Pembahasan soal latihan dari buku fisika 3A Bab 1 untuk SMA, karangan Mikrajuddin Abdullah Bagian A 1. perhatikan gambar gelombang pada disamping.
a. Berapakah panjang gelombang? b. Berapakah amplitudo gelombang? c. Misalkan frekuensi gelomabang adalah 4 Hz. Berapakah periode gelombang? d. Berapakah cepat rambat gelombang? e. Manakah titik yang sefase dengan titik I, B, dan M? Jawab: a. jarak EG adalah setengah panjang gelombang (EG = 5 cm). Ini berarti panjang gelombangnya adalah 10 cm b. pada gambar kita dapat melihat bahwa amplitudo dari gelombang tersebut adalah 20 cm (amplitudo merupakan simpangan terbesar dari sebuah gelombang). c. Periode = 1/frekuensi, maka periode = ¼ detik d. v = λ ⋅ f Î v = 20 ⋅ 4 = 80 cm/detik e. Titik yang sefse dengan titik B antara lain titik F, dan titik J Sedangkan yang sefase dengan titik I dan M adalah titik A, C, G, dan K
2. seorang anak memukul mukulkan tangannya pada air kolam yang tenang. Dalam satu sekon anak itu memukulkan tangannya sebanyak 2 kali. Bila kecepatan gelombang 0,8 m/s berapakah panjang gelombang yang terbentuk? Jawab: Pemukaan air dipukul sebanak 2 kali selama 1 sekon. Ini berarti frekuensi gelombang yang dihasilkan adalah 2 Hz
v = λ ⋅ f = 0,8 ⋅ 2 = 1,6 m/s 3. gelombang radio merambat diudara dengan laju 3 × 108 m/s. Hitunglah: a. panjang gelmbang diudara untuk gelombang radio yang memiliki frekuensi 105 MHz b. frekuensi gelombang radio yang memiliki panjang gelombang 1500 m. Jawab: a. 105 MHz = 1011 Hz v λ= f 3 ×108 1011 = 3 × 10−3 m =
b. f =
v
λ
3 × 108 = 1500 = 200kHz
4. gambar dibawah ini memperlihatkan pola simpangan gelombang yang sedang merambat kekanan yang dipotret pada saat tertentu. Frekuensi gelombang adalah 0,25 Hz.
a. Berapakah amplitudo, panjang gelombang, dan laju perambatan gelombang? b. Manakah dari titik A, B, C, atau D yang bergetar dengan fase berbeda 3π dengan titik O? 2 c. Berapakah beda fase antara titik A dan D? d. Berapakah perubahan simpangan titik A satu detik kemudian? Jawab: a. amplitudo Î A = 1 cm panjang gelombang Îjarak AC = ½ panjang gelmbang, λ = 2 cm laju perambatan Î v = λ ⋅ f = 2 ⋅ 0, 25 = 0,5 cm/s b. titik C, ini bisa dilihat dari nilai sin 3/2 π = -1 c. ∆x 1,5 ∆ϕ = × 2π = × 2π λ 2 3 ∆ϕ = π 2 d. persamaan gelombang diatas pada x = 0,5 (titik A) dan pada t = 1 s adalah: ⎛ t x⎞ ⎛ 1 0,5 ⎞ y = sin 2π ⎜ − ⎟ = sin 2π ⎜ − ⎟ ⎝T λ ⎠ ⎝4 2 ⎠ y=0
5. sebuah pulsa menjalar sepanjang tali yang panjang dalam arah x.
a. Gambarlah bentuk tali setelah pulsa merambat sejauh 20 m kekanan. Berilah penjelasan untuk gambar yang kamu buat b. Misalkan pulsa memerlukan waktu 5 sekon untuk meambat 20 m kekanan. Tentukan kecepatan dan laju gelombang tersebut. Jawab: a. Gelombang merambat sejauh 20 m kekanan (200 cm). gelombang tersebut kira kira bisa digambarkan sebagai berikut:
Kenapa bisa demikian? Ini dikarenakan adanya perubahan fase sebesar ∆x ∆ϕ = × 2π = 2,5π
λ
b. dalam perambatannya sejauh 200 cm dihasilkan 2,5 gelombang baru dalam waktu 5 sekon. Ini berarti periodenya adalah: T = 5/2,5 = 2 sekon λ 160 maka: v = = = 80 cm/s T 2
6. seekor anak itik bergerak naik turun pada gelombang laut setiap 4 s. Bila jarak antara 2 lembah gelombang yang berdekatan 5 m, tentukan kecepatan gelombang. Jawab: Periode Î T = 4 s Panjang gelombang Î λ = 5 m v=
λ T
=
5 = 1,25 m/s 4
7. sebuah gelombang transversal merambat sepanjang tali sesuai persamaan y ( x, t ) = ( 0, 004 m ) cos[( 0, 4 rad/s ) t - ( 20 rad/m ) x] dengan y(x,t) menyatakan simpangan titik pada medium yang berada pada koordinat x dan waktu t. Tentukan: a. amplitudo gelombang b. panjang gelombang c. periode gelombang d. frekuensi gelombang jawab: a. amplitudo Î T = 0,004 m 2π b. = 20 Î λ = 0,1π m c.
λ 2π T
d. v =
= 0,4 Î T = 5π s
λ T
=
0,1π = 0,02 m/s 5π
8. sebuah dawai yang kaku memiliki massa per satuan panjang 5,0 g/cm dan mendapat gaya tegangan 10 N. Suatu gelombang sinusoidal merambat pada dawai dengan amplitudo 0,12 mm dan frekuensi 100Hz. Bila gelombang merambat dalam arah sumbu X positif, tulislah persamaannya. Jawab: per satuan panjang 5,0 g/cm = 0,5 kg/m
v=
F
µ
10 = 20 m/s 0,5
=
20 v = = 0, 2m f 100 1 1 = 0, 01s T= = f 100
λ=
⎛ t x⎞ y = A sin 2π ⎜ − ⎟ ⎝T λ ⎠ x ⎞ ⎛ t − y = 0, 00012sin 2π ⎜ ⎟ ⎝ 0, 01 0, 2 ⎠
9. persamaan gelombang transversal pada tali adalah y ( x, t ) = ( 2, 0 mm ) sin[( 2, 0 rad/m ) x - ( 600 rad/s ) t ] . Bila gaya tegangan tali 15 N, maka tentukan: a. laju gelombang dalam tali b. kerapatan linier tali (kg/m) jawab: a. f =
λ=
ω 600 = 2π 2π 2π 2π
= k 2 v = f ⋅ λ = 300 m/s
b. v=
µ=
F
µ F 15 = = 0, 000167 kg/m 2 v 3002
10. seutas kawat yang panjangnya 10 m dan massa 100 gram mendapat gaya tegangan 250 N. Bila dua pulsa dibangkitkan pada ujung-ujung kawat dengan selisih waktu 30 ms, dimana kedua pulsa akan bertemu untuk pertama kalinya? Jawab:
v=
FL 250 ×10 = = 158,12 m/s m 0,1
Misal kedua pulsa bertemu pada detik ke t pada titik x. v ( t − 30 ) = 10 − x x = 10 − v ( t − 0, 03) vt = 10 − v ( t − 0, 03) t = 0, 047 s
x = vt = 158,12 × 0, 047 = 7,37 m
Bagian B 1. Diketahui modulus elastisitas besi 1,0 × 1011 N/m2 dan massa jenisnya 7,8 × 103 kg/m3. bila frekuensi gelombang bunyi yang merambat dalam batang besi adalah 6000 Hz, maka panjang gelombangnya adalah....... a. 3.581 m b. 1,7 m c. 1,3 m d. 0,6 m e. 0,4 m Jawab: v=
λ=
Y
ρ
=
1× 1011 = 3580,57 m/s 7,8 ×103
v 3580,57 = = 0,596 ≈ 0, 6 m f 6000
Jawaban: d 2. intensitas gelombang gempa bumi yang terekam pada jarak 50 km dari pusat gelombang adalah 2,0× 106 J/m2s. Intensitas gelombang pada jarak 1 km dari pusat gempa adalah...... a. 5,0× 109 J/m2s b. 1,0× 108 J/m2s c. 2,0× 106 J/m2s d. 6,0× 105 J/m2s e. 4,0× 104 J/m2s
Jawab: I 2 r12 = I1 r22 r12 × I1 502 × 2 ×106 = I2 = 1 r22 I 2 = 5 × 109 J/m 2s
Jawaban: a 3. suatu gelombang memiliki panjang gelombang 2 . beda fase antara 2 titik yang memiliki jarak 0,5 m adalah....... a. 0 radian b. π /8 radian c. π /4 radian d. π /2 radian e. π radian
Jawab: ∆ϕ =
∆x
λ
× 2π =
0,5 × 2π 2
1 ∆ϕ = π 2 Jawaban: d 4. sebuah gelombang merambat kekanan dengan persamaan simpangan y = 4 sin (x t) dimana x dan y dalam cm, sedangkan t dalam sekon. Pernyataan yang benar adalah...... a. periode gelombang 2 sekon b. amplitudo gelombang 4 cm c. panjang gelombang 1 cm d. frekuensi sudut 1 rad/s e. cepat rambat gelombang 1 m/s
jawab: secara umum persamaan gelombang dapat ditulis sebagai berikut: y = 4 sin (ωx -k t) jika kita bandingkan dengan persamaan gelomang pada soal, maka frekuensi sudut, ω = 1 rad/s jawaban: d 5. suatu gelombang merambat dari titik A ke titik B dengan amplitudo0,01 m dan periode 0,2 s. Bila jarak AB = 0,3 m dan cepat rambat gelombang 2,5 m/s, maka pada suatu saat beda fase antara titik A dan titik B adalah..... a. 8 π /5 radian b. 3 π /2 radian c. 4 π /3 radian d. 6 π /5 radian e. 4 π /5 radian Jawab:
λ = vT = 2,5 × 0, 2 = 0,5 m ∆ϕ =
∆x
λ
× 2π =
0,3 × 2π 0,5
6 ∆ϕ = π 5 Jawaban: d 6. dua sumber bunyi A dan B berjarak 7 m satu sama lain. Kedua sumber bunyi sefase dengan frekuensi sama besar 173 Hz. Kecepatan bunyi diudara 346 m/s. Titik C terletak digaris hubung A dan B dengan jarak 4 m dari A. Beda fase dua gelombang tersebut di C adalah..... a. π /4 rad b. π /2 rad c. π rad d. 1,5 π rad e. 2 π rad
Jawab: Soal ini identik dengan menghitung beda fase salah satu gelombang pada titik berjarak 3 m dan 4 m dari sumber bunyi. v 346 = = 2m f 173 4−3 ∆x ∆ϕ = × 2π = × 2π λ 1 ∆ϕ =2π rad
λ=
Jawaban: e 7. sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan y = 0,2 sin 0,4 π (60t - x). Besarnya cepat rambat gelombang adalah...... a. 0,6 m/s b. 6 m/s c. 60 m/s d. 600 m/s e. 6000 m/s Jawab: Dari persamaan gelombang diatas, kita dapatkan, λ = 5 m, dan f = 12 Hz Maka v = λ ⋅ f = 5 ⋅12 = 60 m/s Jawaban: c 8. berdasarkan soal nomor 7, panjang gelombang dan frekuensi gelombang berturut turut adalah...... a. 5 m dan 12 Hz b. 0,1 m dan 12 Hz c. 0,05 m dan 6 Hz d. 0,1 m dan 6 Hz e. 0,2 m dan 60 H Jawab: Telah dijawab pada no 8. Jawaban: a 9. simpangan setiap saat dari sebuah gelombang yang merambat pada tali sepanjang 10 m memenuhi y = 0,1 sin 2 π (40t - 20x). Simpangan sebuah titik pada tali yang berada 2 m dari ujung tali pada t = 2 s adalah...... a. 9,4 cm dibawah titik kesetimbangan
b. c. d. e.
9,4 cm diatas titik kesetimbangan 0,1 cm dibawah titik kesetimbangan 0,1 cm diatas titik kesetimbangan Berada tepat di titik kesetimbangan
Jawab: y = 0,1 sin 2 π (40(2) – 20(2)) = 0 m titik berada pada titik kesetimbangan jawaban: e 10. ujung seutas kawat digetarkan dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 15 cm. Getaran merambat ke kawat dengan cepat rambat 20 m/s. Persamaan umum gelombang ini adalah..... a. 0,15 cos (10 π t - 4 π x) b. 0,15 cos (2 π t - 20 π x) c. 0,15 cos (20 π t - 4 π x) d. 0,15 cos (10 π t – 0,5 π x) e. 0,15 cos (5 π t - 4 π x) Jawab:
λ=
v 20 = = 4m f 5
Persamaan umum gelombang adalah: x⎞ ⎛ y = A cos 2π ⎜ f t − ⎟ λ⎠ ⎝ x⎞ ⎛ y = 0,15cos 2π ⎜ 5t − ⎟ 4⎠ ⎝ y = 0,15cos (10π t − 0,5π x )
Jawaban: d
