PENGARUH KETIDAKPASTIAN HARGA OUTPUT DAN TINGKAT UPAH TERHADAP KEPUTUSAN INVESTASI OPTIMAL PERUSAHAAN ABSTRACT

PENGARUH KETIDAKPASTIAN HARGA OUTPUT DAN TINGKAT UPAH TERHADAP KEPUTUSAN INVESTASI OPTIMAL PERUSAHAAN Tegun Jadida Efraim1∗ , Tumpal Parulian Nababan2 , Haposan Sirait2 1

Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293 ∗ [email protected]

ABSTRACT This article discusses the effects of future output price uncertainty and wage rate uncertainty on a firm’s investment decision by assuming the competitively riskneutral whose purpose is to maximize the expected value of a number of cash flow invested. Optimal investment properties based on the average investment growth rate is affected by the uncertainty of output price and wage rates. Changes in output prices have a positive effect on investment while wage rate changes have a negative impact on the invested enterprise so that it can be said what the output price changes tend to be accompanied by the change in the wage rate. Keywords: Uncertainty, output price, wage rate, investment decision, optimal investment ABSTRAK Artikel ini membahas tentang pengaruh ketidakpastian harga output dan tingkat upah yang akan datang pada keputusan investasi perusahaan dengan asumsi perusahaan risk-neutral dan kompetitif yang tujuannya memaksimumkan nilai harapan dari sejumlah cash flow yang diinvestasikan. Sifat investasi optimal didasarkan pada rata-rata tingkat pertumbuhan investasi yang dipengaruhi oleh ketidakpastian harga output dan tingkat upah. Perubahan harga output berpengaruh positif pada investasi sedangkan perubahan tingkat upah berdampak negatif pada investasi yang ditanamkan perusahaan sehingga dapat dikatakan perubahan harga output cenderung disertai perubahaan tingkat upah. Kata kunci: Ketidakpastian, harga output, tingkat upah, keputusan investasi, investasi optimal

Repository FMIPA

1

1. PENDAHULUAN Dalam menjalankan perusahaannya, perusahaan berskala kecil, menengah maupun besar pasti akan melakukan ekspansi perusahaan guna memperbesar perusahaannya. Usaha ini dapat dilakukan dengan berbagai cara misalnya saja melakukan investasi. Menurut Sunariyah [8, h. 4] investasi adalah penanaman modal untuk satu atau lebih aktiva yang dimiliki dan biasanya berjangka waktu lama dengan harapan mendapatkan keuntungan dimasa-masa yang akan datang. Ada banyak pilihan investasi yang dapat dilakukan oleh perusahaan, misalnya investasi dalam bentuk aktiva rill, investasi dalam bentuk surat-surat berharga ataupun dalam bentuk sekuritas. Dalam pengambilan keputusan investasi ini tidaklah semudah membalikkan telapak tangan. Banyak faktor-faktor yang mempengaruhi pengambilan keputusan investasi suatu perusahaan. Satu dari beberapa faktor yang paling mempengaruhi adalah faktor ketidakpastian. Suatu perusahaan dikatakan berada dalam kondisi ketidakpastian (uncertainty condition) apabila manajer tidak dapat mendaftarkan semua kejadian yang mungkin dihadapi di masa mendatang, dan tidak dapat menetapkan probabilitas dari berbagai kejadian yang mungkin terjadi. Beberapa dekade belakangan ini, telah banyak yang mempelajari bagaimana ketidakpastian mempengaruhi keputusan investasi suatu perusahaan. Contohnya saja, Hartman [3] meneliti pengaruh kenaikan ketidakpastian harga output di masa yang akan datang, tingkat upah dan biaya investasi terhadap investasi perusahaan, dan mengatakan bahwa investasi sekarang tidak akan menurun karena kenaikan ketidakpastian harga output di masa yang akan datang sedangkan dalam artikel Huang [4], Huang meneliti pengaruh kenaikan ketidakpastian harga output dan tingkat upah pada investasi perusahaan dengan asumsi perusahaan risk-neutral kompetitif dan yang menarik dari artikel Huang adalah Huang menemukan bahwa sifat investasi optimal menghasilkan tingkat pertumbuhan proporsional dari investasi yang diharapkan dimana invarian (tak berbeda) dari waktu ke waktu. Dalam artikel ini dibahas tentang pengaruh ketidakpastian harga output dan tingkat upah terhadap keputusan investasi optimal perusahaan dengan asumsi perusahaan risk-neutral dan kompetitif yang tujuannya memaksimumkan nilai harapan sekarang dari aliran dana dengan memilih tenaga kerja L dan investasi I, sehingga menghasilkan bahwa rata-rata tingkat pertumbuhan hasil pendapatan marjinal dari modal dan rata-rata tingkat pertumbuhan proporsional dari investasi adalah konstan dari waktu ke waktu apabila tidak bergantung pada ketidakpastian harga output dan tingkat upah yang ternyata mempunyai korelasi yang berbentuk linear. 2. MODEL KETIDAKPASTIAN Perusahaan dengan kondisi risk-neutral dan kompetitif yang mana fungsi produksi sesuai dengan model fungsi konkaf serta fungsi biaya sesuai dengan model fungsi konveks. Untuk kesederhanaan dan pengoperasian, fungsi produksi diambil dari fungsi produksi Cobb-Douglass yang dinyatakan oleh Chiang [2, h. 363] yaitu F (K, L) = AK ω L1−ω , Repository FMIPA

untuk 0 < ω < 1,

(1) 2

dengan K, L, A, dan ω berturut-turut adalah besar modal, banyak tenaga kerja, banyak teknologi, dan elastisitas produksi. Jika A = 1, maka fungsi Cobb-Douglas pada persamaan (1) dapat ditulis menjadi F (K, L) = K ω L1−ω ,

(2)

dengan syarat i.

∂F (K, L) ∂F (K, L) > 0, > 0, ∂K ∂L

∂ 2 F (K, L) ∂ 2 F (K, L) ii. < 0, < 0, ∂K 2 ∂L2 ∂ 2 F (K, L) ∂ 2 F (K, L) ∂ 2 F (K, L) ∂ 2 F (K, L) > 0, > 0, = dan ∂K∂L ∂L∂K ∂K∂L ∂L∂K ( 2 )2 ∂ F (K, L) ∂ 2 F (K, L) ∂ 2 F (K, L) . − ≥ 0. iv. ∂K 2 ∂L2 ∂K∂L

iii.

Tujuan pertama perusahaan adalah memaksimumkan persamaan (2) yaitu memaksimumkan produksi. Kemudian fungsi biaya diambil dari bentuk C(I) = υI ζ ,

untuk υ > 0, ζ > 1,

(3)

dengan υ, I, ζ, berturut-turut adalah harga pembelian, investasi kotor, elastisitas biaya [4]. Fungsi biaya tersebut memenuhi syarat i. Jika I = 0, maka C(0) = 0 dan ii. Jika I > 0, maka C(I) > 0 mengakibatkan C ′ (I) > 0 dan C ′′ (I) > 0, disamping tujuan pertama perusahaan ialah memaksimumkan produksinya, perusahaan juga memiliki tujuan kedua adalah meminimumkan persamaan (3) yaitu meminimumkan biaya produksinya. Persamaan akumulasi modal pada waktu t didefinisikan dengan K˙ t = It − δKt , atau bentuk lainnya adalah dKt = (It − δKt )dt,

untuk 0 < δ < 1.

(4)

Perubahan harga output dan tingkat upah yang terjadi diperusahaan berlangsung dengan cepat. Berdasarkan faktor tersebut dapat dikatakan bahwa perubahan harga output dan tingkat upah mengikuti gerak Brown, karena menurut Ross [7, h. 358] gerak Brown merupakan proses stokastik dimana suatu perubahan terjadi dalam waktu yang cukup singkat sehingga akibatnya Huang [4] memodelkan sifat

Repository FMIPA

3

stokastik dari harga output p dan tingkat upah w pada waktu t yang menyatakan tingkat imbal hasil (return) dari masing-masing harga output dan tingkat upah yaitu dpt = v1 dt + σ1 dW1 , pt dwt = v2 dt + σ2 dW2 . wt

(5) (6)

yang mana dW1 dan dW2 merupakan dua proses Wiener dengan rataan nol dan variansi satu, v1 , v2 menyatakan masing-masing adalah tingkat inflasi untuk harga output dan tingkat upah, dan σ1 , σ2 berturut-turut ialah volatilitas untuk harga output dan tingkat upah. Kemudian, v1 , v2 , σ1 , σ2 adalah konstanta tidak nol. Disamping itu, asumsikan bahwa dW1 dan dW2 berkorelasi sehingga diperoleh bentuk E[dW1 dW2 ] = ρ12 dt,

untuk 0 ≤ ρ12 ≤ 1,

(7)

dengan ρ12 koefisien korelasi untuk dua proses Wiener dW1 dan dW2 , E adalah ekspektasi operator [5, h. 483]. Kemudian aturan thumb nya adalah [9, h. 290] i. (dW1 )2 = dt, (dW2 )2 = dt, ii. Et (dW ) = (dt)2 , Et (dW ) = dtdW , Et (dW ) = 0, iii. (dt)2 = (dt)(dW1 ), (dt)2 = (dt)(dW2 ), (dt)2 = 0, (dt)(dW2 ) = 0, dan iv. dW1 dW2 = ρ12 dt. Tujuan perusahaan risk-neutral dan kompetitif adalah untuk memaksimumkan nilai harapan sekarang Ψ dari aliran dana (cash flow ) dengan memilih tenaga kerja L dan investasi I. Secara matematika, masalah optimal dapat dinyatakan sebagai ∫ ∞ Ψ(Kt , pt , wt ) = maxLs ,Is Et (ps Ksω L1−ω − ws Ls − υIsζ )e−β(s−t) ds, ∀s ≥ t, (8) s t

dengan kendala pada persamaan (4), (5), (6), dan (7). Kemudian β > 0 adalah tingkat diskon. Total keuntungan rata-rata yang diinginkan oleh perusahaan pada waktu interval dt, apabila perusahaan mensyaratkan tingkat keuntungan rata-rata β adalah memaksimumkan hasil jumlah dari aliran dana dengan ekspektasi keuntungan atau kerugian yang dapat dimodelkan sebagai berikut βΨdt = max(pt Ktω L1−ω − wt Lt − υItζ )dt + Et (dΨ), t

(9)

− wt Lt − υItζ dan Et (dΨ) adalah masing-masing aliran dana dan dengan pt Ktω L1−ω t ekspektasi keuntungan atau kerugian. Dalam kata lain, arti optimal ialah ratarata keuntungan sama dengan nilai ekspektasinya. Akibatnya, untuk mengetahui optimal dari keuntungan berinvestasi dapat diukur melalui tingkat investasi optimal berikut. Repository FMIPA

4

Proposisi 1 [4] Tingkat investasi optimal perusahaan It dapat dinyatakan sebagai berikut ( 1/ω (ω−1)/ω )1/(ζ−1) χ1 pt wt It = , (10) χ2 υζ dengan χ1 = ω(1 − ω)(ω−1)/ω ,

(11)

− 2σ1 σ2 ρ12 ) v1 + (ω − 1)v2 (1 − − . (12) ω Bukti: Pertama, klaim bahwa lema Itˆ o dapat digunakan terhadap persamaan (2) sampai (4), (5) dan (6). Selanjutnya, terapkan lema Itˆ o untuk menghitung keuntungan atau kerugian modal dΨ diperoleh χ2 = β + δ −

ω)(σ12

+ σ22 2ω 2

∂ 2Ψ ∂ 2Ψ 2 (dK ) (dpt )2 t ∂Ψ ∂Ψ ∂Ψ ∂Kt2 ∂p2t dΨ = dKt + dpt + dwt + + ∂Kt ∂pt ∂wt 2 2 2 ∂ Ψ (dwt )2 ∂ 2Ψ ∂ 2Ψ ∂wt2 (dpt )(dKt ) + (dwt )(dKt ) + + 2 ∂pt ∂Kt ∂wt ∂Kt ∂ 2Ψ + (dpt )(dwt ). ∂pt ∂wt

(13)

Dengan mensubstitusikan persamaan (4), (5) dan (6) ke dalam persamaan (13), kemudian dengan memanggil kembali aturan thumb bahwa (dt)2 = 0, (dt)(dW1 ) = 0, (dt)(dW2 ) = 0, dW1 dW2 = ρ12 dt, (dW1 )2 = dt, (dW2 )2 = dt diperoleh [

∂Ψ ∂Ψ ∂Ψ + v1 p t + v2 w t + ∂Kt ∂pt ∂wt ∂ 2Ψ ] σ22 wt2 2 ∂wt + + σ1 σ2 ρ12 pt wt dt. 2

dΨ = (It − δKt )

∂ σ12 p2t

2

Ψ ∂p2t 2 (14)

Selanjutnya karena Et (dΨ) = dΨ sehingga akibatnya dengan mensubstitusikan persamaan (14) ke dalam persamaan (9) diperoleh [ ∂Ψ ∂Ψ ∂Ψ + v1 pt + v2 w t βΨ =max pt Ktω L1−ω − wt Lt − υItζ + (It − δKt ) t ∂Kt ∂pt ∂wt 2 2 ∂ Ψ ∂ Ψ ] σ22 wt2 2 σ12 p2t 2 ∂2Ψ ∂pt ∂wt + + + σ1 σ2 ρ12 pt wt . (15) 2 2 ∂pt ∂wt Untuk memaksimumkan tenaga kerja Lt dapat dilakukan dengan perhitungan yang mudah pada persamaan (15) menghasilkan 1/ω

(ω−1)/ω

− wt Lt ) = χ1 pt wt maxLt (pt Ktω L1−ω t Repository FMIPA

Kt ,

(16) 5

1/ω

(ω−1)/ω

adalah hasil pendapatan marjinal dengan χ1 = ω(1 − ω)(ω−1)/ω dan χ1 pt wt dari modal. Kemudian turunkan persamaan (15) terhadap It , diperoleh ∂Ψ = υζItζ−1 , ∂Kt

(17)

dari persamaan (17), terlihat bahwa tingkat investasi optimal sedemikian bahwa biaya marjinal dari investasi sama dengan nilai marjinal dari modal. Lalu, dengan mensubstitusikan persamaan (16) dan (17) ke dalam persamaan (15) diperoleh ( )ζ/(ζ−1) ∂Ψ ∂Ψ ∂Ψ 1/ω (ω−1)/ω βΨ =χ1 pt wt Kt + χ3 − δKt + v1 p t ∂Kt ∂Kt ∂pt 2 2 ∂ Ψ ∂ Ψ σ12 p2t 2 σ22 wt2 2 ∂ 2Ψ ∂Ψ ∂pt ∂wt + + σ1 σ2 ρ12 pt wt + v2 w t + , (18) ∂wt 2 2 ∂pt ∂wt dengan χ3 = υ(ζ − 1)(υζ)ζ/(1−ζ) dan χ1 pada persamaan (11). Seperti diketahui bahwa dapat ditulis kembali persamaan (17) dan (18) sebagai persamaan diferensial parsial orde dua, meskipun persamaan tersebut tidak memiliki solusi secara umum. Namun, solusi eksplisit dapat dijadikan sebagai asumsi. Catat bahwa dapat dibuktikan bahwa terdapat Ψ(Kt , pt , wt ) memenuhi persamaan diferensial parsial orde-kedua tak linear. Solusi eksplisit tersebut adalah n Ψ(Kt , pt , wt ) = λ1 pat wtb Kt + λ2 pm t wt ,

(19)

dengan λ1 , λ2 , a, b dan m, n adalah koefisien tak tentu. Lalu, dengan melakukan turunan pertama dan turunan kedua terhadap nilai harapan sekarang Ψ(Kt , pt , wt ) pada persamaan (19) terhadap masing-masing variabel bebasnya sehingga diperoleh ∂Ψ ∂Kt ∂Ψ ∂pt ∂2Ψ ∂p2t ∂Ψ ∂wt ∂2Ψ ∂wt2 ∂ 2Ψ ∂pt ∂wt

= λ1 pat wtb ,

(20)

= aλ1 pa−1 wtb Kt + mλ2 ptm−1 wtn , t

(21)

= a(a − 1)λ1 pa−2 wtb Kt + m(m − 1)λ2 pm−2 wtn , t t

(22)

n−1 = bλ1 pat wtb−1 Kt + nλ2 pm , t wt

(23)

n−2 , = b(b − 1)λ1 pat wtb−2 Kt + n(n − 1)λ2 pm t wt

(24)

wtn−1 . wtb−1 Kt + mnλ2 pm−1 = abλ1 pa−1 t t

(25)

Dengan menerapkan metode koefisien tak tentu, dan kemudian dengan mensubstitusikan persamaan (20) sampai (25) ke dalam persamaan (18) diperoleh χ1 1/ω (ω−1)/ω ζ/ω(ζ−1) ζ(ω−1)/ω(ζ−1) Ψ = pt wt , (26) wt Kt + χ4 pt χ2 Repository FMIPA

6

dengan χ4 =

2χ3 (χ1 /χ2 )ζ/(ζ−1) , (v1 − v2 + ωv2 )ζ Aζσ12 + Bζσ22 + 2ρ12 (ω − 1)ζ 2 σ1 σ2 2β − 2 − ω(ζ − 1) ω(ζ − 1)2

(27)

A = (ω + ζ − ωζ), B = (ω 2 − ω − ωζ + ζ), χ1 pada persamaan (11), χ2 pada persamaan (12) dan χ3 = υ(ζ − 1)(υζ)ζ/(1−ζ) . Lalu, turunkan persamaan (26) terhadap Kt diperoleh ∂Ψ χ1 1/ω (ω−1)/ω . = p t wt ∂Kt χ2

(28)

Kemudian dengan mensubstitusikan persamaan (28) ke dalam persamaan (17) menghasilkan ( 1/ω (ω−1)/ω )1/(ζ−1) χ1 pt wt It = . χ2 υζ 2 Dari persamaan (26) terlihat bahwa nilai perusahaannya adalah fungsi linear dari saham modal Kt sedangkan persamaan (10) terlihat bahwa tingkat investasi optimal tidak bergantung pada Kt sehingga akibatnya naik bersamaan dengan pt dan turun bersamaan dengan wt dikarenakan adanya elastisitas produksi dan elastisitas biaya yaitu 0 < ω < 1 dan ζ > 1. 3. PENGARUH DARI KETIDAKPASTIAN PADA INVESTASI Selanjutnya dianalisa pengaruh kualitatif dari ketidakpastian harga dan upah pada investasi, diberikan nilai sekarang dari harga output pt dan tingkat upah wt . √ Proposisi 2 [4] Jika ϵ21 + ϵ22 > 2ρ12 ( (σ12 + ϵ21 )(σ22 + ϵ22 ) − σ1 σ2 ), maka kenaikan pada ketidakpastian harga output dan tingkat upah bersamaan akan menghasilkan pengaruh positif √ pada tingkat investasi optimal It . Kebalikannya, jika ϵ21 + ϵ22 < 2ρ12 ( (σ12 + ϵ21 )(σ22 + ϵ22 ) − σ1 σ2 ), maka kenaikan pada dua ketidakpastian akan berpengaruh √ negatif pada tingkat investasi optimal, sedangkan jika 2 2 ϵ1 + ϵ2 = 2ρ12 ( (σ12 + ϵ21 )(σ22 + ϵ22 ) − σ1 σ2 ), maka tidak ada pengaruh dari perubahan dua ketidakpastian terhadap investasi. ϵ21 , ϵ22 masing-masing adalah fluktuasi ketidakpastian yang dinotasikan dengan σ12 , σ22 . σ12 , σ22 yang mana masing-masing berpadanan dengan pt , wt . Bukti: Untuk menganalisa pengaruh dari ketidakpastian pada sifat investasi, terχ1 1/ω (ω−1)/ω lebih dahulu tentukan pengaruh dari ketidakpastian pada ξt = p wt , χ2 t karena It pada persamaan (10) hanya bergantung pada ξt . Kemudian dengan substitusikan persamaan (11) dan (12) ke dalam persamaan (10) menghasilkan ( It =

1/ω

(ω−1)/ω

ω(1 − ω)(ω−1)/ω pt wt [ ] v1 + (ω − 1)v2 (1 − ω)(σ12 + σ22 − 2σ1 σ2 ρ12 ) υζ β + δ − − ω 2ω 2

Repository FMIPA

)1/(ζ−1) (29)

7

pada persamaan (29), fokuskan syarat hanya pada perubahan dari σ12 +σ22 −2σ1 σ2 ρ12 . Lalu dengan mudah menganalisa, bahwa terlihat perubahan ketidakpastian dari harga output dan tingkat upah bersama-sama akan menghasilkan naik pada tingkat investasi optimal It apabila (√ ) σ12 + ϵ21 + σ22 + ϵ22 − 2ρ12 (σ12 + ϵ21 )(σ22 + ϵ22 ) > σ12 + σ22 − 2σ1 σ2 ρ12 , atau dapat juga ditulis ϵ21 + ϵ22 > 2ρ12

) (√ 2 (σ1 + ϵ21 )(σ22 + ϵ22 ) − σ1 σ2 .

Dengan cara yang sama, perubahan dua ketidakpastian akan menghasilkan penurunan pada tingkat investasi optimal perusahaan It apabila (√ 2 ) 2 2 ϵ1 + ϵ2 < 2ρ12 (σ1 + ϵ21 )(σ22 + ϵ22 ) − σ1 σ2 . Kemudian, apabila sepanjang ϵ21 + ϵ22 = 2ρ12

(√ 2 ) (σ1 + ϵ21 )(σ22 + ϵ22 ) − σ1 σ2 ,

maka perubahan ketidakpastian tidak berpengaruh apa-apa terhadap sifat investasi. Remark 1[4] Kesimpulan pada Proposisi 2 memenuhi sepanjang ζ > 1, tetapi tidak pada fungsi penyesuaian biaya marjinal yaitu konveks (ζ > 2), konkaf (ζ < 2), atau linear (ζ = 2). Selanjutnya, dijelaskan pengaruh ketidakpastian pada investasi. Untuk mencapai tujuan perusahaan dengan asumsi risk-neutral kompetitif digunakan simulasi pada 1/ω (ω−1)/ω artikel Huang [4] yang disebutkan pada persamaan (16) bahwa χ1 pt wt adalah hasil pendapatan marjinal dari modal (setelah Mt ), sehingga (ω−1)/ω Et (Ms ) = χ1 Et (p1/ω ), karena Et (ps ) = pt , untuk s ≥ t s ws ( v +(ω−1)v (1−ω)(σ2 +σ2 −2σ σ ρ ) ) 1 2 12 1 2+ 1 2 1/ω (ω−1)/ω (s−t) ω 2ω 2 Et (Ms ) = χ1 pt wt e .

(30)

Gunakan persamaan (5) sampai (7) untuk memperoleh persamaan yang kedua yang disebut sebagai nilai harapan dari hasil pendapatan marjinal dari modal yaitu ∫ ∞ ξt = Et (Ms )e−(β+δ)(s−t) ds. (31) t

Kemudian dengan mensubstitusikan persamaan (30) ke dalam persamaan (31) diperoleh χ1 1/ω (ω−1)/ω , (32) ξt = pt wt χ2 dari persamaan (31) dan persamaan (32) dapat dikatakan bahwa pengaruh ketidakpastian investasi dengan arti pengaruh nilai harapan dari hasil pendapatan marjinal dari modal yang akan datang. Sifat pergerakan dari investasi akan diberikan pada Proposisi berikut ini Repository FMIPA

8

Proposisi 3 [4] Sifat investasi optimal adalah rata-rata tingkat pertumbuhan proporsional investasi (konstanta tidak nol secara umum) yang mana konstan dari waktu ke waktu. Bukti: Terapkan lema Itˆ o terhadap persamaan (32) menghasilkan ( )2 ( )2 1 − ω dwt dξt 1 dpt ω − 1 dwt 1 − ω dpt + = + + ξt ω pt ω wt 2ω 2 pt 2ω 2 wt ω − 1 dpt dwt + . ω 2 p t wt

(33)

Kemudian dengan mensubstitusikan persamaan (5) dan (6) ke dalam persamaan (33) diperoleh v1 + (ω − 1)v2 (1 − ω)(σ12 + σ22 − 2σ1 σ2 ρ12 ) 1 dξt Et = + . dt ξt ω 2ω 2

(34)

Selanjutnya dengan menerapkan lema Itˆ o terhadap persamaan (10) diperoleh ( )2 dIt 1 dpt ω − 1 dwt 1 + ω − ωζ dpt = + + 2 It ω(ζ − 1) pt ω(ζ − 1) wt 2ω (ζ − 1)2 pt ( )2 ( )( ) (1 − ω)(1 + ωζ − 2ω) dwt dpt dwt ω−1 + + 2 . (35) 2ω 2 (ζ − 1)2 wt ω (ζ − 1)2 pt wt Kemudian dengan mensubstitusikan persamaan (5) dan (6) ke dalam persamaan (35) diperoleh 1 dIt (1 + ω − ωζ)σ12 + (1 − ω)(1 + ωζ − 2ω)σ22 + 2(ω − 1)σ1 σ2 ρ12 Et = dt It 2ω 2 (ζ − 1)2 v1 + (ω − 1)v2 . (36) + ω(ζ − 1) Dari persamaan (34) dan persamaan (36), terlihat bahwa kedua rata-rata tingkat pertumbuhan yaitu rata-rata tingkat pertumbuhan hasil pendapatan marjinal dari modal dan rata-rata tingkat pertumbuhan proporsional dari investasi adalah konstan dari waktu ke waktu. Dalam arti lain, dua rata-rata tingkat pertumbuhan tersebut adalah nol dalam kasus tanpa ketidakpastian. 2 4. KESIMPULAN Dengan sumber metode yang diberikan oleh Abel [1] dan Pindyck [6] sehingga dapat disimpulkan bahwa apabila diberikan nilai sekarang dari harga output dan tingkat upah maka fluktuasi ketidakpastian harga output dan tingkat upah bersama-sama akan(√ menghasilkan pengaruh positif pada tingkat investasi optimal It jika ϵ21 + ϵ22 > ) 2ρ12 (σ12 + ϵ21 )(σ22 + ϵ22 ) − σ1 σ2 , sedangkan fluktuasi ketidakpastian akan berpen(√ garuh negatif pada tingkat investasi optimal jika ϵ21 +ϵ22 < 2ρ12 (σ12 + ϵ21 )(σ22 + ϵ22 )− Repository FMIPA

9

) σ1 σ2 , dan tidak ada pengaruh apa-apa dari fluktuasi ketidakpastian pada investasi ) (√ sepanjang ϵ21 + ϵ22 = 2ρ12 (σ12 + ϵ21 )(σ22 + ϵ22 ) − σ1 σ2 . Dengan ϵ21 , ϵ22 masing-masing adalah ketidakpastian harga output σ12 dan ketidakpastian tingkat upah σ22 . Rata-rata tingkat pertumbuhan marjinal dari modal dan rata-rata tingkat pertumbuhan proporsional dari investasi keduanya tak berbeda dari waktu ke waktu. Selain itu, berdasarkan persamaan (34) dan (36), terlihat bahwa rata-rata tingkat pertumbuhan marjinal dari modal dikalikan elastisitas investasi terhadap nilai mar1 adalah sama dengan tingkat pertumbuhan ketika fungsi jinal modal yaitu ζ −1 biaya penyesuaian linear (ζ = 2). DAFTAR PUSTAKA [1] Abel, A. B. Optimal Investment under Uncertainty. American Economic Review, 73: 228–233. [2] Chiang, A. C. & K. Wainwright. 2006. Dasar-Dasar Matematika Ekonomi Jilid 1, Edisi Keempat. Diterjemahkan oleh: S. Sudigno & Nartanto. Penerbit Erlangga, Jakarta. [3] Hartman, R. 1972. The Effects of Price and Cost Uncertainty on Investment. Journal of Economic Theory, 5: 258–266. [4] Huang, J. 2013. Optimal Investment under Price and Wage Uncertainty. Journal of Mathematical Finance, 3: 138–144. [5] Hull, J. C. 1983. Options, Future and Other Derivatives, 7th Ed. Prentice Hall, New Jersey. [6] Pindyck, R. S. 1982. Adjusment Cost, Demand Uncertainty, and the Behavior of the Firm. American Economic Review, 72: 415–427. [7] Ross, S. M. 1996. Stochastics Processes, 2nd Ed. John Wiley & Sons, Inc., New York. [8] Sunariyah. 2003. Pengantar Pengetahuan Pasar Modal, Edisi Ketiga. Unit Penerbit & Percetakan (UPP) AMP YKPN, Yogyakarta. [9] Wilmott, P., S. Howinson, & J. Dewynne. 1995. The Mathematics of Financial Derivatives: A Students Introduction. Cambridge University Press, Cambridge.

Repository FMIPA

10