Pemodelan Keterkaitan Suku Bunga dan Kurs dengan Sistem Kontrol
Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh:
Pradnya Anindita 10103013
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2008
Abstrak Nilai kurs US Dollar terhadap Rupiah merupakan komponen ekonomi yang sulit diprediksi dan dipengaruhi banyak faktor. Salah satu faktor yang ikut mempengaruhi fluktuasi kurs adalah Interest Rate Parity (IRP). IRP adalah suatu kondisi dimana apresiasi atau depresiasi dari satu mata uang terhadap mata uang lain dapat dinetralisir dengan perubahan suku bunga deposito. Tugas akhir ini membangun suatu sistem masukan-keluaran berdasarkan prinsip IRP, yaitu selisih suku bunga deposito dalam US Dollar dan Rupiah kemudidan mengaitkannya dengan sistem kontrol. Selisih suku bunga deposito dalam Dollar dan Rupiah dipilih sebagai masukan dan exchange rate dipilih sebagai keluaran. Sebagai ilustrasi pemodelan musiman, sistem dibangun berdasarkan data suku bunga deposito US Dollar, Rupiah dan kurs selama periode Januari 2006-Januari 2007. Kata kunci: System Identification, Penempatan Kutub.
ii
Abstract US Dollar to Rupiah currency rate is hard to predict and affected by many factors. One of the factor which affects currency rate fluctuation is Interest Rate Parity (IRP). IRP states that an appreciation or depreciation of one currency against another currency might be neutralized by a change in the interest rate differential. This final project builds an input-output system based on main principal of IRP, interest rate difference in US Dollar and Rupiah. The interest rate difference in US Dollar and Rupiah is set to be the input and exchange rate chose as output. As a seasonal modeling illustration, the system was built based on US Dollar and Rupiah interest rate and currency rate data from January 2006 to January 2007. Keywords: System Identification, Pole Placement.
iii
Prakata Puji syukur kehadirat Allah SWT. atas segala limpahan rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. Ucapan rasa terima kasih yang tulus kepada yang terhormat Bapak Dr. Iwan Pranoto yang telah memberikan kesempatan, bimbingan dan motivasi yang sangat berharga kepada penulis. Rasa terima kasih juga penulis ucapkan kepada: 1. Dr. Muhammad Syamsudin dan Dr. Janson Naiborhu sebagai penguji yang telah memberikan masukan dalam seminar tugas akhir. 2. Dr. Pudji Astuti selaku dosen wali yang telah membimbing penulis selama kuliah sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan di ITB. 3. Untuk Papa dan Mama tercinta dan adik tersayang. Terima kasih atas segala dorongan, dukungan, perhatian, kasih sayang, dan doa yang tak pernah putus selama penulis menjalani studi di ITB ini. 4. Seluruh Staff Pengajar FMIPA Program Studi Matematika ITB yang telah memberikan bekal ilmu kepada penulis. 5. Seluruh Staff Tata Usaha FMIPA Program Studi Matematika ITB, khususnya Ibu Dyah dan Pak Yana. 6. Seluruh staff Perpustakaan Program Studi Matematika ITB, Ibu Euis, Ibu Yuyum dan Teh Ammah.
iv
PRAKATA
v
7. Bapak Miswanto dan Bapak Heru sebagai rekan bimbingan penulis atas bantuan selama penulis menyusun tugas akhir. 8. Seluruh rekan-rekan matematika angkatan 2003, khususnya Cica, Ani, Rity, Amru dan Novi. 9. Teman-teman Rileks, khususnya Riesa, Ilham, Muthe, Danze, Revan, Sophie, Amor atas canda tawa di kala penulis jenuh,persahabatan, dan nasihat-nasihat berharga. 10. Muhammad Ihsan atas persahabatan dan perhatian selama ini. 11. Bhaskoro Aji Wibowo atas dorongan, cinta kasih, perhatian, inspirasi, dan bantuan selama penulis menyusun tugas akhir ini. Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan karena Allah SWT. yang Maha Sempurna. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan tulisan ini. Penulis berharap tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi diri penulis dan pembaca serta berguna dalam pengembangan ilmu pengetahuan.
Bandung, Februari 2008 Penulis
Daftar Isi Abstrak
iii
Abstract
iv
Prakata
v
1 Pendahuluan
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.4
Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.5
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.6
Metodologi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.7
Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2 Landasan Teori 2.1
2.2
5
System Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.1
Model ARX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.2
Model ARMAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.3
Model ARARX dan ARARMAX . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.4
Model Output-Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.5
Model Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Representasi State-Space dari Sistem Diskrit . . . . . . . . . . . . . . 10
vi
Daftar Isi
2.3
vii
2.2.1
Bentuk Kanonik Keterkontrolan . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2
Bentuk Kanonik Keterobservasian . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.3
Bentuk Kanonik Diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.4
Bentuk Kanonik Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Keterkontrolan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1
Keterkontrolan secara Lengkap untuk Sistem Kontrol Diskret
15
2.4
Keterobservasian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5
Penempatan kutub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6
Analisis Kestabilan Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.6.1
Analisis Kestabilan Lyapunov untuk Sistem Diskrit Linear dan Time Invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Pemodelan Matematika dan Kontrol
24
3.1
Identifikasi Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2
Keterkontrolan dan Keterobservasian Sistem . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3
Penempatan Kutub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4
Analisa Kestabilan Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4 Analisis
35
5 Kesimpulan dan Saran
42
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Daftar Tabel 3.1
Data Masukan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2
Data Keluaran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1
Validasi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2
Galat dari Validasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
viii
Daftar Gambar 4.1
Grafik Validasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
ix
