TE 091399 TUGAS AKHIR- 4 SKS
PEMODELAN AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE PADA DATA REDAMAN HUJAN DI SURABAYA Oleh
Nur Hukim Dosen Pembimbing
Prof. Ir. Gamantyo Hendrantoro, M.Eng. Ph.D Ir. Achmad Mauludiyanto, MT JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010
LATAR BELAKANG
Transmitter
Receiver
Permasalahan : Dalam penyusunan tugas akhir ini permasalahan yang akan dibahas adalah : 1. Bagaimana cara membuat model ARIMA untuk memodelkan redman hujan di Surabaya? 2. Apakah model ARIMA sesuai dengan redaman hujan di Surabaya ? 3. Apakah model ARIMA dapat digunakan untuk peramalan redaman hujan di Surabaya ?
Batasan Masalah : Pelaksanaan penelitian perlu difokuskan sehingga adanya batasan masalah sebagai berikut: 1. Pengambilan data hanya dilakukan dikampus ITS Surabaya. 2. Data yang diambil dari alat disdrometer yang diletakkan pada suatu tempat tertentu (fixed) bukan berpindah-pindah (mobile). 3. Pemodelan ARIMA dengan software minitab dan SAS . 4. Semua data redaman hujan dihtitung dengan metode SST panjang lintasan 1 km, 2km,3km dan 4 km.
Tujuan Tugas Akhir : Dalam tugas akhi ini, tujuan yang ingin dicapai yaitu memperoleh Model redaman hujan yang didekati dengan model ARIMA, kemudian membandingkan hasilnya dengan hasil pengukuran yang sebenarnya dilapangan.
START
Pengukuran Curah Hujan
Perhitungan Redaman Hujan dengan SST Model ARIMA dengan Minitab
Perhitungan AIC Model ARIMA dengan Software SAS
Bangkitkan data dari Model
Distribusi Redaman Hujan
Bandingkan: Distribusi Redaman Hujan Pengukuran dengan model
Hasil Analisa
STOP
PENGUKURAN CURAH HUJAN Output software ASDO : intensitas curah hujan (mm/h), Periode sampling 10 detik
Disdrometer Data Curah hujan yang diukur periode : •Januari-Februari 2009 • Februari 2010
Komputer
PEMODELAN ARIMA
•ARIMA pertama kali dikenalkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins •Data yang diolah diharapkan stasioner , bila tidak harus di differencing •Untuk representasi model ARIMA biasanya dalam bentuk notasi (p, d, q) Dimana : p = Nilai Autokorelasi (AR) d = Nilai differencing q = Nilai Moving Average (MA)
PEMODELAN ARIMA Karakteristik hasil plot ACF dan PACF Model
ACF
PACF
MA(q) : rata-rata bergerak (moving average )of order q
Terpotong (cut off) setelah lag q
AR(p) : autoregressive of order p
Turun (dies down) secara eksponensial atau membentuk pola sinusoidal Turun (dies down)setelah lag (p-q) Terpotong (cuts off) setelah lag q
Turun (dies down) secara eksponensial atau membentuk pola sinusoidal Terpotong (cut off) setelah lag p
ARMA(p,q) : campuran autoregressive-rata-rata bergerak of order (p,q) AR(p) or MA(q) Tidak AR atau MA (white noise atau proses acak)
Tidak ada model (No spike)
Turun (dies down)setelah lag (p-q) Terpotong (cuts off) setelah lag p Tidak ada model (No spike)
Flowchart ARIMA
Estimasi parameter • Type Coef SE Coef T P • MA 1 0.9086 0.0139 65.44 0.000 • Constant -0.00003140 0.00002940 -1.07 0.286 • Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic • Lag 12 24 36 48 • Chi-Square 16.2 27.4 52.6 200.4 • DF 10 22 34 46 • P-Value 0.094 0.196 0.022 0.000
Uji Normalisai Residual, p-value > 0.05
Penentuan Nilai AIC
Variance Estimate 0.02009 Std Error Estimate 0.141738 AIC -164.335 SBC -148.866 Number of Residuals 163
Contoh model ARIMA Event
Link
λ
1 Km
2 Km
Model ARIMA
MSE
AIC
Residual
ARIMA (0,2,1)
0.128873
-285.685
X
ARIMA (2,2,0)
0.413039
55.45304
X
0.17
ARIMA (0,2,1)
0.112443
-368.126
X
ARIMA (2,2,0)
0.103319
-413.137
X
0.17
ARIMA (0,2,3)
0.107176
-409.748
X
event_7_190109 3 Km
0.17
ARIMA (2,2,0)
ARIMA (0,2,3) 4 Km
0.07381
0.101642
-607.254
-458.111
X
X
0.18
ARIMA (2,2,0)
0.07855
-602.045
X
Koefisien MA 1
0.8471
AR 1
-0.6266
AR 2
-0.4752
MA 1
0.8686
AR 1
-0.6357
AR 2
-0.5199
MA 1
0.7411
MA 2
0.2160
MA 3
-0.3170
AR 1
-0.6447
AR 2
-0.5397
MA 1
0.7751
MA 2
0.0962
MA 3
-0.4343
AR 1
-0.6555
AR 2
-0.5384
Contoh model ARIMA
Event
Link
Nilai λ
1 Km
0.41
2 Km
0.41
event_8_20010 9 3 Km
4 Km
0.41
0.42
Model ARIMA
MSE
AIC
Residual
ARIMA (0,1,1)
0.379023
234.7113
V
ARIMA (1,1,0)
0.379973
236.0906
X
ARIMA (0,1,1)
0.376912
232.1191
V
ARIMA (1,1,0)
0.382352
235.2179
X
ARIMA (2,1,0)
0.377856
234.4377
X
ARIMA (0,1,1)
0.376912
232.1191
V
ARIMA (2,1,0)
0.377856
234.4377
X
ARIMA (1,1,0)
0.379973
236.0906
X
ARIMA (0,1,1)
0.376912
232.1191
V
ARIMA (2,1,0)
0.377856
234.4377
X
ARIMA (1,1,0)
0.379973
236.0906
X
Koefisien MA 1 0.3850 AR 1 0.3824 MA 1 0.3886 AR 1 0.3848 AR 1 0.4464 AR 2 0.1635 MA 1 0.3902 AR 1 0.4484 AR 2 0.1656 AR 1 0.3859 MA 1 0.3912 AR 1 0.4496 AR 2 0.1669 AR 1 0.3865
VALIDASI PEMODELAN
Kurva CCDF Event Hujan 20 januari 2009 0 10 Link 4 Km
Prob.[Attenuation > abscissa](%)
Measurement ARIMA(0 1 1 )
-1
10
-2
10
-3
10
0
0.5
1
1.5 2 2.5 Rain Attenuation(dB)
3
3.5
4
Kurva CCDF ARIMA Multi Event pada Link dengan Arah Orientasi Barat-Timur (E-W). 0
10
0
10
Measurement ARIMA(0 2 3 )
Measurement ARIMA(0 1 2 )
Link 2 Km P rob.[ A ttenuation > absc is sa](% )
Prob.[Attenuation > abscissa](%)
Link 1 Km -1
10
-2
10
-1
10
-2
10
-3
10
10
Link 3 Km
0
0.2
0.4
0.6 0.8 Rain Attenuation(dB)
1
1.2
-3
1.4
10
10
10
100 150 Rain Attenuation(dB)
200
250
0
10
Measurement ARIMA(0 2 2 )
Link 4 Km
-1
Prob.[Attenuation > abscissa](% )
Prob.[Attenuation > abscissa](%)
10
50
0
Measurement ARIMA(0 2 1 )
10
0
-2
-3
-4
0
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
20
30
40 50 60 Rain Attenuation(dB)
70
80
90
100
10
0
200
400
600 800 Rain Attenuation(dB)
1000
1200
Kurva CCDF ARIMA Multi Event pada Link dengan Arah Orientasi Utara-Selatan (N-S). 0
0
10
10
Measurement ARIMA(0 1 3 )
Measurement ARIMA(0 2 2 )
Link 2 Km Prob.[Attenuation > abscissa](%)
Prob.[Attenuation > abscissa](%)
Link 1 Km -1
10
-2
10
10
0
2
4
6
8 10 12 Rain Attenuation(dB)
14
16
18
0
10
Link 3 Km
5
10
15
20 25 30 Rain Attenuation(dB)
35
40
45
50
0
Link 4 Km
-1
-2
10
-3
10
-4
0
Measurement ARIMA(0 1 2 ) Prob.[Attenuation > abscissa](%)
10
10
0
10
Measurement ARIMA(0 2 1 ) Prob.[Attenuation > abscissa](%)
-2
10
-3
-3
10
-1
10
-1
10
-2
10
-3
10
20
30
40 50 60 Rain Attenuation(dB)
70
80
90
100
10
0
100
200
300 400 Rain Attenuation(dB)
500
600
Kesimpulan Dari hasil analisa dan pembahasan dapat disimpulkan : 1. 2.
3.
untuk data redaman hujan tidak semuanya stasioner, maka diperlukan proses differencing dahulu untuk menstasionerkan data. Dalam satu event data curah hujan biasanya terdapat bermacammacam model ARIMA, pemilihan model yang layak adalah dengan menggunakan nilai AIC terkecil dari seluruh model yang ada. Berdasarkan kurva CCDF redaman hujan yang ada, nilai redaman hujan diharapkan pada pemodelan harus lebih kecil dari pada nilai pengukuran, tetapi kenyatannya ada yang sebaliknya. Untuk model yang tepat pada redaman hujan menurut kurva CCDF pada tugas akhir ini adalah model (0,1,1).
Terima Kasih
