=
Centroid profil menggunakan
f
didefinisikan dengan
sinO= (;. c)/2d.
dengan
(A. c) panjang gelombangpusat dari sinar-X yang digunakandaD d. jarak antar kisi acuan. Dalam makalah ini metoda pengoreksian sampel standar mengacu pada metoda yang dikembangkan oleh Keisjer dan Mittenmeijer (7].
kondisi instrumental daD distribusi paruang gelombang. Untuk profil standar tak ideal g m= g~ * g: biasanyabergeserdalarn :;kala sin e dibandingkandenganprofil standar ideal, hal ini akan mengakibatkan kesalahan perhitunganpelebaran. Untuk menghilangkan kesalahan akibat penambahan pelebaran profil s~tndar diperkenalkanfaktor koreksi,sebagai: C(n)
=
G(n)\
--!!!r'
=~
(3)
F.(n)
dengan Gm(n)adalah koefisien Fourier dari profil garis standar tak ideal gm Hal ini berartibahwa G(O)= Gm(O) = 1, Fm(n) adalah perkiraan koe1[isien Fourier dari profil mumi = H(n)/Crm(n). Secara umum faktor koreksi ini meropakan gabungan daTi faktor pergeserandan faktor kesalahanpelebaran.Koreksi pergeseran\mtuk nilai sin e yang sarnadiberikan: (4) dengan d =(gm) -(g)
= (gm) -(h).
Centroid
tidak perlu dihitung karena d dapat diperoleh dari slope awal koefisien Fourier sinus, Bm(n) dari profil/m menggunakanprofit ~ d{:ngan konvolusi,sehingga:
-
1~
F .(0)
~In=o
=-
2lrA
a
(5)
Faktor-faktor koreksi karena kesalahan pelebaranprofil gm setelahpemilihan titi1~asal centroid terjadi akibat ketidakcocokan spasi, transparansi,dan pelebaranstruktural [7]. Dengan menganggapmemiliki efek yang sarna denganaberasiinstrumentalpada profil J~daD gm,pergeseran~ dinyatakansebagai:
~I=~ (~_-.!.-) .(6) 2
dm
dc
Profit standar real dapat dinyatakan dengan konvolusi sebagaig = gi * gs. dengan gi, gS masing-rnasing adalah
pelebaran karena
373
Gambar1. Prosedurmenganalisaprofit garis
Denganmenerapkanprosedurdekonvolusioleh Delhez, de Keijser daD Mittenmeijer [7] diperolehfaktor koreksisebagai:
374
C (n
= G~(~)(lTR)exp(-inR,..a
I)
m)+~exp(ina
dengan Gi(n): koefisienFourier dari gi, ga
R=
2(max)
Ka
w
m) ex
G~(n)(l+Rm)exp(-inRa)+Rexp(ina)
fungsi
(max)
bobot rata-rata
komponen
spektral a.) dan a.2.
Sebelumnyatelah dipilih G~(n)/Gi
(n) = 1
terutamauntuk nilai n kecil. [7] CARA KERJA Pengukurandifraksi sinar-X dilakukandengan difraktometerPhillips PW 3710 menggunakan divergence slit 0,25°, receiving slit 0,2 mm dengantargetCo pada daya 700 W (35 kV daD 20 IDA). Difraktometer ini menggunakan konfigurasi Bragg-Brentano. Walaupun tidak dilengkapi dengan monokromatorlapisan tipis untuk penghilangan komponen a.2, difraktometer ini dilengkapi dengan software APD (Automated PowderDiffraction). Metoda penghilangan a.2 menggunakan metoda Rachinger , juga dilengkapi non-linear curve fitting denganalgoritma Marquardt. Sampel SiC berupa sampel bubuk dengan grade B.20 diperoleh dari H.C.Stark. Sampel bubuk ini dimampatkanpadaholder standar. Untuk mendapatkanpola difraksi digunakan scan cepat dengan step size 0,04°dan waktu tiap stepnya1 detik. Sedangkanuntuk mendapatkanpola profil tiap puncak difraksi dilakukandenganscan lambat, masing-masing dengan rentang 3,75° (28), step-size0,005° dan waktu tiap step 1 detik. Beberapa basil scan lambat tersebut dijurnlahkan dengan maksud untuk memperbaiki rasio SIN dan mengurangi kesalahan counting akibat fluktuasi tegangan listrik.
[
p -~ 20
(~-~ dm d. )]
m
HASIL DAN PEMBAHASAN Semua perhitungan dilakukan dc~ngan menggunakanPC. Basil pengarnatan pola difraksi sinar-x denganscan cepatditunj,1kkan pada Gambar 2, diperoleh struktur bubult SiC berupastruktur FCC, dengankonstantakisi ao = (4,361 f: 0,01) A .Hasil ini c;Ukup bersesuaiandengan rasa J3SiC dengan ao = 4,439A.[8] Profit garis SiC bidang [Ill] dan bidang [220] berikut sampel standar serta basil dekonvolusinyaditunjukkanpadaGambar3. Dari basil pengamatanprofit garis dilal,ukan perhitunganpelebarangaris diperoleh sleperti ditunjukkan pada Tabel I.
Tabel I PerhitunganPelebarangaris spektra Peak
FWHM
28 I SiC 0111
41,612 48,412 70,928 I 85,729
0,347 0,421 0.522 ~ 0,603
42,677 I
0,101
49,719
0,087
I.
pelebaran integral 0,421 0,512 0,634 0,732 0,125 0,106 0,176 0,147 0,256
Kon'~olusi
!~ 0,277
Perhitunganukuran kristalit dilakukan d(:ngan menghitung pelebaran garis sinar-X d~:ngan menggunakanrelasi Scherrersebagai:
D=~
(8)
pcos(J
Nilai K tergantungpada bentuk kristal, i]]deks (hkl) daDdefinisifJ daDD, nilainya sekitar0,70 hingga 1,70[6]. Denganmenggunakandefinisi D sebagai domain individual yang mendifraksikansinar-x secarakoheren,nilai K =1
Scherrermenganggappelebarangaris bersifat penjumlahansebagai:
375
--211
Po" dllrakalaln.r.~ 1200 VI Intensn..
(111) 1000
800
600
400
200
0
160
20 n 21" )
Gambar 2. Pola difraksi sinar-x dari SiC. Scdangkan untuk profil saris dari SiC, sampcl standar Paladium dan hasil dckonvolusinya dibcrikan pada gambar bcrikul ini.
l~m
".
PIOnl~rt. SIC
G81sIa.IIdar
!(XXX)
~
~
'IWI «XX)
I
II
. ~ ~
II
II '(XXI
i...,...,...,..,
:..;
..;
.i
1 .;;
~I-
.;.\
Gambar3. Profit garis sampelSiC, sampelstandardaDbasil dekonvolusinya.
376
.;01
~ I
B = p + b.
(9)
Hasil Perhitunganukurankristalit SiC
Sedangkan VVanen menggunakan relasi
aUChY A
pelebaran gangsebagai : SiC
~=Ii+b2 dengan
(10)
fJ : pelebaran garis setelah dikoreksi dengan dublet K..
b
pelebaran garis karena instrumen (jika perin koreksi
Perhitungan pelebaran garis untuk menghitung ukuran kristalit dilakukan dengan tara perhitungan setengah lebar (FWHM), perhitungan pelebaran integral daD dekonvolusi.
Dalam analisa profil garis dianggapbahwa profil h, f dan g bersifat simetris. Kontribusi intensitas difraksi akibat radiasi Ka2 yang hams dihilangkan baik denganmonokromator maupun komputasi. Fungsi simetri yang digunakan adalah fungsi Cauchy/Lorentz, fungsi Gaussian dan fungsi Voigt, yang mempakan konvolusi daTi fungsi Cauchy dan Gaussian.Koreksi pelebaranprofil garis untuk fungsi Voigt dapat dilakukan dengan pendekatan 12" ' p, 12"
)
7=2.0207-0.480"\7
P' p'
voigt (A)
1173
718
1637
749
499
1148
SiCI!:J:9l 469
290
661
SiC r311)
210
490
J!!!l
SiC
konvo-
~~I
633I
1534
gQQl
:
dublet K..,).
-=05420-1418
gaussian (A)
{
)
-L775'\7 ~--
2
2
P
~
) '.
-2.204 {
~2
) -187 or( ~2 ) '
p'
Perhitungan ukuran kristalit dalam Tabel3.
313
Perhitungan dengan FWHM menggunakan fungsi Cauchy, sedangkanpelebaran integral denganfungsigaussian Umumnya bubuk terdiri atas ukuran kristalit yang bervariasi sekali, namun basil perhitungan dengan sinar-x mengarah ke ukuran lebih besaryang terdapatdalam sampel tersebut.Karena intensitas difraksi bergantung pada volume yang terkena radiasi. Menurut Jones[4] untuk struktur kubus, ukuran kristalit rata-ratadinyatakansebagai: Dhk/ =
L
' Lnd.4 n,d'3 ,
dengan dj: sisi kubus, nj : jumlah kristalit yang memiliki sisi dj.
P
ditabulasikan
377
KESIMPULAN Kernampuan difraksi siJ\ar-x untuk menentukan ukuran kristalit terbatas, namun cukup memadai, terutama untuk sampcl bubuk yang sulit dilakukan dcngan mcnggunakan mikroskop elektron. Dari hasil eksperimen ini terlihat bahwa terdapat variasi hasil perhitungan ukuran kristalit. Ukuran kristalit yang terbesar diperoleh 1637 A daD yang terkecil adalah 210 A. Perhitungan dengan mcnggunakan metoda Warren yailu menggunaan perhitungan pelebaran integral menunjukkaJl basil yang lebih kecil dibandingan menggunaan metoda Scherrcr. yaitu dengan menggangap profil garis berupa fungsi Cauchy. Perhilungan dengan menggunakan fungsi Voigt menunjukkan basil yang lebih bestIr dibandingkan dengan lail1l1ya. Untuk variasi ukuran perlu dilakukan perhitungan lanjulan untuk pcncnluan distribusi ukuran krislalit dengan menggunakan sampel standard yang lebih baik.
378
DAFT AR rUST AKA 1. S. F. BARTRAM, Crystallite -Size Determination from Line Broadeningand Spotty Patterns in E. F. Kaelble, (ed.) 'Handbook of X-Ray, McGraw Hill, New York, 1967. 2. H. P. KLUG and L.E. Alexander, X-Ray Diffraction Procedure,Jhon Wiley, New York, 1974. 3. R. DELHEZ, TH. H. DE KEISJERand E.J. MlTTEMEIJER, Determination of Crystallite Size and Lattice Distortion Through X-Ray Diffraction Line Profile Analysis,FrenniusZ. Anal. Chem.321 (1982) 1. 4. E.BERTAUT, Particle Sizes and Their Statistics from Debye ScherrerLines in International tables for X-Ray Crystallography: III (1985), C.H. Macgillavry and G.D. Riek (ed.), D.Riedel Publishing Company, Dordrccht,Holland. 5. F.W. JONES,The Measurementof Particle Sizeby The X-Ray Method,Proc.R. Soc. London. A 166(1938) 16. .6.~.~D. CULLITY, ,Elements of X-Ray DiffrnCtion~di~~ Wisley, Reading,1978. 7. TH. H. DE ,KEIJSER and E. J. MITTEMEIJER, .Notes on Handling of Positions and Broadening Errors in Deconvoluted X-Ray Diffraction Line Profiles,J.Appl.Cryst. 13 (1980)74. 8. R. W. G. WYCKOFF, Crystal Structures Vol.1 Interscence,New York 19.