JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-7
1
OPTIMASI PENYELEKSIAN PINJAMAN MODAL USAHA PADA NASABAH BANK “X” DENGAN AHP, TOPSIS FUZZY DAN PROGRAM LINEAR Danu Arif Rahman, I Gusti Ngurah Rai Usadha, Suhud Wahyudi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected],
[email protected] Abstrak— Dalam dunia perbankan, sektor kredit atau pinjaman modal merupakan salah satu prioritas utama dalam melayani kebutuhan masyarakat. Hal ini disebabkan karena kredit dapat meningkatkan pertumbuhan perekonomian di suatu wilayah pada khususnya, sehingga perbankan perlu memperhatikan sistematika pemberian kredit kepada masyarakat terutama pada nasabah agar nantinya kredit macet dapat dihindari. Oleh karena itu, dalam penulisan tugas akhir ini, dibahas sebuah sistematika pengambilan keputusan dalam pemberian kredit untuk pinjaman modal usaha dengan mengambil studi kasus di PT. Bank “X”. Metode yang digunakan dalam penyeleksian pinjaman modal usaha pada nasabah Bank “X” adalah metode Analytical Hierarchy Process (AHP) untuk pembobotan, metode TOPSIS Fuzzy untuk perangkingan prioritas nasabah bank “X” dan metode program linear untuk optimasi limit kredit yang diberikan. Sedangkan kriteria kredit dan alternatif nasabah ditentukan dan dipilih oleh bank “X”. Sehingga hasil akhir dari makalah ini adalah prioritas nasabah yang akan mendapatkan pinjaman modal usaha dan limit kredit yang didapatkan oleh masing-masing nasabah. Kata Kunci: Nasabah, alternatif, kriteria, AHP, TOPSIS Fuzzy, Program Linear
P
I. PENDAHULUAN
ertumbuhan ekonomi suatu wilayah tentunya tidak terlepas dari peran serta perbankan dalam upaya memberikan pelayanan kepada masyarakat. Berdasarkan UU No. 7 Tahun 1992 pasal 3 telah dijelaskan bahwa fungsi perbankan adalah sebagai penghimpun dan penyalur dana masyarakat. Jadi, fungsi dari perbankan secara luas dapat didefinisikan sebagai lembaga yang berfungsi penerima dan pemberi kredit, serta melancarkan transaksi perdagangan dan pembayaran. Dalam upaya menjaga stabilitas perekonomian melalui pemberian kredit ini, Bank Indonesia mengeluarkan surat edaran pada tanggal 15 Maret 2012 mengenai penerapan Manajemen Risiko pada Bank yang melakukan pemberian kredit. Banyak lembaga baik Bank Umum (Perbankan) maupun lembaga Nonbank mengeluarkan kebijakan kredit kepada masyarakat baik berupa pinjaman tunai maupun dalam bentuk Kartu Kredit. Pinjaman tunai ini biasanya dikhususkan untuk modal kerja, investasi maupun konsumsi dengan perjanjian yang telah disepakati. Sedangkan bagi para pengguna kartu kredit, mereka biasanya dikenakan pembayaran di akhir periode penggunaan. Dengan sistem pemberian kredit seperti itu, permasalahan mengenai kredit macet dan ketidaklancaran pembayaran yang berpengaruh
pada kolektabilitas perbankan tidak dapat dihindari. Sebagai upaya meminimalkan permasalahan tersebut, Bank Indonesia merekomendasikan prinsip Kehati-hatian dalam mengatur persyaratan kredit pada lembaga-lembaga pemberi kredit dengan memperhitungkan manajemen resiko di dalam penyeleksian pemberian kredit. Berdasarkan keterangan dari Forum Koordinasi Stabilitas Sistem Keuangan (FKSSK), tingkat kredit macet atau non performing loan (NPL) secara umum menurun, akan tetapi masih terbilang tinggi yaitu 2,15% dari tahun sebelumnya. Hal ini belum termasuk upaya perbankan dalam memaksakan pemberian kredit UKM yang dapat memicu naiknya tingkat NPL perbankan, sehingga perbankan perlu memikirkan upaya penyeleksian pemberian kredit UKM kepada masyarakat. Oleh sebab itu, diperlukan suatu metode bagi perbankan untuk menyeleksi pengajuan kredit kepada masyarakat dalam hal ini nasabah, berdasarkan kriteria-kriteria kebijakan kredit yang telah ditetapkan agar diperoleh prioritas nasabah yang akan diberikan pinjaman dana kredit beserta besarnya limit kredit yang optimal. Hal ini dilakukan agar resiko kredit macet dapat diminimalkan sehingga antara kedua belah pihak saling diuntungkan. Metode yang digunakan merupakan salah satu metode pengambilan keputusan MCDM (Multi Criteria Decision Making) yang digunakan untuk alternative terbaik dari sekian banyak criteria yang ditetapkan. Sehingga dalam kasus ini, Lembaga Bank direkomendasikan untuk menerapkan metode MCDM untuk mendapat skala prioritas terbaik dari nasabah yang akan diberi pinjaman dana kredit sehingga diperoleh besarnya limit kredit yang optimal bagi para nasabahnya. Sedangkan untuk menentukan skala prioritas nasabahnya, bank dapat menentukannya melalui pembobotan pada berbagai kriteria yang telah dipersiapkan. Sehingga untuk memudahkan proses tersebut, dibutuhkan suatu metode perangkingan dari alternatif kredit (nasabah) berdasarkan criteria yang ada dengan menggunakan metode gabungan yaitu AHP (Analytical Hierarchy Process) dan FTOPSIS (Fuzzy TOPSIS) yang diintegrasikan dengan LP (Linear Programming) untuk mendapatkan skala prioritas besarnya dana kredit yang diterima oleh nasabah. Oleh karena itu, dalam Tugas Akhir ini, Permasalahan yang dibahas adalah Penyeleksian pinjaman dana kredit bagi nasabah di Bank “X” wilayah Surabaya yang dikhususkan pada pinjaman modal usaha dengan metode pembobotan AHP, metode perangkingan FTOPSIS dan program linear berdasarkan kriteria-kriteria yang ditentukan oleh pihak Bank “X”.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-7 II.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pembobotan dengan AHP (Analytical Hierarchy Process) 1. Menentukan Hierarchy Langkah-langkah membuat Hierarchy adalah membuat struktur bagan dari tujuan kriteria dan alternatif atau yang biasa disebut dekomposisi Hierakhi. 2. Membuat penilaian Kriteria Krieria yang ditetapkan oleh Bank “X” dalam makalah ini adalah sebagai berikut Kriteria Omzet Agunan
Profit Margin Limit
ID BI
HPP (Harga Pokok Produksi) Prospek usaha
Kelengkapan dokumen
Frekuensi Rutin Logistik
Keterangan Penghasilan / income yang didapat dari penjualan produk usaha Baik berupa fixed asset, kas, tabungan deposito, emas dan tunjangan-tunjangan yang lain, dengan nilai nominal yang melebihi jumlah pinjaman (minimal 2 kali lipat dari pinjaman) Penghasilan bersih rata-rata secara keseluruhan Batas besarnya jumlah dana pinjaman kredit yang diajukan yaitu minimal 50.000.000 untuk kredit beragunan Hasil Checking nasabah di server Bank Indonesia untuk mengetahui keadaan nasabah baik dari daftar kewajiban pinjaman di bank lain maupun tunggakan pembayaran kredit Rincian Biaya Operasional untuk usaha yang dirintis Dilihat dari jumlah pelanggan, segmentasi pelanggan, dan jumlah pesaing dalam radius tertentu serta lingkungan yang mendukung Baik dokumen legalitas usaha dan legalitas pemohon termasuk mencakup bidang usaha, lama usaha, status usaha, kondisi bangunan usaha, denah lokasi usaha, dan skala usaha Frekuensi penjualan/pembelian per bulan Jumlah persediaan saat itu baik dari bahan baku maupun barangbarang lain
Penilaian dilakukan dengan perbandingan berpasangan antar kriteria dengan skala nilai dari Saaty pada Tabel 2.1 yang dapat dibentuk dengan matriks pada persamaan (2.1).
2 Tabel. 2.1 Skala nilai Saaty n 1
Definisi Kedua elemen sama pentingnya
3
Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen lainnya Elemen yang satu jelas lebih penting daripada elemen lainnya Elemen yang satu sangat jelas lebih penting dari pada elemen yang lain
5 7
9 2,4, 6,8 1 2−9
Elemen yang satu mutlak lebih penting dari pada elemen yang lain Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan yang berdekatan Jika aktivitas i mendapat satu angka dibandingkan dengan aktivitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya dibandingkan dengan i.
𝐴=
𝑎11 ⋮ 𝑎𝑛1
… ⋱ …
Keterangan Kedua elemen menyumbang sama besar pada sifat tersebut Pengalaman menyatakan sedikit memihak pada satu elemen Pengalaman menunjukkan secara kuat memihak pada satu elemen Pengalaman menunjukkan secara kuat disukai dan didominasi oleh sebuah elemen Pengalaman menunjukkan satu elemen sangat jelas lebih penting Nilai ini diberikan bila diperlukan kompromi Jika kriteria i mempunyai nilai x bila dibandingkan dengan criteria j, maka kriteria j mendapatkan nilai 1/x bila dibandingkan kriteria dengan i.
𝑎1𝑛 ⋮ 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛 = 1,2, … . , 𝑛; 𝑎𝑛𝑛
....(2.1)
Dengan 𝑛 ∶ 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑘𝑒 − 𝑛 A : matriks perbandingan berpasangan
3. Pembobotan Kriteria Pembobotan dari setiap kriteria dapat ditentukan dengan membuat normalisasi baris atau kolom dari matriks A pada persamaan (2.3). 𝑎 11 𝑛 𝑎 𝑖=1 𝑖1
𝑀=
⋮
𝑎𝑛 1 𝑛 𝑎 𝑖=1 𝑖1
… ⋱ …
𝑎 1𝑛 𝑛 𝑎 𝑖=1 𝑖𝑛
⋮
𝑎 𝑛𝑛 𝑛 𝑎 𝑖=1 𝑖𝑛
....(2.2)
𝑛 𝑖=1 𝑚 1𝑖
𝑛
𝑊=
⋮
𝑛 𝑖=1 𝑚 𝑛𝑖
𝑚∈𝑀
....(2.3)
𝑛
Keterangan : M : matriks normalisasi W : matriks rata-rata baris dari matriks normalisasi (Bobot Kriteria) Dimana, 𝑤1 + 𝑤2 + ⋯ + 𝑤𝑛 = 1, 𝑤 ∈ 𝑊 n : ukuran matriks (jumlah kriteria) Sehingga hasil pembobotan kriteria ( weight) adalah wj (j=1,2…,n;j = kriteria ke-n)
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-7 4. Uji Konsistensi Untuk menguji matriks perbandingan A (2.1), maka perlu mencari nilai 𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠 , 𝐶𝐼, 𝑑𝑎𝑛 𝐶𝑅. Maka hal pertama yang harus dilakukan adalah mencari 𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠 . dengan membuat suatu matriks misalkan matriks P yang elemennya merupakan perkalian antara elemen dari kolom pertama matriks perbandingan (𝐴) dengan elemen pertama rata-rata baris matriks normalisasi (W). ....(2.4)
𝑃 =𝐴×𝑊
𝑎11 . 𝑤11 ⋯ 𝑎1𝑛 . 𝑤𝑛1 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑃= 𝑎 ∈ 𝐴; 𝑤 ∈ 𝑊 ...(2.5) 𝑎𝑛1 . 𝑤11 ⋯ 𝑎𝑛𝑛 . 𝑟𝑛1 Keterangan : P : matriks perkalian elemen 𝐴 dengan W Dari hasil matriks P tersebut, elemen matriks P kemudian dirata-rata. Rata-rata akhir tersebut merupakan hasil 𝜆𝑚aks. Secara matematis dituliskan sebagai berikut : 𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠 =
𝑛 𝑝 𝑖1 𝑖=1 𝑤 𝑖1
𝑛
, 𝑝 ∈ 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑤 ∈ 𝑊
....(2.6)
Dalam pengambilan keputusan, konsistensi yang ada sangat perlu untuk diketahui, karena tidak diinginkan pengambilan keputusan berdasarkan pertimbangan dengan konsistensi yang rendah. Maka, langkah berikutnya adalah mencari nilai CI dan CR yang dirumuskan sebagai berikut 𝐶𝑅 =
𝐶𝐼 𝐼𝑅
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐶𝐼 =
𝜆 𝑚𝑎𝑘𝑠 −𝑛 (𝑛−1)
3
Untuk mencari rata-rata dari matriks perbandingan pada AHP biasanya menggunakan metode rata-rata geometri (geometric mean). Teori rata-rata geometri menyatakan bahwa jika terdapat 𝑛0 responden yang melakukan perbandingan berpasangan, maka terdapat 𝑛 jawaban untuk setiap pasangan. Untuk mendapatkan nilai tertentu dari semua nilai tersebut, masing-masing nilai harus dikalikan satu sama lain kemudian hasil perkalian itu dipangkatkan dengan 1/𝑛0. Secara matematis dituliskan sebagai berikut : 1
..(2.9)
2.2 TOPSIS Fuzzy Langkah-langkah dalam perhitungan TOPSIS Fuzzy adalah sebagai berikut: Langkah I: Menentukan Nilai Linguistik dengan nilai parameter 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 untuk penilaian alternative terhadap criteria. Dalam tugas akhir ini, variabel linguistik dari bobot kepentingan disajikan dalam Tabel 2.3 di bawah ini Tabel. 2.3 Variabel linguistik himpunan fuzzy
....(2.7)
Sangat Rendah
{1,1,2,3}
....(2.8)
Rendah
{2,3,4,5}
Medium
{4,5,6,7}
Tinggi
{6,7,8,9}
Sangat tinggi
{8,9,10,10}
Dengan 𝐶𝐼 : indeks konsistensi 𝐼𝑅 : indeks random konsistensi 𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠 : eigen value maksimum 𝑛 : banyaknya elemen yang dibandingkan
.
𝑎 = (𝑎1 × 𝑎2 × … × 𝑎𝑛 0 )𝑛 0 Dengan 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛 dari persamaan 2.1 Keterangan : 𝑎 : hasil rata-rata 𝑎𝑖 : nilai dari responden ke- 𝑖, 𝑖= 1,…, 𝑛0 𝑛0 : banyaknya responden
Langkah 2:
Untuk indeks random konsistensi dapat dilihat pada Tabel 2.2. Rasio konsistensi digunakan untuk menguji konsistensi. Jika rasio konsistensi lebih dari 10%, maka penilaian data harus diperbaiki, namun jika rasio konsistensi kurang dari 0.1, maka hasil perhitungan dinyatakan benar.
Pada prosedur TOPSIS Fuzzy, dibuat matriks keputusan dari nilai-nilai karakteristik yang diberikan tim ahli yang selanjutnya dicocokkan untuk diubah ke bilangan fuzzy. Matriks perbandingan tersebut terlampir pada Tabel. 2.4 yang merupakan matriks keputusan yang memuat 𝑥𝑚𝑛 dengan [𝑥 ij; i = 1,2, ...,m (nasabah ke-i), j = 1, 2, ...,n (kriteria ke-j)] .
Tabel 2.2 Rasio Konsistensi
Tabel 2.4 Matriks perbandingan keputusan dari tim ahli
5. Penilaian Perbandingan Multi Partisipan Pada Metode analytical hierarchy process (AHP), nilai matriks perbandingan yang diperlukan hanya satu jawaban. Sedangkan untuk penilaiannya, ada kalanya menggunakan penilaian dengan memerlukan lebih dari satu responden. Untuk menyelesaikan permasalahan ini, penilaian dari masingmasing responden harus dirata-rata.
Kriteria 1
Kriteria 2
⋯
Kriteria kej
Alternatif 1
𝑓11
𝑓12
⋯
𝑓1𝑗
Alternatif 2
𝑓21
𝑓22
⋯
𝑓2𝑗
⋮
⋮
⋮
⋱
⋮
Alternatif ke-i
𝑓𝑖1
𝑓𝑖2
⋯
𝑓𝑖𝑗
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-7 Dimana 𝑓𝑖𝑗 merupakan nilai karakteristik yang diberikan oleh tim ahli dengan nilai-nilai yang tertera pada Tabel 2.5 di bawah ini. Tabel 2.5 Nilai-nilai karakteristik dari tim ahli
Sangat Rendah
{1,2}
Rendah
{3,4}
Sedang
{5,6}
Tinggi
{7,8}
Sangat Tinggi
{9,10}
𝑥12 ⋯ 𝑥22 ⋯ ⋮ … 𝑥 𝑚2
𝑥1𝑛 𝑥2𝑛 ⋮ 𝑥 𝑚𝑛
....(2.10)
Dengan 𝑥 ij adalah bilangan fuzzy, hal itu diwakili oleh bilangan fuzzy trapesoidal sebagai 𝑥𝑖𝑗 = 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 sedangkan untuk pembobotan fuzzy dapat didefinisikan oleh wj. Jika tim ahli yang memberikan penilaian lebih dari satu, maka perlu dicari rata-rata dari setiap bilangan fuzzy trapezoidal yaitu 𝐷 . Yang secara sistematis ditulis dengan 1 1 1 1 𝑘 𝐷= 𝑎 𝑖 , 𝑘𝑎 𝑖 , 𝑘𝑎 𝑖 , 𝑘𝑎 𝑖 , ...(2.11) 𝑘 1 1 𝑘 1 2 𝑘 1 3 𝑘 1 4 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 Langkah 3: Normalisasi Matriks keputusan 𝐷 (2.11) dengan menormalisasi setiap elemen 𝐷 yaitu 𝑥𝑖𝑗 menggunakan rumusan sebagai berikut 𝑥 𝑖𝑗
𝑟𝑖𝑗 =
𝑛 𝑥2 𝑗 =1 𝑖𝑗
, 𝑖 = 1,2 … , 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … , 𝑛
..(2.12)
Langkah 4: Pembobotan Matriks keputusan 𝐷 ternormalisasi oleh 𝑤𝑗 (2.5) yang dirumuskan sebagai berikut 𝑣𝑖𝑗 = 𝑟𝑖𝑗 × 𝑤𝑗 ; 𝑤 ∈ 𝑊 ...(2.13) Langkah 5: Menentukan Solusi ideal, A*, terbentuk dari semua nilai performa terbaik dan solusi negatif-ideal, A-, terbentuk dari semua nilai performa terburuk pada langkah 3 dan 4. Dengan
A v , v
,..., v ;
A* v1 , v2 ,..., vn ;
1
2
n
vj
vj
Dari nilai-nilai karakteristik tersebut, akan diubah ke dalam nilai-nilai himpunan fuzzy yang tertera dalam Tabel 2.3. 𝑥11 𝑥21 𝐷= ⋮ 𝑥 𝑚1
4
....(2.14) ....(2.15)
max vij ; jika j adalah atribut benefit i min v ; jika j adalah atribut cost ij i min vij ; jika j adalah atribut benefit i . max v ; jika j adalah atribut cost ij i
...(2.16)
...(2.17)
Untuk solusi ideal positif (FPIS,A*) dan solusi ideal negatif (FPIS,A-) pada fuzzy trapezoidal memiliki nilai 𝑣𝑗∗ = 1,1,1,1 𝑑𝑎𝑛 𝑣𝑗− = 0,0,0,0 untuk kritera benefit dan memilki nilai 𝑣𝑗∗ = 0,0,0,0 𝑑𝑎𝑛 𝑣𝑗− = 1,1,1,1 untuk kriteria biaya. Langkah 6: Menentukan jarak dari 𝑣𝑖𝑗 alternatif ke solusi ideal A* dan ke solusi ideal negative A- yang dihitung menggunakan Persamaan di bawah ini 𝐷𝑖∗ =
𝑚 𝑗 =1
1
𝐷𝑖− =
𝑚 𝑗 =1
1
2
𝑚 𝑗 =1
𝑣𝑖𝑗 − 𝑣𝑗∗ ,. 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 ; 𝑧 = 4 (𝐻𝑖𝑚𝑝. 𝐹𝑢𝑧𝑧𝑦 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙) 𝑧
𝑚 𝑗 =1
𝑧
𝑣𝑖𝑗 − 𝑣𝑗−
2
.(2.18)
.(2.19)
𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … . , 𝑚 ; 𝑧 = 4 Langkah 7: Nilai preferensi 𝐶𝐶𝑖 dihitung menggunakan Persamaan di bawah ini sehingga hasilnya akan dirangking. 𝐶𝑖 = 2.8
𝐷𝑖−
𝐷𝑖− +𝐷𝑖∗
, 0 ≤ 𝐶𝐶𝑖 ≤ 1, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 ..(2.20)
Program Linier
Misalkan : aij, bi, cj adalah parameter, maka model program linearnya adalah sebagai berikut : Maksimumkan : 𝑍 = 𝑛𝑖=1 𝐶𝑗 𝑥𝑗 ..(2.21) 𝑍 = 𝐶1 𝑥1 + 𝐶2 𝑥2 + ⋯ + 𝐶𝑛 𝑥𝑛 dengan kendala : 𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖
..(2.22)
= 𝑇𝑉𝐶𝐴
𝑎𝑛1 𝑥𝑛1 + 𝑎𝑛2 𝑥𝑛2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑛𝑛 ≤ 𝑝1 × 𝑇𝑉𝐶𝐴 ⋮ ⋮ ⋮ 𝑎𝑚1 𝑥𝑚1 + 𝑎𝑚2 𝑥𝑚2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑚 𝑥𝑚𝑚 ≤ 𝑝𝑚 × 𝑇𝑉𝐶𝐴 Dengan 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … . , 𝑥𝑗 ≥ 0 𝑝1 + 𝑝2 + … + 𝑝𝑚 = 1, 𝑝 ∈ 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 𝑘𝑟𝑒𝑑𝑖𝑡 Sehingga dari hasil program linier ini, diperoleh besarnya limit pinjaman modal usaha bagi nasabah Bank “X”. Dalam makalah ini, perhitungan akhir dibatasi pada perhitungan limit pinjaman modal usaha, untuk masalah
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-7 penerimaan atau penolakan kredit yang diajukan oleh nasabah, bergantung pada keputusan manager Bank “X” dengan melihat nilai DSR (Direct Sales Representative). DSR merupakan nilai akhir dari total angsuran tiap nasabah yang dibandingkan dengan pendapat bersih rata-rata. Jika Nilai DSR kurang dari 0,35 maka pengajuan kredit diterima dan jika nilai DSR lebih dari 0,35 maka pengajuan kredit ditolak.
5 Tabel 4.1 Bobot dari masing-masing kriteria Kriteria Omzet
Bobot
Agunan
0,099
Profit Margin
0,084
Limit
0,042
ID BI
0,188
HPP
0,074
Prospek usaha
0,173
Dokumen
0,092
Frekuensi Rutin
0,05
Logistik
0,062
III. METODOLOGI PENULISAN Metodologi yang digunakan dalam penulisan paper ini adalah sebagai berikut Start Studi Pendahuluan Studi Literatur
Studi Lapangan
Pengumpulan Data
4.2 Uji Konsistensi Pada uji konsistensi, dicari nilai matriks P dengan mengalikan matriks A dengan matriks W. Sedangkan hasil matriks P terlihat di bawah ini. 1,55823 1,10762 0,9343 0,47092 2,14076 𝑃= 0,82563 2,01244 1,06447 0,5519 0,67981
Pengolahan Data Kriteria dengan Kriteria (untuk bobot) dengan AHP
Pengolahan Data Alternatif terhadap Kriteria dengan FTOPSIS dimana Bobot dari AHP untuk matriks ternormalisasi terbobot Mencari Nilai preferensi (Nilai Perangkingan)
Menentukan Limit Kredit berdasarkan nilai preferensi (Nilai Perangkingan) dari FTOPSIS Dengan Linier Programming
Kemudian setiap elemen matriks P dibagi dengan setiap elemen matriks W dari hasil perhitungan sebelumnya. Dari hasil tersebut kemudian dirata-rata. Ratarata akhir tersebut merupakan hasil 𝜆𝑚aks. Berikut perhitungannya
Prioritas dan limit nasabah terpilih 𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠 = Simulasi Penarikan Kesimpulan
finish Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian IV. PEMBAHASAN 4.1 Hasil Pembobotan AHP Hasil pembobotan antar kriteria setelah dilakukan proses penilaian dengan matriks perbandingan berpasangan beserta rata-rata dan normalisasi, diperoleh sebagai berikut berdasarkan Tabel 4.1.
0,137
𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠 𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠
𝑛 𝑞𝑖1 𝑖=1 𝑤 𝑖1
𝑛 112,8 = 10 = 11,28
Sehingga nilai CI dan CR dapat ditentukan dengan perhitungan di bawah ini. 𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑛 𝐶𝐼 = 𝑛−1 11,28 − 10 = 9 = 0,142 dan 𝐶𝐼 0,142 𝐶𝑅 = = = 0,095 𝐼𝑅 1,48
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-7 Untuk Nilai IR diambil 1,51 karena matriks kriteria berukuran 10 × 10 sehingga didapatkan nilai CR sebesar 0,094 atau sebesar 9,4% yang artinya nilai CR ≤ 0.1(10%) maka matriks penilaian perbandingan dari kedua responden konsisten. 4.3 Perhitungan TOPSIS Fuzzy Hasil akhir perhitungan TOPSIS Fuzzy terdapat pada Tabel 4.2 sebagai berikut Tabel 4.2. Hasil Perhitungan 𝐷𝑖∗ dan 𝐷𝑖−
4.4
6 Tabel 4.3 Nilai C dan Hasil Perangkingan Alt A1 A2 A3 A4 A5 A6
Alternatif
D*
D-
A1
4,894751
5,105723
0,510548
A8
A2
4,913656
5,086653
0,50865
A9
A3
4,935806
5,064194
0,506419
A10
A4
4,909845
5,090627
0,509039
A11
A5
4,915278
5,085083
0,50849
A12
A6
4,941505
5,058689
0,505859
A13
A7
4,928747
5,071371
0,507131
A14
A8
4,946894
5,053313
0,505321
A15
A9
4,918695
5,081408
0,508136
A10
4,929121
5,071049
0,507096
A11
4,91178
5,088346
0,508828
A12
4,924521
5,075608
0,507554
A13
4,940001
5,060098
0,506005
A14
4,935806
5,064194
0,506419
A15
4,900342
5,100193
0,509992
A16
4,924543
5,075644
0,507555
A17
4,930405
5,06964
0,506962
A18
4,91178
5,088346
0,508828
A19
4,945682
5,054364
0,505434
A20
4,893756
5,106756
0,510649
A21
4,937141
5,062971
0,506291
A22
4,935806
5,064194
0,506419
A23
4,945822
5,054258
0,505422
A24
4,947278
5,053041
0,505288
A25
4,935806
5,064194
0,506419
A26
4,943193
5,056821
0,505681
A27
4,91178
5,088346
0,508828
A28
4,932802
5,067238
0,506722
A29
4,935806
5,064194
0,506419
A30
4,935806
5,064194
0,506419
CC
Menentukan Nilai Preferensi 𝑪𝒊 Nilai preferensi 𝐶𝑖 dihitung menggunakan persamaan (2.20). Hasil perhitungan akan dirangking seperti yang terlihat dalam Tabel 4.3.
A7
CC 0,510548 0,50865
Rank 2 8
0,506419
20
0,509039
4
0,50849
9
0,505859
25
0,507131
13
0,505321
29
0,508136
10
0,507096
14
0,508828
6
0,507554
12
0,506005
24
0,506419
19
Alt A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30
0,509992 3 4.5 Perhitungan Linier Programming
CC 0,507555 0,506962
Rank 11 15
0,508828
5
0,505434
27
0,510649
1
0,506291
23
0,506419
17
0,505422
28
0,505288
30
0,506419
18
0,505681
26
0,508828
7
0,506722
16
0,506419
21
0,506419
22
Penggunaan metode linier programming dalam makalah ini adalah untuk memaksimalkan dana keseluruhan yang akan diberikan oleh bank “X” bagi calon nasabah yang mengajukan dana pinjaman usaha yang telah ditetapkan prioritasnya. Dalam tugas akhir ini diambil 30 nasabah secara acak untuk limit-limit tertentu. Karena dalam batasan masalah dan dalam penetapan kriteria diambil data nasabah yang beragunan, maka data yang diambil adalah data nasabah yang mengajukan limit antara Rp 50.000.000 sampai dengan Rp. 200.000.000. Sebagai langkah awal pengerjaan, limit-limit kredit yang diajukan oleh nasabah dikelompokkan terlebih dahulu dan dijumlahkan. Hal ini dilakukan agar diperoleh koefisien limit. Koefisien limit tersebut nantinya akan digunakan untuk Fungsi Kendala. Hasil dari pengelompokan limit-limit kredit yang diajukan oleh nasabah dapat dilihat dalam Tabel 4.4. Tabel 4.4 Hasil Pengelompokan Limit Kredit Nasabah Limit Koefisien Jumlah Limit A1 –A5 50.000.000 0.07 250.000.000 A 6 – A 10 70.000.000 0.11 350.000.000 A11 – A 15 90.000.000 0.14 450.000.000 A16 – A 20 150.000.000 0.23 750.000.000 A21 – A 25 200.000.000 0.30 1.000.000.000 A26 – A 30 100.000.000 0.15 500.000.000 30 1 3.300.000.000 Nasabah Tahap berikutnya adalah membuat model program linearnya dengan menggunakan metode simpleks. Pertama, menentukan model linier programming sebagai berikut : Fungsi Tujuannya adalah
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-7 n
Maksimumkan
Z C i xi
7 Dengan nilai TVCA yang dimaksimumkan sebesar Z = (-1.6733e+009)* = Rp.1.670.000.000.
i 1
𝑍 = 𝐶1 𝑥1 + 𝐶2 𝑥2 + 𝐶3 𝑥3 + ⋯ + 𝐶30 𝑥30 dengan kendala : 30 𝑖=1 𝑥𝑖
= 3.300.000.000 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 ≤ 0.07 × 3.300.000.000 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + 𝑥9 + 𝑥10 ≤ 0.11 × 3.300.000.000 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 + 𝑥15 ≤ 0.14 × 3.300.000.000 𝑥16 + 𝑥17 + 𝑥18 + 𝑥19 + 𝑥20 ≤ 0.23 × 3.300.000.000 𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 + 𝑥24 + 𝑥25 ≤ 0.30 × 3.300.000.000 𝑥26 + 𝑥27 + 𝑥28 + 𝑥29 + 𝑥30 ≤ 0.15 × 3.300.000.000 dimana 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … … , 𝑥30 ≥ 0 Dengan batas 50.000.000 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 200.000.000 Berdasarkan hasil perhitungan Matlab versi 7.8, diperoleh hasil sebagai berikut
V. KESIMPULAN Berdasarkan keseluruhan hasil analisa yang telah dilakukan dalam penyusunan tugas akhir ini, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Dari hasil pembobotan antar kriteria menggunakan metode Analytical Hierarchy Process, diperoleh bobot dari masing-masing kriteria pada Tabel 4.1. Dari hasil perhitungan bobot, uji konsistensinya diperoleh nilai CR = 0.09 yang artinya konsistensi dari penilaian antar kriteria dapat diterima karena CR ≤ 0.1. Sedangkan dari hasil perhitungan TOPSIS Fuzzy diperoleh nilai preferensi atau perangkingan dari masing-masing Alternatif (Nasabah Bank “X”) dengan nilai prioritas yang tercantum dalam Tabel 4.11. Dari Tabel tersebut, dapat dilihat bahwa nasabah dengan nilai preferensi terbesar yang medapatkan predikat pertama atau yang lebih diprioritaskan untuk mendapatkan pinjaman modal usaha dari Bank “X” yaitu nasabah ke-20 dengan nilai preferensi 0,510649. 2. Dari hasil perhitungan Linier Programming didapat limit kredit pinjaman modal usaha bagi tiap-tiap nasabah beserta total dana maksimum yang dapat dialokasikan yaitu Z = (-1.6733e+009)* = 1.673.300.000
DAFTAR PUSTAKA
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9.
10.
Ibrahim,Y. 2004 Mengupas Tuntas Kredit Komersil dan Konsumtif dalam perjanjian kredit Bank (perspektif hukum dan ekonomi). Bandung: mandar Maju. Suharno. 2003. Analisis Kredit, Jakarta : Djambatan. Zimmermann,H. 1991. Fuzzy Set Theory and its Applications 2nd edison. London: Kluwer Academic Publishers. Saaty, T,L. 1988. Decision Making For Leaders and The Analytical Hierarchy Process For Decisions in Complex World. Pittsburg. Figuera,J. 2005. Multiple Criteria Decision Analysis: State of The Art Survey. Qurniawati, T,N. 2012. Pembobotan dan Optimasi Untuk PemilihanDistributor PT Maan Ghodaqo Shiddiq Lestari. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Anonim. 2012. TOPSIS. http://en.wikipedia.org/wiki/TOPSIS. Diakses pada tanggal 1 September 2012. Tansel,Y. 2012. Development of A Credit Limit Allocation Model for Banks Using An Integrated Fuzzy TOPSIS And Linear Programming. Expert System With Applications Vol. 39, Hal. 5309-5316: ELSEVIER. Yu, X.,Guo, S., Guo, J., dan Huang, X . 2011. Rank B2C e-commerce websites in e-alliancebased on AHP and Fuzzy TOPSIS. Expert System With Applications Vol. 38, Hal.3550-3557: ELSEVIER. A Taha, H. 2009. Riset Operasi Suatu Pengantar. Surabaya : Modul ajar Riset Operasi I.
