Oszcilloszkópos mérések II. laboratóriumi gyakorlat
Készítette: Bodnár Péter bopnaat.sze mősz.info. III. évf. 2007. szeptember 19.
Mérıtársak: Laczó Péter Szögi Balázs Szekeres Gábor
1.Feladatok 1.1. Kapcsoljon 1 V amplitúdójú, 600Hz frekvenciájú, 1 V egyenfeszültségő szinttel jellemezhetı szinuszjelet az oszcilloszkóp bemenetére elıször úgy, hogy a bemenet DC állásban, majd úgy, hogy AC állásban van. Ábrázolja az oszcilloszkópon látható jeleket egy ábrán, és értelmezze a különbséget!
A jelet jelgenerátorral állítjuk elı, mégpedig úgy, hogy az egyenfeszültséget a DC offset módosításával, az 1V-ot az Amplitude szabályzóval állítjuk be. Az értéket oszcilloszkópon mérjük 1V/div osztásban. A frekvenciát szintén a jelgenerátoron állítjuk be, az esetleges eltéréssel itt nem számolunk. DC módban a szinuszjel nem a 0-szinten jelenik meg, hanem 1V-on. (1. ábra) Ha átkapcsolunk AC állásba, akkor az oszcilloszkóp viselkedése miatt az egyenáramú komponens elıször leválasztódik, majd így kerül a függıleges erısítı bemenetére. Így a feszültségértékeket a 0-szinthez képest mérjük (2.ábra).
1.ábra
2.ábra
1.2. Kapcsolja ugyanazt a 2 V amplitúdójú szinuszjelet egyidejőleg az oszcilloszkóp mindkét bemenetére úgy, hogy az egyik bemenet DC, a másik AC állásban van. Mérje meg a két bemeneten kapott jelamplitúdók arányát és a két bemenet jele közötti fázistolás értékét a következı frekvenciákon: 3Hz, 10Hz, 30Hz, 100Hz, 300Hz, 1 kHz! Ábrázolja az amplitúdóarányt és a fázistolást a frekvencia függvényében, és magyarázza meg a megfigyelteket!
3Hz-en a jel annyira lassú volt a főrészjelhez képest, hogy az oszcilloszkóp nem tudott álló képet kirajzolni. A mérés során a VOLTS/DIV értéke 2V / DIV a TIME/DIV értéke pedig 10 ms/DIV volt. Az amplitúdóarány 6,5/4,5=1,4444 beosztás. A fázis különbséget a Lissajous-görbe segítségével határoztuk meg ekkor az Y értéke Y=9 beosztás, az y’ értéke pedig y’=7 beosztás, így a DC és AC jel közötti fázis különbség 51°. 10 Hz-es jelet 2V / DIV VOLTS/DIV, és 5 ms/DIV TIME/DIV mellett végeztük. Ekkor a DC jel feszültségének amplitúdója 14 beosztás, az AC jel feszültségének amplitúdója pedig 13 beosztás így arányuk 14/13=1,07 beosztás (DC/AC). A fázis különbséget ismét a Lissajous-görbe segítségével határoztuk meg ekkor az Y értéke Y=12,5 beosztás, az y’ értéke pedig y’=3 beosztás, így a DC és AC jel közötti fázis különbség 14°.
30Hz-es jelet szintén 2V / DIV VOLTS/DIV, és 2 ms/DIV TIME/DIV mellett végeztük. Ekkor a DC, illetve az AC jelek feszültségeinek amplitúdó értékei megközelítıleg a 10Hz-nél ismertetett értékek, azaz a DC jel amplitúdója 14 beosztás, az AC jelé pedig 13 beosztás, így arányuk 14/13=1,07 beosztás (DC/AC). A fáziskülönbség meghatározásakor az Y értéke, Y=12,5 beosztás, az y’-é pedig y’=1,5 beosztás, így a fáziskülönbség 7°.
100Hz-en, 2V/DIV-es VOLTS/DIV, és 1ms/DIV-es TIME/DIV mellett a DC és AC jelek feszültségeinek amplitúdója közötti különbség már igen minimális. Az AC jel amplitúdója 13 beosztás, míg a DC jel amplitúdója 12,5 beosztás, így arányuk 12,5/13=0,9615beosztás (DC/AC). A jelek fáziskülönbségének meghatározásakor az Y értéke, Y=12,5 beosztás, míg az y’=05 beosztás. A keresett fáziskülönbség 2,3°.
300Hz-en 2V-os VOLTS/DIV, és 1 ms/DIV-es TIME/DIV mellett a két jel amplitúdója közötti különbség már alig látható, AC=13 beosztás, míg a DC=12,9 beosztás, így arányuk 12,9/13=0,9923 beosztás(DC/AC). A két jel közötti fáziskülönbség egyre inkább a 0°-hoz közeledik, amely a Lissajous-görbén is jól látható, hiszen az ellipszis kezd egyenessé fajulni.
1kHz-en két jel közötti amplitúdó különbség annyira kicsi hogy szabad szemmel mar nem jól látható. Az AC és DC jelek közötti fáziskülönbség 0°, melynek során a Lissajous-görbe ellipszis alakja teljesen egyenessé fajult.
A frekvencia függvényében ábrázolva ezeket az értékeket a következı ábrát kapjuk.
1.3 Kapcsoljon az oszcilloszkóp bemenetére AC állásban egymás után 10Hz, 100Hz, 1 kHz és 10 kHz frekvenciájú négyszögjelet! Rajzolja le egy ábrára a kapott jelalakokat és értelmezze az eredményt!
10Hz VOLTS/DIV: 2V/DIV TIME/DIV: 10ms/DIV
100Hz VOLTS/DIV: 2V/DIV TIME/DIV: 1ms/DIV
1kHz VOLTS/DIV: 2V/DIV TIME/DIV: 0,1ms/DIV
10kHz VOLTS/DIV: 2V/DIV TIME/DIV: 10 µs/DIV
A mérés során az vehetı észre hogy 10Hz-es jel esetén amikor a jel megérkezik felveszi a maximális feszültségszintet, majd az oszcilloszkóp az AC állás miatt próbálja leválasztani az egyenáramú komponenst (ennek következtében lesz meredek a jel), majd a leválasztás véget ér amikor a következı impulzus megérkezik. Ezt követıen minél, nagyobb a frekvencia, annál kevesebb idı marad a leválasztásra, így a jel meredeksége is egyre csökken. Így 10Khz-es jelnél már közel „normális” négyszögjelet kapunk.
1.4.1. Kapcsoljon 2V amplitúdójú, 1 kHz frekvenciájú négyszögjelet az oszcilloszkóp bemenetére Különbözı értékő soros ellenállásokon keresztül! Ehhez a kiadott plexi kapcsolótáblát használja! Nézze meg, mekkora az oszcilloszkópról leolvasható amplitúdó a soros ellenállás következı értékeinél: 1 k, 10 k, 100 k és 1M. Számolással értelmezze a megfigyelteket!
1k Ω VOLTS/DIV: 1V/DIV TIME/DIV: 0,1 ms/DIV
10k Ω VOLTS/DIV: 1V/DIV TIME/DIV: 0,1 ms/DIV
100k Ω VOLTS/DIV: 1V/DIV TIME/DIV: 0,1 ms/DIV
1M Ω VOLTS/DIV: 1V/DIV TIME/DIV: 0,1 ms/DIV
Mérésünket, számokkal való igazolásához a következı kapcsolási rajzot használjuk fel
18. ábra , ahol R1 a mérés során használt ellenállásokat jelenti, R2 pedig az oszcilloszkóp belsı ellenállás. - R1=1k Ω, ekkor az ellenállások eredıje Re=R1+R2= 1,001M Ω, így az áramkörben folyó áram Ohm-törvénye alapján I=U/ Re , ebbıl pedig az R2re jutó feszültség, amit az oszcilloszkópon is mérhetünk U=1,99V. - R1=10k Ω, ekkor az ellenállások eredıje Re=R1+R2= 1,01M Ω, így az áramkörben folyó áram Ohm-törvénye alapján I=U/ Re , ebbıl pedig az R2re jutó feszültség, amit az oszcilloszkópon is mérhetünk U=1,98V. - R1=100k Ω, ekkor az ellenállások eredıje Re=R1+R2= 1, 1M Ω, így az áramkörben folyó áram Ohm-törvénye alapján I=U/ Re , ebbıl pedig az R2re jutó feszültség, amit az oszcilloszkópon is mérhetünk U=1,8V. - R1=1M Ω, ekkor az ellenállások eredıje Re=R1+R2= 2M Ω, így az áramkörben folyó áram Ohm-törvénye alapján I=U/ Re , ebbıl pedig az R2re jutó feszültség, amit az oszcilloszkópon is mérhetünk U=1V. A mérést, illetve a számításokat figyelembe véve megfigyelhetı, hogy minél nagyobb ellenállásokat használunk, annál kisebb lesz az oszcillátorban lévı kondenzátort feltöltı töltıáram, és ez okozza a négyszögjelek torzulását. Hiszen minél kisebb a töltıáram, a kondenzátornak annál több idı kell a feltöltıdéshez, és így például 1M Ω esetén mire feltöltıdik addigra szinte megérkezik az új jel.
1.4.2 Kapcsoljon 2 V amplitúdójú, 1 kHz frekvenciájú négyszögjelet 1MΩ értékő soros ellenálláson keresztül elıször az oszcilloszkóp egyik bemenetére, majd ugyanazt a jelet kapcsolja egyidejőleg mindkét bemenetre. Mekkora amplitúdót mér a két esetben? Számítás alkalmazásával magyarázza meg a kapott eredményt!
Ahhoz, hogy számolni tudjunk, ismét szükségünk lesz kapcsolási rajzra. Mivel a jelet az oszcilloszkóp mindkét csatornájára rákapcsoljuk, így a számolás során az oszcilloszkóp nem egy, hanem kettı belsı ellenállással rendelkezik, melyek egymással párhuzamosan vannak bekötve (19. ábra).
19. ábra Mivel ez egy vegyes kapcsolás az ellenállások kapcsolását nézve így az eredı ellenállás 1/Re23=1/R2+1/R3 - Re23=1/2 M Ω. A teljes eredı ellenállás pedig Re=R1+Re23=3/2 M Ω. Az áramerısség Ohm-törvénye alapján, I=U/ Re, így az R2 –re és az R3 –ra esı feszültség 0,66V. Azaz a teljes feszültség 2/3-a jut az R1, és 1/3-a jutt az R2-re és az R3 –ra. Ha az egyik bemenı jelet a GND-re állítjuk, akkor csökken az oszcilloszkóp belsı ellenállása, és így a másik jel feszültségszintje megnövekszik. 1.4.3. Kapcsoljon 2 V amplitúdójú szinuszjelet az oszcilloszkóp bemenetére 1MΩ értékő soros ellenálláson keresztül. Mérje meg az ellenállás elıtt és után mérhetı feszültségjelek amplitúdóinak hányadosát és a köztük lévı fáziskülönbséget 1 kHz, 10 kHz és 100 kHz frekvencián, és számolással értelmezze a megfigyeléseit!
1kHz VOLTS/DIV: 1V/DIV TIME/DIV: 0,1 µs/DIV
10kHz VOLTS/DIV: 1V/DIV TIME/DIV: 2ms/DIV
100kHz VOLTS/DIV: 1V/DIV TIME/DIV:
A mérésbıl az derült ki, hogy minél nagyobb a jel frekvenciája, a kondenzátor annál jobban vezet, hiszen gyorsabban töltıdik fel. Ennek következtében kisebb feszöltség esik rajta, mivel minél jobban vezet, annál kisebb az ellenállása. Mivel kisebb lesz az ellenállása, ezért nagyobb áram megy át rajta, és így kisebb lesz a jel feszültsége. 1.5. Mérje meg a kiadott integrálókör átviteli függvényét és fázistolását oszcilloszkóp segítségével! A mérést szinuszjel alkalmazásával, a 60Hz-tıl 60 kHz-ig terjedı frekvenciatartományban végezze úgy, hogy a mérési pontok logaritmikus skálán egyenletes távolságra helyezkedjenek el. Dekádonként 3 mérési pontban mérjen, és mindegyik pontban számítsa is ki az átviteli függvény és a fázistolás elméleti értékét. Ábrázolja a mért és a számított átviteli függvényt és fázistolást logaritmikus skálán! A feladathoz a megadott irodalom 21. és 22. gyakorlatából kaphat segítséget.
22.ábra Mérnünk kell az Ube és Uki amplitúdóját, és mérjük a fázistolást a kettı között. Ezt követıen pedig ábrázolnunk kell a logaritmikus frekvencia függvényében. A dekádonként 3 mérési pont miatt, mérnünk kell a 60Hz-en,190Hz-en, 600Hz-en, 1900Hz-en, 6000Hz-en, 19000Hz-en és 60000Hz-en.
60Hz Nincs amplitúdó különbség. Fáziskülönbség: sin-11,5/10=8,62° 20*lg(Uki/Ube)= 20*lg(2/2)= 0dB
190Hz Amplitúdó különbség: 2V-1,8V=0,2V Fáziskülönbség: sin-1 4/10=23,57° 20*lg(Uki/Ube)= 20*lg(1,8/2)= -0,915dB
600Hz Amplitúdó különbség: 2V-1,4V=0,6V Fáziskülönbség: sin-1 7/10=44,4° 20*lg(Uki/Ube)= 20*lg(1,4/2)= -3,09dB
1900Hz Amplitúdó különbség: 2V-0,5V=1,5V Fáziskülönbség: sin-1 9,5/10=71,80° 20*lg(Uki/Ube)= 20*lg(0,5/2)= -12,04dB
6000Hz Amplitúdó különbség: 2V-0,2V=1,8V Fáziskülönbség: megközelítıleg 90°,amelyet akkor látunk igazán ha a VOLTS/DIV értékét megváltoztatjuk (a képen nincs megváltoztatva) 20*lg(Uki/Ube)= 20*lg(0,2/2)= -20dB
19000Hz Amplitúdó különbség: 2V-0,05V=1,95V Fáziskülönbség: megközelítıleg 90°,amelyet akkor látunk igazán ha a VOLTS/DIV értékét megváltoztatjuk (a képen nincs megváltoztatva) 20*lg(Uki/Ube)= 20*lg(0,05/2)= -32,04dB
60000Hz Amplitúdó különbség: 2V-0,02V=1,98V Fáziskülönbség: 90°,amelyet akkor látunk igazán ha a VOLTS/DIV értékét megváltoztatjuk 20*lg(Uki/Ube)= 20*lg(0,02/2)= -40dB
Frekvencia [Hz] 60 190 600 1900 6000 19000 60000
Erısítés (dB) Fáziskülönbség 0,00 -8,62 -0,92 -23,57 -3,09 -44,40 -12,04 -71,80 -20,00 -90,00 -32,04 -90,00 -40,00 -90,00
0,00 60
190
600
1900
6000
19000
60000
1900
6000
19000
-5,00 -10,00
Erısítés (dB)
-15,00 -20,00 -25,00 -30,00 -35,00 -40,00 -45,00 Frekvencia (Hz)
0,00 -10,00
Frekvencia [Hz]
60
190
600
-20,00
Fázistolás (fok)
-30,00 -40,00 -50,00 -60,00 -70,00 -80,00 -90,00 -100,00 Frekvencia (Hz)
Idıhiány miatt kevés mérést végeztünk, jól megfigyelhetı azonban a Nyquist diagramokon a -20dB/dekádos meredekség és a letörési pont. Sajnos a fázistolás nem látszik ilyen szépen, azonban látható, hogy a görbe a -90 fokhoz tart, és a letörési pontnál vált konvexitást. Ez az egytárolós tag diagramja, tehát a mérés némi pontatlansággal ugyen, de az elvárt eredményt hozta.
