PEMAKAIAN PELUANG DALAM MEMBUAT KEPUTUSAN: SUATU TINJAUAN DALAM MASALAH GROSIR DRS. OPEN DARNIUS, M.SC Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara Pendahuluan
Pengambilan keputusan merupakan pemilihan diantara beberapa alternatif pemecahan masalah. Pada hakikatnya keputusan diambil jika pimpinan menghadapi masalah atau untuk mencegah timbulnya masalah dalam organisasi yang bergerak baik dalam bidang sosial maupun komersial. Ada dua kemungkinan sifat tujuan dari pengambilan keputusan. Pertama adalah tujuan pengambilan keputusan yang bersifat tunggal dalam arti bahwa sekali diputuskan tidak akan ada kaitannya dengan masalah lain. Kemungkinan kedua adalah tujuan pengambilan keputusan dapat bersifat ganda dalam arti bahwa satu keputusan yang diambil sekaligus memecahkan dua masalah atau lebih yang sifatnya kontradiktif ataupun nonkontradiktif. Dalam setiap pengambilan keputusan para pengambil keputusan akan selalu berhadapan dengan lingkungan, dimana salah satu karakteristiknya yang paling menyulitkan dalam proses pengambilan keputusan adalah ketidakpastian (Uncertainty), ini adalah salah satu sifat dimana tidak akan dapat diketahui dengan pasti apa yang akan terjadi di masa yang datang. Selain sifat ketidakpastian ini lingkungan juga bersifat kompleks, dimana begitu banyak faktor yang berinteraksi dalam berbagai cara sehingga sering tidak diketahui lagi bagaimana interaksi tersebut berlangsung. Dalam tulisan ini akan dibahas bagaimana penerapan teori peluang (teori yang mempelajari ketidak pastian) dalam mengambil suatu keputusan. Hal ini akan dibahas dalam suatu kasus (masalah) grosir. 1.
Landasan Teori
1.1.
Teori Keputusan Pengambilan keputusan merupakan suatu proses dari pembatasan dan perumusan masalah, membuat beberapa alternatif pemecahan beserta konsekuensi masing-masing alternatif, dan memilih salah satu alternatif pemecahan terbaik untuk selanjutnya melaksanakan keputusan tersebut. 1.2. 1. 2. 3. 4.
Faktor-Faktor Pengambilan Keputusan Pengambilan keputusan dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain: Faktor keadaan intern organisasi Faktor tersedianya informasi yang diperlukan Faktor keadaan ekstern organisasi Faktor kepribadian dan kecakapan pengambil keputusan
2002 digitized by USU digital library
1
1.3.
Model Keputusan Ada beberapa elemen dan konsep yang biasanya digunakan pada semua model keputusan, hampir semua model apakah itu kompleks dan sederhana, dapat diformulasikan dengan menggunakan suatu struktur standard dan dipecahkan dengan penggunaan prosedur umum. Dalam tulisan ini digunakan model probabilistik dalam kondisi ketidakpastian yakni memakai Teori Peluang dan expektasi (harapan). 1.4.
Pengertian Peluang Secara umum peluang terjadinya suatu kejadian A dapat dinyatakan sebagai frekwensi relatif, yaitu perbandingan antara banyaknya cara kejadian A dapat terjadi dengan banyaknya semua cara (kejadian) dapat terjadi dalam suatu keadaan tertentu (percobaan). Secara matematis hal ini dapat dirumuskan dengan:
P(A) =
n(A) n(Ω)
(1)
Sebagai contoh untuk memudahkan pengertian rumusan peluang di atas, jika sebuah dadu yang setimbang digulirkan, dan A adalah kejadian mata dadu ganjil yang muncul, maka peluang A, P(A), adalah ½ . Hal ini dapat ditunjukkan dengan mendaftarkan semua mata dadu (outcome) yang mungkin terjadi dalam percobaan tersebut yaitu Ω={1,2,3,4,5,6}. Himpunan ini sering disebut dengan ruang sampel (sample space), dimana secara himpunan dapat dituliskan n(Ω) = 6. Sedangkan kejadian A dikatakan terjadi bilamana mata dadu yang muncul adalah 1, 3, atau 5. Hal ini dapat dinyatakan dalam himpunan, A ={1,3,5}, artinya n(A)=3. Sehingga menurut persamaan (1) di atas P(A)=3/6=1/2. 1.5.
Ekspektasi Ekpektasi (Expectation) adalah suatu nilai harapan terhadap suatu peubah (kejadian) tertentu yang diperhitungkan berdasarkan semua kemungkinan (peluang) yang akan terjadi terhadap peubah tersebut. Secara matematis jika X menyatakan suatu peubah acak yang mempunyai peluang p(x), maka ekspektasi X (yang dinotasikan dengan E(X)) didefinisikan sebagai berikut: E(X) = xp(x), jika X peubah acak diskrit, dan
∑ E(X) = ∫ xp(x)dx, jika X peubah acak kontinu. x∈X
x∈X
2.
Suatu Contoh Kasus: Masalah Grosir
Salah satu permasalahan yang sering dihadapi grosir adalah bagaimana menentukan tingkat persediaan (stock) barang agar permintaan konsumen terpenuhi dan biaya gudang (tempat penyimpanan barang) tersebut tidak terlalu mahal. Hal ini selalu menjadi tujuan karena ketidak mampuan memberikan solusi yang optimal akan menghasilkan dua jenis kerugian dalam usaha grosir. Sebagai contoh khusus, diambil masalah grosir buah yang menjual buah strawbarry. Buah ini mempunyai masa (waktu) jual yang terbatas, dalam arti jika tidak terjual pada hari pengiriman, maka tidak akan laku dijual pada hari berikutnya. Jika diandaikan harga pengambilan satu keranjang strawberry adalah $20, dan grosir akan menjualnya dengan harga $50 satu keranjang. Berapa keranjangkah persediaan yang perlu diambil setiap hari oleh grosir agar mendapat resiko kerugian minimum, atau agar
2002 digitized by USU digital library
2
mendapat keuntungan maximum? Hal ini dapat diselesaikan dengan konsep peluang jika informasi tentang jumlah data penjualan beberapa hari yang lalu ada dicatat. Untuk membahas kasus ini selanjutnya diandaikan data penjualan selama100 hari yang lalu tercatat sebagai berikut. Tabel 1.
Data Penjualan Jumlah Strawbary terjual (Dalam Satuan Keranjang) 10 11 12 13 Jumlah
3.
Jumlah Hari Penjualan 15 20 40 25 100
Analisis Keputusan
Analisis keputusan yang dimaksud disini adalah suatu rangkaian proses dalam membahas permasalahan yang dikemukakan di atas. Hal ini dapat dilakukan dengan memperkenalkan konsep jenis kerugian yang ditimbulkan, pemakaian konsep peluang, dan perhitungan ekspektasi kerugian. 3.1.
Pendefinisian Jenis Kerugian Bila dalam membahas permasalahan di atas kita fokuskan terhadap minimisasi kerugian maka perlu didefinisikan dua jenis kerugian yang akan ditimbulkan dalam kasus tersebut. Jenis kerugian yang pertama dikenal dengan obsolescence looses. Jenis kerugian ini disebabkan oleh persediaan yang terlalu banyak sehingga harus dibuang pada hari berikutnya, (jenis ini hampir sama dengan biaya gudang akibat terlalu lama penyimpanan). Misalnya dari kasus tersebut di atas, jika jumlah strawberry yang disediakan oleh grosir adalah 12 keranjang namun permintaan pada hari itu hanya 10 keranjang, maka grosir akan mengalami kerugian sebesar $40 (yaitu dari harga pembelian 2 keranjang strawberry yang tidak terjual). Jenis kerugian yang kedua adalah opportunity looses. Jenis kerugian ini disebabkan oleh kurangnya persediaan sehingga ada pembeli yang tidak terlayani. Dengan kata lain, kerugian ini timbul akibat keuntungan yang seharusnya diperoleh tetapi tidak jadi diperoleh karena kekurangan stock. Misalnya dari kasus di atas, jika jumlah strawberry yang disediakan oleh grosir adalah 10 keranjang sedangkan permintaan pada hari itu mencapai 12 keranjang, maka grosir akan mengalami kerugian sebesar $60 (yaitu keuntungan yang tidak diterima dari hasil penjualan 2 keranjang strawberry bila stock ada). Tabel 2.
Tabel Kerugian Bersyarat Kemungkinan Jumlah Kemungkinan Persediaan yang Dilakukan (X) Yang diminta (X) 10 11 12 13 10 $0 $20 $40 $60 11 30 0 20 40 12 60 30 0 20 13 90 60 30 0
2002 digitized by USU digital library
3
3.2.
Adopsi Konsep Peluang Konsep peluang yang sudah didefinisikan sebelumnya dapat diadopsi untuk data persoalan tersebut di atas. Jika tujuan grosir adalah untuk menentukan persediaan jumlah strawberry dalam satuan keranjang pada hari tersebut, dimisalkan dengan X, maka berdasarkan data di atas X adalah peubah acak diskrit yang dapat mengambil nilai 10, 11, 12, dan 13. Dan distribusi Peluang X (jumlah keranjang strawberry) dapat dinyatakan sebagai berikut: Tabel 3.
Distribusi Peluang X Jumlah Hari Jumlah Strawbary terjual Penjualan Dalam Satuan Keranjang (f) (X) 10 15 11 20 12 40 13 25 Jumlah 100
Frekwensi Relatif (fr) P(X=x) 0.15 0.20 0.40 0.25 1.00
3.3.
Perhitungan Ekspektasi Kerugian Mengingat tujuan utama dari analisis ini adalah untuk menentukan jumlah stock strawberry agar resiko (kerugian) minimum, maka analisis dilakukan dengan memperhitungkan ekspektasi kerugian. Analisis perhitungan ekspektasi ini akan disajikan dalam tabel, dengan memperhitungkan semua kemungkinan yang dapat terjadi, dimulai dari tabel ekspektasi kerugian bila persediaan 10 keranjang sampai dengan tabel ekspaktasi kerugian bila persediaan 13 keranjang. Tabel 4. Ekspektasi kerugian dari Persediaan 10 Keranjang Kerugian Peluang X Ekspektasi Kerugian Jumlah Bersyarat P(X) X.P(X) Kemungkinan Permintaan (X) 10 $0 0.15 $0.00 11 30 0.20 6.00 12 60 0.40 24.00 13 90 0.25 22.50 Jumlah 1.00 $52.50 Kolom kerugian bersyarat pada Tabel 4 di atas diambil dari tabel 2 untuk kasus persediaan 10 keranjang. Kolom ke empat dari Tabel 4 menyatakan bahwa jika 10 keranjang disediakan setiap hari selama masa yang panjang (long period), maka kerugian secara rata-rata (ekspektasi kerugian) adalah $52.50. Tentu tidak ada jaminan bahwa jika besok diambil persediaan 10 keranjang maka sudah pasti akan rugi %52.50. Dengan cara yang sama tabel 5, 6, dan 7 dapat dibentuk dan diinterpretasikan.
2002 digitized by USU digital library
4
Tabel 5. Ekspektasi kerugian dari Persediaan 11 Keranjang Kerugian Peluang X Ekspektasi Kerugian Jumlah Bersyarat P(X) X.P(X) Kemungkinan Permintaan (X) 10 $20 0.15 $3.00 11 0 0.20 0.00 12 30 0.40 12.00 13 60 0.25 15.00 Jumlah 1.00 $30.00 Tabel 6. Ekspektasi kerugian dari Persediaan 12 Keranjang Kerugian Peluang X Ekspektasi Kerugian Jumlah Bersyarat P(X) X.P(X) Kemungkinan Permintaan (X) 10 $40 0.15 $6.00 11 20 0.20 4.00 12 0 0.40 0.00 13 30 0.25 7.50 Jumlah 1.00 $17.50 Tabel 7. Ekspektasi kerugian dari Persediaan 13 Keranjang Kerugian Peluang X Ekspektasi Kerugian Jumlah Bersyarat P(X) X.P(X) Kemungkinan Permintaan (X) 10 $60 0.15 $9.00 11 40 0.20 8.00 12 20 0.40 8.00 13 0 0.25 0.00 Jumlah 1.00 $25.00 Hasil analisis ekspektasi kerugian yang disajikan dalam tabel 4 sampai dengan 7 dapat digunakan untuk mengambil keputusan. Dapat dilihat bahwa minimum kerugian yang terjadi adalah $17.50. Hal ini terjadi pada tingkat persediaan 12 keranjang Strawberry. Ini berarti grosir lebih baik menyediakan 12 keranjang setiap harinya, untuk kasus tersebut di atas. Seandainya untuk membahas permasalahan di atas dilakukan analisis dengan mempertimbangkan keuntungan yang maksimum, maka hasilnya tidak akan berbeda yaitu dengan jumlah persediaan 12 keranjang perharinya.
4.
Kesimpulan
Pemakaian Teori Peluang untuk membahas persoalan ketidakpastian dapat dilakukan bilamana dimiliki suatu informasi yang dapat dimodifikasi menjadi frekwensi relatif. Contoh kasus masalah grosir buah telah menunjukkan bagaimana penggunaan konsep teori peluang dan ekspektasi digunakan untuk mengambil
2002 digitized by USU digital library
5
keputusan. Dari perhitungan dapat diperoleh bahwa nilai minimum kerugian adalah $17.50, dengan jumlah persediaan perharinya 12 keranjang. DAFTAR BACAAN
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Amudi Pasaribu, Pengantar Statistik, Imballo, Medan,1967 Andi Hakim dan Bariz, Metode Statistik, Gramedia, Jakarta, 1980. Anto Dayan, Pengantar Metode Statistik Deskriptif, LP3ES. Jakarta 1973 J. Supranto, Statistik, Teori & Aplikasi, jilid I, Erlangga, Jakarta, 1979 J. Supranto, Statistia Dan Sistim Informasi, Erlangga, Jakarta 1992 Richard I., Levin., David S., Rubin, Statistics for Management, Prentice Hall, New Jersey, 1991.
2002 digitized by USU digital library
6
