Buku Kerja Siswa
Perbandingan dan Aritmatika Sosial Tingkat SD/SMP Doddy Feryanto Agustinus Gunung Hedi Harsono
DAFTAR ISI Kata Pengantar
i
Ucapan Terima Kasih
ii
Daftar Isi
iii
Perbandingan Apa itu Perbandingan? . . . . . . . . . . . . . . Perbandingan yang Baku . . . . . . . . . . . . . Jika 3A = 2B maka A : B =? :? . . . . . . . . . Kalimat ke Bentuk Perbandingan . . . . . . . . Berapa Nilai Lainnya?(1) . . . . . . . . . . . . . Penggunaan Perbandingan (1) . . . . . . . . . . Berapa Nilai Lainnya?(2) . . . . . . . . . . . . . Penggunaan Perbandingan (2) . . . . . . . . . . Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perbandingan dalam Konversi Suhu . . . . . . . Sistem Perbandingan . . . . . . . . . . . . . . . Nilai Setiap Variabel pada Sistem Perbandingan Penggunaan Sistem Perbandingan . . . . . . . . Perbandingan Terbalik . . . . . . . . . . . . . . Aritmatika Sosial Harga Satuan Unit dan Keseluruhan . . . . . Harga Beli dan Harga Jual (1) . . . . . . . . . Untung atau Rugi (1) . . . . . . . . . . . . . Untung atau Rugi (2) . . . . . . . . . . . . . Harga Beli dan Harga Jual (2) . . . . . . . . . Persentase Untung dan Rugi . . . . . . . . . . Berapa Persentase Untung/Ruginya? . . . . . Untung/Ruginya Sekian Persen, Berapa Harga Diskon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diskon Ganda . . . . . . . . . . . . . . . . . . Harga Unik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
1 1 8 10 14 17 20 24 28 32 36 41 47 53 59
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jual/Belinya? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
65 65 67 72 77 85 89 93 99 105 111 119
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Bruto, Pajak Bunga Bunga
Netto dan Tara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tunggal Tabungan Bank Pinjaman . . . . . . . .
Biografi Tim Penulis
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
125 130 135 141 146
Perbandingan
• Apa itu Perbandingan?
• Skala
• Perbandingan yang Baku
• Perbandingan dalam Konversi Suhu
• Jika 3A = 2B maka A : B =? :? • Kalimat ke Bentuk Perbandingan • Berapa Nilai Lainnya? (1) • Penggunaan Perbandingan (1)
• Sistem Perbandingan • Nilai Setiap Variabel pada Sistem Perbandingan
• Berapa Nilai Lainnya? (2)
• Penggunaan Sistem Perbandingan
• Penggunaan Perbandingan (2)
• Perbandingan Terbalik
Aritmatika Sosial
• Harga Satuan Unit dan Keseluruhan
• Untung/Ruginya Sekian Persen, Berapa Harga Jual/Belinya?
• Harga Beli dan Harga Jual (1)
• Diskon
• Untung dan Rugi (1)
• Diskon Ganda • Harga Unik
• Untung dan Rugi (2) • Bruto, Netto dan Tara • Harga Beli dan Harga Jual (2)
• Pajak
• Persentase Untung dan Rugi
• Bunga Tunggal Tabungan Bank
• Berapa Persentase Untung/Ruginya?
• Bunga Pinjaman
Apa itu Perbandingan? Tujuan: Siswa mengetahui makna dari perbandingan sehingga memahami bahwa jika A : B = m : n tidaklah selalu berarti A = m dan B = n. Siswa dapat menentukan perbandingan dari dua variabel jika diketahui jumlahnya masing-masing dari dua variabel tersebut. Contoh 1: Misal A adalah kantong berisi 4 kelereng, sedangkan B kantong berisi 6 kelereng.
A = • • •• B =•••••• dapat dikelompokkan lagi namun dengan syarat masing-masing kelompok mempunyai jumlah anggota yang maksimal dan jumlahnya sama . A = ••
••
B = •• •• •• Dikatakan perbandingan kelereng A dan B adalah 2 banding 3, ditulis A : B = 2 : 3. Contoh 2: Misal A kantong berisi 6 kelereng dan B kantong berisi 12 kelereng.
A = • • • • •• B =••••••••••••
1
2 dapat dikelompokkan lagi dengan syarat masing-masing kelompok mempunyai jumlah anggota yang maksimal dan jumlahnya sama. A = • • • • •• B=
• • • • •• • • • • ••
(Walaupun masing-masin kelompok dapat berisi 3 namun hal tersebut tidak memenuhi syarat kemaksimalan anggota). Jadi A : B = 1 : 2 Tentukan perbandingan A dan B berikut ini dengan cara mengggambarkan sketsanya, membagi menjadi kelompok dengan syarat masing-masing kelompok mempunyai jumlah anggota yang maksimal dan jumlahnya sama. Juga tidak dibolehkan ada benda yang berada di luar kelompok-kelompok tersebut. 1). A = 4 kelereng B = 12 kelereng
Sketsa gambar
Perbandingan A dan B adalah . . . 2). A = 10 buah rambutan B = 5 buah rambutan
3 Sketsa gambar
Perbandingan A dan B adalah . . . 3). A = 9 buah jeruk B = 6 buah jeruk
Sketsa gambar
Perbandingan A dan B adalah . . . 4). A = 2 buah durian B = 8 buah durian
4 Sketsa gambar
Perbandingan A dan B adalah . . . 5). A=5♦ B=4♦
Sketsa gambar
Perbandingan A dan B adalah . . . 6). A=6♥ B = 15 ♥
5 Sketsa gambar
Perbandingan A dan B adalah . . . 7). A=54 B=34
Sketsa gambar
Perbandingan A dan B adalah . . . 8). A=6 B=2
6 Sketsa gambar
Perbandingan A dan B adalah . . . 9). A = 18 B=6
Sketsa gambar
Perbandingan A dan B adalah . . . 10). A=4♦ B = 20 ♦
7 Sketsa gambar
Perbandingan A dan B adalah . . .
Nilai Pemeriksa
Pertanyaan Tambahan: Jika dikatakan perbandingan A dan B adalah 2 : 3, apakah benar bahwa A = 2 dan B = 3? Jelaskan!
Pertanyaan Tambahan: Mengapa simbol dari perbandingan A : B menggunakan simbol bagi ”:”? Apakah ada hubungannya dengan pembagian? Petunjuk: Pada contoh soal 1, A : B = 2 : 3, jika ditulis karena memang banyaknya anggota A adalah 23 anggota B.
A B
=
2 3
juga benar
Perbandingan yang Baku Tujuan: Siswa mengetahui dengan yang disebut perbandingan yang baku. Siswa dapat mengubah perbandingan yang belum baku ke bentuk yang baku. Suatu perbandingan harus dalam bentuk yang paling sederhana (tidak dapat dibagi lagi kedua ruasnya) dan harus merupakan bilangan bulat. Contoh 1: A : B = 20 : 25
A:B=
1 2
:
1 4
dapat dibakukan menjadi (kedua ruas dibagi 5)
A:B=4:5
dapat dibakukan menjadi A : B = 2 : 1 (kedua ruas dikalikan) 4
Ubahlah perbandingan-perbandingan berikut ini menjadi bentuk perbandingan yang baku. 1). A : B = 28 : 36
4). A : B = 1 21 : 2 12
2). A : B = 33 : 63
5). A : B = 12 : 102
3). A : B = 78 : 65
6). A : B =
8
2 5
:
7 15
9 7). A : B : C = 10 : 14 : 22
8). A : B : C =
1 3
:
1 2
:
5 6
9). A : B : C = 24 : 18 : 42
10). A : B : C = 0, 8 : 0, 16 : 0, 4
Nilai Pemeriksa
Jika 3A = 2B maka A : B =? :? Tujuan: Siswa memahami benar hubungan persamaan bentuk mA = nB dengan bentuk perbandingannya. Siswa dapat mengubah bentuk mA = nB menjadi bentuk A : B =? :? Contoh 1: 3A = 2B =⇒ A : B =? :?
Sekarang kita cari bentuk gambar B.
Samakan bentuk 3A dan 2B
Berdasarkan daerah arsir yang sama dapat disimpulkan A : B = 2 : 3. Contoh 2: 12 A = 3B =⇒ A : B =? :? 1 A 2
=
3B
A
=
6B
×2
10
11
Jadi A : B = 6 : 1. Ubahlah persamaan-persamaan berikut ini dalam bentuk perbandingan A : B. 1). A = 2B
5). 5A = 2B
2). A = B
6).
1 A 2
=B
7).
1 A 3
= 2B
3). 3A = 4B
4). 4A = 5B
12 8). 3A = 41 B
12).
3 A 2
= 54 B
= 2B
13).
1 A 4
= 25 B
10). 4A = 25 B
14).
3 A 7
= 12 B
2 A 3
15).
6 A 7
= 23 B
9).
11).
2 A 3
= 43 B
Nilai
Pemeriksa
13 Pertanyaan Tambahan: Apakah benar bahwa setiap bentuk mA = nB dapat dibentuk menjadi perbandingan A : B = n : m? Jelaskan apakah ada hubungannya dengan pembagian kedua ruas?
Kalimat ke Bentuk Perbandingan Tujuan: Siswa dapat memahami sebuah kalimat yang dapat dibentuk menjadi bentuk perbandingan. Contoh 1: Perbandingan uang milik pak Joko dan uang milik pak Agus adalah 2 : 5. J = A =
uang milik pak Joko uang milik pak Agus
maka bentuk perbandingannya J : A = 2 : 5. Contoh 2: Dua kali umur ayah sama dengan tiga kali umurku. A K
= =
umur ayah umurku
maka kalimat tersebut dapat diubah menjadi 2A = 3K. Berdasarkan cara sebelumnya, 2A = 3K dapat diubah menjadi perbandingan A : K = 3 : 2 Ubahlah kalimat-kalimat berikut ini menjadi bentuk perbandingan dua variabel. 1). Perbandingan jumlah apel yang dimiliki Agus dengan jumlah apel yang dimiliki Boni adalah 2 : 7.
2). Jumlah kelereng milik Coki dan Doni memiliki perbandingan 4 : 5.
14
15 3). Banyaknya buku milik Zaki sama dengan sepuluh kali lipat buku milik Vina.
4). Tiga kali dari banyaknya permen milik Yusha sama dengan lima kali banyaknya permen Kiki.
5). Banyaknya air di galon sama dengan 12 kali banyaknya air di gelas.
6). Dua kali umur kakek sama dengan lima kali umurku.
7). Setengah biskuit dalam kaleng sama banyaknya dengan empat per tiga biskuit yang adal di bungkus.
8). Dua per lima dari kekayaan pak Budi sama dengan enam kali kekayaan pak Rono.
16 9). Tiga per empat banyaknya perangko koleksi Zaki sama dengan lima per dua banyaknya perangko koleksi milik Khanza.
10). Dua per lima bagian dari kebun ini adalah bunga mawar, sisanya bunga melati.
Nilai
Pemeriksa
Skala Tujuan: Siswa memahami apa makna skala yang tertera pada suatu peta. Siswa mampu menghitung ukuran jarak sesungguhnya atau sebaliknya jarak pada gambar jika diketahui skalanya, mampu menentukan skala jika diketahui perbandingan ukuran jarak sesungguhnya terhadap jarak pada gambar. Skala: Perbandingan antara jarak pada peta terhadap jarak sesungguhnya. Contoh 1: Perhatikan jarak kota A dan B pada peta berikut ini:
Berapa jarak dari kota A ke kota B yang sesungguhnya?
Jadi jarak kota A dan B yang sesungguhnya adalah 600.000 cm atau sama dengan 6 km. Contoh 2: Jarak kota A dan B sesungguhnya adalah 5 km. Berapakah jarak kota A dan B jika digambar pada peta dengan skala 1 : 100.000? Jarak sesungguhnya = 5 km = 500.000 cm.
17
18 Jadi jarak kota A dan B pada peta adalah 5 cm. Cara lain: skala =
Jarak pada Peta Jarak Sesungguhnya
maka Jarak pada Peta = skala × Jarak Sesungguhnya jadi Jarak A dan B pada peta =
1 × 500.000 = 5 cm 100.000
Untuk soal nomor 1 sampai 4 berikut ini tentukan jarak kota A dan B yang sesungguhnya dalam satuan kilometer. 1).
2).
3).
4).
Untuk soal nomor 5 sampai 10 jawablah pertanyaan dengan menuliskan cara/langkah
19 pada tabel kosong yang tesedia. 5). Jarak kota A dan B adalah 6 km. Berapa jarak kedua kota tersebut pada peta dengan skala 1 : 300.000?
6). Jarak kota A dan B adalah 7, 5 km. Namun jarak kedua kota tersebut pada peta hanyalah 25 cm. Berapa skala peta tersebut?
7). Jarak kota A dan B pada peta dengan skala 1 : 350.000 adalah 2 cm. Berapa jarak kedua kota tersebut sesungguhnya?
8). Jarak kota C dan D adalah 8.000.000 cm. Berapa jarak kedua kota tersebut pada peta dengan skala 1 : 200.000?
20
9). Jarak kota C dan D adalah 9.000.000 cm, sedangkan pada sebuah peta jarak keduanya hanya 3 cm. Berapa skala peta tersebut?
10). Jarak kota C dan D pada peta dengan skala 1 : 450.000 adalah 3, 5 cm. Berapa jarak kedua kota tersebut sesungguhnya?
Nilai
Pemeriksa
Perbandingan dalam Konversi Suhu Tujuan: Siswa mengenal tiga jenis ukuran untuk mengukur suhu yaitu Celcius, Reamur dan Fahrenheit. Siswa mampu mengkonversikan dari satuan yang satu ke lainnya.
Keterangan: Pada Kelvin tidak meggunakan simbol derajat. Selang Selang Selang Selang
skala skala skala skala
Celcius Reamur Fahrenheit Kelvin
: 100 − 0 = 100 : 80 − 0 = 80 : 212 − 32 = 180 : 373 − 273 = 100
Perbandingan skala: Celcius : Reamur : Fahrenheit :Kelvin
Contoh 1: 40o C = . . .o F
21
= =
100 : 80 : 180 : 100 5:4:9:5
22
Pada Celcius: 5 = 40 =⇒ 1 = 8. sehingga pada Fahrenheit: 32 + 9 × 8 = 104.
Jadi 40o C = 104o F . Contoh 2: 60o C = . . .o R.
Pada Celcius: 5 = 60 =⇒ 1 = 12. Sehingga pada Reamur: 0 + 4 × 12 = 48.
23
Jadi 60o C = 48o R. Contoh 3: 86o F = . . .o C.
Pada Fahrenheit: 9 = 56 =⇒ 1 = 6. Sehingga pada Celcius: 0 + 5 × 6 = 30.
Jadi 86o F = 30o C.
24 Isilah titik-titik berikut ini. 1). 45o C = . . .
o
R
7). 35o C = . . .
o
F
2). 28o R = . . .
o
C
8). 60o R = . . .
o
C
3). 90o C = . . .
o
9). 68o F = . . .
o
R
10). 14o R = . . .
o
F
4). 113o F = . . .
5). 77o F = . . .
F
o
o
C
R 11). 293K = . . .
6). 32o R = . . .
o
F
o
C
25 12). 40o C = . . .
K
17). 298K = . . .
o
13). 308K = . . .
o
18). 28o R = . . .
K
14). 36o R = . . .
K
19). 86o F = . . .
K
15). 313K = . . .
o
20). 36o R = . . .
K
16). 95o F = . . .
K
R
F
C
Nilai Pemeriksa
Diskon Ganda (Pengayaan) Tujuan: Siswa mengenal dan dapat mengetahui perhitungan dari diskon ganda yang akhir-akhir ini sering diterapkan di pusat-pusat perbelanjaan. (i) Apakah di mall, di pasar atau di toko-toko yang kamu kunjungi kamu pernah melihat papan bertuliskan seperti di bawah ini?
(ii) Apakah arti dari papan di atas tersebut adalah si penjual memberikan diskon sebesar 70%?
Arti dari diskon ganda seperti yang tertera pada gambar di atas, (kita tulis 50%+20% ) sebenarnya adalah penjual memberikan diskon 50% dari harga awal, kemudian hasil diskon tersebut didiskon lagi sebesar 20%. Contoh: Sebuah baju dengan harga awal Rp 100.000 didiskon sebesar 60%+40% . Berapa harga baju ini setelah mendapat diskon ganda? Berapa diskon sebenarnya yang diberikan?
26
27 Cara 1
Harga setelah diskon 1= 40% × 100.000 =Rp 40.000. Kemudian mengalami diskon lagi sebesar 40%.
Harga setelah didiskon 2= 60% × 40.000 =Rp 24000. Jadi harga akhir baju tersebut hanya Rp 24000. Kita akan menentukan berapa diskon yang sebenarnya diberikan penjual. Dari harga Rp 100.000 menjadi Rp 24000 berarti mendapat potongan sebesar Rp 76000. 76000 = . . . % × 100.000 Jawabannya ...% =
76000 = 76% 100.000
Jadi diskon yang sebenarnya adalah 76%, dengan kata lain diskon 60%+40% nilainya sama dengan diskon 74%. Cara 2:
28 Harga akhir = 60% dari 40% harga awal = 60% × 40% × 100.000 = Rp24000
Jadi harga akhir baju tersebut adalah Rp 24000. Diskon yang sebenarnya diberikan dapat dilihat dari gambar batang di atas bahwa Diskon total = 60% + 40% dari 40% = 60% + 40% × 40% = 76%
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan menuliskan cara/langkah pada tabel kosong yang tersedia. 1). Sebuah baju dengan harga Rp 200.000 didiskon sebesar 70%+30% . (a) Berapa harga akhir baju tersebut? (b) Berapa dsikon sebenarnya yang diberikan?
2). Sebuah celana jeans dengan harga awal Rp 450.000 didiskon ganda sebesar 25%+25% . (a) Berapa harga akhir celana jeans tersebut? (b) Berapa diskon sebenarnya yang diberikan?
29
3). Sebuah supermarket memberikan diskon untuk setiap pembelian beras merek ”Raja Beras” di atas 1 kg sebesar 20%+10% . Jika harga tiap 1 kg tersebut adalah Rp 90.000 dan bu Puji membeli 5 kg beras maka: (a) Berapa uang yang harus dibayarkan ibu Puji? (b) Berapa diskon yang sebenarnya diberikan?
4). Sebuah toko meubel sedang melakukan cuci gudang dan memberikan diskon besar-besaran sebesar 75%+25% untuk setiap pembelian barang dengan harga di bawah Rp 5 juta dan diskon sebesar 80%+20% untuk setiap pembelian barang dengan harga di atas Rp 5 juta. Jika ibu A’an membeli sebuah sofa seharga Rp 3 juta dan sebuah lemari seharga Rp 6 juta maka berapa uang yang harus dibayarkan ibu A’an?
30
5). Di akhir tahun sebuah dealer mobil memberikan potongan sebesar 25%+30% untuk setiap unit mobil yang dibayar secara tunai. Berapa harga akhir sebuah mobil Rp 125 juta setelah didiskon ganda?
6). Sebuah toko kelontong sedang cuci gudang. Berikut ini daftar barang-barang yang didiskon: – 1 kg beras merek ”Makmur Uenak” Rp 80.000/kg diskon 15%+10% – 1 liter minyak goreng merek ”Licin Bersih” Rp 60.000/liter diskon 20%+10% – 1 kaleng biskuit merek ”Waow2” Rp 12000 diskon 30%+20% Jika ibu Listiani membeli 3 kg beras, 2 liter minyak goreng dan 1 kaleng biskuit dengan merek yang tertera di atas tersebut. Berapa total uang yang harus dibayarkan ibu Listiani?
31
7). Untuk cuci gudang dari stok lama, sebuah toko baju menjual semua jenis baju +20% dengan diskon super ganda 50%+30% . Ibu Prapti membeli baju seharga Rp 250.000. (a) Berapa potongan harga yang diperoleh ibu Prapti? (b) Berapa persen total diskon yang sebenarnya diberikan toko?
8). Toko mainan anak memberikan potongan harga sebesar 15%+70% untuk nilai pembelian total yang di atas Rp 500 ribu, namun tidak memberikan diskon sama sekali untuk nilai poembelian total di bawah Rp 500 ribu. Sebagai contoh, untuk total belanja Rp 700 ribu, yang mendapat diskon ganda hanya yang sebesar Rp 200 ribu.
32 Jika Zaki membeli dua buah mainan, yang satu seharga Rp 275 ribu sedangkan lainnya seharga Rp 425 ribu. Berapa total uang yang harus dibayarkan Zaki?
9). Sebuah toko kue memberikan potongan untuk semua jenis kue bagi siapa saja yang berulang tahun hari ini sebesar 40%+30% . Ibu A’an membeli kue tart seharga Rp 175.000. (a) Jika ibu A’an membayar dengan dua lembar uang seratus ribuan, berapa kembalian yang dia terima? (b) Berapa total diskon yang sebenarnya diberikan toko kue tersebut?
10). Dua buah toko sedang bersaing ketat. Toko A memberikan diskon sebesar 50%+40% , sedangkan toko B mmberikan diskon sebesar 40%+50% . Ada sebuah baju dengan merek dan bentuk yang sama persis dijual di kedua toko tersebut. Harga awal baju tersebut di toko A adalah Rp 80.000, sedangkan di toko B harga awalnya Rp 70.000. Untuk baju yang sama, toko manakah yang menjual baju tersebut lebih murah? Berapa harga di toko yang menjual lebih murah?
33
Nilai Pemeriksa
