PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM)

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM)

oleh SURYANTO WIBOWO M0107059

SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagai persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMUPENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET 2012

commit to user

i


digilib.uns.ac.id

SKRIPSI PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM) yang disiapkan dan disusun oleh SURYANTO WIBOWO M0107059 dibimbing oleh Pembimbing 1

Pembimbing 2

Winita Sulandari, M.Si

Dra. Mania Roswitha, M.Si

NIP. 197808142005012002

NIP. 195206281983032001

Telah dipertahankan di depan Dewan Penguji Pada hari Senin, tanggal 21 Mei 2012 dan dinyatakan telah memenuhi syarat Anggota Tim Penguji

Tanda Tangan

1. Bowo Winarno, S.Si, M.Kom

1. ......................................................

NIP. 198104302008121001 2. Dra. Yuliana Susanti, M.Si

2. ......................................................

NIP. 196112191987032001

Surakarta,

Mei 2012

Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan,

Ketua Jurusan Matematika,

Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc. (Hons), Ph.D.

Irwan Susanto, S.Si, DEA

NIP. 196102231986011001 commit to user

ii

NIP. 197105111995121001


digilib.uns.ac.id

ABSTRAK Suryanto Wibowo, 2012. PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Pada beberapa tahun terakhir, Artificial Neural Network (ANN) telah diusulkan sebagai pendekatan alternatif untuk pemodelan dan peramalan nonlinear time series. Radial Basis Function Network (RBFN) adalah ANN yang telah banyak digunakan dalam peramalan nonlinear time series. Pada umumnya, banyaknya pusat RBFN sama dengan banyaknya data pelatihan. Dengan demikian, arsitektur dan bobot dari RBFN menjadi tidak efektif jika data pelatihan diambil dalam jumlah yang besar. Self Organizing Map (SOM) merupakan ANN yang dapat digunakan untuk mengurangi bobot dengan cara mengklaster pusat dari RBFN. Modifikasi dari RBFN tersebut dikenal dengan RBFN-SOM. Pada penelitian ini, algoritma RBFNSOM lebih ditekankan pada konstruksi algoritma dalam bahasa pemrograman MATLAB. Program yang telah dihasilkan kemudian digunakan untuk meramalkan data time series nonlinear. Contoh data yang digunakan dalam hal ini adalah data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Hasil dari penelitian adalah algoritma RBFN-SOM, program RBFN-SOM berbasis MATLAB dan peramalan contoh data IHSG. Algoritma RBFN-SOM dengan batasan input dan pusat sebanyak 10 neuron terdiri atas : (a) pembagian data input RBFN-SOM, (b) penentuan winning neuron SOM, (c) pembaruan bobot SOM, (d) perulangan pembaruan bobot SOM, (e) penentuan input dan target RBFN, (f) penentuan nilai pusat dan spread RBFN, (g) penentuan nilai pusat dan spread RBFN, (h) penentuan nilai mariks pada lapisan tersembunyi RBFN, (i) penentuan nilai bobot optimum RBFN, (j) pembentukan model RBFN-SOM terbaik, dan (k) peramalan data. Penerapan program RBFN-SOM untuk peramalan data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) menunjukkan bahwa hasil peramalan tidak berbeda jauh dengan nilai aslinya. Kata kunci : peramalan, nonlinear time series, algoritma, , Radial Basis Function Networks, Self Organizing Map.

commit to user

iii


digilib.uns.ac.id

ABSTRACT Suryanto Wibowo, 2012. NONLINEAR TIME SERIES FORECASTING USING RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK-SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM). Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. In recent years, Artificial Neural Network (ANN) has been proposed as a promising alternative approach to nonlinear time series modeling and forecasting. Radial Basis Function Network (RBFN) is an ANN which has been widely used for forecasting. Generaly, the number of centers of RBFN are equal to the number of training data. So that, the architecture and the weights of RBFN will be ineffective if the number of training data are large. Self Organizing Map (SOM) is the proposed ANN to reduce weights by clustering the centers. Then, modified of RBFN is called by RBFN-SOM. In this study, RBFN-SOM algorithm is more emphasized on the construction of the algorithm in MATLAB programming. The program that have been made is used to predict nonlinear time series data. Data which is used to be an example is Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). The results of the study are the RBFN-SOM algorithm, RBFN-SOM MATLAB Program, and prediction of IHSG as an example data. The algorithm of RBFN-SOM, with maximum 10 neurons of input and center, consists of : (a) the distribution of input data RBFN-SOM, (b) the determination of the winning neuron, (c) the update of SOM weight, (d) the iteration of SOM weight update, (e) the determination of RBFN input and target, (f) the determination of the RBFN center and spread, (g) the determination of RBFN matrix on the hidden layer, (h) the determination of the RBFN optimum weights, (i) the determination of the best RBFN architecture, and (j) the data prediction. In implementation of the IHSG nonlinear time series forecasting, RBFN-SOM program shows that a forecast value is almost same with the real one.

Keywords : forecasting, time series, nonlinear, algorithms, Radial Basis Function Networks, Self Organizing Map.

commit to user

iv


digilib.uns.ac.id

MOTTO

Tidak ada masalah yang tidak bisa diselesaikan selama ada komitmen, tanggungjawab, dan keyakinan kepada-NYA.

commit to user

v


digilib.uns.ac.id

PERSEMBAHAN

Karya ini dipersembahkan untuk Bapak, Ibu, dan keluarga tercinta, atas doa, pengorbanan, nasehat, dan semangat yang diberikan.

commit to user

vi


digilib.uns.ac.id

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji syukur kepada Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, dengan segala petunjuk-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Peramalan Time Series Nonlinear Menggunakan Radial Basis Function Network - Self Organizing Map (RBFNSOM)”. Dalam penyusunan skripsi ini, penulis telah banyak mendapatkan saran, bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak yang sangat bermanfaat baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada 1. Ibu Winita Sulandari, M.Si selaku dosen pembimbing I atas kesediaan, motivasi, dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing penulis, 2. Ibu Dra. Mania Roswitha, M.Si selaku pembimbing II atas kesediaan, dan motivasi yang diberikan dalam membimbing penulis, 3. Teman-teman Matematika FMIPA UNS atas kebersamaan dan semangat yang diberikan, 4. Semua pihak yang membantu kelancaran penulisan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pembaca.

Surakarta, Mei 2012 Penulis

commit to user

vii


digilib.uns.ac.id

DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ ii ABSTRAK ............................................................................................................ iii ABSTRACT .......................................................................................................... iv HALAMAN MOTTO ............................................................................................ v HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. vi KATA PENGANTAR ........................................................................................... vi DAFTAR ISI ......................................................................................................... viii DAFTAR TABEL ................................................................................................. x DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. xi DAFTAR NOTASI ................................................................................................ xii BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1 1.2 Perumusan Masalah ................................................................................ 3 1.3 Batasan Masalah ..................................................................................... 3 1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 3 1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 3 BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................ 4 2.1 Tinjauan Pusataka ................................................................................... 4 2.2 Teori Penunjang ...................................................................................... 4 2.2.1 Artificial Neural Network (ANN) ................................................. 4 2.2.2 Radial Basis Function Network (RBFN) ...................................... 6 2.2.3 Metode Kuadrat Terkecil............................................................. 7 2.2.4 Self-Organizing Map (SOM) ....................................................... 8 2.2.5 Uji Linearitas Time Series ........................................................... 10 2.2.6 Akaike’s Information Criteria (AIC) ............................................ 11 2.3 Kerangka Pemikiran ................................................................................ 12 commit to user BAB III METODOLOGI PENELITIAN................................................................ 13

viii


digilib.uns.ac.id

BAB IV PEMBAHASAN ...................................................................................... 14 4.1 Radial Basis Function Network - Self Organizing Map............................ 14 4.2 Pemrograman RBFN-SOM berbasis MATLAB ......................................... 21 4.3 Peramalan Dengan program RBFN-SOM ................................................ 58 BAB V PENUTUP ................................................................................................ 65 5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 65 5.2 Saran....................................................................................................... 65 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 66

commit to user

ix


digilib.uns.ac.id

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 4.1 Bobot pengklasteran SOM pada arsitektur RBFN-SOM(2,5,1) ................ 60 Tabel 4.1 Bobot pengklasteran SOM pada arsitektur RBFN-SOM(2,5,1) ................ 61 Tabel 4.3 Nilai AIC untuk k = 1 sampai dengan k = 5 ............................................ 63 Tabel 4.4 Nilai AIC untuk k = 6 sampai dengan k = 10 .......................................... 63 Tabel 4.5 Bobot SOM optimum pada arsitektur RBFN-SOM(1,9,1) ........................ 64 Tabel 4.6 Bobot RBFN-SOM optimum pada arsitektur RBFN-SOM(1,9,1) ............. 64

commit to user

x


digilib.uns.ac.id

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1 Arsitektur sederhana ANN ................................................................... 5 Gambar 2.2 Arsitektur RBFN dengan 3 lapisan ...................................................... 6 Gambar 2.3 Arsitektur SOM................................................................................... 9 Gambar 4.1 Arsitektur sederhana RBFN-SOM ....................................................... 14 Gambar 4.2 Arsitektur lengkap RBFN-SOM........................................................... 15 Gambar 4.3 Flowchart algoritma pembagian data RBFN-SOM .............................. 22 Gambar 4.4 Flowchart algoritma pengklasteran SOM ............................................ 23 Gambar 4.5 Flowchart algoritma pembentukan model RBFN-SOM ....................... 24 Gambar 4.6 Flowchart algoritma pemilihan arsitektur terbaik ................................ 25 Gambar 4.7 Flowchart algoritma pembentukan model RBFN-SOM terbaik ............ 26 Gambar 4.8 Fowchart peramalan data .................................................................... 27 Gambar 4.9 Plot time series ................................................................................... 60 Gambar 4.10 Plot pengklasteran SOM arsitektur RBFN-SOM(2,5,1) ...................... 61 Gambar 4.11 Plot gabungan (t, yt ) dan (t, yˆt ) pada arsitektur RBFN-SOM(2,5,1)..... 62 Gambar 4.12 Plot ( yt , yˆ t ) pada arsitektur RBFN-SOM(2,5,1) .................................. 62 Gambar 4.13 Plot gabungan (t, yt ) dan (t, yˆt ) pada arsitektur RBFN-SOM(1,9,1).... 64 Gambar 4.14 Plot ( yt , yˆ t ) pada arsitektur RBFN-SOM(1,9,1) .................................. 65

commit to user

xi


digilib.uns.ac.id

DAFTAR NOTASI

Np

: Banyaknya input RBFN

X x i, j

: Matriks pada lapisan input : Koefisien matriks pada input ke-i dan pelatihan ke-j : Eucledian norm

ck

: Pusat neuron ke-k pada lapisan tersembunyi RBFN

k ( x j )

: Fungsi aktivasi radial basis neuron ke-k pada lapisan tersembunyi ke-j

Nh

: Banyaknya neuron pada lapisan tersembuyi



: Spread

d max

: Jarak euclid maksimum antar pusat dari pada lapisan tersembuyi RBFN

yˆ j

: Nilai peramalan pada output ke-j

xj

: Vektor input data pelatihan ke-j

wk w0

: Bobot penghubung antara neuron ke-k pada lapisan tersembunyi dan neuron lapisan output RBFN : Bobot bias

e hi , j

: Nilai eror : Koefisien matriks pada alapisan tersembunyi

 y

: Vektor target pada lapisan output RBFN

Hb  w Nt

: Matriks pada lapisan tersemb unyi

gk

: Fungsi topological neighbourhood SOM untuk bobot ke-k

 (ep )

: Lebar topological neighbourhood SOM : Fungsi koefisien laju pembelajaran terhadap epoch

t ft

: Periode timeseries : Fungsi autoregresif pada uji RESET

Xt

: Data input ke-t pada uji RESET

 yt

: Parameter fungsi autoregresif : Nilai asli ke-t

eˆt

: Nilai taksiran eror ke-t

: Vektor bobot RBFN : Banyaknya data pelatihan

commit to user

xii


digilib.uns.ac.id

Nu

: Koefisien penaksir eror : Eror dari fungsi et : Banyaknya data uji

Nw

: Banyaknya bobot ANN

yj

: Target data pelatihan ke-j

yˆ j

: Output data pelatihan ke-j : Vektor bobot SOM pada klaster ke-k : Vektor bias pada lapisan tersembunyi RBFN : Vektor target pada lapisan output : Winning neuron

am rt

 vk  b  y  vw N ep

: Nilai epoch maksimum

commit to user

xiii

PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM)

Recommend Documents