Pemakaian Program dinamik dalam pengelolaan & pengoperasian sumber daya air

Seminar Nasional Aplikasi Sains dan Teknologi 2008 – IST AKPRIND Yogyakarta

Pemakaian Program dinamik dalam pengelolaan & pengoperasian sumber daya air Yeni Nuraeni Jurusan Teknik Informatika Universitas Paramadina Abstrak One of the attempts to optimize the usage of water resources particularly in creating the energy is through optimizing the maintenance of the dam. Optimation policy can be counducted by estimating water volume of the dam in terms of time and space function that can give highest usage value. One of the optimation technique that can be implemented is “Bellman Dynamic Program”. This technique simplifies the operational problem of the dam by divided into step by step solution. The optimation result of the maintenance of Saguling Dam with Bellman Dynamic Program brings more profit which is 20,6% higher than maintenance with constan debit. The added profit can be achieved under fluctuated electricity rate. Key word : Bellman Dynamic Program Intisari Salah satu usaha yang dapat ditempuh untuk mengoptimasi penggunaan sumber daya air, terutama untuk menghasilkan energi, ialah dengan melakukan optimisasi terhadap pengelolaan suatu waduk. Kebijaksanaan optimasi yang ditempuh adalah menentukan besaran volume air di waduk dalam fungsi ruang dan waktu yang dapat memberikan niali guna sebesar-besarnya. Salah satu teknik optimasi yang dapat diterapkan adalah “Program Dinamik Bellman” yang dapat menyederhanakan masalah pengoperasian suatu waduk dengan membaginya menjadi tahapantahapan penyelesaian. Hasil optimasi pengelolaan Waduk Saguling dengan Program Dinamik Bellman memberikan profit tambah sebesar 20,67% bila dibandingkan dengan pengelolaan waduk debit konstan, profit tambah ini diperoleh pada kondisi tingkat harga energi listrik berfluktuasi. Key word : Program Dinamik Bellman I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perencanaan pengembangan sumber daya air pada umumnya berkisar pada masalah pengaturan “Waktu” dan “Tempat” sumber daya air yang tersedia untuk satu atau beberapa kegunaan sekaligus. Untuk itu perlu dilakukan analisis system sumber daya air yang cermat berdasarkan kondisi yang ada dan kondisi yang diinginkan. Analisis system dapat didefinisikan sebagai suatu pendekatan rasional yang efisien dan sistematik untuk mencapai suatu keputusan yang terbaik bagi suatu system, berdasarkan informasi yang ada berikut segala keterbatasannya. Analisis system sumber daya air sendiri bertujuan untuk memodifikasi bekalan air yang tersedia secara alami supaya pendistribusian dan penggunaan air dapat dilakukan dengan optimal. Ada dua teknik analisis system yang biasa digunakan dalam aplikasi pada masalahmasalah sumber daya air yaitu teknik simulasi dan teknik optimasi. Dari kedua teknik di atas, yang akan dibahas adalah salah satu cakupan dari teknik optimasi yaitu Program Dinamik. Program Dinamik Suatu keputusan yang telah diambil dan diterapkan pada suatu system, akan mengubah sesuatu keadaan yang ada di dalam system tersebut. Perubahan keadaan tersebut dapat terjadi pada setiap tahap di mana suatu keputusan tealah diambil. Oleh sebab itu keadaan pada suatu tahap akan berhubungan dengan keadaan pada tahap yang lainnya atau dengan kata lain, suatu keputusan akan saling berpengaruh antara tahap satu dengan yang lain. Kumpulan dari keputusan-keputusan yang optimal pada setiap tahap akan membentuk suatu keputusan yang optimal bagi keseluruhan tahap. Dan adanya pentahapan untuk suatu persoalan yang kompleks akan memudahkan dalam memecahkan persoalan tersebut dan program dinamik telah dirancang untuk keperluan tersebut. Program dinamik memberikan suatu teknik penyelesaian yang membutuhkan usaha jauh lebih sedikit dibandingkan dengan penyelesaian cara coba-coba (trial and error). Dengan program dinamik 166


suatu masalah yang kompleks dan berskala besar dapat diselesaikan dengan cara membaginya menjadi beberapa bagian kecil yang kemudian dioptimalkan, cara ini dikenal dengan teknik dekomposisi. Prinsip Optimasi Bellman Penyelesaian program dinamik didasarkan atas prinsip optimasi dari Bellman (1950), yaitu : “Suatu keputusan optimal mempunyai sifat bahwa apapun keadaan dari keputusan awal, keputusan berikutnya harus membentuk suatu keputusan optimal dengan memperhatikan keadaan dari hasil keputusan pertama”. Metode program dinamik tidak mempunyai rumusan khusus sehingga metode program dinamik dapat dipergunakan untuk suatu persoalan tanpa memandang jenis fungsi yang ada didalamnya. Bergantung dari persoalan yang dihadapi, maka rumus untuk program dinamik ini akan bersifat spesifik, tetapi secara umum dapat dibentuk suatu perumusan yang pada hakekatnya hanya untuk memudahkan di dalam menjelaskan proses perhitungan dalam program dinamik.

Keterangan : S0, S1, ……..Si = variabel keadaan, menyatakan suatu keadaan dalam suatu tahap d1, d1, ……..di = variabel keputusan pada suatu tahap ti(Si-1,di) = fungsi transisi yang mengubah keadaan Si-1 kepada Si = fungsi perolehan pada tahap ke - i ri(Si-1,di) a. b. c.

Variabel keputusan mengandung tiga macam komponen yaitu : Komponen keadaan (dk) Komponen perolehan (r) Komponen alternative keputusan (dm)

Komponen keadaan (dk) akan mengubah suatu keadaan pada tahap sebelum menjadi suatu keadaan baru pada tahap tersebut melalui fungsi transisi : Si = ti(Si-1,dki) ; Si = Si-1 + dki) Selanjutnya dalam suatu tahap, akan terdapat fungsi perolehan yang merupakan komponen dari variabel keputusan dan besarnya tergantung kepada keadaan sebelumnya dan keputusan pada tahap tersebut atau : Pi = ri(Si-1,di) Sedangkan yang dimaksud dengan komponen alternative keputusan (dm) ialah suatu alternative yang ada dari keputusan (d) di mana akan menunjukkan keputusan mana yang optimal. Dalam masingmasing tahap, akan terdapat fungsi tujuan yang akan dioptimalkan dengan perumusan : fi * (Si) = max/min {Pi + f i-1 * (S i-1)} fi * (Si) = max/min {ri + (S i-1, di) + f i-1 * (Si - di)} Demikian seterusnya sampai pada tahap ke – n dengan perumusan : fn * (Sn) = max/min {Pn + f n-1 * (Sn-1)} Pada tahap ke-n ini variabel keadaan akan sama dengan Sn, yaitu suatu batasan ataupun suatu fungsi kendala yang akan membatasi persoalan untuk memperoleh optimasi dari seluruh tahap, maka dilakukan proses dekomposisi dengan perhitungan mundur, yaitu menentukan fn * (Sn) pada tahap ke-n, hal ini akan memberikan satu atau lebih pilihan alternative yang optimum yaitu dkn *. Setelah itu dapat diperoleh pilihan yang optimum untuk tahap-tahap sebelumnya dengan melakukan proses sbb : 167


S*n-1 = Sn - dk*n = Sp - dk*n dengan perhitungan ini akan diperoleh dk*n-1, demikian untuk tahap-tahap yang lain akan diperoleh : S*n-2 = Sn-1 - dk*n-1 . . . . . . . . . S*1 = S2 - dk*2 Sehingga akan diperoleh suatu alternative keputusan yang optimal untuk keseluruhan tahap. Pemakaian Program Dinamik Dalam Pengelolaan dan Pengoperasian Sumber Daya Air (kasus Waduk Saguling) Program dinamaik merupakan proses penentuan keputusan yang bertahap (multistage sequential) berdasarkan prinsip Bellman. Karena bentuknya yang merupakan pengambilan keputusan secara bertahap maka program dinamik cocok digunakan untuk menganalisa pengoperasian system sumber daya air untuk perioda perencanaan yang panjang. Masalah kenonlinieran dapat diatasi dalam persamaan rekursif. Masalah operasi waduk cocok untuk dipecahkan dengan program dinamis karena cara pengoperasian waduk selama 1 periode mempengaruhi level permukaan waduk untuk pengoperasian waduk pada periode berikutnya. Dengan demikian masalah operasi waduk ini berlangsung bertahap/berurutan menurut waktu. Dengan program dinamik, walaupun keputusan diambil pada tiap tahap, tetapi semuanya itu berkaitan satu sama lainnya. Dengan kata lain pengambilan keputusan pada suatu tahap akan mempengaruhi keputusan yang diambil pada tahap berikutnya. Juga dengan program dinamik ini, masalah optimasi waduk dapat diuraikan menjadi masalah yang lebih kecil yang lebih mudah untuk dipecahkan. Pengoperasian system suatu waduk pada prinsipnya merupakan penerapan dari teori “mass balance” atau hokum kekekalan massa. Teori mass balance atau yang disebut juga dengan “Hydrologic Budget” menyatakan bahwa simpanan air pada waduk untuk awal bulan ke – t+1 adalah sama dengan simpanan air waduk pada awal bulan ke-t, ditambah dengan masukan air dari sungai dan hujan yang lansung jatuh di atas waduk, selama bulan ke-t, kurangi dengan evaporasi, kebutuhan air untuk suplai air dan tenaga listrik serta irigasi, dan aliran air tanah. Secara matematis pernyataan tersebut di atas dapat ditulis dalam bentuk persamaan sbb : V(t+1) V(t+1) V(t) I(t) E(t) Q(t)

= = = = = =

N(t)

=

V(t) + I(t) – E(t) – Q(t) – N(t) di mana : Simpanan air dalam waduk pada saat awal bulan ke – t+1 Simpanan air dalam waduk pada saat wala bukan ke – t Inflow selama bulan ke-t Evaporasi yang terjadi selama bulan ke-t Debit yang harus dikeluarkan untuk keperluan tenaga listrik selama bulan ke t Debit yang harus dikeluarkan untuk keperluan irigasi selama bulan ke-t

Langkah Penyelesaian Pengoperasian Waduk Saguling Untuk operasi system suatu waduk maka penempatan model dalam struktur format program dinamis dilakukan sbb : 1. Menentukan diskritisasi volume dan waktu Untuk system ini diskritisasi waktu yang digunakan adalah periode waktu mulan dari setengah bulan, satu bulan, dua bulan sampai tiga bulan, penentuan diskritisasi waktu ini akan menentukan jumlah tahapan penyelesaian program dinami sesuai dengan jumlah bulan dalam satu tahun. Untuk menentukan titik awal pengoperasian dilakukan pengulangan proses untuk periode satu tahun berikutnya, sehingga diperoleh sautu titik awal pengoperasian yang memberikan jalur yang sama untuk periode waktu pengoperasian 24 bulan (2 tahun). Diskritisasi volume waduk yang digunakan adalah muali dari 2,5 , 5, 10, 25, 50, 100 sampai dengan 200 hm3, hal ini disesuaikan dengan akurasi yang diinginkan dan kemampuan memory computer yang digunakan. Penggunaan berbagai variasi dari kedua diskritisasi ini dimaksudkan untuk

168


mencari nilai profit optimal yang paling besar yang akan diperoleh bila terdapat kesesuaian dalam pengambilan kedua diskritisasi tersebut. 2.

Menentukan State Variabel dan Decision Variabel Persamaan ‘mass-balance’ atau persamaan kontinuitas di sini ialah bahwa jumlah air yang masuk dikurangi dengan jumlah air yang dikeluarkan untuk menggerakkan turbin harus setimbang dengan volume waduk yang ada. Yang ditentukan sebagai state variabel adalah volume waduk dan decision variabel adalah debit yang digunakan untuk menggerakkan turbin (qt)

Gambar 1 : Model Pengoperasian Waduk Dengan program Dinamik 3.

Menentukan ‘State – Equation’ Pada system ini persamaan ‘mass balance’ dari waduk merupakan ‘state equation’ qt = Vt – Vt-1 + Qt

4.

Menentukan Fungsi Objective yang ‘Seperable Untuk system pengoperasian Waduk Air Saguling ini fungsi objectivenya adalah memaksimum profit yang dihasilkan. Untuk tiap tahap profit yang dihasilkan pada tahap itu jelas ‘seperabel’ yaitu hanya tergantung dari ‘decision variable’, qt dan harga energi listrik, dan ‘state variable’, Vt dan Vt+1, pada tahap itu. Secara matematis fungsi objectivenya adalah sebagai berikut :

12

B = ∑ Pt (Vt ,Vt +1 , qt ) x NPt t −1

Vt = besaran volume waduk air pada waktu t1 Vt+1 = besaran volume waduk air pada waktu t1+1 Pt(Vt, V t+1, qt) = besaran produksi energi listri, Bellman NPt = besaran tingkat harga energi listrik (dalam satuan perhitungan /GWH) Pengoperasian Waduk Air Saguling Dengan Program Dinamik Bellman Penggunaan program dinamik Bellman dimaksudkan agar pengoperasian waduk memberikan hasil yang optimum. Untuk mencapai tujuan tersebut di atas pertama-tama diperlukan untuk mendefinisikan kembali peran waduk air Saguling sebagai pembangkit tenaga listrik dengan objektivitasnya optimasi pemakaian air dengan batasan-batasan fisis dan rekayasa dari system waduk yang ada yang dinyatakan sebagai berikut : Kesetimbangan massa air : V t+1 = Vt + Qt –qt Batasan fisik tampungan air : 0 < Vt < V0 ~ 600 Mm3 Batasan kisar pengatur : 0 < q < qmak ~ 600 hm3/bulan fungsi ekonomi waduk air : Pt = 2,725. 10-3 x η x qt x Ht Tinggi tekan air : Ht = 381 – 8,1. 10-4. qt2 169


Metode Bellman ini dicirikan oleh dua diskritisasi volume dan waktu di mana lintasan yang ditempuh dari titik A menuju titik B dilakukan dengan menempuh semua lintasan yang mungkin (lihat gambar disritisasi) dan pada setiap titik hanya ada satu nilai maksimum.

Gambar 2 : Diskritisasi Volume dan Waktu ∆t = T/n dan ∆v = V/m dimana : m = jumlah interval disritisasi volume V = batasan volume tampungang waduk Saguling n = jumlah langkah waktu T = periode pengoperasian Profit maksimal yang diperoleh dapat diekspresikan sbb : 12

B = ∑ Pt (Vt ,Vt +1 , qt ) x NPt t =1

Proses optimasi program dinamik Bellman ini dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Turbo Pascal. Hasil-hail perhitungan trayek volume waduk optimum Bellman tersebut dapat dilihat pada table berikut : Tabel 1: Profit optimal dari berbagai variasi diskritisasi volume dan waktu

170


Efek Diskritisasi Waktu dan Volume Terhadap Profit Optimal Bellman Pada pengoperasian waduk dengan menggunakan program dinamik Bellman ini, digunakan dua diskritisasi yaitu diskritisasi waktu dan volume. Penentuan besarnya kedua diskritisasi ini akan mempengaruhi besarnya solusi optimal yang diperoleh dari penggunaan metode program dinamik untuk pengoperasian sebuah waduk, di mana solusi yang terbaik akan diperoleh bila terdapat keserasian dalam pengambilan interval antara disritisasi volume dan waktu. Diskritisasi waktu akan menentukan banyaknya tahapan program dinamik dan berhubungan langsung dengan besarnya debit input waduk Saguling selama periode satu tahun. Makin besar interval waktu yang digunakan akan menyebabkan makin besarnya perbedaan debit input pada setiap tahapan penyelesaian dengan menggunakan program dinamik ini. Debit input ini merupakan salah satu besaran yang mempengaruhi dalam pengambilan keputusan untuk memperoleh solusi yang optimal. Diskritisasi volume berhubungan dengan pengaturan volume waduk Saguling mulai dari kondisi kosong sampai pada kondisi penuh. Penentuan besarnya diskritisasi volume akan mempengaruhi akurasi perhitungan yang diperoleh, makin kecil interval yang digunakan makin tinggi akurasi yang akan diperoleh, tetapi memory computer yang digunakan akan semakin besar sehingga membutuhkan waktu yang lama dalam melakukan perhitungan. Pada penelitian ini dicoba menggunakan berbagai variasi diskritisasi waktu dan volume untuk mengetahui efek yang ditimbulkan terhadap solusi optimal yang diperoleh. Pengambilan besarnya kedua diskritisasi tersebut dilakukan secara bertahap untuk dapat melihat dengan jelas perubahan yang terjadi. Untuk diskritisasi waktu yang digunakan mulai dar setengah bulan, satu bulan, dua bulan sampai tiga bulan, sedangkan diskritisasi volume yang digunakan mulai dari 2,5 , 5, 10, 25, 50, 100 3 sampai 200 hm , pengambilan diskritisasi ini juga disesuaikan dengan kemampuan computer yang digunakan. Profit optimal yang diperoleh dari berbagai variasi kedua diskritisasi tersebut dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 3: Efek Diskritisasi Waktu dan Volume Terhadap Profit Optimal Bellman Dari grafik yang dihasilkan dapat dilihat pengaruh variasi kedua diskritisasi yang digunakan terhadap profit optimal yang dihasilkan. Untuk variasi diskritisasi volume < 25 hm3 belum terllihat perbedaan profit optimum yang besar untuk setiap diskritisasi waktu yang digunakan keculai untuk diskritisasi waktu setengah bulan sudah terjadi penurunan yang cukup besar, sehingga disini terlihat bahwa profit optimum yang terbesar diperoleh dengan pengambilan diskritisasi waktu satu bulan. Mulai dari diskritisasi volume > 50 hm3 dapat dilihat besarnya slope dari masing-masing diskritisasi waktu. Pada umumnya untuk setiap diskritisasi waktu yang digunakan dengan adanya peningkatan besarnya diskritisasi volume akan menimbulkan penurunan terhadap profit optimum yang dihasilkan. Penurunan ini semakin tajam bila diskritisasi waktu diperbesar. Dari grafik dapat dilihat slope ini mengecil dengan meningkatnya diskritisasi waktu yang digunakan, sehingga di sini dapat dilihat pada diskritisasi tiga bulan mempunyai slope yang paling kecil, peningkatan diskritisasi volume tidak terlalu besar pengaruhnya terhadap nilai profit optimal yang diperoleh, dan pada diskritisasi volume 200 hm3 mencapai profit optimum yang paling besar. 171


Efek Dari Perubahan Tinggi Muka Air Terhadap Lintasan Volume Optimal Bellman Dalam pengoperasian sebuah waduk, program dinamik digunakan untuk mencari profit optimal dengan mengatur berapa volume air dalam waduk untuk setiap tahapan waktu sehingga diperoleh profit optimal melalui fungsi obyektif yang telah ditentukan. Untuk dapat mempergunakan program dinamik ini kita perlu menentukan kondisi awal waduk dalam hal ini adalah volume waduk saat kita memulai pengoperasian dan kondisi awal ini harus sama dengan kondisi akhir pengoperasian dalam suatu perioda yang kita tentukan, sehingga proses pengoperasian ini dapat berulang secara terus-menerus. Penentuan volume awal waduk ini dilakukan dengan cara coba-coba sampai diperoleh suatu kondisi awal pengoperasian waduk yang akan menghasilkan profit terbesar. Sesuai dengan prinsip program dinamik dimana solusi optimal suatu system secara keseluruhan akan tercapai bila tiap tahap penyelesaian program dinamik tersebut mencapai hasil yang optimal pula, dan hal ini sangat dipengaruhi oleh keputusan dalam menentukan tahap awal penyelesaian system tersebut. Begitu pula dalam pengoperasian suatu waduk pemilihan volume awal waduk saat kita akan memulai pengoperasian akan sangat menentukan apakah kita berhasil mendapatkan profit yang paling optimal dari seluruh alternative keputusan yang ada. Dari grafik hasil penyelesaian dengan program dinamik dalam pengoperasian waduk Saguling terlihat berbagai alternative penentuan volume awal pengoperasian dan trayek optimal yang 3 diperoleh, dalam hal ini diskritisasi volume yang digunakan adalah 50 hm di mana trayek optimal diperoleh dengan penentukan volume awal pengoperasian adalah pada volume 550 hm3. Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa trayek-trayek yang diperoleh seluruhnya akan menuju pada trayek optimal, dan pada tahapan tertentu pada pengoperasian waduk tersebut akan tercapai titik balik keseimbangan trayek optimal stabil, di mana setelah mencapai titik tersebut akan diperoleh trayek yang stabil yang akan memberikan profit optimal dimanapun kita memulai titik awal pengoperasian waduk. Dari hasil perhitungan untuk diskritisasi waktu satu bulan dan diskritisasi vlume 50 hm3, titik balik kesetimbangan ini terjadi pada bulan April, hal ini berarti bahwa pada volume berapapun kita memulai pengoperasian waduk, setalah bulan April kita akan selalu memperoleh profit yang optimal.

Gambar 4 : Perubahan Tinggi Muka Air Terhadap Lintasan Volume Optimal Bellman Efek Dari Perubahan Fase Tingkat Harga Energi Listrik Pengaruh perubahan fase harga energi listrik setiap bulannya terhadap fluktuasi debit dapat dilihat pada table dan gambar berikut : 172


Tabel 2: Perbandingan Profit optimal dari berbagai Pengelolahan PLTA Saguling dengan diskritisasi Volume 50 hm2

Gambar 5 :Pengaruh Perubahan Fase Tingkat harga Terhadap Nilai Profit Optimal Bellman Dari grafik dapat dilihat adanya penurunan profit optimal dengan meningkatnya perubahan fase tingkat harga energi listrik sampai mencapai profit optimal terkecil pada perubahan fase 6. Pada kondisi tersebut perbandingan antara profit optimal Bellman dengan profit pengoperasian waduk debit konstan sangat kecil yaitu profit tambahnya hanya sekitar 3,2%, sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa pada kondisi tersebut program dinamik Bellman tidak memberikan profit tambah dibandingkan dengan pengoperasian debit konstan. Perbandingan Berbagai Sistem Pengoperasian Waduk Air Saguling Dengan Menggunakan Harga Listrik Konstan dan Berfluktuasi Dari table berikut dapat dilihat perbandingan profit ketiga system pengoperasian waduk Air Saguling dengan menggunakan tingkat harga listrik konstan dan berfluktuasi. Tabel 3: Perbandingan Profit Ketiga Sistem Pebgoperasian Waduk Air Saguling

173


Dari table terlihat bahwa program dinamik Bellman memberikan profit tambah terhadap pengelolaan waduk konstan dan tanpa waduk jika terdapat fluktuasi tingkat harga energi listrik. Dengan menggunakan tingkat harga energi listrik konstan, ketiga pengoperasian tersebut mempunyai profit yang hampir sama. Pada pengoperasian dengan menggunakan program dinamik produksi listrik yang dihasilkan paling kecil dibandingkan dengan kedua pengoperasian yang lain. Kesimpulan Teknik optimasi program dinamik cocok untuk diterapkan pada model pengoperasian suatu waduk untuk memperoleh profit yang optimal di mana penyelesaian masalah pengoperasian suatu waduk dapat disederhanakan dengan menggunakan program dinamik dengan membaginya menjadi tahapan-tahapan penyelesaian yang lebih sederhana, hal ini memang sesuai dengan cara pengoperasian suatu waduk di mana pada pengoperasian waduk selam 1 periode akan mempengaruhi level permukaan waduk untuk pengoperasian waduk pada periode berikutnya. Dengan demikian masalah operasi waduk ini berlangsung bertahap/berurutan menurut waktu. Pada pengoperasian waduk yang berfungsi untuk menghasilkan energi listrik, penggunaan model optimasi program dinamik dpat menghasilkan solusi optimal yaitu dengan memperoleh profit yang maksimal dari produksi listrik yang dihasilkan. Profit maksimal yang diperoleh merupakan hasil kalkulasi antara variabel hidrologi yang berupa debit input dan harga energi listrik sebagai fungsi dari waktu. Kedua variabel tersebut merupakan fungsi pembatasan dalam melakukan proses optimasi pada pengoperasian sebuah waduk. Dari hasil perhitungan penerapan program dinamik untuk studi kasus waduk air Saguling pada tingkat harga energi listrik konstan dan tingkat harga energi listrik berfluktuasi, dapat diambil kesimpulan bahwa penggunaan program dinamik pada kondisi harga energi listrik konstan tidak memberikan profit tambah jika dibandingkan dengan profit yang diperoleh dari hasil pengoperasian waduk dengan debit konstan. Program dinamik akan memberikan profit tambah bila terjadi fluktuasi dari tingkat harga energi listrik. Dengan hanya adanya fluktuasi variabel hidrologi ternyata program dinamik tidak memberikan profit tambah dibandingkan dengan dua pengoperasian yang dipilih sebagai pembanding yaitu pengoperasian tanpa waduk dan dengan waduk menggunakan debit konstan. Dari hasil perhitungan dengan berbagai diskritisasi waktu dan volume dapat diambil kesimpulan bahwa solusi yang paling optimal akan diperoleh bila terdapat keseimbangan antara pengambilan kedua diskritisasi tersebut. Karena distritisasi waktu berhubungan langsung dengan variabel hidrologi yang merupakan fungsi dari waktu, sedangkan diskritisasi volume berhubungan dengan tingkat akurasi yang diinginkan. Makin kecil diskritisasi volume yang digunakan untuk diskritisasi waktu tertentu, akan makin tinggi akurasi yang diperoleh tetapi akan makin tinggi pula memory computer yang digunakan serta makin lama waktu yang diperlukan dalam melakukan perhitungan. Daftar Pustaka Linsley, Ray K.Jr, et al, terjemahan Yandi Hermawan 1989. Hidrologi Untuk Insinyur. Jakarta , Penerbit Erlangga Labadie John W, Tools of System Analysis, Dept. Of Civil Engineering, Colorado State University, Colorado, 1981 White, D. J. Finiete Dynamic Programming, John Willey & Son, Inc. New York 1976 Sirver R. J..Okun M.H., and Russel s.O., Dynamic Programming In A Hydroelectric System, 1979 Warnick, Hydropower engineering, Prentic-Hall, Inc, 1984 Arwin. A, Thirriot. C, Detailed Critical Numerical Study of Discretizing Effects in Optimizing Using Bellman’s Dynamic Programming Method, Institute of Fluid Mechanics, Toulouse. France Arwin Sabar. Penelitian Stokastik Suatu Regime Hujan di Daerah Aliran Sungai Citarum-Saguling, Memoir yang dipresentasikan di Institut Nasional Poluteknik Toulouse. Perancis

174

Pemakaian Program dinamik dalam pengelolaan & pengoperasian sumber daya air

Recommend Documents