Perbandingan Kinerja Peramalan Pertumbuhan Ekonomi Indonesia Antara ARMA, FFNN dan Hybrid ARMA-FFNN

Perbandingan Kinerja Peramalan Pertumbuhan Ekonomi Indonesia Antara ARMA, FFNN dan Hybrid ARMA-FFNN Oleh: MUHAMMAD FAJAR (NIP 140720157020) Mahasiswa Magister Statistika Terapan UNPAD ABSTRAK Tujuan penelitian ini untuk membandingkan kinerja peramalan pertumbuhan ekonomi Indonesia dengan model ARMA, FFNN (Feed Forward Neural Network), dan model Hybrid ARMA-FFNN. Data yang digunakan dalam penelitian adalah pertumbuhan ekonomi (quarter to quarter) 1983 Q2 – 2016 Q2 yang bersumber dari Badan Pusat Statistik (BPS). Hasil penelitian menyimpulkan bahwa model Hybrid ARMA (0, 0) FFNN 5-15-1 memberikan kinerja yang lebih baik dibandingkan model ARMA dan FFNN dalam peramalan pertumbuhan ekonomi.

Kata Kunci: Neural Network, Hybrid ARMA-Neural Network, pertumbuhan ekonomi. 1.

Pendahuluan

Salah satu indikasi pembangunan dikatakan berhasil bila ditunjang oleh sektor ekonomi yang mapan, karena pada hakikatnya pembangunan ekonomi adalah serangkaian usaha peningkatan taraf hidup masyarakat, mengusahakan kesempatan kerja serta mengurangi ketimpangan kesejahteraan dan pendapatan. Untuk dapat mengembangkan suatu sistem ekonomi yang dapat mendukung pembangunan masyarakat perlu adanya data sebagai indikator perencanaan ekonomi, dimana dengan data yang tersedia akan mempermudah dalam mengambil kebijakan sehingga pembangunan ekonomi tidak salah sasaran dan tepat guna. Salah satu indicator atau untuk mengevaluasi keberhasilan pembangunan adalah pertumbuhan ekonomi. Terjadinya suatu peristiwa adakalanya tidak bersamaan waktunya dengan saat peristiwa ketika peristiwa itu diharapkan untuk terjadi. Biasanya ada selang waktu (time lag) antara harapan dan kenyataan kemudian terjadi. Ini merupakan alasan pokok, mengapa diperlukan adanya suatu peramalan. Apabila selang waktu itu adalah nol atau sangat pendek, tentu saja tidak diperlukan adanya peramalan. Sebaliknya, jika selang waktu itu relatf panjang, maka peranan peramalan akan sangat penting artinya. Dalam situasi semacam itu, peramalan diperlukan untuk menentukan kapan suatu perisiwa akan terjadi atau diharapkan akan terjadi, sehingga segera dapat diambil keputusan atau langkah-lagkah yang tepat. Sehingga tercapai suatu pembangunan struktur ekonomi nasional yang ideal dengan mekanisme perencanaan dalam menentukan strategi dan kebijaksanaan agar keputusan yang diambil dapat mencapai sasaran yang optimal dan tepat waktu dengan menggunakan sumber daya yang ada. Peramalan adalah dalah seni dan ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa yang akan terjadi dengan menggunakan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan beberapa bentuk model matematis. Terdapat dua pendekatan untuk melakukan peramalan yaitu dengan pendekatan kualitatif dan pendekatan kuantitatif. Metode peramalan kualitatif digunakan ketika data historis tidak tersedia. Metode peramalan kualitatif adalah metode subyektif (intuitif). Metode ini didasarkan pada informasi kualitatif. Dasar informasi ini dapat memprediksi kejadian-kejadian di masa yang akan datang. Keakuratan dari metode ini sangat subjektif. Metode peramalan kuantitatif dapat dibagi menjadi dua tipe, causal dan time series. Metode peramalan causal meliputi faktorfaktor yang berhubungan dengan variabel yang diprediksi seperti analisis regresi. Peramalan time series merupakan metode kuantitatif untuk menganalisis data masa lampau yang telah dikumpulkan

secara teratur menggunakan teknik yang tepat. Hasilnya dapat dijadikan acuan untuk peramalan nilai di masa yang akan datang (Makridakis, et al, 1999). Khususnya peramalan time series mengalami perkembangan yang maju seiring dengan kemajuan teknologi komputasi dan informasi ditandai aplikasi neural network pada proses peramalan time series, yang berbeda dengan model ARIMA standar dan bahkan Zhang (2001) menggabungkan neural network dengan model ARIMA (Hybrid ARIMA-NN). Penelitian ini bertujuan untuk melihat kinerja peramalan pertumbuhan ekonomi dari ketiga metode peramalan tersebut. 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Pertumbuhan Ekonomi 2.1.1 Definisi Pertumbuhan Ekonomi Pengertian pertumbuhan ekonomi harus dibedakan dengan pembangunan ekonomi. Dalam makalah pertumbuhan ekonomi ini, penulis ingin menekankan bahwa pertumbuhan ekonomi hanyalah merupakan salah satu aspek saja dari pembangunan ekonomi yang lebih menekankan pada peningkatan output agregat khususnya output agregat per kapita. Berikut beberapa definisi pertumbuhan ekonomi dari para ahli antara lain: (1) Menurut Boediono (1994) pertumbuhan ekonomi adalah suatu proses pertumbuhan output perkapita jangka panjang yang terjadi apabila ada kecenderungan (output perkapita untuk naik) yang bersumber dari proses intern perekonomian tersebut (kekuatan yang berada dalam perekonomian itu sendiri), bukan berasal dari luar dan bersifat sementara. Atau dengan kata lain bersifat self generating, yang berarti bahwa proses pertumbuhan itu sendiri menghasilkan suatu kekuatan atau momentum bagi kelanjutan pertumbuhan tersebut dalam periode-periode selanjutnya, (2) Todaro dan Smith (2006) mendefinisikan pertumbuhan ekonomi sebagai suatu proses yang mantap dimana kapasitas produksi dari suatu perekonomian meningkat sepanjang waktu untuk menghasilkan tingkat pendapatan nasional yang semakin besar, (3) Prof. Simon Kuznet (1964) mendefinisikan pertumbuhan ekonomi sebagai kenaikan jangka panjang dalam kemampuan suatu negara untuk menyediakan semakin banyak jenis barang-barang ekonomi kepada penduduknya, kemampuan ini tumbuh sesuai dengan kemajuan teknologinya dan penyesuaian kelembagaan dan ideologis yang diperlukan, dan (4) Sadono Sukirno (2004) berpendapat bahwa pertumbuhan ekonomi merupakan perubahan tingkat kegiatan ekonomi yang berlaku dari tahun ke tahun. Sehingga untuk mengetahuinya harus diadakan perbandingan pendapatan naional dari tahun ke tahun, yang dikenal dengan laju pertumbuhan ekonomi. Dari definisi pertumbuhan ekonomi di atas terdapat tiga komponen pokok, yaitu: (1). Kenaikan output secara berkesinambungan adalah manifestasi dari pertumbuhan ekonomi sedangkan kemampuan menyediakan berbagai jenis barang merupakan tanda kematangan ekonomi (economic maturity) pada negara bersangkutan, (2). Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang berkesinambungan dimana pemerintah berperan dalam investasi bidang pendidikan, (3). Mewujudkan potensi pertumbuhan yang terkandung dalam kemajuan teknologi dilakukan penyesuaian kelembagaan, sikap, dan ideologi. Sehingga secara sosial dan ekonomi terjadi pertumbuhan yang seiring. 2.1.2 Pengukuran Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan ekonomi suatu negara dapat diukur dengan cara membandingkan PNB (Produk Nasional Bruto) atas dasar harga konstan atau PDB (Produk Domestik Bruto) atas dasar harga konstan tahun/ kuartal yang sedang berjalan dengan tahun/kuartal sebelumnya. Di Indonesia pertumbuhan ekonomi diukur menggunakan PDB atas dasar harga konstan. PDB pada dasarnya

merupakan jumlah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha dalam suatu negara tertentu, atau merupakan jumlah nilai barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit ekonomi. PDB atas dasar harga berlaku menggambarkan nilai tambah barang dan jasa yang dihitung menggunakan harga yang berlaku pada setiap tahun, sedangkan PDB atas dasar harga konstan (PDB riil) menunjukkan nilai tambah barang dan jasa tersebut yang dihitung menggunakan harga yang berlaku pada satu tahun tertentu sebagai dasar. 𝑔𝑡 =

𝑃𝐷𝐵 𝑅𝑖𝑖𝑙𝑡 − 𝑃𝐷𝐵 𝑅𝑖𝑖𝑙𝑡−1 100% 𝑃𝐷𝐵 𝑅𝑖𝑖𝑙𝑡−1

dengan 𝑔𝑡 : Pertumbuhan ekonomi waktu t, 𝑃𝐷𝐵 𝑅𝑖𝑖𝑙𝑡 : PDB riil waktu t, dan 𝑃𝐷𝐵 𝑅𝑖𝑖𝑙𝑡−1 : PDB riil waktu t-1. 2.1.3 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi a.

Faktor Sumber Daya Manusia Sumber daya manusia merupakan faktor terpenting dalam proses pembangunan, cepat lambatnya proses pembangunan tergantung kepada sejauh mana sumber daya manusianya selaku subjek pembangunan memiliki kompetensi yang memadai untuk melaksanakan proses pembangunan. b. Faktor Sumber Daya Alam Sebagian besar negara berkembang bertumpu kepada sumber daya alam dalam melaksanakan proses pembangunannya. Namun demikian, sumber daya alam saja tidak menjamin keberhasilan proses pembanguan ekonomi, apabila tidak didukung oleh kemampaun sumber daya manusianya dalam mengelola sumber daya alam yang tersedia. Sumber daya alam yang dimaksud dianataranya kesuburan tanah, kekayaan mineral, tambang, kekayaan hasil hutan dan laut. c. Faktor Ilmu Pengetahuan dan Teknologi, Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang semakin pesat mendorong adanya percepatan proses pembangunan, pergantian pola kerja yang semula menggunakan tangan manusia digantikan oleh mesin-mesin canggih berdampak kepada aspek efisiensi, kualitas dan kuantitas serangkaian aktivitas pembangunan ekonomi yang dilakukan dan pada akhirnya berakibat pada percepatan laju pertumbuhan perekonomian. d. Faktor Budaya Faktor budaya memberikan dampak tersendiri terhadap pembangunan ekonomi yang dilakukan, faktor ini dapat berfungsi sebagai pembangkit atau pendorong proses pembangunan tetapi dapat juga menjadi penghambat pembangunan. Budaya yang dapat mendorong pembangunan diantaranya sikap kerja keras dan kerja cerdas, jujur, ulet dan sebagainya. e. Sumber Daya Modal, Sumber daya modal dibutuhkan manusia untuk mengolah SDA dan meningkatkan kualitas IPTEK. Sumber daya modal berupa barang-barang modal sangat penting bagi perkembangan dan kelancaran pembangunan ekonomi karena barang-barang modal juga dapat meningkatkan produktivitas. 2.2 Time series

Time series atau data time series adalah serangkaian data observasi yang berasal dari sumber tetap, yang terjadinya berdasarkan indeks waktu t secara berurutan dan interval waktu yang tetap. Berdasarkan proses pengamatan, data time series terbagi menjadi dua, yaitu data kontinu dan diskrit. Time series kontinu adalah time series yang sebenarnya, dimana pengamatan dilakukan sepanjang waktu. Time series diskrit adalah data yang diperoleh dengan mengambil pengamatan pada waktu-waktu tertentu, atau dengan cara lain untuk memperoleh time series yang diskrit adalah

dengan mengakumulasikan pengamatan untuk suatu periode waktu tertentu. Penelitian ini menggunakan data time series diskrit untuk bahan analisis. Berdasarkan sifat ada tidaknya kepastian terjadinya suatu keadaan di waktu-waktu yang akan datang, analisis time series dibedakan menjadi dua yaitu analisis time series deterministik dan time series stokastik. Analisis time series deterministik adalah time series yang nilai observasi yang akan datang dapat diramalkan secara pasti berdasarkan observasi lampau. Analisis time series stokastik adalah time series dengan nilai observasi yang akan datang bersifat probabilistik, berdasarkan observasi yang lampau, dimana untuk setiap waktu t, variabel acak 𝑦𝑡 merupakan realisasi atau fungsi sampel dari suatu proses stokastik, artinya 𝑦𝑡 merupakan observasi yang tersusun melalui waktu mengikuti hukum probabilitas (Soejoeti, 1987). Suatu time series yang stokastik dapat dipandang sebagai satu realisasi dari suatu proses stokastik. Dalam praktek biasanya tidak mungkin diperoleh realisasi yang lain untuk suatu proses stokastik, yaitu tidak dapat mengulang kembali keadaan untuk memperoleh himpunan pengamatan yang serupa seperti yang telah dikumpulkan (Salamah, Suhartono, dan Wulandari, 2003). Berdasarkan domainnya, analisis time series stokastik dibagi menjadi dua kelompok, yaitu domain waktu dan domain frekuensi. Domain waktu sederhananya mempelajari bagaimana data atau sinyal berubah sepanjang waktu, jadi data time series bisa dianalogikan sebagai sinyal. Sedangkan domain frekuensi sederhananya mempelajari banyaknya sinyal dalam rentang frekuensi tertentu. 2.3 Stasioneritas Stasioneritas pada data time series (𝑥𝑡 ) adalah hal yang fundamental dalam model ARIMA. Kondisi stasioner dinyatakan sebagai berikut: 1. Rata-rata konstan, tidak terpengaruh waktu, 𝐸(𝑥𝑡 ) = 𝜇𝑥 … (1) 2. Varians data konstan untuk seluruh data time series, 𝑉𝑎𝑟 (𝑥𝑡 ) = 𝐸(𝑥𝑡 − 𝜇𝑥 )2 = 𝜚0 … (2) 3. Kovarians antar nilai dari waktu yang berbeda hanya tergantung dari lag time, bukan pada posisi dimana otokovarians tersebut dihitung: 𝐶𝑜𝑣(𝑥𝑡 , 𝑥𝑡−𝑚 ) = 𝐸[(𝑥𝑡 − 𝜇𝑥 )(𝑥𝑡−𝑚 − 𝜇𝑥 )] = 𝜚𝑚 … (3) Dengan kata lain data time series dikatakan stasioner jika rata-rata, varians, dan kovarians pada setiap lag adalah konstan pada setiap waktu. Data time series dikatakan tidak stasioner, jika rataratanya maupun variansnya tidak konstan, berubah-ubah sepanjang waktu (time-varying mean and variance). Untuk menguji stasioneritas dengan melihat keberadaan unit root, penelitian ini menggunakan uji ADF (Augmented Dickey Fuller) sebagai berikut: 1. Misal terdapat persamaan: 𝑥𝑡 = 𝑎0 + Ψ𝑥𝑡 + 𝑢𝑡 , … (4) dengan: Ψ: koefisien autoregressive, 𝑎0 : intersep, 𝑢𝑡 : white noise term1. Jika nilai Ψ = 1, maka 𝑥𝑡 memiliki sebuah akar unit. Dalam ekonometrika, suatu time series yang memiliki akar unit disebut random walk time series. Apabila dinyatakan dalam bentuk hipotesis, menjadi: Ho : Ψ = 1, berarti data mengandung akar unit (nonstasioner); H1 : Ψ < 1, berarti data tidak mengandung akar unit (stasioner).

1

Kondisi dimana 𝑢𝑡 mempunyai mean sama dengan nol, varians konstan, dan kovarians sama dengan nol.

Jika data asli dari suatu series sudah stasioner, maka data tersebut berintegrasi pada order 0 atau dilambangkan I(0). Akan tetapi, bila data asli non-stasioner, maka harus di-difference2-kan sehingga diperoleh data yang stasioner pada order d. 2. Persamaan (4) di atas dapat juga dinyatakan dalam bentuk turunan pertama (first difference), sebagai berikut: ∆𝑥𝑡 = 𝑎0 + (Ψ − 1)𝑥𝑡−1 + 𝑢𝑡 … (5) ∆𝑥𝑡 = 𝑎0 + 𝜗𝑥𝑡−1 + 𝑢𝑡 , 𝜗 = Ψ − 1 , sehingga hipotesis yang diuji mempunyai bentuk: Ho : 𝜗 = 1, berarti data mengandung unit root (non-stasioner) H1 : 𝜗 < 1, berarti data tidak mengandung unit root (stasioner). 3. Untuk mengetahui ada atau tidaknya akar unit, lakukan penghitungan nilai statistik uji ADF berdasarkan (𝑡 ∗ ): 𝜗̂ 𝑡∗ = . … (6) 𝑠𝑒(𝜗̂) 2.4 Neural network (NN)

Artificial Neural network lahir setelah McCulloc dan W.H.Pitts, pada tahun 1943, memperkenalkan pemodelan matematis neuron. Lalu pada tahun 1949, Hebb mencoba mengkaji proses pembelajaran yang dilakukan oleh neuron yang dikenal sebagai Hebbian Law. Tahun 1958, Rosenblatt memperkenalkan konsep perseptron, suatu jaringan yang terdiri dari beberapa lapisan yang saling berhubungan melalui umpan maju (feed forward). Pada tahun 1962, beliau membuktikan bahwa bila setiap perseptron dapat memilah-milah dua buah pola yang berbeda maka siklus pelatihannya dapat dilakukan dalam jumlah yang terbatas. Teorema ini dikenal juga sebagai perceptron convergence theorem. Pada tahun 1960, Widrow dan Hodd menemukan ADALINE (Adaptive Linear Neuron). ADALINE mampu beradaptasi dan beroperasi secara linier. Penemuan ini telah memperluas aplikasi jaringan syaraf tiruan, tidak hanya untuk pemilihan pola saja, namun juga untuk pengiriman sinyal khususnya dalam bidang adaptive filtering. Pada tahun 1969, konsep perseptron yang diperkenalkan oleh Rosenblatt mendapat kritikan dari Minsky dan Papert atas kelemahannya dalam memilah polapola yang tidak linier. Sejak saat itu, penelitian mengenai jaringan syaraf tiruan terhenti selama satu dasawarsa. Hopfield, pada tahun 1982, berhasil memperhitungkan fungsi energi ke dalam jaringan syaraf agar dapat mengingat atau memperhitungkan suatu obyek dengan obyek yang telah dikenal / diingat sebelumnya (associative memory). Hasil penelitian Hopfield ini sering disebut sebagai recurrent network atau Hopfield Net. Pada tahun 1986 Rumelhart, Hinton, dan William menciptakan suatu algoritma pembelajaran yang disebut dengan propagasi balik (back propagation). Metode ini dapat menyelesaikan masalah yang telah dilontarkan oleh Minsky dan Papert apabila algoritma ini diterapkan dalam perseptron dengan banyak lapisan (multi-layer perceptron) (Rahajaan, 2011). 2.4.1 Arsitektur Neural network Di dalam neural network (JST, jaringan saraf tiruan), istilah simpul (node) sering digunakan untuk menggantikan neuron, dimana setiap simpul pada jaringan menerima atau mengirim sinyal dari/ ke simpul-simpul lainnya. Pengiriman sinyal disampaikan melalui penghubung. Kekuatan

2

Membuat deret angka baru yang terdiri dari perbedaan angka antara periode yang berturut-turut dengan rumus: ∆𝑦𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 .

hubungan yang terjadi antara setiap simpul yang saling terhubung dikenal dengan nama bobot atau weight.

Gambar 2.1 Artificial Neural network sederhana Berdasarkan arsitekturnya, model JST terbagi menjadi 3, yaitu: Jaringan Layar Tunggal (Single Layer Network) Pada jaringan ini, sekumpulan input neuron dihubungkan langsung dengan sekumpulan outputnya. Sinyal mengalir searah dari lapisan input sampai ke lapisan output. Setiap simpul dihubungkan dengan simpul lainnya yang berada di atasnya dan di bawahnya, tetapi tidak dengan simpul yang berada pada lapisan yang sama. Contoh: ADALINE, Hopfield, Perceptron, LVQ, dan lain-lain. 1.

Gambar 2.2 Jaringan Layar Tunggal 2. Jaringan Layar Jamak (Multiple Layer Network) Model ini merupakan pengembangan dari single layer network. Dalam jaringan ini, selain unit input dan output, terdapat pula unit-unit lain yang sering disebut dengan layar tersembunyi (hidden layer). Layar tersembunyi ini tidak pasti satu. Bisa saja sebuah multiple layer network memiliki lebih dari satu hidden layer. Contoh: back propagation dan MADALINE.

Gambar 2.3 Jaringan Layar Jamak Jaringan Recurrent Model jaringan recurrent mirip dengan jaringan layar tunggal maupun jamak. Hanya saja, pada jaringan ini terdapat simpul keluaran yang memberikan sinyal pada unit masukan, sering juga disebut dengan feedback loop. Dengan kata lain, pada model ini sinyal berjalan dua arah, yaitu maju dan mundur. Contoh: Hopfield network, Jordan network, dan Elmal network. 3.

2.4.2 Fungsi Aktivasi Dalam Neural network, bagian yang paling penting adalah fungsi aktivasinya atau seringkali disebut juga dengan threshold function maupun transfer function. Fungsi aktivasi digunakan untuk membatasi output keluaran yang dihasilkan oleh neuron. Beberapa contoh fungsi aktivasi yang sering digunakan adalah: fungsi sigmoid biner dan fungsi sigmoid bipolar (Karlik & Olgac, 2011). 1. Sigmoid Biner

Fungsi aktivasi sigmoid biner 𝑓(𝑥) =

1 1 + 𝑒 −𝑥

… (7)

Gambar 2.4 Grafik Fungsi Aktivasi Sigmoid Biner Fungsi ini sangat berguna untuk digunakan dalam Neural network yang melakukan proses pelatihan dengan metode Back propagation karena mudah dibedakan dan mengurangi kapasitas yang diperlukan. 2. Sigmoid Bipolar Fungsi aktivasi ini mirip dengan fungsi aktivasi sigmoid biner. Fungsi ini bekerja dengan baik untuk aplikasi yang memproduksi nilai dalam jarak [-1, 1].

Fungsi aktivasi sigmoid bipolar 𝑓(𝑥) =

1 − 𝑒 −𝑥 1 + 𝑒 −𝑥

… (8)

Gambar 2.5 Grafik Fungsi Aktivasi Sigmoid Bipolar

3.

Fungsi Hyperbolic Tangent

Fungsi ini sangat mirip dengan fungsi sigmoid bipolar, yaitu:

Fungsi aktivasi sigmoid bipolar 𝑓(𝑥) =

𝑒 𝑥 − 𝑒 −𝑥 𝑒 𝑥 + 𝑒 −𝑥

… (9)

Gambar 2.6 Grafik Fungsi Aktivasi Sigmoid Bipolar

3.

Metode Penelitian

3.1

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian menggunakan pertumbuhan ekonomi (quarter to quarter) periode 1983 Q (quarter/ kuartal) 2 – 2016 Q2 yang bersumber dari Badan Pusat Statistik (BPS). Data tersebut terbagi untuk training sebanyak 107 (80%) observasi pertama dan sisanya 26 (20%) observasi digunakan untuk testing. 3.2

Metode Analisis

3.2.1

ARMA (Autoregressive-Moving Average)

Secara umum model ARMA (𝑎, 𝑏) untuk suatu data runtun waktu 𝑥𝑡 stasioner adalah sebagai berikut: 𝑥𝑡 = 𝑐 + 𝜙1 𝑥𝑡−1 + 𝜙2 𝑥𝑡−2 + ⋯ + 𝜙𝑝 𝑥𝑡−𝑎 + 𝜀𝑡 + 𝜃1 𝜀𝑡−1 + 𝜃2 𝜀𝑡−2 + ⋯ + 𝜃𝑏 𝜀𝑡−𝑏

… (10)

dengan: 𝑥𝑡 : Nilai aktual observasi 𝑎, 𝑏 : order AR, order differencing, dan order MA (non-musiman). 𝜙1 , … , 𝜙𝑎 : Koefisien autoregressive. 𝜃1 , … , 𝜃𝑏 : Koefisien moving average. 𝜀𝑡 : error/ noise term Setelah diperoleh dugaan model awal ARIMA, selanjutnya parameter dari model tersebut ditaksir, sehingga didapatkan besaran koefisien model. Secara umum, penaksiran parameter model ARIMA Box-Jenkins dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa metode seperti metode moment, metode least square, metode maximum likelihood, dan sebagainya. Dalam penentuan order ARMA menggunakan AIC minimum. AIC dirumuskan:

𝑆𝑢𝑚 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 𝑜𝑓 𝐴𝑅𝑀𝐴 (𝑎, 𝑏) 2(𝑎 + 𝑏) 𝐴𝐼𝐶 = ln ( )+ 𝑛 𝑛

… (11)

3.2.2 Feed-Forward Neural network

Secara umum, proses bekerjanya jaringan neural network menyerupai cara otak manusia memproses data input sensorik, diterima sebagai neuron input. Selanjutnya neuron saling berhubungan dengan sinapsis (node), dan sinyal dari neuron bekerja secara paralel digabungkan untuk menghasilkan informasi maupun reaksi (Paul, 2005). Feed forward neural network (FFNN) merupakan salah satu model neural network yang banyak dipakai dalam berbagai bidang. Arsitektur model FFNN terdiri atas satu lapis input, satu atau lebih lapis tersembunyi, dan satu lapis output.Dalam model ini, perhitungan respon atau output 𝑌 dilakukan dengan memproses input 𝑥 mengalir dari satu lapis maju ke lapis berikutnya secara berurutan. Single layer feedforward dengan satu neuron pada lapisan tersembunyi adalah jaringan saraf yang paling dasar dan umum digunakan dalam ekonomi dan aplikasi keuangan. Kompleksitas dari arsitektur FFNN tergantung pada jumlah lapis tersembunyi dan jumlah neuron pada masing masing lapis. Gambar 2.7 adalah arsitektur feedforward neural network dengan n buah masukan (ditambah sebuah bias), sebuah lapisan tersembunyi yang terdiri dari p unit (ditambah sebuah bias), serta m buah unit keluaran.

Gambar 2.7 Arsitektur Feed-Forward Neural network Algoritma Backpropagation Network Algoritma pelatihan backpropagation terdiri dari dua proses, yaitu feedforward dan backpropagation dari erornya. Algoritmanya sebagai berikut: Langkah 0: Inisialisasi bobot (ambil bobot awal dengan nilai random yang cukup kecil).

Langkah 1: Jika kondisi penghentian belum terpenuhi, lakukan langkah 2 – 9. Langkah 2: untuk setiap pasang data pelatihan, lakukan langkah 3 – 8. Fase I : Feedforward Langkah 3 : tiap unit masukan (𝑥𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛) menerima sinyal dan meneruskannya ke unit selanjutnya yaitu lapisan tersembunyi Langkah 4 : hitung semua keluaran pada lapisan tersembunyi (𝑍𝑗 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑝). 𝑛

𝑍_𝑛𝑒𝑡𝑗 = 𝑣𝑗𝑜 + ∑ 𝑥𝑖 + 𝑣𝑗𝑖 𝑖=1

Gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal outputnya: 𝑍𝑗 = 𝑓(𝑍𝑛𝑒𝑡𝑗 )

Dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit lapisan atasnya (unit-unit output).

Langkah ini dilakukan sebanyak jumlah lapisan tersembunyi. Langkah 5: hitung semua keluaran jaringan di lapisan output (𝑌𝑘 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚) 𝑝

𝑌_𝑛𝑒𝑡𝑘 = 𝑤𝑘0 + ∑ 𝑍𝑗 𝑤𝑘𝑗 𝑗=1

Gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal outputnya: 𝑌𝑘 = 𝑓(𝑌_𝑛𝑒𝑡𝑘 )

Fase II: Backpropagation Langkah 6: hitung faktor 𝛿 unit keluaran berdasarkan kesalahan di setiap unit keluaran (𝑌𝑘 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚) 𝛿𝑘 = (𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡𝑘 − 𝑌𝑘 )𝑓′(𝑌_𝑛𝑒𝑡𝑘 )

𝛿 merupakan unit kesalahan yang akan dipakai dalam perubahan bobot layer di bawahnya (langkah 7). Kemudian hitung koreksi bobot (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki 𝑤𝑘𝑗 ) dengan laju percepatan 𝛼, Δ𝑤𝑘𝑗 = 𝛼𝛿𝑘 𝑍𝑗

Kemudian hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai 𝑤𝑘0) memperbaiki nilai 𝑤𝑘0) Δ𝑤𝑘0 = 𝛼𝛿𝑘

Langkah 7 : Hitung faktor 𝛿 unit tersembunyi berdasarkan kesalahan di setiap unit tersembunyi (𝑍𝑗 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑝).

𝑚

𝛿_𝑛𝑒𝑡𝑗 = ∑ 𝛿𝑘 𝑤𝑘𝑗 𝑘=1

Faktor 𝛿 unit tersembunyi (hidden): 𝛿𝑗 = 𝛿_𝑛𝑒𝑡𝑗 𝑓′(𝑍_𝑛𝑒𝑡𝑗 )

Kemudian hitung koreksi bobot (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai 𝑣𝑗0 ): Δ𝑣𝑗0 = 𝛼 𝛿𝑗 Fase III: Perubahan bobot Langkah 8: Tiap-tiap unit output (𝑌𝑘 , 𝑘 = 1,2, … , 𝑚) memperbaiki bias dan bobotnya (𝑗 = 0,1,2, … , 𝑝).

𝑤𝑘𝑗 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑤𝑘𝑗 (𝑙𝑎𝑚𝑎) + Δ𝑤𝑘𝑗 Tiap-tiap unit tersembunyi (𝑍𝑗 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑝) memperbaiki bias dan bobotnya (𝑖 = 0,1,2, … , 𝑛).

𝑣𝑗𝑖 (𝑏𝑎𝑟𝑢) = 𝑣𝑗𝑖 (𝑙𝑎𝑚𝑎) + Δ𝑣𝑗𝑖 Langkah 9: Kondisi pelatihan berhenti. Dalam penelitian ini menggunakan satu hidden layer saja, jumlah input node berdasarkan order AR pada model ARMA (𝑎, 𝑏), berarti input variable adalah lagged variable dan jumlah hidden nodes dari 1 – 15, kemudian kombinasi dari Untuk memilih arsitektur FFNN yang telah proses training sebanyak 20000 iterasi didasarkan pada mean squared error (MSE) yang dirumuskan: 𝑛

1 ̂𝑡 )2 𝑀𝑆𝐸 = ∑(𝑁𝑡 − 𝑁 𝑛 𝑡=1

̂𝑡 : nilai fitted dari berbagai model, n: banyaknya training sample. dengan: 𝑁𝑡 : nilai aktual; 𝑁

… (12)

3.2.2

Hybrid ARMA-FFNN

Model Hybrid ARMA-FFNN backpropagation merupakan gabungan model ARMA dan feedforward NN backpropagation Runtun waktu yang tersusun terdiri dari struktur autokorelasi linear dan nonlinear, sehingga dapat direpresentasikan dalam bentuk: 𝑥𝑡 = 𝐿𝑡 + 𝑀𝑡 … (13) dengan merupakan 𝐿𝑡 komponen linear dan merupakan 𝑀𝑡 komponen nonlinear. ARMA digunakan untuk memodelkan komponen linear, kemudian residu dari komponen linear hanya berisi hubungan nonlinear. Memodelkan residu menggunakan NN (JST) dapat mengatasi komponen nonlinear dalam data. Model residu dapat ditulis dalam bentuk: 𝑒𝑡 = 𝑓(𝑒𝑡−1 , 𝑒𝑡−2 , … , 𝑒𝑡−𝑛 ) + 𝜀𝑡 … (14) Dengan 𝑒𝑡 merupakan residu model ARMA, 𝑓(.) merupakan fungsi aktivasi yang ditentukan menggunakan backpropagation. Dalam penelitian penulis menggunakan fungsi aktivasi sigmoid dengan satu hidden layer. Dalam penelitian ARMA pada model Hybrid menggunakan spesifikasi model ARMA yang menghasilkan MSE minimum, sedangkan FFNN menggunakan kombinasi sama seperti pada peramalan FFNN sebelumnya. 3.3

Pengukuran Kinerja Peramalan

Untuk mengukur kinerja peramalan dari berbagai model, penelitian menggunakan MSFE, yang dirumuskan: 𝑢 𝑢 1 1 2 𝑀𝑆𝐹𝐸 = ∑ (𝑁𝑡 − 𝐹𝑡 ) = ∑ (𝑁𝑡 − 𝐹𝑡 )2 … (15) ℎ 𝑢−𝑛+1 𝑡=𝑛+1

𝑡=𝑛+1

dengan: 𝑁𝑡 : nilai aktual; 𝐹𝑡 : nilai peramalan dari berbagai model, n: banyaknya training sample, dan h: forecast period. 4.

Analisis dan Pembahasan

0 -10

-5

gtrain

5

10

4.1 Stasioneritas

1985

1990

1995

2000

2005

2010

Time

Gambar 4.1 Pertumbuhan Ekonomi Indonesia (quarter to quarter) Periode 1983 Q2 – 2009 Q4

Gambar 4.1 menunjukkan secara visual perkembangan pertumbuhan ekonomi Indonesia periode 1983 Q (quarter/ kuartal) 2 – 2009 Q4 tidak ada unsur trend yang kuat berpengaruh

didalamnya dan cukup berfluktuatif. Pada masa krisis 1998 tercatat pertumbuhan mencapai titik terbawah sepanjang periode observasi, yaitu pertumbuhan ekonomi mencapai -9.533% dan -9.828% pada kuartal pertama dan kedua 1998. Berdasarkan pengujian ADF test pada level alpha lima persen menyimpulkan pertumbuhan ekonomi (q to q) telah stasioner pada data asli, dimana p-value mencapai 0.029 (kurang dari 0.05) sehingga dapat dimodelkan ARMA. 4.2

ARMA

Berdasarkan nilai AIC dari berbagai kombinasi ARMA, ternyata model ARMA (0, 0) yang memiliki nilai AIC minimum mencapai 559.45 sehingga model tersebutlah yang digunakan untuk peramalan. Berikut model ARMA (0, 0): > fit1=auto.arima(gtrain,stationary=TRUE,seasonal=FALSE,ic="aic")###sintaks l angsung memilih model ARMA berdasarkan AIC minimum dari berbagai kombinasi or der ARMA (0 ≤ 𝑎 ≤ 5, 0 ≤ 𝑏 ≤ 5) > fit1 Series: gtrain ARIMA(0,0,0) with non-zero mean Coefficients: intercept 1.3274 s.e. 0.3135 sigma^2 estimated as 10.62: log likelihood=-277.72 AIC=559.45 AICc=559.56 BIC=564.79

dan secara visual kinerja peramalan ARMA (0,0) yang menghasilkan MSFE sebesar 1.3105 disajikan pada gambar

10

5

series

%

ARMA(0,0) Data

0

-5

-10 1990

2000

2010

Year

Gambar 4.2 Kinerja Peramalan ARMA (5,5)

4.3

FFNN-Backpropagation

Karena FFNN menggunakan satu hidden layer saja dan menggunakan node hidden dari 1 sampai 15 sehingga menghasilkan MSFE dari berbagai arsitektur FFNN tersebut sebagai berikut: Tabel 4.2 Nilai MSFE Dari Berbagai Arsitektur FFNN Arsitektur FFNN MSE Input node – hidden node-output 5-1-1 5.667 5-2-1 2.496 5-3-1 1.614 5-4-1 1.123 5-5-1 0.847 5-6-1 0.615 5-7-1 0.436 5-8-1 0.329 5-9-1 0.256 5-10-1 0.201 5-11-1 0.163 5-12-1 0.133 5-13-1 0.111 5-14-1 0.092 5-15-1 0.080 Sumber: Pengolahan penulis,

Berdasarkan tabel 4.2 dapat diketahui bahwa dengan membuat jumlah variabel input (lagged variable) konstan dan menggunakan single hidden layer serta meningkatkan jumlah node hidden, maka MSE semakin menurun. FFNN-Backpropagation dengan satu hidden layer dan jumlah nodes hidden sebanyak lima node memberikan MSFE sebesar 4.927. Secara visual kinerja peramalan FFNNBackpropagation (5-15-1) disajikan pada gambar 4.3 berikut:

10

5

series

%

Data FFNN-BP (5-15-1)

0

-5

-10 1990

2000

2010

Year

Gambar 4.3 Kinerja Peramalan FFNN-Backpropagation (5-15-1)

4.4

Hybrid ARMA-FNNN Tabel 4.3 Nilai MSFE Dari Berbagai Arsitektur FFNN Hybrid ARMA-FFNN MSE ARMA(0,0) FFNN 5-1-1 6.361 ARMA(0,0) FFNN 5-2-1 3.730 ARMA(0,0) FFNN 5-3-1 2.651 ARMA(0,0) FFNN 5-4-1 1.945 ARMA(0,0) FFNN 5-5-1 1.510 ARMA(0,0) FFNN 5-6-1 1.136 ARMA(0,0) FFNN 5-7-1 0.830 ARMA(0,0) FFNN 5-8-1 0.635 ARMA(0,0) FFNN 5-9-1 0.496 ARMA(0,0) FFNN 5-10-1 0.390 ARMA(0,0) FFNN 5-11-1 0.316 ARMA(0,0) FFNN 5-12-1 0.258 ARMA(0,0) FFNN 5-13-1 0.214 ARMA(0,0) FFNN 5-14-1 0.179 ARMA(0,0) FFNN 5-15-1 0.154 Sumber: Pengolahan penulis,

Berdasarkan tabel 4.3, proses training dengan iterasi 20000 kali menunjukkan model Hybrid ARMA (0, 0) FFNN 5-15-1 menghasilkan MSE minimum sebesar 0.154, dimana dari sebelumnya diketahui bahwa ARMA (0, 0) dan FFNN 5-15-1 memberikan MSE minimum juga. Kinerja model Hybrid ARMA (0, 0) FFNN 5-15-1 menghasilkan MSFE sebesar 4.345 dan secara visual disajikan pada gambar 4.4 berikut

10

5

series

%

Data Hybrid ARMA (0,0) FFNN 5-15-1

0

-5

-10 1990

2000

2010

Year

Gambar 4.3 Kinerja Peramalan Hybrid ARMA (0,0) FFNN 5-15-1

5.

Penutup

5.1 Simpulan Berdasarkan pembahasan sebelumnya menyimpulkan bahwa diantara model ARMA, FFNN, dan Hybrid ARMA-FFNN dalam meramalkan pertumbuhan ekonomi Indonesia (q to q) yang memberikan kinerja terbaik adalah model Hybrid-FFNN dengan spesifikasi Hybrid ARMA (0, 0) FFNN 5-15-1 dan menghasilkan MSFE minimum dibandingkan MSFE dari ARMA dan FFNN. 5.2 Saran Untuk penelitian selanjutnya perlu dikembangkan Hybrid model ARCH/GARCH dengan neural network, dimana dapat mengakomodir data non stasioner yang memiliki volatilitas tinggi. REFERENSI Boediono. 1994. Ekonomi Makro. Yogyakarta: Penerbit BPFE. Fausset, L. 1994. Fundamental of Neural network (Archetectures, Algorithms, and Applications). Upper Saddle River, New-Jersey: Prentice-Hall. Günther, F. dan Fritsch, S. 2010. Neuralnet: Training of Neural networks. https://journal.rproject.org/archive/2010-1/RJournal_2010-1_Guenther+Fritsch.pdf Karlik, B., dan Olgac, A. V. 2011. Performance Analysis of Various Activation Function in Generalized MLP Architectures of Neural networks. International Juurnal of Artificial Intelligence and Expert Systems (IJAE), 1 (4), 1. Kuznet, Simon. 1964. Economic Growth and the Contribution of Agriculture, CK dan Witt, LW (ed). Agriculture in Economic Development. . New York: McGraw-Hill. Makridakis, Wheelwright, dan MacGee. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Binarupa Aksara. Paul, D. 2005. Neural network in Finance: Gaining Predictive Edge in the market. USA: Elsevier. Rahajaan, Jusro Ali. 2011. Pengembangan Wahana Pencitraan Bawah Air Guna Identifikasi dan Kuantifikasi Terumbu Karang dengan Metode Jaringan Syaraf Tiruan [Tesis]. Bogor: IPB. Salamah, M., Suhartono, dan Wulandari, S. 2003. Buku Ajar: Analisis Time series. Surabaya: FMIPA ITS. Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Universitas Terbuka. Sukirno, Sadono. 2004. Makroekonomi: Teori Pengantar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. Sukirno, Sadono. 2007. Makroekonomi Modern. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.

Todaro, M.P. dan Smith, S.C. 2006. Pembangunan Ekonomi. Jilid I Edisi Kesembilan. Haris Munandar (penerjemah). Jakarta: Erlangga. Zhang, G.P. 2003. Time series Forecasting using a Hybrid ARIMA and Neural networks Model. Neurocomputing, 50: 159.