Seminar Nasional Pengaplikasian Telematika SINAPTIKA – Jakarta – 21 September 2013 – ISSN 2086-8251
Penggunaan Fungsi Rasional, Logaritma Kuadrat, dan Polinomial Orde-5 dalam Modifikasi Kriptografi Caesar Cipher Maria Voni Rachmawati1, Alz Danny Wowor2 Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana1 Staff pengajar Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana2 Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50711, Indonesia Email:
[email protected],
[email protected] mengaplikasikan fungsi rasional, fungsi logaritma kuadarat dan fungsi polinomial orde-5 sebagai kunci. Selain itu proses enkripsi-dekripsi menggunakan lima kali putaran untuk setiap proses. Modifikasi Ceasar cipher telah banyak dilakukan sebelumnya. Salah satunya adalah penelitian yang yang berjudul Implementation of Caesar cipher with Rail Fence for Enhancing Data Security menggunakan Rail Fencing Technique dalam mengenkripsi plainteks. Plainteks ditulis dalam urutan diagonal dan membacanya sebagai urutan basis yang menghasilkan cipherteks. Secara matematis dalam penulisan ini melakukan pergeseran 4 huruf alfabet dengan melakukan operasi modulo 26 [3]. Penelitian lain yang berjudul Modifikasi Caesar Cipher berbasis Polyalphabetik dengan Matriks Bujursangkar Ordo 3. Proses enkripsi dilakukan dengan perkalian matriks, dan melakukan dekripsi menggunakan perkalian dari invers matrisk kunci [4].
Abstract -- Caesar cipher is a substitution cryptography in which each letter of plain text will be replaced with a new letter in cipher text. Because there is a linear relationship between the plain text and the cipher text, which is the modulus 26, cryptanalysis and brute force attack can break this cryptography easily. This research discusses the modification of Caesar Cipher using rational functions, logarithmic equation and fifth order polynomial as the key. Cryptography process is designed to produce five rounds of plaintext and ciphertext. As a result, the modification can withstand cryptanalysis and brute force attack. Keywords: Caesar Cypher. Cryptography and Cryptanalysis, Rational functions, Logarithmic equation, Fifth Order Polynomial I. PENDAHULUAN Nilai informasi sangat tinggi dan penting dalam proses komunikasi. Kemudahan pengaksesan media komunikasi oleh semua orang membawa dampak bagi keamanan informasi atau pesan yang menggunakan media komunikasi tersebut. Beberapa pihak yang tidak bertanggung jawab mengambil atau bahkan memanipulasi informasi tersebut dengan kepentingan sendiri. Karena itu dibutuhkan suatu metode yang dapat menjaga kerahasiaan informasi ini. Metode yang dimaksud adalah kriptografi. Banyak kriptografi yang digunakan untuk mengamankan pesan, salah satunya adalah Caesar cipher. Masalah yang terjadi pada kriptografi Ceasar adalah algoritmanya hanya menggunakan 26 karakter pada plainteks dan cipherteks, mempunyai hubungan yang linier antara plainteks dan cipherteks, kelemahan ini mempermudah kriptanalis untuk memecahkannya. Kelemahan ini yang membuat kerahasiaan data tidak terjamin aman dan mudah diketahui [1]. Selain itu, Caesar cipher dapat dipecahkan dengan kriptanalisis brute force attack (BFA) dimana sebuah serangan yang mencoba semua kemungkinan-kemungkinan kunci [2]. Berdasarkan pemaparan di atas, maka dalam penelitian ini memodifikasi Ceasar cipher dengan
II. METODOLOGI PENELITIAN Caesar Cipher Kriptografi Caesar merupakan kriptografi subtitusi karena setiap huruf akan digantikan huruf lain [1]. Kelemahan dari kriptografi Caesar cipher terletak pada algoritmanya yang terlalu sederhana. Secara matematis algoritma sandi Caesar dapat ditulis dengan [1] = +3 26 (1) =
−3
26
(2)
Fungsi Logaritma Kuadrat Proses modifikasi ini menggunakan fungsi logaritma kuadrat sebagai kunci. Secara umum memiliku bentuk seperti berikut [5] : = log + + (3) Fungsi Polinomial Orde-5 Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut[5] : =
+ ⋯+
+
+
(4)
Pangkat tertinggi pada suatu polinoinal menunjukan orde atau derajat dari polinomial tersebut. 99
Seminar Nasional Pengaplikasian Telematika SINAPTIKA – Jakarta – 21 September 2013 – ISSN 2086-8251 9:; ℓ
Fungsi Rasional
3 45 . 7 58
Secara umum fungsi rasional memiliki bentuk sebagai berikut [5]: ! " = ; (1)
5<
dimana = ' ℓ bilangan ℓ.
# "
Daerah asal terdiri dari semua nilai x, sehingga ≠ 0.
− −
Convert Between Base
0 ≤ 45 ≤ 7 dan ℓ adalah bilangan positif. Nilai yang diperoleh merupakan kumpilan urutan bilangan dalam basis β. III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut diberikan definisi dari konversi basis bilangan (Convert between base) Definisi 1 [6]
Berikut merupakan proses enkripsi-dekripsi dalam modifikasi kriptografi Caesar Cipher
Konversi sembarang bilangan positif ' berbasis 10 basis β. Secara umum notasinya,
Proses Enkrispi Proses enkripsi modifikasi Caesar cipher pada Gambar 1 merupakan proses dimana plainteks dikonversi ke dalam kode ASCII, kemudian disubtitusi dalam algoritma Caesar cipher menggunakan kunci fungsi rasional dan logaritma kuadrat selanjutnya dikonversi dalam basis bilangan dengan menggunakan nilai yang dihasilkan dari fungsi polinomial orde-5 sehingga output yang dihasilkan berupa angka-angka yang berkorespodensi dengan plainteks.
()*+ s, ./01β
Definisi 2 [6]
adalahnilai terakhir dari urutan
Konversi dari urutan bilangan (list digit) ℓ dalam basis α ke basis β. Secara umum dinotasikan, ()*+ ℓ, 2 ./01β dengan jumlahan urutan bilangan (jumlahan ℓ) mengikuti aturan, Plainteks
ASCII
C =D
@
C
,
,…,
F
FR 1
Caesar 1 = −
127
=D ,
F
,…,
=
@
=D ,
C
. . .
@G
CG
=
=D
127
,…,
I
FLk =
+
+
J
F
. . .
Caesar 5 −
,
=H
,…,
FR 5 127
=
G
F CG
CBB =
@
=H
127
= D , ,…,
+
Cipherteks ?=7
Gambar 1 Proses Enkripsi Modifikasi Caesar Cipher
100
FLk =
J
F
FPO5 + ⋯+
I
+
+
Seminar Nasional Pengaplikasian Telematika SINAPTIKA – Jakarta – 21 September 2013 – ISSN 2086-8251
Proses Dekripsi Proses dekripsi dalam modifikasi Caesar cipher pada Gambar 2 merupakan proses kebalikan dari proses enkripsi dimana cipherteks yang diperoleh dikonversi balik menggunakan kunci fungsi
polinomial orde-5 dan basis 2, kemudian dikonversi ke dalam kode ASCII sehingga output yang dihasilkan berupa teks yang berkorespodensi dengan cipherteks.
Cipherteks
RUV = D' , ' , … , ' F
4=T
GG
=H
+
+
J
′=
G
4=T G
@
Caesar 5
@G
127
= D , ,…, F
4=T
′=
G
−
=D
. . .
=H
FLk I = J
+
+
′=
4=T
,
127
,…,
F
. . .
FR 1 @
+
?=Q
= D , ,…, F
FR 5 FLk I =
FPO5 + ⋯+
=
CBB
127
= D , ,…, F
@
′=
4=T
Caesar 1 − =D
,
127
,…,
F
ASCII
Plainteks
Gambar 2 Proses Dekripsi Modifikasi Caesar Cipher
Untuk menguji modifikasi Caesar cipher sebagai sebuah sistem kriptografi, proses enkripsi dan dekripsi menggunakan plainteks “FTI” dan dilakukan putaran terhadap caesar cipher dan fungsi rasional sebanyak lima kali dan pergeseran fungsi Caesar masing-masing putaran adalah = 3,27,3,7,7 . C = D73, 87, 76F; C = D95,55,23F, C = D122,82,50F; C = D114,37,23F (6) CO = D117,40,26F; CO = D76,44,64F, CP = D83,51,71F; CP = D103,0,55F CG = D110,7,62F; CG = D110,78,58F
hasil dari CG kemudian diambil dijadikan sebagai ℓ untuk melakukan proses CBB dimana 6534434846303 = 7 dan basis 2 = Q , sehingga diperoleh cipherteks
RS = D0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1 ,0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1F
Proses dekripsi dilakukan dengan menggunakan proses CBB dimana basis 2 sebagai 7 dan 6534434846303 sebagai β proses untuk iterasi dilakukan perkalian dengan invers dari fungsi rasional pada (6), sehingga kembali diperoleh plainteks “FTI”. Karena dapat melakukan proses enkripsi dan dekripsi, maka modifikasi teknik kriptografi pada Caesar Cipher dapat dikatakan sebagai sebuah sistem kriptografi.
101
Seminar Nasional Pengaplikasian Telematika SINAPTIKA – Jakarta – 21 September 2013 – ISSN 2086-8251
Penelitian ini tidak hanya memodifikasi kriptografi Ceasar cipher tetapi juga proses modifikasi dibuat menjadi sebuah aplikasi. Hasil dari perancangan diberikan pada Gambar 3, Gambar 4, dan Gambar 5. Gambar 3 merupakan tampilan awal atau halaman depan aplikasi saat melakukan run program. Pada halaman ini terdapat proses Enkripsi dan Dekripsi.
Gambar 5 Tampilan Form Dekripsi
Gambar 3 Tampilan Awal Form Modifikasi Kriptografi Caesar Cipher
Gambar 4 menjelaskan tampilan proses enkripsi. Untuk memperoleh cipherteks maka harus diinputkan plainteks serta kunci logaritma dan kunci polinomial dan mengklik button Enkripsi untuk diproses.
Gambar 4 Tampilan Form Enkripsi
Gambar 5 menjelaskan tampilan dekripsi. Dimana, cipherteks yang dihasilkan dari proses enkripsi digunakan dalam proses dekripsi untuk diproses untuk mengembalikan pesan ke bentuk awal dengan menggunakan nilai kunci yang sama seperti yang digunakan dalam proses enkripsi, selanjutnya klik button Dekripsi agar diproses untuk memperoleh plainteks kembali.
Uji Sistem Kriptografi Stinson [6], menyatakan bahwa sebuah kriptografi harus memenuhi 5 tuple P, C, K, E, D. Oleh karena itu akan ditunjukkan perancangan ini memenuhi kelima kondisi tersebut. • P adalah himpunan berhingga dari plainteks. Rancangan kriptografi ini menggunakan plainteks berupa 127 karakter yang ekuivalen dengan ASCII, dan bilangan ASCII adalah sekumpulan karakter yang ekuivalen dengan jumlah bilangan yang semuanya terbatas dalam sebuah himpunan yang berhingga. Maka himpunan plainteks pada modifikasi Caesar cipher adalah himpunan berhingga. • C adalah himpunan berhingga dari chiperteks. Chiperteks dihasilkan dalam elemen bit (bilangan 0 dan 1). Karena himpunan chiperteks hanya {0,1}, maka himpunan cipherteks yang dihasilkan pada modifikasi Caesar cipher merupakan elemen terbatas karena hanya menghasilkan elemen bit. • K merupakan ruang kunci (Keyspace), adalah himpunan berhingga dari kunci. Penggunaan fungsi rasional, logaritma kuadrat, polinomial orde-5 adalah fungsi dan kunci yang digunakan dalam proses modifikasi. Maka dari itu kunci yang digunakan dalam perancangan ini adalah ruang kunci. • Untuk setiap X ∈ Z, terdapat aturan enkripsi [5 ∈ \ dan berkorespodensi dengan aturan dekripsi 5 ∈ ]. Setiap [5 : _ ⟶ a dan 5 : R ⟶ C adalah fungsi sedemikian hingga c = untuk setiap plainteks ∈ _. 5 b[5 Kondisi ke-4 ini secara menyeluruh, terdapat kunci yang dapat melakukan proses enkripsi sehingga merubah plainteks menjadi cipherteks dan dapat melakukan proses dekripsi yang merubah cipherteks ke plainteks. Sebelumnya telah dibuktikan dengan plainteks FTI juga dapat melakukan proses enkripsi dan dekripsi dengan merubah
102
Seminar Nasional Pengaplikasian Telematika SINAPTIKA – Jakarta – 21 September 2013 – ISSN 2086-8251
cipherteks menjadi plainteks. Perancangan ini telah memenuhi tuple ini. Dari penjelasan di atas, terbukti bahwa modifikasi teknik kriptografi menggunakn rasional, fungsi logaritma kuadrat dan polinomial orde-5 memenuhi sebuah kriptografi.
proses fungsi fungsi sistem
IV. KESIMPULAN Modifikasi Ceasar cipher menggunakan fungsi rasional, fungsi logaritma kuadrat dan fungsi polinomial orde-5 sebagai kunci dapat melakukan proses enkripsi dan dekripsi. Selain itu juga telah menjadi sebuah sistem kriptografi karena telah memenuhi 5 tuple P, C, K, E, D. Modifikasi ini dapat mengatasi kelemahan pada kriptografi Ceasar cipher yaitu dengan menahan kriptanalisis BFA untuk menemukan palinteks. V. [1] [2] [3]
[4]
[5] [6] [7]
[8]
DAFTAR PUSTAKA Munir, Rinaldi. 2006. Kriptografi, Informatika: Bandung Ariyus, Dony. 2006. Kriptografi, Graha Ilmu: Yogyakarta Malik, Nandal, Singh. 2012. Implementation of Caesar Cipher with Rail Fence for Enhancing Data Security yang dimuat dalam International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering, ISSN: 227 128X: India Naipospos, O. H., & Wowor, A. D. 2013. Modifikasi Caesar Cipher berbasis Polyalphabetik dengan Matriks bujursangkar ordo 3x3, Skripsi-S1 Sarjana Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga. Stewart, James. 2008. Kalkulus, Erlangga: Jakarta Stinson, D.R. 1995. Cryptography Theory and Practice. CRC Press, Inc : Florida Maplesoft. 2010. Convert/Base: Convert Between Base, Maple-14, Waterloo: Waterloo Maple Inc. Wowor, A. D. 2011. Modifikasi Teknik Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungsi Rasional dan Konversi Basis Bilangan, TesisS2 Pascasarjana Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga.
103
Seminar Nasional Pengaplikasian Telematika SINAPTIKA – Jakarta – 21 September 2013 – ISSN 2086-8251
104
