PENGEMBANGAN KREATIVITAS SUBYEK DIDIK MELALUI INTEGRASI MATEMATIKA DAN BUDAYA Oleh. Sri Wulandari Danoebroto
Manusia memiliki kapabilitas untuk produktif dengan modal fisik, akal dan kekuatan ruhani.Kapabilitas tersebut diberikan Tuhan agar manusia dapat mengelola bumi dan memanfaatkannya.Perjalanan sejarah manusia menunjukkan bahwa terjadi perkembangan luar biasa dalam pengelolaan dan pemanfaatan alam.Perkembangan tersebut terjadi karena kemampuan manusia untuk berkreasi.Tuhan menciptakan manusia dengan bekal fisik, akal dan hati nurani sehingga manusia memiliki daya kreasi, daya karsa, daya rasa dan daya karya. Pendidikan guna mengasah potensi good active bertujuan untuk mengoptimalisasi daya manusia.Potensi good activemerupakan daya manusia yang secara hakiki bersifat baik, contohnya adalah akal pikiran, kekuatan jasmani dan hati nurani.Pendidikan secara normatif bersifat positif sehingga melalui pendidikan, potensi baik ini terus berkembang. Dalam proses perkembangan ini, manusia juga bersifat aktif sehingga disebut sebagai subjek didik. Perkembangan pengelolaan dan pemanfaatan bumi semakin memerlukan daya kreasi manusia.Manusia dapat berkreasi dengan menggunakan akal rasionalnya, menggunakan panca inderanya, dan menggunakan ketajaman hati nuraninya. Teori kecerdasan majemuk Howard Gardner mengisyaratkan bahwa setiap manusia memiliki beberapa potensi kecerdasan yang dapat digali dan diasah agar melejit dan produktif.Salah
satu
potensi
kecerdasan
manusia
adalah
kecerdasan
logika
matematika.Kecerdasan ini bercirikan kemampuan untuk terampil berhitung, berpikir logis dan memecahkan masalah. Kecerdasan logika matematika diasah untuk melahirkan kemampuan manusia dalam memecahkan masalah di kehidupan.Bentukan matematika pada akal pikiran manusia 1
adalah keterampilan berpikir atau thinking skill.Bentukan ini optimal terjadi jika matematika hadir bersinergi atau berintegrasi dengan bidang ilmu lainnya yang mengasah kecerdasan manusiapada dimensi lainnya. Fakta sejarah menunjukkan bahwa perkembangan teknologi ditopang oleh pengetahuan matematika.Komputer sebagai salah satu terobosan besar di bidang teknologi menggunakan logika matematika sebagai basisnya.Hal ini menjadi gambaran bahwa bidang ilmu matematika yang bersinergi dengan bidang teknik elektronika dan fisika melahirkan produk kreativitas manusia yang sangat bermanfaat bagi kehidupan. Mengembangkan kreativitas subyek didik antara lain melalui penguasaan matematika atau mathematics literacy. Matematika sebagai ilmu pengetahuan yang bercirikan penalaran deduktif merupakan hard skill. Untuk itu, agar kreativitas subyek didik tumbuh optimal maka perlu diintegrasikan dengan bidang ilmu lain. Penulis memilih integrasi matematika dan budaya sebagai soft skill. Pendidikan untuk menumbuhkan kreativitas subyek didik dikembangkan berdasarkan konsep pendidikan sebagai upaya pewarisan budaya (cultural heritage).Ini dimaknai sebagai pendidikan untuk pewarisan budaya unggul tetapi tidak henti dalam inovasi.Menjadikan warisan budaya yang ada sebagai inspirasi untuk dikembangkan sesuai dengan konteks masa kini menggunakan basis keterampilan berpikir kreatif matematis. A. Berpikir Kreatif Matematis dan Kreativitas Subyek Didik Berpikir kreatif merupakan keterampilan berpikir yang bersifat non rutin, berpikir yang tidak biasanya atau tidak umum.Berpikir kreatif mengandung unsur-unsur berpikir lateral, berpikir divergen, berpikir inovatif, pola pikir dekonstruk, berpikir sistemik dan berpikir sinergik. Istilah berpikir lateral digunakan De Bono untuk suatu metode berpikir yang lebih menitikberatkan
kepada
perubahan
konsep
dan
persepsi.Berpikir
divergen 2
menggambarkan pemikiran yang menjurus ke berbagai arah. Menurut Noeng (1999:117), berpikir divergen mempunyai dua aspek yaitu fluency dan flexibility. Hal ini menandakan bahwa dalam berpikir divergen, subyek didik memiliki kemampuan berpikir alternatif ditinjau dari keberagaman objek dan keberagaman fungsi.Dalam berpikir inovatif maka subyek didik mengembangkan pemecahan masalah yang tak konvensional. Selanjutnya merujuk pada penjelasan Noeng (1999: 114) tentang pola pikir dekonstruk, berpikir sistemik dan berpikir sinergik, nampak bahwa dalam berpikir kreatif mengandungcritical thinkingterhadap kemapanan yang ada, berupaya mencari dan mengembangkan pemikiran baru antara lain dengan menyatukan beberapa pemikiran tentang suatu objek kajian atau mensinergikan beberapa pemikiran tentang suatu objek kajian. Kemampuan berpikir kreatif membantu subyek didik untuk menemukan solusi yang lebih baik dan alternatif untuk mengatasi berbagai persoalan kehidupan yang dinamis. Berpikir kreatif
diperlukan untuk mencapai tujuan dan nilai-nilai kehidupan yang lebih
baik.Kemampuan berpikir kreatif membantu subyek didik untuk menjadi bagian dari masyarakat secara konstruktif.Oleh karena itu, untuk mengembangkan kreativitas subyek didik perlu adanya freedom atau kebebasan berpikir dimana subyek didikberani membuat terobosan untuk tujuan yang konstruktif. Menilik dari uraian tersebut diatas, dapat disimpulkan bahwa berpikir kreatif merupakan titik mula lahirnya kreativitas individu.Oleh karena itu, untuk mengembangkan kreativitas subyek didik dimulai dari mengembangkan keterampilan berpikir kreatif.Hal ini dapat dilakukan melalui pendidikan matematika. Penguasaan matematika sering dikaitkan dengan inteligensi tinggi.Merujuk pada teori kecerdasan majemuk Howard Gardner maka setiap subyek didik dipandang memiliki potensi untuk menguasai matematika.Jika dikaitkan dengan kreativitas, Noeng (1999:116) berpendapat bahwa kreativitas berhubungan dengan inteligensi tinggi tetapi tidak selalu paralel. Hal ini membuka peluang besar bagi semua subyek didik untuk 3
mengembangkan kreativitasnya melalui pendidikan matematika, terlepas ia memiliki inteligensi tinggi atau tidak (asal yang bersangkutan dalam batasan normal untuk dikembangkan dan dilakukan melalui integrasi dengan bidang ilmu lain). Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang bercirikan penalaran deduktif dengan merujuk pada kebenaran koherensi.Dengan menggunakan akal maka manusia mampu membuat abstraksi dan konsep atas banyak empiri (Noeng, 2011:1).Disinilah peran matematika sebagai alat analisis deduktif melalui pembuktian teorema, postulat dan sebagainya. Dalam kehidupan manusia, matematika difungsikan sebagai alat analisis menggunakan bahasa simbol.Matematika berperan dalam memodelkan permasalahan kontekstual dalam simbol-simbol
sehingga
mudah
dieksplorasi.Pemikiran
demikian
memerlukan
keterampilan berpikir atau berpikir kreatif.Tidak semua persoalan matematika terselesaikan dengan logika atau berpikir linier, adakalanya persoalan matematika menuntut pemikiran yang tidak biasanya, loncatan dari satu ide ke ide yang berbeda.Contohnya adalah ketika Frederich Gauss kecil mendapat hukuman dari sang guru untuk menyelesaikan soal penjumlahan 1 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98 + 99 + 100. Jika ia menyelesaikan dengan cara biasa maka berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan jawaban. Gauss berpikir kreatif bahwa ada pola hubungan antar bilangan
sehingga lahirlah rumus jumlah n bilangan asli, 1
.
Suatu persoalan disebut sebagai masalah matematika jika belum diketahui algoritma solusinya.Jika algoritma solusi telah diketahui, maka hal tersebut tidak menjadi masalah lagi.Adapun
kemudian
manusia
tinggal
menggunakannya
untuk
kepentingan
praktis.Contohnya cabang matematika yaitu statistika.Dalam hal ini asal algoritma sudah jelas maka soal tersebut terselesaikan.Kita berpikir linier saja. Masalah matematika yang belum terbukti atau belum diketahui algoritma solusinya merupakan masalah yang memerlukan critical thinking.Memikirkan kemungkinan-
4
kemungkinan, mencoba menelisik dari konsep atau persepsi yang lain, meloncat dari satu ide ke ide yang berbeda guna menemukan pembuktian atau algoritmanya. Berpikir kreatif melalui matematika diperoleh melalui stimulasi masalah matematika yang tidak rutin, sehingga menuntut pemikiran yang unik untuk memperoleh pemecahan yang tidak konvensional.Matematika dipelajari untuk mengembangkan keterampilan berpikir divergen dan lateral sehingga bukan mengenai cara-cara biasa dalam penyelesaian soal. Pertanyaannya bukan “berapakah hasil 3+5?”tetapi “carilah sebanyakbanyaknya operasi hitung yang menghasilkan bilangan 8”.Pertanyaan ini lebih konfrontatif bagi subyek didik untuk mengembangkan keterampilan berpikir kreatif. Meskipun matematika menggunakan kebenaran koherensi atau korelasi, tetapi kebenaran tidak harus selalu merujuk pada teorema, aksioma atau postulat yang sudah ada.Subyek didik didorong untuk berani berpikir what if .Bagaimana jika strategi penyelesaian soal tersebut tidak mengacu pada teorema manapun tetapi berbasis penalaran? Bagaimana jika teorema ini digabungkan dengan teorema lain? Bagaimana jika menggunakan persepsi yang berbeda?dan sebagainya. Ide-ide matematika juga dapat terlahir dari imajinasi manusia.Contohnya adalah ide mengenai nilai tak hingga, bilangan imajiner √ 1 , maupun dimensi n.Konsep nilai tak hingga muncul ketika manusia memahami bahwa setiap bilangan pasti memiliki bilangan yang lebih besar nilainya daripada bilangan tersebut. Setiap disebutkan bilangan yang terbesar sekalipun, maka pasti ada bilangan lain yang lebih besar lagi nilainya. Ketika manusia membicarakan dimensi dua dan dimensi tiga dalam kehidupan, kemudian menyadari bahwa ada interelasi antara bidang datar dengan bangun ruang maka manusia mulai mengembangkan pola-pola hubungan antar titik, antar garis, antar sudut hingga antar bidang. Dari temuan ini kemudian berkembang imajinasi tentang adanya dimensi empat, dimensi lima hingga digeneralisasi pada dimensi n karena adanya pola keteraturan.
5
Untuk konteks saat ini, berbagai ide matematika yang sifatnya imajinatif tersebut mungkin belum nampak aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.Namun demikian, ide matematika ini menunjukkan bahwa daya imajinasi manusia merupakan salah satu kekuatan untuk mengembangkan ilmu pengetahuan.Imajinasi tentang ide-ide matematika melahirkan kreasi bagi kehidupan. Berpikir kreatif matematis dapat dikembangkan melalui konfrontasi masalah kontekstual yang menuntut pemecahan tidak konvensional.Berpikir kreatif matematis juga dapat dicapai dengan menggunakan daya imajinasi manusia.Imajinasi merupakan kekuatan kreatif manusia, mungkin tanpa landasan empiris (Noeng, 2011:79).Daya imajinasi yang melahirkan ide-ide kreatif matematika dilandasi rasional dan kemampuan teoretis pengetahuan matematika. Menurut Noeng (1999:91), kreativitas manusia setidaknya mencakup lima macam, yaitu: kreativitas rasional, kreativitas rekayasa, kreativitas aestetis, kreativitas moral, dan kreativitas sosial. Kreativitas yang mampu dicapai melalui berpikir kreatif matematis setidaknya adalah kreativitas rasional.Subyek didik belajar
matematika untuk
mengembangkan daya pikirnya terhadap suatu objek untuk ditelaah secara logis rasional imajinatif ditinjau dari persepsi yang berbeda. Berpikir matematis yang kreatif tidak semata dengan memanipulasi berbagai teorema, postulat, aksioma dan sebagainya,tetapi juga dengan menggunakan daya imajinasi. Kreativitas subyek didik akan semakin berkembang jika memfungsikan matematika menyatu dengan bidang ilmu lain. Budaya, khususnya dalam bentuk karya seni merupakan bentukan kreativitas aestetis.Tatkala berpikir kreatif matematis yang logis rasional imajinatif dipadukan dengan karya seni yang kreatif aestetis maka akan memunculkan daya kreasi yang luar biasa.
6
B. Integrasi Matematika dan Budaya Matematika telah menjadi bagian dari kebudayaan manusia selama berabad-abad. Dimulai dari jaman pra sejarah, jaman bangsa Mesir kuno, bangsa Yunani, bangsa India, bangsa Cina, bangsa Romawi, hingga bangsa Eropa di masa kini. Produk kreasi manusia adalah kebudayaan yang terwujud dalam bentuk gagasan, aktivitas maupun artefak.Nilai-nilai yang tersimpan dalam perilaku budaya manusia menunjukkan daya rasa estetis dan daya kreasi manusia.Integrasi matematika dan budaya bermakna matematika yang kontekstual dan realistik.Matematika menjadi bagian dari kebudayaan, diterapkan dan digunakan untuk menganalisis yang sifatnya inovatif. Dalam hal ini, paradigma matematika sebagai thinking skills dan tools untuk mengembangkan budaya unggul. Matematika cenderung menggunakan berpikir linier terkait teorema namun ketika diintegrasikan dengan sesuatu yang soft seperti budaya maka pemikiran itu menjadi lentur.Misalnya memikirkan bentuk-bentuk keindahan arsitektur.Struktur bangunan dipikirkan dengan matematika tetapi ornamennya menggunakan aestetika.Kelenturan tersebut muncul ketika memikirkan struktur bangunan tidak semata dari aspek bentuk (geometri tiga dimensi), tetapi juga harus menimbang rasa keindahan bentuk tersebut. Berbagai produk budaya warisan leluhur kita menampakkan kreativitas seni yang mengandung unsur matematika.Contohnya pada motif batik yang mengandung bentukan geometri dua dimensi, ornamen ukiran maupun bentuk arsitektur pada rumah adat yang mengandung bentukan geometri tiga dimensi. Warisan budaya tersebut sebagai inspirasi untuk dikembangkan sesuai dengan konteks masa kini.Kreativitas yang dapat dikembangkan melalui inovasi budaya adalah melalui inovasi artefaknya.Produk-produk budaya berupa artefak seperti arsitektur bangunan, meubel ukiran, batikyang semula memiliki motif atau ornamen yang sudah pakem diberi peluang untuk dikembangkan melalui berpikir kreatif matematis. 7
Ide kreatif matematika mengambil peran pada saat merancang desain misalnya desain motif batik dan ornamen ukiran pada mebel kayu.Desain motif batik dapat berkembang tidak hanya berupa kawung yang terinspirasi dari alam, tetapi juga dapat dikembangkan melalui algoritma matematika melalui fraktal.Bentuk-bentuk geometri dua dimensi dihadirkan berulang secara algoritmik.Pemikiran ini muncul sebagai bentuk ide kreatif matematis. Kemudian akan menghasilkan motif batik yang indah tatkala dipadukan dengan teknik pewarnaan. Ketika manusia memiliki ide mengembangkan bahan pembuatan mebel misalnya menggunakan rotan atau eceng gondok maka timbul persoalan bagaimana desainnya agar produk mebel kuat dan indah.Disini kembali berpikir kreatif matematis mengambil peran. Berpikir kreatif matematis yang terintegrasi dengan budaya juga dapat muncul pada perilaku yang ekonomis. Konsep hitung matematika melalui program linier untuk menentukan titik kritis sekaligus sebagai pertemuan beberapa variabel dapat menjadi solusi ketika banyak kebutuhan yang harus dipenuhi tetapi dana terbatas. Perhitungan matematika disini menjadi alternatif pemecahan masalah. Manusia muncul kreativitasnya untuk memenuhi kebutuhan dengan dana yang terbatas. Imajinasi manusia yang diikuti dengan analisis rasional matematis melahirkan pemikiran baru tentang fungsi atau kegunaan suatu benda.Misalnya pecahan tempurung kelapa dibentuk menjadi vas bunga, nampan, dan alat-alat rumah tangga lainnya. Teknologi saat ini menjadi bagian dari peradaban manusia.Perkembangan program komputer juga didukung oleh logika matematika.Saat ini banyak layanan masyarakat sudah terkomputerisasi karena memudahkan pekerjaan administrasi.Kegunaan komputer kemudian merambah tidak hanya untuk kepentingan administrasi namun diantaranya juga untuk layanan kesehatan dan perlengkapan militer.Oleh karena itu diperlukan inovasiinovasi baru untuk mengembangkan program-program komputer. Berpikir kreatif matematis disini mengambil peran saat pengembangan program komputer tidak hanya
8
menggunakan logika boolean. Bagaimana jika menggunakan logika lainnya? Mungkin kemanfaatannya akan lebih luas lagi pada bidang lainnya. Pengembangan kreativitas subyek didik yang dilakukan melalui integrasi matematika dan budaya bermakna pendidikan untuk menumbuhkan kemampuan subyek didik mengembangkan warisan budaya unggul sesuai konteksmasa kini menggunakan basis keterampilan berpikir kreatif matematis.Berpikir kreatif yang dikembangkan melalui integrasi matematika dan budaya bercirikan logis, rasional, imajinatif yang disertai dengan rasa aestetika.
Daftar Pustaka Noeng Moehadjir. (1999). Ilmu pendidikan dan perubahan sosial: Teori pendidikan pelaku sosial kreatif. Yogyakarta: Penerbit Rake Sarasin. ----------------------.(2011). Metodologi penelitian.Yogyakarta: Penerbit Rake Sarasin.
9
