Vol. 7, No. 1, Juni 2012
PENERAPAN TEORI GRAF PADA ANALISIS JEJARING SOSIAL DENGAN MENGGUNAKAN MICROSOFT MICROSOFT NODEXL Nur Insani1 & Nur Hadi Waryanto2 Jurdik Matematika FMIPA UNY /
[email protected] 2 Jurdik Matematika FMIPA UNY /
[email protected] 1
Abstrak Pentingnya posisi seseorang di dalam jaringan ataupun suatu organisasi tidak hanya ditentukan oleh seberapa banyak ia terhubung oleh banyak orang tetapi apakah seseorang menjadi jembatan dari orang-orang yang memiliki banyak jaringan. Jadi bukanlah faktor centraliti yang merupakan faktor utama seseorang dianggap penting, tetapi information broker, yaitu seseorang yang bukan pusat dari keterhubungan banyak orang namun memiliki hubungan dengan orang-orang yang memiliki banyak pengikut, memegang peranan yang lebih penting. Analisa Jejaring Sosial (AJS) memberikan peran penting dalam menggambarkan interaksi informal dimana ia menggambarkan keadaan interaksi manusia sebagai mana keadaan nyata. Salah satu bentuk jejaring sosial yang dapat dianalisa adalah kepengurusan Dekanat FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) sampai dengan kepengurusan pada Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisa jejaring sosial pada struktur kepengurusan tersebut berdasar garis komando. Dengan menggunakan perangkat lunak bantu Microsoft NodeXL, struktur kepengurusan Dekanat FMIPA UNY dibawa ke dalam bentuk matematis (teori graf), selanjutnya dianalisa dan diambil kesimpulan dari jejaring sosial yang terjadi berdasarkan properti/fitur dari graf yang terbentuk. Hasil dari penelitian ini diperoleh kesimpulan bahwa meskipun Dekan menduduki posisi teratas dan penting, namun kedudukan Ketua/Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika, Kepala Bagian TU dan Kepala Labotorium Pendidikan Matematika, juga menduduki posisi penting didalam kepengurusan Dekanat FMIPA UNY. Kata Kunci: Analisis Jejaring Sosial, Microsoft NodeXL. Abstract The importance of a person's position in a network or an organization is not only determined by how much it is connected by many people but if he becomes a bridge from the people who have a lot of connections. So it is not centrality factor that determines a person is an important person, but the information broker, a person who is not the center of connectedness but having relationship with many people who have a lot of followers, is the more important. Social Network Analysis (SNA) provides an important role in describing the informal interactions in which it describes the state of human interaction in a real situation. One example of social networks that can be analyzed is the stewardship of Mathematics and Natural Science Faculty (MNSF), Yogyakarta State University (YSU) up to the management of the Department of Mathematics Education UNY. The research aims to analyze social networks based on those management structures by the command lines. By using a free software Microsoft NodeXL, the management of MNSF UNY is brought into a mathematical form (graph theory), then analyzed and we made some conclusions drawn from the social networks that occur based on the properties / features of the graph formed. The results of the research concluded that although the Dean is at the top position in the management, but the position of the Head / Secretary of the Department of Mathematics Education, Head of Administration Department and Head of Mathematics Education Labotorium, also occupy an important position in the stewardship of MNSF UNY. Keywords: Analysis of Social Networks, Microsoft NodeXL.
tersendiri
Pendahuluan
mengenai
jejaring
sosial.
Analisis Jejaring Sosial (AJS)
Akhir-akhir ini bidang ini makin populer
adalah salah satu bidang ilmu yang
karena telah banyak bermunculan tek-
memiliki
nologi
teori,
metode,
dan
riset
untuk
menganalisis
jejaring
83
Penerapan Teori Graf........(Nur Insani dan Nur Hadi W)
sosial.AJS
menggambarkan
keadaan
dapat dibentuk dari simpul-simpul (yang
interaksi manusia sebagai mana keadaan
umumnya adalah individu atau orga-
nyata. Pentingnya posisi seseorang di
nisasi) yang diikat dengan satu atau lebih
dalam jaringan tidak hanya ditentukan
tipe relasi spesifik, seperti nilai, visi, ide,
oleh seberapa banyak ia terhubung oleh
teman,
banyak
graf
Simpul adalah aktor dalam jaringan
disimbolkan sebagai node/simpul) tetapi
sedangkan garis adalah hubungan antar
apakah seseorang menjadi jembatan dari
aktor tersebut. Penelitian dalam berbagai
orang-orang
banyak
bidang akademik telah menunjukkan
jaringan. Jadi bukanlah faktor centraliti
bahwa jejaring sosial digunakan dalam
yang merupakan faktor utama seseorang
berbagai tingkatan, mulai dari keluarga
dianggap penting tetapi information
sampai dengan negara. AJS memegang
broker-lah yang memegang peranan
peranan penting dalam menentukan cara
penting
jaringan.
memecahkan masalah, menjalankan or-
Information broker adalah seseorang
ganisasi, serta menentukan derajat keber-
yang bukan pusat dari keterhubungan
hasilan seorang individu dalam men-
banyak orang namun memiliki hubungan
capai tujuannya.
dengan orang-orang penting atau orang-
Kampus
orang
(dalam
yang
teori
memiliki
dalam
suatu
keturunan
dan
Fakultas
sebagainya.
Matematika
orang yang memiliki banyak pengikut.
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Ambil contoh dalam suatu organisasi,
Negeri Yogyakarta menempati areal
dimana
umumnya
seluas 53.412 m2, terdiri dari gedung
digambarkan melalui tampilan bagan
perkuliahan 3 lantai, gedung labora-
hirarkis. Namun dalam kenyataannya
torium Jurusan Pendidikan Matematika,
sering sekali pola interaksi yang terjadi
Fisika, Kimia, dan Biologi, masing-
tidak seperti yang digambarkan dengan
masing terdiri dari 3 lantai, gedung
bagan
interaksi
Layanan Akademik 3 lantai, ruang do-
informal tentunya yang lebih sesuai
sen, ruang expert, ruang sidang, ruang
dengan keadaan nyata. Jejaring sosial
seminar,
memberikan peran penting dalam meng-
kegiatan kemahasiswaan, green house,
gambarkan interaksi informal ini.
kebun percobaan, hutan buatan, rumah
hubungan
tersebut.
Bila
kerja
Gambaran
ruang
pengurus
kedalam
jaga, tempat parkir, dan garasi. Dalam
permasalahan teori graf, jejaring sosial
proses belajar mengajar, FMIPA UNY
84
dibawa
mushola,
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
didukung oleh 173 dosen dan 53 staf
UNY dengan memanfaatkan program
administrasi. Untuk mengendalikan se-
Microsoft NodeXL.
mua
ini,
maka
dibentuklah
suatu
Dengan menggunakan analisis
organisasi yang formal sebagai wadah
jejaring sosial, peneliti akan menentukan
untuk pengurus membantu mengen-
keefektifan komunikasi yang dibangun
dalikan
belajar
di dalam internal organisasi FMIPA
mengajar maupun proses administrasi.
UNY ini agar dapat menjadi evaluasi
Wadah
dalam
kelancaran
ini
proses
kemudian
dinamakan
melaksanakan
kebijakan-kebi-
kepengurusan Dekanat FMIPA UNY.
jakan UNY. Untuk menyusun penelitian
Didalam melaksanakan organisasi ini,
dengan metode analisis jejaring sosial,
kepengurusan Dekanat dipimpin oleh
peneliti dapat memanfaatkan perangkat
seorang
lunak
Dekan
dan
tugas
sebagai
analisis
jejaring
sosial
yang
pengurus Dekanat selama ini sudah
jumlahnya saat ini sudah cukup banyak.
berjalan
Meskipun
Pada penelitian ini digunakan Microsoft
demikian, tidak dapat dihindari mungkin
NodeXL untuk menganalisis jejaring
terjadi suatu miskomunikasi diantara
sosial pada organisasi diatas.
dengan
baik.
pengurus pada saat tertentu. Adakalanya
Analisis Jejaring Sosial
pula terdapat
individu yang bukan
Analisis jejaring sosial adalah
merupakan salah satu anggota pengurus,
suatu teknik untuk mempelajari hu-
akan tetapi beliau
bungan/relasi sosial antar anggota dari
lebih giat
dan
mempunyai andil dalam kepengurusan. Adapun tujuan dari penelitian ini
sebuah kelompok orang Hanneman, A.R., Riddle (2005). Analisis jejaring
adalah: (1) Membentuk peta analisis
sosial
jejaring
kepengurusan
sosial dalam hal teori jejaring terdiri dari
Dekanat hingga kepengurusan Jurusan
simpul dan hubungan (juga disebut garis,
Pendidikan Matematika FMIPA UNY
tepi, link atau sambungan). Simpul
berdasar garis komando menggunakan
adalah aktor individual dalam jaringan,
teori
dan garis adalah hubungan antara para
sosial
graf
program
dari
dengan
Microsoft
memanfaatkan NodeXL,
(AJS)
memandang
hubungan
(2)
aktor. Penelitian di sejumlah bidang
Menganalisa dan mengambill kesim-
akademik telah menunjukkan bahwa
pulan dari jejaring sosial yang terbentuk
jejaring sosial beroperasi pada banyak
pada kepengurusan Dekanat FMIPA
tingkatan, dari keluarga sampai ke
85
Penerapan Teori Graf........(Nur Insani dan Nur Hadi W)
tingkat negara, dan memainkan peran
keterbatasan sumber daya dan kapasitas
penting dalam menentukan cara masalah
bagi setiap aktor untuk membangun dan
ini diselesaikan, organisasi berjalan, dan
menjaga hubungan [2]. Dalam analisis
sejauh mana individu berhasil dalam
sebuah jejaring dengan menggunakan
mencapai tujuan mereka.
metode analisis jejaring sosial, ada
Bentuk jejaring sosial membantu
beberapa ukuran dasar yang menjadi titik
menentukan kegunaan jaringan untuk
tolak
perhitungan
matematis
untuk
individu tersebut. Jaringan yang lebih
mengetahui pola keterhubungan dalam
ketat bisa kurang berguna bagi anggota
jejaring tersebut, diantaranya yaitu:
mereka
dibanding
dengan
jaringan
• Derajat (Degree). Dalam graf
dengan
banyak
koneksi
longgar
dengan garis hubung berarah, derajat
(hubungan lemah) kepada individu di
kedalam (in-degree) dari simpul v,
luar jaringan utama. Jaringan yang lebih
dituliskan
terbuka, dengan ikatan lemah banyak
banyaknya garis hubung dengan v
dan hubungan sosial, lebih mungkin
sebagai simpul akhirnya. Derajat keluar
untuk memperkenalkan ide-ide baru dan
(out-degree) dari v, dituliskan sebagai ( ),adalah
peluang kepada anggota mereka dari jaringan
tertutup
dengan
ikatan
hubung
banyaknya
dengan
berlebihan banyak. Sekelompok individu
awalnya.
dengan koneksi ke dunia sosial lainnya
•
( ),
sebagai
v
sebagai
Keantaraan
adalah
garis simpul
(Betweeness).
cenderung memiliki akses ke beberapa
Keantaraan identik dengan kekuatan atau
jenis informasi. Individu akan lebih
pengaruh
sukses jika memiliki koneksi ke berbagai
jejaring sosial. Aktor yang berada dian-
jaringan daripada banyak koneksi dalam
tara aktor lainnya mempunyai pengaruh
jaringan
tunggal.
pula,
yang sangat besar dalam menyampaikan
individu
dapat
atau
informasi. Adapun macam keantaraan
Demikian
mempengaruhi
bertindak sebagai broker dalam jaringan
suatu
aktor
dalam
suatu
yaitu:
sosial mereka dengan menjembatani dua
– Sentralitas Derajat (Degree
jaringan yang tidak terkait langsung
Centrality).
(disebut mengisi lubang struktural).
hubungan simpul ke simpul lain secara
Ukuran jejaring penting untuk struktur
86
hubungan
sosial
karena
Derajat
adalah
jumlah
langsung. Derajat pada analisis jejaring sosial
digunakan
sebagai
tingkat
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
”popularitas”
atau
”keselebritian”
• Jembatan. Jembatan adalah
seseorang. Makin tinggi derajat suatu
suatu sisi yang apabila sisi tersebut
simpul, maka makin banyak kenalan
diputus maka akan menimbulkan pemi-
individu yang direpresentasikan simpul
sahan satu graf menjadi dua graf.
tersebut.
• Koefisien kluster. Didalam teori
–
Sentralitas
Kedekatan
graf,
Centrality).
Kedekatan
sebagai probabilitas terhubungnya dua
sebuah simpul adalah derajat dekatnya
simpul satu sama lain. Pada AJS,
simpul tersebut kepada simpul-simpul
koefisien ini mengukur derajat ba-
yang
dalam
gaimana kenalan-kenalan individu ter-
jejaring sosial diartikan sebagai banyak
nyata kenal satu sama lain dan mem-
anggota lain yang dikenal oleh suatu
bentuk kluster.
(Closeness
lain.
Derajat
individu
koefisien
kluster
didefinisikan
individu, namun individu tersebut belum
• Kepadatan. Pada teori graf,
tentu dekat dan mengetahui detil anggota
kepadatan mengukur seberapa banyak
lain. Secara matematis, kedekatan adalah
busur-busur
( )=
∑
∈
( , )
dengan n adalah
Sentralitas
Perantara
(Betweenness Centrality). Keantaraan adalah
pengukuran
terbentuk
diban-
dingkan dengan jumlah busur maksimum yang mungkin terbentuk diantara
banyaknya node pada graf. –
yang
sentralitas
simpul-simpul pada graf.
tidak mempunyai loop, maka
suatu
kepadatannya
simpul. Keantaraan dapat dimisalkan se-
Keantaraan individu X secara matematis adalah perbandingan antara jalan terpendek antar semua anggota jejaring yang melewati X diban-dingkan jalan terbentuk antar semua individu (dengan
yaitu:
2 ∗
| | / (| | ∗ (| | − 1)).
bagai simbol ”kekuatan” atau ”pengaruh” suatu individu dalam jejaring sosial.
Pada graf tidak berarah yang
Pada graf tidak berarah yang tidak mempunyai loop, maka kepadatannya yaitu: | | / (| | ∗ (| | − 1)).
dimana | | adalah banyaknya busur dan | | adalah banyakanya simpul pada graf.
dan tanpa melewati X). Secara mate-
Pada AJS, kepadatan adalah tingkat
( )=
bagaimana suatu jejaring sosial kenal
matis, ∑
kedekatan ( ) ∈
.
adalah
semua anggota di dalamnya. Jejaring yang padat memiliki jumlah sisi yang
87
Penerapan Teori Graf........(Nur Insani dan Nur Hadi W)
mendekat
jumlah
sisi
yang
memungkinkan dalam jejaring tersebut. • Sentralitas vektor eigen. Derajat
penerapan.
Metode yang
digunakan
dalam penelitian ini adalah dengan mengumpulkan informasi baik dari buku
ini memberi nilai relatif pada suatu
atau jurnal
simpul
jejaring sosial dan menerapkannya untuk
berdasarkan
prinsip
bahwa
koneksi ke simpul simpul yang memiliki
menganalisa
skor tinggi lebih berkontribusi pada skor
tahap
simpul
membawa
yang
ingin
kita
ukur
awal,
yang
berkaitan dengan
jejaring
tersebut.
penelitian struktur
ini
Pada akan
kepengurusan
dibandingkan koneksi ke simpul yang
Dekanat FMIPA UNY ke dalam bentuk
memiliki skor kecil.
matematika (teori graf). Pada tahap
Adapun ukuran-ukuran lainnya yaitu:
radialitas,
penelitian
ini
akan
struktural,
menganalisa dan mengambil kesimpulan
ekuialensi structural dan lubang struk-
dari jejaring sosial tersebut berdasarkan
tural.
property/fitur dari graf yang terbentuk. Hanneman
kohesi
selanjutnya,
dan
Riddle
Hanneman, A.R., Riddle [2] menyatakan bahwa
analisis
berdasarkan
Hasil dan Diskusi Perhitungan
beberapa
ukuran
peran-
jejaring yang digunakan dalam AJS,
tara/penghubung dalam suatu jejaring,
dalam penelitian ini dilakukan dengan
bertujuan untuk mengidentifikasi aktor
menggunakan perangkat lunak bantu
yang menempati posisi strategis dalam
Microsoft Microsoft NodeXL.
penyebaran/aliran knowledge (aktor yang berperan
sebagai
penghubung
bagi
aktor/grup lainnya yang tidak saling terhubung sebelumnya). Ukuran yang dapat digunakan adalah bridge dan cut point. Cut point, yakni aktor-aktor yang jika dihapus dari suatu jejaring akan memecah
jejaring
tersebut
menjadi
bagian-bagian yang terpisah dan bagianbagian tersebut disebut blok-blok yang berdiri sendiri. Metode Penelitian Penelitian ini termasuk dalam penelitian
88
pengembangan
dan
Gambar 1. Susunan Organisasi Kepengurusan Level Dekanat FMIPA UNY (berdasar garis komando)
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
Gambar 2. Susunan Organisasi Kepengurusan Level Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Berdasar bagan hirarkis yang
matriks
berukuran
20 20 dengan
telah terbentuk diatas, terdapat 20
entry dalam baris
elemen (pengurus/posisi) didalam kepe-
banyaknya sisi yang menghubungkan
ngurusan Dekanat sampai dengan kepe-
titik
ngurusan
hirarki kepengurusan Dekanat tersebut,
Jurusan
Pendidikan
dan kolom
adalah
dan . Berdasar struktur bagan
Matematika FMIPA UNY. Didalam
diperoleh
penelitian ini, untuk selanjutnya kami
keterhubungan dengan nilai 1 atau 0.
menggunakan isitilah aktor sebagai
Nilai 1 mempunyai arti jika kedua
pengganti istilah pengurus.
elemen (aktor) mempunyai hubungan,
Untuk
membawa
susunan
entri-entri
pada
matriks
dan nilai 0 mempunyai arti jika kedua
kepengurusan Dekanat FMIPA UNY
elemen
menurut garis komando kedalam bentuk
tidak
mempunyai
hubungan.
Adapun
matriks
matematis (graf), maka terlebih dahulu
keterhubungan
yang
dibentuk suatu matriks keterhubungan
sebagai berikut:
(adjacency matriks). Misalkan
(aktor)
diperoleh
ada
adalah
graph dengan label titik 1,2,3, . . . ,20, maka matriks keterhubungan dari (disimbolkan dengan
( ))
adalah
89
Penerapan Teori Graf........(Nur Insani dan Nur Hadi W)
( )= 1
2
3
4 5 6
7
8
9 10
1
0
1
1
1 0 0
0
0
0
0
2
0
0
1
1 1 0
0
0
0
0
3
0
1
0
1 1 0
0
0
0
0
4
0
1
1
0 1 0
0
0
0
0
5
0
0
0
0 0 1
1
1
1
0
6
0
0
0
0 0 0
0
1
1
1
7
0
0
0
0 0 1
0
1
1
1
8
0
0
0
0 0 1
1
0
1
1
9
0
0
0
0 0 1
1
1
0
1
10 0
0
0
0 0 0
0
0
0
0
11 0
0
0
0 1 0
0
0
0
0
12 0
0
0
0 0 0
0
0
0
0
13 0
0
0
0 0 0
0
0
0
0
14 0
0
0
0 0 0
0
0
0
0
15 0
0
0
0 0 0
0
0
0
0
16 0
0
0
0 0 0
0
0
0
0
17 0
0
0
0 0 0
0
0
0
0
18 0
0
0
0 0 0
0
0
0
0
19 0
0
0
0 0 0
0
0
0
0
20 0
0
0
0 0 0
0
0
0
0
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
90
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
12
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
18
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Berdasar hubungan yang telah didefinisikan matriks
pada
( )
setiap
diatas,
entri
maka
berarah) adalah hubungan berdasar garis
di
komando antar elemen (aktor) tersebut.
dapat
Adapun graf yang terbentuk dengan
dibentuk suatu graf berarah dimana
menggunakan
simbol simpul adalah elemen (aktor)
NodeXL, dapat dilihat pada Gambar 3
dalam
berikut ini.
jaringan
dan
busur
(garis
bantuan
Microsoft
Gambar 3. Graf Berarah Jejaring Sosial Kepengurusan Dekanat hingga Jurdik Matematika FMIPA UNY (berdasar garis komando).
91
Penerapan Teori Graf........(Nur Insani dan Nur Hadi W)
Berdasar pada dasar teori dan
kepengurusan Dekanat hingga Jurdik
rumus perhitungan yang telah dije-
Matematika FMIPA UNY. Sementara
laskan pada subbab sebelumnya, kita
itu tidak ada satupun busur ganda, yang
dapat
fitur
mana sudah jelas tidak ada hubungan
/properti graf yang dapat digunakan
dari sekaligus ke aktor itu sendiri. Jika
unutk menganalisa jejaring sosial yang
dilihat Tabel 1, dari perhitungan diper-
terbentuk. Dengan bantuan Microsoft
oleh nilai diameter (maximum geodesic
NodeXL, diperoleh matriks pengukuran
distance) = 5. Pada teori graf, diameter
AJS secara keseluruhan untuk graf
merupakan jarak terbesar antara setiap
berarah dari kepengurusan Dekanat
pasang simpul. Untuk menemukan dia-
FMIPA UNY berdasar garis komando,
meter dari graf, pertama kita harus me-
yang diberikan pada Tabel 1 berikut:
nemukan jalur terpendek antara setiap
menghitung
beberapa
Ukuran Nilai Tipe Graf Berarah Simpul 20 Busur Tunggal 46 Busur Ganda 0 Total Busur 46 Self-Loops 0 Reciprocated Vertex Pair 0.179487179 Ratio Reciprocated Edge Ratio 0.304347826 Connected Components 1 Maximum Vertices in a 20 Connected Component Maximum Edges in a 46 Connected Component Maximum Geodesic 5 Distance (Diameter) Average Geodesic Distance 2.425 Kepadatan 0.121052632 Tabel 1. Matriks pengukuran AJS kepengurusan Dekanat FMIPA UNY ber-dasar garis komando.
bahwa terdapat 46 busur tunggal, yang dalam teori graf diartikan terdapat 46
92
yang
terjadi
salah satu jalan adalah diameter grafik. Pada graf diatas, dapat disimpulkan bahwa jarak terbesar dari setiap pasang simpul adalah 5, yang berarti ada suatu aktor yang mempunyai komando kepada 5 aktor lainnya. Aktor ini adalah Ketua Jurdik Matematika. Sedangkan diameter rata-rata (average geodesic distance) dari graf yang terbentuk adalah 2,43, yang berarti jarak rata-rata dari setiap pasang simpul adalah 2,43. Dengan kata lain, pada kepengurusan Dekanat FMIPA UNY, rata-rata tiap aktor mempunyai komondo kepada 2 aktor lainnya. dan kepadatan (density) = 0,12. Nilai kepadatan (density) pada
Dari Tabel 1, diperoleh hasil
hubungan
pasangan simpul. Panjang terbesar dari
pada
baris terakhir pada Tabel diatas mengintepretasikan
bahwa
graf
yang
terbentuk tidaklah terlalu padat/erat, hal
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
ini terlihat dari nilai kepadatan yang
(InDegree),
Derajat
sangat kecil yaitu 0.12. Graf dinyatakan
Degree),
Sentralitas
padat sempurna jika nilai kepadatannya
(Betweeness
Centrality),
0.
Kedekatan Adapun
perhitungan dengan
detail
fitur/properti menggunakan
dari
(Closeness
Keluar
(Out-
Perantara Sentralitas Centrality),
hasil
Sentralitas Vektor Eigen (Eigen Vector
graf
Centrality),
Microsoft
(Clustrering
dari
dan
Koefisien
Coefficient),
Kluster dimana
NodeXL ditunjukkan pada Tabel 2.
definisi dari fitur-fitur tersebut telah
Label i, o, bc, cc, ei, cco berturut-turut
dijelaskan pada subbab sebelumnya.
menunjukkan
nilai
Derajat
Aktor Dekan PD I PD II PD III Kabag TU Kasubag Keu & Akutansi Kasubag Umum, Kepeg & Perkap Kasubag Pendidikan Kasubag Kemahasiswaan Karyawan Kajurdik/Sekjur Mat Kalab P.Mat Kasublab P.Mat Kasublab Mat Kasublab Komputer Kasublab Audio Visual Kaprodi P.Mat Kaprodi Mat Kepala PPG Mat Mahasiswa
Dalam i 0 3 3 3 4
o bc 3 0.000 4 10.667 4 10.667 4 10.667 4 140.000
cc 0.018 0.026 0.026 0.026 0.029
ei 0.045 0.078 0.078 0.078 0.125
cco 1.000 0.450 0.450 0.450 0.321
3 4
7.500
0.021 0.084 0.500
3 4
7.500
0.021 0.084 0.500
4 1
7.500
0.021 0.084 0.600
3 4
7.500
0.021 0.084 0.500
4 0
0.000
0.016 0.064 0.750
3 5 222.000 0.032 0.084 0.196 1 4 132.000 0.024 0.019 0.000 1 0 0.000 0.017 0.004 0.000 1 0 0.000 0.017 0.004 0.000 1 0
0.000
0.017 0.004 0.000
1 0
0.000
0.017 0.004 0.000
2 2 2 2
10.667 10.667
0.022 0.023 0.333 0.022 0.023 0.333
1 1
10.667
0.021 0.018 0.000
3 0
2.000
0.016 0.012 0.333
93
Penerapan Teori Graf........(Nur Insani dan Nur Hadi W)
Dari hasil perhitungan diatas,
otomatis telah menghitung beberapa
terlihat jelas bahwa Dekan FMIPA
macam nilai sentralitas (centrality) yaitu
UNY memegang garis komando teratas,
sentralitas perantara (betweeness cen-
dimana posisi beliau sebagai pimpinan
trality)
tertinggi pada kepengurusan Dekanat
(closeness centrality), dimana perhitu-
FMIPA
ngan dari kedua sentralitas ini telah
UNY
tidak
ada
yang
memerintah (nilai in-degree 0).
ketiga
Pendidikan aktor
ini
&
Karyawan,
terlihat
sentralitas
kedekatan
dijelaskan sebelumnya. Dari hasil per-
Sebaliknya, bagi Kabag TU dan Kasubag
dan
sebagai
hitungan kedua nilai sentralitas dapat disimpulkan beberapan poin penting sebagai berikut:
pengemban tugas yang paling banyak. Hal ini terlihat dari nilai in-degree mereka yang merupakan nilai terbesar dari seluruh nilai in-degree lainnya, yaitu 4, dimana ukuran ini menunjukkan banyaknya busur yang terhubung ke mereka dimana mereka sebagai simpul akhirnya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa ketiga aktor ini mendapatkan instruksi/perintah dari banyak
• Sentralitas Perantara: Nilai sentralitas perantara terbesar dicapai oleh Ketua/Sekretaris Jurusan P.Matematika yaitu sebesar 220, seperti yang terlihat
pada
Tabel
2
kolom
3.
Kemudian nilai terbesar kedua dan ketiga diikuti oleh Kabag TU & Kalab P.Matematika yaitu berturut-turut sebesar 140 dan 132, sementara untuk aktoraktor yang lain mempunyai nilai jauh
aktor lainnya. juga
dibawahnya. Seperti yang diketahui,
bahwa Ketua/Sekretaris Jurusan Pendi-
nilai ini mengkuantifikasi jumlah kali
dikan Matematika memegang kendali
sebuah simpul bertindak sebagai jem-
komando terbanyak, yaitu kepada se-
batan sepanjang jalur terpendek antara
jumlah 5 aktor lainnya. Dari nilai out-
dua
degree, dapat ditarik kesimpulan bahwa
diperkenalkan sebagai ukuran untuk
Kajur/Sekjur P. Mat memegang peran
mengukur
yang cukup penting, atau dengan kata
komunikasi antara manusia lainnya
lain memegang garis komando yang
dalam jaringan sosial. Sehingga dari
cukup
mempunyai
hasil penelitian dapat simpulkan bahwa
hubungan yang paling banyak dengan
Ketua/Sekretaris Jurusan P.Matematika,
aktor lainnya.
Kabag TU & Kalab P.Matematika
Dari Tabel 2, terlihat
penting,
karena
simpul
lain.
kontrol
Ukuran manusia
ini pada
Seperti yang telah dijelaskan
mempunyai pengaruh yang sangat kuat
sebelumnya, Microsoft NodeXL secara
di jejaring sosial ini. Sebagai contoh, walaupun
94
Kalab
P.Matematika
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
mempunyai lebih sedikit konektivitas
dapat dianggap sebagai ukuran seberapa
(total derajat 5) dibandingkan Kasubag
cepat waktu yang digunakan untuk
Kemahasiswaan (total derajat 7), namun
menyebarkan informasi dari v ke semua
Kalab P. Matematika mempunyai posisi
simpul lainnya secara berurutan. Dari
yang strategis di jaringan Dekanat yaitu
Tabel 2, sekali lagi Ketua/Sekretaris
diantara 4 aktor penting lainnya. Dia memainkan
'broker'
peran
dalam
jaringan. Kabar baiknya adalah bahwa ia memainkan peran yang kuat dalam jaringan, kabar buruknya adalah bahwa dia adalah titik tunggal kegagalan.
Jurusan P.Matematika, Kabag TU & Kalab P.Matematika mempunyai nilai sentralitas kedekatan terbesar. Hal ini menunjukkan bahwa mereka memegang peranan penting didalam jejaring sosial
Tanpa dia, Kasublab P.Matematika,
ini.
Kasulab
Kasublab
tersebut, baik secara langsung maupun
Komputer dan Kasublab Audio Visual
tidak langsung memungkinkan mereka
akan
dan
untuk mengakses semua aktor lain
pengetahuan di cluster Dekanat. Sebuah
dalam jaringan lebih cepat daripada
simpul
aktor lain.
Matematika,
terputus
dari
dengan
informasi nilai
perantara
Pola
hubungan
ketoga
kator
Mereka memiliki jalur
(betweenness) tinggi memiliki pengaruh
terpendek untuk semua orang karena
yang besar atas apa yang mengalir dan
mereka dekat dengan orang lain. Ketiga
tidak didalam suatu jaringan.
aktor ini a berada dalam posisi yang
• Sentralitas Kedekatan: Faktor ini mengukur bagaimana kedekatan seorang aktor dengan aktor lain. Dalam grafik terhubung, jarak alami antara
sangat baik untuk memantau arus informasi
Nilai
'farness'
dari
simpul
v
didefinisikan sebagai jumlah jarak ke semua simpul lain, dan kedekatan didefinisikan sebagai kebalikan dari 'farness' tersebut. Dengan demikian, semakin ditengah letak suatu simpul, maka semakin pendek total jarak ke
jaringan.
Mereka
memiliki visibilitas yang terbaik ke dalam apa yang terjadi di jaringan.
semua pasangan dari simpul, ditentukan oleh panjang jalan terpendek mereka.
dalam
Ukuran
lain
yang diperoleh
dalam penelitian ini adalah sentralitas vektor
eigen.
dijelaskan
Sebagaimana
sebelumnya,
nilai
telah ini
mengukur pengaruh sebuah simpul, dalam hal ini seorang aktor, dalam sebuah jaringan. Google PageRank adalah varian dari ukuran sentralitas vektor eigen. Di dalam penelitian ini,
semua simpul yang lain. Kedekatan 95
Penerapan Teori Graf........(Nur Insani dan Nur Hadi W)
Kabag TU memiliki nilai sentralitas
cukup besar yaitu 0.75, dimana hal ini
vektor eigen terbesar diantara aktor
menunjukkan jika karyawan berada
lainnya. Dapat dikatakan bahwa Kabag
pada suatu kluster dimana hampir
TU merupakan orang yang sangat
seluruh aktornya saling terhubung erat.
penting didalam jejaring kepengurusan
Dengan kata lain, dapat disimpulkan
Dekanat.
hubungan kkinerja diantara anggota
Pengukuran lain yang diberikan di Microsoft NodeXL adalah koefisien
pada kluster ini sangatlah erat dan saling menunjang.
kluster. Koefisien kluster mengukur sejauh
mana
cenderung
simpul
dalam
mengelompok
Dengan Microsoft NodeXL, kita
graf
dapat
mengelompokkan
bersama-
pada
graf
kepengurusan
aktor-aktor Dekanat
sama. Bukti menunjukkan bahwa di
FMIPA UNY dengan berdasar beberapa
sebagian besar dunia jaringan yang
algoritma yang telah tersedia dian-
nyata, dan jaringan sosial tertentu,
taranya yaitu Clause-Newman-Moore,
simpul-simpul
membuat
Waita-Tsurumi, atau Girvan Newman,
grup yang erat, yang ditandai dengan
dimana seluruh perhitungannya dengan
kepadatan yang relatif tinggi. Dari hasil
cara melihat bagaimana aktor-aktor
perhitungan diatas, terlihat jika Dekan
tersebut terhubung satu sama lain dan
mempunyai koefisien kluster sempurna
relatif mengelompok. Dalam penelitian
yaitu 1. Hal ini menunjukkan jika
ini, dengan memilih algoritma Clause-
Dekan
atau
Newman-Moore, diperoleh 4 kelom-
kelompok yang terhubung sempurna.
pok/kluster, yaitu kluster Dekan, kluster
Dengan kata lain, Dekan berada pada
Jurusan, kluster Karyawan dan kluster
suatu kluster/kelompok dimana semua
Labotorium, sebagaimana terlihat pada
aktor didalamnya terhubung satu sama
Gambar 4.
cenderung
mempunyai
kluster
lain (mempunyai hubungan yang kuat
Adapun letak masing aktor-aktor
satu sama lain). Dilain pihak, seluruh
pada kluster tersebut sebagai berikut: •
Kasublab dan Kepala PPG Matematika
Kluster Dekan terdiri dari Kabag TU,
yang berada dibawah naungan Jurusan
PD III, PD II, PD I, Dekan; • Kluster
Pendidikan Matematika tidak berada di
Jurusan
kluster manapun. Disisi lain, karyawan
Matematika,
juga mempunyai koefisien kluster yang
Matematika,
96
terdiri
dari
Kepala
Mahasiswa, Kaprodi
PPG
Kaprodi
P.Matematika,
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
Kajurdik/Sekjur Matematika; • Kluster
Keuangan
Karyawan
Labotorium
terdiri
dari
Kasubag
&
Akutansi; terdiri
•
Kluster
dari
Kalab
Pendidikan, Karyawan, Kasubag Kema-
P.Matematika, Kasublab Audio Visual,
hasiswaan, Kasubag Umum, Kepega-
Kasublab Komputer, Kasublab Mate-
waian
matika, Kasublab P.Matematika.
&
Perlengkapan,
Kasubag
Gambar 4. Pengelompokkan Jejaring Sosial Kepengurusan Dekanat FMIPA UNY (berarah). Dari hasil diatas, dapat diketahui
Dekanat FMIPA UNY dapat lebih
kecenderungan berkelompok dari ma-
menghemat waktu dan tenaga. Dari
sing-masing
Gambar 4 terlihat jelas pula bahwa
aktor.
Pengelompokkan
berdasar Clause-Newman-Moore terse-
Ketua/Sekretaris
but, dapat digunakan sebagai masukan
Matematika, Kepala Bagian TU dan
di dalam pengelolaan & komunikasi
Kepala
diantara pengurus Dekanat
Matematika berada pada posisi sentral
FMIPA
Jurusan Pendidikan
Labotorium
UNY. Sebagai contoh, masing-masing
dimana
kelompok/kluster dapat berkoordinasi
jembatan
didalam
anggota-anggota kluster mereka dengan
klusternya
terlebih
dahulu
(rapat kecil), lalu hasil rapat dapat
mereka
Pendidikan
atau
berperan penghubung
sebagai dari
anggota-anggota kluster lainnya.
dibawa ke dalam kelompok yang lebih
Secara keseluruhan dan apabila
besar, sedemikian sehingga didalam
hasil
penelitian
ini
dibandingkan
pelaksanaan organisasi di kepengurusan
dengan keadaan nyata, kepengurusan
97
Penerapan Teori Graf........(Nur Insani dan Nur Hadi W)
Dekanat FMIPA UNY telah berjalan
Matematika FMIPA UNY berdasar
sebagaimana mestinya. Hal lain yang
garis komando dapat terbentuk dengan
dapat simpulkan dari hasil penelitian ini
jelas dengan menggunakan teori graf
adalah sangat pentingnya posisi dari
dan Microsoft NodeXL. Aktor-aktor
tiga elemen: Ketua/Sekretaris Jurusan
penting
Pendidikan Matematika, Kepala Bagian
teridentifikasi dengan jelas melalui graf
TU dan Kepala Labotorium Pendidikan
yang terbentuk pada Gambar 3.
Matematika,
kepengurusan
2. Dari hasil AJS ditemukan bahwa
Dekanat FMIPA UNY, dimana mereka
ketiga elemen berikut: Ketua/Sekretaris
merupakan information broker atau
Jurusan Pendidikan Matematika, Kepala
jembatan dari jejaring yang terbentuk.
Bagian TU dan Kepala Labotorium
Jika keberadaan dari salah satu dari
Pendidikan
ketiga aktor tersebut dihilangkan, maka
posisi penting didalam kepengurusan
akan
terputusnya
Dekanat FMIPA UNY, dimana mereka
informasi didalam jejaring tersebut
merupakan information broker dari
sehingga
tidak
jejaring yang terbentuk. Jika keberadaan
berlangusng secara optimal. Dengan
dari salah satu dari ketiga aktor tersebut
kata lain, walaupun Dekan FMIPA
dihilangkan, maka akan menyebabkan
UNY memegang peranan yang penting
terputusnya informasi didalam jejaring
sebagai aktor yang memiliki kedudukan
tersebut sehingga jalannya organisasi
tertinggi
tidak berlangsung secara optimal.
didalam
menyebabkan
jalannya
dalam
organisasi
garis
komando
didalam
jejaring
Matematika,
dapat
menduduki
kepengurusan, namun masih ada aktor
Saran
atau elemen lain yang juga mempunyai
1. Pengukuran fitur/properti graf untuk
posisi penting.
AJS yang tersedia pada Microsoft NodeXL masih terbatas, dan pada kenyataanya terdapat lebih dari 20
Simpulan Berdasarkan
dalam
fitur/properti yang dapat diukur dari
penelitian ini dapat disimpulkan sebagai
suatu graf, sehingga untuk penilitian
berikut:
berikutnya
1. Peta analisis jejaring sosial pada
perangkat lunak bantu yang lain seperti
kepengurusan
hingga
aplikasi yang sudah siap guna seperti
Pendidikan
UCINET atau dengan mengembangkan
kepengurusan
98
pembahasan
Dekanat Jurusan
dapat
menggunakan
Vol. 7, No. 1, Juni 2012
algoritma
sendiri
perangkat
menggunakan
lunak
bantu
Matlab,
terlibat dan berpartisipasi aktif dalam penelitian ini, dan semua pihak yang
Networkx atau Python.
tidak dapat disebutkan satu per satu
2. Penelitian dalam AJS ini dibatasi
yang telah memberikan bantuan dalam
pada garis komando pada kepengurusan
penelitian ini.
Dekanat
FMIPA
keberlanjutan
UNY.
penelitian
Untuk
ini,
akan
dilakukan penelitian lebih lanjut dimana AJS
dilakukan
berdasar
Standard
Daftar Pustaka [1] Bonacich, P. Power and centrality: a
family
of
measures.
American
Operation Procedure (SOP) FMIPA
Journal of Sociology 92, (1987).
UNY
p1170-1182.
dimana
koordinasi
dari
kepengurusan dan diagram alir lebih
[2] Hanneman, R. A. and M. Riddle
terlihat secara jelas dan lebih nyata.
(2005).
3. Penelitian tentang AJS dapat lebih
Network Methods.
bermanfaat apabila diterapkan pada
Introduction
[3] Riverside,
CA:
to
Social
University
of
suatu jejaring yang lebih besar seperti
California, Riverside (published in
pada suatu komunitas masyarakat atau
digital form at
kelompok yang melibatkan banyak
http://www.faculty.ucr.edu/~hanne
anggota.
man/netext) [4] Janssen, M. A., Ö. Bodin, J. M.
Ucapan Terima Kasih Kami
menyadari
banyak
bantuan dari segala pihak sehingga kami
dapat
menyelesaikan
Anderies, T. Elmqvist, H. Ernstson, R. R. J. McAllister,
laporan
[5] P. Olsson, and P. Ryan. A network
penelitian ini. Oleh karenanya pada
perspective on the resilience of
kesempatan ini kami mengucapkan
socialecological systems. Ecology
terima
Rektor
and Society 11(1): 15. (2006).
Universitas Negeri Yogyakarta, yang
http://www.ecologyandsociety.org/v
telah
ol11/iss1/art15/.
kasih
kepada:
memberi
(1).
kesempatan
untuk
melakukan penelitian ini, (2). Dekan
[6] Watts, D.J. Small Worlds: The
FMIPA UNY yang telah memberi
Dynamics of Networks between
kesempatan dan dana untuk melakukan
Order and Randomness. Princeton
penelitian ini, 3)
Mahasiswa yang
99
Penerapan Teori Graf........(Nur Insani dan Nur Hadi W)
University Press, Princeton, NJ. (1999). [7] Wolfram
Mathematica,
Research,
Inc.
Version
5.2,
Champaign, IL. (2005). [8] http://danigunawan.com/opini/perke
nalan-super-singkat-mengenaianalisa-jejaring-sosial-socialnetwork-analysis-sna/. Diakses pada tanggal 28 Maret 2012. [9] http://dosen.narotama.ac.id/wp-
content/uploads/2012/02/PEMETA AN-DAN-ANALISISKNOWLEDGE-SHARING-PADASITUS-FORUM-KOMUNITASONLINE-KASKUS.pdf. pada tanggal 28 Maret 2012.
100
Diakses
