Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů

České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra měření

Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů Bakalářská práce

Luboš Kocourek 2010

Studijní program: Elektrotechnika a informatika Studijní obor: Kybernetika a měření

Vedoucí: Ing. Michal Kubínyi

Poděkování: Na úvod této práce bych především poděkoval svým rodičům, kteří mě pomáhali morálně i finančně při studiu a psychicky mne podporovali při pokračování studia v době těžké nemoci. Děkuji svému vedoucímu bakalářské práce p. Ing. Kubínyimu za trpělivost, čas a odborné připomínky při přetvorbě bakalářské práce.

Čestné prohlášení autora práce: Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samostatně a že jsem uvedlo veškeré použité informační zdroje v souladu s Metodickým pokynem o dodržování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných prací.

V Praze dne 13.6.2010

Luboš Kocourek

Obsah 1.

2.

3.

4.

5.

Úvod 1.1 1.2 1.3 1.4

Cíl práce Motivace Ultrazvuk Základy defektoskopie

2 2 3 4

Ultrazvukové sondy 2.1 Základní ultrazvukové sondy 2.2 Elektromagneticko akustická sonda 2.3 Struktura sondy podle typu vyzařovaného vlnění 2.4 Výhody a nevýhody EMAT

6 7 10 12

Transformace signálu do frekvenčního spektra 3.1 Welchova metoda 3.2 Burgova metoda

13 13

Filtry 4.1 4.1.1 4.1.2 4.2 4.2.1 4.2.2

15 15 17 17 17 21

Frekvenčně selektivní filtry Filtr FIR Filtr IIR Adaptivní filtry Wienerův filtr AR Model

Analýza naměřených signálů 5.1 Oděr dat signálů a postup analýzy 5.2 Naměřené signály 5.3 Převod a analýza ve frekvenční oblasti 5.4 Filtrace 5.4.1 Selektivní filtry 5.4.2 Adaptivní filtry

6.

Závěrečná analýza a porovnání

7.

Přílohy

22 22 25 31 31 35 39 I

Literatura

VIII

-1-

1. Úvod 1.1 Cíl práce Úkolem této Bakalářské práce je zpracovat informace z oboru ultrazvuku a defektoskopie. Dále popsat ultrazvukové sondy a elektromagneticko akustickou sondu, která bude aplikována pro měření dat. Naměřené vzorky materiálů analyzujeme ve frekvenčním spektru a určíme vlastnosti užitečného signálu a šumové složky. Na základě těchto vlastností aplikujeme parametrické filtry a frekvenčně selektivními filtry pro filtraci signálu a porovnáme jejich účinnost pro měřené materiály. Data a analýzy budou generovány jednotlivými M-file soubory v prostředí Matlab.

1.2 Motivace Motivací pro tvorbu této Bakalářské práce a vůbec motivace prací patřících do tématiky defektoskopie je zapojit, jinak poměrně málo využívané, elektromagneticko akustické sondy EMAT (Electromagnetic Acoustic Transducer) do běžné praxe. K tomu je zapotřebí analyzovat všechny vlastnosti těchto sond v různých prostředích za odlišných podmínek jako různé druhy zkoušených materiálů s odlišnou geometrií apod. Těmito analýzami tak můžeme určit vhodnější použití daných sond v určitých technikách oproti jiným nyní používaným. Pro použití sond EMAT není potřeba vazebné prostředí mezi sondou a zkoumaným materiálem. Tato charakteristika mimo jiné dovoluje použití těchto sond v aplikacích, kde se pracuje ve vysokých teplotách. To jsou v současné době výhody prezentovaných sond. Cílem práce je analyzovat signály na různých materiálech s různými tloušťkami a poté pomocí pokročilých technik filtrace signálu určit vhodné zpracování naměřených dat. Další prací lze poté výsledky ze získané analýzy použít pro porovnání získané informace ze sond EMAT a běžných sond. Tento postup je snahou na základě hlubší analýzy dále specifikovat možné použití technologie EMAT.

-2-

1.3 Ultrazvuk Pod pojmem ultrazvuk si můžeme představit klasicky šířené zvukové vlny, které svou frekvencí přesahují práh slyšitelnosti, který není schopen zachytit přirozený lidský sluchový aparát. Lidské ucho dokáže zachytit šířící se zvukové vlnění v rozmezí kmitočtů od 20 Hz do 20 kHz, citlivější údaje pak uvádí hodnoty 16 Hz – 16 kHz. Zvuková vlnění spadající pod tuto hranici se nazývají infrazvukové a naopak, která tento práh překračují, patří mezi ultrazvuky. Ultrazvukové vlnění je forma akustického vlnění, tudíž průchod těchto vln má stejné principy jako u námi známého šíření zvuku, založeného na rozkmitání částic skupenství při jeho průchodu. Atomy uvnitř prostředí se tak postupně vychýlí ze svých rovnovážných poloh s určitou amplitudou a frekvencí danou zdrojem. Tak v tomto prostředí vzniká mechanická vlna. V různých látkách skupenství rozeznáváme čtyři formy šíření akustického vlnění, které nazýváme módy. Mezi základní a v ultrazvukové defektoskopii nejpoužívanější patří vlnění podélné a příčné. Dále existují i méně známá vlnění - povrchové a deskové, vyskytující se v tenkých materiálech. Tyto módy jsou založeny na principu tvaru dráhy kmitající částice. U podélného vlnění se částice pohybují ve směru vlnění, tedy v podélném směru vzhledem ke směru vlny. Atomy jsou tak k sobě stlačovány a poté opět odtahovány, toto ilustruje obrázek 1.3.1 vlevo. Tímto jevem může docházet i k tzv. tlakovým vlnám, a proto se tomuto vlnění také říká tlakové. Někdy se toto vlnění nazývá i hustotní vzhledem k měnící se hustotě sousedních částic v průběhu kmitání. Tento druh akustického kmitání se vyskytuje v plynných prostředích i u látek skupenství pevného a kapalného. V příčném šíření vln naopak částice kmitají kolmo ke směru vlnění. Tento způsob se však ve svém průběhu vyznačuje malou energií, proto je účinný pouze ve skupenstvích s pevnou atomovou vazbou tedy u pevných látek. Příčné vlnění je zobrazeno na pravém obr. 1.3.1 [1].

Obr. 1.3.1 Podélné a příčné vlnění

-3-

Šíření ultrazvukových vln se však v rozdílných prostředích projevuje různou rychlostí, která samozřejmě závisí na hustotě prostředí. V tabulce 1.3 je uvedeno několik běžných materiálů, rychlosti jejich šíření ultrazvuku pro příčné a podélné vlnění. Těchto parametrů se využívá v oboru, který se zabývá prací s ultrazvukem a nazývá se Defektoskopie. Tento obor dokáže pomocí ultrazvuku určit tloušťku měřeného materiálu, nebo v něm nalézt pozici skryté vady.

Prvek

Rychlost podélné vlny [ m.s-1 ]

Rychlost příčné vlny [ m.s-1 ]

Ocel

5740

3120

Měď

4660

2330

Železo

5900

3230

Olovo

2160

700

Hliník

6320

3130

Stříbro

3600

1590

Sklo

6790

3430

Tab. 1.3 Rychlost zvuku v některých pevných látkách [1]

1.4 Základy defektoskopie Ultrazvuková defektoskopie je založena na vytvoření vysokofrekvenční zvukové energie, kterou nám zajistí například soustava na obrázku 1.4.1 [1]. Jedná se o jedno z možných uspořádání pro defektoskopii. Pomocí této techniky je možné hledat vady v materiálu, měřit jejich tloušťku, popřípadě i tvar. Ultrazvuková měřicí soustava se skládá z několika funkčních segmentů. Pro typické měření patří mezi tyto části pulsní generátor společně s přijímačem, ultrazvukový měnič a zobrazovací jednotka. Funkcí pulsního generátoru je vytvářet elektrické pulsy vysokého napětí, které ultrazvukový měnič převádí na ultrazvukové vysokofrekvenční vlny. Ultrazvuková vlna se šíří materiálem a dochází k odrazu na rozhraní dvou prostředí s rozdílnou akustickou impedancí. Takto odražené vlny jsou opět zachyceny měničem a v elektrické podobě předány přijímači. Pokud puls prošel celou tloušťkou materiálu i zpět, lze tloušťku určit z doby vyslání ultrazvukového pulsu a přijetím jeho odrazu. Je též možné, že se puls odrazí předčasně, tudíž celou tloušťkou materiálu neprojde a echo signálu indikuje vnitřní vadu materiálu. Přijatá data jsou v čase zaznamenána, přenesena do počítače a softwarově zpracována pro další použití.

-4-

Obr. 1.4.1 Princip ultrazvukové defektoskopie

-5-

2. Ultrazvukové sondy 2.1 Základní ultrazvukové sondy Ultrazvukové sondy se vyrábí v širokých škálách, které jsou odvislé od druhu jejich aplikací. Pro optimální poměr kvality měření je proto nutná volba sond z hlediska frekvence, šířky pásma a ostření. Některé sondy jsou ukázány na obrázku 2.1.1. Komplexně lze sondy rozdělit podle způsobu jejich požití na dotykové měniče s potřebou vazebního média, bezdotykové a měniče ponorné, kde je vazebním prvkem přímo okolní kapalina [1].

a)

b)

Obr. 2.1.1 Různé druhy UZ sond, a) piezoelektrické [1], b) elektromagneticko akustické

Jak již vyplývá z názvu, kontaktní sondy jsou přiloženy přímo na povrch měřeného materiálu a jsou manuálně posouvány většinou přímo obsluhou, která provádí toto měření. Vysílací a přijímací element je uložen v těle sondy, jehož obal je tvořen pevným šasi. Pro pohodlnější aplikaci je tělo ergonomicky uzpůsobeno uživatelským potřebám. K dosažení vysoké citlivosti a tím i kvalitnějších výsledků se vzduchová mezera mezi sondou a materiálem vyplňuje vazebním prostředím. Bez této hmoty je vzduchová mezera pro sondu velkým odporovým prostředím pro šíření ultrazvuku a přijatý signál je tím velice zeslabený a narušený šumem. Vazební prostředí – gel vyplňující vzduchovou mezeru dobře přenáší ultrazvukové pulsy mezi sondou a materiálem. Nevýhoda nutnosti vazebního prostředí se díky okolní kapalině nevyskytuje u ponorných sond [1] . Ponorné sondy jsou umístěny přímo v kapalném prostředí, tudíž všechny jeho části a komponenty musí být voděodolné. Sondy jsou ovládané řídicím systémem, který zajistí šíření ultrazvukového vlnění kapalinou. Tyto snímače generují větší zvukovou energii potřebnou k proniknutí vlnění přes kapalinu do měřené pevné části a přijetí odražených vln s dostatečnou intenzitou, pro zpracování výsledků generují tyto sondy větší zvukovou energii. Pro různé tvary komponent je používáno zaostření, které je soustředěné kulovými čočkami, anebo je soustředěné válcově [1]. -6-

Dalším typem UZ sond je dvouměničová sonda, jehož funkční jednotkou jsou dva nezávislé elementy uvnitř těla snímače (obr. 2.1.2). Úkolem prvního elementu je vysílat akustické ultrazvukové vlnění. Odražené vlny od rozhraní materiálu, popřípadě od jejo vad, jsou přijímány a zaznamenávány druhým elementem, který je poté zprostředkovává elektronickému vyhodnocovacímu zařízení. Díky těmto nezávislým elementům je dosaženo čistějšího signálu z odražené vlny, což odstraňuje nejistoty vznikající u jednoměničových sond, u kterých se střídá vysílání a přijímání vlnění. Využití těchto snímačů je vhodné pro měření slabých materiálů zaostřených na určitou tloušťku, měření materiálů hrubých povrchů nebo pro detekci vad, vyskytujících se blízko povrchu [1].

Obr. 2.1.2

Dvouměničový snímač [1]

2.2 Elektromagneticko akustická sonda V předchozích případech sond bylo vždy potřeba vyplnit vazebním médiem vzduchovou mezeru mezi čidlem a měřeným materiálem. U ponorných systémů tuto vazbu zajišťuje kapalina. U kontaktních snímačů je využíváno kapalného materiálu podstatné viskozity, který je vhodný pro efektivní přenos akustických vln. Tyto nevýhody odstraňují elektromagnetické akustické sondy (dále jen EMAT - Electromagnetic Acoustic Transducer), které vzhledem ke způsobu generování a příjmu ultrazvukových vln toto vazební prostředí nevyžadují. Tyto sondy mají většinou podle obrázku 2.2.1 kulový tvar pro dobrou manipulaci a jejich plášť je tvořen z pevného kovového materiálu, který je spolu s vyzařovací plochou odolný vůči posuvnému tření [1].

-7-

Obr. 2.2.1 Model sondy EMAT [7] EMAT pracuje na principu toku vířivých proudů v materiálu, tudíž je využití těchto měničů možné pouze v elektricky vodivých materiálech. Vnitřní rozložení se vždy skládá z jedné nebo více cívek. Pro generování statické složky magnetického pole je možné využít magnetu permanentního nebo elektromagnetu. Cívka, kterou elektromagnetický akustický měnič vždy obsahuje, se nazývá pracovní. Tato cívka je umístěna mezi permanentním magnetem a měřeným materiálem. Cívkou orientovanou paralelně k povrchu materiálu prochází střídavý proud I a tím je vyvoláno střídavé magnetické pole, zastoupené magnetickou indukcí B. Střídavé magnetické pole v povrchu měřeného vzorku indukuje vířivé proudy, které vybudí střídavý magnetický tok a ten působí proti původnímu proudu cívkou. Hloubka vniku elektromagnetického pole je dána frekvencí proudu a parametry materiálu. Z důvodu zamezení rezonance frekvence je potřeba zajistit menší hloubku vniku elektromagnetického pole než je vlnová délka O. Interakcí vířivých proudů a statického magnetického pole permanentního magnetu se vytvoří Lorentzova síla F [8]. Vektor síly se snaží cívkou ve statickém magnetickém poli otočit. Změny pole jsou střídavé ve frekvenčním pásmu stovek kHz až desítek MHz a jsou závislé na vlastní frekvenci sondy. Lorentzova síla dokáže v přiloženém materiálu rozkmitat částice ve struktuře a tím vytvořit akustickou vlnu. Tento princip je nastíněn obrázkem 2.2.2. Odražené akustické vlny se v podobě ultrazvukových ech transformují zpět na elektrický signál [2].

Obr. 2.2.2 Princip technologie EMAT

-8-

Pro měniče EMAT se z Maxwelových rovnic uplatní pouze první (2.1). ሬሬሬሬሬሬԦ

ሬԦ݈݀ ൌ  ߤͲ ‫ܫ‬Ԧ ൅  ߤͲ ߝͲ ݀Ȱ ‫ܧ‬ ‫ܤׯ‬ ݀‫ݐ‬

kde

ሬԦ ‫ܤ‬ ‫ܫ‬Ԧ

magnetická indukce (T)

ሬሬሬሬሬԦ Ȱ ‫ܧ‬ P0 H0

magnetický tok (Wb) permeabilita vakua (N.A-2) permitivita vakua (F.m-1)

(2.1)

střídavý proud cívkou (A)

Vektor Lorentzovy síly je dán vztahem:

ሬԦሻ ‫ܨ‬Ԧ ൌ ‫ݍ‬ሺ‫ܧ‬ሬԦ ൅  ‫ݒ‬Ԧ‫ܤݔ‬

(2.2)

V této konfiguraci je nulová velikost vektoru elektrické intenzity ‫ܧ‬ሬԦ a vektor Lorenzovy síly je určen v modifikovaném tvaru (2.3) [9].

ሬԦሻ ‫ܨ‬Ԧ ൌ ‫ݍ‬ሺ‫ݒ‬Ԧ‫ܤݔ‬ kde

‫ܨ‬Ԧ ‫ݒ‬Ԧ q

Lorentzova síla (N) rychlost pohybující se částice materiálu (m.s-1) elektrický náboj částice materiálu (C)

ሬԦ ‫ܤ‬

magnetická indukce (T)

(2.3)

ሬԦ. Orientací Vektor Lorentzovy síly ‫ܨ‬Ԧ je kolmý na vektory rychlosti ‫ݒ‬Ԧ a magnetické indukce ‫ܤ‬ magnetické indukce se změní druh ultrazvukových vln tvořených sondou. Protože je krystalová mřížka svázána s proudem cívky prostřednictvím magnetického pole jako pružná soustava, způsobí kmity mřížky její rozkmitání na její vlastní frekvenci, která je dána typem vln vybuzených v materiálu [2].

-9-

U měřených vzorků lze určit i rezonanční frekvenci frez podle rychlosti šíření vlnění v a tloušťky d tohoto vzorku, popřípadě vlnové délky O : ‫ݒ‬

‫ݒ‬

ߣ

ʹ݀

݂‫ ݖ݁ݎ‬ൌ  ൌ 

(2.4)

2.3 Konfigurace sondy podle typu vyzařovaného vlnění V těle EMAT sond lze také zaznamenat různé provedení konfigurace cívky, čímž se mění geometrie magnetického pole a tím i různé směry akustického vlnění vstupujících do materiálů. V průřezech sond a přiložených materiálů níže na obr. 2.3.2 – 2.3.4 jsou zobrazeny základní z nich [8].

Obr. 2.2.3 V tomto vinutí cívky EMAT jsou buzeny do materiálu (a)rovinně, (b)radiálně polarizované příčné ultrazvukové vlny.

- 10 -

Obr. 2.2.4 V této vinuté cívce EMAT je generováno magnetické pole rovnoběžně orientované s povrchem pro vybuzení podélně polarizované ultrazvukové vlny.

Další možné modifikace elektromagnetických akustických sond lze realizovat například přidáním budicí cívky podle obrázku 2.2.5a. Tato cívka je souhlasně orientovaná s orientací magnetického pole permanentního magnetu. Vinutí je tvořeno ze vzájemně elektricky izolovaného drátu nebo plochého vodiče. Pomocí této cívky, nebo soustavy těchto cívek, lze zvýšit intenzitu magnetického pole magnetu. Činnost budicí cívky je využito se synchronizací s pulsy generátoru. Při vysílání akustické vlny je aktivní a zvyšuje intenzitu magnetického pole magnetu a tím i energii akustické vlny. Pokud je odražený akustický signál přijímán, je budicí cívka neaktivní a neovlivňuje tento proces možným rušením. Měniče EMAT mohou být také vybaveny dvojicí pracovních cívek, kdy jedna se stará o vysílání a druhá o přijímání ultrazvukových vln. Takové sondě se říká duální a je zobrazena na obrázku 2.2.5b [8].

Obr. 2.2.5 Sonda s budicí cívkou a), duální měnič s budicí cívkou b)

- 11 -

2.4 Výhody a nevýhody EMAT Svými vlastnostmi jsou EMAT sondy využívány především pro nedestruktivní testování (NDT) a to hlavně měření tloušťky materiálů. Důvodem je výhoda aplikace bezkontaktního měření u těžce přístupných míst. Lze testovat i tepelně namáhané materiály v prostředí, kde by nebylo vhodné použití tepelně odolných piezoelektrických sond. Další výhodou je i možnost vnitřní konfigurací cívek vytvořit různé modifikace typu vlnění. Největším omezením EMAT sond je možnost použití na elektricky vodivých materiálech. Pro EMAT sondy je vyžadováno silné magnetické pole a velké proudy k tomu, aby se energeticky vyrovnaly kontaktním snímačům [2].

EMAT sondy budou použity pro měření na materiálech, pro které budeme analyzovat naměřený signál. Vzhledem k tomu, že získané signály z EMAT sond obsahují parazitní složky, je třeba pro účely defektoskopie tyto parazitní složky odfiltrovat. Pro realizaci filtrů je zapotřebí znát jejich parametry, které je možné určit z frekvenčního spektra signálů. To získáme Fourierovou transformací měřeného signálu. Nyní uvedeme některé z možných metod, které signál převedou do frekvenčního spektra a zobrazí je jako tzv. výkonové spektrální hustoty.

- 12 -

3. Transformace signálu do frekvenčního spektra Frekvenční spektrum představuje průběh energetických hodnot signálu na určených frekvencích pomocí Fourierovy transformace. Rozumíme tím vyhlazené spektrální odhady signálu [3]. Spektrum signálu určuje Fourierova transformace z jeho časového průběhu. Signál, který jsme naměřili, je jedinou realizací signálu. Pro jedinou realizaci signálu a některé deterministické signály jsou výkonová spektra průměrována v čase. Tímto lze dosáhnout vyhlazeného odhadu charakteristiky ve frekvenčním spektru. Pro získání tohoto spektra existuje několik metod [3].

3.1 Welchova metoda Welchova metoda je velmi často používaná metoda pro získání vyhlazeného frekvenčního spektra na bázi diskrétní Fourierovy transformace (DFT). Tato metoda vychází z principu spektrální výkonové hustoty průměrováním spekter, které jsou získány z časového segmentování naměřeného signálu. Pro spektrální analýzu se nejčastěji používá Hammingovo váhovací okno. Toto váhovací okno je aplikované na segmenty signálu při výpočtu krátkodobého DFT spektra. Výsledné výkonové spektrum získáme průměrováním krátkodobých výkonových spekter. [3]

3.2 Burgova metoda AR model představuje parametrickou rovnici frekvenčního spektra signálu. Koeficienty této parametrické rovnice lze vypočítat algoritmy jako je například Burgův. Principem metod je odhad rozdílu mezi signálem a ideálním modelem signálu, který je formulován rovnicí 3.1.

‫݌‬

‫ ݅ݕ‬ൌ  െσ݉ ൌͳ ܽ݉ ‫݅ݕ‬െ݉ ൅  ݁݅

(3.1)

kde yi jsou vzorky signálu, p je řád modelu, am jsou koeficienty modelu a ei je residuum (rozdíl signálu a modelu). Parametry am jsou počítány při minimalizování celkové energie residua Er = 6i ei 2 . Používá se několik metod pro výpočet parametrů AR modelu. Nejběžněji se používají dva základní principy a to metoda nejmenších čtverců, známá také jako kovarianční metoda, kam se řadí i Burgova. Druhý typ je Yule-Walkerova metoda, známá jako autokorelační. Burgova metoda je tak považována za vhodnou pro použití v aplikacích s požadavkem velmi přesného modelu, jako například extrapolace a detekce signálu, který je silně ovlivněn šumem [13].

- 13 -

Burgův algoritmus Z principu odhadu koeficientů AR modelu podle rovnice 3.1 je třeba vypočítat zbytky z rozdílu měřeného signálu a modelu. Úpravou této rovnice získáme vztah 3.2 pro výpočet zbytku e (rezidua) , kde a0 = 1. ‫݌‬

‫݌‬

݁݅  ൌ  ‫ ݅ݕ‬൅  σ݉ ൌͳ ܽ݉ ‫݅ݕ‬െ݉ ൌ  σ݉ ൌͲ ܽ݉ ‫݅ݕ‬െ݉

(3.2)

Je-li signál o N vzorcích y0, y1,…..yN-1 a vzorků zbytků e0, e1,…..eN-1 , může být považován za odhad chyby na výstupu FIR filtru. Tyto filtry jsou poté spojovány do mřížové struktury, která je popsána výstupními rovnicemi (3.3) a zobrazena na obrázku 3.1.

݂݅

ሺ݈ሻ

ൌ  ݂݅

ሺ݈ሻ

ൌ  ܾ݅െͳ ൅  ݈݇ ݂݅

ܾ݅

ሺ݈െͳሻ

ሺ݈െͳሻ

൅  ݈݇ ܾ݅െͳ

ሺ݈െͳሻ

ሺ݈െͳሻ

,

(3.3)

Obr. 3.1 Mřížová struktura FIR filtrů v AR modelu [6]

kde ‹ ൌ Žǡ Ž൅ͳǡǥǡǦͳǡ fi(l) a bi(l) jsou dopředné a zpětné odhady chyb, jejichž počáteční hodnoty jsou fi(l) = bi(l) = yi a kl jsou reflexní koeficienty stupně l. Burgův algoritmus vypočítává koeficienty kl tak, aby minimalizoval součet dopředných a zpětných zbytkových chyb, jejichž hodnotu pro stupeň l lze určit jako ሺ݈ሻ ʹ

ሺ݈ሻ ʹ

‫ ݈ܧ‬ൌ  σܰെͳ ݅ൌͳ ቀ݂݅ ቁ ൅ ቀܾ݅ ቁ

(3.4)

Ze vztahu minimalizování El s ohledem na reflexní koeficienty kl lze tyto koeficienty vyjádřit. Hodnota tohoto koeficientu musí být v mezích ȁ݈݇ ȁ ൏ ͳ pro zachování stability Burgova modelu. - 14 -

Koeficienty AR modelu lze z reflexních koeficientů získat použitím Levinson – Durbinova algoritmu. Rekurze algoritmu (3.5) je nastavena v počátku na a0(0) = 1 a následuje

ሺ݈ሻ

ሺ݈െͳሻ

ܽ݉ ൌ  ܽ݉

ሺ݈െͳሻ

൅  ݈݇ ݈ܽെ݉

ሺ݈ሻ

݈ܽ ൌ  ݈݇

(3.5)

Pro m=1, 2,….,l–1. Algoritmus se opakuje pro l = 1, 2, …, p. Po zakončení iterací algoritmu ሺ‫݌‬ሻ

obsahují vypočtené koeficienty ܽ݉ požadované odhady chyb koeficientů am pro AR model daný vztahem 4.3.1. Takto vypočítané koeficienty parametrické rovnice signálu podle [6] jsou vyjádřeny v podobě výkonové spektrální hustoty.

- 15 -

4. Filtry Číslicové filtry tvoří základní prvky pro zpracování číslicových signálů. Lze je popsat diferenční rovnicí, přenosovou funkcí, frekvenční charakteristikou, rozložením pólu a nul v jednotkové kružnici a dalšími funkcemi. Jedno ze základních rozdělení číslicových filtrů je na selektivní a adaptivní filtry.

4.1 Frekvenčně selektivní filtry Selektivní filtry jsou základní číslicové filtry, které jsou nejčastěji používané pro zpracování signálů. Filtry lze rozdělit podle délky impulsní odezvy: -

filtry s konečnou impulsní odezvou – FIR filtry s nekonečnou impulsní odezvou – IIR

4.1.1 FIR filtry Podle struktury se jedná o nerekurzivní filtr a tudíž neobsahuje zpětnou vazbu. Proto má filtr FIR konečnou impulsní odezvu. Tento typ lze popsat pomocí přenosové funkce (4.1.1).

‫ ܪ‬ሺ‫ݖ‬ሻ ൌ ܾͲ ൅ ܾͳ ‫ ݖ‬െͳ ൅ ܾʹ ‫ ݖ‬െʹ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܾܲ ‫ ݖ‬െܲ ൌ  σܲ݅ൌͲ ܾ݅ ‫ ݖ‬െ݅

(4.1.1)

Popřípadě je možno převést přenosovou funkci (4.1.1) na rovnici ve tvaru (4.1.2), která je vyjádřena v kladných mocninách z.

‫ ܪ‬ሺ‫ݖ‬ሻ ൌ 

σܲ݅ൌͲ ܾ ݅ ‫ ܲ ݖ‬െ݅ ‫ܲݖ‬

(4.1.2)

Koeficient P definuje řád filtru. Parametry rovnice b lze získat několika způsoby, například z požadované přechodové frekvenční charakteristiky, nebo přímo použitím funkcí Matlab. Podle této formy přenosové rovnice (4.1.2) můžeme lehce určit, že filtr obsahuje jediný Pnásobný pól v počátku souřadné soustavy. Tímto důsledkem je dokázáno, že filtr FIR musí být vždy stabilní. Je možno také vytvořit filtr s lineární fázi. Nejběžnějším FIR filtrem je transverzální struktura filtru, která počítá vážený klouzavý průměr M+1 posledních hodnot. [10] Pro realizaci filtru lze využít funkci oken, které jsou schopny po vynásobení s impulsní odezvou signálu účinně potlačit zákmity na frekvenční charakteristice. V analýze filtrace FIR filtrem bylo použito často aplikované okno Hann s impulsní charakteristikou:

- 16 -

ͳ

ʹߨ݅

ʹ

ܲ

߱Ͳ ሺ݅ሻ ൌ ቀͳ െ  …‘•

ቁ ǡͲ ൑ ݅ ൑ ܲǡ

߱Ͳ ሺ݅ሻ ൌ Ͳǡ݆݅݊݀݁ Použití oknaumožní snížit postranní čáry spektra signálu, ovšem změní energii signálu. Struktura okna Hann je tvořena superpozicí tří obdélníkových oken. Okno může být rozloženo kolem počátku souřadnic, ale také od počátku souřadného systému [11]. Z tohoto důvodu je uvedený typ váhovacího okna využíván, protože fyzické signály jsou generované v kladných časech. Okno Hann má lineární fázi a nenulové fázové spektrum.

4.1.2 IIR filtry Jedná se o rekurzivní typ filtru, a proto vyžaduje nejméně jednu zpětnou vazbu. Přenosová funkce (4.1.3) je tvořena podílem polynomů, kde nuly (čitatel) tvoří přímá – nerekurzivní část a póly (jmenovatel) tvoří zpětnovazební – rekurzivní část.

‫ ܪ‬ሺ‫ݖ‬ሻ ൌ 

ܾͲ ൅ܾͳ ‫ ݖ‬െͳ ൅ܾʹ ‫ ݖ‬െʹ ൅‫ڮ‬൅ܾܲ ‫ ݖ‬െܲ ͳെܽ ͳ ‫ ݖ‬െͳ െܽ ʹ ‫ ݖ‬െʹ െ‫ڮ‬െܽ ܴ ‫ ݖ‬െܴ

(4.1.3)

IIR filtry mají podstatně menší řád (většinou řádově jednotky) než FIR filtry, a proto reagují rychleji. Řád je určen vyšším ze stupňů polynomu. Stabilita filtru závisí na tom, zda se póly přenosové funkce nachází uvnitř jednotkové kružnice. Pro tento typ filtru ovšem nelze dosáhnout lineární fáze. Nejčastější realizace je kaskádní formou, kdy se celkový filtr skládá z kaskády bloků filtru řádu 2 v druhé přímé formě. IIR filtry jsou realizovány z původních analogových ekvivalentů a tím lze příslušnými metodami vygenerovat koeficienty filtru. Vlivem toho si lze při realizaci zvolit formu s vlastnostmi, jako v analogových filtrech: Butterworthův, Chebyshevův, eliptický filtr [10].

4.2 Adaptivní filtry 4.2.1 Wienerův filtr Wienerův filtr patří mezi adaptivní typ filtru, lze ho využít také v aplikacích pro obnovu signálu porušeného šumem či jinými rušivými vlivy. Realizace filtru pomocí koeficientů je tvořena s ohledem na minimalizaci chyby mezi výstupem filtru a předpokládaným požadovaným signálem, tzv. střední kvadratické odchylky. Teorií Wienerovy filtrace je předpoklad, že signály jsou stacionární prvky. Proto je potřeba pro po sobě jdoucí bloky - 17 -

signálů stále znovu přepočítávat koeficienty filtru. Tím se přizpůsobuje průměrnému tvaru charakteristik signálu. V teoretických případech by chyba mezi filtrovaným signálem byla nulová a tím bychom získali přesnou rekonstrukci požadovaného signálu, což však v reálném měření nelze dosáhnout, a tak se tuto odchylku snažíme minimalizovat [4]. Naměřený signál y(t) se před procesem filtrace skládá z užitečného signálu s(t), který se snažíme získat a šumu n(t). Signály s(t) a n(t) jsou vzájemně nekorelované a mají nulovou střední hodnotu. Signál y (t) je definován vztahem (4.2.1).

‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ ݏ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൅ ݊ሺ‫ݐ‬ሻ

(4.2.1)

Při filtrování y(t) je odhadováno s(t) pomocí použití časově neměnného systému s přenosovou funkcí H(f) ve frekvenční oblasti.

‫ ܪ‬ሺ݂ ሻ ൌ 

ܵሺ݂ሻ ܵሺ݂ሻ൅ܰሺ݂ሻ

,

(4.2.2)

kde S(f) a N(f) jsou spektrální hustoty užitečného signálu a šumu.

Pomocí přenosové funkce H(f) lze zjistit střední kvadratickou odchylku ߳. V (4.2.3) je uveden vztah mezi přenosovou funkcí (4.2.2) a požadovanou střední kvadratickou odchylkou. λ

λ

߳ ൌ  ‫׬‬െλ ȁͳ െ ‫ܪ‬ሺ݂ሻȁʹ ܵሺ݂ሻ ݂݀ ൅ ‫׬‬െλ ȁ‫ܪ‬ሺ݂ሻȁʹ ܰሺ݂ሻ ݂݀

(4.2.3)

V klasickém Wienerově filtrování je střední kvadratická odchylka ߳ minimalizována přes H(f) pro pevné hodnoty S(f) a N(f). Formulací vzorce pro přenosovou funkci získáme tento předpoklad. Když je zesílení (hodnota užitečné spektrální složky) malé ve frekvencích, pak je i odstup signál-šum (dále jen SNR – Signal to Noise Ratio) malý a pokud je zesílení vysoké, je velký i SNR. Pro frekvence se středními hodnotami SNR filtr balancuje v opačných vyhodnoceních snižování šumu bez deformací signálu. Pokud spektra signálu a šumu zabírají různé frekvenční oblasti, redukuje se Wienerův filtr na pásmovou propust. Přenosová funkce (4.2.2) má jednoduchý vztah, ale v mnoha případech vzhledem k neznalosti jejích koeficientů, ji nelze vypočítat a použít. Hlavním problémem je, že neznáme spektrální hustotu funkcí signálu a šumu a nelze ji získat z časové posloupnosti použitím technik tradičního odhadu spektra.

- 18 -

Možností, jak získat koeficienty SNR ve frekvenční oblasti, je použití statistik skupinového zpoždění, tzv. „Group Delay Statistics“ , které je definováno

οܶሺ݂ ሻ ൌ  െ

ͳ ݀ Mሺ݂ሻ ʹߨ



݂݀

,

(4.2.4)

kde M(f) je fáze signálu. Z těchto poznatků se pro Wienerovy filtry používá model „Group delay statistics estimation“. Použití skupinového zpoždění spektra jako fázového spektra je především z důvodu, že výsledný signál má konstantní skupinové zpoždění v použitém frekvenčním rozsahu. Další postupy jsou tak založené na diskrétním skupinovém zpoždění, které je dáno vztahem (4.2.5).

οܶሺ݇ ሻ ൌ െ

ܰ ʹߨ

 ሾMሺ݇ ൅ ͳሻ െ Mሺ݇ ሻሿ ,

(4.2.5)

kde I(k) je fáze prvků diskrétní Fourierovy transformace, k je index frekvence a N je celkový počet vzorků. Pro zlepšení vyhlazení charakteristik spektra lze na vstupní časovou frekvenci použít některé z technik oken, popřípadě k odstranění nesouvislosti skupinového zpoždění lze uplatnit metody fázového unwrapping – korekce nespojitých skoků fáze, kde jsou odstraněny fázové skoky o 2S a fáze je poté souvislá [4]. Principy Wienerových filtrů založené na odhadu statistického skupinového zpoždění lze rozdělit do tří skupin: -

skupinové zpoždění klouzavou směrodatnou odchylkou skupinové zpoždění klouzavou entropií skupinové zpoždění klouzavou autokorelací

Skupinové zpoždění na základě směrodatné odchylky (Group delay moving standard deviation) Typ Wienerova filtru využívá odhad skupinového zpoždění na základě výpočtu směrodatné odchylky pohybujícího se okna na zkoumaném signálu. Pokud skupinové zpoždění výstupního signálu bude konstantní, bude jeho směrodatná odchylka velmi malá. Směrodatná odchylka skupinového zpoždění náhodného signálu (šumu) bude o hodně větší. Existuje však inverzní vztah mezi SNR ve frekvenční oblasti a skupinovým zpožděním s pohyblivou směrodatnou odchylkou. Proto je potřeba vypočítat směrodatnou odchylku V skupinového zpoždění uvnitř pohybujícího se okna z rovnice (4.2.6) se střední frekvencí k a šířkou pásma M.

ߪ݇  ൌ  ቂ

ͳ

‫ܯ‬െͳ

ͳൗ ʹ

തതതതത ʹ σ‫ܯ‬൅݇ ݉ ൌ݇ ሼοܶ ሺ݉ ሻ െ οܶ݇ ሽ ቃ - 19 -

,

(4.2.6)

തതതതത݇ je střední hodnota, která se určí vztahem (4.2.7). kde οܶ

തതതതത οܶ݇ ൌ

ͳ ‫ܯ‬

σ‫ܯ‬൅݇ ݉ ൌ݇ οܶሺ݉ሻ

(4.2.7)

Poté se inkrementuje střední frekvence k o index i a tím se opakováním postupu získají střední hodnoty a odchylky na frekvenci k+i. Nato se opakuje i předchozí postup inkrementace dokud není pokryto požadované pásmo. Výsledné skupinové zpoždění pohybující se směrodatné odchylky je jednorozměrná funkce s indexem frekvence k [4].

Skupinové zpoždění na základě entropie (Group delay moving entropy) Skupinové zpoždění pomocí entropie je další alternativou pro Wienerův filtr. Princip je založen na výpočtu entropie, mající základy v teorii informace a skládá se z několika kroků. Nejdříve si určíme míru informace c podle (4.2.8).

ܿ ൌ  ݈‫ ܹ ʹ݃݋‬,

(4.2.8)

která rozdělí rozsah skupinového zpoždění na W nepřekrývajících se oblastí. Podobně jako v předchozím je třeba najít histogram skupinového zpoždění uvnitř pohybujícího se okna se střední frekvencí k a šířkou pásma M. Normalizuje se oblast histogramu skupinového zpoždění, aby byla jednotná a bylo možné získat odhad skupinového zpoždění f(T). Skupinové zpoždění na základě entropie na frekvenci k potom může být vypočteno z f(T) pomocí (4.2.9).

‫ ݇ܪ‬ൌ െ  σ‫ܯ‬൅݇ ݉ ൌ݇൅ͳ ݂ ሺܶ݉ ሻ ݈‫ ʹ݃݋‬ሾ݂ሺܶ݉ ሻሿ

(4.2.9)

Opakuje se inkrementace na frekvenci k o index m až do nalezení skupinového zpoždění na základě entropie při pokrytí frekvenčního pásma, jako tomu bylo i u skupinového zpoždění pomocí standardní odchylky [4].

- 20 -

Skupinové zpoždění na základě autokorelace V této metodě je využíván cyklus, který počítá skupinové zpoždění autokorelační funkce během pohybujícího okna s určitou centrální frekvencí a šířkou pásma. Cyklus iteruje po hodnotách centrálních frekvencí a vypočítává následná skupinová zpoždění autokorelační funkce. Tato metoda je vhodná pro periodické průběhy. Vzhledem k tomu, že naměřený signál je jednou realizací, je signál jedno-frekvenční a korelace se zde neuplatní. Z těchto důvodů tuto metodu ve filtrační analýze nevyužíváme.

4.2.2 AR model AR model představuje parametrickou rovnici frekvenčního spektra signálu. Burgův algoritmus je jednou z metod výpočtu koeficientů této parametrické rovnice AR modelu. Počítá koeficienty parametrické rovnice na principu odhadu odchylek měřeného signálu a signálu ideálního. Ideální model představuje průběh signálu, který bychom z naměřeného, šumem narušeného chtěli získat, nebo se k němu co nejvíce přiblížit. V tomto případě je vypočítaná parametrická rovnice využita jako filtr k filtrování naměřených signálů. Princip AR modelu a Burgova algoritmu byl blíže popsán v kapitole 3.2.

- 21 -

5. Analýza měřených signálů 5.1 Odměr dat signálů a postup analýzy Měření proběhlo pomocí elektromagneticko akustické sondy konstruované technologií podle obrázku 2.2.5 a). Tato sonda je napájena pomocí generátoru pulsu. Nároky na tento generátor jsou velmi specifické s ohledem na jeho odrušení, které by se přenášelo i na měření v cívce EMAT [9]. Pro dostatečnou energii ultrazvukové vlny v měřeném materiálu je třeba pulsu do EMAT, který je generován se špičkovým napětím až ±500V a výkonem v desítkách kW. Zpětné signály z odražených ech byly z generátoru přímo přenášeny do počítačového softwaru DIO2000, ze kterého byly uloženy do struktury dat, vhodných pro načtení a zpracování v prostředí Matlab. Analýza spočívá v zobrazení naměřených signálů, které jsou transformovány do frekvenční oblasti. Zde jsou zjištěny vhodné parametry pro filtraci a nalezené parametry jsou přeneseny do selektivních filtrů. Těmito frekvenčně selektivními filtry a adaptivními filtry jsou naměřené signály následně filtrovány. Kvalita filtrace je analyzována vzhledem k původním naměřeným signálům daných materiálů. Tento postup je ukázán na vývojovém diagramu na obr. 5.1.1.

Signál v časové oblasti

Analýza ve frekvenční oblasti

Signál v časové oblasti filtrace

Obr. 5.1.1 Vývojový diagram analýzy

5.2 Naměřené signály Charakteristika sondy EMAT se podle obr. 5.2.1 skládá z několika složek. Hlavní parametry určují echa podélných vln, které jsou označené v obrázku pod číslem 1 a echa příčných (střižných) vln, které mají většinou nižší energii a jsou vyznačeny pod číslem 2. Ze vzdálenosti vlastních ech v čase lze na základě znalosti o rychlosti šíření vlnění v daném materiálu zjistit jeho měřenou tloušťku. V průběhu je generována složka šumu, která svojí intenzitou závisí na tloušťce a vlastnostech měřeného materiálu. V polovině intervalů mezi podélnou a příčnou vlnou byla zjištěna nezanedbatelná echa označená jako č.3, která byla identifikovaná zřejmě jako interakce jiných módů vln. Jde pravděpodobně o vlnění, které nevniká do materiálu přímo kolmo, ale na rozhraní je v malé intenzitě zalomeno pod určitým úhlem. Tato vlnění jsou poté zachycena v podobě slabých ech, která byla zjištěna u sond EMAT, piezoelektrické sondy je nezachytily.

- 22 -

Obr. 5.2.1 Průběh se vzorky ech naměřený sondou EMAT

Měření signálů proběhlo dvěma druhy sond EMAT zobrazených na obrázku p.1 v příloze P2. První sonda využívala k vyzařování pracovní cívku o průměru 30 mm. Dále je označená jako sonda 1. Struktura druhé sondy má pracovní cívku s průměrem 20 mm. Tato sonda bude značena jako sonda 2. Pokud nebude v textu nebo obrázcích přímo uvedeno, že se jedná o měření pomocí sondy 2, bude se jednat o sondu 1. Přiřazení číselného označení vzorků k měřeným materiálům je uvedeno v tabulce p1 v příloze P1. Průběhy v časové oblasti všech naměřených materiálů z obou druhů sond jsou uvedeny v příloze P3.

Vzorek 2 má strukturu slitiny hliníku. Jeho průběh na obrázcích 5.2.2a) a b) měřený oběma sondami se vyznačuje vysokou složkou šumu (v porovnání s měřenými vzorky) mezi echy ultrazvukového signálu. Signál šumu ke konci charakteristiky zakrývá velkou část užitečného echa signálu. Těmito nežádoucími znaky jsou dále tyto průběhy porovnávány s filtrovanými v časové oblasti.

- 23 -

a)

b)

Obr. 5.2.2 a) Vzorek 2 sondou 1, b) Vzorek 2 sondou 2

Tyto vzorky 5.1 – 5.3 struktury nerezu neumožňují detekování ultrazvukového vlnění touto sondou, a proto nelze zachytit žádná echa, což je viditelné na obr. 5.2.2a). Elektrická vodivost těchto materiálů je pouhých 0,79 MS/m, což působí na průchod proudu a vytváření vířivých proudů. Tím je ovlivněno generování ultrazvukového vlnění do matriálu. Z uvedených důvodů nadále nepracujeme s analýzami pro tento materiál. Vzorek 6 je hliníkový kompozit, který má z měřených materiálů nejčistší průběhu naměřených ech s malou složkou šumu mezi nimi. To lze pozorovat na obr. 5.2.2b).

a)

b)

Obr. 5.2.2 a) Vzorek 5.1-5.3 sondy 1, b) Vzorek 6 sondy 1 Pro bližší analýzu je třeba naměřené průběhy převést do frekvenčního spektra, kde budou patrné charakteristiky parazitních a informačně zajímavých částí signálu.

- 24 -

5.3 Převod a analýza ve frekvenční oblasti Frekvenční spektrum představuje energetickou hodnotu funkce na zvolené frekvenci pomocí Fourierovy transformace tohoto signálu. Pro tento proces jsou použity dvě metody, které byly popsány v kapitole 3 a slouží k převodu signálu do frekvenčního spektra. Jsou implementovány v prostředí Matlab. Prvním typem transformace je Welchova metoda a druhým Burgova metoda. Na obrázku 5.3.1 je výkonová spektrální hustota (PSD – power spectral density) naměřených signálů. Změna zesílení na různých frekvencích u průběhu PSD je dána odhadem hodnot energie na korespondujících frekvencích měřeného signálu.

Obr. 5.3.1 Výkonová spektrální hustota naměřených signálů

Hodnoty frekvencí pro spektrální maxima užitečného signálu a jejich příslušné energetické hodnoty jsou znázorněny v tabulce 5.3.1, kde jsou patrné rozdílné frekvence. Zesílení (dB) Vzorek 1

-19.163

Frekvence (MHz) 4,687

Vzorek 2

-9.686

4,687

Vzorek 3

-7.338

4,531

Vzorek 4

-12.977

4,844

Vzorek 6

-7.556

5

Vzorek 7

-10.829

3,906

Tab. 5.3.1 Zesílení a frekvence maxim užitečného signálu

- 25 -

Při použití Welchovy metody odhadu spektrální hustoty na naměřené signály lze analyzovat hlavní lalok užitečného signálu na frekvencích 4 – 6 MHz. Vysoká energetická hodnota v dB na nulové frekvenci, ze které klesá do ostatních laloků, je zapříčiněna stejnosměrnou složkou, obsahující naměřený signál. Laloky na vyšších frekvencích za lalokem užitečného signálu byly analyzovány jako šumové složky. Frekvenční spektrum Welchovou metodou pro naměřené materiály (kromě vzorků z nerezového matriálu ) je zobrazeno na obrázku 5.3.2 pro porovnání v jednom grafu.

Obr. 5.3.2 Frekvenční spektrum Welchovou metodou

Druhou použitou metodou byla Burgova metoda odhadu spektrální hustoty. Při analýze frekvenčního spektra touto metodou byly podle očekávání zaznamenány totožné prvky jako při Welchově metodě. To se týče stejnosměrné složky a laloku užitečného signálu a šumů. Rozdíl v metodách se projevil ve tvaru těchto laloků, které nebyly tak celistvé jako při Welchově odhadu, ale skládaly se z jedné, nebo několika špiček v závislosti na šířce jeho pásma. To lze odstranit při zobrazení spektra v jednotkách dB, popřípadě snížením řádu Burgovy metody. Jako v předchozím případě je na obrázku 5.3.3 zobrazeno spektrum pro měřené materiály.

- 26 -

Obr. 5.3.3 Frekvenční spektrum Burgovou metodou

Rozdílné vlastní frekvence byly analyzovány i u PSD naměřených signálů sondou 2. V obr.5.3.4 je frekvenční spektrum Burgovou metodou a v tabulce 5.3.2 zesílení a diference vlastní frekvence užitečného signálu pro měřené materiály touto sondou.

Obr. 5.3.4 Frekvenční spektrum Burgovou metodou signálů měřených sondou 2

- 27 -

Vzorek 1

-83,44

Frekvence (MHz) 4

Vzorek 2

-89

4,14

Vzorek 3

-88,84

3,95

Vzorek 4

-90,46

3,91

Vzorek 6

-86,65

4,64

Vzorek 7

-93,46

4,99

Zesílení (dB)

Tab. 5.3.1 Zesílení a frekvence maxim užitečného signálu signálů měřených sondou 2

Diference vlastní frekvence EMAT Pro výkonovou spektrální hustotu (obr. 5.3.1) a pro vyhlazené spektrální hustoty (obr. 5.3.2, 5.3.3) s použitím Welchovy a Burgovy metody jsou vykazovány anomálie v diferenci vlastní frekvence sondy – v maximu frekvence laloku užitečného signálu. Hodnoty se lišily v násobcích vzorkovacího kroku, který je pro FFT zvolen NFFT = 256, tedy při vzorkovací frekvenci Fs = 40.106 byla odchylka v násobcích frekvence Fs/NFFT rovna 156 KHz. První domněnkou bylo, že rozdíl je způsoben chybou vzorkování z důvodu průměrování PSD pouze jedné realizace (která je průměrem 50 měření). Východiskem této analýzy bylo zvýšení rozlišení signálu a tím přesnější směrodatnou identifikaci důvodu diference vlastní frekvence sondy EMAT. Softwarově byly upraveny naměřené signály tak, že tyto signály byly řazeny kaskádně za sebou v počtu padesáti realizací signálu. Tím vznikne periodický průběh. Průměrováním navazujícího signálu se sníží chyba vzorkování n-krát, v tomto případě 50krát. V tabulce 5.3.2 a na obr.5.3.4 pro vzorek 2) jsou analyzovány rozdíly frekvencí pro různé metody výkonové spektrální hustoty a vyhlazené spektrální hustoty Burgovou metodou při zvýšeném rozlišení. Diference vlastní frekvence EMAT v měřených materiálech (MHz) Vzorek 1 Vzorek 2 Vzorek 3 Vzorek 4 Vzorek 6 Vzorek 7 PSD FFT (N = 256)

4,687

4,687

4,531

4,844

5

3,906

PSD Burg (N = 4096)

4,941

4,932

4,561

4,727

4,717

3,965

PSD Burg - zvýšení rozlišení (N =262144 )

4,593

4,917

4,509

4,721

4,719

3,998

Tab. 5.3.2 Diference vlastní frekvence EMAT v měřených materiálech sondou 1 - 28 -

Obr. 5.3.4 Porovnání metod výkonových spektrálních hustot pro vzorek 2

Z analýzy podle tabulky 5.3.2 bylo zjištěno, že anomálie rozdílných frekvencí nebyla způsobena chybou nedostatečného rozlišení při vzorkování. Vzhledem k tomu, že diference zůstává zachována, je nejednotná vlastní frekvence měření způsobena vlastnostmi měřeného materiálu. Permeabilita byla měřena pomocí permanentního magnetu SaCo(samarium cobalt). Interakcí se silným magnetem však nebyly ve slitinách hliníkových materiálů zjištěny rozdíly permeability. Z hlediska vlastní frekvence v závislosti na vodivosti materiálu, jak lze vidět v tabulkách 5.3.2 a 5.3.3 a také v grafech 5.3.5 a 5.3.6, nebyla přímo určena jejich souvislost a to také z důvodu různé frekvence materiálů se shodnou vodivostí.

Diference vlastní frekvence EMAT a vodivosti v měřených materiálech (MHz)

Vzorek 1

Vzorek 2

Vzorek 3

Vzorek 4

Vzorek 6

Vzorek 7

Frekvence (MHz) - PSD Burg - zvýšení rozlišení (N =262144 )

4,593

4,917

4,509

4,721

4,719

3,998

Vodivost [MS/m]

30,5

25

31,5

20

25

10

Tab. 5.3.2 Rozdíly vlastní frekvence sondy a vodivosti materiálů měřených sondou 1

- 29 -

Obr. 5.3.5 Závislost vlastní frekvence na vodivosti materiálu - měřeno sondou 1

Diference vlastní frekvence EMAT a vodivosti v měřených materiálech (MHz)

Vzorek 1

Vzorek 2

Vzorek 3

Vzorek 4

Vzorek 6

Vzorek 7

Frekvence (MHz) - PSD Burg - zvýšení rozlišení (N =262144 )

4,180

4,193

3,953

3,965

4,609

4,194

Vodivost [MS/m]

30,5

25

31,5

20

25

10

Tab 5.3.2 Rozdíly vlastní frekvence sondy a vodivosti materiálů měřených sondou 2

Obr. 5.3.6 Závislost vlastní frekvence na vodivosti materiálu měřeno sondou 2 - 30 -

V této kapitole jsme se zabývali analýzou signálu ve frekvenčním spektru, kde jsme charakterizovali složky užitečného signálu a šumu. Stranou od zadání byl zkoumán aspekt, proč jsou frekvence užitečného signálu odlišné od vlastní frekvence sondy. Po vyloučení permeability materiálů byly porovnávány naměřené frekvence s příslušnými vodivostmi materiálů. Podle obr. 5.3.5 a 5.3.6 však nebyla určena přímá souvislost. Frekvenční analýzou byly určeny parametry filtrů a můžeme tedy přejít k filtracím signálu.

5.4 Filtrace Naměřený signál byl analyzován ve frekvenční oblasti, ovšem pro aplikovanou defektoskopii je potřeba analyzovat signál s eliminací šumu. Z charakteristik obou sond ve frekvenční oblasti pro obě transformační metody bylo analyzováno filtrování při zachování laloku s užitečným signálem ve frekvencích 3 – 6 MHz. To lze realizovat selektivními filtry FIR a IIR frekvencí přechodu 5 – 6 MHz. Těmito filtracemi zatlumíme všechny vyšší frekvence, které byly analyzovány jako složky šumu. Pokud požadujeme nulovou stejnosměrnou složku, popřípadě frekvenční spektrum s pouhým lalokem užitečného signálu, použijeme pásmovou propust s přechodovými frekvencemi na mezích laloku užitečného signálu. Užitečné a parazitní signály lze kvantifikovat porovnáním jejich efektivních hodnot, popřípadě, pokud jsou echa hodně rozprostřena, poměrem maximálních hodnot echa a šumu. V našem případě bylo použit poměr efektivní hodnoty šumu k maximální hodnotě koncového echa. Hodnota je vyjádřena v % a rozumí se tím, kolik je v signálu % šumu k největšímu koncovému echu. Číselné porovnání všech filtrací pro měřené materiály jsou uvedeny v závěrečné analýze v tabulce 6.1 a 6.2.

5.4.1 Frekvenčně selektivními filtry - FIR a IIR filtry Parametry filtru pokrývají šířkou pásma mezi poklesem o 3 dB vlastní frekvence sondy zjištěné při frekvenční analýze pro obě sondy. Filtr FIR byl využit v totožné podobě pro realizace filtrování u obou sond. V IIR filtru byl pro sondu 2 zvýšen řád filtru na 10 pro větší zesílení a ostrost filtrovaného signálu. Při realizaci těchto filtrů bylo využito v prostředí Matlab toolboxu pro realizaci prezentovaných filtrů – „Signal Processing – Filter Design & Analysis Tool“. Parametry FIR: - pásmová propust - řád 25 - okno Hann - vzorkovací frekvence 40 MHz - frekvence přechodu 1 = 3 MHz, 2 = 6 MHz Frekvenční charakteristiku pásmové propusti tohoto FIR filtru lze vidět na obrázku 5.4.1.1.

- 31 -

Obr. 5.4.1.1 Frekvenční charakteristika použitého FIR filtru

Výsledky tohoto filtru lze pozorovat na obrázku 5.4.1.2 pro zašuměný vzorek 2 měřený sondou 1 a na obrázku 5.4.1.3 měřený sondou 2.

a)

b)

Obr. 5.4.1.2 Filtrovaný signál z 2. vzorku filtrem FIR a) původní, b) filtrovaný

Vzorek 2 měřený sondou 2 filtrovaný FIR filtrem

- 32 -

a)

b)

Obr. 5.4.1.3 Filtrovaný signál z 2. vzorku filtrem FIR a) původní, b) filtrovaný

U tohoto vzorku je vidět výrazná filtrace nežádoucího šumu mezi užitečnými echy zobrazenými v obr. 5.4.1.2b. Ke konci signálu jsou však echa poměrně roztažená a občas se i částečně překrývají, což je pro defektoskopii nežádoucí. Při filtraci signálu ze sondy 2 na obr. 5.4.1.3b zůstává nepatrná hodnota šumu, po prvním koncovém echu podélné vlny jsou patrna echa ostatních druhů vlnění. Filtrací pro sondu 2 dochází k zeslabení ech signálu.

Parametry IIR: - Chebyshev Type II - pásmová propust - řád 8 (řád 10 pro signály sondy 2) - vzorkovací frekvence 40 MHz - frekvence přechodu 1 = 1,5 MHz, 2 = 10 MHz Frekvenční charakteristiku pásmové propusti tohoto FIR filtru lze vidět na obrázku 5.4.1.4.

Obr. 5.4.1.4 Frekvenční charakteristika použitého FIR filtru - 33 -

Pro porovnání jsou zobrazeny filtrace stejných vzorků, jako u filtrů FIR Vzorek 2 měřený sondou 1 filtrovaný IIR filtrem

a)

b)

Obr. 5.4.1.5 Filtrovaný signál z 2. vzorku filtrem IIR a) původní, b) filtrovaný Tato filtrace signálu měřeného sondou 1 vykazovala dobrou eliminaci šumu, ovšem dochází k rozmazání ech v průběhu. To je patrné na obrázku 5.4.1.5 filtrovaného signálu. Vzorek 2 měřený sondou 2 filtrovaný IIR filtrem lze porovnat na obrázku 5.4.1.6.

a)

b)

Obr. 5.4.1.6 Filtrovaný signál z 2. vzorku filtrem IIR a) původní, b) filtrovaný Filtrace IIR vykazuje oproti FIR filtraci horší zatlumení šumu a vetší rozprostření ech. Při tomto procesu filtrace dochází k zesílení signálu.

- 34 -

5.4.2 Adaptivní filtry Z typů adaptivních filtrů byly využity M-file soubory Wienerových filtrů s odhadem na základě standardní odchylky od skupinového zpoždění, s odhadem na základě entropie skupinového zpoždění a M-file výpočtu AR modelu pomocí Burgova algoritmu.

Parametry použitého Wienerova flltru s odhadem pomocí standardní odchylky: - počet bitů: 128 - hodnota prahování: 30% Pro možnost přímého porovnání filtrací na stejný materiál jsou pro adaptivní filtry zobrazeny filtrace stejných materiálů jako u filtrů selektivních.

Vzorek 2 měřený sondou 1 a 2 filtrovaný Wienerovým filtrem s odhadem pomocí standardní odchylky od skupinového zpoždění je uvedený na obrázcích 5.4.2.1 a 5.4.2.2.

a)

b)

Obr. 5.4.2.1 Filtrovaný signál z 2. vzorku sondou 1 Wienerovým filtrem s odhadem pomocí standardní odchylky od skupinového zpoždění a) původní, b) filtrovaný

- 35 -

a)

b)

Obr. 5.4.2.2 Filtrovaný signál z 2. vzorku sondou 2 Wienerovým filtrem s odhadem pomocí standardní odchylky od skupinového zpoždění a) původní, b) filtrovaný

Při této filtraci signálu ze sondy 1 zůstává v tomto materiálu znatelná složka šumu, která není vyfiltrována v takové míře jako u FIR a IIR. Stejnosměrná složka byla touto filtrací zachována u signálů z obou sond. Pro filtraci signálu 7 bylo sníženo prahování na 20% pro zachování dostatečné energie ech. U filtrací z obou sond dochází k zeslabení ech.

Parametry použitého Wienerova filtru s odhadem pomocí entropie: - počet bitů: 8 - hodnota prahování: 50% Vzorek 2 měřený sondou 1 a 2 filtrovaný Wienerovým filtrem s odhadem pomocí entropie od skupinového zpoždění je uvedený na obrázcích 5.4.2.3 a 5.4.2.4, kde lze porovnat filtrace šumu pro tento materiál.

- 36 -

a)

b)

Obr. 5.4.2.3 Filtrovaný signál z 2. vzorku sondou 1 Wienerovým filtrem s odhadem pomocí entropie skupinového zpoždění a) původní, b) filtrovaný

a)

b)

Obr. 5.4.2.4 Filtrovaný signál z 2. vzorku sondou 2 Wienerovým filtrem s odhadem pomocí entropie skupinového zpoždění a) původní, b) filtrovaný Při aplikaci tohoto typu Wienerova filtru na signály ze sondy 1 nastává mírné zlepšení eliminace šumové složky, ovšem nedosahuje výsledků selektivních filtrů. Pro filtraci signálů měřených sondou 2 dosahuje filtrace minimálních rozdílů oproti předchozímu Wienerovu filtru. Pro filtraci signálu 7 bylo sníženo prahování na 30% pro zachování dostatečné energie ech.

- 37 -

AR model potřebuje pro odhad chybového koeficientu Burgovým algoritmem ideální model požadovaného signálu. V tomto případě byl jako modelový signál použit průměrovaný signál naměřených odměrů a aplikovaný filtrem na jednotlivé odměry, ze kterých byl opět vytvořen průměr. Porovnání průběhů před a po filtraci lze sledovat na obrázku 5.4.2.5 pro signály sondy 1 na obrázku 5.4.2.6 pro signály ze sondy 2.

a)

b)

Obr. 5.4.2.5 Filtrovaný signál z 2. vzorku pomocí AR modelu Burgovým algoritmem a) původní, b) filtrovaný

a)

b)

Obr. 5.4.2.6 Filtrovaný signál z 2. vzorku pomocí AR modelu Burgovým algoritmem a) původní, b) filtrovaný Jak je patrné z obrázku 5.4.2.6, při použití sondy 2 není pro tento materiál účinná metoda AR modelu. To je způsobeno při aplikaci ideálního signálu. V případě ideálního filtru lze pro signály měřené sondou 2 očekávat zvýšení efektivity filtrace. Parametry naměřených a filtrovaných signálů použité k vyhodnocení vhodnosti filtrace pro daný měřený materiál jsou uvedeny v tabulce p.4.1 pro sondu 1 a tab. p.4.2 pro sondu 2 v příloze P4 - 38 -

6 Závěrečná analýza a porovnání Analýza se zakládá na porovnání kvality filtrace pro měřené materiály z hlediska poměru efektivní hodnoty šumu k maximální energetické hodnotě největšího koncového echa naměřeného a filtrovaných signálů, které jsou uvedeny v tabulce 6.1 pro signály měřené sondou 1 a v tabulce 6.2 pro signály ze sondy 2. Hodnota je vyjádřena v % a rozumí se tím, kolik je v signálu % šumu k největšímu koncovému echu. Z tohoto poměru vyplývá, že čím menší je hodnota, tím je filtrace efektivnější.

Poměr (%) Ef-hodnota šumu / Max amlitudy signálu

Vz1

Vz2

Vz3

Vz4

Vz6

Vz7

Naměřené signály

3,7

6,2

2,3

3,7

1,6

1,9

FIR

3,7

4,0

1,2

2,3

1,2

0,4

IIR

5,1

4,7

1,3

2,9

2,0

0,4

Wiener – směrodatná odchylka

3,2

3,3

1,3

3,4

1,6

1,1

Wiener – entropie

3,5

4,1

1,5

2,7

1,8

1,2

4

4,2

1,2

2,5

2,5

0,5

Burg

Tab. 6.1 Analýza účinnosti filtrací v určitém materiálu (-) měřeném sondou 1 (hodnoty v tabulce jsou bezrozměrné)

- 39 -

Poměr (%) Ef-hodnota šumu / Max amlitudy signálu

Vz1

Vz2

Vz3

Vz4

Vz6

Vz7

Naměřené signály

3,2

2,0

2,7

3,2

4,6

3,1

FIR

1,7

0,9

0,8

1,3

3,4

1,3

IIR

1,8

0,9

0,8

1,2

3,7

1,3

Wiener – směrodatná odchylka

2,1

0,8

1,1

1,3

3,3

1,3

Wiener – entropie

2,1

1,2

1,0

1,6

3,1

1,4

Burg

1,9

0,9

1,9

2,9

1,8

6,3

Tab. 6.2 Analýza účinnosti filtrací v určitém materiálu (-) měřeném sondou 2 (hodnoty v tabulce jsou bezrozměrné)

Při naměření průběhů sondou EMAT byla identifikována echa, která nebyla zachycena piezoelektrickými sondami. Echa se nachází vždy v polovině intervalu mezi podélným a příčným (střižným) echem a mají nezanedbatelnou energetickou hodnotu. Tato echa byla zjevně způsobena jinými módy vlnění, popřípadě částí vyzařovaného paprsku, který se na rozhraní s malou intenzitou láme do materiálu pod určitým úhlem. I když bylo s těmito echy nakládáno jako se šumem, vzhledem k tomu, že jejich energie byla obsažena v oblasti užitečného signálu, nebylo možné je odfiltrovat prezentovanými metodami filtrace. Pro analýzu charakteristik informačně užitečných a parazitních složek signálu byly průběhy zobrazeny ve frekvenčním spektru pomocí metod popsaných v kapitole 3. V této oblasti byly určeny parametry vhodné pro filtraci. Analýzou bylo zároveň zjištěno, že vlastnosti materiálů mění frekvenční parametry sondy EMAT. Diference frekvencí užitečného signálu ve frekvenční oblasti se lišila pro různé materiály. Domněnka chyby způsobené nízkým - 40 -

rozlišením vzorků při frekvenční analýze byla vyvrácena rapidním zvýšením rozlišení. I po této úpravě zůstaly diference frekvencí zachované a musí tak být způsobeny interakcí vlastností měřeného materiálu se strukturou sondy EMAT. Permeabilita však byla naměřena ve stejných minimálních hodnotách hliníkových slitin a v závislosti vlastní frekvence na vodivosti podle obr. 5.3.5 nelze jednoznačně určit souvislost, vzhledem k různé frekvenci při stejné vodivosti. Pro realizaci filtrace bylo využito frekvenčně selektivních a adaptivních filtrů. Analyzováním účinnosti filtrací pro měřené materiály sondou EMAT bylo zjištěno, že komplexně pro všechny materiály dosahují kvalitní eliminace šumu frekvenčně selektivní filtry, zejména potom filtr typu FIR. Filtry byly navrhovány s ohledem na rozdílné vlastní frekvence s větší šířkou pásma. Pokud bychom zvolili optimální filtr k jedné vlastní frekvenci, byl by tento signál vyfiltrován kvalitněji oproti naměřené hodnotě. Ostatní filtry by však vzhledem k rozdílné frekvenci (podle kap. 5.3) dosahovaly nižší efektivity filtrace, než je zde prezentováno. Pro vzorky materiálu 3, 4 a 7 měla filtrace signálů ze sondy 1 Burgovou metodou lepší, nebo totožné výsledky jako frekvenčně selektivní filtry. Efektivita filtrace všech signálů by se zvyšovala v případě optimálního ideálního modelu příslušného signálu pro výpočet AR modelu. Tento jev se projevil i při použití sondy 2, kde Burgova metoda pro některé materiály nedosahovala výsledků uvedených filtrů. Wienerovy filtry, které nejsou přímo určeny pro zpracování signálu touto formou, vykazovaly optimální efektivitu filtrace, srovnatelnou s frekvenčně selektivními filtry. Kvalita této filtrace se lišila pro různé materiály. U signálů měřených sondou 1 měl z hlediska Wienerových filtrů ve většině případech vyšší míru filtrace Wienerův filtr na základě směrodatné odchylky. U sondy 2 tomu však bylo naopak. Z tabulek 6.1 a 6.2 je patrné jak se liší efektivita filtrace různých filtrů obou sond. Nelze tak jednoznačně pro obě sondy určit, která z prezentovaných filtrace je pro jaký měřený materiál nejvhodnější a nejméně vhodná.

- 41 -

7 Přílohy

P1 Vzorky měřených materiálů Materiál

Vodivost

Druh materiálu

Barva výkonové spektrální hustoty

Označené v textu

30,5 MS/m

EN AW-6060 T66 [AlMgSi] dle 573-3

Vzorek 1

25 MS/m

EN AW-2127-T4

Vzorek 2

31,5 MS/m

EN AW-6060 T66 [AlMgSi] dle 573-3

Vzorek 3

20 MS/m

EN AW-2014-T3

Vzorek 4

0,79 MS/m

nerez

Vzorek 5

0,79 MS/m

nerez

Vzorek 5-1

I

0,79 MS/m

nerez

Vzorek 5-2

25 MS/m

EN AW-2127-T4

Vzorek 6

10 MS/m

železo

Vzorek 7

Tab. p.1 Vzorky měřených materiálů

P2 Použité sondy EMAT

a) sonda1

b) sonda 2

Obr p.2 Použité sondy EMAT pro vysílání a měření ultrazvukových signálů a) sonda s průměrem pracovní cívky 30 mm b) sonda s průměrem pracovní cívky 25 mm II

P3 Průběhy signálů v měřených materiálech

Obr. p.3.1 Průběh signálu v časové oblasti vzorku 1 sondou 1 vlevo, sondou 2 vpravo

Obr. p.3.2 Průběh signálu v časové oblasti vzorku 2 sondou 1 vlevo, sondou 2 vpravo

Obr. p.3.3 Průběh signálu v časové oblasti vzorku 3 sondou 1 vlevo, sondou 2 vpravo

III

Obr. p.3.4 Průběh signálu v časové oblasti vzorku 4 sondou 1 vlevo, sondou 2 vpravo

Obr. p.3.5 Průběh signálu v časové oblasti vzorku 5-1 sondou 1 vlevo, sondou 2 vpravo

Obr. p.3.6 Průběh signálu v časové oblasti vzorku 5-2 sondou 1 vlevo, sondou 2 vpravo IV

Obr. p.3.7 Průběh signálu v časové oblasti vzorku 5-3 sondou 1 vlevo, sondou 2 vpravo

Obr. p.3.8 Průběh signálu v časové oblasti vzorku 6 sondou 1 vlevo, sondou 2 vpravo

Obr. p.3.9 Průběh signálu v časové oblasti vzorku 7 sondou 1 vlevo, sondou 2 vpravo V

P4

Parametry signálů po naměření a po filtraci – sonda 1

FIR

IIR

Vz2

Vz3

Vz4

Vz6

Vz7

1

1

1

1

1

1

Max amlituda Max intervalu šumu Ss složka

0.11

0,2344

0,0313

0,094

-0,0234

0,0234

-0,0738

-0,067

-0,069

-0,069

-0,068

-0,0685

Ef hodnota šumu

0,0369

0,0622

0,0231

0,0372

0,0157

0,0187

Max amlituda

0,669

1,036

0,956

1,012

0,809

0,924

0,130

0,038

0,012

Max intervalu 0,091 0,240 0,075 šumu Ss složka -8,96E-05 -7,31E-05 -1,52E-05 Ef hodnota šumu 2,48E-02 4,10E-02 1,13E-02

2,86E-05

-9,40E-05 -1,32E-04

2,36E-02

9,60E-03

3,40E-03

Max amlituda

314,69

522,907

483,562

487,886

362,499

464,85

42,857

108,018

32,334

57,430

19,649

5,769

-0,160

0,133

-0,235

-0,143

-0,367

6,60E-03

16,09

24,74

6,384

14,05

7,13

1,77

4,50E-03

5,10E-03

5,00E-03

2,80E-03

4,00E-03

2,80E-03

Max intervalu šumu 2,77E-04

6,33E-04

-3,25E-05

1,06E-05

-1,63E-04 -1,42E-04

Max intervalu šumu Ss složka Ef hodnota šumu Wiener – směrodatná odchylka

Vz1

Max amlituda

Ss složka -4,97E-04 -2,55E-04 -2,25E-04 -3,10E-04 -3,00E-04 -3,44E-04 Ef hodnota šumu 1,43E-04 1,68E-04 6,36E-05 9,60E-05 6,31E-05 2,97E-05 Wiener – entropie

Max amlituda

1,58E-02

1,31E-02

1,00E-02

8,90E-03

1,58E-02

4,90E-03

Max intervalu šumu 1,60E-03

2,40E-03

2,92E-04

1,80E-05

-4,46E-04 -9,38E-05

Ss složka -1,30E-03 -7,97E-04 -5,59E-04 -8,04E-04 -1,10E-03 -4,78E-04 Ef hodnota šumu 5,46E-04 5,34E-04 1,53E-04 2,44E-04 2,84E-04 5,89E-05 Burg

Max amlituda 15,662 4,490 Max intervalu 1,960 1,138 šumu Ss složka -5,10E-03 2,24E-04 Ef hodnota 0,630 0,187 šumu

8,197

11,375

12,634

3,861

0,706

1,522

0,933

0,064

2,19E-04

1,03E-05

0,316

0,0019

4,46E-05 -4,29E-04 0,102

0,283

Tab p.4.1 Parametry signálů po naměření a po filtraci – sonda 1 VI

Parametry signálů po naměření a po filtraci – sonda 2

FIR

IIR

Vz2

Vz3

Vz4

Vz6

Vz7

Max amlituda Max intervalu šumu

1

1

1

1

1

1

-0,024

-0,008

0

0

0,142

0,011

Ss složka

-0,069

-0,070

-0,077

-0,072

-0,069

-0,096

Ef hodnota šumu

0,032

0,020

0,027

0,032

0,046

0,031

Max amlituda

0,757

0,681

0,532

0,587

0,691

0,565

0,0408

0,0261

0,0168

0,0214

0,100

0,0335

Max intervalu šumu Ss složka

1,70E-04

Ef hodnota šumu

0,013

0,006

0,004

0,008

0,023

0,007

18,046

15,883

12,128

13,993

15,402

12,736

0,925

0,590

0,388

0,510

2,250

0,723

Max amlituda Max intervalu šumu Ss složka Ef hodnota šumu

Wiener – směrodatná odchylka

Vz1

Max amlituda Max intervalu šumu

1,04E-05 -2,18E-05 -5,10E-06 -2,95E-05 -7,05E-06

-1,25E-02 -9,61E-04 -9,31E-04

8,28E-04 -4,80E-04

1,16E-04

0,332

0,150

0,098

0,174

0,563

0,170

5,30E-03

7,50E-03

3,30E-03

5,70E-03

5,00E-03

2,70E-03

-1,92E-04 -7,68E-04 -3,02E-04 -1,64E-04

4,78E-04

-4,71E-04

Ss složka

-4,19E-04

3,15E-04 -4,02E-04 -3,97E-04 -2,70E-04 -5,58E-04

Ef hodnota šumu

1,13E-04

6,11E-05

3,47E-05

7,62E-05

1,67E-04

3,47E-05

Wiener –

Max amlituda

0,016

0,009

0,009

0,010

0,021

0,005

entropie

Max intervalu šumu

2,00E-03

-7,43E-04

Ss složka

Burg

-5,66E-04 -4,20E-04 -7,13E-04 -6,96E-04

-1,30E-03 -8,21E-04 -9,87E-04 -1,00E-03 -9,55E-04

1,00E-03

Ef hodnota šumu

3,39E-04

1,10E-04

9,05E-05

1,60E-04

6,63E-04

7,54E-05

Max amlituda

5,779

2,565

1,608

1,590

3,299

0,889

Max intervalu šumu

0,285

0,101

0,085

0,082

0,344

1,682

Ss složka

2,50E-03

Ef hodnota šumu

0,109

-1,26E-04 -2,60E-04 -7,99E-04 -3,78E-05 -8,46E-05 0,023

0,031

0,034

0,058

Tab p.4.2 Parametry signálů po naměření a po filtraci – sonda 2 VII

0,056

Literatura: [1] NDT Resource Center, Introduction to Ultrasonic Testing, 10. 1. 2010, http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics/ cc_ut_index.htm [2] Kopec B. a kol. : Nedestruktivní zkoušení materiálů a konstrukcí, Akademické nakladatelství CERM,s.r.o, Brno 2008, ISBN 978-80-7204-591-4 [3] Prof. Ing. Sovka P.,CSc., Ing. Pollák P., CSc : Vybrané metody číslicového zpracování signálů, Vydavatelství ČVUT, 2003, ISBN 80-01-02821-6 ,Zn.: P2725 [4] Xing L., Bilgutay N.: Wiener Filter Realization for Target Detection Using Group Delay Statistics, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 41, No. 6, June 1993

[5] Keřka J.: Methods for flow shape visualization in ultrasonic testing, Diplomová práce FEL ČVUT v Praze, Katedra měření, 2007 [6] Kauppinen K.R. a I., Esquef P., Välimäki V.: Frequency Warped Burg’s Method for AR-Modeling, IEEE Workshop on Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics, New Paltz, NY, 2003 [7]

Electromagnetic Acoustic Transducers (EMATs) Design Evaluation of their Performances, 15.4.2010, http://www.ndt.net/article/wcndt00/papers/idn591/idn591.htm

[8] Štarman S.: Užitný vzor: Elektromagneticko akustická sonda

[9] Štarman S.: Disertační práce: Zvýšení citlivosti ultrazvukové EMAT defektoskopie Disertační práce FEL ČVUT v Praze, Katedra měření, Praha 2009

[11] Sedláček M.: Zpracování signálu a obrazu, Tematické okruhy přednášek, Téma č. 4, 8. 5. 2010, http://measure.feld.cvut.cz/cs/system/files/files/cs/vyuka/predmety/x383zs/XY383ZSPredn_4.pdf [12] Číslicové měřicí systémy / Číslicové filtry (základy), 10. 5. 2010, http://www.rss.tul.cz/download/cms/11_cisfiltry.pdf [13]

de Hoon M.J.L., van der Hagen T.H.J.J., Schoonewelle H., van Dam H. : Why Yule-Walker should not be used for Autoregressive Modelling, Interfaculty Rector Institute, Delft University of Technology, Mekelweg 15, 2629 JB Delft, The Nederlands

VIII