Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida
PERANAN DOMAIN PENAFSIRAN DALAM MENENTUKAN JENIS KUANTOR 1) Septilia Arfida 2) Jurusan Teknik Informatika, Informatics & Business Institute Darmajaya Jl. Z.A Pagar Alam No.93 Bandar Lampung Indonesia 35142Telp: (0721)-787214 Fax (0721)-700261 ext 112 Email:
[email protected]
ABSTRACT Logic holds an important role in Computer Academic is used as a basic for programming language, Data Base, Artificial Intelligent, Software Engineering, and etc. It can be concluded that if we want to learn about computer, so it will be connected to logic. Logic is one of knowledge which can’t stand alone. It can be used to evaluate and organize the structure of arguments and statements which are collected from the study of the argument and formal system effect to daily human language. Quantifier is a sentence that conatains that quantity of expression involved eg existing objects, all, some, not all, and others. Quantifier consists of two forms Universal Quantifier and Existensial Quantifier. Universal Quantifier has the word - a word that implies a general and comprehensive while Existensial Quantifier have words – words that contain some sprecial meaning. Domain of quantifier interpretation is very important to determine the type of quantifier which would be used and affect its symbol.
Key Word: Quantity Object, Universal Quantifier and Existensial Quantifier, and Domain
ABSTRAK Logika memegang peranan sangat penting di bidang ilmu komputer yang digunakan sebagai dasar untuk Bahasa Pemrograman, Basis Data, Kecerdasan Buatan, Rekayasa Perangkat Lunak dan lain-lain. Jika ingin mempelajari ilmu komputer, maka tidak dapat terlepas dari masalah logika. Logika sebagai salah satu bidang ilmu yang bisa berdiri sendiri, dapat digunakan untuk mengevaluasi dan mengelompokkan struktur dari argumen argumen dan pernyataan – pernyataan yang diperoleh dari studi tentang pengaruh formal sistem dan argumen pada bahasa manusia sehari-hari. Kuantor merupakan kalimat ekspresi yang memuat kuantitas obyek yang terlibat misalnya ada , semua, beberapa , tidak semua dan lain-lain. Kuantor terdiri dari dua bentuk yaitu Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial. Kuantor Universal memiliki kata – kata yang mengandung makna umum dan menyeluruh sedangkan Kuantor Eksistensial memiliki kata – kata yang mengandung makna khusus sebagian. Domain penafsiran kuantor sangat penting untuk menentukan jenis kuantor yang akan digunakan serta mempengaruhi simbolnya. Kata Kunci : Kuantitas Obyek, Kuantor Universal dan Eksistensial, Domain Informatics & Business Institute Darmajaya
55
Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida
dengan kesimpulan dan satu lagi pokok
I. PENDAHULUAN Logika
adalah
tentang
bersama dengan premis lainnya. Dalam
penalaran (reasoning). Penalaran berarti
logika klasik, aturan – aturan telah
mencari
dirumuskan
bukti
argumen,
ilmu
validitas
mencari
dari
suatu
suatu
well-formed
dari
syllogism dapat dipastikan merupakan
pernyataan – pernyataan, dan membahas
suatu bentuk argumen yang valid atau
materi
tidak valid.
tentang
konsistensi
agar
kebenaran
dan
ketidakbenaran. Logika
Logika Klasik
atau
Logika
Simbolik
Modern
dikembangkan
atau
Logika
dari
Logika
Tradisional, pertama kali diperkenalkan
Aristoteles oleh Augustus De Morgan dan
oleh Aristoteles, seorang filsuf dan ahli
George Boole, para ahli matematika
sains dari Yunani, sehingga logika yang
Inggris dari pertengahan abad XIX.
diperkenalkannya
Logika
Logika modern mengenalkan simbol –
Aristoteles. Aristoteles mengembangkan
simbol untuk kalimat yang lengkap dan
suatu aturan – aturan untuk penalaran
perangkai- perangkai (connectives) yang
silogistik yang benar. Menurutnya, suatu
akan merangkainya, misalnya “and”, “or”,
silogisme adalah suatu argumen yang
“if…then…”,
terbentuk dari pernyataan – pernyataan
bentuk yang biasa, semua well-formed
dengan salah satu atau keempat bentuk
sentences
berikut ini:
memiliki satu nilai saja dari dua nilai
1. Semua A adalah B
berikut yaitu benar (true) atau salah
2. Tidak A adalah B
(false). Nilai benar dapat diganti angka 1
3. Beberapa A adalah B
sedangkan nilai salah diganti dengan
4. Beberapa A adalah tidak B
angka 0. Inilah yang disebut logika dua
Huruf A dan B di atas menggantikan suatu
nilai (two –valued-logic atau bivalent),
kata
karena hanya memiliki dua kemungkinan
benda,
disebut
misalnya
“manusia”,
“hewan”, “mawar”, dan sebagainya, yang disebut
terms
silogisme disebut
yang
of
syllogism.
berbentuk
well-formed
di
dan sebagainya. Dalam
dalam
Suatu
Ekspresi logika adalah istilah lain
sempurna
dari logika proposisional, nama lain dari
syllogism,
jika
bentuk – bentuk logika termasuk proposisi majemuk. Dengan
kesimpulan,
logika adalah
memiliki
mana
setiap
satu pokok (term)
Informatics & Business Institute Darmajaya
modern
nilai yaitu benar atau salah.
memiliki dua buah premis dan satu di
logika
premis
kata
lain
ekspresi
bersama 56
Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida proposisi-
proposisi
yang
dibangun
adalah proposisi majemuk yang memiliki
dengan variabel – variabel logika yang
fpe.
Proposisi
berasal dari pernyataan atau argumen. Jadi
perangkai – perangkai yang berada di
variabel logika atau variabel proposisional
dalam
merupakan huruf – huruf tertentu yang
parenthesized expression (fpe).
dirangkai dengan perangkai logika, dapat
tanda
–
proposisi
kurung
Logika
dengan
disebut
predikat
merupakan
dinamakan ekspresi logika
pengembangan
atau formula. Setiap ekspresi logika dapat
dengan
bersifat atomik atau majemuk tergantung
menambah istilah – istilah baru, misalnya
dari
universe of discourse, term, kuantor dan
variabel
proposisional
yang
membentuknya bersama perangkai yang relevan. Proposisi atomik berisi satu variabel
proposisional
logika
fully
masalah
proposisional
pengkuantoran
dan
sebagainya. Setiap
perangkai
pada
logika
sedangkan
memiliki nilai kebenarannya masing –
proposisi majemuk berisi minimum satu
masing sesuai dengan jenis perangkai
perangkai dengan lebih dari satu variabel
logika yang digunakan. Perangkai -
proposisional. Well formed formulae (wff)
perangkai logika yang digunakan adalah:
Tabel 1. Perangkai dan simbolnya Perangkai
Simbol
Dan (and)
Atau (or)
Tidak / Bukan (not)
Jika … maka… (if…then…)
Jika dan hanya jika (if and only if)
Perangkai logika atau operator dalam
connective)
bentuk
variabel proposisional.
simbol
dipergunakan
untuk
membuat bentuk – bentuk logika atau ekspresi logika.
Negasi
karena
merangkai
digunakan
dua
untuk
menggantikan perangkai “tidak (not)”.
Konjungsi (conjunction) adalah
Negasi berarti hanya kebalikan dari nilai
kata lain dari perangkai “dan (and)”.
variabel proposisional yang dinegasinya.
Perangkai perangkai
atau
operator
binary
(binary
Informatics & Business Institute Darmajaya
disebut
Perangkai disebut perangkai unary atau
logical 57
Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida monadic karena hanya dapat merangkai
menambah istilah – istilah baru, misalnya
satu variabel proposisional.
universe of discourse, term, kuantor dan
Implikasi menggantikan perangkai “
jika…
maka…
(if…
sebagainya.
then…)”.
Kuantor adalah kalimat ekspresi
Perangkai logika yang memakai tanda
yang memuat
disebut implikasi (material implication).
terlibat misalnya ada , semua, beberapa ,
Implikasi juga disebut conditional, atau
tidak
mengkondisikan satu kemungkinan saja
pemberian
dari sebab dan akibat.
pengkuantoran.
kuantitas obyek yang
semua dan lain-lain. Proses kuantor
disebut
Penafsiran memegang peranan II. TINJAUAN PUSTAKA
penting pada logika predikat karena logika
penafsiran digunakan untuk membedakan
memiliki berbagai bentuk, mulai dari
antara argumen yang kuat secara logis
yang
yang
dengan yang tidak logis. Domain atau
sederhana. Bentuk yang rumit adalah
semesta pembicaraan penafsiran kuantor
bentuk dengan banyak jenis perangkai,
sangat penting untuk menentukan jenis
variabel proposisional, dan tanda kurung
kuantor
sedangkan
mempengaruhi penulisan simbolnya dan
Ekspresi
rumit
–
ekspresi
sampai
bentuk
dengan
yang
sederhana
yang
akan
digunakan
memiliki sedikit jenis perangkai, sedikit
sekaligus
menghindari
variabel proposisional, dan tanda kurung
ambiguitas atau salah penafsiran.
serta
terjadinya
sehingga mudah dibaca. Ekspresi logika adalah istilah lain
III. METODE YANG DIGUNAKAN
dari logika proposisional, nama lain dari bentuk – bentuk logika termasuk proposisi majemuk. Dengan
kata
lain
ekspresi
logika adalah proposisi-
Kuantor terdiri dari dua bentuk yaitu Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial. Kuantor Universal memiliki kata – kata yang mengandung makna
proposisi
yang
dibangun
umum
dan
menyeluruh
sedangkan
dengan variabel – variabel logika yang
Kuantor Eksistensial memiliki kata – kata
berasal dari pernyataan atau argumen.
yang
Logika pengembangan dengan
masalah
predikat logika
mengandung
makna
khusus
merupakan
sebagian. Domain penafsiran kuantor
proposisional
sangat penting untuk menentukan jenis
pengkuantoran
Informatics & Business Institute Darmajaya
dan 58
Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida kuantor
yang
akan
digunakan
serta
mempengaruhi simbolnya. Cara
terbaik
● Semua gajah memiliki gading. Notasinya dapat ditulis: G ( x )
untuk
membuat
notasi simbol dengan logika predikat adalah dengan contoh – contoh yang
D
(x) Notasi tersebut dapat dibaca seperti berikut:
relevan, seperti berikut ini: “Jika x adalah gajah, maka x memiliki Dumbo adalah seekor gajah, sehingga
gading”
notasi nya adalah: Tetapi dalam logika predikat masih ada G (d)
persoalan yang tersisa, yaitu bagaimana
Notasi di atas dapat dibaca “gajah
membuat
Dumbo” atau dengan pernyataan lain
menunjukkan “semua gajah”, karena x
“Dumbo si gajah”. Inilah yang dinamakan
masih dapat diartikan mungkin saja hanya
fungsi proposisi. Perannya sama dengan
ada satu gajah. Selanjutnya, notasi akan
variabel
ditulis sebagai berikut:
proposisional
proposisional
pada
sehingga
logika
disebut
juga
notasi
yang
(x) (G(x)
mampu
D(x))
fungsi proposisional. Predikat pada notasi di
atas
sedangkan
menggunakan variabel
huruf
atau
besar,
konstanta
individual (objek) menggunakan huruf
Jadi notasi tersebut dapat dibaca: “Untuk semua x, jika x seekor maka x memiliki gading”
kecil.
Kuantor (bound
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
gajah,
dan
variable)
variabel
yang
terikat
mengikutinya
diperlakukan sebagai satu unit dan unit tersebut bertindak seperti suatu perangkai
Kuantor yang menggunakan kata “semua”, atau kata apa saja yang artinya sama dengan “semua”, misalnya “setiap”
unary. Seperti pada perangkai negasi pada logika
proposisional
yang
hanya
pernyataan
yang
merangkai satu proposisi.
menggunakan simbol . Kuantor yang menggunakan simbol disebut kuantor universal (universal quantifier). Kuantor universal menunjukkan bahwa sesuatu bernilai benar untuk semua individual – individualnya, seperti contoh pernyataan
Pernyatan
–
berisi kata “semua”, “setiap” atau kata lain yang sama artinya, menggunakan kuantor
universal
seperti
contoh
pernyataan berikut ini:
berikut ini: Informatics & Business Institute Darmajaya
59
Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida “ Semua bilangan prima adalah ganjil”,
majemuk, sedangkan kuantor universal
maka notasinya ditulis sebagai berikut:
mirip perangkai unary. Pengkuantoran
( x) ( P(x)
universal (universal quantification) dari
O(x))
suatu proposisi A(x) adalah benar untuk Di mana P mengganti “bilangan prima”, sedangkan O mengganti “ganjil (odd)”
semua nilai x pada universe of discoursenya.
sehingga dapat dibaca “untuk semua x, Kuantor yang menggunakan kata
jika x adalah bilangan prima, maka x
“ada” atau kata apa saja yang artinya
adalah ganjil”.
sama Untuk
memperjelas
pengkuantoran
universal,
tahapan berikut
contohnya:
dengan
“beberapa”
“tidak
semua”,
menggunakan
atau
simbol
.
Kuantor yang menggunakan simbol disebut kuantor eksistensial (existensial
● Semua mahasiswa harus rajin belajar.
quantifier).
Langkah pertama mencari lingkup (scope)
menunjukkan bahwa sesuatu kadang –
dari kuantor universal:
kadang bernilai benar untuk individual –
“Jika x adalah mahasiswa, maka x harus
Kuantor
eksistensial
individualnya, seperti contoh pernyataan berikut ini:
rajin belajar”
“ Ada bilangan prima yang genap”, maka
Selanjutnya akan ditulis:
notasinya ditulis sebagai berikut: Mahasiswa (x) harus rajin belajar ( x) (x) ( P (x)
E(x))
Langkah ke dua adalah memberi kuantor Di mana P mengganti “bilangan prima”,
universal di depannya:
sedangkan E mengganti “genap (even)” ( x) ( Mahasiswa (x) harus rajin
sehingga dapat dibaca “ada x,
belajar ( x) )
adalah bilangan prima dan x adalah
Langkah ke tiga, merubah menjadi suatu
genap”.
fungsi:
Untuk
( x) ( M (x) B ( x) )
pengkuantoran
Perhatikan
penulisan
fungsi
tersebut
memperjelas eksistensial,
yang x
tahapan berikut
contohnya:
terutama pada peletakan tanda kurung
● Ada pelajar memperoleh beasiswa.
biasa. Tanda kurung biasa yang berada di
Langkah pertama mencari lingkup (scope)
dalam tanda kurung di belakang kuantor
dari kuantor eksistensial:
universal diperlakukan mirip proposisi Informatics & Business Institute Darmajaya
60
Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida “Ada x yang x
adalah pelajar, dan x
memperoleh beasiswa”
Tabel 2. Tabel Pemberian Nilai Kuantor Pernyataan
Selanjutnya akan ditulis:
Jika Benar
Jika Salah
A (x) benar
Ada x
Pelajar ( x ) memperoleh beasiswa ( x
untuk
yang mana
)
semua x
A (x) salah
Ada x yang
A (x) salah
A (x) benar
untuk
( x) A (x)
Langkah ke dua adalah memberi kuantor
( x ) A (x)
eksistensial di depannya:
semua x
( x ) ( Pelajar ( x ) memperoleh beasiswa ( x ) ) Langkah ke tiga, merubah menjadi suatu
Tanda kurung biasa yang menyertai
fungsi:
penulisan fungsi proposisi di belakang kuantor sangat penting, sedangkan tanda
( x) ( P(x) B( x) )
kurung kuantor boleh dihilangkan, seperti Perhatikan
penulisan
fungsi
tersebut
contoh di bawah ini:
terutama pada peletakan tanda kurung biasa. Tanda kurung biasa yang berada di dalam tanda kurung di belakang kuantor eksistensial diperlakukan mirip proposisi majemuk, sedangkan kuantor eksistensial mirip perangkai unary sama seperti kuantor
universal.
Pengkuantoran
eksistensial (existensial quantification)
x (M(x)B(x)) y (M(y)B(y)) Berikut adalah contoh pernyataan untuk semakin memahami cara menulis simbol dengan logika predikat dimana huruf besar menggantikan predikat dan huruf kecil menggantikan variabel (objek):
dari suatu proposisi yang berbentuk A(x), atau pemberian nilai dari proposisis A (x) dengan x pada suatu universe of discourse yang menggunakan kuantor eksistensial,
1. Ariyandi
seorang
mahasiswa,
notasinya: M (a) 2. Jika Ariyandi rajin belajar, maka ia akan lulus, notasinya: B (a) L (a)
ada yang bernilai benar. Untuk mempermudah pemberian
3. Semua
mawar
berwarna
merah,
nilai pada pengkuantoran universal dan
notasinya: ( y ) ( M ( y ) R ( y )
pengkuantoran
)
eksistensial,
tabelnya:
berikut
4. Beberapa mahasiswa lulus sarjana, notasinya: ( x ) ( M ( x ) L ( x ) )
Informatics & Business Institute Darmajaya
61
Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida Variabel umum tidak selalu menggunakan
Simbol tersebut dapat dibaca “untuk
huruf kecil
semua y,
x,
tetapi
yang
penting
konsisten. Situasi
–
y mencintai Jogyakarta”.
Permasalahan yang terjadi adalah domain situasi
yang
melibatkan
penafsiran seseorang untuk y bisa berbeda – beda. Ada yang menganggap y adalah
penggunaan kuantor:
manusia, tetapi mungkin orang lain Jika pernyataan memakai kuantor universal (), maka digunakan perangkai
menganggap y bisa makhluk hidup apa saja,
missal
ayam,
kerbau,
bahkan
implikasi (), yaitu “jika semua…….,
mungkin y menjadi benda apa saja. Oleh
maka ……..”
karena itu untuk memastikan bahwa
Jika pernyataan memakai kuantor
domain penafsiran hanya orang, maka
eksistensial
penulisan simbol harus diperbaiki: ( y )
(),
perangkai konjungsi
maka
digunakan
(), yaitu “Ada
( O ( y ) C ( y, j ) )
……. yang ……. dan………”
Simbol tersebut dapat dibaca: “untuk
Contoh di atas berhubungan dengan
semua y, jika y adalah orang, maka y
predikat unary atau relasi satu tempat
mencintai Jogyakarta”. Lebih tepat lagi,
(objek hanya satu), dan tentu saja
dapat dibaca: ““untuk semua y, jika y
penulisan
memiliki property berupa O, maka y
simbol
harus
mampu
menunjukkan predikat n-ary, yaitu relasi
membawa relasi C ke j”
di mana objeknya sebanyak n buah.
Menulis simbol yang tepat harus
Berikut contohnya:
menempatkan terlebih dahulu domain
1. Setiap orang mencintai Jogyakarta,
penafsiran sangat
notasinya: ( x ) C ( x, j ) 2. Ariyandi
mengenal
setiap
orang,
notasinya: ( x ) K ( a, x )
karena
domain
mempengaruhi
sekaligus
penafsiran
penulisan
menghindari
dan
terjadinya
ambiguitas atau salah penafsiran. Contoh domain penafsiran yang bersifat umum
Domain penafsiran kuantor sangat
antara lain manusia, hewan, tumbuh –
penting untuk menentukan jenis kuantor
tumbuhan, bilangan prima dan lain lain,
yang akan digunakan serta mempengaruhi
yang
simbolnya, seperti contoh di bawah ini:
kuantor universal. Akan tetapi,
“Setiap orang mencintai Jogyakarta”.
tertentu saja atau tidak semuanya, misal
Simbolnya dengan logika predikat adalah:
selanjutnya
akan
menggunakan jika
beberapa manusia atau seorang manusia
( y ) C ( y, j ) Informatics & Business Institute Darmajaya
62
Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida saja,
akan
menggunakan
kuantor
eksistensial.
Munculnya perangkai konjungsi ( ) dapat mengingatkan pada situasi umum
Kuantor universal dan kuantor
yang melibatkan kuantor eksistensial ( ),
eksistensial memiliki hubungan yang erat.
akan diperoleh: ( x ) ( O ( x ) K ( x
Hubungan tersebut dapat ditunjukkan
))
secara matematis dengan menggunakan
Simbol tersebut dapat dibaca “ada x, dan
suatu
dan
x adalah orang dan x tersebut tidak kaya
mampu menunjukkan hubungan tersebut,
raya” dan pasti dapat diartikan sama
berikut contohnya:
dengan pernyataan “tidak semua orang
Semua orang tidak kaya raya, maka
kaya raya”.
pernyataan
yang
relevan
simbolnya ditulis sebagai berikut:
Proses pengkuantoran terkadang dijumpai
(x) (O(x) K(x)) Simbol tersebut dapat dibaca ”untuk semua x, jika x adalah orang, maka x tidak kaya raya”.
pada
subhimpunan
lebih
atau
dari
satu
subkumpulan
dari
universe of discourse –nya. Misalkan ada universe of discourse berupa himpunan seluruh mahasiswa di Indonesia, maka
Pernyataan di atas tidak benar, karena
subhimpunan dapat berupa mahasiswa di
kenyataannya ada saja orang kaya raya di
Jakarta, dan bisa juga subsubhimpunan
setiap negara walaupun jumlah orang
mahasiswa Jakarta di Perguruan Tinggi
tidak kaya raya jauh lebih banyak. Jadi
tertentu.
pernyataan
mempengaruhi pengkuantoran,
tersebut
dapat
diperbaiki
maksudnya, maka akan menjadi sebagai berikut:
saja
hal
ini
akan berikut
contoh pernyataannya: 1. Semua singa adalah binatang
Tidak semua orang kaya raya Tentunya pernyataan ini lebih tepat karena orang dapat menafsirkan bahwa ada orang kaya, tetap ada juga yang tidak kaya. Tidak ada masalah ambiguitas pada pernyataan
Tentu
ini,
sehingga penulisan
2. Beberapa singa mengaum Pada pernyataan pertama, jika universe of discourse semua singa saja, maka dapat dibaca “jika x adalah singa, maka x adalah binatang”, sehingga ekspresinya menjadi:
simbolnya adalah: ( x ) ( singa ( x ) binatang ( x ) ) (x) (O(x) K(x))
Informatics & Business Institute Darmajaya
63
Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida Diubah menjadi simbol ekspresi, maka
pernyataan tersebut akan menjadi ekspresi
akan menjadi:
berikut ini:
( x ) (A( x ) B ( x ) )
( x ) ( mengaum ( x ) singa ( x ) )
Dengan demikian dapat dibaca: “Semua
Diubah ke dalam bentuk simbol:
individual x dengan properti A juga akan
( x ) ( B ( x ) A( x ) )
memiliki properti B”. Pada pernyataan kedua, dengan universe of discourse semua binatang
dapat
Contoh pada pernyataan berikut:
diartikan “Ada binatang, dan binatang itu
Semua orang mencintai Ariyandi.
singa dan singanya mengaum”,
Selanjutnya ditulis: ( x) C (x,a)
atau
secara singkat “x adalah singa dan x Dibaca:”untuk semua x, x mencintai
mengaum” sehingga ekspresinya:
Ariyandi” singa ( x ) mengaum ( x ) Akan tetapi sebaiknya ditegaskan kembali Dengan pernyataan “Ada beberapa singa
bahwa x adalah orang, sehingga di dapat
mengaum”, maka akan didapat ekspresi:
notasi simbolnya: ( x ) (O ( x ) C (
( x ) ( singa ( x ) mengaum ( x ) )
x, a ) )
Kemudian ubah menjadi simbol ekspresi:
Jadi dapat dibaca “untuk semua x, jika x orang, maka x mencintai Ariyandi”
( x) ( A (x) B(x) ) Simbol ekspresi di atas dapat dibaca:
V. KESIMPULAN “Ada individual x dengan properti A juga
Kuantor
merupakan
kalimat
memiliki properti B”. Jadi sekali lagi,
ekspresi yang memuat kuantitas obyek
kuantor universal menggunakan perangkai
yang terlibat misalnya ada , semua,
implikasi, sedangkan kuantor eksistensial
beberapa , tidak
menggunakan
Proses
perangkai
konjungsi.
semua dan lain-lain.
pemberian
kuantor
disebut
Berikut contoh pemakaian kata “hanya”:
pengkuantoran. Kuantor terdiri dari dua
Hanya singa mengaum.
bentuk yaitu Kuantor Universal yang
Pernyataan tersebut dapat diubah menjadi
memiliki kata – kata yang mengandung
logika predikat dengan dibaca “Yang
makna
mengaum hanyalah singa”, atau “Jika ia
sedangkan Kuantor Eksistensial memiliki
mengaum,
kata – kata
maka
ia
singa”,
Informatics & Business Institute Darmajaya
maka
umum
dan
menyeluruh
yang mengandung makna
64
Jurnal Informatika, Vol. 11, No. 1, Juni 2011
Septilia Arfida khusus
sebagian. Domain penafsiran
Enderton,
Herbert
B.
2001.
A
Introduction
to
kuantor sangat penting untuk menentukan
Mathematical
jenis kuantor yang akan digunakan serta
Logic 2
mempengaruhi simbolnya.
California: A Harcourt Science and
Kuantor Universal menunjukkan semua
bernilai
Eksistensial
benar.
menunjukkan
nd
Edition. San Diego,
Technology Company.
Kuantor sekurang-
Mathematical
Logic
for
Computer
kurangnya satu bernilai benar. Variabel
Science, F. Soesianto dan Djoni
atau objek dapat terdiri dari satu atau
Dwiyono,
lebih.
Yogyakarta, 2006.
Kuantor
berhubungan
universal
dengan
biasanya
perangkai
PenerbitAndi,
(implikasi),
sedangkan
kuantor
eksistensial
berhubungan
dengan
perangkai (and) dan keduanya dapat
F. Soesianto, Djoni Dwijono, Logika Proposisional, Andi, Yogyakarta, 2003.
saling menggantikan. Semua kuantor dapat diberi tanda negasi jika pernyataannya tepat dan kuantor dapat dengan
digantikan manfaatnya
perangkai
yang
relevan.
Peletakkan urutan kuantor sangat penting karena pernyataan dapat berubah arti jika tidak tepat. Fungsi proposisional dapat dikembangkan menjadi lebih rumit jika pernyataannya memerlukan hal tersebut. Pemilihan kuantor sangat dipengaruhi oleh universe of discourse – nya.
VI. DAFTAR PUSTAKA Ben-Ari, Mordechai. 2001. Mathematical Logic for Computer Science. 2
nd
Edition. London: Springer-Verlag.
Informatics & Business Institute Darmajaya
65
