Perbaikan Unjuk Kerja Sistem Orde Satu PERBAIKAN UNJUK KERJA SISTEM ORDE SATU DENGAN ALAT KENDALI INTEGRAL MENGGUNAKAN JARINGAN SIMULATOR MATLAB

Perbaikan Unjuk Kerja Sistem Orde Satu

PERBAIKAN UNJUK KERJA SISTEM ORDE SATU DENGAN ALAT KENDALI INTEGRAL MENGGUNAKAN JARINGAN SIMULATOR MATLAB Endryansyah Pendidikan Teknik Elektro, Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Surabaya [email protected]

Abstrak Untuk memperoleh suatu keluaran pada suatu harga tertentu (selain harga awal U(0)) pada sistem kendali dengan menggunakan alat kendali proporsional (P) diperlukan sinyal error. Akibatnya, akan menimbulkan adanya kesalahan statis atau offset, yaitu adanya perbedaan antara harga yang diinginkan (setpoint) dan harga keluaran sistem yang dikontrol pada kondisi tunak (steady state). Deviasi ini tidak dapat dihilangkan sama sekali hanya bisa diminimalkan dengan memperbesar penguatan alat kendali. Alat kendali integral (I) merupakan pengembangan alat kendali proporsional dan juga alat kendali multi posisi. Dibandingkan alat kendali proporsional, alat kendali integral mampu menghilangkan kesalahan statis. Dibandingkan alat kendali multi posisi, kendali ini mempunyai sifat, yang antara keluaran dan masukannya mempunyai hubungan kontinyu. Tidak seperti pada alat kendali dua posisi atau multi posisi yang mempunyai histerisis (daerah netral) yaitu daerah di mana perubahan sinyal masukan (error) tidak mempengaruhi sinyal keluaran. Untuk melihat unjuk kerja sistem ini digunakan jaringan simulator matlab. Kata kunci : Kendali Proporsional, kendali Integral, orde-satu, jaringan simulator matlab.

Abstract To obtain an output at a certain price (other than the initial price of U (0)) in the control system by using a proportional control (P) required error signal. As a result, will cause static error or offset, ie the difference between the desired (setpoint) and the output price-controlled systems at steady state. This deviation can not be eliminated altogether can only be minimized by increasing the reinforcement means of control. Tools integral control (I) is a development tool proportional control and also multi-position control device. Compared tool proportional control, integral control device capable of eliminating the static error. Compared to multi-position control device, the control has a nature, that between output and input has a continuous relationship. Unlike the two-position control device or multi-position having hysteresis (neutral area) is the area in which the change of the input signal (error) does not affect the output signal. To see the performance of this system is used network simulator matlab. Keywords: Proportional control, Integral control, order-one, simulink matlab.

PENDAHULUAN Fungsi alih dari sistem pada Gambar 1 adalah :

Tujuan utama pengendali adalah untuk menghasilkan keluaran yang membawa variabel terkendali ke dalam suatu besaran yang diinginkan, dengan cepat dan seteliti mungkin serta terhindar dari osilasi akibat adanya gangguan maupun perubahan sinyal referensi. Pada sistem pengendali orde satu yang sederhana seperti Gambar 1. W+

E

-

Kp

U

1 Ts  1

X (s) KP  W ( s ) Ts  K P  1

(1)

Dengan menggunakan program Matlab, tanggapan undak satuan terhadap penguatan Kp yang berbeda Dengan menggunakan program Matlab, tanggapan undak satuan terhadap penguatan Kp yang berbeda seperti pada Gambar 2. Dimana nilai T = 1, dan Kp3 = 10, Kp2 = 5, Kp1 = 1.

X

Gambar 1 : Sistem dengan pengendali Proporsional.

721

Jurnal Pendidikan Teknik Elektro. Volume 03 Nomor 03 Tahun 2014, 721 - 725

Step Response

Step Response

Kp 3

1

2

Kp3 > Kp2 > Kp1

0.9

1.8

0.8

1.6 1.4

0.7 Kp 2

Input E(%)

Output U

0.6 0.5 0.4 0.3

1.2 1 0.8 0.6

Kp 1

0.2

0.4

0.1

0.2

0 0

5

10

15 Time (sec)

20

25

0 0

30

Gambar 2 : Kurva tanggapan terhadap Kp

Pada alat kendali integral seperti di tunjukan pada Gambar 3, nilai masukan pengendali u(t) diubah pada laju proporsional dari sinyal galat aktuasi e(t), sehingga,

u (t )  K i  e(t )dt (2) 0

0.7

0.8

0.9

1

(3) +

E(s)

Ki/s

a) Percobaan sistem tanpa alat kendali integral

U(s)

Dalam melakukan percobaan dengan jaringan simulator seperti Gambar 6, dilakukan pengamatan terhadap tanggapan sistem dengan pengesetanpengesetan sebagai berikut: a. T = 5s; w = 5V; Kp = 0,1; 0,5; dan 10 b. T = 0,5s; w= 5V; Kp = 0,1 ; 1; dan 5 c. T = 10s; w = 5V; Kp = 0,1 ;1; dan 10

Gambar 3 : Pengendali Integral. Hubungan antara masukan dan keluaran alat kendali integral adalah : x 10

0.5 0.6 Time (sec)

Penilitian unjuk kerja sistem orde-satu menggunakan jaringan simulator (simulink). Jaringan simulator (simulink) adalah salah satu alat bantu dalam matlab khusus untuk merancang, mensimulasikan, menerapkan, dan menguji berbagai sistem yang berbedabeda, termasuk komunikasi, kontrol, pemrosesan sinyal, pemrosesan video, dan pengolahan gambar dalam bentuk diagram blok.

Dengan Ki adalah konstanta yang dapat diubah. Fungsi alih dari pengendali integral adalah :

3

0.4

Diagram Percobaan

t

U ( s) K i  E ( s) s

0.3

Pada Gambar 4, menunjukkan bahwa untuk sinyal error positif dan konstan, keluaran alat kendali akan naik terus. Kenaikan sinyal kendali akan tetap berlangsung sampai batas maksimum yang telah ditetapkan atau sesuai dengan kapasitas perangkat keras.

Alat kendali integral (I)

atau

0.2

Gambar 5: Sinyal input alat kendali integral terhadap error tetap.

Dari Gambar 2, terlihat bahwa agar keluaran sistem akan mendekati nilai yang diinginkan maka nilai Kp harus diperbesar. Untuk mengatasi permasalahan ini digunakan alat kendali integral.

du (t )  K i e(t ) dt

0.1

5

Step Response K1 > K2

2.5

K1

Output U(%)

2

1.5

1 K2

Gambar 6 : Sistem orde-1 tanpa kendali Integral

0.5

0 0

0.5

1

1.5 Time (sec)

2

2.5

3 x 10

4

Hasil percobaannya seperti pada Gambar 7, 8 dan 9 serta Tabel 1.

Gambar 4: Tanggapan alat kendali integral terhadap error tetap.

722


Step Response

5 4.5

System: a6 Final Value: 4.55

System: a6 Settling Time (sec): 1.78

4

System: a6 Rise Time (sec): 0.999

3.5

Output x(t)

3 2.5 2

Gambar 10 : Sistem orde-1 dengan kendali Integral

System: a5 Final Value: 1.67

System: a5 Settling Time (sec): 13

1.5 System: a5 Rise Time (sec): 7.32

1 System: a4 Final Value: 0.455


0.5

Pengamatan terhadap tanggapan sistem Gambar 10, dengan pengesetan-pengesetan berikut: a. T = 5s; w = 5V; Ki = 0,1 s-1;0,5s-1; dan 10s-1 b. T = 0,5s; w= 5V; Ki = 0,1 s-1; 1s-1; dan 5s-1 c. T = 10s; w = 5V; Ki = 0,1 s-1;1s-1; dan 10s-1 Hasil percobaannya seperti pada Gambar 11, 12 dan 13 serta Tabel 2.


0 0

5

10

15 Time (sec)

20

25

30

Gambar 7: Keluaran sistem pada Gambar 6, dengan T = 5s; w= 5V; Kp = 0,1; 0,5; dan 10 Step Response

4.5

4

System: b6 Final Value: 4.17

System: b6 Settling Time (sec): 0.326 System: b6 Rise Time (sec): 0.183

3.5

10

Output x(t)

3

9

System: b5 Final Value: 2.5

System: b5 Settling Time (sec): 0.978

System: a3 Peak amplitude: 9 Overshoot (%): 80 At time (sec): 2.22

2.5

8 System: b5 Rise Time (sec): 0.549

2

1.5

System: a1 Peak amplitude: 5.22 Overshoot (%): 4.32 At time (sec): 31.5

Output x(t)

6

1 System: b4 Final Value: 0.455

System: b4 Settling Time (sec): 1.78

0.5

1

2

2.5



3

2 1

Gambar 8: Keluaran sistem pada Gambar 6, dengan T = 0,5s; w= 5V; Kp = 0,1 ; 1; dan 5

0

0

10

20

30

40

50

60

70

Time (sec)

Gambar 11: Keluaran sistem pada Gambar 10, dengan T = 5s; w = 5V; Ki = 0,1 s-1;0,5s-1; dan 10s-1

Step Response

4.5

System: c6 Final Value: 4.55

System: c6 Settling Time (sec): 3.56

4



3 1.5 Time (sec)

5


4

System: b4 Rise Time (sec): 0.999

0


5

0.5

0

System: a2 Peak amplitude: 6.75 Overshoot (%): 35.1 At time (sec): 10.5

7

System: c6 Rise Time (sec): 2

7

System: b3 Peak amplitude: 6.75 Overshoot (%): 35.1 At time (sec): 1.05

3.5

6 System: c5 Final Value: 2.5

System: b2 Peak amplitude: 5.22 Overshoot (%): 4.32 At time (sec): 3.15

System: b1 Peak amplitude >= 4.99 Overshoot (%): 0 At time (sec) > 60


2

5


Output x(t)

Output x(t)

3 2.5

1.5 1

0

System: c4 Final Value: 0.455



0.5

4

3

2 0

10

20

30 Time (sec)

40

50

60

1

Gambar 9: Keluaran sistem pada Gambar 6, dengan T = 10s; w = 5V; Kp = 0,1 ;1; dan 10

0 0

10

20

30 Time (sec)

40

50

60

Gambar 12: Keluaran sistem pada Gambar 5, dengan T = 0,5s; w= 5V; Ki = 0,1 s-1; 1s-1; dan 5s-1 Tabel 1. Sistem orde-1 tanpa kendali Integral T(det)

e (t)

tr(det)

ts(det)

0,1 0,5 10 0,1 1 5 0,1 1 10

5 5 5 0,5 0,5 0,5 10 10 10

4,55 3,33 0,45 4,55 2,5 0,83 4,55 2,5 0,45

9,99 7,32 0,99 0,99 0,549 0,183 20 11 2

17,8 13 1,78 1,78 0,978 0,326 35,6 19,6 3,56

MO (%) 0 0 0 0 0 0 0 0 0

x(t)

System: c3 Peak amplitude: 9.27 Overshoot (%): 85.4 At time (sec): 3.14

10

0,455 1,67 4,55 0,455 2,5 4,17 0,455 2,5 4,55


9 8 7


6

Output x(t)

Kp

5 4 3 2 1 0

Percobaan sistem dengan alat kendali integral

0

20

40

60

80

100

120

Time (sec)

Gambar 13: Keluaran sistem pada Gambar 6, dengan T = 10s; w = 5V; Ki = 0,1 s-1;1s-1; dan 10s-1

723

140


Tabel 2. Sistem orde-1 dengan kendali Integral T(det)

0,1 0,5 10 0,1 1 5 0,1 1 10

e(t)

5 5 5 0,5 0,5 0,5 10 10 10

tr(det)

0,04 0,35 0,8 0,09 0,04 0,35 0,16 0,6 0,85

9,99 7,32 0,999 20,9 1,52 0,42 16,4 3,74 1,08

ts(det) 17,8 13 1,78 37,6 4,22 3,54 80,8 73,1 76

MO

tMO

(%)

(det)

4,32 35,1 80 0 4,32 35,1 16,3 60,4 85,4

31,5 10,5 2,22 >60 3,15 1,05 36,7 9,93 3,14

4.5

System: er7 Rise Time (sec): 20

x(t)

System: er7 Settling Time (sec): 35.6

System: er7 Final Value: 4.55

4

5,04 5,35 5,8 4,91 5,04 5,35 5,16 5,6 5,85

3.5 System: er8 Rise Time (sec): 11

3 error e(t)

Ki

T =10; w = 5; K = 0,1; 1; 10

5



2.5 2 1.5 System: er9 Rise Time (sec): 2

1



0.5 0

Analisa Percobaan.

10

20

30 Time (sec)

40

50

60

Gambar 16: Error sistem e(t) pada Gambar 6, dengan T = 10s; w = 5V; Kp = 0,1 ; 1; dan 10.

Sistem tanpa alat kendali integral. Berdasarkan data hasil pengukuran pada Tabel 1, terlihat bahwa dengan konstanta waktu T konstan, maka keluaran sistem x(t) akan semakin naik dengan menaikkan harga Kp. Sebaliknya, apabila Kp konstan dan nilai T berubah, maka keluaran x(t) konstan dengan waktu naiknya tr akan semakin cepat apabila nilai T semakin kecil. Semakin besarnya keluaran sistem x(t), maka error e(t) semakin kecil.

Sistem dengan alat kendali integral Dari gambar 9, fungsi alih antara sinyal galat E(s) dan sinyal masukan W(s) adalah :

K X (s)  2 i W ( s ) Ts  s  K i

(4)

E (s ) W (s)  C (s)  W ( s) W ( s)

(5)

E (s) Ts 2  s  2 W ( s ) Ts  s  K i

(6)

T = 5; w = 5; K = 0,1 ; 0,5; 10

5 4.5

System: er1 Rise Time (sec): 9.99



4 System: er2 Rise Time (sec): 7.32

3.5

System: er2 Settling Time (sec): 13


3

error e(t)

0

2.5 2 1.5

Dari Gambar 10, 11 dan 12 terlihat sistem stabil, maka kesalahan keadaan tunak untuk tanggapan undak satuan (unit step) diperoleh dengan menggunakan teorema nilai akhir sebagai berikut :


1



0.5 0 0

5

10

15 Time (sec)

20

25

30

Gambar 14: Error sistem e(t) pada Gambar 6, dengan T = 5s; w = 5V; Kp = 0,1 ;0,5; dan 10

e( s ) ss  lim sE ( s ) s 0

(7)

T = 0,5; w = 5; K = 0,1; 1; 5

s (Ts  s ) 1 . s 0 Ts 2  s  K i s

5 4.5



e( s ) ss  lim


4

=0

error e(t)

3.5

Jadi kendali integral pada sistem orde satu meniadakan galat keadaan tunak pada tanggapan terhadap masukan undak (step). Ini merupakan perbaikan yang penting dari kendali proporsional yang menimbulkan offset.


3


2.5


2 System: er6 Rise Time (sec): 0.183

1.5


1

0.5

0

0.5


1

1.5 Time (sec)

2

2.5

3

Gambar 15: Error sistem e(t) pada Gambar 6, dengan T = 0,5s; w = 5V; Kp = 0,1 ; 1; dan 5.

724


Pengontrol integral dimanfaatkan untuk menghindari timbulnya sinyal galat tetap juga dapat memperbesar overshoot dan memperlambat tanggapan waktu transien.

T= 5; w = 5; Ki = 0,1; 0,5 ; 10

5 4 3 2 System: er12 Rise Time (sec): 0.779

e(t)

1

System: er10 Rise Time (sec): 15.2 System: er12 Final Value: 0



0



-1 -2

DAFTAR PUSTAKA

-3 -4 -5

0

10

20

30

40

50

60

Benyamin C, Kuo, 2000. Automatic Control System, Prentice Hall.

70

Time (sec)

Gambar 17: Error sistem e(t) pada Gambar 10, dengan T = 5s; w = 5V; Ki = 0,1 ;0,5; dan 10

Joseph J Distefano. 1992. Sistem Pengendalian dan Umpanbalik. Jakarta. Penerbit Erlangga.

T = 0,5; w = 5; Ki = 0,1; 1; 5

Kartono W, dkk. 1996. Petunjuk Praktikum Teknik Pengendalian. Bandung. Pusat Pengembangan Pendidikan Politeknik.

5

4

3

Ogata, 1997. Modern Control System 3rd Ed, Prentice Hall International.Inc.

e(t)

2

1


System: er13 Rise Time (sec): 20.9 System: er13 Settling Time (sec): 37.6


0


System: er15 Final Value: 0

Raven, G. 1995. Automatic Control Engineering, McGraw-Hill.


-1

-2

0

10

20

30 Time (sec)

40

50

Tarmukan. 1995. Teknik Pengaturan Otomatis. Bandung. Pusat Pengembangan Pendidikan Politeknik.

60

Gambar 18: Error sistem e(t) pada Gambar 10, dengan T = 0,5s; w = 5V; Ki = 0,1 ; 1; dan 5. T = 10; w = 5; Ki = 0,1; 1; 10

5 4 3 2 System: er18 Rise Time (sec): 1.08

e(t)

1


System: er18 Settling Time (sec): 76


0

System: er18 Final Value: 0



-1 -2 -3 -4 -5

0

20

40

60

80

100

120

140

Time (sec)

Gambar 19: Error sistem e(t) pada Gambar 10, dengan T = 10s; w = 5V; Ki = 0,1 ; 1; dan 10

Kesimpulan Sistem kendali orde satu tanpa alat kendali integral mempunyai keluaran sebanding dengan sinyal galat (error) yang diberikan dan waktu yang diperlukan oleh tanggapan (tr) untuk naik dari 10%-90% serta waktu untuk mencapai dan tinggal dalam daerah sekitar nilai akhir (ts) ( biasanya 2% atau 5% ) akan lebih cepat dengan harga Kp yang diperbesar. Sistem kendali orde satu dengan alat kendali integral mempunyai perubahan keluaran yang tergantung pada penguatan Ki. Dengan error yang sama waktu yang diperlukan oleh tanggapan (tr) untuk naik dari 10%-90% serta waktu untuk mencapai dan tinggal dalam daerah sekitar nilai akhir (ts) ( biasanya 2% atau 5% ) akan lebih cepat dengan harga Ki yang diperbesar.

725

Perbaikan Unjuk Kerja Sistem Orde Satu PERBAIKAN UNJUK KERJA SISTEM ORDE SATU DENGAN ALAT KENDALI INTEGRAL MENGGUNAKAN JARINGAN SIMULATOR MATLAB

Recommend Documents