Vol. 7, No. 1, Juni 2012
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR KALKULUS VEKTOR BERDASARKAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA KNISLEY SEBAGAI UPAYA MENINGKATKAN KOMPETENSI MATEMATIKA MAHASISWA Endang Dedy, Endang Mulyana, Eyus Sudihartinih Universitas Pendidikan Indonesia, Jl. Dr. Setiabudhi No. 229 Bandung HP: 08172348003, E-mail:
[email protected] Abstract This research is a study of Vector Calculus teaching material development that is designed to activate all parts of students brain in learning process. The purpose of this research is to improve student’s understanding on mathematic subject. This teaching material development is based on Knisley’s Mathematic Learning Model. The steps in this model of learning are exploration, elaboration, and confirmation activities as guided in learning process standards. The research method adopted follows a series of research development developmental research) through thought experiments and instruction experimentation. The study begins with an in-depth study theoretically develop the syllabus according to Vector Calculus curriculum structure and the distribution of subjects contained in the curriculum UPI 2010. The next step compile teaching materials presented in print media which comes with interactive computer programs. Lectures by using teaching materials and student assignments that have been developed following the steps Knisley’s Mathematic Learning Model effective in improving student competence in vector calculus. This is presumably because the students have the opportunity to develop ideas collaboratively with peers in completing tasks. Keywords: Knisley’s Mathematic Learning Model, exploration, elaboration, confirmation.
tidaklah cukup sebelum konsep itu
PENDAHULUAN Pandangan learning as knowing
terinternalisasi
dan
terkait
dengan
menganggap bahwa matematika telah
pengetahuan yang telah dimiliki siswa
dipahami jika siswa telah mengetahui
(An, Kulm dan Wu, 2004). Banyak guru
dan hafal konsep-konsep dan terampil
yang telah mengetahui berbagai pen-
menggunakan suatu prosedur, sehingga
dekatan pembelajaran yang didasarkan
pembelajaran
atas
atas learning as understanding, tetapi
hanya menghasilkan
mendapat kesulitan dalam mengem-
siswa dengan pengetahuan ingatan yang
bangkan bahan ajar dan memilih media
terpisah-pisah (disconneccted and me-
pembelajaran yang efektif serta efisien.
yang
pandangan ini
didasarkan
morized knowledge) disebut pemahaman tingkat
permukaan
(surface
Karena mahasiswa pendidikan
level).
matematika sebagai calon guru di
Pandangan learning as understanding
sekolah lanjutan, maka paradigma dalam
berpendapat bahwa seorang siswa telah
pembelajaran disesuaikan juga dengan
mengetahui
padadigma
suatu konsep matematika
yang
dianut
dalam
101
Pengembangan Bahan Ajar.....(Endang Dedy, dkk)
kurikulum 2006 atau sering disebut juga
reflektif atau analisis, dan abstrak-aktif
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
atau sintesis (Knisley, 2003).
(KTSP). Paradigma tersebut, proses
Kalkulus Vektor merupakan ilmu
pembelajaran untuk mencapai semua
dasar yang perlu dikuasai secara lebih
kompetensi matematika tersebut meng-
luas dan mendalam oleh para maha-
gunakan metode yang sesuai dengan
siswa, calon guru, atau calon ilmuwan.
karakteristik dan mata pelajaran melalui
Karena itu diperlukan upaya pengem-
aktivitas
dan
bangan model belajar yang lebih baik,
melaksanakan
menarik minat, menumbuhkan motivasi,
aktivitas tersebut dapat dilakukan secara
dan menyenangkan. Salah satu pilihan
interaktif, inspiratif, menyenangkan, dan
adalah digunakannya Model Pembe-
menantang, sehingga memotivasi siswa
lajaran Matematika Empat Tahap yang
untuk berpartisipasi aktif dalam proses
dikembangkan Knisley dan mengha-
pembelajaran (Departemen Pendidikan
silkan bahan ajar dengan menggunakan
Nasional, 2007). Hal ini sejalan dengan
media cetak dan media visual.
eksplorasi,
konfirmasi.
elaborasi,
Dalam
pandangan pembelajaran learning as understanding.
memudahkan mengidentifikasi tingkat
Salah satu model pembelajaran yang
didasarkan
learning
Kelebihan dari MPMK adalah
atas
pandangan
as understanding adalah
pemahaman mahasiswa yang telah dicapai ketika pembelajaran sedang berlangsung (Knisley, 2003).
Dengan
Model Pembelajaran Matematika Empat
demikian MPMK layak menjadi acuan
Tahap yang dikembangkan Knisley,
pengembangan
selanjutnya disebut Model Pembelajaran
vektor di tingkat Perguruan Tinggi.
bahan
ajar
kalkulus
Matematika Knisley (MPMK). Model ini dikembangkan atas dasar Kolb
RUMUSAN MASALAH
Learning Styles (KLS) yang menyatakan
Berdasarkan pada latar belakang
terdapat empat gaya belajar ketika
masalah yang telah dikemukakan sebe-
sesorang
mempelajari konsep
baru.
lumnya, secara umum rumusan masalah
Keempat
gaya
adalah
dalam penelitian ini adalah “Bagaimana
allegorisasi,
mengembangkan bahan ajar kalkulus
kongkrit-aktif atau integrasi, abstraks-
vektor berdasarkan model pembelajaran
kongkrit-reflektif
belajar atau
itu
matematika
102
Knisley
sebagai
upaya
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
meningkatkan kompetensi
matematika
mengembangkan
mahasiswa?”. Adapun secara khusus
matematika
rumusan masalah adalah
MPMK.
1.
Bagaimana
urutan
sajian materi
2.
mahasiswa
melalui
Tersusunnya bahan ajar kalkulus
ajar kalkulus vektor berdasarkan
yang dapat membantu mengem-
konsep,
bangkan
aksioma,
prinsip,
dan
prosedur? 2.
kompetensi
kompetensi
matematika
mahasiswa melalui MPMK dalam
Bagaimana
bahan ajar
kalkulus
bentuk handout, lembar aktivitas
vector dikembangkan untuk mening-
mahasiswa, dan powerpoint.
katkan kompetensi matematika mahasiswa sesuai dengan MPMK?
KAJIAN TEORITIS Kompetensi Matematika Terdapat
TUJUAN PENELITIAN
berbagai
kerangka
Kegiatan pembelajaran ini secara
berpikir mengenai pemahaman mate-
umum bertujuan untuk mengembangkan
matika, Skemp (Even & Tirosh, 2002:
bahan ajar matematika yang sesuai
223), membedakan pemahaman mate-
dengan MPMK sehingga kompetensi
matika dalam dua jenis yaitu pema-
matematika
haman
Tujuan
mahasiswa
tersebut
meningkat.
dan
pemahaman
melalui
instrumental. “Relational understanding
identifikasi kebutuhan dan pengem-
is described as knowing both what to do
bangan bahan ajar, pemilihan media
and
untuk menyajikan bahan ajar, penerapan
understanding entails without reasons”.
bahan ajar, serta evaluasi dan diseminasi
Sedangkan
produk yang dikembangkan.
(1992) mengklasifikasikan pemahaman
Pada
diperoleh
relasional
penelitian
ini,
why,
whereas
Hiebert
instrumental
dan
Carpenter
dilakukan
matematika secara dikhotomi antara
identifikasi kebutuhan dan pengem-
pemahaman prosedural dan pemahaman
bangan bahan ajar. Dengan demikian
konseptual.
tujuan penelitian adalah sebagai berikut: 1.
Tingkat-tingkat pemahaman suatu
Tersusunnya urutan sajian materi
disiplin ilmu menurut
ajar kalkulus vektor berdasarkan
Simmons (1988: 305) terbagi ke dalam
konsep,
dan
empat tingkatan, “ four interlocked
membantu
levels of knowledge : the content frame,
aksioma,
prinsip,
prosedur yang dapat
Perkins dan
103
Pengembangan Bahan Ajar.....(Endang Dedy, dkk)
the problem-solving frame, the epistemic
merupakan
frame,
yang paling dangkal.
and the inquiry frame “.
Selanjutnya
(2002:
matematika
157),
Tiga tahap pemahaman berikutnya
merekonstruksi klasifikasi pemahaman
dari Kinach (2002), yaitu problem-
dari Skemp untuk memodifikasi levels
solving
of disciplinary understanding sehingga
pemahaman
terdapat lima tingkatan pemahaman
epistemic-level
yaitu, “ content, concept, problem
pemahaman epistemik) dan inquiry-level
solving, epistemic, and inquiry”t.
understanding
Kinach
Kinach
pemahaman
(2002),
level
understanding pemecahan
(tahap
masalah),
understanding
(tahap
(tahap
pemahaman
memodifikasi
inkuiri), masing-masing setara dengan
tingkat pemahaman dari Perkins dan
masing-masing kerangka tingkat pema-
Simmons untuk bidang matematika
haman
menjadi enam level pemahaman de-
yaitu, problem-solving frame, epistemic
ngan menguraikan
frame dan inquiry frame.
content frame
dari Perkins dan Simmons
menjadi dua tahap pemahaman yaitu
pemahaman
content-level
diartikan sebagai alat
understanding
(tahap
pemecahan
Tingkat masalah,
analisis dan
pemahaman konten) dan concept level of
metode ilmiah dan pebelajar meng-
disciplinary
gunakannya untuk mengajukan dan
understanding
(tahap
pemahaman konsep). Tahap pemahaman
memecahkan
konten
matematika. Ciri dari tingkat pema-
terkait dengan kemampuan
masalah
dilemna
memberikan contoh–contoh yang benar
haman
tentang kosa kata (istilah dan notasi),
kemampuan berpikir menemukan suatu
mengingat
dan
pola, working backward (bekerja mun-
terampil menggunakan algoritma atau
dur), memecahkan suatu masalah yang
mereplikasi
serupa, mengaplikasikan suatu strategi
fakta-fakta
strategi
dasar,
berpikir
dalam
pemecahan
dan
dalam
sebelumnya. Pengetahuan
menciptakan representasi matematika ke
ini adalah pengetahuan yang “diterima”
yang
berbeda
adalah
situasi tertentu yang telah diajarkan pada tahap
situasi
masalah
atau
dalam fenomena fisik atau sosial.
siswa, diberikan kepada mereka dalam
Tingkat pemahaman epistemik,
bentuk informasi atau keterampilan
diartikan sebagai memberikan bukti –
yang terisolasi, bukan diperoleh siswa
bukti yang sahih dalam matematika,
secara aktif.
termasuk strategi dalam menguji suatu
104
Pemahaman seperti itu
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
pernyataan
matematika. Pemahaman
strategic
competence
adalah
pada tingkat epistemik ini menguatkan
kemampuan
cara berpikir yang digunakan pada
representasikan
tingkat
dan
maslah-masalah matematika. Kompe-
pemecahan masalah. Tingkat pema-
tensi ini termasuk ke dalam tahap
haman inkuiri, diartikan sebagai menu-
pemahaman pemecahan masalah. Kom-
runkan pengetahuan atau teori yang
petensi
benar-benar baru, bukan menemukan
menggunakan penalaran pada pola,
kembali. Pemahaman inkuiri meliputi
menyusun generalisasi atau bukti, dalam
keyakinan dan strategi, baik secara
menjustifikasi pernyataan matematika.
umum maupun khusus dalam bekerja
Kompetensi productive disposition ber-
untuk memperluas pengetahuan.
korespondensi perubahan sikap ke arah
pemahaman
konsep
Tingkat pemahaman matematika di atas
merumuskan,
adaptive
dan
me-
memecahkan
reasoning
yang lebih positif terhadap
adalah
kegunaan
sejalan dengan kompetensi
matematika dalam kehidupan, sehingga
matematika yang dikemukakan oleh
ulet dan percaya diri dalam memcahkan
Kilpatrick, Swafford, dan Findel (2001)
masalah.
yaitu,
conceptual
procedural
fluency,
understanding, strategic
com-
petence, adaptive reasoning, dan pro-
Model Pembelajaran Matematika Knisley
ductive disposition. Kompetensi concep-
Model ini dikembangkan Knisley
tual understanding dalam kemampuan
dalam perkuliahan matematika (Kalkulus
memahamai konsep-konsep,
operasi-
dan Statistika) untuk mahasiswa tingkat
operasi, dan relasi-relasi matematika
dasar di perguruan tinggi. Model ini
dalam
mengadopsi gaya-gaya belajar
Kompetensi
berbagai ini
representasi. sejalan
yang
dengan
termuat dalam teori experential learning
mamahami konsep matematika, menje-
yang disusun oleh Kolb (Smith, 2001.
laskan keterkaitan antar konsep dan
Lange, 1996).
mengkomunikasikannya dalam berbagai representasi.
Kompetensi
Knisley (2003), mengartikan gaya
procedural
belajar dari Kolb sebagai gaya belajar
fluency adalah trampil menggunakan
matematika. Ketika seorang pebelajar
prosedur-prosedur
melakukan
secara
fleksibel,
akurat, efisien dan tepat. Kompetensi
gaya
belajar
kongkrit-
reflektif, pebelajar itu bertindak sebagai
105
Pengembangan Bahan Ajar.....(Endang Dedy, dkk)
allegorizer. Ketika pebelajar melakukan
bertindak sebagai sintesiser. Korespon-
gaya belajar kongkrit aktif, ia bertindak
densi antara gaya belajar Kolb dan
sebagai integrator, ketika melakukan
interpretasi Knisley (2003: 3) seperti
gaya
terlihat pada Tabel 1.
belajar
abstrak-reflektif
ia
bertindak sebagai analiser, dan ketika melakukan gaya belajar abstrak-aktif ia Tabel 1. Kolb’s Learning Styles in a Mathematical Context KOLB’S LEARNING EQUIVALENT STYLES MATHEMATICAL STYLE Concrete, Reflective Allegorizer Concrete, Active Integrator Abstract, Reflective Analyzer Abstract, Active Synthesizer Knisley (2003), mengembangkan
guru
berperan
sebagai
storyteller
model pembelajaran dalam perkuliahan
(pencerita), pada tahap kongkrit-aktif
Kalkulus dan Statistika yang mengacu
guru berperan sebagai pembimbing
pada model siklus belajar dari Kolb yang disebut pembelajaran matematika empat
tahap.
Adapun
tahap-tahap
pembelajaran mengacu kepada istilah gaya belajar yang digunakan Hartman di atas yaitu, kongkrit-reflektif, kongkritaktif, abstrak-reflektif, dan abstrak-aktif. McCarthy
(Knisley,
2003),
dan pemberi motivasi, pada tahap abstrak-reflektif guru berperan sebagai sumber informasi, dan pada tahap abstrak-aktif guru berperan sebagai coach (pelatih). Pada tahap kongkritreflektif dan tahap abstrak-reflektif guru
relatif
lebih
aktif
sebagai
menganjurkan pembelajaran di dalam
pemimpin,
kelas secara ideal melalui setiap tahap
kongkrit-aktif dan abstrak-aktif siswa
dari empat proses pembelajaran itu.
lebih aktif melakukan eksplorasi dan
Sementara
ekspresi
peranan
guru
yang
sedangkan pada tahap
kreatif
sementara
guru
didasarkan atas siklus belajar Kolb
berperan sebagai mentor, pengarah,
terdapat paling sedikit empat peranan
dan motivator (knisley, 2003). Siklus
yang berbeda dari guru matematika.
MPMK sangat menarik, karena tingkat
Pada proses tahap kongkrit-reflektif
keaktifan siswa dan guru saling
106
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
bergantian, tahap pertama dan tahap
yang dikembangkan, materi perkuliahan
ketiga guru lebih aktif dari pada siswa,
Kalkulus Vektor dapat dibagi ke dalam
sedangkan pada tahap kedua dan
tujuh topik yaitu, (a) fungsi vektor dan
keempat siswa lebih aktif dari pada
operasinya, (b) limit dan kekontinuan
guru.
fungsi vektor, (c) turunan fungsi vektor, MPMK yang memuat aktivitas
(d)
operator diferensial vektor,
(e)
eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi
integral fungsi vektor, (f) integral garis
yang
dan
menganut
paradigma
teorema
Green,
(g)
integral
pembelajaran. Paradigma ini sejalan
permukaan, teorema Gauss, dan teorema
dengan
Stokes.
pandangan
learning
as
understanding yang memiliki berbagai
Dalam mengembangkan
bahan
keunggulan yaitu, (i) bersifat generatif,
ajar yang terstruktur diperlukan sekuen
(ii)
sajian materi yang meliputi konsep,
mendukung
daya
ingat,
(iii)
mengurangi yang harus diingat, (iv)
fakta,
meningkatkan
tranfer,
menghasilkan prosedur untuk menye-
mempengaruhi
belief
dan
(v)
(pandangan)
( Hiebert & Carpenter, 1992).
dan
lesaikan
prinsip,
sehingga
permasalahan tertentu dalam
suatu topik. Rumus dan prosedur itu tidak muncul begitu saja, tetapi didasari
METODE PENELITIAN Metode penelitian yang sudah
atas
konsep
yang
disepakati
para
matematikawan, serta fakta-fakta yang
mengikuti rangkaian pene-
ditemukan (ulang) melalui eksplorasi.
litian pengembangan (developmen-tal
Berdasarkan analisis berbagai fakta yang
research) melalui thought experiments
ditemukan, keterkaitan antara berbagai
dan
fakta memungkinkan munculnya dugaan
ditempuh
instruction
expe-rimentation.
Kegiatan penelitian
secara lengkap
seperti terlihat dalam Gambar 1.
(konjektur)
yang
diantaranya
dapat
dibuktikan sebagai prinsip atau rumus. Proses ini termasuk elaborasi, sedangkan
HASIL PENELITIAN Berdasarkan sekuen sajian materi
pembuktian
rumus
secara
deduktif
termasuk proses konfirmasi
dan peta konsep, prinsip dan prosedur 107
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
TAHAP
SIFAT KAJIAN Teoritis
Persiapan
Pelaksanaan
Evaluasi
Empiris
JENIS METODE Studi dokumentasi
Studi deskriptif Naturalistik
LANGKAH-LANGKAH PENELITIAN MENGANALISIS SILABUS KALKULUS VEKTOR
MENYUSUN URUTAN SAJIAN MATERI AJAR KALKULUS VEKTOR
Teoritis
Studi deskriptif teoritis
WACANA ALLEGORISASI, INTEGRASI, DAN SINTESIS MATERI SUBYEK SESUAI MPMK
Teoritis
Studi deskriptif Teoritis
BAHAN AJAR DALAM MEDIA CETAK DAN MEDIA VISUAL UNTUK MENINGKATKAN KOMPETENSI
Teoritis dan Empiris
Studi kuasi eksperimen
Teoritis dan Empiris
Studi kuasi eksperimen
PELAKSANAAN BAHAN AJAR KALKULUS VEKTOR
EVALUASI BAHAN AJAR KALKULUS VEKTOR
PENYEMPURNAAN BAHAN AJAR
BAHAN AJAR KALKLUS VEKTOR SIAP PAKAI
Gambar 1. Tahapan Penelitian Mengembangkan bahan ajar yang
Berdasar
repersonalisasi
tersebut,
terstruktur dengan baik dapat dibangun
selanjutnya disusun sekuen materi ajar
melalui proses eksplorasi, elaborasi dan
yang diharapkan dapat meningkatkan
konfirmasi,
diperlukan kajian ulang
kompetensi matematika mahasiswa. Dari
secara mendalam tentang topik itu.
sekuen materi ajar tersebut dam model
108
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
pembelajaran
yang
digunakan,
dikembangkan bahan ajar dan tugastugas mahasiswa secara rinci yang disesuaikan
dengan
tahap-tahap
banyak
hal,
dalam
lingkungan
apapun,dan setiap saat (Kelly, 2012). Berdasarkan angket yang disebarkan kepada mahasiswa, profil
kegiatan
pembelajaran MPMK yaitu kongkrit-
pembelajaran Kalkulus Vektor dengan
reflektif, kongkrit-aktif, abstrak-reflektif,
menggunakan MPMK, para mahasiswa
dan abstrak-aktif. Selanjutnya bahan ajar
merasakan bahwa: Pembelajaran dengan
dan tugas mahasiswa yang disesuaikan
menggunakan
dengan
mahasiswa
tahap-tahap
pembelajaran
MPMK aktif
mendorong
dalam
belajar,
MPMK disajikan dalam bentuk Handout,
mahasiswa merasa senang
Lembar Kerja Mahasiswa (LKM), dan
lajaran dengan menggunakan MPMK,
media Powerpoint.
karena terdapat ruang untuk dialog
Perkuliahan
atau
pembe-
pembelajaran
dengan sesama teman maupun dosen
dengan menggunakan tugas-tugas yang
diskusi kelompok (sharing) sehingga
telah dikembangkan tersebut mendapat
belajar
respon yang positif dari para mahasiswa.
Kesempatan
Dengan model perkuliahan MPMK ini
belajar lebih cair,
para mahasiswa
gugup
terlihat lebih senang
menjadi ini
selama
lebih
efektif.
membuat
suasana
tidak tegang dan pembelajaran
dan
dan lebih terlibat aktif dalam belajar,
menciptakan keberanian
khususnya
mendiskusikan tugas-tugas.
dalam mengemukakan pendapat. Situasi
Bila mereka mendapat kesulitan tidak
pembelajaran tersebut berakibat pada
canggung untuk bertanya kepada teman
peningkatan
maupun dosen. Hal ini sejalan dengan
atas konsep, fakta, dan prinsip, dan
konsep belajar dari Dewey yaitu, proses
pemahaman
belajar siswa bukan mengajarkan apa,
mendorong mahasiswa lebih tertantang
melainkan bagaimana untuk berpikir.
dan rajin dalam menyelesaikan persoalan
Belajar adalah
yang diberikan, sehingga kompetensi
pengalaman
proses merekonstruksi
baru
dari
berdasarkan
pengalaman sebelumnya. Jadi, menurut Dewey, dari lahir sampai kematian, manusia mampu selalu belajar dalam
matematika
pemahaman
yang
mereka
lebih
dalam
mahasiswa
mahasiswa
baik
ini,
kalkulus
vektor meningkat. Pembelajaran
dalam
kalkulus
vektor dengan menggunakan MPMK, merupakan sesuatu hal yang baru, juga
109
Pengembangan Bahan Ajar.....(Endang Dedy, dkk)
dalam
perkuliahan
mata
kuliah
fakta maupun prinsip yang lebih visual.
matematika lainnya. Model perkuliahan
Pembiasaan
pembelajaran
seperti ini dirasakan mereka sebagai
kontruktivis,
akan
pengalaman
dilakukan
bersama-sama
belajar yang baru dan
cenderung
lebih cepat
melalui
berbeda, sehingga diperlukan waktu bagi
perkuliahan matematika lainnya.
mereka untuk beradaptasi.
KESIMPULAN DAN
Hal
ini
ditunjukan oleh beberapa mahasiswa
REKOMENDASI
pada tahap Kongkrit-reflektif mengalami
Kesimpulan
kesulitan
dalam
memahami
dan
bila
Berdasarkan hasil penelitian dan
menyatakan arti geometri dari definisi
pembahasan
diperoleh
yang diberikan. Pada tahap Kongkrit-
sebagai berikut.
aktif, beberapa mahasiswa kesulitan
1.
kesimpulan
Berdasarkan urutan sajian dan peta
dalam memberikan contoh penggunaan
konsep, prinsip dan prosedur yang
definisi, dan menduga suatu sifat yang
dikembangkan, materi perkuliahan
diperoleh
definisi
Kalkulus Vektor dapat dibagi ke
tersebut. Sedangkan pada tahap Abstrak-
dalam tujuh topik yaitu, (a) fungsi
reflektif, beberapa mahasiswa kesulitan
vektor dan operasinya, (b) limit dan
dalam membuktikan teorema dengan
kekontinuan fungsi vektor,
menggunakan definisi sebelumnya.
turunan fungsi vektor, (d) operator
dari
penggunaan
Kelemahan pemaknaan
mahasiswa dalam
geometri
atas
diferensial vektor,
definisi
(e)
(c)
integral
fungsi vektor, (f) integral garis dan
(konsep), referensi pola pembuktian
teorema
teorema, serta mengembangkan strategi
permukaan, teorema Gauss, dan
dalam memecahkan masalah, diduga
teorema Stokes. Bahan ajar ini
karena mereka belum terbiasa atau
dituangkan dalam bentuk hand-out,
kurang
lembar
diberikan
mengembangkan
ruang
untuk
gagasan-gagasannya
sendiri, khususnya merepresentasikan
Green,
kerja
(g)
integral
mahasiswa,
dan
powerpoint. 2.
Perkuliahan dengan menggunakan
konsep dalam bentuk yang lebih visual
bahan ajar dan tugas-tugas maha-
(misal, grafik). Salah satu upaya untuk
siswa yang
mengatasinya
mengikuti tahapan MPMK cukup
adalah
dengan
lebih
memperkaya representasi baik konsep,
110
efektif
telah
dalam
dikembangkan
meningkatkan
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
kompetensi
mahasiswa
dalam
kalkulus vektor.
http://www.bsnpindonesia.org/standardsproses.php.
Rekomendasi Berdasarkan kesimpulan di atas, dapat
Even, R. dan Tirosh, D. (2002). Teacher
diajukan rekomendasi berikut.
Knowledge and Understanding of
1.
Memperkaya representasi geometri
Students’ Mathematical Learning.
dari setiap definisi (konsep) dari
Dalam L. D. English (Ed.) Hand-
bahan ajar Kalkulus Vektor, serta
book of International Research in
mengelompokkan pola pembuktian
Mathematics
teorema-teorema serta memperkaya
Jersey: Lawrence Erlbaum Asso-
berbagai masalah aplikasi.
ciates.
2.
Education.
New
Mengembangkan bahan ajar mata kuliah materi matematika lainnya serta
menyajikannya
menurut
model perkuliahan MPMK.
Hiebert, J. & Carpenter P. T. (1992). Learning
and
Teaching
withUnderstanding. Dalam D. A. Grouws
(Ed.)
Handbook
of
DAFTAR PUSTAKA
Research on Mathematics
Tea-
An, S., Kulm, G., dan Wu, Z. (2004).
ching and Learning. (h. 65–100).
The Pedagogical Content Know-
New York: Macmillan Publishing
ledge of Middle School. Mathe-
Company.
matics Teachers in China and The U.S.
Journal
of
Mathematics
Teacher Education, 7, 145-172.
Kelly, S. N. (2012). John Dewey and James Mursell: Progressive educators for contemporary music
Departemen
Pendidikan
Nasional
Peraturan
Menteri
(2007). Pendidikan
Nasional Republik
Indonesia No. 41 Tahun 2007 tentang Standar
Music Education, 21. Retrieved from http://www.rider.edu/~vrme
Proses untuk
Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah
education. Visions of Research in
[Online].
Tersedia:
Kilpatrick, J., Swafford, J., dan Findel, B. (2001). Adding + It Up Helping
111
Pengembangan Bahan Ajar.....(Endang Dedy, dkk)
Children
Learn
Washington,
Mathematics.
DC:
National
Academy Press.
Math, and Programming. Review of
Educational Research,
Vol. 58, No. 3 (Autumn, 1988), 303-326.
Kinach, M., B. (2002). Understanding and
Learning
to
Representing
Explain
by
Mathematics:
D.,
A.
(2001).
The
Active/Interactive
Classroom.
Epistemological Dilemmas Facing
Dalam
(Ed.)
The
Teacher
Teaching
Learning
of
Educators
in
the
D.
Holton and
Secondary Mathematics “Method”
Mathematics at University Level.
Course.
Dordrecht:
Journal of MathematicsTeacher Education, 5, 153-186.
Knisley, J. (2003). A Four-Stage Model of Mathematical Learning. Dalam Mathematics Educator [Online], Vol 12 (1) 10 halaman. Tersedia: http//Wilson Coe.uga.edu/DEPT/TME/Issues/v1 2n1/3knisley.HTML.
Lange,
J.,
de
Applyaing
(1996).
Using
and
Mathematics
in
Education. Dalam A. J.Bishop (Ed.) International Handbook of Mathematics Education. Dordrecht : Kluwer Academics Publihers.
Perkins, D. N. & Simmons, R. (1988). Patterns of Misunderstanding: An Inte-grative Model for Science,
112
Smith,
Publishers.
Kluwer
Academic
