PENGEMBANGAN TAKSONOMI SOLO MAHASISWA DALAM ALJABAR

Seminar Nasional Pendidikan Matematika “Matematika dan Pembelajarannya, Menyongsong Kurikulum 2013” Surabaya, 01 Juni 2013

PENGEMBANGAN TAKSONOMI ‘SOLO’ MAHASISWA DALAM ALJABAR Hartanto Sunardi Dosen Jurusan Pend.Matematika e-mail : [email protected] Universitas PGRI Adi Buana Surabaya Jln.Ngagel dadi III-B/37 Surabaya Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan taksonomi SOLO menjadi taksonomi yang pelevelannya lebih halus yaitu Taksonomi SOLO-Plus (TSP). Penelitianp pengembangan ini dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama adalah pengembangan secara teoretik dengan tujuan merumuskan TSP hipotetis. Tahap kedua adalah pengembangan secara empiris dengan tujuan menentukan respons mahasiswa terhadap masalah matematis yang terkait dengan materi Aljabar. Pengembangan secara empirik melibatkan proses teoretisasi dengan metode perbandingan tetap yang bertujuan untuk menentukan indikator-indikator setiap level TSP yang valid dan reliabel. Subjek uji coba dalam penelitian ini adalah mahasiswa S1 Pendidikan Matematika Universitas PGRI Adi Buana Surabaya yang belum pernah mengikuti perkuliahan Aljabar. Subjek dipilih secara bertahap sesuai dengan kebutuhan. Untuk memenuhi analisis perbandingan tetap, maka setiap level TSP harus diisi minimal dua subjek. TSP meliputi tujuh level, sehingga seluruhnya membutuhkan minimal 14 mahasiswa. Metode pengumpulan data berupa tes tulis dan wawancara berbasis tugas. Wawancara tersebut digunakan untuk menentukan indikator-indikator berlatar alamiah (naturalistik) yang muncul dari respons mahasiswa terhadap permasalahan yang diberikan. Pengembangan TS menghasilkan TSP yang meliputi 7 level, yaitu prastruktural, unistruktural, multistruktural, semirelasional, relasional, abstrak, dan extended abstract. Indikator masing-masing level adalah sebagai berikut. (i) Prestruktural: tidak menggunakan satupun informasi/pernyataan yang diberikan untuk menyelesaikan masalah; tidak menyelesaikan tugas yang diberikan; tidak memahami soal yang diberikan, binggung dengan apa yang harus dikerjakan, dan justru mengerjakan sesuatu yang tidak bermakna. (ii) Unistruktural : Hanya menggunakan satu informasi yang diberikan, dan tidak dapat menyelesaikan tugas; membuat kesimpulan yang salah tentang pembuktian yakni membuat generalisasi dini; berpendapat bahwa penemuan pola merupakan suatu pembuktian. (iii) Multistruktural : menggunakan dua atau lebih pernyataan yang diberikan secara terpisah; membuat pembuktian hanya dengan kasus tertentu, sehingga dia tidak dapat menyelesaikan masalah dengan benar. (iv) Semirelasional: Dapat memahami soal yang harus diselesaikan dengan baik, namun dia gagal menyelesaikan soal yang diberikan; mengintegrasikan dua atau lebih informasi/pernyataan yang diberikan, namun integrasi tersebut tidak

151


terpadu; mencoba membuat pernyataan baru atau bahkan melakukan overgeneralisasi tanpa menggunakan argumen yang jelas. (v) Relasional: Dapat merepresentasikan semua pernyataan yang diberikan dan melakukan interkoneksitas antar pernyataan tersebut sehingga diperoleh jawaban/pembuktian yang benar, dan diperoleh entitas terpadu. (vi) Abstrak: Dapat menggunakan semua pernyataan yang diberikan untuk menyelesaikan masalah; dapat menjelaskan hubungan pernyataan-pernyataan yang diberikan tersebut menjadi suatu argumen dalam menyelesaikan masalah; menjelaskan kegunaan setiap pernyataan yang digunakan untuk menyelesaikan masalah; berusaha membuat penyataan baru sebagai akibat pernyataan yang telah terbukti, namun tidak berhasil membuktikan kebenarannya; menemukan analogi untuk kasus tertentu, namun tidak dapat membuktikannya, sehingga belum diperoleh prinsip baru. (vii) Extended Abstract: Dapat menggunakan informasi yang diberikan maupun yang tidak diberikan sehingga terkait secara koheren; menghasilkan prinsip baru sebagai akibat dari prinsip sebelumnya dan dapat mengeneralisasikan ke bentuk struktur baru. Kata-kata kunci: Taksonomi SOLO, Taksonomi SOLO-Plus, indikator Taksonomi SOLO-Plus. A. PENDAHULUAN Taksonomi SOLO (Structure of Observed Learning Outcomes) didesain sebagai alat evaluasi tentang kualitas respons mahasiswa terhadap suatu tugas (Biggs & Collis, 1982; Biggs, 1995; 1999). Respons mahasiswa adalah aktivitas mental dan fisik yang dilakukan mahasiswa dalam usaha menyelesaikan atau mendes-kripsikan permasalahan tertentu Ada lima level taksonomi tersebut, yaitu prastruktural, unistruktural, multistruktural, relasional, dan extended abstract. Biggs & Collis (1982) mendeskripsikan bahwa mahasiswa pada level prastruktural tidak dapat melakukan tugas yang diberikan atau melaksanakan tugas dengan menggunakan data yang tidak relevan. Mahasiswa pada level unistruktural dapat menggunakan satu penggal informasi dalam merespons suatu tugas (membentuk suatu data tunggal). Mahasiswa pada level multistruktural dapat menggunakan beberapa penggal informasi tetapi tidak dapat menghubungkannya secara bersamasama (mempelajari data paralel). Mahasiswa pada level relasional dapat memadukan

penggalan-penggalan

informasi

yang

terpisah

untuk

menghasilkan penyelesaian dari suatu tugas. Mahasiswa pada level extended

152


abstract dapat menghasilkan prinsip umum dari data terpadu yang dapat diterapkan untuk situasi baru (mempelajari konsep tingkat tinggi). Hawkins & Hedberg (1986) melakukan penelitian tentang evaluasi LOGO dengan menggunakan taksonomi SOLO. Olive (1991) melakukan penelitian mendalam tentang pemrograman LOGO dan pengertian geometri. Nulty (2001) meneliti tentang problem solving. Menurut mereka mahasiswa yang berada pada level prastruktural tidak dapat menyelesaikan masalah sama sekali, mahasiswa yang berada pada level unistruktural memberikan satu solusi untuk suatu masalah dan menyatakan bahwa solusinya tersebut adalah satu-satunya, mahasiswa yang berada pada level multistruktural memberikan beberapa solusi dari suatu masalah, dan menyatakan bahwa setiap solusi tersebut sama, mahasiswa yang berada pada level relasional memberikan beberapa solusi, memberikan penjelasan tentang hubungan antar solusi yang mungkin, dan menjelaskan keadaan untuk pemilihan setiap solusi yang terbaik. Mahasiswa yang berada pada level extended abstract memberikan beberapa solusi, memberikan solusi-solusi lain yang lebih penting dari permasalahan yang diberikan, memberikan penjelasan tentang hubungan antar solusi yang mungkin, menjelaskan keadaan setiap solusi untuk dipilih solusi yang terbaik, serta menyimpulkan solusi yang terbaik untuk referen dalam pemecahan masalah yang lain. Pada deskripsi level-level taksonomi SOLO di atas terlihat ada lompatan/gap. Lompatan tersebut dari level multistruktural ke relasional, dan dari level relasional ke extended abstract, sehingga pelevelan taksonomi SOLO ini masih agak kasar. Hal ini sesuai dengan pendapat Collis & Biggs (1982) bahwa respons-respons transisi antara level-level SOLO belum ada deskripsi. Respons-respons tersebut dibagi dalam dua level yang berdekatan. Hal ini didukung hasil penelitian awal (Hartanto, 2003, 2006, 2010) terhadap empat mahasiswa S-1 Pendidikan Matematika Universitas PGRI Adi Buana Surabaya. Dalam penelitian tersebut ditemukan dua mahasiswa yang tidak masuk dalam salah satu level dari taksonomi SOLO, yaitu dapat merespons permasalahan tentang suatu sifat aljabar pada bilangan real, berupa

153


mengintegrasikan dua atau lebih informasi yang diberikan, namun intergrasi tersebut belum terpadu. Ada satu mahasiswa yang berada pada level prastruktural, dan satu mahasiswa lagi berada pada level unistruktural. Dengan demikian taksonomi SOLO masih perlu diperhalus dengan cara membuat level baru di antara level-level yang ada lompatannya dan memberikan deskripsi baru terhadap level-level yang mengalami perubahan. Penghalusan ini merupakan suatu hipotesis kerja yang diharapkan dapat menemukan level-level baru dan deskripsinya. Hipotesis tersebut adalah sebagai berikut. Deskripsi untuk level multistruktural adalah respons untuk lebih dari satu informasi yang diberikan secara terpisah. Level berikutnya adalah semirelasional dengan deskripsi, respons untuk dua atau lebih informasi yang diberikan tapi terintegrasi kurang terpadu. (Hartanto, 2003, 2006 2010). Setingkat lebih tinggi dari level semirelasional adalah level relasional. Mahasiswa pada level relasional memberi respons semua informasi yang diberikan dan terintegrasi secara terpadu untuk kasus tertentu. Mahasiswa pada level abstrak

memberi respons semua informasi yang

terintegrasi secara terpadu, dan melakukan analogi untuk kasus lain, namun belum terbentuk gagasan baru. Pada deskripsi untuk level tertinggi (extended abstract), mahasiswa membentuk gagasan baru, yang digeneralisasi ke situasi baru. Oleh karena itu, taksonomi SOLO dapat dikembangkan menjadi suatu taksonomi baru. Taksonomi baru ini merupakan suatu hipotesis. Taksonomi yang dihipotesiskan ini disebut dengan Taksonomi SOLO-Plus (TSP). TSP yang dihipotesiskan ini terdiri dari tujuh yaitu : (1) level 1: prastruktural, (2) Level 2: unistruktural,

(3) Level 3: multistruktural, (4) Level 4:

semirelasional, (5) Level 5: relasional, (6) Level 6: abstrak, dan (7) Level 7: extended abstract. Pengembangan dilakukan secara teoretis melalui kajian dan refleksi dari teori-teori yang ada, dan dilanjutkan secara empiris melalui penelitian kualitatif, sehingga akan diperoleh diskripsi dan indikator hipotetis dari setiap level TSP.

154


Indikator level TSP adalah karakteristik respons-respons mahasiswa dalam level tersebut. Indikator hipotetis adalah indikator level

TSP dari

kajian teori. Adapun Deskripsi dan Indikator hipotetis Taksonomi SOLOPLUS adalah sebagai berikut: Deskripsi dan Indikator hipotetis Taksonomi SOLO-PLUS Deskripsi

Struktur Respons

SOLO

Diskripsi Hip.

Indikator Hip

3

4

Mengabaikan

Tidak

X

informasi

menggunakan

X

yang

informasi yang



diberikan.

diberikan,

Menggunakan

sehingga tidak



informasi-

dapat

o

informasi

menyelesaikan

o

yang tidak

tugas.

Isyarat

1

Respons

2

Prastruktural





R‟

tepat.

Unistruktural



X

Mempresentas

Hanya

X

i-kan satu

menggunakan



informasi

satu penggal



yang tepat dan

informasi yang

relevan.

diberikan,

 o

Rb pk

sehingga tidak dapat

o

menyelesaikan tugas

155


Multistruktural



Mempresentas

Menggunakan dua

X

i-kan dua atau

atau lebih

X

lebih

informasi yang



informasi

diberikan secara



tetapi

terpisah, sehingga

Rb

independen

tidak dapat

pk

antara yang

menyelesaikan

satu dengan

tugas

 o o

yang lainnya. Semi

X

Mempresentas

Mengintegrasikan

Relasional

X

i-kan dua atau

dua atau lebih



lebih

informasi yang

informasi dan

diberikan, namun

mulai

intergrasi tersebut

o

melakukan

belum koheren

o

inter-





Rb



pk

dependensi antara yang satu dengan yang lainnya, namun belum terpadu. Relasional



X

Mempresentas

Mengintegrasikan

X

ikan semua

semua informasi



informasi dan

yang diberikan



R

melakukan

secara koheren



bu

interdependen

untuk kasus

o

si antara yang

tertentu

o

satu dengan

k

yang lainnya, sehingga menjadi suatu entitas yang terpadu.

Bersambung,

156


Abstrak



X

Mempresentasikan

Mengintegrasikan

X

semua informasi dan

semua informasi

melakukan

yang diberikan dan

interdependensi

atau yang tidak

antara yang satu

diberikan tetapi

dengan yang lainnya,

terkait secara

sehingga menjadi

koheren, dan

suatu entitas yang

menemukan

X

terpadu. Mencoba

analogi pada kasus

X

melakukan analogi

tertentu, namun

ke kasus lain.

belum

 Rgs 0





menghasilkan

Rsuk

prinsip yang baru/struktur yang

o

baru.

X X 

 o

Rgs

X X 



Rsuk

o

X X 

 o

Rg b

157


Exten ded Abstr act

X

Rg

Mempresentasi-

Mengintegrasik

X

b

kan beberapa

an dua atau

informasi dan

lebih informasi

melakukan

yang diberikan



interdependensi

dan yang tidak



antara yang satu

diberikan tetapi

dengan yang

terkait secara

lainnya, sehingga

koheren, dan

0

menjadi suatu

menemukan

o

entitas yang

analogi untuk

o

terpadu. Dapat

kasus lain,

mengeneralisasi

sehingga

ke bentuk struktur

menghasilkan

baru.

prinsip yang

X Rg



b



Rg b

baru/struktur yang baru.

Keterangan: Diskripsi Hip. = diskripsi/keterangan tentang data level TSP x = tidak relevan,  = berhubung dan diberikan, o = berhubungan dan tidak diberikan. R‟= respons salah dalam konteks; Rbpk = respons benar parsial dalam konteks Rbuk = respons benar utuh dalam konteks; R suk= respons salah utuh dalam konteks Rgs = respons general salah; Rgb = respons general benar Taksonomi mendeskripsikan

SOLO

memberikan

bagaimana

cara

pertumbuhan

yang

sistematis

untuk

kinerja

mahasiswa

dalam

menuntaskan suatu tugas (Biggs, 1995; 1999). Pertumbuhan tersebut berdasarkan urutan kompleksitas struktural beberapa konsep dan keterampilan yang dipostulatkan, dan urutan tersebut digunakan sebagai penuntun untuk mencapai target tertentu. Misalnya, seorang mahasiswa membangun suatu teorema dan untuk membuktikannya harus berdasarkan konsep, sifat-sifat atau aksioma-aksioma yang diberikan. Untuk dapat membangun suatu pernyataan yang terpadu dan suatu struktur baru, seseorang harus sudah berada pada tahap perkembangan intelektual operasional formal. Untuk itu berbagai penelitian 158


tentang taksonomi SOLO diterapkan pada mahasiswa (Biggs, 1995; 1999; Hawkins, et al, 1986; Brown, et al., 1997; Collis & Biggs, 1982; Hughes, 1999; Olive, 1991; Nulty, 2001). Maka penelitian ini akan mengambil subjek uji coba, mahasiswa program studi S-1 pendidikan matematika. Karena TSP mengklasifikasikan kualitas respons mahasiswa terhadap permasalahan yang terkait dengan sekumpulan informasi atau pernyataan untuk membangun struktur baru, maka tugas yang dapat diberikan kepada mahasiswa adalah menyusun pernyataan baru yang harus dibuktikan kebenarannya dalam struktur tersebut. Sebab dalam metematika kebenaran suatu pernyataan bergantung pada strukturnya (Soedjadi, 1999). Untuk itu TSP sangat tepat digunakan untuk mengklasifikasikan kualitas respons mahasiswa dalam permasalahan matematika. Dalam matematika setiap struktur memiliki konsep tertentu, sehingga kualitas respons mahasiswa dalam membangun struktur tertentu berdasarkan sekumpulan pernyataan yang diberikan akan terklasifikasi dengan jelas pada TSP. Mahasiswa telah memiliki kompetensi tentang operasi biner perkalian serta penjumlahan sejak menempuh pendidikan dasar hingga menjadi mahasiswa. Namun secara analitik dalam suatu struktur deduktif aksiomatik, mahasiswa belum memperoleh pengetahuan tentang hal itu sebelum menempuh mata kuliah Aljabar (elementer). Dengan demikian suatu struktur yang dibangun dengan berdasarkan himpunan bilangan real serta operasi biner penjumlahan dan perkalian merupakan suatu permasalahan bagi mahasiswa tersebut. Hal ini juga merupakan alasan pemilihan subjek uji coba dalam penelitian ini adalah mahasiswa. Hal yang sama juga berlaku untuk tugas-tugas dalam materi matematika yang lain, dalam arti respons mahasiswa terhadap tugas itu juga dapat diklasifikasikan dalam level-level TSP. Namun penelitian ini memfokuskan pada tugas-tugas dalam materi sifat aljabar dari himpunan bilangan real, sehingga proses teoretisasi TSP menjadi lebih mendalam (in-depth). Dengan demikian tujuan penelitian ini adalah memperoleh Taksonomi SOLO-Plus (TSP) yang valid dan reliabel yang merupakan penghalusan dari 159


taksonomi SOLO. Secara khusus, hasil pengembangan berupa level baru di antara level multistruktural dan level relasional, dan di antara level relasional dan level extended abstract. Penelitian ini akan mengembangkan suatu

taksonomi SOLO menjadi

Taksonomi SOLO-Plus (TSP). Pengembangan pertama dilakukan secara teoretis melalui kajian dan refleksi dari teori-teori yang ada, dan dilanjutkan secara empiris melalui penelitian kualitatif. Untuk melakukan penelitian kualitatif, dalam penelitian ini mahasiswa diberi tugas tentang suatu sifat aljabar pada bilangan real. Tugas ini didesain untuk menentukan bagaimana respons mahasiswa terhadap tugas tersebut. Mahasiswa yang merespons tugas tersebut adalah mahasiswa S1 pendidikan matematika yang belum pernah menempuh mata kuliah Aljabar (elementer). Dengan proses teoretisasi Glaser & Straus (Moleong, 2001; Widada, 2003), maka akan diperoleh indikatorindikator dari setiap level TSP. Proses teoretisasi adalah suatu proses penyusunan teori dengan langkahlangkah yang sistematik melalui analisis perbandingan tetap dengan prosedur sebagai berikut: 1. Membandingkan dan mengkontraskan bagian-bagian data yang relevan untuk menentukan respons-respons subjek; 2. Membandingkan dan mengkontraskan respons-respons subjek dengan deskripsi hipotetis TSP untuk menentukan level TSP; 3. Dalam tiap-tiap level TSP, respons-respons subjek yang satu dibandingkan dengan respons-respons subjek yang lain untuk menentukan indikator (karakteristik respons-respons) level yang bersangkutan. 4. Merangkum indikator-indikator level yang dihasilkan dalam langkahlangkah di atas menjadi teori TSP. B. METODE PENELITIAN 1.

Jenis Penelitian Berdasar tujuan penelitian, maka penelitian ini termasuk jenis penelitian kualitatif. Penelitian ini dikatakan penelitian kualitatif, karena dalam menentukan karakteristik Taksonomi SOLO-Plus berlatar alamiah

160


(naturalistik) dan juga dengan melihat jenis data yang diperoleh (Bogdan & Biklen, 1982; Moleong, Lexy J., 2001). 2.

Subjek Uji Coba Subjek uji coba dalam penelitian ini adalah mahasiswa S1 Pendidikan Matematika Universitas PGRI Adi Buana Surabaya angkatan 2012/2013

yang

belum

pernah

mengikuti

perkuliahan

Aljabar

(elementer). Subjek dipilih secara bertahap sesuai dengan kebutuhan. Untuk memenuhi analisis perbandingan tetap, maka setiap level harus diisi minimal dua subjek (lihat Widada, 2003). Dengan mendasarkan banyak level TSP, yaitu 7 (tujuh) level, maka untuk memenuhinya diperlukan sebanyak 14 mahasiswa. Pemilihan subjek dilakukan beberapa tahap, apabila pemilihan tahap pertama belum memenuhi harapan, maka dilakukan pemilihan tahap berikutnya, hingga terpenuhi. Bila setiap level TSP telah dipenuhi, maka pemilihan subjek berhenti. Pemilihan subjek ujicoba dalam penelitian ini dapat dilihat pada diagram alur berikut ini. Mulai

Pilih Mahasiswa Sesuai dengan Batasan Subjek Uji coba

Proses Pengumpulan Data (wawancara berb tgs)dan Analisis Data (penentuan respons dan level TSP subjek)

Apakah Setiap Level dari TSP Telah Terisi 2 Subjek?

Tidak

Ya Berhenti

3.

Diperoleh 2 Subjek yang Mengisi Setiap Level dari TSP

Metode Pengumpulan Data Metode pengumpulan data menggunakan tes tulis dan wawancara berbasis tugas (Davis, 1984; Goldin, 1998; Thomas, Mulligan & Goldin, 2002; Tsamir & Dreyfus, 2002). Wawancara digunakan untuk

161


menentukan indikator berlatar alamiah yang muncul dari mahasiswa saat memberikan respons terhadap permasalahan yang diberikan. Pedoman wawancara yang digunakan bersifat terbuka. Berikut diagram alur wawancara berbasis tugas Subjek Diberi Permasalahan/Tugas tertulis

Diberi Waktu untuk Menyelesaikan Masalah dan Memberi Argumen Subjek diwawancara berdasarkan Penyelesaian Tugas yang diberikan

Direkam dengan Audiovisual

Rekaman wawancara (audiovisual)

Didapat hasil tes tulis dan transkripsi rekaman wawancara (audiovisial)

4.

Instrumen Penelitian Instrumen utama penelitian ini adalah peneliti sendiri yang dipandu beberapa lembar panduan dan Audiovisuial(Handycam). Lembar panduan tersebut adalah lembar tugas mahasiswa, dan lembar pedoman interview. Lembar tugas mahasiswa berisi permasalahan tentang sifat aljabar dari himpunan bilangan real. Lembar pedoman interview berisi teknis pelaksanaan interview, dan kemungkinan-kemungkinan per-tanyaan secara tidak terstruktur. Pengajuan pertanyaan didasarkan pada penyelesaian yang dibuat subjek sebagai respons tugas-tugas yang dia terima.

5.

Pelaksanaan Penelitian Untuk memantapkan pertanyaan penelitian, lembar tugas, dan lembar pedoman interview, serta untuk mendapatkan contoh pelaksanaan dan analisis data, maka dilakukan survey awal. Selain itu Teori TSP berdasarkan hasil kajian teoretis, dan lembar tugas divalidasi isi dan direview para pakar yang memiliki kompetensi untuk dapat menilai hal

162


tersebut. Hasil validasi digunakan sebagai salah satu dasar untuk merevisi TSP teoretis, lembar tugas, dan pedoman wawancara. Pelaksanaan penelitian ini adalah sebagai berikut. Semua subjek diberikan tugas untuk menyelesaikan permasalahan sifat aljabar untuk himpunan bilangan real, dan diberikan waktu yang cukup. Setelah semua subjek selesai mengerjakan tugas, subjek tersebut langsung diinterview satu persatu dengan menerapkan wawancara berbasis tugas (Davis, 1984; Widada, 2003). Subjek yang belum di intervew ditempatkan pada suatu ruang tersendiri sehingga tidak bertemu dengan subjek yang telah diinterview. Proses interview ini direkam dengan menggunakan audiovisual recorder. 6.

Analisis Data Adapun alur analisis data yang menggunakan analisis perbandingan tetap (constant comparison). (Moleong, Lexy J., 2001, McMillan & Schumacher, 2001; Tesch, 1990) adalah sebagai berikut: Kumpulan data tertulis dan lisan Reduksi data

Penentuan Respons

Analisis Perbandingan Tetap

Respons Subjek sesuai Deskripsi Hipotetis TSP

Respons Subjek di luar Deskripsi Hipotetis TSP

Penentuan Indikator TSP Subjek

Teori TSP

Temuan lain

C. PENUTUP 1.

Simpulan a.

Respons Mahasiswa tentang Permasalahan Matematika Respons mahasiswa tentang permasalahan dalam matematika yang dalam hal ini adalah sifat aljabar dari himpunan bilangan real

163


dapat dikategorikan ke dalam tujuh level yang disebut dengan Level Taksonomi SOLO-Plus. Ketujuh level tersebut adalah prastruktural, unistruktural, multistruktural, semirelasional, relasional, abstrak dan extended abstract. Adapun deskripsi respons mahasiswa tersebut adalah: 1) Prastruktural: Mahasiswa tidak menggunakan satupun informasi/ pernyataan yang diberikan untuk menyelesaikan masalah. Dia tidak menyelesaikan tugas yang diberikan. Mahasiswa tersebut tidak memahami soal yang diberikan, dia binggung dengan apa yang harus dibuktikan, dan justru membuktikan sesuatu yang tidak bermakna. 2) Unistruktural: Mahasiswa menggunakan satu informasi yang diberikan, dan tidak dapat menyelesaikan tugas dengan benar. Dia membuat kesimpulan yang salah tentang pembuktian yakni membuat generalisasi dini. Dia berpendapat bahwa penemuan pola merupakan suatu pembuktian. 3) Multistruktural: Mahasiswa membuktikan pernyataan yang diberikan, menggunakan dua atau lebih pernyataan yang diberikan secara terpisah. Namun membuat bukti hanya dengan kasus tertentu (tidak general). Sehingga dia tidak dapat menyelesaikan masalah dengan benar. 4) Semirelasional: Mahasiswa dapat memahami soal yang harus diselesaikan dengan baik, namun dia gagal menyelesaikan soal yang

diberikan.

Dalam

menyelesaikan

masalah

subjek

mengintegrasikan dua atau lebih informasi/pernyataan yang diberikan, namun integrasi tersebut tidak terpadu. Tanpa menggunakan angumen yang jelas dia mencoba membuat pernyataan

baru,

dan

tidak

berhasil,

bahkan

terjadi

Mahasiswa

dapat

merepresentasikan

semua

overgeneralisasi. 5) Relasional:

pernyataan yang diberikan dan melakukan interkoneksitas antar

164


pernyataan tersebut sehingga diperoleh jawaban/pembuktian yang benar, dan diperoleh entitas terpadu.

Akan tetapi dia tidak

menemukan prinsip baru, bahkan memilki konsepsi yang salah tentang bilangan real. Ia mencoba melakukan perluasan lewat kasus khusus namun tidak berhasil. Dia tidak dapat menemukan dan tidak dapat memanfaatkan pernyataan yang diberikan untuk kasus yang lain. 6) Abstrak: Mahasiswa dapat menggunakan semua pernyataan yang diberikan untuk menyelesaikan masalah, dia dapat menjelaskan hubungan pernyataan-pernyataan yang diberikan tersebut menjadi suatu argumen dalam menyelesaikan masalah; menjelaskan kegunaan setiap pernyataan yang digunakan untuk menyelesaikan masalah; dan berusaha membuat penyataan baru sebagai akibat pernyataan yang telah terbukti;

Subjek berusaha membuat

pernyataan baru melebihi pernyataan aslinya dengan mengacu pada pernyataan-pernyataan yang ada, namun tidak berhasil membuktikan kebenarannya. Dia menemukan analogi untuk kasus tertentu, namun tidak dapat membuktikannya, sehingga belum diperoleh prinsip baru. 7) Extended Abstract: Mahasiswa dapat menggunakan pernyataanpernyataan yang diberikan secara komprehensif, dan melakukan interkoneksitas antar pernyataan tersebut sehingga diperoleh pembuktian pernyataan dengan benar. Dia dapat membuat pernyataan baru sebagai akibat dari pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya. Sehingga menghasilkan prinsip baru sebagai

akibat

dari

prinsip

sebelumnya

dan

dapat

mengeneralisasikan ke bentuk struktur baru. b.

Indikator Setiap Level TSP Berdasarkan hasil analisis perbandingan tetap diperoleh teori baru yang tertuang dalam indikator setiap level TSP. Indikatorindikator tersebut adalah sebagai berikut.

165


1) Prastruktural: a) Tidak menggunakan satupun informasi/pernyataan yang diberikan untuk menyelesaikan masalah. b) Tidak menyelesaikan tugas yang diberikan. c) Tidak memahami soal yang diberikan, dia bingung dengan apa yang harus dikerjakan, dan justru mengerjakan sesuatu yang tidak bermakna. 2) Unistruktural: a) Hanya menggunakan satu informasi yang diberikan, dan tidak dapat menyelesaikan tugas. b) Membuat kesimpulan yang salah tentang pembuktian yakni membuat generalisasi dini. c) Berpendapat

bahwa

penemuan

pola

merupakan

suatu

pembuktian. 3) Multistruktural: a) Dalam menyelesaikan tugas, subjek menggunakan dua atau lebih pernyataan yang diberikan secara terpisah. b) Membuat pembuktian hanya dengan kasus tertentu (tidak general), sehingga dia tidak dapat menyelesaikan masalah dengan benar. 4) Semirelasional: a) Dapat memahami soal yang harus diselesaikan dengan baik, namun dia gagal menyelesaikan soal yang diberikan. b) Dalam menyelesaikan masalah subjek mengintegrasikan dua atau lebih informasi/pernyataan yang diberikan, namun integrasi tersebut tidak terpadu. c) Tanpa menggunakan angumen yang jelas dia mencoba membuat pernyataan baru, dan tidak berhasil, bahkan terjadi overgeneralisasi.

166


5) Relasional: a) Dapat merepresentasikan semua pernyataan yang diberikan dan melakukan interkoneksitas antar pernyataan tersebut sehingga diperoleh jawaban/pembuktian yang benar, dan diperoleh entitas terpadu. b) Tidak menemukan prinsip baru, bahkan memilki konsepsi yang salah. c) Mencoba melakukan perluasan lewat kasus khusus namun tidak berhasil. d) Tidak dapat menemukan dan memanfaatkan pernyataan yang diberikan untuk kasus yang lain. 6) Abstrak: a) Dapat menggunakan semua pernyataan yang diberikan untuk menyelesaikan masalah, dia dapat menjelaskan hubungan pernyataan-pernyataan yang diberikan tersebut menjadi suatu argumen kegunaan

dalam setiap

menyelesaikan pernyataan

masalah; yang

menjelaskan

digunakan

untuk

menyelesaikan masalah. b) Berusaha membuat penyataan baru sebagai akibat pernyataan yang telah terbukti, namun tidak berhasil membuktikan kebenarannya. c) Menemukan analogi untuk kasus tertentu, namun tidak dapat membuktikannya, sehingga belum diperoleh prinsip baru. 7) Extended Abstract: a) Dapat menggunakan dua atau lebih informasi yang diberikan dan yang tidak diberikan dan dapat mengintegrasikan sehingga terkait secara koheren. b) Dapat membuat pernyataan baru sebagai akibat dari pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya. Sehingga menghasilkan prinsip baru sebagai akibat dari prinsip

167


sebelumnya dan dapat mengeneralisasikan ke bentuk struktur baru. c.

Temuan lain Berdasarkan analisis hal menarik, maka ditemukan hal-hal yang tidak termasuk dalam diskripsi hipotetis. Temuan lain tersebut adalah ditemukanmya mahasiswa yang mengalami hal-hal sebagai berikut. 1) Tidak memahami masalah dan membuat soal baru yang juga tidak dapat diselesaikan; 2) Generalisasi Dini/Overgeneralization.

2.

Rekomendasi Berdasarkan hasil penelitian ini direkomendasikan kepada para pendidik, peneliti, atau perancang pembelajaran, maka disarankan sebagai berikut. a.

Mengembangkan hasil penelitian ini untuk menemukan teori tentang model-model pembelajaran;

b.

Hasil penelitian ini dapat dijadikan landasan teori untuk menyusun perangkat pembelajaran (yang di dalamnya ada penilaian).

D. Daftar Pustaka Anderson, Lorin W.;Krathwohl,David R. 2001. A Taxonomy for Learning, Teaching, and Assessing. New York: Addison Wesley Logman. Asiala, Mark; Dubinsky,Ed; Mathews,D.; Morics,Steven; & Oktac, Asuman. 2000. Development of Students‟ Understanding of Cosets, Normality, and Quontient Groups. http: www.sciencedirect/science/ Bartle,Robert G. & Donald R.Sherbert.1982. Introduction to Real Analysis. New York: John Wiley & Sons,Inc. Becker, JP.&Selter,C.1996. Elementary School Practice. In A.J. Bishop et al. (Eds) International Handbook of Mathematics Education. Dordrecht:Kluwer. Biggs, J. & Collis, K.F. 1982. Evaluating the quality of learning: The SOLO taxonomy. New York: Academic Press. Biggs, J.1995. Assesing for learning: Some dimensions underlying new approaches to educational assesment. The alberta Journal of Educational Research 41 (1). http://www.tedi.uq.edu.au/downloads/Biggs_SOLO.pdf

168


Biggs,J.1999. Teaching for quality at University. Second Edition. Buckingham: SRHE/OU press. Bogdan, Robert C. and Biklen, Sari Knopp.1982. Qualitative Research for Education: An introduction to Theory and Methods. Boston: Allyn and Bacon. Brown,Bull J. & Pendlebury.1997. Assesing student learning in higher education. London: Routledge Collis, K. F. & Biggs J. B. 1986. Using The SOLO Taxonomy. http://www.hebes.mdx.ac.uk/teaching/ Davis,Robert B.1984. Learning Mathematics, The Cognitive Science Approach to Mathematics Education. Croom Helm:London & Sidney Goldin,G.A.1998. Observing Mathematical Problem Solving Through Taskbased Interviews. In: A.Teppo (Ed.) Qualitative Research Methods in Mathematics Education. Monograph No. 9 Journal for Research in Mathematical Education (JRME). Hartanto Sunardi.2003. Analisis tentang Respon Mahasiswa terhadap Permasalahan suatu Sifat Aljabar pada Bilangan Real. Hasil Penelitian Awal: Tidak Dipublikasikan Hartanto Sunardi.2006. Pengembangan Taksonomi „SOLO‟ menjadi Taksonomi „SOLO Plus‟. Desertasi Pendidikan Matematika, UNESA. Hartanto Sunardi.2010. Taksonomi „SOLO Plus‟. Makalah seminar Ilmiah pada KNM XV Menado. Hawkins, W & Hedberg, J.G.1986. Evaluating LOGO: Use of the SOLO Taxonomy. Australian Journal of Educational Technology. 2(2) http://www.ascilite.org.au/ajet/ajet2/ Hughes, Dave.1999. Materials and Designs – Use of SOLO. http://www.bradford.ac.uk/acad/civeng/ http://www.edfac.unimelb.edu.au/DSME/.2002. Mathematics Education Research Interests. Ishada, Junichi.2002. Students‟ evaluation of their stratigies when they find several solution methods. Dimuat dalam: Journal of Mathematical Behavior. Vol. 21 Issue 1,June 2002. Pages 49-56. Lappan, Glenda., et al.2002. Getting to Know Connected Mathematics: an implementation guide. New Jersey: Prentice Hall. McMillan,J.H. & Schumacher,S.2001. Research in Education: A Conceptual Introduction. Edisi ke-5. New York: Addison Wesley Longman Moleong,Lexy J.2001. Metodologi Penelitian kualitatif. Penerbit PT Remaja Rosdakarya, Bandung. Nulty, Duncan.2001. Enhancing the transition of first year science students – a strategic and systematic approach . http://www.adcet.edu.au/ uploads/documents/055.doc Olive, John. 1991. LOGO Programming and Deometric Understanding: An In-depth Study. Dimuat dalam Journal for Research in Mathematics Education. Vol 22. No. 2

169


Skemp,R.R.1976.Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching. Skemp,R.R.1979. Intelligence. Learning and action. New York: John Wiley. Slavin, Robert,E., 1994. Educational Psychology Theory and Practice. Fourth Edition, Allyn and Bacon, Singapore. Slettenhaar,Dick.1999. Realistic Mathematics Education Work in Progress. Disampaikan dalam Kuliah Umum tgl. 9 Nopember 1999 di UNESA Soedjadi,R. 1999/2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Ditjen Dikti.Depdiknas. Streefland,L.1991. Realistic Mathematics Education in Primary School. Freudenthal Institute. Nedherlands. Tesch, R.1990. Qualitative Research: Analysis Types and Software Tools. New York: The Falmer Press Thomas, Noel D; Mulligan, Joanne T.; & Goldin, Garall. 2002. Children‟s Representasion and Structural Development of Counting Sequence 1-100. Journal of Mathematical Behavior. Vol. 21, Issue 1 http://www.sciencedirect/Science/Journal/07323123 Treffers.1991. Realistic mathematics Education in The Netherlands 19801990. "Realistic Mathematics Education in Primary School". Freudenthal Institute. Netherlands. Tsamir,Pessia & Dreyfus,Tommy.2002. Comparing Infinite Sets - a process of abstraction. TheCase of Ben. Journal of Mathematical Behavior. Vol. 21, Issue 1 http://www.sciencedirect/Science/Juornal/07323123 Verschaffel,Lieven; De Corte, Erik. 1997. Teaching Realistic Mathematical Modeling in The Elementery School: A Teaching Experiment With Fifth Graders. Journal for Research in Mathematics Education. Vol 28. No. 5 Widada,Wahyu.2003. Struktur Representasi Pengetahuan Mahasiswa tentang Permasalahan Grafik Fungsi dan Kekonvergenan Deret Tak Hingga pada Kalkulus. Disertasi Doktor P. Matematika UNESA: Tidak Dipublikasikan. Wiersma,W.1995. Research Methods in Education: An Introduction. 6th edition. Boston: Allyn & Bacon Winkel,W.S.,1999. Psikologi Pengajaran. Cetakan ke-5. Grasindo Jakarta Zachariades, Th; Chritou, C.; & Papageorgiou, E.2002. The Difficulties and Reasoning of Undergraduate Mathematics Students in identification of Functions. http://www.math.uoc.gr/~ictm2/Proceedings/

170

PENGEMBANGAN TAKSONOMI SOLO MAHASISWA DALAM ALJABAR

Recommend Documents