PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8 SURAKARTA DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI

PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8 SURAKARTA DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI

oleh MOHAMMAD GLESUNG GAUTAMA M0104044

SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010

i

PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8 SURAKARTA DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI yang disiapkan dan disusun oleh MOHAMMAD GLESUNG GAUTAMA M0104044 dibimbing oleh Pembimbing I

Pembimbing II

Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom

Sri Kuntari, M.Si

NIP. 19750120 200812 2 001

NIP. 19730225 199903 2 001

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Kamis, tanggal 28 Juni 2010 dan dinyatakan telah memenuhi syarat Anggota Tim Penguji 1

Tanda Tangan

Drs. Siswanto, M.Si

1. ..........................................

NIP. 19670813 199203 1 002 2

Umi Salamah, M.Kom

2. ..........................................

NIP. 19700217 199702 2 001 3

Dra. Etik Zukhronah, M.Si

3. ..........................................

NIP. 19661213 199203 2 001

Surakarta, 2 Agustus 2010

Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan,

Ketua Jurusan Matematika,

Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D

Drs. H. Sutrima, M.Si

NIP. 19600809 198612 1 001

NIP. 19661007 199302 1 001

ii

ABSTRAK Mohammad Glesung Gautama. 2010. PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8 SURAKARTA DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI. Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret Penentuan jurusan siswa SMA berpengaruh terhadap kegiatan akademik siswa. Dengan adanya penjurusan, diharapkan setiap siswa dapat lebih fokus pada bakat yang dimiliki. Keputusan penentuan jurusan dibuat oleh pihak yang berkompeten di sekolah. Salah satu aplikasi logika fuzzy adalah pendukung keputusan dengan Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani. Dalam FIS Mamdani untuk memperoleh output diperlukan empat tahap, yaitu pembentukan himpunan fuzzy, pembentukan rules, aplikasi fungsi implikasi dan inferensi aturan serta defuzzifikasi. Tujuan dari skripsi ini adalah membangun FIS Mamdani penentuan jurusan di SMA N 8 Surakarta. Variabel inputnya adalah NIPA, NIPS, IQ, Minat dan kapasitas kelas. Variabel outputnya adalah IPA dan IPS. Dalam skripsi ini, dibangun dua FIS dengan fungsi keanggotaan yang berbeda. Dari pengujian data output, diperoleh nilai output IPA dan IPS untuk kedua FIS tidak beda secara signifikan. Dari percobaan yang dilakukan terhadap data siswa kelas X tahun ajaran 2008/2009 didapat kedua FIS memberikan keputusan yang sama. FIS 1 lebih direkomendasikan untuk digunakan karena fungsinya lebih sederhana.

iii

ABSTRACT Mohammad Glesung Gautama. 2010. MAJOR DETERMINATION AT SMA N 8 SURAKARTA WITH FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI. Faculty of MIPA, Sebelas Maret University Determination majoring of high school students influence on students' academic activities. With determination majoring, each student is expected to be more focus on the talents that they have. Decision of majors determination made by competent parties at school. One application of fuzzy logic is a decision support with Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani. In a FIS Mamdani to obtain the required output, needed four stages: the formation of fuzzy set, the establishment of rules, the application of functions implication and rules inference as well as defuzzification. The purpose of this research is to build a Mamdani FIS determination majoring in SMA N 8 Surakarta. Input variables are the NIPA, NIPS, IQ, interest and capacity of the class. Output variable is IPA and IPS. In this research, two FIS builded with different membership function. From the test of the output value obtained from both FIS, output value of IPA and IPS did not differ significantly. From the experiments conducted on the tenth grade students academic year 2008/2009 obtained that the two FIS provides the same decision. FIS 1 is recommended for use because its function is simpler.

iv

MOTO

Yes, we can! (Barrack Obama)

v

PERSEMBAHAN

untuk Ayah dan Ibuku tercinta untuk diriku, dengan ini terbukti bahwa saya mampu sudah saatnya untuk bangun dari tidur panjang dan mengepakkan sayap untuk mengetahui tingginya langit dan luasnya dunia

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur bagi Alloh Subhanahu wa ta’ala Tuhan seluruh alam semesta atas petunjuk dan nikmat yang telah Dia berikan, sehingga skripsi dengan judul “Penentuan Jurusan di SMA N 8 Surakarta dengan Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani” dapat diselesaikan. Skripsi ini disusun atas bimbingan dan bantuan berbagai pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada 1. Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom selaku dosen pembimbing I dan Sri Kuntari, M.Si selaku dosen pembimbing II atas segala bimbingan dan motivasi kepada penulis dalam proses penyusunan skripsi ini. 2. Wakil kepala sekolah SMA N 8 Surakarta bidang kurikulum. 3. Sri Kuntari, M.Si selaku Pembimbing Akademik atas kesabaran, arahan, motivasi, inspirasi dan tanggapan atas pendapat baik yang masuk akal atau nyeleneh dari penulis selama proses belajar sampai disusunnya skripsi ini. 4. Drs. H. Tri Atmojo K, M.Sc, Ph.D atas motivasi “Yes, we can!”. 5. Dosen-dosen matematika yang telah membagi ilmunya kepada penulis selama proses belajar sampai disusunnya skripsi ini. 6. Rekan-rekan mahasiswa matematika FMIPA UNS yang telah mendukung dan membantu selama proses belajar sampai disusunnya skripsi ini. 7. Semua pihak yang telah membantu kelancaran proses penyusunan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak luput dari berbagai kesalahan dan kekurangan yang harus diperbaiki.

Surakarta, Juli 2010 Penulis

vii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .......................................................................................

i

HALAMAN PENGESAHAN .........................................................................

ii

ABSTRAK .......................................................................................................

iii

ABSTRACT .......................................................................................................

iv

MOTO ..............................................................................................................

v

PERSEMBAHAN ...........................................................................................

vi

KATA PENGANTAR .....................................................................................

vii

DAFTAR ISI ....................................................................................................

viii

DAFTAR TABEL ............................................................................................

xi

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................

xii

BAB I

PENDAHULUAN.........................................................................

1

1.1. Latar Belakang Masalah..........................................................

1

1.2. Perumusan Masalah ................................................................

3

1.3. Batasan Masalah .....................................................................

3

1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian ...............................................

3

LANDASAN TEORI....................................................................

4

2.1. Tinjauan Pustaka .....................................................................

4

2.1.1. Logika fuzzy ......................................................................

4

2.1.2. Himpunan fuzzy.................................................................

4

2.1.3. Fungsi derajat keanggotaan fuzzy .....................................

5

2.1.4. Operator fuzzy ...................................................................

9

2.1.5. Fungsi implikasi dan inferensi aturan ...............................

9

2.1.6. Metode defuzzifikasi.........................................................

11

2.1.7. Uji dua mean .....................................................................

12

2.1.8. Intellengence quotient .......................................................

14

2.2. Kerangka Pemikiran ................................................................

15

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN .................................................

16

BAB IV

PEMBAHASAN ...........................................................................

19

BAB II

viii

4.1. Deskripsi Masalah ...................................................................

19

4.2. Konstruksi FIS 1 .....................................................................

21

4.2.1. Fuzzifikasi .........................................................................

21

4.2.2. Penentuan rules .................................................................

29

4.2.3 Aplikasi fungsi implikasi dan inferensi aturan ..................

30

4.2.4. Defuzzifikasi .....................................................................

30

4.3. Konstruksi FIS 2 .....................................................................

31

4.3.1. Fuzzifikasi .........................................................................

31

4.4. Kasus .......................................................................................

39

4.4.1. Perhitungan FIS 1 .............................................................

39

4.4.2. Perhitungan FIS 2 .............................................................

61

4.5. Program ...................................................................................

85

4.6. Perbandingan FIS 1 dan FIS 2 ................................................

86

4.6.1. Uji dua mean output IPA ..................................................

87

4.6.2. Uji dua mean output IPS ...................................................

88

4.6.3. Hasil keputusan kedua FIS ...............................................

88

PENUTUP .....................................................................................

89

5.1. Kesimpulan .............................................................................

89

5.2. Saran........................................................................................

89

DAFTAR PUSTAKA......................................................................................

90

BAB V

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Jenis kesalahan dalam pengambilan keputusan

13

Tabel 4.1. Semesta Pembicaraan

21

Tabel 4.2. Himpunan input fuzzy

22

Tabel 4.3. Himpunan output fuzzy

22

Tabel 4.4. Perbandingan rentang nilai IQ

26

Tabel 4.5. Contoh data nilai siswa

39

Tabel 4.6. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPA

87

Tabel 4.7. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPS

88

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Kurva fungsi linier turun

6

Gambar 2.2. Kurva fungsi linier naik

6

Gambar 2.3. Kurva segitiga

7

Gambar 2.4. Kurva trapesium

7

Gambar 2.5. Kurva fungsi-S

8

Gambar 2.6. Kurva fungsi-Z

8

Gambar 2.7. Kurva fungsi-π

9

Gambar 2.8. Penggambaran metode Min (α-cut)

10

Gambar 2.9. Penggambaran metode Dot (scaling)

11

Gambar 4.1. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 1

23

Gambar 4.2. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 1

24

Gambar 4.3. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 1

25

Gambar 4.4. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel minat FIS 1

26

Gambar 4.5. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas FIS 1

27

Gambar 4.6. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 1

28

Gambar 4.7. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPS FIS 1

29

Gambar 4.8. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 2

32

Gambar 4.9. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 2

33

Gambar 4.10. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 2

34


35

Gambar 4.12. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas FIS 2

36

Gambar 4.13. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 2

37


38

Gambar 4.15. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 pada FIS 1

42


44


46


47


49

xi


51


53


55

Gambar 4.23. Daerah hasil inferensi variabel output IPA

56

Gambar 4.24. Daerah hasil inferensi variabel output IPS

57

Gambar 4.25. Daerah output fuzzy IPA

57

Gambar 4.26. Daerah output fuzzy IPS

59


64


66


68


70


72


74


76


78

Gambar 4.35. Daerah hasil inferensi output IPA FIS 2

79

Gambar 4.36. Daerah hasil inferensi variabel output IPS FIS 2

80

Gambar 4.37. Daerah output fuzzy IPA FIS 2

81

Gambar 4.38. Daerah output fuzzy IPS FIS 2

83

Gambar 4.39. Program dalam Mathlab 7

86

xii

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah Semakin disadari bahwa penyelesaian masalah dalam dunia nyata dewasa ini memerlukan suatu expert system (sistem pakar) yang dapat memanfaatkan pengetahuan, teknik dan metodologi. Sistem pakar ini diharapkan dapat berfungsi seperti kecerdasan manusia, yang dapat belajar, menyesuaikan diri dengan lingkungannya serta mengambil keputusan-keputusan yang paling tepat. Dalam sistem pakar, metodologi berbagai sumber dipadukan seperti logika fuzzy, jaringan syaraf tiruan (artificial neural network), algoritma genetika (genetic algorithms), statistik bayesian dan teori chaos (Susilo, 2003). Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lofti A. Zadeh dari universitas Barkley California pada tahun 1965. Zadeh memodifikasi teori himpunan yang setiap anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang bernilai kontinu antara 0 sampai 1 yang digunakan untuk menangani kekaburan. Himpunan ini disebut dengan himpunan kabur (fuzzy set) (Zimmermann, 1991). Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Logika fuzzy sudah banyak diterapkan di pelbagai bidang, baik di dunia industri maupun bisnis. Berbagai teori di dalam perkembangan logika fuzzy dapat digunakan memodelkan berbagai sistem. Bahkan sekarang ini aplikasi logika fuzzy semakin menjamur seiring dengan pesatnya perkembangan teknologi komputasi. Penelitian aplikasi logika fuzzy telah banyak dilakukan. Menurut penelitian Okeke dan Karnieli (2005) logika fuzzy dapat digunakan dalam klasifikasi foto dan penelitian Gupta dan Raha (2008) yang mengembangkan teori logika fuzzy. Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004) alasan menggunakan logika fuzzy yaitu : a. konsep logika fuzzy mudah dimengerti, b. sangat fleksibel, c. memiliki toleransi terhadap data-data yang ambigu,

xiii

d. mampu memodelkan data-data nonlinier yang sangat kompleks, e. dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan, f.

dapat bekerjasama dengan teknik kendali secara konvensional pada bahasa alami. Fuzzy inference system (FIS) adalah suatu kerangka komputasi yang didasarkan

pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy dan penalaran fuzzy (Kusumadewi dan Hartati, 2006). Secara garis besar, input crisp dimasukkan ke FIS. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk if-then. Fire strength atau derajat kebenaran akan dicari pada setiap aturan. Jika jumlah aturan lebih dari satu maka dilakukan inferensi dari semua aturan. Untuk mendapatkan nilai crisp sebagai output sistem dilakukan defuzzifikasi dari hasil inferensi. Fuzzy inference system (FIS) dapat dilakukan dengan tiga metode, yaitu dengan metode Mamdani, metode Sugeno dan metode Tsukamoto (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Metode Mamdani lebih sering digunakan karena dapat mendeskripsikan pendapat pakar secara lebih "humanmanner" daripada metode yang lain (Vrusias, 2005). Salah satu aplikasi FIS adalah pendukung keputusan. Keputusan penentuan jurusan siswa SMA diambil oleh pihak yang berkompeten di sekolah. Penentuan jurusan siswa SMA berpengaruh terhadap kegiatan akademik siswa. Oleh karena itu, penjurusan yang tepat dan sesuai dengan bakat serta minat siswa sangat diperlukan. Dengan adanya penjurusan, diharapkan setiap siswa dapat lebih fokus pada bakat yang dimiliki. Namun faktor utama yang menentukan penjurusan adalah nilai akademik siswa, minat siswa, kapasitas kelas IPA dan nilai tes IQ. Nilai tes IQ adalah salah satu alat ukur kecerdasan seseorang. Kecerdasan ialah istilah umum yang digunakan untuk menjelaskan sifat pikiran yang mencakup sejumlah kemampuan, seperti kemampuan menalar, merencanakan, memecahkan masalah, berpikir abstrak, memahami gagasan, menggunakan bahasa, dan belajar. Kecerdasan erat kaitannya dengan kemampuan kognitif yang dimiliki oleh individu (Wikipedia, 2009). Dalam skripsi ini, fuzzy inference system (FIS) dengan metode Mamdani dibangun untuk penentuan jurusan siswa SMA N 8 Surakarta dan dibangun 2 FIS dengan fungsi

xiv

keanggotaan yang berbeda. Metode Mamdani dibangun dengan 5 variabel input dan 2 variabel output. Variabel input terdiri dari nilai IPA, nilai IPS, nilai IQ, minat siswa masuk IPA dan kapasitas kelas di SMA N 8. Minat siswa untuk masuk ke kelas IPA termasuk variabel yang ambigu. Metode centroid digunakan FIS ini untuk defuzzifikasi. Dengan memanfaatkan kelebihan logika fuzzy dalam toleransi terhadap hal ambigu, diharapkan dapat menjadi pendukung keputusan penentuan jurusan siswa SMA N 8 Surakarta berdasar nilai akademik, nilai IQ, kapasitas kelas dan minat siswa. 1.2. Perumusan Masalah Berdasar latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan bagaimana penentuan jurusan siswa dengan FIS metode Mamdani di SMA N 8 Surakarta dan membandingkan apakah hasil output antara 2 FIS yang dibangun sama. 1.3. Batasan Masalah Batasan masalah yang digunakan dalam skripsi ini adalah 1) data yang digunakan data sekunder nilai siswa kelas X SMA N 8 Surakarta pada semester 2, 2) penjurusan yang dilakukan hanya untuk menjuruskan ke kelas IPA atau IPS. 3) faktor-faktor internal dan eksternal, seperti bakat, cara belajar siswa, sistem kegiatan belajar mengajar di sekolah, pengaruh lingkungan dan lain-lain yang mempengaruhi data nilai siswa kelas X semester 2 diabaikan. 1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan skripsi ini untuk mengetahui penentuan jurusan siswa dengan FIS metode Mamdani di SMA N 8 Surakarta dan membandingkan hasil output kedua FIS yang dibangun. Dari penulisan ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut 1) mengenalkan logika fuzzy untuk menentukan jurusan siswa SMA, 2) mengembangkan ilmu matematika, khususnya logika fuzzy.

xv

BAB II LANDASAN TEORI

2.1. Tinjauan Pustaka 2.1.1. Logika fuzzy Pernyataan-pernyataan “sangat fleksibel”, “lumayan pendek”, “penyelesaian yang bagus” adalah pernyataan yang ambigu. Pernyataan ambigu merupakan karakteristik manusia berkomunikasi secara linguistik dan itu adalah bagian yang terintegrasi dengan proses berfikir. Hal tersebut sangat berbeda dari pemrograman komputer dengan logika boolean yang hanya menyatakan benar dan salah. Logika fuzzy dapat menjembatani perbedaan boolean dengan hal yang ambigu. Logika fuzzy menyediakan suatu cara untuk merubah pernyataan linguistik menjadi suatu numerik (Synaptic, 2006). Logika fuzzy adalah logika yang digunakan untuk menjelaskan keambiguan. Logika fuzzy adalah cabang teori dari himpunan fuzzy, himpunan yang menyesuaikan keambiguan (Vrusias, 2005). Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). 2.1.2. Himpunan fuzzy Himpunan crisp A didefinisikan oleh elemen-elemen yang ada pada himpunan itu. Jika a  A maka a bernilai 1. Jika a  A maka a bernilai 0. Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada himpunan crisp sedemikian sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan real pada interval [0,1] (Yan, et al., 1994). Menurut Zimmermann (1991) jika X adalah kumpulan objek yang dinotasikan x maka himpunan fuzzy A dalam X adalah himpunan pasangan berurutan :

A

 x, 

A ( x)

xvi

 | x X

dengan µA(x) adalah derajat keanggotaan dari x. Himpunan fuzzy A dalam semesta pembicaraan K ialah kelas kejadian (class of events) dengan fungsi keanggotaan  A ( x) kontinu yang dihubungkan dengan setiap titik dalam K oleh bilangan real dalam inteval [0,1] dengan nilai  A ( x) pada x menyatakan derajat keanggotaan x dalam A (Pal dan Majmunder, 1986). Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu linguistik dan numerik. Linguistik merupakan penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti tinggi, rendah, besar dan bagus. Numerik adalah suatu nilai atau angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, seperti 40, 120 dan 325 (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Fuzzifikasi merupakan suatu proses untuk mengubah suatu variabel input bentuk crisp menjadi variabel linguistik dalam bentuk himpunan-himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya masing-masing (Wahyudi, 2005). 2.1.3. Fungsi derajat keanggotaan fuzzy Fungsi derajat keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1 (Zimmermann, 1991). Untuk mendapatkan derajat keanggotaan fuzzy digunakan pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi keanggotaan yang dapat digunakan, seperti fungsi linier turun, fungsi linier naik, fungsi segitiga, fungsi trapesium, fungsi-S, fungsi-Z dan fungsi-  . Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004) suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut fungsi linier turun jika mempunyai 2 parameter, yaitu a, b  R, dan dinyatakan dengan aturan

xvii

 1   ( x; a , b )  ( x  a ) /(b  a )  0 

;x  a ;a  x  b

.

;x  b

Kurva fungsi linier turun diperlihatkan oleh Gambar 2.1. x 1

0

a

b

Gambar 2.1. Kurva fungsi linier turun Sedangkan suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut fungsi linier naik jika mempunyai 2 parameter, yaitu a,b  R , dan dinyatakan dengan aturan

 0   ( x; a , b )  ( x  a ) /(b  a )  1 

;x  a ;a  x  b ;x  b

Kurva fungsi linier naik diperlihatkan oleh Gambar 2.2.

1

0 a

x

b

xviii

.

Gambar 2.2. Kurva fungsi linier naik Menurut Susilo (2003) suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut fungsi segitiga jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu p, q, r  R dengan p  q  r , dan dinyatakan dengan aturan

 qx  pp   ( x, p , q , r )   rr qx  0

;p x q ;q x r ; x  p atau x  r

Kurva fungsi segitiga diperlihatkan oleh Gambar 2.3.

1

0

p

q

r

Gambar 2.3. Kurva segitiga Masih menurut Susilo (2003) suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut fungsi trapesium jika mempunyai 4 buah parameter ( p, q, r, s  R dengan p < q < r < s) dan dinyatakan dengan aturan

xix

x p q  p  1  ( x; p, q, r , s)   s  x sr 0

;pxq ;q  x  r

.

;r  x  s ; x  p atau x  s

Kurva fungsi trapesium diperlihatkan oleh Gambar 2.4. 1

0

p

q

r

s

Gambar 2.4. Kurva trapesium Suatu derajat keanggotaan fuzzy disebut derajat keanggotaan fungsi-S (Mandal et al., 2002) jika mempunyai 3 buah parameter yaitu a, b, c  R dengan a adalah nilai keanggotaan nol, b adalah titik tengah antara a dan c dengan µ(b) = 0.5 ( titik infleksi) dan c adalah nilai keanggotaan lengkap serta dinyatakan dengan aturan

0 2(( x  a) /(c  a)) 2   ( x; a, b, c)   2 1  2((c  x) /(c  a)) 1

;x  a ;a  x  b ;b  x  c ;x  c

Bentuk kurva fungsi-S diperlihatkan oleh Gambar 2.5. µ(x)

1

5.0

0

a

c

b

xx

x

.

Gambar 2.5. Kurva fungsi-S Suatu keanggotaan fuzzy disebut fungsi keanggotaan fungsi-Z (Kusumadewi, 2002) jika mempunyai 3 buah parameter yaitu a, b, c  R dengan a adalah nilai keanggotaan nol, b adalah titik tengah antara a dan c dengan µ(b) = 0.5 ( titik infleksi) dan c adalah nilai keanggotaan lengkap serta dinyatakan dengan aturan

;x  a ;a  x  b

1 1  2((c  x) /(c  a)) 2   ( x; a, b, c)   2 2(( x  a) /(c  a)) 0

;b  x  c ;x  c

.

Kurva fungsi-Z diperlihatkan oleh Gambar 2.6. µ(x)

1

5.0

0

a

b

c

x

Gambar 2.6. Kurva fungsi-Z Suatu keanggotaan fuzzy disebut fungsi keanggotaan fungsi-π (Kusumadewi, 2002) jika mempunyai 6 buah parameter (a, b, c, d ,e, f  R dengan b dan e adalah titik infleksi) dan dinyatakan dengan aturan

0 2((c  x) /(c  a)) 2  1  2(( x  a) /(c  a)) 2  ( x; a, b, c, d , e, f )   1 1  2(( f  x) /( f  d )) 2  2 2(( x  d ) /( f  d )) Kurva fungsi-π diperlihatkan oleh Gambar 2.7. µ(x) 1 5.0

0

xxi

; x  a atau x  f ;a  x  b ;b  x  c . ;c  x  d ;d  x  e ;e  x  f

Gambar 2.7. Kurva fungsi-π 2.1.4. Operator fuzzy Jika G, H, A adalah himpunan fuzzy maka menurut Zimmermann (1991) operator dasar himpunan fuzzy adalah a. operator AND Hasil operator AND diperoleh dengan mengambil keanggotaan minimum antar himpunan fuzzy yang bersangkutan dan direpresentasikan dengan

G, H  A, x  A,

GH ( x)  min(G ( x), H ( x))

b. operator OR Hasil operator OR diperoleh dengan mengambil keanggotaan maksimum antar himpunan fuzzy yang bersangkutan dan direpresentasikan dengan

G, H  A, x  A,

GH ( x)  max( G ( x), H ( x))

2.1.5. Fungsi implikasi dan inferensi aturan Conditional fuzzy proposition merupakan bentuk relasi fuzzy yang ditandai dengan penggunaan pertanyataan IF, secara umum dituliskan

IF T is t THEN U is

u (Kusumadewi, 2002) Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan penghubung

xxii

fuzzy. Secara umum dapat dituliskan IF (T1 is t1)* (T2 is t2)*...* (Tn is tn) THEN (U1 is u1)* (U2 is u2)*... *(Un is un), dengan * adalah suatu operator OR atau AND. Menurut Kusumadewi (2002) jika suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi maka ada dua fungsi implikasi secara umum yang dapat digunakan, yaitu: i)

metode Minimum (α-cut) metode ini akan memotong output himpunan fuzzy. Penggambaran metode minimum ditunjukkan oleh Gambar 2.8.

ii)

metode Dot (scaling) metode ini akan menskala output himpunan fuzzy. Penggambaran metode minimum ditunjukkan oleh Gambar 2.9.

Perhitungan metode Minimum lebih mudah daripada metode Dot (scaling) Menurut Kusumadewi (2002) jika sistem terdiri dari beberapa aturan maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode Max (maksimum) termasuk dalam metode yang digunakan inferensi sistem fuzzy. Pada metode Max, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR. Jika semua proposisi telah dievaluasi maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi.

Aplikasi operator and

Tiinggi

sedang

Normal

If biaya produksi tinggi and permintaan sedang then produksi barang normal

xxiii

Aplikasi fungsi implikasi Min (α cut)

Gambar 2.8. Penggambaran metode Min (α-cut)

Aplikasi operator and

Tiinggi

sedang

Aplikasi fungsi implikasi Dot (scaling)

Normal

If biaya produksi tinggi and permintaan sedang then produksi barang normal

Gambar 2.9. Penggambaran metode Dot (scaling) 2.1.6. Metode defuzzifikasi Proses defuzzifikasi merupakan suatu bentuk inferensi sistem fuzzy dengan inputnya adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi fuzzy rules, sedang output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut, sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai outputnya (Kusumadewi, 2002).

xxiv

Menurut Jang et al. (2004) dapat digunakan beberapa metode defuzzifikasi. Dalam skripsi ini yang digunakan adalah metode Centroid (Composite Moment). Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah output fuzzy. Secara umum dirumuskan

z*



 z  ( z ) dz z

  ( z ) dz z

dengan z adalah variabel output, z* adalah titik pusat daerah output fuzzy,  ( z ) adalah fungsi keanggotaan dari variabel output. 2.1.7. Uji dua mean Menurut Supranto (2001) data adalah sesuatu yang diketahui atau dianggap. Data sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk yang sudah jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain. Suatu rata-rata (average) ialah nilai yang mewakili suatu kelompok data (a set of data). Nilai rata-rata pada umumnya mempunyai kecenderungan terletak di tengahtengah dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Dengan perkataan lain mempunyai kecenderungan memusat. Jenis rata-rata yang sering dipergunakan adalah rata-rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean saja). Menurut Wibisono (2005) data dari suatu pengamatan selain memiliki kecenderungan memusat juga memiliki kecenderungan mencapai nilai yang berbeda. Hal ini disebut kecenderungan memencar. Yaitu seberapa jauh hasil-hasil pengamatan menyebar di “sekitar” rata-ratanya. Ada yang sama dengan rata-rata, ada yang lebih kecil atau lebih besar dengan rata-rata tersebut. Dengan kata lain ada keragaman atau dispersi dari data-data itu. Bila seluruh data dari suatu kelompok data sama satu sama lain dikatakan kelompok homogen (tidak bervariasi). Akan tetapi apabila ada perbedaan satu sama lain disebut heterogen (bervariasi). Menurut Supranto (2001) hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan

xxv

keputusan atau pemecahan persoalan. Anggapan dari suatu hipotesis juga merupakan data, akan tetapi karena kemungkinan bisa salah, apabila digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan harus diuji terlebih dahulu dengan data hasil observasi. Untuk dapat diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan dalam bentuk kuantitatif (dalam bentuk angka). Pengujian hipotesis statistik ialah prosedur yang memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis yang sedang diuji. Dalam menerima atau menolak suatu hipotesis ada satu hal yang perlu dipahami, bahwa penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu salah, sedangkan menerima suatu hipotesis mengimplikasikan bahwa tidak dipunyai bukti untuk mempercayai sebaliknya. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak disebut dengan hipotesis nol (dilambangkan dengan H0). Penolakan hipotesis nol mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif (dilambangkan dengan H1). Hipotesis nol mengenai suatu parameter harus didefinisikan sedemikian rupa sehingga menyatakan dengan pasti sebuah nilai parameter itu, sementara hipotesis alternatifnya membolehkan beberapa kemungkinan lainnya. Masih menurut Supranto (2001) terdapat dua jenis kesalahan yang bisa terjadi di dalam pengujian hipotesis. Kesalahan itu bisa terjadi karena hipotesis nol ditolak padahal hipotesis nol tersebut benar atau hipotesis nol diterima padahal hipotesis nol tersebut salah. Kesalahan yang disebabkan karena hipotesis nol ditolak padahal hipotesis nol tersebut benar disebut kesalahan tipe 1. Sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena hipotesis nol diterima padahal hipotesis nol tersebut salah disebut kesalahan tipe 2. Untuk lebih jelas, dapat dilihat dalam tabel 2.1. Tabel 2.1. Jenis kesalahan dalam pengambilan keputusan Situasi

H0 Benar

H0 Salah

Keputusan tepat

Kesalahan tipe 2

(1 - α)

(β)

Kesalahan tipe 1

Keputusan tepat

(α)

(1 - β)

Keputusan

Terima H0

Tolak H0

xxvi

Untuk menguji hipotesis, ditentukan terlebih dahulu besarnya α (significant level). Nilai α dapat dinyatakan sebagai probabilitas melakukan kesalahan tipe 1. Secara umum nilai α yang dapat diambil adalah 1%, 5% atau 10%. Daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection) adalah himpunan nilai-nilai sampel yang diobservasi, yang mengarah kepada penolakan hipotesis. Pada umumnya, daerah penolakan memenuhi syarat bahwa probabilitas untuk melakukan kesalahan tipe 1 tidak lebih dari nilai α. 1. Uji Mann-Whitney Untuk menghitung nilai statistik uji hasil pengamatan (Yelvarina et al., 2009), kedua hasil pengamatan digabungkan dan semua hasil pengamatan diberi peringkat dari yang paling kecil hingga yang paling besar. Hasil pengamatan dengan nilai yang sama diberi peringkat yang sama dengan rata-rata posisi peringkat yang sama. Kemudian peringkat-peringkat hasil pengamatan dijumlahkan dari masing-masing populasi 1 dan populasi 2. Selanjutnya ditentukan statistik uji untuk masing-masing populasi sebagai berikut :

dengan R1 =

U  n1n2 

n1 (n1  1)  R1 (dari populasi 1) 2

U  n1n2 

n2 (n2  1)  R2 (dari populasi 2) 2

Jumlah peringkat hasil-hasil pengamatan dari populasi 1.

R2 = Jumlah peringkat hasil-hasil pengamatan dari populasi 2. n1 =

Jumlah hasil pengamatan dari populasi 1.

n2 =

Jumlah hasil pengamatan dari populasi 2.

Dipilih U yang paling kecil di antara keduanya untuk dibandingkan dengan tabel uji Mann-Whitney. Jika U hitung lebih kecil dari U tabel maka H0 ditolak. Jika jumlah sampel lebih dari 20 maka digunakan statistik uji :

xxvii

Z 

n1n2 2 n1n2 (n1  n2  1) 12 U

jika Z hitung lebih kecil dari Z tabel maka H0 ditolak. 2.1.8. Intellengence quotient Intellengence quotient sering disingkat dengan IQ merupakan hasil tes intelegensi untuk mengukur kemampuan dan intelegensi seseorang. Intelegensi (kecerdasan) adalah seluruh kemampuan individu untuk bertindak dan berfikir secara terarah guna mengolah dan menguasai lingkungan dengan efektif. Makin tinggi tingkat kecerdasan seseorang akan makin memungkinkan untuk melakukan tugas yang banyak menuntut rasio dan akal serta tugas yang bersifat kompleks. Keberhasilan seorang siswa dalam belajar ditentukan oleh faktor dari dalam dan ciri kepribadian. Faktor-faktor ini saling berkaitan dan mempengaruhi. Intelegensi akan berfungsi dengan optimal bila didukung oleh motivasi yang kuat dan sesuai (Wikipedia, 2009). 2.2. Kerangka Pemikiran Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama metode Max–Min. Menurut Kusumadewi (2002) untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan, yaitu: 1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada metode Mamdani, variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. Setiap anggota himpunan fuzzy yang dibentuk, ditentukan derajat

keanggotaannya

dengan

fungsi

keanggotaan

yang

ditentukan. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah metode Min.

xxviii

3. Inferensi aturan Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi aturan adalah metode Max (maksimum), yang secara umum dapat dituliskan : μsf[Xi] = max (μsf [Xi], μkf [Xi]) dengan : μsf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i μkf [Xi]) = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i 4. Penegasan (defuzzifikasi) Pada metode Mamdani, metode defuzifikasi dapat dipilih salah satu dari metode-metode defuzzifikasi. Pada skripsi ini yang dipilih adalah metode Centroid.

xxix

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Metodologi penelitian yang digunakan dalam skripsi ini adalah kajian pustaka yaitu dengan mengumpulkan referensi berupa buku-buku tentang teori fuzzy, skripsi, jurnal maupun tulisan-tulisan yang dimuat di situs web dan studi kasus penjurusan nilai siswa SMA N 8 Surakarta. Data yang digunakan adalah data sekunder nilai mata pelajaran siswa kelas X SMA N 8 Surakarta pada semester dua. Dari studi kasus penjurusan nilai siswa SMA N 8 Surakarta didapat informasi sebagai berikut. 1. Pada waktu kelas X, diadakan tes IQ dan disebar angket untuk mengetahui minat siswa oleh BK. 2. Untuk penjurusan dan kenaikan kelas dilakukan dua tahap. Tahap pertama adalah rapat verifikasi dan tahap kedua adalah rapat umum. Rapat verifikasi dilakukan oleh kepala sekolah, wakil kepala sekolah, wali kelas dan guru BK dengan tujuan untuk menimbang dan mengambil keputusan seorang siswa naik kelas atau tidak dan penjurusannya. Rapat umum dilakukan oleh semua guru dengan tujuan pengambilan keputusan seorang siswa naik kelas atau tidak dan penjurusannya apabila pada rapat verifikasi belum mencapai keputusan. 3. Nilai yang berpengaruh untuk nilai IPA adalah nilai fisika, kimia dan biologi. Nilai yang berpengaruh untuk nilai IPS adalah nilai ekonomi, nilai geografi dan nilai sosiologi. Terdapat nilai minimal untuk masing-masing mata pelajaran tetapi nilai minimal tersebut tidak tetap tergantung dari kemampuan seluruh siswa dan kapasitas kelas. 4. Kapasitas kelas untuk tahun ini adalah 4 kelas IPA dan 6 kelas IPS. Jumlah siswa dalam satu kelas standarnya adalah 32 menurut Kemendiknas, sedangkan jumlah siswa setiap tahun berubah sesuai dengan jumlah siswa yang mendaftar ke SMA 8. Kenyataannya satu kelas dapat diisi sampai 40 siswa.

xxx

5. Siswa percobaan adalah siswa yang dimasukkan ke kelas IPA selama 3 bulan. Setelah 3 bulan, siswa tersebut dievaluasi apakah tetap di kelas IPA atau dipindah ke kelas IPS. Langkah-langkah dalam analisis data adalah sebagai berikut. 1. Transformasi data sebelum dilakukan analisis data, data nilai yang ada di transformasikan ke dalam satu nilai. Untuk itu digunakan rumus

a.

NIPA =

b.

NIPS =

nilai matematika  2x nilai fisika  2x nilai kimia  2x nilai biologi 7 nilai matematika  2x nilai ekonomi 2x nilai geografi  2x nilai sosiologi 7

2. Pengurutan nilai data nilai semua siswa kelas X diurutkan dengan nilai IPA yang paling tinggi sebagai urutan pertama. 3. Pembentukan himpunan fuzzy (fuzzifikasi) masing-masing nilai dari NIPA, NIPS, nilai IQ, nilai minat masuk ke IPA dan kapasitas kelas yang tersedia ditransformasikan ke dalam himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang sesuai. 4. Penentuan rules proposisi yang mengikuti if disebut anteseden sedangkan proposisi yang mengikuti then disebut konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan penghubung fuzzy. Secara umum dapat dituliskan if (T1 is t1)* (T2 is t2)*...* (Tn is tn) then (U1 is u1)* (U2 is u2)*... *(Un is un), dengan * adalah suatu operator or atau and. Penentuan rules didapat dari wawancara dengan wakil kepala sekolah SMA N 8 Surakarta dan data penjurusan tahun ajaran 2008/2009. 5. Metode defuzzifikasi setelah semua nilai dari variabel dimasukkan maka hasilnya akan diperoleh dari defuzzifikasi yang berbentuk nilai crisp tertentu. Metode yang digunakan adalah metode Centroid.

xxxi

6. Analisis data nilai dari defuzzifikasi dianalisa. Jika nilai masuk IPA lebih besar dari nilai masuk IPS maka siswa dijuruskan ke IPA, begitu juga sebaliknya. Jika ternyata nilai IPS dan IPA diperoleh hasil yang sama maka penjurusan ditentukan dengan rapat verifikasi. Jika belum ada keputusan maka ditentukan dengan rapat umum.

xxxii

BAB IV PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas mengenai pembentukan FIS penentuan jurusan dengan metode Mamdani. 4.1. Deskripsi Masalah FIS (Fuzzy Inference System) penentuan jurusan mempunyai 5 variabel input dan 2 variabel output. Variabel input terdiri atas NIPA, NIPS, IQ, Minat IPA dan Kapasitas. Variabel output terdiri atas IPA dan IPS. Variabel NIPA adalah nilai-nilai dari mata pelajaran eksak. Mata pelajaran yang termasuk dalam variabel ini adalah fisika, kimia dan biologi. Variabel NIPS adalah nilai-nilai dari mata pelajaran noneksak. Mata pelajaran yang termasuk dalam variabel ini adalah ekonomi, geografi dan sosiologi. Nilai matematika digunakan sebagai pertimbangan dari variabel NIPA dan variabel NIPS. Nilai kenaikan kelas mempunyai batas bawah. Siswa yang tidak memenuhi batas bawah dinyatakan tidak naik kelas. Batas bawah ditentukan pihak sekolah. Beberapa tahun sebelumnya batas bawah berubah sesuai dengan kebijakan sekolah sehingga batas bawah tidak mempunyai nilai tetap. Oleh karena itu batas bawah semesta pembicaraan variabel NIPA dan NIPS dibuat 55. Menurut Wakil kepala sekolah bidang kurikulum, nilai termasuk rendah di semua mata pelajaran adalah antara 60 sampai 65. Nilai termasuk normal di semua mata pelajaran adalah antara 70 sampai 75. Nilai termasuk tinggi di semua mata pelajaran adalah di atas 85. Variabel IQ adalah nilai dari tes IQ yang diadakan oleh pihak sekolah. Klasifikasi Wechsler (WISC, 2009) digunakan sebagai acuan untuk fuzzifikasi nilai variabel IQ. Menurut Wechsler jika nilai IQ berkisar antara 91 sampai 110 maka disebut IQ rata-rata. Jika nilai IQ berkisar antara 111 sampai 119 maka disebut IQ di atas rata-rata. Jika nilai IQ berkisar antara 120 sampai 127 maka disebut IQ superior. Jika nilai IQ diatas 128 maka disebut IQ sangat superior. Nilai IQ seseorang dapat naik atau turun. Jika kemampuan berpikir dapat diasah maka nilai IQ akan naik. Jika kemampuan berpikir tidak terlalu digunakan maka

xxxiii

nilai IQ akan turun. IQ rata-rata dan di atas rata-rata dimiliki kebanyakan siswa di SMA N 8 Surakarta. Oleh karena itu perlu dibuat modifikasi dari skala Wechsler yang sesuai. Variabel minat IPA adalah nilai dari angket yang disebar ke semua siswa kelas X oleh BK. Selama ini angket yang disebar di antara siswa hanya berisikan pertanyaan mau masuk IPA atau IPS. Minat siswa bersifat ambigu sehingga perlu direpresentasikan dengan angka. Angket yang disebar diisi siswa dengan menuliskan nilai antara 0 sampai 100 yang merepresentasikan keinginan siswa untuk masuk ke kelas IPA. Minat siswa untuk masuk kelas IPA dapat berdampak pada keinginan belajar siswa. Jika seorang siswa memiliki IQ rata-rata dan memiliki minat masuk kelas IPA yang besar maka siswa tersebut akan belajar dengan rajin. Variabel kapasitas adalah kapasitas kelas IPA dan IPS yang ada di SMA N 8 Surakarta. Jumlah seluruh kelas untuk kelas XI adalah 10 kelas. Dari 10 kelas, 4 kelas digunakan untuk kelas IPA dan 6 kelas digunakan untuk kelas IPS. Setiap kelas dapat menampung maksimal 40 siswa. Siswa yang masuk ke kelas IPA adalah ± 40% dari keseluruhan siswa kelas X. Jumlah siswa dalam satu angkatan tergantung dari jumlah pendaftar yang ingin masuk ke SMA N 8 Surakarta. Keputusan didapat dari perbandingan nilai variabel output IPA dan IPS. Jika nilai output IPA lebih besar dari IPS maka siswa masuk ke kelas IPA begitu juga sebaliknya. Jika nilai output IPA sama dengan nilai output IPS maka keputusan diputuskan lewat rapat verifikasi. Jika dalam rapat verifikasi tidak dapat diputuskan maka keputusan diambil lewat rapat umum. Sebelum dibangun FIS, data nilai yang ada di transformasikan ke dalam satu nilai. Untuk itu digunakan rumus NIPA =

nilai matematika  2x nilai fisika  2x nilai kimia  2x nilai biologi dan 7

NIPS =

nilai matematika  2x nilai ekonomi 2x nilai geografi  2x nilai sosiologi 7

Untuk membangun FIS diperlukan semesta pembicaraan. Semesta pembicaraan yang dibentuk terlihat dalam Tabel 4.1.

xxxiv

Tabel 4.1. Semesta pembicaraan Fungsi

Variabel

Input

Semesta Pembicaraan

Notasi

Keterangan

NIPA

a

[55 – 100]

Nilai mata pelajaran IPA

NIPS

b

[55 - 100]

Nilai mata pelajaran IPS

IQ

c

[90 - 130]

Nilai tes IQ

minat

d

[0 - 100]

Angka minat masuk kelas IPA

kapasitas

e

[0 - 400]

Kapasitas seluruh kelas

IPA

f

[0 - 1]

Masuk kelas IPA

IPS

g

[0 - 1]

Masuk kelas IPS

Output

4.2. Konstruksi FIS 1 Langkah dalam metode Mamdani untuk mendapatkan nilai output crisp adalah pembentukan

himpunan fuzzy (fuzzifikasi), penentuan rules, aplikasi

fungsi implikasi dan inferensi aturan serta penegasan (defuzzifikasi). 4.2.1. Fuzzifikasi Jika X adalah variabel maka himpunan fuzzy A dalam X adalah himpunan pasangan berurutan : A

 x, 

A ( x)

 | x X

dengan µA(x) adalah derajat keanggotaan dari x. Himpunan fuzzy yang dibuat untuk tiap-tiap variabel input terlihat pada Tabel 4.2 untuk himpunan input fuzzy dan untuk himpunan output fuzzy terlihat pada Tabel 4.3. Fungsi derajat keanggotaan yang digunakan pada tiap variabel fuzzy ditentukan berdasarkan keadaan di SMA N 8 Surakarta. Derajat keanggotaan (µ) untuk setiap himpunan fuzzy mempunyai interval antara 0 sampai dengan 1. Nilai 1 menunjukkan keanggotaan mutlak (100%) sedangkan nilai 0 menunjukkan tidak adanya keanggotaan (0%) di dalam himpunan fuzzy tersebut.

xxxv

Tabel 4.2. Himpunan input fuzzy Variabel

Himpunan Input Fuzzy Domain

Nama

NIPA

NIPS

IQ

Minat

Kapasitas

Notasi

a

b

c

Nama

Notasi

rendah

r

[55,70]

normal

n

[65,85]

tinggi

t

[75,100]

rendah

r

[55,70]

normal

n

[65,85]

tinggi

t

[75,100]

biasa

b

[90,110]

cerdas

c

[98,120]

sangat cerdas

sc

[115,130]

tidak minat

tm

[0,50]

biasa

b

[10,90]

minat

m

[50,100]

IPA

a

[0,160]

IPS

s

[128,400]

d

e

Tabel 4.3. Himpunan output fuzzy Variabel

Himpunan Output Fuzzy Domain

Nama

IPA

IPS

Notasi

f

g

Nama

Notasi

rendah

r

[0,0.4]

sedang

s

[0.1,0.9]

tinggi

t

[0.6,1]

rendah

r

[0,0.4]

sedang

s

[0.1,0.9]

tinggi

t

[0.6,1]

xxxvi

1. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA. Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy

tinggi.

Fungsi

derajat

keanggotaan

segitiga

digunakan

untuk

merepresentasikan himpunan fuzzy normal. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.1. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel NIPA didefinisikan persamaan (4.1). 1    (a)   70  a r  10 0 

;55  a  60 ; 60  a  70 ; a  70  a  60  12   (a )   85  a n  13 0 

0    (a)   a  75 t  10 1 

; 60  a  72 ; 72  a  85

(4.1)

; a  60 atau a  85

; a  75 ; 75  a  85 ;85  a  100

()

Gambar 4.1. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 1 Dari Gambar 4.1 terlihat derajat keanggotaan 1 dimiliki rentang nilai 55 sampai 60. Daerah fuzzy dengan himpunan fuzzy normal terletak di rentang 60 sampai 70. Hal ini karena nilai 60 sampai 70 dikatakan nilai normal tapi dengan derajat keanggotaan kurang dari 1. Sedangkan menurut Wakil kepala sekolah bidang kurikulum nilai 60 sampai 65 dikatakan nilai yang rendah. Sehingga fungsi

xxxvii

derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy rendah. Nilai 60 sampai 84 dapat dikatakan nilai yang normal bagi seorang siswa. rentang nilai ini banyak dimiliki oleh siswa SMA N 8 Surakarta. Daerah fuzzy dengan himpunan fuzzy tinggi terletak di rentang 75 sampai 85 karena nilai di atas 75 dapat dikatakan tinggi. Menurut Wakil kepala sekolah bidang kurikulum nilai diatas 85 dikatakan tinggi. Derajat keanggotaan 1 dimiliki rentang nilai 85 sampai 100 untuk himpunan fuzzy tinggi. 2. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS. Fungsi keanggotaan

linier turun digunakan untuk merepresentasikan

himpunan fuzzy rendah dan fungsi keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi keanggotaan segitiga digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy normal. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.2. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel NIPS didefinisikan persamaan (4.2). 1    (b)   70  b r  10  0

0    (b)   b  75 t  10 1 

;55  b  60 ; 60  b  70 ; b  70

 b  60  12   (b)   85  b n  13 0  ; b  75

; 60  b  72 ; 72  b  85 ; b  60 atau b  85

; 75  b  85 ;85  b  100

Gambar 4.2. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 1 xxxviii

(4.2)

3. Fungsi derajat keanggotaan variabel IQ. Fungsi keanggotaan

trapesium digunakan untuk merepresentasikan

himpunan fuzzy normal. Fungsi keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy biasa dan fungsi keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy tinggi seperti terlihat pada Gambar 4.3. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel IQ didefinisikan persamaan (4.3). 1    (c)  110  c b  12 0 

0    (c)   c  115 sc  5 1 

;90  c  98 ;98  c  110 ; c  110

 c  98  12  1  (c )   c 120  c  5  0 ; c  120

;98  c  110 ;110  c  115

(4.3)

;115  c  120 ; c  98 atau c  120

;115  c  120 ;120  c  130

Gambar 4.3. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 1 Himpunan fuzzy yang dibentuk dalam variabel IQ disesuaikan dengan keadaan siswa di SMU N 8. Pembentukan himpunan fuzzy dalam variabel IQ dimodifikasi dari skala Wechsler. Perbandingan rentang nilai IQ antara himpunan fuzzy yang dibuat dengan skala Wechsler terlihat dalam tabel 4.4. Dari klasifikasi Wechsler rentang nilai IQ terletak antara 91 sampai 110 termasuk rata-rata. Dari kondisi siswa SMA N 8 Surakarta, nilai IQ 98 sampai 120 digolongkan cerdas. Rentang nilai IQ antara 98 sampai 115 banyak dimiliki siswa SMU N 8 Surakarta xxxix

Tabel 4.4. Perbandingan rentang nilai IQ Klasifikasi Weschler

Variabel IQ

IQ

Rentang nilai

Himpunan fuzzy

Rentang nilai

rata-rata

[91,110]

biasa

[90,110]

diatas rata-rata

[111,119]

cerdas

[98,120]

superior

[120,127]

sangat cerdas

[115,130]

sangat superior

[128, )

4. Fungsi derajat keanggotaan variabel minat Fungsi keanggotaan

linier turun digunakan untuk merepresentasikan

himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy minat seperti terlihat pada Gambar 4.4. Fungsi keanggotaan dari variabel minat didefinisikan persamaan (4.4). 50  d   (d )   50 tm  0



0  

; 0  d  50 ; d  70

 (d )   d  50 m

  50

 d  10  40   (d )   90  d b  40 0  ; d  50

;10  d  50 ;50  d  90 ; d  10 atau d  90

;50  d  100


xl

(4.4)

Rentang nilai 10 sampai 90 ditentukan sebagai daerah fuzzy karena minat pribadi siswa tidak diketahui. Perbedaan pemikiran tentang representasi nilai antara penulis dengan siswa terhadap minat mengakibatkan daerah fuzzy yang lebar. Nilai 50 diambil sebagai nilai tengah dari rentang nilai 0 sampai 100. Nilai 0 adalah nilai ketidakinginan mutlak dan nilai 100 adalah nilai keinginan mutlak. 5. Fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy IPA dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy IPS seperti terlihat pada Gambar 4.5. Fungsi keanggotaan dari variabel kapasitas didefinisikan persamaan (4.5). 1    (e)  160  e a  32  0

; 0  e  128 ;128  e  160 ; e  160 0    (e)   e  128 s  32 1 

; e  160 ;128  e  160 ;160  e  400

(4.5)

Gambar 4.5. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas FIS 1 Setiap kelas di SMA N 8 Surakarta dapat menampung maksimal 40 siswa. Jumlah siswa dalam satu kelas standarnya adalah 32 menurut Kemendiknas. Di SMA N 8 terdapat 4 kelas IPA dan 6 kelas IPS. Daerah fuzzy IPA dan IPS terletak diantara 128 sampai 160. Fungsi derajat keanggotaan trapesium digunakan untuk merepresentasikan himpunan IPA dan IPS. Derajat keanggotaan 1 dimiliki

xli

rentang nilai 1 sampai 128 untuk himpunan IPA dan 160 sampai 400 untuk himpunan IPS. 6. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPA Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy

rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk

himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy sedang seperti terlihat pada Gambar 4.6. Fungsi keanggotaan dari variabel IPA didefinisikan persamaan (4.6).  0.4  f 

; 0  f  0.4

 0

; f  0.4

 ( f )   0.4 r

0 

 ( f )   f  0.6 t  

0.4

 f  0.1  0.4   0.9  f  (f) s  0.4 0   ; f  0.6

; 0.1  f  0.5 ; 0.5  f  0.9 ; f  0.1 atau f  0.9

(4.6)

; 0.6  f  1

Gambar 4.6. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 1 7. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPS Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan variabel IPS untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk merepresentasikan variabel IPS untuk himpunan fuzzy sedang, seperti

xlii

terlihat pada Gambar 4.7. Fungsi keanggotaan dari variabel IPA didefinisikan persamaan (4.7).  0.4  g 

; 0  g  0.4

 0

; g  0.4

 ( g )   0.4 r

0   ( g )   g  0.6 t   0.4

 g  0.1  0.4   0.9  g  (g)   s  0.4 0   ; g  0.6

; 0.1  g  0.5 ; 0.5  g  0.9

(4.7)

; g  0.1 atau g  0.9

; 0.6  g  1

Gambar 4.7. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPS FIS 1 4.2.2. Penentuan rules Secara umum rules dibuat pakar secara intuitif. Rules berupa pernyataanpernyataan kualitatif yang ditulis dalam bentuk if then, sehingga mudah dimengerti. Rules pada FIS 1 penentuan jurusan diperoleh dari data penjurusan tahun ajaran 2008/2009 dan pendapat dari Wakil kepala sekolah bidang kurikulum. Berdasarkan kombinasi variabel input yang ada dapat dibentuk 162 rules (lampiran). Sebagai contoh rule 1, rule 83 dan rule 162 dapat dituliskan sebagai berikut. Rule 1 : IF NIPA is Tinggi and NIPS is Tinggi and IQ is Sangat Cerdas and Minat is Minat and Kapasitas is IPA THEN IPA is Tinggi and IPS is none

xliii

Rule 83 : IF NIPA is Normal and NIPS is Normal and IQ is Cerdas and Minat is Biasa and Kapasitas is IPS THEN IPA is Rendah and IPS is Tinggi Rule 162 : IF NIPA is Rendah and NIPS is Rendah and IQ is Biasa and Minat is Tidak Minat and Kapasitas is IPS THEN IPA is none and IPS is Tinggi 4.2.3 Aplikasi fungsi implikasi dan inferensi aturan a. Aplikasi fungsi implikasi, metode minimum ini digunakan untuk mengkombinasikan setiap derajat keanggotaan dari setiap if then rules yang dibuat dan dinyatakan dalam suatu derajat kebenaran (α). Contoh penggunaan metode minimum untuk rule 1, rule 83, rule 162 dapat dituliskan sebagai berikut. 1  t ( a ) t (b ) sc ( c )  sm ( d )  a ( e)  min(t ( a ), t ( b), sc ( c ), sm ( d ), a ( e))

,

 83   n ( a )   n ( b )   c ( c )  b ( d )   s ( e )  min( n ( a ),  n ( b ),  c ( c ), b ( d ),  s ( e)) , 162   r ( a )   r (b )  b ( c )  tm ( d )   s ( e )  min( r ( a ),  r ( b ), b ( c ), tm ( d ),  s ( e ))

b. Inferensi aturan, metode maksimum dalam FIS penentuan jurusan digunakan untuk mengevaluasi hasil dari rules yang telah dibuat. Solusi output himpunan fuzzy diperoleh dengan cara

mengambil

nilai

maksimum

dari

rule

yang

sesuai,

kemudian

menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output. 4.2.4. Defuzzifikasi Metode Centroid (composite moment) digunakan FIS penentuan jurusan. Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (d*) daerah output fuzzy. Nilai d* secara umum dirumuskan

xliv

d*



 x ( x )dx x

D

dengan x

: nilai output,

d*

: titik pusat daerah fuzzy output,

µ(x) : fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy output, D

: luas daerah fuzzy output.

4.3. Konstruksi FIS 2 Hampir semua langkah sama dengan FIS 1, yang membedakan adalah fungsi derajat keanggotaan masing-masing variabel. Derajat keanggotaan dalam FIS 2 disimbolkan δ. 4.3.1. Fuzzifikasi 1. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan variabel NIPA untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan untuk merepresentasikan variabel NIPA untuk himpunan fuzzy normal. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.8. Fungsi keanggotaan dari variabel NIPA didefinisikan persamaan (4.8). 1  1  2 a  60 2  10  (a)   r  70  a 2 2 10  0









; a  60 ; 60  a  65 ; 65  a  70 ; a  70

xlv





 a  60 2 2 12   72  a 2 1  2 12    (a)   a  72 2 n 1  2 13   85  a 2 2 13   0

 

 



0   2 a  75 2  10  (a)   t  85  a 2 1  2 10  1











; 60  a  66 ; 66  a  72

(4.8) ; 72  a  78.5 ; 78.5  a  85 ; a  85 atau a  60

; a  75 ; 75  a  80 ;80  a  85 ; a  85

Gambar 4.8. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 2 2. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan variabel NIPS untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan untuk merepresentasikan variabel NIPS untuk himpunan fuzzy normal. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.9. Fungsi keanggotaan dari variabel NIPS didefinisikan persamaan (4.9).

xlvi

1  1  2 b  60 2  10  (b)   r  70  b 2 2 10  0









; b  60 ; 60  b  65 ; 65  b  70 ; b  70





 b  60 2  2 12   72  b 2 1  2 12    (b)   b  72 2 n 1  2 13   85  b 2  2 13  0 

 

 



0  2 b  75 2  10  (b)   t  85  b 2 1  2  10  1











; 60  b  66 ; 66  b  72

(4.9) ; 72  b  78.5 ; 78.5  b  85 ; b  85 atau b  60

; b  75 ; 75  b  80 ;80  b  85 ; b  85

Gambar 4.9. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 2 3. Fungsi derajat keanggotaan variabel IQ Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan untuk merepresentasikan variabel IQ untuk himpunan fuzzy normal, fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk himpunan fuzzy tinggi seperti terlihat pada Gambar 4.10. Fungsi keanggotaan dari variabel IQ didefinisikan persamaan (4.10).

xlvii

1  1  2 c  98 2  12  (c )   b  110  c 2 2 12  0









; c  98 ;98  c  104 ;104  c  110 ; c  110





 c  98 2 2 12   110  c 2 1  2 12  1  (c )   c  c  115 2 1  2  5   120  c 2 2 5  0











0  2 c  115 2  5  (c )   sc  120  c 2 1  2 5  1 











;98  c  104 ;104  c  110 ;110  c  115

(4.10)

;115  c  117.5 ;117.5  c  120 ; c  120 atau c  98

; c  115 ;115  c  117.5 ;117.5  c  120 ; c  120

Gambar 4.10. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 2 4. Fungsi derajat keanggotaan variabel minat Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan variabel minat untuk himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk himpunan fuzzy minat. Fungsi keanggotaan fungsi-π digunakan untuk merepresentasikan variabel minat untuk himpunan fuzzy biasa. Bentuk

xlviii

representasinya terlihat pada Gambar 4.11. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel Minat didefinisikan persamaan (4.11).

   

 d 2 1  2 50  2    (d )  2 50  d tm 50  0   

; 0  d  25 ; 25  d  50 ; d  50

ooo





 d  10 2 2 40   50  d 2 1  2 40    (d )   d  50 2 b 1  2 40   90  d 2 2 40  0  

 

 



 0  2   (d )  2 d  50 m 50   100  d 2 1  2 50 











;10  d  30 ;30  d  50

(4.11)

;50  d  70 ; 70  d  90 ; d  90 atau d  10

; d  50 ;50  d  75 ; 75  d  100

Gambar 4.11. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel Minat FIS 2 5. Fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan untuk himpunan fuzzy IPA dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk

xlix

himpunan fuzzy IPS seperti terlihat pada Gambar 4.12. Fungsi keanggotaan dari variabel Kapasitas didefinisikan persamaan (4.12). 1  1  2 e  128 2  32  (e)   a  160  e 2 2 32  0 









; 0  e  128 ;128  e  144 ;144  e  160 ; e  160

0  2 e  128 2  32  (e)   s  160  e 2 1  2  32  1









; e  128 ;128  e  144

(4.12)

;144  e  160 ; e  160

Gambar 4.12. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel Kapasitas FIS 2 6. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPA Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk himpunan fuzzy sangat minat. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan untuk himpunan fuzzy biasa. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.13. Fungsi keanggotaan dari variabel IPA didefinisikan persamaan (4.13).

l

 f 2 1  2    0.4    2  0.4  f   ( f )  2   r   0.4  0   

; 0  f  0.2 ; 0.2  f  0.4 ; f  0.4

  f  0.1 2 2     0.4   2 1  2  0.5  f   0.4       (f) 2 s  f  0.5  1  2    0.4    2  2  0.9  f      0.4   0

 0   f  0.6 2   ( f )  2   t   0.4   2 1  2  1  f    0.4  

; 0.1  f  0.3 ; 0.3  f  0.5

(4.13)

; 0.5  f  0.7 ; 0.7  f  0.9 ; f  0.9 atau f  0.1

; f  0.6 ; 0.6  f  0.8 ; 0.8  f  1

Gambar 4.13. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 2 7. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPS Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk himpunan fuzzy sangat minat. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan

li

untuk merepresentasikan himpunan fuzzy biasa. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.14. Fungsi keanggotaan dari variabel IPS didefinisikan persamaan (4.14).  g 2 1  2    0.4    2  0.4  g   ( g )  2   r   0.4  0   

; 0  g  0.2 ; 0.2  g  0.4 ; g  0.4

o

  g  0.1 2 2     0.4   2 1  2  0.5  g      0.4    (g)   2 s  g  0.5  1  2    0.4    2 2  0.9  g      0.4   0  0  2   g  0.6   ( g )  2   t   0.4   2 1  2  1  g    0.4  

; 0.1  g  0.3 ; 0.3  g  0.5

(4.14) ; 0.5  g  0.7 ; 0.7  g  0.9 ; g  0.9 atau g  0.1

; g  0.6 ; 0.6  g  0.8 ; 0.8  g  1


lii

4.4. Kasus Pada subbab ini diberikan 1 kasus. Kasus tersebut akan dihitung dengan FIS 1 dan FIS 2. Kasus ini diambil dan dimodifikasi dari salah satu data nilai siswa kelas X tahun ajaran 2008/2009. Seorang siswa memiliki nilai IQ 116, nilai minat masuk IPA 25 dan nilai siswa ditunjukkan dalam Tabel 4.5. Jika kapasitas kelas IPA yang sudah terisi adalah 22 maka nilai masuk IPA dan IPS siswa tersebut dapat ditentukan dengan FIS 1 dan FIS 2 sebagai berikut. Tabel 4.5. Contoh data nilai siswa Mata pelajaran eksak

Nilai

Mata pelajaran noneksak

Nilai

Fisika

80

Sosiologi

68

Biologi

66

Geografi

79

Kimia

68

Ekonomi

67

Matematika

65

Matematika

65

NIPA

76

NIPS

70

4.4.1. Perhitungan FIS 1 Langkah pertama adalah mencari derajat keanggotaan masing-masing variabel. 1) NIPA Dari persamaan (4.1), jika nilai IPA = 76 maka derajat keanggotaan fuzzy pada setiap himpunan adalah i) himpunan fuzzy normal  n (76)  (85  76) / 13  0.691

ii) himpunan fuzzy tinggi  t (76)  (76  75) / 10  0.1

2) NIPS Dari persamaan (4.2), jika nilai IPS = 70 maka derajat keanggotaan fuzzy pada himpunan fuzzy normal adalah 0.833

liii

3) IQ Dari persamaan (4.3), jika nilai IQ = 116 maka derajat keanggotaan fuzzy pada setiap himpunan adalah i) himpunan fuzzy cerdas  c (116)  (120  116) / 5  0.8

ii) himpunan fuzzy sangat cerdas  sc (116)  (116  115) / 5  0.2

4) Minat Dari persamaan (4.4), jika nilai minat = 25 maka derajat keanggotaan fuzzy pada setiap himpunan adalah i) himpunan fuzzy tidak minat  tm (25)  (50  25) / 50  0.5

ii) himpunan fuzzy biasa  b (25)  (25  10) / 40  0.375

5) Kapasitas Dari persamaan (4.5), jika kapasitas kelas IPA yang sudah terisi adalah 22 maka kapasitas selanjutnya adalah 23 dan derajat keanggotaan fuzzy pada himpunan kapasitas adalah 1. Langkah kedua adalah menerapkan fungsi implikasi untuk mendapatkan modifikasi output daerah fuzzy dari setiap rule yang berlaku. Fungsi implikasi yang digunakan adalah metode Min (α-cut). Rule yang terpengaruh nilai derajat keanggotaan adalah rule 20, rule 21, rule 26, rule 27, rule 74, rule 75, rule 80 dan rule 81. 1) Rule 20 IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = rendah

liv

 20   t ( a )   n ( b )   sc ( c )   b ( d )   a ( e )  min( t (76),  n (70),  sc (116),  b (25),  a (23))  min(0.1, 0.833, 0.2, 0.375, 1)  0.1

i)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA himpunan tinggi pada persamaan (4.6), pada saat α20 = 0.1 diperoleh nilai d[20] sebagai berikut.  t ( d 20 )   20 

( d [20] 0.6)  0.1 0.4 d [20]  0.04  0.6 d [20]  0.64

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah      (d )   t 20    

ii)

0 d

;d

20

 0.6

 0.6 20 ; 0.6  d  0.64 20 0.4 0.1 ; 0.64  d 1 20

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan rendah pada persamaan (4.7), pada saat α20 = 0.1 diperoleh nilai d[20] sebagai berikut.  r ( d 20 )   20 

(0.4  d [20])  0.1 0.4 d [20]  0.4  0.04 d [20]  0.36

Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah

lv

     (d )   r 20    

0.1 0.4  d 0.4 0

;0  d

20

 0.36

20 ; 0.36  d ;d

20

20  0.4

 0.4

Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 ditunjukkan oleh Gambar 4.15. µt(d[20])

µr(d[20])

1

tinggi

1

0.5

rendah

0.5

0.1

0.1 x 0.6 0.64

x

1

0.36

daerah modifikasi himpunan tinggi IPA

0.4

1

daerah modifikasi himpunan rendah IPS

Gambar 4.15. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 pada FIS 1 2) Rule 21 IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS = rendah  21   t ( a )   n ( b )   sc ( c )   tm ( d )   a ( e )  min( t (76),  n (70),  sc (116),  tm (25),  a (23))  min(0.1, 0.833, 0.2, 0.5, 1)  0.1

i)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA himpunan sedang pada persamaan (4.6), pada saat α21 = 0.1 diperoleh nilai d[21] sebagai berikut.

lvi

 s ( d 21 )   21 

( d [21] 0.1)  0.1 0.4 d [21]  0.04  0.1 d [21]  0.14

 s ( d 21 )   21 

(0.9  d [21])  0.1 0.4 d [21]  0.9  0.04 d [21]  0.86

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah 0    d 21  0.1    (d )   0.4 s 21 0.1    0.9  d 21  0.4 

ii)

;d

21

 0.1 atau d

21

 0.9

; 0.1  d

 0.14 21 ; 0.14  d  0.86 21 ; 0.86  d

21

 0.9

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan rendah pada persamaan (4.7), pada saat α21 = 0.1 diperoleh nilai d[21] sebagai berikut.  r ( d 21 ) 

(0.4  d [21])  0.1 0.4 d [21]  0.4  0.04 d [21]  0.36

Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah      (d )   r 21    

0.1 0.4  d 0.4 0

;0  d

21

21 ; 0.36  d

lvii

;d

21

 0.36

21  0.4

 0.4

Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 21 ditunjukkan oleh Gambar 4.16. µn(d[21])

µr(d[21]) sedang

1

1

0.5

rendah

0.5

0.1

0.1 0.1 0.14

x

x

0.6 0.9 1

0.36

daerah modifikasi himpunan sedang IPA

0.4

1

daerah modifikasi himpunan rendah IPS

Gambar 4.16. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 21 pada FIS 1 3) rule 26 IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang  26   t ( a )   n ( b )   c ( c )   b ( d )   a ( e )  min( t (76),  n (70),  c (116),  b (25),  a (23))  min(0.1, 0.833, 0.8, 0.375, 1)  0.1

i)


( d [26] 0.6)  0.1 0.4 d [26]  0.04  0.6 d [26]  0.64

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah

lviii

     (d )   t 26    

ii)

0 d

;d

26

 0.6

 0.6 26 ; 0.6  d  0.64 26 0.4 0.1 ; 0.64  d 1 26

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan sedang pada persamaan (4.7), pada saat α26 = 0.1 diperoleh nilai d[26] sebagai berikut.  s ( d 26 )   26 

( d [26] 0.1)  0.1 0.4 d [26]  0.04  0.1 d [26]  0.14

 s ( d 26 )   26 

(0.9  d [26])  0.1 0.4 d [26]  0.9  0.04 d [26]  0.86

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah 0    d 26  0.1    (d )   0.4 s 26 0.1    0.9  d 26  0.4 

;d

26

 0.1 atau d

26

 0.9

; 0.1  d

 0.14 26 ; 0.14  d  0.86 26 ; 0.86  d

26

 0.9

Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 26 ditunjukkan oleh Gambar 4.17.

lix

µn(d[26])

µt(d[26])

sedang

1

tinggi

1

0.5

0.5

0.1

0.1 x

x 0.6 0.64

0.1 0.14

1


0.6

0.9 1

daerah modifikasi himpunan sedang IPS

Gambar 4.17. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 26 pada FIS 1 4) rule 27 IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS = tinggi  27   t ( a )   n ( b )   c ( c )   tm ( d )   a ( e )  min( t (76),  n (70),  c (116),  tm (25),  a (23))  min(0.1, 0.833, 0.8, 0.5, 1)  0.1

i)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA himpunan sedang pada persamaan (4.6), pada saat α27 = 0.1 diperoleh nilai d[27] sebagai berikut.  s ( d 27 )   27 

( d [27] 0.1)  0.1 0.4 d [27]  0.04  0.1 d [27]  0.14

 s ( d 27 )   27 

(0.9  d [27])  0.1 0.4 d [27]  0.9  0.04 d [27]  0.86

lx

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah 0    d 27  0.1    (d )   0.4 s 27 0.1    0.9  d 27  0.4 

ii)

;d

27

 0.1 atau d

27

 0.9

; 0.1  d

 0.14 27 ; 0.14  d  0.86 27 ; 0.86  d

27

 0.9

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan tinggi pada persamaan (4.7), pada saat α27 = 0.1 diperoleh nilai d[27] sebagai berikut. ( d [27] 0.6)  0.1 0.4

 t ( d 27 )   27 

d [27]  0.04  0.6 d [27]  0.64

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah      (d )   t 27    

0 d

;d

27

 0.6

 0.6 27 ; 0.6  d  0.64 27 0.4 0.1 ; 0.64  d 1 27


µs(d[27]) sedang

1

tinggi

1

0.5

0.5

0.1 0.1 0.14

0.6

0.9

x

0.1 x 0.6 0.64


1

daerah modifikasi himpunan tinggi IPS


lxi

5) rule 74 IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang  74   n ( a )   n ( b )   sc ( c )   b ( d )   a ( e )  min( n (76),  n (70),  sc (116),  b (25),  a (23))  min(0.691, 0.833, 0.2, 0.375, 1)  0.2

i)


( d [74] 0.6)  0.2 0.4 d [74]  0.08  0.6 d [74]  0.68


  t ( d 74 )     ii)

0 d74  0.6 0.4

0.2

;d

74  0.6

; 0.6  d

74  0.68

; 0.68  d

74  1

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel ouput IPS himpunan sedang pada persamaan (4.7), pada saat α74 = 0.2 diperoleh nilai d[74] sebagai berikut.  s ( d 74 )   74 

( d [74] 0.1)  0.2 0.4 d [74]  0.08  0.1 d [74]  0.18

lxii

(0.9  d [74])  0.2 0.4

 s ( d 74 )   74 

d [74]  0.9  0.08 d [74]  0.82

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah

 0  d74 0.1  0.4  s ( d 74 )    0.2  0.9 d74  0.4

;d

74  0.1 atau d 74  0.9 ; 0.1  d

74  0.18

; 0.18  d

74  0.82

; 0.82  d

74  0.9

Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 74 ditunjukkan oleh Gambar 4.19. µs(d[74])

µt(d[74]) tinggi

1

sedang

1

0.5

0.5

0.2

0.2 0.6

0.68

1

x

x 0.1


0.18

0.82

0.9


Gambar 4.19. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 74 pada FIS 1 6) rule 75 IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS = tinggi

lxiii

 75   n ( a )   n ( b )   sc ( c )   tm ( d )   a ( e )  min( n (76),  n (70),  sc (116),  tm (25),  a (23))  min(0.691, 0.833, 0.2, 0.5, 1)  0.2

i)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA himpunan sedang pada persamaan (4.6), pada saat α75 = 0.2 diperoleh nilai d[75] sebagai berikut.  s ( d 75 )   75 

( d [75] 0.1)  0.2 0.4 d [75]  0.08  0.1 d [75]  0.18

 s ( d 75 )   75 

(0.9  d [75])  0.2 0.4 d [75]  0.9  0.08 d [75]  0.82

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah

 0  d75 0.1  0.4  s ( d 75 )    0.2  0.9 d75  0.4 ii)

;d

75  0.1 atau d 75  0.9 ; 0.1  d

75  0.18

; 0.18  d

75  0.82

; 0.82  d

75  0.9

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan tinggi pada persamaan (4.7), pada saat α75 = 0.2 diperoleh nilai d[75] sebagai berikut.

lxiv

 t ( d 75 )   75 

( d [75] 0.6)  0.2 0.4 d [75]  0.08  0.6 d [75]  0.68

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah

  t ( d 75 )    

0

;d

d75  0.6

75  0.6

; 0.6  d

0.4

75  0.68

; 0.68  d

0.2

75  1


µt(d[75]) sedang

1

tinggi

1

0.5

0.5

0.2

0.2 x 0.1

0.18

x

0.82 0.9

0.6


0.64

1

daerah modifikasi himpunan tinggi IPS

Gambar 4.20. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 75 pada FIS 1 7) rule 80 IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang  80   n ( a )   n ( b )   c ( c )   b ( d )   a ( e )  min( n (76),  n (70),  c (116),  b (25),  a (23))  min(0.691, 0.833, 0.8, 0.375, 1)  0.375

lxv

i)


( d [80] 0.6)  0.375 0.4 d [80]  0.15  0.6 d [80]  0.75


  t ( d 80 )     ii)

0 d80  0.6 0.4

0.375

;d

80  0.6

; 0.6  d

80  0.75

; 0.75  d

80  1


( d [80] 0.1)  0.375 0.4 d [80]  0.15  0.1 d [80]  0.25

 s ( d 80 )   80 

(0.9  d [80])  0.375 0.4 d [80]  0.9  0.15 d [80]  0.75


lxvi

 0  d80 0.1  0.4  s ( d 80 )    0.375  0.9 d80  0.4

;d

80  0.1 atau d 80  0.9 ; 0.1  d

80  0.25

; 0.25  d

80  0.75

; 0.75  d

80  0.9


µt(d[80]) tinggi

1

sedang

1

0.5 0.375

0.5 0.375

0.6

0.75

1

x

x 0.1


0.25

0.75

0.9


Gambar 4.21. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 80 pada FIS 1 8) rule 81 IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = rendah AND IPS = sedang  81   n ( a )   n ( b )   c ( c )   tm ( d )   a ( e )  min( n (76),  n (70),  c (116),  tm (25),  a (23))  min(0.691, 0.833, 0.8, 0.5, 1)  0.5

i)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA himpunan rendah pada persamaan (4.6), pada saat α81 = 0.5 diperoleh nilai d[81] sebagai berikut.

lxvii

 r ( d 81 )   81 

(0.4  d [81])  0.5 0.4 d [81]  0.4  0.2 d [81]  0.2

Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah

   r ( d 81 )     ii)

;0  d

0.5 0.4  d81 0.4

0

81  0.2

; 0.2  d ;d

81  0.4

81  0.4


( d [81] 0.1)  0.5 0.4 d [81]  0.2  0.1 d [81]  0.3

 s ( d 81 )   81 

(0.9  d [81])  0.5 0.4 d [81]  0.9  0.2 d [81]  0.7


 0  d81 0.1  0.4  s ( d 81 )    0.5  0.9 d81  0.4 lxviii

;d

81  0.1 atau d 81  0.9 ; 0.1  d

81  0.3

; 0.3  d

81  0.7

; 0.7  d

81  0.9

Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 81 ditunjukkan oleh Gambar 4.22. µs(d[81]

µr(d[81]) 1

)

rendah

sedang

1

0.5

0.5

x 0.2

0.1

0.4

daerah modifikasi himpunan rendah IPA

0.3

x 0.7

0.9 1


Gambar 4.22. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 81 pada FIS 1 Langkah ketiga adalah mencari kompisisi aturan dengan metode Max (maksimum). Dari inferensi metode Mamdani didapatkan derajat kebenaran untuk kasus ini sebagai berikut. 1) Variabel output IPA, derajat kebenaran himpunan rendah

= Max(α81) = α81 = 0.5

derajat kebenaran himpunan sedang

= Max(α21, α27, α75) = Max(0.1, 0.1, 0.2) = 0.2

derajat kebenaran himpunan tinggi

= Max(α20, α26, α74, α80) = Max(0.1, 0.1, 0.2, 0.375) = 0.375.

Inferensi fungsi keanggotaan variabel output IPA didefinisikan persamaan (4.15) dan daerah hasil inferensi terlihat pada Gambar 4.23. 0.5  0.4  x  0.4    ( x)  0.2 IPA  x  0.6  0.4  0.375 

; 0  x  0.2 ; 0.2  x  0.32 ; 0.32  x  0.68 ; 0.68  x  0.75 ; 0.75  x  1

lxix

(4.15)

µIPA(x)

0.5 0.375 0.2

x 0

0.2

0.68

0.32

0.75

1

Gambar 4.23. Daerah hasil inferensi variabel output IPA 2) Variabel output IPS, derajat kebenaran himpunan rendah

= Max(α20, α21) = Max(0.1, 0.1) = 0.1


= Max(α26, α74, α80, α81) = Max(0.1, 0.2, 0.5, 0.2) = 0.5


= Max(α27, α75) = Max(0.1, 0.2) = 0.2

Inferensi fungsi keanggotaan variabel output IPA didefinisikan persamaan (4.16) dan daerah hasil inferensi terlihat pada Gambar 4.24. 0.1  x  0.1  0.4    ( x)  0.5 IPS  0.9  x  0.4  0.2 

; 0  x  0.14 ; 0.14  x  0.3 ; 0.3  x  0.7 ; 0.7  x  0.82 ; 0.82  x  1

lxx

(4.16)

µIPS(x)

0. 5

0.2 0.1 x 0

0.3

0.14

0.7

1

0.82

Gambar 4.24. Daerah hasil inferensi variabel output IPS Langkah keempat adalah defuzzifikasi output fuzzy hasil komposisi aturan. Metode yang digunakan adalah metode Centroid. 1) Defuzzifikasi output IPA Dari persamaan (4.15) daerah hasil output dapat dibagi menjadi 5 bagian seperti terlihat pada Gambar 4.25. Dari masing-masing bagian dihitung momennya dan luas daerahnya. µIPA(x)

D1

D5 D2

0

0.2

D 4

D3 0.32

0.68

0.75

Gambar 4.25. Daerah output fuzzy IPA i) Bagian pertama (D1). momen bagian pertama dihitung dengan

lxxi

1

0.2

 (0.5) xdx

M1 

0 0.2

 0.25 x

2

 0.01

| 0

luas bagian pertama dihitung dengan L1  0.5 x 0.2  0.1

ii) Bagian kedua (D2). momen bagian kedua dihitung dengan



0.32

M2 

0.4  x 0.4

x x  xdx    0.40.4 0.32

0.2

2



dx

0.2 0.32 2

 0.5 x  0.834 x

3

 0.01056

| 0.2

luas bagian kedua dihitung dengan L2 

 0.220.5 

x (0.32 - 0.2)  0.042

iii) Bagian ketiga (D3). momen bagian ketiga dihitung dengan 0.68

M3 



(0.2) xdx

0.32 0.68

 0.1x

2

|

 0.036

0.32

luas bagian ketiga dihitung dengan L3  (0.68  0.32) x 0.2  0.072

iv) Bagian keempat (D4). momen bagian keempat dihitung dengan



0.75

M4 

x  0.6 0.4

 xdx    x 0.40.6 x  dx 0.75

0.68

2

0.68 0.75 3

 0.834 x  0.75 x

2

 0.014468

| 0.68

lxxii


 0.220.375 

x (0.75 - 0.68)  0.020125

v) Bagian kelima (D5). momen bagian kelima dihitung dengan 1



M5 

(0.375) xdx

0.75 1

 0.1875 x

2

 0.0820313

| 0.75

luas bagian kelima dihitung dengan L5  (1  0.75) x 0.375  0.09375

nilai crisp output IPA dihitung dengan

d*  

M1  M 2  M 3  M 4  M 5 L1  L2  L3  L4  L5 0.01  0.01056  0.036  0.014468  0.0820313 0.1  0.042  0.072  0.020125  0.09375

 0.466822 2) Defuzzifikasi output IPS Dari persamaan (4.16) daerah hasil output dapat dibagi menjadi 5 bagian seperti terlihat pada Gambar 4.26. Dari masing-masing bagian dihitung momennya dan luas daerahnya.

µIPS(x)

D2

D3 D4

D1 0

0.14

0.3

0.7

D5 0.82

x 1

Gambar 4.26. Daerah output fuzzy IPS

lxxiii

i) Bagian pertama (D1) momen bagian pertama dihitung dengan 0.14



M1 

(0.1) xdx

0 0.14

 0.05 x

2

 0.00098

| 0


ii) Bagian kedua (D2) momen bagian kedua dihitung dengan



0.3

M2 

x  0.1 0.4

 xdx    x 0.40.1x  dx 0.3

0.14

2

0.14 0.3 3

 0.834 x  0.125 x

2

|

 0.0114133

0.14


 0.120.5 

x (0.3 - 0.14)  0.048

iii) Bagian ketiga (D3) Momen bagian ketiga dihitung dengan 0.7

M3 

 (0.5) xdx

0.3 0.7

 0.25 x

2

|

 0.1

0.3

luas bagian ketiga dihitung dengan L3  0.4 x 0.5  0.2

iv) Bagian keempat (D4) Momen bagian keempat dihitung dengan

lxxiv



0.82

M4 

0.9  x 0.4

 0.1 x  xdx    0.9 x0.4 0.82

0.7

2



dx

0.7 0.82 2

 1.125 x  0.834 x

3

|

 0.03156

0.7

luas bagian keempat dihitung dengan L4 

 0.220.5 

x (0.82-0.7)  0.042

v) Bagian kelima (D5) momen bagian kelima dihitung dengan 1

M5 



(0.2) xdx

0.82 1

 0.1x

2

|

 0.03276

0.82


nilai crisp output IPS dihitung dengan d*  

M1  M 2  M 3  M 4  M 5 L1  L2  L3  L4  L5 0.00098  0.0114133  0.1  0.03156  0.03276 0.014  0.048  0.2  0.042  0.036

 0.519745

Langkah terakhir adalah membandingkan nilai antara crisp IPA dengan nilai crisp IPS. Dari nilai crisp yang telah dihitung FIS 1 dalam contoh ini, nilai crisp IPS = 0.519745 lebih besar dari nilai crisp IPA = 0.466822. Oleh karena itu siswa dimasukkan ke kelas IPS. 4.4.2. Perhitungan FIS 2 Langkah pertama adalah mencari derajat keanggotaan masing-masing variabel. 1) NIPA Dari persamaan (4.8), jika nilai IPA = 76 maka derajat keanggotaan fuzzy pada setiap himpunan adalah

lxxv

i) himpunan fuzzy normal 2

 7672   n (76)  1  2    0.81  13  ii) himpunan fuzzy tinggi 2

 7675   t (76)  2    0.02  10  2) NIPS

Dari persamaan (4.9), jika nilai IPS = 70 maka derajat keanggotaan fuzzy pada himpunan fuzzy normal adalah 0.94 3) IQ Dari persamaan (4.10), jika nilai IQ = 116 maka derajat keanggotaan fuzzy pada setiap himpunan adalah i) himpunan fuzzy cerdas 2

 116115   c (116)  1  2    0.92 5   ii) himpunan fuzzy sangat cerdas 2

 116115   sc (116)  2    0.08 5   4) Minat

Dari persamaan (4.11), jika nilai minat = 25 maka derajat keanggotaan fuzzy pada setiap himpunan adalah i) himpunan fuzzy tidak minat 2

 50 25   tm (25)  2    0.5  50  ii) himpunan fuzzy biasa 2

 2510   b (25)  2    0.28125  40 

5) Kapasitas Dari persamaan (4.12), jika kapasitas kelas IPA yang terisi adalah 22 maka nilai kapasitas selanjutnya 23 dan derajat keanggotaan fuzzy pada himpunan kapasitas adalah 1. lxxvi

Langkah kedua adalah menerapkan fungsi implikasi untuk mendapatkan modifikasi output daerah fuzzy dari setiap rule yang berlaku. Fungsi implikasi yang digunakan adalah metode Min (α-cut). Rule yang terpengaruh variabel input fuzzy adalah rule 20, rule 21, rule 26, rule 27, rule 74, rule 75, rule 80 dan rule 81. 1) Rule 20 IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = rendah  20   t ( a )   n ( b )   sc ( c )   b ( d )   a ( e )  min( t (76),  n (70),  sc (116),  b (25),  a (23))  min(0.02, 0.94, 0.08, 0.28125, 1)  0.02

i)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA himpunan tinggi pada persamaan (4.13), pada saat α20 = 0.02 diperoleh nilai d[20] sebagai berikut. 2

 t ( d 20 )   20

 d [20] 0.6   2   0.02 0.4   2

 d [20] 0.6     0.01 0.4    d [20] 0.6     0.1 0.4   d [20]  0.04  0.6  0.64

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah 0   d  0.6 2  20  (d )  2   t 20   0.4    0.02  

lxxvii

;d

20

 0.6

; 0.6  d

20

; 0.64  d

 0.64

20

1

ii)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel IPS himpunan rendah pada persamaan (4.14), pada saat α20 = 0.02 diperoleh nilai d[20] sebagai berikut. 2

 r ( d 20 )   20

 0.4  d [20]   2   0.02 0.4   2

 0.4  d [20]     0.01 0.4    0.4  d [20]     0.1 0.4   d [20]  0.4  0.04  0.36

Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah 0.02    0.4  d  20  (d )  2  r 20  0.4   0  

;0  d    

20

 0.36

2 ; 0.36  d ;d

20

20

 0.4

 0.4

Hasil aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 dalam FIS 2 ditunjukkan oleh Gambar 4.27. µt(d[20])

µr(d[20]) tinggi

rendah

0.5

0.5

0.02 0

0.02 x 0.6

0.64

1

Daerah modifikasi himpunan tinggi IPA

0

x 0.36

0.4

Daerah modifikasi himpunan rendah IPS


lxxviii

1

2) Rule 21 IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS = rendah  21   t ( a )   n ( b )   sc ( c )   tm ( d )   a ( e )  min( t (76),  n (70),  sc (116),  tm (25),  a (23))  min(0.02, 0.94, 0.08, 0.5, 1)  0.02

i)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA himpunan sedang pada persamaan (4.13), pada saat α21 = 0.02 diperoleh nilai d[21] sebagai berikut. 2

 s ( d 21 )   21

 d [21] 0.1   2   0.02 0.4   2

 d [21] 0.1     0.01 0.4    d [21] 0.1     0.1 0.4   d [21]  0.04  0.1  0.14 2

 s ( d 21 )   21

 0.9  d [21]   2   0.02 0.4   2

 0.9  d [21]     0.01 0.4    0.9  d [21]     0.1 0.4   d [21]  0.9  0.04  0.86


lxxix

0    d  0.1 2 2  21     0.4     (d )   s 21 0.02     0.9  d 2 21  2    0.4    

ii)

;d

 0.1 atau d

21

; 0.1  d

21

; 0.14  d ; 0.86  d

21

 0.9

 0.14  0.86

21

 0.9

21

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan rendah (4.14), pada saat α21 = 0.02 diperoleh nilai d[21] sebagai berikut.  0.4  d [21]   0.4  

2

 r ( d 21 )  2 

 0.4  d [21]    0.4  

 0.02 2

 0.01

 0.4  d [21]     0.1 0.4   d [21]  0.4  0.04  0.36

Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah 0.02    0.4  d 2  21   (d )  2  r 21   0.4    0  

;0  d

21

; 0.36  d ;d

21

 0.36

21

 0.4

 0.4


µr(d[21])

sedang

rendah

0.5

0.5 0.02

0.02 0 0.1

0.14

0.86 0.9

1

x

x 0

Daerah modifikasi himpunan sedang IPA

0.36

0.4

1

Daerah modifikasi himpunan rendah IPS

Gambar 4.28. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 21 pada FIS 2 lxxx

3) rule 26 IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang  26   t ( a )   n ( b )   c ( c )   b ( d )   a ( e )  min( t (76),  n (70),  c (116),  b (25),  a (23))  min(0.02, 0.94, 0.92, 0.28125, 1)  0.02

i)


 t ( d 26 )   26

 d [26] 0.6   2   0.02 0.4   2

 d [26] 0.6     0.01 0.4    d [26] 0.6     0.1 0.4   d [26]  0.6  0.04  0.64

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah 0   d  0.6 2   (d )  2  26  t 26   0.4    0.02  

ii)

;d

26

 0.6

; 0.6  d

26

; 0.64  d

 0.64

26

1

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan sedang pada persamaan (4.14), pada saat α26 = 0.02 diperoleh nilai d[26] sebagai berikut.

lxxxi

2

 s ( d 26 )   26

 d [26] 0.1   2   0.02 0.4   2

 d [26] 0.1     0.01 0.4    d [26] 0.1     0.1 0.4   d [26]  0.04  0.1  0.14 2

 0.9  d [26]   s ( d 26 )   26  2    0.02 0.4   2

 0.9  d [26]     0.01 0.4    0.9  d [26]     0.1 0.4   d [26]  0.9  0.04  0.86

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah 0   d  0.1 2  2  26     0.4     (d )   s 26 0.02  2   0.9  d  26 2     0.4    

;d

26

 0.1 atau d

; 0.1  d

26

; 0.14  d ; 0.86  d

26

 0.9

 0.14

26 26

 0.86  0.9


µs(d[26]) sedang

tinggi

0.5

0.5

0.02 0

0.02 x 0.6

0.64

1


0 0.1

0.14

0.86 0.9

1

Daerah modifikasi himpunan sedang IPS

Gambar 4.29. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 26 pada FIS 2 lxxxii

x

4) rule 27 IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS = tinggi  27   t ( a )   n ( b )   c ( c )   tm ( d )   a ( e )  min( t (76),  n (70),  c (116),  tm (25),  a (23))  min(0.02, 0.94, 0.92, 0.5, 1)  0.02

i)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel IPA himpunan sedang pada persamaan (4.13), pada saat α27 = 0.02 diperoleh nilai d[27] sebagai berikut. 2

 s ( d 27 )   27

 d [27] 0.1   2   0.02 0.4   2

 d [27] 0.1     0.01 0.4    d [27] 0.1     0.1 0.4   d [27]  0.04  0.1  0.14 2

 s ( d 27 )   27

 0.9  d [27]   2   0.02 0.4   2

 0.9  d [27]     0.01 0.4    0.9  d [27]     0.1 0.4   d [27]  0.9  0.04  0.86


lxxxiii

0   d  0.1 2 2  27     0.4     (d )   s 27 0.02  2   0.9  d  27  2    0.4    

ii)

;d

27

 0.1 atau d

; 0.1  d

27

; 0.14  d ; 0.86  d

27

 0.9

 0.14

27 27

 0.86  0.9

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan tinggi pada persamaan (4.14), pada saat α27 = 0.02 diperoleh nilai d[27] sebagai berikut. 2

 t ( d 27 )   27

 d [27] 0.6   2   0.02 0.4   2

 d [27] 0.6     0.01 0.4    d [27] 0.6     0.1 0.4   d [27]  0.6  0.04  0.64

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah 0   d  0.6 2   (d )  2  27  t 27   0.4    0.02  

;d

27

 0.6

; 0.6  d

27

; 0.64  d

 0.64

27

1

Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 27 ditunjukkan oleh Gambar 4.30. δs(d[27])

δt(d[27]) sedang

tinggi

0.5

0.5 0.02

0.02 0 0.1

0.14

0.86 0.9

1

0


0.6

0.64

Daerah modifikasi himpunan tinggi IPS


lxxxiv

1

5) rule 74 IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang  74   n ( a )   n ( b )   sc ( c )   b ( d )   a ( e )  min( n (76),  n (70),  sc (116),  b (25),  a (23))  min(0.81, 0.94, 0.08, 0.28125, 1)  0.08

i)


 t ( d 74 )   74

 d [74] 0.6   2   0.08 0.4   2

 d [74] 0.6     0.04 0.4    d [74] 0.6     0.2 0.4   d [74]  0.6  0.08  0.68

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah 0    d  0.6 2   (d )  2  74  t 74   0.4    0.08  

ii)

;d

74

 0.6

; 0.6  d

74

; 0.68  d

 0.68

74

1


lxxxv

2

 s ( d 74 )   74

 d [74] 0.1   2   0.08 0.4   2

 d [74] 0.1     0.04 0.4    d [74] 0.1     0.2 0.4   d [74]  0.08  0.1  0.18 2

 s ( d 74 )   74

 0.9  d [74]   2   0.08 0.4   2

 0.9  d [74]     0.04 0.4    0.9  d [74]     0.2 0.4   d [74]  0.9  0.08  0.82

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah 0    d  0.1 2 2  74     0.4     (d )   s 74 0.08  2   0.9  d  74  2    0.4    

;d

74

 0.1 atau d

; 0.1  d

74

; 0.18  d ; 0.82  d

74

 0.9

 0.18

74 74

 0.82  0.9


µs(d[74]) sedang

tinggi

0.5

0.5 0.08

0.08 x

0

0.6

0.68

1


0

0.1 0.18

0.82 0.9

1



lxxxvi

x

6) rule 75 IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS = tinggi  75   n ( a )   n ( b )   sc ( c )   tm ( d )   a ( e )  min( n (76),  n (70),  sc (116),  tm (25),  a (23))  min(0.81, 0.94, 0.08, 0.5, 1)  0.08

i)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA himpunan sedang pada persamaan (4.13), pada saat α75 = 0.08 diperoleh nilai d[75] sebagai berikut. 2

 s ( d 75 )   74

 d [75] 0.1   2   0.08 0.4   2

 d [75] 0.1     0.04 0.4    d [75] 0.1     0.2 0.4   d [75]  0.08  0.1  0.18 2

 s ( d 75 )   75

 0.9  d [75]   2   0.08 0.4   2

 0.9  d [75]     0.04 0.4    0.9  d [75]     0.2 0.4   d [75]  0.9  0.08  0.82


lxxxvii

0    d  0.1 2 2  75     0.4     (d )   s 75 0.08    0.9  d 2 75  2    0.4    

ii)

;d

75

 0.1 atau d

; 0.1  d

75

; 0.18  d ; 0.82  d

75

 0.9

 0.18

75 75

 0.82  0.9

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel IPS himpunan tinggi pada persamaan (4.14), pada saat α75 = 0.08 diperoleh nilai d[75] sebagai berikut. 2

 t ( d 75 )   75

 d [75] 0.6   2   0.08 0.4   2

 d [75] 0.6     0.04 0.4    d [75] 0.6     0.2 0.4   d [75]  0.6  0.08  0.68

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah 0    d  0.6 2   (d )  2  75  t 75   0.4    0.08  

;d

75

 0.6

; 0.6  d

75

; 0.68  d

 0.68

75

1


µt(d[75]) sedang

tinggi

0.5

0.5 0.08

0.08 0 0.1

0.18

0.82 0.9 1

x 0


x 0.6

0.75

1


Gambar 4.32. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 75 pada FIS 2 lxxxviii

7) rule 80 IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang  80   n ( a )   n ( b )   c ( c )   b ( d )   a ( e )  min( n (76),  n (70),  c (116),  b (25),  a (23))  min(0.81, 0.94, 0.92, 0.2815, 1)  0.2815

i)


 t ( d 80 )   80

 d [80] 0.6   2   0.28125 0.4   2

 d [80] 0.6     0.140625 0.4    d [80] 0.6     0.375 0.4   d [80]  0.6  0.15  0.75

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah 0    d  0.6 2   (d )  2  80  t 80   0.4    0.28125  

ii)

;d  0.6 80 ; 0.6  d  0.75 80 ; 0.75  d 1 80


lxxxix

2

 s ( d 80 )   80

 d [80] 0.1   2   0.28125 0.4   2

 d [80] 0.1     0.140625 0.4    d [80] 0.1     0.375 0.4   d [80]  0.15  0.1  0.25 2

 s ( d 80 )   80

 0.9  d [80]   2   0.28125 0.4   2

 0.9  d [80]     0.140625 0.4    0.9  d [80]     0.375 0.4   d [80]  0.9  0.15  0.75

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah 0    d  0.1 2  2  80     0.4     (d )   s 80 0.28125    0.9  d 2 80  2    0.4    

;d  0.1 atau d  0.9 80 80 ; 0.1  d  0.25 80 ; 0.25  d  0.75 80 ; 0.75  d  0.9 80


µs(d[80])

sedang

tinggi

0.5 0.28125 0

0.5 0.28125 x

0.6

0.75

0 0.1 0.25

1


0.75 0.9 1



xc

x

8) rule 81 IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = rendah AND IPS = sedang  81   n ( a )   n ( b )   c ( c )   tm ( d )   a ( e )  min( n (76),  n (70),  c (116),  tm (25),  a (23))  min(0.81, 0.94, 0.92, 0.5, 1)  0.5

i)

Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA himpunan rendah pada persamaan (4.13), pada saat α81 = 0.5 diperoleh nilai d[81] sebagai berikut.  r ( d 81 )   81

 0.4  d [81]   2  0.4  

2

 0.4  d [81]    0.4  

 0.5 2

 0.25

 0.4  d [81]     0.5 0.4   d [81]  0.4  0.2  0.2

Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPA setelah diterapkan α-cut adalah 0.5    0.4  d 2  81   (d )  2  r 81   0.4    0  

ii)

; 0  d  0.2 81 ; 0.2  d  0.4 81 ; d  0.4 81


xci

 s ( d 81 )   81

 d [81] 0.1   2  0.4  

2

 d [81] 0.1    0.4  

 0.5 2

 0.25

 d [81] 0.1     0.5 0.4   d [81]  0.2  0.1  0.3  0.9  d [81]   s ( d 81 )   81  2   0.4  

2  0.5

2  0.9  d [81]     0.25 0.4    0.9  d [81]     0.5 0.4   d [81]  0.9  0.2  0.7

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS setelah diterapkan α-cut adalah 0    d  0.1 2 2  81     0.4     (d )   s 81 0.5    0.9  d 2 81  2    0.4    

; d  0.1 atau d  0.9 81 81 ; 0.1  d  0.3 81 ; 0.3  d  0.7 81 ; 0.7  d  0.9 81

Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 81 ditunjukkan oleh Gambar 4.34. δr(d[81])

δs(d[81]) sedang

rendah

0.5

0

0.5

0.2

0.4

1

x

Daerah modifikasi himpunan rendah IPA

0 0.1

0.3

0.7

0.9 1



xcii

x

Langkah ketiga adalah mencari kompisisi aturan dengan metode Max (maksimum). Dari inferensi metode Mamdani didapatkan derajat kebenaran untuk kasus ini sebagai berikut. 1) Variabel output IPA, derajat kebenaran himpunan rendah

= Max(α81) = α81 = 0.5


= Max(α21, α27, α75) = Max(0.02, 0.02, 0.08) = 0.08


= Max(α20, α26, α74, α80) = Max(0.02, 0.02, 0.08, 0.2815) = 0.2815.

Inferensi fungsi keanggotaan variabel output IPA didefinisikan persamaan (4.17) dan daerah hasil inferensi terlihat pada Gambar 4.35. 0.5   2 0.4  x 2  0.4   ( x)  0.08 IPA  2  2 x  0.6 0.4  0.2815 

 

 

; 0  x  0.2 ; 0.2  x  0.32 ; 0.32  x  0.68

(4.17)

; 0.68  x  0.75 ; 0.75  x  1

µIPA(x)

0.5 0.2815 0.08

0

0.2

0.68

0.25

0.75

Gambar 4.35. Daerah hasil inferensi output IPA FIS 2

xciii

1

x

2) Variabel output IPS, derajat kebenaran himpunan rendah

= Max(α20, α21) = Max(0.02, 0.02) = 0.02


= Max(α26, α74, α80, α81) = Max(0.02, 0.08, 0.2815, 0.5) = 0.5


= Max(α27, α75) = Max(0.02, 0.08) = 0.08

Inferensi fungsi keanggotaan variabel output IPA didefinisikan persamaan (4.18) dan daerah hasil inferensi terlihat pada Gambar 4.36. 0.02   2 x  0.1 2  0.4   ( x)  0.5 IPS  2  2 0.9  x 0.4  0.08 

 





; 0  x  0.14 ; 0.14  x  0.3 ; 0.3  x  0.7

(4.18)

; 0.7  x  0.82 ; 0.82  x  1

µIPS(x)

0.5

0.08 0.02

x 0

0.14

0.3

0.7

0.82

1

Gambar 4.36. Daerah hasil inferensi variabel output IPS FIS 2

xciv

Langkah keempat adalah defuzzifikasi output fuzzy hasil komposisi aturan. Metode yang digunakan adalah metode Centroid. 1) Defuzzifikasi output IPA Dari persamaan (4.17) daerah hasil output dapat dibagi menjadi 5 bagian seperti terlihat pada Gambar 4.37. Dari masing-masing bagian dihitung momennya dan luas daerahnya. µIPA(x)

0.5 0.2815

D1 D5

0.08

D2

0

0.2

D4

D3 0.68

0.25

0.75

1

Gambar 4.37. Daerah output fuzzy IPA FIS 2 i) Bagian pertama (D1). momen bagian pertama dihitung dengan 0.2

M1 

 (0.5) xdx 0 0.2

 0.25 x

2

|

 0.01

0


ii) Bagian kedua (D2). momen bagian kedua dihitung dengan

xcv

x

 

0.32

M2 

2

0.4  x 0.4



2

0.32



xdx  2

0.2



0.16 x  0.8 x 2  x3 0.16



dx

0.2 0.32

2

3

 1 x  0.34 x  3.125 x

3

|

 0.007608

0.2

luas bagian kedua dihitung dengan 0.32

 2

L2 

0.4  x 0.4



2

0.32

dx  2 x  5 x

2

 4.167 x

3

|

 0.0312

0.2

0.2

iii) Bagian ketiga (D3). momen bagian ketiga dihitung dengan 0.68



M3 

(0.08) xdx

0.32 0.68

 0.04 x

2

 0.0144

| 0.32

luas bagian ketiga dihitung dengan L3  (0.68  0.32) x 0.08  0.0288

iv) Bagian keempat (D4). momen bagian keempat dihitung dengan

 

0.75

M4 

2

x  0.6 0.4



2



0.75

xdx  2

0.68

x3 1.2 x 2  0.36 x 0.16



dx

0.68 0.75

 3.125 x

4

3

 5 x  2.25 x

2

|

 0.00861153

0.68

luas bagian kedua dihitung dengan 2

0.75

L4 

 2

x 0.6 0.4

 dx  4.167 x

3

 7.5 x

2

 4.5 x

0.75

| 0.68

0.68

v) Bagian kelima (D5). momen bagian kelima dihitung dengan

xcvi

 0.0119292

1

M5 



(0.2815) xdx

0.75 1

 0.14075 x

2

|

 0.0615781

0.75


nilai crisp output IPA dihitung dengan

d*  

M1  M 2  M 3  M 4  M 5 L1  L2  L3  L4  L5 0.01  0.007608  0.0144  0.00861153  0.0615781 0.1  0.0312  0.0288  0.0119292  0.070375

 0.421774 2) Defuzzifikasi output IPS Dari persamaan (4.18), daerah hasil output dapat dibagi menjadi 5 bagian seperti terlihat pada Gambar 4.38. Dari masing-masing bagian dihitung momennya dan luas daerahnya.

µIPS(x)

0.5

D3 0.08 0.02

0

D4

D2

D1 0.14

0.3

0.7

D5 0.82

Gambar 4.38. Daerah output fuzzy IPS FIS 2 i) Bagian pertama (D1) momen bagian pertama dihitung dengan

xcvii

1

x

0.14



M1 

(0.02) xdx

0 0.14

 0.01x

2

 0.000196

| 0


ii) Bagian kedua (D2) momen bagian kedua dihitung dengan

 2

0.3

M2 



x  0.1 2 0.4

0.3



xdx  2

0.14



x3  0.2 x 2  0.01 x 0.16

0.14 0.3

4

 3.125 x  0.834 x

3

 0.625 x | 2

 0.0083

0.14

luas bagian kedua dihitung dengan 0.3

L2 



0.14

2



x  0.1 0.4



2

dx 0.3

 0.125 x  1.25 x

2

 4.167 x

|

3

0.14

iii) Bagian ketiga (D3) Momen bagian ketiga dihitung dengan 0.7

M3 

 (0.5) xdx

0.3 0.7

 0.25 x

2

|

 0.1

0.3

luas bagian ketiga dihitung dengan L3  0.4 x 0.5  0.2

iv) Bagian keempat (D4)

xcviii

 0.0330667



dx

Momen bagian keempat dihitung dengan

 

0.82

M4 

0.9  x 0.4

2



0.82

2

xdx  2

0.7





0.81 x 1.8 x 2  x3 0.16



dx

0.7 0.82

 3.125 x

4

3

 7.5 x  5.0625 x

2

 0.023208

| 0.7

luas bagian keempat dihitung dengan 0.82

L4 

  0.90.4 x  2

2

dx

0.7

0.82

 4.167 x

3

 11.25 x

2

 10.125 x

|

 0.0312

0.7

v) Bagian kelima (D5) momen bagian kelima dihitung dengan 1

M5 



(0.08) xdx

0.82 1

 0.04 x

2

|

 0.013104

0.82


nilai crisp output IPS dihitung dengan

d*  

M1  M 2  M 3  M 4  M 5 L1  L2  L3  L4  L5 0.000196  0.0083  0.1  0.023208  0.013104 0.0028  0.0330667  0.2  0.0312  0.0144

 0.5145 Langkah terakhir adalah membandingkan nilai antara crisp IPA dengan nilai crisp IPS. Dari nilai crisp yang telah dihitung FIS 2 dalam contoh ini, nilai crisp IPS = 0.5145 lebih besar dari nilai crisp IPA = 0.421774. Oleh karena itu siswa dimasukkan ke kelas IPS.

xcix

4.5. Program Program dibuat dengan bantuan dari Mathlab 7 (M-file). Algoritma program diberikan sebagai berikut: 1.

Masukkan nilai fisika, nilai biologi, nilai kimia, nilai matematika, nilai sosiologi, nilai geografi, nilai ekonomi, nilai IQ, minat masuk IPA dan kapasitas kelas IPA.

2.

Dicari NIPA dan NIPS.

3.

Dicari nilai masing-masing α dari 162 rules.

4.

Dicari derajat kebenaran dari α untuk masing-masing himpunan output fuzzy.

5.

Dihitung defuzzifikasi.

6.

Dari hasil defuzzifikasi dibandingkan nilai IPA dan IPS. Output adalah masuk IPA atau masuk IPS atau verifikasi.

Tampilan program ditunjukkan Gambar 4.39.

Gambar 4.39. Program dalam Mathlab 7 c

4.6. Perbandingan FIS 1 dan FIS 2 Percobaan dilakukan dengan data siswa kelas X tahun ajaran 2008/2009 SMA N 8 Surakarta. Untuk menguji apakah kedua FIS dengan fungsi derajat keanggotaan yang berbeda menghasilkan output yang sama, dilakukan pengujian dengan uji Mann-Whitney. Dipilih uji Mann-Whitney karena data output kedua FIS merupakan data independen dan tidak diketahui distribusi populasinya. Nilai rata-rata yang dibandingkan adalah output IPA FIS 1 dan FIS 2 serta output IPS FIS 1 dan FIS 2. 4.6.1. Uji dua mean output IPA 1) Hipotesis H0 : µ1 = µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara signifikan untuk nilai crisp IPA). H1 : µ1 ≠ µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang berbeda secara signifikan untuk nilai crisp IPA). 2) Dipilih signifikasi (α) sebesar 0.05. 3) Daerah kritis Jika Asymp Sig (2 tailed) < α maka H0 ditolak (Trihendradi, 2006). 4) Statistik uji Dari pengolahan data dengan bantuan software SPSS 11 diperoleh hasil seperti Tabel 4.6. Tabel 4.6. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPA Hasil Mann-Whitey U

50183

Wilcoxon W

102186

Z

-0.703

Asymp. Sig. (2-tailed)

0.482

5) Kesimpulan Karena Asymp Sig (2 tailed) = 0.482 > α = 0.05 maka H0 tidak dapat ditolak. Disimpulkan kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara signifikan untuk nilai crisp IPA.

ci

4.6.2. Uji dua mean output IPS 1) Hipotesis H0 : µ1 = µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara signifikan untuk nilai crisp IPS). H1 : µ1 ≠ µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang berbeda secara signifikan untuk nilai crisp IPS). 2) Dipilih signifikansi signifikasi (α) sebesar 0.05. 3) Daerah kritis Jika Asymp Sig (2 tailed) < α maka H0 ditolak (Trihendradi, 2006). 4) Statistik uji Dari pengolahan data dengan bantuan software SPSS 11 diperoleh hasil seperti Tabel 4.7. Tabel 4.7. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPS Hasil Mann-Whitey U

49486

Wilcoxon W

101489

Z

-0.998

Asymp. Sig. (2-tailed)

0.318

5) Kesimpulan Karena Asymp Sig (2 tailed) = 0.318 > α = 0.05 maka H0 tidak dapat ditolak. Disimpulkan kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara signifikan untuk nilai crisp IPS. 4.6.3. Hasil Keputusan Kedua FIS Dari hasil percobaan, dihasilkan kedua FIS memberikan keputusan yang sama. Terdapat satu kesalahan keputusan, hal ini terjadi karena adanya siswa percobaan.

cii

BAB V PENUTUP

5.1. Kesimpulan Berdasar pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. 1. Fuzzy inference system (FIS) Mamdani dapat digunakan untuk membangun sistem pendukung keputusan penentuan jurusan di SMA N 8 Surakarta. 2. Berdasar pengujian yang dilakukan, nilai IPA dan IPS antara FIS 1 dengan FIS 2 mempunyai nilai output yang tidak beda secara signifikan. Berdasar percobaan data seluruh siswa kelas X tahun ajaran 2008/2009, FIS 1 dan FIS 2 memberikan keputusan yang sama. FIS 1 lebih direkomendasikan untuk digunakan karena fungsinya lebih sederhana. 5.2. Saran Saran yang dapat diberikan adalah 1. Fuzzifikasi dalam FIS 1 dan FIS 2 dapat lebih disempurnakan. Pemilihan fungsi derajat keanggotaan dapat berdasar jurnal atau dengan metode pemilihan yang tepat. 2. Penentuan rules dapat lebih disempurnakan dan lebih diefisienkan.

ciii

DAFTAR PUSTAKA Gupta, H. and S. Raha. (2008). Fuzzy Mathematical Machine as Fuzzy System, International Journal Of Computational Cognitio, Vol. 6, No. 3, September 2008, 1322. Jang, J.S.R., C.T. Sun and E. Mizutani. (2004). Neuro-Fuzzy and Soft Computing. Pearson Education Pte. Ltd. , India. Kusumadewi, S. (2002). Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Tool Box MathLab. Graha Ilmu, Yogyakarta. Kusumadewi, S. dan S. Hartati. (2006). Neuro-Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf. Graha Ilmu, Yogyakarta. Kusumadewi, S. Dan H. Purnomo. (2004). Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu, Yogyakarta. Mandal, S.N., J. Pal Choudhury, Dilip De and S.R. Bhadra Chaudhuri. (2008). Roll of Membership functions in Fuzzy Logic for Prediction of Shoot Length of Mustard Plant Based on Residual Analysis. World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol. 38, 378 – 384. Okeke, F. and A. Karnieli. (2005). Methods for Fuzzy Classification and Accuracy Assessment of Historical Areal Photographs for Vegetation Change Analyses. Part I : Algorithm Development, International Journal of Remote Sensing, Vol. 27, No.1-2, Januari 2006, 153-176. Pal, S.K. and D.K.D Majmunder. (1986). Fuzzy Pendekatan Matematik Untuk Pengenalan Pola , Alih Bahasa: Sardi S., dkk.. UI-press, Jakarta. Supranto, J. .(2001). Statistik Teori dan Aplikasi. Erlangga, Jakarta. Susilo, F . (2003). Pengantar Himpunan dan Logika Kabur Serta Aplikasinya. Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

civ

Synaptic.

(2006).

Fuzzy

Math,

Part

I,

The

Theory.

http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_logic. Juli 2010. Trihendradi, C. .(2006). Memecahkan Kasus Statistik Deskriptif, Parametrik dan NonParametrik dengan SPSS 12. Andi Offset, Yogyakarta. Vrusias, B. L. (2005). Fuzzy. http://www.2dix.com/ppt/fuzzy.php. Juni 2008. Wahyudi. (2005). Implementasi Fuzzy Logic Controller pada Sistem Pengereman Kereta Api, Transmisi, Vol. 10, No. 2, Desember 2005, 10-13. Wibisono, Y. .(2005). Metode Statistik. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta. Wikipedia. (2009). Kecerdasan. http://id.wikipedia.org/wiki/Kecerdasan. Juni 2009. WISC. http://www.kesimpulan.com/2009/04/wechsler. September 2009. Yan, J., M. Ryan and J. Power. (1994). Using Fuzzy Logic Towards Intelligent Systems. Prentice Hall International, London. Yelvarina, S. Nugroho dan B. Swita. (2010). Kajian Uji Mann-Whitney dan Uji Bertanda Wilcoxon, Sigma Mu Rho e-Jurnal Statitiska, 61-69. Zimmermann, H.-J. .(1991). Fuzzy Set Theory and Its Application. Kluwer Academic Publisher, Dordrecht.

cv

PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8 SURAKARTA DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI

Recommend Documents