PENELITIAN DESAIN MENGENAI KELILING LINGKARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS V SD BUDYA WACANA YOGYAKARTA

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PENELITIAN DESAIN MENGENAI KELILING LINGKARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS V SD BUDYA WACANA YOGYAKARTA TESIS Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Disusun Oleh: Novi Indriani NIM : 151442020

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017

i




MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Ingatlah akan masa lalu, sesudah kamu menerima terang. Kamu banyak menderita oleh karena kamu bertahan dalam perjuangan yang berat, baik waktu kamu dijadikan tontonan oleh cercaan dan penderitaan, maupun waktu kamu mengambil bagian dalam penderitaan mereka yang diperlakukan sedemikian (Ibrani 10 : 32 – 33)

Karya ini kupersembahkan untuk :  Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria  Bapak dan Ibuku tercinta  Suamiku tercinta, Petrus Tukija  Adikku Dwi Adi Tya Rini dan Theodosius Marwan Irnaka  Ananda Nara Tyaga Vikojayanta  Ananda Jovita Nathania Vikijayanti  Semua orang yang kukasihi

iv



ABSTRAK

Novi Indriani, 2017. Penelitian Desain Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Pada Siswa Kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta. Tesis. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar siswa dan pemahaman siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V. Penelitian ini dilaksanakan di SD Budya Wacana Yogyakarta pada bulan November dan Desember 2016. Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian desain. Subyek penelitian adalah siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta pada semester I tahun ajaran 2016 – 2017. Tahap - tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah desain awal, ujicoba dan pelaksanaan pembelajaran. Langkah analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian data dan kesimpulan atau verifikasi. Reliabilitas data diukur melalui deskripsi dari proses pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti. Dalam penelitian ini, peneliti mengembangkan lintasan belajar siswa yang memuat tiga konteks untuk membantu siswa mengkonstruksi pengetahuan mengenai keliling lingkaran. Konteks tersebut adalah PORSENI KELAS VI, PORSENI TAHUN DEPAN dan PORSENI KELAS III. Dalam penelitian ini, peneliti akan mendeskripsikan mengenai lintasan belajar siswa dan proses berpikir siswa dalam memahami konsep keliling lingkaran. Hasil penelitian menunjukkan bahwa melalui desain pembelajaran yang disusun oleh peneliti, siswa mampu memahami konsep mengenai keliling lingkaran. Siswa mampu melakukan proses matematisasi horisontal maupun matematisasi vertikal. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu menyelesaikan masalah realistik terkait dengan keliling lingkaran.

vi


ABSTRACT Novi Indriani, 2017. Design Research Of Circle’s Circumference Using Realistic Mathematic Approach In 5th Grade Student At Budya Wacana Elementary School Yogyakarta. Thesis. Master Program in Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta

This study aims to produce student’s learning pathways and understanding to rediscover the value of phi and how to determine the circumference of the circle that evolves from the informal to the formal form in the class V through Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which is designed for students at grade V. This research was conducted at SD Budya Wacana Yogyakarta in November and December 2016. The type of research is design research. The research subject were the students of grade V SD Budya Wacana Yogyakarta in the first semester of the academic year 2016 - 2017. The steps in this research were the initial design, the test and the implementation of the learning. Step analysis of data is data reduction, data presentation and conclusion or verification. Data reliability is measured through a description of the learning process. In this study, the researcher develops a student learning path containing three contexts to help students constructing knowledge about the circumference of the circle. The context is PORSENI CLASS VI, PORSENI NEXT YEAR and PORSENI CLASS III. In this study, researchers describe the trajectory of students and the thinking process of students in understanding the concept of the circumference of the circle. The results showed that through the instructional design prepared by the researchers, students are able to understand the concept of the circumference of the circle. Students are able to perform the process of horizontal mathematization and vertical mathematization. This is evidenced by students who are to solve realistic problems related to the circumference of the circle.

vii



DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS Sebagian hasil tesis ini telah dipresentasikan dalam konferensi internasional dan/atau dipublikasikan dalam jurnal internasional sebagai berikut : N. Indriani dan H. Julie, “ Developing Learning Based Instrustion on The Circle’s Circumference of Grade V with Realistics Mathematics Education (RME) “ , AIP Conference Proceedings, Nomor Artikel ME 22, Tahun 2017, (terindeks scopus, Artikel sedang dalam proses penerbitan). Selain itu, sebagian hasil lain sedang dalam persiapan untuk dikembangkan menjadi artikel ilmiah yang disusun oleh dosen pembimbing (Hongki Julie) dan penulis (Novi Indriani).

ix


KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yesus Kristus karena berkat rahmat dan kasih-Nya sehingga tesis dengan judul “ Penelitian Desain Mengenai Keliling

Lingkaran

Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Matematika

Realistik Pada Siswa Kelas VI SD Budya Wacana Yogyakarta” ini dapat penulis selesaikan. Penulis menyusun tesis ini untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Magister Pendidikan Matematika. Selama penyusunan tesis ini penulis telah melalui berbagai macam kesulitan yang dialami. Akan tetapi semua itu telah dapat penulis lalui dengan adanya dukungan dari banyak pihak sehingga kesulitan yang penulis alami dapat teratasi. Oleh karena itu, pada kesempatan ini dengan sepenuh hati penulis ingin mengucapkan terima kasih banyak kepada beberapa pihak yang telah membantu, diantaranya : 1.

Tuhan Yesus dan Bunda Maria yang senantiasa menjaga, menguatkan dan menyertai setiap perjalanan penulis dalam penyusunan tesis ini hingga selesai.

2.

Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan bantuan berupa beasiswa kepada penulis untuk menempuh Program Magister Pendidikan Matematika selama kuliah.

x


3.

Kedua orangtua penulis yaitu Bapak Antonius Suradi dan Ibu Margaretha Sumarni yang senantiasa memberi dukungan lewat doa, memberi semangat, kasih sayang, perhatian dari awal studi sampai selesai penyusunan tesis ini.

4.

Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku dosen pembimbing tesis yang dengan kesabaran hati bersedia membimbing penulis dari awal penyusunan hingga penyelesaian tesis ini. Terima kasih atas segala dukungan, kritik maupun saran selama ini.

5.

Bapak Rohandi, Ph.D., selaku dekan FKIP Universitas Sanata Dharma yang telah mengesahkan penulisan tesis ini.

6.

Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Magister Pendidikan Matematika yang telah bersedia memberikan bimbingan, masukan dan saran selama penulis menjalani studi di Universitas Sanata Dharma.

7.

Bapak Dr.Yansen Marpaung, selaku dosen penguji tesis yang telah memberikan saran yang baik dan membangun untuk penulis.

8.

Segenap dosen Magister Pendidikan Matematika, khususnya dosen – dosen yang telah mengajar, mendidik, membagikan ilmu kepada penulis sehingga penulis kaya akan ilmu pengetahuan terkait dengan matematika selama masa kuliah.

9.

Yayasan Pendidikan dan Pengajaran Nasional Budya Wacana dan SD Budya Wacana yang telah memberikan izin dan kesempatan pada penulis untuk melanjutkan studi ini.

xi


10. Keluarga kecil penulis yaitu Petrus Tukija, S.S., Ananda Nara Tyaga Vikojayanta dan Ananda Jovita Nathania Vikijayanti yang telah membantu dan mendampingi penulis dengan segenap hati selama kuliah dan pada saat penyusunan tesis sampai selesai. 11. Adik Veronika Dwi Adi Tya Rini dan Theodosius Marwan Irnaka yang telah memberikan dukungan dan semangat kepada penulis. 12. Segenap staf Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karena telah memberikan pelayanan yang baik selama penulis meminjam referensi untuk belajar selama kuliah dan selama penyusunan tesis ini. 13. Segenap staf Sekretariat JPMIPA yang telah membantu memberikan pelayanan. 14. Teman – teman S2 Angkatan 2015 dan 2016 yang telah banyak membantu. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan tesis ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun sangat penulis harapkan. Akhir kata, penulis mengharapkan semoga tesis ini bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan.

Penulis

xii


DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL ......................................................................................

i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .............................................

ii

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................

iii

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................

iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .........................................................

v

ABSTRAK ......................................................................................................

vi

ABSTRACT .....................................................................................................

vii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ...........

viii

DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS .................................

ix

KATA PENGANTAR ...................................................................................

x

DAFTAR ISI .................................................................................................

xiii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................

xvii

BAB I : PENDAHULUAN ...........................................................................

1

A. Latar Belakang Masalah ....................................................................

1

B. Rumusan Masalah .............................................................................

6

C. Tujuan Penelitian ...............................................................................

6

D. Batasan Masalah ................................................................................

6

E. Manfaat Penelitian ..............................................................................

7

BAB II : LANDASAN TEORI ......................................................................

9

A. Pembelajaran Matematika Realistik ...................................................

9

xiii


1. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik .............................

9

2. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik .........................

14

3. Rambu – Rambu Pembelajaran Matematika Realistik ..................

22

4. Langkah – Langkah Pembelajaran Matematika Realistik .............

23

5. Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik ...

25

B. Teori Yang Terkait Dengan Pembelajaran Matematika Realistik .......

28

1. Teori Piaget ....................................................................................

28

2. Teori Vygotsky ..............................................................................

28

3. Teori Bruner ...................................................................................

29

4. Teori Ausubel ................................................................................

30

C. Penelitian Desain (Design Research) ...................................................

30

1. Pengertian dan Karakteristik Penelitian Desain .............................

30

2. Fungsi Penelitian Desain ................................................................

32

3. Hasil dari Penelitian Desain ...........................................................

32

4. Langkah – Langkah Penelitian Desain ...........................................

33

D. Keliling Lingkaran ...............................................................................

36

1. Pengertian Lingkaran .....................................................................

36

2. Unsur – Unsur Lingkaran ...............................................................

36

3. Keliling Lingkaran ..........................................................................

38

E. Hasil Penelitian Yang Relevan ............................................................

39

1. Penelitian Komang Agus Artawan .................................................

39

2. Penelitian Ika Retno Fitriyanti ........................................................

40

F. Kerangka Berpikir ................................................................................

41

xiv


BAB III : METODOLOGI PENELITIAN ......................................................

44

A. Metode Penelitian dan Jenis Penelitian ................................................

44

B. Subyek Penelitian .................................................................................

48

C. Tempat dan Waktu Penelitian ..............................................................

48

D. Metode Pengumpulan Data ...................................................................

48

E. Hipotesis Alur Belajar ...........................................................................

50

F. Desain Pembelajaran serta Diagram Alir Pembelajaran ........................ 51 G. Teknik Analisis Data dan Reliabilitas Data ........................................... 52 1. Teknik Analisis Data .......................................................................

52

2. Reliabilitas Data ..............................................................................

53

BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...............................

54

A. Desain Awal ..........................................................................................

54

B. Pelaksanaan Ujicoba .............................................................................

56

1. Pembelajaran Pertama .....................................................................

56

2. Pembelajaran Kedua ........................................................................ 102 C. Pelaksanaan Penelitian Pembelajaran ................................................... 118 1. Pembelajaran Pertama ...................................................................

119

2. Pembelajaran Kedua ....................................................................... 138 3. Pembelajaran Ketiga ....................................................................... 158 D. Refleksi Penulis .................................................................................... 177 BAB V : PENUTUP ......................................................................................... 181 A. Kesimpulan .......................................................................................... 181 B. Saran ....................................................................................................

xv

181


DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... LAMPIRAN

xvi

183


DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Panduan Guru (Desain Pembelajaran) Ujicoba Lampiran 2. Panduan Guru (Desain Pembelajaran ) Pelaksanaan Penelitian Lampiran 3. Lembar Kerja Siswa ( 3 Konteks) Lampiran 4. Lembar Kerja Siswa Keliling Lingkaran Lampiran 5. Hasil Pekerjaan Siswa pada Ujicoba Pembelajaran Lampiran 6. Hasil Pekerjaan Siswa pada Penelitian Pembelajaran Lampiran 7. Transkrip Wawancara pada Ujicoba Pembelajaran Lampiran 8. Transkrip Wawancara pada Penelitian Pembelajaran Lampiran 9. Surat Ijin Penelitian

xvii


BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan suatu cara pembentukan kemampuan manusia untuk menggunakan akal pikiran / rasional mereka sebagai jawaban dalam menghadapi berbagai masalah yang timbul di masa yang akan datang. Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara (UU No.20 Tahun 2003). Salah satu tujuan pendidikan yaitu untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia. Melalui pendidikan yang baik, kita akan mudah mengikuti perkembangan jaman di masa yang akan datang, khususnya perkembangan dalam bidang Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK). Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang semakin dirasakan memiliki peran penting terhadap perkembangan bidang – bidang ilmu lain seperti ekonomi serta informasi dan teknologi (IPTEK). Di era globalisasi, IPTEK berkembang sangat pesat dan kegiatan ekonomi semakin terbuka bebas antar negara seperti terlihat pada Masyarakat Ekonomi Asia (MEA) dan ASEAN Free Trade Area (AFTA) 2015. Hal ini menjadi tantangan bagi bangsa Indonesia dalam mempersiapkan Sumber Daya Manusia (SDM) yang berkualitas karena salah satu elemen inti dari MEA yang dikutip dari ASEAN Economic Community Factbook 1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2

(2011) adalah arus bebas tenaga kerja terampil. Salah satu jalan untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia adalah melalui jalur pendidikan. Matematika sebagai salah satu ilmu pendidikan telah banyak berkembang dewasa ini. Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menemukan dan menggunakan rumus matematika yang dapat menunjang pemahaman konsep siswa dalam kaitannya dengan kehidupan sehari – hari. Belajar matematika tidak hanya cukup mengenal konsep, namun juga dapat mempergunakan konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah, baik masalah yang berhubungan dengan matematika ataupun masalah yang dijumpai dalam kehidupan sehari – hari. Akan tetapi sangatlah disayangkan, banyak siswa di sekolah yang tidak menyukai matematika karena dianggap sebagai pelajaran yang sulit untuk dipahami sebab matematika selalu dihubungkan dengan angka dan rumus. Matematika menjadi pelajaran yang dirasa kurang bermakna. Pembelajaran matematika akan terasa lebih bermakna apabila dikaitkan dengan situasi real dalam kehidupan nyata anak dengan ide – ide matematika. Menurut Van den Heuvel-Panhuizen (2000), jika anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari – hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika baik dalam ilmu lain maupun dalam kehidupan sehari – hari. Pendapat tersebut juga dikemukakan oleh Freudhental bahwa suatu ilmu akan bermakna bagi siswa jika proses belajar melibatkan masalah realistik (Wijaya, 2012).


Sebuah realita yang terjadi di SD Budya Wacana Yogyakarta dalam sebuah tes pendalaman materi dari UPT Yogyakarta Wilayah Utara pada hari Selasa 05 April 2016, secara keseluruhan siswa kelas VI mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal menghitung keliling bangun datar yang terdiri dari ¾ lingkaran dan dua jari – jari seperti tampak pada gambar berikut jika diketahui. Berikut ini soal yang diberikan : Hitunglah keliling bangun datar yang terdiri dari

lingkaran dan dua jari – jari

seperti tampak pada gambar di bawah ini, jika diketahui panjang jari – jari lingkaran 40 cm !

Penulis mengamati bahwa kesalahan siswa terjadi dikarenakan dalam proses mengerjakan soal, siswa langsung menerapkan rumus keliling lingkaran yang ada, tanpa memaknai pertanyaan soal. Siswa mengerjakan soal yakni dengan menghitung keliling ¾ lingkaran langsung menggunakan rumus ¾ dikalikan phi dikalikan diameter lingkaran. Siswa tidak memperhatikan bahwa untuk mengerjakan keliling ¾ lingkaran haruslah diperhatikan pula panjang garis yang membatasi bidang lingkaran (jari – jari lingkaran). Dengan kasus yang terjadi tersebut, selanjutnya penulis melakukan observasi dan wawancara dengan guru pengampu mata pelajaran matematika di SD Budya Wacana Yogyakarta untuk mengetahui bagaimana proses pembelajaran yang terjadi di kelas, khususnya dalam pembelajaran materi keliling lingkaran.


Berdasarkan hasil pengamatan, penulis mendapatkan hasil bahwa dalam pembelajaran matematika dengan materi keliling lingkaran dimulai dengan guru langsung memberikan rumus pada siswa, memberikan contoh soal dan penyelesaiannya. Akan tetapi soal yang diberikan masih bersifat sederhana dan belum merupakan soal aplikasi yang rumit. Selanjutnya siswa diberikan latihan soal yang mirip dengan contoh soal dan siswa mengerjakan latihan soal tersebut. Siswa hanya menggunakan rumus keliling lingkaran tanpa diajak memahami konsep dan cara memperoleh rumus tersebut. Siswa tidak mengetahui bagaimana proses memperoleh nilai phi dan bagaimana penerapan mengenai materi keliling lingkaran ini akan dapat digunakan dalam kehidupan sehari – hari. Penulis juga melakukan prapenelitian dengan memberikan tes uji coba pada siswa untuk mengetahui secara lebih jelas bagaimana proses pengerjaan soal yang dilakukan oleh siswa. Tes uji coba ini diberikan pada 11 siswa kelas VI SD Budya Wacana tahun ajaran 2015/2016 pada tanggal 16 April 2016. Tes uji coba ini memuat 6 buah soal yang terdiri dari 1 buah soal mengenai keliling persegi panjang dan 5 buah soal mengenai keliling lingkaran. Soal mengenai keliling lingkaran meliputi keliling 1 lingkaran, ½ lingkaran, ¾ lingkaran dan membandingkan keliling manakah yang lebih besar antara 1 lingkaran dengan ¾ lingkaran. Dari tes ujicoba yang diberikan tersebut, siswa mengerjakan soal dengan terlebih dahulu menggambar bangun lingkaran sesuai dengan ukuran yang diketahui pada soal. Siswa mengerjakan soal dengan menerapkan rumus keliling lingkaran yaitu nilai phi dikalikan diameter. Pada soal yang menghitung keliling 1


lingkaran utuh, siswa dapat mengerjakan dengan tepat. Pada soal menghitung keliling ½ lingkaran dan ¾ lingkaran, siswa mengerjakan dengan menerapkan rumus keliling lingkaran tanpa ikut memperhitungkan panjang garis yang membatasi lingkaran, sehingga secara keseluruhan siswa mengalami kesalahan pada pengerjaan soal ini. Pada soal berikutnya yaitu membandingkan keliling 1 lingkaran dengan ¾ lingkaran, siswa memilih lebih besar keliling 1 lingkaran. Dari hasil pekerjaan siswa tersebut, tampak bahwa pada umumnya siswa kurang menguasai konsep keliling lingkaran khususnya pada lingkaran yang tidak utuh. Siswa tidak dapat menyelesaikan soal latihan menghitung keliling lingkaran dengan benar ketika soal dikembangkan menjadi ½ lingkaran atau ¼ lingkaran atau ¾ lingkaran. Hal ini sesuai dengan hasil yang diperoleh dari 11 orang siswa, hanya 1 siswa yang mendapat nilai tuntas. Kalau dilihat dari kategori ketuntasan klasikal hanya mencapai 9,09 % sedangkan yang tidak tuntas mencapai 90,91 %. Berdasarkan uraian tersebut di atas, penulis mencoba mengangkat permasalahan tersebut guna membantu siswa lebih memahami konsep mengenai keliling lingkaran dengan terlebih dahulu membantu siswa untuk mengetahui nilai phi dan menentukan cara menghitung keliling lingkaran menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik. Proses penemuan kembali nilai phi dilakukan dengan bimbingan guru sebagai orang dewasa secara bertahap. Penulis membuat desain pembelajaran yang akan diimplementasikan di kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta.


B. Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.

Bagaimanakah lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V ?

2.

Bagaimanakah pemahaman siswa dalam menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning Trajectory ( HLT ) yang didesain untuk siswa kelas V ?

C. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, penelitian ini bertujuan untuk : 1.

Menghasilkan lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V.

2.

Mengetahui pemahaman siswa dalam menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V.

D. Batasan Masalah Berdasarkan masalah yang diuraikan pada latar belakang tersebut serta mengingat keterbatasan waktu, maka penelitian ini dibatasi pada : 1.

Tempat pelaksanaan penelitian yaitu di SD Budya Wacana Yogyakarta.


2.

Topik yang akan diteliti yaitu mengenai menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain oleh peneliti.

E. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.

Bagi peneliti a. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk mendalami dan melakukan penelitian desain dalam merancang lintasan belajar bagi siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran. b. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk menganalisa lintasan belajar tersebut terhadap proses berpikir siswa.

2.

Bagi guru Sekolah Dasar a. Penelitian ini dapat digunakan sebagai pengalaman untuk dapat menerapkan pendekatan pembelajaran matematika realistik guna menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran. b. Penelitian ini sebagai pengalaman baru untuk dapat menentukan metode pembelajaran yang tepat.

3.

Bagi pemerhati pendidikan a. Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi dan sumbangan wawasan

untuk

mengembangkan

pendekatan

matematika realistik pada proses belajar matematika.

pembelajaran


b. Sebagai bahan acuan dan bahan pertimbangan bagi penelitian berikutnya.


BAB II LANDASAN TEORI A. Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) 1. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik Pembelajaran

matematika

realistik

(PMR)

merupakan

suatu

pendekatan pembelajaran matematika yang diawali dari Realistic Mathematics Education (RME) yang telah dikembangkan di Netherland sejak tahun 1970. Sekitar tahun 1971, Freudenthal memperkenalkan suatu pendekatan baru dalam pembelajaran matematika yang akhirnya dikenal dengan nama Realistic Mathematics Education (RME). Dalam Bahasa Indonesia adalah Pendidikan Matematika Realistik atau secara operasional disebut sebagai Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Menurut Freudhental, matematika merupakan aktivitas manusia ( mathematics as a human activity) dan harus dikaitkan dengan realita (De Lange, 1999 ; Gravemeijer, 1994). Menurut Zainurie (2007) pembelajaran matematika realistik adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep – konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik Realistic Mathematics Education (RME), sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep – konsep matematika atau pengetahuan matematika

9


formal. Selanjutnya siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep – konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari – hari atau masalah dalam bidang lain. Realistic

Mathematics

Education

(RME)

atau

Pembelajaran

Matematika Realistik (PMR) yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang diawali dengan masalah realistik untuk mengarahkan peserta didik dalam memahami suatu konsep matematika. Soedjadi (2001: 2) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realita dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika yang lebih baik daripada masa yang telah lalu. Yang dimaksud dengan realita yaitu hal – hal yang nyata atau kongkret yang dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat membayangkan, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat peserta didik berada baik lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik. Lingkungan dalam hal ini disebut juga kehidupan sehari – hari. Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) di Indonesia yang dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman peserta didik sebagai titik awal pembelajaran. Masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep – konsep matematika atau pengetahuan matematika formal sehingga peserta didik


mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep – konsep matematika atau pengetahuan matematika formal, selanjutnya peserta didik diberi kesempatan mengaplikasikan konsep – konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari – hari atau masalah di bidang lain ( Rifka Nurulislamidiana, 2013 ). PMRI merupakan pendekatan pembelajaran yang menekankan aktivitas insani, dalam pembelajarannya digunakan konteks yang sesuai dengan situasi di Indonesia. Dasar filosofi yang digunakan dalam PMRI adalah konstruktivisme, yaitu dalam memahami suatu konsep matematika siswa membangun sendiri pemahaman dan pengertiannya. Karakteristik dari pendekatan ini adalah memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa

untuk

mengkonstruksi

atau

membangun

pemahaman

dan

pengertiannya tentang konsep yang baru dipelajarinya. Menurut Zulkardi (2000) PMRI adalah pendekatan pembelajaran yang bertitik tolak dari hal – hal yang “real” bagi siswa, menekankan ketrampilan “proses of doing mathematics”, berdiskusi, berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga dapat menemukan sendiri dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia mulai diujicobakan di Indonesia pada tahun 2002. Pada awalnya terdapat empat Universitas yang terlibat dalam pengembangan PMRI yaitu UPI Bandung, UNY Yogyakarta, USD Yogyakarta dan UNESA Surabaya. Tiap - tiap


universitas tersebut melakukan ujicoba pada dua Sekolah Dasar (SD) dan satu MIN (Madrasah Ibtidaiyah Negeri). Ujicoba tersebut dilaksanakan mulai kelas satu dan ujicoba sudah sampai pada kelas 6. Untuk melengkapi proses pembelajaran telah disusun perangkat pembelajaran yang terdiri dari Buku Guru, Buku Siswa dan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang disusun oleh TIM PMRI dari keempat Universitas tersebut. Menurut Gravemeijer (1994 : 90 - 91) dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik terdapat tiga prinsip utama yaitu : 1) Penemuan kembali terbimbing (guided reinvention) dan matematisasi progresif (progressive mathematization). Menurut prinsip reinvention bahwa dalam pembelajaran matematika perlu diupayakan agar siswa mempunyai pengalaman dalam menemukan sendiri berbagai konsep, prinsip atau prosedur dengan bimbingan guru. 2) Fenomenologi didaktis (didactical phenomenology). Yang dimaksud fenomenologi didaktis adalah para siswa dalam mempelajari konsep, prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika bertolak dari masalah realistik yang mempunyai berbagai kemungkinan solusi atau setidaknya dari masalah yang dapat dibayangkan siswa sebagai masalah nyata.


3) Mengembangkan model – model sendiri (self – developed model). Yang dimaksud mengembangkan model adalah dalam mempelajari konsep, prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika, dengan melalui masalah realistik, siswa perlu mengembangkan sendiri model atau cara menyelesaikan masalah tersebut. Model – model atau cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk mengembangkan proses berpikir siswa dari proses berpikir yang paling dikenal siswa ke arah proses berpikir yang lebih formal. Dalam pembelajaran, proses yang diharapkan terjadi adalah siswa dapat membuat model situasi yang dekat dengan siswa, kemudian dengan proses generalisasi dan formalisasi model situasi diubah ke dalam model tentang masalah (model of). Selanjutnya dengan proses matematisasi horizontal, model tentang masalah berubah menjadi model untuk (model for). Setelah itu dengan proses matematisasi vertikal model untuk berubah menjadi model pengetahuan matematika formal. Menurut Ahmad Fauzan (2003) pendekatan pembelajaran matematika realistik dicirikan oleh beberapa hal sebagai berikut : 1) Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari – hari sehingga memecahkan masalah realistik merupakan hal yang esensial dalam pembelajaran. 2) Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (doing mathematics).


3) Siswa diberikan kesempatan untuk menemukan konsep – konsep matematika di bawah bimbingan orang dewasa (guru). 4) Proses pembelajaran berlangsung secara interaktif dimana siswa menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas. Kondisi ini mengubah otoritas guru yang semula sebagai validator, menjadi seorang pembimbing dan motivator. 2. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik De Lange (1987:75) menjabarkan 5 karakteristik pembelajaran matematika realistik yakni : 1)

Digunakan konteks nyata untuk dieksplorasi Maksudnya dalam kegiatan pembelajaran matematika dimulai dari masalah – masalah nyata (real) yang dekat dengan siswa atau sering dijumpai siswa sehari – hari. Dari masalah nyata tersebut kemudian siswa menyatakan ke dalam bahasa matematika selanjutnya siswa menyelesaikan masalah itu dengan alat – alat yang ada dalam matematika, kemudian siswa membahasakan lagi jawaban yang diperoleh ke dalam bahasa sehari – hari.

2)

Digunakannya instrumen vertikal, seperti misalnya model, skema – skema, diagram – diagram, simbol – simbol dan sebagainya. Yang dimaksud model dalam hal ini berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri.


3)

Digunakan proses konstruktif dalam pembelajaran Dalam hal ini siswa mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, proses penyelesaian soal atau masalah realistik yang dihadapi, yang menjadi awal dari proses matematisasi berikutnya. Dalam pembelajaran, siswalah yang aktif mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, bukan guru yang menjelaskan kepada siswa tentang pengertian atau konsep matematika.

4)

Adanya interaksi antara guru dengan siswa, antara siswa yang satu dengan siswa yang lain serta antara siswa dengan guru. Dalam proses pembelajaran diharapkan terjadi interaksi antara guru dengan siswa. Selain itu diharapkan terjadi pula interaksi antara siswa dengan siswa yaitu dalam mengkonstruksi pengetahuan mereka saling berdiskusi dan mengajukan argumentasi dalam menyelesaikan masalah. Jika siswa menemui kesulitan, siswa menanyakan kepada guru sehingga terjadi interaksi antara siswa dengan guru.

5)

Terdapat keterkaitan (intertwining) di antara berbagai materi pelajaran untuk mendapatkan struktur materi secara matematis. Dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika

realistik,

guru mengarahkan siswa menggunakan berbagai situasi dan

kesempatan untuk menemukan kembali konsep matematika dengan caranya sendiri, konsep matematika diharapkan muncul dari proses matematisasi yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkaitan dengan


konteks dan secara perlahan siswa mengembangkan alat dan pemahaman matematika ke tingkat yang lebih tinggi. Konteks dalam pembelajaran matematika realistik merujuk pada situasi dimana soal ditempatkan sedemikian hingga siswa dapat menciptakan aktivitas matematika dan melatih ataupun menerapkan pengetahuan matematika yang dimilikinya. Konteks dapat pula berupa matematika itu sendiri sepanjang siswa dapat merasakannya sebagai hal yang real. Frans Moerland (2003) memvisualisasikan proses matematisasi dalam pembelajaran matematika realistik sebagai proses pembentukan gunung es (iceberg). Proses pembentukan gunung es di laut selalu dimulai dari bagian dasar di bawah permukaan laut dan seterusnya sampai akhirnya terbentuk puncak gunung es yang muncul di atas permukaan laut. Bagian dasar gunung es lebih luas daripada puncaknya, dengan demikian konstruksi gunung es tersebut menjadi kokoh dan stabil. Proses ini nampak pada proses matematisasi dalam matematika realistik, yaitu dalam pembelajaran selalu diawali dengan matematisasi horizontal kemudian meningkat sampai matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal lebih ditekankan untuk membentuk konstruksi matematika yang kokoh sehingga matematisasi vertikal lebih bermakna bagi siswa. Sedangkan matematisasi vertikal adalah kegiatan yang menggunakan notasi matematika formal.


Tingkatan ini oleh Frans Moerlands digambarkan dalam diagram sebagai berikut :

Gambar 1. Diagram Frans Moerland Dalam pembelajaran matematika realistik, siswa melakukan dua matematisasi yaitu matematisasi vertikal dan matematisasi horisontal. Siswa belajar matemetika dengan diawali dari masalah – masalah realistik. Matematisasi horisontal adalah proses penyelesaian soal realistik dari dunia nyata. Siswa mencoba menyelesaikan soal dari dunia nyata dengan cara mereka sendiri dan menggunakan bahasa dan simbol mereka sendiri. Sedangkan matematisasi vertikal adalah proses formalisasi konsep matematika. Siswa mencoba menyusun prosedur umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal – soal sejenis secara langsung tanpa bantuan konteks. Dalam istilah Freudenthal (dalam Van den HeuvelPanhuisen, 1996) matematisasi horisontal berarti bergerak dari dunia nyata


ke dalam dunia simbol, sedangkan matematisasi vertikal berarti bergerak di dalam dunia simbol itu sendiri. Dengan kata lain menghasilkan konsep, prinsip atau model matematika dari masalah realistik sehari – hari termasuk matematisasi horisontal, sedangkan menghasilkan konsep, prinsip atau model matematika dari matematika itu sendiri termasuk matematisasi vertikal. Berdasarkan matematisasi vertikal dan horisontal, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu : a. Pendekatan mekanistik. Adalah suatu pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks). Dalam pendekatan ini, manusia dianggap sebagai mesin. Kedua jenis matematisasi tidak digunakan. b. Pendekatan empiristik. Adalah suatu pendekatan di mana konsep – konsep matematika tidak diajarkan

dan

diharapkan

siswa

dapat

menemukan

melalui

matematisasi horisontal. c. Pendekatan strukturalistik. Adalah pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal.


d. Pendekatan realistik. Adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep matematika. Secara sederhana dua proses matematisasi yang berupa siklus dimana dunia nyata tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika(De Lange, 1987 :72). Secara sederhana alur pikir proses pembelajaran matematika realistik dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 2. Alur pikir proses PMR Dalam pembelajaran matematika realistik, pengintegrasian unit – unit matematika adalah esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks dan tidak hanya aritmetika, aljabar atau geometri tetapi juga bidang lain.


Menurut Sutarto Hadi (2005), berdasarkan karakteristik tersebut, pembelajaran matematika realistik mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut : 1) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide – ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya. 2) Siswa

memperoleh

pengetahuan

baru

dengan

membentuk

pengetahuan itu untuk dirinya sendiri. 3) Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali dan penolakan. 4) Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman. 5) Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematika. Sutarto Hadi (2005) menyebutkan bahwa peran guru dalam pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut : 1) Guru hanya sebagai fasilitator belajar. 2) Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif. 3) Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan real.


4) Guru tidak terpancang pada materi yang termasuk dalam kurikulum melainkan aktif mengkaitkan kurikulum dengan dunia real baik fisik maupun sosial. Pembelajaran matematika realistik mempunyai konsepsi bahwa pengajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik meliputi aspek – aspek berikut (De Lange, 1995 dalam Sutarto Hadi) : 1) Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah yang “real” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya sehingga siswa terlibat dalam pelajaran secara bermakna. 2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai pada pelajaran tersebut. 3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model – model simbolik secara informal terhadap persoalan / masalah yang diajukan. 4) Pengajaran berlangsung secara interaktif : siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban teman, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.


Sejalan dengan paradigma baru pendidikan sebagaimana yang dikemukakan oleh Zamroni (2000), pada aspek perilaku diharapkan siswa mempunyai ciri – ciri : 1) Di kelas aktif dalam diskusi, mengajukan pertanyaan dan gagasan serta aktif dalam mencari bahan pelajaran yang mendukung materi yang dipelajari. 2) Mampu bekerjasama dengan membuat kelompok – kelompok belajar. 3) Bersifat

demokratis

yakni

berani

menyampaikan

gagasan,

mempertahankan gagasan dan sekaligus berani pula menerima gagasan orang lain. 4) Memiliki kepercayaan diri yang tinggi. 3. Rambu – Rambu Pembelajaran Matematika Realistik Menurut

M.

Asikin

(2010)

untuk

mendesain

suatu

model

pembelajaran berdasarkan pembelajaran matematika realistik, model tersebut harus merepresentasikan karakteristik pembelajaran matematika realistik baik pada tujuan, materi, metode dan evaluasi. Rambu – rambu pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut : 1) Tujuan haruslah mencakup ketiga level tujuan dalam pembelajaran matematika realistik yakni lower level, middle level dan higher order level. Tujuan terakhir menekankan pada kemampuan berargumentasi, berkomunikasi dan pembentukan sikap kritis. 2) Desain suatu ‘open material’ yang berangkat dari suatu situasi dalam realitas, berangkat dari konteks yang berarti dalam kehidupan.


3) Aktivitas siswa diatur sehingga mereka dapat berinteraksi dengan sesamanya, diskusi, negosiasi dan kolaborasi. 4) Materi evaluasi dibuat dalam bentuk „open question‟ yang memancing siswa untuk menjawab secara bebas dan menggunakan beragam strategi atau beragam jawaban (free productions). 4. Langkah – langkah Pembelajaran Matematika Realistik Karakteristik pembelajaran matematika realistik dijabarkan menjadi langkah – langkah operasional dalam pembelajaran. Langkah – langkah pembelajaran matematika realistik (dalam Zulkardi, 2002) yaitu : 1) Memahami Masalah Realistik Pendidik memberikan masalah realistik dan meminta peserta didik untuk memahami masalah tersebut. Pada tahap ini, karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul adalah menggunakan masalah realistik dan interaksi. 2) Menyelesaikan Masalah Realistik Peserta

didik

mendeskripsikan

masalah

realistik,

melakukan

interpretasi terhadap aspek matematika yang ada pada masalah yang dimaksud dan memikirkan strategi pemecahan masalah. Pendidik diharapkan tidak perlu terlalu membantu peserta didik dalam menyelesaikan soal, sebelum peserta didik memperoleh penyelesaian sendiri. Pada langkah ini, karakteristik pembelajaran matematika berbasis masalah yang muncul adalah menggunakan model dan interaksi.


3) Membandingkan dan mendiskusikan jawaban Pendidik membentuk kelompok dan meminta kelompok tersebut untuk bekerjasama mendiskusikan penyelesaian masalah yang telah diselesaikan

secara

individu

(negosiasi,

membandingkan

dan

berdiskusi). Peserta didik dilatih untuk mengeluarkan ide – ide yang dimiliki. Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul pada tahap ini adalah penggunaan ide atau kontribusi peserta didik dan interaksi antar peserta didik, interaksi antara pendidik dengan peserta didik dan interaksi antara peserta didik dengan sumber belajar. 4) Menyimpulkan Dari hasil diskusi kelas, pendidik mengarahkan peserta didik untuk menarik kesimpulan tentang konsep atau definisi, teorema, prinsip atau prosedur matematika yang terkait dengan masalah realistik yang baru diselesaikan. Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul pada langkah ini adalah adanya interaksi (interactivity) antara peserta didik dengan pendidik dan kontribusi peserta didik. Dari uraian langkah - langkah pembelajaran matematika realistik di atas,

karakteristik

yang

kelima

dari

pembelajaran

matematika

realistik yaitu intertwining tidak ditunjukkan secara eksplisit dalam setiap langkah - langkah pembelajaran matematika realistik namun secara implisit karakteristik tersebut sudah muncul pada setiap langkah - langkah pembelajaran matematika realistik karena sifat hirarki dari struktur


matematika artinya konsep-konsep matematika saling terkait satu sama lain. Adapun langkah – langkah pembelajaran pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) menurut Suharta (2005 : 5) adalah sebagai berikut : Tabel 1. Langkah – langkah Pembelajaran Matematika Realistik No.

Aktivitas Guru

1.

Memberikan siswa masalah realistik.

2.

Merespon secara positif jawaban siswa.

3.

4. 5. 6.

Aktivitas Siswa Secara mandiri / kelompok kecil mengerjakan masalah dengan strategi informal. Diberi kesempatan untuk memikirkan strategi siswa yang paling efektif.

Mengarahkan siswa pada masalah realistik dan mengerjakan penyelesaian Secara mandiri atau berkelompok masalah dengan menyelesaikan masalah tersebut. menggunakan pengalaman siswa. Mengerjakan di papan tulis melalui Memberikan bantuan diskusi kelas dan jawaban siswa seperlunya. dikonfrontasikan. Mengenalkan istilah Merumuskan bentuk matematika konsep. formal. Mengerjakan tugas rumah dan Memberikan tugas rumah. menyerahkannya kepada guru.

5. Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik Menurut Suwarsono (dalam Muafieq:2011-online) terdapat beberapa kelebihan dan kelemahan dari pembelajaran matematika realistik.


Beberapa kelebihan dari pembelajaran matematika realistik antara lain sebagai berikut : 1) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari (kehidupan dunia nyata) dan kegunaan pada umumnya bagi manusia. 2) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut. 3) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan yang lain. 4) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama dan orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu (misalnya guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan terjadi.


Beberapa kelemahan dalam penerapan pendekatan pembelajaran matematika realistik antara lain sebagai berikut : 1) Pencarian soal yang realistik tidak selalu mudah. 2) Penilaian dalam pembelajaran matematika realistik lebih rumit daripada dalam pembelajaran konvensional. 3) Pemilihan alat peraga harus cermat sehingga membantu proses berpikir siswa. 4) Sulit diterapkan dalam suatu kelas yang besar (40- 45 orang). 5) Dibutuhkan waktu yang lama untuk memahami materi pelajaran. 6) Siswa yang mempunyai kecerdasan sedang memerlukan waktu yang lebih lama untuk mampu memahami materi pelajaran. Cara untuk mengatasi kelemahan pembelajaran matematika realistik dapat dilakukan upaya – upaya antara lain : 1) Memotivasi semua siswa untuk aktif dalam kegiatan pembelajaran. 2) Memberikan bimbingan kepada siswa yang memerlukan. 3) Memberikan waktu yang cukup untuk menemukan dan memahami konsep. 4) Menggunakan alat peraga yang sesuai sehingga dapat membantu proses berpikir siswa.


B. Teori Yang Terkait Dengan Pembelajaran Matematika Realistik Beberapa teori terkait dengan pembelajaran matematika realistik antara lain adalah : teori Piaget, teori Vygotsky, teori Bruner dan teori Ausubel. Masing – masing teori akan dijelaskan di bawah ini. 1. Teori Piaget Teori perkembangan kognitif Piaget adalah salah satu teori yang menjelaskan

bagaimana

anak

beradaptasi

dengan

dan

menginterpretasikan obyek dan kejadian – kejadian di sekitarnya. Piaget memandang bahwa anak memainkan peran aktif di dalam menyusun pengetahuannya mengenai realitas (Suharto,2012:23). Berdasarkan teori Piaget, pendekatan dalam pembelajaran matematika realistik sangat terkait dengan teori tersebut, karena pembelajaran matematika realistik memfokuskan pada proses berpikir peserta didik, bukan sekedar memfokuskan pada hasil. Dalam pembelajaran matematika realistik mengutamakan peran peserta didik berinisiatif untuk menemukan sendiri jawaban dari masalah realistik yang diberikan. Selain itu peserta didik dituntut aktif terlibat dalam kegiatan pembelajaran. Hal ini sesuai dengan karakteristik pembelajaran matematika realistik yang keempat (interaktivitas). 2. Teori Vygotsky Teori perkembangan sosiokultural Vygotsky menekankan adanya pengaruh budaya terhadap perkembangan kognitif anak. Anak akan mengembangkan kemampuan berpikirnya ke tingkat yang lebih tinggi


bila ia menguasai alat dan bahasa. Salah satu alat dan bahasa tersebut adalah matematika. Pengembangan alat dan bahasa matematika dipengaruhi oleh latar belakang sosial budaya. Hal ini berarti bahwa perkembangan pemikiran matematika anak juga dipengaruhi oleh interaksi sosial dalam konteks budaya dimana ia dibesarkan. 3. Teori Bruner Teori belajar kognitif lebih mementingkan proses belajar daripada hasil belajar. Dalam teori belajarnya Jerome S.Bruner berpendapat bahwa kegiatan belajar akan berjalan baik dan kreatif jika siswa dapat menemukan sendiri suatu aturan atau kesimpulan tertentu. Bruner berpendapat bahwa dalam proses belajar dapat dibedakan menjadi 3 tahap yaitu : 1) Tahap informasi, bahwa dalam tiap pelajaran kita memperoleh sejumlah informasi, ada yang menambah pengetahuan yang telah kita miliki, ada yang memperhalus dan memperdalamnya, adapula informasi itu yang bertentangan dengan apa yang telah kita ketahui sebelumnya. 2) Tahap transformasi, kita menganalisa berbagai informasi yang kita pelajari itu dan mengubah atau mentransformasikannya ke dalam bentuk informasi yang lebih abstrak atau konseptual agar dapat digunakan untuk hal yang lebih luas.


3) Tahap evaluasi, kita menilai hingga manakah pengetahuan yang kita peroleh dan transformasikan itu dapat digunakan untuk memahami gejala – gejala lain atau memecahkan permasalahan yang kita hadapi. 4. Teori Ausubel Psikologi pendidikan yang diterapkan oleh Ausubel adalah bekerja untuk mencari hukum belajar yang bermakna. Pengertian belajar bermakna menurut Ausubel ada dua jenis belajar yaitu : belajar bermakna (meaningfull learning ) dan belajar menghafal (rote learning). Belajar bermakna

adalah

suatu

proses

belajar

dimana

informasi

baru

dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dipunyai seseorang yang sedang belajar. Sedangkan belajar menghafal adalah siswa berusaha menerima dan menguasai bahan yang diberikan oleh guru atau yang dibaca tanpa makna.

C. PENELITIAN DESAIN (DESIGN RESEARCH) 1. Pengertian dan karakteristik Penelitian Desain Ketika sebuah penelitian menempatkan proses desain sebagai bagian yang penting, maka penelitian tersebut dapat dikatakan sebagai penelitian desain. Setiap model penelitian memiliki karakteristik masing – masing, termasuk design research. Walaupun memiliki beberapa karakteristik yang sama dengan model penelitian lain, design research memiliki karakteristik sebagai berikut : (Cobb et al.2003; Kelly 2003; Design-


Based Research Collective 2003; Reeves et al.2005; van den Akker 1999, dalam van den Akker et al, 2006:5) : a. Interventionist : bertujuan untuk merancang suatu intervensi dalam dunia nyata. b. Iterative : penelitian menggabungkan pendekatan siklikal (daur) yang meliputi perancangan, evaluasi dan revisi. c. Process oriented : model kotak hitam pada pengukuran input – output diabaikan, tetapi difokuskan pada pemahaman dan pengembangan model intervensi. d. Utility oriented : keunggulan dari rancangan diukur untuk bisa digunakan secara praktis oleh pengguna. e. Theory oriented : rancangan dibangun berdasarkan pada preposisi teoritis kemudian dilakukan pengujian lapangan untuk memberikan kontribusi pada teori. Berdasarkan karakteristik tersebut, berikut ini adalah salah satu definisi educational design research yang diberikan oleh Barab dan Squire (2004, van den Akker et al., 2006 : 5), yaitu : „serangkaian pendekatan, dengan maksud untuk menghasilkan teori – teori baru, artefak dan model praktis yang menjelaskan dan berpotensi berdampak pada pembelajaran dengan pengaturan yang alami (naturalistic)‟. Menurut Plomp (2007: 13), design research adalah : „suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran,


produk dan system) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari intervensi – intervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembangannya‟. 2.

Fungsi Penelitian Desain Fungsi Penelitian Desain adalah merancang / mengembangkan suatu intervensi (seperti program, strategi dan materi pembelajaran, produk dan sistem) dengan tujuan untuk memecahkan masalah pendidikan yang kompleks dan untuk mengembangkan pengetahuan (teori) tentang suatu karakteristik dari intervensi serta proses perancangan dari intervensi serta proses perancangan dan pengembangan tersebut (Plomp,2007 :12).

3.

Hasil dari Penelitian Desain Menurut Plomp (2007:20 -22), ada tiga hasil yang bisa diperoleh dari penelitian desain, yaitu : 1) Prinsip desain dan teori intervensi Penelitian desain bertujuan untuk menghasilkan pengetahuan tentang apakah dan kenapa suatu intervensi bekerja dalam konteks tertentu. Dalam penelitian desain, hasil penelitian tidak dapat digeneralisasi dari sampel ke populasi. 2) Model Intervensi Penelitian desain akan menghasilkan rancangan – rancangan program, strategi pembelajaran, bahan ajar, produk dan sistem yang


dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam pembelajaran atau pendidikan secara empiris. 3) Pengembangan Profesi Penelitian desain dilakukan secara kolaboratif dan kolegaliatif oleh para peneliti dan praktisi pendidikan di lapangan. Kolaborasi praktis yang

dilakukan

dapat

bermanfaat

untuk

mengatasi

berbagai

permasalahan pembelajaran dan pendidikan dengan cepat dan tepat. 4. Langkah – langkah Penelitian Desain Langkah – langkah pelaksanaan penelitian desain menurut Model Gravemeijer dan Cobb (2006), diantaranya yaitu : 1) Preparing for the experiment / preparation and design phase (Bakker,2004). Tujuan utama tahap ini adalah memformulasikan teori pembelajaran local (local instructional theory) yang dielaborasi dan diperbaiki selama pelaksanaan eksperimen. Hal – hal yang dilakukan dalam tahap ini adalah : a) Menganalisis tujuan yang ingin dicapai misalnya tujuan pembelajaran. b) Menentukan dan menetapkan kondisi awal penelitian. c) Mendiskusikan konjektur dari local instructional theory yang akan dikembangkan. d) Menentukan karakteristik kelas dan peran guru. e) Menetapkan tujuan teoritis yang akan dicapai melalui penelitian.


2) Design experiment Tahap ini merupakan tahap pelaksanaan desain eksperimen yang dilakukan setelah semua persiapan dilakukan. Pada tahap ini dikumpulkan data yang diperlukan meliputi proses pembelajaran yang terjadi di kelas serta proses berpikir siswa baik dari perspektif sosial yang mencakup norma sosial kelas, sosio-matematik dan praktik matematik di kelas maupun perspektif psikologi mencakup pandangan (beliefs) tentang peran sendiri di kelas serta tentang aktivitas matematika, pandangan dan nilai matematik secara khusus, serta konsepsi dan aktivitas matematika. 3) Restrospective Analysis Tujuan tahap ini adalah menganalisis data yang telah diperoleh untuk mengetahui apakah mendukung atau sesuai tidak dengan konjektur yang sudah dirancang. Data yang dianalisis meliputi rekaman video proses pembelajaran dan hasil interview terhadap siswa dan guru, lembar hasil pekerjaan siswa, catatan lapangan serta rekaman video dan audio yang memuat proses penelitian dari awal. Proses pelaksanaan penelitian dipandu oleh suatu instrumen yang disebut „hypothetical learning trajectory’(HLT) sebagai perluasan dari percobaan pikiran (tought experiment) yang dikembangkan oleh Freudenthal. Simon (1995) mendefinisikan HLT sebagai berikut : The hypothetical learning trajectory is made up of three components : the learning goal that defines the direction, the learning activities and the


hypothetical learning process a prediction of how the students’thinking and understanding will evolve in the context of the learning activities (p.136). (HLT terdiri dari tiga komponen : tujuan pembelajaran yang mendefinisikan arah (tujuan pembelajaran), kegiatan belajar dan hipotesis proses belajar untuk memprediksi bagaimana pikiran dan pemahaman siswa akan berkembang dalam konteks kegiatan belajar). HLT digunakan sebagai bagian dari apa yang disebut siklus mengajar matematika

(mathematical learning cycle) untuk satu atau dua

pembelajaran, atau bahkan untuk lebih dari dua pembelajaran. HLT dapat menghubungkan antara teori pembelajaran (instructional theory) dan percobaan pembelajaran secara kongkrit. Berikut ini peran HLT dalam setiap tahap penelitian desain (Bakker, 2004) : 1) Tahap Preparation and Design Pada tahap ini

HLT dirancang untuk membimbing proses

perancangan bahan pembelajaran yang akan dikembangkan dan diadaptasi. 2)

Tahap Design Experiment Perubahan dalam HLT biasanya dipengaruhi oleh kejadian di kelas yang belum dapat diantisipasi strategi yang belum terlaksana serta kegiatan yang terlalu sulit untuk dilaksanakan.

3)

Tahap Restrospective Analysis Pada tahap ini, HLT berperan sebagai petunjuk dalam menentukan fokus analisis bagi peneliti. Karena prediksi dibuat berkaitan proses


belajar siswa, maka peneliti dapat membandingkan antisipasi dari prediksi melalui observasi selama percobaan pembelajaran (teaching experiment). D. KELILING LINGKARAN 1. Pengertian Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat (Sukino,2006 : 220). 2. Unsur – Unsur Lingkaran Unsur – unsur sebuah lingkaran diantaranya titik pusat, jari – jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring dan apotema. a) Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah – tengah lingkaran. Pada Gambar 3, titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.

Gambar 3. Lingkaran b) Jari – jari lingkaran (r) adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar 3, jari – jari lingkaran ditunjukkan oleh segmen garis OA, OB dan OC.


c) Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Panjang diameter merupakan dua kali panjang jari – jarinya, ditulis bahwa d = 2r. d) Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar 3, garis lengkung AC, garis lengkung CB dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O. e) Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh segmen garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada Gambar 3. f) Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar 3, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC. g) Juring lingkaran adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari – jari lingkaran tersebut. Pada Gambar 3, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari – jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC. h) Apotema merupakan garis dari titik pusat yang tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan apotema pada lingkaran O. (Sukino, 2006 : 221 – 224)


3. Keliling Lingkaran Keliling lingkaran adalah panjang busur / lengkung pembentuk lingkaran. Keliling lingkaran dapat diukur dengan memotong lingkaran di suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu diukur panjang garis lingkaran dengan mistar (Sukino, 2006 : 230). Jika keliling lingkaran adalah K dan garis tengah adalah d, maka perbandingan K dengan d selalu tetap (sama) untuk setiap lingkaran. Bilangan tetap tersebut disebut phi, sehingga .d

K = 2. .r. Bilangan

atau K =

adalah bilangan irrasional yaitu bilangan

yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa

dengan a dan

b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Bilangan irrasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Menurut penelitian yang cermat, nilai Jadi nilai

= 3,14159265358979324836…

suatu pendekatan. Jika dalam suatu perhitungan hanya

memerlukan ketelitian sampai dua tempat desimal, pendekatan untuk adalah 3,14 atau

. Karena

=

, sehingga K =

.d. Karena

panjang diameter adalah 2 x jari – jari atau d = 2.r, maka K = 2. .r. Jadi, dapat disimpulkan rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d) atau jari – jari ( r ) adalah K = .d atau K = 2. .r.


E. HASIL PENELITIAN YANG RELEVAN Berbagai penelitian mengenai pembelajaran matematika realistik sudah banyak dilakukan. Beberapa penelitian sejenis yang membahas pembelajaran matematika realistik antara lain : 1. Penelitian Komang Agus Artawan dkk (2014) Penelitian ini dilatarbelakangi oleh permasalahan di lapangan bahwa guru menguasai materi suatu subjek dengan baik (FPB dan KPK) tetapi tidak dapat melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan baik. Hal ini terjadi

karena

kegiatan

tersebut

tidak

didasarkan

pada

model

pembelajaran tertentu sehingga aktivitas dan hasil belajar yang diperoleh siswa rendah. Peneliti mencoba mencari alternatif untuk meningkatkan aktivitas dan hasil belajar siswa dalam mata pelajaran matematika dalam pokok bahasan FPB dan KPK. Salah satu alternatif yang ditawarkan peneliti adalah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan aktivitas belajar siswa setelah pelaksanaan pembelajaran dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik Indonesia pada mata pelajaran matematika dan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa setelah pelaksanaan pembelajaran dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik pada mata pelajaran matematika siswa Kelas V SDN 4 Suwug. Penelitian ini dirancang dengan penelitian tindakan kelas yang dilaksanakan dalam 2 siklus. Subyek penelitian ini


adalah siswa kelas V yang berjumlah 23 orang siswa yang terdiri dari 11 siswa laki – laki dan 12 siswa perempuan. Penerapan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dapat meningkatkan aktivitas siswa dalam pembelajaran matematika siswa kelas V SD Negeri 4 Suwug. Siklus I menunjukkan aktivitas belajar siswa sebesar 69.74 sedangkan pada siklus II meningkat menjadi 73.13. 2. Penelitian Ika Retno Fitriyanti (2015) Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya hasil belajar dan pemahaman siswa pada materi luas dan keliling bangun datar khususnya pada persegi dan persegi panjang, membuat peneliti melakukan pengembangan perangkat pembelajaran matematika. Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan perangkat pembelajaran matematika realistik topik luas dan keliling persegi dan persegi panjang di kelas 3 Sekolah Dasar. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan untuk menghasilkan

perangkat

pembelajaran

yang

berupa

perangkat

pembelajaran matematika realistik yang terdiri dari RPP, LKS dan THB. Model pengembangan perangkat yang digunakan model pengembangan 4D dari pendefinisian, perancangan, pengembangan dan penyebaran oleh Thiagarajan, dkk (yang dimodifikasi). Ujicoba perangkat pembelajaran dilakukan di kelas 3C dan uji keefektifan dilakukan di kelas 3B di SDN Ketintang I Surabaya. Ujicoba perangkat dan uji keefektifan dilaksanakan dengan melakukan pengamatan aktivitas siswa selama mengikuti proses pembelajaran dan kemampuan guru mengelola pembelajaran. Tes hasil


belajar siswa yang digunakan kemudian dianalisis validitas, sensitifitas dan

reliabilitas.

Kemudian

tes

hasil

belajar

dianalisis

dengan

menggunakan persentase ketuntasan belajar. Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, bahwa perangkat pembelajaran matematika realistik yang dikembangkan telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. Pada kelas ujicoba data yang diperoleh adalah aktivitas siswa mencapai 83.29 %. Kemampuan guru memperoleh pembelajaran termasuk dalam kategori baik. Hasil belajar siswa mengalami peningkatan yang baik yaitu 87 %. Respon siswa memberikan respon yang positif yaitu 95.2 % . Dengan demikian perangkat pembelajaran yang telah dikembangkan dapat dipergunakan sebagai alternatif dalam pembelajaran di kelas.

F.

KERANGKA BERPIKIR Pembelajaran matematika realistik lahir sebagai inovasi dalam pembelajaran karakteristik

matematika. diantaranya

Pembelajaran yaitu

ini

penggunaan

mempunyai konteks

yakni

beberapa proses

pembelajaran diawali dengan ketertiban dan kemauan siswa dalam pemecahan masalah, instrumen vertikal yang merupakan konsep dan ide matematika direkonstruksikan oleh siswa, kontribusi siswa, kegiatan interaktif dan keterkaitan topik. Hasil belajar peserta didik SD Budya Wacana pada materi pokok lingkaran masih rendah. Salah satu faktor yang menyebabkan hal itu adalah kesulitan belajar karena ketidakmampuan peserta didik dalam memahami


konsep – konsep yang diajarkan, siswa masih kurang menguasai sehingga hal itu berimplikasi pada kesulitan peserta didik dalam menyelesaikan soal – soal pada materi pokok keliling lingkaran terkhusus untuk keliling lingkaran yang tidak utuh. Adanya kesulitan peserta didik dalam menyelesaikan soal – soal yang diberikan guru seringkali tidak ditindaklanjuti dengan pelacakan penyebab terjadinya respon yang tidak tepat tersebut, Padahal ini sangat penting khususnya pada mata pelajaran matematika, mengingat konsep – konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis. Selain itu dalam matematika terdapat konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami konsep selanjutnya, dengan kata lain apabila peserta didik tidak memahami konsep pada materi tertentu, hal itu akan mempengaruhi pemahaman peserta didik pada materi selanjutnya. Apabila hal itu dibiarkan, maka kesulitan itu pun akan berimplikasi pada rendahnya hasil belajar peserta didik, sehingga mau tidak mau seorang guru ketika memberikan soal kepada peserta didik tidak hanya soal yang baik tetapi seyogyanya dalam membuat soal menyiapkan pula instrumen yang dapat digunakan untuk melihat respon peserta didik dalam menyelesaikan soal tersebut. Hasil penelitian dari Komang Agus Artawan dkk (2014) dengan judul “ Penerapan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia Untuk Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas V SD” menjelaskan bahwa penerapan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dapat meningkatkan aktivitas siswa dan meningkatkan hasil belajar siswa dalam pembelajaran matematika siswa kelas V SD Negeri 4


Suwug. Dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik, siswa

diajak

untuk

memahami

suatu

masalah

matematika

lewat

membayangkan (yang dapat dipikirkan) dengan merujuk pada lingkungan tempat berada. Berdasarkan pertimbangan karakteristik pembelajaran matematika realistik tersebut maka pembelajaran matematika realistik ini dianggap mampu meningkatkan pemahaman konsep belajar siswa. Dalam penelitian ini peneliti mengambil materi tentang lingkaran. Dalam pembelajaran matematika, lingkaran merupakan salah satu bangun datar yang unik dan menarik, dimana siswa masih kesulitan untuk memahami konsep lingkaran dengan benar.

Jadi akan sesuai jika pembelajaran materi ini dilakukan

melalui pembelajaran matematika realistik. Dengan demikian prestasi belajar siswa akan meningkat apabila pembelajarannya dilakukan dengan menerapkan pembelajaran matematika realistik. Peningkatan prestasi tersebut ditandai dengan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran.

PPerencanaan

• Perencanaan desain pembelajaran • Penyusunan desain pembelajaran • Persiapan desain pembelajaran untuk diujicobakan Pelaksanaan Ujicoba Desain

• Pelaksanaan ujicoba desain dalam pembelajaran di sekolah Analisis desain pembelajaran

• Analisis terhadap hasil ujicoba desain pembelajaran • Perbaikan desain pembelajaran • Persiapan pelaksanaan ujicoba pada siklus berikutnya

Gambar 4. Diagram Proses Pelaksanaan Penelitian


BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini memaparkan mengenai metode penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian desain (design research). A. Metode Penelitian dan Jenis Penelitian Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian desain. Cobb, Stephen, McClain, & Gravemeijer (dalam Widjaja, Fauzan, Dolk : 2009) mendefinisikan penelitian desain sebagai penelitian yang bertujuan untuk menghasilkan dampak dari aktivitas pembelajaran yang dirancang dan untuk mengetahui bagaimana pembelajaran tersebut dapat berjalan. Tahap – tahap yang dilakukan dalam penelitian desain adalah sebagai berikut : 1. Desain Awal Pada tahap ini, peneliti melakukan dua hal yaitu : a) Studi Literatur Penelitian ini dimulai dengan studi literatur tentang keliling lingkaran dan penelitian desain (design research) sebagai dasar untuk merancang langkah – langkah pembelajaran untuk materi keliling lingkaran. b) Merancang hipotesa alur belajar Selain melakukan studi literatur, peneliti juga merancang hipotesa alur belajar. Rangkaian langkah – langkah pembelajaran yang dirancang meliputi prediksi strategi dan proses berpikir siswa. Dalam penelitian

44


ini, rangkaian langkah – langkah pembelajaran yang dirancang meliputi prediksi strategi serta proses berpikir siswa dalam menemukan konsep keliling dan nilai phi. Hipotesa alur belajar yang dirancang oleh peneliti bersifat dinamis dan dapat disesuaikan dengan proses pembelajaran yang terjadi. 2. Ujicoba Tahap ini merupakan jembatan antara ‘preliminary design’ dengan ‘teaching experiment’. Pada tahap ini, peneliti mengadakan ujicoba desain pembelajaran yang telah dirancang sebelumnya. Kegiatan ujicoba dilaksanakan 1 kali dengan banyaknya pertemuan 2 kali yaitu pada bulan November 2016. Tujuan kegiatan ujicoba tersebut adalah sebagai berikut : a) Mengetahui bagian – bagian dari desain pembelajaran yang tidak dapat berjalan sehingga dapat dilakukan perbaikan desain. Pada awal bulan November, peneliti mengadakan ujicoba desain pembelajaran. Dari ujicoba tersebut, peneliti dapat mengetahui bagian – bagian dari desain pembelajaran yang tidak dapat berjalan dengan baik dan bagian – bagian yang harus dipertahankan dalam desain pembelajaran tersebut. Desain pembelajaran yang dipakai untuk mengumpulkan data adalah desain pembelajaran yang telah diperbaiki berdasarkan hasil ujicoba. b) Memberikan gambaran proses pembelajaran yang akan berlangsung saat penelitian sehingga peneliti dapat membuat prediksi mengenai strategi yang muncul dari siswa serta proses berpikir siswa. Dengan


adanya gambaran proses pembelajaran, peneliti dapat membuat langkah – langkah pembelajaran yang akan dilakukan jika prediksi – prediksi yang dibuat oleh peneliti tidak muncul. 3. Pelaksanaan Pembelajaran Tahap ini ditujukan untuk mengumpulkan data yang digunakan untuk menjawab rumusan masalah. Pada tahap ini, prediksi yang telah dirancang oleh peneliti dapat berubah sesuai dengan proses pembelajaran yang terjadi di kelas. Sebelum melaksanakan pembelajaran, guru dan peneliti berdiskusi mengenai kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan. 4. Analisis Data Pada tahap ini, hipotesa alur belajar digunakan sebagai panduan dalam menjawab pertanyaan penelitian. Teknik analisa data serta reliabilitas data penelitian dapat dilihat pada subbab selanjutnya. Keempat tahap penelitian di atas mencakup kegiatan – kegiatan dalam 3 siklus berikut ini : 1. Siklus I a) Perumusan tujuan desain pembelajaran secara garis besar serta tujuan setiap kegiatan pembelajaran. b) Menyiapkan desain pembelajaran : prediksi proses pembelajaran dan prediksi strategi siswa. c) Melakukan kegiatan ujicoba desain pembelajaran. Data yang dihasilkan pada tahap ini berupa rekaman video pembelajaran dan hasil pekerjaan siswa.


d) Analisa hasil kegiatan ujicoba desain pembelajaran e) Mengidentifikasi bagian – bagian dari desain pembelajaran dan hasil pekerjaan siswa. 2. Siklus II a) Memperbaiki desain pembelajaran berdasarkan hasil ujicoba. b) Analisa hasil kegiatan ujicoba. c) Mengidentifikasi bagian – bagian dari desain pembelajaran yang perlu diperbaiki dan yang perlu dipertahankan. 3. Siklus III a) Memperbaiki desain pembelajaran berdasarkan hasil ujicoba. b) Melakukan penelitian dengan menggunakan desain pembelajaran yang telah diperbaiki. Data yang terkumpul berupa rekaman video pembelajaran dan hasil pekerjaan siswa. c) Analisa proses pembelajaran yang telah dilakukan serta proses matematisasi yang dilalui siswa. Berikut ini adalah gambar siklus tahap penelitian desain (design research) :

Penelitian

• Ujicoba • Memperbaiki desain pembelajaran Analisis data ujicoba

• Analisis data penelitian Memperbaiki desain pembelajaran

Gambar 5. Siklus Tahapan Penelitian Desain


Dalam penelitian ini, desain pembelajaran difokuskan pada proses pembelajaran matematika realistik mengenai topik keliling lingkaran serta bagaimana proses matematisasi siswa dalam mempelajari konsep keliling dari tahap informal ke tahap formal. Fenomena tersebut dapat dilihat dari aktivitas siswa selama proses pembelajaran dan hasil pekerjaan siswa. Dengan kata lain, fenomena yang diharapkan adalah fenomena mengenai dampak desain pembelajaran matematika realistik yang dibuat terhadap siswa serta bagaimana desain proses pembelajaran yang terjadi sesuai dengan desain pembelajaran yang telah dibuat.

B. Subyek Penelitian Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas V. 1 dan V.3 Sekolah Dasar Budya Wacana Yogyakarta.

C. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan di SD Budya Wacana Yogyakarta pada tahun ajaran 2016/2017 semester I. Waktu pelaksanaan adalah bulan November – Desember 2016.

D. Metode Pengumpulan Data Dalam penelitian ini data dikumpulkan dengan metode dokumentasi. Data dari penelitian ini berbentuk rekaman video pembelajaran dan dokumentasi hasil pekerjaan siswa. Melalui rekaman video, peneliti dapat melihat


bagaimana aktivitas siswa selama proses pembelajaran dan pelaksanaan dari desain yang dirancang di kelas. Video digunakan untuk merekam diskusi – diskusi kecil yang terjadi saat siswa mencoba menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru. Sedangkan melalui hasil pekerjaan siswa, peneliti dapat melihat bagaimana strategi – strategi dan cara berpikir siswa dalam memahami konsep keliling. Melalui rekaman video, peneliti tidak dapat melihat bagaimana pemikiran siswa secara detail, namun dengan adanya data tertulis, peneliti dapat mengetahui pemikiran siswa secara detail. Dalam penelitian ini, data dikumpulkan dengan metode dokumentasi. Data dari penelitian ini berbentuk rekaman video pembelajaran dan dokumentasi hasil pekerjaan siswa. Melalui rekaman video, peneliti dapat melihat bagaimana aktivitas siswa selama proses pembelajaran dan pelaksanaan dari desain yang dirancang dikelas. Video digunakan untuk merekam diskusi kecil yang terjadi saat siswa mencoba menyelesaikan masalah yang diberikan siswa serta diskusi kelas. Sedangkan melalui hasil pekerjaan siswa, peneliti dapat melihat bagaimana strategi – strategi dan cara berpikir siswa dalam memahami konsep keliling. Melalui rekaman video, peneliti tidak dapat melihat bagaimana pemikiran siswa secara detail, namun dengan adanya data tertulis, peneliti dapat mengetahui pemikiran siswa secara detail.


Tabel 2. Hubungan Rumusan Masalah dan Metode Pengumpulan Data No 1

Rumusan Masalah

Metode pengumpulan data

Bagaimanakah lintasan belajar siswa Video

dan

Pencatatan

dan

Pencatatan

untuk menemukan kembali nilai phi dan Data cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal? 2

Bagaimanakah pemahaman siswa dalam Video menemukan kembali nilai phi dan cara Data menentukan keliling lingkaran melalui HLT yang didesain ?

E. Hipotesis Alur Belajar Dalam merancang desain pembelajaran, guru atau peneliti sebaiknya merancang pula bagaimana reaksi siswa selama pembelajaran berlangsung serta strategi –strategi apa yang dipakai siswa. Gravemeijer (dalam Wijaya,2008) menyatakan hipotesis alur belajar sebagai hipotesis aktivitas dari hari ke hari pada pembelajaran yang dirancang. Simon (dalam Wijaya,2008) menyatakan bahwa hipotesis alur belajar terdiri dari prediksi tujuan pembelajaran, desain aktivitas pembelajaran serta hipotesis proses pembelajaran. Hipotesis proses pembelajaran tersebut terdiri dari harapan guru mengenai bagaimana pemahaman siswa yang dikembangkan dalam


aktivitas pembelajaran di kelas. Dalam penelitian ini, hipotesis alur belajar menghubungkan antara teori – teori PMRI dengan pembelajaran yang terjadi di kelas. Hipotesis alur belajar juga digunakan sebagai pedoman dalam menganalisa data dan referensi dalam menjawab pertanyaan penelitian.

F. Desain Pembelajaran Serta Diagram Alir Pembelajaran Desain pembelajaran dalam penelitian ini merupakan desain pembelajaran matematika realistik. Desain ini terdiri dari beberapa aktivitas yang diharapkan dapat membantu siswa dalam memahami materi keliling lingkaran.

Siswa menggambarkan situasi masalah nyata

Menemukan konsep keliling dalam masalah

Siswa mempresentasikan hasil diskusi

Siswa menemukan konsep keliling

Keliling lingkaran

Guru menggambarkan strategi yang dipakai siswa

Menemukan konsep keliling dalam konteks formal

Guru merangkum strategi yang dipakai siswa

Guru mengidentifikasi masalah keliling berdasarkan strategi siswa

Gambar 6. Diagram Alir Pembelajaran


G. Teknik Analisis Data dan Reliabilitas Data 1. Teknik Analisis Data Teknik analisis data dalam penelitian dilakukan secara deskriptif kualitatif. Menurut Doorman (dalam Ariyadi, 2008), hasil penelitian desain bukan hasil kerja desain yang ada, melainkan berupa prinsip – prinsip mendasar yang menerangkan bagaimana dan mengapa desain tersebut berjalan. Oleh karena itu, data dalam penelitian ini dianalisis dengan cara membandingkan antara prediksi yang dibuat peneliti mengenai reaksi siswa dan jawaban siswa selama proses pembelajaran berlangsung dengan proses pembelajaran yang sebenarnya. Hal tersebut dilakukan dengan tujuan menginvestigasi dan menerangkan bagaimana siswa dapat memahami konsep keliling. Langkah analisis data yang digunakan adalah : 1) Reduksi data, yaitu berarti merangkum, memilih hal – hal yang pokok, memfokuskan pada hal – hal yang penting, dicari tema dan polanya dan membuang yang tidak perlu. 2) Penyajian data, yaitu sekumpulan informasi tersusun yang memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan. 3) Kesimpulan atau verifikasi, yaitu dimaksudkan untuk mencari makna data yang dikumpulkan dengan mencari hubungan, persamaan atau perbedaan.


2. Reliabilitas Data Dalam penelitian ini, reliabilitas data diukur melalui deskripsi dari proses pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti. Video rekaman pembelajaran serta hasil pekerjaan siswa merupakan data yang digunakan oleh peneliti untuk mendeskripsikan proses pembelajaran yang dilakukan berdasarkan desain pembelajaran yang telah dirancang oleh peneliti


BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Desain Awal Pada tahap ini, peneliti melakukan studi literatur dan merancang hipotesa alur belajar. Hipotesa alur belajar yang dirancang meliputi prediksi strategi dan proses berpikir siswa. Peneliti dengan bantuan dosen pembimbing, menyusun hipotesa alur belajar. Setelah menyusun hipotesa alur belajar, selanjutnya peneliti melakukan diskusi dengan guru kelas yang akan melaksanakan pembelajaran di dalam kelas. Diskusi yang dilakukan meliputi kemungkinan proses berpikir siswa terhadap masalah realistik yang diberikan, sehingga desain yang dibuat oleh peneliti memiliki kemungkinan besar untuk dapat tercapai oleh siswa. Selain itu, peneliti juga memberikan penjelasan dan gambaran mengenai pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik dan langkah – langkah yang harus dilakukan dalam pembelajaran matematika realistik, sehingga guru kelas dalam melaksanakan pembelajaran dapat sesuai dengan prinsip – prinsip pembelajaran matematika realistik. Desain pembelajaran yang telah dibuat oleh peneliti ada dalam Lampiran 1. Desain pembelajaran yang telah disusun oleh penulis tersebut, tentunya masih akan mengalami revisi ketika nantinya ditemukan kemungkinan baru ataupun ide baru dalam proses ujicoba pembelajaran di sekolah. Setelah peneliti selesai dalam merancang hipotesa alur belajar, selanjutnya peneliti melakukan persiapan ujicoba pembelajaran dengan

54


melakukan pembahasan mengenai pelaksanaan pembelajaran matematika realistik beserta langkah – langkah yang harus dilakukan oleh guru sebagai fasilitator dalam pembelajaran. Pembahasan mengenai cara pembelajaran matematika realistik ini dilakukan oleh peneliti beserta dua orang guru kelas V yang akan melaksanakan pembelajaran di kelas yaitu Bapak Trisno Nugroho, S.Pd (guru kelas V.1) dan Bapak FX. Wahyu Sigit Laksana, S.Pd (guru kelas V.3). Penjelasan peneliti diawali dari pengertian pembelajaran matematika realistik, rambu – rambu dalam pembelajaran matematika realistik, langkah – langkah dalam pembelajaran matematika realistik, masalah realistik yang diberikan, tindakan apa saja yang harus dilakukan oleh guru dan tindakan apa saja yang tidak boleh dilakukan oleh guru dalam pembelajaran matematika realistik. Selanjutnya pembahasan mengenai dugaan – dugaan yang diharapkan akan terjadi dalam pembelajaran dan tindakan apa saja yang seharusnya dilakukan oleh guru dalam menghadapi tindakan yang dilakukan oleh siswa. Sebagai sesama rekan guru, antara peneliti dan guru saling bertukar pengalaman untuk melengkapi kemungkinan apa saja yang terjadi dalam proses pembelajaran. Antara peneliti dengan guru terjalin kerjasama dan diskusi yang baik sehingga diharapkan dalam pembelajaran yang akan dilakukan dapat menanamkan konsep yang tepat bagi siswa.


B. Pelaksanaan Ujicoba Ujicoba dilaksanakan pada hari Rabu dan Kamis, 9 - 10 November 2016 di kelas V.3. Peneliti melaksanakan ujicoba desain dalam dua kali pembelajaran. Hari Rabu, 9 November 2016 ujicoba pertama desain pembelajaran dilaksanakan selama 2 jam pelajaran yakni dari pukul 07.10 – 08.20 WIB.

Hari Kamis, 10 November 2016 ujicoba kedua desain

pembelajaran dilaksanakan selama 2 jam pelajaran yakni dari pukul 07.10 – 08.20 WIB. Peneliti dan guru kelas V.2 bertindak sebagai observer sedangkan pembelajaran dilaksanakan oleh guru kelas V.3. Hasil proses pembelajaran ujicoba pembelajaran tersebut sebagai berikut : 1. Pembelajaran pertama Pembelajaran diawali oleh guru dengan mengucapkan salam pada siswa dan siswa membalas salam dari guru. Aktivitas ini merupakan salah satu ciri khas yang dimiliki oleh Sekolah Budya Wacana dalam membentuk karakter siswa. Langkah selanjutnya, guru memberikan pengantar mengenai materi pembelajaran yang akan dilakukan, tujuan pembelajaran dan norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas. Dalam memberikan penjelasan ini, guru menyampaikan secara lisan dan secara tertulis dengan menggunakan bantuan slide. Setelah guru memberikan penjelasan tersebut, guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengajukan pertanyaan, namun tidak ada siswa

yang

mengajukan

pertanyaan.

Langkah

selanjutnya,

guru


memberikan masalah pada siswa. Masalah yang diberikan yaitu masalah dengan judul “PORSENI KELAS VI dan PORSENI TAHUN DEPAN”. Guru meminta siswa untuk mendiskusikan masalah tersebut di dalam kelompoknya. Siswa nampak antusias dalam menerima tugas yang diberikan oleh guru. Guru membagikan lembar kerja siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Siswa menerima lembar kerja yang dibagikan oleh guru. Siswa menanyakan pada guru mengenai cara pembentukan kelompok. Guru

menjelaskan

sistematika

pembentukan

kelompok

yaitu

berdasarkan tugas piket sekolah, yakni petugas piket hari Senin sebagai kelompok 1, petugas piket hari Selasa sebagai kelompok 2, petugas piket hari Rabu sebagai kelompok 3, petugas piket hari Kamis sebagai kelompok 4 dan petugas hari Jumat sebagai kelompok 5.

Siswa

menuliskan nama anggota kelompok pada tempat yang sudah disediakan dalam lembar kerja siswa tersebut. Guru meminta siswa untuk melakukan diskusi dalam rangka memahami dan menyelesaikan masalah yang ada dalam lembar kerja siswa. Sebelum siswa melakukan diskusi dalam kelompok, guru menampilkan masalah yang diberikan pada slide. Selanjutnya guru membimbing siswa untuk memahami masalah. Guru merepresentasikan bahwa bentuk persegi panjang adalah sama seperti bentuk papan tulis yang ada di depan kelas. Guru membacakan masalah yang diberikan secara detail dan jelas. Guru menanyakan pada siswa, apakah siswa mampu


membayangkan masalah yang diberikan oleh guru. Siswa secara bersama – sama menjawab mampu membayangkan masalah yang diberikan. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk melakukan diskusi kelompok. Siswa melakukan diskusi dalam kelompok masing – masing. Guru memperhatikan proses kerja dari masing masing kelompok. Berikut hasil pekerjaan siswa menyelesaikan masalah “ PORSENI KELAS VI “ : a. Kelompok 1

Gambar 7. Hasil Pekerjaan Kelompok 1 Masalah PORSENI KELAS VI Dalam pembelajaran matematika realistik, hasil pekerjaan siswa tersebut merupakan model nyata dari masalah yang diberikan oleh guru.


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan kelompok siswa di atas, nampak langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa. Langkah pengerjaan yang dilakukan adalah sebagai berikut : a) Menjumlahkan ukuran panjang dan lebar lapangan terlebih dahulu, yakni sebagai berikut : 750 + 500 = 1250 b) Mengalikan hasil penjumlahan ukuran panjang dan lebar dengan bilangan 4. Bilangan 4 dipilih agar dapat memperoleh bilangan 5000, karena lintasan lapangan yang harus ditempuh adalah 5000 meter. c) Siswa menyimpulkan bahwa agar dapat memperoleh panjang lintasan 5000 meter, maka pelari harus menempuh 4 kali putaran lapangan. 2) Deskripsi hasil wawancara dengan siswa Berdasarkan hasil wawancara dengan kelompok ini (Lampiran 7 hal.1) diperoleh deskripsi pengerjaan sebagai berikut : a) Siswa sudah memahami apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal yang diberikan. Berikut penjelasan dari salah satu siswa dalam kelompok ini : “Itu lapangan bentuknya persegi panjang bu, panjang 750 meter dan lebar 500 meter. Disuruh mencari


banyaknya pelari berputar biar jaraknya 5000 meter Bu.” Dalam pembelajaran matematika realistik, penjelasan siswa tersebut merupakan bentuk matematisasi horisontal. b) Siswa menghitung keliling persegi panjang untuk satu kali putaran. Siswa menjelaskan bahwa menentukan keliling persegi panjang yaitu dengan menjumlahkan semua ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang. Penjelasan siswa : “ Panjangnya ditambahkan lebar lalu ditambahkan lagi panjang dan lebarnya Bu”. Maksud dari penjelasan siswa tersebut adalah sebagai berikut : Keliling = panjang + lebar + panjang + lebar. Dalam pembelajaran matematika realistik , langkah yang dilakukan oleh siswa merupakan bentuk matematisasi vertikal. Setelah mendengarkan penjelasan dari siswa, peneliti meminta kelompok ini untuk meneliti hasil pekerjaannya dan menanyakan apakah pekerjaan siswa sudah tepat. Setelah meneliti pekerjaannya dan kesalahan

yang

dilakukannya

yaitu

siswa menyadari dalam

proses

menghitung keliling persegi panjang, langkah yang dikerjakan baru menjumlahkan panjang dan lebar dalam


satu langkah. Menurut penjelasan siswa, kesalahan yang dilakukannya karena kurang teliti dalam pengerjaan, siswa merasa mudah untuk melakukan cara penyelesaian masalah

sehingga

terburu

–

buru

untuk

segera

mendapatkan hasil akhir dan siswa tidak melakukan pengecekan setelah melakukan penjumlahan panjang dan lebar. c) Setelah siswa menentukan keliling persegi panjang untuk satu kali putaran, berikutnya siswa menentukan banyaknya putaran yang harus dilakukan agar menempuh jarak 5000 m. Siswa berusaha mencari bilangan yang dikalikan dengan 1250 dapat memperoleh bilangan 5000. Bilangan yang diperoleh yaitu bilangan 4. Langkah yang dilakukan oleh siswa diatas merupakan bentuk

matematisasi

vertikal

dalam

pembelajaran

matematika realistik. d) Setelah selesai menentukan banyaknya putaran yang dilakukan pelari yaitu 4 kali putaran, siswa melakukan pengecekan ulang dengan menghitung perkalian antara banyaknya putaran yang dilakukan dengan keliling persegi panjang untuk satu kali putaran. 1250 x 4 = 5000


e) Siswa

menyimpulkan

bahwa

mengelilingi lapangan sebanyak

seorang

pelari

harus

empat kali untuk

menempuh lintasan 5000 meter. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu memahami masalah yang diberikan dan langkah yang harus dikerjakan dalam menyelesaikan masalah tersebut. b) Siswa sudah memahami konsep keliling persegi panjang. Hal ini diperoleh dari hasil wawancara, siswa mampu menjelaskan cara menentukan keliling persegi panjang. c) Siswa memahami cara untuk menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari untuk menempuh panjang lintasan 5000 meter. d) Siswa tidak teliti dalam melakukan pengerjaan soal yaitu dalam menentukan keliling persegi panjang. Dari hasil wawancara, siswa mampu menjelaskan cara menentukan keliling persegi panjang, akan tetapi dalam proses menerapkan ke dalam soal masih belum tepat. e) Prosedur yang dilakukan siswa untuk menentukan banyaknya putaran sudah tepat dan proses berpikir siswa sudah tepat. Akan tetapi hasil yang diperoleh siswa tidak tepat dikarenakan adanya ketidaktelitian siswa dalam melakukan perhitungan keliling persegi panjang untuk satu


kali putaran.

Maka hasil penyelesaian masalah yang

dilakukan oleh kelompok ini belum tepat meskipun proses penentuan banyaknya putaran yang dilakukan oleh pelari sudah tepat. f) Siswa menyadari kesalahan dalam pengerjaan soal setelah peneliti meminta siswa untuk mengecek pekerjaan siswa dalam menghitung keliling persegi panjang. b.

Kelompok II

Gambar 8. Hasil Pekerjaan Kelompok II Masalah PORSENI KELAS VI


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang lapangan 750 meter dan ukuran lebar lapangan 500 meter. b) Siswa menuliskan tanda operasi penjumlahan (+). c) Siswa melakukan perhitungan dengan menjumlahkan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. 750 + 500 = 1250 d) Siswa

melakukan

perkalian

bilangan

4

dengan

hasil

penjumlahan yang dilakukan. Siswa memilih bilangan 4 supaya hasil perkalian dengan bilangan 1250 dapat diperoleh bilangan 5000. 1250 x 4 = 5000 e) Siswa menyimpulkan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 4 kali putaran. 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal. 2), diperoleh deskripsi pengerjaan dalam kelompok ini adalah sebagai berikut: a) Kelompok ini memahami masalah terlebih dahulu yaitu dengan menentukan maksud dari soal yaitu menghitung


banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari supaya dapat menempuh jarak 5000 meter. b) Selanjutnya siswa membuat gambar bangun persegi panjang. Hal ini dilakukan untuk semakin memperjelas pemahaman siswa terhadap masalah yang diberikan. c) Siswa menuliskan ukuran panjang yaitu 750 meter dan lebar lapangan yaitu 500 meter. d) Siswa menuliskan tanda penjumlahan (+) sebagai tanda bahwa ukuran panjang dan lebar harus dijumlahkan. e) Siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang untuk satu kali putaran. Akan tetapi pemahaman siswa mengenai konsep keliling belum tepat. Konsep keliling persegi panjang yang dimiliki oleh siswa yaitu dengan menjumlahkan ukuran panjang dan lebar lapangan. 750 + 500 = 1250. f)

Siswa tidak menyadari akan kesalahan konsep yang telah dilakukannya.

Peneliti

membimbing

siswa

untuk

memperbaiki konsep keliling persegi panjang dengan menjelaskan pada siswa bahwa lapangan diibaratkan ruangan yang di dalam kelas ini. Diketahui ukuran panjang dan lebar ruang kelas. Siswa diminta untuk berjalan mengelilingi ruangan kelas dan peneliti menjelaskan bahwa keliling


lapangan itu sama dengan jarak yang ditempuh ketika berjalan mengelilingi lapangan. g)

Siswa menyampaikan idenya bahwa keliling itu merupakan hasil penjumlahan antara panjang dan lebar lapangan lalu dikalikan dengan bilangan 2.

h) Siswa memahami konsep keliling persegi panjang dan menyadari kekeliruannya dalam pengerjaan soal. Siswa akan memperbaiki hasil pekerjaannya yang belum tepat. i)

Pada pekerjaan awal, langkah yang dilakukan siswa setelah menentukan keliling

persegi panjang adalah mengalikan

keliling persegi panjang dengan bilangan 4 supaya hasil yang diperoleh adalah bilangan 5000, seperti yang sudah diketahui pada soal. 1250 x 4 = 5000 j)

Siswa membuat kesimpulan sebagai jawaban dari soal yang diberikan. Berikut ini jawaban siswa : “ Jadi, hasil dari cerita tadi adalah 4 kali mengelilingi lapangan”.

3) Kesimpulan hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa memahami soal yang diberikan dengan mengetahui maksud soal yang diberikan. Siswa mengetahui apa yang sudah diketahui dan ditanyakan dalam soal.


b) Siswa mampu membuat representasi dari masalah yang diberikan dengan membuat gambar. c) Siswa belum menguasai konsep mengenai keliling persegi panjang, sehingga membutuhkan penjelasan dari peneliti. d) Setelah mendapat penjelasan dari peneliti, siswa memahami konsep keliling persegi panjang dan menyadari kesalahan dalam pengerjaan soal. Proses perhitungan yang dilakukan siswa belum tepat, karena yang dijumlahkan hanya dua sisi. Sebenarnya siswa sudah pernah mempelajari konsep keliling persegi panjang, akan tetapi dalam penerapannya siswa belum mampu, siswa berpikir bahwa menentukan keliling persegi panjang hanya dengan menjumlahkan panjang dan lebar persegi panjang saja. Kesalahan yang dilakukan siswa adalah tidak menjumlahkan semua panjang sisinya, siswa hanya menjumlahkan kedua sisi persegi panjang. e) Setelah menentukan keliling persegi panjang, selanjutnya siswa melakukan pembagian antara panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling persegi panjang untuk satu kali putaran. Meskipun cara menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari sudah tepat, akan tetapi karena kesalahan dalam menentukan keliling persegi panjang untuk satu kali putaran, maka hasil yang diperoleh oleh kelompok ini belum tepat.


c.

Kelompok III

Gambar 9. Hasil Pekerjaan Kelompok III Masalah PORSENI KELAS VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menggambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar pada masing – masing sisi. b) Siswa menjumlahkan semua ukuran panjang dan lebar pada sisi persegi panjang. (750 x 2 ) + (500 x 2 ) = 1500 = 2500

+ 1000


c) Siswa menyimpulkan luas lapangan tersebut adalah 2500 meter. Tetapi terdapat kesalahan penyebutan nama, siswa bermaksud menentukan keliling tetapi penulisan oleh siswa yang lainnya adalah luas. d) Siswa menyimpulkan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.3), diperoleh deskripsi pengerjaan dalam kelompok ini adalah sebagai berikut: a) Proses yang dilakukan oleh kelompok ini terhadap masalah yang diberikan adalah siswa memahami masalah terlebih dahulu

melalui

diskusi

kelompok

dengan

membuat

representasi dalam bentuk gambar. b) Lalu siswa mendiskusikan tentang cara menentukan keliling persegi panjang yaitu dengan mengalikan bilangan 2 dengan ukuran panjang dan mengalikan bilangan 2 dengan ukuran lebar lalu dijumlahkan. c) Siswa mencoba menerapkan konsep keliling persegi panjang yang

sudah

pernah

dipelajarinya.

Siswa

melakukan

perhitungan mengenai keliling persegi panjang. Perhitungan mengenai keliling persegi panjang sebagai berikut : (750 x 2 ) + ( 500 x 2) = 1500 + 1000 = 2500


d) Kelompok ini mampu melakukan perhitungan bahwa keliling persegi panjang untuk satu kali putaran adalah 2500 m.Kesalahan yang dilakukan oleh kelompok ini adalah dalam hal penamaan. Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang, akan tetapi siswa menuliskan luas persegi panjang. Kesalahan ini terjadi karena siswa yang melakukan penulisan lembar jawaban masih mengalami kebingungan antara konsep luas dan keliling. Setelah peneliti meminta siswa untuk membaca ulang pekerjaannya, siswa menyadari

akan

kesalahan

penulisan

yang

dilakukan.

Sedangkan siswa yang mengalami kebingungan antara konsep dan luas persegi panjang, mendapatkan penjelasan dari teman satu kelompoknya. e) Lalu siswa akan menentukan banyaknya putaran yang harus dilakukan oleh pelari jika panjang lintasan yang harus ditempuh pelari adalah 5000 m. Perhitungan siswa sebagai berikut : 2500 x 2 = 5000. Siswa sudah mampu menentukan angka 2 sebagai pengali dengan 2500 karena siswa sudah mengetahui bahwa untuk memperoleh angka 5000 yaitu dengan mengalikan antara 2500 dengan 2.


3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu memahami masalah dengan tepat yaitu dengan mampu menjelaskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan oleh guru. b) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dengan tepat dan mampu menerapkannya dalam menyelesaikan soal. c) Siswa mampu menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. d) Dalam kelompok ini, masih ada satu siswa yang masih mengalami kesulitan untuk dapat membedakan antara keliling dengan luas sehingga terjadi kesalahan dalam penulisan, padahal yang dimaksud oleh kelompok ini adalah keliling, akan tetapi yang tertulis adalah luas. e) Prosedur yang dilakukan oleh kelompok ini sudah tepat, siswa sudah mampu menerapkan konsep keliling persegi panjang dengan melakukan perhitungan matematis secara tepat. Hasil penyelesaian masalah yang dilakukan oleh kelompok ini sudah tepat.


d.

Kelompok IV

Gambar 10. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Masalah PORSENI KELAS VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang. b) Siswa menentukan keliling persegi panjang dengan menjumlahkan ukuran panjang dan lebar yaitu 750 + 500. c) Selanjutnya siswa bermaksud membagi panjang lintasan yang harus ditempuh yaitu 5000 meter dengan hasil penjumlahan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. d) Hasil pembagian tersebut diperoleh bilangan 4.


750 + 500 : 5000 = 4 = 1250 : 5000 =4 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.4) diperoleh deskripsi pengerjaan dalam kelompok ini adalah sebagai berikut: a) Kelompok ini melakukan kerja kelompok dengan terlebih dahulu memahami masalah yaitu memahami apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal, lalu siswa mulai mengaitkan masalah yang diberikan guru dengan konsep keliling persegi panjang yang sudah dikuasainya. b) Siswa mengatakan bahwa mereka telah mengetahui konsep keliling persegi panjang yaitu dari hasil penjumlahan dua kali ukuran panjang dengan dua kali ukuran lebar. c) Akan tetapi siswa mengalami

kesulitan dalam penerapan.

Kesulitan yang diutarakan oleh siswa yaitu siswa mengalami kebingungan untuk menerapkan angka ke dalam rumus. d) Peneliti memberikan penjelasan mengenai konsep keliling persegi panjang seperti penjelasan yang telah diberikan oleh peneliti pada kelompok 2.


e) Setelah mendapatkan penjelasan dari peneliti, siswa mampu memahami

konsep

keliling

persegi

panjang

dan

menerapkannya ke dalam rumus keliling persegi panjang. f) Peneliti

meminta

siswa

untuk

meneliti

ulang

hasil

pekerjaannya. Akan tetapi setelah menelitipun, ternyata kelompok

ini

dilakukannya,

tidak

menyadari

sehingga

peneliti

kesalahan harus

yang

telah

merunut

hasil

pekerjaaan siswa untuk dapat membantu siswa menemukan kesalahan yang telah dilakukannya. g) Dengan bantuan dari peneliti, siswa dapat menyadari kesalahan yang telah dilakukannya yaitu dalam menentukan keliling persegi panjang. Siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang hanya pada dua sisi. h) Selanjutnya setelah melakukan perhitungan keliling persegi panjang, siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. Banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari ditentukan dengan membagi panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling persegi panjang. Proses yang dilakukan siswa untuk menentukan banyaknya putaran sudah tepat, akan tetapi karena adanya kesalahan dalam menentukan keliling persegi panjang sehingga hasil akhir yang diperoleh belum tepat.


3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik, mampu mengetahui apa yang diketahui dalam soal dan apa yang ditanyakan dari soal tersebut. b) Siswa belum menguasai konsep keliling persegi panjang dengan baik meskipun pernah mempelajari keliling persegi panjang. c) Prosedur pengerjaaan yang dilakukan oleh kelompok ini masih belum tepat, siswa menuliskan bilangan yang akan dibagi di sebelah kanan dari bilangan pembagi. 750 + 500 : 5000 = 4 d) Kelompok ini membutuhkan bimbingan secara intensif dari guru karena kelompok ini kurang konsentrasi dan keseriusan dalam belajar.


e.

Kelompok V

Gambar 11. Hasil Pekerjaan Kelompok V Masalah PORSENI KELAS VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa. Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebarnya pada masing – masing sisi bangun persegi panjang. b) Siswa menuliskan target : 5000 meter, yang bermakna bahwa panjang lintasan yang harus dilalui oleh pelari adalah 5000 meter.


c) Siswa membuat garis lurus dan menuliskan ukuran 750 meter dan 500 meter, yang artinya ketika pelari berlari satu kali ukuran panjang dan satu kali ukuran lebar, maka pelari telah menempuh jarak 1250 meter. Jarak 1250 meter ini berarti pelari baru berlari sejauh setengah dari keliling persegi panjang. d) Siswa membuat garis di bawah garis lurus yang pertama, dengan ukuran panjang dan lebar persegi panjang adalah 750 meter dan 500 meter dan melakukan penjumlahan. e) Siswa menjumlahkan hasil penjumlahan yang pertama dan penjumlahan yang kedua sehingga diperoleh bilangan 2500, artinya ketika pelari sudah menempuh jarak 2500 meter, maka pelari telah menempuh satu kali putaran persegi panjang. f) Selanjutnya siswa membuat garis lurus lagi dan menuliskan bilangan 2500 pada bagian yang pertama dan 2500 pada bagian yag kedua. Ini dimaksudkan ketika pelari menempuh jarak 2500 meter yaitu 1 kali putaran, maka 2500 + 2500 = 5000. Sehingga untuk dapat mencapai target, pelari harus mengelilingi 2 kali putaran persegi panjang. g) Siswa menuliskan kesimpulan bahwa para pemain harus mengelilingi lintasan lapangan sebanyak 2 kali putaran.


2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.5) diperoleh deskripsi pengerjaan dalam kelompok ini adalah sebagai berikut: a) Langkah yang dilakukan oleh kelompok ini adalah memahami masalah yang diberikan dengan mendiskusikan maksud dan tujuan dari soal. Siswa mendiskusikan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan oleh guru. b) Siswa mendiskusikan masalah dan cara penyelesaian yang harus dilakukan dengan mengaitkan konsep keliling persegi panjang yang sudah pernah dipelajarinya. c) Selanjutnya

siswa

melakukan

penerapan

dan

prosedur

perhitungan terhadap keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang dilalui. Proses perhitungan keliling persegi panjang yang dilakukan oleh kelompok ini : Diketahui :

panjang = 750 m lebar

= 500 m

Target yang harus dilalui = 5000 m Ditanyakan : banyaknya putaran yang ditempuh pelari supaya mencapai target 5000 meter. Cara penyelesaian soal yang dilakukan siswa : 750 + 500 = 1250 m → setengah keliling persegi panjang 1250 + 1250 = 2500 m → keliling 1 kali persegi panjang


2500 + 2500 = 5000 m → keliling 2 kali persegi panjang Jadi pemain harus mengelilingi lintasan lapangan sebanyak 2 kali. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara kelompok ini, maka dapat disimpulkan : a) Kelompok ini sudah menguasai konsep keliling persegi panjang dengan tepat. b) Kelompok ini mampu memahami masalah dan menyelesaikan masalah dengan tepat. c) Proses dan prosedur berpikir pada kelompok ini cukup menarik dan sangat terperinci. Perhitungan yang dilakukan oleh kelompok ini juga sudah tepat. d) Kelompok ini sudah mampu menyelesaikan masalah dengan prosedur dan hasil penyelesaian yang tepat. Setelah semua kelompok selesai dalam melakukan diskusi kelompok, guru memimpin pelaksanaan diskusi kelas untuk membahas cara penyelesaian masalah

yang

tepat.

Guru

meminta

beberapa

kelompok

untuk

mempresentasikan hasil kerja kelompok. Guru dan siswa melakukan interaksi untuk mengetahui prosedur penyelesaian masalah dan untuk mengetahui kesalahan baik dalam prosedur maupun dalam perhitungan yang dilakukan oleh siswa.


Selanjutnya, untuk semakin memperkuat konsep keliling persegi panjang yang telah dikuasai siswa, guru memberikan masalah yang baru dengan konteks yang sama. Akan tetapi untuk masalah yang kedua ini, dari masalah

hanya diberikan panjang lintasan yang harus dilalui. Siswa

diminta untuk menentukan sendiri ukuran lapangan, keliling satu kali putaran persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus dilalui oleh pelari. Berikut ini hasil diskusi kelompok yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah kedua yang diberikan : a. Kelompok I

Gambar 12. Hasil Pekerjaan Kelompok I Masalah PORSENI TAHUN DEPAN


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bentuk bangun persegi panjang. b) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Cara 1. Siswa menentukan panjang 2546 m dan lebar 2 m. Keliling persegi panjang

5000 meter, pelari harus

berkeliling satu kali putaran. Cara 2. Siswa menentukan panjang 748 m dan lebar 502 meter. Keliling persegi

panjang 500 m. Pelari harus

menempuh satu kali putaran. Cara 3.Siswa menentukan panjang persegi panjang 300 m dan lebar 200 m. Keliling persegi panjang 1000 m. Pelari harus menempuh lima kali putaran. c) Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari supaya dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter dengan tepat. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampian 7 hal.6), peneliti memperoleh penjelasan sebagai berikut : a) Siswa memahami masalah terlebih dahulu dengan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal yang diberikan.


Kelompok ini sudah mampu memahami masalah dan cara yang harus mereka lakukan untuk menyelesaikan masalah. b) Siswa menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh pelari lalu menentukan

ukuran panjang dan lebar persegi

panjang. c) Ada tiga cara pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok ini. Berikut ini keterangan mengenai ketiga cara yang dilakukan : Cara 1. Siswa menuliskan panjang 2546 m dan lebar 2 m. Keliling persegi panjang 5000 meter, pelari harus berkeliling satu kali putaran. Langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah : (1) Siswa menentukan banyaknya putaran adalah 1 kali putaran. (2) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Siswa bermaksud menentukan hasil penjumlahan panjang dan lebarnya adalah 2500, sehingga perhitungan keliling persegi panjang dapat memperoleh hasil 5000 meter. (3) Akan tetapi hasil perhitungan ukuran panjang dan lebar yang diperoleh kelompok ini belum tepat karena ketidak telitian dari siswa. Siswa bermaksud membuat hasil penjumlahan antara panjang dan lebarnya 2500 meter, akan tetapi siswa mengalami kesalahan dalam perhitungan. Angka 2546


yang mereka tuliskan seharusnya 2498 sehingga bila dijumlahkan dengan angka 2 diperoleh hasil 2500. Sehingga keliling persegi panjang yang diperoleh nantinya adalah 5000 m. Alasan siswa memilih hasil penjumlahan antara panjang dan lebar menjadi 2500 adalah karena perhitungan angka itu mudah dan merupakan faktor dari 5000. Karena kesalahan dalam proses perhitungan yang pertama inilah, maka hasil yang diperoleh siswa belum tepat meskipun untuk konsep keliling persegi panjang sudah dikuasai dengan baik. (4) Siswa tidak menyadari akan kesalahan perhitungan yang telah dilakukannya, sehingga peneliti meminta siswa untuk melakukan perhitungan ulang keliling

lapangan

dengan ukuran panjang 2546 m dan lebar 2 meter. (5) Setelah melakukan perhitungan ulang, siswa menyadari kesalahan perhitungan yang telah dilakukannya dan melakukan perbaikan terhadap hasil pekerjaannya. Cara 2. Siswa menentukan panjang 748 m dan lebar 502 meter. Keliling persegi panjang 500 m. Pelari harus menempuh satu kali putaran.


Langkah pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok ini adalah sebagai berikut : (1) Siswa

menentukan

banyaknya

putaran

yang

akan

ditempuh pelari adalah 2 kali putaran dengan panjang lintasan 2500 meter. (2) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Siswa menentukan ukuran panjang lapangan 748 meter dan lebar lapangan 502 meter. (3) Siswa menentukan angka 748 dan 502 itu dengan mencoba – coba dan memperhitungkan supaya hasil penjumlahan panjang dan lebarnya adalah 1250 dan keliling persegi panjang 2500. (4) Pada cara yang kedua ini proses perhitungannya sudah tepat. Kesalahan terjadi pada penulisan keliling persegi panjang, mereka menuliskan keliling persegi panjang 500 m dan banyaknya putaran 1 kali putaran. Angka 500 yang tertulis disitu yang dimaksudkan adalah angka 2500 m. Kesalahan yang dilakukan bukan pada proses perhitungan, melainkan terjadi pada proses penulisan dari kertas corat – coret ke lembar kerja siswa. Kesalahan berikutnya yang dilakukan oleh siswa adalah perhitungan banyaknya putaran. Siswa menuliskan banyaknya putaran satu kali karena terkecoh oleh angka 500 di atasnya.


(5) Pada saat mengerjakan soal tersebut, siswa tidak menyadari akan kekeliruannya, dikarenakan siswa tidak melakukan pengecekan ulang terhadap hasil pekerjaannya. (6) Pada saat melakukan wawancara ini, peneliti meminta siswa untuk melakukan pengecekan ulang dan barulah siswa menyadari akan kekeliruan yang telah dilakukannya. (7) Peneliti memberikan kesempatan pada siswa untuk melakukan perbaikan terhadap pekerjaan yang telah dikerjakannya. Cara 3. Siswa menuliskan panjang persegi panjang 300 m dan lebar 200 m. Keliling persegi panjang 1000 m. Pelari harus menempuh lima kali putaran. Langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : (1) Siswa

menentukan

banyaknya

putaran

yang

akan

ditempuh oleh pelari yaitu 5 kali putaran. Alasan siswa memilih bilangan 5 adalah karena panjang lintasan yang akan

ditempuh

5000

meter

sehingga

bilangan

5

merupakan bilangan pembagi yang mudah untuk bilangan 5000 meter. (2) Siswa menentukan ukuran keliling persegi panjang yaitu 1000 meter, dari hasil pembagian bilangan 5000 dengan banyak putaran yaitu 5.


(3) Siswa menentukan ukuran panjang lapangan adalah 300 meter dan lebar lapangan adalah 200 meter. Siswa menentukan angka 300 dan 200 itu dari perkiraan supaya hasil penjumlahan panjang dan lebar persegi panjang bisa diperoleh angka 500. Mereka menentukan angka 500 karena angka ini mudah untuk menghitung banyaknya putaran dari panjang lintasan yang ditentukan yaitu 5000 m. Proses berpikir siswa dan konsep yang dikuasai siswa mengenai keliling persegi panjang sudah dipahami oleh siswa,

sehingga

dengan

cara

3

ini

siswa

bisa

menyelesaikan masalah dan memperoleh hasil yang tepat. Hasil pekerjaan siswa dengan cara ini sudah tepat dan sesuai dengan kemungkinan jawaban yang pertama, akan tetapi perlu ditambahkan ukuran panjang dan lebar dari kelompok ini. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara siswa, diperoleh kesimpulan sebagai berikut : a) Siswa mampu memahami dan menguasai maksud dan tujuan dari soal yang diberikan yaitu diminta menentukan ukuran panjang lapangan, lebar lapangan dan keliling lapangan jika diketahui panjang lintasan 5000 meter.


b) Siswa sudah menguasai konsep keliling dengan baik. Hal ini ditunjukkan

dengan

siswa

sudah

mampu

melakukan

perhitungan keliling dengan tepat. c) Siswa perlu diingatkan untuk meningkatkan ketelitian, karena dalam

kelompok

ini

mampu

menentukan

tiga

cara

penyelesaian, akan tepati dikarenakan ketidaktelitian maka hanya ada satu jawaban yang tepat. d) Kelompok ini masih harus meningkatkan kemampuan berhitung penjumlahan dan pengurangan sehingga tidak mengalami kasus kesalahan perhitungan. e) Kelompok ini memiliki motivasi belajar yang baik karena mau berusaha menemukan cara lebih dari satu cara. b. Kelompok II

Gambar 13. Hasil Pekerjaan Kelompok II Masalah PORSENI TAHUN DEPAN


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa. Langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa sebagai berikut : a) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Panjang 200 meter dan lebar 50 meter. b) Siswa menentukan keliling lapangan adalah 500 meter. c) Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari yaitu 10 kali putaran. 2) Deskipsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.7) adalah sebagai berikut : a) Siswa menentukan banyaknya putaran untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. Banyaknya putaran yang dipilih siswa adalah 10 kali putaran. Bilangan 10 dipilih supaya dalam perhitungan pembagian lebih mudah. b) Setelah menentukan banyaknya putaran adalah 10 kali putaran, siswa menentukan keliling lapangan untuk satu kali putaran dengan membagi panjang lintasan yang dilalui dengan banyaknya putaran. 5000 : 10 = 500 Keliling lapangan untuk satu kali putaran adalah 500 meter.


c) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan dengan membagi keliling lapangan dengan bilangan 2 sehingga diperoleh bilangan 250. 500 : 2 = 250 d) Dari bilangan 250 tersebut, siswa mengambil ukuran panjang 200 meter dan ukuran lebar 50 meter. e) Siswa masih merasa kesulitan untuk dapat menemukan ide – ide kreatif baru sehingga cara pengerjaan yang dikerjakan oleh siswa hanya ada satu pengerjaan. Kesulitan yang dihadapi siswa adalah dalam proses perhitungan bilangan. Untuk melakukan operasi perkalian dan pembagian, kelompok ini masih mengalami kesulitan karena kemampuan siswa yang terbatas. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara siswa adalah : a) Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan satu cara pengerjaan. b) Siswa kesulitan dalam menemukan ide kreatif dikarenakan kesulitan dalam proses perhitungan perkalian dan pembagian. c) Siswa

menyadari

akan

keterbatasan

kemampuan

dalam

perhitungan. d) Siswa memahami konsep keliling persegi panjang dan dapat menerapkan dalam menyelesaikan soal.


e) Kelompok ini membutuhkan dukungan dan motivasi untuk dapat memunculkan ide hasil pemikirannya. f) Kelompok ini membutuhkan pendampingan untuk dapat melakukan latihan perhitungan dengan tepat dan mudah karena hal tersebut merupakan hal yang dasar dalam pembelajaran matematika. c. Kelompok III

Gambar 14. Hasil Pekerjaan Kelompok III Masalah PORSENI TAHUN DEPAN


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar sebagai model lapangan dari soal yang diberikan. b) Ada 2 hasil

perhitungan panjang dan lebar lapangan yang

dikerjakan oleh kelompok ini. c) Siswa melakukan perhitungan dengan mengambil ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara pertama, ukuran panjang dan lebar yang diambil adalah 250 m dan 375 m. Pada cara yang kedua, ukuran panjang dan lebar yang diambil adalah 1500 m dan 1000 m. d) Siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang. Pada cara pertama, keliling persegi panjang yang diperoleh adalah 1250 meter. Untuk dapat memperoleh jarak yang harus ditempuh pelari yaitu 5000 meter, maka keliling satu kali putaran harus dikalikan dengan bilangan 4. Jadi, pelari harus menempuh 4 kali putaran dengan ukuran panjang dan lebar lapangan 375 m dan 250 m. Pada cara yang kedua, siswa menentukan ukuran panjang 1500 meter dan lebar 1000 meter. Siswa menghitung keliling persegi panjang

dan diperoleh hasil 5000 meter. Siswa menentukan

banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari untuk dapat menempuh jarak 5000 meter adalah satu kali putaran.


2) Deskripsi hasil wawancara Berikut ini hasil wawancara antara peneliti dengan siswa (Lampiran 7 hal.7) : a) Siswa memahami masalah yang diberikan oleh guru. “ Bu, lapangan berbentuk persegi panjang. Pelari harus muter sejauh 5000 meter. Kita suruh nyari ukuran,panjang dan lebar dari lapangan trus banyaknya putaran pelari .” Dari penjelasan siswa tersebut, nampak bahwa siswa sudah mampu memahami masalah dengan tepat. b) Siswa menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh terlebih dahulu, yaitu bilangan 4. Bilangan 4 dipilih karena bilangan 5000 mudah untuk dibagi bilangan 4. Hasil pembagian bilangan 5000 dengan bilangan 4 diperoleh hasil 1250. c) Siswa menentukan bahwa 1250 adalah keliling dari persegi panjang. d) Siswa membuat perkiraan bilangan supaya hasil penjumlahan diperoleh bilangan 1250. Maka siswa mengambil bilangan 750 dan 500. Bilangan tersebut merupakan hasil penjumlahan dari dua panjang dan dua lebar. e) Siswa melakukan pembagian terhadap bilangan 375 dan 250 dengan bilangan 2 sehingga diperoleh ukuran panjang 375 m dan lebar 250 m.


f) Untuk cara yang kedua, proses pengerjaan dan perhitungan yang dilakukan sama dengan proses pada cara yang pertama. g) Setelah menemukan ukuran panjang dan lebar, selanjutnya siswa menuliskan ke dalam lembar kerja siswa secara urut. h) Siswa menggambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan yang berbentuk persegi panjang. i) Siswa menuliskan perhitungan keliling persegi panjang, setelah itu menentukan perkalian antara bilangan pengali dengan keliling persegi panjang sehingga diperoleh bilangan 5000. j) Siswa menyimpulkan ukuran panjang dan lebar lapangan serta banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari sehingga dapat menempuh jarak 5000 meter. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, peneliti dapat menyimpulkan : a) Siswa mampu memahami masalah yang diberikan oleh guru dengan baik. b) Strategi pengerjaan yang dilakukan oleh siswa sudah tepat yaitu dengan

menentukan

banyaknya

putaran

terlebih

dahulu,

selanjutnya menentukan keliling persegi panjang dan langkah terakhir yang dilakukan oleh siswa adalah menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan.


c) Siswa menguasai konsep keliling lingkaran dengan baik. d) Siswa mampu menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari dan mampu menyelesaikan soal dengan teliti. e) Siswa memiliki konsentrasi yang baik dan serius dalam mengerjakan soal sehingga siswa dapat mengerjakan soal dengan tepat dan memperoleh cara pengerjaan lebih dari satu. d. Kelompok IV

Gambar 15. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Masalah PORSENI TAHUN DEPAN


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menggambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang 400 m dan lebar 100 m. b) Dari ukuran panjang dan lebar yang ditentukan tersebut, selanjutnya siswa menentukan keliling dari persegi panjang adalah 1000 meter. c) Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh yaitu 5 kali putaran 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.8), diperoleh data mengenai prosedur yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal adalah sebagai berikut : a) Siswa terlebih dahulu mencoba – coba angka 400 dan 100 sebagai ukuran panjang dan lebar. Angka 400 dan 100 dipilih karena menurut pemikiran siswa, jarak yang harus ditempuh 5000 meter, siswa memilih 400 dan 100, karena 400 dan 100 jika dijumlahkan

dan dikalikan 2 menghasilkan bilangan

1000. 5000 merupakan kelipatan dari bilangan 1000. b) Selanjutnya siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang yaitu dengan perhitungan sebagai berikut : 400 + 100 = 500


500 + 500 = 1000 Siswa memperoleh besarnya keliling persegi panjang adalah 1000 meter. c)

Langkah berikutnya siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. 5000 : 1000 = 5 Banyaknya putaran yang ditempuh pelari adalah 5 kali putaran.

3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara peneliti dengan siswa, diperoleh kesimpulan sebagai berikut : a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu membuat representasi dari masalah yang diberikan. b) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan untuk memecahkan masalah mengenai keliling persegi panjang. c) Siswa mampu menentukan banyaknya putaran yang harus dilalui pelari, dengan menggunakan prosedur yang tepat. d) Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan tepat. e) Siswa membutuhkan keseriusan dan waktu yang cukup lama untuk dapat mengembangkan ide hasil pemikirannya.


e. Kelompok V

Gambar 16. Hasil Pekerjaan Kelompok V Masalah PORSENI TAHUN DEPAN 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil

pekerjaan

siswa di

atas, langkah

–

langkah

pengerjaannya adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan target 5000 meter b) Siswa menentukan banyaknya putaran, lalu menuliskan proses perhitungan keliling lingkaran. c) Siswa menemukan hasil perhitungan sebanyak 4 hasil dengan proses perhitungan yang sama.


2) Deskripsi hasil wawancara Hasil dari wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.8) ,adalah sebagai berikut : a) Siswa memahami masalah terlebih dahulu yaitu dengan memahami maksud dari soal dn langkah – langkah yang harus dikerjakan. b) Siswa menuliskan bahwa dari soal tersebut, target dari soal adalah jarak yang harus ditempuh oleh pelari adalah 5000 meter. c) Dari target yang sudah ditentukan, siswa menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh oleh pelari. d) Setelah menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh, selanjutnya siswa menentukan ukuran keliling persegi panjang. e) Setelah diperoleh keliling persegi panjang, selanjutnya siswa menentukan ukuran panjang dan lebar dari lapangan tersebut. f) Dari hasil

yang diperoleh tersebut,

siswa

menuliskan

pekerjaannya pada lembar jawab yang sudah disediakan. g) Dalam proses penulisan pada lembar jawab, siswa menuliskan banyaknya putaran terlebih dahulu, lalu menuliskan proses perhitungan keliling persegi panjang. Hal ini dilakukan untuk melakukan pengecekan ulang terhadap hasil pekerjaannya.


3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, peneliti dapat menyimpulkan beberapa hal di bawah ini : a) Siswa mampu memahami masalah yang diberikan dengan baik. Hal ini terbukti dengan siswa mampu menuliskan target dari masalah dan mampu menyelesaikan masalah dengan hasil yang tepat. b) Siswa memiliki strategi dalam pengerjaan soal, yaitu dari target yang

diketahui

siswa

mampu

melakukan

perhitungan

banyaknya putaran, keliling persegi panjang, ukuran panjang dan lebar persegi panjang. c) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dengan baik. Hal ini terbukti dengan siswa mampu melakukan perhitungan keliling persegi panjang dengan tepat. d) Siswa

dalam

kelompok

ini

melaksanakan

tugas

dan

pekerjaannya dengan aktif dan kreatif sehingga mampu memperoleh 4 hasil pekerjaan dengan hasil proses dan perhitungan yang tepat. Setelah semua kelompok selesai dalam melakukan diskusi kelompok, guru memimpin pelaksanaan diskusi kelas untuk membahas cara penyelesaian masalah yang tepat. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok. Guru dan siswa melakukan interaksi untuk mengetahui prosedur penyelesaian masalah


dan untuk mengetahui kesalahan baik dalam prosedur maupun dalam perhitungan yang dilakukan oleh siswa. Siswa mampu melakukan diskusi kelompok dengan baik, sehingga siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru dengan baik. Diskusi dapat berjalan dengan lancar.

Gambar 17. Aktivitas Siswa Melakukan Pengukuran Setelah semua kelompok selesai dalam melakukan diskusi kelompok, guru memimpin pelaksanaan diskusi kelas untuk membahas cara penyelesaian masalah yang tepat. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok.

Gambar 18. Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi


Guru dan siswa melakukan interaksi untuk mengetahui prosedur penyelesaian masalah dan kesalahan baik dalam prosedur maupun dalam perhitungan.

Gambar 19. Diskusi Antara Guru Dengan Siswa Selanjutnya, guru dan siswa menyimpulkan proses dan hasil pembelajaran yang telah dilakukan. Guru memberi kesempatan pada siswa untuk menanyakan hal – hal ataupun kesulitan yang dihadapi dalam belajar.

Gambar 20. Guru dan Siswa Menyimpulkan Kegiatan Pembelajaran


Refleksi dari guru dan peneliti dalam uji coba pembelajaran yang pertama adalah : 1). Guru perlu lebih memperkuat penerapan norma sosial, karena dari hasil observasi, norma sosial masih belum dapat berjalan,

siswa

masih belum terbiasa dengan norma sosial yang dibuat oleh peneliti. Salah satu faktor penyebab siswa sulit untuk menerapkan norma sosial adalah siswa di sekolah ini terbiasa dan terlatih dalam pembiasaan guru adalah sahabat siswa, sehingga siswa cenderung untuk menjawab soal tanpa mengangkat tangan terlebih dahulu. 2). Peneliti perlu melengkapi dan memperbaiki desain pembelajaran agar kemungkinan jawaban yang disusun oleh peneliti dapat sesuai dengan hasil pekerjaan siswa. 3). Diperlukan perpanjangan waktu pembelajaran untuk dapat memberikan kesempatan lebih luas bagi siswa dalam memunculkan ide dan pendapatnya. 2. Pembelajaran kedua Materi

: Menemukan nilai phi dan menentukan cara menghitung keliling lingkaran.

Masalah : PORSENI KELAS III Langkah – langkah pelaksanaan pembelajaran : 1) Tahap persiapan pembelajaran Langkah – langkah yang dilakukan oleh guru adalah sebagai berikut : a) Guru membuka pelajaran dengan memberi salam pada siswa.


b) Guru memberikan pengantar untuk mempersiapkan siswa dalam belajar dan mengingatkan mengenai materi pembelajaran yang telah dipelajari sebelumnya. c) Guru memberikan pengarahan mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilakukan dan mengingatkan kembali norma sosial yang akan diterapkan dalam pembelajaran. d) Guru meminta siswa untuk duduk kelompok diskusi siswa yang terdiri dari 3 siswa dalam tiap kelompok. 2) Tahap pelaksanaan pembelajaran a) Guru memberikan masalah PORSENI KELAS III. b) Siswa berdiskusi tentang masalah yang diberikan tersebut dalam kelompoknya. c) Siswa melakukan pengukuran untuk memperoleh panjang keliling lingkaran.

Gambar 21. Siswa Melakukan Pengukuran


Hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan masalah PORSENI KELAS III: 1. Kelompok I dan Kelompok II

Gambar 22. Hasil Pekerjaan Kelompok I Pengukuran Panjang Lintasan

Gambar 23. Hasil Pekerjaan Kelompok II Pengukuran Panjang Lintasan


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan kelompok I dan kelompok II di atas, tampak bahwa kedua kelompok memiliki persamaan tingkat ketelitian yang masih belum tepat pada lintasan yang harus ditempuh ketika diameter lingkaran 3,5 m. Untuk diameter lingkaran yang lainnya, siswa mampu mengukur panjang lintasan yang ditempuh dengan hasil yang tepat. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa ( Lampiran 7 hal. 8 – 9) sebagai berikut : a) Siswa sudah berusaha mengukur dengan teliti dan tepat. b) Siswa sudah melakukan kerjasama yang baik dan kompak dalam melakukan pengukuran. Akan tetapi untuk hasil yang diperoleh tetap seperti angka yang tertera pada tabel tersebut. c) Siswa

tidak

mengalami

kesulitan

dalam

melakukan

pengukuran. d) Siswa mengetahui bahwa proses pengukuran yang dilakukan ini sama halnya dengan melakukan pengukuran terhadap keliling lingkaran. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, disimpulkan : a) Siswa sudah berusaha untuk melakukan pengukuran dengan tepat dan teliti meskipun hasil yang diperoleh tidak tepat.


b) Kegiatan melakukan pengukuran ini mampu mendidik siswa untuk bisa bekerjasama dengan baik dan saling membantu satu sama lain. c) Dari pengukuran 4 karton yang berbentuk lingkaran, kelompok I dan II mengalami satu hasil pengukuran yang tidak tepat. 2. Kelompok III dan Kelompok IV

Gambar 24. Hasil Pekerjaan Kelompok III Pengukuran Panjang Lintasan

Gambar 25. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Pengukuran Panjang Lintasan


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan kelompok III dan kelompok IV, tampak bahwa siswa dalam melakukan pengukuran, hanya memperoleh satu hasil pengukuran yang tepat yaitu pada lintasan yang ditempuh ketika panjang diameter lingkaran adalah 14 m. 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.9) adalah sebagai berikut : a) Menurut penjelasan dari siswa, ketika siswa melakukan pengukuran, siswa hanya melakukan satu kali proses pengukuran dan tidak melakukan pengecekan ulang. Dalam melakukan pengukuran, siswa masih belum teliti. Siswa cenderung untuk terburu – buru melakukan pengukuran panjang lintasan terhadap diameter lingkaran yang lain. b) Siswa

tidak

menyadari

akan

ketidaktelitiannya

dalam

melakukan pengukuran. Siswa menyadari setelah peneliti mengingatkan siswa untuk melakukan pengukuran dengan lebih teliti. c) Siswa mengutarakan alasannya dalam memperoleh hasil pengukuran yang tidak tepat dikarenakan sesama teman tidak mau saling membantu, sulitnya membuat benang dapat menempel pada karton lingkaran.


d) Siswa tidak mengetahui maksud dan tujuan dari melakukan aktivitas pengukuran karton lingkaran. 3) Deskripsi hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, maka dapat disimpulkan sebagai berikut : a) Hasil pengukuran diperoleh tidak tepat. b) Siswa dalam kelompok ini membutuhkan pendampingan dari guru secara lebih intensif. Hal ini dikarenakan siswa kurang serius dan teliti. Siswa masih cenderung untuk bermain dan bercanda dengan temannya. c) Siswa

dalam

kelompok

ini

tidak

menyadari

akan

ketidaktelitiannya dalam melakukan kegiatan pengukuran. d) Perlu kerjasama untuk dapat melakukan pengukuran dengan baik. e) Siswa belum mengetahui tujuan dari aktivitas yang dilakukan. 3. Kelompok V

Gambar 26. Hasil Pekerjaan Kelompok V Pengukuran Panjang Lintasan


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Hasil aktivitas pengukuran dari kelompok ini sudah tepat. 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.9) adalah sebagai berikut : a) Kelompok ini melakukan pengukuran dengan tepat dan teliti. b) Siswa

tidak

mengalami

kesulitan

dalam

melakukan

pengukuran sehingga pengukuran dapat berjalan lancar tanpa ada kendala yang dialami. c) Siswa menyadari bahwa maksud dan tujuan dari aktivitas yang dilakukan adalah untuk mengetahui keliling lingkaran. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan : a) Siswa mampu melakukan pengukuran dengan baik dan hasil yang tepat. b) Tidak ada kesulitan yang dihadapi siswa ketika melakukan pengukuran. c) Siswa menyadari maksud dan tujuan dari aktivitas yang dilakukannya dan mampu menjelaskan pengertian dari keliling. Setelah siswa selesai melakukan pengukuran, guru membimbing siswa untuk menentukan perbandingan antar diameter dan perbandingan antar


panjang lintasan yang sudah diukur. Berikut ini salah satu hasil kerja siswa :

Gambar 27. Hasil Pekerjaan Mengenai Rasio Antar Diameter 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa, semua kelompok dapat menentukan perbandingan antar diameter dengan tepat. Hasil yang ditulis oleh semua kelompok tepat dan sama. 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.9), diperoleh data : a) Siswa mampu menentukan perbandingan antar diameter dengan tepat. b) Siswa

tidak

mengalami

kesulitan

dalam

menentukan

perbandingan karena siswa mampu melakukan perhitungan pembagian dan perkalian bilangan.


3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu melakukan perhitungan perbandingan dengan hasil tepat. b) Siswa

tidak

mengalami

kesulitan

dalam

menentukan

perbandingan antar diameter. Setelah siswa selesai mengerjakan Tabel 2, siswa mengerjakan Tabel 3. Dalam Tabel 3 ini, siswa diminta untuk memperhatikan panjang lintasan antar keliling lingkaran yang sudah diperoleh oleh siswa dari hasil pengukuran menggunakan benang, penggaris dan representasi lingkaran yang sudah disediakan oleh peneliti. Berikut ini salah satu hasil pekerjaan siswa pada Tabel 3 :

Gambar 28. Hasil Pekerjaan Siswa Mengenai Perbandingan Antar Lintasan 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Hasil pekerjaan siswa dari lima kelompok memiliki jawaban yang sama, meskipun hasil pengukuran pada tabel sebelumnya berbeda.


2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.9) diperoleh data sebagai berikut : a) Siswa mampu melakukan perhitungan perbandingan dengan tepat, meskipun ada beberapa kelompok yang melakukan pembulatan dalam perhitungan sehingga diperoleh hasil yang tepat. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam perhitungan pembagian bilangan. c) Siswa mulai menyadari tujuan dari perhitungan yang dilakukan yaitu untuk melihat perbandingan antar diameter lingkaran dengan perbandingan antar panjang lintasan. Hal itulah yang membuat siswa menuliskan panjang lintasan yang dilalui dengan bilangan

yang

tepat,

karena

untuk

memperoleh

hasil

perbandingan yang sama dan tepat. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu melakukan perhitungan perbandingan dengan hasil yang tepat. b) Siswa mampu menentukan perbandingan panjang antar lintasan meskipun hasil pengukuran belum tepat. Hal ini terjadi karena siswa melakukan pembulatan dalam perhitungan panjang lintasan. Selanjutnya siswa mengerjakan Tabel 4. Pada tabel ini, siswa hanya menuliskan kembali hasil yang diperoleh pada Tabel 2 dan Tabel 3. Hal


ini dimaksudkan agar siswa mampu dengan mudah dan jelas dalam melihat perbandingan antar diameter dan perbandingan antar lintasan. Siswa tidak kesulitan dalam mengerjakan Tabel 4. Hal ini tampak dari salah satu hasil pekerjaan siswa berikut ini :

Gambar 29. Hasil Pekerjaan Siswa Mengenai Perbandingan Antar Diameter dan Antar Lintasan Dalam mengerjakan Tabel 4, semua kelompok menuliskan hasil pekerjaan yang sama dengan hasil pekerjaan diatas. Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menuliskan kembali perbandingan pada tabel sebelumnya. Setelah siswa selesai mengerjakan Tabel 4, selanjutnya guru menginstruksikan

pada

siswa

untuk

mengamati

bagaimanakah

perbandingan antar keliling dan perbandingan antar diameter lingkaran.


Pada tahap diskusi kelas ini, guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengutarakan pendapatnya masing – masing. Kegiatan diskusi dapat berjalan dengan keaktifan siswa, siswa sudah mampu menentukan perbandingan antar diameter dan perbandingan antar panjang lintasan. Siswa mampu melihat bahwa perbandingan antar keliling dan perbandingan antar diameter lingkaran adalah sama. Akan tetapi dalam menjawab pertanyaan dari guru, siswa masih belum menjalankan norma sosial dengan baik, siswa masih menjawab secara bersamaan. Selanjutnya siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan Tabel 5. Pada tabel 5 ini semua hasil pekerjaan siswa sama, berikut ini salah satu hasil kerja kelompok siswa pada Tabel 5 :

Gambar 30. Hasil Pekerjaan Siswa Mengenai Perbandingan Antara Panjang Lintasan dengan Diameter Lingkaran


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari lima kelompok yang mengerjakan soal ini, semua hasil pekerjaan siswa sama dengan pekerjaan siswa diatas yaitu memperoleh rasio antar diameter dengan panjang lintasan adalah 3,14. 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.9), diperoleh informasi sebagai berikut : a) Siswa mengalami kesulitan dalam melakukan pembagian antara bilangan bulat dengan bilangan desimal. b) Kelompok II pada awal pengerjaan melakukan kesalahan perhitungan. Mereka menghitung rasio dengan mengalikan antara lintasan yang dilalui dengan diameter lingkaran. Guru melakukan bimbingan terhadap kesalahan siswa dengan menjelaskan pengertian rasio. Setelah mendapatkan penjelasan dari guru, selanjutnya siswa melakukan perbaikan terhadap jawabannya sehingga memperoleh hasil yang tepat. c) Siswa mampu melakukan perhitungan dengan bantuan dari guru. d) Siswa mampu melakukan perhitungan pembagian setelah mendapat penjelasan dari guru. e) Siswa masih belum menyadari tujuan melakukan perhitungan tersebut.


3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu melakukan perhitungan dengan tepat. b) Siswa masih belum kreatif dalam melakukan perhitungan. Hal ini ditunjukkan dengan hasil perhitungan dari semua kelompok merupakan bilangan desimal. c) Siswa masih bergantung pada guru dalam melakukan aktivitas perhitungan. Siswa belum memiliki minat dan motivasi untuk melakukan perhitungan dengan cara yang lain. Setelah siswa selesai dalam mengerjakan Tabel 5, guru dan siswa melakukan diskusi kelas. Guru menanyakan pada siswa : “ Ada bilangan berapakah yang membuat nilai diameter dan nilai panjang lintasan memiliki perbandingan yang sama ? “. Dalam menanggapi pertanyaan guru tersebut, siswa melakukan pengerjaan perhitungan, dengan membagi antara panjang lintasan yang sudah diukurnya dengan diameter lingkaran yang sudah diketahui, seperti yang sudah dikerjakannya pada Tabel 5.


Beberapa siswa mencoba mempresentasikan hasil pekerjaannya di papan tulis, akan tetapi masih menghadapi kendala dalam perhitungan bilangan desimal.

Gambar 31. Siswa Mempresentasikan Hasil Pekerjaannya dan Guru Memberikan Penjelasan Mengenai Hasil Pekerjaan Siswa Setelah beberapa siswa mempresentasikan hasil pekerjaaannya, guru menyimpulkan bahwa nilai yang diperoleh itulah yang dinamakan nilai phi. Guru menjelaskan bahwa nilai phi adalah 3,14 atau

. Lalu guru

dan siswa bersama – sama merumuskan cara menentukan keliling lingkaran. 3) Tahap penutup pembelajaran Pada tahap ini guru dan siswa menyimpulkan proses dan hasil pembelajaran yang telah dilakukan. Guru memberi kesempatan pada siswa untuk menanyakan hal – hal ataupun kesulitan yang dihadapi dalam belajar. Refleksi dari guru dan peneliti pada ujicoba pembelajaran yang kedua : 1. Pada pembelajaran yang kedua ini, masih terdapat kelemahan yang nantinya harus dilakukan perbaikan dalam pembelajaran yang akan


dilakukan berikutnya. Kelemahan tersebut antara lain : adanya penambahan kemungkinan jawaban siswa pada desain pembelajaran. 2. Guru perlu memberikan tambahan waktu sehingga siswa memiliki kelonggaran waktu dalam berpikir. 3. Guru perlu memberikan soal latihan mengenai keliling lingkaran. Hal ini diperlukan untuk memperkuat dan memperdalam konsep keliling lingkaran yang sudah diperoleh siswa. 4. Guru perlu memberikan kesempatan pada siswa untuk berpikir secara kreatif sehingga siswa mampu mencurahkan apa yang ada dalam pikirannya. 5. Guru perlu memberikan kesempatan pada siswa dalam melakukan perhitungan pembagian untuk menentukan nilai phi agar siswa mampu menemukan sendiri bahwa nilai phi adalah 3,14 atau

.

C. Pelaksanaan Penelitian Pembelajaran Dari hasil ujicoba pembelajaran yang telah dilaksanakan, peneliti perlu melakukan perbaikan dalam desain pembelajaran. Setelah peneliti melakukan perbaikan terhadap desain pembelajaran yang telah diterapkan pada uji coba pembelajaran, selanjutnya peneliti melakukan penelitian kembali dengan desain pembelajaran yang sudah dilengkapi pada pembelajaran di kelas yang berbeda. Pembelajaran selanjutnya dilaksanakan selama 3 (tiga) kali pertemuan pada hari Rabu dan Kamis, tanggal 1, 7 dan 8 Desember 2016 di kelas V.1. Hari Kamis, 1 Desember 2016 pembelajaran pertama dilaksanakan selama 2


jam pelajaran yakni dari pukul 07.10 – 08.20 WIB. Hari Rabu, 7 Desember 2016 pembelajaran kedua dilaksanakan selama 2 jam pelajaran yakni dari pukul 09.00 – 10.10 WIB. Hari Kamis, 8 Desember 2016 pembelajaran ketiga dilaksanakan selama 3 jam pelajaran yakni dari pukul 07.10 – 08.55 WIB. Peneliti

bertindak

sebagai

observer

sedangkan

pembelajaran

dilaksanakan oleh guru kelas V.1 yaitu Bapak Trisno Nugroho dengan jumlah siswa 18 orang. Siswa terbagi dalam 6 kelompok, masing – masing kelompok terdiri dari 3 siswa. Hasil proses pembelajaran tersebut adalah sebagai berikut : 1. Pertemuan pertama Masalah : PORSENI KELAS VI Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada hari ini. Siswa memperhatikan penjelasan dari guru. Selanjutnya guru menjelaskan tentang norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas. Untuk mengantarkan siswa masuk ke dalam materi pembelajaran, guru terlebih dahulu memberikan apersepsi mengenai nama dan bentuk bangun datar. Guru memberikan masalah “PORSENI KELAS VI” dan meminta siswa mencoba menyelesaikan masalah tersebut dalam diskusi kelompok.


Berikut ini hasil kerja kelompok dari masing – masing kelompok siswa : a. Kelompok I

Gambar 32. Hasil Pekerjaan Kelompok I Masalah PORSENI KELAS VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah – langkah dalam pengerjaan soal adalah sebagai berikut : a) Siswa melakukan perkalian panjang lapangan dengan bilangan 2 dan perkalian lebar lapangan dengan bilangan 2 lalu dijumlahkan. (750x 2) + (500 x 2) = 1500 + 1000 = 2500 Siswa membagi panjang lintasan yang harus ditempuh dengan hasil perhitungan (a). 5000 : 2500 = 2 b) Siswa menemukan hasil perhitungan adalah bilangan 2. 2) Deskripsi hasil wawancara Berikut ini hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.1) mengenai cara pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok ini :


a) Siswa memahami masalah yang diberikan oleh guru. Hal ini dibuktikan dengan siswa memahami apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal. b) Setelah memahami soal selanjutnya siswa menentukan langkah apa yang akan dilakukan untuk menyelesaikan soal. Kelompok ini menyusun langkah pengerjaan menentukan keliling persegi panjang dan menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari untuk dapat menempuh jarak 5000 meter. c) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dengan menerapkan rumus keliling persegi panjang. Keliling persegi panjang = ( panjang x 2) + (lebar x 2) = (750x 2) + (500 x 2) = 1500 + 1000

= 2500

d) Siswa sudah memahami konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan cara menentukan keliling persegi panjang untuk menyelesaikan masalah terkait dengan keliling persegi panjang. e) Setelah menentukan keliling persegi panjang, selanjutnya siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari dengan membagi panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling lapangan untuk satu kali putaran. 5000 : 2500 = 2


3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Data yang diperoleh dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara adalah : a) Siswa mampu memahami masalah dan menentukan langkah menyelesaikan masalah. b) Kelompok ini tidak menggunakan representasi matematis, tetapi langsung

menerapkan

pengetahuannya

dalam

menentukan

keliling persegi panjang. c) Siswa memahami konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan untuk menyelesaikan masalah. d) Siswa mampu menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. b. Kelompok II

Gambar 33. Hasil Pekerjaan Kelompok II Masalah PORSENI KELAS VI


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. b) Siswa

menentukan

keliling

persegi

panjang

dengan

menjumlahkan semua panjang sisi persegi panjang. c) Siswa menentukan bilangan pengali dengan keliling persegi panjang supaya diperoleh bilangan 5000 yang merupakan panjang lintasan yang harus ditempuh. d) Siswa menyimpulkan bahwa pelari harus menempuh 2 kali putaran untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. 2) Deskripsi hasil wawancara Langkah – langkah pengerjaan yang disampaikan oleh siswa (Lampiran 8 hal.1) adalah sebagai berikut : a) Siswa membaca dan memahami masalah untuk memperdalam pemahaman terhadap soal tentang apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal tersebut. b) Siswa menggambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. Hal ini dilakukan siswa untuk membantu mempermudah siswa mengenai apa yang diketahui dari soal.


c) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang. Perhitungan keliling persegi panjang dilakukan dengan menjumlahkan semua ukuran sisi dari persegi panjang. 750 + 750 + 500 + 500 = 2500 d) Setelah menentukan keliling persegi panjang, selanjutnya siswa menentukan berapa banyak putaran yang harus ditempuh oleh pelari supaya dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. 2500 x 2 = 5000 e) Siswa membuat kesimpulan dari hasil pekerjaannya bahwa banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, maka dapat disimpulkan sebagai berikut : a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu membuat representasi gambar dan menuliskan ukuran lapangan serta mampu menentukan

langkah

yang

harus

menyelesaikan masalah dengan baik.

ditempuh

untuk


b) Siswa memahami konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan dalam menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan keliling persegi panjang. c) Siswa mampu menentukan banyak putaran yang harus ditempuh pelari. d) Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan

hasil yang

tepat. e) Kelemahan siswa adalah dalam setiap langkah pengerjaan, siswa tidak menuliskan perhitungan apa yang dia kerjakan dan langkah prosedur tidak ditulis secara terperinci. Hal ini nampak dalam menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. 2500 x 2 = 5000. c. Kelompok III

Gambar 34. Hasil Pekerjaan Kelompok III Masalah PORSENI KELAS VI


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan ukuran persegi panjang. Panjang lapangan adalah 750 meter dan lebar lapangan adalah 500 meter. b) Siswa mengalikan ukuran lebar lapangan dengan bilangan 2 sehingga diperoleh bilangan 1000. c) Siswa mengalikan ukuran panjang lapangan dengan bilangan 2 sehingga diperoleh bilangan 1500. d) Siswa menjumlahkan bilangan 1000 dan 1500 sehingga diperoleh bilangan 2500. e) Siswa melakukan pembagian bilangan 5000 dengan bilangan 2500 sehingga diperoleh bilangan 2. f) Siswa melakukan pengecekan ulang dengan mengalikan bilangan 2 dengan bilangan 2500 sehingga diperoleh bilangan 5000 yang merupakan panjang lintasan yang harus ditempuh pelari. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.2), sebagai berikut : a) Kelompok ini membuat representasi dari masalah yang diberikan dengan membuat gambar lapangan yang berbentuk


persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang lapangan 750 m dan lebar lapangan 500 m. b) Siswa mulai melakukan perhitungan keliling persegi panjang dengan mengalikan dua pada masing – masing ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang. Hasil yang diperoleh selanjutnya dijumlahkan. 500

750

2

x

1000

2

x

1500

1000 + 1500 = 2500 c) Siswa membagi bilangan 5000 dengan hasil perhitungan keliling persegi panjang. 5000 : 2500 = 2 d) Siswa melakukan pengecekan ulang dengan mengalikan bilangan 2500 dengan bilangan 2 sehingga diperoleh bilangan 5000 yang merupakan panjang lintasan yang harus ditempuh. 2500 2 x 5000 e) Siswa menjawab banyaknya putaran yang harus dilalui pelari adalah dua kali putaran. f) Dalam menyelesaikan masalah ini, siswa tidak mengalami kesulitan.


3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, maka dapat disimpulkan sebagai berikut : a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Hal ini terbukti dengan siswa mampu membuat representasi dari masalah yang diberikan. b) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dengan baik dan mampu menerapkan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang. c) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam proses menyelesaikan masalah. d) Hasil pekerjaan siswa masih dalam bentuk corat – coret sehingga sulit bagi orang lain untuk dapat memahami langkah pengerjaan yang dilakukan siswa. e) Siswa perlu bimbingan untuk dapat menuliskan langkah – langkah pengerjaan dengan terperinci dan jelas sehingga memudahkan bagi orang lain untuk mengetahui jalan pengerjaan yang dilakukan oleh siswa.


d. Kelompok IV

Gambar 35. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Masalah PORSENI KELAS IV 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menjumlahkan ukuran panjang dan lebar lapangan. b) Siswa membagi panjang lintasan yang harus ditempuh yaitu 5000 meter dengan bilangan hasil penjumlahan panjang dan lebar lapangan. c) Siswa

menyimpulkan

banyaknya

ditempuh pelari adalah 4 kali putaran.

putaran

yang

harus


2) Deskripsi hasil wawancara Langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa berdasarkan hasil wawancara (Lampiran 8 hal.3) adalah sebagai berikut : a) Mendiskusikan masalah yang diberikan oleh guru. Ketika guru memberikan masalah ini, siswa belum memahami maksud dari soal yang diberikan. Siswa dalam kelompok ini mengalami kesulitan dalam memahami soal, sehingga membutuhkan bantuan guru untuk dapat memahami masalah yang diberikan. b) Selanjutnya siswa melakukan pengerjaan masalah dengan menghitung keliling persegi panjang. Cara menghitung keliling persegi panjang yang dilakukan kelompok ini adalah dengan menjumlahkan ukuran panjang dan lebar lapangan. 750 + 500 = 1250 c) Siswa menentukan banyaknya putaran dengan membagi bilangan 5000 dengan 1250 sehingga diperoleh bilangan 4. Banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari adalah 4 kali putaran. d) Siswa dalam kelompok ini tidak menyadari akan kesalahan konsep mengenai keliling persegi panjang yang telah dilakukannya.


e) Menurut penjelasan siswa, kelompok ini tidak memahami mengenai cara menentukan keliling persegi panjang meskipun di kelas sebelumnya memang pernah dipelajari. f) Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah memberikan penjelasan pada siswa dengan menjelaskan konsep keliling persegi panjang. Guru mengambil ilustrasi ukuran lapangan adalah sama dengan ukuran ruang kelas. Setelah itu menanyakan pada siswa : “ berapakah jarak yang ditempuh apabila mengelilingi ruang kelas sebanyak satu kali ?” Dengan ilustrasi yang diberikan oleh guru, siswa mampu memperbaiki kesalahan konsep keliling persegi panjang. Berikut

hasil pengerjaan perbaikan yang dilakukan oleh

kelompok ini :

Gambar 36. Hasil Perbaikan Pekerjaan Kelompok IV g) Dari hasil perbaikan pengerjaan ini, siswa membuat representasi dari masalah yang diberikan, lalu menuliskan ukuran dari persegi panjang, selanjutnya siswa menghitung


keliling persegi panjang untuk satu kali putaran. Langkah terakhir, siswa menghitung banyaknya putaran yang dilalui pelari. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa kesulitan ketika dihadapkan pada masalah ini sehingga membutuhkan penjelasan secara lebih intensif dari guru. b) Siswa belum menguasai konsep mengenai keliling persegi panjang sehingga siswa mengalami kesalahan dalam proses menentukan keliling persegi panjang. c) Siswa kesulitan dalam merepresentasikan masalah yang diberikan oleh guru, sehingga membutuhkan bimbingan dan penjelasan dari guru. d) Siswa memahami konsep keliling persegi panjang setelah mendapatkan penjelasan dari guru. e. Kelompok V

Gambar 37. Hasil Pekerjaan Kelompok V Masalah PORSENI KELAS VI


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. b) Siswa menghitung jumlah panjang sisi persegi panjang. 750 x 2 = 1500 c) Siswa menghitung jumlah lebar sisi persegi panjang. d) 500 x 2 = 1000 e) Siswa membagi 5000 dengan hasil penjumlahan semua panjang dan lebar dari persegi panjang. 1500 + 1000 = 2500 5000 : 2500 = 2 f) Siswa melakukan pengecekan ulang dengan mengalikan keliling persegi panjang dengan bilangan 2 yang merupakan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. (2500 x 2 = 5000) g) Siswa menuliskan kesimpulan dari hasil perhitungan. 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.5) adalah sebagai berikut : a) Siswa memahami masalah yang diberikan oleh guru dengan cara

membuat

gambar

bangun

persegi

panjang

dan


menuliskan ukuran persegi panjang. Hal ini dilakukan siswa untuk mempermudah mengingat soal. b) Selanjutnya siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dengan terlebih dahulu mengalikan ukuran panjang dengan bilangan 2 dan mengalikan ukuran lebar dengan bilangan 2. 750 x 2 = 1500

500 x 2 = 1000

Keliling = 1500 + 1000 = 2500 c) Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari dengan cara membagi 5000 dengan hasil penjumlahan semua panjang dan lebar dari persegi panjang. 5000 : 2500 = 2 d) Siswa menemukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. e) Siswa

melakukan

proses

pengecekan

ulang

dengan

mengalikan bilangan 2 dengan keliling persegi panjang sehingga diperoleh bilangan 5000 yang merupakan panjang lintasan yang harus ditempuh pelari. (2500 x 2 = 5000) 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa memahami masalah dengan baik dan dapat menentukan langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan masalah.


b) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan dapat menerapkan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang. c) Siswa mampu menemukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. d) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini. f. Kelompok VI

Gambar 38. Hasil Pekerjaan Kelompok VI Masalah PORSENI KELAS VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran pada masing – masing sisi bangun. b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dengan rumus : Keliling = (panjang x 2 ) + ( lebar x 2)


c) Setelah menemukan hasil keliling persegi panjang, selanjutnya siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari dengan membagi panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling persegi panjang. 5000 : 2500 =2 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.5) mengenai langkah – langkah pengerjaan adalah sebagai berikut : a) Siswa membaca masalah dengan teliti dan memahami maksud dari masalah yang diberikan. b) Siswa membuat gambar sebagai model dari masalah dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. c) Siswa

menentukan

keliling

persegi

panjang

dengan

menerapkan rumus keliling persegi panjang yang sudah pernah dipelajari di kelas sebelumnya. Keliling = (panjang x 2 ) + ( lebar x 2) = (750 x 2 ) + ( 500 x 2 ) = 1500

+ 1000

= 2500 d) Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. 5000 : 2500 = 2


3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, dapat disimpulkan sebagai berikut : a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik, memahami soal dengan mengetahui apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal. b) Kelompok ini mampu membuat representasi dari masalah yang diberikan dengan membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang lapangan dan lebar lapangan. c) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan dalam menyelesaikan masalah d) Siswa mampu menentukan banyaknya putaran yang harus di tempuh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. Setelah semua kelompok menyelesaikan masalah dalam kelompok, selanjutnya guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerjanya.

Gambar 39. Siswa Mempresentasikan Hasil Pekerjaan Kelompoknya


Setelah siswa mempresentasikan hasil pekerjaannya, guru dan siswa membahas hasil diskusi kelompok. Refleksi dari proses pembelajaran yang pertama adalah sebagai berikut : 1) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru. 2) Waktu pembelajaran yang diberikan sudah sesuai dengan kebutuhan siswa untuk dapat berpikir dalam menyelesaikan masalah. Langkah terakhir yang dilakukan guru dalam pertemuan pertama ini adalah guru dan siswa menyimpulkan hasil pembelajaran yang telah dilakukan hari ini yaitu mengenai menghitung keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. 2. Pertemuan kedua Masalah : PORSENI TAHUN DEPAN Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada hari ini. Siswa memperhatikan penjelasan dari guru. Selanjutnya guru menjelaskan tentang norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas. Untuk mengantarkan siswa masuk ke dalam materi pembelajaran, guru terlebih dahulu memberikan apersepsi mengenai materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya yaitu mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. Guru menjelaskan keterkaitan antara materi yang sudah dipelajari sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari hari ini.


Guru memberikan masalah “PORSENI TAHUN DEPAN” dan meminta siswa mencoba menyelesaikan masalah tersebut dalam diskusi kelompok. Berikut ini hasil kerja kelompok dari masing – masing kelompok siswa : a. Kelompok I

Gambar 40. Hasil Pekerjaan Kelompok I Masalah PORSENI TAHUN DEPAN 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dalam mengerjakan masalah ini, siswa memperoleh 2 hasil pekerjaan. Langkah – langkah pengerjaan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang. b) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 1, ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 750 dan 500.


Pada cara 2, ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 1000 dan 250. c) Siswa menentukan jumlah sisi panjang dari lapangan. Pada cara 1, 750 x 2 = 1500. Pada cara 2, 1000 x 2 = 2000. d) Siswa menentukan jumlah sisi lebar lapangan. Pada cara 1, 500 x 2 = 1000 Pada cara 2, 250 x 2 = 500 e) Siswa menjumlahkan semua sisi panjang dan lebar lapangan. Siswa mampu menentukan keliling persegi panjang. Pada cara 1, 1500 + 1000 = 2500 Pada cara 2, 2000 + 500 = 2500 f) Siswa melakukan pembagian panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling persegi panjang sehingga diperoleh bilangan yang merupakan banyaknya putaran yang harus ditempuh. 5000 : 2500 = 2 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.6) mengenai langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan adalah sebagai berikut : a) Siswa mendiskusikan mengenai masalah yang diberikan yaitu mengenai apa saja yang diketahui dari soal dan langkah yang


harus ditempuh untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dalam mendiskusikan ini, siswa membuat gambar persegi panjang. Gambar persegi panjang dibuat dengan tujuan untuk memperjelas permasalahan yang akan dibahas. b) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan.Pada cara 1, ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 750 dan 500. Penentuan bilangan 750 dan 500 dipilih karena pada masalah yang sebelumnya diketahui ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 2, ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 1000 dan 250. Bilangan 1000 dan 250 dipilih karena pada cara 1, hasil penjumlahan ukuran panjang dan lebar adalah 1250. Maka bilangan 1250 di uraikan menjadi 1000 dan 250 sehingga diperoleh ukuran panjang 1000 dan ukuran lebar 250. c) Siswa menentukan jumlah sisi panjang dari lapangan dan jumlah sisi lebar dari lapangan. Pada cara 1, ukuran panjang : 750 x 2 = 1500 dan lebar : 500 x 2 = 1000. Pada cara 2, ukuran panjang : 1000 x 2 = 2000 dan lebar : 250 x 2 = 500. d) Siswa menjumlahkan semua sisi panjang dan lebar lapangan. Siswa mampu menentukan keliling persegi panjang. Pada cara 1, 1500 + 1000 = 2500


Pada cara 2, 2000 + 500 = 2500 e) Siswa melakukan pembagian panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling persegi panjang sehingga diperoleh bilangan yang merupakan banyaknya putaran yang harus ditempuh. 5000 : 2500 = 2 f) Siswa merasa tidak ada kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan dan hasil wawancara dengan siswa, maka dapat disimpulkan berikut ini : a) Siswa mampu merepresentasikan masalah dengan membuat gambar bangun persegi panjang. b) Siswa mampu memahami masalah dan menentukan langkah – langkah penyelesaian masalah. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu menyelesaikan masalah secara terperinci dan memperoleh hasil yang tepat. c) Siswa menguasai konsep tentang keliling persegi panjang dan cara menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari.


b. Kelompok II

Gambar 41. Hasil Pekerjaan Kelompok II Masalah PORSENI TAHUN DEPAN 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Siswa memperoleh 2 hasil pengerjaan dari masalah yang diberikan. Langkah – langkah pengerjaan siswa : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar persegi panjang tersebut pada masing – masing sisi. b) Pada cara 1, siswa menentukan ukuran panjang adalah 1000 dan ukuran lebar adalah 250.


Pada cara 2, siswa menentukan ukuran panjang adalah 748 dan 502. c) Setelah menentukan ukuran panjang dan lebar, siswa menentukan keliling persegi panjang. d) Setelah

menentukan

keliling

persegi

panjang,

siswa

menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.6) mengenai langkah – langkah pengerjaan masalah adalah sebagai berikut ini : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar persegi panjang tersebut pada masing – masing sisi. b) Pada cara 1, siswa menentukan ukuran panjang adalah 1000 dan ukuran lebar adalah 250. Bilangan 1000 dan 250 dipilih karena bilangan ini merupakan bilangan yang dapat membagi bilangan 5000. Pada cara 2, siswa menentukan ukuran panjang adalah 748 dan 502. Alasan yang dikemukakan oleh kelompok ini mengenai pemilihan bilangan tersebut adalah : Angka dari ukuran panjang dan lebar yang ditentukan oleh kelompok ini, jika dijumlahkan akan menghasilkan bilangan


1250. Bilangan 1250 diperoleh dari hasil penjumlahan ukuran panjang dan lebar pada masalah 1. Sehingga masalah 1 dijadikan dasar dalam menyelesaikan masalah ini. Selanjutnya bilangan 1250 tersebut oleh siswa diuraikan menjadi 1000 dengan 250 dan 748 dengan 502. Maka diperoleh ukuran sebagai berikut : (1) Panjang 1000 dan lebar 250 (2) Panjang 748 dan lebar 502. c) Setelah menentukan ukuran panjang dan lebar, siswa menentukan keliling persegi panjang. Dalam menentukan keliling persegi panjang, siswa tidak mengalami kesulitan. d) Setelah

menentukan

keliling

persegi

panjang,

siswa

menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini : a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik. b) Siswa mampu membuat representasi dari masalah yang diberikan. c) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan dapat menerapkan dalam masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang.


d) Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan baik dan memperoleh hasil yang tepat. c. Kelompok III

Gambar 42. Hasil Pekerjaan Kelompok III Masalah PORSENI TAHUN DEPAN 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Kelompok ini memperoleh dua cara penyelesaian masalah. Langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 1, siswa menentukan ukuran panjang 750 meter dan ukuran lebar 500 meter. Pada cara 2, siswa menentukan ukuran panjang 300 meter dan ukuran lebar 200 meter.


b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang. Pada cara 1, diperoleh keliling persegi panjang adalah 2500 meter. Pada cara 2, diperoleh keliling persegi panjang adalah 1000 meter. c) Siswa melakukan perhitungan mengenai banyaknya putaran yang harus dilakukan oleh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. Pada cara 1, banyaknya putaran yag harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. Pada cara 2, banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 5 kali putaran. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.7), langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 1, siswa menentukan ukuran panjang 750 meter dan ukuran lebar 500 meter. Siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar 750 meter dan 500 meter berdasarkan ukuran pada soal PORSENI KELAS VI yang sudah dikerjakan pada pertemuan sebelumnya.


Pada cara 2, siswa menentukan ukuran panjang 300 meter dan ukuran lebar 200 meter. Siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar 300 m dan 200 m berdasarkan cara coba – coba. Siswa memilih angka tersebut dari hasil perkiraan saja. b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang. Pada cara 1, diperoleh keliling persegi panjang adalah 2500 meter. Siswa hanya menulis ulang dari pekerjaan soal mengenai PORSENI KELAS VI. Pada cara 2, cara pengerjaan mengenai keliling persegi panjang yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : K = 2 x ( p + l) = 2 x (300 + 200) = 2 x 500 = 1000 Keliling persegi panjang adalah 1000 meter. c) Siswa melakukan perhitungan mengenai banyaknya putaran yang harus dilakukan oleh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. Pada cara 1, banyaknya putaran yag harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. Pada cara 2,langkah perhitungan banyaknya putaran adalah sebagai berikut :

=5


Banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 5 kali putaran. d) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, dapat disimpulkan berikut ini : a) Siswa memguasai konsep mengenai keliling persegi panjang. b) Siswa memahami dan menyelesaikan masalah dengan tepat. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu melakukan langkah penyelesaian masalah dan mampu menentukan banyaknya putaran dengan tepat. c) Guru perlu membimbing siswa untuk lebih kreatif dalam menyelesaikan soal. d. Kelompok IV

Gambar 43. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Masalah PORSENI TAHUN DEPAN


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Siswa menuliskan dua langkah pengerjaan soal. Langkah – langkah pekerjaan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 1, siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 750 m dan 500 m. Pada cara 2, siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 375 m dan 250 m. b) Siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang. Pada cara 1, siswa menuliskan keliling persegi panjang adalah 2500 m. Pada cara 2, siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang sebagai berikut : Keliling = 2 x (375 + 250) = 2 x 625 = 1250 Keliling persegi panjang adalah 1250 meter. c) Siswa melakukan perhitungan mengenai banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. Pada cara 1, siswa menentukan banyaknya putaran adalah 2 kali putaran. Pada cara 2, siswa menentukan banyaknya putaran adalah 4 kali putaran.


2) Deskripsi hasil wawancara Langkah – langkah pengerjaan siswa dari hasil wawancara (Lampiran 8 hal.8) adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 1, siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 750 m dan 500 m. Ukuran tersebut diperoleh siswa dari hasil perhitungan pada soal PORSENI KELAS VI. Siswa hanya menyalin hasil pekerjaan saja. Pada cara 2, siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 375 m dan 250 m. Ukuran panjang diperoleh 375 m dari hasil pembagian ukuran panjang pada cara 1 dengan bilangan 2. Panjang = 750 : 2 = 375 meter. Ukuran lebar diperoleh 250 m dari hasil pembagian ukuran lebar pada cara 1 dengan bilangan 2. Lebar = 500 : 2 = 250 meter. b) Siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang. Pada cara 1, siswa menuliskan keliling persegi panjang adalah 2500 m. Untuk cara ini, siswa tidak menghitung ulang, hanya menyalin jawaban pada soal PORSENI KELAS VI. Pada cara 2, siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang sebagai berikut : Keliling = 2 x (375 + 250) = 2 x 625


= 1250 Keliling persegi panjang adalah 1250 meter. c) Siswa melakukan perhitungan mengenai banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. Pada cara 1, siswa menentukan banyaknya putaran adalah 2 kali putaran. Pada cara 2, siswa menentukan banyaknya putaran adalah 4 kali putaran. Banyaknya putaran = 5000 : 1250 = 4. 3) Kesimpulan hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan sebagai berikut : a) Siswa memperoleh dua cara pengerjaan dengan hasil yang tepat. b) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan dalam masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang. c) Siswa mampu memahami masalah dan menentukan langkah – langkah penyelesaian masalah dengan tepat. d) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini.


e. Kelompok V

Gambar 44. Hasil Pekerjaan Kelompok V Masalah PORSENI TAHUN DEPAN 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang 1500 m dan lebar 1000 m. b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. (1500 x 2) + (1000 x 2 )


= 3000

+ 2000

= 5000 , 1 kali putaran. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.9), langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang 1500 m dan lebar 1000 m.Proses menggambar bangun persegi panjang ini dilakukan oleh siswa untuk membantu siswa mengingat ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang. Ukuran panjang 1500 m dan ukuran lebar 1000 m, diperoleh dari soal PORSENI KELAS VI ukuran panjang dan lebarnya dikalikan 2. Panjang = 750 x 2 = 1500 m Lebar

= 500 x 2 = 1000 m

b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. (1500 x 2) + (1000 x 2 ) = 3000

+ 2000

= 5000 , 1 kali putaran. c) Siswa tidak kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini, akan tetapi siswa mengalami keragu- raguan dalam menentukan


ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Hal ini terjadi karena siswa merasa bingung dan ragu – ragu terhadap kebenaran jawabannya. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini : a) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan dalam masalah yangberkaitan dengan keliling persegi panjang. b) Siswa mampu memahami masalah dan menyelesaikan masalah dengan langkah – langkah dan hasil yang tepat. c) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini. f. Kelompok VI

Gambar 45. Hasil Pekerjaan Kelompok VI Masalah PORSENI TAHUN DEPAN


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah – langkah pengerjaan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang 1500 m dan lebar 1000 m. b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. (1500 x 2) + (1000 x 2 ) = 3000

+ 2000

= 5000 =1 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara (Lampiran 8 hal.9), langkah - langkah pengerjaan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa merasa kesulitan untuk dapat menentukan langkah – langkah

penyelesaian

masalah

sehingga

siswa

sangat

memerlukan bimbingan dalam menyelesaikan masalah ini. b) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang 1500 m dan lebar 1000 m. Ukuran panjang 1500 m dan ukuran lebar 1000 m, diperoleh dari soal PORSENI KELAS VI ukuran panjang dan lebarnya dikalikan 2. Panjang = 750 x 2 = 1500 m


Lebar

= 500 x 2 = 1000 m

c) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. (1500 x 2) + (1000 x 2 ) = 3000

+ 2000

= 5000 , 1 kali putaran. d) Siswa merasa kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini, dalam menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Hal ini terjadi karena siswa merasa bingung dan ragu – ragu terhadap kebenaran jawabannya. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini : a) Kelompok ini sudah menguasai konsep mengenai keliling persegi panjang, akan tetapi siswa merasa bingung ketika harus menentukan sendiri ukuran panjang dan lebar persegi panjang. b) Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan bantuan dari guru dan teman sebaya. Setelah siswa menyelesaikan diskusi kelompoknya, guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.


Guru menutup pembelajaran dengan menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Pada pertemuan kedua ini, siswa mampu menguasai konsep keliling akan tetapi tingkat keaktifan dan keberanian siswa dalam meyampaikan pendapatnya masih kurang. Dalam pembelajaran ini, norma sosial bisa diterapkan dengan baik. 3. Pertemuan ketiga Masalah : PORSENI KELAS III Guru memberikan penjelasan mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan. Guru mengingatkan kembali akan norma sosial yang dibentuk dalam kelas. Guru memberikan apersepsi mengenai konsep keliling. Selanjutnya guru memberikan masalah mengenai keliling lingkaran, siswa diminta untuk berkelompok dan melakukan aktivitas pengukuran serta mengerjakan lembar jawab siswa yang sudah disediakan oleh guru. 1) TABEL I a. Kelompok I , II, III, V dan VI

Gambar 46. Hasil Pekerjaan Kelompok I


Gambar 47. Hasil Pekerjaan Kelompok II

Gambar 48. Hasil Pekerjaan Kelompok III

Gambar 49. Hasil Pekerjaan Kelompok V


Gambar 50. Hasil Pekerjaan Kelompok VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Kelompok I, kelompok II , kelompok III, kelompok V dan kelompok VI memperoleh hasil pengukuran dengan 2 hasil yang berbeda. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan kelima kelompok (Lampiran 8 hal.9), kelompok ini sudah melakukan pengukuran dengan teliti dn hasil yang dituliskan merupakan hasil pengukuran bersama dalam kelompok. Siswa menyadari bahwa dalam aktivitas pengukuran sangat memungkinkan

terjadi

ketidak

telitian,

karena

proses

pengukuran dilakukan secara bergantian dalam kelompok. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Siswa sudah mencoba melakukan aktivitas pengukuran dengan teliti.


b. Kelompok IV

Gambar 51. Hasil Pekerjaan Kelompok IV 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa, tampak bahwa hasil pengukuran siswa sangat berbeda jauh dengan hasil pengukuran yang diharapkan. 2) Deskripsi hasil wawancara Menurut hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.10), siswa mengutarakan kesulitan dalam melakukan pengukuran. Kesulitan disebabkan dalam melingkarkan tali, tali sulit menempel pada sisi lingkaran, sehingga memungkinkan hasil yang diperoleh tidak tepat. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Siswa merasa kesulitan dalam proses pengukuran karena ukuran tali yang kecil. Siswa menyadari ketidaktelitiannya dalam proses pengukuran.


Proses pengukuran yang dilakukan oleh siswa :

Gambar 52. Aktivitas yang Dilakukan Siswa Setelah

siswa

menyelesaikan

Tabel

1

selanjutnya

siswa

mendiskusikan materi pada tabel selanjutnya. 2) TABEL 2

Gambar 53. Hasil Pekerjaan Siswa Menentukan Rasio Antar Diameter 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Semua kelompok siswa memiliki hasil pekerjaan yang sama. 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.10), sebagai berikut :


a) Siswa tidak merasa kesulitan dalam menentukan perbandingan antar diameter karena siswa sudah menguasai perhitungan mengenai perkalian dan pembagian bilangan. b) Siswa merasa bingung mengenai manfaat perhitungan yang dilakukan. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan : a) Siswa mampu menjawab dengan hasil yang tepat. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam pengerjaan Tabel 2. c) Siswa belum menyadari tujuan dari proses perhitungan yang dilakukan. Setelah menyelesaikan Tabel 2, siswa melanjutkan pengerjaan pada Tabel 3. Pada Tabel 3 ini, siswa menuliskan lintasan lingkaran hasil pengukurannya dan mencari perbandingan antar lintasan. 3) TABEL 3 a) Hasil kerja Kelompok I, kelompok II dan kelompok III




Gambar 56. Hasil Pekerjaan Kelompok III 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan panjang lintasan yang dilalui sesuai dengan hasil pengukuran yang sudah dilakukan pada tabel sebelumnya.


b) Siswa menentukan perbandingan antar lintasan 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa ( Lampiran 8 hal.10), sebagai berikut : a) Siswa menuliskan panjang lintasan sesuai dengan hasil pengukuran

sebelumnya.

Siswa

tidak

melakukan

pengukuran ulang. b) Siswa menentukan perbandingan antar lintasan. Bilangan yang diperoleh hanyalah berupa pendekatan karena siswa merasa kesulitan jika harus melakukan perhitungan dengan tepat. c) Siswa sebenarnya sudah menguasai perkalian dan pembagian bilangan, akan tetapi kesulitan jika harus menghitung pembagian bilangan desimal. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan : a) Siswa hanya menyalin hasil pengukuran lintasan yang dilalui tanpa adanya keinginan untuk melakukan aktivitas pengukuran ulang. b) Siswa

melakukan

bilangan saja.

perhitungan

dengan

pendekatan


c) Siswa menyadari bahwa hasil pengukuran yang telah dilakukannya mempengaruhi perhitungan perbandingan antar lintasan. b) Hasil kerja kelompok IV, kelompok V dan kelompok VI.

Gambar 57. Hasil Pekerjaan Kelompok IV



Gambar 59. Hasil Pekerjaan Kelompok VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Siswa

menuliskan

panjang lintasan

yang

dilalui

dan

perbandingan antar lintasan dengan hasil yang tepat. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.11) : a) Siswa melakukan aktivitas pengukuran ulang untuk mengecek kembali hasil pengukuran panjang lintasan yang dilalui sehingga siswa dapat memperoleh hasil yang tepat. b) Siswa melakukan perhitungan mengenai perbandingan antar lintasan. c) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam proses perhitungan dan dapat memperoleh hasil yang tepat. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini : a) Siswa memiliki ide kreatif untuk melakukan pengukuran ulang tanpa mendapatkan instruksi dari guru. Hal ini


dilakukan

oleh

siswa

karena

siswa

menyadari

ketidaktelitiannya dalam proses pengukuran yang pertama. b) Siswa menguasai materi perkalian dan pembagian bilangan sehingga tidak mengalami kesulitan dalam melakukan perhitungan mengenai perbandingan antar lintasan. Setelah menyelesaikan pekerjaan pada Tabel 3, selanjutnya siswa mengisi Tabel 4. Tabel 4 merupakan kumpulan data dari hasil pekerjaan Tabel 2 dan 3. Berikut ini pekerjaan siswa pada Tabel 4 : 4) TABEL 4

Gambar 60. Hasil Pekerjaan Siswa 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan ulang hasil pengerjaan pada tabel sebelumnya. b) Semua kelompok dapat menuliskan hasil yang tepat.


2) Deskripsi hasil wawancara Langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa (Lampiran 8 hal.11) adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan ulang hasil pengerjaan pada tabel sebelumnya dan dapat memperoleh hasil yang tepat. b) Kelompok I, II, III dan IV menyadari ketidak telitiannya dan akhirnya melakukan pengukuran ulang sehingga dapat diperoleh hasil yang tepat. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, dapat disimpulkan : a) Siswa mampu melakukan aktivitas pengukuran dengan tepat. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan tabel ini. Selanjutnya dalam diskusi kelas, guru meminta siswa untuk memperhatikan bilangan pada perbandingan antar diameter dan perbandingan antar lintasan. Siswa memberikan jawaban bahwa bilangan pembandingnya sama. Guru memberikan penegasan bahwa perbandingan antar diameter dan perbandingan antar lintasan adalah sama. Hal ini akan berguna untuk menentukan ada bilangan berapakah yang membuat perbandingan antar diameter dan perbandingan antar lintasan sama.


Untuk menentukan bilangan berpakah itu, maka siswa diminta untuk melakukan pengerjaan Tabel 5. Selanjutnya siswa diberikan waktu untuk menyelesaikan Tabel 5 dan memberikan ide – ide dari hasil pemikirannya. 5) TABEL 5 a. Kelompok I dan kelompok V




1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah – langkah pengerjaan yang dilakukan siswa : siswa melakukan pembagian antara lintasan yang ditempuh dengan diameter lingkaran. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa(Lampiran 8 hal.12), langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah : a) Siswa

melakukan

pembagian

antara

lintasan

yang

ditempuh dengan diameter lingkaran. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam melakukan perhitungan pembagian. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu melakukan perhitungan pembagian dengan hasil bilangan desimal. b) Siswa berhasil menemukan nilai phi yaitu 3,14 b. Kelompok II



1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa a) Siswa melakukan perhitungan mengenai rasio panjang lintasan dengan diameter lingkaran dengan cara membagi antara lintasan yang ditempuh dengan diameter. b) Siswa tidak melakukan perhitungan pembagian tetapi hanya menuliskan dalam bentuk pecahan. 2) Deskripsi hasil wawancara (Lampiran 8 hal.12) a) Siswa merasa kesulitan jika harus melakukan operasi pembagian diameter.

antara Penyebab

lintasan

yang

kesulitannya

ditempuh

dengan

adalah

bilangan

pembaginya merupakan bilangan desimal. b) Siswa menuliskan bentuk pembagian ke dalam bentuk pecahan. c) Siswa menyimpulkan bahwa rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran adalah

. Alasan yang

dikemukakan siswa adalah karena untuk hasil perhitungan rasio yang lain, jika disederhanakan akan menghasilkan bentuk paling sederhana yaitu

.

3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu menemukan rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran yaitu dengan nilai

.


b) Hasil yang ditemukan siswa tersebut merupakan nilai yang tepat juga untuk nilai phi. c. Kelompok III

Gambar 64. Hasil Pekerjaan Kelompok III 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa a) Siswa melakukan perhitungan mengenai rasio panjang lintasan dengan diameter lingkaran dengan cara membagi antara lintasan yang ditempuh dengan diameter. b) Siswa tidak melakukan perhitungan pembagian tetapi hanya menuliskan dalam bentuk pecahan. 2) Deskripsi hasil wawancara (Lampiran 8 hal.13) a) Siswa merasa kesulitan jika harus melakukan operasi pembagian diameter.

antara Penyebab

lintasan

yang

kesulitannya

ditempuh

dengan

adalah

bilangan

pembaginya merupakan bilangan desimal.


b) Siswa menuliskan bentuk pembagian ke dalam bentuk pecahan. c) Siswa tidak dapat menyimpulkan rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran, karena menurut siswa, hasil perhitungan rasio masing – masing diameter berbeda. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa kesulitan dalam perhitungan pembagian pecahan maupun desimal. b) Siswa belum dapat menentukan rasio antara panjang lintasan dengan panjang diameter lingkaran karena siswa belum dapat menemukan hubungan antar bilangan rasio tersebut. d. Kelompok IV

Gambar 65. Hasil Pekerjaan Kelompok IV


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Siswa melakukan perhitungan pembagian antara lintasan yang ditempuh dengan diameter lingkaran. Akan tetapi hasil pembagian yang diperoleh siswa masih belum tepat. 2) Deskripsi hasil wawancara (Lampiran 8 hal.13) Kelompok ini mampu melakukan perhitungan pembagian bilangan desimal. Akan tetapi karena hasil perhitungan yang sebenarnya diperoleh hasil yang panjang, maka siswa melakukan pembulatan dalam penulisan hasilnya. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara. a) Siswa sudah mampu menemukan cara menentukan rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran. b) Kesalahan yang dilakukan siswa adalah pada konsep pembagian bilangan desimal. e. Kelompok VI

Gambar 66. Hasil Pekerjaan Kelompok VI


1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Siswa melakukan perhitungan pembagian antara lintasan yang ditempuh dengan diameter lingkaran. Akan tetapi hasil pembagian yang diperoleh siswa masih dalam bentuk pecahan. 2) Deskripsi hasil wawancara (Lampiran 8 hal.13) Kelompok ini tidak mengalami kesulitan dalam perhitungan, akan tetapi kelompok ini memang mau mengerjakan dengan hasil dalam bentuk pecahan. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Siswa mengetahui cara menentukan rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran, akan tetapi siswa kesulitan dalam melakukan perhitungan. Setelah siswa selesai dalam melakukan perhitungan Tabel 5, selanjutnya guru dan siswa melakukan diskusi kelas. Dalam diskusi kelas ini guru menanyakan pada siswa, ada bilangan berapakah yang menjadikan perbandingan antar diameter dan perbandingan antar panjang lintasan sama ? Siswa nampak masih bingung dengan pertanyaan tersebut. Lalu guru menjelaskan maksud pembelajaran hari ini dan semua pekerjaan siswa sampai dengan Tabel 5. Guru menjelaskan bahwa rasio antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran sehingga diperoleh suatu bilangan, maka bilangan iulah


yang dinamakan nilai phi. Guru menjelaskan tentang besarnya nilai phi, lalu perolehan rumus keliling lingkaran. Guru memberi kesempatan pada siswa untuk menanyakan kesulitan yang dihadapi. Selanjutnya guru memberikan latihan soal pendalaman materi untuk dapat menanamkan konsep keliling lingkaran dan memperdalam konsep dengan memperbanyak latihan soal. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan guru dengan hasil yang tepat. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mampu mengkonstruksi konsep mengenai keliling lingkaran dan mampu mempergunakan konsep tersebut guna menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari – hari yang terkait dengan keliling lingkaran.

D. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Melakukan sebuah penelitian merupakan hal yang tidak mudah bagi aku. Membutuhkan persiapan dan waktu yang tidak sedikit, ketika aku akan melakukan sebuah penelitian. Aku juga harus belajar banyak hal, jatuh bangun dalam suatu situasi dimana aku sering bingung dan tidak tahu ke mana arah yang tepat dan jalan yang harus ditempuh. Namun, untuk setiap tantangan dan kesulitan yang dialami, ada banyak jalan keluar yang dapat aku tempuh, baik koordinasi dengan dosen, rekan kerja maupun belajar dari berbagai literatur yang dapat membantu. Banyak pengalaman yang aku dapatkan baik dalam proses persiapan penelitian, pelaksanaan penelitian,


penulisan tesis hingga berakhirnya penulisan tesis, tahap pertanggungjawaban dan pada akhirnya langkah revisi tesis ini. Suka dan duka telah aku alami. Dalam penelitian ini, aku mendapatkan banyak hal yang mampu mengubah konsep pemikiranku sebagai seorang guru. Aku mengalami kesulitan ketika akan mengawali proses penelitian ini, akan tetapi itu tidaklah menjadi penghalang yang berarti, karena kesulitan yang kuhadapi

tidak

sebanding dengan manfaat yang kuperoleh dari penelitian ini. Begitu besar manfaat yang akhirnya dapat aku petik setelah penelitian ini. Beberapa hal yang aku peroleh dalam penelitian ini adalah mengajar dengan menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik, mampu membawa siswa untuk belajar yang sesungguhnya, sehingga siswa mampu benar – benar mengetahui kegunaan dari ilmu yang dipelajarinya. Menjadi seorang guru, tentulah akan menjadi pekerjaan yang menyenangkan, ketika dilaksanakan dengan hati dan tanggungjawab yang penuh sebagai guru. Sebagai seorang guru sangat diperlukan kemauan untuk selalu belajar guna meningkatkan kemampuan diri sehingga bisa mendidik anak sesuai dengan tingkat perkembangan baik ilmu pengetahuan maupun teknologi. Dari penelitian yang aku lakukan, aku menyadari bahwa menjadi guru bukan hanya untuk memfasilitasi siswa dalam belajar saja, akan tetapi menjadi guru hendaknya memberikan kesempatan pada siswa untuk mengembangkan potensi yang ada dalam dirinya. Pengalaman yang aku peroleh, mampu memberikan semangat baru. Semangat baru tersebut tentunya diharapkan nanti akan berguna bagi aku


dalam mendampingi siswa belajar matematika, sehingga matematika tidak lagi menjadi momok yang menakutkan. Hal – hal yang akan kuhidupi setelah pelaksanaan penelitian adalah dalam mengajar, nilai yang diperoleh siswa bukanlah hasil akhir yang harus dikejar oleh guru. Proses pembelajaran yang benar harus lebih diutamakan, sehingga siswa belajar bukan lagi untuk tujuan mendapatkan nilai, melainkan untuk mendapatkan konsep ilmu. Namun, hal ini bukanlah suatu hal yang mudah, karena pembelajaran selama ini lebih mengejar pada nilai yang tinggi. Akan tetapi, aku akan berusaha dengan optimal untuk dapat melaksanakan dalam kegiatan pembelajaran di sekolah. Dari pembuatan hipotesis jawaban siswa pada penelitian desain, aku mendapatkan pengalaman bahwa menjadi seorang guru, hendaknya bisa memahami tingkat kemampuan berpikir siswa. Apa yang menjadi pemikiran guru belum tentu dapat dibayangkan ataupun terpikirkan oleh siswa. Sehingga guru hendaknya bisa menurunkan daya pikirnya yang tinggi untuk mencapai tahap yang bisa dibayangkan atau dipikirkan oleh siswa. Dari hasil belajar mengenai pembelajaran matematika realistik, aku memiliki semangat untuk mengembangkan kemampuan belajar siswa, sehingga mengajar bukan hanya mentransfer ilmu melainkan sebagai fasilitator yang baik, sehingga bisa mengarahkan siswa untuk belajar dengan tepat dan mengembangkan kemampuan berpikirnya. Selain pengalaman di atas, aku juga mendapatkan pengalaman yang menarik ketika menerapkan pendekatan pembelajaran yang masih baru bagi rekan – rekan guru. Ada yang memberikan dukungan untuk bisa melakukan


pendekatan pembelajaran ini dengan baik, akan tetapi ada pula yang berpikir bahwa apa yang akan aku lakukan ini merupakan sebuah hal mustahil untuk dapat dilakukan dan mampu diikuti oleh siswa. Akan tetapi realita yang terjadi, mampu

membuktikan

bahwa

siswa

mampu

mengikuti

pendekatan

pembelajaran matematika realistik. Meskipun hasil yang diberikan dari pendekatan pembelajaran matematika realistik, mampu menanamkan konsep matematika dengan baik, akan tetapi tidak semua guru dapat menerima dengan baik dan bahkan enggan untuk menerapkan pendekatan pembelajaran matematika

realistik.

Alasan

yang

dikemukakan

adalah

pendekatan

pembelajaran matematika realistik hanyalah akan membuat siswa kesulitan dalam proses pembelajaran dan guru kesulitan untuk dapat memperoleh ide – ide yang baru dalam pembelajaran. Aku pun pada awal belajar mengenai pembelajaran matematika realistik juga merasa kesulitan dan merasa berat sekali untuk dapat menerapkannya. Akan tetapi, setelah menjalani proses penyusunan konsep dan penyusunan hipotesis, aku dapat memaknai setiap proses yang aku alami. Setiap kesulitan pasti ada, tetapi jalan keluar dari kesulitan itu juga pasti ada. Sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik. Guru dan siswa pun dapat melaksanakan seluruh proses pembelajaran dengan menyenangkan. Dan pada akhirnya, siswa merasakan belajar matematika yang bermakna dan menyenangkan. Ada kebanggaan yang aku rasakan ketika aku dapat melampaui semua proses penelitian ini dari awal hingga akhir. Terima kasih buat semua pihak yang telah terlibat dalam penelitianku ini.


BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan Berdasarkan

hasil

penelitian

desain

mengenai

keliling

lingkaran

menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta, penulis dapat menarik beberapa kesimpulan antara lain : 1. Penulis mampu menghasilkan lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V. Lintasan belajar telah diujicobakan dalam pembelajaran sebanyak 2 kali. Ada 3 konteks yang digunakan yaitu PORSENI KELAS VI, PORSENI TAHUN DEPAN dan PORSENI KELAS III. Siswa mampu mengkonstruksi pengetahuan mengenai konsep keliling lingkaran dan mampu menerapkan dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari – hari yang terkait dengan

keliling

lingkaran.

Siswa

mampu

melaksanakan

proses

matematisasi horisontal maupun matematisasi vertikal. 2. Siswa mampu memiliki pemahaman mengenai cara menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V.Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu menyelesaikan masalah terkait keliling lingkaran dengan hasil yang tepat.

B. Saran Adapun saran – saran yang dapat diberikan oleh peneliti guna meningkatkan kualitas pembelajaran matematika adalah sebagai berikut : 1. Bagi guru Guru hendaknya mengembangkan metode pembelajaran dan menentukan pendekatan

pembelajaran

yang 181

tepat

sehingga

siswa

mampu


mengkonstruksi konsep pembelajaran matematika dan dapat menerapkan dalam menyelesaikan masalah yang terkait dalam kehidupan sehari – hari, sehingga belajar menjadi bermakna. 2. Bagi kepala Sekolah Kepala sekolah memberi dukungan yang positif terhadap kreativitas guru dalam mengembangkan pendekatan pembelajaran matematika khususnya pendekatan pembelajaran matematika realistik dalam pembelajaran matematika. 3. Bagi Lembaga Sekolah Pihak

sekolah

perlu

menyenangkan, aktif dan

menciptakan

suasana

pembelajaran

yang

kreatif yang mampu meningkatkan kualitas

pembelajaran. Dengan suasana pembelajaran yang menarik, siswa akan mampu memahami konsep matematis dan mampu menerapkannya dalam kehidupan sehari – hari.


DAFTAR PUSTAKA

Ahmad Fauzan. (2003). Rute Belajar dalam RME : Suatu Arah untuk Pembelajaran Matematika. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta 27 – 28 Maret 2003 Asikin.M.2001.REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION (RME): Paradigma baru

pembelajaran

matematika.

Makalah

(Online).

http://http://www.edukasi-online.info/ (diakses pada tanggal 02 Juni 2016) Bakker, Arthur(2004). Design research in statistics education : On symbolizing and computer tools. Desertasi Doktor pada Utrech University : Tidak diterbitkan Departemen Pendidikan Nasional. (2003). Kurikulum Standar Kompetensi Matematika SD dan MI. Jakarta:Depdiknas De Lange, J. (1987). Mathematics,Insight, and Meaning, Utrecht : OW & Co. Fitriyanti, Ika Retno.2015 : Pengembangan Perangkat pembelajaran Matematika Realistik Topik Luas dan Keliling Bangun Datar Kelas III Sekolah Dasar (Online).http://pasca.undiksha.ac.id/ejournal/index.php/jurnal_pp/article/vi ew/9/8 (diakses pada tanggal 31 Mei 2016 jam 8.42) Artawan, Komang Agus dkk.2014.Penerapan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia Untuk Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas V SD (Online). file:///D:/Download/37-3873-1SM.pdf (diakses pada tanggal 20 Mei 2016, jam 09.32 )

183


Gravemeijer dan Cobb (2006).” Design Research from a Learning Perpective, dalam Educational Design Research. New York : Routledge Hadi, Sutarto.2003.PMR : Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa (Online).http://www.zainuri.wordpress.com/(diakses pada tanggal 02 Juni 2016) R.Soedjadi dan Sutarto Hadi.2004: PMRI dan KPK dalam Era Otonomi. Buletin PMRI Edisi III. Bandung.http://www.pmri.or.id/bulletin/ Hudson,B. (2008).”Didactical Design Research for Teaching as a Design Profession”, dalam Teacher Education Policy in Europe : a Voice of Higher Education Institutions. Umea, Swedia : University of Umea Nieveen,N.,McKenney,S.,van den Akker (2006). “Educational Design Research” dalam Educational Design Research. New York : Routledge Plomp (2007).”Educational Design Research : An Introduction”,dalam An Introduction to Educational Research. Enschede, Netherland : National Institute for Curriculum Development. Soedjadi, R.1999.Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia.Depdikbud.Jakarta. Suharto, Agus. 2012. Memahami Teori Psikologi Kognitif Piaget Hubungannya Dengan perkembangan Anak Dalam Belajar.Indramayu Sukino.2006. Matematika SMP Jilid 2 kelas VIII. Jakarta : Malang Van Den Akker,J.et al., (2006). “Introducing Educational Design Research”, dalam Educational Design Research. New York : Routledge Wijaya, Ariyadi. 2012. Pendidikan Matematika Realistik: Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 1 Lampiran 1

PANDUAN GURU (DESAIN PEMBELAJARAN) Pertemuan 1 : 2 jam pelajaran Masalah : PORSENI KELAS VI dan PORSENI TAHUN DEPAN 1. Tujuan pembelajaran: a. Siswa dapat memahami suatu masalah dan mengaitkan dengan konsep matematika yang sudah pernah dipelajarinya. b. Siswa dapat merepresentasikan suatu masalah dalam kehidupan sehari – hari ke dalam kalimat matematika. c. Siswa dapat menghitung keliling bangun persegi panjang jika diketahui ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang, misalnya keliling 1 kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang, keliling 2 kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang dan sebagainya. d. Siswa dapat menentukan keliling bangun persegi panjang dengan terlebih dahulu menentukan ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang sesuai dengan perhitungan siswa sendiri. e. Siswa diharapkan dapat memiliki ide sendiri untuk menentukan ukuran panjang dan lebar dari suatu bangun persegi panjang dan selanjutnya dapat menerapkannya untuk menentukan keliling dari bangun persegi panjang tersebut. 2. Kegiatan guru dan siswa: a. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas Guru menjelaskan tentang norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas, yaitu: 1) Jika siswa ingin bertanya, mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, atau memberikan umpan balik terhadap suatu pendapat dari siswa lain, maka siswa perlu mengangkat tangannya terlebih dahulu, dan siswa dapat mulai berbicara ketika guru sudah memberikan kesempatan kepada siswa untuk berbicara. 2) Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat, maka siswa yang lain harus mendengarkan dengan baik dan seksama. 3) Jika guru bertanya kepada siswa tentang jawaban yang dikemukakannya, maka itu tidak berarti jawabannya tidak tepat, tetapi guru ingin mengetahui bagaimana proses berpikir siswa. 4) Ketika siswa berdiskusi baik dalam kelompok maupun diskusi kelas, siswa harus berani mengungkapkan pendapat ataupun apa yang dipikirkannya.

1


5) Jika ada siswa yang sedang mengajukan pendapatnya, siswa yang lain tidak boleh menertawakan pendapat yang disampaikan siswa yang lain. b. Eksplorasi masalah 1) Guru mengajak siswa untuk mengingat nama – nama bangun datar dan bentuknya serta benda – benda yang sering ditemukan dalam kehidupan sehari – hari yang berbentuk bangun datar. 2) Guru memberikan pengarahan tentang tujuan pembelajaran yang akan dilakukan. 3) Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok, satu kelompok terdiri dari 3 siswa. 4) Guru memberikan masalah pada siswa : Masalah 1 :” PORSENI SD KELAS VI “ sebagai berikut ini : Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas VI. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan 5000 meter dengan lintasan lapangan berbentuk persegi panjang. Jika ukuran panjang lapangan adalah 750 meter dan lebar lapangan adalah 500 meter. Tentukanlah berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar tepat dapat menempuh lintasan 5000 meter dengan tepat !

5) Guru memberikan sedikit gambaran mengenai masalah yang akan diselesaikan dengan membuat gambar berikut di papan tulis:

Peserta lomba

Lintasan lomba lari

6) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru.

2


c. Diskusi kelompok 1) Siswa diminta untuk memahami masalah itu secara detail di dalam diskusi kelompok. 2) Siswa menyampaikan pendapatnya dalam kelompok dan siswa yang lain saling melengkapi pendapat dari temannya. 3) Siswa membuat representasi masalah yang diberikan oleh guru ke dalam kalimat matematika. 4) Siswa dapat menyelesaikan masalah itu dalam bentuk gambar ataupun dengan bantuan alat bantu. 5) Siswa mempersiapkan cara penyelesaian yang telah dikerjakannya untuk dapat dipresentasikan di depan kelas. d. Diskusi kelas 1) Guru mengingatkan peraturan awal kepada siswa, jika ada siswa yang sudah memiliki

ide

untuk

menyelesaikan

masalah

tersebut,

siswa

dapat

mengemukakan idenya dengan mengangkat tangannya terlebih dahulu sampai siswa tersebut dipersilahkan oleh guru untuk mengungkapkan idenya. 2) Guru menanyakan pada siswa, kelompok manakah yang sudah selesai dalam penyelesaian masalah dan siap untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. 3) Ketika sudah ada kelompok yang maju untuk presentasi, guru mengingatkan siswa pada peraturan awal yang sudah dibuat yaitu ketika ada siswa yang presentasi, siswa yang lain tidak boleh menertawakan meskipun siswa yang presentasi melakukan kesalahan dalam menjelaskan. 4) Guru meminta siswa untuk mengungkapkan idenya dan meminta siswa yang lain untuk mendengarkan apa yang diungkapkan oleh siswa tersebut. Ada lima kemungkinan jawaban yang dikemukakan oleh siswa, yaitu: Kemungkinan 1: Tiap kelompok siswa dapat memahami masalah dengan baik. Siswa sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Lalu siswa dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta

3


lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan memperoleh hasil yang tepat. Dugaan jawaban siswa : Siswa akan memahami masalah terlebih dahulu sehingga dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Diketahui

: panjang lapangan = 750 m Lebar lapangan = 500 m Keliling yang harus ditempuh pelari = 5000 m

Ditanyakan : Banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari ? Setelah memahami masalah, siswa akan melakukan representasi matematis baik melalui gambar atau membayangkan situasi masalah selanjutnya mencoba mencari penyelesaian (solusi) dari model matematis yang telah dibuatnya. Ada kelompok siswa yang melakukan representasi matematis dengan menggambar lapangan berbentuk persegi panjang, selanjutnya melakukan pengukuran keliling persegi panjang menggunakan tali dan mengukur tali menggunakan penggaris. Ada kelompok siswa yang sudah dapat membayangkan cara penyelesaiannya, sehingga dapat langsung melalukan penyelesaian secara matematis sebagai berikut :

750 m 500 m

Keliling 1 kali putaran persegi panjang = 750 + 500 + 750 + 500 = 2500 m Jika pelari harus menempuh jarak 5000 meter, maka: Banyaknya putaran =

= 2 putaran

Jadi, banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. Tindakan yang dapat dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah guru memberikan motivasi agar siswa dapat menemukan ide – ide yang lain, sehingga siswa dapat mengembangkan pola berpikirnya. Untuk dapat memperoleh hasil yang tepat, banyak cara / proses yang dapat dilakukan.

4


Kemungkinan 2: Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik, tetapi belum

menguasai konsep keliling dengan baik sehingga tidak dapat

menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Karena tidak dapat menentukan keliling satu kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang, maka siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru meminta siswa untuk membaca soal dengan lebih seksama dan memahami maksud yang diberikan oleh soal. Selanjutnya guru meminta siswa untuk mendemonstrasikan masalah dengan meminta siswa berjalan mengelilingi ruang kelas dan menghitung kelilingnya. Dengan melakukan kegiatan itu, siswa akan mampu menguasai materi keliling persegi panjang. Guru memancing siswa untuk dapat memahami makna yang tersirat dalam soal dengan meminta siswa untuk melakukan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. Kemungkinan 3 : Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik, sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Akan tetapi siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru meminta siswa untuk membaca soal dengan lebih seksama dan memahami maksud yang diberikan oleh soal. Selanjutnya guru memancing siswa untuk dapat memahami makna yang tersirat dalam soal dengan meminta siswa untuk melakukan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan bimbingan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan.

5


Kemungkinan 4 : Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik, tetapi belum menguasai konsep keliling sehingga belum dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Karena siswa tidak menguasai konsep keliling persegi panjang, maka siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru mengingatkan kembali akan konsep keliling. Guru membantu siswa dengan mengajak siswa untuk membaca dan mempelajari materi tentang keliling bangun datar. Selanjutnya guru membantu siswa memahami konsep dengan meminta siswa untuk melakukan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan bimbingan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. Kemungkinan 5 : Ada kelompok yang belum dapat memahami masalah dengan baik, meskipun sebenarnya sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Akan tetapi siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter karena belum menguasai masalah yang diberikan. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru memberikan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan bimbingan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. 5) Guru memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan jawaban siswa tersebut. Guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan ketika guru memimpin diskusi kelas, misalnya: a) siapa yang dapat menjelaskan ide yang diungkapkan oleh teman kalian tadi dengan kata-kata kalian sendiri? b) X (nama siswa yang lain), dapatkah kamu menjelaskan apa yang dijelaskan oleh Y (nama siswa yang menjelaskan idenya) tadi?

6


c) X (nama siswa yang lain), apakah kamu memiliki ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba kamu kemukakan idemu! d) Apa ada perbedaan antara ide yang dikemukakan oleh kelompok pertama dan kelompok kedua (jika ada dua ide yang dikemukakan oleh siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut)? e) Jika siswa tidak bisa memberikan ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut, guru dapat bertanya kepada siswa, bagaimana menurut kalian tentang ide penyelesaian seperti ini (guru menuliskan ide penyelesaian yang lain dari yang sudah diungkapkan oleh siswa). f)

Jika ada siswa yang mengemukakan ide yang lain, guru meminta siswa untuk mendiskusikan bagaimana proses pengerjaan yang dilakukan. Setelah itu, guru meminta

kelompok lain untuk menjelaskan hasil

diskusinya. Kemudian guru memimpin diskusi kelas, dan pada saat guru memimpin diskusi kelas, guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan, misalnya: berapa banyak siswa yang dapat menjelaskan ide yang dijelaskan oleh kelompok tersebut dengan kata-kata kalian sendiri?, dsb. e. Eksplorasi masalah 1) Guru menegaskan kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu siswa menguasai konsep mengenai keliling persegi panjang dan dapat menentukan banyaknya lintasan yang harus ditempuh. 2) Guru memberikan masalah kedua yang akan didiskusikan dan diselesaikan siswa secara kelompok : “ PORSENI TAHUN DEPAN ” sebagai berikut: Tahun depan, dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, juga akan diadakan lomba lari marathon bagi siswa kelas VI dengan lokasi yang berbeda dengan lokasi pada tahun sebelumnya. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan 5000 meter dengan

lintasan lapangan berbentuk persegi

panjang. Bantulah panitia lomba untuk menentukan

ukuran panjang dan

lebar lapangan dan berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar dapat tepat menempuh lintasan yang ditentukan !

7


3) Guru menanyakan ke siswa pertanyaan berikut: Jika sebelumnya, kita telah mampu menentukan keliling bangun persegi panjang setelah diketahui ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang. Lalu bagaimanakah cara kita menentukan banyaknya lintasan yang harus dilalui jika ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang belum diketahui ? Bagaimanakah ide yang dapat kamu miliki ? 4) Siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. f. Diskusi kelompok 1) Guru meminta siswa menempati tempat kelompok diskusi yang terdiri dari 3 siswa. 2) Setiap kelompok mendiskusikan dan menyelesaikan masalah yang ada di lembar soal tersebut. Siswa menentukan cara penyelesaian masalah di dalam kelompoknya. 3) Ketika siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk: (1)

membimbing

siswa

menyelesaikan

menggunakan

pertanyaan

bimbingan,

soal-soal misalnya:

tersebut dapatkah

dengan kamu

mengatakan kepada saya, apa ide kamu untuk menyelesaikan masalah tersebut? Jadi, ide kamu seperti itu (guru mengulangi ide siswa tersebut dengan cara yang lebih sistematis), dan kemudian apa langkah kamu selanjutnya untuk menyelesaikan soal tersebut? (2) mencatat strategi yang mucul dari hasil diskusi siswa (3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. 4) Setiap kelompok mempersiapkan diri untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. g. Diskusi kelas 1) Guru meminta siswa untuk mengangkat jari jika ada kelompok siswa yang sudah memiliki ide untuk menyelesaikan soal tersebut. 2) Satu atau dua kelompok menyajikan hasil diskusi mereka. Sebaiknya presentasi dimulai dari kelompok yang memiliki ide lebih kreatif dibandingkan kelompok yang lain.

8


3) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga siswa menyadari tentang mengembangkan kreativitas dalam berpikir. 4) Guru meminta siswa tersebut menjelaskan idenya. Ada lima kemungkinan jawaban siswa, yaitu: Kemungkinan 1: Siswa akan mencoba memahami masalah yang diberikan. Siswa akan berdiskusi untuk menentukan langkah – langkah penyelesaian masalah. Siswa melakukan perkiraan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Beberapa kemungkinan perkiraan jawaban siswa adalah sebagai berikut : No

Panjang

Lebar

Keliling 1 kali

Banyaknya putaran

putaran

yang harus dilalui

1.

1800

700

5000

1

2.

1600

900

5000

1

3.

1500

1000

5000

1

4.

1000

250

2500

2

5.

900

350

2500

2

6.

800

450

2500

2

7.

400

225

1250

4

8.

325

300

1250

4

Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan motivasi pada siswa untuk mencoba menemukan cara penyelesaian yang lain. Kemungkinan 2 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Siswa mampu menghitung keliling persegi panjang. Siswa menentukan banyaknya putaran, akan tetapi hasil yang diperoleh (banyaknya putaran) bukan bilangan bulat, misalnya 1 putaran, putaran dan seterusnya. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan petunjuk pada siswa bahwa cara pengerjaannya sudah tepat, hanya dibutuhkan perhitungan yang teliti untuk memperoleh hasil yang maksimal.

9


Kemungkinan 3 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Siswa mampu menghitung keliling persegi panjang. Akan tetapi didalam perhitungan menentukan banyaknya lintasan, siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat dikarenakan kesalahan dalam prosedur perhitungan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru meminta siswa untuk melakukan perhitungan dengan prosedur yang tepat. Siswa diminta lebih tekun dan teliti lagi dalam melakukan perhitungan. Kemungkinan 4 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Akan tetapi, siswa tidak mampu menghitung keliling persegi panjang. Akibatnya, siswa tidak dapat melakukan perhitungan menentukan banyaknya lintasan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa untuk melakukan ilustrasi mengenai keliling persegi panjang. Selanjutnya, guru meminta siswa untuk menentukan panjang lintasan dari persegi panjang. Guru mengarahkan siswa untuk melakukan perhitungan mengenai banyaknya lintasan yang dilalui. Kemungkinan 5 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Akan tetapi siswa tidak mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang dikarenakan mereka masih ragu – ragu untuk melakukan aktivitas yang tidak biasa ini. Padahal sebenarnya siswa mampu menghitung keliling persegi panjang dan menguasai cara menentukan banyaknya lintasan. Akibatnya, siswa tidak dapat melakukan aktivitas apa – apa dalam diskusi kelompok ini. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa untuk memiliki keberanian dalam menentukan langkah – langkah yang harus dikerjakan. Guru memotivasi siswa dan memberikan dukungan terhadap proses yang harus dilakukannya. 5) Guru memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan jawaban siswa tersebut. Guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan ketika guru memimpin diskusi kelas, misalnya:

10


a) Siapa yang dapat menjelaskan ide yang diungkapkan oleh teman kalian tadi dengan kata-kata kalian sendiri? b) X (nama siswa yang lain), dapatkah kamu menjelaskan apa yang dijelaskan oleh Y (nama siswa yang menjelaskan idenya) tadi? c) X (nama siswa yang lain), apakah kamu memiliki ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba kamu kemukakan idemu! d) Apa ada perbedaan antara ide yang dikemukakan pertama dan kedua (jika ada dua ide yang dikemukakan oleh siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut)? e) Jika para siswa tidak bisa memberikan ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut, guru dapat bertanya kepada siswa, bagaimana menurut kalian tentang ide penyelesaian seperti ini (guru menuliskan

ide

penyelesaian yang lain dari yang sudah diungkapkan oleh siswa). 6) Jika para siswa tidak memberikan ide yang lain tentang penyelesaian soal tersebut, maka guru dapat bertanya kepada para siswa bagaimana menurut kalian tentang ide berikut ini (guru dapat menjelaskan ide yang lain dari yang sudah muncul dari siswa). 7) Arahkan diskusi agar siswa memahami bahwa : (1)

dengan menentukan sendiri ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang, siswa akan dapat menentukan keliling persegi panjang

(2)

setelah mampu menentukan keliling persegi panjang, siswa akan mampu menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan.

11


Pertemuan 2 : 2 jam pelajaran Masalah

: PORSENI KELAS III

1. Tujuan pembelajaran: a.

Siswa dapat membuat representasi dari suatu masalah mengenai keliling

lingkaran b.

Siswa dapat menentukan keliling lingkaran hasil representasi dengan cara mengukur keliling lingkaran jika diketahui diameter lingkaran

c.

Siswa dapat menemukan nilai phi dari rasio antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran

2. Kegiatan guru dan siswa: a.

Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas Guru mengingatkan para siswa tentang norma-norma yang akan dikonstruksi dalam kelas seperti yang diungkapkan dalam pertemuan sebelumnya.

b.

Eksplorasi masalah 1) Guru mengingatkan kembali konsep keliling yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. 2) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. 3) Guru memberikan gambaran awal tentang permasalahan yang akan diselesaikan siswa dalam diskusi kelompok. Permasalahan yang diberikan pada siswa adalah sebagai berikut : PORSENI KELAS III Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas III. Bagi siswa kelas III diadakan lomba lari marathon, akan tetapi lintasan lari yang digunakan berbentuk lingkaran.

12


a.

Jika diketahui diameter lingkaran adalah 3,5 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran !

b.

Jika diketahui diameter lingkaran adalah 7 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran !

c.


d.


Tuliskan hasil pengerjaanmu pada tabel di bawah ini ! Tabel 1. Panjang Lintasan No 1 2 3 4

Diameter Lingkaran 3,5 m 7m 10.5 m 14 m

Lintasan yang dilalui ....... ...... ...... ......

Dugaan jawaban siswa atas masalah “PORSENI KELAS III” adalah sebagai berikut : Kemungkinan 1 : Siswa dapat melakukan kegiatan pengukuran dengan tepat, hasil yang diperoleh tepat sesuai harapan. Tabel 1. Panjang Lintasan No

Diameter Lingkaran Lintasan yang dilalui 1 3,5 m 11 m 2 7m 22 m 3 10.5 m 33 m 4 14 m 44 m Tindakan yang dilakukan guru adalah memberikan reward atas keberhasilan dan ketekunan siswa. Kemungkinan 2 : Siswa dapat melakukan pengukuran, hanya saja untuk hasil yang diperoleh tidak tepat sama, tetapi yang diperoleh adalah pendekatan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan dukungan pada siswa untuk melakukan kembali kegiatan pengukuran dengan lebih tepat.

13


Kemungkinan 3 : Siswa mampu melakukan pengukuran, akan tetapi dalam proses pengerjaannya kurang serius sehingga hasil yang diperoleh jauh dari ketepatan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan bimbingan, semangat dan motivasi pada siswa mengenai manfaat yang akan diperoleh dalam belajar. Sehingga siswa diminta untuk melakukan aktivitas belajar dengan serius dan konsentrasi penuh. 3. Diskusi kelompok 1) Siswa membentuk kelompok diskusi yang terdiri dari 3 siswa tiap kelompok. 2) Guru membagikan lembar soal tentang kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan. 3) Guru memberikan sedikit pengantar tentang masalah yang diberikan. 4) Siswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal – hal yang belum mereka pahami tentang masalah yang akan dikerjakan oleh siswa. 5) Setiap kelompok mendiskusikan dan menyelesaikan soal-soal yang ada di lembar soal tersebut. 6) Ketika siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk : (1) membimbing siswa untuk menyelesaikan soal-soal tersebut sesuai dengan strategi yang muncul dalam setiap kelompok dengan memberikan pertanyaan panduan (2) mencatat strategi yang muncul dari hasil diskusi siswa untuk menyelesaikan soal tersebut (3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. 7) Setiap kelompok melakukan kegiatan pengukuran terhadap keliling lingkaran sebagai hasil representasi dari masalah yang diberikan. 8) Siswa menuliskan hasil pengukuran pada tabel lembar kerja siswa yang sudah disediakan oleh guru. 9) Guru meminta beberapa kelompok untuk menunjukkan hasil kerja kelompok. 4. Diskusi kelas 1) Satu atau dua kelompok diminta untuk menyajikan hasil diskusi mereka. Sebaiknya presentasi dimulai dari kelompok yang hasil penghitungannya kurang

14


teliti. Hal ini dimaksudkan untuk mendorong siswa agar serius dan konsentrasi dalam melakukan aktivitas belajar. 2) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga siswa dapat melihat perbandingan antar diameter dan antar keliling yang telah dihitung. Tabel 2. Rasio Antar Diameter No

Diameter lingkaran

Perbandingan antar diameter

1

3,5 m

3,5 m

2

7m

.......... x 3,5 m

3

10,5 m

.......... x 3,5 m

4

14 m

.......... x 3,5 m

Ada 3 dugaan jawaban siswa terhadap Tabel 2. Rasio Antar Diameter Kemungkinan 1 : Siswa akan memberikan jawaban dengan tepat. No 1 2 3 4 Tindakan yang

Diameter lingkaran Perbandingan antar diameter 3,5 m 3,5 m 7m 2 x 3,5 m 10,5 m 3 x 3,5 m 14 m 4 x 3,5 m dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas

keberhasilan siswa. Kemungkinan 2 : Siswa mampu memberikan jawaban tepat, meskipun tidak mengusai konsep pembagian bilangan desimal. Hal ini dapat terjadi karena siswa melakukan pembulatan dalam perhitungan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap kerja keras siswa. Kemungkinan 3 : Siswa tidak mampu memberikan jawaban dengan tepat karena tidak memahami konsep pembagian dan perkalian bilangan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan penjelasan mengenai prosedur pembagian yang tepat. 3) Guru bersama siswa menarik kesimpulan terhadap hasil perhitungan pada tabel 2 mengenai rasio antar diameter bahwa:  Diameter lingkaran yang kedua merupakan 2 kali diameter lingkaran 1  Diameter lingkaran yang ketiga merupakan 3 kali diameter lingkaran 1 15


 Diameter lingkaran yang keempat merupakan 4 kali diameter lingkaran 1 4) Guru meminta siswa untuk memperhatikan panjang lintasan antar lingkaran yang tadi sudah dikerjakan siswa. Guru dan siswa mendiskusikan rasio antar panjang lintasan dan menuliskan hasilnya pada Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan . Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan No

Lintasan yang dilalui

Perbandingan antar lintasan

1

11 m

11 m

2

............. m

.......... x 11 m

3

............. m

.......... x 11 m

4

............. m

.......... x 11 m

Dugaan jawaban siswa mengenai Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan Ada 3 kemungkinan dugaan jawaban siswa : Kemungkinan 1 : Bagi kelompok siswa yang dapat melakukan pengukuran dengan teliti dan tepat serta menguasai materi pembagian dan perkalian bilangan, siswa mampu menentukan rasio antar panjang lintasan dengan hasil yang tepat. No



1

11 m

11 m

2

22 m

2 x 11 m

3

33 m

3 x 11 m

4

44 m

4 x 11 m

Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas keberhasilan dan ketekunan siswa Kemungkinan 2 : Siswa mampu memberikan jawaban tepat, meskipun hasil pengukurannya tidak tepat. Hal ini dapat terjadi karena siswa melakukan pembulatan dalam perhitungan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap kerja keras siswa. Kemungkinan 3 : Siswa tidak mampu memberikan jawaban dengan tepat karena tidak memahami konsep pembagian dan perkalian bilangan.

16


Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan penjelasan mengenai prosedur pembagian yang tepat. 5) Siswa diminta berpendapat tentang apa yang dipikirkannya setelah guru menginstruksikan siswa untuk melihat perbandingan antar keliling dan perbandingan antar diameter. Tabel 4. Rasio Antar Diameter dan Antar Keliling Lingkaran No

Diameter

Perbandingan

Lintasan yang

Perbandingan

lingkaran

antar diameter

dilalui

antar lintasan

1

3,5 m

3,5 m

11 m

11 m

2

7m

2 x 3,5 m

22 m

2 x 11 m

3

10,5 m

3 x 3,5 m

33 m

3 x 11 m

4

14 m

4 x 3,5 m

44 m

4 x 11 m

Dugaan jawaban siswa : Kemungkinan 1 : Siswa akan menjawab bahwa perbandingan antar diameter dan perbandingan antar panjang lintasan yaitu sama. Contoh : Ketika diameternya dua kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 2 kali panjang lintasan awal. Ketika diameternya tiga kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 3 kali panjang lintasan awal. Ketika diameternya empat kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 4 kali panjang lintasan awal. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap jawaban siswa. Kemungkinan 2 : Siswa tidak memberikan jawaban karena merasa bingung dan tidak mengerti maksud dari aktivitas belajar ini. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa dan mengarahkan siswa pada maksud pembelajaran dari aktivitas ini.

17


6) Guru memberikan dorongan dan motivasi pada siswa untuk melihat kesebandingan antar diameter lingkaran dan kesebandingan antar keliling lingkaran. Guru memberikan penjelasan pada siswa bahwa panjang lintasan yang dilalui untuk satu kali putaran lingkaran itulah yang dinamakan keliling lingkaran. Guru membimbing siswa agar dapat mengetahui bahwa perbandingan antar diameter memiliki nilai yang sama dengan perbandingan antar keliling lingkaran. 5. Eksplorasi masalah lain 1) Guru menyajikan permasalahan untuk menentukan bilangan berapakah yang dapat membuat perbandingan antar keliling lingkaran sebanding dengan perbandingan antar diameter lingkaran dari permasalahan yang sudah diselesaikan sebelumnya. Pertanyaan yang diajukan guru adalah sebagai berikut : “ Dapatkah kalian menunjukkan ada bilangan berapakah itu sehingga setiap kali kita memperoleh ukuran keliling lingkaran, hasilnya akan sebanding dengan perubahan diameter lingkaran?”. Guru menyajikan tabel berikut ini ! Tabel 5. Rasio Antara Diameter dengan Keliling Lingkaran No

Diameter

Lintasan yang

Rasio antara panjang lintasan dan diameter

dilalui 1

3,5 m

....

.....

2

7m

....

.....

3

10,5 m

.....

.....

4

14 m

.....

.....

Dugaan jawaban siswa : Kemungkinan 1 : Siswa mampu menemukan rasio antara keliling lingkaran dan diameter dengan tepat. No

Diameter

Lintasan yang

Rasio antara panjang lintasan

Lingkaran

dilalui

dengan diameter lingkaran

1

3,5 m

11 m

3,1428

2

7m

22 m

3,1428

3

10.5 m

33 m

3,1428

4

14 m

44 m

3,1428

18


Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas ketekunan siswa sehingga bisa memperoleh hasil yang tepat. Kemungkinan 2 : Ada siswa yang merasa kesulitan dalam melakukan perhitungan rasio karena hasil pengukuran yang diperolehnya merupakan bilangan desimal, sehingga siswa kesulitan dalam pembagian bilangan desimal. Kemungkinan 3 : Ada siswa yang melakukan kesalahan prosedur dalam perhitungan, sehingga hasil yang diperolehnya tidak tepat. 2) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. 3) Seorang siswa diminta oleh untuk menjelaskan pemahamannya terhadap materi yang sudah dipelajarinya. 4) Para siswa diberikan waktu untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. 6. Diskusi kelas 1) Seorang siswa menjelaskan ide penyelesaian soal tersebut. 2) Diskusikan jawaban siswa tersebut. Arahkan diskusi agar siswa dapat memahami: (1) setiap strategi penyelesaian masalah (2) siswa dapat melakukan perhitungan dengan tepat, (3) ketidaktepatan dalam perhitungan akan mengakibatkan hasil perolehan tidak sesuai dengan tujuan pembelajaran 3) Guru meminta siswa mempresentasikan hasil pekerjaannya di papan tulis. 4) Guru berkeliling untuk : (1) membimbing siswa untuk menyelesaikan soal-soal tersebut sesuai dengan strategi yang muncul dalam setiap kelompok dengan memberikan pertanyaan panduan, (2) mencatat strategi yang mucul dari hasil diskusi siswa untuk menyelesaikan soal tersebut, (3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. 5) Seorang siswa menjelaskan hasil pemikirannya di papan tulis. 6) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga :

19


(1) siswa menyadari tentang perbandingan antar diameter dan perbandingan antar keliling lingkaran, (2) melakukan perhitungan tentang rasio antara keliling lingkaran dan diameter lingkaran, (3) rasio antara keliling lingkaran dan diameter lingkaran inilah yang disebut sebagai nilai phi. 7) Guru dan siswa menarik kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan. Kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan yaitu : a. Rasio antara keliling lingkaran dan diameter lingkaran disebut nilai phi ( ) b. Besarnya nilai phi adalah 3, 14 atau

.

c. Keliling lingkaran diperoleh dari hasil perkalian antara nilai phi dengan panjang diameter lingkaran atau perkalian antara nilai phi dengan dua kali panjang jari – jari lingkaran. Keliling lingkaran =

xd

atau Keliling lingkaran = 2 x

xr

Dengan r = jari – jari lingkaran d = diameter lingkaran.

20


PANDUAN GURU (DESAIN PEMBELAJARAN) Pertemuan 1 : 2 jam pelajaran Masalah

: PORSENI KELAS VI

1. Tujuan pembelajaran: a. Siswa dapat memahami suatu masalah dan mengaitkan dengan konsep matematika yang sudah pernah dipelajarinya. b. Siswa dapat merepresentasikan suatu masalah dalam kehidupan sehari – hari ke dalam kalimat matematika c. Siswa dapat menghitung keliling bangun persegi panjang jika diketahui ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang, misalnya keliling 1 kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang, keliling 2 kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang dan sebagainya. 2. Kegiatan guru dan siswa: a. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas Guru menjelaskan tentang norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas, yaitu: 1) Jika siswa ingin bertanya, mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, atau memberikan umpan balik terhadap suatu pendapat dari siswa lain, maka siswa perlu mengangkat tangannya terlebih dahulu, dan siswa dapat mulai berbicara ketika guru sudah memberikan kesempatan kepada siswa untuk berbicara. 2) Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat, maka siswa yang lain harus mendengarkan dengan baik dan seksama. 3) Jika guru bertanya kepada siswa tentang jawaban yang dikemukakannya, maka itu tidak berarti jawabannya tidak tepat, tetapi guru ingin mengetahui bagaimana proses berpikir siswa. 4) Ketika siswa berdiskusi baik dalam kelompok maupun diskusi kelas, siswa harus berani mengungkapkan pendapat ataupun apa yang dipikirkannya. 5) Jika ada siswa yang sedang mengajukan pendapatnya, siswa yang lain tidak boleh menertawakan pendapat yang disampaikan siswa yang lain.

1


b. Eksplorasi masalah 1) Guru mengajak siswa untuk mengingat nama – nama bangun datar dan bentuknya serta benda – benda yang sering ditemukan dalam kehidupan sehari – hari yang berbentuk bangun datar. 2) Guru memberikan pengarahan tentang tujuan pembelajaran yang akan dilakukan 3) Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok, satu kelompok terdiri dari 3 siswa. 4) Guru memberikan masalah pada siswa : Masalah 1 :” PORSENI SD KELAS VI “ sebagai berikut ini : Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas VI. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan 5000 meter dengan lintasan lapangan berbentuk persegi panjang. Jika ukuran panjang lapangan adalah 750 meter dan lebar lapangan adalah 500 meter. Tentukanlah berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar tepat dapat menempuh lintasan 5000 meter dengan tepat !

5) Guru memberikan sedikit gambaran mengenai masalah yang akan diselesaikan dengan membuat gambar berikut di papan tulis:

Peserta lomba

Lintasan lomba lari

6) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru.

2


c. Diskusi kelompok 1) Siswa diminta untuk memahami masalah itu secara detail di dalam diskusi kelompok 2) Siswa menyampaikan pendapatnya dalam kelompok dan siswa yang lain saling melengkapi pendapat dari temannya 3) Siswa membuat representasi masalah yang diberikan oleh guru ke dalam kalimat matematika 4) Siswa dapat menyelesaikan masalah itu dalam bentuk gambar ataupun dengan bantuan alat bantu 5) Siswa mempersiapkan cara penyelesaian yang telah dikerjakannya untuk dapat dipresentasikan di depan kelas. d. Diskusi kelas 1) Guru mengingatkan peraturan awal kepada siswa, jika ada siswa yang sudah memiliki

ide

untuk

menyelesaikan

masalah

tersebut,

siswa

dapat

mengemukakan idenya dengan mengangkat tangannya terlebih dahulu sampai siswa tersebut dipersilahkan oleh guru untuk mengungkapkan idenya. 2) Guru menanyakan pada siswa, kelompok manakah yang sudah selesai dalam penyelesaian masalah dan siap untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. 3) Ketika sudah ada kelompok yang maju untuk presentasi, guru mengingatkan siswa pada peraturan awal yang sudah dibuat yaitu ketika ada siswa yang presentasi, siswa yang lain tidak boleh menertawakan meskipun siswa yang presentasi melakukan kesalahan dalam menjelaskan. 4) Guru meminta siswa untuk mengungkapkan idenya dan meminta siswa yang lain untuk mendengarkan apa yang diungkapkan oleh siswa tersebut. Ada lima kemungkinan jawaban yang dikemukakan oleh siswa, yaitu: Kemungkinan 1: Tiap kelompok siswa dapat memahami masalah dengan baik. Siswa sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Lalu siswa dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan memperoleh hasil yang tepat.

3


Dugaan jawaban siswa : Siswa akan memahami masalah terlebih dahulu sehingga dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Diketahui : panjang lapangan = 750 m Lebar lapangan = 500 m Keliling yang harus ditempuh pelari = 5000 m Ditanyakan : Banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari ? Setelah memahami masalah, siswa akan melakukan representasi matematis baik melalui gambar atau membayangkan situasi masalah selanjutnya mencoba mencari penyelesaian (solusi) dari model matematis yang telah dibuatnya. Ada kelompok siswa yang melakukan representasi matematis dengan menggambar lapangan berbentuk persegi panjang, selanjutnya melakukan pengukuran keliling persegi panjang menggunakan tali dan mengukur tali menggunakan penggaris. Ada kelompok siswa yang sudah dapat membayangkan cara penyelesaiannya, sehingga dapat langsung melalukan penyelesaian secara matematis sebagai berikut : 750 m 500 m

Keliling 1 kali putaran persegi panjang = 750 + 500 + 750 + 500 = 2500 m Jika pelari harus menempuh jarak 5000 meter, maka: Banyaknya putaran =

=2

Jadi, banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. Tindakan yang dapat dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah guru memberikan motivasi agar siswa dapat menemukan ide – ide yang lain, sehingga siswa dapat mengembangkan pola berpikirnya. Untuk dapat memperoleh hasil yang tepat, banyak cara / proses yang dapat dilakukan.

4


Kemungkinan 2: Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik, tetapi belum

menguasai konsep keliling dengan baik sehingga tidak dapat

menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Karena tidak dapat menentukan keliling satu kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang, maka siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru meminta siswa untuk membaca soal dengan lebih seksama dan memahami maksud yang diberikan oleh soal. Selanjutnya guru meminta siswa untuk mendemonstrasikan masalah dengan meminta siswa berjalan mengelilingi ruang kelas dan menghitung kelilingnya. Dengan melakukan kegiatan itu, siswa akan mampu menguasai materi keliling persegi panjang. Guru memancing siswa untuk dapat memahami makna yang tersirat dalam soal dengan meminta siswa untuk melakukan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. Kemungkinan 3 : Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik, sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Akan tetapi siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru meminta siswa untuk membaca soal dengan lebih seksama dan memahami maksud yang diberikan oleh soal. Selanjutnya guru memancing siswa untuk dapat memahami makna yang tersirat dalam soal dengan meminta siswa untuk melakukan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan.

5


Kemungkinan 4: Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik dan sudah menguasai konsep keliling dengan baik.Akan tetapi karena ketidaktelitian, siswa mengalami kesalahan dalam menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang sehingga hasil yang yang diperoleh tidak tepat. Karena tidak tepat dalam menentukan keliling satu kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang, maka siswa juga tidak tepat dalam menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru memberikan peringatan pada siswa untuk melakukan pengecekan ulang terhadap hasil pekerjaannya. Dengan melakukan kegiatan itu, siswa akan meneliti hasil pekerjaannya dalam keliling persegi panjang. Kemungkinan 5 : Ada kelompok yang belum dapat memahami masalah dengan baik, meskipun sebenarnya sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Akan tetapi siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter karena belum menguasai masalah yang diberikan. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru memberikan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan bimbingan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. 5) Guru memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan jawaban siswa tersebut. Guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan ketika guru memimpin diskusi kelas, misalnya: a) siapa yang dapat menjelaskan ide yang diungkapkan oleh teman kalian tadi dengan kata-kata kalian sendiri? b) X (nama siswa yang lain), dapatkah kamu menjelaskan apa yang dijelaskan oleh Y (nama siswa yang menjelaskan idenya) tadi? c) X (nama siswa yang lain), apakah kamu memiliki ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba kamu kemukakan idemu!

6


d) Apa ada perbedaan antara ide yang dikemukakan oleh kelompok pertama dan kelompok kedua (jika ada dua ide yang dikemukakan oleh siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut)? e) Jika siswa tidak bisa memberikan ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut, guru dapat bertanya kepada siswa, bagaimana menurut kalian tentang ide penyelesaian seperti ini (guru menuliskan ide penyelesaian yang lain dari yang sudah diungkapkan oleh siswa). f) Jika ada siswa yang mengemukakan ide yang lain, guru meminta siswa untuk mendiskusikan bagaimana proses pengerjaan yang dilakukan. Setelah itu, guru meminta

kelompok lain untuk menjelaskan hasil diskusinya.

Kemudian guru memimpin diskusi kelas, dan pada saat guru memimpin diskusi kelas, guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan, misalnya: berapa banyak siswa yang dapat menjelaskan ide yang dijelaskan oleh kelompok tersebut dengan kata-kata kalian sendiri?, dsb.

7


Pertemuan 2 : 2 jam pelajaran Masalah : PORSENI TAHUN DEPAN 1. Tujuan pembelajaran: a.

Siswa dapat memahami suatu masalah dan mengaitkan dengan konsep matematika yang sudah pernah dipelajarinya.

b.

Siswa dapat merepresentasikan suatu masalah dalam kehidupan sehari – hari ke dalam kalimat matematika

c.

Siswa dapat menentukan keliling bangun persegi panjang dengan terlebih dahulu menentukan ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang sesuai dengan perhitungan siswa sendiri.

d.

Siswa diharapkan dapat memiliki ide sendiri untuk menentukan ukuran panjang dan lebar dari suatu bangun persegi panjang dan selanjutnya dapat menerapkannya untuk menentukan keliling dari bangun persegi panjang tersebut.

2. Kegiatan guru dan siswa: a. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas Guru menjelaskan tentang norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas, yaitu: a)

Jika siswa ingin bertanya, mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, atau memberikan umpan balik terhadap suatu pendapat dari siswa lain, maka siswa perlu mengangkat tangannya terlebih dahulu, dan siswa dapat mulai berbicara ketika guru sudah memberikan kesempatan kepada siswa untuk berbicara.

b)

Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat, maka siswa yang lain harus mendengarkan dengan baik dan seksama.

c)

Jika guru bertanya kepada siswa tentang jawaban yang dikemukakannya, maka itu tidak berarti jawabannya tidak tepat, tetapi guru ingin mengetahui bagaimana proses berpikir siswa.

d)

Ketika siswa berdiskusi baik dalam kelompok maupun diskusi kelas, siswa harus berani mengungkapkan pendapat ataupun apa yang dipikirkannya.

e)

Jika ada siswa yang sedang mengajukan pendapatnya, siswa yang lain tidak boleh menertawakan pendapat yang disampaikan siswa yang lain.

b. Eksplorasi masalah 1) Guru menegaskan kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu siswa menguasai konsep mengenai keliling persegi panjang.

8


2) Guru memberikan masalah kedua yang akan didiskusikan dan diselesaikan siswa secara kelompok : “ PORSENI TAHUN DEPAN ” sebagai berikut: Tahun depan, dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, juga akan diadakan lomba lari marathon bagi siswa kelas VI dengan lokasi yang berbeda dengan lokasi pada tahun sebelumnya. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan 5.000 meter dengan

lintasan lapangan berbentuk persegi panjang. Bantulah panitia lomba

untuk menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan dan berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar dapat tepat menempuh lintasan yang ditentukan !

3) Guru menanyakan ke siswa pertanyaan berikut: Jika sebelumnya, kita telah mampu menentukan keliling bangun persegi panjang setelah diketahui ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang. Lalu bagaimanakah cara kita menentukan banyaknya lintasan yang harus dilalui jika ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang belum diketahui ? Bagaimanakah ide yang dapat kamu miliki ? 4) Siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. c. Diskusi kelompok 1) Guru meminta siswa menempati tempat kelompok diskusi yang terdiri dari 3 siswa. 2) Setiap kelompok mendiskusikan dan menyelesaikan masalah yang ada di lembar soal tersebut. Siswa menentukan cara penyelesaian masalah di dalam kelompoknya. 3) Ketika siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk: (1) membimbing siswa menyelesaikan soal-soal tersebut dengan menggunakan pertanyaan bimbingan, misalnya: dapatkah kamu mengatakan kepada saya, apa ide kamu untuk menyelesaikan masalah tersebut? Jadi, ide kamu seperti itu (guru mengulangi ide siswa tersebut dengan cara yang lebih sistematis),

9


dan kemudian apa langkah kamu selanjutnya untuk menyelesaikan soal tersebut? (2) mencatat strategi yang mucul dari hasil diskusi siswa (3)

mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal.

(4)

Setiap kelompok mempersiapkan diri untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas.

d. Diskusi kelas 1) Guru meminta siswa untuk mengangkat jari jika ada kelompok siswa yang sudah memiliki ide untuk menyelesaikan soal tersebut. 2) Satu atau dua kelompok menyajikan hasil diskusi mereka. Sebaiknya presentasi dimulai dari kelompok yang memiliki ide lebih kreatif dibandingkan kelompok yang lain. 3) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga siswa menyadari untuk mengembangkan kreativitas dalam berpikir. 4) Guru meminta siswa tersebut menjelaskan idenya. Ada beberapa kemungkinan jawaban siswa, yaitu: Kemungkinan 1: Siswa akan mencoba memahami masalah yang diberikan. Siswa akan berdiskusi untuk menentukan langkah – langkah penyelesaian masalah. Siswa melakukan perkiraan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Beberapa kemungkinan perkiraan jawaban siswa adalah sebagai berikut : No

Panjang

Lebar

Keliling 1 kali

Banyaknya putaran yang

putaran

harus dilalui

1.

2498

2

5000

1

2.

2000

500

5000

1

3.

1800

700

5000

1

4.

1600

900

5000

1

5.

1500

1000

5000

1

6.

1000

250

2500

2

7.

900

350

2500

2

8.

800

450

2500

2

9.

748

502

2500

2 10


10.

400

225

1250

4

11.

325

300

1250

4

1250

4

12.

375

250

13.

400

100

1000

5

14.

200

50

500

10

15.

150

100

500

10

Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan motivasi pada siswa untuk mencoba – coba menemukan cara penyelesaian yang lain. Berdasarkan hasil ujicoba, strategi siswa dalam menyelesaikan masalah adalah dengan terlebih dahulu menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh, setelah itu lalu menentukan keliling persegi panjang dan langkah terakhir barulah menentukan ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang. Kemungkinan 2 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Siswa mampu menghitung keliling persegi panjang. Siswa menentukan banyaknya putaran, akan tetapi hasil yang diperoleh (banyaknya putaran) bukan bilangan bulat, misalnya 1 putaran,

putaran dan

seterusnya. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan petunjuk pada siswa bahwa cara pengerjaannya sudah tepat, hanya dibutuhkan perhitungan yang teliti untuk memperoleh hasil yang maksimal. Berdasarkan hasil ujicoba, strategi siswa dalam menyelesaikan masalah adalah dengan terlebih dahulu menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh, setelah itu lalu menentukan keliling persegi panjang dan langkah terakhir barulah menentukan ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang. Kemungkinan 3 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Siswa mampu menghitung keliling persegi panjang. Akan tetapi didalam perhitungan menentukan banyaknya lintasan, siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat dikarenakan kesalahan dalam prosedur perhitungan.

11


Tindakan yang dilakukan guru adalah guru meminta siswa untuk melakukan perhitungan dengan prosedur yang tepat. Siswa diminta lebih tekun dan teliti lagi dalam melakukan perhitungan. Kemungkinan 4 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Akan tetapi, siswa tidak mampu menghitung keliling persegi panjang. Akibatnya, siswa tidak dapat melakukan

perhitungan

menentukan banyaknya lintasan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa untuk melakukan ilustrasi mengenai keliling persegi panjang. Selanjutnya, guru meminta siswa untuk menentukan panjang lintasan dari persegi panjang. Guru mengarahkan siswa untuk melakukan perhitungan mengenai banyaknya lintasan yang dilalui. Kemungkinan 5 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Akan tetapi siswa tidak mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang dikarenakan mereka masih ragu – ragu untuk melakukan aktivitas yang tidak biasa ini. Padahal sebenarnya siswa mampu menghitung keliling persegi panjang dan menguasai cara menentukan banyaknya lintasan. Akibatnya, siswa tidak dapat melakukan aktivitas apa – apa dalam diskusi kelompok ini. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa untuk memiliki keberanian dalam menentukan langkah – langkah yang harus dikerjakan. Guru memotivasi siswa dan memberikan dukungan terhadap proses yang harus dilakukannya. 5) Guru memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan jawaban siswa tersebut. Guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan ketika guru memimpin diskusi kelas, misalnya: a) Siapa yang dapat menjelaskan ide yang diungkapkan oleh teman kalian tadi dengan kata-kata kalian sendiri? b) X (nama siswa yang lain), dapatkah kamu menjelaskan apa yang dijelaskan oleh Y (nama siswa yang menjelaskan idenya) tadi? c) X (nama siswa yang lain), apakah kamu memiliki ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba kamu kemukakan idemu! d) Apa ada perbedaan antara ide yang dikemukakan pertama dan kedua (jika ada dua ide yang dikemukakan oleh siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut)? 12


e) Jika para siswa tidak bisa memberikan ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut, guru dapat bertanya kepada siswa, bagaimana menurut kalian tentang ide penyelesaian seperti ini (guru menuliskan ide penyelesaian yang lain dari yang sudah diungkapkan oleh siswa). f)

Jika para siswa tidak memberikan ide yang lain tentang penyelesaian soal tersebut, maka guru dapat bertanya kepada para siswa bagaimana menurut kalian tentang ide berikut ini (guru dapat menjelaskan ide yang lain dari yang sudah muncul dari siswa).

g) Arahkan diskusi agar siswa memahami bahwa : (1) dengan menentukan sendiri ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang, siswa akan dapat menentukan keliling persegi panjang (2) setelah mampu menentukan keliling persegi panjang, siswa akan mampu menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan.

Pertemuan 3 : 3 jam pelajaran Masalah

: PORSENI KELAS III

1. Tujuan pembelajaran: a. Siswa dapat membuat representasi dari suatu masalah mengenai keliling lingkaran b. Siswa dapat menentukan keliling lingkaran hasil representasi dengan cara mengukur keliling lingkaran jika diketahui diameter lingkaran c. Siswa dapat menemukan nilai phi dari rasio antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran 2. Kegiatan guru dan siswa: a. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas Guru mengingatkan para siswa tentang norma-norma yang akan dikonstruksi dalam kelas seperti yang diungkapkan dalam pertemuan sebelumnya. b. Eksplorasi masalah 1) Guru mengingatkan kembali konsep keliling yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. 2) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. 13


3) Guru memberikan gambaran awal tentang permasalahan yang akan diselesaikan siswa dalam diskusi kelompok. Permasalahan yang diberikan pada siswa adalah sebagai berikut : PORSENI KELAS III Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas III. Bagi siswa kelas III diadakan lomba lari marathon, akan tetapi lintasan lari yang digunakan berbentuk lingkaran.

a. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 3,5 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran ! b. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 7 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran ! c.


d.


Tuliskan hasil pengerjaanmu pada tabel di bawah ini ! Tabel 1. Panjang Lintasan No Diameter Lingkaran Lintasan yang dilalui 1 3,5 m ....... 2 7m ...... 3 10.5 m ...... 4 14 m ...... Dugaan jawaban siswa atas masalah “PORSENI KELAS III” adalah sebagai berikut : Kemungkinan 1 : Siswa dapat melakukan kegiatan pengukuran dengan tepat, hasil yang diperoleh tepat sesuai harapan.

14


Tabel 1. Panjang Lintasan No

Diameter Lingkaran


1

3,5 m

11 m

2

7m

22 m

3

10.5 m

33 m

4

14 m

44 m

Tindakan yang dilakukan guru adalah memberikan reward atas keberhasilan dan ketekunan siswa. Kemungkinan 2 : Siswa dapat melakukan pengukuran dengan tepat, hanya saja untuk hasil yang diperoleh tidak tepat sama, tetapi yang diperoleh adalah pendekatan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan dukungan pada siswa untuk melakukan kembali kegiatan pengukuran dengan lebih tepat. Kemungkinan 3 : Siswa mampu melakukan pengukuran, akan tetapi dalam proses pengerjaannya kurang serius sehingga hasil yang diperoleh jauh dari ketepatan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan semangat dan motivasi pada siswa mengenai manfaat yang akan diperoleh dalam belajar. c. Diskusi kelompok 1) Siswa membentuk kelompok diskusi yang terdiri dari 3 siswa tiap kelompok. 2) Guru membagikan lembar soal tentang kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan. 3) Guru memberikan sedikit pengantar tentang masalah yang diberikan. 4) Siswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal – hal yang belum mereka pahami tentang masalah yang akan dikerjakan oleh siswa. 5) Setiap kelompok mendiskusikan dan menyelesaikan soal-soal yang ada di lembar soal tersebut. 6) Ketika siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk : (1) membimbing siswa untuk menyelesaikan soal-soal tersebut sesuai dengan strategi yang muncul dalam setiap kelompok dengan memberikan pertanyaan panduan (2) mencatat strategi yang muncul dari hasil diskusi siswa untuk menyelesaikan soal tersebut

15


(3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. 7) Setiap kelompok melakukan kegiatan pengukuran terhadap keliling lingkaran sebagai hasil representasi dari masalah yang diberikan. 8) Siswa menuliskan hasil pengukuran pada tabel lembar soal yang sudah disediakan oleh guru. 9) Guru meminta beberapa kelompok untuk menunjukkan hasil kerja kelompok. d. Diskusi kelas 1) Satu atau dua kelompok diminta untuk menyajikan hasil diskusi mereka. Sebaiknya presentasi dimulai dari kelompok yang hasil penghitungannya teliti. 2) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga siswa dapat melihat perbandingan antar diameter dan antar keliling yang telah dihitung. Tabel 2. Rasio Antar Diameter No

Diameter lingkaran


1

3,5 m

2

7m

.......... x 3,5 m

3

10,5 m

.......... x 3,5 m

4

14 m

.......... x 3,5 m

3,5 m

Dugaan jawaban siswa terhadap Tabel 2. Rasio Antar Diameter Kemungkinan 1 : Siswa akan memberikan jawaban dengan tepat karena memahami materi perbandingan No

Diameter lingkaran


1

3,5 m

3,5 m

2

7m

2 x 3,5 m

3

10,5 m

3 x 3,5 m

4

14 m

4 x 3,5 m

Tindakan yang dilakukan guru

adalah guru memberikan apresiasi atas

keberhasilan siswa. Kemungkinan 2 : Siswa mampu memberikan jawaban yang tepat, meskipun tidak menguasai konsep pembagian bilangan desimal. Hal ini dapat terjadi karena siswa melakukan pembulatan dalam perhitungan. 16


Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap kerja keras siswa. Kemungkinan 3 : Siswa tidak mampu memberikan jawaban dengan tepat karena tidak memahami konsep pembagian dan perkalian bilangan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan penjelasan mengenai prosedur pembagian yang tepat. Kemungkinan 4 : Siswa mampu menguasai konsep pengerjaan, akan tetapi karena kurang ketelitian, siswa mengalami kesalahan dalam pengerjaan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru meminta siswa melakukan pengecekan ulang terhadap hasil pekerjaannya. 3) Guru bersama siswa menarik kesimpulan terhadap hasil perhitungan pada Tabel 2 mengenai rasio antar diameter bahwa:  Diameter lingkaran yang kedua merupakan 2 kali diameter lingkaran 1  Diameter lingkaran yang ketiga merupakan 3 kali diameter lingkaran 1  Diameter lingkaran yang keempat merupakan 4 kali diameter lingkaran 1 4) Guru meminta siswa untuk memperhatikan panjang lintasan antar lingkaran yang tadi sudah dikerjakan siswa. Guru dan siswa mendiskusikan rasio antar panjang lintasan dan menuliskan hasilnya pada Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan . Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan No



1

11 m

11 m

2

............. m

.......... x 11 m

3

............. m

.......... x 11 m

4

............. m

.......... x 11 m

Dugaan jawaban siswa mengenai Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan Kemungkinan 1 : Bagi kelompok siswa yang dapat melakukan pengukuran dengan teliti dan tepat serta menguasai materi pembagian dan perkalian bilangan, siswa mampu menentukan rasio antar panjang lintasan dengan hasil yang tepat. 17


No



1

11 m

11 m

2

22 m

2 x 11 m

3

33 m

3 x 11 m

4

44 m

4 x 11 m

Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas keberhasilan dan ketekunan siswa Kemungkinan 2 : Siswa mampu memberikan jawaban tepat, meskipun hasil pengukurannya tidak tepat. Hal ini dapat terjadi karena siswa melakukan pembulatan dalam perhitungan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap kerja keras siswa. Kemungkinan 3 : Siswa tidak mampu memberikan jawaban dengan tepat karena tidak memahami konsep pembagian dan perkalian bilangan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan penjelasan mengenai prosedur pembagian yang tepat. 5) Siswa diminta berpendapat tentang apa yang dipikirkannya setelah guru menginstruksikan siswa untuk melihat perbandingan antar keliling dan perbandingan antar diameter. Tabel 4. Rasio Antar Diameter dan Antar Keliling Lingkaran No

Diameter

Perbandingan

Lintasan yang

Perbandingan

lingkaran

antar diameter

dilalui

antar lintasan

1

3,5 m

3,5 m

11 m

11 m

2

7m

2 x 3,5 m

22 m

2 x 11 m

3

10,5 m

3 x 3,5 m

33 m

3 x 11 m

4

14 m

4 x 3,5 m

44 m

4 x 11 m

Dugaan jawaban siswa : Kemungkinan 1 : Siswa akan menjawab bahwa perbandingan antar diameter dan perbandingan antar panjang lintasan yaitu sama.

18


Contoh : Ketika diameternya dua kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 2 kali panjang lintasan awal. Ketika diameternya tiga kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 3 kali panjang lintasan awal. Ketika diameternya empat kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 4 kali panjang lintasan awal. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap jawaban siswa. Kemungkinan 2 : Siswa tidak memberikan jawaban karena merasa bingung dan tidak mengerti maksud dari aktivitas belajar ini. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa dan mengarahkan siswa pada maksud pembelajaran dari aktivitas ini. 6) Guru memberikan dorongan dan motivasi pada siswa untuk melihat kesebandingan antar diameter lingkaran dan kesebandingan antar keliling lingkaran Guru memberikan penjelasan pada siswa bahwa panjang lintasan yang dilalui itu merupakan keliling lingkaran. Guru membimbing siswa agar dapat mengetahui bahwa perbandingan antar diameter memiliki nilai yang sama dengan perbandingan antar keliling lingkaran. e. Eksplorasi masalah lain 1) Guru menyajikan permasalahan untuk menentukan bilangan berapakah yang dapat membuat perbandingan antar keliling lingkaran sebanding dengan perbandingan antar diameter lingkaran dari permasalahan yang sudah diselesaikan sebelumnya Dapatkah kalian menunjukkan ada bilangan berapakah itu sehingga setiap kali kita memperoleh ukuran keliling lingkaran, hasilnya akan sebanding dengan perubahan diameter lingkaran?

19


Guru menyajikan tabel berikut ini ! Tabel 5. Rasio Antara Diameter dengan Keliling Lingkaran No

Diameter

1 2 3 4

3,5 m 7m 10,5 m 14 m

Lintasan yang dilalui .... .... ..... .....

Rasio antara panjang lintasan dan diameter ..... ..... ..... .....

Dugaan jawaban siswa : Kemungkinan 1 : Siswa mampu menemukan rasio antara keliling lingkaran dan diameter dengan tepat. No

Diameter Lingkaran


1 2 3 4

3,5 m 7m 10.5 m 14 m

11 m 22 m 33 m 44 m

Rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran 3,1428 3,1428 3,1428 3,1428

Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas ketekunan siswa sehingga bisa memperoleh hasil yang tepat. Kemungkinan 2 : Ada siswa yang merasa kesulitan dalam melakukan perhitungan rasio karena hasil pengukuran yang diperolehnya merupakan bilangan desimal, sehingga siswa kesulitan dalam pembagian bilangan desimal. Kemungkinan 3 : Ada siswa yang melakukan kesalahan prosedur dalam perhitungan, sehingga hasil yang diperolehnya tidak tepat. 2) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. 3) Seorang siswa diminta oleh untuk menjelaskan pemahamannya terhadap materi yang sudah dipelajarinya. 4) Para siswa diberikan waktu untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.

20


f. Diskusi kelas 1)

Seorang siswa menjelaskan ide penyelesaian soal tersebut.

2) Diskusikan jawaban siswa tersebut. Arahkan diskusi agar siswa dapat memahami:

(1) setiap strategi penyelesaian masalah ,

(2) siswa dapat melakukan perhitungan dengan tepat, dan (3) ketidaktepatan dalam perhitungan akan mengakibatkan hasil perolehan tidak sesuai dengan tujuan pembelajaran 3) Guru meminta siswa mempresentasikan hasil pekerjaannya di papan tulis. 4) Guru berkeliling untuk : (1) membimbing siswa untuk menyelesaikan soal-soal tersebut sesuai dengan strategi yang muncul dalam setiap kelompok dengan memberikan pertanyaan panduan, (2) mencatat strategi yang mucul dari hasil diskusi siswa untuk menyelesaikan soal tersebut, dan (3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. 5)

Seorang siswa menjelaskan hasil pemikirannya di papan tulis.

6)

Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga : (1) siswa menyadari tentang perbandingan antar diameter dan perbandingan antar keliling lingkaran, (2) melakukan perhitungan tentang rasio antara diameter dan keliling lingkaran, dan (3) rasio antara diameter dan keliling lingkaran inilah yang disebut sebagai nilai phi.

7) Guru dan siswa menarik kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan. Kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan yaitu : (1)

Rasio antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran dinamakan nilai phi (

).

.

(2)

Besarnya nilai phi adalah 3, 14 atau

(3)

Keliling lingkaran diperoleh dari hasil perkalian antara nilai phi dengan panjang diameter lingkaran atau perkalian antara nilai phi dengan dua kali panjang jari – jari lingkaran. Keliling lingkaran =

x d atau Keliling lingkaran = 2 x

xr 21


Dengan r = jari – jari lingkaran ,

d = diameter lingkaran.

8) Guru memberikan latihan soal pada siswa untuk melatih dan memperdalam konsep yang sudah dipelajari oleh siswa.

22


Lampiran 3 Kelompok : .................................... Anggota Kelompok : 1. ....................................................... 2. ....................................................... 3. .......................................................

Selesaikan masalah di bawah ini dengan kelompokmu ! Tuliskan seluruh cara pengerjaan dan proses pengerjaan dengan lengkap pada lembar jawaban yang telah disediakan ! PORSENI KELAS VI Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas VI. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan 5000 meter dengan lintasan lapangan berbentuk persegi panjang. Jika ukuran panjang lapangan adalah 750 meter dan lebar lapangan adalah 500 meter. Tentukanlah berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar tepat dapat menempuh lintasan 5000 meter dengan tepat !

1


Lembar Penyelesaian :

2


Kelompok : ................................. Anggota Kelompok : 1. ............................................. 2. ............................................. 3. .............................................. Selesaikan masalah di bawah ini dengan kelompokmu ! Tuliskan cara pengerjaannya pada lembar jawaban yang telah disediakan ! Jawaban yang diberikan boleh lebih dari 1 cara penyelesaian ! PORSENI TAHUN DEPAN Tahun depan, dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, juga akan diadakan lomba lari marathon bagi siswa kelas VI dengan lokasi yang berbeda dengan lokasi pada tahun sebelumnya. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan 5.000 meter dengan

lintasan lapangan berbentuk persegi panjang.

Bantulah panitia lomba untuk menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan dan berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar dapat tepat menempuh lintasan yang ditentukan !

3


Lembar Penyelesaian :

4


Kelompok : ............................. Anggota Kelompok : 1. .................................................... 2. ..................................................... 3. ..................................................... Selesaikan masalah di bawah ini ! Lakukanlah pengukuran dengan hasil yang setepat mungkin ! Tuliskan hasil pengukuranmu pada tabel yang sudah disediakan ! PORSENI KELAS III Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas III. Bagi siswa kelas III diadakan lomba lari marathon, akan tetapi lintasan lari yang digunakan berbentuk lingkaran.

a. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 3,5 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran ! b. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 7 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran ! c. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 10,5 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran ! d. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 14 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran ! 5


Tuliskan hasil pekerjaanmu pada tabel di bawah ini ! Tabel 1. Panjang Lintasan No

Diameter lingkaran

Lintasan yang ditempuh

1

3,5 m

................

2

7m

...............

3

10,5 m

...............

4

14 m

.................

Setelah kalian selesai mengerjakan tugas di atas, lakukanlah kegiatan di bawah ini ! 1.

Amatilah diameter lingkaran 1, lingkaran 2, lingkaran 3 dan lingkaran 4.

2.

Temukan perbandingan antara diameter lingkaran 1, lingkaran 2, lingkaran 3 dan lingkaran 4

3.

Isikan perbandingan tersebut pada tabel di bawah ini ! Tabel 2. Rasio Antar Diameter No

Diameter lingkaran


1

3,5 m

3,5 m

2

7m

.......... x 3,5 m

3

10,5 m

.......... x 3,5 m

4

14 m

.......... x 3,5 m

6


4.

Selanjutnya lakukan hal yang sama pada lintasan yang ditempuh !

5.

Isikan hasilnya pada tabel di bawah ini ! Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan

6.

No



1

11 m

11 m

2

............. m

.......... x 11 m

3

............. m

.......... x 11 m

4

............. m

.......... x 11 m

Amatilah tabel perbandingan diameter dan lintasan yang dilalui ! Tabel 4. Rasio Antar Diameter dan Antar Keliling Lingkaran No

Diameter

Perbandingan

Lintasan yang

Perbandingan

lingkaran

antar diameter

dilalui

antar lintasan

1

3,5 m

3,5 m

................ m

................. m

2

7m

............ x 3,5 m

................ m

....... x ....... m

3

10,5 m

............ x 3,5 m

................ m

....... x ....... m

4

14 m

............. x 3,5 m

................. m

........x ....... m

7


7.

Setelah itu, tentukan bilangan berapakah yang bisa digunakan untuk menentukan panjang lintasan dari diameter yang diketahui, sehingga hasil perbandingan diameter dan perbandingan lintasan sama. Tabel 5. Rasio antara Panjang Lintasan dengan Diameter Lingkaran No

Diameter lingkaran

Lintasan yang ditempuh

Rasio Panjang lintasan dengan diameter lingkaran

1

3,5 m

................

............

2

7m

...............

............

3

10,5 m

...............

............

4

14 m

.................

............

Jadi, rasio antara diameter dengan panjang lintasan lingkaran adalah ........

8

















TRANSKRIP HASIL WAWANCARA PADA UJICOBA PENELITIAN A. MASALAH PORSENI KELAS VI 1. Kelompok 1 P : “ Coba jelaskan apa yang kamu pikirkan ketika kamu mendapatkan masalah PORSENI KELAS VI ! “ A : “ Soal itu dibaca dulu Bu.” B : “ Diketahui dulu Bu.” P : “ Apa yang diketahui ? “ B : “ Ini lho Bu !” (siswa sambil menunjukkan ukuran yang ada pada soal) P : “ Coba dijelaskan apa yang diketahui dari masalah yang diberikan itu ! ( Sambil menunjuk siswa C ) C : “ Itu lapangan bentuknya persegi panjang Bu, panjang tujuh ratus lima puluh meter dan lebar lima ratus meter. Disuruh mencari banyaknya pelari berputar biar jaraknya lima ribu meter Bu.” A : “ Lapangan berbentuk persegi panjang Bu.” P : “ Bagaimana cara menyelesaikan masalah tersebut ? “ A : “ Panjangnya ditambahkan lebar lalu ditambahkan lagi panjang dan lebarnya Bu, “ C : “ Itukan panjang ditambah lebar ditambah panjang ditambah lebar lagi.” P : “ Setelah menentukan keliling lapangan, langkah apa yang kalian kerjakan ?” B : “ Jarak yang harus ditempuh kan lima ribu meter. Supaya bisa dapat lima ribu, ya seribu dua ratus lima puluhnya dikalikan empat Bu.” P : “ Menurut kalian, apakah pekerjaan yang telah kalian selesaikan ini sudah tepat ? (Sambil menunjukkan lembar pekerjaan siswa) A : “ Sudah Bu”. (B dan C nampak ragu – ragu untuk menjawab pertanyaan dari guru) P : “ Coba silahkan dilihat dan diteliti lagi pekerjaannya, apakah memang sudah tepat atau belum ? “ A : “ Wah Bu, ngapain sich harus ngitung lagi?” P : “ Iya, supaya kamu kalau mengerjakan bisa tepat dan jelas caranya. Coba diamati dari langkah awal, itu menentukan apa dulu ?” A : “ Keliling kan Bu, ini.....(menunjukkan hasil pekerjaannya) “ C : “ Ooooo....ini ngitung keliling e lagi, kurang satu kali Bu.....” B & A : “ Mana ....iya po.....?” C : “ Iya, baru satu kali....kamu kan B yang ngitung....piye to ? “ B: “ iya ya.....lha aku cepet- cepet biar ga ketinggalan ....kamu juga ga mau ngitung lagi sich....jadinya ga teliti kan ?” P : “ Coba sekarang dibetulkan dulu, yang tepat itu yang seperti apa ?“ A : “ Ya Bu “ ( Siswa melakukan pengerjaan untuk memperbaiki hasil pekerjaannya.) P : “ Okey, selesai memperbaiki. Sekarang coba salah satu menjelaskan hasil pekerjaanmu !” C : “ Bu, ini lapangannya persegi panjang. Trus ngitung keliling persegi panjang. Panjang ditambah lebar ditambah panjang ditambah lebar, ketemu hasilnya dua ribu lima ratus Bu. Dah, kamu A lanjutkan ! “ (Sambil memberikan lembar pekerjaan pada A ) A : “ Setelah ketemu kelilingnya, nyari pelarinya muter berapa kali Bu , lima ribunya tadi dibagi dua ribu lima ratus, ketemunya dua Bu.” B : “ Jadi, pelarinya harus berputar dua kali Bu” P : “ Baiklah, dari masalah tadi, apakah ada kesulitan yang dihadapi ? “ A : “ Enggak ada Bu, Cuma tadi si B ngitungnya salah Bu.Tapikan sebenernya kita tadi bener caranya kalo dia ga salah itung Bu .” (Sambil menunjuk temannya, si B) P : “ Baiklah, lain kali kalau mengerjakan matematika yang teliti, di cek lagi pekerjaannya setelah selesai. “

1


2. Kelompok II P : “ Coba jelaskan apa yang kamu pikirkan ketika kamu mendapatkan masalah PORSENI KELAS VI ! “ A : “ Ini lho Bu, ada persegi panjang. (sambil menunjukkan hasil pekerjaannya). Panjangnya tujuh ratus lima puluh, lebarnya dua ratus lima puluh. Trus pelarinya muter berapa kali supaya bisa menempuh lima ribu meter Bu.” B : “ Kok soalnya susah sekali to Bu.............” C : “ Iya Bu, kita sampai bingung Bu.” P : “ Nah tadi sudah bisa memahami soalnya kan ? Yang diketahui sudah tahu, nah langkah selanjutnya apa ? “ B : “ Menentukan keliling persegi panjang Bu !” P : “ Bagaimana caramu menentukan keliling persegi panjang ?” A : “ Ditambah Bu panjang dan lebarnya.” P : “ Menurut kamu, apakah cara melakukan perhitungan keliling seperti itu sudah tepat ?” A : “ Iya Bu, dihitung keliling e , trus biar angkanya bisa sampai lima ribu, ya lima ribu dibagi seribu dua ratus lima puluh, jadi ketemu empat kali putaran Bu.” B : “ Iya Bu. Jadi, hasil dari cerita tadi adalah empat kali mengelilingi lapangan.” C : “ Sudah selesai kan Bu. Hasilnya empat, bener kan Bu ?” P : “ Baiklah, sebelum menentukan benar tidaknya pekerjaanmu, Ibu ingin tahu, sebenarnya kalian paham enggak sich dengan keliling itu apa ?” C : “ Lupa Bu ............ “(siswa sambil saling berpandangan satu sama lain) P : “ Artinya keliling persegi panjang itu apa sih ? “ A : “ Muter mengelilingi Bu. “ P : “ Nah. Betul apa yang dikatakan si A. Keliling persegi panjang itu artinya jarak yang ditempuh ketika kita mengelilingi persegi panjang. Misalkan persegi panjang itu adalah kelas kita ini. Diketahui panjangnya 750 meter dan lebarnya 500 meter. Kalau kita berjalan mengelilingi kelas ini, berarti jarak yang ditempuh berapa meter ? Coba si A kamu berjalan mengelilingi ruang kelas ini !” A : “ Ya Bu. ( Beranjak dari tempat duduknya dan berjalan mengelilingi ruang kelas) Jarak yang ditempuh ya ini panjangnya ada dua, lebarnya juga ada dua” C : “ Itu Bu, panjangnya ditambah lebar trus dikalikan dua , bener gak ? (Sambil melihat temannya si B) P : “ Iya betul jawaban A dan C. Brarti kalau melihat hasil pekerjaanmu tadi, apakah caramu menentukan keliling persegi panjangnya sudah tepat ? Coba cek lagi ! B : “ Salah Bu, tadi yang ditambah baru panjang dan lebarnya, belum dikalikan dua Bu.” P : “ Coba sekarang dibetulkan dulu, yang tepat itu yang seperti apa ?“ A : “ Ya Bu “ ( Siswa melakukan pengerjaan untuk memperbaiki hasil pekerjaannya) C : “ Ini kan Bu, panjangnya ditambah lebar trus dikalikan dua” (Sambil menunjukkan hasil pekerjaannya) A : “ Bu, ketemu hasilnya 2500. Ini keliling persegi panjang.” P : “ Setelah ketemu keliling persegi panjang, berikutnya apa yang kalian kerjakan?” C : “ Bu, menentukan muternya pelari itu berapa kali ? “ B : “ Panjang lintasan 5000 tadi dibagi 2500 sama dengan 2” A : “ Jadi, pelari tadi harus berlari 2 kali Bu.” P : “ Baiklah, betul, pintar kalian. Nah, dari masalah tadi, apakah ada kesulitan yang dihadapi ? A : “ Tadi bingung menentukan keliling itu bagaimana caranya Bu.Soalnya kita dah lupa.” P : “ Sekarang apakah sudah jelas atau masih bingung ? “ B : “ Sudah jelas Bu. “ 3. Kelompok III P : “ Coba jelaskan hasil pekerjaanmu menyelesaikan masalah PORSENI KELAS VI ! “ A: “ Dalam soal yang diberikan, sudah ada yang diketahui ukuran panjang dan lebar persegi panjang Bu.” 2


B : “ Lalu kita disuruh menentukan banyaknya pelari mengelilingi lapangan supaya pelarinya bisa menempuh jarak 5000 meter Bu.” P : “ Trus apa yang kalian lakukan selanjutnya ? “ C : “ Dihitung keliling persegi panjang Bu ” P : “ Bagaimana caramu menentukan keliling persegi panjang ?” C : “Dengan menggunakan rumus keliling persegi panjang Bu.” P : “ Rumusnya bagaimana ?” A : “ Rumusnya panjang dikalikan dua lalu ditambah dengan lebar yang dikalikan dua Bu “ B : “ Nah ini Bu caranya.“ (sambil menunjukkan hasil pekerjaannya) C : “ Dari hasil ngitungnya itu, keliling persegi panjang sama dengan 2500. Setelah itu ditentukan banyaknya putaran yaitu dengan mengalikan 2500 dengan 2. Jadi didapat hasilnya 5000” P : “ Lalu kesimpulannya bagaimana ?” B : “ Jadi, pelari untuk menempuh 5000 meter, harus mengelilingi lapangan sebanyak 2 kali Bu.” P : “ Silahkan kalian cek lagi pekerjaanmu, menurutmu apakah pekerjaanmu tadi sudah tepat semua ?” (Siswa melakukan pengecekan ulang terhadap hasil pekerjaannya) C : “ Iya Bu, ada yang salah, hanya di tulisan luas, harusnya keliling Bu.“ P : “ Kenapa bisa sampai terjadi kesalahan seperti itu ? ” A : “ Tadi waktu nulis, aku masih sedikit bingung, ini luas atau keliling Bu. Trus aku nulisnya yang luas.” P : “ Trus kamu dah paham belum tentang perbedaan luas dan keliling ? “ C : “ Luas itu ini lho (sambil menunjukkan permukaan buku). Kalo yang keliling itu hanya sekeliling buku ini.” A : “Iya, sekarang aku dah tahu kok” P : “ Nah, kesulitan apa yang kamu hadapi dalam mengerjakan masalah tadi? “ C : “Enggak ada Bu. Kelompok kita dah beres kok.” 4. Kelompok IV P : “ Coba jelaskan cara yang kamu lakukan untuk masalah PORSENI KELAS VI ! “ A : “ Kami membaca soalnya dulu Bu, yang diketahui persegi panjang dengan ukuran panjang dan lebarnya Bu.” B : “ Ini kami gambar, trus menghitung keliling persegi panjang. Tapi bingung rumusnya keliling persegi panjang itu gimana Bu ?” C : “ Itu Bu rumusnya hasil penjumlahan dua kali ukuran panjang dengan dua kali ukuran lebar. Tapi ga bisa menghitung dengan angkanya Bu. Trus tadi ngitungnya Cuma panjang ditambah lebar. Habis itu 5000 dibagi kelilingnya tadi, jadi hasilnya 4 putaran Bu” A : “ Memang jawabannya salah ya Bu ?” P : “ Ya, baiklah. Sebelum Bu Novi tentukan benar salahnya, Ibu mau tanya dulu,apakah kalian belum tahu artinya keliling ? “ (Siswa hanya saling berpandangan lalu menundukkan wajahnya) P : “ Nah, keliling persegi panjang itu artinya jarak yang ditempuh ketika kita mengelilingi persegi panjang. Misalkan persegi panjang itu adalah kelas kita ini. Diketahui panjangnya 750 meter dan lebarnya 500 meter. Kalau kita berjalan mengelilingi kelas ini, berarti jarak yang ditempuh berapa meter ? Coba si B kamu berjalan mengelilingi ruang kelas ini !” B : “ Ya Bu. ( Beranjak dari tempat duduknya dan berjalan mengelilingi ruang kelas) Jarak yang ditempuh ya ini panjangnya ditambah lebar lalu ditambah panjang lagi dan ditambah lebar lagi” P : “ Bagus, betul sekali jawabanmu. Sekarang sudah tahu tentang cara menentukan keliling, perhatikan cara penulisan itu yang tepat. Bilangan yang akan dibagi, itu diletakkan di depan, jangan terbalik seperti cara mengerjakanmu itu ! “ A : “ Ya Bu, kami dah tahu cara mengerjakannya. Kami betulkan dulu ya Bu pekerjaannya ini ! 3


(Siswa melakukan perbaikan terhadap hasil pekerjaannya) A : “ Begini Bu nulisnya?” (siswa sambil menunjukkan pekerjaannya) P : “ Coba dijelaskan cara pengerjaanmu itu !” B : “ Itu lapangan bentuknya persegi panjang Bu, panjang 750 meter dan lebar 500 meter. Disuruh mencari banyaknya pelari berputar biar jaraknya 5000 meter Bu.” A : “ Trus angka 5000 tadi dibagi dengan keliling persegi panjang. Dihitung – hitung, dapat dech hasilnya 2 kali putaran Bu.” P : “ Okey, apakah ada pertanyaan atau yang belum jelas dari masalah tadi ? “ A : “ Tidak ada pertanyaan Bu. Sudah jelas kok Bu.” P : “ Okey, lain kali kalo mengerjakan soal yang teliti ya dan cara penulisan harus tepat !” B : “Ya Bu.”

5. Kelompok V P : “ Apa ada kesulitan yang dihadapi kelompok ini ?” A : “ Tidak ada Bu. Kan ini soalnya gampang Bu.” P : “ Coba jelaskan langkah pengerjaan yang kamu lakukan dalam menyelesaikan masalah tadi !” B : “Kita tadi pahami bacaannya dulu Bu. Trus tujuan dari soalnya ini, mau mencari apa. Jadi kita tentukan apa yang diketahui dan ditanyain dari soal itu.” P : “ Lalu, langkah penyelesaian soalnya bagaimana?” C : “ Ditentukan dulu Bu keliling persegi panjangnya.” B : “ Ini dihitung dulu panjang dan lebar dari persegi panjang, didapat 1250 m. Lalu 1250 ditambah 1250, hasilnya 2500. Ini berarti untuk satu kali putaran, keliling persegi panjang 2500 meter. Nah 2500 tadi ditambah 2500, sehingga menghasilkan bilangan 5000 meter. Itu artinya, para pelari harus mengelilingi lintasan sebanyak 2 kali. Sudah selesai kan Bu ?” P : “ Bagus, cara mengerjakanmu sudah tepat dan menarik “ B. MASALAH PORSENI TAHUN DEPAN Berikut ini hasil diskusi kelompok yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah kedua yang diberikan : 1. Kelompok I P : “ Dengan soal yang diberikan itu, apa yang kalian pikirkan ? “ A : “ Bu, kok soalnya makin sulit Bu.” B : “ Iya Bu, ada yang gampang enggak sich Bu ? Kok soalnya rumit – rumit sich Bu.” P : “ Coba jelaskan mengenai proses pengerjaan yang kamu lakukan ini !” A : “ Bu, ini soalnya hanya diketahui lapangan persegi panjang dan panjang lintasan 5000 meter. Kita suruh tentukan ukuran lapangan dan banyak putaran yang ditempuh pelari.” C : “ Bu, soal kok aneh gini to Bu ?” P : “ Iya, soal ini memang beda dengan soal biasanya. Ini bu guru berikan, supaya kalian belajar lebih kreatif. Trus bagaimana caramu mengerjakan ini ?” A : “ Kita dapat 3 cara Bu. Cara 1, ditentukan dulu banyak putarannya 1, jadi keliling persegi panjangnya 5000 meter. Dari angka 5000 itu, kita cari angka yang kalau ditambahkan, hasilnya 2500 Bu. Didapatlah angka 2546 dan 2 Bu.” B : “ Cara 2, banyak putaran 2 kali diperoleh ukuran panjang 748 m dan 502 m Bu.” C : “ Cara 3, banyak putarnya 5 kali, panjang 300 dan lebar 200 Bu.” 4


P : “ Baiklah, sekarang cek dulu, apakah pekerjaanmu sudah tepat ?” A : “ Sudah tepat Bu.” B : “ Haduh Bu....capek....” P : “ Bu guru bantu, untuk yang cara pertama, ukuran panjang dan lebar yaitu 2546 dan 2 kalau ditambahkan, apakah benar hasilnya 2500 ? “ (Siswa mulai mencari kertas coret – coret dan melakukan perhitungan) B : “ Wah salah Bu....mesti salah hitung ni. Mosok yo dijumlahkan kok panjangnya lebih besar angkanya.” A :” Iya, yang bener panjangnya bukan segitu Bu.” P : “ Okey, silahkan dihitung semuanya itu, cek ulang!” C : “ Iya, kita salah, cara 1, ukuran panjang 2498 dan lebarnya 2. Maaf Bu, kita salah hitung.” B : “ Yang cara 2, kita juga salah hitung. Banyaknya putaran kan 2 kali, kenapa nulisnya 1 kali....wah ga teliti nich..” C : “ Iya, yang cara 2, harusnya 2 kali, kalo muternya 2 kali, kelilingnya harusnya 2500 m. Wah salah nulis Bu....” A : “Kalau yang cara 3 kita sudah benar Bu. Caranya sama seperti cara yang pertama tadi” P : Trus angka – angka ukuran panjang dan lebarnya itu, bisa didapat dari mana ?” A : “Ya, semuanya dicoba – coba Bu, biar hasilnya dapat pas.” 2. Kelompok II P : “ Apa yang kalian pikirkan dalam menghadapi masalah yang kedua ini ?” A : “ Soalnya aneh Bu, sulit dan membingungkan.” P : “ Jelaskan caramu dalam mengerjakan soal ini !” B : “ Ini kan Bu, kita tentukan dulu banyaknya putaran. Angka yang gampang itu ya 10. Jadi, 5000 dibagi 10 sama dengan 500. Itu kelilingnya.” C : “ Trus 500 dibagi 2 sama dengan 250. Nah, panjang ditambah lebar sama dengan 250. Jadi, gampang aja panjangnya 200 dan lebarnya 50 Bu.” P : “ Nah, gampang kan cara menentukan panjang, lebar dan banyak putaran ? “ B : “ Susah banget Bu. Besok jangan ngerjain soal yang kayak gini lagi Bu.” P : “ Memang sulitnya dimana?” A : “ Mengira - ira itu Bu.” P : “ Nah soal ini, maksudnya supaya kalian lebih aktif dan kreatif.” 3.

Kelompok III P : “ Coba jelaskan, informasi apa yang kalian peroleh dari masalah yang diberikan ini ?” A : “ Bu, lapangan berbentuk persegi panjang. Pelari harus muter sejauh 5000 meter. Kita suruh nyari ukuran panjang dan lebar dari lapangan trus banyaknya putaran pelari.Wah, itu sulit Bu.” P : “ Trus dari informasi itu, apa yang kalian kerjakan ?” C : “ Kita tentukan banyak putaran dulu Bu, yaitu 4 putaran.” P : “ Kenapa memilih 4 putaran?” B : “ Kan angka 5000, gampangnya dibagi 4 Bu, biar didapat 1250.Jadi keliling persegi panjang 1250 Bu.” A: Nah, dari 1250 sama dengan 750 dan 500. Dari 750 dibagi 2 sama dengan 375. Lalu 500 dibagi 2 sama dengan 250. Di dapat panjang 375 dan lebar 250 Bu.” P : “ Baiklah kalo begitu, proses dan hasil sudah tepat. Lalu untuk cara yang kedua bagaimana prosesnya?” C : “ Cara yang kedua, sama seperti cara yang pertama kok BU. Bilangannya juga dari hasil perhitungan dan dicoba – coba Bu.” P : “ Okey, bagus ! Tingkatkan lagi kreatifitasmu ya! “

4.

Kelompok IV P : “ Coba jelaskan hasil pekerjaanmu dalam menyelesaikan masalah PORSENI TAHUN DEPAN !” C : “Itu Bu, suruh nyari sendiri panjang, lebar dan banyaknya putaran.” 5


P : “ Lalu, caramu menyelesaikan bagaimana ? “ A : “ Kita tentukan dulu panjangnya 400 dan lebarnya 100 Bu.” P : “ Darimana bisa menentukan 400 dan 100 ? Kenapa tidak mengambil bilangan yang lain selain 400 dan 100 ? ” B : “ Hitung coba –coba Bu. Ya dipilih bilangannya yang angkanya mudah dan hasilnya bisa tepat Bu. 400 dan 100 kan kalo ditambah sama dengan 500, kalo 500 dikalikan 2 kan 1000.” C : “ 1000 kan kalo dikalikan 5 bisa dapet 5000 Bu.” A : “ Kalo panjang dan lebar dah dapat, sisinya ditambahkan semua sampai dapat keliling persegi panjang 1000 meter. Jadi, banyak putaran adalah 5 kali.” C : “ Selesai Bu.” P : “Nak, bagus hasil pekerjaanmua. Selagi masih ada waktu, silahkan dicoba cari – cari ukuran panjang dan lebar yang lain!” 5.

Kelompok V P : “ Coba jelaskan, informasi apa yang kalian dapatkan dari maslah PORSENI TAHUN DEPAN ?” B : “ Maksud soalnya itu Bu, kita ditargetkan menempuh jarak 5000 meter, trus menentukan panjang, lebar dan banyak putaran sendiri.” P : “ Trus maksud kamu menuliskan target : 5000 itu apa ?” A : “ Target : 5000 adalah jarak yang harus ditempuh pelari yaitu 5000 meter.” P : “ Lalu langkah berikutnya, apa yang kamu lakukan ?” C : “ Menentukan banyaknya putaran dulu Bu, lalu dihitung keliling persegi panjang. Langkah terakhir mencoba – coba menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan Bu.” P : “ Adakah kesulitan yang kalian hadapi dalam menyelesaikan masalah ini ?” B : “ Tidak ada Bu, hanya butuh konsentrasi aja untuk menyelesaikannya.” Setelah semua kelompok selesai dalam melakukan diskusi kelompok, guru memimpin pelaksanaan diskusi kelas untuk membahas cara penyelesaian masalah yang tepat. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok. G : “ Baiklah anak – anak, semua sudah selesai mengerjakan, sekarang kita akan diskusikan bersama. Untuk Masalah PORSENI KELAS VI terlebih dahulu. Ada kelompok yang mau mempresentasikan hasil pekerjaannya ? ” (Tampak siswa dari kelompok I dan kelompok V mengangkat tangannya) G : “ Baiklah, silakan kelompok I dan kelompok V menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis ! “ (Perwakilan dari siswa kelompok I dan kelompok V menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis) S1 : “ Kelompok saya, menambah panjang dan lebar lapangan, didapat keliling persegi panjang 1250.Lalu 1250 dikalikan 4 sama dengan 5000. Jadi, banyaknya putaran yang ditempuh adalah 4 kali.” S2 : “Ini gambar lapangannya. Trus panjang lintasan target 5000 meter. Garis pertama, 750 ditambah 500 sama dengan 1250. Jadi setengah lapangan itu kelilingnya 1250. Brarti keliling satu lapangan adalah 2500.Maka 2500 ditambah 2500 sama dengan 5000 meter. Jadi, banyaknya putaran adalah 2 kali.” G : “ Baik. Terima kasih pada dua kelompok yang sudah presentasi. Kita berikan tepuk tangan dulu. “ (Suasana kelas menjadi hiruk pikuk oleh suara tepuk tangan) G : “ Dari pekerjaan dua temanmu di depan, manakah pekerjaan yang tepat dan sesuai dengan cara yang tepat ?” S3 : “ Pekerjaan yang kedua Pak.” G : “ Berikan alasanmu, ayo ! “ (Siswa S3 mulai maju ke papan tulis dan menjelaskan di depan) S3 : “ Kalau pekerjaan S1, menghitung kelilingnya salah Pak, baru separonya itu ! Jadi, jawabannya juga salah Pak.”

6


G : “Iya, betul jawaban S3. Kelompok 1 masih belum tepat dalam menentukan keliling persegi panjang. Tidak apa – apa melakukan kesalahan, lain kali kalo kita mengerjakan, kita cek kembali sebelum dikumpulkan ya.” Guru memberi kesempatan pada siswa untuk menulis dan mengecek kembali pekerjaannya. G : “ Baik anak – anak, hari ini kita sudah belajar apa ?” S : “ Keliling Pak.” (Siswa menjawab serentak) G : “ Hari ini kita sudah belajar mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran.Apakah ada kesulitan atau yang mau ditanyakan mengenai materi pelajaran kita hari ini ? “ S : “ Tidak ada Pak.” G : “ Baik, kalau tidak ada pertanyaan, kita cukupkan pelajaran kita sampai disini. Kita akan lanjutkan belajar matematika pada pertemuan berikutnya sesuai jadwal. Syallom. Tuhan Memberkati. Selamat Siang.” C. MASALAH PORSENI KELAS III G : “ Selamat pagi Anak – anak ! Syallom !” S : “ Selamat pagi Pak Sigit ! Syallom!” G : “ Bagaimana kabarnya hari ini ?” S : “ Luar Biasa baik Pak.” G : “ Anak – anak, hari ini kita masing belajar mengenai keliling. Tapi, hari ini bangun yang akan kita pelajari, beda dengan yang kemarin. Kemarin kita sudah belajar keliling apa ?” S : “Persegi panjang Pak.” G : “ Hari ini kita akan belajar keliling lingkaran. Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran ? Silahkan perwakilan kelompok, maju ke depan untuk mengambil perlengkapan yang akan dipakai ! (Perwakilan kelompok maju untuk mengambil peralatan yaitu bentuk lingkaran dengan 4 ukuran, benang, penggaris dan lembar kerja siswa) G : “ Okey anak – anak, semua kelompok sudah memperoleh peralatan. Silahkan bekeja dalam kelompok, melakukan kegiatan pengukuran dengan menggunakan perlatan yang tersedia dan menuliskan hasilnya dalam lembar kerja siswa. Selamat bekerja.” (Siswa melakukan kegiatan pengukuran dalam kelompok masing – masing) Hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan masalah PORSENI KELAS III: a. Kelompok I P : “ Nak, bagaimana proses yang kalian lakukan dalam memperoleh panjang lintasan yang ditempuh untuk bangun yang berbentuk lingkaran ?” S : “ Kami melakukan pengukuran Bu. Dengan melingkarkan benang pada bagian tepi bangun lingkaran.” P : “ Apakah hasil yang diperoleh tersebut sudah tepat ?” S : “ Sudah Bu. Kami sudah mengukur dengan teliti kok Bu.” b. Kelompok II P : “ Nak, bagaimana proses yang kalian lakukan dalam memperoleh panjang lintasan yang ditempuh untuk bangun yang berbentuk lingkaran ?” S : “ Mengukur Bu. Tapi sulit Bu, harus melingkarkan dengan hati - hati.” P : “ Apakah hasil yang diperoleh tersebut sudah tepat ?” S : “ Sudah Bu.” c. Kelompok III P : “ Nak, bagaimana proses dalam memperoleh panjang lintasan yang ditempuh untuk bangun yang berbentuk lingkaran ?” S : “ Mengukur Bu. Dengan melingkarkan benang pada bagian tepi bangun lingkaran. Tapi itu sulit Bu, melingkarkannya tergeser – geser Bu.” P : “ Apakah hasil yang diperoleh tersebut sudah tepat ?” S : “ Tidak tahu Bu. Kami buru - buru Bu, keburu waktunya habis Bu” d. Kelompok IV 7


P : “ Nak, bagaimana proses yang kalian lakukan dalam memperoleh panjang lintasan yang ditempuh untuk bangun yang berbentuk lingkaran ?” S : “ Kami melakukan pengukuran Bu. Dengan melingkarkan benang pada bagian tepi bangun lingkaran. Tapi sulit Bu, benangnya kekecilan.” P : “ Apakah hasil yang diperoleh tersebut sudah tepat ?” S : “ Betul kok Bu.” e. Kelompok V P : “ Nak, bagaimana proses yang kalian lakukan dalam memperoleh panjang lintasan yang ditempuh untuk bangun yang berbentuk lingkaran ?” S : “ Kami melakukan pengukuran Bu. Dengan melingkarkan benang pada bagian tepi bangun lingkaran.” P : “ Apakah hasil yang diperoleh tersebut sudah tepat ?” S : “ Sudah Bu.” Setelah siswa selesai melakukan pengukuran, guru membimbing siswa untuk menentukan perbandingan antar diameter dan perbandingan antar panjang lintasan yang sudah diukur. Berikut ini wawancara hasil kerja siswa dalam menyelesaikan Tabel 2 : P : “ Anak – anak, bagaimana cara menentukan perbandingan antar diameter lingkaran 2 dengan lingkaran 2 dan seterusnya pada tabel 2 ? “ S1 : “ Lingkaran 2 itu diameternya 2 kali lingkaran 1 Pak.” S2 : “ Lingkaran 1 itu setengahnya lingkaran 2 Pak.” P : “ Ya, benar, jawaban dari temanmu itu sudah tepat. Lalu, untuk nomor 2 berapakah angka yang tepat untuk mengisi?” S : “ 2 Pak.” P : “Bagus, untuk berikutnya berapakah bilangan yang tepat ?” S : “ Nomor 3 angka 3 dan nomor 3 angka 4 Pak.” P : “ Hebat...Betul semua Nak.” Setelah siswa selesai mengerjakan Tabel 2, siswa melanjutkan mengerjakan Tabel 3. Selanjutnya siswa mengerjakan Tabel 4. Selanjutnya guru menginstruksikan pada siswa untuk mengamati bagaimanakah perbandingan antar keliling dan perbandingan antar diameter lingkaran. Pada tahap diskusi kelas ini, guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengutarakan pendapatnya masing – masing. G : “ Nak. Dari tabel 4 yang sudah dikerjakan, amatilah perbandingan antar diameter dan perbandingan antar lintasan ? “ S : “ Angka perbandingannya sama Pak.” G : “Iya, benar sekali. Angka pada perbandingan antar diameter dengan angka pada perbandingan antar lintasan adalah sama.” Akan tetapi dalam menjawab pertanyaan dari guru, siswa masih belum menjalankan norma sosial dengan baik, siswa masih menjawab secara bersamaan. Selanjutnya siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan Tabel 5. Berikut ini wawancara hasil kerja dari tiap kelompok siswa pada Tabel 5 : Setelah siswa selesai dalam mengerjakan Tabel 5, guru dan siswa melakukan diskusi kelas. P : “ Nak, bagaimana cara menentukan rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran ? “ S1 : “Sulit Pak.” P : “ Manakah yang sulit. Bukankah rasio itu perbandingan ? Mungkin ada yang mau berpendapat ? “ S2 : “ Dengan membagi panjang lintasan dengan diameter lingkaran Pak.” P : “Tepat sekali.Kita bisa membagi. Berapakah bilangan yang diperoleh ?” S2 : “3,14 Pak.” P : “ Bagus. Semua hasil pembagian panjang lintasan dengan diameter lingkaran, diperoleh bilangan 3,14. Ada bilangan berapakah yang membuat nilai diameter dan nilai panjang lintasan memiliki perbandingan yang sama ? “ S : “ 3,14 Pak.” 8


P: “ Betul sekali Nak. Jadi, bilangan yang membuat nilai diameter dan nilai panjang lintasan memiliki perbandingan yang sama adalah bilangan 3, 14. Angka 3,14 inilah yang dinamakan nilai phi. Bagaimana cara menentukan keliling lingkaran dengan menggunakan nilai phi ?” S : “ phi dikalikan Pak.” P : “ Dikalikan mana?” S3 : “ Kali 2.” P : “ Benar kah ? Ada pendapat lain ?” S : “ Phi kali dua kali r nya pak .” P : “ Ya, Tepat sekali. Keliling lingkaran diperoleh dari perkalian antara nilai phi dengan 2 kali jari – jari atau nilai phi dikalikan diameter. Baik Nak, hari ini kita cukupkan sampai disini. Anak – anak belajar mengenai cara menentukan keliling lingkaran.”.

9


Lampiran 8. TRANSKRIP HASIL WAWANCARA PENELITIAN A. MASALAH PORSENI KELAS VI 1. Kelompok I P : “ Coba jelaskan apa yang kalian ketahui dari masalah PORSENI KELAS VI !” A : “ Diketahui panjang dan lebar lapangan.” P : “ Masih ada lagi yang diketahui, apa hayo ?” B : “ Lapangan Bu, trus pelarinya harus lari 5000 meter.” P : “ Lapangan berbentuk apa?” C : “ Persegi panjang.” P : “ Lalu, apa yang ditanyakan ?” B : “ Tentukanlah berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar tepat dapat menempuh lintasan 5000 meter dengan tepat !” P : “ Nah, lalu bagaimana caramu bisa menyelesaikan masalah itu ?” A : “ Dihitung keliling persegi panjang itu waktu sekali mengelilingi Bu, lalu bisa dicari banyaknya pelari berputar.” P : “ Betul, tepat sekali langkahmu dalam menyelesaikan soal itu. Lalu bagaimana caramu menentukan keliling persegi panjangnya ? ” B : “ Bu, keliling persegi panjang kan sama dengan panjang dikali dua, ditambah, lebarnya kalikan dua. Jadi, diperoleh keliling persegi panjang adalah 2500 meter.” P : “ Lalu, setelah menentukan keliling persegi panjang, langkah selanjutnya bagaimana ?” A : “ Menetukan banyaknya putaran. Jarak yang 5000 meter tadi dibagi dengan keliling persegi panjang. Didapat hasilnya dua kali putaran Bu.” P : “ Baik, terima kasih untuk penjelasannya. Langkah dan hasil pekerjaan kalian sudah tepat.” 2. Kelompok II P : “ Nak, coba jelaskan apa yang kalian dapatkan dari masalah PORSENI KELAS VI ?” B : “ Lapangan berbentuk persegi panjang, trus sudah ada ukurannya Bu.”(sambil menunjukkan gambar pada lembar pekerjaannya) P : “ Ya, silahkan jelaskan semua yang kalian dapatkan dari masalah itu. Boleh menjelaskan bergantian dengan temannya.” (Siswa saling berpandangan dan berdiskusi untuk menentukan siapa yang akan menjelaskan pada guru) 1


A : “ Panjang lapangan 750 meter dan lebar lapangan 500 meter. Pelarinya harus menempuh lintasan 5000 meter.” C : “ Ditanyain berapa kali putaran yang harus ditempuh oleh pelari Bu.” P : “Nah, bagaimana cara menyelesaikan masalah itu ?” B : “ Kita gambar dulu Bu, ini lapangannya dan ukurannya. (Sambil menunjukkan hasil pekerjaannya) Trus kita hitung keliling persegi panjangnya.” C : “ Keliling persegi panjang sama dengan panjang ditambah panjang ditambah lebar ditambah lebar Bu, hasilnya 2500 meter.” (sambil menunjukkan letak panjang dan lebar pada persegi panjang yang sudah digambarnya) P : “ Kalian ada kesulitan tidak dalam menentukan keliling persegi panjang tersebut?” A : “ Enggak Bu.” (Ketiga siswa menggeleng – gelengkan kepalanya) P : “ Lalu, setelah menentukan keliling persegi panjang, langkah berikutnya apa ?” A : “ Menghitung banyaknya putaran pelari supaya bisa melalui lintasan 5000 meter Bu.” P : “ Bagaimana caranya?” B : “ Tadi kan kelilingnya 2500 meter, ya keliling itu dikalikan 2 Bu, jadi bisa dapat 5000 meter.” (sambil menunjukkan pada hasil pekerjaannya) P : Akhirnya, berapa banyak putaran yang harus ditempuh pelari ?” S : “Dua kali putaran Bu. “ ( Ketiga siswa menjawab serentak) P : “Bagaimana kesimpulan penyelesaian masalah itu ?” C : “Jadi, seorang pelari harus mengelilingi 2 kali putaran.” P : “ Oke, pekerjaan yang bagus. Langkah dan hasil pekerjaan yang kamu lakukan sudah tepat.” 3. Kelompok III P : “ Nak, apa yang dapat kamu ketahui dari masalah PORSENI KELAS VI ?” A : “ Ini kan Bu (sambil menunjukkan gambar persegi panjang), ada lapangan bentuk persegi panjang.” B : “ Lapangan panjangnya 750 meter dan lebarnya 500 meter Bu.” P : “ Ada lagi yang diketahui dari soal tersebut ?” C : “ Pelarine larinya 5000 meter Bu.” P : “ Lalu, dari soal itu, kalian diminta melakukan apa ?” C : “ Banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari Bu, supaya bisa lari 5000 meter.” P : “ Nah, bagaimana cara kalian menyelesaikannya ? “ A : “ Dihitung dulu Bu, semua panjang pinggirannya ini.”(sambil menunjukkan garis tepi pada gambar persegi panjang) P : “ Maksudmu bagaimana, bisa kamu tolong jelaskan ?” A: “ Ini lho Bu, pinggir – pinggirnya di ukur semua panjangnya.” 2


P : “ Ada teman yang lain yang bisa menjelaskan dalam bahasa matematis ?” C : “ Bu, panjang semua ukuran tepi lapangan itu ditambah Bu.” P : “ Baik, tepi atau pinggir dari lapangan ini semua jika ditambah dinamakan apa? Contohnya, ketika kamu berlari berputar, itu berarti kamu me......lapangan.“ (Sambil menunjukkan pada gambar keliling persegi panjang) B : “ Mengelilingi Bu.” P : “ Ya, berarti tepi atau pinggir lapangan ini dinamakan keliling lapangan. Bagaimana caramu menentukan keliling persegi panjang ini ?” (Sambil menunjukkan gambar keliling lapangan yang dibuat oleh siswa) A : “ Itu lebarnya kan ada 2, trus panjang nya juga ada 2, jadi lebar dikalikan dua, dan panjang juga dikalikan dua Bu.” B : “ Trus dijumlahkan Bu. 500 dikalikan 2 hasilnya 1000 dan 750 dikali 2 hasilnya 1500, dijumlah semuanya 2500 Bu.” P : “ Lalu berikutnya, apa yang kamu lakukan ?” C : “ Pelarinya muter 5000 meter, jadi supaya dapat ngitung muternya, 5000 dibagi 2500 Bu, jadi dapatlah 2 kali putaran.” A : “ Trus ini (menunjukkan ke hasil pekerjaannya 2500 x 2) biar untuk menghitung hasilnya tepat enggak Bu.” B : “ Jadi, hasilnya dua kali putaran Bu.” P : “ Okey, hasil kerja yang bagus. Hasil yang kalian peroleh sudah tepat. Apakah ada kesulitan yang kalian hadapi dalam menghadapi soal ini tadi ? Boleh pendapat atau saran yang bisa kamu berikan !” A : “ Kalo ngerjainny ga sulit Bu, Cuma itu soalnya kok harus ribet amat Bu. “ B : “ Iya Bu, soalnya harus muter – muter Bu, kok enggak yang biasa aja Bu soalnya.” P : “ Iya Nak, masalah yang diberikan ini memang merupakan masalah yang biasa kalian temui dalam kehidupan sehari – hari. Jadi, anak – anak harus menganalisis dulu maksud dan langkah pengerjaan. Tapi yang utama, kalian bisa menyelesaikan soal dengan mudah kan ? “ C : “ Iya Bu.” 4. Kelompok IV P : “ Tolong jelaskan, apa yang kamu ketahui dari masalah yang diberikan !” A : “ Lapangan berbentuk persegi panjang Bu. Trus itu ada ukuran panjang dan lebarnya 750 dan 500 meter Bu.” P : “ Trus apalagi yang diketahui ?” B : “ Pelari harus mengelilingi sejauh 5000 meter, berapa kali putaran mengelilingi lapangan Bu.” 3


P : “ Langkah selanjutnya, apa yang akan kalian lakukan ?” C : “ Menghitung keliling persegi panjang Bu.” P : “ Bagaimana caramu menentukan keliling persegi panjang?” A : “ Ditambah panjang dan lebarnya Bu. Ini (sambil menunjukkan hasil pekerjaannya), 750 ditambah 500 sama dengan 1250 Bu.” B : “ Lalu, kan pelarinya harus 5000 meter, 5000 dibagi 1250 ketemu 4. Banyaknya putaran harus 4 kali Bu.” P : “ Ibu mau tahu, apakah cara menentukan keliling persegi panjang dengan menjumlahkan panjang dan lebar, itu sudah benar ?” A : “ Iya Bu, panjang ditambah lebar dapat keliling persegi panjang. “ P : “ Maksudnya keliling, itu apa ya ? Ada yang bisa menjelaskan ?” B : “ Keliling itu ..........” (Siswa tidak melanjutkan penjelasannya, tetapi saling menggeleng – gelengkan kepala) P : “ Coba kalian bayangkan, lapangan itu adalah ruangan ini. Bentuknya persegi panjang. Kalau kalian mengelilingi, berarti kalian harus berjalan bagaimana ?” C : “ Ya berjalan berputar Bu, mengelilingi lapangan sisi tepinya Bu.” P : “ Betul, kalo mengelilingi, berarti keliling itu bagaimana cara menentukannya ?” A : “ Bu, berjalannya dari lebarnya dulu, berarti lebar ditambah panjang ditambah lebar di tambah panjang Bu. “ P : “ Siip....kalo begitu, berarti cara mengerjakanmu itu, benar atau salah ?” (Siswa tersenyum - senyum sambil mengamati hasil pekerjaannya) B : “ Salah Bu.” P : “ Ya, betul. Sekarang silahkan kalian menghitung kembali keliling persegi panjang dengan cara yang tepat !” B : “ Bu, kelilingnya 2500 meter. “ P : “ Good. Okey, lalu berapa kali putaran ? “ C : “ 5000 dibagi 2500 Bu. Hasilnya 2 Bu. “ P : “Ya, betul, banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. Apakah kalian sudah paham mengenai konsep keliling persegi panjang ? “ A : “ Sudah jelas Bu. “ P : “ Kesulitan apa yang kalian hadapi dalam mengerjakan masalah tadi ?” A : “ Soalnya itu panjang banget Bu.” B : “ Lihat soalnya, sudah membuat jadi bingung Bu.” P : “ Nak, itulah yang dinamakan masalah realistik, masalah yang biasa kita temui dalam kehidupan sehari – hari.”

4


5. Kelompok V P : “ Coba jelaskan, apa yang kalian ketahui dari masalah yang diberikan tadi !” A : “ Lapangannya persegi panjang Bu, ukuran panjang dan lebar 750 dan 500 Bu.” P : “ Trus, apa yang diketahui lagi ?” B : “ Pelari harus menempuh jarak 5000 meter Bu, banyaknya putaran ada berapa ?” P : “Betul sekali, selanjutnya langkah penyelesaian yang kalian kerjakan bagaimana?” C : “ Itukan menentukan keliling persegi panjang dulu Bu.” P : “ Bagaimana caramu menentukan keliling persegi panjang ?” C : “ Panjangnya ada dua, lebarnya juga ada dua. Jadi panjang 750 x 2 sama dengan 1500 trus lebar 500 dikalikan 2 sama dengan 1000. Didapat keliling persegi panjangnya 2500.” P : “ Benar, keliling persegi panjang 2500. Langkah selanjutnya apa yang kalian lakukan ?” A : “ Menghitung banyaknya putaran yang ditempuh pelari. 5000 dibagi 2500 di dapat 2 Bu. Jadi, banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari supaya dapat menempuh 5000 meter adalah 2 kali putaran.” P : “ Okey, cara pengerjaan yang tepat. Untuk masalah itu tadi, apakah ada kesulitan yang kalian hadapi dalam menyelesaikan masalah tersebut ?” B : “ Yang sulit lebih pada soalnya Bu. Soalnya rumit penjelasannya panjang.” P : “ Iya Nak, soal ini merupakan contoh soal matematika realistik, yakni penerapan matematika dalam kehidupan sehari – hari. Untuk bisa memiliki konsep matematika yang kuat, kalian harus lebih rajin mengerjakan soal matematika seperti ini. “ 6. Kelompok VI P : “ Nak, jelaskan apa yang kamu pikirkan dari masalah yang diberikan ini !” A : “ Bu, lapangan berbentuk persegi panjang, dengan ukuran 750 meter dan 500 meter. Trus pelari menempuh jarak 5000 meter, berapa kali putaran yang dilakukan pelari mengelilingi lapangan ?” P : “ Betul sekali. Lalu, bagaimana cara kalian dalam menyelesaikan masalah itu ?” B : “ Kita gambar dulu Bu, ini lapangannya (sambil menunjukkan gambar lapangan pada lembar pekerjaannya). Trus ukurannya ini.” P : “ Langkah selanjutnya menentukan apa?” C : “ Hitung keliling persegi panjang Bu. Kita kan pernah belajar menghitung keliling persegi panjang pakai rumus panjang kalikan dua ditambah dengan lebar kali dua, didapat 2500 Bu. “ P : “ Menurut kalian, apakah cara menentukan keliling persegi panjang dengan rumus itu tadi sudah tepat?” B : “ Iya Bu, sudah benar itu rumusnya.” P : “ Nah, sekarang selanjutnya apa lagi yang kalian kerjakan ?” 5


A : “ Menghitung banyaknya putaran Bu, 5000 tadi dibagi keliling persgi panjang, didapat 2. Jadi, banyaknya putaran yang ditempuh pelari adalah 2 kali putaran Bu.” P : “ Iya, tepat sekali pekerjaan kalian.” B.

MASALAH PORSENI TAHUN DEPAN 1. Kelompok I P : “ Nak, bagaimana langkah yang kamu lakukan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan guru ?” A : “ Itu Bu, kita disuruh menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Menghitung banyaknya putaran yang harus ditempuh. “ P : “ Bagaimana kalian memperoleh ukuran panjang dan lebarnya ?” B : “ Itu Bu, caranya kita gambar dulu, trus ambil angka untuk ukuran panjang dan lebarnya.” P : “ Coba kalian jelaskan untuk cara yang pertama, bagaimana caramu menyelesaikan ! “ C : “ Untuk cara yang pertama, kita dapatin ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang. Trus untuk cara menyelesaikannya, sama seperti pada masalah yang porseni kelas VI Bu.” P : “ Untuk cara yang kedua bagaimana caramu menentukan ?” B : “ Kita tentukan dulu Bu ukuran panjang dan lebarnya yaitu 1000 dan 250 meter.” P : “ Bagaimana cara kalian dalam menentukan ukuran panjang dan lebarnya ? Bagaimana bisa memperoleh angka 1000 dan 250 ?” A : “ Bu, panjang lintasannya kan 5000, trus panjang dan lebarnya kita dapetin angka 1000 dan 250 itu karena 5000 kan bisa dibagi 1000 dan 250. Jadi kan nanti bisa gampang ngitungnya Bu.” P : “ O jadi begitu caranya kalian memperoleh. Apakah ada ide yang lain untuk menyelesaikan masalah itu ?” B : “ Ga ada Bu. Itu aja sudah lama Bu waktu buat ngitungnya.” P : “ Baiklah, silakan di coba – coba angka yang lain, sambil menunggu kelompok yang lain selesai.” 2. Kelompok II P : “ Nak, tolong jelaskan pada bu guru, bagaimana cara pengerjaan yang kalian lakukan dalam menyelesaikan masalah tadi.” A : “ Kan pelari menempuh lintasan 5000 meter, kita suruh menentukan panjang dan lebar lapangan, berapa kali pelari mengelilingi lapangan.” P : “ Lalu, bagaimana cara kalian menyelesaikan masalah itu ?” B : “ Kita gambar dulu Bu, lapangannya berbentuk persegi panjang. Trus kita tentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang.” 6


P : “ Oh ya, menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Bagaimana cara kalian sehingga bisa menentukan ukuran panjang 1000 dan ukuran lebar 250 ?” C : “ Bu, kita pilih 1000 dan 250 soalnya 5000 kan bisa dibagi 1000 dan 250. Biar gampang menghitungnya Bu. “ P : “ Okey, baiklah kalau itu alasan untuk yang cara 1. Lalu, bagaimana dengan cara 2 ? Dari mana bisa diperoleh ukuran 748 dan 502? Coba jelaskan padaku !” (Siswa saling berdiskusi untuk membagi tugas menjelaskan) A : “ Bu, ukuran yang cara 1 kan panjang 1000 dan lebar 250. Kalo dijumlahkan didapatkan 1250. Trus kita hitung – hitung cari angka supaya kalo ditambah hasilnya 1250. Dicoba – coba dapatnya angka 748 dan 502 Bu.” P : “ Kalo begitu, kenapa dapatnya angka 748 atau 502 ?” B : “ Kan tadi lebarnya 250 Bu, 250 dikalikan 2 dapat 500 trus kita tambah 2 soalnya ukuran lebarnya kan 2, trus kita hitung lebarnya 502 Bu.” P : “ Lalu bagaimana bisa dapat 748 ?” C : “ Kan panjang ditambah lebar tadi 1250. Trus 1250 dikurangi 502, jadi dapat panjangnya 748 Bu.” P : “ Baiklah, terima kasih untuk penjelasannya. Apakah ada kesulitan yang kalian hadapi dalam menyelesaikan masalah ini ?” C : “ Sulitnya karena kita harus cari angka sendiri Bu. Kan biasanya di soal, itu dah ada angkanya, kita tinggal menghitung Bu.” P : “ Iya, kebanyakan soal seperti itu. Disini kalian berlatih untuk menentukan angka sendiri dan menyelesaikan masalah sendiri. Lalu untuk caranya, apakah ada kesulitan?” B : “ Tidak Bu.” (Kedua siswa yang lain hanya menggeleng – gelengkan kepalanya) 3. Kelompok III P : “ Nak, coba jelaskan bagaimana cara penyelesaian untuk masalah PORSENI TAHUN DEPAN?” A : “ Bu, itu kita gambar dulu lapangannya yang berbentuk persegi panjang. Trus ditentuin dulu panjang dan lebar persegi panjang.” (sambil menunjukkan gambar lapangan yang berbentuk persegi panjang dari hasil pekerjaannya) P : “ Trus dari mana kamu bisa dapetin ukuran panjang 750 meter dan lebar 500 meter ?” B : “ Bu, kan itu ukurannya di dapatnya dari soal yang kemarin Bu, kita tadi nyalin aja, kan caranya sama, panjang lintasannya juga sama 5000 meter.” P : “ Kok dari menjiplak jawaban, kenapa tidak mencari angka yang berbeda ?” C : “ Kan kita disuruhnya mencari jawaban lebih dari satu Bu. Jadi, cara yang 1 didapat dari soal PORSENI KELAS VI, nanti kita tinggal cari cara yang lain Bu.”

7


P : “ Baiklah, sekarang coba jelaskan untuk cara yang kedua. Bagaimana bisa di dapatkan 300 meter dan 200 meter ? “ B : “ Kan pelarinya tadi 5000 meter, trus kita kecilin angkanya jadi 500. Lha, angka 500 itu bisa di dapat dari 300 ditambah 200 Bu. Jadi, dicoba – coba hitung panjangnya 300 dan lebarnya 200.” P : “ Kenapa kok tadi dikecilin jadinya 500 ? Tidak angka yang lainnya?” C : “ Yang gampang Bu.” P : “ Baiklah, sekarang silakan dicoba – coba cari cara yang lain lagi. Menurut kalian, ada kesulitan tidak tentang masalah ini tadi ?” A : “ Susah mikir Bu, mau nentuin ukurannya itu yang bikin sulit.” 4. Kelompok IV P : “ Nak, coba jelaskan bagaimana caramu menyelesaikan masalah PORSENI TAHUN DEPAN ini tadi !” A : “ Bu, kita tuh bingung e Bu, sulit banget caranya.” B : “ Iya Bu, kok susah – susah gitu sich Bu.” P : “ Kesulitannya dimana kok sulit dan susah ?” C : “ Lah itu Bu, soal kok suruh buat sendiri ukurannya, suruh ngitung sendiri.” P : “ Tapi kan ini, kamu bisa menentukan dan menyelesaikan masalah ini. Nah,bagaimana caramu menyelesaikan?” A : “ Bu, cara 1 itu sama ukuran dengan yang PORSENI KELAS VI, jadi bisa dapat 2 kali putaran.” P : “ Kok hanya menjiplak ukuran pada soal PORSENI KELAS VI ? “ C : “ Iya Bu, habis soalnya sulit sich.” P : “ Kalau cara yang kedua, bagaimana bisa dapat ukuran panjang dan lebar 375 dan 250 meter ?” B : “ Panjangnya itu dapat 375 meter, dari ukuran panjang pada soal PORSENI KELAS VI, 750 dibagi 2 jadi dapet 375 meter. Ukuran lebarnya caranya juga sama Bu, 500 : 2 didapat 250 meter Bu.” P : “ Kenapa kalian pilih ukuran panjang dan lebar yang sebelumnya dibagi 2 bagaimana ?” C : “ Ah, biar ngitungnya gampang Bu. “ A : “ Iya Bu, biar ngitungnya ga susah.” P : “ Baiklah, ini kan kreasi kalian. Coba kalian cari cara yang lain.”

8


5. Kelompok V P : “ Nak, coba jelaskan bagaimana cara kalian menyelesaikan masalah PORSENI TAHUN DEPAN ?” A : “ Bu, kita cuma dapat satu cara. Kok sulit sich Bu masalahnya ?” P : “ Kalian susahnya dimana?” B : “ Ini bu, kita bingung kalo suruh membuat ukuran, ragu – ragu Bu. Takut kalo jawabnya salah.” P : “ Ya, namanya belajar, kan kadang kala salah tidak apa – apa, yang penting kita tahu cara yang benarnya. Coba, sekarang jelaskan cara pengerjaanmu itu ! ” A : “ Bu, tadi kan yang PORSENI KELAS VI, ukuran panjang dan lebarnya 750 dan 500 meter.” P : “ Ya, trus apa hubungannya dengan masalah yang sekarang ?” B : “ Ya, panjangnya ini dapat dari 750 dikalikan 2, trus lebarnya 500 juga dikalikan 2.” P : “ Kenapa kok bisa pilih ukuran yang tadi dikalikan dua ?” A : “ Supaya ngitungnya gampang Bu, dan angkanya pasti bisa tepat Bu.” P : “ Ehm....ya boleh juga cara itu. Sekarang kalian coba – coba cara yang lain.” 6. Kelompok VI P : “ Tolong jelaskan bagaimana cara kalian menyelesaikan masalah PORSENI TAHUN DEPAN ?” A : “ Masalahnya sulit Bu. Kita takut kalo nentuin angkanya tapi nanti hasilnya tidak pas Bu.” P : “ Maksudnya ga pas gimana?” B : “ Ya nanti hasilnya pake koma – koma Bu.” P : “ Lalu bagaimana kamu bisa dapat penyelesaian seperti yang kamu tulis itu ? ” A : “ Dari soal yang depan tadi yang PORSENI KELAS VI, ukuran panjang dan lebarnya 750 dan 500 meter, ukurannya itu dikalikan 2 Bu.” P : “ Kenapa kok pilih ukuran yang tadi dikalikan dua ?” A : “ Supaya ngitungnya gampang Bu, dan angkanya pasti bisa tepat Bu.” P : “ Bisakah kalian mencoba cara yang lain ? “ B : “ Bisa, tapi susah Bu.” P : “ Okey, silahkan coba – coba cari angka – angka yang lain.” C. MASALAH PORSENI KELAS III

1) TABEL I a. Kelompok I , II, III, V dan VI P : “ Nak, apa ada kesulitan yang kalian hadapi dalam melakukan pengukuran ini ? “ A : “ Tidak ada Bu.” 9


P : “ Lalu, apakah kalian tadi sudah melakukan pengukuran ulang untuk mengecek hasilnya sudah tepat atau belum ?” C : “ Kami ga ngukur ulang Bu, nanti kalo diulang ulang mengukurnya, waktunya keburu habis Bu.” P : “ Lalu, apakah kalian yakin hasilnya sudah benar – benar tepat ? “ B : “ Ya sedikit yakin Bu, kan itu hasil ngukurnya beda – beda, mungkin ga teliti Bu, jadi bisa beda hasilnya.” P : “ Sekarang, mumpung masih ada waktu, coba di cek lagi hasil pengukurannya, sudah tepat atau belum.” B : “ Ya Bu.” b. Kelompok IV P : “ Nak, apa ada kesulitan yang kalian hadapi dalam melakukan pengukuran ini ? “ A : “ Ini Bu, talinya susah untuk melingkarkan pada kertas.” C : “ Iya Bu, gampang geser – geser talinya Bu.” P : “ Ya, cara mengukurnya, kerjasama dengan temannya. Satu teman melingkarkan, teman yang lain ikut membantu memegangkan dong.“ B : “ Iya Bu, tapi hasilnya tetep aja ga bisa pas Bu.” P : “ Ya di coba seteliti mungkin, dengan tingkat ketelitian yang paling teliti.” B : “ Ya Bu, ini hasilnya juga sudah seteliti mungkin Bu.”

2) TABEL 2 P : “ Nak, apakah ada kesulitan yang kalian hadapi dalam mengerjakan Tabel 2 ?” A : “ Ga ada Bu, itu kan soal yang gampang banget Bu.” P : “ Kok gampang banget, emang caranya gimana ?” B : “ Kan tinggal di bagi aja Bu. Diameternya dibagi 3,5. Selesai.” P : “ Ya, benar cara kalian menghitungnya. “ C : “ Trus itu, kenapa harus dihitung begitu. Kan caranya sama aja, kenapa pake dihitung – hitung gitu Bu.” P : “ Ya, nanti kalian akan tahu kenapa menghitung itu, setelah kalian mengerjakan tabel yang berikutnya.”

3) TABEL 3 a) Hasil kerja Kelompok I, kelompok II dan kelompok III P : “ Bagaimana cara kalian mengerjakan tabel 3 ini ?”

10


A : “ Itu Bu, kita nyalin dulu hasil pengukuran lintasan yang tadi. Trus kita bagi dengan 11.” P : “ Lalu, apakah hasil pembagian kalian itu sudah tepat ?” B : “ Ada yang tepat, tapi ada juga yang belum tepat Bu.” C : “ Kan hasilnya ada yang enggak pas Bu, jadi ya kita anggap aja tepat dengan angka itu Bu.” D : “ Biar ga ada koma – komanya Bu.” P : “ Ya, untuk masalah ini boleh kalian menggunakan pembulatan. Tapi untuk soal yang lain, kalian harus menghitung dengan tepat dan teliti.” A : “ Ya Bu.” b) Hasil kerja kelompok IV, kelompok V dan kelompok VI. P : “ Nak, jelaskan bagaimana cara kalian dalam mengerjakan tabel 3 ini tadi !” A : “ Ya, tadi yang lintasan yang dilalui itu, kita ngukur lagi Bu. Biar hasilnya bisa tepat.” P : “ Kenapa kok tiba – tiba ada ide untuk mengukur lagi ?” B : “ Soalnya kan di tabel 3 itu perbandingannya ada yang dikalikan angka 11, jadi kita ngecek lagi Bu, ternyata mengukurnya tadi ga pas.” P : “ Lalu, setelah kalian mengukur lagi, apakah ada kesulitan yang kalian hadapi dalam menyelesaikan tabel itu ?” C : “ Ga ada Bu.”

4) TABEL 4 P : “ Nak. Kesulitan apa yang kalian hadapi dalam mengerjakan tabel 4 ini ?” A : “ Bu, tadi kan yang di tabel 3 kita ngisi pake ngitung trus di ambil angka dengan hasil yang kira – kira tepat. “ P : “ Iya, trus apalagi yang kalian lakukan ?” B : “ Tadi kita ngukur – ngukur lagi Bu, coba – coba sich sapa tahu ngukurnya tadi salah.” C : “ Tadi kita tanya – tanya kelompok lain juga Bu, ada yang ngukur ulang, jadi kita ngukur lagi.” P : “ Lalu bagaimana hasilya ?” B : “ Ya, kita ngukurnya ada beberapa hasil yang enggak pas Bu.” A : “ Trus kita benerin dulu hasil pengukurannya Bu.” P : “ Lalu, apalagi yang kalian lakukan ?” C : “ Selese ngukur, kita ngitung hasil pembagiannya Bu.” P : “ Apakah ada kesulitan yang kalian hadapi dalam menentukan hail pembagiannya ?” B : “ Ga ada Bu. Kan tinggal nyalin aja dari tabel yang sebelumnya.” A : “ Kalau yang ngitung pembagian juga ga ada yang sulit kok Bu.” 11


5) TABEL 5 a. Kelompok I dan kelompok V P : “ Nak, kesulitan apa yang kalian hadapi dalam menyelesaikan tabel 5 ini ?” A : “ Kita kan Cuma suruh ngitung hasil perbandingan antara panjang lintasan dengan diameternya kan Bu.” P : “ Iya, apa ada kesulitan dalam perhitungannya ?” B : “ Ga ada Bu, Cuma ngitungnya harus teliti Bu.” C : “ Iya, ngitungnya pake koma – koma Bu.” P : “ Betul. Baiklah kalau tidak ada kesulitan.”

b. Kelompok II P : “ Bagaimana cara kalian dalam menyelesaikan tabel 5 ini ?” A : “ Yang ditanyakan rasionya kan Bu, ya kita bagi panjang lintasan dengan diameternya Bu.” P : “ Iya , benar, lalu apalagi yang dapat kalian kerjakan ?” B : “ Kita bagi Bu.” P : “ Lalu berapakah rasio antara panjang lintasan lingkaran dengan diameter ?” C : “ Itu Bu

,

.” (sambil menunjukkan hasil pekerjaannya)

P : “ Kenapa bisa menyimpulkan hasilnya

,

?”

B : “ Ya, itu kan semua hasilnya kelipatan dari

,

Bu.”

P : “ Maksudnya kelipatan bagaimana?” C : “ Itu semuanya hasilnya dari perkalian

,

Bu, dikalikan 2 trus tiga trus empat sama

Bu.” P : “ Lalu, kenapa hasilnya dipilih yang

,

?”

B : “ Iya Bu, dipilih angka yang paling kecil Bu. “ C : “ Memangnya jawaban kita salah ya Bu ?” P : “ Enggak sich, jawaban kalian tidak salah. Untuk rasio memang bilangannya bisa bervariasi. Lalu, kenapa kalian tidak menghitung dalam bentuk desimal ?” B : “ Kalau desimal kan susah Bu ngitungnya, pakai koma – koma.” C : “ Iya Bu, malas ngitungnya Bu.” P : “ Kalau belajar ya jangan malas dong, coba kalian lakukan perhitungan dengan desimal. “ B : “ Iya Bu, kita coba – coba dulu.”

12


c. Kelompok III P : “ Bagaimana cara kalian dalam menyelesaikan tabel 5 ini ?” A : “ Di bagi Bu , panjang lintasan dengan diameternya Bu.” P : “ Iya , benar, lalu bagaimana kalian mengerjakannya ?” B : “ Kita bagi Bu.” P : “ Lalu berapakah rasio antara panjang lintasan lingkaran dengan diameter ?” C : “ Ga tahu Bu, hasilnya banyak sekali....itu ada 4 jawaban Bu.” B : “ Trus baginya juga susah Bu, itukan angkanya pake koma – koma.” P : “ Ya dari 4 jawaban itu, lalu rasionya yang mana ?” B : “ Kita bingung Bu, ga bisa jawab, jadinya ya kita biarin aja Bu.” P : “ Lalu, kenapa kalian kok tidak melakukan pembagian secara desimal ?” C : “ Sulit banget Bu, ngitung pake koma – koma, nanti waktunya lama Bu.” P : “ Coba diskusikan lagi dalam kelompokmu, berapakah rasio dari panjang lintasan lingkaran dengan diameter lingkaran.” B : “ Ya Bu.”

d. Kelompok IV P : “ Bagaimana cara kalian dalam menyelesaikan tabel 5 ini ?” A : “ Yang ditanyakan rasionya Bu, ya kita bagi panjang lintasan dengan diameternya Bu.” P : “ Iya , benar, lalu apalagi yang dapat kalian kerjakan ?” B : “ Kita bagi Bu.” P : “ Lalu berapakah rasio antara panjang lintasan lingkaran dengan diameter ?” C : “ Itu Bu 3,2.” (sambil menunjukkan hasil pekerjaannya) P : “ Kenapa bisa menyimpulkan hasilnya 3,2 ?” B : “ Ya itu kan hasil pembagiannya Bu.” P : “ Apakah kalian yakin dengan jawabannya itu ?” A : “ Iya yakin Bu, kan kita tadi sudah menghitung Bu.” P : “ Coba dong dihitung lagi, silahkan di cek kembali hasil perhitungannya !”

e. Kelompok VI P : “ Bagaimana cara kalian dalam menyelesaikan tabel 5 ini ?” A : “ Panjang lintasan dibagi diameter Bu.” P : “ Iya , benar, lalu apalagi yang dapat kalian kerjakan ?” A : “ Kita bagi Bu.” P : “ Lalu berapakah rasio antara panjang lintasan lingkaran dengan diameter ?” C : “ Itu Bu ada empat jawabannya,

,

,

,

,

dan

.” 13


P : “ Kenapa bisa menyimpulkan hasilnya ada empat jawaban ? “ B : “ Ya, itu kan semua dari hasil hitung perbandingannya Bu.” P : ” Apakah semuanya itu merupakan bilangan yang berbeda ?” C : “ Iya Bu, angkanya kan semuanya berbeda Bu.” P : “ Lalu kenapa kalian tidak melakukan perhitungan pembagian bilangan desimal?” B : “ Susah menghitungnya Bu.”

Keterangan : P : Peneliti Kelompok I

Kelompok II

Kelompok III

A : Airish Scarletta

A : Anugrah Dwantara

A : Abisha Sangap Narendra

B : Christian Nathania Pasaribu

B : Smitakinanthi

B : Benhur Rafael Ebeka

C : Ephraim Meraldy Kristanto

C : Vincent Thadeus

C : Odelia Keisha Abigail

Kelompok IV

Kelompok V

Kelompok VI

A : Felix Benedictus Setiawan

A : Keitaro Sabathian Yugianto

A : Georgia Mattea Nixon

B : Vanessa Purnomo Solo

B : Olivia Margaretha

B : Leonora Alika Prabandari

C : David Gabriel Marcello

C : Jesica Patricia Christabel

C : Epafroditha Sidney Valencia

14

PENELITIAN DESAIN MENGENAI KELILING LINGKARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS V SD BUDYA WACANA YOGYAKARTA

Recommend Documents