perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PENERAPAN ALJABAR MAKS-PLUS PADA PENJADWALAN SISTEM PRODUKSI HARIAN UMUM SOLOPOS DI PT. SOLO GRAFIKA UTAMA
oleh ARIF MUNTOHAR M0111012
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
commit to user SURAKARTA 2016
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK Arif Muntohar, 2016. PENERAPAN ALJABAR MAKS-PLUS PADA PENJADWALAN SISTEM PRODUKSI HARIAN UMUM SOLOPOS DI PT. SOLO GRAFIKA UTAMA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Sistem produksi merupakan contoh dari sistem kejadian diskret (SKD). Karakteristik dari SKD adalah dinamika berjalan yang berarti bahwa proses operasi dapat dimulai setelah semua proses sebelumnya terselesaikan. Dalam menyelesaikan permasalahan SKD dapat menggunakan aljabar maks-plus dengan mengubah persamaan nonlinier menjadi persamaan linier. Aljabar maks-plus adalah himpunan R ∪ {−∞} yang dilengkapi operasi maksimum (⊕) dan jumlah (⊗). Tujuan dari penelitian ini untuk menentukan penjadwalan sistem produksi harian umum Solopos di PT. Solo Grafika Utama dengan menggunakan sistem produksi tipe serial dalam aljabar maks-plus. Dari pengamatan proses produksi harian umum Solopos, kemudian disusun persamaan sistem produksi dalam bentuk x(k + 1) = A ⊗ x(k) ⊕ B ⊗ u(k + ⊕1) dan y(k) = C ⊗ x(k). Selanjutnya ¯ ¯ menentukan matriks A, dengan A = A B ⊗ C. Supaya penjadwalan sistem produksi berjalan secara periodik, ditentukan periode dan waktu awal yang baik untuk mengawali sistem produksi, yaitu dengan menentukan nilai eigen dan vek¯ Hasil dari penelitian ini, dapat disusun jadwal sistem tor eigen dari matriks A. produksi harian umum Solopos di PT. Solo Grafika Utama. Kata Kunci : aljabar maks-plus, sistem produksi tipe serial, sistem penjadwalan.
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT Arif Muntohar, 2016. APLICATION OF MAX-PLUS ALGEBRA ON SCHEDULING PRODUCTION SYSTEMS OF SOLOPOS DAILY NEWS IN SOLO GRAFIKA UTAMA LTD. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. The production system is an example of a discrete event system (DES). Characteristics of DES is the dynamics of running, which means that the process of operation can be started after all of the previous process has completed. In completing DES problems we can use a max-plus algebra by replacing the nonlinear equations into linear equations. Max-plus algebra is the set of R ∪ {−∞} with maximum operation (⊕) and plus operation (⊗). The aim of this study is to determine the scheduling of the production system of Solopos daily news in Solo Grafika Utama Ltd. with production system serial type in the max-plus algebra. From the observations of Solopos daily news, we arrange equation production system in the form x(k + 1) = A ⊗ x(k) ⊕ B ⊗ u(k + 1) and y(k) = C ⊗ x(k). ¯ for A¯ = A ⊕ B ⊗ C. In order to the scheduling Then we determine the matrix A, production systems run periodically, we determine the period and a good start to initiate production system, to determine the eigenvalues and eigenvectors of the ¯ In this research, we arrange schedules of production system of Solopos matrix A. daily news in Solo Grafika Utama Ltd.
Keywords : max-plus algebra, production system serial type, scheduling system.
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk ibu, ayah, kakak, dan adik saya yang selalu menyertakan nama saya dalam setiap do’a-nya.
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
If ”Plan A” didn’t work. Stay cool, the alphabet has 25 more letters!
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim, Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini berkat dorongan, dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis menghaturkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini, terutama kepada 1. Drs. Siswanto, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini, 2. Drs. Santoso B.W., M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dalam penulisan skripsi ini, 3. Andika E. S. H. M., S.Si., Dwi Setiawan serta Ahmad Dimyati yang sering berbagi ilmu mengenai aljabar maks-plus, dan 4. Raras Tri Puspitaningrum, S.Si. yang selalu mendukung dan memberi motivasi untuk segera menyelesaikan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.
Surakarta, Januari 2016
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
I
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.1
Aljabar Maks-Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.2
Matriks dalam Aljabar Maks-Plus . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.3
Graf dalam Aljabar Maks-Plus
. . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.4
commit to user Nilai Eigen dan Vektor Eigen . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.5
Bentuk Persamaan Sistem Produksi Sederhana . . . . . . .
8
viii
perpustakaan.uns.ac.id
2.2.6 2.3
digilib.uns.ac.id
Bentuk Persamaan 5 Tipe Sistem Produksi . . . . . . . . .
10
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
III METODE PENELITIAN
17
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
18
4.1
4.2
Gambaran Umum PT. Solo Grafika Utama . . . . . . . . . . . . .
18
4.1.1
Sejarah Perkembangan PT. Solo Grafika Utama . . . . . .
18
4.1.2
Aspek Produksi di PT. Solo Grafika Utama . . . . . . . .
19
Penerapan Aljabar Maks-plus pada Sistem Produksi Harian Umum Solopos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.2.1
Sistem Produksi Berita Nasional . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.2.2
Sistem Produksi Berita Soloraya . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.2.3
Sistem Produksi Berita Olahraga . . . . . . . . . . . . . .
32
4.2.4
Jadwal Sistem Produksi Harian Umum Solopos . . . . . .
36
V PENUTUP
39
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
DAFTAR PUSTAKA
40
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
2.1
Sistem produksi sederhana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2
Sistem produksi tipe serial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3
Sistem produksi tipe assembly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.4
Sistem produksi tipe splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.5
Sistem produksi tipe parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.6
Sistem produksi tipe flexible dengan Aktivitas Barisan Tertentu .
14
4.1
Bagan unit pemroses harian umum Solopos . . . . . . . . . . . . .
21
4.2
Sistem produksi harian umum Solopos . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.3
Sistem produksi berita Nasional . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.4
Sistem produksi berita Soloraya . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.5
Sistem produksi berita Olahraga . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
commit to user
x
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR NOTASI
R
: himpunan bilangan real
N∗
: himpunan bilangan asli
N∗
: himpunan bilangan cacah
(+)
:
operasi penjumlahan
(×)
:
operasi perkalian
⊕
: operasi maksimum pada aljabar max-plus
⊗
: operasi jumlah pada aljabar max-plus
ε
: elemen identitas untuk ⊕ dengan ε = −∞
e
: elemen identitas untuk ⊗ dengan e = 0
Rmax
:
Rmax
: himpunan Rmax dilengkapi dengan operasi-operasi ⊕ dan ⊗
Rm×n max
: himpunan matriks berukuran m × n dengan elemen Rmax
A¯m×n
: himpunan matriks A¯ berukuran m × n dengan elemen Rmax
G
: graf
D
: graf berarah
V (G)
:
himpunan yang beranggotakan vertex pada graf
E(G)
:
himpunan yang beranggotakan edge atau busur pada graf
λ
: nilai eigen dari suatu matriks A¯
v
: vektor eigen dari suatu matriks A¯
R ∪ {ε}
commit to user
xi
