High Gain Amplifier Design Untuk operasi penguatan besar, arus drain ( untuk FET) haruslah cukup besar, sekitar 90% dari nilai saturasinya ( 0,9 Idss) Rangkaian penyesuai impedansi untuk input dan output harus matching conjugate dengan Γs = S11* dan Γℓ = S22* untuk memperoleh penguatan daya transducer maksimum. Gambar berikut menunjukkan rangkaian penguat dan rangkaian penyesuai impedansinya yang dirancang untuk memperoleh penguatan daya maksimum. Penguat
Zg
output matching network
Input matching network
Vs
Gs
Gℓ Gf
Rangkaian penyesuai impedansi penguat gelombang mikro Unilateral transduser power gain Gtu adalah : Gtu =
1− Γs
2
1 − S11Γ s
2
S 21
2
1 − Γl
2
1 − S 22 Γ l
2
= gs gf gℓ
[numerik]
= Gs + Gf + Gℓ
[dB]
Dimana : gs =
1 − Γs
2
1 − S11Γ s
2
tambahan penguatan atau rugi-rugi dari rangkaian penyesuai impedansi pada input (antara sumber dan penguat)
ZL
g f = S 21
2
penguatan daya maju penguat dengan input dan output sesuai (matched)
gl =
1 − Γl
2
1 − S 22 Γ l
tambahan penguatan atau rugi-rugi dari rangkaian penyesuai
2
impedansi pada output (antara penguat dan beban)
Maksimum unilateral transducer power gain bisa diperoleh dengan memilih rangkaian penyesuai impedansi sedemikian rupa sehingga Γs = S*11 ; Zs = Z0 ; Γℓ = S*22 dan Zℓ = Z0 seperti ditunjukkan gambar di bawah.
Input matching network
output matching network
Zg Gf
Gs max
Gℓ max
Vs
S11*
S11
S22
S22*
Rangkaian penyesuai impedansi penguat gelombang mikro untuk penguatan maksimum Dengan demikian persamaan akan menjadi : Gtu − max =
1 1 − S11
2
S 21
2
1 1 − S 22
= gs-max gf gℓ-max = Gs-max + Gf + Gℓ-max
2
ZL
Prosedur disain : 1. List spesifikasi penguat microwave yang akan dirancang, seperti frekuensi, penguatan dan daya output. 2. Pilih piranti yang memenuhi spesifikasi 3. Ukur parameter S piranti 4. Cek kondisi kestabilan 5. Plot lingkaran penguatan konstan ( dalam smith chart) 6. Hitung unilateral figure of merit 7. Cek range error untuk asumsi unilateral 8. Disain rangkaian penyesuai impedansi input dan output untuk penguatan daya maksimnum Contoh : Suatu penguat GaAs MESFET mempunyai parameter S yang diukur pada frekuensi9 GHz dengan VDS 4 V dan ID 0,9 IDSS beban 50 Ohm : S11 = 0,55 ∠ -150o S12 = 0,04 ∠ 20o S21 = 2,82 ∠ 180o S22 = 0,45 ∠ -30o Disain rangkaian penyesuai impedansi input dan output untuk penguatan daya maksimum pada frekuensi 9 GHz.
Prosedur disain. 1. Rangkaian Input matching network
Penguat
output matching network
Zg ZL Vs Gs
Gf
Gℓ
2. Hitung penguatan daya transducer maksimum dengan asumsi ⎮S12 ⎮ = 0. Gtu − max =
=
1 1 − S11
S 21
2
1 1 − 0,55
2
1
2
1 − S 22
2,82
2
2
1 1 − 0,45
2
= 1,43 x 7,95 x 1,25 = 14,21 = 11,52 dB = 1,55 dB + 9 dB + 0,97 dB = 11,52 dB penguatan daya transducer maksimum adalah 11,52 dB 3. Cek kondisi stabil Delta : ∆
= S11S22 – S12S12 = ( 0,55 ∠ -150o x 0,45 ∠ -30o ) – ( 0,04 ∠ 20o x 2,82 ∠ 180o ) = 0,25 ∠ -180o - 0,11 ∠ 200o = 0,16 ∠ 165o
⎮∆⎮
= 0,16 < 1
⎮∆⎮2 = 0,025
Faktor kestabilan : 2
K=
2
1 + ∆ − S 11 − S 22 2 S 12 S 21 2
K=
2
2
1 + 0,16 − 0,55 − 0,45
2
2 0,04 × 2,82
K = 2,28 > 1 Penguat adalah stabil tanpa syarat 4. Plot lingkaran penguatan konstan Lingkaran penguatan konstan pada contoh ini berlokasi di S*11 dan S*22 dengan nilai 1,55 dB dan 0,97 dB 5. Hitung unilateral figure of merit M =
S12 × S 21 × S11 × S 22
(1 − S )× (1 − S ) 2
2
11
M =
22
0,04 × 2,82 × 0,55 × 0,45
(1 − 0,55 )× (1 − 0,45 ) 2
2
M = 0,05 Error pada frekuensi 9 GHz adalah :
1
(1 + 0,05) 0,91 <
2
<
Gt Gtu −max
− 0,41dB <
Gt Gtu − max
<
1
(1 − 0,05)2
< 1,11
Gt Gtu − max
< 0,45dB
Error pada frekuensi 9 GHz adalah antara +0,45 sampai – 0,41 dB. Dalam kasus ini, error cukup kecil sehingga bisa diasumsikan sebagai kasus unilateral. 6. Tentukan rangkaian penyesuai impedansi output Mulai dari pusat smithchart, bergerak di sepanjang lingkaran resistansi konstan satu berlawanan arah jarum jam sampai pada lingkaran konduktansi konstan yang memotong titik S*22.
Element pertama dari beban adalah kapasitor seri. jX = - j 1,2 x 50 = - j 60 Ω Cℓ =
1 1 = 0,29 pF = ωX 2π × 9 × 10 9 × 60
Suseptansi induktif ditambahkan disepanjang lingkaran konduktansi konstan sehingga impedansi yang terlihat ke arah rangkaian penyesuai impedansi adalah S*22. output matching network
Gℓ max
ZL
S22*
Maksimum unilateral transducer power gain diperoleh dengan Γℓ = S*22
Element kedua adalah induktor paralel : jB =
− j 0,73 = − j14,6 × 10 −3 mho 50
Lℓ =
1 1 = = 1,21 nH 9 ωB 2π × 9 × 10 × 14,6 × 10 −3
7. Tentukan rangkaian penyesuai impedansi input. Dengan prosedur yang sama diperoleh rangkaian penyesuai impedansi pada bagian input adalah kapasitor paralel dan induktor seri. . Elemen pertama dari sumber adalah kapasitor paralel : jB =
j1,66 = j 33,32 × 10 −3 50
B 33,32 × 10 −3 = 0,59 pF Cs = = ω 2π × 9 × 10 9 Elemen kedua adalah induktor seri : jX = j0,71 x 50 = j35,50 Ω Ls =
8. Hasil disain :
X 35,50 = 0,63 nH = ω 2π × 9 × 10 9
jX = - j60 Ω Cℓ = 0,29 pF jX = j 35,5 Ω Ls = 0,63 nH
Z0 = 50 Ω
Zs = 50 Ω jB = j33,32 mmho C2 = 0,59 pF
Vs
Gs 2 dB
Gf 12 dB
jB = - j 14,6 mmho L2 = 1,21 nH
Gℓ 1 dB
Lingkaran Noise Figure Konstan Noise adalah masalah dalam setiap sistem. Bahkan dalam kondisi tanpa adanya input, noise masih akan muncul pada bagian output. Dalam suatu penguat, noise pada output adalah noise input yang dikuatkan ditambah dengan noise yang dibangkitkan oleh penguat itu sendiri. Sinyal yang besar tidak menjamin memberikan hasil yang bagus, jika noise juga besar. Signal to noise ratio (S/N atau SNR) menyatakan seberapa besar sinyal dibandingkan dengan noise yang hadir. Dua sumber noise yang utama adalah : 1. Thermal Noise Thermal noise ( atau johnson noise) adalah fluktuasi acak dari pergerakan elektron yang dibangkitkan oleh panas dalam suatu penghantar (konduktor). Jika suatu resistor noise sama dengan resistor beban, rata-rata kuadrat tegangan thermal (panas) pada suhu T dengan bandwith B adalah :
2
V n = 4KTBRn
Dimana : K = 1,38 x 10-23J/oK
T = temperatur absolut (Kelvin) B = bandwith (Hertz) Rn = resistansi noise (Ohm) Rata-rata kuadrat arus panas adalah : I 2 n = 4KTBG Dengan G adalah konduktansi noise. Daya noise maksimum yang tersedia dari resistor Rn adalah : Pnmax =
V 2n = KTB 4 Rn
Daya noise adalah sama untuk bandwith yang sama, tanpa memperhatikan frekuensi tengahnya. Noise dengan distribusi seperti ini, yang memberikan noise yang sama per-unit bandwidth, disebut dengan white noise. 2. Shot Noise Shot noise ( schottky noise) adalah fluktuasi jumlah carrier dalam suatu arus, dan hadir dalam semua piranti aktif. Rata-rata kuadrat arus shot noise adalah :
I 2 n = 2gIdcB Dimana : g = 1,60 x 10-19 C (muatan elektron) Idc = arus DC B = Bandwidth (Hertz) Satu pertimbangan penting dalam disain suatu penguat adalah noise figure. Noise figure didefinisikan sebagai perbandingan sinyal to noise ratio pada input terhadap output :
F=
Si / N i Si N o = So / N o So N i
Noise figure penguat microwave empat terminal adalah :
F
= Fmin +
rn 2 y s − yo gs
= Fmin +
rn [( g s − g o ) 2 + (bs − bo ) 2 ] gs
(*)
dimana : Fmin = noise figure minimum, yang merupakan fungsi arus dan frekuensi kerja piranti. rn = Rn/Zo adalah resistansi noise ternormalisasi ys = gs + jbs adalah admitansi sumber ternormalisasi yo = go + jbo adalah admitansi sumber optimum ternormalisasi, yang menghasilkan noise figure minimum. Admitansi source ternormalisasi bisa ditulis dalam bentuk koefisien pantul sumber Γs sebagai :
ys =
1 − Γs 1 + Γs
(**)
Dengan cara yang sama, admitansi sumber optimum ternormalisasi bisa dinyatakan :
yo =
1 − Γo 1 + Γo
(**)
dimana Γo adalah koefisien pantul sumber optimum yang menghasilkan noise figure minimum. Substitusi persamaan (*) dan (**) menghasilkan persamaan untuk noise figure sbb :
F = Fmin +
4rn Γs − Γo 2
2
(1 − Γs ) 1 + Γo
2
Resistansi rn bisa diperoleh dengan mengukur F untuk Γs = 0 dengan sumber menggunakan resistansi 50 Ω. Maka : 1 + Γo
rn = ( FΓs =o − Fmin )
4 Γo
2
2
Untuk menentukan lingkaran noise figure untuk suatu nilai noise figure tertentu Fi, terlebih dahulu perlu didefinisikan parameter suatu noise figure Ni sebagai : 2
Γs − Γo
Ni =
1 − Γs
2
=
Fi − Fmin 1 + Γo 4rn
2
Pusat dan radius lingkaran noise figure adalah :
cF i = rFi =
Γo 1 + Ni
1 2 [ N i + N i (1 − Γo ) 2 ]1 / 2 1+ Ni
Ni = 0 ketika Fi=Fmin dan pusat lingkaran Fmin dengan radius nol adalah berlokasi di Γo dalam smith chart. Pusat dari lingkaran noise figure lainnya terletak di sepanjang vektor koefisien pantul sumber optimum Γo. Jika suatu impedansi sumber yang diberikan berlokasi di sepanjang lingkaran noise tertentu, impedansi tersebut akan menghasilkan noise figure tertentu dalam desibel pada titik itu. Contoh : Lingkaran Noise Figure Suatu penguat GaAs diukur pada frekuensi 9 GHz, resistansi 50 Ohm mempunyai parameter noise figure sbb : Fmin = 2 dB Γo = 0,485 ∠ 155o Rn = 4 Ω Plot lingkaran noise figure untuk nilai-nilai Fi = 2,5 ; 3,0 ; 3,5 ; 4,0 dan 5 dB.
Solusi : Nilai-nilai Ni, cFi dan rFi untuk Fi 2,5 dB dihitung sbb :
Ni =
Fi − Fmin 1 + Γo 4rn
Ni =
1,78 − 1,59 1 + 0,485∠155 o 4(4 / 50)
cF i =
Γo 0,485∠155o Î cF i = = 0,40∠ 155o 1 + Ni 1 + 0,21
2
2
= 0,21
rFi =
1 2 [ N i + N i (1 − Γo ) 2 ]1 / 2 1+ Ni
rFi =
1 [0,212 + 0,21(1 − 0,485 ) 2 ]1 / 2 = 0,37 1 + 0,21
Dengan cara yang sama, nilai untuk Ni, cFi dan rFi juga dihitung untuk nilai Fi 3 ; 3,5 ; 4 dan 5 dB. Hasil perhitungan ditabulasikan sbb : Fi (dB)
2,5
3
3,5
4
5
fi
1,78
2
2,24
2,5
3,16
Ni
0,21
0,45
0,71
1
1,72
cFi
0,40∠155o
0,33∠155o
0,28∠155o
0,24∠155o
0,18∠155o
rFi
0,37
0,51
0,55
0,66
0,76
Plot dalam smith chart :
Low Noise Amplifier Design Dalam sistem elektronika, penguatan daya maksimum dan noise figure minimum adalah sama pentingnya. Tapi umumnya dalam disain praktis, kedua hal tersebut tidak bisa diperoleh bersamaan. Karena itu, penguatan yang tinggi dan noise figure yang kecil adalah merupakan pilihan yang bersifat trade-off . Prosedur Disain Penguat dengan Noise Figure Tertentu 1. Plot penguatan konstan dan lingkaran noise konstan dalam smith chart yang sama. 2. Hitung penguatan maksimum untuk penguat yang didisain 3. Pilih lingkaran penguatan daya sumber yang memotong lingkaran noise rendah 4. Tentukan rangkaian penyesuai impedansi untuk input dan output.
Contoh disain : Disain suatu Low Noise Amplifier Suatu transistor penguat gelombang mikro mempunyai parameter scattering dan noise figure diukur pada beban 50 Ohm frekuensi 1 GHz. S11 = 0,707 ∠ -155o S12 = 0,0 S21 = 5,00 ∠ 180o S22 = 0,51 ∠ -20o Fmin = 3 dB Γo = 0,45 ∠ 180o Rn = 4 Ω Dimana Γo = koefisien pantul sumber optimum untuk Fmin. Rn = resistansi noise equivalent Disain rangkaian penyesuai impedansi input dan output untuk penguat tersebut untuk mendapatkan penguatan daya 16 dB dan noise figure 3,5 dB Langkah : 1. Hitung penguatan daya transducer maksimum Gtu − max = Gtu − max =
1 1 − S11
2
S 21
1 1 − 0,707
2
2
5
1 1 − S 22
2
2
1 1 − 0,51
2
Gtu-max = 2 x 25 x 1,35 = 67,50 = 18,3 dB = 3 dB + 14 dB + 1,3 dB = 18,3 dB
Untuk mendapatkan penguatan 16 dB, dipilih penguatan sebesar 1,22 dB dari rangkaian penyesuai impedansi input dan 0,78 dB dari rangkaian penyesuai impedansi output untuk ditambahkan pada penguatan transducer 14 dB. 2. Plot lingkaran noise figure konstan 3,5 dB Fi = 3,5 dB = 2,24
Ni =
Fi − Fmin 1 + Γo 4rn
Ni =
2,24 − 2 1 + 0,45∠180 o 4(4 / 50)
cF i =
Γo 0,45∠180 o Î cF i = = 0,37∠ 180o 1 + Ni 1 + 0,23
2
2
= 0,23
rFi =
1 2 [ N i + N i (1 − Γo ) 2 ]1 / 2 1+ Ni
rFi =
1 [0,23 2 + 0,23(1 − 0,45 ) 2 ]1 / 2 = 0,39 1 + 0,23
Lingkaran noise figure 3,5 dB diplot pada smith chart 3. Plot lingkaran penguatan input 1,22 dB Gs = 1,22 dB = 1,32 gns = gs(1- ⎮S11⎮2) = 1,32(1- ⎮0,707⎮2) = 0,66 ds = ds =
rs =
rs =
g ns S11
1 − S11 (1 − g ns ) 2
0,66 × 0,707 1 − 0,707 (1 − 0,66 ) 2
(
1 − g ns 1 − S11
2
1 − S11 (1 − g ns )
= 0,56
)
2
(
1 − 0,66 1 − 0,707
2
1 − 0,707 (1 − 0,66 ) 2
) = 0,35
Lingkaran penguatan 1,22 dB dilot dalam smith chart yang sama. 4. Plot lingkaran penguatan output 0,78 dB Gℓ = 0,78 dB = 1,20 2
g nl = g l (1 − S 22 ) = 1,20 (1-⎮0,51⎮2) = 0,89
dl =
dl =
rl =
rl =
g nl S 22 1 − S 22
2
(1 − g nl )
0,89 0,51
1 − 0,51 (1 − 0,89 ) 2
(
1 − g nl 1 − S 22 1 − S 22
2
2
(1 − gnl )
(
= 0,47
)
1 − 0,89 1 − 0,51
2
1 − 0,51 (1 − 0,89 ) 2
) = 0,25
Plot dalam smith chart yang sama 5. Tentukan rangkaian penyesuai impedansi output Ikuti lingkaran resistansi konstan satu dari pusat smith chart berlawanan arah jarum jam, kemudian bergerak di sepanjang lingkaran konduktansi konstan ke arah S*22, tapi berhenti di lingkaran penguatan 0,78 dB. Elemen pertama dari beban adalah kapasitor seri. jX = -j 1,40 x 50 = -j70 Ω. Cℓ =
1 1 = 2,27 pF = ωX 2π × 10 9 × 70
Elemen kedua dari beban adalah induktor paralel jB = − Lℓ =
j 0,40 = − j8,00 × 10 −3 mho 50
1 1 = = 19,89 nH 9 ωB 2π × 10 × 80,0 × 10 −3
6. Tentukan rangkaian penyesuai impedansi input
Mulai dari pusat smith chart dan bergerak di sepanjang lingkaran konduktansi = satu searah jarum jam sampai di lingkaran resistansi konstan yang melalui lingkaran noise figure 3,5 dB dan berakhir di lingkaran penguatan 1,22 dB. Elemen pertama dari sumber adalah kapasitor paralel jB =
j 0,75 = j15 × 10 −3 mho 50
Cs =
B 15 × 10 −3 = 2,39 pF = ω 2π × 10 9
Elemen kedua adalah induktor seri: jX = j 0,56 x 50 = j28 Ω. Ls =
X 28 = 4,4 nH = ω 2π × 10 9
( rangkaian tidak unique) 7. Gambar hasil rancangan
jX = - j70 Ω Cℓ = 2,27 pF jX = j 28,0 Ω Ls = 4,40 nH
Z0 = 50 Ω
Zs = 50 Ω Vs
jB = j15 mmho C2 = 2,39 pF
Gs 2 dB
jB = - j8,0 mmho L2 = 19,89 nH
Gf 12 dB
Gℓ 1 dB
