JETri, Volume 1, Nomor 1, Agustus 2001, Halaman 17-24, ISSN 1412-0372
ESTIMASI SISTEM ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN PERANGKAT LUNAK MATLAB Rudy S. Wahjudi Dosen Jurusan Teknik Elektro-FTI, Universitas Trisakti Abstract Generally, the design of control system begins with plant modeling. The analytical system modeling through physical observation is usually dificult to be obtained.Therefore, the experimental system model become main stay alternative. This paper presents the process of system parameters estimation. The methode of parameters estimation are use “PROGRESIVE ITEGRATION METHODE”. The resulted of parameters estimation then be simulated to computer with used MATLAB software version 5.3. From the result of simulation can be showed that the change of system parameters only influencial system responnse if the happen of parametera change on the moment transient state system Keywords: parameter estimation, progressive integration and simulation
1. Pendahuluan. Dalam merancang pengendali umumnya diawali dengan memodelkan sistem yang diinginkan (R.S. Wahjudi, 1999: LIII-1).
Pemodelan secara analitis melalui pengamatan fenomena fisik, kimia, biologi umumnya tidak selalu mudah diperoleh. Oleh karena itu pemodelan secara eksperimen menjadi pilihan yang cukup dapat diandalkan. Metode yang digunakan untuk memperoleh estimasi beberapa parameter sistem tersebut adalah metode “Integral bagian demi bagian”, orde sistem dipilih sistem orde dua. Untuk integrasi sistem order yang lebih tinggi dapat dilihat pada (Brogan, 1991: 85-86.). Apabila pemodelan secara eksperimen ini dapat dilaksanakan secara terus-menerus, maka peralihan parameter sistem dapat diamati dan pada gilirannya parameter pengendali dapat diadaptasi sehingga karakteristik sistem dapat dipertahankan (R.S. Wahjudi, 2000: VI.4.3.1.) 2. Perhitungan Parameter Sistem Jika diagram blok sistem orde dua dapat digambarkan seperti pada gambar 1. pada halaman berikut ini.
U(s)
K 2 a 2 s a1 s 1
Y(s)
Gambar 1. Diagram blok sistem order dua.
JETri, Tahun Volume 1, Nomor 1, Agustus 2001, Halaman 17 - 24, ISSN 1412-0372
Persoalan estimasi parameter adalah bagaimana memperoleh K, a1 dan a2 dengan memberikan masukan tertentu dan mengamati tanggapan keluarannya. Sebagaimana pada gambar 1, pada masukan diberikan fungsi undak.
ut 1 , U s Y ( s)
1 s
K s a 2 s a1 s 1
2
a. Untuk memperoleh K
K lim y (t ) t
Bukti: K lim y(t ) lim sY ( s) t
K lim s s 0
s0
K =K s a 2 s a1 s 1
2
Jadi K adalah keluaran y pada keadaan tunak. b. Untuk memperoleh a1.
Y ( s) K 2 U ( s) a 2 s a1 s 1 (a 2 s 2 a1 s 1) Y ( s) a 2 s 2 Y ( s) a1 sY ( s) Y ( s) KU ( s) Jika persamaan di atas diinvers dalam bentuk Laplace dan semua kondisi awal adalah nol, maka dapat diperoleh:
a2
d 2 y (t ) dy(t ) a1 y (t ) Ku (t ) 2 dt dt
untuk u(t)=1 dan semua kondisi awal adalah nol.
18
Rudy S. Wahjudi, Estimasi Sistem Orde Dua dengan Menggunakan Perangkat Lunak Matlab
d 2 y (t ) dy a2 a1 K y (t ) 2 dt dt a 2 d 2 y (t ) a1 dy dt ( K y (t ))dt 2 y (t ) 2 2 )dt } {a 2 d y (t )} {a1 dy dt K (1 K
2 t a a 2 y t K 1 y ( 2 ) 0 K 0
y (1 ) 1 d1 d 2 K
diambil t y (t ) , s1 (t ) d 1 1 d 1 dan a1 lim s1 t d 1 (t ) 1 t K 0
Bukti
D1 ( s)
1 1 Y ( s) 1 2 s s(a 2 s a1 s 1) s K
1 1 D1 ( s) 1 2 s a 2 s a1 s 1
1 a 2 s 2 a1 s a 2 s a1 D1 ( s) s a 2 s 2 a1 s 1 a 2 s 2 a1 s 1 1 a 2 s a1 S1 ( s) s a 2 s 2 a1 s 1 a1 lim s1 (t ) lim s S1 ( s) lim S 0 t
S 0
a 2 s a1 a 2 s 2 a1 s 1
a1
a1 a1
19
JETri, Tahun Volume 1, Nomor 1, Agustus 2001, Halaman 17 - 24, ISSN 1412-0372
c. Untuk memperoleh a2. Diambil
d 2 (t ) s1 (t ) a1
t yt , s 2 t d 2 d dan a 2 lim s 2 (t ) t K 0
Bukti: D2 ( s) S1 ( s) a1
Y ( s) K
1 a 2 s a1 1 1 a1 D2 ( s) 2 2 s a 2 s a1 s 1 a 2 s a1 s 1 s a2 s a2 1 D2 ( s) 2 2 s a 2 s a1 s 1 a2 s a1 s 1
a2 1 S 2 ( s) s a 2 s 2 a1 s 1 a2 a2 a2 lim s 2 t lim sS ( s) lim 2 t S 0 S 0 a s a s 1 1 2 3. Simulasi parameter-parameter sistem Simulasi dimaksudkan untuk menguji perhitungan-perhitungan yang sudah dilakukan di atas. Pada paper ini sinyal masukan berupa fungsi undak diberikan ke kendalian dengan fungsi alih sistem orde dua. Diagram blok kendalian dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar2. Diagram blok sistem yang akan diestimasi Data keluaran dari kendalian kemudian digunakan untuk mengestimasi parameter K, a1 dan a2. Untuk validasi hasil estimasi dapat dibandingkan dengan nilai aktual.
20
Rudy S. Wahjudi, Estimasi Sistem Orde Dua dengan Menggunakan Perangkat Lunak Matlab
Pada gambar 3. menunjukkan bahwa a1e (a1 hasil estimasi) dan a2e (a2 hasil estimasi) dapat mencapai kondisi tunak dengan mendekati a1a (a1 nilai aktual) dan a2a (a2 nilai aktual). Sehingga parameter-parameter hasil estimasi dapat diterima. Amplitudo
0,7
a1e
0,6 0,5
a 1a
0,4
a2e
0,3
a2a
0,2 0,1 0
1
2
3
4
5
6
7 waktu
Gambar 3. Simulasi a1 dan a2 Untuk lebih meyakinkan simulasi sistem dengan parameterparameter hasil estimasi dapat dibuat dan hasilnya dapat dibandingkan dengan sistem aktual dapat dilihat pada gambar 4. pada halaman berikut ini. Pada gambar 4 ini, menunjukkan bahwa ye (keluaran sistem dengan parameter sistem hasil estimasi) hampir berimpit dengan ya (keluaran dengan parameter sistem aktual). Selain dari pada itu simulasi ini juga dapat menunjukkan kaitan antara peralihan sinyal masukan, peralihan keluaran dan peralihan parameter-parameter sistem. Pada gambar 5, 6, 7 dan 8 dapat ditunjukkan bahwa perubahan parameter mempengaruhi tanggapan sistem jika perubahan parameter tersebut terjadi pada saat sistem dalam keadaan peralihan.
21
JETri, Tahun Volume 1, Nomor 1, Agustus 2001, Halaman 17 - 24, ISSN 1412-0372
Amplitudo
1,4 1,2
ye
1,0
ya
0,8 0,6 0,4 0,2 0
1
2
3
4
5
6
7
waktu
Gambar 4. Keluaran terestimasi dan aktual hasil simulasi. Amplitudo
1,8
y
1,6 1,4 1,2
U
1,0 0,8 0,6
a1
0,4
a2
0,2 0
2
4
6
8
10
12
14
16
waktu 18
Gambar 5. Simulasi tanggapan sistem tanpa perubahan parameter.
22
Rudy S. Wahjudi, Estimasi Sistem Orde Dua dengan Menggunakan Perangkat Lunak Matlab
Amplitudo
1,8
y
1,6 1,4
U
1,2 1,0
a1
0,8 0,6 0,4
a2
0,2 0
2
4
6
8
10
12
14
16
waktu 18
Gambar 6. Simulasi perubahan parameter sebelum perubahan masukan Amplitudo
1,8
y
1,6 1,4 1,2
U
1,0 0,8 0,6
a1
0,4
a2
0,2 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18 waktu
Gambar 7. Simulasi perubahan parameter bertepatan dengan perubahan masukan
23
JETri, Tahun Volume 1, Nomor 1, Agustus 2001, Halaman 17 - 24, ISSN 1412-0372
Amplitudo
1,8
y
1,6 1,4 1,2
U
1,0 0,8 0,6
a1
0,4
a2
0,2 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18 waktu
Gambar 8. Simulasi perubahan parameter sesudah perubahan masukan 4. Kesimpulan Dari hasil penurunan perhitungan parameter-parameter sistem dan hasil simulasi maka dapat disimpulkan beberapa hal, yaitu : 1. Ketepatan estimasi dapat ditingkatkan dengan dua cara, yaitu: a. meningkatkan orde sistem. b. meningkatkan frekuensi sampling 2. Perubahan parameter mempengaruhi keluaran sistem jika terjadi pada saat sistem dalam keadaan peralihan Daftar Pustaka 1. Brogan, Wiliam L. 1991. Modern Control Theory. New Jersey: PrenticeHall International. 2. Wahjudi R.S.. 1999. Beberapa Aspek Dalam Menganalisa dan Merancang Sistem. Prosiding Konferensi Kendali. Jakarta: Universitas Trisakti. 3. Wahjudi R.S.. 2000. Simulasi Sistem Kendali Adaptif Beracuan Model. Proceeding of The 2000 FTUI Seminar Quality in Research, vol. VI. Jakarta: Fakultas Teknik Universitas Indonesia.
24
