PENENTUAN MODEL EVAPORASI MENGGUNAKAN KOMBINASI ANALISIS KLASTER DAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (Studi Kasus: Data BMKG Kota Medan)
SKRIPSI
HUIDE R. J. MARPAUNG 100803072
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
PENENTUAN MODEL EVAPORASI MENGGUNAKAN KOMBINASI ANALISIS KLASTER DAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (Studi Kasus: Data BMKG Kota Medan)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
HUIDE R. J. MARPAUNG 100803072
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2014
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: PENENTUAN MODEL EVAPORASI MENGGUNAKAN ANALISIS KLASTER DAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (Studi Kasus: Data BMKG Kota Medan) : SKRIPSI : HUIDE R. J. MARPAUNG : 100803072 : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Agustus 2014 Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Pasukat Sembiring, M.Si NIP 19531113 198503 1 002
Drs. Open Darnius, M.Sc NIP 19641014 199103 1 004
Diketahui/ Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D. NIP 196209011988031002
PERNYATAAN
PENENTUAN MODEL EVAPORASI MENGGUNAKAN KOMBINASI ANALISIS KLASTER DAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (Studi Kasus: Data BMKG Kota Medan) SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juli 2014
HUIDE R. J. MARPAUNG 100803072
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus karena atas berkat dan kasih setia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan. Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih saya sampaikan kepada: 1. Bapak Drs. Open Darnius, M.Sc selaku pembimbing I dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si. selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada saya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan. 2. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Sidan BapakDrs. Pengarapen Bangun, M. Si selaku dosen penguji saya. 3. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc dan Ibu Dr. Marpongahtun, M.Sc selaku Dekan dan Pembantu Dekan I Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. 4. Bapak Prof. Tulus dan Ibu Dr. Mardiningsih selaku Ketua dan sekretaris Departemen Matematika, semua Dosenbeserta staff pegawai diDepartemen Matematika FMIPA USU . 5. Bapak Kepala Sasiun Klimatologi Klas I BMKG Sampali Medan beserta seluruh staff yang sudah membantu penulis dalam menyediakan data. 6. Teman-teman saya Anna, Jentina, Maria, Nadya Lorenza, Nadya Theresia, Naomi, Yurida, Diky, Junko, Darmenta, Frans, Septian, Joseph, Rival dan semua teman-teman KOMUTATIF 2010, adik-adik stambuk 2011, 2012 dan 2013 yang sudah ikut membantu dan selalu memberi semangat kepada penulis. 7. Dan yang teristimewa adalahorang tua tercinta Bapak J. Marpaung dan Ibu J. R. Siahaan serta adik-adik terkasih: Desti, Edo dan Tahlia yang senantiasa mendoakan penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Kiranya skripsi ini dapat bermanfaat. Tuhan senantiasa memberkati kita semua.
Medan, 22 Juli 2014 Penulis,
Huide R. J. Marpaung
ABSTRAK
Evaporasi merupakan salah satu komponen penting dalam siklus hidrologi. Evaporasi dapat dipengaruhi oleh intensitas radiasi matahari, kecepatan angin, suhu, tekanan dan kelembaban. Faktor-faktor yang memengaruhi evaporasi tersebut dapat berbeda dari satu tempat ke tempat lainnya. Untuk meneliti evaporasi dan faktor-faktornya ini dapat menggunakan beberapa metode Statistika Multivariat. Penelitian ini menggunakan analisis klaster, analisis komponen utama dan analisis regresi. Hasil yang diperoleh adalah bahwa terdapat 2 klaster yang ideal, yaitu temperatur, kecepatan angin, intensitas radiasi matahari dan tekanan sebagai klaster 1, dan kelembaban sebagai klaster 2. Hasil berikutnya adalah terdapat 2 komponen utama yang masing-masing memiliki nilai eigen lebih besar dari 1, yaitu 1.647 dan 1.165. Persamaan regresi dengan variabel baku Z menghasilkan: �𝑌𝑌 = 3.199 + 0.1328𝑍𝑍1 − 0.107𝑍𝑍2 − 0.234𝑍𝑍3 − 0.0804𝑍𝑍4 − 0.349𝑍𝑍5 . Kata Kunci: Evaporasi, Analisis Klaster, Analisis Komponen Utama, Analisis Regresi
DETERMINATION OF EVAPORATION MODEL USING THE COMBINATION OF CLUSTER ANALYSIS AND
PRINIPAL COMPONEN ANALYSIS
ABSTRACT
Evaporation is one of the component of hidrology cycle. It can be influenced by intensity of solar radiation, temperature, wind velocity, pressure and humidity. The factors that influence evaporation have differences from one place to another place. Multivariate statistic can be used to analyze evaporation and its factors. Cluster analysis, principal component analysis and regression are used in this research. The results are 2 clusters, they are temperature, wind velocity, intensity of solar radiation and pressure as cluster 1, and humidity as cluster 2. Next result is 2 principal components that each of them has eigen value higher than 1, they are 1.647 and 1.165. Regression model with standard variable Z is 𝑌𝑌� = 3.199 + 0.1328𝑍𝑍1 − 0.107𝑍𝑍2 − 0.234𝑍𝑍3 − 0.0804𝑍𝑍4 − 0.349𝑍𝑍5 . Keywords: Evaporation, Cluster Analysis, Principal Component Analysis, Regression.
PENENTUAN MODEL EVAPORASI MENGGUNAKAN KOMBINASI ANALISIS KLASTER DAN
ANALISIS KOMPONEN UTAMA (Studi Kasus: Data BMKG Kota Medan)
SKRIPSI
HUIDE R. J. MARPAUNG 100803072
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
PENENTUAN MODEL EVAPORASI MENGGUNAKAN KOMBINASI ANALISIS KLASTER DAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (Studi Kasus: Data BMKG Kota Medan)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
HUIDE R. J. MARPAUNG 100803072
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2014
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: PENENTUAN MODEL EVAPORASI MENGGUNAKAN ANALISIS KLASTER DAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (Studi Kasus: Data BMKG Kota Medan) : SKRIPSI : HUIDE R. J. MARPAUNG : 100803072 : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Agustus 2014 Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Pasukat Sembiring, M.Si NIP 19531113 198503 1 002
Drs. Open Darnius, M.Sc NIP 19641014 199103 1 004
Diketahui/ Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D. NIP 196209011988031002
PERNYATAAN
PENENTUAN MODEL EVAPORASI MENGGUNAKAN KOMBINASI ANALISIS KLASTER DAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (Studi Kasus: Data BMKG Kota Medan) SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juli 2014
HUIDE R. J. MARPAUNG 100803072
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus karena atas berkat dan kasih setia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan. Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih saya sampaikan kepada: 1. Bapak Drs. Open Darnius, M.Sc selaku pembimbing I dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si. selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada saya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan. 2. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Sidan BapakDrs. Pengarapen Bangun, M. Si selaku dosen penguji saya. 3. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc dan Ibu Dr. Marpongahtun, M.Sc selaku Dekan dan Pembantu Dekan I Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. 4. Bapak Prof. Tulus dan Ibu Dr. Mardiningsih selaku Ketua dan sekretaris Departemen Matematika, semua Dosenbeserta staff pegawai diDepartemen Matematika FMIPA USU . 5. Bapak Kepala Sasiun Klimatologi Klas I BMKG Sampali Medan beserta seluruh staff yang sudah membantu penulis dalam menyediakan data. 6. Teman-teman saya Anna, Jentina, Maria, Nadya Lorenza, Nadya Theresia, Naomi, Yurida, Diky, Junko, Darmenta, Frans, Septian, Joseph, Rival dan semua teman-teman KOMUTATIF 2010, adik-adik stambuk 2011, 2012 dan 2013 yang sudah ikut membantu dan selalu memberi semangat kepada penulis. 7. Dan yang teristimewa adalahorang tua tercinta Bapak J. Marpaung dan Ibu J. R. Siahaan serta adik-adik terkasih: Desti, Edo dan Tahlia yang senantiasa mendoakan penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Kiranya skripsi ini dapat bermanfaat. Tuhan senantiasa memberkati kita semua.
Medan, 22 Juli 2014 Penulis,
Huide R. J. Marpaung
ABSTRAK
Evaporasi merupakan salah satu komponen penting dalam siklus hidrologi. Evaporasi dapat dipengaruhi oleh intensitas radiasi matahari, kecepatan angin, suhu, tekanan dan kelembaban. Faktor-faktor yang memengaruhi evaporasi tersebut dapat berbeda dari satu tempat ke tempat lainnya. Untuk meneliti evaporasi dan faktor-faktornya ini dapat menggunakan beberapa metode Statistika Multivariat. Penelitian ini menggunakan analisis klaster, analisis komponen utama dan analisis regresi. Hasil yang diperoleh adalah bahwa terdapat 2 klaster yang ideal, yaitu temperatur, kecepatan angin, intensitas radiasi matahari dan tekanan sebagai klaster 1, dan kelembaban sebagai klaster 2. Hasil berikutnya adalah terdapat 2 komponen utama yang masing-masing memiliki nilai eigen lebih besar dari 1, yaitu 1.647 dan 1.165. Persamaan regresi dengan variabel baku Z menghasilkan: �𝑌𝑌 = 3.199 + 0.1328𝑍𝑍1 − 0.107𝑍𝑍2 − 0.234𝑍𝑍3 − 0.0804𝑍𝑍4 − 0.349𝑍𝑍5 . Kata Kunci: Evaporasi, Analisis Klaster, Analisis Komponen Utama, Analisis Regresi
DETERMINATION OF EVAPORATION MODEL USING THE COMBINATION OF CLUSTER ANALYSIS AND
PRINIPAL COMPONEN ANALYSIS
ABSTRACT
Evaporation is one of the component of hidrology cycle. It can be influenced by intensity of solar radiation, temperature, wind velocity, pressure and humidity. The factors that influence evaporation have differences from one place to another place. Multivariate statistic can be used to analyze evaporation and its factors. Cluster analysis, principal component analysis and regression are used in this research. The results are 2 clusters, they are temperature, wind velocity, intensity of solar radiation and pressure as cluster 1, and humidity as cluster 2. Next result is 2 principal components that each of them has eigen value higher than 1, they are 1.647 and 1.165. Regression model with standard variable Z is 𝑌𝑌� = 3.199 + 0.1328𝑍𝑍1 − 0.107𝑍𝑍2 − 0.234𝑍𝑍3 − 0.0804𝑍𝑍4 − 0.349𝑍𝑍5 . Keywords: Evaporation, Cluster Analysis, Principal Component Analysis, Regression.
DAFTAR ISI
Halaman Judul ............................................................................................................... i Halaman Persetujuan..................................................................................................... ii Pernyataan ................................................................................................................... iii Penghargaan ................................................................................................................ iv Abstrak ......................................................................................................................... v Abstract ....................................................................................................................... vi Daftar Isi..................................................................................................................... vii Daftar Tabel ................................................................................................................. ix Daftar Gambar .............................................................................................................. x
Bab 1 Pendahuluan 1.1
Latar Belakang ......................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah..................................................................................... 2 1.3 Batasan Masalah ....................................................................................... 2 1.4
Tinjauan Pustaka ...................................................................................... 3
1.4
Tujuan Penelitian ...................................................................................... 4
1.5
Kontribusi Penelitian ................................................................................ 4
Bab 2 Landasan Teori 2.1
Evaporasi.................................................................................................. 5 2.1.1 Pengertian ..................................................................................... 5 2.1.2 Faktor-Faktor Yang Memengaruhi Evaporasi ................................ 5 2.1.2.1 Radiasi Matahari ............................................................. 7 2.1.2.2 Temperatur Udara ........................................................... 7 2.1.2.3 Tekanan Udara................................................................ 8 2.1.2.4 Kelembaban Udara ......................................................... 8 2.1.2.5 Kecepatan Angin ............................................................ 9
2.2
Aljabar Matriks ......................................................................................... 9 2.2.1 Definisi ......................................................................................... 9 2.2.2 Jenis-Jenis Matriks ...................................................................... 11
2.2.3 Operasi Matriks ........................................................................... 13 2.3
Nilai Eigen dan Vaktor Eigen ................................................................. 15
2.4
Matriks Korelasi ..................................................................................... 17
2.5
Analisis Regresi Linier Berganda ............................................................ 20 2.5.1 Asumsi Regresi Linier Berganda ................................................. 21 2.5.2 Metode Kuadrat Terkecil (MKT)................................................. 21 2.5.3 Sifat Penduga Kuadrat Terkecil ................................................... 23
2.6
Uji Regresi Linier ................................................................................... 24
2.7
Analisis Klaster ...................................................................................... 26 2.7.1 Konsep Dasar .............................................................................. 26 2.7.2 Melakukan Analisis Klaster......................................................... 27
2.8
Analisis Komponen Utama ..................................................................... 30 2.8.1 Menentukan Komponen Utama ................................................... 31 2.8.1.1 Komponen Utama Berdasarkan Matriks Kovarian (Ʃ) .... 31 2.8.1.2 Komponen Utama Berdasarkan Matriks Korelasi (𝜌𝜌) ..... 35
2.8.2 Kriteria Pemilihan Komponen Utama .......................................... 36 2.9
Analisis Regresi Komponen Utama......................................................... 36
Bab 3 Metodologi Penelitian ..................................................................................... 39
Bab 4 Pembahasan 4.1 Pengumpulan Data .................................................................................. 40 4.2 Analisis Klaster ...................................................................................... 43 4.3 Analisis Komponen Utama ..................................................................... 51
Bab 5 Kesimpulan dan Saran 5.1
Kesimpulan ............................................................................................ 60
5.2
Saran ...................................................................................................... 61
Lampiran
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 4.1 Data Meteorologi Kota Medan Periode Januari 2009 – Desember 2013 41 Tabel 4.2 Variabel yang Dibakukan
44
Tabel 4.3 Variabel Baku untuk Analisis Komponen Utama
52
Tabel 4.4 Matriks Korelasi
53
Tabel 4.5 Nilai Eigen, Proporsi Total Variansi, Proporsi Kumulatif
54
Tabel 4.6 Vektor Eigen
55
Tabel 4.7 Nilai Komponen Utama
55
Tabel 4.8 Analisis Variansi untuk Komponen Utama dan Evaporasi
56
Tabel 4.9 Komponen Utama, Kelembaban (Z5), Evaporasi (Y)
57
Tabel 4.10Analisis Variansi untuk Komponen Utama, Z5 dan Evaporasi
58
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 Pengklasteran Ideal
26
Gambar 2.2Pengklasteran dalam Praktik
27
Gambar 2.3Klasifikasi Prosedur Pengklasteran
28
Gambar 2.4Dendogram Pertalian Tunggal untuk Jarak Antara 5 Variabel
50
BAB 1
