Pénzügyi számítások A sor megoldókulcs
NÉV:………………………………. Kód:……………………………….. Szemináriumvezető……………….
Zárthelyi vizsga 2009.05.19. 110 perc
Pontszám:………………….......... Max 70 pont
A *-al jelölt kérdések 5 pontot érnek, a többiek 3 pontot. Adóktól, tranzakciós költségektől tekintsünk el, és tegyük fel, hogy a piac jól áraz. Tankönyv + Előadások (45 pont) 1. A 2007. nyarán kirobbanó válság egyik oka a 2001-től kialakuló eszközárbuborék volt. Mi volt ennek a buboréknak a belső mechanizmusa? → Likviditásbőség → Kockázatéhség → Kockázati prémiumok csökkenése → Növekvő eszközárak → Likviditásbőség 2. Az alábbi táblázatban 2 részvény adatai szerepelnek. Pt (t=0,1,2) jelöli a részvény t időpontbeli árfolyamát, Qt mutatja, hogy hány részvény volt a t időpontban forgalomban. A B részvényt két részre aprózták fel az utolsó időszakban. P0 Q0 P1 Q1 P2 Q2 A 90 100 95 100 95 100 B 100 200 110 200 55 400 Számítsa ki, hogy mekkora a volt egy értéksúlyozású index hozama az első és a második periódusban, ha az index csak ezt a két részvényt tartalmazta! Első periódus: (95*100+110*200)/(90*100+100*200)-1=0,0862 8,62% Második periódus: (95*100+55*400)/=95*100+110*200)-1=0,000 0,00% 3. Az alábbi táblázatban az Alfa részvény ajánlati könyve szerepel: Vételi ár Eladási ár 50 db 55.25$ 20 db 55.50$ 150 db 55.15$ 100 db 55.75$ 200 db 54.90$ 300 db 55.80$ a.) Megbízást ad brókerének, hogy adjon el piaci áron a papírból 100 darabot. Milyen átlag történik teljesül a megbízás, ha közben nem érkezik más piaci ajánlat? b.) Mi történik, ha limit eladási megbízást ad 55.38-as áron 200 darab részvényre? c.) Mi történik, küszöbáras eladási megbízást adott 55.4-es áron 100 darab részvényre? a.) 0,5*5,25+0,5*5,15 = 55.20$ b.) Azonnali üzletkötés nem történik. Teljesítik, ha az vételi ár 55.38$ vagy fölötte van. c.) Adja el a részvényt, ha a vételi ár 5.4$ vagy az alatt van. Megtörténik az ügylet: 55,25$-on 50 db és 55,15$-on 50 db.
1
4. Mi a „hosszú repo” ügylet lényege? Értékpapírral fedezett hitelfelvétel vagy hitelnyújtás 30 napnál hosszabb futamidőre. Értékpapír prompt vétel plusz határidős visszavásárlás, vagy fordítva. 5. Mit jelent a „részleges semlegesítés”? Félig aktív kötvényportfóliókezelési stratégia. Ha a portfólió többet ér, mint a jövőbeli kötelezettségek jelenértéke, akkor aktív befektetés. Ha leesik a jelenérték szintjére, akkor immunizáció (passzív stratégia). 6. A spot hozamgörbe vízszintes. Várhatóan hogyan fog változni az egyperiódusos hozam a jövőben a) a tiszta várakozási elmélet szerint, b) a likviditásprémium elmélet szerint, c) a piacszegmentációs elmélet szerint? a) Forward hozamgörbe is vízszintes. Változatlan marad, mivel f = e(r) b) Forward hozamgörbe is vízszintes. Csökken, mivel f > e(r) / f = e(r) + prémium c) A hosszú és a rövid távú hozamok egymástól függetlenül alakulnak, bár a forward hozamgörbe is vízszintes, a várható egyperiódusos hozam alakulását nem lehet tudni 7. Ön egy olyan kockázatos portfóliót kezel, amelynek várható hozama 18%, a szórása pedig 28%. A kincstárjegy hozama 8%. Az ügyfele hasznosságfüggvénye a szokott alakú (amilyet az AIMR is használ), kockázatelutasításának mértéke A = 3.5. a.) A teljes befektetendő tőkéjének hány százalékát fektesse az Ön portfoliójába az adott ügyfél, ha hasznosságát maximalizálni kívánja és csak ez a kockázatos portfólió létezik? b.) Mekkora lesz ügyfele optimális portfóliójának várható hozama, hozamának szórása és a Sharpe mutatója? a.) max U = E(r) – 0.005Aσ2 = (1-y)*rf + y*E(rr) – 0.005Ay2σr2 = 8 + y (18-8) – 0.005*3.5*y2*282 = 8+10y-13.72 y2 U’ = 10 – 27.44y = 0 => y = 0.3644 b.) E(r) = (1-y)*rf + y*E(rr) = 0.6356*8 + 0.3644*18 = 11.64 σ2 = 0.3644*28 = 10.2 S = (11.64 – 8)/10.2 = 0.37
2
8. Az Alba és a Rába részvények kockázati prémiumára felírt indexmodellek regresszió eredményei a következőek: Ri R2 Reziduális szórás
Alba 1% + 1.2RM 0.576 10.3%
Rába -2% + 0.8RM 0.436 9.1%
a.) Melyik részvénynek van nagyobb vállalatspecifikus kockázata? b.) Melyiknek van nagyobb piaci kockázata? c.) A hozam változékonyságában melyik részvénynél van nagyobb magyarázó ereje a piaci mozgásnak? Válaszát minden esetben indokolja! a.) Vállalatspecifikus kockázatot a reziduális szórás méri A vállalat, hiszen 10.3% > 9.1% b.) Béta, regressziós együttható nagysága alapján A vállalat, mivel 1.2 > 0.8 c.) A teljes varianciából a piaci hozam által megmagyarázott hányad: R2 A vállalat, mivel 0.576 > 0.436 9. a) Mit mond ki az egy ár törvénye az APT modellben? b) Mi az APT előnye a CAPM-mel szemben? a.) Egy ár törvénye (arbitrázskizárás): Egyensúlyban az egyes faktorok mögötti kockázat piaci ára ugyanaz lesz minden eszköznél. b.) Az APT előnye a CAPM-mel szemben: Ha egy értékpapír félreárazott, akkor az egyensúly helyreállításához a CAPM szerint minden befektető (kismértékű) portfólió-átalakítása szükséges (többet vesz az alulárazottból). Az APT arbitrázs-kizárásos érvelése szerint viszont elég néhány befektetőnek észrevennie az arbitrázslehetőséget, hogy helyreálljon az egyensúly (mert az arbitrázsportfólióból mindenki végtelen nagyságú pozíciót venne fel). 10. A következő jelenségek közül melyik konzisztens a hatékony piacok elméletével vagy mond ellent annak? Válaszát indokolja meg röviden! a.) A részvényhozamok általában előrejelezhetően nagyobb ingadozást mutatnak januárban, mint más hónapokban. b.) A szakszerűen kezelt befektetési alapoknak majdnem a fele képes arra, hogy magasabb hozamot nyújtson az S&P500-nál egy tipikus évben. c.) Azok a pénzpiaci alapkezelők, amelyek jobb teljesítményt nyújtanak a piacnál (a kockázattal való korrekciót figyelembe véve), 60%-os valószínűséggel a következő évben is megismétlik ezt. a.) Konzisztens. Az előrejelezhető volatilitásból nem következik a hozamok előre jelezhető növekedése. b.) Konzisztens. Az egyszerű szerencsét alapul véve bármikor megverheti a befektetők fele a piacot (50% esély a nyerésre). c.) Nem konzisztens. Pénzt lehet azzal keresni, hogy egy jó teljesítményű alapkezelőhöz tesszük be a pénzünket.
3
11. Teljesül-e a részvényekre, hogy hozamuk időben független, azonos eloszlásból származik és normális eloszlású? Ismertesse mindhárom tulajdonságra nézve az empirikus kutatások lényeges eredményeit! Függetlenség: általában igen, de rövid távon enyhe pozitív autokorreláció, hosszabb távon negatív autokorreláció (mean reversion) Azonos eloszlás: nem, például változó volatilitás Normalitás: nem, a gyakorlatban leptokurtikus az eloszlás, az extrém hozamoknak nagyobb a valószínűsége, mint amit a normális eloszlás megengedne. 12. Milyen lépéseket kell tennie a jegybanknak, ha expanzív monetáris politikát kíván folytatni és az alábbi három eszköz áll rendelkezésre: a.) kötelező tartalékráta b.) nyílt piaci műveletek c.) alapkamat a.) Tartalékráta csökkentése: a bankok a betétek magasabb hányadát helyezhetik ki hitelként b.) Állampapír vagy deviza (vissza)vásárlás: növeli a forgalomban lévő pénz mennyiségét c.) Alapkamat csökkentése: alacsonyabb kamatlábon vehetnek fel hitelt a bankok 13. Egy vállalat likviditási rátája 2. Ha a vállalat arra használja pénzeszközét, hogy az egy éven belül fizetendő kötvényeit visszavásárolja, a tranzakció növelné vagy csökkentené a likviditási rátát és az eszközök forgási mutatóját? Likviditási ráta = forgóeszközök/Rövid lejáratú kötelezettségek Forgóeszközök és RLK csökken, de RLK nagyobb arányban, mert kezdeti likviditási ráta magasabb 1-nél => növekszik Eszközök forgási mutatója = Árbevétel/Eszközök Eszközök értéke csökken, árbevétel változatlan => növekszik 14. A Vega részvény árfolyama ma 50$ és hónapokon keresztül egy szűk sávban, ezen érték körül mozgott, s Ön úgy gondolja, a következő 3 hónapban is ebben a sávban lesz az árfolyam. A 3 hónapos, 50 dollár kötési árfolyamú, európai típusú eladási opció ára 4 dollár. a.) Ha a kockázatmentes effektív hozam évi 10% minden futamidőre, akkor mekkora egy 3 hónapos 50$ kötési árfolyamú ATM európai típusú vételi opció díja? b.) Mi lenne egy vételi és egy eladási opcióból álló egyszerű opciós stratégia, amivel ki tudná használni az Ön által remélt jövőbeli árfolyam alakulást? Mekkora nyereséget érhet el? Mennyivel mozdulhat el a részvény árfolyama, mielőtt veszteséget realizálna? a.) put-call paritásból: c = p + S0 - K/(1+rf)t = 4 + 50 – 50/(1+0.1)0.25 = 5.18 b.) Short terpesz (SC+SP) max nyereség: 5.18 + 4 = 9.18 Legfeljebb 9.18-al csökkenhet vagy nőhet
4
15. Ha a részvény árfolyama csökkent és a vételi opció ára nőtt, akkor mi történt a visszaszámított volatilitással? Válaszát indokolja! Ha a részvény árfolyama csökken, akkor CP a vételi opció ára is csökken. Node a vételi opció ára nőtt => nőtt a visszaszámított volatilitás Szeminárium (25 pont) *16. Az egy-, két- és hároméves diszkontfaktorok jelenleg rendre 0.9, 0.8 és 0.7. Mennyi egy ma névértéken kibocsátott, három éves, egy összegben törlesztő, évente egyszer fix kamatot fizető államkötvény 2 éves határidős árfolyama, ha a határidős szerződés éppen kamatfizetés után jár le? k = (1-DF3)/(DF1+DF2+DF3) = 0.3/2.4 = 12.5% A határidős szerződés lejártakor a kötvénynek már csak az utolsó CF-ja van hátra, ez 112.5 A határidős diszkontfaktor (két év múlva érvényes egyéves): 0.7/0.8 = 0.875 Árfolyam: 0.875*112.5 = 98.4375 *17. Egy részvény bétáját háromféleképpen is kiszámították (azonos adatbázison): CAPM béta Index modell szerinti béta Merril – Lynch béta
0.78 0.8 0.82
A Merrill Lynch modell szerinti alfa 0.8%, az Index-modell szerinti alfa -0.2%, a kockázatmentes hozam évi 8% és a piaci portfólió várható hozama évi 15%. Számítsa ki a részvény CAPM, Index-modell és Merrill Lynch modell szerinti várható hozamát! CAPM: E(r) = 8% + 0.78*(15% - 8%) = 13.46% Indexmodell: E(r) = -0.2% + 8% + 0,8*(15% - 8%) = 13.40% Merril Lynch: E(r) = 0.8% + 0.82*15% = 13.10% *18. Egy osztalékot nem fizető részvény egy héttel ezelőtti és mai határidős árfolyamait mutatja a következő táblázat (dollárban): SEPT DEC MARC JUN egy héttel ezelőtt 2050 2100 2180 2200 Ma 2080 2150 2250 2300 Mennyit nyert/veszített az a spekuláns, aki long pillangó pozíciót nyitott egy héttel ezelőtt? Long pillangó: LFS + 2 SFD + LFM nyereség = (–2050 + 2*2100 –2180) + (2080 – 2*2150 + 2250) = –30 + 30 = 0
5
*19. Egy brit vállalat (B) és egy francia vállalat (F) azonos névértékű, fix kamatozású hitelt szeretne felvenni azonos törlesztési terv és évi egyszeri kamatfizetés mellett, ám előbbi euroban, utóbbi pedig fontban. Az alábbi táblázat tartalmazza a számukra elérhető legjobb hitelkamatlábakat: GPB EUR B 6.2% 3.7% F 7.7% 4.3% Tervezzen olyan devizacsere-ügyletet, melyben a közvetítő jutaléka 20 bázispont euroban, a nyereségen a vállalatok egyenlő arányban osztoznak és az árfolyamkockázatot a közvetítő viseli! Hitelköltség közvetlenül: 3.7% + 7.7% = 11.4% Hitelköltség közvetve: 6.2% + 4.3% = 10.5% Közvetítő 20bp; B vállalat 3.35%€ ; F vállalat 7.35%£ A következő tranzakciók szükségesek
← 6.2% £ ←6.2% £
B
← 7.35%£ K
3.35%€ →
F
4.3%€ →
4.3% € →
*20. A piacon a következő termékekkel kereskednek: - egy osztalékot nem fizető részvény (S0=100), - a részvényre szóló európai típusú, egy év futamidejű put opció. A kockázatmentes hozam 10% minden futamidőre. Az opció kötési árfolyama 100. A részvény árfolyama a következő egy év alatt vagy 1,25-szorosára nő vagy 0,8-szorosára csökken. Mennyit ér a put opció? Mekkora a szintetikus portfólió deltája? A termékek áralakulási folyamatai: 125 0 100 p 80 20 Vonjunk ki egy részvény kifizetéséből 125-öt. 0 100-125/(1.1) -45 Osszuk el -2.25-tel! 0 -13.6/-2.25 20 Tehát a put opció értéke (no-arbitrázs ára) 6.06 delta: (0-20)/(125-80)= -0,44
6
