PŮDORYSNĚ ZAKŘIVENÉ OCELOBETONOVÉ MOSTY

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE - FAKULTA STAVEBNÍ Doktorský studijní program : STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: KONSTRUKCE A DOPRAVNÍ STAVBY __________________________________________________________________________________________________________ __________________________________

Ing. Pavel RYJÁČEK

PŮDORYSNĚ ZAKŘIVENÉ OCELOBETONOVÉ MOSTY HORIZONTALLY CURVED COMPOSITE BRIDGES

DISERTAČNÍ PRÁCE K ZÍSKÁNÍ AKADEMICKÉHO TITULU Ph.D.

Školitel: Doc. Ing. Tomáš ROTTER, CSc.

Praha, září 2003 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

Pavel Ryjáček

Půdorysně zakřivené ocelobetonové mosty

Poděkování Tato práce byla provedena na Katedře ocelových konstrukcí Fakulty stavební Českého vysokého učení technického v Praze během let 2000 - 2003. Chtěl bych vyjádřit upřímný dík svému školiteli Doc. Ing. Tomášovi Rotterovi, CSc. za jeho připomínky, rady, cenné náměty a podporu, kterou mi během mého doktorandského studia poskytoval. Dále bych rád poděkoval vedoucímu katedry Prof. Ing. Jiřímu Studničkovi, DrSc. za pečlivou korekturu disertační práce. Všem členům katedry také děkuji za jejich pochopení, přístup a zázemí během mého doktorandského studia. Během mého pobytu na City University of London byl mým školitelem Prof. Kuldeep S. Virdi, kterému jsem vděčný za ochotu a přínosné konzultace při řešení problémů spojených s disertační prací. Rád bych také ocenil práci všech, kdo se podíleli na experimentálním měření mostu ve Vráži, zejména panu Jaroslavu Kalouskovi a Doc. Ing. Michalu Polákovi, CSc., který mi také pomohl při verifikaci výpočetního modelu. Nejvíce vřelé poděkování je prezentováno jako poslední. Jsem velmi zavázaný svým rodičům, Martě Ryjáčkové a Zdeňkovi Ryjáčkovi a své přítelkyni Milušce Holazové pro jejich porozumění a podporu během celého studia. Předkládaná disertační práce by se také neobešla bez finančních prostředků z interních grantů ČVUT č. CTU 02 02011 a CTU 03 01711 a grantu Ministerstva dopravy č. 803/030/106.

Praha, září 2003

Ing. Pavel Ryjáček

1

Pavel Ryjáček


Obsah PŘEHLED POUŽITÝCH SYMBOLŮ ........................................................................ 4 1.

ÚVOD ..................................................................................................................... 6

2.

SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY ............................................................... 8 2.1. PŘEHLED VÝZKUMU .....................................................................................................8 2.2. POPIS KONSTRUKČNÍHO SYSTÉMU .................................................................................8 2.3. ROZBOR NAPJATOSTI ..................................................................................................10 2.4. EXISTUJÍCÍ METODY ANALÝZY PŮDORYSNĚ ZAKŘIVENÝCH MOSTŮ ...............................13 2.4.1. Výpočet na přímých nosnících............................................................................13 2.4.2. Metoda "V-load"................................................................................................14 2.4.3. Rošt ...................................................................................................................15 2.4.4. Deska vyztužená žebry .......................................................................................16 2.4.5. Prostorový deskostěnový model..........................................................................17 2.4.6. Porovnání jednotlivých metod............................................................................18 2.5. VÝPOČET VÁZANÉHO KROUCENÍ .................................................................................18 2.5.1. Metody výpočtu vázaného kroucení....................................................................18 2.5.2. Vliv spojitosti mostu na napětí od vázaného kroucení.........................................20 2.5.3. Výpočet vázaného kroucení v montážním stádiu .................................................21 2.6. MODÁLNÍ ANALÝZA ...................................................................................................22 2.6.1. Teoretické základy modální analýzy ...................................................................22 2.6.2. Měřicí linka .......................................................................................................24 2.6.3. Verifikace výpočetních modelů pomocí modální analýzy ....................................26 2.7. ZHODNOCENÍ SOUČASNÉHO STAVU .............................................................................27

3.

CÍL DISERTAČNÍ PRÁCE ................................................................................ 29

4.

EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST................................................................................ 30 4.1. VERIFIKACE VÝPOČETNÍHO MODELU POMOCÍ MODÁLNÍ ANALÝZY ................................30 4.1.1. Experiment.........................................................................................................30 4.1.2. Výpočetní model ................................................................................................32 4.1.3. Porovnání výpočtu s experimentem ....................................................................33 4.1.4. Závěr .................................................................................................................37 4.2. OVĚŘENÍ ZPŮSOBU MODELOVÁNÍ NA ZÁKLADĚ ZAHRANIČNÍHO EXPERIMENTU .............38

5.

PARAMETRICKÁ STUDIE POMOCÍ PDS MODELŮ ................................... 41 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8.

6.

POPIS VÝPOČETNÍCH MODELŮ .....................................................................................41 VLIV ROZPĚTÍ, POLOMĚRU ZAKŘIVENÍ A POČTU ÚSEKŮ MEZI ZTUŽIDLY ........................45 VLIV VÝŠKY STOJINY ..................................................................................................47 VLIV TLOUŠŤKY STOJINY tw.........................................................................................49 VLIV SVISLÝCH VÝZTUH STOJINY ................................................................................49 VLIV ŠÍŘKY DOLNÍ PÁSNICE bf .....................................................................................50 VLIV POČTU HLAVNÍCH NOSNÍKŮ ................................................................................51 ZÁVĚRY PARAMETRICKÉ STUDIE .................................................................................52

ODVOZENÍ A KALIBRACE AUTOROVY METODY.................................... 53 6.1.

PRINCIP AUTOROVY METODY ......................................................................................53

2

Pavel Ryjáček


6.2. NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ....................................................................................54 6.3. ODVOZENÍ TUHOSTI PODEPŘENÍ C ...............................................................................55 6.4. TUHOST MEZILEHLÝCH PŘÍČNÝCH ZTUŽIDEL Cmz .........................................................56 6.5. URČENÍ VLIVU GEOMETRICKÉ NELINEARITY ................................................................57 6.6. ODVOZENÍ VELIKOSTI PŘÍČNÉHO ZATÍŽENÍ ..................................................................59 6.6.1. Odvození složky qf ..............................................................................................59 6.6.2. Odvození složky qw .............................................................................................60 6.6.3. Odvození celkového zatížení q...........................................................................62 6.7. VLIV GLOBÁLNÍHO ZKROUCENÍ PŘÍČNÉHO ŘEZU ..........................................................62 6.8. OVĚŘENÍ VÝSLEDKŮ AUTOROVY METODY ...................................................................64 6.8.1. Mosty o 1 poli ....................................................................................................64 6.8.2. Ověření metody pro spojitý most ........................................................................67 6.9. ALGORITMUS AUTOROVY METODY ..............................................................................70

7.

DOPORUČENÍ PRO MODELOVÁNÍ............................................................... 72 7.1.1. 7.1.2.

8.

Statické výpočty .................................................................................................72 Dynamické výpočty ............................................................................................72

ZÁVĚR ................................................................................................................. 74

POUŽITÁ LITERATURA.......................................................................................... 75 PŘÍLOHA I - POPIS ZKOUŠENÉHO MOSTU A PŘÍPRAVA EXPERIMENTU 79 PŘÍLOHA II - DOKUMENTACE MODELU L=20M, R=100M, N=4 .................... 86 PŘÍLOHA III - POROVNÁNÍ MODELŮ DVZ A PDS............................................ 94 PŘÍLOHA IV - OVĚŘENÍ VÝSLEDKŮ AUTOROVY METODY ......................... 97 PŘÍLOHA V - POMŮCKA PRO POUŽITÍ METODY.......................................... 103 PŘÍLOHA VI - CD-ROM ......................................................................................... 108

3

Pavel Ryjáček


Přehled použitých symbolů L……………… R……………… N……………… φ ……………... fSV …………..... T….…………... τt…………….... It…………….... τw…………….... Af …………….. B…………….... Iw……………... w…………….... If…………….... d…………….... Mf ……………. My…………….. β…………….... Q……..………. Iy…………….... D……………... l……………..... V…………….... M1, M2……….... M1P,M2P……..... M1V,M2V …….... V…………….... σw…………….. σb…………….. bf………........... Nf …….……..... tf …………….. Fr …………..... q ……………... Wf …………..... hw …………..... tw …………….. νa…….……….. DEI..................... Iws …….……....

rozpětí mostu poloměr zakřivení počet úseků, na které dělí mezilehlá příčná ztužidla rozpětí mostu úhel zkroucení příčného řezu smykový tok kroutící moment smykové napětí od prostého kroucení moment setrvačnosti průřezu v prostém kroucení smykové napětí od vázaného kroucení plocha pásnice bimoment výsečový moment setrvačnosti výsečová souřadnice moment setrvačnosti pásnice k ose z vzdálenost těžišť pásnic vodorovný moment v rovině pásnice, vzniklý v důsledku vázaného kroucení svislý ohybový moment konstanta, vyjadřující tuhostní charakteristiky nosníku na pružném podloží posouvající síla moment setrvačnosti průřezu k ose y vzdálenost hlavních nosníků vzdálenost mezilehlých příčných ztužidel svislé smykové síly v místě příčných ztužidel svislé ohybové momenty na koncích segmentu nosníku 1 či 2 svislé ohybové momenty, počítané na přímém nosníku přídavné ohybové momenty od sil V v důsledku zakřivení svislé smykové síly v místě příčných ztužidel napětí od vázaného kroucení normálové napětí v pásnici od svislého ohybu šířka pásnice výslednice normálového napětí v pásnici v důsledku svislého ohybu v průřezu tloušťka pásnice radiální složka normálové síly, vznikající v důsledku zakřivení vodorovné příčné zatížení, působící na pásnici v důsledku zakřivení průřezový modul pásnice ve vodorovném směru výška stojiny tloušťka stojiny Poissonův součinitel (pro ocel νa=-εy / εx=0.3) desková tuhost stojiny moment setrvačnosti svislé výztuhy stojiny k ose stojiny. 4

Pavel Ryjáček


a ……….…….. vzdálenost svislých výztuh stojiny hw,NO………….. vzdálenost neutrální osy hlavního nosníku od těžiště dolní pásnice kw……………... součinitel udávající podíl příčného zatížení stojiny, který je přenášen dolní pásnicí kII….………….. součinitel, vyjadřující redukci příčného zatížení dolní pásnice v důsledku vlivu II. řádu. C….…………... tuhost podloží pro nosník na pružném podloží Cmz….……….... tuhost mezilehlého příčného ztužidla [M] …………... matice hmotnosti o velikosti N·N [C] ..…………. matice tlumení o velikosti N·N [K] …………... matice tuhosti o velikosti N·N {&x&} ………….... vektor zrychlení o rozměru N·N {x&}…………..... vektor rychlosti o rozměru N·1 {x} ………….... vektor posunutí o rozměru N·1 { f }…….……... vektor zatížení o rozměru N·1 ω1 , ω 2 ,.....ω n . …. vlastní netlumené frekvence systému w( j ) ………....... pořadnice vlastního tvaru systému s ……….……... Laplaceova proměnná X(s)… ………... Obraz funkce x(t) v Laplaceově transformaci H(s) ………….. přenosová funkce systému MAC(j) ………... koeficient korelace modální analýzy {w( j ) }TTEOR …...... vektor vypočteného j-tého vlastního tvaru

{w }

( j ) OBS

……... vektor změřeného j-tého vlastního tvaru

COMAC(x) ….... ED …….…….... Ac …..……….... As …………….. Ec …………...... Es …………….. Ea ……………. uz,e ………….... uz,i …………..... u ……………... n ……………...

koeficient korelace modální analýzy po souřadnicích (Coordinate Modal Assurance Criterion) modul pružnosti desky mostovky plocha betonu v příčném řezu desky mostovky plocha výztuže v příčném řezu desky mostovky modul pružnosti betonu modul pružnosti betonářské výztuže modul pružnosti oceli svislý průhyb krajního hlavního nosníku na vnější straně oblouku svislý průhyb krajního hlavního nosníku na vnitřní straně oblouku vodorovný příčný průhyb dolní pásnice počet hlavních nosníků

5

Pavel Ryjáček


1. Úvod Spřažené ocelobetonové mosty jsou v současné době progresivním typem mostních konstrukcí. Mezi jejich hlavní výhody patří jednoduchost montáže a provádění, snadná výroba ocelové konstrukce a výhodné využití přirozených vlastností betonu a oceli (beton - tlak, ocel - tah). Kombinací těchto faktorů vzniká cenově výhodná a konkurence schopná konstrukce. Dalším pozitivem je, že ocelová konstrukce je chráněna betonovou deskou proti přímým povětrnostním vlivům a tím se snižují náklady na údržbu. V současnosti se stále více používají půdorysně zakřivené ocelobetonové mosty. Hlavní příčinou je priorita dopravního řešení před konstrukčním uspořádáním, zvyšující se provoz a stísněné prostorové podmínky pro stavbu, především v zastavěných oblastech. Ve Spojených státech dnes půdorysně zakřivené mosty tvoří přibližně třetinu všech nově stavěných ocelových mostů. Používají se často jako nájezdové rampy na dálnice nebo součásti mimoúrovňových křižovatek (obr. 1.1). Pro půdorysně zakřivené ocelobetonové mosty s nosníky průřezu I existují tři možná řešení tvaru hlavních nosníků: Ø Přímé nosníky Ø Půdorysně lomené nosníky Ø Půdorysně zakřivené nosníky

Obr. 1.1 Pocahontas Crossing, Richmond, Virginia, USA. Montážní stádium před vybetonováním desky mostovky

Použití přímých nosníků je omezeno jen pro malá vzepětí směrového oblouku, tj. pro velké poloměry. Směrového oblouku komunikace se dosahuje pomocí proměnného vyložení konzol desky mostovky, samotné nosníky jsou mezi podporami přímé. Půdorysně lomené nosníky sebou přinášejí množství příčných svarů a především vzniká nepříznivé lokální namáhání v místech lomů hlavních nosníků. Moderním řešením je půdorysné zakřivení hlavních nosníků. Ačkoli se konstrukce tohoto typu používají, jejich chování není stále ještě plně popsáno. Odborné literatury o této problematice je poměrně

6

Pavel Ryjáček


málo, je obtížně dostupná a informace v ní uvedené jsou pro praktické navrhování většinou nedostatečné. Je zřejmé, že vlivem půdorysného zakřivení vznikají v mostní konstrukci přídavná namáhání od kroucení, která je nutno zohlednit ve statickém výpočtu. Velikost těchto přídavných namáhání stoupá především se zmenšujícím se poloměrem zakřivení. Jen v případě dostatečně velkého poloměru lze přírůstek namáhání zanedbat. Namáhání od půdorysného zakřivení je bezprostředně ovlivněno také konstrukčním uspořádáním mostu. U spřažených ocelobetonových trámových mostů je patrný trend omezit nebo zcela vyloučit mezilehlá příčná ztužidla. Motivem je snaha o zjednodušení konstrukce, úspory oceli a odstranění únavově nepříznivých detailů. Je zřejmé, že je ekonomicky výhodné navrhovat mosty přímé a relativně úzké bez mezilehlých příčných ztužidel. Naopak u mostů půdorysně zakřivených se ztužidla stávají součástí hlavní nosné konstrukce a zpravidla musí být použita. Od jakého poloměru zakřivení je nutno tato ztužidla navrhovat, kolik jich při návrhu použít v závislosti na poloměru zakřivení a jaké je přídavné namáhání nosné konstrukce, to jsou otázky, na které je velmi obtížné nalézt v odborné literatuře vyčerpávající odpověď. Cílem této práce je vytvořit nástroj, který tyto otázky zodpoví, pomůže projektantům při navrhování a posuzování těchto mostů a odstraní informační mezeru, která v tomto oboru dosud existuje. Snahou je, aby výsledky práce mohly být bezprostředně využity v praxi tím, že dají projektantovi půdorysně zakřiveného spřaženého ocelobetonového mostu konkrétní návod pro volbu vhodného výpočetního modelu, určení optimálního počtu mezilehlých ztužidel a poskytnou nástroj pro stanovení vlivu zakřivení na namáhání nosné konstrukce.

7

Pavel Ryjáček


2. Současný stav problematiky Tato kapitola se zabývá současným stavem znalostí o konstrukci, uspořádání a metodách výpočtu zakřivených mostů. Je zde také rozebrána napjatost od kroucení a ukázány a metody výpočtu půdorysně zakřivených mostů.

2.1. Přehled výzkumu Přímé spřažené ocelobetonové mosty byly a jsou středem zájmu mnoha publikací a výzkumných prací, například [18] a [19], [37], [42] či [43]. Na rozdíl od toho, problematika půdorysně zakřivených spřažených mostů je v odborné literatuře v současné době velmi málo obsažena. Asi nejkomplexnější příručkou využitelnou v praxi, která se tomuto tématu věnuje, je americká "Guide Specifications for Horizontally Curved Highway Bridges" [1]. Nicméně výzkum, na kterém je tato příručka založena, byl většinou proveden v sedmdesátých letech minulého století a zdá se být překonaný. Příručka bude v nejbližší době doplněna o poznatky novějšího výzkumu [13]. Obsažnou a propracovanou knihou, která se zabývá zakřivenými ocelovými mosty, je Analysis and Design of Curved Steel Bridges [32]. Zatímco pro ocelové zakřivené nosníky byla provedena řada výzkumů a experimentů (například [3], [10], [12], [17], [20], [22], [23], [24], [25], [26], [39], [47], [48]), pro nosníky půdorysně zakřivené a spřažené se železobetonovou deskou je podobných zkoušek nedostatek. V roce 1999 provedl V. Thevendran se spolupracovníky na National University of Singapore experiment, kde zkoušeli celkem 5 různých půdorysně zakřivených nosníků tvaru I o rozpětí 6m, spřažených se železobetonovou deskou. Tento experiment, jeho provedení a výsledky jsou poměrně důkladně popsány v [44]. V roce 2001 pak McElwain a Laman provedli několik statických a dynamických zatěžovacích zkoušek půdorysně zakřivených mostů s cílem určit dynamický součinitel [30]. V roce 2001 také Hajjar a kolektiv provedli experimentální měření napjatosti půdorysně zakřiveného mostu v různých stavebních stádiích [15], [16]. Zde bohužel nejsou k dispozici dostatečné údaje o zkoušené konstrukci, aby bylo možno výsledky využít.

2.2. Popis konstrukčního systému Obr. 2.1 ukazuje typický řez spřaženým ocelobetonovým mostem. Ten je tvořen ocelovými nosníky a železobetonovou deskou. Spřažení oceli s betonem je zajištěno pomocí spřahovacích prvků, většinou trnů nebo spřahovací lišty. Ocelový nosník může být vyztužen svislými a případně i podélnými výztuhami (nad vnitřními podporami spojitého nosníku). Mosty mohou mít příčná mezilehlá ztužidla nebo mohou být bez nich. Příčná mezilehlá ztužidla zlepšují roznášení osamělých břemen (vozidel) a u půdorysně zakřivených mostů také přenášejí přídavné namáhání. Snahou je navrhovat mosty co možná konstrukčně nejjednodušší. Proto moderní přímé spřažené ocelobetonové mosty, jsou-li relativně úzké, mají příčná ztužidla pouze nad podporami. Tvar těchto ztužidel může být různý, většinou jsou ale příhradová a mají tvar písmene K nebo X, viz [32]. Někdy používaná rámová ztužidla jsou vhodná jen pro přímé mosty. Některé varianty ztužidel jsou zachyceny na obr. 2.2 a 2.3.

8

Pavel Ryjáček


Ztužení v úrovni dolních pásnic přichází v úvahu jen u zvlášť vysokých hlavních nosníků. Pomáhá přenášet vodorovné síly do ložisek a u zakřivených mostů zároveň zvyšuje tuhost celé konstrukce v kroucení. Objevuje se také dolní tenká betonová deska, nahrazující ocelové ztužení.

Obr. 2.1 Typické součásti spřaženého mostu

Obr. 2.2 Tvary příčného ztužení

9

Pavel Ryjáček


Obr. 2.3 Tvary příčného ztužení

2.3. Rozbor napjatosti Je známo, že půdorysně zakřivené nosníky tvaru I jsou namáhány kroucením. Podle Vlasova [45] je možno u nosníků otevřených průřezů rozdělit celkové napětí od kroucení na dvě části: volné kroucení, které vyvolává pouze smykové napětí, a vázané kroucení, které vyvolává smyková i normálová napětí. Tato napjatost bude ukázána na příkladu přímého krouceného prutu. K volnému kroucení dochází, pokud průřez může volně deplanovat. Na obr. 2.4a je Inosník namáhán dvěma stejně velkými krouticími momenty na koncích. Výsledkem je zkroucení o úhel φ a protože příčný řez je uvolněn, dojde k deplanaci. Vzniká smykový tok fSV. Smykové napětí je dáno vzorcem τt =

T t It ,

(2.1)

kde It je moment tuhosti v prostém kroucení, definovaný pro tenkostěnné průřezy, složené z obdélníků jako It =

1 n hi t i 3 ∑ 3 i =1

(2.2)

kde hi je výška obdélníku a ti tloušťka obdélníku.

10

Pavel Ryjáček


Obr. 2.4 Napjatost při kroucení a deformace příčného řezu

Vázané kroucení vzniká, pokud je zabráněno deplanaci příčného řezu. Napjatost je ukázána na obr. 2.4b na příkladu symetrického průřezu tvaru I. Průřez se zkroutí o úhel φ a tím dojde k vodorovné příčné deformaci dolní pásnice u. Za předpokladu, že smykové napětí má po šířce pásnice parabolický průběh, maximální smykové napětí v místě průsečíku stojiny a pásnice je τw =

3 Vf ⋅ 2 Af ,

(2.3)

kde Af je plocha pásnice a Vf je celková smyková síla působící na pásnici. Toto napětí je ale malé v porovnání se smykovým napětím, vzniklým od ohybu a většinou ho můžeme zanedbat. Naopak normálové napětí od vázaného kroucení může dosahovat vysokých hodnot a zanedbat ho nelze. V případě I nosníku je průřez namáhán dvojicí vodorovných ohybových momentů, působících na horní a dolní pásnici. Tato dvojice momentů se nazývá bimoment a způsobuje zkroucení příčného řezu o úhel φ , jak je znázorněno na obr. 2.4b. Bimoment závisí na druhé derivaci úhlu zkroucení: B = E ⋅ I w (d 2φ / dx 2 )

(2.4)

11

Pavel Ryjáček


I w = ∫ w 2 dA

(2.5)

A

kde Iw je výsečový moment setrvačnosti a w je výsečová souřadnice. Pro dvojitě symetrický příčný řez je možno výsečový moment setrvačnosti zapsat jako: Iw = I f d 2 / 2

(2.6)

kde If je moment setrvačnosti pásnice k ose z a d je vzdálenost těžišť pásnic. Bimoment pro příčný řez tvaru I je možno po úpravě zapsat jako: B= Mfd

(2.7)

kde Mf je ohybový moment působící v rovině pásnice, vzniklý v důsledku vázaného kroucení. Výsledné normálové napětí ohýbaného a krouceného prutu je dáno součtem napětí od ohybu a vázaného kroucení: σx =

My Iy

z+

B w Iw

(2.8)

a jeho průběh v pásnicích průřezu je graficky znázorněn na obr. 2.5.

Obr. 2.5 Rozdělení normálového napětí v pásnicích zakřiveného I-nosníku. a)napětí od ohybu, b) napětí od vázaného kroucení, c) výsledné napětí

U zakřivených mostů s hlavními nosníky tvaru I, kde zkroucení příčného řezu je zabráněno příčnými mezilehlými ztužidly, se hodnota bimomentu mění podél rozpětí mostu. Mění se jak znaménko, tak velikost. Vodorovný ohybový moment dolní pásnice Mf má špičky v místě příčných ztužidel (obr. 2.6). Tam vzniká maximální tahové napětí na vnějším okraji dolní pásnice. Mezi příčnými ztužidly je znaménko momentu Mf obrácené a tudíž maximální tahové napětí je na vnitřním okraji dolní pásnice. Při praktickém výpočtu je pro získání celkové napjatosti nutno zjistit hodnoty výsečových souřadnic, výsečového momentu setrvačnosti a bimomentu. Je také potřeba vzít v úvahu, že mosty se skládají z více nosníků, které vzájemně spolupůsobí. První dva parametry jsou dnes s použitím vhodného software pro jednodušší případy celkem dobře získatelné, v případě celého mostu je ale nutno stanovit výsečové souřadnice pro složitý nehomogenní průřez, což může představovat určitý problém. Výpočet bimomentu je také pro základní typy zatížení vyřešen v odborné literatuře. Při statickém výpočtu mostních konstrukcí je ale nutno uvažovat více zatěžovacích stavů a jejich kombinací. Zatěžovací

12

Pavel Ryjáček


modely jsou komplikované a teoretické určení bimomentu se i s využitím výpočetní techniky stává velmi pracné. Příčný řez ale není dokonale tuhý a může dojít k jeho deformaci, což je potřeba uvážit ve výpočtu. Je vidět, že vyřešit v praxi tento problém není jednoduché. Z toho důvodu bude v této práci vytvořena náhradní metoda, která umožní jednoduše a s dostatečnou přesností vypočítat napětí od vázaného kroucení na půdorysně zakřiveném nosníku. -19.3

-14.6

-6.3 -4.7

-13.0

15.7 12.5 25.8

27.0

L

Obr. 2.6 Typický průběh ohyb. momentu Mf dolní pásnice, L=20 m, R=75 m, čtyři příčná mezilehlá ztužidla

2.4. Existující metody analýzy půdorysně zakřivených mostů Vnitřní síly a přetvoření konstrukce se stanovují na teoretickém výpočetním modelu. V této kapitole se dále budeme zabývat používanými teoretickými modely, jejich vypovídací schopností a zhodnocením jejich využití. 2.4.1. Výpočet na přímých nosnících Za určitých podmínek je možno při výpočtu svislého ohybového momentu zanedbat vliv zakřivení nosníků a uvažovat most jako přímý. Samotné řešení se pak provádí klasickými metodami. Podle příručky [1] je to možné za podmínky, že středový úhel (respektive poměr L/R) je menší, než hodnota daná v tabulce 2.1.: Tab. 2.1 Podmínky pro zanedbání vlivu zakřivení na svislý ohybový moment

Počet hlavních nosníků 2 3 nebo 4

Středový úhel α 2° 3°

Poměr L/R

5 a více

4°

1/14

1/29 1/19

Toto zjednodušení se týká pouze výpočtu svislého ohybového momentu, vliv zakřivení na velikost vodorovného příčného ohybového momentu je nutno zohlednit vždy. Pro předběžné (ruční) výpočty může být výhodné využít tohoto zjednodušení, neboť vede ke značnému usnadnění výpočtu při zachování rozumné přesnosti. Pokud ale konstrukci modelujeme jako desku vyztuženou žebry či jako prostorový model, pak zohlednění 13

Pavel Ryjáček


půdorysného zakřivení nepředstavuje výraznější problém a je vhodné modelovat skutečné zakřivení konstrukce. 2.4.2. Metoda "V-load" Tato metoda byla původně vyvinuta pro výpočet svislého ohybového momentu u nespřažených roštových konstrukcí (viz. [5], [46]), nicméně ji lze použít i pro spřažené konstrukce. Nazývá se V-load, neboť namáhání od kroucení je převáděno na soustavu svislých smykových sil, označovaných jako V, které působí v místě příčných ztužidel. Pro tuto metodu neexistuje dosud český ekvivalent názvu.

Obr. 2.7 Pohled na horní pásnici segmentu

Na obr. 2.7 je zobrazen segment zakřivené horní pásnice v tlaku. V místě připojení mezilehlých příčných ztužidel vznikají vodorovné síly H=M·l/d·R. Z momentové podmínky rovnováhy dostáváme (obr. 2.8): VD = ( H1 + H2 )d

(2.9)

Obr. 2.8 Příčný řez mostem

z čehož po dosazení za H bude

14

Pavel Ryjáček

V= kde


M1 + M 2 (RD ) / l

(2.10)

l je vzdálenost mezilehlých příčných ztužidel M1, M2 jsou svislé ohybové momenty na koncích segmentu nosníku 1 či 2 (obr. 2.8), vyjádřené jako:

M1 = M1P + M1V

(2.11)

M2 = M2P + M2V

(2.12)

kde

M1P, M2P jsou ohybové momenty od svislého zatížení, vypočítané na přímém nosníku M1V, M2V přídavné ohybové momenty od sil V v důsledku zakřivení Zavedeme-li veličinu: K = (RD)/l

(2.13)

dostáváme V = ( M 1 + M2 ) / K

(2.14)

Zároveň platí, že M2V = - M1V ( L1 / L2 )

(2.15)

kde L1 a L2 je rozpětí nosníku 1, resp. 2. Dosazením dostáváme M1 + M2 = M1P + M2P +[M1V ( 1-L2 / L1 )]

(2.16)

Vzhledem k tomu, že M1V je malé oproti momentům M1P a M2P a výraz ( 1-L2 / L1) je také malý, je možné výraz v závorce zanedbat. Následně tedy dostáváme původně neznámé síly V = ( M1P + M2P ) / K

(2.17)

Momenty od zatížení silami V je poté nutno přičíst k momentům M1P a M2P. Dále je nutno uvážit napětí od vázaného kroucení (viz kapitola 2.5). Tato metoda je určena pro předběžné ruční výpočty, kdy je dostatečně vhodná ke zjištění svislých ohybových momentů. 2.4.3. Rošt Tato výpočetní metoda zjednodušuje mostní konstrukci na rovinný rošt, zatížený kolmo k jeho rovině (obr. 2.9). V podélném směru jsou hlavní nosníky uvažovány jako spřažené ocelobetonové. Ty jsou v příčném směru spojeny pruty, které svým průřezem nahrazují železobetonovou desku a případná mezilehlá příčná ztužidla. Výhodou tohoto modelu je především rychlost výpočtu, neboť jsou použity jen prutové prvky a projektant dostává přímo vnitřní síly pro spřažený průřez hlavního nosníku. Na tomto principu bylo postaveno dříve mnoho programů, pracujících pod MS-DOS a založených na deformační metodě, jako např. DEFOR, IDA Prima a další. Ty se dodnes používají, především pro modelování jednodušších typů konstrukcí.

15

Pavel Ryjáček


Obr. 2.9 Pohled na roštový model mostu

Nevýhodou je nižší přesnost výpočtu, především v důsledku idealizace desky pomocí prutových prvků, čímž se zanedbává její smyková tuhost. Výstižnost modelu také klesá se zakřivením, šikmostí či jinou složitou konfigurací. Není také možno vložit zatížení do libovolného bodu na konstrukci, je třeba ho rozpočítat do nejbližších styčníků roštu. Vliv vázaného kroucení v zakřiveném nosníku není v modelu zahrnut, je ho nutno vyčíslit ručně a výsledky pak superponovat. 2.4.4. Deska vyztužená žebry Poměrně výhodným způsobem modelování tohoto typu konstrukcí je použití plošných deskostěnových prvků, do nichž jsou jako prutové prvky vloženy hlavní nosníky tvaru I (tzv. žebra). Žebrům je udělena excentricita, která odpovídá vzdálenosti těžiště nosníku od těžiště desky (obr. 2.10). Výhodou je možnost vymodelování jakéhokoliv tvaru desky, šikmosti nebo půdorysného zakřivení. Je také možné bez problémů umístit zatížení do jakéhokoliv místa na konstrukci. Tento model je také výhodnější pro dimenzování desky, neboť je možné získat přímo dimenzační veličiny. Nevýhodou je větší náročnost na rychlost počítače než pro roštový model, neboť pro desku je nutno použít dostatečně hustou síť. Pro získání dimenzačních sil působících na spřažený průřez je také nutno zintegrovat napětí v desce a složit s vnitřními silami na prutovém prvku hlavního nosníku. Toto je již u některých programů zautomatizováno (např. NEXIS 32). Vliv vázaného kroucení zakřivených nosníku ale zahrnut není a je ho nutno ručně přičíst stejně jako u roštu.

16

Pavel Ryjáček


Obr. 2.10 Pohled na model desky vyztužené žebry

2.4.5. Prostorový deskostěnový model Jedná se o nejvýstižnější a zároveň nejsložitější způsob modelování. Deska mostovky a stojina hlavního nosníku jsou modelovány plošnými prvky, horní a dolní pásnice prutovými prvky. Pásnice je také možno modelovat plošnými prvky, ale na úkor rychlosti výpočtu. Spojení desky a horní pásnice se dá modelovat pomocí dostatečného množství fiktivních svislých prutů, nebo je možno použít vhodný kontaktní prvek (obr. 2.11). Výhodou je vysoká výstižnost modelu a možnost získat přímo napětí v jakémkoli místě konstrukce. Je také možné bez problémů umístit zatížení či zatěžovací soustavu do jakéhokoliv místa na konstrukci. Nevýhodou je obtížná interpretace výsledků. Projektant získává sice napětí v desce a nosnících, ale pro posudek potřebuje vnitřní síly na spřažený průřez. Je tedy nutno integrovat napětí v desce, stojině a pásnicích, což ale běžný software neumožňuje. Nároky na rychlost počítače jsou poměrně velké, při použití velkého množství zatěžovacích stavů a dostatečně husté sítě je výpočet i pro současné počítače časově náročný. V tomto modelu je zahrnut i vliv vázaného kroucení.

Obr. 2.11 Pohled na prostorový deskostěnový model

17

Pavel Ryjáček


2.4.6. Porovnání jednotlivých metod Každá ze zde uvedených metod má svoje výhody a nevýhody. Nejjednodušší metodou je zanedbání vlivu zakřivení, což je ale možné pouze pro omezený okruh konstrukcí a vždy je třeba znát chybu, kterou to sebou přináší. Metoda V-load je díky své jednoduchosti a poměrně dobré výstižnosti vhodná pro předběžné výpočty především pro projektanty, zvyklé na ruční výpočet. Výpočet pomocí roštu je dnes metodou již překonanou, jediným důvodem k jejímu používání je rychlost výpočtu a fakt, že řada programů, které se používají pro statické výpočty, je staršího data a jsou založeny na této metodě. Metoda desky vyztužené žebry je z hlediska pracnosti, přiléhavosti, snadného vyhodnocení výsledků a výkonu současných počítačů nejvhodnější. Prostorový deskostěnový model je sice nejvýstižnějším způsobem modelování, ale z důvodu náročnosti na přístrojové vybavení a především kvůli obtížnému vyhodnocení a interpretaci výsledků není příliš vhodný pro běžné používání. Uplatní se především pro geometricky složité konstrukce s nejasným statickým působením.

2.5. Výpočet vázaného kroucení 2.5.1. Metody výpočtu vázaného kroucení V současnosti existují tři metody, jak určit vázané kroucení v hlavním nosníku. Ø Prostorový deskostěnový model Dostatečně výstižný prostorový model konstrukce umožňuje určit celkovou napjatost v hlavním nosníku od libovolného zatížení. Nevýhodou je obtížná interpretace výsledků. Posuzování spřažených konstrukcí v normách je dnes založeno na porovnávání momentu únosnosti s momentem od zatížení. V případě PDS modelu je nutno pro stanovení Msd integrovat napětí po celém průřezu pro mnoho zatěžovacích stavů a tisíce konečných prvků. To je problém i pro výkonné stolní počítače, nehledě na to, že pro praktické projektanty není k dispozici software, který integruje napětí po obecném průřezu. Ø Regresní vzorec Regresní vzorec, odvozený v roce 1996 Davidsonem, Kellerem a Yoo [11], je založen na parametrické studii půdorysně zakřivených mostů a následné regresní analýze. Statické výpočty byly provedeny pomocí MKP v programu ABAQUS. Deska mostovky a stojiny nosníků jsou modelovány prutovými prvky a pásnice prutovými prvky. Analýza byla provedena jak pro montážní stádium, kdy působí jen ocelové nosníky, tak pro výsledný spřažený stav. Vzhledem k tomu, že v montážním stavu se vliv vázaného kroucení ukázal jako nepříznivější, tak byl vzorec založen na jeho výsledcích. Vztah je použit v připravované novele předpisu [1] pro předběžný návrh rozmístění ztužidel. Příznivější případ pro spřaženou konstrukci v tomto vzorci není zohledněn, nicméně i tak je možno jej použít pro odhad vlivu vázaného kroucení v konstrukci. Je také možno pro požadovaný poměr σw /σb zjistit nutný počet příčných ztužidel. Vzorec má tento tvar:

 L1,947 σw = 609,4  Rb σb f  kde

 − N 0 ,659 ⋅e  

(2.18)

σw je napětí od příčného ohybu na okraji dolní pásnice σb napětí od svislého ohybu v dolní pásnici

18

Pavel Ryjáček

L R bf N e


rozpětí mostu [m] poloměr vnějšího nosníku [m] šířka dolní pásnice [mm] počet úseků, na které dělí mezilehlá příčná ztužidla rozpětí mostu. základ přirozeného logaritmu e = 2,718281

Obr. 2.12 Pohled na výsek pásnice

Ø Metoda příčného zatížení Pro svisle zatížené půdorysně zakřivené nosníky, u nichž je plocha pásnic výrazně větší než plocha stojiny (což často nebývá splněno), můžeme sílu Nf v pásnicích (obr. 2.12), definovanou jako výslednici normálového napětí σb vzniklého v důsledku působení svislého ohybového momentu, vyjádřit podle [11] jako: Nf = σb bf tf

(2.19)

kde

Nf je výslednice normálového napětí v pásnici v důsledku svislého ohybu σb normálové napětí v pásnici od svislého ohybu bf šířka pásnice tf tloušťka pásnice. Tato síla působí na element pásnice, definovaný vnitřním úhlem dφ a délkou oblouku ds. V důsledku nerovnoběžnosti síly Nf vznikne radiální složka Fr , kterou lze převést na vodorovné příčné zatížení q : Fr = Nf dφ

(2.20)

ds = R dφ

(2.21)

q =Fr / ds = Nf / R

(2.22)

a napětí od příčného ohybu pak lze vyjádřit jako: σ w = M f / Wf

(2.23)

19

Pavel Ryjáček


kde Mf je příčný ohybový moment pásnice, vzniklý v důsledku příčného zatížení q a Wf je průřezový modul pásnice ve vodorovném směru. Ten je možno vyjádřit jako Wf = (1/6) bf2 tf

(2.24)

Uvážíme-li pásnici jako spojitý nosník na tuhých podporách v místě příčných ztužidel, s rozpětím l, potom příčný ohybový moment lze přibližně vyjádřit jako Mf = q l2 /10

(2.25)

a potom tedy napětí od příčného ohybu v krajních vláknech pásnice je σw =

3 σ bl 2 5 Rb f

(2.26)

Výsledné napětí v pásnici je dáno součtem napětí od svislého ohybu σb a napětí od příčného ohybu dolní pásnice σw. Tato jednoduchá metoda se dá použít pro předběžný návrh počtu mezilehlých příčných ztužidel. Při jejich umístění v malých osových vzdálenostech dává srovnatelné výsledky s rovnicí (2.18). Je možné konstatovat, že žádná z uvedených metod není ideální metodou pro výpočet napětí od příčného ohybu na spřaženém průřezu, ať již pro svoji složitost, nedostatečnou výstižnost či rozsah možného použití. Cílem předložené disertační práce je vytvoření univerzálnější metody vhodné pro praktické použití. 2.5.2. Vliv spojitosti mostu na napětí od vázaného kroucení Jak bylo ukázáno v kapitole 2.5.1, napětí od příčného ohybu dolní pásnice je závislé na výslednici normálového napětí od svislého ohybového momentu. Pokud jsou pole mostu spojitá, tak v oblasti nad vnitřní podporou vznikne v dolní pásnici tlakové napětí. V jeho důsledku dochází ke změně směru působení příčného zatížení q na dolní pásnici, viz. [11]. Zatímco u prostého nosníku působí toto zatížení směrem do středu půdorysného oblouku, tak u spojité konstrukce se směr působení nad vnitřní podporou mění a zatížení působí směrem ven z oblouku. Křivka (A) na obr. 2.13 zobrazuje výslednici normálového napětí od svislého ohybu v dolní pásnici na spojitém mostě. Křivka (B) ukazuje příčný ohybový moment v dolní pásnici také na spojitém mostě. Na křivce (C) je pro porovnání uveden příčný ohybový moment v dolní pásnici u prostého nosníku o stejném rozpětí jako spojitý most. Je vidět, že mezi body, kde svislý ohybový moment mění znaménko (inflexní body), se most chová stejně jako prostě podepřený s rozpětím rovným vzdálenosti inflexních bodů. Při odhadu vázaného kroucení podle vztahů (2.18) a (2.26) můžeme tedy zjednodušeně ke spojitému mostu přistupovat jako k mostu o jednom prostém poli, jehož rozpětí je rovno vzdálenosti inflexních bodů.

20

Pavel Ryjáček


Obr. 2.13 Vliv spojitosti na napětí od příčného ohybu dolní pásnice

2.5.3. Výpočet vázaného kroucení v montážním stádiu Montáž spřažených ocelobetonových mostů je možno provádět různými způsoby, z nichž každý má své výhody a nevýhody. Ve většině případů most prochází stádiem, kdy deska mostovky nepůsobí a montážní zatížení je přenášeno pouze samotnými ocelovými nosníky. Ačkoliv pro výpočet napětí od příčného ohybu na spřaženém průřezu není žádná metoda popsaná v kapitole 2.5.1 vhodná, pro výpočet tohoto napětí v montážním stádiu je možno s dostatečnou přiléhavostí upravit a použít metodu, popsanou v kapitole 2.5.1. Předpokládejme jednostranně symetrický průřez tvaru I s geometrickými charakteristikami a rozdělením normálového napětí podle obr. 2.14. Potom celková normálová síla působící na dolní pásnici je: Ft = σ b1 ⋅ A f 1 +

σ b1 ⋅ t w ⋅ d1 3

(2.27)

Tato síla má radiální složku o velikosti: FR = (σ b1 ⋅ A f 1 +

σ b1 ⋅ t w ⋅ d1 ) ⋅ dφ 3

(2.28)

a po dosazení do vztahu (2.21) a úpravě dostaneme hodnotu příčného spojitého zatížení dolní pásnice: q=

σ b1  t ⋅d  ⋅  Af 1 + w 1  R  3 

(2.29)

21

Pavel Ryjáček


Obr. 2.14 Průřezové charakteristiky a rozdělení napětí po průřezu

Tímto zatížením zatížíme spojitý nosník s podporami v místech mezilehlých příčných ztužidel. Průběh zatížení odpovídá průběhu normálového napětí v dolní pásnici. Na tomto modelu můžeme zjistit ohybový moment a z něj napětí od příčného ohybu dolní pásnice. Tento postup je možné jednoduchým způsobem modifikovat i pro zatížení horní pásnice.

2.6. Modální analýza Přesnost teoretických výpočtů je často potřeba ověřit a porovnat se skutečnou konstrukcí. K tomu je nutno použít vhodnou experimentální metodu. V posledních letech se k ověřování existujících konstrukcí ve stavebnictví stále více používá metoda modální analýzy [27]. Ta spočívá v experimentálním zjišťování vlastních tvarů a vlastních frekvencí, které se pak porovnávají s vypočtenými. Na základě tohoto srovnání je možno verifikovat model a určit vypovídací schopnost výpočtu, blíže viz [2], [4] a [29]. Je jí také možno využít k diagnostice mostních konstrukcí, viz [33], [35], [36]. Tato metoda byla také použita pro stanovení dynamické odezvy půdorysně zakřiveného mostu [28]. Experimentální ověření včetně vyhodnocení je dnes při vhodné aplikaci rychlé, relativně finančně nenáročné, minimálně omezuje dopravu a nepoškozuje vyšetřovanou konstrukci. Další podstatnou výhodou ve srovnání s dosud běžně používanými statickými nebo dynamickými zkouškami je větší citlivost této metody a větší vypovídací schopnost při posuzování přiléhavosti výpočetního modelu konstrukce. 2.6.1. Teoretické základy modální analýzy Skutečné mostní konstrukce jsou většinou mnohonásobně vnitřně staticky neurčité a mají nekonečně mnoho stupňů volnosti. Pro zjednodušení jejich výpočtu se tedy popisuje jejich chování pomocí konečného množství stupňů volnosti. Nejběžnějším

22

Pavel Ryjáček


zjednodušením je diskretizace hmoty, tuhosti a tlumení do jednotlivých prvků. Dynamické chování lze pak vyjádřit pomocí rovnice:

[M ]{&x&} + [C ]{x&} + [K ]{x} = { f }

(2.30)

kde [M], [C], [K] jsou matice hmotnosti, tlumení a tuhosti o velikosti N·N. Sloupcové matice {&x&}, {x&}, {x} jsou vektory zrychlení, rychlosti a posunutí o rozměru N·1. { f } je vektor zatížení o rozměru N·1. Uvážíme-li netlumený systém, který volně kmitá, dostaneme rovnici:

[M ]{&x&} + [K ]{x&} = {0}

(2.31)

Obecné řešení této rovnice budeme hledat ve tvaru

{x(t )} = {X }e iωt

(2.32)

kde {X }je vektor amplitud volného kmitání. Dosazením obdržíme

[[K ] − ω [M ]]{X }e 2

iωt

= {0}

(2.33)

jelikož e iωt ≠ {0}, tak

[[K ] − ω [M ]]{X } = {0} 2

(2.34)

V rovnici (2.31) dostáváme problém vlastních čísel. Ten má jednak triviální řešení {X }= {0}, které odpovídá konstrukci v klidu, a řešení netriviální, které vychází z podmínky det[[K ] − ω 2 [M ]] = {0}

(2.35)

Řešením se získá N vlastních čísel, kde ω1 , ω 2 ,.....ω N jsou vlastní netlumené frekvence systému. Dosazením vlastních frekvencí do rovnice (2.34) a řešením soustavy rovnic dostaneme N vlastních vektorů w( j ) (j = 1, 2, .. N), které jsou vlastními tvary systému. Kompletní řešení se často zobrazuje ve tvaru dvou N·N matic: ω12  [ω r ] =  0 M   0

ω 22 M 0

W = [{w(1) }

{w }

0

(2)

K 0  K 0 O M  K  K

(2.36)

{w }] (N )

(2.37)

Při experimentální modální analýze je nutno při měření zohlednit jak útlum, tak i budící sílu. Obecné řešení je potom značně složitější. Jednou z možností, jak tento problém řešit, je metoda Laplaceovy transformace, která převádí soustavu diferenciálních rovnic na soustavu rovnic algebraických, které je možno jednodušeji zpracovat.

23

Pavel Ryjáček


Laplaceova transformace funkce x(t), označena jako X(s), je definována jako X ( s ) = L[x (t )] =

+∞

∫e

−st

x (t ) dt

0

(2.38)

kde s je komplexní proměnná, nazývaná Laplaceova proměnná. Aplikujeme-li Laplaceovu transformaci na levou i pravou stranu pohybové rovnice (2.30) pro jeden stupeň volnosti, dostaneme L[m&x&(t ) + cx& (t ) + kx(t )] = m[s 2 X ( s) − sx(0) − x& (0)] + c[sX ( s ) − x (0) ] + kX ( s )]

(2.39)

L[m&x&(t ) + cx& (t ) + kx (t )] = m[s 2 + cs + k ]X ( s ) − msx(0) − mx& (0) − cx(0)

(2.40)

L[F (t )] = F ( s )

(2.41)

a po úpravě

[ms

2

+ cs + k ]X ( s ) = F ( s ) + mx& (0) + ( ms + c) x(0)

(2.42)

kde x& (0) a x(0) jsou počáteční rychlost a posunutí. Pokud jsou počáteční podmínky nulové, je možno vyjádřit poměr transformované odezvy a transformované budící síly jako H (s) =

X (s) 1 = 2 F ( s ) ms + cs + k

(2.43)

Tato funkce je známa jako přenosová funkce systému. Při experimentu se často používá buzení silou náhodného charakteru (viz [6]) a odezva konstrukce je pak značně složitá. Pro řešení tohoto problému se v současné době nejčastěji používá metody FFT (Fast Fourier Transform - Rychlá Fourierova transformace). Jedná se o upravenou Fourierovu transformaci, která je rychlejší a je upravena pro zpracování digitálního signálu. 2.6.2. Měřicí linka Typické provedení měřicí linky je uvedeno na obr. 2.15. Sestává ze tří základních částí: - budicí zařízení - měřicí zařízení - vyhodnocovací zařízení

24

Pavel Ryjáček


Obr. 2.15 Schéma měřicí linky

Budicí zařízení rozkmitává konstrukci a je umístěno v určitém vhodně zvoleném bodě tak, aby jeho účinnost byla co největší a bylo možno vybudit všechny vlastní tvary. Je možno generovat budící síly s různými průběhy, sinusový signál, náhodný signál (bílý šum), impuls, sweep (signál s konstantní amplitudou a časově proměnnou frekvencí). Často používaným druhem budiče je budič elektromagnetický (obr. 2.16). Budicí síla vzniká působením napájecího proudu a působícího magnetického pole. Velikost budicí síly je většinou měřena pomocí snímačů síly, umístěnými pod budičem.

Obr. 2.16 Schéma elektrodynamického budiče

Základem měřicího zařízení jsou snímače kmitů. Podle měřené veličiny se použije snímač dráhy, rychlosti nebo zrychlení. Na obr. 2.17 je zobrazeno schéma induktivního snímače zrychlení. Snímače jsou většinou umístěny ve vhodně zvolené síti bodů na povrchu konstrukce tak, aby bylo možno s dostatečnou přesností popsat průběh požadovaného množství vlastních tvarů. Snímače jsou připojeny k zesilovačům a odtud signál postupuje k vyhodnocovací ústředně, kde proběhne zpracování naměřených dat. Jak již bylo řečeno, je založeno na algoritmu FFT.

25

Pavel Ryjáček


Obr. 2.17 Schéma induktivního snímače zrychlení

2.6.3. Verifikace výpočetních modelů pomocí modální analýzy Verifikací výpočetního modelu se rozumí postupné úpravy a zpřesňování výpočetního modelu tak, aby se jeho výsledky co nejvíce přibližovaly výsledkům naměřeným na Reálná konstrukce

Výpočetní model

Experiment in situ

Analýza modelu Vlastní tvary Vlastní frekvence

Analýza konstrukce Vlastní tvary Vlastní frekvence

Srovnání výsledků Vlastní tvary Vlastní frekvence Koeficient MAC, COMAC Úprava výpočetního modelu Definitivní výpočetní model

Obr. 2.18 Postup verifikace výpočetního modelu

reálné konstrukci. Postup verifikace je znázorněn na obr. 2.18. Je založen na porovnání experimentálně zjištěných a vypočtených vlastních frekvencí a tvarů. Porovnání tvarů se provádí podle koeficientu korelace modální analýzy MAC(j):

26

Pavel Ryjáček


{w } {w } = ({w } {w } )({w } {w } ) 2

T

MAC( j )

( j ) TEOR

T ( j ) TEOR

( j ) TEOR

( j ) OBS

T ( j ) OBS

(2.44)

( j ) OBS

{ }TTEOR je vektor vypočteného vlastního tvaru a {w( j ) }OBS vektor odpovídajícího

kde w( j )

změřeného vlastního tvaru. Dokonalé shodě odpovídá MAC(j) = 1. Pro zjišťování polohy oblasti neshod dvou porovnávaných skupin vlastních tvarů jako celku je použit koeficient korelace modální analýzy po souřadnicích COMAC(x) (Coordinate Modal Assurance Criterion), kde x je bod konstrukce, pro který se koeficient COMAC(x) určuje, indexem OBS jsou popsány pořadnice skupiny změřených vlastních tvarů a index TEOR označuje vypočtené pořadnice skupiny vlastních tvarů a n je počet porovnávaných dvojic tvarů, které jsou při výpočtu COMAC(x) použity. Při sestavování těchto porovnávaných dvojic je výhodné použít koeficient MAC(j) .

COMAC ( x )

 n   ∑ w( j ), x ,OBS ⋅ w( j ), x ,TEOR  j =1  = n n 2    ∑ w( j ), x ,OBS  ∑ w( j ), x ,TEOR  j =1  j =1

2

(2.45)

  

Porovnávání změřených a vypočtených vlastních frekvencí se provádí podle vzorce ∆f ( j ) =

f ( j ),TEOR − f ( j ),OBS f ( j ),TEOR

⋅ 100

(2.46)

kde f ( j ),TEOR je j-tá vypočtená vlastní frekvence, f ( j ),OBS je j-tá změřená vlastní frekvence. Aby bylo možno označit teoreticky a experimentálně zjištěné vlastní frekvence jako dostatečně shodné, tak by jejich odchylka měla podle [9] a [34] ležet v intervalu: Tab.. 2.1 Mezní hodnoty odchylky vlastních frekvencí ∆(j)

f(1)

Frekvence vlastního kmitání f(2) f(3)

f(4)

f(j) *)

Mezní odchylka < -15 ; +5 > < -15 ; +10 > < -15 ; +15 > < -20 ; +20 > < -25 ; +5 > ∆(j) *) Rozumí se pátá a kterákoliv vyšší vlastní frekvence

2.7. Zhodnocení současného stavu V současné době ve světě existuje řada půdorysně zakřivených spřažených mostů s nosníky tvaru I, z nichž většina byla postavena v USA a v Japonsku, viz [20]. V České republice zatím most tohoto typu postaven nebyl, ale první návrhy se již objevily. Na připravované stavbě dálnice D47 do Ostravy je navrženo několik mostů s půdorysně zakřivenými hlavními nosníky a realizace prvního z nich je jen otázkou času, viz [41]. Statický výpočet půdorysně zakřiveného mostu představuje v současnosti pro projektanta určitý problém, jak z důvodu omezené dostupnosti odborné literatury, tak i způsobu

27

Pavel Ryjáček


výpočtu. Bohužel zatím není známa metoda výpočtu, která by byla relativně jednoduchá a zároveň dostatečně výstižná. V současnosti chybí zhodnocení výstižnosti a přiléhavosti jednotlivých výpočetních modelů při současném porovnání jejich pracnosti. Pro jednotlivé stupně projektové dokumentace je vhodné zvolit metody s různou výstižností. V počátečním stádiu stačí použít jednoduché modely, naopak v konečném stádiu je nutno volit výstižnější model. Vždy je proto nutno znát přiléhavost daného modelu. Pro půdorysně zakřivené mosty je přiléhavost jednotlivých metod závislá na vstupních parametrech, jako je rozpětí nebo poloměr zakřivení. Jako vhodnou metodu k ověření přiléhavosti výpočetního modelu je možno využít metodu modální analýzy. V této práci byla modální analýza využita pro verifikaci výpočetního modelu hlavní nosné konstrukce.

28

Pavel Ryjáček


3. Cíl disertační práce Předmětem disertační práce je teoretická analýza chování půdorysně zakřivených spřažených ocelobetonových mostů, vytvoření zobecněných podkladů pro jednoduchý návrh mostu s optimálním počtem příčných ztužidel a vytvoření nové zjednodušené a přitom dostatečně výstižné metody pro výpočet napětí od příčného ohybu dolní pásnice. Disertační práce je rozdělena na část experimentální a část teoretickou. Cílem experimentální části disertační práce bylo ověření správnosti zvoleného způsobu modelování, což obsahovalo tyto kroky: Ø provedení modální analýzy spřaženého ocelobetonového mostu Ø vytvoření výpočetního modelu Ø optimalizace a verifikace výpočetního modelu pomocí výsledků modální analýzy Ø ověření způsobu modelování na výsledku zahraničního experimentu Cílem teoretické části disertační práce bylo: Ø na základě způsobu modelování, ověřeného v experimentální části, vytvořit řadu prostorových deskostěnových modelů a provést parametrickou studii chování půdorysně zakřivených ocelobetonových mostů v pružné oblasti, Ø vytvořit dostatečně jednoduchou a přitom výstižnou metodu pro pružné statické hodnocení půdorysně zakřivených ocelobetonových mostů, která na základě určitých zadaných parametrů určí hodnotu napětí v dolní pásnici ocelového zakřiveného nosníku, Ø verifikovat a ověřit přiléhavost této metody pomocí modelů, použitých v parametrické studii, Ø vytvořit pomůcku pro použití metody v programu Excel, Ø vytvořit praktická doporučení pro volbu výpočetního modelu konstrukce a pro modelování půdorysně zakřivených spřažených ocelobetonových mostů s horní mostovkou a nosníky tvaru I pro statické a dynamické výpočty. Tento způsob modelování by měl být co možná nejjednodušší a přitom by měl dostatečně výstižně popisovat skutečné chování konstrukce.

29

Pavel Ryjáček


4. Experimentální část 4.1. Verifikace výpočetního modelu pomocí modální analýzy Modální analýzu lze (mimo jiné) využít k posouzení přiléhavosti výpočetního modelu konstrukce. Model lze upravovat tak dlouho, až bude dosaženo požadované shody teoretických a experimentálních veličin. Výsledkem je optimalizovaný teoretický model konstrukce, na kterém lze provádět statické nebo dynamické výpočty. Jak již bylo uvedeno, přestože ve světě se mosty se zakřivenými hlavními nosníky používají, u nás dosud most tohoto typu neexistuje, i když se již objevily první projekty. Proto bylo pro experiment nutno použít dostupný most s přímými nosníky. Cílem byla verifikace výpočetního modelu a ověření vybraného způsobu modelování příčného řezu. Tento způsob je společný jak pro mosty přímé, tak i pro mosty půdorysně zakřivené. Pro experiment byl vybrán ocelobetonový spřažený most ve Vráži u Berouna. Jedná se o přímý spojitý nosník o třech polích. Detailní popis konstrukce a popis rozmístění snímačů je uveden v Příloze I. 4.1.1. Experiment Experiment byl proveden v rámci grantu Ministerstva dopravy "Využití modální analýzy pro hodnocení mostních konstrukcí" ve spolupráci s katedrou stavební mechaniky FSv ČVUT [35]. Vlastní měření zajistily Ústřední laboratoře FSv ČVUT a vyhodnocení naměřených veličin provedl Doc. Ing. M. Polák, CSc. se svými spolupracovníky. Experiment byl proveden v říjnu roku 2001. Cílem bylo zjistit frekvence vlastního kmitání a vlastní tvary konstrukce. Budící síla vyvozovaná budičem byla měřena třemi snímači síly S-35 firmy LUKAS (obr. 5.8), které byly navzájem propojeny tak, aby přímo udávaly celkovou budící sílu. Odezva mostu na buzení budičem byla měřena deseti snímači zrychlení B12/200 firmy Hottinger Baldwin Messtechnik (HBM). Snímače byly připojeny k zesilovačům KWS 673.A7 HBM. Odtud byl analogový signál přiveden k měřicí ústředně VCS 2550B firmy Spectral Dynamic s řídícím počítačem Sun. Při měření budič vyvozoval budící sílu náhodného charakteru s frekvenčním rozsahem 0 až 20 Hz (Budič byl umístěn u bodu 202). Odezva mostu na buzení byla měřena ve zvolené síti bodů na jeho horním povrchu (na vozovce a chodnících). Celkový počet bodů sítě byl 280 (28 příčných řezů, 10 bodů v každém příčném řezu), schéma jejich rozmístění na konstrukci je vykresleno v příloze I. Snímači odezvy se vždy osazovaly body sítě na jednom celém příčném řezu (obr. I.2). Kmitání mostu bylo ve všech bodech sítě měřeno pouze ve svislém směru. Měřená odezva mostu byla řídicím počítačem v režimu on line částečně zpracována, pro každý bod sítě byla vyhodnocena přenosová funkce Hrs(if) H rs (if ) =

&&r (if ) w Fs (if )

(5.1)

kde i je imaginární jednotka, wr(if) je odezva konstrukce v měřítku zrychlení v bodě r zobrazená ve frekvenční oblasti, která byla vyvolána budicí silou Fs(if) působící v bodě S. Hodnoty přenosových funkcí Hrs(if) se při měření v jednotlivých bodech určovaly jako

30

Pavel Ryjáček


průměr z 8 měření. Délka okna zpracovávaného časového signálu byla 32 s, frekvenční rozsah okna byl nastaven na 50 Hz. BOD Č. 053

SNÍMAČE ODEZVY KONSTRUKCE 4 3 Y 2 X 1 Z

BUDIČ 0 PŘÍČNÝ ŘEZ Č. 3

4

5

6

7

SNÍMAČ SÍLY MĚŘICÍ ÚSTŘEDNA

ZESILOVAČ

ŘÍDÍCÍ POČÍTAČ

Obr. 4.1 Obecné schéma uspořádání měření při modální analýze.

Hodnoty změřených vlastních frekvencí f(j), odpovídajícího útlumu fb(j) a popis charakteru příslušných vlastních tvarů jsou uvedeny v tabulce 4.1, reálné složky zjištěných tvarů vlastního kmitání jsou vykresleny v kapitole 4.4 společně s teoreticky zjištěnými vlastními tvary. Tab. 4.1 - Experimentálně zjištěné vlastní frekvence mostu

Poř. č.

f(j)

[Hz] (1) 3,38 (2) 3,65 (3) 8,54 (4) 8,95 (5) 9,58 (6) 10,86 (7) 11,39 (8) 14,18 (9) 15,17 (10) 15,89 (11) 16,58 (12) 19,25

fb(j) [Hz] 0,051 0,114 0,147 0,199 0,741 0,316 0,400 0,402 1,060 0,461 0,578 0,329

Popis charakteru vlastního tvaru 1. tvar ohybového kmitání celého mostu 1. tvar kroutivého kmitání (2. pole) 2. tvar ohybového kmitání celého mostu 2. tvar kroutivého kmitání (2. pole) 3. tvar ohybového kmitání celého mostu 3. tvar kroutivého kmitání (3. pole) 4. tvar ohybového kmitání poškozeného nosníku 4. tvar kroutivého kmitání (1. pole) Příčný ohyb ve středním poli 5. tvar kroutivého kmitání (2. pole) Příčný ohyb v delším krajním poli Příčný ohyb ve kratším krajním poli

31

Pavel Ryjáček


4.1.2. Výpočetní model Při tvorbě výpočetního modelu je cílem použít takový způsob modelování, který s dostatečnou přesností vystihuje skutečné chování konstrukce. Různé prvky konstrukce lze modelovat různými způsoby, například prutovými, deskostěnovými prvky či je možno využít např. kontaktních prvků. V tomto případě byl vytvořen takový model, který je dostatečně výstižný a v daném případě co možná nejjednodušší. Model byl vytvořen v programu NEXIS 32 jako prostorový s použitím skořepinových, deskostěnových a prutových prvků, viz [38]. Stojina hlavních nosníků byla modelována plošnými prvky. Horní a dolní pásnice byla zadána jako prutový prvek (žebro) do hraniční linie. Výztuhy stojiny byly modelovány pomocí žeber. Železobetonová deska byla modelována deskostěnovými prvky, jejichž osa byla umístěna do střednice desky. Do modulu pružnosti desky ED byl započten jak beton, tak ocelová výztuž pomocí vztahu (4.2). ED =

Ac Ec + As E s Ac + As

(4.2)

kde AC, AS je plocha betonu a výztuže v příčném řezu, EC a ES je modul pružnosti betonu a oceli. Celkový modul pružnosti desky byl 40000 MPa. Tuhé spojení desky s hlavním nosníkem bylo provedeno svislými pruty, které spojovaly horní pásnici s deskou. Jejich tuhost byla volena tak, aby odpovídala ploše betonu nad pásnicí, což ve svém důsledku reprezentuje tuhé spojení desky s horní pásnicí ocelového nosníku. Všechny geometrické charakteristiky byly zadány podle projektové dokumentace a provedeného oměření konstrukce. Bylo zjištěno, že provedená konstrukce odpovídá projektové dokumentaci.

Obr. 4.2 Pohled na výpočetní model

Při modelování se často naskýtá otázka, jak dalece je nutno zohledňovat i vedlejší nosné části a podružné (nenosné) části konstrukce. Skutečné statické chování každé mostní konstrukce ovlivňují i např. vrstvy vozovky, vyrovnávací beton, svodidla, zábradlí a podobně. Míra spolupůsobení těchto prvků je závislá na konstrukčním uspořádání daného

32

Pavel Ryjáček


mostu. Přínos těchto prvků na celkovou únosnost závisí jak na velikosti mostu, na jejich spolupůsobení s nosnou konstrukcí a jejich tuhosti. V případě verifikace výpočetního modelu nebo porovnání modelu s výsledky statické či dynamické zkoušky je nutno tyto části konstrukce zohlednit. Není ale možno využít únosnosti těchto vrstev při návrhu nového mostu, neboť se mohou v průběhu života mostu výrazně měnit. V tomto případě byl vytvořený model postupně verifikován a upravován podle vztahů (2.44) a (2.45), aby byla dosažena co nejlepší shoda s experimentem. Při porovnání s experimentem bylo zjištěno, že na dynamických vlastnostech mostu se podílí nejen železobetonová deska, ale do celkové tuhosti je nutno zahrnout i vrstvu vyrovnávacího betonu na mostovce, vozovkového souvrství a monolitických spojitých chodníků. Vliv těchto vrstev na dynamické chování konstrukce byl výrazný. Tyto části byly započteny do tloušťky betonové desky přes modul pružnosti jednotlivých materiálů. Chodníky byly modelovány pomocí prutů, umístěných excentricky na konzolách desky. Vzhledem k neúplnému spolupůsobení byly chodníky uvažovány sníženým modulem pružnosti 10000 MPa. V tabulce 4.2 jsou shrnuty vypočtené vlastní frekvence. Tab. 4.2 - Vypočtené vlastní frekvence mostu

číslo vlastní frekvence 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vlastní frekvence [Hz] 3,27 3,66 8,08 8,29 9,74 10,05 10,90 11,26 12,25 13,39

číslo vlastní frekvence

vlastní frekvence [Hz]

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

13,98 14,37 14,73 15,30 15,85 18,99 19,06 19,49 19,69 20,15

4.1.3. Porovnání výpočtu s experimentem Vlastní tvary a frekvence, zjištěné teoretickým výpočtem, byly porovnány s experimentálně zjištěnými hodnotami, aby se ověřila přiléhavost výpočetního modelu. Porovnány byly jak hodnoty sobě si odpovídajících vlastních frekvencí, tak odpovídající si vlastní tvary. Tvary se porovnávaly graficky, pomocí koeficientu MAC (2.41) a na základě rozdílu dynamického chování popsaného pomocí funkce COMAC (2.43). Číselné srovnání je uvedeno v tabulce 4.3.

33

Pavel Ryjáček


Tab. 4.3 - Porovnání změřených a vypočtených vlastních frekvencí mostu

Experiment ∆f(i) Výpočet Popis tvaru č. f(i) % č.tvaru f(i) (Hz) tvaru (Hz) 1 3,38 -3,3 1 3,27 1. ohybový 2 3,65 0,3 2 3,66 1. kroutivý 3 8,54 -5,7 3 8,08 2. ohybový 4 8,95 -8,0 4 8,29 2. kroutivý 5 10,86 -11,5 5 9,74 2. kroutivý v protifázi 6 11,39 -13,3 6 10,05 2. ohybový s kratším krajním polem v protifázi 7 14,18 -5,9 10 13,39 torzní delšího krajního pole

MAC Exp/Výp 0,9822 0,9611 0,9647 0,8912 0,8731 0,6427 0,9017

Z tabulky je patrné, že shoda výpočtu s experimentem u prvních pěti tvarů je velmi dobrá. U tvaru č. 6 byl koeficient MAC roven 0,64, neshoda v tomto tvaru byla především v krajním poli. Na obrázcích 4.10 až 4.16 jsou vykresleny vlastní tvary mostu, černě jsou zobrazeny tvary získané teoretickým výpočtem, červenomodře experimentálně zjištěné vlastní tvary.

Obr. 4.3 - 1. vlastní frekvence fi,teor =3.271 Hz, fi,exp =3.38 Hz

34

Pavel Ryjáček




Obr.4.6 - 4. vlastní frekvence fi,teor =8.285 Hz, fi,exp =8.95 Hz

35

Pavel Ryjáček





36

Pavel Ryjáček


4.1.4. Závěr Z porovnání vlastních tvarů a frekvencí teoretického modelu a experimentu je patrné, že shoda experimentu a výpočtu je velmi dobrá. Pouze u tvaru č. 6 byl koeficient MAC roven 0,64. Neshoda v tomto tvaru byla zaznamenána především v krajním poli. U vyšších vlastních tvarů je určitá neshoda zákonitá a je dána často obtížnou izolací nevýrazných vlastních tvarů. Špička v přenosové funkci, která odpovídá tomuto tvaru, je oproti ostatním frekvencím velmi drobná a mohlo tedy dojít k jeho ovlivnění sousedními tvary. Celkové závěry z teoretického výpočtu, verifikace výpočetního modelu a porovnání s experimentem je možno shrnout do následujících bodů: Ø Po provedených úpravách výpočetního modelu bylo dosaženo dobré shody experimentu a výpočtu. Ø Zvolený způsob modelování je správný. Ø Vrstva vyrovnávacího a spádového betonu, vozovkové a izolační souvrství a monolitické betonové chodníky částečně spolupůsobí s hlavní nosnou konstrukcí a významně zvyšují celkovou tuhost mostu, tedy i vlastní frekvence. Pro porovnání a verifikaci výpočetního modelu s dynamickou zkouškou je nutno tyto vrstvy v modelu zohlednit. To ovšem neznamená, že tyto vrstvy lze započítat při návrhu nového mostu. Při statickém výpočtu se uvažuje jen železobetonová deska. Ø Tyto spolupůsobící vrstvy nejsou dokonale spojeny s hlavní nosnou konstrukcí, což je možno vyjádřit sníženou hodnotou modulu pružnosti těchto vrstev. Ø Ocelové nosníky tvaru I je možno s výhodou modelovat pomocí prutových prvků, reprezentujících dolní a horní pásnici, které jsou spojeny deskostěnovými prvky, které reprezentují stojinu. Takto je možno snížit počet prvků a urychlit výpočet, aniž by se snížila jeho přesnost.

37

Pavel Ryjáček


4.2. Ověření způsobu modelování na základě zahraničního experimentu V roce 1999 provedl V. Thevendran se spolupracovníky na National University of Singapore experiment, kde zkoušeli celkem 5 různých půdorysně zakřivených nosníků tvaru I, spřažených s železobetonovou deskou [44]. Vzorky měly různé poloměry zakřivení (přímý, R = 120 m, 60 m, 24 m, 12 m). Geometrické schéma zkoušených vzorků je vidět na obr. 4.10.

Obr. 4.10 - Schéma zkoušených vzorků

Vzorky byly zatěžovány silou umístěnou v polovině rozpětí až do porušení. Na obou koncích byl vzorek prostě podepřen. V místech podpor a uprostřed rozpětí byly připojeny příčné ztužující nosníky, které reprezentovaly příčná ztužidla. Ukázalo se, že únosnost vzorku výrazně klesá při menších poloměrech zakřivení. Byl také měřen prokluz spřahovacích prostředků, který se ukázal jako zanedbatelný. Uspořádání zkoušky je vidět na obr. 4.11. Výsledky experimentu byly použity v této disertační práci pro ověření způsobu modelování půdorysně zakřivených mostů, verifikovaného pomocí modální analýzy 38

Pavel Ryjáček


v kap. 4.1. Byl vybrán vzorek č. 3 o poloměru 60 m. Na jeho základě byl vytvořen výpočetní model a výsledky byly porovnány s hodnotami zjištěnými v experimentu.

Obr. 4.11 - Pohled na zkoušený vzorek

Nosníky byly tvořeny válcovanými profily UB 356x171x56, které měly tloušťku stojiny 8 mm, rozměry pásnice 171x13 mm a celkovou výšku 358 mm. Pásnice měla průměrný modul pružnosti 205 GPa, stojina 215 GPa. Železobetonová deska byla průřezu 1500/100 mm z betonu s modulem pružnosti 21GPa a byla vyztužena sítí ø8 mm po 150 mm při obou površích. Po zohlednění výztuže byl průměrný modul pružnosti desky 22267 MPa. -200.0

Obr. 4.12 - Pohled na výpočetní model

39

Pavel Ryjáček


Výpočetní model byl vytvořen opět v programu NEXIS. Stojiny nosníků a deska byly tvořeny plošnými prvky, obě pásnice a pruty spojující horní pásnici s deskou byly modelovány prutovými prvky. Pohled na model a zatížení je na obr. 4.12. Výpočet byl proveden jako geometricky nelineární. Konstrukce byla zatížena silou 200 kN, což je hodnota, při které se vzorky v experimentu ještě chovaly pružně. Průhyb byl sledován v polovině rozpětí a napětí ve vzdálenosti 170 mm od středu nosníku. Porovnání naměřeného a vypočteného normálového napětí v dolní pásnici a průhybů je v tab. 4.4. Průběh napětí v dolní pásnici je na obr. 4.13. Tab. 4.4 - Porovnání výsledků experimentu a výpočtu

Výpočet - autor Experiment odchylka [%]

Napětí v dolní pásnici [Mpa] vně střed uvnitř 266,8 224,4 182,1 259,4 218,7 172,1 2,9 2,6 5,8

σw Výpočet - autor Experiment odchylka [%]

84,7 87,3 -3,0

Průhyb [mm] 11,4 11,0 3,6

σb 224,4 218,7 2,6

300,0

250,0

Napětí [MPa]

200,0

150,0

Výpočet - autor 100,0

Experiment 50,0

0,0 0

50

100

150

Vzdálenost podél dolní pásnice

Obr. 4.13 - 7. Porovnání průběhů napětí v dolní pásnici

Z porovnání je vidět, že výsledky výpočtu velmi dobře korespondují s experimentem [44]. Lze to brát jako další důkaz, že způsob modelování, zvolený v předložené disertační práci, může být dále použit pro výpočet půdorysně zakřivených mostů.

40

Pavel Ryjáček


5. Parametrická studie pomocí PDS modelů Pro zjištění vlivu různých parametrů konstrukce na poměr σw/σb, tj. napětí od příčného ohybu dolní pásnice k napětí od svislého ohybu, byla provedena parametrická studie. V ní byla vytvořena řada prostorových deskostěnových modelů (dále PDS modelů) půdorysně zakřivených mostů. Byl použit způsob modelování ověřený v experimentální části disertace. Základní parametry studie jsou tyto: 1. Rozpětí L = 20, 30, 50 m 2. Poloměr zakřivení vnějšího nosníku R = 100 - 2000 m 3. Počet úseků mezi příčnými ztužidly N = 1 - 10 4. Výška stojiny hw = 1.5 - 2.5 m 5. Tloušťka stojiny tw = 10 - 20 mm 6. Ohybová tuhost svislých výztuh stojiny Iws 7. Šířka dolní pásnice bf = 200 - 600 mm 8. Počet hlavních nosníků n = 3 - 5

5.1. Popis výpočetních modelů Modely byl vytvořeny v programu NEXIS 32 jako prostorové s použitím skořepinových, deskostěnových a prutových prvků. Základní tvar příčného řezu je vidět na obr. 5.1. Bylo použito uspořádání pro šířku komunikace S11.5 podle [8] s pěti hlavními nosníky. Tento příčný řez byl pak následně upravován a byl zjišťován vliv různých parametrů.

Obr. 5.1 - Základní tvar příčného řezu

Stojina hlavních nosníků byla modelována plošnými prvky. Horní a dolní pásnice byla zadána jako prutový prvek (žebro) do hraniční linie. Výztuhy stojiny byly také modelovány pomocí žeber. Prvky mezilehlých příčných ztužidel byly modelovány prutovými prvky. Spřažená železobetonová deska byla modelována s použitím deskostěnových prvků, jejichž osa byla zadána ve střednici desky. Tuhé spojení desky s hlavním nosníkem bylo realizováno svislými pruty, které spojovaly horní pásnici s deskou. Jejich tuhost byla zvolena tak, aby odpovídala ploše betonu nad pásnicí, což reprezentuje tuhé spojení desky s horní pásnicí ocelového nosníku. Prokluz spřahovacích prostředků nebyl uvažován, neboť podle experimentu popsaného v [44] je zanedbatelný. Průměrná velikost konečných prvků byla 300 mm, na stojině hlavních nosníků bylo tedy pět až šest elementů, což se ukázalo jako dostatečné pro popsání deformace stojiny.

41

Pavel Ryjáček


V tab. 5.1. je vidět základní souhrn vytvořených výpočetních modelů. Pro každé rozpětí byly použity čtyři různé poloměry zakřivení a pro každý poloměr bylo zkoumáno 3 až 5 variant počtu úseků mezi příčnými ztužidly. V této základní sadě bylo tedy vytvořeno celkem 48 modelů. Tab. 5.1 - Přehled základních modelů

Rozpětí mostu L=20 m L=30 m L=50 m

Poloměr zakřivení [m] R=100, 300, 1000, 2000 R=100, 150, 300, 1000 R=100, 150, 300, 1000

Počet úseků mezi příčnými ztužidly N= 1, 2, 4, 5, 10 N= 1, 2, 6, 10 N= 2, 5, 10

Zatížení se skládalo ze stálé a nahodilé složky. Ze stálého zatížení bylo uvažováno pouze to, které působí na spřažený průřez. Bylo předpokládáno, že zatížení vlastní hmotností desky a ocelových nosníků je do doby, než beton dosáhne dostatečné pevnosti, přenášeno pouze ocelovými nosníky. Dodatečné stálé zatížení, tj. hmotnost chodníků, říms, vozovky a mostního příslušenství, působí již na spřažený průřez a bylo proto zadáno v modelech (obr. 5.5). Pro zatížení nahodilé byl použit Model zatížení 1 podle ČSN P ENV 1991-3 (obr. 5.3) viz. [7]. Zatížení se skládá ze zatížení rovnoměrného o velikosti 2,5 kN/m2 a 9 kN/m2 v krajním pruhu a ze zatížení třemi dvojnápravami s nápravovým zatížením podle tab. 5.2. Jízdní pruh 1 s nejvyšším zatížením byl umístěn na vnějším okraji mostu (na vnější straně oblouku). Rozmístění jednotlivých dvojnáprav je patrné na obrázcích 5.6 až 5.9. Tyto zatěžovací stavy tvořily kombinaci zatížení, pro kterou byl proveden výpočet. Tab. 5.2 - Základní hodnoty pro Model zatížení 1

Umístění Jízdní pruh 1 Jízdní pruh 2 Jízdní pruh 3 Zbývající plocha

Dvojnáprava Nápravová síla Qik [kN] 300 200 100 0

Rovnoměrné zatížení Qik [kN/m2] 9 2,5 2,5 2,5

42

Pavel Ryjáček


Obr. 5.3 - Schéma Modelu zatížení 1

Obr. 5.4 - Rozmístění jízdních pruhů a nahodilého zatížení na mostě

43

Pavel Ryjáček


-9.0

-9.0

-234.40 -234.40 -234.40 -234.40 -2.0

-2.0 -2.0 -2.0

Obr. 5.5 - Zatížení stálým zatížením

-156.25 -156.25 -156.25 -156.25

Obr. 5.6 - Zatížení dvojnápravami v pruhu 1

-78.12 -78.12 -78.12 -78.12

0.00



-9.0 GZ

-2.5 GZ

Obr. 5.9 - Zatížení rovnoměrným zatížením od Modelu zatížení 1

V důsledku půdorysného zakřivení hlavních nosníků dochází k příčné vodorovné deformaci dolní pásnice a tím se zvětšuje její poloměr zakřivení. Protože napětí od příčného ohybu závisí na tomto poloměru, není možné jeho změnu zanedbat. Proto byl výpočet proveden jako geometricky nelineární, podle „teorie II. řádu“. Pro výpočet byla 44

Pavel Ryjáček


použita Timoshenkova iterační metoda, která je v tomto případě stejně výstižná a výrazně rychlejší než metoda Newton-Raphson. Na obr. 5.10 až 5.13 jsou zobrazeny některé z výpočetních modelů. V příloze II je pro představu podrobně dokumentován model o parametrech L=20 m, R=100 m, N=4.

Obr. 5.10 - Model L=20 m, R=100 m, N=1

Obr. 5.11 - Model L=20 m, R=100 m, N=5

Obr. 5.12 - Model L=20 m, R=300 m, N=1

Obr. 5.13 - Model L=20 m, R=300 m, N=5

5.2. Vliv rozpětí, poloměru zakřivení a počtu úseků mezi ztužidly Pro zkoumání vlivu rozpětí, poloměru zakřivení a počtu úseků mezi příčnými ztužidly na poměr napětí σw/σb byla zvoleno rozpětí L=20 m, 30 m, 50 m. Pro jednotlivá rozpětí se postupně měnil jak poloměr R, tak počet úseků N. Na obr. 5.14 až 5.16 je vidět, že podíl napětí od příčného ohybu v dolní pásnici stoupá se snižujícím se počtem ztužidel. Podrobnějším rozborem je možné zjistit, že se jedná přibližně o exponenciální závislost. Pouze v případě mostu bez mezilehlých ztužidel (N=1) může dojít ke snížení tohoto napětí, což je vidět zejména na obr. 5.15. To je způsobeno tím, že dochází k natolik výrazné vodorovné příčné deformaci dolní pásnice, že se pásnice napřimuje až dojde ke vzniku rovnovážného stavu. V důsledku toho se pak snižuje napětí od příčného ohybu. Tento stav je ovšem z důvodu nadměrné deformace pro skutečnou konstrukce nepřijatelný a proto pro rozpětí 50m již nebyl most bez mezilehlých ztužidel uvažován.

45

Pavel Ryjáček


Rozpětí mostu L=20m 2,00

w/ b

1,80

R=100

1,60

R=300

1,40

R=1000

1,20

R=2000

1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 1

3

5

7

9

N

Obr. 5.14: Závislost σw/σb na poloměru R, L=20 m Ro zpětí m os tu L=30m

σw / σb

2,50 2,25

R =150

2,00

R =300

1,75

R =1000

1,50

R =100

1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 1

3

5

7

N

9

11

13

15

Obr. 5.15: Závislost σw/σb na poloměru R, L=30 m

46

Pavel Ryjáček


R ozpětí m os tu L=5 0m 3,50 R=100

3,00

R=150 R=300

2,50 w/ b

R=1000 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 2

4

6 N

8

10

Obr. 5.16: Závislost σw/σb na poloměru R, L=50 m Rozpětí m os tu L=20m

Příčná deformace dolní pásnice

140,00

R=100

120,00

R=300

100,00

R=1000 R=2000

80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

N

Obr. 5.17: Závislost vodorovné příčné deformace dolní pásnice na R a N pro L=20 m

5.3. Vliv výšky stojiny Dalším vyšetřovaným parametrem byla výška stojiny. Zkoumání vlivu tohoto parametru na poměr napětí od příčného ohybu a svislého ohybu bylo provedeno pro most o rozpětí L=30 m, poloměru zakřivení R=150 m a N=6. Výška stojiny má samozřejmě vliv na celkovou tuhost mostu. S její změnou dochází k výrazné proměně normálové síly v dolní pásnici. Na obr. 5.18 je vynesena závislost normálové síly, příčného ohybového momentu a poměru σw/σb v dolní pásnici na výšce stojiny. Všechny veličiny jsou zobrazeny relativně k hodnotě pro nosník s výškou stojiny 1500 mm. Se zvyšováním výšky stojiny dochází k mírnému zvyšování poměru σw/σb: z hodnoty 0,26 pro hw=1500 mm až na 0,30 pro hw=2500 mm. Důvodem je, že vzhledem ke stejné

47

Pavel Ryjáček


tloušťce se zvyšováním stojiny zároveň snižuje její příčná ohybová tuhost a tedy následně i tuhost pružného podepření dolní pásnice. L=30 m, R=15 m, N=6 1,4 1,2 1 0,8 0,6

N/N1500 M/M1500

0,4

σw/σb 0,2 0 1500

1700

1900 2100 hw - výška stojiny

2300

2500

Obr. 5.18:Vliv výšky stojiny na M, N, a σw/σb

Pro porovnání bylo provedeno obdobné zkoumání ještě pro most s L=20 m, R=300 m a N=4. Uvažována byla výška stojiny hw 1200 mm, 1500 mm, 1800 mm, 2100 mm. Porovnání se opět provádí vzhledem k nosníku s výškou 1500mm a je zobrazeno v obr. 5.19. Opět dochází k mírnému zvyšování poměru σw/σb, z hodnoty 0,12 pro hw=1200 mm až na 0,14 mm pro hw=2100 mm. L=20 m, R=300 m, N=4 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 N/N1500 0,40

M/M1500

σw/σb 0,20 0,00 1200

1400

1600 1800 hw - výška stojiny

2000

Obr. 5.19:Vliv výšky stojiny na M, N, a σw/σb

48

Pavel Ryjáček


5.4. Vliv tloušťky stojiny tw Vliv tloušťky stojiny na poměr napětí od příčného ohybu a svislého ohybu byl opět zkoumán na mostě o rozpětí L=30 m, poloměru zakřivení R=150 m a N=6. Změna tloušťky stojiny má rovněž vliv na celkovou tuhost mostu a vede ke snížení normálové síly v dolní pásnici. Zároveň se ale mění tuhost nosníku v kroucení. V obr. 5.20 je vynesena změna normálové síly, příčného ohybového momentu a poměru σw/σb v dolní pásnici na výšce stojiny. Porovnání se provádí vzhledem k nosníku s tloušťkou stojiny tw=10 mm. Je možno vidět, že při zvětšování tloušťky stojiny tw klesá normálová síla, ale snižování vodorovného momentu je jen nepatrné. V důsledku toho dochází k zvyšování poměru σw/σb, z hodnoty 0,24 až na 0,29 mm. Vzhledem k větší tloušťce stojiny se zvyšuje její ohybová tuhost a tím i tuhost pružného podepření dolní pásnice. Na druhou stranu dochází ke zvyšování příspěvku stojiny k příčnému zatížení působícímu na dolní pásnici. L=30m, R=150m, N=6 1,4 1,2 1 0,8 0,6

N/N10 M/M10

0,4

σw/σb

0,2 0 10

12

14 16 tw - tloušťka stojiny

18

20

Obr. 5.20:Vliv tloušťky stojiny na M, N, a σw/σb

5.5. Vliv svislých výztuh stojiny Svislé výztuhy stojiny se u spřažených ocelobetonových přímých mostů o jednom poli navrhují především u štíhlých stojin pro zvýšení smykové únosnosti. U mostů půdorysně zakřivených mají navíc příznivý vliv na snížení napětí od příčného ohybu, neboť zvyšují ohybovou tuhost stojiny a dochází tedy k tužšímu podepření dolní pásnice. Vliv tuhosti těchto výztuh byl zkoumán na modelech dvou mostů o parametrech L=30 m, R=100 m, N=6 a L=20 m, R=300 m, N=2. Svislé výztuhy byly umístěny v intervalech 1m jako žebra do stojiny. Tloušťka výztuh byla 14 mm a celková šířka se měnila v rozsahu 40 mm až 220 mm.

49

Pavel Ryjáček


0,60

Poměr napětí w/ b

0,50 0,40 0,30 0,20 L=20m, R=300m, N=2 L=30m, R=100m, N=6

0,10 0,00 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220 Šířka výztuhy [mm]

Obr. 5.21:Vliv svislých výztuh stojiny na σw/σb

Na obr. 5.21 jsou vidět výsledky srovnání. Je zřejmé že větší tuhost výztuh působí kladně na snížení poměru σw/σb. Toto snížení je výraznější pro menší počet mezilehlých příčných ztužidel. Je vidět, že se jedná o nezanedbatelný vliv a bude také zohledněn v nové metodě.

5.6. Vliv šířky dolní pásnice bf Pro ověření vlivy šířky dolní pásnice byla měněna její šířka a tloušťka tak, aby plocha pásnice zůstala stejná, tj. 12000 mm2. Zkoumání bylo provedeno na mostě s parametry L=30 m, R=150 m a N=6. Byly uvažovány tyto teoretické kombinace rozměrů: 200 x 60 mm 300 x 40 mm 400 x 30 mm 500 x 24 mm 600 x 20 mm Porovnání se provádí vzhledem k šířce dolní pásnice bf = 400 mm. Z obr. 5.22 je patrné, že síla N zůstala téměř konstantní. Změna příčného ohybového momentu byla rovněž velmi malá. Především se ale se zvětšením šířky pásnice výrazně snížil poměr napětí σw/σb. To je dáno tím, že výsečový moment setrvačnosti lineárně závisí podle vzorce (2.6) na momentu setrvačnosti pásnice If. Jedná se tedy o jeden z významných parametrů.

50

Pavel Ryjáček

Půdorysně zakřivené ocelobetonové mosty L=30m, R=150m, N=6 1,60 1,40

Poměr veličin

1,20 1,00 0,80 0,60 0,40

N/N400 M/M400 Sw /Sb

0,20 0,00 200

300

400 bf - šířka pásnice

500

600

Obr. 5.22:Vliv šířky dolní pásnice na M, N, a σw/σb

5.7. Vliv počtu hlavních nosníků Určit vliv počtu hlavních nosníků na poměr σw/σb je poměrně obtížné, neboť zároveň se změnou počtu nosníků se výrazně změní tuhost a tvar celé konstrukce. Jako nejvhodnější se jeví postupné odebírání hlavních nosníků na vnitřní straně mostu. Tím zůstává zachován nejvíce zatížený vnější nosník, tedy i poloměr R a rozpětí L. Modely se čtyřmi a třemi hlavními nosníky jsou zobrazeny na obr. 5.23 Tato studie byla opět provedena pro variantu mostu s parametry L=30 m, R=150 m a N=6. Z obr. 5.24 je vidět, že došlo pouze k drobné změně síly N a momentu M na dolní pásnici, poměr napětí σw/σb zůstal prakticky konstantní. Porovnání změny síly N a momentu M je v grafu provedeno vzhledem k mostu s pěti hlavními nosníky.

R R

Obr. 5.23: Modely mostu se 4 a 3 hlavními nosníky

51

Pavel Ryjáček


L=30 m, R=150 m, N=6

1,00 N/N5

0,80

M/M5 Sw/Sb

0,60

0,40

0,20

0,00 3

3,5

4 4,5 Počet hlavních nosníků

5

Obr. 5.24:Vliv počtu hlavních nosníků na M, N, a σw/σb

5.8. Závěry parametrické studie Provedená parametrická studie umožnila pochopení chování půdorysně zakřivených mostů a kvantifikovala vliv různých parametrů na velikost napětí od příčného ohybu v dolní pásnici ocelového nosníku, který je důsledkem půdorysného zakřivení nosníků. Jako nejvýznamnější byly vyhodnoceny tyto parametry: Ø Ø Ø Ø Ø

rozpětí mostu L poloměr zakřivení vnějšího nosníku R počet úseků mezi příčnými ztužidly N šířka dolní pásnice bf vyztužení stojiny svislými výztuhami

Tyto parametry mají také největší vliv na globální chování konstrukce a jsou uvažovány v následně uvedené náhradní metodě výpočtu napětí od příčného ohybu u půdorysně zakřivených mostů. Vliv dalších zkoumaných parametrů, tj. Ø výška stojiny hw Ø tloušťka stojiny tw Ø počet hlavních nosníků se ukázal jako menší, nicméně i tak jsou tyto parametry v metodě zohledněny.

52

Pavel Ryjáček


6. Odvození a kalibrace autorovy metody V kapitole 2.5.1 je uveden zjednodušený postup výpočtu vázaného kroucení. Je založen na předpokladu, že dolní pásnice působí jako spojitý nosník, pevně podepřený v místě příčných ztužidel a zatížený příčnou složkou normálového napětí v pásnici. Tato představa je zjednodušením skutečného působení, které je ve skutečnosti mnohem složitější. V disertační práci je na základě tohoto postupu vytvořena nová a přesnější metoda, ve které jsou obsaženy tyto vlivy: Ø zohlednění příčného zatížení vznikajícího ve stojině a působícího na dolní pásnici Ø zohlednění poddajnosti podepření dolní pásnice v místech příčných ztužidel Ø započítání svislého poddajného podepření plynoucího z ohybové tuhosti stojiny a svislých výztuh Ø zahrnutí vlivu geometrické nelinearity (II. řádu) Ø zohlednění vlivu celkového zkroucení příčného řezu. Cílem disertace je vytvořit metodu, která umožní dostatečně jednoduchý a zároveň výstižný výpočet napětí od příčného ohybu, aniž by bylo nutno vytvářet složité prostorové modely. V této kapitole je taková metoda odvozena, kalibrována pomocí výsledků z PDS modelů a ověřena její přiléhavost na modelech použitých v parametrické studii.

6.1. Princip autorovy metody Předpokládejme, že se dolní pásnice chová jako spojitý nosník na pružném podloží o tuhosti C. Už dříve bylo ukázáno, že velikost příčného zatížení působícího na dolní pásnici v důsledku zakřivení závisí především na normálovém napětí v dolní pásnici, rozměrech pásnice a poloměru zakřivení a je dána následujícím vzorcem (viz kapitola 2.5): q =bf ⋅ tf ⋅σb / R

(6.1)

Zatížení dle vzorce (6.1) ovšem vyjadřuje pouze jednu složku příčného zatížení. Další složku vyvolává napětí ve stojině. Tento příspěvek lze vyjádřit pomocí koeficientu kw, odvozeného později v kapitole 6.6.2. Vliv II. řádu na zatížení bude vyjádřeno pomocí koeficientu kII, odvozeného v kapitole 6.5. Tak postupně získáme výsledné příčné zatížení, kterým zatížíme spojitý nosník o N polích, uložený na pružném podloží o tuhosti C a podepřený navíc pružnými podporami o tuhosti Cmz v místech příčných ztužidel. Na tomto nosníku zjistíme průběh ohybových momentů. Tato představa je zobrazena na obr. 6.1, kde L je rozpětí nosníku, l je vzdálenost příčných ztužidel a Cmz je jejich tuhost.

53

Pavel Ryjáček


Obr. 6.1 Model nosníku na pružném podloží

6.2. Nosník na pružném podloží Obecné řešení nosníku na pružném podloží o tuhosti C je založeno na následujících známých rovnicích: −

∂Q = zatížení − reakce ∂x

(6.2)

−

∂M = Q( x ) ∂x

(6.3)

∂ 2u M (x ) − 2 =− EI ∂x

(6.4)

kde reakcí se rozumí pružná reakce podloží proti působícímu zatížení. Tuhost EI uvažujeme v daném úseku konstantní. Dosazením a úpravou těchto vztahů dostáváme: EI

∂ 4u = zatížení − reakce ∂x 4

(6.5)

Reakci pružného podloží lze zavést jako vratnou sílu závisející na průhybu C ⋅ u (x)

(6.6)

působící v opačném smyslu než zatížení, kde C je tuhost podloží. Rovnici (6.5) můžeme přepsat takto: EI

∂ 4u + Cu (x ) = zatížení ∂x 4

(6.7)

Zavedeme-li 4β 4 =

C EI

(6.8)

a předpokládáme-li funkci zatížení ve tvaru paraboly druhého stupně s koeficienty a,b,c, rovnice (6.7) se změní na

54

Pavel Ryjáček


∂ 4u ax 2 + bx + c 4 + 4β u x = ( ) ∂x 4 EI

(6.9)

Obecným řešením této diferenciální rovnice je funkce: u(x ) =

ax 2 + bx + c + e − x C1 cos( β ⋅ x ) + e − x C 2 sin( β ⋅ x ) + e x C 3 sin( β ⋅ x) + e x C 4 cos( β ⋅ x ) (6.10) 4 4 β EI

kde C1, C2, C3, C4 jsou integrační konstanty, které závisejí na okrajových podmínkách. Můžeme tedy mít několik polí, z nichž každé může mít různé průřezové charakteristiky a různou tuhost podepření C. Pro jednotlivá pole budou tedy i různé funkce u(x) s různými koeficienty C(i). Po dosazení do okrajových podmínek dostáváme soustavu N rovnic, kde N je počet polí. Vyřešením soustavy získáme funkci vodorovného průhybu průhybu u(x) a její derivací následně i příčný ohybový moment a napětí od příčného ohybu dolní pásnice. Výpočet vnitřních sil je možné řešit obecně výše uvedeným postupem, dnes je ale jednodušší využít vhodný software, například Nexis, Feat, Geo a další.

6.3. Odvození tuhosti podepření C Jak již bylo uvedeno výše, dolní pásnici si můžeme představit jako souvisle podepřenou na pružném podloží o celkové tuhosti C. Tato tuhost se dá popsat jako součet ohybové tuhosti stojiny Cw a ohybové tuhosti svislých výztuh stojiny Cws podle vzorce

C = Cw + Cws

(6.11)

Je potřeba uvést, že na této celkové tuhosti C se také podílí ohybová tuhost desky mostovky. Její tuhost je ale výrazně větší než tuhost stojiny (pro mosty uvedené v parametrické studii je asi 2000x větší). Proto můžeme její vliv na celkovou tuhost C zanedbat a horní pásnici uvažovat jako vetknutou.

Obr. 6.2 Určení ohybové tuhosti stojiny

Představíme-li si stojinu jako konzolu, na jedné straně pevně vetknutou do horní pásnice a železobetonové desky a na druhém konci zatíženou jednotkovou silou v místě dolní pásnice (obr. 6.2), můžeme určit průhyb u v místě dolní pásnice podle vzorce (6.12) pro výpočet průhybu na konzole:

55

Pavel Ryjáček


hw3 u= 3 ⋅ DEI

(6.12)

kde DEI je desková tuhost podle vztahu: E a ⋅ t w3 DEI = 12 ⋅ (1 −ν 2 )

(6.13)

Tuhost Cw je možno zjistit jako podíl jednotkové síly a deformace jí vyvozené jako: 3 ⋅ Ea ⋅ t w3 1 3 ⋅ DEI Cw = = = u hw3 12 ⋅ (1 − ν 2 a ) ⋅ hw3

(6.14)

Po úpravě dostáváme výsledný vztah pro ohybovou tuhost stojiny: Ea ⋅ t w3 Cw = 4 ⋅ (1 − ν a2 ) ⋅ hw3

(6.15)

kde

Ea je modul pružnosti oceli tw tloušťka stojiny hw výška stojiny va Poissonův součinitel (pro ocel va = 0,3). Pokud je stojina vyztužena svislými výztuhami, které jsou přivařeny k oběma pásnicím, pak tyto výztuhy zvyšují ohybovou tuhost stojiny. Tuto tuhost v naší metodě přibližně rozpočítáme do rovnoměrné tuhosti po celé délce pásnice. Příspěvek výztuh Cws můžeme psát jako: C ws =

3 ⋅ E a ⋅ I ws hw3 ⋅ a

(6.16)

kde

a je vzdálenost jednotlivých svislých výztuh Iws moment setrvačnosti svislé výztuhy k ose stojiny. Uvažují se pouze výztuhy mezi mezilehlými příčnými ztužidly, výztuhy stojiny v místě ztužidel jsou započítány v tuhosti ztužidel. Celková tuhost stojiny je tedy po dosazení do vztahu (6.11): C=

Ea ⋅ t w3 3 ⋅ E a ⋅ I ws + 2 3 4 ⋅ (1 − ν a ) ⋅ hw hw3 ⋅ a

(6.17)

6.4. Tuhost mezilehlých příčných ztužidel Cmz Jak již bylo řečeno výše, mezilehlá příčná ztužidla lokálně podpírají dolní pásnici. Toto podepření má určitou tuhost, která je poměrně vysoká: ztužidla v parametrické studii měla tuhost cca 120 MN/m. Tuto tuhost označíme jako Cmz. Její velikost můžeme určit na zjednodušeném rovinném modelu jednoho ztužidla. To zatížíme jednotkovou silou a určíme vodorovný průhyb dolní pásnice u (obr. 6.3). Potom hledaná tuhost Cmz je dána vztahem:

56

Pavel Ryjáček

C mz =


1 n −1 ⋅ u n ,

(6.18)

kde n je počet nosníků. Vzhledem k tomu, že prvky příčného ztužidla jsou štíhlé, můžeme ztužidlo idealizovat pomocí příhradového rovinného modelu (obr. 6.4).

Obr. 6.3 Určení tuhosti příčného ztužidla

Obr. 6.4 Příhradový prutový model příčného ztužidla

Analytický výpočet deformace u pro obecné rozměry a tuhosti je poměrně složitý a závisí na mnoha proměnných. Jednodušší je provedení výpočtu pomocí vhodného statického software. Z volně šířitelných programů připadá v úvahu například jednoduchý program TRUSS pro řešení příhradových konstrukcí. Ve vytvořené pomůcce v programu Excel je možné po zadání základních parametrů ztužidla pomocí rutiny naprogramované v jazyce Visual Basic vygenerovat kompletní vstupní soubor do programu TRUSS. Detailní popis je uveden v příloze IV.

6.5. Určení vlivu geometrické nelinearity Součinitel kII vyjadřuje příznivý vliv geometrické nelinearity (teorie II. řádu) na snížení napětí od příčného ohybu. Tento efekt je způsoben tím, že příčnou deformací dolní pásnice dochází k jejímu „narovnávání“, zvětšuje se poloměr zakřivení a v důsledku toho se snižuje příčné zatížení. Pro kvantifikaci tohoto vlivu byl příčný ohybový moment určen na řadě modelů jak lineárním, tak geometricky nelineárním výpočtem. Popisy modelů a jejich výsledky jsou vidět v tab. 6.1. Součinitel kII byl vypočten jako podíl příčného momentu určeného nelineárním výpočtem k momentu podle lineárního výpočtu. Takto získaná data byla podrobena regresní analýze s cílem najít co nejpřiléhavější vztah pro jejich výpočet. Regresní rovnice byla hledána v různých analytických tvarech jako funkce proměnných L, N, R. Po porovnání výsledků, které dávaly různé tvary křivek (lineární, polynomy 2 a 3 řádu, exponenciální křivky), byla jako nejvhodnější a nejpřiléhavější vyhodnocena rovnice ve tvaru: k II = B1 + B2 ⋅ L + B3 ⋅ ln( N )

(6.19)

kde je koeficient kII závislý na rozpětí mostu L a počtu úseků N. Výpočet regresních koeficientů byl proveden v programu Statistica 6.0, viz. [40]. Regresní rovnice s výslednými koeficienty B má potom tvar: k II = 0,882577 − 0,003122 ⋅ L + 0,074489 ⋅ ln( N )

(6.20)

57

Pavel Ryjáček


Porovnání skutečných hodnot koeficientu kII s výsledky získanými podle regresní rovnice (6.20) a jejich procentuelní odchylka je vidět v tabulce 6.1. a graficky je zobrazeno na obr. 6.5.

Tab. 6.1 Porovnání regresní rovnice a výpočtu pomocí MKP Parametry mostu Záporný moment Poměr Regresní Odchylka L R N I. Řád II. Řád MII/MI hodnota [%] 30 100 2 467,5 395,0 0,845 0,841 0,5 30 150 2 310,2 261,7 0,843 0,841 0,3 30 300 2 131,1 112,4 0,857 0,841 2,0 30 1000 2 33,2 28,3 0,852 0,841 1,4 30 100 6 73,5 68,9 0,938 0,922 1,7 30 150 6 46,4 42,7 0,920 0,922 -0,3 30 300 6 19,4 17,9 0,924 0,922 0,2 30 1000 6 4,2 3,9 0,925 0,922 0,3 30 100 15 9,0 8,7 0,962 0,991 -3,0 30 150 10 15,0 13,9 0,928 0,960 -3,5 30 300 10 5,9 5,8 0,973 0,960 1,3 20 100 2 132,4 123,6 0,933 0,872 6,6 20 300 2 42,3 39,3 0,929 0,872 6,1 20 1000 2 11,5 10,6 0,923 0,872 5,6 20 100 4 36,2 35,0 0,967 0,923 4,5 20 300 4 11,0 10,5 0,953 0,923 3,1 20 1000 4 2,7 2,5 0,925 0,923 0,1 20 100 10 4,6 4,6 0,982 0,992 -1,0 20 300 10 1,0 0,9 0,903 0,992 -9,9 50 100 2 2864,8 2418,0 0,844 0,778 7,8 50 300 2 639,2 541,5 0,847 0,778 8,2 50 1000 2 217,8 172,6 0,792 0,778 1,8 50 100 5 685,4 609,2 0,889 0,846 4,8 50 300 5 129,5 119,5 0,923 0,846 8,3 50 1000 5 33,1 28,3 0,855 0,846 1,0 50 100 10 162,1 152,3 0,940 0,898 4,4 50 300 10 26,1 25,0 0,957 0,898 6,2 50 1000 10 1,9 1,2 0,637 0,898 -40,9

Kladný moment Poměr Regresní Odchylka I. Řád II. Řád MII/MI [%] hodnota 193,6 140,0 0,723 0,841 -16,2 129,3 94,9 0,734 0,841 -14,5 44,4 36,0 0,811 0,841 -3,7 17,2 12,9 0,748 0,841 -12,4 42,2 38,6 0,916 0,922 -0,7 28,1 25,4 0,904 0,922 -2,0 12,9 11,7 0,908 0,922 -1,6 4,1 3,8 0,941 0,922 2,0 10,1 9,9 0,980 0,991 -1,1 12,2 11,7 0,955 0,960 -0,6 5,8 5,5 0,945 0,960 -1,7 62,2 55,8 0,896 0,872 2,7 20,6 18,5 0,899 0,872 3,0 6,6 5,8 0,878 0,872 0,7 20,7 19,8 0,957 0,923 3,5 7,2 6,8 0,952 0,923 3,0 2,6 2,5 0,948 0,923 2,6 5,0 5,0 0,990 0,992 -0,2 2,3 2,3 0,967 0,992 -2,5 1204,0 836,2 0,695 0,778 -12,0 337,2 230,1 0,682 0,778 -14,1 106,1 74,6 0,703 0,778 -10,7 428,8 357,3 0,833 0,846 -1,6 89,2 80,3 0,900 0,846 5,9 34,5 30,5 0,883 0,846 4,2 125,9 119,7 0,951 0,898 5,5 30,3 29,5 0,973 0,898 7,7 15,5 14,9 0,961 0,898 6,6

Průměrná celková odchylka:

5,0 %

V tabulce je vidět, že odchylka výsledků rovnice (6.20) od výpočtu je relativně malá a pohybuje se v řádu několika procent. Celková průměrná odchylka je 5%. Pouze v několika případech odchylka překročila hodnotu 10%. Jednalo se o případy, kde je poměr σw/σb >1 (v tabulce označeno svislou čarou). Taková konstrukce je ale nereálná a můžeme tedy tuto odchylku akceptovat. V jednom případě byla odchylka dokonce 40 % (zakroužkováno), zde se ale jednalo o případ, kde je poměr σw/σb =0,003. Pak i číselně velmi malá odchylka může způsobit procentuelně velkou chybu. Vliv této chyby na celkovou hodnotu normálového napětí je ale naprosto zanedbatelný. Závěrem je možno konstatovat, že rovnice (6.20) dává dobré výsledky a může být použita v autorově metodě pro výpočet koeficientu kII.

58

Pavel Ryjáček


Obr.6.5 Porovnání regresní rovnice a výpočtu pomocí MKP

6.6. Odvození velikosti příčného zatížení Příčné zatížení q, vznikající z příčné složky normálového napětí v nosníku, můžeme rozdělit na dvě části. Na složku qf, která je výslednicí normálového napětí na ploše dolní pásnice, a na qw, která vzniká integrací normálového napětí ve stojině (obr. 6.6).

Obr. 6.6 Příčné zatížení pásnice a průběh normálového napětí po výšce nosníku

6.6.1. Odvození složky qf Složku qf můžeme vyjádřit pomocí vztahu (2.22) odvozeného v kapitole 2.5.1.:

59

Pavel Ryjáček

qf = kde

b f ⋅ t f ⋅σ b R


=

Nf (6.21)

R

bf je šířka pásnice tf tloušťka pásnice σb normálové napětí v pásnici od svislého ohybu R poloměr zakřivení nosníku Nf normálová síla v pásnici. 6.6.2. Odvození složky qw

Vyjádření složky zatížení qw je obtížnější. Zatížení od příčné složky normálového napětí ve stěně není totiž přenášeno pouze dolní pásnicí, ale část se také přenáší do desky mostovky. Potom můžeme zatížení qw vyjádřit jako: qw =

N f ⋅ hw , NO ⋅ t w σ b ⋅ hw , NO ⋅ t w ⋅ kw ⋅ kw = 2⋅ R 2 ⋅ R ⋅ bf ⋅ t f

(6.22)

kde

hw,NO je vzdálenost neutrální osy od dolní pásnice tw tloušťka stojiny. kw poměr zatížení, připadajícího na dolní pásnici, k celkovému zatížení vznikajícímu ve stojině Podíl příčného zatížení stojiny, které způsobí ohyb dolní pásnice, záleží především na poměru výšky stojiny hw ku vzdálenosti příčných ztužidel l. Proto pro odvození koeficientu kw bylo vytvořeno celkem 8 modelů s různým poměrem hw/l, které reprezentují úsek stojiny mezi dvěma sousedními mezilehlými příčnými ztužidly (tab. 6.2). Připojení stojiny k desce bylo uvažováno jako vetknuté, neboť horní pásnice je prakticky vetknuta do desky mostovky. V místě připojení stojiny do ztužidla je sice ve skutečnosti umožněno pootočení, ale abychom získali v modelu tvar momentu, který odpovídá skutečnému průběhu příčného ohybového momentu, bylo uvažováno vetknutí i do obou ztužidel. Dolní pásnice byla modelována prutovým prvkem o průřezu dolní pásnice (400x30 mm), vloženým do krajní linie jako žebro. Deska byla zatížena trojúhelníkovitým zatížením (obr. 6.7), které dosahovalo maximální hodnoty 1 v místě pásnice. Od tohoto zatížení byl zjištěn ohybový moment na dolní pásnici (obr. 6.8). Potom byl pro stejnou velikost zatížení vypočten ohybový moment na prostém nosníku o stejném rozpětí. Podíl těchto dvou hodnot je hledaný koeficient kw. -1.0 GZ

vetknutí do desky

vetknutí do ztužidla

0.0

Obr. 6.7 Model úseku stojiny mezi ztužidly a zatížení, L=10 m, hw=1,5 m

60

Pavel Ryjáček


-558.736 kNm

274.264 kNm

Obr. 6.8 Průběh ohybového momentu na dolní pásnici , L=10 m, hw=1,5 m

Pro všech 8 modelů byl takto vypočten koeficient kw (tab. 6.2). Získaná data byla podrobena regresní analýze, hledaná křivka byl předpokládána ve tvaru přímky a v programu Excel byly zjištěny její parametry (obr. 6.9). Tab. 6.2 Výsledky výpočtu koef. kw na modelech

l 5 10 10 5 2,5 15 15 2,5

hw 1,5 1,5 2 2 1,5 1,5 2 2

l/h w 3,33 6,67 5,00 2,50 1,67 10,00 7,50 1,25

kw 0,57 0,52 0,58 0,61 0,61 0,39 0,43 0,59

0,70 0,60 0,50 0,40

kw 0,30 0,20

Rovnice regresní přímky k w = -0,0253*l/h w + 0,6566

MKP Regresní přímka

0,10 0,00 1,00

3,00

5,00

7,00

9,00

11,00

l/h w

Obr. 6.9 Grafické zobrazení regresní rovnice a výpočtu pomocí MKP

61

Pavel Ryjáček


Výsledný vztah pro koeficient kw je tedy: k w = −0,0253 ⋅

l + 0,6566 hw

(6.23)

6.6.3. Odvození celkového zatížení q Jak již bylo dříve řečeno, je potřeba zohlednit příznivý vliv geometrické nelinearity (II. řádu) na snížení napětí od příčného ohybu. To se provede pomocí součinitele kII, odvozeného v kapitole 6.5, kterým se přenásobí zatížení dolní pásnice. Celkové zatížení je pak dáno vzorcem: q = ( q f + qw ) ⋅ k II

(6.24)

Po úpravě a dosazení do vztahu (6.24) získáme výsledné příčné zatížení:  N f N f ⋅ hw , NO ⋅ t w  ⋅ k w  ⋅ k II q =  +  2 ⋅ R ⋅ bf ⋅ t f  R 

(6.25)

Je zřejmé, že průběh příčného zatížení po délce nosníku odpovídá průběhu normálové síly v dolní pásnici. Proto průběh zatížení q po nosníku je potřeba zadat shodně s tvarem svislého ohybového momentu. V případě prostého nosníku a zatížení, které je blízké rovnoměrnému, můžeme průběh zatížení q zjednodušit a uvažovat ho jako parabolický. Parabolu je pak možné aproximovat s dostatečnou přesností např. pomocí lomené čáry s osmi úseky podle obr. 6.10.

Obr. 6.10 Aproximace paraboly pomocí osmi lineárních úseků

6.7. Vliv globálního zkroucení příčného řezu Na průběh příčného ohybového momentu v dolní pásnici má vliv nejenom půdorysné zakřivení pásnice, ale také celkové zkroucení příčného řezu. Po zatížení mostu dojde k průhybu konstrukce v ose mostu o hodnotu uz a ke zkroucení o úhel α. To způsobí vodorovný příčný průhyb dolní pásnice o hodnotu uy,g. Vzhledem k tomu, že deformace příčného řezu samotného ztužidla je výrazně menší než deformace z pootočení v rovině příčného řezu, můžeme považovat příčný řez za dokonale tuhý. Pootočení příčného řezu můžeme definovat průhybem vnitřního krajního nosníků uz,i, průhybem vnějších krajních

62

Pavel Ryjáček


nosníků uz,e a jejich vzájemnou vzdáleností n·D, kde n je počet nosníků a D je jejich vzájemná vzdálenost (obr. 6.11) Potom lze deformaci uy,g vyjádřit jako: u y,g =

u z ,e − u z ,i

(n − 1) ⋅ D

⋅ hw

(6.26)

Obr. 6.11 Globální deformace příčného řezu

Předpokládáme-li parabolický průběh příčné deformace dolní pásnice po délce nosníku, můžeme stejného průhybu dosáhnout pomocí ekvivalentního rovnoměrného zatížení, které označíme fg (obr. 6.12). Toto zatížení můžeme vypočítat ze vztahu: fg =

384 ⋅ u y , g ⋅ Ea I 5 ⋅ L4

(6.27)

kde EaI je ohybová tuhost dolní pásnice a L je rozpětí nosníku. Toto zatížení vyvodí uprostřed nosníku ohybový moment o velikosti Mg: 1 M g = ⋅ f g ⋅ L2 8

(6.28)

Tento moment vyjadřuje vliv globálního pootočení příčného řezu na průběh příčného ohybového momentu a je ho nutno přičíst k momentům určeným na spojitém pružně podepřeném nosníku. Vzhledem k tomu, že úhel pootočení α může být kladný i záporný, může i moment Mg dosahovat kladných i záporných hodnot. Je tedy nutno dodržet znaménkovou konvenci. Vliv natočení je výrazný především v případě velkého poloměru zakřivení či velkého počtu mezilehlých příčných ztužidel.

63

Pavel Ryjáček


Obr. 6.12 Průběh ekvivalentního zatížení fg, vodorovné deformace a ohybového momentu

Konečný vzorec pro výpočet momentu Mg můžeme po úpravě psát jako: Mg =

kde

4 ⋅ E a ⋅ t f ⋅ b 3f ⋅ (u z ,e − u z ,i ) ⋅ hw 5 ⋅ L2 ⋅ (n − 1) ⋅ D

(6.29)

uz,i je svislý průhyb krajního nosníku na vnitřní straně uz,e svislý průhyb krajního nosníku na vnější straně n počet nosníků D vzdálenost nosníků od sebe L rozpětí nosníku hw výška stojiny Ea modul pružnosti oceli tf tloušťka dolní pásnice bf šířka pásnice.

6.8. Ověření výsledků autorovy metody 6.8.1. Mosty o 1 poli Nově odvozenou metodou bylo vypočteno napětí od příčného ohybu pro stejné typy konstrukcí, jaké byly použity v parametrické studii. Tyto výsledky byly porovnány jak s výsledky výpočtu na PDS modelech, tak i s výsledky přibližných vzorců, sloužícími pro odhad napětí od příčného ohybu. Jednalo se o regresní vzorec podle Yoo (2.18) a vzorec odvozený na základě nosníkové analogie (2.26). Výsledky jsou zobrazeny na grafech, které jsou umístěny v příloze IV. V této kapitole je uveden na obr. 6.13 příklad jednoho grafu. Na svislé ose je zobrazen poměr napětí od příčného ohybu, zjištěného autorovo metodou (resp. přibližnými vzorci), k napětí zjištěnému výpočtem na

64

Pavel Ryjáček


PDS modelu. U metody jsou porovnána napětí jak v místě kladného, tak i záporného příčného ohybového momentu.

relativní přiléhavost metody (1=100%)

Rozpětí mostu L=20m, R=100m

3,00

Autor Mnosníková analogie (2.26)

2,50

Regresní vzorec (2.18) 2,00

Autor M+

1,50 1,00 0,50 0,00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

N

Obr. 6.13 Porovnání náhradní metody s výsledky PDS modelu, L=20m, R=100m

Z grafů je zřejmé, že výsledky získané novou metodou jsou velmi blízké výpočtu pomocí PDS modelů. Odchylky se většinou pohybují do 5-10%. V některých případech jsou odchylky i větší (max. 74%), nicméně v těchto několika případech (zejména pro L=50 m, N=2) se jedná o konstrukce, které nejsou příliš reálné a kde je poměr σw/σb >1,30. Taková hodnota napětí od příčného ohybu je samozřejmě nepřijatelná. Na opačné straně se v některých případech (např. pro L=50 m, R=1000 m, N=10 chyba 25%) vyskytla relativně vyšší neshoda, nicméně je potřeba brát v úvahu fakt, že v těchto několika případech je hodnota napětí σw velmi nízká a vliv této chyby na celkovou hodnotu napětí σw+σb je velmi nízký a až zanedbatelný. V následující tabulce 6.3 jsou uvedeny číselné hodnoty, ze kterých vychází grafy, uvedené v příloze IV. V pravém krajním sloupci je uvedena chyba celkového napětí σw+σb zjištěného náhradní metodou oproti výsledku z PDS modelu, která dosahuje hodnoty nejvýše 19,4%. Vezmeme-li ale v úvahu pouze mosty, u kterých je hodnota σw/σb<1 (tmavá políčka), tak nejvyšší chyba dosahuje hodnoty 3%. Porovnáme-li výsledky nové metody s výsledky obou přibližných vzorců, je vidět, že metoda je mnohem přiléhavější a výstižnější. Z dvou přibližných vzorců byl výstižnější vzorec (2.18), který je proto v praxi možno použít pro odhad poměru σw/σb a pro předběžný odhad počtu ztužidel.

65

Pavel Ryjáček


66

Pavel Ryjáček


Je tedy možno konstatovat, že navržená metoda je dostatečně výstižná a je jí možno použít pro výpočet napětí v dolní pásnici zakřiveného mostu. Vzhledem k tomu, že odchylky výsledků nové metody od výsledků získaných na PDS modelech dosahují kladných i záporných hodnot, bylo provedeno statistické vyhodnocení. Jako základ byly uvažovány hodnoty z tab. 6.3 ve sloupcích „Poměr k MKP pro“. Uvažovány bylo hodnoty, kde je σw<1 (tmavá políčka). Základní statistické veličiny jsou uvedeny v tabulce 6.4 a v obr. 6.14 je zobrazen histogram četnosti jednotlivých dat a proložená teoretická křivka. Na základě Pearsonova χ2-testu dobré shody bylo pro popsání tohoto rozdělení zvoleno logaritmicko-normální rozdělení pravděpodobnosti. Tab. 6.4 Základní statistické parametry vyhodnocení Průměr

Počet dat

Minimum Maximum 5% Kvantil Střední odchylka

1,019237

Var1 62

0,825801 1,281165 0,86196

0,1033

Variable: Var4, Distribution: Log-normal Chi-Square test = 11,77222, df = 4 (adjusted) , p = 0,01913 22 20 18

No. of observations

16 14 12 10 8 6 4 2 0 0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

Category (upper limits)

Obr. 6.14 Histogram četnosti poměru výsledků metody k výpočtu na PDS modelu

Z tab. 6.4 je vidět, že hodnota na mezi 5% kvantilu je 0,86196. Chceme-li tedy zajistit, že s 95% pravděpodobností bude výsledek na straně bezpečné (větší než 1), je potřeba jej přenásobit hodnotou 1/0,86196 =1,1601. Se zaokrouhlením můžeme tedy navrhnout součinitel spolehlivosti našeho výpočtu při užití v praxi: γ k = 1,16

(6.30)

6.8.2. Ověření metody pro spojitý most Nově navržená metoda výpočtu byla odvozena na základě parametrické studie řady mostů o jednom poli. Aby bylo ověřeno, že její platnost je obecnější a že tuto metodu je

67

Pavel Ryjáček


možno použít také pro mosty spojité o více polích, byl vytvořen model spojitého mostu o dvou polích s parametry L=2x30 m, R=300 m, N=6. Všechny parametry a průřezy odpovídají modelu mostu o L=30 m, R=300 m, N=6, použitého v parametrické studii. Zatížení dvojnápravami od modelu zatížení 1 bylo uvažováno v polovině prvního pole, zatížení spojité bylo uvažováno na celé ploše. Model mostu je vidět na obr. 6.15.

Obr. 6.15 Prostorový deskostěnový model spojitého mostu, L=2x30 m, R=300 m, N=6.

Výpočtem bylo zjištěno, že délka oblasti nad vnitřní podporou, v níž vzniká tah, je v podélném směru je 10 m. Dochází zde ke vzniku trhlin a do tuhosti příčného řezu se zapojuje pouze podélná výztuž. Z tohoto důvodu zde byla tloušťka desky snížena na 30 mm, což odpovídá ploše betonářské výztuže. Skutečnost, že v příčném směru deska působí plně a není potrhána, byla zohledněna příčnými pruty, jejichž průřez nahrazoval betonovou desku a které byly umístěny po 500 mm kolmo k ose mostu. Pro krajní vnější nosník byl podle nové metody vytvořen model dolní pásnice a zatížen příčným zatížením q (obr. 6.16). Průběh zatížení odpovídá průběhu normálové síly v dolní pásnici, který byl převzat z PDS modelu spojitého mostu. -6.9 -5.9

-3.5

-4.0 -2.0 -0.4

0.000 0.06/0.06

-2.5 -1.8

-0.5 0.06/0.06

0.000

1.8

Pole 2

Pole 1

6.5

Obr. 6.16 Schéma výpočetního modelu a zatížení podle náhradní metody

68

Pavel Ryjáček


V tabulce 6.5 jsou uvedeny svislé průhyby krajních hlavních nosníků, zjištěné na PDS modelu. Tab. 6.5 Svislé průhyby krajních nosníků

Vnitřní nosník [mm] 8,8 5,5

Pole 1 Pole 2

Vnější nosník [mm] 32,8 5,6

Podle metody vychází součinitele kII = 0,922 a kw = 1,537. V oblasti záporného momentu se uvažoval součinitel kII =1. Opravný moment od globálního natočení v poli 1 je Mg = 1,112 kNm, v poli 2 je Mg zanedbatelný. Na obr. 6.18 je vidět průběh příčných ohybových momentů určený pomocí nové metody a na obr. 6.17 je průběh vypočtený pomocí PDS modelu. Je zřejmé, že tvar momentové křivky je totožný a velice dobře také odpovídají číselné hodnoty momentových špiček. Můžeme tedy konstatovat, že navrhovaná metoda je použitelná i pro mosty spojité o více polích. -12.60 -11.05 -7.73

-6.62

-7.83 -5.02 -5.32

6.25

2.70 -0.66

3.12

3.25

-4.20

-3.39

-0.98 1.95 -0.81 -0.60 3.01 -1.11 -4.27 -4.99 1.06 2.28 3.41 3.09

1.80 3.40

6.98 9.09

8.11 11.10

Obr. 6.17 Průběh příčných ohybových momentů na pásnici zjištěných na PDS modelu -12.01

-11.22

-8.10 -6.96 -5.31 -4.94 -1.58

1.65 3.11 5.58

-3.99

-4.92 -3.42

-1.07 0.74 1.17 1.12 1.12 1.50 2.07 2.35 2.42 2.23 2.59 2.26

4.52 4.52 7.09

8.30 10.83

Obr. 6.18 Výsledný průběh příčných ohybových momentů zjištěný pomocí autorovy metody

69

Pavel Ryjáček


6.9. Algoritmus autorovy metody Metoda je založena na předpokladu, že se dolní pásnice chová jako nosník na pružném podloží, který je zatížen zatížením q podle obr. 6.1. Celkovou tuhost podloží nosníku je možno určit ze vztahu: E a ⋅ t w3 3 ⋅ E a ⋅ I ws Cw = + 2 3 4 ⋅ (1 − ν a ) ⋅ hw hw3 ⋅ a

(6.31)

kde je Ea modul pružnosti oceli tw tloušťka stojiny hw výška stojiny va Poissonův součinitel (pro ocel va = 0,3) a vzdálenost svislých výztuh stojiny Iws moment setrvačnosti jedné svislé výztuhy k ose stojiny. Výztuhy v místě mezilehlých příčných ztužidel se ve výpočtu neuvažují. Tuhost podpor v místě mezilehlých příčných ztužidel Cmz je nutno vypočítat vhodným statickým programem nebo je možno využít přiloženou pomůcku v programu Excel a program TRUSS. Velikost zatížení q záleží na velikosti normálové síly v dolní pásnici a části stojiny. Její střední hodnotu lze zjistit ze vztahu:  N N ⋅h ⋅t q =  f + f w , NO w ⋅ k w  ⋅ k II  R 2 ⋅ R ⋅ bf ⋅ t f   kde

(6.32)

bf je šířka pásnice tf tloušťka pásnice R poloměr zakřivení nosníku Nf normálová síla v pásnici. hw,NO vzdálenost neutrální osy od dolní pásnice, většinou lze uvažovat stejné jako výšku stojiny hw tw tloušťka stojiny

k II = 0,882577 − 0,003122 ⋅ L + 0,074489 ⋅ ln( N ) k w = −0,0253 ⋅

l + 0,6566 hw

(6.33)

(6.34)

kde

l je vzdálenost mezilehlých příčných ztužidel, L rozpětí počítaného nosníku, N počet úseků, na které dělí mezilehlá příčná ztužidla rozpětí mostu. V oblasti, kde je dolní pásnice tlačena (vnitřní podpora spojitých mostů) se příznivý vliv geometrické nelinearity neuplatní a je tedy nutno uvažovat součinitel kII =1. K ohybovému momentu zjištěnému na nosníku na pružném podloží podle výše uvedené metody je nutno přičíst (s respektováním znaménka) ještě ohybový moment od globálního zkroucení příčného řezu:

70

Pavel Ryjáček

Mg =


4 ⋅ Ea ⋅ t f ⋅ b 3f ⋅ (u z ,e − u z ,i ) ⋅ hw 5 ⋅ L2 ⋅ ( n − 1) ⋅ D

(6.35)

uz,i je svislý průhyb krajního nosníku na vnitřní straně mostu uz,e svislý průhyb krajního nosníku na vnější straně mostu n počet nosníků v příčném řezu D vzdálenost nosníků od sebe Výpočet výsledného momentu od příčného ohybu dolní pásnice Mf je patrný z obr. 6.19 a jeho střední hodnota je dána vztahem: Mf = Mc +Mg

(6.36)

kde Mc je ohybový moment vypočtený na nosníku na pružném podloží s parametry podle (6.30) a (6.31). Chceme-li získat charakteristickou hodnotu momentu Mf, která je s 95% pravděpodobností na straně bezpečné, musíme moment Mf přenásobit součinitelem γ k = 1,16 : Mf,95 = 1,16·(Mc +Mg)

(6.37)

Navrženou metodu je možno použít pro pružné výpočty v mezním stavu použitelnosti i únosnosti. Hodnoty napětí σb, deformací uz,i a uz,e se uvažují podle mezního stavu, ve kterém výpočet provádíme, tj. buď návrhové nebo charakteristické. Získaný moment Mf,95 potom odpovídá danému meznímu stavu.

Obr. 6.19 Získání výsledného průběhu příčného ohybového momentu Mf

Platnost výše uvedených vztahů byla ověřena v rozmezí, ve kterém byla provedena parametrická studie, tj. pro R=100 až 2000 m, L=20 až 50 m, N=1 až 10, hw=1500 až 2500 mm.

71

Pavel Ryjáček


7. Doporučení pro modelování Při vytváření výpočetních modelů sledujeme zároveň několik cílů. Ideální výpočetní model konstrukce by měl splňovat následující požadavky: • být co nejjednodušší • být dostatečně výstižný a přiléhavý • umožňovat jednoduché vyhodnocení potřebných výsledků Je také potřeba rozlišovat, pro jaký účel model vytváříme. Model vhodný pro dynamickou analýzu může být nevhodný pro statický výpočet a obráceně. Z toho důvodu je tato kapitola rozdělena na doporučení pro statické a pro dynamické výpočty. 7.1.1. Statické výpočty Výpočetní model pro statické výpočty musí umožňovat jednoduché určení vnitřních sil pro hlavní nosníky mostu, neboť na tomto principu jsou postaveny všechny návrhové normy. Tuto podmínku prostorový deskostěnový model nesplňuje, pro určení vnitřních sil by bylo nutno integrovat napětí po průřezu v mnoha plošných prvcích. Existují dva možné způsoby modelování tohoto typu konstrukce. Konstrukci můžeme modelovat jako rošt (obr. 2.9), kdy podélné pruty modelují hlavní nosníky a příčné pruty modelují desku mostovky. Tento model je poměrně hrubou náhradou skutečnosti, nicméně je velmi rychlý a výsledky pro jednoduché konstrukce jsou poměrně přiléhavé. Výhodným způsobem je použití modelu desky vyztužené žebry (obr 2.10), který pro reálné konstrukce dává dobré výsledky, jak je ukázáno v příloze III. Výhodou je relativně rychlý výpočet a možnost umístění libovolného seskupení zatížení. Moderní software také umožňuje integraci napětí a získání vnitřních sil na celý spřažený průřez. Pokud jsou splněny podmínky z tab. 2.1, je možné u obou uvedených modelů zanedbat půdorysné zakřivení pro výpočet svislého ohybového momentu a nosníky modelovat jako přímé. Je ale potřeba zdůraznit, že příčný ohyb dolní pásnice v důsledku půdorysného zakřivení je nutno zohlednit vždy. K výpočtu napětí od příčného ohybu v dolní pásnici ocelového nosníku pro spřažený průřez je možno využít metodu, odvozenou v této disertační práci a popsanou v kapitole 6.8. Pro tuto metodu byla vytvořena pomůcka v programu Excel, která je k dispozici na přiloženém CD. Pro výpočet napětí od příčného ohybu v dolní pásnici v montážním stádiu, tj. pro nespřažený průřez, je možno použít metodu, popsanou v kapitole 2.5.3. 7.1.2. Dynamické výpočty Modely pro dynamické výpočty slouží většinou pro stanovení vlastních frekvencí a tvarů, ale někdy také pro určení vlivu vynuceného kmitání či účinků dopravy na mostní konstrukci. Je potřeba si uvědomit, že pokud porovnáváme experimentální výsledky modální analýzy či dynamické zkoušky, tak je konstrukce zatěžována většinou velmi malým zatížením (v porovnání s únosností). Do odezvy se proto zapojují i konstrukční prvky, jejichž vliv je při vysokém zatížení potlačen. Tyto součásti je proto potřeba zohlednit ve výpočetním modelu. Jedná se především o římsy, chodníky, vrstvy vyrovnávacího betonu a asfaltobetonové vozovkové souvrství, přičemž u asfaltobetonu je potřeba uvážit modul pružnosti pro teplotu, při které měření probíhalo, neboť rozdíly mohou být až desetinásobné (obr. 6.19).

72

Pavel Ryjáček


Modul pružnosti (x1000)

Modul pružnosti asfaltových směsí 10 9 8

AB I, AB II AB III, OKI

7 6 5 4 3 2 1 -10

0

10

20

30

40

50

teplota ve °C

Obr. 6.19 Modul pružnosti asfaltových směsí v závislosti na teplotě

Pokud model vytváříme pouze pro dynamické výpočty, je vhodné použít prostorový deskostěnový model, jehož vypovídací schopnost je nejvyšší a jehož nevýhody (obtížné vyhodnocování) se pro tento případ příliš neprojeví. Chceme-li ale model zároveň využít i pro statický výpočet, je efektivnější použít model desky vyztužené žebry. Příklad prostorového deskostěnového modelu je na obr. 2.11. V tomto modelu je deska mostovky a stojina modelována pomocí plošných prvků. Obě pásnice a prvky ztužení je možné modelovat prutovými prvky. Připojení desky mostovky k hlavnímu nosníku je realizováno pomocí krátkých prutů, spojujících horní pásnici s deskou (případně je možno použít vhodné kontaktní prvky).

73

Pavel Ryjáček


8. Závěr Předložená disertační práce se zabývá analýzou chování půdorysně zakřivených spřažených ocelobetonových mostů a vytvořením obecných podkladů pro jednoduchý návrh mostu s daným počtem příčných ztužidel. V rámci práce byla vytvořena analytická metoda pro pružné statické hodnocení půdorysně zakřivených ocelobetonových mostů, která na základě určitých zadaných parametrů určí hodnotu napětí v dolní pásnici ocelového nosníku od příčného ohybu, vznikajícího v důsledku zakřivení (viz kapitola 6.9). Metoda byla verifikována a její přiléhavost ověřena pomocí podrobné analýzy s použitím řady prostorových deskostěnových modelů. Uplatní se pro výpočty všech mostů daného typu v MSP a výpočty mostů s vysokými nosníky či spojitých mostů v MSÚ. Pro jednoduché použití odvozené metody byla vytvořena pomůcka v programu Excel, kterou je možno najít na přiloženém CD (příloha VI) Disertační práce zároveň obsahuje praktická doporučení pro volbu teoretického výpočetního modelu konstrukce a pro modelování půdorysně zakřivených spřažených ocelobetonových mostů s nosníky tvaru I pro statické a dynamické výpočty (blíže kapitola 7). Autor věří, že cíle vytyčené v kapitole 3 byly splněny a výsledky disertace mohou být využity v dalším výzkumu v oboru půdorysně zakřivených mostů i v inženýrské praxi.

74

Pavel Ryjáček


Použitá literatura [1] American Association of State Highway and Transportation Officials: Guide specification for horizontally curved highway bridges. AASHTO, Washington DC, 1993 [2] Bien, J., Gladysz, M., Rawa, P., Zwolski, J.: Vibration Tests of Bridge Structures. Proceedings of the First International Conference on Bridge Maintenancee, Safety and Management IABMAS´02, Barcelona, Spain, 14-17 July 2002 [3] Bradford, M.A., Uy, B., Pi, Y.: Behavior of unpropped composite girders curved in plan under construction loading. Engineering Structures 23, Elsevier, 2001, str. 779789 [4] Brownjohn, J.M.W., Moyo, P., Omenzetter, P., Lu, Y.: Assessment of Highway Bridge Upgrading by Dynamic Testing and Finite Model Updating. Journal of Bridge Engineering, Vol. 8, No. 3, ASCE, 2003, str. 162-172 [5] Chen, W. F., Duan, L.: Bridge engineering handbook. CRC Press, Boca Raton, 1999 [6] Crandall, S.H., Mark, W.D.: Random vibration in mechanical systems. Academic press, New York, 1963 [7] ČSN P ENV 1991-3: Zásady navrhování a zatížení konstrukcí - Část 3: Zatížení mostů dopravou. Český normalizační institut, 1997 [8] ČSN 73 6101 - Projektování silníc a dálnic. Český normalizační institut, 2000 [9] ČSN 73 6209 - Zatěžovací zkoušky mostů. Český normalizační institut, 1996 [10] Davidson, J. S., Ballance, S. R., Yoo, C.H.: Behavior of Curved I-Girder Webs Subjected to Combined Bending and Shear. Journal of Bridge Engineering, Vol. 5, No. 2, ASCE, 2000, str. 165 [11] Davidson, J. S., Keller, M. A., Yoo, C. H.: Cross frame spacing and parametrical effects in horizontally curved I-girder bridges. Journal of Structural Engineering, 122(9), ASCE, 1996, str. 1089 [12] Davidson, J. S., Ballance, S. R., Yoo, C.H.: Effects of Longitudinal Stiffeners on Curved I-Girder Webs. Journal of Bridge Engineering, Vol. 5, No. 2, ASCE, 2000, str. 171 [13] Duwadi, S.R., Grubb, M.A., Yoo, C.H.: Federal Highway Administration’s Horizontally Curved Steel Bridge Research Project, An Update. Transportation Research Record 1696, 2000, str. 152 [14] Faltus, F.: Plnostěnné ocelové mosty trámové. Nakladatelství ČSAV, Praha, 1965 [15] Galambos, T.V., Hajjar, J.F., Huang, W.H., Pulver, B.E., Leon, R.T., Rudie, B.J.: Comparsion of Measured and Computed Stresses in a Steel Curved Girder Bridge. Journal of Bridge Engineering, Vol. 5, No. 3, ASCE, 2000 [16] Hajjar, J.F., Ray, J.D., Wyffels, T.A., Carlsson, M.L.R.: Live Load Stresses in Steel Curved Girder Bridges. Final Research Report 2002-08, Minnesota Department of Transportation, 2001 [17] Hall, D.: Curved girders are special. Engineering Structures, Vol. 18, No. 10, Elsevier, 1996, str. 769-777 [18] Johnson, R.P.: Limit States of Composite Bridges. IABSE surveys S-36/87, IABSEAIPC-IVBH, 1987

75

Pavel Ryjáček


[19] Johnson, R.P., Buckby, R.J.: Composite Structures of Steel and Concrete. Crosby Lockwood Staples, London, 1979 [20] Kauffman, R.B., Ahmadi, A.: Design of four-span steel curved multi-girder bridge with tall piers. 13th Annual International Bridge Conference, Pittsburg, 1996 [21] Linzell, D.G.: How Much Influence Does Construction Have On Curved Steel Bridges? Results from Experimental and Analytical Studies. Official Proceedings of the 17th Annual Meeting, The International Bridge Conference, Pittsburgh, PA, 2000, str. 344 [22] Linzell, D.G.: Curved Steel Bridges - What Happens During Construction? Information from Experimental and Analytical Studies in the U.S., 9th Annual Conference and Exhibition, Structural Faults and Repair, London, 2001 [23] Linzell, D.G.: The Effects of Fabrication and Construction on Curved Bridge Behavior. Creative Systems in Structural and Construction Engineering, First Annual International Structural Engineering and Construction Conference, Honolulu, Hawaii, 2001, str. 893-898 [24] Linzell, D.G.: Elastic Experimental and Analytical Studies of Curved Steel Bridge Behavior Under Self-Weight. 3rd Structural Specialty Conference of the Canadian Society of Civil Engineering, London, Ontario, 2000, str. 232-239 [25] Linzell, D., Zureick, A., and Leon, R. T.: FHWA Experimental Studies of Curved Steel Bridge Behavior during Construction. Proceedings, ASCE Structures Congress: Structural Engineering in the 21st Century, 1999 [26] Linzell, D.G.: The role of computer models in full-scale bridge laboratory test. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, Vol.16, No.6, 2001, str. 431443 [27] Maia, N.M.M., Silva, J.M.M.: Theoretical and Experimental Modal Analysis. John Wiley & Sons Inc., New York, 1997 [28] Maneetes, H., Linzell, D.G.: Cross-frame and lateral bracing influence on curved steel bridge free vibration response. Journal of Constructional Steel Research 59, Elsevier, 2003, str. 1101–1117 [29] Marušiak, J: Ocelové železniční mosty s mostnicemi. Disertační práce, ČVUT, Praha, 1993 [30] McElwain, B. A., Laman, Jeffrey, A.: Experimental Verification of Horizontally Curved I-girder Bridge Behavior. Journal of Bridge Engineering, Vol. 5, No. 4, ASCE, 2000, str. 284 [31] Merz, D.R.: Designer`s guide to cross frame diaphragms. American Iron and Steel Institute, 2001 [32] Nakai, H, Yoo, C.H: Analysis and design of curved steel bridges. McGraw-Hill, New York, 1988 [33] Plachý, T.: Modální analýza v diagnostice mostních konstrukcí. Písemná práce ke státní doktorské zkoušce, Praha, 2000 [34] Polák, M.: Experimentální ověřování konstrukcí 10. ČVUT, Praha, 1999 [35] Rotter, T. a kol.: Využití modální analýzy pro hodnocení mostních konstrukcí. Výroční zpráva o řešení projektu za rok 2001, ČVUT, 2002 [36] Rotter, T. a kol: Využití modální analýzy pro hodnocení mostních konstrukcí. Výroční zpráva o řešení projektu za rok 2002, ČVUT, 2003 [37] Rotter, T., Studnička, J.: Ocelové konstrukce 30, Ocelové mosty, ČVUT 2001

76

Pavel Ryjáček


[38] SCIA CZ, s.r.o.: NEXIS 32 rel. 3.40, manuál k programu, 2001 [39] Shanmugam, N.E., Thevendran, J.Y., Liew, R., Tan, L.O.: Experimental study on steel beams curved in plan. Journal of Structural Engineering, Vol. 121, No. 2, ASCE, 1995, str. 249-259 [40] StatSoft, Inc. (1999): Electronic Statistics Textbook. Tulsa, OK: StatSoft. WEB: http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html [41] Stráský, J., Juttner, V., Novotný, P., Svadbík, P.: Ocelobetonové mosty dálnice D4708. Sborník příspěvků konference Mosty 2002, Brno, 2002 [42] Studnička, J.: Ocelobetonové konstrukce 20, ČVUT, 2002 [43] Studnička, J., Wald, F.: Výběrový předmět II. ČVUT, Praha, 1991 [44] Thevendran, J.Y Shanmugam, N.E., Liew, R., Chen, J.Y.: Experimental study on steel-concrete beams curved in plan. Engineering Structures, Vol. 22, No. 2, Elsevier, 2000, str. 877-889 [45] Vlasov, Z. V.: Tenkostěnné pružné pruty. SNTL, Praha, 1962 [46] Xanthakos, P. P.: Theory and design of bridges. John Wiley and sons, New York, 1993 [47] Zureick, A., Leon, R. T., Burrell, J., and Linzell, D.: Curved Steel Bridges: Experimental and Analytical Studies. Innovations in Structural Design: Strength, Stability, Reliability, SSRC Symposium Honoring Theodore V. Galambos, 1997 [48] Zuerick, A., Linzell, D., Leon, R.T., Burell, J.: Curved steel I-girder bridges: Experimental and analytical studies. Engineering Structures 22, Elsevier, 2000, str. 180-190

77

Pavel Ryjáček


PŘÍLOHY

78

Pavel Ryjáček

Příloha I experimentu


Popis zkoušeného mostu a příprava

Popis mostní konstrukce Most překonává kolmým křížením dálnici D5 Praha - Plzeň v obci Vráž u Berouna. Niveleta mostu ve středu rozpětí je 333,118 m.n.m. Celková délka mostu je 58,50 m a celková šířka mostu je 10,24 m. Hlavní nosný systém tvoří spřažený ocelobetonový trám o třech spojitých polích o rozpětí 11,7+31,5+14,7 m. Ø hlavní nosníky Vzájemná vzdálenost nosníků je 2200 mm, výška stěny u všech 5 nosníků je konstantní 1020 mm. Ocelová konstrukce je provedena jako celosvařovaná. Hlavní nosníky jsou navrženy s odstupňovaným průřezem. Šířka obou pásnic je 400 mm, tloušťka horní pásnice je 25 mm, nad vnitřními podporami 36 mm. Tloušťka dolní pásnice je u krajů 30 mm, nad vnitřní podporou 42mm, ve středním poli 34 mm. Tloušťka stojiny je 10 mm, nad podporami 12 mm. Příčné výztuhy jsou rozmístěny po cca 2000 mm, v místě příčných ztužidel jsou oboustranné, jinde jednostranné. Spřažení je zajištěno spojením horní pásnice s deskou pomocí dvou až tří řad spřahovacích trnů ∅18,2 mm. Nad podporami jsou všechny nosníky ztuženy příčníkem. V polích jsou umístěny mezilehlé příčníky, které spojují dva krajní nosníky. Ø mostovka Monolitická železobetonová deska mostovky je konstantní tloušťky 230 mm mezi hlavními nosníky, vně krajních nosníků má proměnnou tloušťku 230 - 150 mm. Ø materiál O.K. Ocel S355 a S235 Ø materiál desky mostovky Výztuž ocel V 10425 Beton B330 dle projektu, při zkoušce byl zjištěn pomocí Schmidtova tvrdoměru beton třídy B490 (odpovídá C35/45) Ø vybavení mostu prefabrikovaná římsa SSŽ chodníky monolitické železobetonové Ø vozovka - šířka mezi obrubníky 7,00 m obrusná vrstva ( ABJ+ABH ) 40 mm ložná vrstva ( ABJ ) 40 mm izolační vrstva (Sklobit 3x) 15 mm lepící nátěr vyrovnávací beton 30-120 mm celkem ............................................... 155-245 mm Ø ložiska - jsou použita kruhová hrncová.

79

Pavel Ryjáček


Obr. I.1 Schéma uložení mostu

80

Pavel Ryjáček


Obr. I.2 Příčný řez

81

Pavel Ryjáček


Obr. I.3 Podélný řez a rozmístění snímačů v podélném směru

82

Pavel Ryjáček


Obr. I.4 Pohled na most

Obr. I.5 Ocelová konstrukce a spodní stavba

83

Pavel Ryjáček


Obr. I.6 Měřící a vyhodnocovací ústředna

Obr.I.7 Kalibrace snímačů

84

Pavel Ryjáček


Obr. I.8 Umístění snímačů zrychlení v příčném řezu

Obr. I.9 Elektrodynamický budič TIRAVIB 5140 a jeho umístění na mostovce.

85

Pavel Ryjáček


Příloha II - Dokumentace modelu L=20m, R=100m, N=4

Obr. II.1 Pohled na model

Zatížení Zatěžovací stavy Stav 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Jméno self weight permanent load FP - all FP - left FP - right Lane1 - 0m Lane1 - 5m Lane1 - 10m Lane1 - 15m Lane1 - 20m Lane2 - 0m Lane2 - 5m Lane2 - 10m Lane2 - 15m Lane2 - 20m Lane3 - 0m Lane3 - 5m Lane3 - 10m Lane3 - 15m Lane3 - 20m UDL - LM1

souč. 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Popis Vlastní váha. Směr -Z Stálé - Zatížení Nahodilé - pedestrians Výběr. Nahodilé - pedestrians Výběr. Nahodilé - pedestrians Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane1 Výběr. Nahodilé - LM1 - UDL Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane1 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane1 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane1 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane2 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane2 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane2 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane2 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane2 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane3 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane3 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane3 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane3 Výběr. Nahodilé - LM1 - Lane3 Výběr. Nahodilé - LM1 - UDL Výběr.

Zatěžovací stav č. 2 - Spojitá zatížení 2D macro 1 2 3 4 15 16

qx qy qz kN/m^2 kN/m^2 kN/m^2 0.00 0.00 -2.00 0.00 0.00 -2.00 0.00 0.00 -9.00 0.00 0.00 -2.00 0.00 0.00 -9.00 0.00 0.00 -2.00

Zatěžovací stav č. 3 - Spojitá zatížení 2D

86

Pavel Ryjáček


macro

qx qy qz kN/m^2 kN/m^2 kN/m^2 3 0.00 0.00 -4.00 15 0.00 0.00 -4.00

Zatěžovací stav č. 4 - Spojitá zatížení 2D macro

qx qy qz kN/m^2 kN/m^2 kN/m^2 3 0.00 0.00 -4.00

Zatěžovací stav č. 5 - Spojitá zatížení 2D macro

qx qy qz kN/m^2 kN/m^2 kN/m^2 15 0.00 0.00 -4.00

Nelineární kombinace Kombi C1 C1 C1 C1 C1

Skupina poč. deformací 0 0 0 0 0

dx dy mm/m mm/m 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Skupina poč. zakřivení

Stav 0 0 0 0 0

souč.

2 permanent load 8 Lane1 - 10m 13 Lane2 - 10m 18 Lane3 - 10m 21 UDL - LM1

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

-9.0 -9.0

-2.0

-2.0 -2.0 -2.0

Obr. II.2 Spojitá zatížení 2D. Zatěžovací stavy - 2

87

Pavel Ryjáček


-2.5 GZ

-9.0 GZ

Obr. II.3 Volná zatížení - Zatěžovací stavy - 21

-234.40 -234.40 -234.40 -234.40

Obr. II.4 Zatížení dvojnápravou

88

Pavel Ryjáček


-156.25 -156.25 -156.25 -156.25

0.00


-78.12 -78.12

-78.12 -78.12


89

-156.3

-234.4

x 0.8

-234.4 0.20.2

0.8

Obr. II.7 Definice dvojnápravy: Lane 1 - 300 kN

-78.1

0.6 -156.3 x 0.0

0.8

0.8

-234.4

y

0.1

y

-78.1

0.6

0.6

0.6 0.6 0.8

-156.3

0.6

-234.4

0.8

0.8


0.8

Pavel Ryjáček

0.8

-156.3 0.2 0.2

0.8

Obr. II.8 Definice dvojnápravy: Lane 2 - 200kN

y -78.1

x 0.8

-78.1 0.20.2

0.8

Obr. II.9 Definice dvojnápravy: Lane 3 - 100 kN

Model Materiál S 235 Pevnost v tahu Mez kluzu Modul E Poissonův souč. Objemová hmotnost

360.00 MPa 235.00 MPa 210000.00 MPa 0.30 7850.00 kg/m^3

Modul E Poissonův souč. Objemová hmotnost

32000.00 MPa 0.20 2500.00 kg/m^3

C30/37

Průřezy +z

+y

upper flange (FLB200/15) Průřez č. 1 - upper flange (FLB200/15) Materiál : 1 - S 235 A : 3.000000e+003 mm^2 Ay/A : 0.839 Iy : 5.625000e+004 mm^4 Iyz : 0.000000e+000 mm^4 Iw : 0.000000e+000 mm^6 cy : 100.00 mm iy : 4.33 mm

Az/A : Iz : It :

0.833 1.000000e+007 mm^4 2.250000e+005 mm^4

cz iz

7.50 mm 57.74 mm

: :

+z

+y

bottom flange (FLB400/30) Průřez č. 2 - bottom flange (FLB400/30) Materiál : 1 - S 235 A : 1.200000e+004 mm^2 Ay/A : 0.839 Iy : 9.000000e+005 mm^4 Iyz : 0.000000e+000 mm^4 Iw : 0.000000e+000 mm^6 cy : 200.00 mm iy : 8.66 mm

Az/A : Iz : It :

0.833 1.600000e+008 mm^4 3.600000e+006 mm^4

cz iz

15.00 mm 115.47 mm

: :

90


H 200

Pavel Ryjáček

+z

+y

B 250

deck-beam connection (200,250) Průřez č. 3 - deck-beam connection (200,250) Materiál : 8 - C30/37 A : 5.000000e+004 mm^2 Ay/A : 1.000 Az/A : Iy : 1.666667e+008 mm^4 Iz : Iyz : 0.000000e+000 mm^4 It : Iw : 0.000000e+000 mm^6 cy : 125.00 mm cz : iy : 57.74 mm iz :

1.000 2.604167e+008 mm^4 3.421000e+008 mm^4 100.00 mm 72.17 mm

+z

+y

bearing stiffener (FLB300/20) Průřez č. 4 - bearing stiffener (FLB300/20) Materiál : 1 - S 235 A : 6.000000e+003 mm^2 Ay/A : 0.838 Iy : 2.000000e+005 mm^4 Iyz : 0.000000e+000 mm^4 Iw : 0.000000e+000 mm^6 cy : 150.00 mm iy : 5.77 mm

Az/A : Iz : It :

0.833 4.500000e+007 mm^4 8.000000e+005 mm^4

cz iz

10.00 mm 86.60 mm

: :

+z

6 82

+y

B82.5/6.3 Průřez č. 5 - B82.5/6.3 Materiál : 1 - S 235 A : 1.493516e+003 mm^2 Ay/A : 0.637 Iy : 1.080840e+006 mm^4 Iyz : -3.155405e-008 mm^4 Iw : 0.000000e+000 mm^6 cy : 0.00 mm iy : 26.90 mm Průměr 82.50 mm Tloušťka stojiny

Az/A : Iz : It : cz iz

0.637 1.080840e+006 mm^4 2.189250e+006 mm^4

: 0.00 mm : 26.90 mm 6.30 mm

Podpory podpora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

uzel 33 37 41 45 49 62 64 66 68 70

typ ZRy ZRy XZRy ZRy ZRy ZRy ZRy XYZRy ZRy ZRy

rot deg

Rz =10.00

Velikost m 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20

91

Pavel Ryjáček


Příklad výsledků

-1.13 0.47 -2.14 -2.27 -2.07 -0.48 3.32 -1.942.99 -4.78 -4.99-5.22

-0.59

-2.46

-8.54 5.35 -24.01-6.41 8.60

-2.45 2.89 2.89 -4.97 -4.75-5.20 -1.91

24.39 -19.83

3.04 -0.44 -2.05 3.36 -2.13 -2.26 -1.13

-3.98

3.52

17.54 -0.51 18.23 -17.53 -18.19

0.46

0.52

19.81 -24.55

-34.96 34.96

3.89 -3.61 -8.59 -5.36 8.53 6.38 24.17 0.57

Obr. II.10 Vnitřní síly - Mz na prutu(ech). Nel. kombi : 1

42.74 80.85 113.71 141.21 162.40 185.56 202.86 213.83 218.64218.41 218.42218.64 213.82 202.84 185.60 162.44 141.25 113.80 80.94

1150.63 1052.89 1232.04 944.24 1279.09 823.98 1279.00 676.43 518.94 1232.99 353.14 181.99 1151.91 1054.10 945.07 824.70 677.27

42.80 519.94 353.94

182.48

Obr. II.11 Vnitřní síly - N na prutu(ech). Nel. kombi : 1

92

Pavel Ryjáček


Obr. II.12 Deformace - Uz - Nelineární kombinace : 1

93

Pavel Ryjáček


Příloha III - Porovnání modelů DVZ a PDS V této kapitole budou porovnány výsledky modelu desky vyztužené žebry (DVZ) oproti výsledkům experimentálně ověřeného způobu modelování pomocí prostorového deskostěnového modelu (PDS) V modelu PDS je deska mostovky a stojina tvořena plošnými prvky. Příčná ztužidla, výztuhy stojiny, obě pásnice a spojení desky s hlavním nosníkem je modelováno prutovými prvky. Model DVZ je výrazně jednodušší a umožňuje snadnější vyhodnocení výsledků. Deska mostovky je opět tvořena plošnými prvky, ale hlavní nosníky jsou modelovány prutovými prvky, excentricky umístěnými ve vnitřních liniích desky. U obou způsobů byl sledován svislý průhyb a napětí v dolní pásnici hlavního nosníku na vnitřní a na vnější straně směrového oblouku. Tyto veličiny byly zjištěny pro různý počet N a vzájemně porovnány. Napětí od příčného ohybu dolní pásnice porovnáno nebylo, neboť model DVZ jeho zjištění neumožňuje. Porovnání bylo provedeno na modelech mostu s parametry R=75m, L=20m. Počet úseků mezi příčnými ztužidly byl měněn v rozsahu N=1 až 10. V obou případech bylo stejné zatěžovací schéma. U modelu DVZ bylo prutovými prvky modelována mezilehlá příčná ztužidla, která v tomto typu modelu mírně zlepšují příčné roznášení. Na obr. 5.25 a 5.26 jsou vidět oba modely vyšetřovaného mostu s N=4.

Obr. 5.25 Model PDS, L=20m, R=75m, N=4

Obr. 5.26 Model DVZ, L=20m, R=75m, N=4

Výsledky jsou uvedeny v tab. 5.3 a v obr. 5.27 a 5.28. Je patrné, že shoda mezi oběma způsoby modelování byla dobrá pro N=2 až 10. V případě, že N=1, tj. most bez mezilehlých příčných ztužidel, tak se modely začaly chovat rozdílným způsobem, především v důsledku distorze hlavních nosníků. Je ale potřeba uvážit, že pro most s L=20m a R=75m je počet N=1 až 2 nereálný, neboť napětí od příčného ohybu již dosahuje značných hodnot. Pro N=2 je poměr σw/σb =1,59, pro N=1 je sice σw/σb =0,28, ale naopak vodorovná příčná deformace dolní pásnice je 63mm. Tyto hodnoty jsou v praxi nepřijatelné. Jak již bylo uvedeno, PDS model je přiléhavý, ale pracný a výsledky jsou obtížně vyhodnotitelné. Proto jedním s cílů disertační práce je doporučení pro jednodušší teoretický model s dostatečnou přiléhavostí. S výše uvedeno porovnání vyplývá, že model DVZ je pro statické výpočty v praxi v oboru reálných hodnot N dostatečně výstižný.

94

Pavel Ryjáček


Tab 5.3:Porovnání výpočetních modelů

σb vnitřní nosník

vnitřní nosník

vnější nosník

PDS

vnější nosník

1 2 4 5 10

28,2 22,8 21,7 22,1 21,4

90,5 105,1 100,5 92,5 98,5

11,7 4,0 3,0 2,9 2,8

32,3 17,3 14,7 14,4 14,2

DVZ

N

Svislý průhyb

1 2 4 5 10

20,9 20,4 20,0 19,4 19,0

98,0 97,5 97,1 97,0 96,5

2,6 2,5 2,5 2,5 2,4

15,4 15,3 15,3 15,2 15,1

Napětí σb v dolní pásnici, L=20m, R=75m 120,0 100,0

b [MPa]

80,0 DVZ-vnitřní nosník 60,0

PDS-vnitřní nosník DVZ-vnější nosník

40,0

PDS-vnější nosník

20,0 0,0 1

2

3 4 5 6 7 8 9 N - počet úseků mezilehlých příčných ztužidel

10

Obr. 5.27 Napětí v dolní pásnici

95

Pavel Ryjáček


Svislý průhyb hlavních nosníků, L=20m, R=75m 35,0 DVZ-vnitřní nosník

30,0

PDS-vnitřní nosník průhyb [mm]

25,0

DVZ-vnější nosník PDS-vnější nosník

20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 1

2

3 4 5 6 7 8 9 N - počet úseků mezilehlých příčných ztužidel

10

Obr. 5.28 Svislý průhyb dolní pásnice hlavních nosníků

96

Pavel Ryjáček


Příloha IV - Ověření výsledků autorovy metody



3,00


2,50


Autor M+

1,50 1,00 0,50 0,00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

N

Obr. III.1 Porovnání autorovy metody s PDS modelem, L=20 m, R=100 m Rozpětí mostu L=20m, R=300m relativní přiléhavost metody (1=100%)

4,00 3,50

Autor M-

3,00

nosníková analogie (2.26) Regresní vzorec (2.18) Autor M+

2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

N

Obr. III.2 Porovnání autorovy metody s PDS modelem, L=20 m, R=300 m

97

Pavel Ryjáček



relativní přiléhavost metody

4,00 Autor M-

3,50

nosníková analogie (2.26) 3,00

Regresní vzorec

2,50

Autor M+

2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 1

2

3

4

N

Obr. III.3 Porovnání autorovy metody s PDS modelem, L=20 m, R=1000 m Rozpětí mostu L=20m, R=2000m


4,00 Autor M-

3,50

nosníková analogie (2.26)

3,00

Regresní vzorec (2.18) Autor M+

2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

N


98

Pavel Ryjáček


Rozpětí mostu L=30m, R=100m 3,00


Autor M2,50

nosníková analogie (2.26)

2,00


1,50 1,00 0,50 0,00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

N





2,50


2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

N


99

Pavel Ryjáček




3,00


2,50


2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

N





2,50


Autor M+

1,50 1,00 0,50 0,00 1

2

3

4

5

6

N


100

Pavel Ryjáček




3,00


2,50


2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 2

3

4

5

6

7

8

9

10

N

Obr. III.9 Porovnání autorovy metody s PDS modelem, L=50 m, R=100 m Rozpětí mostu L=50m, R=150m

Autor M-


3,00

nosníková analogie (2.26) 2,50


2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 2

3

4

5

6

7

8

9

10

N


101

Pavel Ryjáček





2,50


2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 2

3

4

5

6

7

8

9

10

N

Obr. III.11 Porovnání autorovy metody s PDS modelem, L=50 m, R=300 m Rozpětí mostu L=50m, R=1000m relativní přiléhavost metody (1=100%)

8,00

Autor M-

7,00

nosníková analogie (2.26) Regresní vzorec (2.18)

6,00

Autor M+ 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 2

3

4

5

6

7

8

9

10

N


102

Pavel Ryjáček


Příloha V - Pomůcka pro použití metody Pro jednodušší použití metody, popsané v kapitole 6.8, byla vytvořena pomůcka v programu MS Excel, která po dosazení potřebných údajů vypočítá data nutná pro vytvoření modelu dolní pásnice. Pomůcku je možno získat na přiloženém CD a je částečně naprogramována v jazyce Visual Basic pro MS Excel. Pro její funkčnost je tedy potřeba povolit použití maker. Její použití, vstupní údaje a výstupy jsou ukázány na následujícím příkladě: Vstupní údaje I. Geometrie mostu [m] [m]

L R

Rozpětí nosníku Poloměr zakřivení nosníku

6,000

-

N

Počet úseků, na které dělí mezilehlá příčná ztužidla rozpětí mostu.

5,000

[m]

5,000 2,900

[m]

l n D

11,600 0,015 1,500

[m] [m] [m]

1,500

[m]

0,400 0,030

[m] [m]

h w,NO bf tf

[m] [m4] [MPa] -

a I ws Ea va

30,000 300,000

1,000 0,000 210000 0,30

Vzdálenost mezilehlých příčných ztužidel; není-li vyplněno, je uvažováno l=L/N Počet nosníků v příčném řezu Vzdálenost nosníků od sebe Vzdálenost krajních nosníků od sebe, není-li vyplněno je implicitně uvažována hodnota (n-1) ·D

tw hw

Tloušťka stojiny Výška stojiny Vzdálenost neutrální osy ve stojině od dolní pásnice, není-li vyplněno je implicitně je uvažována výška stojiny hw Šířka dolní pásnice Tloušťka dolní pásnice Osová vzdálenost svislých výztuh stojiny (není-li stojina mezi příčnými ztužidly vyztužena, nevyplňujte) Moment setrvačnosti svislé výztuhy k ose stojiny Modul pružnosti oceli Poissonův součinitel (pro ocel ν a = 0,3)

II. Údaje ze statického výpočtu 174,74

[MPa]

σb

2096,9

[kN]

Nf

[mm]

u z,e

Normálové napětí v dolní pásnici od svislého ohybu N ormálová síla v pásnici. Není-li vyplněno tak je implicitně uvažováno N f = σ b ·b f ·t f Maximum svislého průhybu krajního nosníku na vnější straně mostu

[mm]

u z,i

Maximum svislého průhybu krajního nosníku na vnitřní straně mostu

55,3 24,8

103

Pavel Ryjáček


Výstupy Odhad vlivu vázaného kroucení:

 L1, 947 Fws = 609 .4 *   R ⋅b f  σ w/ σ b = 0,15 kde σ w

 − N 0 , 659 ⋅e  

je normálové napětí v dolní pásnici od příčného ohybu

Tuhost podloží:

Ea ⋅ tw3 3 ⋅ Ea ⋅ I ws C= + 2 3 4 ⋅ 1 −ν a ⋅ hw hw3 ⋅ a

(

C=

)

0,0577 MN/m2

k II = 0 , 882577

k II = k

w

− 0 , 003122

⋅ L + 0 , 074489

⋅ ln( N )

0,92238

= − 0 , 0253

kw =

⋅

l

+ 0 , 6566

hw

0,57227

Zatížení nosníku: q

 N f N f ⋅ h w , NO ⋅ t w =  + ⋅k  R 2 ⋅ R ⋅b f ⋅tf 

q=

w

 ⋅k  

II

γ k = 1.16

9,906 kN/m Střední hodnota

q k=

11,491 kN/m Charakteristická hodnota s 95% spolehlivostí

Moment od globálního zkroucení příčného řezu

Mg =

4⋅ Ea ⋅ t f ⋅ b3f ⋅ (uz,e −uz,i ) ⋅ hw 5⋅ L2 ⋅ (n −1) ⋅ D

γ k = 1.16

Mg=

1,414

kNm Střední hodnota

M g,k =

1,640

kNm Charakteristická hodnota s 95% spolehlivostí

104

Pavel Ryjáček


Výpočet tuhosti příčného ztužidla Vstupní údaje: 1493

Ad A dp A vs tw hw D Ea

[mm2]

1493

[mm2]

2800 15

[mm2] [mm]

1500

[mm]

2900 210000

[mm] [MPa]

K ztužidlo

Průřezová plocha diagonály Průřezová plocha dolní příčle Plocha svislé výztuhy stojiny Tloušťka stojiny Výška stojiny Vzdálenost nosníků od sebe Modul pružnosti oceli X ztužidlo

diagonála

dolní příčel

Export Export dat dat KK ztužidlo ztužidlo

Export Export dat dat XXztužidlo ztužidlo

Návod pro výpočet (při použití programu TRUSS) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Stiskněte tlačítko pro generaci vstupních dat do programu TRUSS Spusťte program TRUSS zadejte FILE/OPEN/MODEL otevřete soubor xztuzidlo.mdl nebo kztuzidlo.mdl podle typu ztužidla zadejte MODEL/SOLVE zadejte MODEL/VIEW RESULTS najděte hodnotu u displacement pro node 4 Podíl (n-1)/(n*u) je hledaná hodnota C mz v [MN/m]

105

Pavel Ryjáček


Ukázka vygenerovaných vstupních dat pro program TRUSS: Truss Model Number of nodes = 5 Number of elems = 7 Number of mpsets = 3 Mpset 1 2 3

Area 11800 1493 1493

Modulus 210000 210000 210000

Node 1 2 3 4 5

x coord 0 1500 2900 1500 0 0 2900 0 1450 750

Elem 1 2 3 4 5 6 7

node 1 node 2 mpset 1 3 1 2 4 1 4 5 2 2 5 2 3 5 2 1 5 2 3 4 3

y coord

Number of loads = 1 Load node/elem direction 1 4 x direction 1000 Number of restraints = 4 Restraint node direction 1 1 x direction 0 2 1 y direction 0 3 2 x direction 0 4 2 y direction 0

value

value

Obr. IV.1 Grafické rozhraní programu TRUSS

106

Pavel Ryjáček


Ukázka výstupního souboru z programu TRUSS: (tučně je vyznačena hledaná hodnota vodorovné deformace) Truss Model Number of nodes = 5 Number of elems = 7 Number of mpsets = 3 Mpset 1 2 3

Area 11800 1493 1493

Modulus 210000 210000 210000

Node 1 2 3 4 5

x coord 0 1500 2900 1500 0 0 2900 0 1450 750

Elem 1 2 3 4 5 6 7

node 1 node 2 mpset 1 3 1 2 4 1 4 5 2 2 5 2 3 5 2 1 5 2 3 4 3

y coord

Number of loads = 1 Load node/elem direction 1 4 x direction 1000 Number of restraints = 4 Restraint node direction 1 1 x direction 0 2 1 y direction 0 3 2 x direction 0 4 2 y direction 0 Displacements: Node u v 1 0 0 2 0 0 3 0.00496297 4 0.00839858 5 0.0032999

-0.000116295 0.000196803 -0.00164042

Reaction Forces: Node Dir force 1 x direction 1 y direction 2 x direction 2 y direction

-628.563 516.239 -371.437 -517.242

value

value

Element Forces: Elem Axial force 1 192.12 2 -325.119 3 707.668 4 -418.182 5 -418.182 6 707.668 7 371.437

Hledaná tuhost mezilehlého příčného ztužidla Cmz je tedy Cmz = 1/0,00839858 = 119 MN/m.

107

Pavel Ryjáček


Příloha VI - CD-ROM Obsah CD-ROMu: 1. 2. 3. 4.

Disertační práce ve formátu pdf Teze k disertační práci ve formátu pdf Pomůcka pro použití autorovy metody (formát MS Excel 97) Program pro výpočet rovinných příhradových konstrukcí TRUSS (freeware)

108

PŮDORYSNĚ ZAKŘIVENÉ OCELOBETONOVÉ MOSTY

Recommend Documents