Pendahuluan. Pendahuluan. Pendahuluan PERANCANGAN PERCOBAAN (PERBANDINGAN BERGANDA) Dari analisis ragam

Pendahuluan • Dari analisis ragam

PERANCANGAN PERCOBAAN (PERBANDINGAN BERGANDA) Oleh: Dr. Dirvamena Boer

– Bila uji F tidak nyata, maka hipotesis nol diterima artinya semua perlakuan yang dicobakan memberi hasil yang sama → tidak perlu uji lanjut – Bila uji F nyata ??? • Uji Perbandingan Berganda

Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

Pendahuluan

 Uji perbandingan berpasangan

 Uji perbandingan berganda o Terencana  Uji BNT  Uji Bunnett  Kontras dan polinomial ortogonal → menggunakan galat baku rerata deviasi:

Sd 

2 KTG n

o Tidak terencana  Uji BNJ (Uji Tukey)  Uji Duncan (DMRT)  Uji SNK → menggunakan galat baku rerata umum (the error standard of general mean): SY 

Pendahuluan

KTG n

o Untuk mengetahui status hipotesis tentang pengaruh tingkat faktor atau perlakuan-perlakuan terhadap data hasil percobaan. o Perlakuan optimum dapat ditentukan dengan demikian dapat direkomendasikan apa yang diperoleh dari suatu percobaan, misal:  Rekomendasi dosis pupuk anjuran  Konsentrasi pestisida anjuran  Campuran jenis pakan terbaik dalam meningkatkan bobot suatu ternak.

Uji BNT atau LSD

Uji BNT atau LSD 

Uji Beda Nyata Terkecil    

Digunakan jika

Kaidah yang harus diambil adalah sebagai berikut:

Fhitung nyata atau sangat nyata

2 KTG n

; terima H 0

 BNT  t  ( db galat )

2 KTG n

; tolak H 0

2

Tidak dianjurkan untuk melakukan pembandingan semua pasangan perlakuan yang mungkin. Umumnya uji ini dilakukan untuk melakukan pembandingan bersifat terencana. Terutama

2

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, maka:

Kriterium uji BNT adalah sebagai berikut:

 n1j ; terima H 0

 BNT  t  ( db galat )

1 ni

 n1j

2

Teladan RAL (Ulangan Sama)

Teladan 1. Seorang mahasiswa agronomi Unhalu melakukan percobaan untuk menguji keefektifan tiga macam zat pengatur tumbuh (A, B, dan C) dalam mempercepat pertumbuhan suatu tanaman tahunan. Berikut ini hasil pengukuran pertumbuhan tinggi per tanaman (cm) pada dua minggu setelah diberikan perlakuan:

Yi

A 82 87 94 92 355

n

4

1 2 3 4 5 6

Zat Tumbuh B C 77 68 84 73 86 63 81 69 80 71 408 344 5

5

Kontrol 69 58 72 69 74 61 403 6

0

Nilai t dapat ditemukan pada tabel t-Student dari Tabel 5 (Lihat Buku Tabel)

Teladan RAL

Tanaman

 ; tolak H

1 ni

H 0 :  A   B vs H1 :  A   B 

 KTG 

Jika d  BNT  t  ( db galat ) KTG 2

d   A   B , untuk menguji hipotesis



Jika d  BNT  t  ( db galat )

Tanaman

Yi

A 82 87 94 92 355

Yi

88.75

1 2 3 4

Jumlah

Zat Tumbuh B C 68 77 73 84 63 86 69 81 328 273 82.00

68.25

Kontrol 69 58 72 69 268 67.00

Jumlah

1224

Penyelesaian: p

n

JKT   Yij2 

1510

i 1 j 1

20

1 2 12242 Y  822  87 2    692   1652.00 4 4 pn

1 p 1 2 3552  3282    2682 12242 JKP   Yi2  Y    1354.50 4 4 4 n i 1 pn JKG  JKT  JKP  297.50

Tentukan tujuan percobaan, hipotesis, dan model liniernya, Buat sidik ragamnya 7

8

Teladan RAL (Ulangan Sama)

Teladan RAL (Ulangan Tidak Sama)

SK

db

Perlakuan Galat Total

3 12 15

KK 

JK 1354.50 297.50 1652.00

Fhitung

KT 451.50 24.79

Tanaman

Ftabel

18.21**

5% 3.49





Yi Yi

88.75

81.60

68.80

67.17

n

4

5

5

6

1 2 3 4 5 6

1% 5.59

24.79 * 100%  6.51% 76.5

Zat Tumbuh B C 77 68 84 73 86 63 81 69 80 71 408 344

A 82 87 94 92 355

Kontrol 69 58 72 69 74 61 403

Jumlah

1510 20

2

1510  1921.00 20  3552 4082 3442 4032  15102     1529.42 JKP    5 5 6  20  4 JKG  JKT  JKP  391.58 JKT  822  87 2    612 

(Lihat Buku Rumus dan Tabel) 9

Uji BNT (Ulangan Sama)

Teladan RAL (Ulangan Tidak Sama) SK

db

Perlakuan Galat Total KK 

3 16 19

JK 1529.42 391.58 1921.00

Fhitung

KT 509.810 24.474

10

Jika d  BNT  t ( db galat )

2 KTG n

; terima H0

 BNT  t ( db galat )

2 KTG n

; tolak H0

2

Ftabel

20.83**

5% 3.24

1% 5.29

Misal ingin menguji: H0: A=B vs H1: A≠B







BNT5%  t 0.05 (12)

2

2

2( 24.79) 4

 2.179

2( 24.79) 4

 7.67

d  88.75 – 82.00  6.75

24.474 100%  6.55% 75.5

Karena d ≤ BNT maka terima H0 artinya secara statistika perlakuan A sama dengan perlakuan B

11

12

Uji BNT (Ulangan Sama)

Uji BNT (Ulangan Tidak Sama)

Nilai BNT = 7.67 (disebut juga nilai kritis) A A A B B C

– -

B C K C K K

K 67.00

= = = = = =

88.75 88.75 88.75 82.00 82.00 68.25 C 68.25

-

82.00 68.25 67.00 68.25 67.00 67.00

B 82.00

b

= = = = = =



6.75 20.50* 21.75* 13.75* 15.00* 1.25

Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 4 kali dengan yang diulang 5 kali (seperti A dengan B atau A dengan C) adalah:

BNT  t ( db galat ) KTG 2



A 88.75 a

1 5



  7.04

BNT  t ( db galat ) KTG



1 ni

 n1j

 2.120 24.474   1 4

1 6



  6.77



1 ni

 n1j

 2.120 24.474   1 5

Uji BNT (Ulangan Sama)

1 6



  6.35



Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 5 kali dengan yang diulang 5 kali (seperti B dengan C) adalah:

BNT  t ( db galat ) KTG 2



14

Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 5 kali dengan yang diulang 6 kali (seperti B dengan Kontrol atau C dengan Kontrol) adalah: 2



Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 4 kali dengan yang diulang 6 kali (seperti A dengan Kontrol) adalah:

Rata-rata 88.75 a 82.00 a 68.25 b 67.00 b

BNT  t ( db galat ) KTG 

 n1j

 2.120 24.474  

Uji BNT (Ulangan Tidak Sama) 

1 ni

1 4

2

Perlakuan A B C K





1 ni

 n1j

 2.120 24.474   1 5

1 5



  6.63



A(4) A(4) A(4) B(5) B(5) C(5) K 67.17

– – – – – –

B(5) C(5) K(6) C(5) K(6) K(6) C 68.80 c

15

= = = = = =

88.75 88.75 88.75 81.60 81.60 68.80 B 81.60 b

-

81.60 68.80 67.17 68.80 67.17 67.17 A 88.75 a

= = = = = =

7.15* 19.95* 21.58* 12.80* 14.43* 1.63

Uji BNJ atau Uji Tukey Uji Beda Nyata Jujur  

Uji BNJ biasanya digunakan untuk penelitian dengan perbandingan tidak terencana Dikenal tidak terlalu sensitif  baik digunakan untuk memisahkan perlakuan-perlakuan yang benar-benar berbeda

Kriterium uji BNJ adalah sebagai berikut: 

Uji Tukey atau Uji BNJ  Kaidah yang harus diambil adalah sebagai berikut: Jika d  BNJ  q ( p ,db galat ) KTG n ; terima H 0

 BNJ  q ( p ,db galat ) KTG n ; tolak H 0 jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan dapat disusun sebagai berikut: Jika d  BNJ   q ( p ,db galat )

1 2

 BNJ  q ( p ,db galat )

1 2

d   A   B , untuk menguji hipotesis

H 0 :  A   B vs H1 :  A   B

Fhitung nyata atau sangat nyata



Digunakan jika

 

Dapat membandingan semua pasangan perlakuan Umumnya uji ini dilakukan untuk melakukan pembandingan bersifat tidak terencana. Memberikan segugus nilai pembanding yang nilainya meningkat sejalan dengan jarak peringkat dua buah perlakuan yang akan diperbandingkan



Kriterium uji Duncan adalah sebagai berikut: 

d   A   B , untuk menguji hipotesis H 0 :  A   B vs H1 :  A   B

 ; tolak H

1 ni

 n1j ; terima H 0

1 ni

 n1j

0

 Nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 11 (lihat buku Tabel)

Uji Duncan atau DMRT Uji Duncan = DMRT= Duncan Multiple Range Test

 KTG 

KTG

Uji Duncan  Kaidah yang harus diambil adalah sebagai berikut:

Jika d  R p  q ( p ,dbgalat )

KTG n

; terima H 0

 R p  q ( p ,dbgalat )

KTG n

; tolak H 0

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan dapat disusun sebagai berikut:

Jika d  R  q ( p ,dbgalat )

1 2

 R  q ( p ,dbgalat )

1 2

 KTG 

KTG

 ; tolak H

1 ni

 n1j ; terima H 0

1 ni

 n1j

0

 Atau jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) :

rh 

t t

 1/ r i 1

i

 Nilai q dapat ditemukan pada tabel Duncan pada taraf , jarak peringkat dua perlakuan p, dan derajat bebas galat sebesar dbg. (Tabel 10 halaman 25

Uji Dunnett

Teladan Teladan Perbandingan Berganda

Uji ini seperti halnya uji BNT digunakan jika Fhitung nyata, membandingkan setiap perlakuan yang ada dengan satu perlakuan yang dianggap baku (standart) Kriterium uji dunnett sebagai berikut:

Jika d  D  t (dunnett )

2 KTG n

; terima H 0

 D  t (dunnett )

2 KTG n

; tolak H 0

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

 KTG 

Jika d  D  t (dunnett ) KTG

1 ni



 D  t (dunnett )

1 ni

 n1j

1 nj

; terima H ; tolak H

0

0

sedangkan nilai t(dunnett) dapat ditemukan pada Tabel 12 hal 29

Suatu percobaan dilakukan untuk melihat kandungan nitrogen pada tanaman red clover yang diinfeksi oleh 5 jenis perlakuan yaitu gabungan cendawan Rhizobium trifolii ditambah satu dari lima strain Rhizobium melitoti, sedangkan perlakuan lainnya yaitu komposit adalah gabungan Rhizobium trifolii dengan kelima strain Rhizobium melitoti, hasil pengukuran disajikan pada Tabel berikut: Ulangan 1 2 3 4 5 Total Rata‐ rata

Perlakuan (Strain) Total 3DOk1 3DOk5 3DOk4 3DOk7 3DOk13 Komposit 19.4 17.7 17.0 20.7 14.3 17.3 32.6 24.8 19.4 21.0 14.4 19.4 27.0 27.9 9.1 20.5 11.8 19.1 32.1 25.2 11.9 18.8 11.6 16.9 33.0 24.3 15.8 18.6 14.2 20.8 144.1 119.9 73.2 99.6 66.3 93.5 596.6 28.8 24.0 14.6 19.9 13.3 18.7 19.89

Teladan Y2 (596.6) 2  1129.980 JKT    Yij2    [(19.4) 2  (32.6) 2  (27.0) 2    (20.8) 2 ]  pn 30 i 1 j 1 p

n

Y2 1 1 p (596.6) 2  847.050 JKP   Yi 2    [(144.1) 2  (119.9) 2  (73.2) 2    (93.5) 2 ]  n i 1 pn 5 30 JKG  JKT  JKK  1129.980  847.050  282.930

Untuk uji BNJ Diketahui

KTG  11.79;   0.05; ; p  6; db galat  24; n  5

q ( p ,db galat )  q0.05(6,24)  2.064 (diperoleh dari Tabel 11) Jadi nilai BNJ

BNJ   q ( p , db galat )  4.37

SK Perlakuan Galat Total

db 5 24 29

JK

KT

Fhitung

5% 847.05 169.41 14.37** 2.62 282.93 11.79 1129.98

Ftabel 1% 3.90



11.79 5

KTG n



 6.7

Sehingga hasil uji perbandingan berganda 3Dok3 3Dok4 Komposit 13.3 14.6 18.7

3Dok7 19.9

3Dok5 24.0

3Dok1 28.8

Untuk uji Duncan Diketahui

3Dok1‐3Dok3 3Dok1‐3Dok4 3Dok1‐Komposit 3Dok1‐3Dok7 3Dok1‐3Dok5 3Dok5‐3Dok3 3Dok5‐3Dok4 3Dok5‐Komposit 3Dok5‐3Dok7 3Dok7‐3Dok3 3Dok7‐3Dok4 3Dok7‐Komposit Komposit‐3Dok3 Komposit‐3Dok4 3Dok4‐3Dok3

KTG  11.79;   0.05; p  2,3, 4,5, 6; db galat  24; n  5 q ( p , dbgalat )  q0.05(p,24) (dapat diperoleh dari Tabel 10) p

2

q0.05(p,24)

2.92 3.07 3.15 3.22 3.28

3

4

5

6

Jadi nilai‐nilai Duncan

R p  q ( p , dbgalat )

p q0.05(p,24) Rp

KTG n

2 2.92 4.5

 q0.05( p ,24) 3 3.07 4.7

11.79 5

4 3.15 4.9

5 3.22 5.0

Sehingga hasil uji perbandingan berganda 3Dok3 3Dok4 Komposit 18.7 13.3 14.6

6 3.28 5.1

3Dok7 19.9

3Dok5 24.0

28.8 ‐13.3 = 15.5 28.8 ‐ 14.6 = 14.2 28.8 ‐ 18.7 = 10.1 28.8 ‐ 19.9 = 8.9 28.8 ‐ 24.0 = 4.8 24.0 ‐13.3 = 10.7 24.0 ‐ 14.6 = 9.4 24.0 ‐18.7 = 5.3 24.0 ‐19.9 = 4.1 19.9 ‐ 13.3 = 6.6 19.9 ‐ 14.6 = 5.3 19.9 ‐ 18.7 =1.2 18.7 ‐ 13.3 = 5.4 18.7 ‐14.6 = 4.1 14.6 ‐ 13.3 =1.3

> > > > > > > > < > > < > < <

5.1(R6)* 5.0(R5)* 4.9(R4)* 4.7(R3)* 4.5(R2)* 5.0(R5)* 4.9(R4)* 4.7(R3)* 4.5(R2) 4.9(R4)* 4.7(R3)* 4.5(R2) 4.7(R3)* 4.5(R2) 4.5(R2)

3Dok1 28.8



Uji Perbandingan Berganda Uji Bonferroni Untuk uji Dunnett Diketahui

KTG  11.79;   0.05; ; p  6; db galat  24; n  5

t (dunnett )  2.76 (diperoleh dari Tabel 12a)

• Memungkinkan membuat perbandingan antar perlakuan, antara perlakuan dengan kelompok perlakuan, atau antar kelompok perlakuan



Jadi nilai Dunnett

D  t ( dunnett )  2.76

2(11.79) 5

2 KTG n

Misalnya: Ada empat perlakuan A, B, C dan D. Ingin membuat perbandingan: 1. A vs BCD 2. AB vs CD 3. C vs D



 5.99

Sehingga hasil uj perbandingan berganda (3Dok3) ‐ (Komposit) = 5.4 (3Dok4) ‐ (Komposit) = 4.1 (3Dok7) ‐ (Komposit) = 1.2 (3Dok5) ‐ (Komposit) = 5.3 (3Dok1) ‐ (Komposit) = 10.1

1. H 0 :  A  < < < < >

5.99 5.99 5.99 5.99 5.99

tidak nyata tidak nyata tidak nyata tidak nyata nyata

2. H 0 :

 B  C   D

 A  B

2 3. H 0 :  C   D

3 

Lˆi  BS Lˆ

i

t

C   D

Lˆi   C iYi . dan B  t i 1

3

t

S L2ˆ  KTG  i

i 1

C i2 ni

(

 2g

; dbg )

Uji Lanjut  Kontras Ortogonal Kontras

Perlakuan

Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal •

Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst)  berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

•

Bentuk Model:

A

B

C

D

1. AB vs CD

1

1

-1

-1

2. A vs B

1

-1

0

0

Linier

3. C vs D

0

0

1

-1

Kuadratik  Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i

 k    CiYi .   JK ( Kontras )   i 1 k 2 r  Ci

 Yi = b0 + b1 Xi + I  Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi3 + i

Kubik

2

•

Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah: Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i

i 1

Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal Bentuk umum polynomial ordo ke n adalah

Y  0 P0 ( X ) 1P1( X ) 2 P2 ( X ) n Pn ( X )  i dimana

 X  X 2  a2 1 X  X  P0 ( X )  1; P1( X )  1  ; P2 ( X )  2  d    12  d         n2 (a2  n2 ) Pn1( X )  n1 P1( X )Pn ( X )  Pn1( X ), n  2 2 4(4n 1)  

dengan: a=banyaknya taraf faktor, d=jarak antar faktor, n=polinomial ordo ke-n

• Koefisien regresi dihitung dengan rumus: 0  

YC i i0

r  Ci0 

; 1  2

YC i

i1 2

r  Ci1 

;; n 

YC i

in 2

r  Cin 

Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal

Mencari koefisien regresi

Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama

Regresi kuadratik

y  a  bx Banyaknya Perlakuan 2 3 4 5 6

Derajat Polinomial Linier

T1 ‐1

Total Perlakuan T2 T3 T4 1

Linier Kuadratik

‐1 1

0 ‐2

1 1

Linier Kuadratik Kubik

‐3 1 ‐1

‐1 ‐1 3

1 ‐1 ‐3

Linier Kuadratik Kubik Kuartik

‐2 2 ‐1 1

‐1 ‐1 2 ‐4

Linier Kuadratik Kubik Kuartik Kuintik

‐5 5 ‐5 1 ‐1

‐3 ‐1 7 ‐3 5

T5

T6

a   n b       x

2

Σ 2





2 6

3 1 1





20 4 20

0 ‐2 0 6

1 ‐1 ‐2 ‐4

2 2 1 1



10 14 10 70

‐1 ‐4 4 2 ‐10

1 ‐4 ‐4 2 10

3 1 ‐7 ‐3 ‐5

5 5 5 1 1

70 84 180 28 252

b

1

 x    y     x   xy  2

( X ' X )1

( X 'Y )

y  a  bx  cx

a   n  x  x2  b    x  x 2  x3     2  c   x  x3  x4  b ( X ' X )1

y  a  bx  cx2  dx3

2  x x a   n 2 b   3     x x x  c   x2  x3  x 4    3 d    x  x 4  x5  b ( X ' X )1

2

1

 y      xy  2  x y    ( X 'Y ) 1

 x    y     x    xy     x   x y  x y  x    3 4

2

5

3

6

( X 'Y )



Teladan

Teladan Latihan KONTRAS_01 Suatu percobaan menggunakan rancangan dasar RAK terhadap hasil oat yang ditanam dengan 5 macam jarak tanam (18, 24, 30, dan 42 inchi) memberi hasil sebagai berikut:

• Pengaruh lima macam jarak tanam dengan selisih 6 inchi terhadap hasil kedelai varietas Ottawa (bushel per acre)

Tabel. Hasil oat, dalam bushel per acre Kelompok 1 2 3 4 5 6 Total

18 33.6 37.1 34.1 34.6 35.4 36.1 210.9

Jarak baris, Inchi 24 30 31.1 33.0 34.5 29.5 30.5 29.2 32.7 30.7 30.7 30.7 30.3 27.9 189.8 181.0

36 28.4 29.9 31.6 32.3 28.1 26.9 177.2

42 31.4 28.3 28.9 28.6 29.6 33.4 180.2

Total 157.5 159.3 154.3 158.9 154.5 154.6 939.1

• Lakukan perbandingan orthogonal polynomial untuk melihat respon hasil kedelai akibat jarak tanam yang dicobakan.

Kelompok 1 2 3 4 5 6 Rataan Total

18 33.6 37.1 34.1 34.6 35.4 36.1 35.15 210.9

24 31.1 34.5 30.5 32.7 30.7 30.3 31.63 189.8

Jarak Baris, Inchi 30 33.0 29.5 29.2 30.7 30.7 27.9 30.17 181

36 28.4 29.9 31.6 32.3 28.1 26.9 29.53 177.2

42 31.4 28.3 28.9 28.6 29.6 33.4 30.03 180.2

Tugas: Buat model linier, sidik ragam, dan lakukan uji kontras polinom ortogonal untuk menguraikan jumlah kuadrat perlakuan menjadi komponen linier, kuadratil, kubik, dan kuartik. Gambarkan kurva respon permukaannya. Bagaimana kesimpulan anda?

The SAS System The GLM Procedure

3

Perhitungan menggunakan excel

Dependent Variable: PRODUKSI Source Model BLK PLK Error Corrected Total R-Square 0.639403

Contrast PLK_lin PLK_kua PLK_kub PLK_qua

Sum of DF Squares Mean Square F Value 9 131.0710000 14.5634444 3.94 5 5.4096667 1.0819333 0.29 4 125.6613333 31.4153333 8.50 20 73.9186667 3.6959333 29 204.9896667 Coeff Var Root MSE PRODUKSI Mean 6.141458 1.922481 31.30333

DF 1 1 1 1

Contrast SS 91.26666667 33.69333333 0.50416667 0.19716667

Mean Square 91.26666667 33.69333333 0.50416667 0.19716667

Selamat Belajar

F Value 24.69 9.12 0.14 0.05

Pr > F 0.0051 0.9113 0.0004

Pr > F <.0001 0.0068 0.7158 0.8197

Perlakuan  Total Perlakuan  linier kuadratik  kubik  kuartik   

18  210.9  ‐2  2  ‐1  1   

24  189.8 ‐1  ‐1  2  ‐4   

30  181  0  ‐2  0  6   

36  177.2  1  ‐1  ‐2  ‐4   

42  180.2  2  2  1  1   

Q  ‐74  53.2  ‐5.5  9.1 

r∑c2  60  84  60  420 

JK(Q)  91.267  33.693  0.504  0.197  125.661