OPTIMASI PENGATURAN RUTE KENDARAAN DENGAN MUATAN KONTAINER PENUH MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI LAGRANGIAN

OPTIMASI PENGATURAN RUTE KENDARAAN DENGAN MUATAN KONTAINER PENUH MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI LAGRANGIAN  Akhmed Data Fardiaz, Rully Soelaiman S.Kom, M.Kom  Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember  Kampus Keputih, Sukolilo, Surabaya 60111, Indonesia  [email protected], [email protected]  ABSTRAK  Optimasi pengaturan rute kendaraan dengan muatan kontainer penuh adalah aplikasi pengoptimalan  biaya operasional alat transportasi ketika mengangkut barang dari depot menuju delivery point dan dari pickup  point  menuju  depot.  Dengan  adanya tujuan  yang  sama  dari  kedua  rute ini, yaitu  depot,  maka  pengoptimalan  dapat  dilakukan  dengan  me­merged  titik  tujuan yang  sama  untuk tujuan  depot.  Dengan  demikian  maka  tidak  akan ada truk  yang  bergerak  dengan  kontainer kosong  dalam  waktu  yang  lama. Jika hal  ini  dapat dilakukan  maka akan didapatkan pengoptimalan biaya operasional truk yang didasarkan pada waktu yang ditempuh dari  tiap­tiap titik tujuan baik depot, delivery point maupun pickup point.  Diasumsikan bahwa pada setiap pengangkuatan kontainer, truk selalu terisi penuh. Kemudian waktu  yang dibutuhkan untuk membongkar dan mengangkut kontainer diabaikan karena diasumsikan sudah termasuk  dalam waktu perjalanan yang ditempuh oleh truk.  Pada  Tugas  Akhir  ini  diterapkan  prosedur  penyelesaian  maslah  yang  berdasarkan  dekomposisi  LAGRANGIAN.  Dengan  metode  dekomposisi  LAGRANGIAN  ini  permasalahan  akan  dipecah  atau  didekomposisikan  menjadi  sub­sub  permasalahan yang  lebih  kecil,  yaitu  menjadi  sub    permasalahan AP  dan  GAP.  Untuk  kemudian  dari  masing­masing  permasalahan  ini  akan  diketahui  suatu  solusi  optimal  yang  pada  akhirnya akan menjadi solusi dari permasalahan secara keseluruhan.  Kata kunci : Transportasi, depot, delivery point, pickup point, AP, GAP, Lagrangian 

dari  penggunaan  armada  sendiri  termasuk  biaya  sopir  disebut  sebagai  sunk  cost,  yang  terjadi  selama  truk  dapat  berfungsi.  Sehingga  dalam  fase  operasional,  ketika  sunk  cost  diabaikan  maka  biaya  penggunaan  armada  sendiri  lebih  murah  daripada  biaya  untuk  armada  sewaan.  Pada  konteks  ini,  sangat  penting  untuk  mengalokasikan  sebanyak  mungkin  pekerjaan  distribusi  kepada  armada  sendiri  untuk  meminimalisasi  total  biaya  distribusi.  Pengiriman  kontainer  pada  proses  pendistribusian kepada  customer dari terminal  intermodal  seperti  stasiun  dan  pelabuhan  (depot)  biasanya  menggunakan  truk.  Pada  operasional  perusahaan,  pendistribusian  kontainer  dibagi  menjadi  dua  aktivitas  yaitu  pengiriman  dan  pengambilan  barang  sebagai  bentuk  pelayanan  kepada  customer.  Pengiriman  di sini berarti perjalanan truk  dari  depot  dengan  membawa  muatan  menuju  ke  customer.  Setelah  mengantar  muatan  barang,  truk  kembali  ke  depot  dengan  membawa

1.  PENDAHULUAN  Pada  umumnya  setiap  perusahaan  berusaha  memberikan  pelayanan  yang  terbaik  untuk memenuhi permintaan pelanggan. Maka  dari  itu,  perencanaan  kegiatan  distribusi  perlu  dilakukan  dengan  baik.  Sehingga  perusahaan  perlu  memaksimalkan  sumber  daya  yang  ada  secara  efektif  dan  efisien,  dengan  tujuan  perusahaan  akan  dapat  memenuhi  permintaan  pelanggan  dengan  biaya  operasional  yang  serendah mungkin.  Permintaan  yang  dihadapi  perusahaan  biasanya  tidak  konstan  atau  dapat  dikatakan  bahwa  permintaan  berfluktuasi  sehingga  ada  kemungkinan  terjadi  kekurangan  dan  kelebihan kapasitas. Maka untuk pertimbangan  biaya  investasi  maka  perusahaan  perlu  membeli  armada  kontainer  dengan  ukuran  sedang.  Jika  ada  kelebihan  permintaan  yang  tidak dapat dilayani oleh armada yang dimiliki  perusahaan  maka  perusahaan  akan  menyewa  truk  carteran  dari  luar  untuk  mengkover  kelebihan  permintaan  tersebut.  Biaya  dasar  1 

2  muatan  kosong.  Sebaliknya,  pengambilan  adalah  perjalanan  truk  bermuatan  kosong  dari  depot  menuju  ke  tempat  customer  untuk  mengambil  barang.  Setelah  mengisi  kontainer  maka  truk  kembali  menuju  depot  dengan  membawa muatan.  Untuk  melakukan  efisiensi  biaya,  perusahaan  perlu  meminimalisasi  penggunaan  perjalanan  kontainer  dengan  muatan  kosong.  Sehingga  jika  waktu  dan  ukuran  memenuhi  syarat  maka  akan  dilakukan  perjalanan  langsung  dari  pengiriman  barang  ke  tempat  pengambilan  barang  yang  akan  menghindari  banyaknya  penggunaan  perjalanan  muatan  kosong.  Termotivasi dari permasalahan di atas,  maka  dipertimbangkan  permasalahan  tersebut  sebagai  Vehicle  Routing  Problem  With  Full  Container  Load  (VPRFC)  yang  didefinisikan  sebagai  berikut,  yaitu  mengasumsikan  ukuran  dan  tipe  kontainer  adalah  sama  antara  truk  sendiri  maupun  sewaan  dengan  perbedaaan  biaya pengangkutan dan kapasitas waktu kerja.  Maka  dengan  demikian  perlu  ditemukan  penugasan  yang  optimal  dari  truk  sendiri  dan  sewaan  untuk  memenuhi  permintaan  pengiriman  dan  pengambilan,  dimana  bertujuan  untuk  meminimalisasi  total  biaya  distribusi.  2.  VRPFC  Vehicle  Routing  Problem  with  Full  Container  Load  sebuah  model  yang  berguna  untuk  merancang  sebuah  jalur  distribusi  dengan  biaya  minimum  untuk  setiap  kendaraan yang berangkat dari daerah asal dan  kembali  ke  daerah  tujuan.  Dimana  pada  penentuan  rute  untuk  melayani  perjalanan  pengiriman  dan  pengambilan  dilakukan  oleh  sejumlah  armada  truk  secara  efektif  dan  efisien  dengan  tujuan  meminimalisasi  waktu  dan biaya operasional.  Dengan  demikian  maka  diberikan  batasan  permasalahan  dengan  mengasumsikan  tiap­  armada penganngkut diberikan load yang terisi  penuh  (Full  Container  Load).  Dengan  demikian  perjalanan  pengiriman  dan 

pengambilan  dapat  dikonsentrasikan  pada  optimasi pencarian jarak tempuh paling efektif  dan  manajemen  penggunaan  aramada  pengiriman untuk meminimalisasi biaya. 

Gambar Error! No text of specified style in  document..1 Tipe Pengangkutan Individual Trip  dari Armada Pengangkut 

Terdapat  dua  tipe  pengangkutan  dari  individual  trip,  yaitu  perjalanan  pengiriman  dan  perjalanan  pengambilan  (gambar  2.1).  Perjalanan  pengiriman  yaitu  truk  yang  membawa container berisi penuh mengirimkan  muatan ke delivery point kemudian kembali ke  depot  dengan  muatan  kosong.  Perjalanan  pengambilan  yaitu  truk  membawa  muatan  kosong kepada pickup point untuk mengambil  barang  kemudian  kembali  ke  depot  dengan  container  bermuatan  penuh.  Dengan  asumsi  tipe  dan  ukuran  truk  yang  sama  maka  perjalanan  dapat  digabungkan,  yaitu  truk  dengan  muatan  kosong  mengirimkan  barang  ke tempat customer  kemudian  dengan  muatan  kosong,  truk  tersebut  langsung  ditugaskan  untuk  mengambil  barang  ke  pick  up  point,  setelah itu kembali ke depot (merged trip).  Sebelum  memodelkan,  terdapat  beberapa  asumsi  yang  digunakan  dalam  mengerjakan  formulasi matematis model VRPFC , yaitu:  ­  ­  ­  ­ 

­ 

Jumlah  delivery  point  dan  jaraknya  terhadap depot diketahui.  Jumlah pickup point dan jaraknya terhadap  depot diketahui.  Jumlah  armada  truk  dan  kapasitas  waktu  masing­masing diketahui.  Waktu  pengangkutan  untuk  melayani  perjalanan  dari  depot  ke  delivery  point  i  menuju  pickup  point  j  kembali  ke  depot  diketahui  dengan  asumsi  truk  berjalan  dengan kecepatan 15km/jam.  Waktu pengangkutan yang diperhitungkan  tidak  termasuk  waktu  pembongkaran  container di tempat customer.

3  ­  ­ 

Biaya armada truk per km diketahui  Ukuran  dan  tipe  semua  truk  diasumsikan  sama.  Permasalahan  VRPFC  dapat  diformulasikan  sebagai berikut:  [P] Minimize  CR ijk  x ijk  ,  (2.1) 

å åå

i ÎV D  j ÎV P k Î K 

Subject to 

å å x 

ijk 

= 1  "j Î V P , 

(2.2) 

D

i ÎV  k Î K 

å å x 

ijk 

= 1  "i Î V D , 

(2.3) 

permasalahan  relaksasi  dapat  didekomposisi  menjadi  subpermasalahan  yang  lebih  kecil.  Dengan  adanya  pengali  lagrange,  subpermasalahan  ini  dapat  menjadi  lebih  mudah  diselesaikan  dan  diminimumkan.  Metode  lagrangian  merupakan  suatu  metode  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  fungsi  objektif  permasalahan  yang  langsung  dikaitkan dengan fungsi kendalanya (batasan).  berdasarkan relaksasi Lagrangian dari formula  asal [P].  [P] Minimize

J ÎV P k Î K 

å å T ij x ijk  £ L k 

i ÎV D  j Î V P

"k Î K , 

æ ö x  +  å l ç å å T ij x ijk  - L k  ÷ ç ÷ k ÎK  è i ÎV  D  j ÎV  P  ø

å å å CR

ijk  ijk 

(2.4)

x ijk Π{0 , 1 }  "i Î V D ,  j Î V P , k Î K ,  (2.5)  dimana:  CRijk  biaya  pengangkutan  container  dengan  truk k dari depot menuju delivey point i  pada  pickup  point  j  dan  perjalanan  kembali ke depot.  Tij  waktu pengangkutan dari depot menuju  delivery point i pada pickup point j dan  perjalanan  kembali  ke  depot  (termasuk  waktu  penanganan  kargo  pada  tempat  customer).  K  Kumpulan truk  D  V  Kumpulan delivery point  P  V  Kumpulan Pickup Point  Lk  Kapasitas  waktu  yang  tersedia  untuk  truk k  xijk  =1 jika sebuah container diangkut dari i  ke j dengan truk k, =0 jika tidak  LAGRANGIAN  Lagrangian  merupakan  metode  untuk  mengoptimasi  suatu  permasalahan  pemecahan/pemisahan  pada  non­linear  programming  ataupun  linear  programming.  Ide  pokok  dari  pendekatan  ini  adalah  suatu  ”nutshell”,  yaitu  dekomposisi  dan  koordinasi.  Dekomposisi  yang  dilakukan  adalah  dekomposisi  yang  berdasarkan  model  pemisahan/pemecahan  sedangkan  koordinasi  yang  dilakukan  adalah  koordinasi  yang  berdasarkan  konsep  pembaruan  suatu  nilai  pengali lagrange (lagrange multiplier).  Pada  metode  ini,  suatu  batasan  direlaksasi  melalui  pengali  lagrange,  dan 

i ÎV D  j ÎV  P  k ÎK 

=  å

å å (CR

ijk 

i ÎV D  j ÎV P k ÎK 

(2.6)

+ l k T ij  )x ijk  - å l k L k  (2.7)  k ÎK 

Subject to (2.2), (2.3) dan (2.5),  Dimana λ adalah sebuah Langrangian  multiplier untuk truk k.  Dengan mensubtitusikan CR’ijk untuk CRijk  +λkTij, [PR] menjadi:  [PR’] Minimize 

å å å CR ' 

x  , 

ijk  ijk 

(2.8) 

i ÎV  j ÎV P k Î K 

Subject to (2.2), (2.3) dan (2.5).  AP dan GAP  Assigment  Problem  adalah  pencarian  penyelesaian  permasalahan  kombinasi  untuk  mendapatkan  solusi  dengan  batasan  bahwa  semua  kombinasi  terpenuhi    dan  didapatkan  pasangan  yang  paling  optimal.  Dalam  kasus  pengerjaan  Tugas  Akhir  ini  adalah  pada  pengoptimalan  jalur  pengangkutan  dan  pengiriman  barang  pada  delivery  point  dan  pickup  point  untuk  mendapatkan  rute  terpendek.  Rute  terpendek  ini  didapatkan  dengan  mencari  titik­titik  tujuan  armada  truk  yang  dapat  digabungkan,  kemudian  dicari  jarak dan waktu tempuh yang paling singkat.  Untuk  mendapatkan  solusi  dari  AP,  maka dengan [PR’] tak lagi  dibatasi oleh truk  k, truk­truk yang termurah dapat  dipekerjakan  selama  semua  pekerjaan  distribusi  barang  terselesaikan,  oleh  karena  itu  dapat  ditulis  kembali  seperti  pada  perumusan  (2.9)  hingga  (2.12).

4 

å T  z  p

kp 

£ L k  "k Î K , 

(2.15)

p Î P 

[PL] Minimize

z kp Π{0 , 1 }  "k Î K , "p Î P , 

^ 

å å C 

ij 

y ij  , 

i ÎV D  j Î V P 

(2.9) 

Dimana:  p ΠP  adalah  sebuah  D­P  pair  dibentuk  oleh 

Subject to 

problem [PR] 

å y ij  = 1  "i Î V P , 

(2.10) 

= 1  "j Î V D , 

(2.11)

i Î V D

å y 

ij 

j Î V P

y ij  Π{0 , 1 }  "i Î V D ,  j Î V P , 

(2.12) 

Dimana Ĉij  didefinisikan sebagai Ĉij  = min kΠK  [CR’ijk] untuk semua i, j dan yij  = 1 jika sebuah  container  diangkut  dari  i  ke  j,  =  0  jika  sebaliknya.  Untuk  setiap  pasangan  i,  j  biarkan  k*  menjadi  nilai  dari  indeks  yang  berhubungan  dengan  minimum  cost  CR’ijk  sehingga  Ĉij  =  CR’ijk*.  Kemudian,  solusi  dari  permasalahan  [P]  dapat  diperoleh  dari  solusi  permasalahan  [PR] sebagai berikut:  Untuk setiap pasangan i,j biarkan xijk*  = yij  ;  Untuk semua k yang lain biarkan xijk  = 0.  Generalized Assigment Problem, sama  halnya dengan Assigment Problem, akan tetapi  pada  tiap­tiap  poin/titik  yang  akan  dikombinasikan  memiliki  nilai  syarat  yang  berbeda­beda.  Sehingga  optimasi  yang  dilakukan  adalah  untuk  mendapatkan  solusi  agar  didapatkan  keuntungan  optimal  dengan  persyaratan  yang  ada  pada  tiap­tiap poin/titik.  Pada  Tugas  Akhir  ini  yang  dicari  adalah  adalah  untuk  pengoptimalan  biaya  perjalanan  delivery  dan pickup  pada  armada  truk  dengan  menggunakan  jalur  yang  telah  ditentukan  sebelumnya pada Assigment Problem.  [PF] Minimize

å å C 

kp

z kp , 

(2.13) 

k ÎK  p Î P 

Subject to 

å z 

kp

k Î K 

(2.16) 

= 1  "p Î P , 

(2.14) 

C kp 

biaya  transportasi  yang  disebabkan 

T p 

pada pelayanan D­P pair p oleh truk k.  Waktu pengangkutan D­P pair p. 

z kp 

= 1 jika D­P pair p dilayani truk k, = 0  jika tidak. 

3.  PERANCANGAN  Pada  sub  bab  ini  akan  diuraikan  perancangan  proses  yang  bertujuan  mengetahui  hubungan  antar  proses,  beserta  langkah­langkahnya  pada  setiap  proses  dalam  membangun  perangkat  lunak  untuk  optimasi  biaya  transportasi  dengan  menggunakan  metode dekomposisi lagrangian. Proses  utama  yang terjadi berdasarkan pada perumusan yang  telah  dijelaskan  sebelumnya  untuk  rumusan  (2.1) hingga (2.16) adalah:  1.  Pada  problem  [P]  relaksasikan  kapasitas  waktu  truk  untuk  mendapatkan  problem  [PR].  Untuk  melayani  customer  delivery  dan  pickup  gunakan  truk  dengan  “lowest  cost”  untuk  mengidentifikasi  biaya  pada  problem  (AP),  yaitu  [PL].  Catatan  bahwa  “lowest  cost”  adalah  Lagrangian  cost.  2.  Selesaikan  problem  [PL]  pada  setiap  delivery point, dan kemudian pada  pickup  point untuk dipasangkan.  3.  Bentuklah  problem  GAP,  yaitu  [PF].  Gunakan  sebuah  biaya  distribusi  sebenarnya  , sebagai biaya routing dari  delivery dan pickup.  4.  Selesaikan  problem  [PF].  Dimana  akan  menghasilkan  solusi  yang  mengindikasikan  truk  mana  akan  digunakan untuk penugasan pada tiap­tiap  D­P pair yang ditentukan pada langkah 2.  Solusi  untuk  problem  [PL]  dan  [PF]  bersamaan  merupakan  kemungkinan  solusi untuk [P].  PROSES PENYELESAIAN AP  Pada  penyelesaian  masalah  AP  ini  bertujuan  untuk  menentukan  jalur­jalur

5  terdekat  antara  delivery,  pickup  dan  depot  yang  dapat  di­merged  untuk  mendapatkan  jalur  yang  efisien.  Tentunya  dengan  memperhatikan faktor waktu. 

Gambar Error! No text of specified style in  document..1 Diagram alur proses proses AP 

PROSES PENYELESAIAN GAP  Pada  penyelesaian  masalah  GAP  ini  bertujuan  untuk  menentukan  truk  mana  yang  akan  ditugaskan  untuk  melakukan  suatu  pengiriman  barang  pada  jalur­jalur  yang  telah  ditentukan  dari  hasil  optimasi  AP.  Tujuannya  adalah  untuk  mendapatkan  optimasi  biaya  operasional truk. Truk milik sendiri tentu akan  dioptimalkan  terlebih  dahulu,  baru  kemudian  digunakan truk sewa. 

Gambar Error! No text of specified style in  document..2 Diagram alur proses proses GAP 

4.  UJI COBA  Uji  coba  yang  dilakukan  pada  Tugas  Akhir  ini  menggunakan  data­data  sebagai  berikut:  Tabel 4.1 Data Jarak (0) dan Jarak (ij)  berturut­turut  i/j 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

0 

7 

23 

7 

14 

2 

9 

7 

26 

7 

10 

i/j 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

0 

13 

13 

19 

13 

6 

21 

20 

10 

8 

29 

i\j 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

32 

72 

34 

36 

30 

44 

40 

60 

26 

45 

12 

37 

47 

34 

55 

28 

28 

28 

73 

41 

38 

13 

45 

85 

47 

43 

42 

56 

52 

68 

38 

56 

14 

41 

66 

40 

42 

28 

37 

33 

78 

37 

30 

15 

22 

59 

23 

29 

16 

30 

26 

56 

15 

31 

16 

57 

63 

54 

67 

44 

45 

44 

95 

57 

45 

17 

44 

61 

42 

68 

42 

47 

46 

71 

51 

58 

18 

32 

69 

33 

28 

25 

39 

34 

65 

25 

37 

19 

30 

59 

30 

33 

18 

29 

25 

67 

26 

25 

20 

72 

80 

70 

77 

58 

61 

60 

110 

71 

58

6  Tabel 4.2 Waktu Pengangkutan Perjalanan (Tij)  i\j  11 

1  2 

2  4 

3  2 

4  2 

5  2 

6  2 

7  2 

8  4 

9  1 

10  3 

12 

2 

3 

2 

3 

1 

1 

1 

4 

2 

2 

13 

3 

5 

3 

2 

2 

3 

3 

4 

2 

3 

14 

2 

4 

2 

2 

1 

2 

2 

5 

2 

2 

15 

1 

3 

1 

1 

1 

2 

1 

3 

1 

2 

16 

3 

4 

3 

4 

2 

3 

2 

6 

3 

3 

17 

2 

4 

2 

4 

2 

3 

3 

4 

3 

3 

18 

2 

4 

2 

1 

1 

2 

2 

4 

1 

2 

19  20 

2  4 

3  5 

2  4 

2  5 

1  3 

1  4 

1  4 

4  7 

1  4 

1  3 

Gambar 4.3Posisi Antara Depot, Delivery  dan Pickup Point 

Tabel 4.3 Biaya Operasional CRijk, Time  Capacity (Lij), Jumlah Truk (k)  Milik  Sendiri  Biaya/km 

Sewa 

30 

60 

Time Capacity 

8 

10 

Jumlah Truk 

2 

2 

HASIL UJI COBA  Berikut  adalah  hasil  uji  coba  dari  beberapa skenario yang digunakan: 

Gambar 5.4 Hasil Gambar Peta untuk AP dan  GAP dengan Total Biaya 8130 

c.) Skenario  pertama  dengan  7  D­point  dan  7  P­point 

a.) Skenario  pertama  dengan  2  D­point  dan  2  P­point 

Gambar 4.1 Posisi Antara Depot, Delivery dan  Pickup Point 

Gambar 4.2 Hasil Gambar Peta untuk AP dan  GAP dengan Total Biaya 4050 

b.) Skenario  pertama  dengan  4  D­point  dan  4  P­point 

Gambar 4.5 Posisi Antara Depot, Delivery dan  Pickup Point 

Gambar 4.6 Hasil Gambar Peta untuk AP dan  GAP dengan Total Biaya 12990 

d.) Skenario  pertama  dengan  10  D­point  dan  10 P­point

7 

Gambar 4.7 Posisi Antara Depot, Delivery dan  Pickup Point 

SARAN  Beberapa  saran  yang  hendak  disampaikan  berkaitan dengan tugas akhir ini adalah :  1.  Penerapan  dekomposisi  Lagrangian  pada  permasalahan  Vehicle  Routing  with  Full  Container  Load  yang  diuraikan  menjadi  AP dan GAP untuk banyak depot.  2.  Pada  penentuan Lambda  penyelesaian  AP  untuk  tugas  akhir  ini  ditentukan  secara  trial  and  error  dan  akhirnya  ditentukan  nilai  300.  Pada  penelitian  selanjutnya  dapat  digunakan  suatu  metode  tertentu  yang  dapat  digunakan  untuk  menentukan  nilai  Lambda  untuk  penyelesaian  permasalahan AP.  6.  DAFTAR PUSTAKA  [1].  Akio  Imai,  Etsuko  Nishimura,  John  Current.  2004.  “A  Lagrangian  relaxation­based  heuristic  for  the  vehicle  routing  with  full  container  load”.  European  Journal  of  Operational  Research 176 (2007), 87–105. 

Gambar 4.8 Gambar Peta untuk AP dan GAP  dengan Total Biaya 22470 

5.  PENUTUP  KESIMPULAN  Kesimpulan  yang  diperoleh  berdasarkan  uji  coba  dan  analisa  hasil  yang  telah  dilakukan  adalah sebagai berikut:  1.  Metode  dekomposisi  Lagrangian  merupakan  metode  optimasi  yang  dapat  digunakan  untuk  mengoptimalkan  biaya  yang  dikeluarkan  pada  penyelesaian  masalah AP dan GAP pada Vehicle Routing  Problem with Full Container Load.  2.  Berdasarkan uji coba yang telah dilakukan,  dengan menguraikan permasalahan menjadi  sub  permasalahan  AP  dan  GAP  metode  dekomposisi  Lagrangian  dapat  meminimalkan  biaya  yang  dikeluarkan  untuk melakukan proses pengiriman barang  dari depot, delivery dan pickup point.  3.  Penggunaan  solver  tomblab  dapat  membantu  pencarian  nilai  optimal  pada  pembiayaan  truk  untuk  masalah  AP  dan  GAP.  Tomblab  akan  melakukan  proses  dengan  caranya  sendiri  untuk  menentukan  jalur  dan  biaya  optimal  pada  operasional  truk. 

[2].  Chopra,  Sunil,  and  Peter  Meindl.  2004.  “Supply  Chain  Management  Second  Edition”. Prentice Hall.  [3].  Edvall,  M.M.,  and  Anders  Goran.  2006.  “Tomlab  Quick  Start  Guide”,  Tomlab  Optimization.  [4].  Taha,  H.A.,  2004.  Operations  Research  :  An Introduction 1 st . Prentice Hall.  [5].  Fisher,  L.  Marshall.  “The  Lagrangian  Relaxation Method for Solving Integer  Programming  Problems”.Management  Science.1981.  [6].  http://en.wikipedia.org/wiki/Inventory_m  anagement, 28 April 2009.  [7].  http://en.wikipedia.org/wiki/Transport, 28  April 2009.