RISET OPERASIONAL Riset operasi adalah metode yang digunakan untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan sehari – hari ke dalam pemodelan matematis untuk memperoleh solusi yang optimal. Bagian terpenting dari riset operasi adalah memformulasikan permasalahan sehari – hari dalam bentuk matematis. Faktor – faktor yang berpengaruh dalam pemodelan harus disederhanakan. Apabila ada data yang kurang, maka kekurangan tersebut harus diasumsikan dengan pendekatan yang rasional. Program linier merupakan salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Optimasi tersebut tergantung pada sejumlah variabel input. Hal yang paling penting adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan penyebab masalah tersebut. Dua macam fungsi dalam model linier adalah fungsi tujuan dan fungsi kendala (batasan). Fungsi tujuan digunakan untuk mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah. Fungsi kendala (batasan) digunakan untuk mengetahui sumber daya yang tersedia serta permintaan atas sumber daya tersebut.
PEMROGRAMAN LINIER: FORMULASI DAN PEMECAHAN GRAFIS 2.1. Model Dua Variabel dan Pemecahan Grafiknya Pada bagian ini diperkenalkan sebuah model LP sederhana dengan dua variabel keputusan dan cara pemecahannya secara grafis. Contoh: Seorang pengusaha memiliki sebuah pabrik yang menghasilkan kecap, baik itu kecap asin ataupun kecap manis. Kecap itu dibuat menggunakan dua bahan mentah, A dan B. Ketersediaan A maksimum adalah 6 ton dalam satu hari, ketersediaan B adalah 8 ton dalam satu hari. Kebutuhan harian akan keperluan bahan pembuat kecap per ton, diringkas dalam tabel di bawah ini: Bahan Mentah
Ton bahan Mentah
Ketersediaan
Kecap Asin
Kecap Manis
Maksimum (Ton)
Bahan A
2
1
6
Bahan B
1
2
6
Sebuah survey pasar telah menetepkan bahwa permintaan harian akan kecap manis tidak akan lebih dari 1 ton di atas permintaan kecap asin. Survey tersebut juga membuktikan bahwa permintaan maksimum akan kecap manis terbatas pada 2 ton per hari. Harga grosir kecap adalah 2000 untuk kecap manis dan 1000 untuk kecap asin. Berapa banyak kecap asin dan kecap manis yang harus diproduksi untuk memaksimalkan pendapatan? Pengembangan Model Matematis a. Variabel Berdasarkan kasus di atas, ingin diketahui jumlah kecap asin dan kecap manis yang harus diproduksi, maka variabel dari model ini adalah: x1 = jumlah ton kecap asin yang diproduksi setiap hari x2 = jumlah ton kecap manis yang diproduksi setiap hari
b. Fungsi tujuan Tujuan yang diinginkan dari kasus di atas adalah pendapatan kotor maksimal yang diperoleh dari penjualan kecap asin dan kecap manis. Setiap ton kecap asin dijual seharga 1000, jadi pendapatan kotor penjualan x1 ton kecap asin adalah x1 ribu. Demikian pula untuk kecap manis, setiap ton kecap manis dijual seharga 2000. Jadi, pendapatan kotor penjualan x2 ton kecap manis adalah 2x2 ribu. Jika pendapatan kotor total dilambangkan dalam z (dalam ribuan), maka fungsi tujuan dapat dituliskan 𝑧 = x1 + 2x2 c. Batasan Kasus di atas dibatasi oleh: Penggunaan bahan mentah atas permintaan penggunaan bahan mentah ketersediaan bahan ≤ oleh kedua jenis kecap mentah maksimum Apabila permasalahan pada kasus dituliskan secara matematis: Bahan mentah A
2x1 + x2 ≤ 6
Bahan mentah B
x1 + 2x2 ≤ 8
Batasan permintaan jumlah kelebihan permintaan kecap manis ≤ 1 ton sehari dibandingkan permintaan kecap asin permintaan akan kecap manis ≤ 2 ton sehari Apabila permasalahan pada kasus dituliskan secara matematis: Jumlah kelebihan permintaan
x2 − x1 ≤ 1
Permintaan kecap manis
x1 ≤ 2
Batasan non negativitas Jumlah permintaan yang diproduksi untuk setiap kecap tidak dapat negative (kurang dari nol). x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
2.2. Pemecahan Grafik dari Model LP Pada
bagian
ini
akan
dipertimbangkan
penyelesaiakan
kasus
di
atas
menggunakan metode grafik. Kasus di atas dapat diselesaikan secara grafis karena mengandung dua variabel. Langkah pertama dalam metode grafik adalah menggambar ruang pemecahan yang memenuhi semua batasan secara kebersamaan. Setiap titik yang berada di dalam atau di garis pembatas ruang pemecahan masalah merupakan titik yang memenuhi semua batasan yang diberikan. Pemecahan yang optimum dapat diketahui dengan meneliti titik tersebut.
TUGAS 1 1.
Sebuah pabrik roti memproduksi dua jenis roti, yaitu bakpia dan brownies. Kedua jenis makanan tersebut mengandung tepung terigu dan gula. Bakpia paling sedikit diproduksi 2 loyang dan brownies paling sedikit diproduksi 1 loyang. Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah tepung terigu dan gula yang diperlukan untuk membuat bakpia dan brownies Jenis bahan
Kue yang dibuat
Ketersediaan
Bakpia
Brownies
bahan
Tepung terigu
2
1
8
Gula
2
3
13
Harga penjualan bakpia per loyang adalah 2500, sedangkan harga penjualan brownies per loyang adalah 4000. Berapa banyak bakpia dan brownies yang harus dibuat untuk memaksimalkan keuntungan?
