PENGAMBILAN KEPUTUSAN “MEMBELI ATAU MEMBUAT SENDIRI” MENGGUNAKAN TRIANGULAR FUZZY NUMBERS
ENNY PARAMITA SIDABUTAR
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
ABSTRAK ENNY PARAMITA SIDABUTAR. Pengambilan Keputusan “Membeli atau Membuat sendiri” menggunakan Triangular Fuzzy Numbers. Dibimbing oleh SRI NURDIATI dan ENDAR HASAFAH NUGRAHANI. Proses pengambilan keputusan “membeli atau membuat sendiri” dalam perusahaan seringkali memiliki informasi yang tidak lengkap dan tidak pasti untuk masing-masing alternatif keputusan. Hal ini sedikit sulit untuk menentukan penaksiran data yang tepat mengenai biaya bahan langsung, dan harga yang akan dikenakan pada barang tersebut. Oleh sebab itu, ketepatan metode analisis konvensional pengambilan keputusan “membeli atau membuat sendiri” cenderung kurang efektif dalam menyampaikan informasi yang dibutuhkan, seperti ketidaktelitian dan ketidakpastian dalam lingkungan keputusan fuzzy. Pada tulisan ini dikembangkan sebuah metode untuk menyampaikan pendugaan dari variabel keputusan dengan nilai linguistik yang direpresentasikan dalam bentuk triangular fuzzy numbers. Lebih jauh, tulisan ini juga mencoba untuk menguji sebuah metode analisis untuk mengefektifkan perhitungan keputusan “membeli atau membuat sendiri” dalam lingkungan fuzzy. Metode keputusan yang menggunakan triangular fuzzy numbers dibatasi pada biaya-biaya yang terkait langsung dengan masing-masing alternatif yang tersedia. Dengan merekonstruksi algoritme sederhana dapat mempermudah pihak manajemen selaku pengambil keputusan untuk membuat keputusan yang tepat antara ”membeli atau membuat sendiri”.
Kata kunci : TriangularFfuzzy Numbers, Biaya Diferensial Fuzzy per Unit, Biaya Total Diferensial Fuzzy.
ABSTRACT ENNY PARAMITA SIDABUTAR. The Decision Making of “Buying or Making” commodities with Triangular Fuzzy Numbers”. Supervised by SRI NURDIATI and ENDAR HASAFAH NUGRAHANI. In the analysis of fuzzy decision making of ”buying or making” commodities, we often face vagueness or ambiguities in the information that we need. It is rather difficult to obtain the exact economics assessments data related to direct material costs, and the purchased price of buying commodities. Therefore the precise of the analitycal method of fuzzy decision making of “buying or making” commodities tends to be inefficient for conveying the information that we need, like imprecise and uncertainty in fuzzy business management environment. In this paper, a method that can convey the assessments of the decision variables in linguistic values which is represented by triangular fuzzy numbers is developed. Furthermore, this paper tries to evaluate the analysis method that handles the decision evaluation of “buying or making” commodities in fuzzy business management environment. The decision method using triangular fuzzy numbers is bounded by costs that relate to each alternative. Constructing a simple algorithm can help the management as the decision maker in making a best decision on “buying or making” commodities.
Keywords : Triangular Fuzzy Numbers, Fuzzy Unit Differential Cost , Fuzzy Total Differential Cost.
PENGAMBILAN KEPUTUSAN “MEMBELI ATAU MEMBUAT SENDIRI” MENGGUNAKAN TRIANGULAR FUZZY NUMBERS
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh : ENNY PARAMITA SIDABUTAR G54104038
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
Judul : Pengambilan Keputusan “Membeli atau Membuat sendiri” Menggunakan Triangular Fuzzy Numbers Nama : Enny Paramita Sidabutar NRP : G54104038
Menyetujui, Pembimbing I
Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. NIP. 131 578 805
Pembimbing II
Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, MS NIP. 131 842 411
Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA NIP. 131 578 806
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Palembang pada tanggal 14 September 1986 sebagai anak pertama dari dua bersaudara, anak dari pasangan M. Sidabutar dan T. Purba Siboro. Tahun 1998 penulis lulus dari SD Xaverius Way Halim Permai Bandarlampung. Tahun 2001 penulis lulus dari SLTP Xaverius Way Halim Permai Bandarlampung. Tahun 2004 penulis lulus dari SMA Negeri 9 Bandarlampung dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi tim pengajar mata kuliah Kalkulus I pada tahun 2006 untuk UKM Persekutuan Mahasiswa Kristen (PMK) IPB. Penulis juga aktif pada kegiatan kemahasiswaan Gumatika (Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai staf Biro Kaderisasi Departemen Pengembangan Sumber Daya Manusia (PSDM) periode 2006 – 2007 dan anggota aktif UKM Persekutuan Mahasiswa Kristen (PMK) IPB sejak tahun 2004-sekarang.
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah Bapa di Surga atas segala berkat, kasih yang tidak pernah berubah dan berkesudahan serta hikmat yang dianugerahkan-Nya kepada penulis sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan pada waktuNya yang indah. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak terlepas dari dukungan dan bantuan berbagai pihak. Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc selaku dosen pembimbing I serta Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, MS selaku dosen pembimbing II. Terima kasih untuk dukungan, waktu, ilmu, saran, motivasi dan bimbingan yang begitu berharga selama ini bagi penulis. 2. Keluargaku tercinta: Papa dan Mama, terima kasih yang sebesar-besarnya untuk doa, cinta dan kasih sayang, dukungan baik secara moril dan materi, nasihat, motivasi, dan ketegasan-ketegasan yang telah diberikan selama ini. Terima kasih untuk semuanya dan andai ada kata yang lebih tinggi dan mulia dari sekedar ”terima kasih”, itulah yang selayaknya ananda sampaikan bagi orang tua tercinta. Untuk adik sematawayangku, Hana, terima kasih atas kasih sayang, dukungan dan doanya. Atas semuanya terima kasih banyak, aku bangga mempunyai adik yang bijak sepertimu. Aku mencintai kalian semua (keluarga besar Sidabutar beserta Purba Siboro). 3. M. Tito Julianto, M.Kom selaku dosen penguji. Terima kasih atas semua ilmu dan saran yang berharga bagi penulis. 4. Semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu, nasihat serta bimbingan yang telah diberikan kepada penulis selama ini. TERIMA KASIH. 5. Bu Susi, Bu Ade, Bu Marisi, Mas Bono, Mas Deni, Mas Yono dan seluruh staf pegawai Departemen Matematika untuk bantuannya yang berarti bagi penulis. 6. Roma dan Trie_ikan, terima kasih untuk menjadi salah satu anugerah yang Tuhan berikan dalam hidupku sebagai sahabat yang menjadi berkat bagi diriku. Maafkan aku tidak pernah bisa menjadi sahabat yang sempurna. Tuhan memberkati kita selalu. 7. SEFRITD, dimanapun kalian berada aku mengucapkan terima kasih banyak untuk doa dan dukungan kalian. 4 tahun berpisah kita tidak pernah bisa bertemu tetapi aku tetap berdoa pada waktuNya yang indah kita akan dipertemukan lengkap dan berbahagia. 8. Teman-teman Math 41: Enyon dan Iboy (makasih atas perjuangan kita, kakak-kakak seperguruan), Kurenz, V3, Mora, Echi, Neng, Titiez, Eeph, Jo’, Abank, Uwie, Endit, Sita, Mukti, LiaY, LiaM, Fred, Diah, Ani, Idris, Jali, Racil, Cumi, Fariz, Tia, Ika, Adjie, Ayu dan teman-teman Math41 lainnya (selamat berjuang teman-temanku!!). Terima kasih untuk kebersamaannya dalam mengukir sepenggal perjuangan dalam kisah perjalanan hidupku. ”Ever Lasting True Friendship”. Terima kasih juga untuk Math 39, 40, 42, 43. 9. Merika, Mega, Siuz dan Lestari terimakasih untuk kebersamaan dan persahabatan kita. Aku lebih sering melihat kalian ada dalam hidupku saat suka maupun duka. Sukses selalu untuk kita. Untuk Sonti, terima kasih banyak telah mendukung penulis selama ini. 10. Prita, D’Cihuy, Ma’ Tua Ve, Oppung Jojor, Novdel (a great year, a great sister like you!!), Maria Laura, Pesta, Eter, Bou Yentul, Harni, Friska, Ka Titin, Ka Imel, Ka Afni, Yohana, Melizda, Fiona dan Gladys Pension : ”terima kasih untuk doa, dukungan, kebersamaan, curahan hati, dan kebahagiaan. I’m so blessed for having all of you, Gladys Pension crews”. 11. Frans Favo Purba Sidadolog S.P, terima kasih untuk kebersamaan yang pernah ada selama ini dan untuk persahabatan yang boleh ada selama penulisan karya ilmiah ini. Apapun yang telah terjadi, terima kasih banyak. Sukses selalu dan Tuhan memberkati. 12. PMK IPB-KOPELKHU-PARMASI, terima kasih!!! Kalian membentukku, mengajarkanku banyak hal, banyak kenangan indah ada bersama kalian. I love you. 13. Khuers’41 : Maryo, Agusman, Supardi, Benardo, Yanti, Yuli, Mamie, Wida, Chika, Tere, Loci, Tika, Tumpal. Terima kasih untuk kebersamaan dan persaudaraan selama ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, September 2008
Enny Paramita S.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ................................................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR ..............................................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................... xi PENDAHULUAN Latar Belakang ................................................................................................................. Tujuan ............................................................................................................................... Ruang Lingkup ................................................................................................................
1 1 2
LANDASAN TEORI Teori Pengambilan Keputusan ......................................................................................... Logika Fuzzy..................................................................................................................... Himpunan Fuzzy ............................................................................................................... Fungsi Keanggotaan.......................................................................................................... Interval Fuzzy.................................................................................................................... Triangular Fuzzy Number ................................................................................................ α -level ............................................................................................................................ Perankingan Bilangan Fuzzy ............................................................................................
2 2 3 3 5 5 5 6
METODE PENELITIAN Metode Penelitian .............................................................................................................
7
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumusan Biaya Diferensial Fuzzy per Unit .................................................................. Perumusan Biaya Total Diferensial Fuzzy ....................................................................... Perumusan Algoritme Metode Keputusan Fuzzy ............................................................. Studi Kasus ......................................................................................................................
7 8 9 9
KESIMPULAN DAN SARAN................................................................................................ 13 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 14 LAMPIRAN ............................................................................................................................ 15
DAFTAR TABEL Halaman 1 Nilai 2 Nilai
α -cut dari UC, Q, OC, U .......................................................................................... α -cut dari TP, TDC, TC ...........................................................................................
12 12
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 2 3 4 5 6
Representasi Linear ............................................................................................................. Representasi Kurva Segitiga ................................................................................................ Representasi Kurva Trapesium ............................................................................................ Representasi Kurva-S Pertumbuhan..................................................................................... Representasi Kurva-S Penyusutan ...................................................................................... Flowchart Sederhana ..........................................................................................................
3 4 4 4 4 9
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Pembuktian Perolehan Nilai Triangular Fuzzy Numbers UC dan UDC.............................. 16 2 Perhitungan Nilai α -cut dari UC, Q, OC dan UP .............................................................. 17 3 Perhitungan Nilai α -cut dari TP, TDC dan TC .................................................................. 19
Kupersembahkan untuk Papa dan Mama yang senantiasa mendoakan dan memberikan semangat bagi penulis.
He hath made every thing beautiful in His time: also He hath set the world in their heart, so that no man can find out the work that God maketh from the beginning to the end. (Ecclesiates 3 : 11)
1
I PENDAHULUAN
Latar Belakang Saat ini, perusahaan berkompetisi dalam usaha untuk memenuhi permintaan konsumen yang terus meningkat. Hal ini pula yang mengakibatkan perusahaan dihadapkan pada dua pilihan yakni, ”membeli atau membuat sendiri” barang yang tengah menjadi permintaan konsumen. Keputusan ”membeli atau membuat sendiri” dihadapi oleh manajemen terutama dalam perusahaan yang memproduksi berbagai jenis produk yang terbentuk dari berbagai komponen. Tidak selamanya komponen yang membentuk suatu produk harus diproduksi sendiri oleh perusahaan, karena jika pemasok dari luar memberikan penawaran kepada perusahaan dengan harga yang lebih murah daripada biaya yang harus dikeluarkan untuk memproduksi sendiri komponen produk maka penawaran tersebut dapat dipertimbangkan. Oleh karena itu metode keputusan ”membeli atau membuat sendiri” telah dikembangkan dalam dunia industri dengan harapan dapat mengurangi tingkat kerumitan dan keberagaman dalam skenario keputusan ”membeli atau membuat sendiri”, selain itu diharapkan pula dapat mengoptimalkan penggunaan sumber daya yang ada dan meminimumkan biaya yang akan dikeluarkan. Namun seringkali informasi yang dimiliki tidak lengkap dan tidak pasti sehingga membuat pihak manajemen selaku pengambil keputusan mengalami kesulitan dalam membuat keputusan yang terbaik di antara dua pilihan tersebut, terutama dalam membuat penaksiran data ekonomi yang mencakup biaya bahan baku, biaya tenaga kerja variabel, biaya overhead variabel dan juga harga yang akan dikenakan oleh para pemasok luar dalam memberikan penawaran bagi perusahaan. Hal ini pula yang membuat para pengambil keputusan cenderung untuk memberikan penaksiran data ekonomi berdasarkan atas pengetahuan profesional, pengalaman dan penilaian subjektif yang mereka miliki. Sebagai contoh, nilai-nilai linguistik seperti : ”kira-kira $2000”, ”kira-
kira 40%” yang biasanya mereka gunakan untuk menyampaikan pendapat mereka. Pada saat inilah teori fuzzy akan memainkan peranan yang penting dalam pengambilan keputusan ”membeli atau membuat sendiri.” Pada awalnya teori fuzzy yang diperkenalkan oleh Lotfi Zadeh dari Universitas California, Berkeley pada tahun 1965 digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dimana muncul banyak ketidakpastian dan ketidakjelasan (Ling et al 2005). Karena dalam kehidupan sehari-hari, tidak dapat diselesaikan suatu permasalahan dengan sebuah jawaban sederhana ”ya” atau ”tidak”, seperti misalnya : untuk menyatakan seseorang berbadan ”gemuk”, ”tinggi”, ”cantik” sangatlah relatif. Namun hal ini dapat diselesaikan dengan konsep teori fuzzy. Teori himpunan fuzzy juga tidak hanya dapat digunakan untuk hal-hal yang sederhana seperti telah disebutkan di atas melainkan juga dapat digunakan untuk bidang-bidang lain seperti industri, riset operasi, ekonomi, klasifikasi dan pencocokan pola, manajemen dan pengambilan keputusan, kendali proses, dan lain-lain (Kusumadewi 2002). Triangular fuzzy numbers (TFN) dapat digunakan untuk membantu para pengambil keputusan dalam membuat keputusan yang terbaik. Dalam karya ilmiah ini, dihadirkan pula sebuah algoritme sederhana untuk memutuskan ”membeli atau membuat sendiri” dalam lingkungan manajemen bisnis fuzzy. Tujuan Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah untuk merekonstruksi sistem triangular fuzzy numbers dan algoritme sederhana dalam proses pengambilan keputusan antara “membeli atau membuat sendiri” sebagai usaha perusahaan selaku produsen untuk memenuhi permintaan konsumen dengan informasi yang tidak lengkap dan tidak pasti.
2
Ruang Lingkup Adapun ruang lingkup yang akan dibahas dalam penulisan karya ilmiah ini adalah sebagai berikut : (i) Pengambilan keputusan perusahaan yang hanya dibatasi dua alternatif, yaitu ”membeli” atau ”membuat sendiri”. (ii) Dasar-dasar pengambilan keputusan hanya dibatasi oleh perkiraan biayabiaya yang akan digunakan bagi salah satu dari kedua alternatif tersebut.
(iii) Metode pengambilan keputusan ini hanya dapat digunakan oleh para pembuat keputusan yang telah lama berada dalam dunia pengambilan keputusan perusahaan dan telah memiliki pengalaman dan pengetahuan profesional yang cukup baik sehingga dapat melakukan penaksiran biayabiaya tertentu yang berkisar pada biaya sesungguhnya.
II LANDASAN TEORI Untuk dapat memahami pembahasan yang akan dijelaskan pada bagian-bagian selanjutnya, maka berikut ini akan diberikan penjelasan dan landasan teori untuk pengambilan keputusan. Teori Pengambilan Keputusan Dalam teori pengambilan keputusan (Hasan 2004) ada beberapa pengertian dari pengambilan keputusan, antara lain : 1. Menurut George R. Terry, pengambilan keputusan adalah pemilihan alternatif perilaku (kelakuan) tertentu dari dua atau lebih alternatif yang ada. 2. Menurut James A. F. Stoner, pengambilan keputusan adalah proses yang digunakan untuk memilih suatu tindakan sebagai cara pemecahan masalah. 3. Menurut S. P. Siagian, pengambilan keputusan adalah suatu pendekatan yang sistematis terhadap hakikat alternatif yang dihadapi dan mengambil tindakan yang menurut perhitungan merupakan tindakan yang paling tepat. Berdasarkan kriteria yang menyertainya, pengambilan keputusan dapat diklasifikasikan dalam beberapa jenis, yaitu sebagai berikut : A. Berdasarkan programnya, pengambilan keputusan dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu : Pengambilan keputusan terprogram Pengambilan keputusan tidak terprogram
B. Berdasarkan lingkungannya, pengambilan keputusan dapat dibedakan menjadi empat kelompok, yaitu : Pengambilan keputusan dalam kondisi pasti, Pengambilan keputusan dalam kondisi berisiko, Pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pasti, Pengambilan keputusan dalam kondisi konflik. (Hasan 2004) Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) Logika fuzzy merupakan pengembangan dari logika klasik (Boolean atau Crisp). Dalam logika fuzzy nilai kebenaran suatu pernyataan berkisar dari sepenuhnya benar ke sepenuhnya salah . Hal ini yang menjadi perbedaan antara logika Fuzzy dengan logika klasik, dimana dalam logika klasik nilai kebenarannya mempunyai kondisi yang pasti yaitu benar atau salah (true or false) dengan tidak ada kondisi antara. Akan tetapi dalam kehidupan nyata prinsip tersebut sangatlah tidak mungkin karena dalam pemikiran manusia selalu ada keraguan (kesamaran dan ketidakjelasan). Logika fuzzy menawarkan suatu logika yang dapat merepresentasikan keadaan dunia nyata dan meniru cara berpikir manusia dengan menggunakan konsep sifat kesamaran suatu nilai (Kusumadewi 2002).
3
Definisi 1 Himpunan Fuzzy Misalkan X adalah semesta pembicaraan dan definisi dari himpunan merupakan A = {( x , f A ( x )) | x ∈ X }
f
A
(x) =
himpunan fuzzy dari semesta X dan fungsi f A ( x ) : X → [0,1] merupakan fungsi
keanggotaan yang menunjukkan nilai keanggotaan (sering pula disebut dengan derajat keanggotaan) x dalam A . (Zadeh 1965 dalam Ling et al 2005) Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: a. Linguistik, yaitu penamaan suatu himpunan yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : muda, parobaya, tua. b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 40, 25, 50, dan lainnya. (Kusumadewi 2002)
1.
dengan
xi adalah desain mobil ke-i.
Contoh 2 : Misalkan himpunan fuzzy untuk A=PAROBAYA, dapat dituliskan sebagai :
A = {( x, f A ( x)) | x ∈ X } , dengan
10 55 − x
;
35 ≤ x ≤ 45
;
45 ≤ x ≤ 55.
10
Representasi Linear Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear, yaitu representasi linear naik yang merupakan kenaikan himpunan yang dimulai pada nilai domain dengan nilai keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan lebih tinggi dan untuk representasi linear turun yang merupakan kebalikan dari representasi linear naik dimana garis lurus yang dimulai dari nilai domain dengan nilai keanggotaan tertinggi pada sisi kiri kemudian bergerak menurun ke nilai domain dengan nilai keanggotaan yang lebih rendah (Gambar 1).
kurva yang menunjukkan pemetaan titiktitik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering pula disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval 0 sampai 1. (Kusumadewi 2002)
Himpunan fuzzy, A, yang merupakan himpunan ”mobil yang nyaman digunakan untuk keluarga besar” dapat dituliskan sebagai : A={(1,0.6), (2,0.3), (4,0.8), (6,0.2), (7,0.1)}
x ≤ 35 atau x ≥ 55
0;
x − 35
Ada beberapa tipe fungsi keanggotaan (Kusumadewi 2002) antara lain sebagai berikut :
Definisi 2 Fungsi keanggotaan Fungsi keanggotaan f A adalah suatu
Contoh 1 : Misalkan industri kendaraan bermotor ingin merancang sebuah mobil yang nyaman digunakan untuk keluarga besar. Ada 10 model yang telah dirancang dan ditunjukkan dalam variabel X = {x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 } ,
f A (x)
fA (x)
1.0
0
1.0
a
b
x
0
Domain Linear Naik
a
b
x
Domain Linear Turun
Gambar 1 Representasi Linear Fungsi keanggotaan untuk representasi linear naik : 0; x −a f A ( x; a , b ) = ; b −a 1;
x ≤a a<x ≤b x>b.
4
Fungsi keanggotaan untuk representasi linear turun : b− x ;
a ≤ x
0;
x ≥b.
f A ( x; a , b ) = b − a
2.
4.
Representasi Kurva Sigmoid (KurvaS) Representasi kurva Sigmoid (kurva-S) merupakan kurva pertumbuhan dan penyusutan yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear. Kurva-S untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi (Gambar 4).
Representasi Kurva Segitiga Representasi kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (Gambar 2).
f A ( x)
1.0
f A (x) 1.0
c
0
a Segitiga
b
x
0.5
Gambar 2 Representasi Kurva Segitiga 0
Fungsi keanggotaannya :
β
γ
x
Sigm oid
( x −c ) c ≤ x≤ a ( a −c ) ; ( x −b ) f A ( x; a , b, c ) = ; a ≤ x ≤b ( a −b ) 0; selainnya.
Gambar 4 Kurva-S Pertumbuhan Fungsi keanggotaannya :
Representasi Kurva Trapesium Representasi kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 3).
3.
α
f A ( x)
1.0
0; x ≤α ( x −α ) 2 2 ; α ≤ x≤β (γ −α ) f A ( x; α , β , γ ) = (γ − x ) 2 1−2 ; β ≤ x ≤γ (γ −α ) 1; x ≥γ .
Kurva-S untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) (Gambar 5). f ( x) A
1 .0
0
a
b
c
d x
0 .5
Trapesium
Gambar 3 Representasi Kurva Trapesium 0
0; ( x−a ) ; ( b − a ) f A ( x; a , b, c , d ) = 1; (d − x) ; ( d − c )
α
γ
β
S ig m o id
Fungsi keanggotaannya : x ≤ a atau x ≥ d
a< x ≤ b b<x ≤ c c<x
Gambar 5 Kurva-S Penyusutan Fungsi keanggotaannya : 1; x ≤α ( x −α ) 2 1− 2 ; α ≤ x≤ β (γ −α ) f A ( x; α , β , γ ) = (γ − x ) 2 2 ; β ≤ x ≤γ (γ −α ) 0; x ≥γ .
x
5
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol (α ) , nilai keanggotaan lengkap (γ ) dan titik infleksi atau crossover ( β ) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. Definisi 3 Interval Fuzzy Interval fuzzy merupakan himpunan fuzzy yang didefinisikan pada himpunan bilangan riil ℜ dengan fungsi keanggotaannya :
dengan c1 ≥ 0, c 2 ≥ 0, A1 ⊗ A2 = (c1 c2 , a1 a2 , b1 b2 ) , 5.
Pembagian c a b c1 ≥ 0, c 2 > 0, A ∅A = ( 1 , 1 , 1 ), 1 2 b2 a2 c2
6.
Invers
( x) merupakan fungsi bernilai riil yang
Definisi 6 α -level atau α -cut Himpunan α -level atau sering juga disebut dengan α -cut dari interval fuzzy A untuk semua α ∈ (0,1] dinyatakan dengan :
R
f
A
( x) merupakan
fungsi bernilai riil yang monoton turun. (Dubois dan Prade dalam Ling et al 1978) Definisi 4 Triangular fuzzy number Bilangan fuzzy triangular A dinyatakan dengan A = (c, a, b) adalah himpunan fuzzy A di ℜ yang fungsi keanggotaannya adalah : (x − c) ;c ≤ x ≤ a f A ( x) = ( a − c ) (x − b) ;a ≤ x ≤ b (a − b) 0 , s e la in n y a .
(Dubois dan Prade dalam Ling et al 1978) Operasi pada bilangan fuzzy menggunakan serangkaian definisi berikut : Definisi 5 Extension Principle Jika A1 = (c1 , a1 , b1 ) dan A2 = (c 2 , a 2 , b2 )
adalah 2 bilangan fuzzy triangular , maka operasi aljabar dari dua bilangan fuzzy triangular dapat dinyatakan dalam bentuk : 1. Negasi − A = ( −b , − a , − c ) , 1
1
1
1 1 1 , , ). b1 a1 c1
(Zadeh 1965 dalam Ling et al 2005)
L
monoton naik dan
=(
A1
dengan c, a, b, d ∈ ℜ dengan c
Perkalian k ⊗ A1 = ( kc1 , ka1 , kb1 ), k ≥ 0, k ∈ ℜ ,
−1
L c≤ x
f
4.
L [( f A (α )) −1, ( f AR (α ))−1 ] ; [ a ,b ];
α
L −1 merupakan A
dimana ( f )
Penjumlahan A1 ⊕ A2 = ( c1 + c 2 , a1 + a 2 , b1 + b2 ) ,
3.
Pengurangan A1 ΘA2 = ( c1 − b2 , a1 − a 2 , b1 − c 2 ) ,
fungsi invers
( f A ) merupakan
fungsi
α
f AR . A merupakan interval
invers dari tertutup
α =1
R −1
f AL dan
dari
α
untuk
∈ (0,1] sehingga
α
α
α
A dinotasikan dengan [ Al , Au ] dimana α
Al merupakan nilai terendah (lower) dari α
α
A
dan
Au merupakan nilai tertinggi α
(upper) dari A . α α α A = [ Al , Au ] = [( a −c )α , b-(b-a)α ];
α∈(0,1] α =1
[ a ,b ];
(Zadeh 1965 & Dong dan Shah 1987 dalam Ling et al 2005) Definisi 7 Operasi aljabar fuzzy dengan α -cut Operasi aljabar dengan α -cut dapat dinyatakan sebagai berikut : 1. Negasi α
1
2.
α ∈(0,1]
A =
−A
α
α
, −A
= [− A u
2.
], l
Penjumlahan α
[ A ⊕ B]
α
= [A
α
+B l
3.
α
l
α
+B
,A u
], u
Pengurangan α
[ AΘB ]
α
= [A
α
−B l
α
u
α
−B
,A u
], l
6
4.
Perkalian
Oleh
α
α
α
α
α
α
α
[ k ⊗ A] = [ kAl , kAu ], k ∈ ℜ, k > 0 ,
5.
Pembagian α α
[ A∅B ] = [
Al α
,
Au α
I L ( Ai ) =
],
Bl
A = 1α , 1α A u Al −1
.
Definisi 8 Nilai integral bilangan fuzzy triangular dari fungsi invers Bilangan fuzzy triangular A dengan masingL
fungsi keanggotaan kiri f A dan R
fungsi keanggotaan kanan f A . Dianggap L
L −1
bahwa g A = ( f A ) adalah fungsi invers L
R
R −1
dari f A dan g A = ( f A
(a i + ci )
, I (A ) =
( a i + bi )
.
Definisi 10 Perankingan bilangan fuzzy Didefinisikan nilai ranking D ( Ai ) dari
(Zadeh 1965 & Dong dan Shah 1987 dalam Ling et al 2005)
masing
Ai = (c i , a i , bi ),
R i 2 2 (Liou 1992 & Yager 1981 dalam Ling et al 2005)
Invers α
itu,
i = 1, 2,..., n untuk n triangular fuzzy number, nilai-nilai integral kiri dan kanannya Ai adalah :
α
Bu 6.
karena
α
[ A ⊗ B ] = [ Al Bl , Au Bu ] ,
) adalah fungsi
bilangan fuzzy A adalah i D( Ai ) = β I R ( Ai ) + (1 − β ) I L ( Ai ) , dimana β
merupakan indeks resiko dari pengambil keputusan . Jika : β > 0.5 , berarti pembuat keputusan berani mengambil resiko; β = 0.5 , berarti pembuat keputusan netral; β < 0.5 , berarti pembuat keputusan terlalu berhati-hati. (Chang dan Chen 1994 dalam Ling et al 2005)
R
invers dari f A . Nilai integral kiri dari A adalah : 1
I L ( A) = ∫ g 0
L
( y ) dy ,
y ∈ [0,1] dan nilai
A
integral
kanan
1 I R ( A) = ∫ g 0 A
R
A
adalah
( y ) dy , y ∈ [0,1] .
(Liou 1992 & Yager 1981 dalam Ling et al 2005)
Definisi 11 Perankingan bilangan fuzzy triangular dengan menggunakan nilai β dari evaluasi data Dalam mengambil keputusan “membeli atau membuat sendiri”, misalkan Di = ( d i , ei , f i ) , i = 1, 2, ..., m merupakan
data evaluasi yang relevan dari keputusan “membeli atau membuat sendiri” dan m (e − d i ) [∑ i ] i =1 ( f − d ) i i
Nilai integral bilangan fuzzy triangular dari fungsi invers dengan menggunakan limit Misalkan α j ∈ [0,1] , j = 0,1, ..., k , dan
maka
0 = α 0 < α 1 < ... < α j < α k = 1 , maka nilai
ranking
integral kiri dan kanan dari A :
didefinisikan : Ai > A j jika hanya jika D ( A ) > D ( A ), i j
Definisi 9
k L L I ( A) = lim ∑ [ g A (α ) + g A (α )]∆α L j j −1 j k →∞ 2 j =1 1 k R R I ( A) = lim ∑ [ g A (α ) + g A (α )]∆α R j j −1 j k →∞ 2 j =1 dengan ∆α j = α j − α j−1 j = 1, 2,...., k . 1
β didefinisikan sebagai : β =
,
m
D ( Ai ) dan D ( A j ) merupakan nilai
dari
Ai dan
Aj
dan
dapat
Ai < A j jika hanya jika D( Ai ) < D( A j ), Ai = A j jika hanya jika D ( Ai ) = D ( A j ). (Chang dan Chen 1994 dalam Ling et al 2005)
7
III METODE PENELITIAN
Pada bab ini akan dibahas beberapa tahapan yang dilakukan dalam penulisan karya ilmiah ini. Tahapan-tahapan tersebut adalah sebagai berikut : 1. Studi literatur 2. Merekonstruksi biaya-biaya yang berkaitan dengan masing-masing alternatif 3. Merekonstruksi flowchart tentang metode keputusan fuzzy “membeli atau membuat sendiri” 4. Mengaplikasikan fungsi triangular fuzzy numbers dalam beberapa contoh sederhana Tahapan-tahapan tersebut akan dijelaskan sebagai berikut : 1. Studi literatur Tahapan ini dilakukan sejak awal penulisan karya ilmiah hingga saat ini. Adapun studi literatur yang dimaksud adalah studi mengenai teori fuzzy dan terutama mengenai triangular fuzzy numbers dari berbagai buku teks dan jurnal. Selain itu juga dilakukan studi mengenai pengambilan keputusan yang termasuk dalam bidang manajemen, terutama pengambilan keputusan ”membeli atau membuat sendiri”. 2.
Merekonstruksi biaya-biaya yang berkaitan dengan masing-masing alternatif
Pada setiap alternatif dalam proses pengambilan keputusan biaya-biaya yang dibutuhkan tergantung kepada masingmasing alternatif. Kemudian dengan menggunakan Extension Principle dapat direkonstruksi baik biaya pembelian atau biaya produksi per unit dan bahkan biaya total sesuai dengan alternatifnya. Merekonstruksi flowchart tentang metode keputusan “membeli atau membuat sendiri” Setelah melakukan studi literatur maka dilakukan perekonstruksian flowchart mengenai metode keputusan “membeli atau membuat sendiri”. Dengan mendefinisikan semua biaya yang terkait langsung dengan alternatif pengambilan keputusan tersebut, maka dapat direkonstruksi semua biaya berdasarkan pengaruhnya terhadap masingmasing alternatif. Apabila syarat tertentu untuk sebuah alternatif tidak terpenuhi maka alternatif yang lain dapat dijadikan keputusan yang terbaik oleh para pembuat keputusan . 3.
Mengaplikasikan fungsi triangular fuzzy numbers dalam beberapa contoh sederhana Tahapan yang terakhir adalah mencoba untuk mengaplikasikan fungsi dari triangular fuzzy numbers itu sendiri dalam beberapa contoh sederhana. 4.
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam bagian pembahasan ini akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai beberapa biaya yang akan berpengaruh dalam masing-masing alternatif dari alternatif ”membeli atau membuat sendiri”. a. Fuzzy Unit Differential Cost (UDC) UDC merupakan biaya diferensial fuzzy per unit, (1) UDC = UPΘUC ,
dalam persamaan (2) DM merupakan biaya bahan baku, DL merupakan biaya tenaga kerja variabel, dan FC merupakan biaya overhead pabrik. Untuk lebih mengefektifkan persamaan-persamaan di atas, dapat didefinisikan pula: UP = (c , a , b ) , up
up
up
DM = (c dm , a dm , bdm ) ,
DL = (c dl , a dl , bdl ) ,
dengan UP merupakan biaya pembelian fuzzy per unit dan UC merupakan biaya produksi fuzzy per unit.
UC = (c uc , a uc , buc ) ,
UC = DM ⊕ DL ⊕ FC ,
UDC = ( c udc , a udc , budc ) .
( 2)
FC = ( c fc , a fc , b fc ) ,
8
Dengan menggunakan Operasi Aljabar Extension Principle dari Bilangan Fuzzy Segitiga akan dihasilkan : c uc = ( c dm + c dl + c fc ), a
uc
= (a
dm
= (b
b uc
c udc
+ a + a ), dl fc + b + b ),
dm
dl
a udc = a up − a uc ,
budc = bup − c uc .
Akan dilihat kembali operasi aljabar fuzzy dengan α -cut yang telah diberikan pada bab sebelumnya. Operasi aljabar fuzzy dengan α -cut Operasi Aljabar dengan α -cut dari dua bilangan fuzzy A dan B dapat dinyatakan sebagai berikut : 1. Negasi −A = [A
α
u
2.
, Al ] .
= [A
+B
].
+B
,A l
u
α
α
α
= [A
−B l
α u
l
α
α
α
α
α
Pembagian α
[ A∅B ] = [
Al α
Bu
,
α
−1
=
α
Dengan menggunakan α -cut yang telah dijelaskan dalam definisi 7, maka α -cut dari biaya total untuk pembelian barang dan pembuatan barang dapat diperoleh : α
α
= [TDC l , TDC u ], α
.
α
α
= TP ΘTC
TDC l
l
u
,
(6)
.
(7)
dan α
TDC u
α u
α
= UP α
TC u α
u
α
⊗Q
α
= UP
u
α
⊕ OC
α
⊗Q
u
(8)
,
l
α
= UC
l
α
⊗Q
l
TPu
(3)
α
= TP ΘTC
α
TPl
b. Fuzzy Total Differential Cost (TDC) TDC merupakan biaya total diferensial fuzzy,
TDC = TPΘTC .
α
dimana
Bl
1 , 1 α α A A u l
α
= [TC l , TC u ] .
α
].
α
α
TDC
Invers α
α
= [TPl , TPu ],
α
Au
α
= [OC l , OC u ],
α
α
[ k ⊗ A] = [ kAl , kAu ], k ∈ ℜ, k > 0 .
A
α
TC α
α
= [Q l , Qu ],
TP
].
[ A ⊗ B ] = [ Al Bl , Au Bu ] .
6.
α
α
α
−B
,A u
α
α
= [UC l , UC u ],
OC
Perkalian
α
α
= [UPl , UPu ],
α
u
Pengurangan [ AΘB ]
5.
α
UP
Q
α
q
OC = (c oc , a oc , boc ) .
α α
q
Untuk menyederhanakan nilai α -cut dari TDC , dapat didefinisikan pula α -cut dari UP , UC , Q , OC , TP dan TC sebagai berikut : α
α
l
4.
q
UC
α
(5)
Dari persamaan (4) dan (5), Q merupakan jumlah permintaan per tahun dan OC merupakan biaya yang dikorbankan untuk mendapatkan kepuasan yang lebih atau dikarenakan memilih alternatif pilihan yang lain dengan nilai Q = (c , a , b ) dan
Penjumlahan [ A ⊕ B]
3.
dan TC merupakan biaya total produksi fuzzy,
α
α
(4)
TP = UP ⊗ Q
TC = UC ⊗ Q ⊕ OC .
fc
= c up − buc ,
α
TP merupakan biaya total pembelian fuzzy,
,
(9) (10)
,
u
u
dan α
TC
l
α
= UC
l
α
⊗Q
l
α
⊕ OC
l
.
(11)
9
c.
Langkah-langkah dalam metode keputusan fuzzy
Langkah 5: Langkah 1: Langkah 2: Langkah 3:
Langkah 4:
Hitung biaya produksi fuzzy per unit ( UC ). Hitung biaya diferensial fuzzy per unit ( UDC ). Jika biaya diferensial fuzzy per unit ( UDC )>0, lanjutkan ke langkah 4. Jika tidak maka keputusan “membeli” diambil dan lanjutkan ke langkah ke-8. Hitung biaya total pembelian fuzzy ( TP ).
Langkah 6: Langkah 7:
Langkah 8:
Hitung biaya total produksi fuzzy yang memungkinkan ( TC ). Hitung biaya total diferensial fuzzy ( TDC ). Jika TDC >0 maka keputusan ”membuat” dipilih dan lanjutkan ke langkah ke-8. Jika tidak maka dipilih keputusan ”membeli” dan lanjutkan ke langkah ke-8. Selesai.
Berikut akan disajikan flowchart sederhana tentang metode keputusan “membeli atau membuat sendiri”.
Gambar 6 Flowchart sederhana dalam pengambilan keputusan “membeli atau membuat sendiri” Kasus 1
Perusahaan Penerbangan ”Rajawali Airlines” merencanakan untuk memperbaiki dapur udara guna meningkatkan fasilitas pelayanan mereka. Ketika para pimpinan perusahaan bertemu, mereka memperkirakan informasi yang belum pasti mengenai harga,
biaya per unit, dan jumlah permintaan per tahun sebagai berikut : Biaya pembelian per unit kira-kira Rp 800000, maka UP = (760000, 800000, 840000).
10
Jumlah permintaan per tahun kira-kira Rp 200 juta, maka Q = (190 juta , 200 juta , 210 juta ).
Biaya bahan baku per unit kira-kira Rp 300000, maka DM = (285000, 300000, 315000).
Biaya tenaga kerja dalam pembuatan per unit kira-kira Rp 200000, maka DL = (190000, 200000, 210000). Biaya proses produksi (pabrik) per unit kira-kira Rp 400000, maka FC = (380000, 400000, 420000).
Perusahaan tersebut mempertimbangkan alternatif untuk membeli dari pemasok lain dan sisa dana yang direncanakan akan ditabung untuk kebutuhan yang lainnya sehingga akan menghasilkan biaya yang dikorbankan (opportunity cost) kira-kira Rp 3M maka OC = (2, 85M , 3M , 3,15M ) . Dari informasi di atas, perusahaan penerbangan “Rajawali Airlines” berusaha untuk membuat keputusan yang terbaik antara “membeli atau membuat sendiri” barang yang mereka butuhkan tersebut. Berdasarkan langkah-langkah dalam metode keputusan fuzzy : Langkah 1: Hitung biaya produksi fuzzy per unit (UC).
Akan digunakan persamaan (2), UC = DM ⊕ DL ⊕ FC = (285000,300000,315000) ⊕(190000,200000,210000) ⊕(380000, 400000, 420000)
= (855000, 90000, 945000) .
Langkah 2: Hitung biaya diferensial fuzzy per unit (UDC).
Akan digunakan persamaan (1), UDC = UPΘUC = (760000,800000,840000)Θ(855000,90000,945000) = ( −185000, −100000, −15000) .
Langkah 3: Periksa apakah UDC>0.
Nilai β , yang merupakan tingkat resiko dari para pembuat keputusan, dapat diperoleh dengan menggunakan definisi 11,
β =
m (e − d i ) [∑ i ] i =1 ( f − d ) i i m
(300000−285000) (200000−190000) (400000−380000) (315000−285000)+(210000−190000)+(420000−380000) (800000−760000) (200 juta−190 juta) (3M−2,85M) + + + (840000−760000) (210 juta−190 juta) (3,1M−2,85M) = 6 = 0.5
Kemudian dengan menggunakan nilai integral kiri dan integral kanan serta perankingan dari bilangan fuzzy akan diperoleh : (a+c) (−100000−185000) = = −142500, 2 2 (a+b) −15000+(−100000) I R (UDC) = = = −57500, 2 2 D (UDC ) = 0.5 × ( −575000) + (1 − 0.5) × ( −142500)
I L (UDC) =
= −100000.
Karena D(UDC)<0 maka UDC<0 sehingga keputusan “membeli” dipilih sebagai keputusan yang terbaik oleh perusahaan. Kasus 2
PT X bergerak dalam usaha memproduksi kendaraan bermotor. Perusahaan ini menghadapi permasalahan dalam usaha guna meningkatkan kualitas produk mereka. Ketika para pimpinan perusahaan bertemu, mereka memperkirakan informasi yang belum pasti mengenai harga, biaya per unit dan jumlah permintaan per tahun sebagai berikut: Biaya bahan baku per unit kira-kira Rp 30, maka DM = (28.5, 30, 31.5). Biaya tenaga kerja dalam pembuatan per unit kira-kira Rp 20, maka DL = (19, 20, 21).
Biaya proses produksi (pabrik) per unit kira-kira Rp 40, maka FC = (38, 40, 42). Biaya pembelian per unit meningkat dari Rp 80 kira-kira menjadi Rp100, maka UP = (95,100,105) . Jumlah permintaan per tahun kira-kira Rp 3500000, maka Q = (3300000, 3500000, 3700000) .
Perusahaan tersebut mempertimbangkan alternatif membuat sendiri barang yang perusahaan mereka butuhkan dan sisa dana yang direncanakan dapat ditabung untuk kebutuhan yang lainnya sehingga akan menghasilkan biaya yang dikorbankan
11
(opportunity cost) kira-kira Rp 20000000, maka OC = (19000000, 20000000, 21000000) . Keputusan yang sebaiknya diambil oleh ”Rajawali Airlines” berdasarkan langkahlangkah dalam metode keputusan fuzzy sebagai berikut : Langkah 1: Hitung biaya produksi fuzzy per unit (UC).
Langkah 4: Hitung biaya total pembelian fuzzy (TP) Berdasarkan persamaan-persamaan yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya mengenai α -cut, maka nilai UP dan Q dengan α =0,0.2,0.5,0.8,1 dapat diperoleh dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1 dengan menggunakan persamaan (8) α
α
= UP
TPl
l
α
UC = DM ⊕ DL ⊕ FC
= (28.5, 30, 31.5) ⊕ (19, 20, 21) ⊕ (38, 40, 42). = (85.5, 90, 94.5) . Langkah 2: Hitung biaya diferensial fuzzy per unit (UDC).
⊗Q
u
Langkah 5: Hitung biaya total produksi fuzzy ( TC ).
TC u
α
= UC
α
⊕ OC
u
u
,
apakah
persamaan β =
UDC>0.
m (e − d i ) [∑ i ] i =1 ( f − d ) i i
,
m
dapat ditentukan nilai β yang menunjukkan resiko dari keputusan yang diambil oleh para pengambil keputusan : (30−28.5) (20−19) (40−38) (100−95) (31.5−28.5) + (21−19) + (42−38) + (105−95) + (3500000−3300000) (20000000−19000000) (3700000−3300000) + (21000000−19000000) β= 6
= 0.5
Kemudian akan dapat ditentukan nilai integral kiri dan kanan serta nilai perankingan dari D (UDC ) dan UDC sebagai berikut : ( a +c ) (10+ ( −0.5)) = = −4.75 , 2 2 ( a +b ) (10+19.5) I R (UDC ) = = = 14.75 , 2 2 D (UDC ) = 0.5 × (14.75) + (1 − 0.5) × ( −4.75) = 7.375 − 2.375 = 5.
I L (UDC )
Karena D(UDC) = 5 > 0, maka UDC > 0.
TC
l
α
= UC
dan (11)
α
Periksa
u
α
⊗Q
persamaan
= ( −0.5,10,19.5).
Berdasarkan
α -cut dari biaya total
,
u
(10)
(TP) akan ditunjukkan pada Tabel 2.
α
= (95,100,105) Θ (85.5, 90, 94.5)
3:
α
= UP
TPu
, dan persamaan
l
α
Perhitungan biaya total produksi (TC) menggunakan persamaan (9)
UDC = UP Θ UC
Langkah
α
⊗Q
l
α
⊗Q
l
α
⊕ OC
l
dengan
nilai
α =0, 0.2, 0.5, 0.8, 1 . Hasil yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 2. Langkah 6: Hitung biaya total diferensial fuzzy ( TDC ).
Dengan menggunakan α =0, 0.2, 0.5, 0.8, 1, hasil yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 2. Langkah 7: Periksa apakah TDC>0.
Dengan menghitung nilai integral kiri dan kanan serta perankingan dari D(TDC) sebagai berikut : ( −57150000+( −42736000))×0.2+ ( −42736000+( −21100000))×0.3+ ( − 2110000 + 554000) × 0.3 + (554000+15000000)×0.2 I L (TDC ) = 2
−19977200+( −19150800)+ ( −6163800)+3110800 = 2 −42181000 = 2 = −21090500,
12
(87350000+ 72864000)×0.2+ (72864000+52000000)×0.3+ (52000000+ 29454000)×0.3+ (29454000 +15000000)×0.2 I R (TDC ) = 2
D(TDC) = β × I (UDC) + (1 − β ) × I (UDC) R
= 25707200 + (−10545250) = 15161950.
32042800 + 37459200 + 24436200 + 8890800 = 2
=
L
= 0.5 × 51414400 + (1 − 0.5) × (−21090500)
Karena D(TDC) = 15161950>0, maka TDC>0 sehingga keputusan terbaik yang diambil oleh perusahaan adalah “membuat sendiri”.
{102829000} 2
= 51414400,
Tabel 1 Nilai
α -cut dari UC, Q, OC dan UP
α
UPα
UCα
Qα
OCα
0 0.2 0.5 0.8 1
[95,105] [96,104] [97.5,102.5] [99,101] [100,100]
[85.5,94.5] [86.4,93.6] [87.5,92.25] [89.1,90.9] [90,90]
[3300000,3700000] [3340000,3660000] [3400000,3600000] [3460000,3540000] [3500000,3500000]
[19000000,21000000] [19200000,20800000] [19500000,20500000] [19800000,20200000] [20000000,20000000]
Tabel 2 Nilai
α -cut dari
TP, TDC, TC
α
TPα
TCα
TDCα
0 0.2 0.5 0.8 1
[313500000,388500000] [320640000,380640000] [331500000,369000000] [342540000,357540000] [350000000,350000000]
[301150000,370650000] [307776000,363376000] [317000000,352600000] [328086000,341986000] [335000000,335000000]
[-57150000,87350000] [-42736000,72864000] [-21100000,52000000] [554000,29454000] [15000000,15000000]
13
V KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN
SARAN
Representasi triangular fuzzy numbers telah berhasil direkonstruksi sehingga dapat mewakili penaksiran biaya yang diperlukan. Rekonstruksi ini juga berhasil menghasilkan algoritme sederhana yang dapat digunakan untuk membantu para pengambil keputusan. Algoritme yang dihasilkan menerapkan representasi triangular fuzzy numbers pada perkiraan biaya untuk masing-masing alternatif ”membeli atau membuat sendiri”. Hal ini yang menjadi kelebihan dari metode keputusan dengan representasi triangular fuzzy numbers. Akan tetapi, hal yang menjadi kekurangannya adalah metode ini masih dibatasi pada pengambil keputusan yang telah berpengalaman.
Metode pengambilan keputusan dengan menggunakan representasi triangular fuzzy numbers masih memiliki kekurangan dalam hal penaksiran data ekonomi yang hanya dapat dilakukan oleh pengambil keputusan yang telah berpengalaman sehingga diharapkan ada penelitian lanjutan yang dapat mengembangkan metode matematika lainnya. Beberapa hal yang dapat disarankan misalnya dengan mengembangkan Teorema Bayes atau menggunakan representasi sistem fuzzy yang lain seperti representasi linear, representasi kurva trapesium, representasi kurva bentuk bahu, representasi kurva bentuk lonceng dan representasi yang lain dari sistem fuzzy.
14
DAFTAR PUSTAKA Chang, P. L dan Y. C. Chen. 1994. A fuzzy multicriteria decision making method for technology transfer strategy selection in biotechnology. Journal of Fuzzy Sets and Systems 17:113-130. Dubois, D. dan H. Prade. 1978. Operations on fuzzy numbers. The International Journal of Systems Sciences 9:613626. Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox Matlab. Ed. ke-1. Graha Ilmu, Yogyakarta. Ling Y. L, G. S. Liang, C. F. Liu dan S. K. Kung. 2005. The Development of an Analytical Method for Making Fuzzy Decisions about the “Making or Buying” of commodities. International Journal of Management 22:612-625.
Liou, T. S dan M. J. J. Wang. 1992. Ranking fuzzy numbers with integral value. Journal of Fuzzy Sets and Systems 50:247-255. Hasan, M. Iqbal. 2004. Pokok-pokok Materi Teori Pengambilan Keputusan. Ed. ke-2. Ghalia Indonesia, Bogor. Mulyadi. 2001. Akuntansi Manajemen. Ed. ke-3. Salemba Empat, Jakarta. Yager, R. R. 1981. A procedure for ordering fuzzy subsets of the unit interval. Information Science 24:143151. Yuan, B dan G. J. Klir. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Prentice Hall, New Jersey. Zadeh, L. A. 1965. Fuzzy Sets. Information and Control 8:338-353.
LAMPIRAN
16
Lampiran 1 Pembuktian Perolehan Nilai Triangular Fuzzy Numbers UC dan UDC
Triangular fuzzy numbers dari DM, DL, FC dan UC : DM = (c dm , a dm , bdm ) , DL = (c dl , a dl , bdl ) , FC = (c fc , a fc , b fc ) , UC = (c, a , b)
= (c uc , a uc , buc ) . Bukti : Triangular Fuzzy Numbers UC Dengan menggunakan persamaan (2), UC = DM ⊕ DL ⊕ FC akan diperoleh : c uc = ( c dm ⊕ c dl ⊕ c fc ),
a uc = ( a dm ⊕ a dl ⊕ a fc ), buc = ( bdm ⊕ bdl ⊕ b ). fc Setelah menggunakan Extension Principle, maka UC = (c uc , a uc , buc )
= [( c dm ⊕ c dl ⊕ c fc ),( a dm ⊕ a dl ⊕ a fc ),( bdm ⊕ bdl ⊕ b fc )]
= [( c dm + c dl + c fc ),( a dm + a dl + a fc ),( bdm + bdl + b fc )]. Triangular Fuzzy Numbers UDC Dengan menggunakan persamaan (1), UDC = UPΘUC akan diperoleh :
UP = (c up , a up , bup ) ,
UC = (c uc , a uc , buc ) , c udc = ( c
up
Θ buc ),
a udc = ( a up Θ a uc ), budc = ( bup Θ c uc ). Setelah menggunakan Extension Principle , maka UDC = (c udc , a udc , budc )
= [( c up Θ buc ),( a up Θ a uc ),( bup Θ c uc )] = [( c - buc ),( a - a uc ),( b - c uc )]. up
up
up
17
Lampiran 2 Perhitungan Nilai
α -cut dari UC, Q, OC dan UP (Tabel 1)
Diketahui bahwa nilai UPα, UCα, Qα, OCα sebagai berikut : UP = (c up , a up , bup ) = (95,100,105)
UC = (c uc , a uc , buc ) = (85.5, 90, 94.5) Q = (c q , a q , bq ) = (3300000, 3500000, 3800000) OC = (c oc , a oc , boc ) = (19000000, 20000000, 25000000)
Setelah menggunakan A = [ Al α
α
α
α
Q , OC dengan nilai
, Au
α
α
α
α =1
[ a ,b ];
α =0, 0.2, 0.5, 0.8, 1 maka α
Untuk α = 0
Qu = [bq Θ((bq Θa q ) ⊗ α )] α
= [UPl , UPu ]
UP
α∈(0,1] untuk menghitung UPα, UCα,
] = [( a −c )α , b-(b-a)α ];
= [3700000 − ((3700000 − 3500000) × 0)]
α
UPl = [ c up ⊕ (( a up Θc up ) ⊗ α )]
= 3700000 α
= 95
OCl = [coc ⊕ ((aoc Θcoc ) ⊗α)]
α
UPu = [bup Θ((bup Θa up ) ⊗ α )]
= [19000000 + ((20000000 −19000000) × 0)]
= [105 − ((105 − 100) × 0)]
= 19000000 α
OCu = [boc Θ((boc Θaoc ) ⊗α)]
= 105 UC
α
α
= [UCl , UCu ]
= [21000000 − ((21000000 − 20000000) × 0)]
α
UCl = [c uc ⊕ (( a uc Θc uc ) ⊗ α )] = [85.5 + ((90 − 85.5) × 0)] = 85.5
= 21000000 Untuk α = 0.2
α
α
UCu = [buc Θ((buc Θa uc ) ⊗ α )] = [94.5 − ((94.5 − 90) × 0)]
UP
Q
α
α
α
= [UPl , UPu ]
α
UPl = [ c up ⊕ (( a up Θc up ) ⊗ α )] = [95 + ((100 − 95) × 0.2)]
= 94.5 α
α
OC = [OCl , OCu ]
α
α
α
= [95 + ((100 − 95) × 0)]
= 96
α
= [Ql , Qu ]
α
Ql = [c q ⊕ ((a q Θc q ) ⊗ α )] = [3300000 + ((3300000 − 3000000) × 0)] = 3300000
α
UPu = [bup Θ((bup Θa up ) ⊗ α )] = [105 − ((105 − 100) × 0.2)] = 104
18
α
UC
α
α
= [UCl , UCu ]
α
UCu = [buc Θ((buc Θa uc ) ⊗ α )]
α
= [94.5 − ((94.5 − 90) × 0.5)]
UCl = [c uc ⊕ (( a uc Θc uc ) ⊗ α )]
= 92.25
= [85.5 + ((90 − 85.5) × 0.2)]
α
α
UCu = [buc Θ((buc Θa uc ) ⊗ α )]
α
= [3300000 + ((3300000 − 3000000) × 0.5)] = 3400000
= 93.6 α
α
α
Qu = [bq Θ((bq Θa q ) ⊗ α )]
α
= [Ql , Qu ]
= [3700000 − ((3700000 − 3500000) × 0.5)]
α
Ql = [c q ⊕ ((a q Θc q ) ⊗ α )] = [3300000 + ((3300000 − 3000000) × 0.2)] = 3340000
= 3600000 α
α
Qu = [bq Θ((bq Θa q ) ⊗ α )]
OCl = [coc ⊕ ((aoc Θcoc ) ⊗α)] = [19000000 + ((20000000 −19000000) × 0.5)]
= [3700000 − ((3700000 − 3500000) × 0.2)]
= 19500000
= 3660000 α
α
OC = [OCl , OCu ] α
α
α
α
Ql = [c q ⊕ (( a q Θc q ) ⊗ α )]
= [94.5 − ((94.5 − 90) × 0.2)]
Q
α
Q = [Ql , Qu ]
= 86.4
α
OCu = [boc Θ((boc Θaoc ) ⊗α)]
α
OC = [OCl , OCu ]
= [21000000 − ((21000000 − 20000000) × 0.5)]
α
OCl = [coc ⊕ ((aoc Θcoc ) ⊗α)] = [19000000 + ((20000000 −19000000) × 0.2)] = 19200000
= 20500000
Untuk α = 0.8
α
α
OCu = [boc Θ((boc Θaoc ) ⊗α)] = [21000000 − ((21000000 − 20000000) × 0.2)]
α
α
UP = [UPl , UPu ] α
UPl = [ c up ⊕ (( a up Θc up ) ⊗ α )] = [95 + ((100 − 95) × 0.8)]
= 20800000
= 99 Untuk α = 0.5
α
UP
α
α
UPu = [bup Θ((bup Θa up ) ⊗ α )]
α
= [UPl , UPu ],
= [105 − ((105 − 100) × 0.8)]
α
UPl = [ c up ⊕ (( a up Θc up ) ⊗ α )]
= 101 α
α
UC = [UCl , UCu ]
= 97.5
UCl = [c uc ⊕ (( a uc Θc uc ) ⊗ α )]
α
α
UPu = [bup Θ((bup Θa up ) ⊗ α )]
= [85.5 + ((90 − 85.5) × 0.8)]
= [105 − ((105 − 100) × 0.5)] α
UCu = [buc Θ((buc Θa uc ) ⊗ α )] α
UC = [UCl , UCu ] α
UCl = [ c uc ⊕ (( a uc Θc uc ) ⊗ α )] = [85.5 + ((90 − 85.5) × 0.5)] = 87.5
= 89.1 α
= 102.5 α
α
= [95 + ((100 − 95) × 0.5)]
= [94.5 − ((94.5 − 90) × 0.8)] = 90.9
19
α
α
α
α
Q = [Ql , Qu ] α
UCl = [ c uc ⊕ (( a uc Θc uc ) ⊗ α )]
= [3300000 + ((3300000 − 3000000) × 0.8)]
= [85.5 + ((90 − 85.5) × 1)]
= 3460000
= 90
α
Qu = [bq Θ((bq Θa q ) ⊗ α )]
α
= [3700000 − ((3700000 − 3500000) × 0.8)]
UCu = [buc Θ((buc Θa uc ) ⊗ α )] = [94.5 − ((94.5 − 90) × 1)]
= 3540000 α
α
α
Ql = [c q ⊕ (( a q Θc q ) ⊗ α )]
α
α
UC = [UCl , UCu ]
= 90
α
OC = [OCl , OCu ]
α
α
α
Q = [Ql , Qu ]
α
OCl = [coc ⊕ ((aoc Θcoc ) ⊗α)]
α
Ql = [c q ⊕ (( a q Θc q ) ⊗ α )]
= [19000000 + ((20000000 −19000000) × 0.8)] = 19800000
= [3300000 + ((3300000 − 3000000) × 1)]
α
OCu = [boc Θ((boc Θaoc ) ⊗α)] = [21000000 − ((21000000 − 20000000) × 0.8)] = 20200000
= 3500000 α
Qu = [bq Θ((bq Θa q ) ⊗ α )] = [3700000 − ((3700000 − 3500000) × 1)]
Untuk α = 1
α
α
α
UP = [UPl , UPu ] α
UPl = [ c up ⊕ (( a up Θc up ) ⊗ α )]
= 3500000 α
α
α
OC = [OCl , OCu ] α
OCl = [coc ⊕ ((aoc Θcoc ) ⊗α)] = [19000000 + ((20000000 −19000000) ×1)]
= [95 + ((100 − 95) × 1)]
= 20000000
= 100 α
UPu = [bup Θ((bup Θa up ) ⊗ α )]
α
OCu = [boc Θ((boc Θaoc ) ⊗α)] = [21000000 − ((21000000 − 20000000) ×1)]
= [105 − ((105 − 100) × 1)]
= 100 Lampiran 3 Perhitungan Nilai
= 20000000
α -cut dari TP, TDC dan TC
Dengan menggunakan persamaan (6), (7), (8), (9), (10), (11) maka akan diperoleh perhitungan untuk Tabel 2. Untuk α = 0
α
TP TPl
α
α
= [TPl , TPu ]
α
α
α
= UPl × Q l
0
0
0 Ql
TPl = UPl ×
α
= 313500000 α
α
0 TPu
0 U Pu
0 Qu
TPu = U Pu × Q u =
×
= 105 × 3700000 = 388500000
α
α
α
0
0
α
α
TCl = UCl × Ql + OCl 0
0
T C l = U Cl × Ql + O C l
= 85.5 × 3300000 + 19000000
= 95 × 3300000 α
α
TC = [TCl , TCu ]
= 301150000 α
α
α
0
0
0
α
TCu = UCu × Qu + OCu 0
TCu = UCu × Qu + OCu
= 94.5 × 3700000 + 21000000 = 370650000
20
α
α
α
= [TDC l , TDC u ]
TDC α
α
0 TDC l
= TPl
0
Untuk α = 0.5
α
TDC l = TPl − TC u
α
TPl
= 313500000 − 370650000 = −57150000 α
α
α
0 TDCu
0 TPu
0 − TCl
TPl
α
α
α
α
= UPl × Q l
0.5
= UPl
0.5
0.5
× Ql
= 97.5 × 3400000
TDCu = TPu − TCl =
α
= [TPl , TPu ]
TP
0 − TC u
= 331500000 α
α
α
TPu = UPu × Q u
= 388500000 − 301150000
0.5
0.5
= UPu
TPu
0.5
× Qu
= 102.5 × 3600000
= 87350000
= 369000000
Untuk α = 0.2
α
TPl
α
α
α
α
α
α
0.5
= [TPl , TPu ]
TP
TPl
α
TC u
= U Pl × Q l
0.2
= U Pl
0.2
×
= 352600000 α
α
α
TCl = UCl × Ql + OCl
α
α
0.5
0.5
α
TDC
α
α
0.2
0.5
α
TDC l
0.2
× Ql
=
= TPl
α
0.5
0.5
− TC u
= −21100000 α
α
α
TCu = UCu × Qu + OCu 0.2 UCu
α
α
α
TDCu = TPu − TCl
= 307776000 α
α
= 331500000 − 352600000
0.2
+ OCl
= 86.4 × 3340000 + 19200000 α
α
TDC l = TPl − TC u
TCl = UCl × Ql + OCl = UCl
0.5
+ OCl
= [TDC l , TDC u ]
α
α
TC = [TCl , TCu ] α
0.5
× Ql
= 317000000
= 380640000 α
α
= 87.5 × 3400000 + 19500000
0.2
× Qu
= 104 × 3660000 α
α
= UCl
TCl
α
0.2
0.2 TCu
0.5
= 320640000
= UPu
0.2
0.5
TC = [TCl , TCu ]
α
TCl
0.5
= UCu × Qu + OCu
= 96 × 3340000
α
0.2
α
= 92.25 × 3600000 + 20500000
0.2 Ql
TPu = UPu × Q u TPu
α
TC u = UCu × Qu + OC u
0.2 × Qu
+
0.5
TDCu
0.2 OCu
0.5
= TPu
0.5
− TCl
= 369000000 − 317000000
= 93.6 × 3660000 + 20800000
= 52000000
= 363376000 α
TDC
α
α
= [TDC l , TDC u ]
α
α
0.2
= TPl
0.2
0.2
− TC u
= 320640000 − 363376000 = −42736000 α
α
α
TDCu = TPu − TCl 0.2
TDCu
0.2
= TPu
0.2
− TCl
= 380640000 − 307776000 = 72864000
α
TP
α
TDC l = TPl − TC u TDC l
Untuk α = 0.8
TPl TPl
α
0.8
α
α
α
α
= [TPl , TPu ] = UPl × Q l = UPl
0.8
0.8
× Ql
= 99 × 3460000 = 342540000
21
α
α
α
TPu = UPu × Q u 0.8
0.8
0.8
= UPu
TPu
α
α
1
1
× Qu
= 100 × 3500000
= 357540000 α
= 350000000 α
α
α
α
α
0.8
0.8
= UCl
0.8
× Ql
α
α
α
α
α
1
1
1
1
TCl = UCl × Ql + OCl
TCl = UCl × Ql + OCl TCl
α
TC = [TCl , TCu ]
TC = [TCl , TCu ] α
1
TPu = UPu × Q u
= 101 × 3540000 α
α
TPu = UPu × Q u
0.8
+ OCl
TCl = UCl × Ql + OCl
= 89.1 × 3460000 + 19800000
= 90 × 3500000 + 20000000
= 328086000
= 335000000
α
α
α
α
TCu = UCu × Qu + OCu 0.8
TCu
α
α
1
1
= 90.9 × 3540000 + 20200000
TCu = UCu × Qu + OCu
0.8
0.8
TDC
=
α [TDC l
α TDC l
= TPl
α
0.8
= TPl
0.8
TDC l
α , TDC u
α
TDC 0.8
− TC u
α
α
1
1
=
0.8 − TCl
= 357540000 − 328086000 = 29454000 Untuk α = 1 α
TPl
α
α
α
α
= [ TPl , TPu ] α 1
= UPl × Q l 1
1
TPl = UPl × Q l
= 100 × 3500000 = 350000000
α
1
= 350000000 − 335000000 α
0.8 TPu
α
TDC l = TPl − TC u
TDCu = TPu − TCl 0.8 TDCu
α
= [TDC l , TDC u ]
TDC l = TPl − TC u
= 554000 α
1
= 335000000
]
α − TC u
= 342540000 − 341986000 α
1
= 90 × 3500000 + 20000000
= 341986000
TP
α
TCu = UCu × Qu + OCu
0.8
α
α
= UCu × Qu + OCu
= 15000000 α
α
1
1
α
TDCu = TPu − TCl 1
TDCu = TPu − TCl
= 350000000 − 335000000 = 15000000
22
