Seminar Tugas Akhir
Penerapan Diagram Kontrol EWMA dan NEWMA pada Proses Pembuatan Benang 30 Rayon di PT. Lotus Indah Textile Industries Surabaya
Rista Wijayanti (1307 100 061) Dosen Pembimbing : Dr. Sony Sunaryo, M.Si. 1
Pendahuluan
2/7/2011
2
Latar Belakang Diagram Kontol
Perbandingan - Data Benang 30 Rayon - ARL
Benang 30 Rayon PT. Lotus Indah Textile Industries
Khoirunnisak (2008) Xbar - R
EWMA dan NEWMA
2/7/2011
3
Permasalahan Penelitian
1. Apakah proses produksi benang 30 rayon pada inspeksi Yarn Wrapping (Count) terkontrol secara statistik berdasarkan diagram kontrol EWMA dan NEWMA? 2. Bagaimana perbandingan diagram kontrol EWMA dengan diagram kontrol X dan diagram kontrol NEWMA dengan diagram kontrol R berdasarkan data benang 30 rayon ? 3. Bagaimana perbandingan diagram kontrol EWMA dengan diagram kontrol X dan diagram kontrol NEWMA dengan diagram kontrol R berdasarkan nilai Average Run Length (ARL)?
2/7/2011
4
Tujuan Penelitian Menganalisis proses produksi benang 30 rayon dengan diagram kontrol EWMA dan NEWMA serta membandingkannya dengan hasil penelitian sebelumnya yang menggunakan diagram kontrol X - R berdasarkan data benang 30 rayon dan nilai Average Run Length (ARL).
2/7/2011
5
Manfaat Penelitian
1. Memberikan informasi kepada perusahaan dalam rangka pelaksanaan program-program peningkatan kualitas produksi tekstil khususnya pada produksi benang 30 Rayon apabila terjadi ketidaksesuaian berdasarkan diagram kontrol. 2. Memberikan pertimbangan mengenai penerapan diagram kontrol EWMA dan NEWMA untuk pendeteksian perubahan penyebaran proses khususnya pada perubahan yang kecil kepada perusahaan dalam melakukan evaluasi proses produksi.
2/7/2011
6
Batasan Masalah Data sekunder pengamatan inspeksi harian bulan Januari 2008 untuk variabel Count produksi benang 30 Rayon pada proses Ring Frame di PT. Lotus Indah Textile Industries Surabaya
2/7/2011
7
Tinjauan Pustaka
2/7/2011
8
Sekilas Tentang PT. Lotus Indah Textile Industries
PT. Lotus Indah Textile Industries merupakan salah satu perusahaan asing (India) di Indonesia yang bergerak di bidang industri tekstil.
Beberapa jenis produk yang dihasilkan perusahaan antara lain: benang sebagai produk utama, kain, karpet, dan embroidery.
2/7/2011
9
Produksi Benang 30 Rayon Proses
: Yarn Wrapping
Variabel yang diukur
: Count benang
Alat
: Wrapping Reel Balance
Frekuensi pemeriksaan : setiap hari
Jumlah sampel
: 2x120 yard / bobbin , 4 bobbin / mesin
2/7/2011
10
Diagram kontrol Diagram kontrol merupakan alat pengendali proses yang dapat memberi informasi yang berguna dalam meningkatkan kualitas produksi dengan mengurangi variabilitas dalam proses (Montgomery, 1995). Salah satu alat pengendalian kualitas secara statistik yang banyak digunakan adalah diagram kontrol Shewhart.
2/7/2011
11
Diagram kontrol (lanjutan) • Diagram kontrol Shewhart yang biasa digunakan dalam proses pengontrolan secara statistik untuk memonitor variabilitas proses adalah diagram kontrol X R dan diagram kontrol X S .
•
Perkembangan dari diagram kontrol X R dan X S adalah diagram kontrol cumulative sum (CUSUM) dan diagram kontrol exponentially weighted moving average (EWMA).
2/7/2011
12
Diagram Kontrol Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Merupakan alternatif yang tepat ketika terdeteksi pergeseran kecil.
xi (1
zi
) zi
1
dengan 0 < λ ≤ 1
Garis tengah dan batas kendali untuk diagram kontrol -UCL =
0
L
(2
-Garis tengah = -LCL = 2/7/2011
0
L
)
1 (1
) 2i
1 (1
) 2i
0
(2
)
13
Sedangkan batas kendali diagram kontrol EWMA pada kondisi steady-state UCL =
0
L
(2
LCL =
0
L
(2
2/7/2011
)
)
14
Diagram Kontrol New EWMA (NEWMA) Diagram kontrol CH-EWMA mengadopsi diagram EWMA (transformasi penormalan ln( S 2 / untuk memonitor peningkatan varians. Qt
max 0, (1
)Qt
1
Yt
1 , Yt ln( St / 0 ) dan dimana , 0 ~ 2 S varian sampel t , maka Qt max mean dan varians Yt adalah 2
Y
2 Y
Q0 2 0
, (1
0
. Berdasarkan ~ )Qt
1
S t2
2 n 1 3(n 1) 2 15(n 1) 4 2 2 4 16 n 1 (n 1) 2 3(n 1) 3 15(n 1) 5
ln(
2/7/2011
2 t
)
1
2
1
15
2 0
)
Batas atas diagram kontrol CH-EWMA hQ
LQ
2
Y
Perkembangan dari CH-EWMA adalah diagram kontrol New EWMA (NEWMA) untuk mendeteksi kenaikan varians proses. Diagram EWMA untuk data winsorized yakni
Wt Zt
'
Zt max 0, Z t
2/7/2011
(1
)Wt
'
1
Zt
Yt
Y|
t
0
Y
16
Jika Z t berdistribusi normal standar N(0,1), maka mean dan varians Z t 1 2
E (Z t ) 1 2
2 Zt
1 2
Diagram kontrol NEWMA Wt
1
Zt
2
(1
)Wt
1
dimana
Wt
Wt ' 1 / 2
Batas atas diagram kontrol NEWMA
h 2/7/2011
L
2
Zt
17
Average Run Length (ARL) • Shewhart • Average Run Length (ARL) merupakan rata-rata banyaknya run sampai ditemukan pengamatan yang out of control untuk pertama kali. 1 p merupakan probabilitas suatu pengamatan out ARL p of control. • Batas kontrol diagram Shewhart sebesar μ 3σ. Setelah terjadi pergeseran sebesar δσ, maka
P( )
P(
X
iP( ) i 1 1 p( )
ARL( ) i 1
2/7/2011
3
3 )
(
3)
(
3)
1 1 P( )
18
Average Run Length (ARL) EWMA • Average Run Length (ARL) diagram kontrol EWMA dihitung menggunakan statistik EWMA dengan state kontinyu Markov chain.
ARL
0
(m)( I
1
A(m)) U ' (m)
• dimana π0(m) = (1, 0, …, 0), U(m) = (1, 1, …, 1)’ A(m) merupakan matrik ukuran (m+1) x (m+1) dengan state transition probabilities. 1
pij i j
(1
j
1
)(i 0.5)
( j 1)
(1
)(i 0.5)
,
m, (m 1),..., 2, 1,0,1,2,...,m, m, (m 1),..., 2, 1,0,1,2,...,m, UCL LCL 2m 1
2/7/2011
( L1
L2 )
/(2 ) 2m 1
m
0
/ n( 2
)
19
Average Run Length (ARL) NEWMA Average Run Length (ARL) diagram kontrol NEWMA dihitung menggunakan statistik EWMA dengan diskrit Markov chain
ARL = p’ini . (I-R)-1. 1 dimana pini=pss diperoleh dari pss= p’1 . pss dan 1’.pss=1, dimana R 1(1 R) , 1 merupakan kolom vektor 1, P1
Rtmxm
= [P(i,j) ].
P(i, j )
Pr a1
2/7/2011
0...1...0
Zt
0
a2 ,
0, F (exp( a 2
Y
Y
), , ),
F (exp( a 2
Y
Y
), , ) F (exp( a1
Y
Y
), , ),
a2
0
a2
0 and a1
0
a2
0 and a1
0
20
i 1,2,...,m, j 1,2,...,m, a1
•
a2
[ j 1 (1
[ j (1
F( , , )
)(i 0.5)]
)(i 0.5)]
merupakan fungsi kumulatif distribusi Gamma dengan
parameter bentuk
n 1 2
dan parameter skala
2
2
(n 1)
2 0
(Shu and Jiang, 2008). 2/7/2011
21
Metodologi Penelitian
Sumber Data
Data dalam penelitian ini merupakan sekunder dari laporan Tugas Akhir berjudul “Analisis Kapabilitas Proses Pembuatan Benang 30 Rayon Pada Periode Januari 2008 di PT. Lotus Indah Textile Industries Surabaya” oleh Mega Khoirunnisak tahun 2008.
2/7/2011
23
Pengambilan sampel inspeksi Yarn Wrapping (count) dilakukan setiap hari sebanyak 8 sampel yakni 2x120 yard/bobbin, untuk setiap mesin yang berproduksi diambil sebanyak 4 bobbin/mesin.
Identifikasi Variabel Variabel penelitian adalah Count pada inspeksi Yarn Wrapping,
- Count merupakan nomor benang. Batas spesifikasi untuk Count adalah 30 ± 2,1 ne.
2/7/2011
24
Langkah Analisis Data Mulai
Data Diagram Kontrol EWMA dan NEWMA
Analisis Kesimpulan Selesai
2/7/2011
25
Analisis dan Pembahasan
Diagram Kontrol EWMA • Mesin 1
xi (1
zi
) zi
1
, dengan λ = 0.2
Nilai EWMA untuk sampel pertama bernilai z1.
x1 (1
z1
Dimana
) z0
z0
0
x ,
(0.2)(30.02) (1 - 0.2)(29.906)
R
R1
R2
... R22 22
Nilai garis tengah = μ0 = x = 29.906
0.82 0.93 ...0.79 22
29.929
0.874091
Nilai BKA dan BKB untuk sampel pertama BKA1
0
L
29.906 (3)
BKB1
0
L
x
0.874091 2.847 8
x
29.906 (3)
2/7/2011
(2
(2
)
) 2(1)
1 (1
0.2 1 (1 0.2) 2 (2 0.2)
)
1 (1
0.874091 2.847 8
)
2 (1)
0
L ˆx
(2
)
1 (1
) 2(1)
R
L
0
d2 n
(2
)
1 (1
) 2(1)
29.97138
0
L ˆx
0.2 1 (1 0.2) 2 (2 0.2)
(2
)
1 (1
)2(1)
0
L
R d2 n
(2
)
1 (1
)2(1)
29.84112
27
Perhitungan yang sama dilakukan untuk sampel ke-2 sampai 22 . Plot diagram kontrol EWMA pada mesin 1 ditunjukkan pada Gambar berikut. BKA=30.0148 30.00
EWMA
29.95 _ _ X=29.9063
29.90
29.85
29.80
BKB=29.7977 1
2/7/2011
3
5
7
9
11 13 Sampel
15
17
19
21
28
Diagram kontrol EWMA Mesin4, Mesin7, Mesin8, Mesin 10 1obs out of control
1obs out of control
7 obs out of control
2/7/2011
29
Diagram Kontrol NEWMA • Mesin 1 λ = 0.2 dan
/
0
= 1.3 , Yt
untuk observasi pertama Y|
2 Y
Y
Z1
t
ln(
0
2 t
)
ln( St2 /
Y1 1
n 1 3(n 1) 2
2
2 n 1 (n 1) 2
4 3(n 1)
3
2 0
)
2 0
) ln( 0.094613/0.060285) 0.450704
2 15(n 1) 4
16 15(n 1) 5
ln(1)
1
1
8 1 3(8 1) 2
2
2 8 1 (8 1) 2
4 3(8 1)
3
2 15(8 1) 4
16 15(8 1) 5
-0.1496
0.328411
0.573071
Yt
Y|
t
0
Y
Z1
1
ln( St2 /
max 0, Z t
W1
2/7/2011
Zt
0.450704 ( 0.1496) 0.573071
1.047529
max[ 0,1.047529] 1.047529
1 2
(1
)W0
0.2 1.047529 -
1 2.22/7
(1 0.2)(0) 0.129733
30
Nilai observasi ke-2 sampai ke-22 dilakukan dengan perhitungan yang sama. 1 2
2 Zt
h
L
2
1 2
1 2
Zt
1 2 22
3
0.340909
2 Zt
0.583874
7
0.2 (0.583874) 0.583874 2 0.2
Diagram Kontrol NEWMA
2.5 NEWMA h 2
NEWMA
1.5
1
h=0.5839
0.5
0
0
5
10 15 observasi ke-
20
25
6 obs out of control
2/7/2011
31
Mesin 4 (8 obs out of control)
Mesin 8 (7 obs out of control)
NEWMA h
Diagram Kontrol NEWMA 0.9
Diagram Kontrol NEWMA 1.2 NEWMA h
0.8 1 0.7 0.6
0.8
h=0.5839
NEWMA
NEWMA
0.5 0.4 0.3 0.2
0.6
h=0.5839
0.4
0.2
0.1 0 0 -0.1
0
5
10 15 observasi ke-
20
-0.2
25
0
5
Diagram Kontrol NEWMA 0.7
25
NEWMA h
0.8 0.7
0.6
h=0.5839
0.6
0.5
h=0.5839
0.5
0.4
NEWMA
NEWMA
20
Diagram Kontrol NEWMA
NEWMA h
0.8
10 15 observasi ke-
0.3
0.4 0.3
0.2 0.2
0.1
0.1
0 -0.1
0
0
5
10
15
20
25
observasi ke-
2/7/2011
-0.1
Mesin 7 (4 obs out of control)
0
5
10 15 observasi ke-
Mesin 10 (3 obs out of control)
20
25
32
x
Perbandingan Diagram Kontrol EWMA dengan X bar Mesin
Perbandingan BKA=30.252
BKA=30.0148
GT=29,9063
GT=29.9063
BKB=29,5605
BKB=29.7977
Lebar batas kontrol
0.6915
0.2171
Jumlah observasi out of control
0
0
BKA=30,233
BKA=30.0085
GT=29,9024
GT=29.902
BKB=29,572
BKB=29.7963
Lebar batas kontrol
0.661
0.2122
Jumlah observasi out of control
0
1
BKA=30,067
BKA=29.8590
GT=29,761
GT=29.762
BKB=29,456
BKB=29.6640
Lebar batas kontrol
0.611
0.195
Jumlah observasi out of control
2
7
Batas kontrol Mesin 1
Batas kontrol Mesin 4
Batas kontrol Mesin 7
2/7/2011
EWMA
Mesin
Perbandingan
EWMA BKA=30,05 97
BKA=29.8367
GT=29,731
GT=29.7315
BKB=29,40 3
BKB=29.6264
Lebar batas kontrol
0.6567
0.2103
Jumlah observasi out of control
1
1
BKA=30,05 5
BKA=29.8304
GT=29,715
GT=29.7151
BKB=29,37 5
BKB=29.5999
Lebar Batas Kontrol
0.68
0.2305
Jumlah observasi out of control
1
0
Batas kontrol Mesin 8
Batas kontrol Mesin 10
33
Perbandingan Diagram Kontrol NEWMA dengan R Mesin 8
Mesin 1 Perbandingan
Perbandingan
NEWMA
R UCL=1,73
Batas kontrol
CL=0,928 LCL=0,126
Jumlah observasi out of control
Batas kontrol
h=0.5839
0
Perbandingan
NEWMA h=0.5839
LCL=0,12
Mesin 4
6
R UCL=1,64 2 CL=0,881
Jumlah observasi yang out of control
R
0
7
NEWMA
UCL=1,652 Batas kontrol
CL=0,887
h=0.5839
LCL=0,121
Mesin 7 Perbandingan
Jumlah observasi yang out of control
R
NEWMA
CL=0,821
8
Perbandingan
h=0.5839
Batas kontrol
2/7/2011
0
R
NEWMA
CL=0,913
h=0.5839
LCL=0,124
LCL=0,112 Jumlah observasi out of control
Mesin 10
UCL=1,701
UCL=1,53 Batas kontrol
0
4
Jumlah observasi yang out of control
0
3
34
Perbandingan ARL Perbandingan ARL EWMA – X bar
shift (δ)
2/7/2011
Perbandingan ARL NEWMA - R
ARL
x
EWMA
0
370.3983
559.874
0.01
370.216
557.938
0.02
369.67
552.203
0.03
368.7632
542.888
0.04
367.5003
530.33
0.05
365.888
514.962
0.06
363.9346
497.275
0.07
361.6501
477.782
0.08
359.0458
456.992
0.09
356.1347
435.38
0.1
352.9308
413.372
0.11
349.4493
391.335
0.12
345.706
369.571
0.13
341.7179
348.322
0.14
337.5021
327.771
0.15
333.0764
308.051
0.16
328.4587
289.252
0.17
323.667
271.425
0.18
318.7192
254.594
0.19 0.2
313.6331 308.4261
238.76 223.908
/
ARL R
ARL NEWMA
1.1
34.798
61.3017
1.2
27.821
19.1539
1.3
22.435
10.4516
1.4
18.247
7.2040
1.5
14.968
5.3957
1.6
12.383
4.5975
1.7
10.330
3.9563
2.0
6.303
2.9085
0
35
Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan 1. Produksi benang 30 rayon pada inspeksi Yarn Wrapping (Count) berdasarkan diagram kontrol EWMA dalam keadaan terkontrol pada mesin 1, 4, dan 10, namun pada mesin 7 dan 8 terjadi pergeseran mean. Sedangkan pada analisis proses produksi dengan diagram kontrol NEWMA menunjukkan bahwa semua mesin menunjukkan adanya out of control yang berarti terjadi pergeseran varians pada produksi benang.
2/7/2011
37
Kesimpulan 2.
2/7/2011
Berdasarkan perbandingan diagram kontrol EWMA dengan X bar berdasarkan data benang 30 rayon dapat diketahui bahwa diagram kontrol EWMA lebih sensitif terhadap pergeseran mean dibandingkan dengan diagram kontrol Xbar. Perbandingan diagram kontrol NEWMA dengan diagram kontrol R menunjukkan bahwa diagram kontrol NEWMA lebih sensitif terhadap pergeseran varians karena seluruh diagram kontrol pada lima mesin menunjukkan adanya observasi yang out of control sedangkan pada diagram kontrol R tidak terdapat out of control sama sekali.
38
Kesimpulan 3.
2/7/2011
Perbandingan diagram kontrol EWMA dengan X bar dan diagram kontrol NEWMA dengan diagram kontrol R berdasarkan nilai Average Run Length (ARL) menunjukkan bahwa diagram kontrol EWMA dan NEWMA lebih baik dibandingkan dengan diagram kontrol Shewhart ( Xbar - R ) karena nilai ARL diagram kontrol EWMA dan NEWMA lebih kecil.
39
Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, penulis memberikan saran yaitu pencatatan data sampel perlu dilengkapi dengan data tentang kejadian-kejadian yang menyertai, sehingga jika terdapat proses produksi yang tidak terkontrol akan dapat diketahui penyebabnya.
2/7/2011
40
DAFTAR PUSTAKA Crowder, S. V. and Hamilton. M., 1992. “Average Run Lengths of EWMA Kontrols for Monitoring a Process Standard Deviation”. Journal of Quality Technology. Vol. 24. pp. 44-50. Grant, E. L. and Leavenworth, R. S., 1989. Pengendalian Mutu Statistis. Penerbit Erlangga: Jakarta. Khoirunnisak, M., 2008. Analisis Kapabilitas Proses Pembuatan Benang 30 Rayon Pada Periode Januari 2008 di PT. Lotus Indah Textile Industries Surabaya. Laporan Tugas Akhir D3 Statistika. FMIPA ITS. Surabaya.
Montgomery, D.C., 1995. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Jogjakarta: Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam UGM. Montgomery, D.C., 2005. Introduction to Statistical Quality Control, Fifth Edition. New York: John Wiley & Sons, inc. Shu, L. and Jiang, W., 2008. ”A New EWMA Chart for Monitoring Process Dispertion”. Journal of Quality Technology. Vol. 40. pp. 319-322.
2/7/2011
41
Sekian
2/7/2011
42
