PERAMALAN KURSIDRTERHADAP USDMENGGUNAKAN DOUBLE MOVING AVERAGES DAN DOUBLEEXPONENTIAL SMOOTHING. Padrul Jana1), Rokhimi2), Ismi Ratri Prihatiningsih3) PendidikanMatematika, Universitas PGRI Yogyakarta email:
[email protected] email:
[email protected] email:
[email protected]
1,2,3
Abstrak Kurs IDR terhadap USD yang fluktuatif sangat mempengaruhi ekonomi Indonesia saat ini, dibutuhkan suatu metode untuk meramalkan Kurs IDR terhadap USD agar bisa diprediksi. Diharapkan para pemangku kepentingan segera mengambil kebijakan strategis demi stabilitas ekonomi nasional. Metode peramalan dalam tulisan ini menggunakan Double Moving Averages dan Double Exponential Smoothing
dengan = 0.33. Hasil peramalan menggunakan metode Double Moving Averages diperoleh = 14.203,9 IDR/USD, = 14,176.1 IDR/USD, = 14.203,8 IDR/USD dan Double Exponential Smoothing diperoleh = 14.120,51 IDR/USD,
= 14,074.6 IDR/USD,
= 14.028,7 IDR/USD.
Kata Kunci: IDR, USD, Double Moving Averages, Double Exponential Smoothing. kepentingan
1. PENDAHULUAN Fenomena
lemahnya
dalam
negeri,
rupiah
dibutuhkan suatu cara untuk forecasting
terhadap dolar Amerika Serikat pada
(peramalan) KursIDR terhadap USD agar
pertengahan
para
Agustus
kurs
ekonomi
sampai
awal
pemangku
kepentingan
dan
September 2015 memang menarik untuk
pengambil kebijakan bisa bergerak lebih
dikuti perkembangannya. Setiap negara
cepat dalam mengambil keputusan.
menginginkan Kurs mata uangnya selalu
Tulisan ini
membahas
forecasting
stabil terhadap mata uang negara lain demi
Kurs IDR terhadap USD dengan dua
menjaga stabilitas ekonomi dalam negeri.
metode yaitu
Fluktuasi KursIDR (Indonesian Rupiah
dan
terhadap USD paling tidak dipengaruhi
(Metode Linear
Satu Parameter
oleh dua hal, yakni faktor internal dan
Brown),
menggunakan
eksternal
negara.
metode tersebut agar lebih mengakomodir
Akibat dari melemahnya IDR terhadap
adanya trend pada data yang tersedia.
USD adalah naiknya harga barang-barang
Peramalan akan disajikan untuk beberapa
impor, sehingga akan berdampak langsung
langkah ke depan, serta dilengkapi dengan
bagi masyarakat luas.
nilai
perekonomian suatu
Mengingat
pentingnya
menjaga
kestabilan KursIDR terhadap USD demi
48
Double
Double Moving Averages Exponential
alasan
tengah
kesalahan,
Smoothing
nilai
dari kedua
tengah
kesalahan absolut, nilai tengah kesalahan persentase
absolut
(MAPE),
deviasi
Jurnal Derivat Volume 2 No. 2 Desember 2015 (ISSN: 2407 – 3792) Halaman 48-55 standar kesalahan, nilai tengah kesalahan
Waktu
Rata-rata Bergerak
Ramalan
kuadrat (MSE) untuk mengukur akurasi dari peramalan pada setiap metode yang
+1
T
1
=
=
disajikan.
=1
Bagian pertama dari proses peramalan adalah mengambil data 14 hari terakhir data
=
+ ⋯+
kurs
mata
+2
T+1
=
2
+ ⋯+
=
uang IDR terhadap
=2 +3
USDuntuk dianalisis dengan membagi menjadi kelompok data inisialisasi dan
=
T+2
3
+ ⋯+
= =3
dst.
metode peramalan dalam hal ini metode
Exponential Smoothing (Metode Linear Satu Parameter dari Brown). Ketiga, menggunakan
metode
tersebut
untuk
meramalkan KursIDR terhadap USD untuk beberapa hari ke depan dengan ukuran
Karakteristik dari rata-rata bergerak dengan orde T adalah: a. Hanya
menyangkut T
periode
terakhir dari data yang telah diketahui, b. Jumlah titik data dalam setiap rata-
pengujian: MAPE, MSE dll.
rata
2. KAJIAN TEORI
berjalannya waktu.
Diberikan N titik data dan ditentukan T
=
+2
+2
kelompok data pengujian. Kedua, Memilih
Double Moving Averages dan Double
=
+1
+1
tidak
berubah
dengan
Single Moving Average kurang begitu
kelompok
baik dalam mengatasi trend yang ada pada
observasi pada setiap rata-rata sedangkan
data, sehingga diperlukan metode yang
data ke T+1 sampai data ke N sebagai data
dapat mengakumulasi dan mengakomodir
pengujian, proses seperti ini
trend yang ada. Metode ini disebut Double
data
digunakan
sebagai
disebut
dengan rata-rata bergerak berorde T.
Moving Average, dasar dari metode ini
Kelompok
Kelompok
adalah menghitung rata-rata bergerak yang
Inisialis
Pengujian
kedua artinya rata-rata bergerak dari rata-
,
,…,
,
,…,
Rumus untuk Single Moving Average dituliskan sebagai berikut:
rata bergerak. Prosedur peramalan dengan Double Moving Average meliputi: a. Penggunaan
rata-rata
bergerak
tunggal pada waktu t (ditulis ′ ), b. Penggunaan
rata-rata
bergerak
ganda pada waktu t (ditulis ′′ ),
49
Peramalan kurs IDR terhadap USD menggunakan double moving averages dan double exponential smoothing. Padrul Jana, Rokhimi, Ismi Ratri Prihatiningsih
=
c. Selisih antara rata-rata bergerak tunggal dan ganda pada waktu t =
(ditulis ′ − ′′ ), d. Kecenderungan dari periode t ke
(6)
dan
periode t+1 menyesuaikan.
=
Prosedur Double Moving Average secara umum dapat dijelaskan melalui
=
(7)
persamaan berikut: dari (6) dan (7)
′ =
+
+ ⋯+
=
(1)
+
1
(
)
−
Misal: =
+ = ′ +(
=
=
2 ( −1 +
+ 1 = dan
+ ⋯+
(2)
=
=2 ′ −
(3)
)
(4)
−
diperoleh:
)
−
=
+
+
1
(
−
.
(5)
−
(8)
tersedia, sehingga harus di estimasi dengan
ramalan periode sebelumnya yakni
=
: Penyesuaian Moving Average tunggal : dengan perbedaan (
)
−
=
+( 1
− ) + 1
: Estimasi kecenderungan dari periode satu
ke
periode
−
waktu
aaaaaaberikutnya.
dikembangkan dari persamaan:
50
1
(9)
didasarkan pada pembobotan pada
: Ramalan untuk m periode ke depan.
Exponential
.
Sehingga persamaan (8) menjadi:
′′ : Double Moving Average
aaaaaawaktu
tidak
suatu nilai. Nilai yang mungkin adalah
′ : Single Moving Average
Single
)
Apabila observasi data lama
Keterangan:
a
=
Smoothing
data observasi terakhir sebesar ramalan terakhir sebelumnya 1−
dan sebesar
. Karena N merupakan bilangan
Jurnal Derivat Volume 2 No. 2 Desember 2015 (ISSN: 2407 – 3792) Halaman 48-55 positif, maka 0 ≤
≤ 1. Jika
nilai mutlak dari hasil peramalan dikurangi
maka persamaan (4) menjadi:
dengan
Rata-rata kesalahan absolut merupakan
diganti
data asli dibagi dengan banyaknya data. + (1 − )
=
(10)
Peramalan
Double
Exponential
−
=
(15)
=1
Smoothing metode linear satu parameter
Persentase kesalahan absolute rata-rata
Brown dirumuskan dengan:
atau Mean Absolute Percentage Error
′ =
+ (1 − )
(11)
(MAPE)
dihitung dengan menemukan
kesalahan absolut setiap periode tersebut,
′′ =
′ + (1 − ) = ′ +(
(12)
membaginya
observasi
)=2 ′ −
−
kemudian
pada
dengan
periode
nilai
tersebut
dan
terakhir merata-ratakan persentase absolut =
1− =
(
)
− +
(13)
ini. Rumusan untuk menghitung MAPE disajikan sebagai berikut:
.
∑
′ : Single Exponential Smoothing
=
′′ : Double Exponential Smoothing
(16)
Kesalahan rata-rata kuadrat atau Mean
: Penyesuaian Exponential Smoothing bbbbbtungal dengan perbedaan (
−
)
Square Error (MSE) merupakan alternatif dalam
mengevaluasi
suatu
teknik
peramalan. Setiap kesalahan dikuadratkan,
: Estimasi kecenderungan dari periode aaaaaawaktu
satu
ke
periode
waktu
aaaaaaberikutnya.
jumlah
observasi.
menghitung
: Ramalan untuk m periode ke depan. : Pembobotan, 0 ≤
kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan
dengan data asli dibagi dengan banyaknya
=
∑
(
−
(17)
adalah
penjumlahan (14)
)
Cara lain untuk mengevaluasi teknik peramalan
data.
=1
sebagai
≤1
jumlahan dari selisih antara hasil ramalan
−
disajikan
untuk
berikut:
Rata-rata kesalahan dihitung dengan
=
MSE
Rumusan
menggunakan
kesalahan
tersebut.
Simpangan absolut rata-rata atau Mean Absolute
Deviation
(MAD)
mengukur
akurasi peramalan dengan merata-ratakan 51
Peramalan kurs IDR terhadap USD menggunakan double moving averages dan double exponential smoothing. Padrul Jana, Rokhimi, Ismi Ratri Prihatiningsih
kesalahan peramalan (Nilai Absolutnya). MAD ini sangat berguna jika seorang analis
ingin
mengukur
kesalahan
peramalan dalam unit ukuran yang sama seperti data aslinya. Rumusan untuk menghitung
MAD
disajikan
sebagai
berikut:
=
∑
(
−
)
(18)
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Periode
3. METODE PENELITIAN Pengambilan data time series Kurs IDR terhadap USD dari tanggal 18 Agustus sampai dengan 4 September 2015 di seputarforex.com. Data time series di analisis dengan menggunakan dua metode yaitu Double Moving Averages dan Double Exponential Smoothing dengan
13,887.22 6 13,944.44 7 14,008.89
untuk diketahui ramalan data untuk 3 hari
8
ke depan. Analisis kesalahan dari masingmasing metode akan ditinjau dari hitungan:
9 10
Rata-rata kesalahan, Rata-rata kesalahan
11
absolut kesalahan
(MAPE), (MSE),
Rata-rata
kuadrat
Deviasi
standar
kesalahan (MAD).
dari (1) Double MA(3) (2)
1 2 3 4 5
= 0.33,
absolut, Rata-rata kesalahan persentase
14,060.00 14,120.00 13,990.00 13,985.00 14,045.00 14,095.00 14,125.00 14,155.00 14,165.00
14,046.11 14,053.33 14,031.67 14,026.67
12 13 14
14,045.56 14,085.00 14,120.56
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
14,010.00 14,071.67 14,056.67 14,031.67 14,006.67 14,041.67 14,088.33 14,125.00 14,148.33
Dari (1) dan (2) Nilai a
14002.7777 8 14075.5555 6 14134.4444 4 14067.2222 2 14010 13981.6666 7 14056.6666 7 14131.1111 1 14165 14176.1111 1
15
Double Moving Average Periode 1 2 3 4 5
52
Kurs 13,815.00 13,835.00 13,865.00 13,935.00 14,035.00
Single MA(3) (1)
13,838.33 13,878.33 13,945.00
Periode
1 2 3 4 5
Dari (1) dan (2) Nilai B
57.77778
Nilai a+b(m) apabilam=1
Jurnal Derivat Volume 2 No. 2 Desember 2015 (ISSN: 2407 – 3792) Halaman 48-55 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
65.55556 62.77778 10.55556 -21.6667 -25 15 42.77778 40 27.77778
14060.5556 14141.1111 14197.2222 14077.7778 13988.3333 13956.6667 14071.6667 14173.8889 14205 14203.8889
Hasil perhitungan menunjukan bahwa dengan
menggunakan
Gambar1. Data Asli dan hasil Peramalan
metode Double
Moving Averages ramalan
kurs IDR
Double Exponential Smoothing
terhadap USD periode 15 sebesar Rp.
-14,7
Periode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
69,9
Periode
14.203,9 serta ramalan untuk periode 16 dan 17 disajikan dalam hitungan berikut: =
+
×2
= 14,120.56 + 27.77778 × 2 = Rp. 14,176.1 =
+
×3
= 14,120.56 + 27.77778 × 3 = Rp. 14.203,8 Dengan analisis kesalahan: Analisis Kesalahan Rata-rata kesalahan Rata-rata kesalahan absolut MAPE MSE Standar Deviasi kesalahan (MAD)
11,1 8.793.7 93,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kurs 13,815.00 13,835.00 13,865.00 13,935.00 14,035.00 14,060.00 14,120.00 13,990.00 13,985.00 14,045.00 14,095.00 14,125.00 14,155.00 14,165.00 dari (1) Double SE (2) 13,815.00 13817.178 13823.36352 13838.29741 13866.42215 13900.12797 13939.20258 13962.27501 13975.10697 13988.47859 14006.0813 14026.9334
Single ES (1) 13,815.00 13821.6 13835.922 13868.61774 13923.52389 13968.561 14018.53587 14009.11903 14001.15975 14015.62703 14041.82011 14069.26948 14097.56055 14119.81557 Dari (1) dan (2) Nilai a 13826.022 13848.48048 13898.93807 13980.62562 14036.99404 14097.86917 14055.96306 14027.21253 14042.77547 14077.55893 14111.60556
53
Peramalan kurs IDR terhadap USD menggunakan double moving averages dan double exponential smoothing. Padrul Jana, Rokhimi, Ismi Ratri Prihatiningsih
13 14 15
14050.24036 14144.88074 14073.20018 14166.43096
Dari (1) dan (2) Nilai b
Periode
Nilai a+b(m) apabilam=1
1 2 -4.356 3 -12.371 13821.67 4 -29.8678 13836.11 5 -56.2495 13869.07 6 -67.4116 13924.38 7 -78.1492 13969.58 8 -46.1449 14019.72 9 -25.6639 14009.82 10 -26.7432 14001.55 11 -35.2054 14016.03 12 -41.7042 14042.35 13 -46.6139 14069.9 14 -45.9196 14098.27 15 14120.51 Hasil perhitungan menunjukan bahwa dengan
menggunakan
metode Double
Exponential Smoothing ramalan kurs IDR terhadap USD periode 15 sebesar Rp. 14.120,51 serta ramalan untuk periode 16 dan 17 disajikan dalam hitungan berikut: =
+
×2
= 14,166.43096 + (−45.9196) × 2 = Rp. 14,074.6 =
+
×3
= 14,166.43096 + (−45.9196) × 3 = Rp. 14.028,7 Dengan analisis kesalahan:
Gambar 2. Data Asli dan hasil Peramalan 5. KESIMPULAN Metode peramalan dalam tulisan ini menggunakan Double Moving Averages
dan Double Exponential Smoothing dengan α = 0.33. Hasil peramalan menggunakan metode Double Moving Averages
Ft+1 =
diperoleh
14.203,9 IDR/USD,
Ft+2 =
14,176.1 IDR/USD,
Ft+3 =
14.203,8 IDR/USD Exponential
dan
Double
Smoothing
diperoleh
Ft+1 = 14.120,51 IDR/USD,
Ft+2 =
14,074.6 IDR/USD,
Ft+3 =
14.028,7 IDR/USD. Untuk peramalan
mengukur
akurasi
masing-masing
dari
metode
menggunakan Mean Error, Mean Absolute Error, MAPE, MSE..REFERENSI
54
Jurnal Derivat Volume 2 No. 2 Desember 2015 (ISSN: 2407 – 3792) Halaman 48-55 Arsyad, Lincolin. 2001. Peramalan Bisnis, Fakultas Ekonomi UGM, Yogyakarta. Bain, L. J. dan Engelhard,M., 1992, Introduction To Probability And Mathematical Statistics, Duxbury Press, Belmont,California. Devore, J. L. dan Berk,K.N., 2012, Modern Mathematical Statistics With Application, Springer New York. Hayati,
Tia. Peramalan Nilai Tukar Rupiah (IDR) Terhadap Dolar (USD) Dengan menggunakan Metode Gabungan Arima (Auto regressive integrated Moving Average) Dan Ann (Artificial Neural Network), Fakultas Teknik Informatika, Universitas Telkom.
Hogg, R. V. dan Craig,A.T., 1978, Introduction To Mathematical Statistics,Macmillan Publishing, Inc, New York. Makridakis. 1995, Metode dan Aplikasi Peramalan. Erlangga, Jakarta. Wibowo, Tri. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Nilai Tukar Rupiah, BAPPEKI. Jakarta.
55
