PENJADWALAN BUS TRANSJAKARTA UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA OPERASIONAL
NURISMA
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
ABSTRAK NURISMA. Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM. Masalah kemacetan sudah menjadi fenomena yang lazim terjadi di kota-kota besar di Indonesia seperti Jakarta. Sistem Bus Rapid Transit (BRT) ialah salah satu solusi untuk menyelesaikan masalah kemacetan di Jakarta. Sistem BRT yang sedang dikembangkan oleh pemerintah Provinsi DKI Jakarta adalah Transjakarta atau yang lebih kita kenal sebagai busway. Busway diharapkan dapat menyelesaikan masalah kemacetan di Jakarta. Dalam pelaksanaannya, masih banyak kekurangan yang terjadi seperti pada saat penumpang mengalami fluktuasi pada waktu puncak dan waktu nonpuncak. Situasi ini menyebabkan sarana dan prasarana transportasi yang disediakan menjadi rendah utilitasnya dan biaya operasional meningkat, Penelitian ini dikembangkan dalam sebuah model optimisasi yang menjelaskan operasi frekuensi bus dalam satu hari, agar penumpang dilayani lebih baik dan biaya operasional minimum. Masalah penjadwalan diformulasikan sebagai pemrograman linear integer dan diselesaikan menggunakan software LINGO 11.0. Kata kunci: penjadwalan, Transjakarta, pemrograman linear integer.
ABSTRACT NURISMA. Scheduling Transjakarta Buses to Minimize Operational Costs. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM. Traffic problem has become a common phenomenon in big cities in Indonesia, such as Jakarta. The bus rapid transit (BRT) system is one of the solutions of the traffic problem in Jakarta. The BRT system, that has been developed by Jakarta’s government, is Transjakarta or popularly called “busway”. Busway is expected to solve the traffic problem in Jakarta. In practice, Transjakarta often experiences shortages of buses at some particular periods because of customer fluctuations in peak and non peak hours. This situation has caused decrease on utility of transportation’s infrastructure and increase on operational cost. This study has developed an optimization model to determine the frequency of buses operated at each period of the day, such that customers are served better and the operational cost is minimum. The scheduling problem is formulated as an integer linear programming and solved using LINGO 11. Keywords: scheduling, Transjakarta, integer linear programming.
PENJADWALAN BUS TRANSJAKARTA UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA OPERASIONAL
NURISMA
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Judul Skripsi Nama NIM
: Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional : Nurisma : G54070059
Menyetujui
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. NIP. 19570330 198103 1 001
Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP. 19651019 199103 2 002
Mengetahui Ketua Departemen Matematika
Dr. Berlian Setiawaty, MS NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus : ………………………………
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya serta selawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. keluargaku tercinta: Kedua orangtua Hj. Euis Siti Jamilah, Spd. M.MPd dan H. Drs.Zulkifli Amin (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan, kasih sayang, motivasi dan segalanya), Nenek, Kaka, Abang, Izal, Agam dan H. Amir Fauzi, M.Sc. (terima kasih atas doa, dukungan, kasih sayang, dan motivasinya), serta keluarga besar (terima kasih atas doa, dukungan, kasih sayang, dan motivasinya), 2. Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini), 3. Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini), 4. Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya), 5. segenap dosen Departemen Matematika: Bu Anggi, Pak Toni, Pak Jahar, Bu Endar, Bu Retno, Pak Ali, Pak Hadi, Pak Wayan, Pak Siswadi, Pak Budi dan lainnya (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan), 6. staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Susi, Mas Heri, Pak Bono, Bu Ade, dan Mas Deni dan lainnya (terima kasih atas bantuan dan motivasinya), 7. sahabat-sahabat terbaik: Fitri Durrotun Nafisah, Lingga Divika Anggiruling, Pariatik, Mutia Indah Sari, Fani Valerina, Denda Rinaldi Hadinata, Imam Ekowicaksono, Lili Suryani, M.Rofi, M. Rizqy, Rita Fuzi Lestari, Tri Rani Puji Astuti, Rudy Martikno, Tri Utami Ratna Puri, Gitta Pusparini, Hilda Damayanti, Wina Anggraeni, Marsya G, M.Taufan, Fendy F, A. Rifai (terima kasih atas doa, dukungan, motivasi, persahabatan, dan kebersamaannya), 8. keluarga dan sahabat penghuni Queen Castle: Tri Utami Ratna Puri, mba Dian Purbasari, Thea Mutia, Ilah Fadillah, Rina Agustina N, Jeni Rachma, Nana Winnit M, Indah M, Rida dan yang lainnya (terima kasih atas doa, bantuan, dukungan, kebersamaan dan motivasinya), 9. teman-teman seperjuangan AAC dan Kak Putranto Hadi (terima kasih atas doa, bantuan, ilmu, dan motivasinya), 10. manajemen dan pegawai Icon Clothing (terima kasih atas doa, dukungan, dan motivasinya), 11. anggota UKM Century (terima kasih atas doa, ilmu, kebersamaan dan motivasinya), 12. teman-teman Matematika angkatan 44: Ali, Arina, Aswin, Ayum, Ayung, Christoper, Cita, Devi, Devina, Diana, Dian, Della, Fajar, Andika,Tanti, Eka, Fani, Fikri, Gan-gan, Ihda, Ikhsan, Indin, Iresa, Lazuardi, Lilis, Lina, Lugina, Lukman, Mariam, Masayu, Endro, Aqil, Nadiroh, Vani, Naim, Nurul, Nunuy, Nurus, Pandi, Rachma, Sri, Tyas, Vianey, Wahyu, Wenti, Yanti, Yogie, Yuli, dan Zae (terima kasih atas doa, semangat, dukungan, bantuan, dan kebersamaannya), 13. teman-teman Gumatika, terutama BPH, Kadiv-kadiv ceria, divisi Cofilate (2008-2009) dan Active (2009-2010) (terima kasih atas doa, dukungan, kebersamaan, dan motivasinya), 14. kakak-kakak 41,42,43 dan S2: Kak Sima, Kak Mira, Kak Adi, Kak Sofyan, Kak Wira, Kak Nia, Kak Elly, Kak Slamet, Kak Razono, Kak Agung, Kak Ratna, Kak Supri, Kak Apri, Kak Arum, Kak Rangga, Kak Dandi, Kak Kunto, Kak Fardhan, Kak Resti, Kak Tami, Om Baist dan yang lainnya (terima kasih atas doa, bantuan, ilmu, dukungan, dan motivasinya), 15. adik-adik Matematika angkatan 45 dan 46 (terima kasih atas doa dan dukungannya), 16. teman-teman TPB, Kamar 350 (Rani, May, Isti) dan teman-teman Asrama Putri A3 lorong 6 (terima kasih atas doa, dukungan, kebersamaan, dan motivasinya), 17. teman-teman lainnya yang telah mendukung selama ini, baik moril maupun materiil. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.
Bogor, April 2012
Nurisma
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bandung pada tanggal 12 Desember 1989 dari bapak Zulkifli Amin dan ibu Euis Siti Jamilah. Penulis merupakan anak ke-3 dari lima bersaudara. Penulis mengemban ilmu di SD Negeri 2 Purabaya dan lulus pada tahun 2001, selanjutnya penulis melanjutkan studinya di SMP Negeri 6 Cimahi dan lulus pada tahun 2004, SMA Negeri 2 Cimahi menjadi pilihan penulis untuk melanjutkan pendidikannya dan lulus pada tahun 2007. Di tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih mayor Matematika, Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Penulis aktif di berbagai kegiatan kemahasiswaan dan juga pernah memegang amanah sebagai staf Divisi Akademik UKM Century (Center of Entrepreneurship Development for Youth) 2007-2008, anggota Organisasi Mahasiswa Daerah Bandung 2007-2008, Sekretaris Umum UKM Century 2008-2009, Dewan Komisaris UKM Century 2009-2010, staf Divisi Sosial Informasi dan Komunikasi Gugus Mahasiswa Matematika periode 2008-2009 dan Ketua Divisi Sosial Informasi dan Komunikasi Gugus Mahasiswa Matematika periode 2009-2010. Berbagai kegiatan kepanitiaan penulis ikuti selama menjadi mahasiswi di antaranya Fieldtrip Gumatika 2009 sebagai Ketua Pelaksana, Bogor Bussiness Simulation and Competition 2009 sebagai Sekretaris, MPD 2009 sebagai Master of Ceremony dan staf Divisi Dekorasi dan Dokumentasi, Matematika Ria 2009 sebagai Ketua Divisi Dekorasi dan Dokumentasi, Matematika Ria 2010 sebagai Ketua Divisi Dekorasi dan Dokumentasi dan beberapa kegiatan lainnya. Penulis tergabung dalam usaha Icon Clothing sebagai manajer keuangan, selain itu juga aktif dalam kegiatan Pekan Kreativitas Mahasiswa-Penelitian 2011 sebagai anggota dan Program Mahasiswa Wirausaha sebagai ketua kelompok usaha 2010-2011.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ...................................................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................. viii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................... viii I
PENDAHULUAN ............................................................................................................. 1.1 Latar Belakang .......................................................................................................... 1.2 Tujuan ........................................................................................................................ 1.3 Manfaat ......................................................................................................................
1 1 1 1
II
LANDASAN TEORI ......................................................................................................... 2.1 Penjadwalan .............................................................................................................. 2.2 Bus Rapid Transit (BRT) ........................................................................................... 2.3 Transjakarta ................................................................................................................ 2.4 Pemrograman Linear ................................................................................................. 2.5 Pemrograman Linear Integer ..................................................................................... 2.6 Metode Branch and Bound ........................................................................................
2 2 2 2 3 4 5
III
DESKRIPSI PERMASALAHAN PENGOPERASIAN BRT ........................................... 3.1 Perumusan Masalah BRT .......................................................................................... 3.2 Formulasi Masalah dalam Model Matematika ..........................................................
8 8 9
IV
IMPLEMENTASI MODEL PADA PENGOPERASIAN BUS TRANSJAKARTA KORIDOR 1 ...................................................................................................................... 4.1 Lokasi Penelitian ....................................................................................................... 4.2 Deskripsi Masalah Pengoperasian Transjakarta Koridor 1 ....................................... 4.3 Formulasi Model Matematika Masalah Pengoperasian Transjakarta Koridor 1 .................................................................................................................... 4.4 Hasil dan Pembahasan ...............................................................................................
V
14 14 14 17 21
KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................................... 5.1 Kesimpulan ................................................................................................................ 5.2 Saran ..........................................................................................................................
24 24 24
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................
24
LAMPIRAN ...............................................................................................................................
26
vii
DAFTAR TABEL Halaman 1
Data banyaknya penumpang di setiap shelter Koridor 1 .....................................................
15
2
Data jarak antar-shelter di Koridor 1...................................................................................
15
3
Data jarak yang ditempuh oleh bus, berdasarkan awal keberangkatan di setiap slot waktu di Koridor 1 .......................................................................................................................
16
4
Data banyaknya penumpang di setiap shelter dan slot waktu tertentu di Koridor 1 ...........
17
5
Hasil simulasi untuk penjadwalan bus Transjakarta dalam satu hari ..................................
21
6
Alur penumpang dengan waktu keberangkatan pada slot waktu 2 ......................................
22
7
Biaya operasional penghitungan BLUT dan program .........................................................
23
DAFTAR GAMBAR Halaman 1
Daerah fisibel (daerah yang diarsir) untuk relaksasi-PL dari PLI (6) .................................
6
2
Daerah fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem 3 .......................................................
6
3
Seluruh pencabangan pada metode branch-and-bound untuk menentukan solusi optimum dari PLI ..............................................................................................................................
8
4
Koridor 1 (Blok M-Kota)....................................................................................................
14
5
Grafik pergerakan keberangkatan penumpang pada slot waktu dan shelter tertentu ..........
16
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1
2 3 4
Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemograman Linear dengan Metode Branch and Bound beserta Hasil yang Diperoleh ..................................................
27
Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional .....................................................
30
Banyaknya Penumpang di Shelter j dengan Shelter tujuan k pada Slot Waktu i untuk Masalah Penjadwalan Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional ................
42
Hasil Komputasi Program LINGO 11.0 untuk Masalah Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional (direpresentasikan dalam tabel) ......................
56
viii
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Jakarta terjebak dalam fenomena sosial kemacetan lalu lintas yang disebabkan tingkat kepadatan dan mobilitas penduduk yang tinggi. Masyarakat ibu kota Jakarta dalam kegiatan sehari-hari memerlukan jasa angkutan kota yang cepat, nyaman dan murah, terutama untuk kalangan menengah ke bawah yang tidak mempunyai alat transportasi sendiri. Beberapa tahun terakhir ini banyak sekali bermunculan gagasan untuk mengatasi permasalahan kemacetan di Jakarta, salah satunya ialah dengan mengadakan sistem transportasi umum massal. Bermula dari gagasan perbaikan sistem angkutan umum di DKI Jakarta yang mengarah kepada kebijakan prioritas angkutan umum, maka perlu dibangun suatu sistem angkutan umum massal yang menggunakan bus pada jalur khusus (bus rapid transit/BRT). Salah satu sistem angkutan umum alternatif yang ditawarkan oleh pemerintah untuk mengatasi kemacetan di kota-kota besar ialah Transjakarta, atau yang lebih kita kenal dengan sebutan busway. Busway merupakan sistem bus rapid transit (BRT) atau sistem transportasi bus cepat, yang dapat mengakomodasi pengguna dari segala golongan. Manajemen operasi suatu sistem transportasi, merupakan suatu permasalahan operations research yang kompleks. Secara umum, perusahaan dihadapkan pada berbagai persoalan dalam memenuhi permintaan calon penumpang dan upaya untuk meminimumkan biaya operasional. Misalnya perusahaan harusnya dapat memecahkan masalah dalam menentukan jadwal dan banyaknya armada yang seharusnya dioperasikan pada waktu tertentu. Jadwal dan pengaturan banyaknya armada yang dijalankan ialah aktivitas penting dalam pengoperasian bus Transjakarta. Keduanya sangat memengaruhi efisiensi penggunaan bus Transjakarta. Hal tersebut sangat penting bagi keuntungan perusahaan, tingkat pelayanan dan kemampuan bersaing di lapangan.
Pembangunan dan pengelolaan sistem Transjakarta disediakan oleh Pemerintah Daerah DKI Jakarta, sementara pelaksanaan kegiatan operasional bus, operasional tiket, dan kegiatan penunjang lainnya bekerjasama dengan pihak operator. Beberapa permasalahan yang dihadapi dalam pengoperasian Transjakarta yang beroperasi dari tahun 2004 sampai sekarang (2012), di antaranya ialah tagihan biaya operasional yang harus dibayar pihak pengelola (Badan Layanan Umum Transjakarta) kepada operator (perusahaan swasta) lebih besar dari subsidi yang diberikan pemerintah dan pemasukan penjualan tiket. Selain itu, permasalahan lain ialah saat banyaknya penumpang mengalami fluktuasi pada waktu puncak dan waktu nonpuncak, sarana dan prasarana transportasi yang disediakan menjadi rendah utilitasnya dan biaya operasional meningkat, maka penjadwalan sangatlah penting, sehingga frekuensi pengoperasian bus, nilai utilitas bus dan jarak yang akan ditempuh pada setiap busnya dapat optimal sehingga biaya operasional bus minimum. 1.2 Tujuan Tujuan dari penelitian ini ialah sebagai berikut: 1. memodelkan masalah penjadwalan Transjakarta dengan menghindari terjadinya nilai utilitas yang rendah, 2. melakukan analisis banyaknya bus yang digunakan pada setiap waktu tertentu sehingga dapat memininumkan biaya operasional. 1.3 Manfaat Hasil penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai rekomendasi pengambilan keputusan Badan Layanan Umum Transjakarta dalam mengatur banyaknya bus yang harus dioperasikan setiap periode waktunya, sehingga dapat mengurangi biaya operasional.
2
II LANDASAN TEORI Untuk membuat model optimasi penjadwalan bus Transjakarta diperlukan pemahaman beberapa teori. Berikut ini akan dibahas satu per satu. 2.1 Penjadwalan 2.1.1 Definisi Penjadwalan Penjadwalan merupakan proses pengorganisasian, pemilihan, dan penetapan penggunaan sumberdaya dalam rangka melaksanakan semua aktivitas yang diperlukan untuk menghasilkan output yang diinginkan pada saat yang telah direncanakan, dengan pembatas waktu dan hubungan antaraktivitas dan sumberdaya tertentu. (Morton & Pentico 1993) 2.1.2 Tujuan Penjadwalan Beberapa tujuan penjadwalan yang penting yaitu: 1. meningkatkan utilitas atau kegunaan sumberdaya, 2. mengurangi total waktu proses seluruh pekerjaan (makespan), 3. mengurangi rata-rata banyaknya pekerjaan yang menunggu untuk diproses oleh suatu sumberdaya, 4. meminimumkan keterlambatan pemenuhan suatu job. (Bedworth & Bailey 1986) 2.1.3 Kriteria Optimalitas Penjadwalan Pemilihan kriteria optimalitas merupakan tahap di mana seseorang harus memilih output yang diinginkan oleh pengambil keputusan dalam pelaksanaan penjadwalan produksi. Secara umum, kriteria optimalitas dalam proses penjadwalan dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian. 1. Berkaitan dengan waktu Beberapa kriteria yang terkait dengan waktu ialah minimasi rata-rata flow time¸ minimasi makespan, dan minimasi tardiness, 2. Berkaitan dengan biaya Kriteria ini lebih menekankan pada unsur biaya, dan kurang atau bahkan tidak memperhatikan kriteria waktu yang ada sehingga dengan suatu penjadwalan produksi tertentu diharapkan ongkos yang minimal. 3. Kriteria gabungan Beberapa kriteria optimalitas dapat digabungkan dan dapat dikombinasikan sehingga menjadi multi kriteria. (Heizer & Render 2010)
2.2 Bus Rapid Transit (BRT) Sistem BRT merupakan sistem transportasi publik yang digunakan sebagai sistem transportasi menuju transportasi berkelanjutan. BRT merupakan moda angkutan yang berorientasi pada layanan pelanggan dengan mengombinasikan stasiun, kendaraan, perencanaan, dan elemen-elemen sistem transportasi yang canggih ke dalam sebuah sistem yang terpadu dan memiliki satu identitas unik. (ITDP 2007) Ciri-ciri utama sistem BRT meliputi: 1. jalur bus terpisah, 2. naik dan turun kendaraan yang cepat, 3. stasiun dan terminal yang bersih, aman, dan nyaman, 4. penarikan ongkos sebelum berangkat yang efisien, 5. penandaan yang jelas dan mudah dikenali, 6. tampilan informasi yang serta merta (real time). (Wright 2003) 2.3 Transjakarta BLUT (Badan Layanan Umum Transjakarta) ialah lembaga yang dibentuk oleh pemerintah Provinsi DKI Jakarta untuk mengelola layanan angkutan umum massal dengan menggunakan moda bus. Pembangunan BRT merupakan salah satu strategi dari Pola Transportasi Makro (PTM) untuk meningkatkan pelayanan dan penyediaan jasa transportasi yang aman, terpadu, tertib, lancar, nyaman, ekonomis, efisien, efektif dan terjangkau oleh masyarakat. BRT yang difasilitasi dengan jalur, armada bus dan infrastruktur yang dibangun khusus, sistem tiket elektronik yang saat ini dioperasikan di Koridor 1-3 serta keramahan petugas ialah layanan yang diberikan kepada masyarakat untuk dapat menggunakan angkutan umum yang lebih baik. Kini masyarakat mempunyai alternatif angkutan umum yang memberikan kemudahan menjangkau seluruh wilayah Jakarta dengan pelayanan yang berbeda dibandingkan dengan angkutan umum lainnya. Sistem Transjakarta Busway terdiri dari sarana dan prasarana yang memadai, sistem operasi dan pengendalian bus yang efektif,
3
sistem tiket yang terkomputerisasi, sistem pengamanan yang handal dan petugas yang terlatih. Mulai dari perencanaan, pembangunan dan pengelolaan sistem Transjakarta dilakukan oleh Pemerintah Daerah DKI Jakarta, sementara kegiatan operasional bus, operasional tiket dan kegiatan penunjang lainnya dilaksanakan bekerjasama dengan pihak operator yaitu : PT Jakarta Express Trans, PT Trans Batavia, PT Jakarta Trans Metropolitan, PT Jakarta Mega Trans, PT Prima Jasa Perdana Raya Utama dan PT Eka Sari Lorena Transport, sehingga pemerintah (BLUT) hanya membayar biaya per kilometer kepada operator bus yang menangani di setiap koridornya. Transjakarta Busway memiliki 141 halte di sepanjang sepuluh koridor busway dengan ketinggian platform 110 centimeter dari tinggi permukaan jalan agar tersedia akses yang rata dengan bus. Setiap halte busway dilengkapi dengan akses untuk pejalan kaki yang terhubung dengan jembatan penyeberangan orang, yang dirancang khusus untuk mempermudah pengguna layanan busway. Sarana dan prasarana yang tersedia di halte antara lain loket pembelian tiket dan pintu barrier sebagai jalan masuk dan jalan keluar bagi pengguna jasa layanan. Selain itu disediakan fasilitas tempat sampah, informasi rute dan pintu otomatis untuk memberikan kenyamanan dan keamanan saat menunggu di halte. Saat ini banyaknya armada bus adalah 426 unit dan dioperasikan berdasarkan rencana operasi yang terjadwal di 10 koridor. Bus yang diberangkatkan pada titik awal diatur sesuai dengan waktu yang telah ditentukan baik pada jam sibuk maupun jam tidak sibuk. Selain rute Koridor 1 dan 8, untuk meningkatkan pelayanan dan mengurangi kepadatan penumpang di halte transit, maka BLUT menambah rute-rute langsung yang berdasarkan pada sistem jaringan dan dapat diakses penumpang sesuai dengan tujuan perjalanannya. 2.4 Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) atau linear programming merupakan metode penyelesaian masalah pengoptimuman dengan tujuan yang diinginkan terhadap kendala tertentu. Model PL meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear. Salah satunya dapat menjadi metode penyelesaian dalam masalah pengoptimuman penjadwalan BRT.
Pemrograman linear terdiri atas tiga (3) komponen utama, yaitu: a. variabel keputusan yang telah ditentukan, b. tujuan pengoptimuman yang akan dibutuhkan baik maksimisasi maupun minimisasi, c. kendala untuk menentukan solusi yang memenuhi. (Taha 2007) Definisi 1 (Bentuk Standar PL) Suatu PL dikatakan berbentuk standar jika berbentuk: min z = cTx terhadap Ax = b (1) x≥0 dengan x dan c berupa vektor berukuran n, vektor b berukuran m, sedangkan A berupa matriks berukuran m × n yang disebut juga sebagai matriks kendala. (Nash & Sofer 1996) Pemrograman linear (PL) ialah suatu masalah optimisasi yang memenuhi kendala sebagai berikut: a. tujuan masalah tersebut ialah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif, b. nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear, c. ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel x i , pembatasan tanda menentukan x i harus taknegatif (x i ≥ 0) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign). (Winston 2004) 2.4.1 Solusi Pemrograman Linear Untuk menyelesaikan suatu masalah pemrograman linear (PL), metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimal. Metode simpleks dikembangkan oleh Dantzig pada tahun 1947. Metode simpleks merupakan metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear, yaitu berupa metode berulang (iteratif) dimana dalam setiap pengulangan (iterasi) berkaitan dengan satu pemecahan dasar (solusi basis). Pada PL (1), vektor x yang memenuhi kendala Ax=b disebut sebagai solusi fisibel dari PL (1). Misalkan matriks A dapat
4
dinyatakan sebagai A=(B N), dengan B ialah matriks yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut matriks basis PL (1). Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai vektor x = xB , dengan x B ialah vektor xN variabel basis dan x N ialah vektor nonbasis, maka Ax = b dapat dinyatakan Sebagai Ax = ( B N ) xB
(2)
xN
= Bx B + Nx N = b . Karena B ialah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (2) x B dapat dinyatakan sebagai : (3) x B = B -1b − B -1 Nx N Kemudian, fungsi objektifnya berubah menjadi:
min z = cTB x B + cTN x N (Winston 2004) Definisi 2 (Solusi Basis) Solusi basis ialah solusi PL yang didapatkan dengan mengatur variabel n − m sama dengan nol dan nilai untuk penyelesaiannya adalah dari sisa variabel m. Hal ini dengan mengasumsikan bahwa mengatur variabel n − m sama dengan nol akan membuat nilai yang unik untuk sisa variabel m atau sejenisnya, kolom-kolom untuk sisa dari variabel m adalah bebas linear. (Winston 2004) Definisi 3 (Solusi Fisibel Basis) Solusi fisibel basis ialah solusi basis pada PL yang semua variabel-variabelnya taknegatif. (Winston 2004) Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel diberikan dalam Contoh 1. Contoh 1 Misalkan diberikan PL berikut : min z = −2 x1 − 4 x2 , terhadap − 2 x1 + x2 + x3 = 5, − x1 + 2 x2 + x4 = 7, x1 + x5 = 9,
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0.
(4)
Dari PL tersebut didapatkan : −2 1 1 0 0 5 A= − 1 2 0 1 0 , b = 7 . 1 0 0 0 1 9
Misalkan dipilih X B = (x 1 x 2 x 3 )T dan X N = (x 4 x 5 )T, maka matriks basis 0 1 0 −2 1 1 B -1 = 0 1 / 2 1 / 2 , B = −1 2 0 , 1 −1 / 2 3 / 2 1 0 0
0 0 N= 1 0 0 1
cTB = (−2 −4 0), cTN = (0 0)
Dengan menggunakan matriks basis tersebut, diperoleh x N = (0 0) , T
x B = B b = (9 8 15)T , -1
(5) z = cTB B -1b = −50. Solusi (5) merupakan solusi basis, karena solusi tersebut memenuhi kendala pada PL (4) dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5) yaitu B, bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol. Definisi 4 (Daerah Fisibel) Daerah fisibel untuk PL ialah himpunan bilangan yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL tersebut. (Winston 2004) Definisi 5 (Solusi Optimal) Untuk masalah maksimisasi, solusi optimal pada PL ialah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif paling besar, sedangkan untuk masalah minimisasi, solusi optimal ialah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil. (Winston 2004) 2.5 Pemrograman Linear Integer Pemrograman Linear Integer (PLI) ialah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa integer,
5
maka disebut mixed integer linear programming (MILP). Semua variabel dalam PLI harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 PLI. (Garfinkel & Nemhauser 1972) Definisi 8 (Relaksasi Pemrograman Linear) Relaksasi pemrograman linear atau sering disebut relaksasi-PL merupakan suatu pemprograman linear yang diperoleh dari suatu PLI dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0-1 pada setiap variabelnya. Untuk masalah maksimisasi, nilai optimum fungsi objektif relaksasi-PL lebih besar atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif PLI, sedangkan untuk masalah minimisasi, nilai optimum fungsi objektif relaksasi-PL lebih kecil atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif PLI. (Winston 2004) 2.6 Metode Branch and Bound Dalam penulisan karya ilmiah ini, untuk memperoleh solusi optimum dari masalah PLI digunakan software LINGO 11.0 yaitu program untuk menentukan solusi model linear, nonlinear, dan optimisasi integer dengan lebih cepat, mudah, dan lebih efisien. Software LINGO 11.0 menggunakan metode branch and bound untuk menyelesaikan masalah PLI. Prinsip dasar metode branch and bound ialah memecah daerah fisibel dari masalah relaksasi-PL dengan membuat subproblemsubproblem. Daerah fisibel suatu pemrograman linear ialah daerah yang memuat titik-titik yang dapat memenuhi kendala linear masalah pemrograman linear. 1. Branch Branching (pencabangan) ialah proses membagi permasalahan menjadi subproblemsubproblem yang mungkin mengarah ke solusi. 2. Bound Bounding (pembatasan) ialah suatu proses untuk mencari atau menghitung batas atas (dalam masalah minimisasi) dan batas bawah (dalam masalah maksimisasi) untuk solusi optimum pada subproblem yang mengarah ke solusi. Metode branch-and-bound diawali dari menyelesaikan relaksasi-PL dari suatu pemrograman linear integer. Jika semua nilai variabel keputusan solusi optimum sudah berupa integer, maka solusi tersebut
merupakan solusi optimum PLI. Jika tidak, dilakukan pencabangan dan penambahan batasan pada relaksasi-PLnya kemudian diselesaikan. Winston (2004) menyebutkan bahwa untuk masalah maksimisasi nilai fungsi nilai fungsi objektif optimum untuk PLI objektif optimum untuk relaksasi-PL, sehingga nilai fungsi objektif optimum relaksasi-PL merupakan batas atas bagi nilai fungsi objektif optimum untuk masalah PLI. Diungkapkan pula dalam Winston (2004) untuk masalah maksimisasi bahwa nilai fungsi objektif optimum untuk suatu kandidat solusi merupakan batas bawah nilai fungsi objektif optimum untuk masalah PLI asalnya. Suatu kandidat solusi diperoleh jika solusi dari suatu subproblem sudah memenuhi kendala integer pada masalah PLI, artinya fungsi objektif dan semua variabelnya sudah bernilai integer. Sebelumnya akan dibahas terlebih dulu pengertian subproblem yang terukur. Menurut Winston (2004), suatu subproblem dikatakan terukur (fathomed) jika terdapat situasi sebagai berikut. 1. Subproblem tersebut takfisibel, sehingga tidak dapat menghasilkan solusi optimum untuk PLI. 2. Subproblem tersebut menghasilkan suatu solusi optimum dengan semua variabelnya bernilai integer. Jika solusi optimum ini mempunyai nilai fungsi objektif yang lebih baik daripada solusi fisibel yang diperoleh sebelumnya, maka solusi ini menjadi kandidat solusi optimum dan nilai fungsi objektifnya menjadi batas bawah (dalam masalah maksimisasi) dan batas atas (dalam masalah minimisasi) nilai fungsi objektif optimum bagi masalah PLI pada saat itu. Bisa jadi subproblem ini menghasilkan solusi optimum untuk masalah PLI. 3. Nilai fungsi objektif optimum untuk subproblem tersebut tidak melebihi (untuk masalah maksimisasi) batas bawah saat itu, maka subproblem ini dapat dieliminasi. Berikut ini ialah langkah-langkah penyelesaian suatu masalah maksimisasi dengan metode branch-and-bound. • Langkah 0 Didefinisikan z sebagai batas bawah dari nilai fungsi objektif (solusi) PLI yang optimum. Pada awalnya ditetapkan z = −∞ dan i = 0. • Langkah 1 Subproblem PL (i) dipilih sebagai bagian masalah berikutnya untuk diperiksa.
6
Subproblem PL (i) diselesaikan dan diukur dengan kondisi yang sesuai.
X2
Jika PL (i) terukur, batas bawah z diperbarui jika solusi PLI yang lebih baik ditemukan. Jika tidak, subproblem baru i dipilih dan Langkah 1 diulangi. Jika semua subproblem telah diperiksa, maka proses dihentikan. b) Jika PL (i) tidak terukur, proses dilanjutkan ke Langkah 2 untuk melakukan pencabangan PL (i). a)
•
Langkah 2
Dipilih salah satu variabel x j dengan nilai
Daerah fisibel
X1
Gambar 1 Daerah fisibel (daerah yang diarsir) untuk relaksasi-PL dari PLI (6).
*
optimumnya ialah x j yang tidak memenuhi batasan integer dalam solusi PL (i) . Bidang x*j < x j < x*j + 1 dipecah menjadi dua subproblem, yaitu x j ≤ x*j dan x*j ≥ x*j + 1 , dengan x*j didefinisikan sebagai integer terbesar yang kurang dari atau sama dengan
x*j . Jika PL (i) masih tidak terukur, maka kembali ke Langkah 1. (Taha 1996) Untuk memudahkan pemahaman metode branch-and-bound diberikan contoh sebagai berikut.
Hal ini diilustrasikan secara grafis pada Gambar 2.
Contoh 2 Misalkan diberikan PLI berikut: maksimumkan z = 3x 1 +5x 2, dengan kendala x 1 +3x 2 ≤ 15, 5x 1 +6x 2 ≤ 64, x 1 , x 2 ≥ 0, x 1 , x 2 integer.
Langkah berikutnya ialah memartisi daerah fisibel relaksasi-PL menjadi dua bagian berdasarkan variabel yang berbentuk pecahan (non-integer). Karena nilai dari kedua variabel yang diperoleh bukan integer, maka dipilih salah satu variabel untuk dasar pencabangan. Misalnya dipilih x 2 sebagai dasar pencabangan. Jika masalah relaksasi-PL diberi nama Subproblem 1, maka pencabangan tersebut menghasilkan 2 subproblem, yaitu: • Subproblem 2: Subproblem 1 ditambah kendala x 2 ≤ 1; • Subproblem 3: Subproblem 1 ditambah kendala x 2 ≥ 2;
X2
Subproblem 3 (6)
Solusi optimum relaksasi-PL dari masalah PLI (6) ialah x 1 = 11,33, x 2 = 1,2 dan z = 40,11 (detail pengitungan dapat dilihat pada Lampiran 1). Batas atas nilai optimum fungsi objektif masalah ini ialah z = 40,11. Daerah fisibel relaksasi-PL masalah PLI (6) ditunjukkan pada Gambar 1 (daerah yang diarsir) sedangkan titik-titik merupakan solusi fisibel masalah PLI (6).
Subproblem 2 X1
Gambar 2 Daerah fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem 3. Setiap titik (solusi) fisibel dari PLI (6) termuat dalam daerah fisibel Subproblem 2 atau Subproblem 3. Setiap subproblem ini saling lepas. Subproblem 2 dan Subproblem 3 dikatakan dicabangkan oleh x 2 . Sekarang dipilih subproblem yang belum diselesaikan. Misalkan dipilih Subproblem 2, kemudian diselesaikan. Solusi optimum untuk
7
Subproblem 2 ini ialah x 1 =11,6, x 2 = 1 dan z = 39,8 (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1). Karena solusi optimal yang dihasilkan Subproblem 2 bukan solusi integer, maka dipilih pencabangan pada Subproblem 2 atas x 1 , sehingga diperoleh dua subproblem lagi, yaitu: • Subproblem 4: Subproblem 2 ditambah kendala x 1 ≤ 11; • Subproblem 5: Subproblem 2 ditambah kendala x 1 ≥12. Saat ini subproblem yang belum diselesaikan ialah Subproblem 3, 4, dan 5. Salah satu subproblem dipilih, misalnya dengan aturan LIFO (last in first out). Dengan adanya aturan ini berarti dipilih Subproblem 4 atau Subproblem 5. Subproblem 4 menghasilkan kandidat solusi optimal x 1 = 11, x 2 = 1 dan z = 38 yang berupa integer (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1), sehingga kandidat solusi optimal dari PLI (6) ialah dari subproblem 4. Nilai z baru merupakan batas bawah baru bagi nilai optimal PLI (6). Karena aturan LIFO, dipilih Subproblem 5, yang kemudian menghasilkan solusi optimal x 1 = 12, x 2 = 0,67 dan z = 39,33 (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1). Karena x 2 = 0,67 bukan integer, maka dilakukan kembali pencabangan atas x2 , sehingga diperoleh: • Subproblem 6: Subproblem 5 ditambah kendala x 2 ≤ 0; • Subproblem 7: Subproblem 5 ditambah kendala x 2 ≥ 1. Selanjutnya berdasarkan aturan LIFO, dipilih Subproblem 6. Subproblem yang dipilih menghasilkan solusi optimal x1 = 12,8 , x2 = 0 , dan z = 38, 4 (detail penghitungan dapat
dilihat pada Lampiran 1). Karena solusi optimal yang dihasilkan Subproblem 6 bukan solusi integer, maka dipilih pencabangan pada Subproblem 6 atas x1 , sehingga diperoleh dua subproblem lagi, yaitu: • Subproblem 8: Subproblem 6 ditambah kendala x 1 ≤ 12 ; • Subproblem 9: Subproblem 6 ditambah kendala x 1 ≥ 13. Sekarang dipilih subproblem yang belum diselesaikan, yaitu Subproblem 8, 9, dan 3. Berdasarkan aturan LIFO, dipilih Subproblem 8. Subproblem yang dipilih menghasilkan kandidat solusi optimal x 1 = 12, x 2 = 0 dan z = 36 (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1). Nilai solusi optimal Subproblem 8 masih lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai objektif pada Subproblem 4, maka kandidat solusi optimal dari PLI (6) tetap dari Subproblem 4. Tersisa tiga buah subproblem yaitu, Subproblem 9, 7, dan 3. Dengan aturan LIFO dipilih Subproblem 9 lalu Subproblem 7. Karena Subproblem 9 dan 7 takfisibel (detail penghitungan dapat dilihat pada Lampiran 1), maka Subproblem 9 dan 7 tidak dapat menghasilkan solusi optimal; yang tersisa hanya Subproblem 3. Dari tiga kandidat solusi optimal, yaitu solusi dari Subproblem 3, 4 dan 8, akan dipilih satu di antaranya untuk menjadi solusi optimum masalah PLI (6). Solusi optimum pada PLI (6) ialah solusi Subproblem 4 dengan x 1 = 11, x 2 = 1 dan z = 38, karena Subproblem 4 memiliki nilai z lebih baik daripada nilai z Subproblem 3 & 8. Pohon pencabangan yang menunjukkan proses penyelesaian masalah PLI (6) secara keseluruhan ditunjukkan pada Gambar 3.
8
Subproblem 1 x1 = 11,33; x2 = 1,2; z = 40,11 (batas atas) x2 ≤ 1
t=1 x2 ≥ 2
Subproblem 2 x1 = 11,6; x2 = 1; z = 39,8
Subproblem 3 x1 = 9; x2 = 2; z = 37
t=2
x1 ≤ 11
t=9
x1 ≥12
Subproblem 4 x1 = 11; x2 = 1; z = 38 (batas bawah)
Subproblem 5 x1 = 12; x2 = 0,67; z = 39,33
t=3
x2 ≤ 0
x2 ≥ 1
Subproblem 6 x1 = 12,8; x2 = 0; z = 38,4 x1 ≤ 12 Subproblem 8 x1 = 12; x2 = 0; z = 36
t=4
t=5
Subproblem 7 Masalah takfisibel
t=8
x1 ≥13 t=6
Subproblem 9 Masalah takfisibel
t=7
Gambar 3 Seluruh pencabangan pada metode branch-and-bound untuk menentukan solusi optimum dari PLI.
III DESKRIPSI PERMASALAHAN PENGOPERASIAN BRT Bab ini akan membahas deskripsi pengoperasian BRT, batasan masalah, dan asumsi yang digunakan dalam penelitian ini. Kemudian, dilanjutkan dengan formulasi matematika terhadap permasalahan tersebut. 3.1 Perumusan Masalah BRT Salah satu permasalahan yang dihadapi dalam pengoperasian BRT ialah tagihan biaya operasional bus yang harus dibayar pihak pengelola kepada operator lebih besar bila dibandingkan dengan subsidi yang diberikan pemerintah dan pemasukan dari penjualan tiket. Tentu saja ini mengakibatkan pihak pengelola sulit untuk membayar, lalu pihak operator mengalami defisit sehingga pelayanan yang diberikan operator kepada penumpang kurang maksimal. Permasalahan lain ialah saat banyaknya penumpang mengalami fluktuasi pada waktu puncak dan waktu nonpuncak yang mengakibatkan sarana dan prasarana transportasi yang disediakan menjadi rendah utilitasnya dan biaya operasional meningkat, maka penjadwalan sangatlah penting, agar frekuensi, nilai utilitas dan jarak (dalam km)
yang akan ditempuh pada setiap busnya dapat optimal, dan dapat meminimumkan biaya operasional. Penulis melakukan analisis pengaruh banyaknya penumpang yang diangkut dan banyaknya bus yang dikeluarkan pada periode waktu tertentu (slot waktu), sehingga penjadwalan bus dapat meminimumkan biaya yang harus dibayar. Untuk membatasi permasalahan pengoperasian BRT, maka digunakan beberapa asumsi antara lain: 1. adanya sterilisasi jalan, tidak terjadi kecelakaan atau kerusakan pada bus yang dapat menghambat perjalanan, 2. lama waktu pengisian bahan bakar dan waktu berhenti pada lampu lalu lintas tidak diperhatikan, 3. jenis bus yang digunakan homogen, sehingga kapasitas bus sama dan kecepatan bus selalu konstan, 4. penumpang yang tidak terbawa tidak dihitung untuk periode waktu selanjutnya,
9
5.
perpindahan bus dari satu shelter ke shelter berikutnya menempuh satu satuan slot waktu, 6. bus yang dioperasikan dalam satu slot waktu yang sama akan melewati rute yang sama pula, 7. jarak yang ditempuh oleh bus yang beroperasi pada slot waktu yang berbeda tidak selalu sama, 8. pergerakan penumpang hanya dihitung satu arah dan tidak sebaliknya, 9. jarak waktu keberangkatan antarbus pada keberangkatan slot waktu yang sama, diabaikan, 10. setiap bus dapat beroperasi lebih dari satu putaran dalam satu hari. 3.2 Formulasi Masalah dalam Model Matematika Berdasarkan data yang didapatkan maka permasalahan dapat dinyatakan ke dalam bentuk pemrograman linear integer. Bentuk formulasi masalah tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
3.2.1 Indeks i = slot waktu, i = 1,2,…, M j = shelter awal, j = 1,2,…, N-1 k = shelter tujuan,
k > j.
3.2.2 Paramater K=kapasitas bus, operasional bus per C=biaya kilometer dalam satu koridor, Km(i)=jarak yang ditempuh setiap bus (dalam kilometer) dari titik keberangkatan pada slot waktu kei, B=banyaknya bus yang tersedia di suatu koridor. 3.2.3 Variabel Keputusan total bus yang KT (i, j ) = kapasitas diberangkatkan dari shelter j pada slot waktu i, PE(i, j ) = banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan di shelter j pada slot waktu i, T (i, j , k ) = banyaknya penumpang di shelter j dengan shelter tujuan k pada slot waktu i, PEA(i, j ) = banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i,
A(i, j ) = banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i, B (i, j ) = banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada slot waktu i, Z (i, j ) = banyaknya bus yang dioperasikan di shelter j pada slot waktu i, DB(i, j ) = banyaknya penumpang yang berada dalam bus di shelter j pada slot waktu i, X (i, j ) = kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, BL(i, j ) = kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, W (i, j ) = banyaknya penumpang yang menunggu/tidak terangkut, di shelter j pada slot waktu i, utilitas bus saat U (i, j ) = nilai keberangkatan di shelter j pada slot waktu i.
3.2.4 Fungsi Objektif Fungsi objektif pada permasalahan ini ialah meminimumkan biaya operasional dengan cara mengatur banyaknya bus yang dioperasikan pada slot waktu tententu di shelter pertama, dikalikan dengan biaya per kilometer dan jarak yang ditempuh oleh bus yang beroperasi, yaitu: M
min C * ∑ Z (i,1) * Km(i ) i =1
3.2.5 Kendala Kendala pada permasalahan penelitian ini, di antaranya sebagai berikut : 1. Banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i. • Banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada saat slot waktu i ialah banyaknya penumpang di shelter 1 dengan shelter tujuan k pada slot waktu i.
= A(i,1)
N
T (i,1, k ), i ∑=
1, 2,.., M
k =2
•
Banyaknya penumpang yang naik pada saat slot waktu i di shelter j ialah banyaknya penumpang di shelter j dengan shelter tujuan k pada slot waktu i.
= A(i, j )
N
∑ T (i, j, k ),dan i ≥ j k =2
10
2.
Banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada saat slot waktu i. • Banyaknya penumpang yang turun di shelter 1 pada saat slot waktu i sama dengan nol. B (i,1) = 0
shelter berikutnya menempuh satu satuan slot waktu berlaku pada kendala ini, karena banyaknya penumpang di shelter dan slot waktu tertentu ditentukan dari banyaknya penumpang tepat di shelter dan slot waktu sebelumnya.
•
PE (i, j= ) PE (i − 1, j − 1) − B(i, j )
Banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada saat slot waktu i ialah banyaknya penumpang di shelter j dengan tujuan shelter k pada slot waktu i.
+ A(i, j ), = untuk i 2,3,.., = M ; j 2,3,.., N − 1 dan j ≤ i
M −4
B (i, i) ∑ T (i, j , k ), k 2,3,..N = = i=2
B (i, i − 1) =
4.
Banyaknya bus yang harus dikeluarkan pada setiap slot waktu merupakan banyaknya bus yang akan dikeluarkan dikalikan dengan kapasitas bus harus lebih besar dari 80% banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan. Z (1,1) * K ≥ 0.8* max PE (i, i), i ≤ 24 Z (2,1) * K ≥ 0.8* max PE (i + 1, i), i ≤ 23 .... Z (23,1) * K ≥ 0.8*max PE (23, i), i ≤ 2.
5.
Kapasitas total bus di shelter j pada slot waktu i merupakan perkalian antara banyaknya bus yang dioperasikan di shelter 1 pada saat slot waktu i dengan kapasitas bus. KT (i, j ) = Z (i,1) * K , untuk j ≤ i dan i = 1, 2,..M − 1.
6.
Banyaknya penumpang yang diangkut oleh bus di shelter j pada saat slot waktu i. • Jika banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada slot waktu i lebih besar atau sama dengan kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter 1 pada slot waktu i sama dengan kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu i. A(i,1) ≥ KT (i,1) → PEA(i,1) = KT (i,1)
M −3
(i, j , k ), k ∑ T=
2,3,..N
i =3
B (i, i − 2) =
M −2
(i, j , k ), k ∑ T=
2,3,..N
i=4
B (i, i − 3) =
M −1
(i, j , k ), k ∑ T=
2,3,..N
i=4
B (i, i − 4) =
M
(i, j , k ), k ∑ T=
2,3,..N
i =5
B (i, i −= 5)
M
), k ∑ T (i, j, k=
2,3,..N − 1
i =6
.... B (i, i − ( M − 2)) = T (i, i − ( M − 2),2).
3.
Banyaknya penumpang yang seharusnya diangkut di shelter j pada slot waktu i. • Banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan di shelter 1 pada saat slot waktu i ialah banyaknya penumpang di shelter 1 yang naik pada slot waktu i. PE (i,1) = A(i,1) •
Banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan di shelter j pada saat slot waktu 1 ialah banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu 1. PE (1, j ) = A(1, j )
•
Banyaknya penumpang yang dialokasikan di shelter dan pada slot waktu tertentu sama dengan banyaknya penumpang di shelter pada slot waktu sebelumnya dikurangi dengan banyaknya penumpang yang turun, lalu ditambah dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter dan slot waktu tersebut. Asumsi perpindahan bus dari satu shelter ke
untuk j ≤ i. •
Jika banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada slot waktu i kurang dari kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter 1 pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada slot waktu i.
11
A(i,1) < KT (i,1) → PEA(i,1) = A(i,1) untuk j ≤ i. •
slot waktu i sama dengan kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i.
Kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter 1 pada slot waktu i, sama dengan kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu 1. X (i,1) = KT (i,1),
X (i, j ) < KT (i, j ) → X (i, j ) = X (i, j ), untuk j ≤ i.
•
untuk j = 2,3,..N − 1 dan j ≤ i. •
Kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total di shelter j pada slot waktu i dikurangi dengan banyaknya penumpang yang berada dalam bus di shelter dan pada slot waktu sebelumnya, lalu ditambahkan dengan banyaknya penumpang yang turun pada slot waktu i di shelter j. Asumsi perpindahan bus dari satu shelter ke shelter berikutnya menempuh satu satuan slot waktu berlaku pada kendala ini, karena kapasitas bus yang tersedia ketika sampai di shelter j pada slot waktu i ditentukan dari banyaknya penumpang dalam bus tepat di shelter dan slot waktu sebelumnya. X (i= , j ) KT (i, j ) − DB (i − 1, j − 1)
= untuk i 2,3,.., = M ; j 2,3,.., N − 1 dan j ≤ i. •
+ B (i, j ), = untuk i 2,3,.., = M ; j 2,3,.., N − 1 dan j ≤ i. •
Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i lebih dari atau sama dengan kapasitas total di shelter j pada slot waktu i, maka kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total di shelter j pada slot waktu i.
X (i, j ) ≥ KT (i, j ) → X (i, j ) = KT (i, j ), untuk j ≤ i.
•
Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i kurang dari kapasitas total di shelter j pada slot waktu i, maka kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada
Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i lebih dari atau sama dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i. X (i, j ) ≥ A(1, j ) → PEA(i, j ) = A(i, j ),
Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, kurang dari banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i. X (i, j ) < A(1, j ) → PEA(i, j ) = X (i, j ),
untuk i 2,3,.., = = M ; j 2,3,.., N − 1 dan j ≤ i. 7.
Banyaknya penumpang yang berada di dalam bus. • Banyaknya penumpang dalam bus di shelter 1 pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang diangkut di shelter 1 pada slot waktu i. DB (i,1) = PEA(i,1) •
Banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang berada dalam bus di shelter dan pada slot waktu sebelumnya, dikurangi banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada slot waktu i, lalu ditambah dengan banyaknya penumpang yang
12
diangkut di shelter j pada slot waktu i. Asumsi perpindahan bus dari satu shelter ke shelter berikutnya menempuh satu satuan slot waktu berlaku pada kendala ini, karena banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i ditentukan oleh banyaknya penumpang dalam bus tepat di shelter dan slot waktu sebelumnya. DB (i, j= ) DB (i − 1, j − 1) − B(i, j ) + PEA(i, j ), = untuk i 2,3,.., = M ; j 2,3,.., N − 1 dan j ≤ i •
•
8.
Jika banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i kurang dari atau sama dengan nol, maka banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i sama dengan nol. DB (i, j ) ≤ 0 → DB (i, j )= 0, i ≥ j. Jika banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i lebih dari nol, maka banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i. DB(i, j ) > 0 → DB = (i, j ) DB(i, j ), i ≥ j
Kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik. • Kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i merupakan selisih dari kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i dan banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i.
BL(i, j ) = X (i, j ) − PEA(i, j ), i ≥ j
• Jika kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, lebih dari atau sama dengan kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j, maka kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j. BL(i, j ) ≥ KT (i, j ) → BL(i, j ) = KT (i, j ),
untuk i ≥ j.
• Jika kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, kurang dari kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j, maka kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j. BL(i, j ) < KT (i, j ) → BL(i, j ) = BL(i, j ),
untuk i ≥ j. 9.
Banyaknya penumpang yang menunggu atau tidak terangkut di shelter j pada slot waktu i ialah selisih antara banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i dengan banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i.
W (i, j ) = A(i, j ) − PEA(i, j ), j ≤ i. 10. Kendala keberlanjutan bus dalam keberangkatan slot waktu yang sama, dipastikan akan melewati shelter yang sama dan jarak antarbus diabaikan. Hal ini karena terdapat asumsi jarak waktu keberangkatan antarbus pada keberangkatan slot waktu yang sama, diabaikan pada kendala ini. = Z (i, j ) Z (1,1),= ∀i j
Z= (i, i − 1) Z (2,1), 2 < i ≤ ( M − 4) Z (= i, i − 2) Z (3,1), 3 < i ≤ ( M − 3) Z (= i, i − 3) Z (4,1), 4 < i ≤ ( M − 2) Z (= i, i − 4) Z (5,1), 5 < i ≤ ( M − 1) Z (= i, i − 5) Z (6,1), 6 < i ≤ M Z (= i, i − 6) Z (7,1), 7 < i ≤ M ... Z (i, i − ( M − 2)) = Z ( M − 1,1),( M − 1) < i ≤ M 11. Kendala nilai utilitas bus di shelter j, pada slot waktu i merupakan pembagian antara banyaknya penumpang dalam bus dan kapasitas total di setiap shelter j dan slot waktu i.
DB (i, j ) , KT (i, j ) untuk = i 2,3,.., M − 1; = j 2,3,.., N − 1 dan j ≤ i.
U (i, j ) =
12. Bus yang dioperasikan tidak melebihi banyaknya bus yang tersedia dalam satu koridor.
Z (i,1) ≤ B, i = 1, 2,.., M
13
13. Kendala banyaknya bus yang dioperasikan di shelter j pada slot waktu i, yaitu Z(i,j), merupakan bilangan bulat taknegatif.
• Banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i , lebih besar atau sama dengan nol.
14. Kendala ketaknegatifan, memastikan bahwa: • Banyaknya penumpang yang seharusnya diangkut di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol.
• Banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol.
PE (i, j ) ≥ 0
A(i, j ) ≥ 0
B (i, j ) ≥ 0 • Nilai utilitas bus saat keberangkatan di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol.
U (i, j ) ≥ 0
14
IV IMPLEMENTASI MODEL PADA PENGOPERASIAN BUS TRANSJAKARTA KORIDOR 1 4.1 Lokasi Penelitian Lokasi penelitian ini ialah DKI Jakarta dan khususnya jalur busway Koridor 1 Blok M – Kota. Berikut ialah rute busway Blok M – Kota diawali dari shelter asal sampai shelter tujuan, yaitu Blok M-Masjid AgungBundaran Senayan-Gelora Bung KarnoPolda-Bendungan Hilir-Karet-Setia BudiDukuh Atas-Tosari-Bundaran HI-SarinahBank Indonesia-Museum Nasional-Harmoni, Sawah Besar-Mangga Besar-Olimo-GlodokStasiun Kota. Diambilnya Koridor 1 sebagai lokasi penelitian karena koridor tersebut dianggap sudah bisa mewakili pelayanan busway karena sudah terlebih dahulu dioperasikan sehingga dapat menjadi tolok ukur untuk koridor yang lainnya. 4.2 Deskripsi Masalah Pengoperasian Transjakarta Koridor 1 Pengoperasian bus Transjakarta, atau yang dikenal busway, dilaksanakan setiap hari (Senin-Jumat, Sabtu-Minggu atau libur dan Car Free Day). Pengoperasian busway berlangsung mulai pukul 05.00 WIB sampai pukul 23.00 WIB yang melayani suatu koridor atau gabungan koridor jika dibutuhkan. Pelayanan pada Koridor 1 (Blok MKota) untuk pemberangkatan bus dari shelter Blok M dan shelter Kota dengan ketentuan jadwal yang telah direncanakan. Setiap bus akan menaikkan dan/atau menurunkan penumpang pada shelter yang telah ditentukan. Dalam kondisi tertentu untuk kepentingan layanan yang diberikan kepada penumpang dan mempertimbangkan kebutuhan bus, pihak BLU Transjakarta dapat melakukan penambahan atau pengurangan bus yang dioperasikan, perpendekan atau perpanjangan rute atau hal lain jika dibutuhkan. Keberangkatan bus dari shelter awal pada setiap koridor diatur oleh pengendali BLU Transjakarta sesuai dengan jadwal yang ada. Gambar 4 merepresentasikan 20 shelter yang dapat dilalui di Koridor 1. Jarak antar-
shelter diukur menggunakan Google Earth dan diberikan pada Tabel 2. Tabel 1 merepresentasikan rata-rata banyaknya penumpang di setiap shelter pada Koridor 1. Banyaknya penumpang per hari di setiap shelter diperoleh dari banyaknya penumpang per bulan dibagi 30 (asumsi satu bulan sama dengan 30 hari). Pengoperasian bus Transjakarta Koridor 1 terdapat 2 arah yaitu, Blok M-Kota dan sebaliknya. Banyaknya penumpang di setiap shelter dalam satu arah diperoleh dengan membagi 2 banyaknya penumpang setiap harinya. Pada penelitian ini diasumsikan pergerakan penumpang hanya dihitung satu arah yaitu dari Blok M ke Kota. Banyaknya penumpang di setiap shelter dari Blok M menuju Kota diasumsikan mengalami pengurangan penumpang sehingga dikalikan persentase yang berkurang 5% setiap perpindahan shelter, misalkan rata-rata banyaknya penumpang per hari arah Blok M–Kota di shelter 1 diperoleh dari 100% rata-rata penumpang per hari dalam satu arah, sedangkan rata-rata banyaknya penumpang per hari arah Blok M–Kota di shelter 2 diperoleh dari 95% rata-rata penumpang per hari dalam satu arah, dan pada shelter terakhir tidak ada penumpang. Gambar 5 merepresentasikan alur pergerakan penumpang di setiap slot waktu. Pergerakan penumpang pada 5 slot waktu pertama berakhir di shelter 20 sedangkan pergerakan penumpang pada slot waktu ke-6 dan seterusnya bus tidak sampai shelter 20, hal ini disebabkan slot waktu yang terbatas yaitu hanya 24 slot waktu, dan asumsi perpindahan satu shelter memakan satu satuan slot waktu. Berdasarkan pergerakan penumpang yang direpresentasikan pada Gambar 5, jarak yang tempuh setiap bus tidak akan selalu sama dan hal ini direpresentasikan pada Tabel 3. Nilai jarak tempuh pada Tabel 3 diperoleh dari penjumlahan jarak antar-shelter pada Tabel 2.
Gambar 4 Koridor 1 (Blok M – Kota)
15
Tabel 1 Data banyaknya penumpang di setiap shelter Koridor 1 Shelter ke-
Shelter
Rata-rata per bulan
Rata-rata per hari
Rata-rata per hari dalam satu arah
Rata-rata per hari Blok M - Kota
1
Blok M
345.739
11.525
5.762
5.762
2
Al-Azhar
645.620
2.152
1.076
1.022
3
Bundaran Senayan
100.075
3.336
1.668
1.501
4
GBK
58.122
1.937
969
823
5
Polda Metro Jaya
64.083
2.136
1.068
854
6
Bandung Hilir
114.757
3.825
1.913
1.434
7
Karet
91.462
3.049
1.524
1.067
8
Setia Budi
54.837
1.828
914
594
9
Dukuh Atas
42.027
1.401
700
420
10
Tosari
56.085
1.870
935
514
11
Bundaran HI
109.036
3.635
1.817
909
12
Sarinah
108.852
3.628
1.814
816
13
BI
51.424
1.714
857
343
14
Monas
66.356
2.212
1.106
387
15
Harmoni
138.878
4.629
2.315
694
16
Sawah Besar
100.904
3.363
1.682
420
17
Mangga Besar
65.630
2.188
1.094
219
18
Olimo
59.438
1.981
991
149
19
Glodok
96.379
3.213
1.606
161
20
Kota
251.713
8.390
4.195
0
Sumber : BLU Transjakarta 2011 (Banyaknya penumpang per bulan di setiap shelter Koridor 1)
Tabel 2 Data jarak antar-shelter di Koridor 1 Shelter Pool - Blok M Blok M - Al Azhar Al Azhar – Senayan Senayan – GBK GBK - Polda Metro Jaya Polda Metro Jaya - Bendungan Hilir
Jarak (km)
Shelter
Jarak (km)
0 Tosari - Bundaran HI 1.39 Bundaran HI - Sarinah
0.59
0.73 Sarinah -BI 1.55 BI- Monas
0.59
0.51 Monas -Harmoni 0.8 Harmoni - Sawah Besar
0.63 0.73 1.1 0.63 0.91
Karet - Setia Budi
0.45 Sawah Besar - Mangga Besar 0.58 Mangga Besar - Olimo
Setia Budi - Dukuh Atas
0.44 Olimo - Glodok
0.21
Dukuh Atas - Tosari
0.44 Glodok - Kota
Bendungan Hilir - Karet
Sumber : Google Earth 2011
0.32 1.2
16
SHELTER Gambar 5 Grafik pergerakan keberangkatan penumpang pada slot waktu dan shelter tertentu
Tabel 3 Data jarak yang ditempuh oleh bus, berdasarkan awal keberangkatan di setiap slot waktu di Koridor 1 Keberangkatan pada Slot waktu ke-
Rute
Jarak (km)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Blok M- Kota Blok M- Kota Blok M- Kota Blok M- Kota Blok M- Kota Blok M- Glodok Blok M- Olimo Blok M- Mangga Besar Blok M- Sawah Besar Blok M- Harmoni Blok M- Monas Blok M- BI Blok M- Sarinah Blok M- Bundaran HI Blok M- Tosari Blok M- Dukuh Atas Blok M- Setia Budi Blok M- Karet Blok M- Bendungan Hilir Blok M- Polda
13.8 13.8 13.8 13.8 13.8 12.6 12.4 12.1 11.2 10.5 9.4 8.7 8.1 7.5 6.9 6.9 6.0 5.4 5.0 4.2
21 22 23 24
Blok M- GBK Blok M- Senayan Blok M- Al-Azhar Blok M- Blok M
3.7 2.1 1.4 0.00
Sumber : Google Earth 2011
17
Tabel 4 Data banyaknya penumpang di setiap shelter dan slot waktu tertentu di Koridor 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21 11 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23 8 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
48 7 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
39 0 0 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 13 13 5 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
22 0 1 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Shelter awal
Slot waktu 5
Shelter tujuan 10 11 12
Tabel 4 merupakan salah satu contoh data banyaknya penumpang di shelter awal j dengan shelter tujuan k, pada slot waktu 5. Untuk mengetahui berapa banyaknya penumpang yang naik pada slot waktu 5 pada shelter tertentu, dapat diperoleh dengan menjumlahkan banyaknya penumpang di setiap shelter awal, misalkan banyaknya penumpang yang naik pada slot waktu 5 di shelter 3 merupakan jumlah dari banyaknya penumpang dengan shelter awal 3 yang akan menuju shelter 4, 5, hingga shelter 20. Banyaknya penumpang berdasarkan shelter awal j dengan shelter tujuan k pada slot waktu 5 hanya dapat dihitung sampai dengan shelter awal 5, karena diasumsikan setiap perpindahan satu shelter membutuhkan satu satuan slot waktu, sehingga banyaknya penumpang yang beroperasi dalam rentang slot waktu 5 hanya sampai shelter 5. Data banyaknya penumpang di shelter awal j dengan shelter tujuan k pada slot waktu lainnya dapat dilihat pada Lampiran 3. 4.3
Formulasi Model Matematika Masalah Pengoperasian Transjakarta Koridor 1 Berdasarkan permasalahan yang ada dalam pengoperasian bus Transjakarta di Koridor
28 5 15 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
17 5 17 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13
14
15
16
17
18
19
20
30 0 5 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
18 3 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 0 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 7 0 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
20 1 6 6 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 0 13 8 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 2 5 7 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21 1 11 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1, disusun formulasi masalahnya sebagai berikut: a) Indeks Banyaknya slot waktu untuk beroperasi dalam satu hari ialah 24 slot, sedangkan banyaknya shelter pada Koridor 1 ialah 20. i = slot waktu ke- i, i=1,2,..,24 j = shelter awal j, j=1,2,..,19 k = shelter tujuan k, k>j b) Parameter Berdasarkan data pada subbab 4.1, 4.2, dan 4.3, asumsi yang digunakan dan parameter yang diujikan, maka: • bus yang dioperasikan dari setiap shelter awal pemberangkatan ialah bus single dengan kapasitas 85 orang (30 orang duduk dan 55 orang berdiri), sehingga K = 85, • terdapat 31 bus yang dapat beroperasi lebih dari 1 putaran dalam satu hari. Jenis bus yang digunakan homogen, sehingga kapasitas sama dan kecepatan bus selalu konstan dalam satuan kilometer/menit. c)
Fungsi Objektif Fungsi objektif pada permasalahan ini ialah meminimumkan biaya operasional
Jumlah 384 63 105 77 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
18
dengan cara meminimumkan banyaknya bus yang dioperasikan di shelter pertama di setiap slot waktu (24 slot waktu) di Koridor 1 (Blok M- Kota), dikalikan dengan biaya per kilometer dan jarak yang ditempuh setiap busnya,
3.
24
min
∑ Z (i,1) * C * Km(i) i =1
d) Kendala Terdapat kendala pada permasalahan penelitian ini, di antaranya sebagai berikut : 1. Banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada saat slot waktu i. • Banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada saat slot waktu i ialah banyaknya penumpang di shelter 1 dengan shelter tujuan k pada slot waktu i. 20
A(i,1) = ∑ T (i,1, k ) k =2
•
Banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada saat slot waktu i ialah banyaknya penumpang di shelter j dengan shelter tujuan k pada slot waktu i.
= A(i, j )
20
∑ T (i, j, k ), dan i ≥ j.
Banyaknya penumpang turun di shelter
j pada saat slot waktu i. •
•
Kapasitas total bus pada slot waktu i di shelter j merupakan perkalian antara banyaknya bus yang dioperasikan pada saat slot waktu i di shelter 1 dengan kapasitas bus. KT (i, j ) = Z (i,1) * K ,
i =2
21
(i, j , k ), k ∑ T=
2,3,..N
i =3
22
(i, j , k ), k ∑ T=
2,3,..N
i =4 23
(i, j , k ), k ∑ T=
2,3,..N
i =4
= B (i, i − 4)
24
(i, j , k ), k ∑ T= 24
), k ∑ T (i, j, k= i =6
.... B (i, i − 22) = T (i, i − 22,2).
untuk j ≤ i dan i = 1, 2,.., 23.
2,3,..N
i =5
B (i, i −= 5)
Kendala banyaknya penumpang yang dialokasikan di shelter dan pada slot waktu tertentu sama dengan banyaknya penumpang dari shelter dan slot waktu sebelumnya dikurangi banyaknya penumpang yang turun, lalu ditambah dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter dan slot waktu tersebut. PE (i, j= ) PE (i − 1, j − 1) − B (i, j )
5.
20
= B (i, i − 3)
•
Banyaknya bus yang harus dioperasikan pada setiap slot waktu merupakan banyaknya bus yang akan dioperasikan di shelter awal dikalikan kapasitas bus, harus lebih besar atau sama dengan 80% banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan. Z (1,1) * K ≥ 0.8* max PE (i, i), i ≤ 24 Z (2,1) * K ≥ 0.8* max PE (i + 1, i), i ≤ 23 .... Z (23,1) * K ≥ 0.8*max PE (23, i), i ≤ 2.
= = B (i, i) ∑ T (i, j , k ), k 2,3,..N
= B (i, i − 2)
Banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan di shelter j pada saat slot waktu 1 ialah banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu 1. PE (1, j ) = A(1, j )
4.
Banyaknya penumpang yang turun di shelter 1 pada saat slot waktu i samadengan nol. B (i,1) = 0 Banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada saat slot waktu i ialah banyaknya penumpang di shelter j dengan shelter tujuan k pada slot waktu i.
= B (i, i − 1)
•
+ A(i, j ), = untuk i 2,3,.., = 24; j 2,3,..,19 dan j ≤ i
k =2
2.
Banyaknya penumpang yang seharusnya diangkut di shelter j pada slot waktu i. • Banyaknya penumpang yang seharusnya dialokasikan di shelter 1 pada slot waktu i ialah banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada slot waktu i. PE (i,1) = A(i,1)
2,3,..N − 1
6.
Banyaknya penumpang yang diangkut oleh bus di shelter j pada slot waktu i. • Jika banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada slot waktu i
19
lebih dari atau sama dengan kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter 1 pada slot waktu i sama dengan kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu i.
•
A(i,1) ≥ KT (i,1) → PEA(i,1) = KT (i,1), untuk j ≤ i.
•
Jika banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada slot waktu i kurang dari kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter 1 pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter 1 pada slot waktu i. A(i,1) < KT (i,1) → PEA(i,1) = A(i,1)
X (i, j ) ≥ KT (i, j ) → X (i, j ) = KT (i, j ), untuk j ≤ i.
•
untuk j ≤ i. •
Kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter 1 pada slot waktu i, sama dengan kapasitas total di shelter 1 pada slot waktu 1. X (i,1) = KT (i,1),
Kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total di shelter j pada slot waktu i dikurangi dengan banyaknya penumpang yang berada dalam bus di shelter dan pada slot waktu sebelumnya, lalu ditambahkan dengan banyaknya penumpang yang turun pada slot waktu i di shelter j. Asumsi perpindahan bus dari satu shelter ke shelter berikutnya menempuh satu satuan slot waktu berlaku pada kendala ini, karena kapasitas bus yang tersedia ketika sampai di shelter j pada slot waktu i ditentukan dari banyaknya penumpang dalam bus tepat di shelter dan slot waktu sebelumnya. X (i= , j ) KT (i, j ) − DB (i − 1, j − 1) + B (i, j ), = untuk i 2,3,.., = 24; j 2,3,..,19 dan j ≤ i.
Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i kurang dari kapasitas total di shelter j pada slot waktu i, maka kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i.
X (i, j ) < KT (i, j ) → X (i, j ) = X (i, j ), untuk j ≤ i.
•
= untuk j 2,3,..19 dan j ≤ i. •
Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i lebih dari atau sama dengan kapasitas total di shelter j pada slot waktu i, maka kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total di shelter j pada slot waktu i.
Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i lebih dari atau sama dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i. X (i, j ) ≥ A(1, j ) → PEA(i, j ) = A(i, j ),
= untuk i 2,3,.., = 24; j 2,3,..,19 dan j ≤ i. •
Jika kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, kurang dari banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i, maka banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di shelter j pada slot waktu i. X (i, j ) < A(1, j ) → PEA(i, j ) = X (i, j ),
= untuk i 2,3,.., = 24; j 2,3,..,19 dan j ≤ i.
20
7.
Banyaknya penumpang yang berada di dalam bus. • Banyaknya penumpang dalam bus di shelter 1 pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang diangkut di shelter 1 pada slot waktu i. DB (i,1) = PEA(i,1) •
•
8.
BL(i, j ) = X (i, j ) − PEA(i, j ), i ≥ j
• Jika kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, lebih dari atau sama dengan kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j, maka kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j. BL(i, j ) ≥ KT (i, j ) → BL(i, j ) = KT (i, j ),
Banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang yang berada dalam bus di shelter dan pada slot waktu sebelumnya, dikurangi banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada slot waktu i, lalu ditambah dengan banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i. Asumsi perpindahan bus dari satu shelter ke shelter berikutnya menempuh satu satuan slot waktu berlaku pada kendala ini, karena banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i ditentukan oleh banyaknya penumpang dalam bus tepat di shelter dan slot waktu sebelumnya. DB (i, j= ) DB(i − 1, j − 1) − B(i, j )
+ PEA(i, j ), = untuk i 2,3,.., = 24; j 2,3,..,19 dan j ≤ i •
shelter j pada slot waktu i dan banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i.
Jika banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i kurang dari atau sama dengan nol, maka banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i sama dengan nol. DB (i, j ) ≤ 0 → DB (i, j )= 0, i ≥ j. Jika banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i lebih dari nol, maka banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i sama dengan banyaknya penumpang dalam bus di shelter j pada slot waktu i. DB(i, j ) > 0 → DB = (i, j ) DB(i, j ), i ≥ j
Kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik. • Kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i merupakan selisih dari kapasitas yang tersedia dalam bus sebelum penumpang naik di
untuk i ≥ j. • Jika kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i, kurang dari kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j, maka kapasitas yang tersedia dalam bus setelah penumpang naik di shelter j pada slot waktu i sama dengan kapasitas total bus di shelter i pada slot waktu j. BL(i, j ) < KT (i, j ) → BL(i, j ) = BL(i, j ),
untuk i ≥ j. 9.
Banyaknya penumpang yang menunggu atau tidak terangkut di shelter j pada slot waktu i ialah selisih antara banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i dengan banyaknya penumpang yang diangkut di shelter j pada slot waktu i.
W (i, j ) = A(i, j ) − PEA(i, j ), j ≤ i. 10. Kendala keberlanjutan bus dalam keberangkatan slot waktu yang sama, dipastikan akan melewati shelter yang sama dan jarak antar bus diabaikan. Hal ini karena terdapat asumsi jarak waktu keberangkatan antarbus pada keberangkatan slot waktu yang sama, diabaikan pada kendala ini. = Z (i, j ) Z (1,1), = ∀i j
Z= (i, i − 1) Z (2,1), 2 < i ≤ 20 Z (= i, i − 2) Z (3,1), 3 < i ≤ 21 Z (= i, i − 3) Z (4,1), 4 < i ≤ 22 Z (= i, i − 4) Z (5,1), 5 < i ≤ 23 Z (= i, i − 5) Z (6,1), 6 < i ≤ 24 ... Z (i= , i − 22) Z (23,1), 23 < i ≤ 24
21
11. Kendala nilai utilitas bus di shelter j,pada slot waktu i merupakan pembagian antara banyaknya penumpang dalam bus dan kapasitas total di setiap shelter j dan slot waktu i. DB (i, j ) , U (i, j ) = KT (i, j )
• Banyaknya penumpang yang naik di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol.
A(i, j ) ≥ 0 • Banyaknya penumpang yang turun di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol.
untuk i 2,3,.., 23; j 2,3,..,19dan j ≤ i. = =
B (i, j ) ≥ 0
12. Bus yang dioperasikan tidak melebihi banyaknya bus yang tersedia dalam satu koridor.
• Nilai utilitas di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol.
Z (i,1) ≤ B, i = 1, 2,.., 24 13. Kendala banyaknya bus yang dioperasikan di shelter j pada slot waktu i, yaitu Z(i,j), merupakan bilangan bulat taknegatif. 14. Kendala ketaknegatifan, memastikan bahwa: • Banyaknya penumpang yang seharusnya diangkut di shelter j pada slot waktu i, lebih besar atau sama dengan nol.
U (i, j ) ≥ 0 4.4 Hasil dan Pembahasan Data dan formulasi yang telah dipaparkan pada subbab 4.1, 4.2, dan 4.3, dimasukkan ke dalam proses komputasi dengan menggunakan salah satu perangkat lunak pengoptimuman, LINGO 11. Jadwal yang diperoleh dari hasil proses komputasi, dapat digambarkan sebagai berikut:
PE (i, j ) ≥ 0 Tabel 5 Hasil simulasi untuk penjadwalan bus Transjakarta dalam satu hari Slot waktu
Banyak bus
Penumpang
Terangkut
Tidak terangkut
Rataan utilitas
05.00-05.30 05.30-06.00 06.00-07.00 07.00-08.00 08.00-08.30 08.30-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 12.00-13.00 13.00-14.00 14.00-15.00 15.00-16.00 16.00-16.30 16.30-17.00 17.00-18.00 18.00-18.30 18.30-19.00 19.00-20.00 20.00-20.30 20.30-21.00 21.00-21.30 21.30-22.00 22.00-23.00 Jumlah
5 6 6 6 6 6 5 4 4 5 5 4 5 4 4 5 5 5 3 3 2 1 1 0 100
1098 1215 1272 1304 1277 1157 994 945 831 877 862 752 768 662 800 794 789 655 423 292 197 85 40 0 18089
1007 1164 1212 1236 1219 1099 979 875 782 868 821 674 761 648 720 734 702 602 363 292 197 85 40 0 17080
91 51 60 68 58 58 15 70 49 9 41 78 7 14 80 60 87 53 60 0 0 0 0 0 1009
0.80 0.78 0.82 0.85 0.88 0.81 0.79 0.82 0.81 0.81 0.80 0.74 0.79 0.78 0.77 0.73 0.65 0.67 0.59 0.70 0.74 0.72 0.47 0.00
22
Berdasarkan Tabel 5 total bus yang harus dioperasikan dalam satu hari berdasarkan hasil program ialah 100 bus, dengan banyaknya bus yang beroperasi di setiap slot waktu berbeda-beda. Banyaknya penumpang pada setiap slot waktu diperoleh dari penjumlahan banyaknya penumpang naik pada slot waktu dan shelter tertentu yang dilalui dari keberangkatan pada slot waktu awal beroperasi. Misal banyaknya penumpang pada slot kedua diperoleh dari penjumlahan banyaknya penumpang yang naik di setiap slot waktu di shelter tertentu, yang dilalui dari keberangkatan slot waktu 2, Jumlah penumpang yang naik berdasarkan keberangkatan slot waktu kedua pada setiap slot waktu dapat dilihat pada Tabel 6, kolom banyaknya penumpang yang naik (A). Banyaknya penumpang terangkut diperoleh dari total banyaknya penumpang yang diangkut (PEA), misal pada slot waktu kedua banyaknya penumpang yang terangkut ialah 1164 penumpang, diperoleh dari jumlah banyaknya penumpang yang terangkut, yang dilalui dari keberangkatan
slot waktu 2 tertera pada Tabel 6 keberangkatan slot waktu dua, kolom PEA. Banyaknya penumpang tidak terangkut diperoleh dari total banyaknya penumpang yang tidak terangkut (W) dalam alur penumpang keberangkatan pada slot waktu tertentu, misal pada slot waktu kedua banyaknya penumpang yang tidak terangkut ialah 51 penumpang, diperoleh dari jumlah banyaknya penumpang yang tidak terangkut pada slot waktu kedua di setiap shelter yang tertera pada Tabel 6 kolom W. Rataan nilai utilitas merupakan rata-rata nilai utilitas pada setiap slot waktu, yang diperoleh dari banyaknya penumpang dalam bus dibagi kapasitas total bus. Nilai utilitas merupakan rata-rata nilai kegunaan bus yang dioperasikan pada setiap slot waktu tertentu, semakin mendekati nilai satu maka nilai utilitas sangat baik, atau dengan kata lain bus tersebut selalu terisi penuh, rataan nilai utilitas keseluruhan hasil program sebesar 75% artiya nilai kegunaan bus rata-rata terisi oleh penumpang 75% dari kapasitas bus yaitu 64 penumpang.
Tabel 6 Alur penumpang dengan waktu keberangkatan pada slot waktu 2 X (belum naik)
PEA (diangkut)
DB (dalam bus)
BL (sudah naik)
W (tunggu)
U (utilitas)
163
0
163
163
347
0
0.32
7
226
354
70
226
284
0
0.44
5
341
289
120
341
169
0
0.67
77
25
393
194
77
393
117
0
0.77
5
56
23
426
140
56
426
84
0
0.84
7
6
145
41
530
125
125
510
0
20
1.00
8
7
62
43
549
43
43
510
0
19
1.00
9
8
48
50
547
50
48
508
2
0
1.00
10
9
48
35
560
37
37
510
0
11
1.00
11
10
43
59
544
59
43
494
16
0
0.97
12
11
52
35
561
51
51
510
0
1
1.00
13
12
71
73
559
73
71
508
2
0
1.00
14
13
23
56
526
58
23
475
35
0
0.93
15
14
24
75
475
110
24
424
86
0
0.83
16
15
75
59
491
145
75
440
70
0
0.86
17
16
55
70
476
140
55
425
85
0
0.83
18
17
29
102
403
187
29
352
158
0
0.69
19
18
23
131
295
289
23
244
266
0
0.48
20
19
31
132
194
398
31
143
367
0
0.28
21
20
0
194
0
510
0
0
510
0
0.00
Slot waktu
Shelter
A (naik)
B (turun)
PE (harusnya diangkut)
2
1
163
0
3
2
70
4
3
120
5
4
6
Jumlah
1164
51
23
Alur pergerakan penumpang, banyaknya bus dan nilai utilitas bus di setiap slot waktu dan shelter, tertera pada Lampiran 4, salah satunya dapat dijelaskan pada Tabel 6 yang merepresentasikan alur penumpang yang keberangkatannya dimulai pada slot waktu 2 di shelter 1 maka untuk menuju shelter 20 memerlukan perjalanan sampai slot 21. Pada setiap slot dan shelter tertentu, dapat diketahui berapa banyak penumpang yang naik (A), lalu berapa banyaknya penumpang yang turun (B) di setiap slot waktu dan shelter tertentu. Dengan adanya banyaknya penumpang yang naik dan turun, maka dapat ditentukan banyaknya penumpang yang seharusnya diangkut (PE) dan penumpang yang diangkut (PEA). Banyaknya penumpang yang diangkut (PEA) dapat ditentukan dengan mengambil keputusan, jika banyaknya penumpang yang naik (A) kurang dari atau sama dengan kapasitas yang tersedia sebelum penumpang naik (X), maka banyaknya penumpang yang diangkut sama dengan banyaknya penumpang yang naik, dan sebaliknya.
Periode 05.00-05.30 05.30-06.00 06.00-07.00 07.00-08.00 08.00-08.30 08.30-09.00 09.00-10.00 10.00-11.00 11.00-12.00 12.00-13.00 13.00-14.00 14.00-15.00 15.00-16.00 16.00-16.30 16.30-17.00 17.00-18.00 18.00-18.30 18.30-19.00 19.00-20.00 20.00-20.30 20.30-21.00 21.00-21.30 21.30-22.00 22.00-23.00 Jumlah
Banyaknya penumpang dalam bus (DB) dapat ditentukan dengan mengetahui banyaknya penumpang yang terangkut di shelter 1 atau banyaknya penumpang yang berada dalam bus sebelumnya dikurangi penumpang yang turun (B) lalu ditambah penumpang yang diangkut (PEA) pada saat slot waktu dan shelter tertentu. Sedangkan kapasitas yang tersedia sebelum penumpang naik dapat diperoleh dari selisih antara kapasitas total (KT) dan banyaknya penumpang dalam bus (DB). Banyaknya penumpang yang tidak terangkut (W) dapat ditentukan dengan mengetahui banyaknya yang naik (A) dan banyaknya yang diangkut (PEA) pada setiap slot waktu dan shelter tertentu, jika banyaknya penumpang yang naik (A) sama dengan banyaknya yang diangkut (PEA), maka tidak ada penumpang yang menunggu (W = 0), namun sebaliknya jika banyaknya penumpang yang diangkut lebih kecil dari banyaknya penumpang yang naik maka akan ada penumpang yang menunggu. Nilai utilitas diperoleh dari banyaknya penumpang dalam bus dibagi kapasitas total bus.
Tabel 7 Biaya operasional penghitungan BLUT dan program Bus Biaya/Km Biaya Operasional KM BLUT Program (Rp) BLUT (Rp) Program (Rp) 6 13.8 10.435 864.018 720.015 5 6 13.8 10.435 864.018 864.018 6 17 13.8 10.435 2.448.051 864.018 6 19 13.8 10.435 2.736.057 864.018 6 6 13.8 10.435 864.018 864.018 6 6 12.6 10.435 788.886 788.886 6 19 12.4 10.435 2.458.486 646.970 5 18 12.1 10.435 2.272.743 505.054 4 16 11.2 10.435 1.869.952 467.488 4 16 10.5 10.435 1.753.080 547.838 5 15 9.4 10.435 1.471.335 490.445 5 16 8.7 10.435 1.452.552 363.138 4 18 8.1 10.435 1.521.423 422.618 5 6 7.5 10.435 469.575 313.050 4 6 6.9 10.435 432.009 288.006 4 17 6.9 10.435 1.224.026 360.008 5 8 6 10.435 500.880 313.050 5 8 5.4 10.435 450.792 281.745 5 16 5 10.435 834.800 156.525 3 7 4.2 10.435 306.789 131.481 3 7 3.7 10.435 270.267 77.219 2 6 2.1 10.435 131.481 21.914 1 6 1.4 10.435 87.654 14.609 1 0 0 10.435 0 265 100 26.072.891 10.366.129
24
Perkiraan perbandingan frekuensi bus yang beroperasi dan biaya operasional yang dilakukan pihak BLUT (sumber : Jadwal Keberangkatan Bus Halte Blok M dan Halte Kota Hari Kerja Senin-Jumat) dengan hasil penelitian ini, dijelaskan pada Tabel 7. Jika dibandingkan biaya yang dikeluarkan BLUT jauh lebih besar jika dibandingkan dengan penghitungan menggunakan program dari penelitian ini. Namun terdapat kelebihan dan kekurangan masing-masing. Jumlah
frekuensi yang ditetapkan saat ini oleh pihak BLUT hampir dapat mengangkut semua penumpang, namun nilai utilitas bus tersebut jauh lebih kecil bila dibandingkan dengan hasil program penelitian ini, hal ini menyebabkan biaya opersional yang tinggi. Sedangkan hasil program penelitian ini membutuhkan jumlah bus jauh lebih sedikit, sehingga biaya operasional yang diperlukan lebih sedikit pula.
V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Dalam penulisan ini telah diperlihatkan bahwa masalah penjadwalan Transjakarta dapat dipandang sebagai masalah riset operasi. Penyelesaian masalah menggunakan software LINGO 11, dengan metode branch and bound. Banyaknya bus yang dioperasikan di setiap slot waktu dalam satu hari dapat ditentukan dengan batas minimum penumpang yang harus dipenuhi, agar nilai utilitas bus tetap stabil. Berdasarkan pendekatan penghitungan biaya operasional dengan menghitung banyaknya bus yang dioperasikan dan jarak yang ditempuh, biaya yang dikeluarkan BLUT jauh lebih besar jika dibandingkan
dengan penghitungan program dari penelitian ini.
menggunakan
5.2 Saran Pada penelitian ini telah dibahas mengenai penentuan jadwal pengoperasian bus Transjakarta pada Koridor 1. Penelitian ini dapat dikembangkan dengan meneliti penjadwalan pada koridor-koridor lain. Berdasarkan hasil penelitian, diharapkan BLUT dapat menerapkan riset operasi sehingga biaya pengoperasian bisa seminim mungkin dan mempunyai data yang lengkap, misalkan banyaknya penumpang berdasarkan tujuan masing-masing, di setiap shelter, agar hasil penelitian lebih akurat.
DAFTAR PUSTAKA Bedwoth DD, Bailey JE. 1986. Integrated Production Control System :Management, Analysis, Design. New York: John Wiley & Sons. Garfinkel RS, Nemhauser GL. 1972. Integer Programming. New York: John Willey & Sons. Heizer J, Render B. 2010. Manajemen Operasi. Ed ke-9. Sungkono C, penerjemah. Jakarta: Salemba Empat. Terjemahan dari: Operations Management. [ITDP] Institute for Transportation and Development Policy. 2007. Bus Rapid Transit Guide Planning.
Morton TE, Pentico DW. 1993. Heuristics Scheduling System. New York: John Wiley & Sons. Nash SG, Sofer A. 1996. Linear and Nonlinear Programming. McGrawHill: New York. Taha HA. 1996. Pengantar Riset Operasi. Penerjemah; Drs. Daniel Wirajaya. Binarupa Aksara, Jakarta. Terjemahan dari: Operations Research. Taha HA. 2007. Operations Research An Introduction. Ed ke-8 . Prentice Hall: New Jersey.
25
Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms. Ed ke4. Duxbury: New York. Wright L. 2003. Angkutan Bus Cepat, Transportasi Berkelanjutan: Panduan Bagi Pembuat Kebijakan di Kota-kota
Berkembang. Miftahuljannah S, penerjemah. Breithaupt M, editor. Germany: Eschborn. Terjemahan dari: Sustainable Urban Transport Sourcebook for Policy-makers in Developing Cities.
26
LAMPIRAN
27
Lampiran 1 Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch-and-Bound beserta Hasil yang Diperoleh 1)
LP-relaksasi masalah (6) Max = z
3 x1 + 5 x2
Terhadap x1 + 3 x2 ≤ 15
5 x1 + 6 x2 ≤ 64 x1 , x2 ≥ 0 Syntax program pada LINGO 11.0: !Fungsi Objektif; max = 3*x1+5*x2; !Kendala; x1+3*x2<=15; 5*x1+6*x2<=64; x1>=0; x2>=0;
Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 11.60000 0.000000 X2 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 39.80000 1.000000 2 0.4000000 0.000000 3 0.000000 0.6000000 4 11.60000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 1.400000 3)
Subproblem 4 Max = z
3 x1 + 5 x2
Terhadap x1 + 3 x2 ≤ 15
Hasil yang diperoleh: Global optimal solution found. Objective value: 40.11111 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2
5 x1 + 6 x2 ≤ 64 x1 , x2 ≥ 0
x2 ≤ 1 x1 ≤ 11
Variable Value X1 11.33333 X2 1.222222
Reduced Cost 0.000000 0.000000
Syntax program pada LINGO 11.0: !Fungsi Objektif; max = 3*x1+5*x2; !Kendala; x1+3*x2<=15; 5*x1+6*x2<=64; x1>=0; x2>=0; x2<=1; x1<=11;
Row Slack or Surplus Dual Price 1 40.11111 1.000000 2 0.000000 0.7777778 3 0.000000 0.4444444 4 11.33333 0.000000 5 1.222222 0.000000 2)
Subproblem 2 Max = z
3 x1 + 5 x2
Hasil yang diperoleh: Global optimal solution found. Objective value: 38.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0
Terhadap x1 + 3 x2 ≤ 15
5 x1 + 6 x2 ≤ 64 x1 , x2 ≥ 0
Variable Value Reduced Cost X1 11.00000 0.000000 X2 1.000000 0.000000
x2 ≤ 1 Syntax program pada LINGO 11.0: !Fungsi Objektif; max = 3*x1+5*x2; !Kendala; x1+3*x2<=15; 5*x1+6*x2<=64; x1>=0; x2>=0; x2<=1; 4) Hasil yang diperoleh: Global optimal solution found. Objective value:39.80000 Infeasibilities:0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 38.00000 1.000000 2 1.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 11.00000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 5.000000 7 0.000000 3.000000 Subproblem 5 Max = z
3 x1 + 5 x2
Terhadap x1 + 3 x2 ≤ 15
28
5 x1 + 6 x2 ≤ 64
Objective value:38.40000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0
x1 , x2 ≥ 0
x2 ≤ 1
Variable Value Reduced Cost X1 12.80000 0.000000 X2 0.000000 0.000000
x1 ≥ 12 Syntax program pada LINGO 11.0: !Fungsi Objektif; max = 3*x1+5*x2; !Kendala; x1+3*x2<=15; 5*x1+6*x2<=64; x1>=0; x2>=0; x2<=1; x1>=12; Hasil yang diperoleh: Global optimal solution found. Objective value: 39.33333 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 0.000000 X2 0.6666667 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 39.33333 1.000000 2 1.000000 0.000000 3 0.000000 0.8333333 4 12.00000 0.000000 5 0.6666667 0.000000 6 0.3333333 0.000000 7 0.000000 -1.166667 5)
Subproblem 6 Max = z
3 x1 + 5 x2
Terhadap x1 + 3 x2 ≤ 15
5 x1 + 6 x2 ≤ 64 x1 , x2 ≥ 0
x2 ≤ 1 x1 ≥ 12
x2 ≤ 0 Syntax program pada LINGO 11.0: !Fungsi Objektif; max = 3*x1+5*x2; !Kendala; x1+3*x2<=15; 5*x1+6*x2<=64; x1>=0; x2>=0; x2<=1; x1>=12; x2<=0; Hasil yang diperoleh: Global optimal solution found.
Row Slack or Surplus Dual Price 1 38.40000 1.000000 2 2.200000 0.000000 3 0.000000 0.6000000 4 12.80000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 0.8000000 0.000000 8 0.000000 1.400000 6)
Subproblem 8 Max = z
3 x1 + 5 x2
Terhadap x1 + 3 x2 ≤ 15
5 x1 + 6 x2 ≤ 64 x1 , x2 ≥ 0
x2 ≤ 1 x1 ≥ 12 x2 ≤ 0 x1 ≤ 12 Syntax program pada LINGO 11.0: !Fungsi Objektif; max = 3*x1+5*x2; !Kendala; x1+3*x2<=15; 5*x1+6*x2<=64; x1>=0; x2>=0; x2<=1; x1>=12; x2<=0; x1<=12; Hasil yang diperoleh: Global optimal solution found. Objective value: 36.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 36.00000 1.000000 2 3.000000 0.000000 3 4.000000 0.000000 4 12.00000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 5.000000
29
9 0.000000 7)
3.000000
x2>=0; x2<=1; x1>=12; x2>=1;
Subproblem 9 Max = z
3 x1 + 5 x2
Terhadap x1 + 3 x2 ≤ 15
Hasil yang diperoleh:
5 x1 + 6 x2 ≤ 64 x1 , x2 ≥ 0
x2 ≤ 1
x1 ≥ 12 x2 ≤ 0 x1 ≥ 13 Syntax program pada LINGO 11.0: !Fungsi Objektif; max = 3*x1+5*x2; !Kendala; x1+3*x2<=15; 5*x1+6*x2<=64; x1>=0; x2>=0; x2<=1; x1>=12; x2<=0; x1>=13; Hasil yang diperoleh:
8)
Subproblem 7 Max = z
3 x1 + 5 x2
Terhadap x1 + 3 x2 ≤ 15
5 x1 + 6 x2 ≤ 64 x1 , x2 ≥ 0
x2 ≤ 1
x1 ≥ 12 x2 ≥ 1 Syntax program pada LINGO 11.0: !Fungsi Objektif; max = 3*x1+5*x2; !Kendala; x1+3*x2<=15; 5*x1+6*x2<=64; x1>=0;
9)
Subproblem 3 Max = z
3 x1 + 5 x2
Terhadap x1 + 3 x2 ≤ 15
5 x1 + 6 x2 ≤ 64 x1 , x2 ≥ 0
x2 ≥ 2 Syntax program pada LINGO 11.0: !Fungsi Objektif; max = 3*x1+5*x2; !Kendala; x1+3*x2<=15; 5*x1+6*x2<=64; x1>=0; x2>=0; x2>=2;
Hasil yang diperoleh: Global optimal solution found. Objective value: 37.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 9.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 37.00000 1.000000 2 0.000000 3.000000 3 7.000000 0.000000 4 9.000000 0.000000 5 2.000000 0.000000 6 0.000000 -4.000000
30
Lampiran 2. Syntax Komputasi Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional. MODEL : TITLE Busway Schedulling; SETS: SLOT/1..24/:KM; SHELTER/1..20/; LINKS_1(SLOT,SHELTER,SHELTER):TUJUAN; LINKS_2(SLOT, SHELTER):TURUN,NAIK,Z,DB,DB1,TUNGGU,PE_ANGKUT,KOSONG,X,PE,KAP_TOTAL ,U; ENDSETS !Fungsi Objektif; MIN=(@SUM(LINKS_2(I,J)|J#EQ#1:Z(I,J)*BIAYA*KM(I))); !Kendala-kemdala !1. banyaknya penumpang naik pada slot 1 di shelter j; @FOR(LINKS_2(I,J):NAIK(I,1)=@SUM(LINKS_1(I,J,K):TUJUAN(I,1,K))); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GE#J:NAIK(I,J)=@SUM(LINKS_1(I,J,K):TUJUAN(I,J,K ))); !2. banyaknya penumpang turun di slot i dari shelter j; @FOR(LINKS_2(I,J):TURUN(I,1)=0); TURUN(2,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(3,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(4,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(5,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(6,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(7,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(8,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(9,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(10,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(11,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,15)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#15:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,16)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#16:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,17)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#17:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,18)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#18:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,19)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#19:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,20)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#EQ#J#AND#K#EQ#20:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(3,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(4,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(5,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(6,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K));
31
TURUN(7,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(8,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(9,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(10,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(11,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,15)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#15:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,16)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#16:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,17)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#17:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,18)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#18:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,19)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#19:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,20)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#2#AND#J#EQ#I1#AND#K#EQ#20:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(4,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(5,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(6,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(7,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(8,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(9,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(10,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(11,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,15)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#15:TUJUAN(I,J,K));
32
TURUN(18,16)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#16:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,17)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#17:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,18)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#18:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,19)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#19:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,20)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#3#AND#J#EQ#I2#AND#K#EQ#20:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(5,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(6,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(7,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(8,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(9,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(10,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(11,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,15)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#15:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,16)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#16:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,17)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#17:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,18)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#18:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,19)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#19:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,20)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#4#AND#J#EQ#I3#AND#K#EQ#20:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(6,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(7,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(8,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(9,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K));
33
TURUN(10,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(11,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,15)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#15:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,16)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#16:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,17)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#17:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,18)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#18:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,19)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#19:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,20)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#5#AND#J#EQ#I4#AND#K#EQ#20:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(7,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(8,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(9,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(10,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(11,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,15)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#15:TUJUAN(I,J,K));
34
TURUN(21,16)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#16:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,17)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#17:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,18)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#18:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,19)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#6#AND#J#EQ#I5#AND#K#EQ#19:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(8,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(9,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(10,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(11,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,15)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#15:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,16)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#16:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,17)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#17:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,18)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#7#AND#J#EQ#I6#AND#K#EQ#18:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(9,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(10,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(11,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K));
35
TURUN(16,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,15)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#15:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,16)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#16:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,17)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#8#AND#J#EQ#I7#AND#K#EQ#17:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(10,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(11,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,15)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#15:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,16)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#9#AND#J#EQ#I8#AND#K#EQ#16:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(11,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K));
36
TURUN(15,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,15)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#10#AND#J#EQ#I9#AND#K#EQ#15:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(12,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(13,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,14)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#11#AND#J#EQ#I10#AND#K#EQ#14:TUJUAN(I,J,K));
TURUN(13,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(14,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K));
37
TURUN(18,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,13)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#12#AND#J#EQ#I11#AND#K#EQ#13:TUJUAN(I,J,K));
TURUN(14,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,12)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#13#AND#J#EQ#I12#AND#K#EQ#12:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(15,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#14#AND#J#EQ#I13#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(16,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#14#AND#J#EQ#I13#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#14#AND#J#EQ#I13#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#14#AND#J#EQ#I13#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#14#AND#J#EQ#I13#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#14#AND#J#EQ#I13#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#14#AND#J#EQ#I13#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#14#AND#J#EQ#I13#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#14#AND#J#EQ#I13#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,11)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#14#AND#J#EQ#I13#AND#K#EQ#11:TUJUAN(I,J,K));
38
TURUN(16,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#15#AND#J#EQ#I14#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#15#AND#J#EQ#I14#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#15#AND#J#EQ#I14#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#15#AND#J#EQ#I14#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#15#AND#J#EQ#I14#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#15#AND#J#EQ#I14#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#15#AND#J#EQ#I14#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#15#AND#J#EQ#I14#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,10)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#15#AND#J#EQ#I14#AND#K#EQ#10:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(17,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#16#AND#J#EQ#I15#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#16#AND#J#EQ#I15#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#16#AND#J#EQ#I15#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#16#AND#J#EQ#I15#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#16#AND#J#EQ#I15#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#16#AND#J#EQ#I15#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#16#AND#J#EQ#I15#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,9)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#16#AND#J#EQ#I15#AND#K#EQ#9:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(18,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#17#AND#J#EQ#I16#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#17#AND#J#EQ#I16#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#17#AND#J#EQ#I16#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#17#AND#J#EQ#I16#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#17#AND#J#EQ#I16#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#17#AND#J#EQ#I16#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,8)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#17#AND#J#EQ#I16#AND#K#EQ#8:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(19,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#18#AND#J#EQ#I17#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#18#AND#J#EQ#I17#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#18#AND#J#EQ#I17#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#18#AND#J#EQ#I17#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K));
39
TURUN(23,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#18#AND#J#EQ#I17#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,7)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#18#AND#J#EQ#I17#AND#K#EQ#7:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(20,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#19#AND#J#EQ#I18#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#19#AND#J#EQ#I18#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#19#AND#J#EQ#I18#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#19#AND#J#EQ#I18#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,6)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#19#AND#J#EQ#I18#AND#K#EQ#6:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(21,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#20#AND#J#EQ#I19#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#20#AND#J#EQ#I19#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#20#AND#J#EQ#I19#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,5)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#20#AND#J#EQ#I19#AND#K#EQ#5:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(22,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#21#AND#J#EQ#I20#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#21#AND#J#EQ#I20#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,4)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#21#AND#J#EQ#I20#AND#K#EQ#4:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(23,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#22#AND#J#EQ#I21#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,3)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#22#AND#J#EQ#I21#AND#K#EQ#3:TUJUAN(I,J,K)); TURUN(24,2)=@SUM(LINKS_1(I,J,K)|I#GE#23#AND#J#EQ#I22#AND#K#EQ#2:TUJUAN(I,J,K)); !3. banyaknya penumpang yang dialokasikan di setiap shelter 1; @FOR(LINKS_2(I,J):PE(I,1)=NAIK(I,1)); @FOR(LINKS_2(I,J):PE(1,J)=NAIK(1,J)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#LE#23#AND#J#LE#19:PE(I+1,J+1)=PE(I,J)TURUN(I+1,J+1)+NAIK(I+1,J+1)); !4. kendala jumlah bus yang diperlukan; Z(1,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#24:PE(I,I)); Z(2,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#23:PE(I+1,I)); Z(3,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#22:PE(I+2,I)); Z(4,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#21:PE(I+3,I)); Z(5,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#20:PE(I+4,I)); Z(6,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#19:PE(I+5,I)); Z(7,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#18:PE(I+6,I)); Z(8,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#17:PE(I+7,I)); Z(9,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#16:PE(I+8,I)); Z(10,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#15:PE(I+9,I));
40
Z(11,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#14:PE(I+10,I)); Z(12,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#13:PE(I+11,I)); Z(13,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#12:PE(I+12,I)); Z(14,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#11:PE(I+13,I)); Z(15,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#10:PE(I+14,I)); Z(16,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#9:PE(I+15,I)); Z(17,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#8:PE(I+16,I)); Z(18,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#7:PE(I+17,I)); Z(19,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#6:PE(I+18,I)); Z(20,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#5:PE(I+19,I)); Z(21,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#4:PE(I+20,I)); Z(22,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#3:PE(I+21,I)); Z(23,1)*KAP>=0.8*@MAX(LINKS_2(I,I)|I#LE#2:PE(I+22,I)); !5. Kendala kapasitas kosong sebelum penumpang naik di shelter j; @FOR(LINKS_2(I,J):X(I,1)=KAP_TOTAL(I,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#1#AND#J#GT#1#AND#I#GE#J:X(I,J)=KAP_TOTAL(I,J )-DB1(I-1,J-1)+TURUN(I,J)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#1#AND#J#GT#1#AND#I#GE#J:X1(I,J)=@IF(X(I,J)#G E#KAP_TOTAL(I,J),KAP_TOTAL(I,J),X(I,J)));
!6. Kendala penumpang yang terangkut pada slot tertentu di shelter pertama; @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GE#J:PE_ANGKUT(I,1)=@IF(NAIK(I,1)#GE#KAP_TOTAL( I,1),KAP_TOTAL(I,1),NAIK(I,1))); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#1#AND#J#GT#1#AND#I#GE#J:PE_ANGKUT(I,J)=@IF(X 1(I,J)#GE#NAIK(I,J),NAIK(I,J),X1(I,J))); !7. kendala penumpang yang berada didalam bus di shelter1 pada saat slot I; @FOR(LINKS_2(I,J):DB(I,1)=PE_ANGKUT(I,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#1#AND#J#GT#1#AND#I#GE#J:DB(I,J)=DB(I-1,J-1)TURUN(I,J)+PE_ANGKUT(I,J)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GE#J:DB1(I,J)=@IF(DB(I,J)#LE#0,0,DB(I,J))); @FOR(LINKS_2(I,J):@FREE(DB(I,J))); !8. Kendala jumlah kapasitas yang kosong dalam bus; @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GE#J:KOSONG(I,J)=X(I,J)-PE_ANGKUT(I,J)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GE#J:KOSONG1(I,J)=@IF(KOSONG(I,J)#GE#KAP_TOTAL( I,J),KAP_TOTAL(I,J),KOSONG(I,J))); !9. Kendala jumlaj penumpang yang menunggu/tidak terbawa; @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GE#J:TUNGGU(I,J)=NAIK(I,J)-PE_ANGKUT(I,J)); !10. Kendala Integer; @FOR(LINKS_2(I,J):@GIN(Z(I,J))); !11. keberlanjutan bus; @FOR(LINKS_2(I,J)|I#EQ#J:Z(I,J)=Z(1,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#2#AND#I#LE#21:Z(I,I-1)=Z(2,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#3#AND#I#LE#22:Z(I,I-2)=Z(3,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#4#AND#I#LE#23:Z(I,I-3)=Z(4,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#5#AND#I#LE#24:Z(I,I-4)=Z(5,1));
41
@FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#6:Z(I,I-5)=Z(6,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#7:Z(I,I-6)=Z(7,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#8:Z(I,I-7)=Z(8,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#9:Z(I,I-8)=Z(9,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#10:Z(I,I-9)=Z(10,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#11:Z(I,I-10)=Z(11,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#12:Z(I,I-11)=Z(12,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#13:Z(I,I-12)=Z(13,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#14:Z(I,I-13)=Z(14,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#15:Z(I,I-14)=Z(15,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#16:Z(I,I-15)=Z(16,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#17:Z(I,I-16)=Z(17,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#18:Z(I,I-17)=Z(18,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#19:Z(I,I-18)=Z(19,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#20:Z(I,I-19)=Z(20,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#21:Z(I,I-20)=Z(21,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#22:Z(I,I-21)=Z(22,1)); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GT#23:Z(I,I-22)=Z(23,1)); !12. nilai utilutas bus; @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GE#J#AND#I#LE#23:U(I,J)=DB1(I,J)/KAP_TOTAL(I,J) ); @FOR(LINKS_2(I,J)|I#GE#J#AND#I#EQ#24#AND#J#GE#2:U(I,J)=DB1(I,J)/KAP _TOTAL(I,J)); !13. kendala jumlah bus yang keluar tidak boleh melebihi jumlah bis yg tersedia; @SUM(LINKS_2(I,J)|J#EQ#1:Z(I,J))<=BUSTERSEDIA; !14. kendala totak bus yang digunakan; @SUM(LINKS_2(I,J)|J#EQ#1:Z(I,J))=TOTAL_BUS; !15. kendala integer; @FOR(LINKS_2(I,J):@GIN(Z(I,J))); !16. kendala ketaknegatifan; @FOR(LINKS_2(I,J):Z(I,J)>0); @FOR(LINKS_2(I,J):NAIK(I,J)>=0); @FOR(LINKS_2(I,J):TURUN(I,J)>=0); @FOR(LINKS_2(I,J):Kap_Total(I,J)>0); @FOR(LINKS_2(I,J):PE(I,J)>=0); @FOR(LINKS_2(I,J):U(I,J)>=0); !Data; DATA: @OLE('BISMILLAHdraft5(1).xls','ZIJREAL7','NAIKREAL7','TURUNRE AL7','PE_ANGKUTREAL7','DALAMBUSREAL7','DALAMBUSNEGATIF','TUNGGUREAL 7','KOSONGREAL7','XIJREAL7','PEREAL7','UTI7')=Z,NAIK,TURUN,PE_ANGKU T,DB1,DB,TUNGGU,KOSONG1,X1,PE,U; KAP=85; BIAYA= 10435; BUSTERSEDIA = 279; TUJUAN,KAP_TOTAL,KM= @ole('BISMILLAHdraft5(1).xls','TUJUANREAL7','KAP_TOTALREAL7','KILOM ETER2'); ENDDATA END
42
Lampiran 3 Banyaknya Penumpang di Shelter j dengan Shelter tujuan k pada Slot Waktu i untuk Masalah Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional Shelter tujuan 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
0
10
8
12
5
3
2
0
0
11
0
0
2
0
1
1
0
5
0
0
60
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
17
18
19
20
Shelter awal
Slot waktu 1
8
9
Shelter tujuan 10 11 12
13
14
15
15
9
8
13
9
12
10
14
0
0
10
3
16
1
163
19
10
5
5
10
0
10
6
3
12
3
3
10
19
150
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Slot waktu 2
1
2
3
4
5
1
0
7
5
11
12
8
2
0
0
0
10
12
13
3
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
6
0
0
0
0
7
0
0
0
8
0
0
9
0
10
0
11 12 13
Shelter awal
Jumlah
6
7
Jumlah
43
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
14
15
16
17
18
19
20
Slot waktu 3
1
2
3
4
5
6
7
8
Shelter tujuan 9 10 11 12
1
0
10
17
21
15
20
17
11
22
0
23
10
13
0
0
19
2
11
2
10
223
2
0
0
0
11
0
27
0
13
0
0
0
5
0
3
0
7
1
0
2
1
70
3
0
0
0
0
0
4
0
0
23
0
4
15
0
0
9
0
20
0
10
15
100
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Jumlah
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Slot waktu 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Shelter tujuan 10 11 12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
0
21
34
27
0
14
38
0
12
22
14
18
25
56
0
0
14
4
12
6
317
2
0
0
0
5
0
6
7
8
9
3
4
6
8
2
2
3
1
7
5
5
81
3
0
0
0
3
8
1
18
13
1
15
0
17
2
4
3
0
6
13
5
11
120
4
0
0
0
0
1
3
4
1
8
5
2
4
3
4
2
1
6
6
7
3
60
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Shelter awal
Shelter awal
9 10
Jumlah
44
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
5
6
7
8
9
Shelter tujuan 10 11 12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
1
0
11
14
21
23
48
39
11
22
28
10
17
30
18
15
14
20
8
14
21
384
2
0
0
0
11
8
7
0
13
0
5
0
5
0
3
0
7
1
0
2
1
63
3
0
0
0
3
8
1
0
13
1
15
0
17
5
4
3
0
6
13
5
11
105
4
0
0
0
0
3
3
4
5
8
5
5
4
3
4
3
5
6
8
7
4
77
5
0
0
0
0
0
2
4
3
3
1
5
4
0
4
3
2
3
8
5
3
50
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Shelter awal
Slot waktu 5
Jumlah
45
Slot waktu 6
1
2
3
4
5
6
7
1
0
19
19
17
5
13
2
0
0
0
5
1
3
3
0
0
0
3
8
4
0
0
0
0
5
0
0
0
6
0
0
0
7
0
0
8
0
9 10
Shelter tujuan 10 11 12
14
15
16
17
18
19
18
25
23
12
30
12
24
14
0
297
1
0
9
1
0
0
8
0
5
43
0
17
5
4
3
4
6
13
7
11
120
5
6
4
0
1
3
5
6
8
3
4
66
6
3
5
8
7
3
7
0
3
5
0
5
56
5
6
6
5
8
10
0
7
3
9
5
9
80
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Slot waktu 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
20
32
26
8
5
17
11
22
9
23
10
13
2
0
0
3
1
2
1
3
1
4
1
0
1
2
3
0
0
0
2
3
4
6
3
5
4
2
2
1
4
0
0
0
0
0
0
3
1
2
1
5
2
6
5
0
0
0
0
0
0
0
2
5
0
3
1
3
6
0
0
0
0
0
0
5
7
7
12
8
11
12
7
0
0
0
0
0
0
0
0
2
3
2
5
6
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
Shelter awal
9
18
0
12
22
14
1
0
1
8
0
1
9
13
1
15
3
3
2
5
8
0
0
2
1
1
0
0
0
3
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
12
0
0
0
13
0
0
14
0
0
15
0
16 17 18
Shelter tujuan 10 11 12
13
14
15
16
2
5
1
0
3 2
19
20
Jumlah
13
Shelter awal
8
20
Jumlah
17
18
19
7
11
0
0
240
1
1
0
2
0
24
2
9
3
1
7
3
60
3
5
7
4
9
7
57
2
5
0
6
2
6
5
40
16
13
8
10
13
11
12
145
7
6
8
5
7
9
8
68
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
46
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Shelter tujuan 10 11 12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
10
12
5
13
9
17
11
22
8
21
10
13
12
21
19
2
0
0
0
205
2
0
0
0
3
2
3
1
1
0
4
0
1
0
3
0
0
1
2
0
0
21
3
0
0
0
0
1
3
1
1
5
2
1
5
2
1
5
3
6
7
9
0
52
4
0
0
0
0
0
0
1
4
5
5
1
0
2
1
2
5
6
3
2
6
43
5
0
0
0
0
0
0
0
1
2
4
0
2
1
0
6
0
2
6
5
6
35
6
0
0
0
0
0
0
3
5
4
3
5
6
4
5
8
9
12
10
9
10
93
7
0
0
0
0
0
0
0
2
3
4
3
3
4
2
6
7
8
8
5
7
62
8
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
0
1
4
2
2
4
2
5
6
30
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
15
16
17
18
19
20
Shelter awal
Slot waktu 8
Jumlah
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Shelter tujuan 10 11 12 13
1
0
3
5
11
10
8
6
9
17
13
5
12
10
14
11
16
0
0
0
0
150
2
0
0
2
1
0
2
6
0
1
0
0
2
0
1
0
1
0
0
0
0
16
3
0
0
0
0
7
5
1
1
5
0
2
6
2
1
2
6
7
10
0
0
55
4
0
0
0
0
0
0
1
4
5
5
1
0
2
1
2
5
6
3
8
0
43
5
0
0
0
0
0
1
2
2
3
1
4
0
2
4
2
6
7
0
6
8
48
6
0
0
0
0
0
0
1
3
2
5
6
5
6
4
7
9
8
10
9
11
86
7
0
0
0
0
0
0
0
3
2
1
6
2
6
4
7
9
8
7
9
10
74
8
0
0
0
0
0
0
0
0
2
5
2
6
0
2
3
2
8
6
5
7
48
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
4
8
7
5
4
2
6
7
5
8
59
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Shelter awal
Slot waktu 9
Jumlah
47
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Slot waktu 10 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Shelter tujuan 10 11 12
13
14
15
16
17
18
19
0
9
17
21
11
11
17
15
22
21
19
18
18
15
26
0
0
0
0
0
240
2
0
0
0
0
4
1
5
3
0
0
0
2
2
4
5
2
0
0
0
0
28
3
0
0
0
2
6
2
6
7
3
7
3
4
6
4
6
5
6
0
0
0
67
4
0
0
0
0
0
5
3
4
1
2
2
2
1
1
3
1
3
2
0
0
30
5
0
0
0
0
0
0
2
1
1
3
2
4
9
8
2
3
5
9
8
0
57
6
0
0
0
0
0
0
3
4
6
2
5
4
6
3
2
9
8
5
6
10
73
7
0
0
0
0
0
0
0
2
1
4
3
3
4
6
6
8
5
9
3
6
60
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
3
5
2
1
5
4
6
4
8
9
49
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
3
1
2
6
5
8
4
4
6
7
48
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
3
2
3
2
5
7
5
4
34
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Slot waktu 11 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
13
14
15
16
17
18
19
20
0
20
17
19
20
23
17
19
18
29
20
28
31
39
0
0
0
0
0
0
300
2
0
0
3
2
4
1
5
3
3
1
1
2
4
4
5
0
0
0
0
0
38
3
0
0
0
4
5
7
7
6
2
9
6
8
9
8
7
12
0
0
0
0
90
4
0
0
0
0
0
2
1
4
2
6
2
0
3
2
1
1
0
0
0
0
24
Shelter awal
Shelter awal
11
Shelter tujuan 10 11 12
Jumlah
20
Jumlah
48
5
0
0
0
0
0
5
6
1
4
2
1
3
4
3
4
1
6
0
0
0
0
0
0
3
4
6
5
6
7
7
9
7
10
7
0
0
0
0
0
0
0
0
3
2
3
4
6
1
8
7
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
4
3
3
4
5
2
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
6
8
6
5
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
3
5
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
3
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
8
9
11
10
12
13
2
0
0
3
2
4
1
3
0
0
0
2
4
4
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
6
0
0
0
7
0
0
8
0
0
Shelter awal
Slot waktu 12 1
9
6
0
0
49
7
8
4
6
10
0
89
7
5
56
3
7
8
9
50
4
7
6
1
1
48
8 10
6
6
8
1
4
43
9
7
6
5
7
53
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
Shelter tujuan 10 11 12
13
14
15
16
17
18
19
20
9
11
13
16
18
20
0
0
0
0
0
0
0
150
5
3
3
2
3
2
5
4
0
0
0
0
0
0
37
6
8
3
4
6
5
4
2
7
9
0
0
0
0
0
60
5
3
4
1
1
1
2
3
2
3
4
0
0
0
0
29
0
3
4
3
2
6
2
5
7
3
2
4
2
0
0
0
43
0
0
0
3
2
5
3
4
6
5
6
9
10
11
12
0
0
76
0
0
0
0
0
2
5
2
3
2
6
3
4
2
4
6
11
0
50
0
0
0
0
0
0
0
2
4
2
3
1
4
5
3
4
6
7
41
Jumlah
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
2
2
3
2
3
1
3
2
3
4
28
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
3
4
3
2
4
3
2
5
29
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
6
8
3
4
3
7
5
12
52
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
6
6
9
7
11
9
13
66
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
49
Slot waktu 13 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
12
18
21
17
26
29
20
22
35
30
2
0
0
3
2
4
1
5
3
3
3
6
3
0
0
0
3
5
2
6
3
7
4
4
0
0
0
0
1
2
1
3
1
5
0
0
0
0
0
2
3
5
6
0
0
0
0
0
0
4
6
7
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
12
0
0
0
13
0
0
14
0
0
15
0
16 17 18
Shelter tujuan 10 11 12
Jumlah
14
15
16
17
18
19
20
37
0
0
0
0
0
0
0
0
267
2
8
0
0
0
0
0
0
0
40
3
7
8
9
0
0
0
0
0
0
57
4
3
4
2
6
7
0
0
0
0
0
34
2
2
6
3
1
2
2
6
0
0
0
0
34
4
5
7
6
5
7
6
5
11
0
0
0
66
2
3
3
3
5
3
4
7
6
8
9
0
0
53
0
0
4
3
2
5
4
3
4
5
3
6
9
0
48
0
0
0
0
0
2
1
3
2
5
4
1
2
3
6
29
0
0
0
0
0
1
3
5
1
3
0
3
5
2
6
29
0
0
0
0
0
0
0
4
7
8
3
8
9
8
10
15
72
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
8
8
10
8
10
9
11
71
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
7
8
4
6
15
45
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Slot waktu 14 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Shelter tujuan 10 11 12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
19
22
21
26
17
16
25
21
14
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
193
2
0
0
2
4
5
1
5
3
3
6
9
11
0
0
0
0
0
0
0
0
49
3
0
0
0
3
4
6
7
4
5
2
8
7
14
0
0
0
0
0
0
0
60
4
0
0
0
0
0
2
1
3
4
2
3
6
10
9
0
0
0
0
0
0
40
5
0
0
0
0
0
1
2
4
5
0
1
1
1
3
9
0
0
0
0
0
27
6
0
0
0
0
0
0
3
4
7
8
9
5
9
5
6
8
0
0
0
0
64
7
0
0
0
0
0
0
0
5
6
7
8
9
4
3
4
7
9
0
0
0
62
8
0
0
0
0
0
0
0
0
3
2
0
3
2
4
3
8
7
8
0
0
40
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
8
1
4
3
1
2
3
4
0
29
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
3
1
2
4
2
3
6
5
4
32
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
3
5
6
8
10
8
8
11
63
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
8
9
10
13
12
9
10
76
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
6
7
5
4
23
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
5
4
3
10
6
30
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Shelter awal
Shelter awal
13
Jumlah
50
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
Shelter tujuan 9 10 11 12
0
60
45
55
67
13
18
13
22
27
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
320
2
0
0
7
8
9
4
5
6
8
7
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
56
3
0
0
0
6
8
7
8
9
6
9
7
10
0
0
0
0
0
0
0
0
70
4
0
0
0
0
5
3
5
7
8
9
5
7
7
0
0
0
0
0
0
0
56
5
0
0
0
0
0
4
8
5
3
5
6
8
1
8
0
0
0
0
0
0
48
6
0
0
0
0
0
0
6
8
7
5
10
9
10
11
13
0
0
0
0
0
79
7
0
0
0
0
0
0
0
6
8
7
5
10
9
5
11
10
0
0
0
0
71
8
0
0
0
0
0
0
0
0
5
7
8
3
5
6
3
5
4
0
0
0
46
Shelter awal
Slot waktu 15 1
Jumlah
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
4
8
3
1
4
1
4
3
0
0
31
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
3
5
4
1
2
4
6
0
28
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
5
8
9
11
8
9
9
10
72
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
5
7
11
7
10
9
12
63
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
4
6
8
5
7
31
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
3
6
5
8
24
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
13
20
12
20
70
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
Shelter tujuan 9 10 11 12
0
46
61
68
62
68
52
61
51
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
469
2
0
0
0
20
14
11
11
9
4
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
75
3
0
0
0
0
24
20
14
34
21
17
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
140
4
0
0
0
0
1
4
5
6
6
9
8
5
0
0
0
0
0
0
0
0
44
5
0
0
0
0
0
3
5
5
9
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
56
6
0
0
0
0
0
0
6
4
14
6
11
14
18
16
0
0
0
0
0
0
89
7
0
0
0
0
0
0
0
5
4
16
6
11
9
16
11
0
0
0
0
0
78
8
0
0
0
0
0
0
0
0
3
5
3
9
7
6
9
10
0
0
0
0
52
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
0
3
5
6
3
4
0
0
0
24
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
9
8
6
4
7
9
8
0
0
56
Shelter awal
Slot waktu 16 1
Jumlah
51
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
11
12
9
10
12
10
14
0
87
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
7
8
9
5
9
11
12
66
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
5
1
3
7
6
25
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
11
11
8
1
8
48
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
13
12
18
22
75
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
10
13
14
53
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Slot waktu 17 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Shelter tujuan 10 11 12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
70
88
68
79
82
76
49
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
512
2
0
0
19
12
9
5
6
5
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
62
3
0
0
0
16
17
19
18
19
15
26
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
130
4
0
0
0
0
2
7
5
6
7
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
40
5
0
0
0
0
0
4
5
11
10
12
8
11
0
0
0
0
0
0
0
0
61
6
0
0
0
0
0
0
9
11
10
12
10
17
22
0
0
0
0
0
0
0
91
7
0
0
0
0
0
0
0
8
7
9
11
10
9
9
0
0
0
0
0
0
63
8
0
0
0
0
0
0
0
0
4
5
8
9
6
11
10
0
0
0
0
0
53
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
4
2
1
2
3
6
0
0
0
0
20
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
7
8
6
5
4
4
0
0
0
39
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
8
12
11
14
11
15
0
0
78
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
7
15
10
8
9
13
0
68
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
6
8
5
2
8
7
38
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
9
11
9
12
11
54
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
12
15
20
20
77
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
15
14
19
55
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
9
15
32
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Shelter tujuan 10 11 12
13
14
15
16
17
18
19
20
Shelter awal
11
Jumlah
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
75
86
80
69
75
93
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
478
2
0
0
5
7
8
2
1
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
29
3
0
0
0
4
5
8
7
5
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
38
4
0
0
0
0
9
8
9
8
10
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
61
Shelter awal
Slot waktu 18 1
Jumlah
52
5
0
0
0
0
0
5
6
6
3
5
9
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
8
9
15
13
15
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
10
13
16
16
18
20
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
2
2
1
2
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
5
6
6
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
11
8
7
8
9
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
15
18
16
17
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
11
10
4
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
5
6
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
3
9
9
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
12
13
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
20
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
14
0
0
36
0
0
70
0
0
93
0
0
10
0
0
0
20
0
0
0
0
52
20
0
0
0
99
10
15
0
0
58
8
12
16
0
49
13
20
62
19
28
82
14
15
65
6
9
14
29
0
0
8
20
28
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
Shelter tujuan 9 10 11 12
0
77
80
68
50
40
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
315
2
0
0
2
5
6
7
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
28
3
0
0
0
13
15
9
11
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
57
4
0
0
0
0
4
7
8
9
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
39
5
0
0
0
0
0
9
12
13
11
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
62
6
0
0
0
0
0
0
11
13
12
15
22
0
0
0
0
0
0
0
0
0
73
7
0
0
0
0
0
0
0
13
10
15
12
19
0
0
0
0
0
0
0
0
69
8
0
0
0
0
0
0
0
0
3
7
5
5
7
0
0
0
0
0
0
0
27
Shelter awal
Slot waktu 19 1
Jumlah
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
4
6
2
7
0
0
0
0
0
0
21
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
9
15
12
14
0
0
0
0
0
58
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
10
12
14
19
0
0
0
0
62
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
15
11
14
17
0
0
0
71
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
5
7
4
10
0
0
27
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
11
10
14
15
0
58
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
10
20
20
20
80
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
17
19
21
67
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
16
10
30
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
14
23
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
30
30
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
53
Slot waktu 20 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
40
45
60
69
0
0
0
0
0
0
2
0
0
6
16
12
8
0
0
0
0
0
3
0
0
0
9
9
13
7
0
0
0
4
0
0
0
0
7
8
13
7
0
5
0
0
0
0
0
8
7
11
6
0
0
0
0
0
0
11
14
7
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
12
0
0
0
13
0
0
14
0
0
15
0
16 17 18
Shelter tujuan 10 11 12
Jumlah
14
15
16
17
18
19
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
214
0
0
0
0
0
0
0
0
0
42
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
38
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
35
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
40
17
22
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
64
13
16
17
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
64
0
0
5
9
11
4
0
0
0
0
0
0
0
0
29
0
0
0
0
2
5
4
5
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
9
8
10
16
0
0
0
0
0
0
43
0
0
0
0
0
0
0
12
17
21
24
0
0
0
0
0
74
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
12
17
17
0
0
0
0
60
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
7
5
8
0
0
0
25
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
11
11
11
0
0
44
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
21
23
25
0
87
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
10
18
21
56
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
19
18
46
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
15
30
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
31
31
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Slot waktu 21 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
50
50
58
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
7
15
8
0
0
0
0
0
3
0
0
0
8
9
10
0
0
0
0
4
0
0
0
0
8
9
3
0
0
5
0
0
0
0
0
16
15
20
0
6
0
0
0
0
0
0
7
35
7
0
0
0
0
0
0
0
12
8
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
11
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
13
0
0
0
14
0
0
15
0
0
16
0
0
Shelter awal
Shelter awal
13
Shelter tujuan 10 11 12
Jumlah
13
14
15
16
17
18
19
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
158
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
30
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
51
30
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
72
18
23
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
53
0
4
6
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
27
0
0
0
5
6
9
0
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
8
13
13
0
0
0
0
0
0
0
34
0
0
0
0
0
0
18
18
27
0
0
0
0
0
0
63
0
0
0
0
0
0
0
0
21
29
31
0
0
0
0
0
81
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
10
19
0
0
0
0
38
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
10
19
0
0
0
39
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
28
25
29
0
0
82
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
17
23
0
48
54
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
10
18
34
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
13
27
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
35
35
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
Shelter tujuan 9 10 11 12
0
30
37
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
67
2
0
0
10
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
22
3
0
0
0
19
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
38
4
0
0
0
0
6
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
5
0
0
0
0
0
20
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
37
6
0
0
0
0
0
0
40
30
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
70
7
0
0
0
0
0
0
0
27
29
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
56
8
0
0
0
0
0
0
0
0
13
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
26
Shelter awal
Slot waktu 22 1
Jumlah
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
13
0
0
0
0
0
0
0
0
22
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
30
37
0
0
0
0
0
0
0
67
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
37
37
0
0
0
0
0
0
74
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
12
0
0
0
0
0
25
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
9
0
0
0
0
18
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
39
39
0
0
0
78
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
20
0
0
35
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
19
0
29
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
17
27
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
32
32
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
Shelter tujuan 9 10 11 12
0
40
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
40
2
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
3
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
4
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
5
0
0
0
0
0
24
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
24
6
0
0
0
0
0
0
54
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
54
7
0
0
0
0
0
0
0
35
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
35
8
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
Shelter awal
Slot waktu 23 1
Jumlah
55
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
67
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
62
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
63
0
0
0
0
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
67
0
0
62
0
0
17
0
0
10
0
0
63
0
0
41
0
0
19
14
0
14
0
0
33
33
0
0
0
0
56
Lampiran 4 Hasil Komputasi Program LINGO 11.0 untuk Masalah Penjadwalan Bus Transjakarta untuk Meminimumkan Biaya Operasional (direpresentasikan dalam tabel) Keberangkatan slot waktu 1 Slot waktu Shelter A 1 1 60 2 2 150 3 3 100 4 4 60 5 5 50 6 6 80 7 7 68 8 8 30 9 9 59 10 10 34 11 11 53 12 12 66 13 13 45 14 14 30 15 15 70 16 16 53 17 17 32 18 18 28 19 19 30 20 20 0
B 0 10 8 22 18 25 32 18 48 35 35 43 51 51 56 72 110 116 133 215
PE 60 200 292 330 362 417 453 465 476 475 493 516 510 489 503 484 406 318 215 0
KT 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425
X 425 375 233 155 113 88 40 18 48 35 36 43 51 57 83 85 142 226 331 425
PEA 60 150 100 60 50 80 40 18 48 34 36 43 45 30 70 53 32 28 30 0
DB 60 200 292 330 362 417 425 425 425 424 425 425 419 398 412 393 315 227 124 0
BL W 365 0 225 0 133 0 95 0 63 0 8 0 0 28 0 12 0 11 1 0 0 17 0 23 6 0 27 0 13 0 32 0 110 0 198 0 301 0 425 0 rata-rata
U 0.14 0.47 0.69 0.78 0.85 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 0.94 0.97 0.92 0.74 0.53 0.29 0.00 0.80
Keberangkatan slot waktu 2 Slot waktu Shelter A 2 1 163 3 2 70 4 3 120 5 4 77 6 5 56 7 6 145 8 7 62 9 8 48 10 9 48 11 10 43 12 11 52 13 12 71 14 13 23 15 14 24 16 15 75 17 16 55 18 17 29 19 18 23 20 19 31 21 20 0
B 0 7 5 25 23 41 43 50 35 59 35 73 56 75 59 70 102 131 132 194
PE 163 226 341 393 426 530 549 547 560 544 561 559 526 475 491 476 403 295 194 0
KT 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510
X 510 354 289 194 140 125 43 50 37 59 51 73 58 110 145 140 187 289 398 510
PEA 163 70 120 77 56 125 43 48 37 43 51 71 23 24 75 55 29 23 31 0
DB 163 226 341 393 426 510 510 508 510 494 510 508 475 424 440 425 352 244 143 0
BL W 347 0 284 0 169 0 117 0 84 0 0 20 0 19 2 0 0 11 16 0 0 1 2 0 35 0 86 0 70 0 85 0 158 0 266 0 367 0 510 0 rata-rata
U 0.32 0.44 0.67 0.77 0.84 1.00 1.00 1.00 1.00 0.97 1.00 1.00 0.93 0.83 0.86 0.83 0.69 0.48 0.28 0.00 0.78
57
Keberangkatan slot waktu 3 Slot waktu Shelter A 3 1 223 4 2 81 5 3 105 6 4 66 7 5 40 8 6 93 9 7 74 10 8 49 11 9 48 12 10 29 13 11 72 14 12 76 15 13 31 16 14 48 17 15 77 18 16 65 19 17 30 20 18 30 21 19 35 22 20 0
B 0 10 17 29 26 30 29 47 51 29 55 63 64 45 63 98 125 146 140 205
PE 223 294 382 419 433 496 541 543 540 540 557 570 537 540 554 521 426 310 205 0
KT 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510
X 0 297 233 157 117 107 43 47 51 32 58 63 64 78 93 114 174 290 400 510
PEA 223 81 105 66 40 93 43 47 48 29 58 63 31 48 77 65 30 30 35 0
DB BL 223 287 294 216 382 128 419 91 433 77 496 14 510 0 510 0 507 3 507 3 510 0 510 0 477 33 480 30 494 16 461 49 366 144 250 260 145 365 0 510 rata-rata
W 0 0 0 0 0 0 31 2 0 0 14 13 0 0 0 0 0 0 0 0
U 0.44 0.58 0.75 0.82 0.85 0.97 1.00 1.00 0.99 0.99 1.00 1.00 0.94 0.94 0.97 0.90 0.72 0.49 0.28 0.00 0.82
Keberangkatan slot waktu 4 Slot waktu Shelter A 4 1 317 5 2 63 6 3 120 7 4 57 8 5 35 9 6 86 10 7 60 11 8 50 12 9 28 13 10 29 14 11 63 15 12 63 16 13 25 17 14 54 18 15 82 19 16 67 20 17 46 21 18 27 22 19 32 23 20 0
B 0 21 34 41 16 22 51 33 20 61 35 64 63 94 52 79 103 129 167 219
PE 317 359 445 461 480 544 553 570 578 546 574 573 535 495 525 513 456 354 219 0
KT 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510
X 510 214 185 106 65 52 51 33 20 61 67 68 68 137 135 132 168 251 391 510
PEA 317 63 120 57 35 52 51 33 20 29 63 63 25 54 82 67 46 27 32 0
DB BL 317 193 359 151 445 65 461 49 480 30 510 0 510 0 510 0 510 0 478 32 506 4 505 5 467 43 427 83 457 53 445 65 388 122 286 224 151 359 0 510 rata-rata
W 0 0 0 0 0 34 9 17 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
U 0.62 0.70 0.87 0.90 0.94 1.00 1.00 1.00 1.00 0.94 0.99 0.99 0.92 0.84 0.90 0.87 0.76 0.56 0.30 0.00 0.85
Keberangkatan slot waktu 5 Slot waktu Shelter A 5 1 384 6 2 43 7 3 60 8 4 43 9 5 48
B 0 11 14 28 27
PE 384 416 462 477 498
KT 510 510 510 510 510
X 510 137 108 76 60
PEA 384 43 60 43 48
DB 384 416 462 477 498
W 0 0 0 0 0
U 0.75 0.82 0.91 0.94 0.98
BL 126 94 48 33 12
58
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
73 56 41 29 32 72 66 38 62 80 56 34 27 33 0
56 52 24 45 52 33 37 64 61 76 102 99 108 155 233
515 519 536 520 500 539 568 542 543 547 501 436 355 233 0
510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510
68 52 24 45 68 69 37 64 87 101 123 166 240 368 510
68 52 24 29 32 69 37 38 62 80 56 34 27 33 0
Keberangkatan slot waktu 6 Slot waktu Shelter A 6 1 297 7 2 24 8 3 52 9 4 43 10 5 57 11 6 89 12 7 50 13 8 48 14 9 29 15 10 28 16 11 87 17 12 68 18 13 49 19 14 58 20 15 87 21 16 48 22 17 29 23 18 14 24 19 0
B 0 19 22 18 8 17 28 13 42 44 32 61 78 79 80 116 115 165 220
PE 297 302 332 357 406 478 500 535 522 506 561 568 539 518 525 457 371 220 0
KT 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510 510
X 510 232 230 196 161 121 60 23 42 57 61 61 78 108 130 159 226 362 510
PEA 297 24 52 43 57 89 50 23 29 28 61 61 49 58 87 48 29 14 0
B 0 20 32 29 17 23 31 22 43 28 44 60 57
PE 240 241 264 265 297 350 372 390 378 406 440 438 408
KT 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425
X 425 205 216 190 177 151 106 75 78 75 63 60 59
PEA 240 21 55 30 49 76 53 40 31 56 63 58 27
Keberangkatan slot waktu 7 Slot waktu Shelter A 7 1 240 8 2 21 9 3 55 10 4 30 11 5 49 12 6 76 13 7 53 14 8 40 15 9 31 16 10 56 17 11 78 18 12 58 19 13 27
510 0 510 0 510 0 494 16 474 36 510 0 510 0 484 26 485 25 489 21 443 67 378 132 297 213 175 335 0 510 rata-rata
5 4 17 0 0 3 29 0 0 0 0 0 0 0 0
1.00 1.00 1.00 0.97 0.93 1.00 1.00 0.95 0.95 0.96 0.87 0.74 0.58 0.34 0.00 0.88
DB 297 302 332 357 406 478 500 510 497 481 510 510 481 460 467 399 313 162 0
BL W 213 0 208 0 178 0 153 0 104 0 32 0 10 0 0 25 13 0 29 0 0 26 0 7 29 0 50 0 43 0 111 0 197 0 348 0 510 0 rata-rata
U 0.58 0.59 0.65 0.70 0.80 0.94 0.98 1.00 0.97 0.94 1.00 1.00 0.94 0.90 0.92 0.78 0.61 0.32 0.00 0.81
DB 240 241 264 265 297 350 372 390 378 406 425 423 393
BL 185 184 161 160 128 75 53 35 47 19 0 2 32
U 0.56 0.57 0.62 0.62 0.70 0.82 0.88 0.92 0.89 0.96 1.00 1.00 0.92
W 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0
59
20 21 22 23 24
14 15 16 17 18
44 82 35 19 0
55 78 123 142 190
397 401 313 190 0
425 425 425 425 425
87 121 162 269 425
44 82 35 19 0
382 386 298 175 0
43 0 39 0 127 0 250 0 425 0 rata-rata
0.90 0.91 0.70 0.41 0.00 0.79
Keberangkatan slot waktu 8 Slot waktu Shelter A 8 1 205 9 2 16 10 3 67 11 4 24 12 5 43 13 6 66 14 7 62 15 8 46 16 9 24 17 10 39 18 11 99 19 12 71 25 20 13 21 14 39 22 15 78 23 16 41 24 17 0
B 0 10 14 8 19 18 38 36 45 47 58 59 83 87 98 139 186
PE 205 211 264 280 304 352 376 386 365 357 398 410 391 332 305 196 0
KT 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340
X 340 145 143 84 79 54 38 36 45 68 87 59 83 117 183 255 340
PEA 205 16 67 24 43 54 38 36 24 39 87 59 64 39 78 41 0
DB 205 211 264 280 304 340 340 340 319 311 340 340 321 262 235 126 0
BL W 135 0 129 0 76 0 60 0 36 0 0 12 0 24 0 10 21 0 29 0 0 12 0 12 19 0 78 0 105 0 214 0 340 0 rata-rata
U 0.60 0.62 0.78 0.82 0.89 1.00 1.00 1.00 0.94 0.91 1.00 1.00 0.83 0.69 0.63 0.34 0.00 0.82
Keberangkatan slot waktu 9 Slot waktu Shelter A 9 1 150 10 2 28 11 3 90 12 4 29 13 5 34 14 6 64 15 7 71 16 8 52 17 9 20 18 10 52 19 11 62 20 12 20 21 13 38 22 14 18 23 15 63 24 16 0
B 0 3 5 15 19 23 27 37 40 47 48 71 72 81 104 199
PE 150 175 260 274 289 330 374 389 369 374 388 337 303 240 199 0
KT 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340
X 340 193 170 95 85 74 37 37 40 67 63 72 124 167 253 340
PEA 150 28 90 29 34 64 37 37 20 52 62 20 38 18 63 0
DB 150 175 260 274 289 330 340 340 320 325 339 288 254 191 150 0
BL W 190 0 165 0 80 0 66 0 51 0 10 0 0 34 0 15 20 0 15 0 1 0 52 0 86 0 149 0 190 0 340 0 rata-rata
U 0.44 0.51 0.76 0.81 0.85 0.97 1.00 1.00 0.94 0.96 1.00 0.96 0.83 0.63 0.47 0.00 0.81
Keberangkatan slot waktu 10 Slot waktu Shelter A 10 1 240 11 2 38 12 3 60 13 4 34 14 5 27
B 0 9 20 25 20
PE 240 269 309 318 325
KT 425 425 425 425 425
X 425 194 176 141 127
PEA 240 38 60 34 27
DB 240 269 309 318 325
BL 185 156 116 107 100
U 0.56 0.63 0.73 0.75 0.76
W 0 0 0 0 0
60
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
79 78 53 20 58 74 81 25 10 0
21 39 41 50 58 63 80 110 154 187
383 422 434 404 404 415 416 331 187 0
425 425 425 425 425 425 425 425 425 425
121 81 44 50 88 93 99 128 257 425
79 78 44 20 58 74 81 25 10 0
383 422 425 395 395 406 407 322 178 0
42 0 3 0 0 9 30 0 30 0 19 0 18 0 103 0 247 0 425 0 rata-rata
0.90 0.99 1.00 0.93 0.93 0.96 0.96 0.76 0.42 0.00 0.81
Keberangkatan slot waktu 11 Slot waktu Shelter A 11 1 300 12 2 37 13 3 57 14 4 40 15 5 48 16 6 89 17 7 63 18 8 10 19 9 21 20 10 43 21 11 63 22 12 74 23 13 17 24 14 0
B 0 20 20 24 29 32 43 45 57 61 72 109 150 200
PE 300 317 354 370 389 446 466 431 395 377 368 333 200 0
KT 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425
X 425 145 128 95 84 68 43 45 92 132 161 207 283 425
PEA 300 37 57 40 48 68 43 10 21 43 63 74 17 0
DB 300 317 354 370 389 425 425 390 354 336 327 292 159 0
BL W 125 0 108 0 71 0 55 0 36 0 0 21 0 20 35 0 71 0 89 0 98 0 133 0 266 0 425 0 rata-rata
U 0.71 0.75 0.83 0.87 0.92 1.00 1.00 0.92 0.83 0.79 0.77 0.69 0.37 0.00 0.80
Keberangkatan slot waktu 12 Slot waktu Shelter A 12 1 150 13 2 40 14 3 60 15 4 56 16 5 56 17 6 91 18 7 93 19 8 27 20 9 16 21 10 34 22 11 67 23 12 62 24 13 0
B 0 8 12 16 23 25 44 49 62 71 87 130 225
PE 150 182 230 270 303 369 418 396 350 313 293 225 0
KT 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340
X 340 198 170 126 93 62 44 49 84 139 192 255 340
PEA 150 40 60 56 56 62 44 27 16 34 67 62 0
DB 150 182 230 270 303 340 340 318 272 235 215 147 0
BL W 190 0 158 0 110 0 70 0 37 0 0 29 0 49 22 0 68 0 105 0 125 0 193 0 340 0 rata-rata
U 0.44 0.54 0.68 0.79 0.89 1.00 1.00 0.94 0.80 0.69 0.63 0.43 0.00 0.74
Keberangkatan slot waktu 13 Slot waktu Shelter A 13 1 267 14 2 49 15 3 70 16 4 44 17 5 61 18 6 70
B 0 12 20 31 31 42
PE 267 304 354 367 397 425
KT 425 425 425 425 425 425
X 425 170 141 102 89 70
PEA 267 49 70 44 61 70
DB 267 304 354 367 397 425
BL 158 121 71 58 28 0
U 0.63 0.72 0.83 0.86 0.93 1.00
W 0 0 0 0 0 0
61
19 20 21 22 23 24
7 8 9 10 11 12
69 29 20 22 67 0
62 70 71 115 113 201
432 391 340 247 201 0
425 425 425 425 425 425
62 70 112 207 298 425
62 29 20 22 67 0
425 384 333 240 194 0
0 7 41 0 92 0 185 0 231 0 425 0 rata-rata
1.00 0.90 0.78 0.56 0.46 0.00 0.79
Keberangkatan slot waktu 14 Slot waktu Shelter A 14 1 193 15 2 56 16 3 140 17 4 40 18 5 36 19 6 73 20 7 64 21 8 27 22 9 18 23 10 15 24 11 0
B 0 19 29 29 61 53 57 100 94 98 122
PE 193 230 341 352 327 347 354 281 205 122 0
KT 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340
X 340 166 139 29 61 78 62 100 167 247 340
PEA 193 56 139 29 36 73 62 27 18 15 0
DB 193 230 340 340 315 335 340 267 191 108 0
BL W 147 0 110 0 0 1 0 11 25 0 5 0 0 2 73 0 149 0 232 0 340 0 rata-rata
U 0.57 0.68 1.00 1.00 0.93 0.99 1.00 0.79 0.56 0.32 0.00 0.78
Keberangkatan slot waktu 15 Slot waktu Shelter A 15 1 320 16 2 75 17 3 130 18 4 61 19 5 62 20 6 64 21 7 53 22 8 26 23 9 9 24 10 0
B 0 60 45 91 107 60 79 88 110 160
PE 320 335 420 390 345 349 323 261 160 0
KT 340 340 340 340 340 340 340 340 340 340
X 340 80 50 91 137 135 150 185 269 340
PEA 320 75 50 61 62 64 53 26 9 0
DB 320 335 340 310 265 269 243 181 80 0
BL W 20 0 5 0 0 80 30 0 75 0 71 0 97 0 159 0 260 0 340 0 rata-rata
U 0.94 0.99 1.00 0.91 0.78 0.79 0.71 0.53 0.24 0.00 0.77
Keberangkatan slot waktu 16 Slot waktu Shelter A 16 1 469 17 2 62 18 3 38 19 4 39 20 5 40 21 6 72 22 7 56 23 8 18 24 9 0
B 0 46 80 84 80 96 87 153 168
PE 469 485 443 398 358 334 303 168 0
KT 425 425 425 425 425 425 425 425 425
X 425 46 80 126 167 223 238 335 425
PEA 425 46 38 39 40 72 56 18 0
DB 425 425 383 338 298 274 243 108 0
BL W 0 44 0 16 42 0 87 0 127 0 151 0 182 0 317 0 425 0 rata-rata
U 1.00 1.00 0.90 0.80 0.70 0.64 0.57 0.25 0.00 0.73
Keberangkatan slot waktu 17 Slot waktu Shelter A 17 1 512 18 2 29 19 3 57
B 0 70 93
PE 512 471 435
KT 425 425 425
X 425 70 134
PEA 425 29 57
DB 425 384 348
BL 0 41 77
U 1.00 0.90 0.82
W 87 0 0
62
20 21 22 23 24
4 5 6 7 8
35 51 70 35 0
88 109 117 156 156
382 324 277 156 0
425 425 425 425 425
165 239 305 391 512
35 51 70 35 0
295 130 237 188 190 235 69 356 0 512 rata-rata
0 0 0 0 0
0.69 0.56 0.45 0.16 0.00 0.65
Keberangkatan slot waktu 18 Slot waktu Shelter A 18 1 478 19 2 28 20 3 38 21 4 20 22 5 37 23 6 54 24 7 0
B 0 75 88 94 92 124 182
PE 478 431 381 307 252 182 0
KT 425 425 425 425 425 425 425
X 425 75 135 191 263 350 425
PEA 425 28 38 20 37 54 0
DB BL 425 0 378 47 328 97 254 171 199 226 129 296 0 425 rata-rata
W 53 0 0 0 0 0 0
U 1.00 0.89 0.77 0.60 0.47 0.30 0.00 0.67
Keberangkatan slot waktu 19 Slot waktu Shelter A 19 1 315 20 2 42 21 3 27 22 4 15 23 5 24 24 6 0
B 0 77 86 92 77 91
PE 315 280 221 144 91 0
KT 255 255 255 255 255 255
X 255 77 121 186 248 255
PEA 255 42 27 15 24 0
DB BL 255 0 220 35 161 94 84 171 31 224 0 255 rata-rata
W 60 0 0 0 0 0
U 1.00 0.86 0.63 0.33 0.12 0.00 0.59
Keberangkatan slot waktu 20 Slot waktu Shelter A 20 1 214 21 2 30 22 3 38 23 4 10 24 5 0
B 0 40 52 94 106
PE 214 204 190 106 0
KT 255 255 255 255 255
X 255 81 103 159 255
PEA 214 30 38 10 0
DB BL 214 0 204 51 190 65 106 149 0 255 rata-rata
W 0 0 0 0 0
U 0.84 0.80 0.75 0.42 0.00 0.70
Keberangkatan slot waktu 21 Slot waktu Shelter A 21 1 158 22 2 22 23 3 17 24 4 0
B 0 50 60 87
PE 158 130 87 0
KT 170 170 170 170
X 170 62 100 170
PEA 158 22 17 0
DB BL 158 0 130 40 87 83 0 170 rata-rata
W 0 0 0 0
U 0.93 0.76 0.51 0.00 0.74
Keberangkatan slot waktu 22 Slot waktu Shelter A 22 1 67 23 2 18 24 3 0
B 0 30 55
PE 67 55 0
KT 85 85 85
X 85 48 85
PEA 67 18 0
DB BL 67 0 55 30 0 85 rata-rata
W 0 0 0
U 0.79 0.65 0.00 0.72
Keberangkatan slot waktu 23 Slot waktu Shelter A 23 1 40 24 2 0
B 0 40
PE 40 0
KT 85 85
X 85 85
PEA 40 0
DB BL 40 0 0 85 rata-rata
W 0 0
U 0.47 0.00 0.47
