Pembangkitan bilangan random (RN) Pembangkitan bilangan random dengan menggunakan software Excel. Bilangan random yang dibankitkan dikalikan dengan 270 agar bisa masuk range 0 – 270. Hasil pembangkitan sebagai berikut : No
RN
RN x 270
No
RN
RN x 270
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
0.742623 0.080753 0.585645 0.458785 0.409043 0.412239 0.760507 0.428011 0.339955 0.212134 0.916998 0.472096 0.636984 0.803273 0.088718 0.931017 0.898661 0.601633 0.104436 0.187494 0.578746 0.694184 0.590867 0.809807 0.277651 0.508302 0.691629 0.018639 0.056772 0.848106 0.154173 0.466919 0.910076 0.255372 0.656654 0.84824 0.239522 0.879221 0.61423 0.892849
201 22 159 124 111 112 206 116 92 58 248 128 172 217 24 252 243 163 29 51 157 188 160 219 75 138 187 6 16 229 42 127 246 69 178 230 65 238 166 242
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
0.238555 0.664492 0.319369 0.463187 0.453279 0.860197 0.91343 0.53805 0.28606 0.933409 0.926231 0.57328 0.173312 0.494626 0.180792 0.543711 0.620376 0.637965 0.968946 0.633182 0.351478 0.649686 0.522242 0.937164 0.866225 0.976002 0.972867 0.075693 0.398194 0.166332
65 180 87 126 123 233 247 146 78 253 251 155 47 134 49 147 168 173 262 171 95 176 142 254 234 264 263 21 108 45
Kemudian bilangan yang sudah dikalikan dengan 120 tersebut diurutkan dari mulai yang terkecil sampai yang terbesar, hasilnya sebagai berikut : RN x 270 6 16 21 22 24 29 42 45 47 49 51 58 65 65 69 75 78 87 92 95 108 111 112 116 123 124 126 127 128 134 138 142 146 147 155 157 159 160 163 166 168
RN x 270 171 172 173 176 178 180 187 188 201 206 217 219 229 230 233 234 238 242 243 246 247 248 251 252 253 254 262 263 264
Cara menggunakan tabel hasil pembangkitan bilangan random : ¾ Jika yang muncul angka 1, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 08.00 – 09.00 ¾ Jika yang muncul angka 2, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 09.01 – 10.00 ¾ Jika yang muncul angka 3, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 10.01 – 11.00 ¾ Jika yang muncul angka 4, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 11.01 – 12.00 ¾ Jika yang muncul angka 5, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 12.01 – 13.00 ¾ Jika yang muncul angka 6, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 13.01 – 14.00 ¾ Jika yang muncul angka 7, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 14.01 – 15.00 ¾ Jika yang muncul angka 8, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 15.01 – 16.00 ¾ Jika yang muncul angka 9, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 1 jam 16.01 – 17.00 ¾ Jika yang muncul angka 10, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 2 jam 08.00 – 9.00 Dan seterusnya, sampai dengan : ¾ Jika yang muncul angka 270, maka dilakukan pengamatan pada tanggal 30 jam 13.01 – 17.00
Tabel Data Jumlah Kedatangan Pelanggan : tgl
1
2
3
4
5
Jam
No
Jumlah Pelanggan yang Datang
tgl
Jam
No
Jumlah Pelanggan yang Datang
8.00
-
9.00
1
8.00
-
9.00
136
9.01
-
10.00
2
9.01
-
10.00
137
10.01
-
11.00
3
10.01
-
11.00
138
11.01
-
12.00
4
11.01
-
12.00
139
12.01
-
13.00
5
12.01
-
13.00
140
13.01
-
14.00
6
8
13.01
-
14.00
141
14.01
-
15.00
7
10
14.01
-
15.00
142
15.01
-
16.00
8
15.01
-
16.00
143
16.01
-
17.00
9
16.01
-
17.00
144
8.00
-
9.00
10
8.00
-
9.00
145
9.01
-
10.00
11
9.01
-
10.00
146
14
10.01
-
11.00
12
10.01
-
11.00
147
13
11.01
-
12.00
13
11.01
-
12.00
148
12.01
-
13.00
14
12.01
-
13.00
149
13.01
-
14.00
15
13.01
-
14.00
150
14.01
-
15.00
16
14.01
-
15.00
151
15.01
-
16.00
17
15.01
-
16.00
152
16.01
-
17.00
18
16.01
-
17.00
153
8.00
-
9.00
19
8.00
-
9.00
154
16
17 4
19
5
9.01
-
10.00
20
9.01
-
10.00
155
10.01
-
11.00
21
8
10.01
-
11.00
156
11.01
-
12.00
22
12
11.01
-
12.00
157
12.01
-
13.00
23
12.01
-
13.00
158
13.01
-
14.00
24
13.01
-
14.00
159
14
14.01
-
15.00
25
14.01
-
15.00
160
12
15.01
-
16.00
26
15.01
-
16.00
161
16.01
-
17.00
27
16.01
-
17.00
162
8.00
-
9.00
28
8.00
-
9.00
163
9.01
-
10.00
29
9.01
-
10.00
164
10.01
-
11.00
30
10.01
-
11.00
165
11.01
-
12.00
31
11.01
-
12.00
166
12.01
-
13.00
32
12.01
-
13.00
167
13.01
-
14.00
33
13.01
-
14.00
168
14.01
-
15.00
34
14.01
-
15.00
169
15.01
-
16.00
35
15.01
-
16.00
170
16.01
-
17.00
36
16.01
-
17.00
171
8.00
-
9.00
37
8.00
-
9.00
172
5
9.01
-
10.00
38
9.01
-
10.00
173
14
10.01
-
11.00
39
10.01
-
11.00
174
11.01
-
12.00
40
11.01
-
12.00
175
12.01
-
13.00
41
12.01
-
13.00
176
13.01
-
14.00
42
13.01
-
14.00
177
14.01
-
15.00
43
14.01
-
15.00
178
15.01
-
16.00
44
15.01
-
16.00
179
16.01
-
17.00
45
16.01
-
17.00
180
18 17
16
19
20 10
11
9 7
16
24 15
19
13 9 7
tgl
21
22
23
24
25
Jam
No
Jumlah Pelanggan yang Datang
8.00
-
9.00
181
9.01
-
10.00
182
10.01
-
11.00
183
11.01
-
12.00
184
12.01
-
13.00
185
13.01
-
14.00
186
14.01
-
15.00
187
14
15.01
-
16.00
188
13
16.01
-
17.00
189
8.00
-
9.00
190
9.01
-
10.00
191
10.01
-
11.00
192
11.01
-
12.00
193
12.01
-
13.00
194
13.01
-
14.00
195
14.01
-
15.00
196
15.01
-
16.00
197
16.01
-
17.00
198
8.00
-
9.00
199
9.01
-
10.00
200
10.01
-
11.00
201
11.01
-
12.00
202
12.01
-
13.00
203
13.01
-
14.00
204
14.01
-
15.00
205
15.01
-
16.00
206
16.01
-
17.00
207
8.00
-
9.00
208
9.01
-
10.00
209
10.01
-
11.00
210
11.01
-
12.00
211
12.01
-
13.00
212
13.01
-
14.00
213
14.01
-
15.00
214
15.01
-
16.00
215
16.01
-
17.00
216
8.00
-
9.00
217
9.01
-
10.00
218
10.01
-
11.00
219
11.01
-
12.00
220
12.01
-
13.00
221
13.01
-
14.00
222
14.01
-
15.00
223
15.01
-
16.00
224
16.01
-
17.00
225
tgl
26
27
11
28
12
29
10 9
30
Jam
No
Jumlah Pelanggan yang Datang
8.00
-
9.00
226
9.01
-
10.00
227
10.01
-
11.00
228
11.01
-
12.00
229
9
12.01
-
13.00
230
9
13.01
-
14.00
231
14.01
-
15.00
232
15.01
-
16.00
233
10
16.01
-
17.00
234
11
8.00
-
9.00
235
9.01
-
10.00
236
10.01
-
11.00
237
11.01
-
12.00
238
12.01
-
13.00
239
13.01
-
14.00
240
14.01
-
15.00
241
15.01
-
16.00
242
14
16.01
-
17.00
243
17
7
8.00
-
9.00
244
9.01
-
10.00
245
10.01
-
11.00
246
10
11.01
-
12.00
247
13
12.01
-
13.00
248
10
13.01
-
14.00
249
14.01
-
15.00
250
15.01
-
16.00
251
15
16.01
-
17.00
252
14
8.00
-
9.00
253
20 10
9.01
-
10.00
254
10.01
-
11.00
255
11.01
-
12.00
256
12.01
-
13.00
257
13.01
-
14.00
258
14.01
-
15.00
259
15.01
-
16.00
260
16.01
-
17.00
261
8.00
-
9.00
262
18
9.01
-
10.00
263
12
10.01
-
11.00
264
8
11.01
-
12.00
265
12.01
-
13.00
266
13.01
-
14.00
267
14.01
-
15.00
268
15.01
-
16.00
269
16.01
-
17.00
270 Jumlah :
872
Data tingkat pelayanan server (menit/orang)
7.75 7.76 3.07 6.59 5.49 4.84 6.15 7.26 3.07 4.36
3.58 7.04 6.62 4.48 6.60 3.15 3.50 7.05 3.20 4.42
4.88 4.09 3.12 7.90 5.54 3.57 4.74 4.09 3.21 5.60
tingkat pelayanan (menit/orang) 8.03 5.08 7.68 6.39 5.23 3.59 5.22 8.25 3.25 4.23
4.80 3.63 5.07 4.53 4.90 5.19 4.98 3.73 5.71 4.66
5.25 4.82 3.56 4.09 5.45 5.25 6.33 7.23 5.45 5.37
6.70 3.22 3.33 1.56 7.89 5.26 6.22 2.55 5.16 4.80
Data waktu yang ditolerir konsumen : No 1 2 3 4 5 6
Waktu 3.1 2.6 3.3 3.5 3.2 2.8
No 7 8 9 10 11 12
Waktu 2.7 3.4 3.5 2.9 3.1 3.4
No 13 14 15 16 17 18
Waktu 3.1 2.9 3.4 3.7 2.6 3.3
No 19 20 21 22 23 24
Waktu 2.9 3.2 2.8 2.7 3.4 3.5
No 25 26 27 28 29 30
Waktu 2.9 2.8 3.4 3.1 2.5 2.7
Penentuan distribusi tingkat kedatangan Dengan menggunakan software Arena 5.0, didapatkan distribusi tingkat kedatangan sebagai berikut :
Distribution Summary Distribution: Expression: Square Error:
Poisson POIS(12.2) 0.004607
Chi Square Test Number of intervals Degrees of freedom Test Statistic Corresponding p-value
= = = >
7 5 1.58 0.75
= = = = =
70 4 24 12.2 3.91
Data Summary Number of Data Points Min Data Value Max Data Value Sample Mean Sample Std Dev Histogram Summary Histogram Range = 3.5 to 24.5 Number of Intervals = 21 Jadi distribusi yang sesuai untuk tingkat kedatangan adalah distribusi Poisson(12.2)
Penentuan distribusi tingkat pelayanan Dengan menggunakan sofware Arena 5.0, didapatkan distribusi tingkat pelayanan sebagai berikut :
Distribution Summary Distribution: Expression: Square Error:
Normal NORM(5.09, 1.52) 0.014662
Chi Square Test Number of intervals Degrees of freedom Test Statistic Corresponding p-value
= = = =
5 2 3.42 0.197
Kolmogorov-Smirnov Test Test Statistic = 0.091 Corresponding p-value > 0.15 Data Summary Number of Data Points Min Data Value Max Data Value Sample Mean Sample Std Dev
= = = = =
70 1.56 8.25 5.09 1.53
Histogram Summary Histogram Range = 1 to 8.92 Number of Intervals = 8 Jadi distribusi yang sesuai untuk tingkat kedatangan adalah distribusi Normal(5.09, 1.52)
Data-data penambahan 1 unit fasilitas server adalah sebagai berikut : • Investasi fasilitas meja dan kursi Rp 400.000,- dengan umur ekonomis 6 tahun • Investasi 1 unit komputer dan printer Rp 4.000.000,- dengan umur ekonomis 6 tahun • Gaji server per bulan Rp 350.000,-
Ketentuan dari pihak perusahaan bahwa : • Server menganggur maksimal adalah 5 menit / jam • Terdapat 30 hari kerja setiap bulannya dengan 15 jam kerja per hari
PENGOLAHAN DATA Penentuan λ (tingkat kedatangan)
λ=
∑ x = 872 = 12.45 ≈ 13 n
70
orang/jam
Penentuan µ (tingkat pelayan) 1
µ
µ=
=
∑ x = 356.36 = 5.091 menit / orang n
70
60 = 11.786 ≈ 12 orang/jam 5.091
Jumlah server minimal
λ 13 = 1.08 ≈ 2 = µ 12
Jika µ x s = λ , maka s =
Jadi server minimal yang diperlukan adalah 2 dengan server perbandingan adalah 3, 4, dan 5
ANALISA ASPIRASI
Dalam penentuan jumlah server optimal diperlukan pertimbangan 2 hal yang paling bertentangan, yakni : 1. Aspirasi konsumen ( Wq ) Penentuan Estimasi Waktu Tunggu SD = 0.3295 N = 30
α = 0.025/2 = 0.0125 maka dengan Z tabel = 2.24
⎯x -
Zα xSD 2
N
< x < ⎯x +
3.08 -
2.24 x0.3295 30
2.945
< x <
t n−1 , α / 2 xSD
< x < 3.08+
n
2.24 x0.3295 30
3.215
Jadi, estimasi waktu tunggu pelanggan adalah 3.215 menit / orang. Wq ≤ 3.215 Wq ≤ 3.215 menit/orang =
0.05358 jam/orang
2. Aspirasi Perusahaan ( Po ) Dimana prosentase server menganggur maksimal adalah : =
5 x 100% = 8.33 % / jam 60
Perhitungan Aspirasi Konsumen dan Aspirasi Perusahaan
• Untuk c = 2
λ = 13 µ = 12 λ 13 p= = = 1.0833 µ 12
⎤ ⎡ ⎥ ⎢ c −1 p n c p ⎢ = + p0 ⎢∑ n! ⎛ p ⎞ ⎥⎥ n =0 c!⎜1 − ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ c ⎠⎦ ⎣
−1
⎡ ⎞⎤ ⎛ ⎟⎥ ⎜ ⎢⎛ 0 1 2 ⎞ 1 . 08 1 . 08 1 . 08 ⎟⎥ ⎜ ⎟⎟ + = ⎢⎜⎜ + ⎜ ⎢⎝ 0! 1! ⎠ ⎛ 1.08 ⎞ ⎟⎥ ⎜ 2!⎜1 − ⎟⎟ ⎢ 2 ⎠ ⎠⎥⎦ ⎝ ⎝ ⎣ = 0.297297
p c +1 × p0 Lq = (c − 1)! (c − p ) 2 =
1.08 3 × 0.297297 (2 − 1)! (2 − 1.08) 2
= 0.449836
L s = Lq + p = 0.449836 + 1.08 = 1.53317 Wq = =
Lq
λ 1.53317 13
= 0.034603
Ws = Wq +
1
µ
= 0.034603 +
1 12
• Untuk c = 3
λ = 13 µ = 12 λ 13 p= = = 1.0833 µ 12 ⎡ ⎤ ⎢ c −1 p n ⎥ c p ⎢ p0 = ⎢∑ n! + ⎛ p ⎞ ⎥⎥ n =0 c!⎜1 − ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ c ⎠⎦ ⎣
−1
2
⎡ ⎢⎛ 1.08 0 1.081 1.08 2 + + = ⎢⎜⎜ ⎢⎝ 0! 1! 2! ⎢ ⎣
⎛ ⎞⎤ ⎜ ⎟⎥ 3 ⎞ ⎜ 1.08 ⎟⎥ ⎟⎟ + ⎜ ⎛ 1.08 ⎞ ⎟⎥ ⎠ ⎜ 3!⎜1 − ⎟ ⎟⎥ 3 ⎠ ⎠⎦ ⎝ ⎝
= 0.333132
p c +1 Lq = × p0 (c − 1)! (c − p ) 2 =
1.08 4 × 0.333132 (3 − 1)!(3 − 1.08) 2
= 0.062451
L s = Lq + p = 0.062451 + 1.08 = 1.145785
Wq = =
Lq
λ 1.145785 13
= 0.004804
Ws = Wq +
1
µ
= 0.004804 +
1 12
= 0.088137
• Untuk c = 4
λ = 13 µ = 12 λ 13 p= = = 1.0833 µ 12 ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ c −1 p n c p ⎢ = + p0 ⎢∑ n! ⎛ p ⎞ ⎥⎥ n =0 c!⎜1 − ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ c ⎠⎦ ⎣
−1
−1
⎡ ⎢⎛ 1.08 0 1.081 1.08 2 1.08 3 = ⎢⎜⎜ + + + ⎢⎝ 0! 1! 2! 3! ⎢ ⎣ = 0.337753
p c +1 Lq = × p0 (c − 1)! (c − p ) 2 1.085 = × 0.337753 (4 − 1)!(4 − 1.08) 2 = 0.009874
L s = Lq + p = 0.009874 + 1.08 = 1.093207
Wq = =
Lq
λ 1.093207 13
= 0.00076
Ws = Wq +
1
µ
= 0.00076 +
1 12
= 0.084093
• Untuk c = 5
λ = 13 µ = 12 λ 13 p= = = 1.0833 µ 12 ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ c −1 p n c p ⎢ = + p0 ⎢∑ n! ⎛ p ⎞ ⎥⎥ n =0 c!⎜1 − ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ c ⎠⎦ ⎣
−1
⎛ ⎞⎤ ⎜ ⎟⎥ 4 ⎞ ⎜ 1.08 ⎟⎥ ⎟⎟ + ⎜ ⎛ 1.08 ⎞ ⎟⎥ ⎠ ⎜ 4!⎜1 − ⎟ ⎟⎥ 4 ⎠ ⎠⎦ ⎝ ⎝
−1
⎡ ⎢⎛ 1.08 0 1.081 1.08 2 1.08 3 1.08 4 = ⎢⎜⎜ + + + + ⎢⎝ 0! 1! 2! 3! 4! ⎢ ⎣
⎛ ⎞⎤ ⎜ ⎟⎥ 5 ⎞ ⎜ 1.08 ⎟⎥ ⎟⎟ + ⎜ ⎛ 1.08 ⎞ ⎟⎥ ⎠ ⎜ 5!⎜1 − ⎟⎟ 5 ⎠ ⎠⎥⎦ ⎝ ⎝
−1
= 0.338375
p c +1 Lq = × p0 (c − 1)! (c − p ) 2 =
1.08 6 × 0.338375 (5 − 1)! (5 − 1.08) 2
= 0.001486
L s = Lq + p = 0.001486 + 1.08 = 1.081486
Wq = =
Lq
λ 1.081486 13
= 0.000114
Ws = Wq +
1
µ
= 0.000114 +
1 12
= 0.083448
Tabelisasi Wq dan Po server
2
3
4
5
Wq
0.034603
0.004804
0.00076
0.000114
Po
0.117936
0.088137
0.084093
0.083448
Dari tabel diatas didapat bahwa tidak ada jumlah server yang memenuhi syarat aspirasi perusahaan tetapi hanya memenuhi syarat aspirasi konsumen untuk semua jumlah server. Karena tidak memnuhi aspirasi perusahaan maka syarat yang digunakan adalah aspirasi konsumen.
Perhitungan biaya optimal Biaya penambahan 1 unit fasilitas ( depresi linear ) Dari data dapat dihitung:
• Biaya investasi meja – kursi =
investasi / th umur _ ekonomis(bulan) xhari _ ker ja / b ln xjam _ ker ja / hari
=
400000 = Rp. 12.35 / jam 6 x12 x30 x15
• Biaya investasi komputer
=
investasi / th umur _ ekonomis(bulan) xhari _ ker ja / b ln xjam _ ker ja / hari
=
4000000 = Rp. 123.46 / jam 6 x12 x30 x15
• Gaji server
=
upahkaryawan hari _ ker ja / bulanxjam _ ker ja / hari
=
350000 = Rp. 777.78/ jam 30 x15
Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam (C1) C1= Rp. 12.35 + Rp. 123.46 + Rp. 777.78 = Rp. 913.59 / jam
Perhitungan untuk tiap server
¾ Kondisi dengan 2 server
•
Biaya waktu tunggu C1 C1 < C2 < L( s − l ) − Ls Ls − L( s + 1) 913.59 913.56 < C2 < 0 − 1.53317 1.53317 − 1.145785 − 595.883 < C 2 < 2379.14
•
Biaya Pelayanan Total TC (2 ) = C1 xsx + C2 xLs
BB = 913.59x 2 + ( -595.883 x 1.53317 ) = 913.59 BA = 913.59 x 2 + ( 2379.14 x 1.53317 ) = 5474.81 Range Biaya tunggu adalah : 913.59 < TC <5474.81
¾ Kondisi dengan 3 server
•
Biaya waktu tunggu
C1 C1 < C2 < Ls − L( s + 1) L( s − l ) − Ls 913.59 913.59 < C2 < 0 − 1.145785 1.145785 − 1.093207
− 797.348 < C 2 < 17375.9 •
Biaya Pelayanan Total TC ( 3 ) = C1 xsx + C2 xLs BB = 913.59 x 3 + ( -797.348 x 1.145785 ) = 1827.181 BA = 913.59 x 3 + ( 17375.9 x 1.145785 ) = 22649.82 Range Biaya tunggu adalah : 1827.181 < TC <22649.82
¾ Kondisi dengan 4 server
•
Biaya waktu tunggu
C1 C1 < C2 < L( s − l ) − Ls Ls − L( s + 1) 913.59 913.59 < C2 < 0 − 1.093207 1.093207 − 1.084819
− 835.7 < C 2 < 108916.3 •
Biaya Pelayanan Total TC ( 3 ) = C1 xsx + C2 xLs BB = 913.59 x 4 + ( -835.7 x 1.093207 ) = 2470.77 BA = 913.59 x 4 + ( 108916.3 x 1.093207 ) = 122722.42 Range Biaya tunggu adalah : 2470.77 < TC <122722.42 Server 2
3
4
BA
5474.81
22649.82
122722.42
BB
913.59
1827.181
2470.77
Selisih
4561.22
20822.639
120251.65
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa 2 server merupakan jumlah server optimal karena menghasilkan ongkos yang terkecil.
