAM PEMETAAN FOSFOR TANAH SAWAH KABUPATEN NGAWI Nama : Chichi Novianti NRP : G14103042
Menyetujui: Pembimbing I,
Pembimbing II,
Ir. Mohammad Masjkur, MS NIP. 131578817
Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS NIP.131842408
Mengetahui: Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA NIP. 131578806
Tanggal Lulus:
ABSTRAK CHICHI NOVIANTI. Perbandingan Metode Inverse Distance Dan Kriging Dalam Pemetaan Fosfor Tanah Sawah Kabupaten Ngawi. Dibimbing oleh MOHAMMAD MASJKUR dan MUHAMMAD NUR AIDI. Teknik interpolasi yang umumnya digunakan dalam bidang pertanian adalah Inverse Distance dan Kriging. Kedua metode tersebut menduga nilai dari lokasi yang tidak diambil contoh tanahnya berdasarkan pada pengukuran dari lokasi sekitarnya dengan pembobot tertentu. Pemilihan pembobot yang optimal dapat diketahui dengan membandingkan nilai RMSE yang didapatkan. Tingkat keakuratan pendugaan dari kedua metode dapat diketahui dengan membandingkan nilai goodness of prediction statistics (G) yang diperoleh. Tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan pendugaan menggunakan Inverse Distance dan Kriging untuk mengetahui metode optimum bagi pemetaan nilai P (fosfor) tanah sawah di Kabupaten Ngawi, Jawa Timur. Penelitian ini menggunakan data survey hara P areal sawah Kabupaten Ngawi Jawa Timur. Contoh tanah merupakan contoh komposit pada kedalaman 0-20cm terdiri dari 10-15 sub contoh. Data ini terbagi menjadi dua berdasarkan lokasinya, yaitu Ngawi 1 dan Ngawi 2 yang masingmasing n berukuran 43 dan 44. Pendugaan menggunakan Kriging menghasilkan nilai G yang jauh lebih besar. Hal ini memnunjukkan bahwa pendugaan untuk pemetaan kandungan fosfor areal sawah Kabupaten Ngawi, Jawa Timur, menggunakan Kriging lebih baik daripada Inverse Distance.
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Balimbingan, Sumatra Utara pada tanggal 15 Nopember 1984. Penulis merupakan putri pertama dari dua bersaudara. Tahun 1997, penulis lulus Sekolah Dasar Negeri 091421 Kecamatan Sidamanik, kemudian dilanjutkan di MTs Dharma Pertiwi Emplasmen Bahbutong sampai tahun 2000. Penulis menamatkan pendidikan menengah lanjutan atas di SMU Plus PMS Pematang Raya tahun 2003, dan pada tahun yang sama penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur SPMB (Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru). Selama mengikuti perkuliahan, penulis juga ikut serta sebagai staf departemen Keilmuan Himpro Gamma Sigma Beta (GSB) tahun 2004. Penulis juga aktif berpartisipasi pada kepanitiaan BEM EXPO 2004, Statistika Ria 2005, dan lain-lain. Pada bulan Februari – April 2007, penulis melaksanakan praktek lapang di IFF PT. Essence Indonesia divisi Sensory & Consumer Insight.
PRAKATA Alhamdulillahi rabbil ‘alamiin, puji dan syukur yang tak pernah habis saya panjatkan kepada Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-Nya, sehingga saya dapat menyelesaikan karya ilmiah ini yang berjudul Perbandingan Metode Inverse Distance Dan Kriging Dalam Pemetaan Fosfor Tanah Sawah Kabupaten Ngawi. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan seluruh umatnya. Secara khusus saya mengucapkan banyak sekali terima kasih kepada Bapak Ir. Mohammad Masjkur, MS dan Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS atas segala bimbingan dan arahannya sehingga terselesaikannya karya ilmiah ini. Terima kasih juga saya ucapkan kepada seluruh dosen Departemen Statistika atas segala ilmu dan pengajarannya, dan kepada seluruh staf Departemen Statistika. Kepada Christian Aditya Girsang, terima kasih karena telah membantu mencarikan software, terima kasih juga untuk Pak Jojon dari Balai Pusat Penelitian Tanah Laladon, Om dan Tante Ghani, Firdaus PS, Edo Muhammad Syuhada, Arta Yunita, Rina Hartini, Ari Lestari, Eka Yusnita, Anggoro Fajrin, Dian Rara, Ahmad Rasyid, Agus ‘Komti’, Ganda Purba, Elian Dohot Sidauruk, Andar Ebsani Girsang, Lismawaty Saragih, Rosida Siagian, Juliana PD, Roy Mardi Saragih, dan Sudiyanto Purba. Kepada teman-teman Statistika 40 dan teman-teman AF-O-FA, semoga persaudaraan kita tak lekang dimakan jarak dan waktu. Mba Yoli, Teh Odonk, Mba Ambar, Indie, Mba Irma, Mba Dian, Risty, Mery, Asiah, Purna, dan semua teman yang pernah berbagi suka duka di NF, terima kasih atas kebersamaannya, dan kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Saya menyadari masih banyak sekali kekurangan dalam karya ilmiah ini. Namun saya yakin karya ilmiah ini akan membawa manfaat, karena ilmu sekecil apapun bisa membawa manfaat bagi yang membacanya.
Bogor, Juli 2008
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL......................................................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................... ix DAFTAR LAMPIRAN................................................................................................................. ix PENDAHULUAN......................................................................................................................... 1 Latar Belakang......................................................................................................................... 1 Tujuan...................................................................................................................................... 1 TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................................... 1 Interpolasi Spasial ................................................................................................................... 1 Metode Inverse Distance ......................................................................................................... 1 Metode Kriging ...................................................................................................................... 2 Variogram................................................................................................................................ 2 Verifikasi ................................................................................................................................. 4 BAHAN DAN METODE ............................................................................................................. 4 Bahan....................................................................................................................................... 4 Metode..................................................................................................................................... 4 HASIL DAN PEMBAHASAN..................................................................................................... 4 Parameter Pembobot Inverse Distance Optimum.................................................................... 5 Pemilihan Model Variogram ................................................................................................... 5 Perbandingan Inverse Distance dengan Kriging ..................................................................... 6 SIMPULAN .................................................................................................................................. 7 SARAN ......................................................................................................................................... 7 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 7 LAMPIRAN.................................................................................................................................. 8
ix DAFTAR TABEL
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Halaman Statistika deskriptif data......................................................................................................... 4 Nilai rata-rata, ragam dugaan, dan ragam sisaan data Ngawi 1.............................................. 5 Nilai rata-rata, ragam dugaan, dan ragam sisaan data Ngawi 2.............................................. 5 Nilai RMSE Inverse Distance................................................................................................ 5 Nilai ragam galat dan RMSE data Ngawi 1 ........................................................................... 6 Nilai ragam galat dan RMSE data Ngawi 2 ........................................................................... 6 Parameter geostatistik model terpilih..................................................................................... 6 Hasil perbandingan nilai G (%).............................................................................................. 6
DAFTAR GAMBAR
1. 2. 3. 4.
Halaman Model Linear.......................................................................................................................... 3 Model Eksponensial............................................................................................................... 3 Model Spherical ..................................................................................................................... 3 Bentuk umum variogram ....................................................................................................... 3
DAFTAR LAMPIRAN
1. 2. 3. 4.
Halaman Bentuk variogram data Ngawi 1 ............................................................................................ 8 Bentuk variogram data Ngawi 2 ............................................................................................ 9 Plot Surface Inverse Distance terpilih.................................................................................... 10 Plot Surface Kriging terpilih .................................................................................................. 11
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Pengelolaan kesuburan tanah merupakan faktor penting dalam sistem pertanian, untuk meningkatkan produksi dan produktivitas lahan. Pengelolaan kesuburan merupakan upaya untuk mengelola unsur hara tanaman dalam jumlah cukup dan seimbang untuk mendukung pertumbuhan tanaman optimal. Dengan perkataan lain tidak ada unsur hara yang defisien atau toksik bagi pertumbuhan tanaman. Kadar unsur hara dalam tanah biasanya ditentukan malalui uji tanah. Dengan demikian akan diketahui apakah unsur hara tersebut defisien, cukup, atau toksik bagi tanaman, sehingga langkah-langkah perbaikan tanah dapat dilakukan. Salah satu unsur mineral yang sangat esensial bagi tanaman adalah fosfor (P). Fosfor merupakan salah satu unsur hara makro karena dibutuhkan dalam jumlah banyak. Beberapa peranan fosfor yang penting antara lain dalam proses fotosintesis, perubahan-perubahan karbohidrat dan senyawa-senyawa yang berhubungan dengannya, glikolisis, metabolisme asam-amino, metabolisme lemak, metabolisme sulfur, oksidasi biologis dan sejumlah reaksi dalam proses hidup. Dapat dikatakan bahwa fosfor benar-benarl merupakan unsur yang sangat penting dalam proses transfer energi, suatu proses vital dalam hidup dan pertumbuhan (Leiwakabessy et al., 2003). Beberapa cara dapat dilakukan bagi pemetaan sifat-sifat tanah, mulai dari rancangan pengambilan contoh tanah sampai dengan interpolasi sifat-sifat tanah dari lokasi yang tidak diambil contoh tanahnya (unsampled locations) (Mueller et al., 2004). Teknik interpolasi yang umumnya digunakan dalam bidang pertanian adalah Inverse Distance dan Kriging. Kedua metode tersebut menduga nilai dari lokasi yang tidak diambil contoh tanahnya berdasarkan pada pengukuran dari lokasi sekitarnya dengan pembobot tertentu dari setiap pengukuran tersebut. Metode Inverse Distance lebih mudah diterapkan, sedangkan Kriging lebih membutuhkan waktu dan lebih sulit diterapkan, namun demikian Kriging memberikan gambaran lebih akurat dari struktur spasial data, dan memberikan informasi berharga dari sebaran galat pendugaan (Kravchenko and Bullock, 1999).
Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan pendugaan menggunakan Inverse Distance dan Kriging untuk mengetahui metode optimum bagi pemetaan nilai P (fosfor) tanah sawah di Kabupaten Ngawi, Jawa Timur.
TINJAUAN PUSTAKA Interpolasi Spasial Interpolasi adalah suatu metode atau fungsi matematis untuk menduga nilai pada lokasilokasi yang datanya tidak tersedia. Interpolasi spasial mengasumsikan bahwa atribut data bersifat kontinu di dalam ruang jarak (space) dan saling berhubungan secara spasial (Anderson dalam Christanto, 2006). Kedua asumsi tersebut mengindikasikan bahwa pendugaan atribut data dapat dilakukan berdasarkan lokasi-lokasi di sekitar lokasi pengamatan karena nilai pada titik-titik yang berdekatan akan lebih mirip daripada nilai pada titik-titik yang terpisah lebih jauh. Metode yang sering digunakan untuk interpolasi spasial adalah metode Inverse Distance dan metode Kriging (Christanto, 2006). Metode Inverse Distance Kriging dan Inverse Distance merupakan interpolator yang linear; penduga di setiap lokasi merupakan kombinasi linear terhadap data yang tersedia. Perbedaannya terletak pada pembobotannya (Gotway et al., 1996). Metode interpolasi Inverse Distance akan memberikan pembobot secara kebalikan (inverse) terhadap sembarang parameter kuasa/ eksponen jarak yang proporsional. 1 n d ip vˆi = ∑ n v 1 i i =1 ∑ p i =1 d i dimana p adalah parameter kuasa, di adalah jarak antara titik dugaan dan contoh ke-i, dan vi adalah nilai contoh pada titik ke-i (Isaaks and Srivastava, 1989). Semakin besar nilai parameter kuasa, maka kontribusi dari data yang letaknya jauh akan semakin kecil. Parameter kuasa yang biasanya digunakan adalah satu sampai tiga (Gotway et al., 1996). Walaupun metode Inverse Distance termasuk salah satu metode klasik, tetapi metode ini masih umum digunakan karena
2 kemudahannya. Namun, metode ini hanya memperhatikan jarak saja dan belum memperhatikan efek pengelompokan data, sehingga data dengan jarak yang sama namun mempunyai pola sebaran yang berbeda masih akan memberikan hasil yang sama. Atau dengan kata lain metode ini belum memberikan korelasi ruang antara titik data dengan titik data yang lain (Haris, 2005).
n
~
~
∑ λi Cij + μ = Ci 0
i=1,...,n
j =1
Persamaan tersebut juga dapat dituliskan dalam notasi matriks seperti berikut: ~ ~ ~ ⎡C11 ... C1n 1 ⎤ ⎡ λ1 ⎤ ⎡ C10 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ... ... ... ...⎥ ⎢ ... ⎥ = ⎢ ... ⎥ ~ ~ ⎢C~ 1 ⎥ ⎢λ n ⎥ ⎢C n0 ⎥ n1 ... C nn ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎦⎥ ⎣ μ ⎦ ⎣⎢ 1 ⎦⎥ ⎣⎢ 1 ... 1
Metode Kriging Metode Kriging pada dasarnya adalah metode rataan terboboti dari setiap nilai contoh lokasi. Misalkan Z(x1), Z(x2), ... , Z(xN) adalah nilai amatan contoh dengan posisi xi (i= 1,2,3,...,n), maka rataan bagi variabel Z atas titik A (Z(A)) dirumuskan sebagai (Cressie, 1993): n
Zˆ ( xi ) = ∑ λi Z ( xi ) i =1
dengan; λi = bobot dari contoh ke-i. Metode Kriging sering diasosiasikan sebagai metode yang memberikan penduga tak bias terbaik (Best Linear Unbiased Estimator). Kriging linear karena merupakan penduga dengan bobot kombinasi linear dari data yang tersedia. Selain itu Kriging tidak bias (Unbiased) karena mempunyai mR (rata-rata sisaan) sama dengan 0, terbaik (Best) karena Kriging meminimasi ragam erornya. Hal inilah yang menjadi kelebihan Kriging dari metode interpolasi lainnya (Isaaks and Srivastava, 1989). i. Zˆ linear dalam Z ( x1 ),..., Z ( x n ) . n
Zˆ ( xi ) = ∑ λi Z ( xi ) i =1
ii.
Zˆ tidak bias. n
n
i =1
i =1
μ = ∑ λi E ( Z ( x i ) = ∑ λi μ n
∑ λi = 1
i =1
Zˆ meminimasi ragam galat Ragam galat yang minimum dapat diperoleh dengan tehnik pengganda Langrange
iii.
n
dengan kendala ∑ (λi ) = 1 , sehingga bentuk i =1
ragam galatnya menjadi: n n n n ~ ~ σ~R2 = σ~2 + ∑ ∑ λi λ j Cij − 2∑ λi Cij + 2μ(∑ λi − 1) . i =i j =1
i =1
i =1
Dengan menghitung turunan pertama tiap bagiannya terhadap λi sama dengan nol, maka diperoleh:
(n+1)x(n+1) (n+1)x1 (n+1)x1 Matriks C adalah matriks kovariansi pada area data yang diamati, sedangkan matriks D adalah kovariansi pada data yang diamati terhadap data yang akan diduga, dan λ adalah matriks pembobot. C.λ = D C-1.C. λ = C-1.D I. λ = C-1.D λ = C-1.D Solusi ini akan memberikan penduga tak bias terbaik. Sedangkan ragam galat dari Kriging menjadi: σ~ R2 = σ~ 2 − λ .D , atau n
~
σ~ N2 = σ~ 2 − (∑ (λi Ci 0 + μ ) i =1
Bobot λ tersebut secara langsung berhubungan dengan variogram, karena kovarian mempunyai hubungan kebalikan dengan variogram. Dalam Isaaks and Srivastava (1989) dijelaskan hubungan antara kovarian dan variogram adalah seperti berikut: γ (h) = E[{Z(x + h) − Z(x)}2] 1 1 = E{Z(x + h)2} + E{Z(x)2} − E{Z(x + h).Z(x)} 2 2 = E{Z2} − E{(Z(x + h).Z(x))} = C(0) − C(h)
γ (h) = σ 2 − C(h) dimana γ (h) adalah variogram, C(0) adalah kovarian pada data amatan atau varian data, sedangkan C(h) adalah kovarian pada data yang terletak sejauh h dari data. Variogram Variogram merupakan suatu fungsi selisih kuadrat harapan antara pasangan contoh pada orientasi relatif yang dapat dituliskan sebagai berikut: 1 γ (h) = E[Z ( x + h) − Z ( x)]2 , 2
3 dengan Z(x) adalah nilai pada lokasi x, dan Z(x+h) adalah nilai pada lokasi yang berjarak sejauh h dari x (Isaaks and Srivastava, 1989). Selain itu persamaan umum variogram juga dapat dituliskan seperti berikut (Cressie, 1993): 2 1 2γ ( h ) = ∑ ⎛⎜ Z ( x ) − Z ( x ) ⎞⎟ ;i,j ∈ N(h) N (h) N (h) ⎝
i
dengan: C0 C a h
= nugget effect, = ambang semivariogram (sill), = range, = jarak antara dua titik contoh yang terpisah.
j ⎠
dengan N(h) adalah banyaknya pasangan lokasi (contoh) yang berjarak h, sedangkan h adalah jarak euklidius. Selain kestasioneran, variogram juga harus memenuhi hipotesis intrinsik yang didefinisikan sebagai (Cressie, 1993): 1. E (Z(x+h)-Z(x))=0 2. Var (Z(x+h)-Z(x))=2γh dengan h adalah jarak antara dua lokasi yang terpisah. Variogram memiliki beberapa model yaitu (Cressie, 1993; Golden Software, Inc., 2002): 1. Model Linear: h=0, 0, ⎧ γ (h; θ ) = ⎨ + | |, c b h ⎩ o l h≠0, θ = (co , bl )' , dimana co ≥ 0 dan bl ≥ 0
Gambar 1. Model Linear 2.
Model Eksponensial: h=0, 0, ⎧ ⎪ γ (h; θ ) = ⎨c + c {1 − exp(− | h | )}, h≠0, ⎪ o a ⎩ θ = (c o , c , a )' , dimana c o ≥ 0, c ≥ 0, a ≥ 0
Gambar 3. Model Spherikal Secara umum, ada beberapa informasi yang dapat diperoleh dari variogram, yaitu: 1. Nugget Effect Nugget effect terdiri atas dua komponen yaitu ragam galat dan ragam mikro. Ragam galat adalah ragam yang muncul akibat dari pengulangan pengukuran data. Sedangkan ragam mikro muncul akibat pemisahan jarak yang lebih kecil dari contoh tetangga terdekat yang sejenis (Golden Software, Inc., 2002). Jika suatu variogram tidak berasal dari titik 0 (nol) berarti variogram tersebut mengandung nugget effect. 2. Sill Merupakan nilai pada saat variogram mencapai titik maksimum kemudian mendatar (plateu). Sill sama dengan nugget effect + skala. Setelah variogram mencapai sill, tidak ada lagi korelasi antar sampel. 3. Range Jarak pada saat bertemu sill disebut range. Variogram linear tidak mempunyai sill maupun range, tetapi mempunyai slope.
Gambar 2. Model Eksponensial 3.
Model Spherikal: ⎧ 0, h=0, ⎪ | h| | h| 3 ⎪ γ (h;θ ) = ⎨c0 + c {1.5( ) − 0.5( ) }, 0<|h|< a a a ⎪ ⎪ c0 + c , h≠0, ⎩ θ = (co , c, a)' , dimana co ≥ 0, c ≥ 0 dan a ≥ 0.
Gambar 4. Bentuk umum variogram
4 Verifikasi Dalam pemilihan pembobot optimum pada metode Inverse Distance dan variogram terbaik untuk Kriging dilakukan analisis sisaan antara data amatan dan dugaan menggunakan kriteria RMSE (Root Mean Square Error). RMSE merupakan nilai akar dari MSE (Mean Square Error). MSE = Accuracy + Precision = (Bias)2 + (Ragam Sisaan) 1 n 1 n 2 = ∑ bi + ∑ (b − b ) n i =1 n i =1 i Karena pendugaan yang akurat tidak menghasilkan bias dan akan menghasilkan eror yang kecil, maka persamaan MSE akan menjadi seperti berikut: 1 n MSE = ∑ (bi ) 2 , n i =1 dimana bi merupakan perbedaan antara nilai dugaan dan amatan (Mueller et al., 2004).
BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian ini menggunakan data survey hara P areal sawah Kabupaten Ngawi Jawa Timur. Contoh tanah merupakan contoh komposit pada kedalaman 0-20cm terdiri dari 10-15 sub contoh. Jumlah contoh tanah komposit sebanyak 112 contoh masing-masing mewakili luasan areal sawah sekitar 625 ha (Sofyan et al., 2002). Data ini terbagi menjadi dua berdasarkan lokasinya, yaitu Ngawi 1 dan Ngawi 2 yang masing-masing n berukuran 43 dan 44. Metode Secara umum ada empat langkah yang digunakan dalam metode ini, yaitu: Pemilihan Parameter Pembobot Inverse Distance Optimum Untuk menemukan pembobot yang dianggap paling optimum pada metode inverse distance dilakukan penghitungan nilai dugaan dengan menggunakan kombinasi parameter kuasa terhadap kedua data. Parameter kuasa yang digunakan terdiri dari 1, 1.5, 2, 2.5, dan 3. Penghitungan ini menggunakan perangkat lunak Surfer8 dari Golden Software. Verifikasi data dilakukan dengan menggunakan criteria RMSE (Root Mean
Square Error). Nilai RMSE yang paling minimum dianggap sebagai parameter terpilih, karena galatnya paling kecil. Pemilihan Model Variogram Untuk mencari pembobot yang optimal bagi Kriging, harus ditentukan terlebih dahulu model variogramnya. Variogram eksperimen dari kedua data (Ngawi 1 dan Ngawi 2) akan disesuaikan dengan model-model variogram Linear, Eksponensial, dan Spherikal. Perhitungan ini menggunakan perangkat lunak Surfer8 dari Golden Software. Model variogram terpilih adalah yang menghasilkan ragam sisaan yang paling minimum karena sifat Kriging adalah meminimumkan ragam, dan yang mempunyai nilai kriteria verifikasi terbaik (RMSE paling kecil). Perbandingan Inverse Distance dengan Kriging Setelah didapatkan parameter terbaik masing-masing Inverse Distance dan Kriging, maka dilakukan perbandingan untuk mengetahui metode interpolasi yang dianggap paling sesuai dengan menggunakan efisiensi prediksi atau goodness of prediction statistics: G = ( MSE zi − MSE )( MSE zi ) −1 x100 , atau n ⎫ ⎧ n G = ⎨1− ∑[Z * ( xi ) − Z ( xi )]2 / ∑[Zm − Z ( xi )]2 ⎬x100 i =1 ⎭ ⎩ i =1 dimana Zm merupakan rataan contoh, Z * ( x i ) adalah data dugaan, dan Z ( x i ) adalah data amatan (Mueller et al., 2004).
HASIL DAN PEMBAHASAN Tabel berikut ini merupakan hasil dari statistika deskriptif masing-masing data Ngawi 1 dan 2. Tabel 1. Statistika deskriptif data. Ngawi 1 Minimum 36 Maksimum 185 Rata-rata 91.72 Koef. Keragaman 0.34 Uji Kenormalan >0.15
Ngawi 2 36 153 80.46 0.27 >0.15
Tabel diatas menunjukkan nilai rata-rata, nilai minimum dan maksimum, koefisien keragaman, dan uji kenormalan menggunakan kriteria Kolmogorov-Smirnov untuk masing-
5 masing data. Nilai rata-rata pada tabel 1 mengindikasikan kandungan fosfor yang cukup tinggi dalam tanah. Menurut Leiwakabessy et al. (2003) kandungan fosfor yang tinggi bisa disebabkan oleh pemupukan. Selain itu jumlah fosfat yang tersedia di tanah-tanah pertanian biasanya lebih tinggi dibandingkan dengan kadarnya pada tanah-tanah yang tidak diusahakan. Hal ini diduga karena unsur ini tidak tercuci (residunya tinggi), sedangkan yang hilang melalui produksi tanaman sangat kecil. Nilai koefisien keragaman untuk masingmasing data Ngawi 1 dan Ngawi 2 lebih dari 10%, mengindikasikan keragaman dalam lahan yang cukup besar (Yanai et al., 2000). Uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov menunjukkan nilai-p yang lebih besar dari 0.15, oleh karena itu dapat disimpulkan kedua data telah mengikuti sebaran normal. Parameter Pembobot Inverse Distance Optimum a.
Statistika deskriptif data dugaan dan sisaan Hasil dari pendugaan data Ngawi 1 menggunakan metode Inverse Distance dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 2. Nilai rata-rata, ragam dugaan, dan ragam sisaan data Ngawi 1. zˆ i Sisaan p 1 1.5 2 2.5 3
Mean 91.29 91.46 91.95 92.56 93.07
Ragam 19.29 69.81 141.50 212.27 275.15
Ragam 984.47 980.77 1007.09 1048.47 1093.99
Pada nilai rata-rata dugaan Ngawi 1 diatas, terlihat bahwa nilai rata-rata dugaan berada di sekitar nilai rata-rata amatan yaitu 91.72. Rataan yang paling mendekati rataan amatan adalah 91.95 yaitu pada saat p=2. Selain itu semakin besar nilai p, maka semakin besar pula nilai rata-rata dugaannya. Sedangkan ragam dugaan mempunyai nilai yang semakin besar seiring dengan peningkatan nilai p. Pada ragam sisaan, nilai yang paling minimum adalah ragam sisaan pada p=1.5 yaitu sebesar 980.77. Tabel berikut memperlihatkan hasil pendugaan Inverse Distance terhadap data Ngawi 2. Tabel 3. Nilai rata-rata, ragam dugaan, dan ragam sisaan data Ngawi 2.
zˆ i
p 1 1.5 2 2.5 3
Mean 79.46 78.87 78.49 78.33 78.29
Ragam 16.94 46.97 91.43 141.82 191.27
Sisaan Ragam 437.09 413.70 407.86 417.33 436.29
Hasil dugaan pada data Ngawi 2 ini, memperlihatkan nilai rataan yang semakin kecil berkebalikan dengan nilai ragam yang semakin membesar. Nilai rataan yang paling mendekati rata-rata amatan (80.46) adalah 79. 46, yaitu pada saat p=1. Nilai ragam sisaan yang paling minimum diperolah pada saat p=2, yaitu sebesar 407.86. Ragam sisaan juga bisa dijadikan sebagai alat pertimbangan dalam melakukan pemilihan pembobot optimum selain RMSE. Karena penduga yang baik akan meminimumkan ragam galat atau sisaan. b. Verifikasi data Hasil dari verifikasi data menggunakan nilai RMSE ditampilkan dalam tabel berikut ini.
Tabel 4. Nilai RMSE Inverse Distance p Ngawi 1 Ngawi 2 1 31.38 20.93 1.5 20.40 31.32 2 31.74 20.29 2.5 32.39 20.54 3 33.10 21.00 Penduga yang baik diharapkan akan menghasilkan galat yang minimum, sehingga data yang mempunyai nilai RMSE terkecil akan dipilih sebagai pembobot yang optimum. Pada tabel 4 terlihat bahwa nilai RMSE terkecil diperoleh pada p=1.5 untuk Ngawi 1 dan p=2 untuk Ngawi 2. Hasil ini juga sesuai dengan hasil ragam sisaan pada masing-masing data. Pada data Ngawi 1 misalnya, ragam sisaan minimum diperoleh pada saat p=1.5, sedang pada data Ngawi 2 ragam minimum diperoleh pada saat p=2, sesuai dengan yang diperoleh pada pemilihan menggunakan nilai RMSE. Pemilihan Model Variogram
Untuk mendapatkan model variogram yang sesuai, terlebih dahulu harus menyesuaikan variogram eksperimen dengan model-model variogram yang ada. Dalam penelitian ini model variogram yang digunakan adalah model
6 Linear, Eksponensial, dan Spherikal. Variogram eksperimen dari masing-masing data dapat dilihat pada Lampiran. Variogram eksperimen data Ngawi 1 dan 2 yang disesuaikan dengan model-model variogram Linear, Eksponensial, dan Spherikal, menghasilkan nilai ragam dan nilai RMSE seperti yang terlihat pada tabel 5 dan 6. Nilai ragam minimum pada data Ngawi 1 diperoleh pada model Spherikal, yaitu sebesar 860.21. Begitu juga dengan nilai RMSE terbaik (minimum) diperoleh pada model Spherikal, yaitu sebesar 29.33. Sedangkan untuk data Ngawi 2, hasil ragam minimum diperoleh pada model Eksponensial, yaitu sebesar 384.34. Hasil ini juga sesuai dengan nilai RMSE minimum yang diperoleh, yaitu sebesar 19.61 pada model Eksponensial. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa untuk data Ngawi 1, model variogram yang terpilih adalah model Spherikal sedangkan untuk data Ngawi 2, model variogram yang terpilih adalah model Eksponensial. Tabel 5. Nilai ragam galat dan RMSE data Ngawi 1 Ragam Model Galat RMSE Linear 1017.86 31.94 Eksponensial 885.01 29.75 Spherikal 860.21 29.33 Tabel 6. Nilai ragam galat dan RMSE data Ngawi 2 Ragam Galat Model RMSE Linear 388.76 19.72 Eksponensial 384.34 19.61 Spherikal 387.16 19.68 Dari model variogram yang terpilih dapat diperoleh informasi mengenai parameterparameter geostatistiknya, seperti yang terlihat pada tabel 7. Dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2, variogram terpilih pada data Ngawi 1 dan 2 (Spherikal dan Eksponensial), mempunyai titik asal yang bukan nol (diskontinyu) yang mengindikasikan adanya nugget effect. Seperti yang telah dijelaskan pada tinjauan pustaka, nugget effect dapat terjadi karena adanya ragam galat dan ragam mikro. Ragam galat terjadi karena adanya kesalahan pengukuran oleh peneliti, atau dapat juga dikatakan galat yang timbul karena adanya human error. Pada data Ngawi 1, nugget effect yang timbul adalah sebesar 78.11, sedangkan
pada data Ngawi 2, nugget effect yang terjadi cukup besar yaitu sebesar 238.1. Variogram pada Ngawi 1 mencapai jarak Sill pada 0.046 dengan nilai Sill sebesar 1019.11. Sedangkan pada Ngawi 2, jarak untuk mencapai Sill adalah 0.079 dengan nilai Sill sebesar 745.1. Setelah variogram mencapai nilai batas (Sill) tidak ada lagi korelasi antar contoh. Tabel 7. Parameter geostatistik model terpilih Ngawi 1 Ngawi 2 Model Spherikal Eksponensial Nugget (N) 78.11 238.1 Sill (S) 1019.11 745.1 Range (R) 0.046 0.079 Perbandingan Inverse Distance dengan Kriging
Pada Inverse Distance, parameter pembobot yang terpilih adalah p=1.5 untuk data Ngawi 1, dan p=2 untuk data Ngawi 2 (tabel 4). Sedangkan pada Kriging, model variogram yang terpilih adalah Spherikal untuk data Ngawi 1 (Tabel 5), dan Eksponensial untuk data Ngawi 2 (Tabel 6). Parameter-parameter yang telah terpilih ini dibandingkan dengan menggunakan kriteria efisiensi prediksi atau goodness of prediction statistics, G, untuk melihat metode mana yang dianggap paling optimum untuk pemetaan kandungan fosfor tanah. Tabel 8. Hasil perbandingan nilai G (%) Inverse Distance Data Kriging Ngawi 1 0.28 12.54 Ngawi 2 14.89 20.54 Dari hasil yang didapatkan pada tabel diatas dapat disimpulkan bahwa metode Kriging lebih baik daripada metode Inverse Distance dalam pendugaan dan pemetaan kandungan fosfor tanah, karena secara keseluruhan Kriging mempunyai nilai G yang jauh lebih besar daripada nilai G Inverse Distance. Seperti pada data Ngawi 1 misalnya, nilai G Kriging sebesar 12.54%, sedangkan Inverse Distance memperoleh nilai sebesar 0.28%. Sedangkan pada data Ngawi 2, nilai G Kriging yang diperoleh yaitu sebesar 20.54%, lebih besar dari nilai G yang diperoleh Inverse Distance, yaitu sebesar 14.89%. Hasil ini sesuai dengan ragam sisaan dan nilai RMSE yang diperoleh, dimana ragam sisaan yang paling minimum diperoleh oleh
7 penduga Kriging, begitu juga dengan nilai RMSE terkecil. Pada data Ngawi 1, ragam galat model variogram terpilih (Spherikal) mempunyai nilai sebesar 860.21, dan nilai RMSE sebesar 29.33 (Tabel 5). Sedangkan pada Inverse Distance (p=1.5) mempunyai nilai ragam galat sebesar 980.77 (Tabel 2) dan RMSE sebesar 31.32 (Tabel 4). Pada data Ngawi 2, ragam galat minimum juga diperoleh oleh Kriging (Eksponensial) yaitu sebesar 384.34, sedang nilai RMSE-nya sebesar 19.61 (Tabel 6). Pada Inverse Distance (p=2) ragam galat yang diperoleh yaitu sebesar 407.86 (Tabel 3), dan RMSE sebesar 20.29 (Tabel 4). Ragam galat minimum yang diperoleh Kriging ini membuktikan sifat Kriging yang meminimumkan ragam.
SIMPULAN Pembobot optimum Inverse Distance didapatkan pada saat p=1.5 untuk data Ngawi 1. Sedangkan untuk data Ngawi 2, pembobot Inverse Distance optimum didapatkan pada saat p=2. Parameter ini terpilih karena menghasilkan sisaan yang paling kecil, dibuktikan dengan nilai RMSE-nya minimum. Begitu juga dengan hasil pemilihan model variogram untuk metode Kriging. Nilai RMSE yang paling minimum diperoleh pada saat model Spherikal untuk data Ngawi 1, dan Eksponensial untuk data Ngawi 2. Perbandingan dari kedua metode ini menghasilkan nilai G yang lebih besar bagi metode Kriging daripada Inverse Distance, baik untuk daerah Ngawi 1 maupun Ngawi 2 . Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa metode yang paling optimum bagi pemetaan nilai fosfor areal sawah Kabupaten Ngawi adalah metode kriging dengan model variogram Spherikal untuk daerah Ngawi 1 dan model variogram Eksponensial untuk daerah Ngawi 2.
SARAN Perbandingan metode Inverse Distance dan Kriging dalam menduga dan memetakan nilai fosfor tanah areal sawah Kabupaten Ngawi pada penelitian ini menghasilkan kesimpulan bahwa metode Kriging lebih baik dalam menduga nilai fosfor tanah sawah Kabupaten Ngawi daripada Inverse Distance berdasarkan nilai ragam galat paling minimum yang didapat dan nilai goodness of prediction statistics, G, yang lebih besar. Oleh karena itu disarankan untuk langsung menggunakan metode Kriging
pada para peneliti yang ingin melakukan pendugaan dan pemetaan nilai fosfor tanah sawah Kabupaten Ngawi dengan model variogram optimumnya Spherikal untuk daerah Ngawi 1 dan model Eksponensial untuk daerah Ngawi 2.
DAFTAR PUSTAKA Christanto, Maulana. 2006. Aplikasi Metode Inverse Distance dan Metode Kriging Pada Nilai Air Mampu Curah Data NOAATOVS. FMIPA, IPB, Bogor. Cressie, N. A. C. 1993. Statistics for Spatial Data. John Willey & Sons, Inc. New York. Golden Software. 2002. Surfer8 User’s Guide. Golden Software CO. 2002. Gotway, C. A., R. B. Ferguson, G. W. Hergert, and T. A. Peterson. 1996. Comparison of Kriging and Inverse Distance Methods for Mappig Soil Parameters. Soil Sci. Soc. Am. J. 60: 1237-1247. Haris, W., Agus. 2005. TE-3231, Metode Perhitungan Cadangan. Modul Responsi. Departemen Teknik Pertambangan, Fakultas Ilmu Kebumian Dan Teknologi Mineral, Institut Teknologi Bandung. [16 April 2006]. Isaaks, E. H., and Srivastava, R. M. 1989. Applied Geostatistics. Oxford University Press. New York. Kravchenko, A. and D. G. Bullock. 1999. A Comparative Study of Interpolation Methods for Mapping Soil Properties. Agron. J. 91: 393 – 400. Leiwakabessy, F. M., U. M. Wahjudin, Suwarno. 2003. Kesuburan Tanah. Jurusan Tanah, Fakultas Pertanian, IPB, Bogor. Mueller, T. G., N. B. Pusuluri, K. K. Mathias, P. L. Cornelius, and R. I. Barnhisel. 2004. Site-Specific Soil Fertility Management: A Model for Map Quality. Soil Sci. Soc. Am. J. 68: 2031 – 2041. Sofyan, A., Diah S, Jojon S, dan E. Hidayat. 2002. Penelitian Identifikasi Kendala Peningkatan Produktivitas Lahan Sawah. Balai Penelitian Tanah. Pusat Penelitian dan Pengembangan Tanah dan Agroklimat. Departemen Pertanian. Yanai, J., C. K. Lee, M. Umeda, and T. Kosaki. 2000. Spatial Variability of Soil Chemical Properties in a Paddy Field. Soil Sci. Plant Nutr. 46 (2): 473-482.
8 Lampiran 1. Bentuk variogram data Ngawi 1 Linear Direction: 0.0 Tolerance: 90.0
1400
1200
Variogram
1000
800
600
400
200
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.04
0.045
Lag Distance
Eksponensial Direction: 0.0 Tolerance: 90.0
1400
1200
Variogram
1000
800
600
400
200
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Lag Distance
Spherikal Direction: 0.0 Tolerance: 90.0
1400
1200
Variogram
1000
800
600
400
200
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Lag Distance
0.03
0.035
0.04
0.045
9 Lampiran 2. Bentuk variogram data Ngawi 2 Linear Direction: 0.0 Tolerance: 90.0 800
700
600
Variogram
500
400
300
200
100
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
Lag Distance
Eksponensial Direction: 0.0 Tolerance: 90.0 700
600
Variogram
500
400
300
200
100
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Lag Distance
Spherical Direction: 0.0 Tolerance: 90.0 800
700
600
Variogram
500
400
300
200
100
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025 Lag Distance
0.03
0.035
0.04
0.045
10 Lampiran 3. Plot Surface Inverse Distance terpilih p=1.5 (Ngawi 1) 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30
p=2 (Ngawi 2) 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30
11 Lampiran 4. Plot Surface Kriging terpilih Spherikal (Ngawi 1) 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30
Eksponensial (Ngawi 2) 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30
