OPTIMASI ALOKASI PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN SIMULATED ANNEALING
R. RIZKI PRAYOGA DANUREJA
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Alokasi Portofolio Saham dengan menggunakan Simulated Annealing adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, April 2014 R. Rizki Prayoga Danureja NIM G14090041
ABSTRAK R. RIZKI PRAYOGA DANUREJA. Optimasi Alokasi Portofolio Saham dengan menggunakan Simulated Annealing. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan BAGUS SARTONO. Optimasi dapat dipandang sebagai suatu proses untuk mencari solusi terbaik menggunakan prosedur yang sistematis. Salah satu aplikasi dari optimasi dapat ditemukan dalam bidang keuangan, yaitu investasi. Proses pembentukan portofolio investasi meliputi pemilihan investasi yang akan menghasilkan keuntungan tertinggi dengan resiko terendah dan menentukan alokasinya. Penentuan alokasi saham yang terdiri dari banyak kemungkinan kombinasi dengan perhitungan manual memerlukan waktu yang lama dan ketelitian yang tinggi sehingga tidak efisien. Simulated annealing merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Penelitian ini menggunakan data harga saham bulanan periode 2009-2013 dari 29 perusahaan yang masuk pada perhitungan Jakarta Islamic Index (JII). Berdasarkan hasil penelitian ini, terdapat tujuh saham yang selalu masuk dalam portofolio saham, ketujuh saham tersebut adalah CPIN, EXCL, ICBP, KLBF, MAPI, MNCN, dan UNVR, dengan rata-rata tingkat keuntungan dan tingkat resiko portofolio sebesar 5.63% dan 6.79%. Menggunakan 24 set data yang berbeda, rataan tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio pasif sebesar 3.06% dan 7% sedangkan rataan tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio aktif sebesar 5.03% dan 6.43%. Kata kunci: investasi, metaheuristik, optimasi, portofolio, simulated annealing ABSTRACT R. RIZKI PRAYOGA DANUREJA. Stocks Portfolio Allocation Optimation by Simulated Annealing. Supervised by ANANG KURNIA and BAGUS SARTONO. Optimation can be regarded as a process to find the best solution by using a systematic procedure. Finance is one of the field of science where optimation is often used, that is investment. Portfolio-making process usually has two steps, the first one is to choose the investment where money are invested and the second one is to determine the allocation for each investment which composed an investment portfolio. Determining the allocation for each investment is not simple as it is often involving high amounts of combination so that doing this process manually consumes too much times and is not efficient. Simulated annealing is one of the method that can be used to solve that problem. This research uses monthly stock’s prices data from 2009-2013, involving 29 companies which are registered on the Jakarta Islamic Index (JII). Based on the result from this research, there are seven stocks which are always included on the portfolio, those seven stocks are CPIN, EXCL, ICBP, KLBF, MAPI, MNCN, and UNVR, with the portfolio’s return’s and risk’s values are 5.63% and 6.79%. Using 24 different datasets, the passive
portfolio model’s return’s and risk’s values are 3.06% dan 7% whereas the active portfolio model’s return’s and risk’s values are 5.03% and 6.43%. Keywords: investment, metaheuristics, optimation, portfolio, simulated annealing
OPTIMASI ALOKASI PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN SIMULATED ANNEALING
R. RIZKI PRAYOGA DANUREJA
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Judul Skripsi : Optimasi Alokasi Portofolio Saham Menggunakan Simulated Annealing Nama : R. Rizki Prayoga Danureja NIM : G14090041
Disetujui oleh
Dr. Anang Kurnia Pembimbing I
Dr. Bagus Sartono Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Anang Kurnia Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia sehingga penyusunan karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Karya ilmiah dengan judul “Optimasi Alokasi Portofolio Saham Menggunakan Simulated Annealing” penulis rasakan sebagai proses pembelajaran yang begitu menyeluruh tentang ilmu statistika. Penulisan karya ilmiah ini dapat diselesaikan oleh penulis tidak lepas dari dukungan, bimbingan, dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Anang Kurnia dan Bapak Dr. Bagus Sartono selaku dosen pembimbing atas bimbingan, arahan, dan ilmu yang diberikan selama proses penulisan karya ilmiah ini. Orang tua penulis tercinta, Bapak R. Dedi Supriadi dan Ibu Hertati, atas 2. dukungan dan doanya yang tidak pernah putus kepada penulis. Kakak-kakak tercinta, R. Nugraha, R. Kurnia Supriadi Danureja, dan R. 3. Rinrin Chaerunnisa atas dukungannya, baik moril maupun materi, selama penulis menempuh pendidikan di Statistika IPB. 4. Seluruh Dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan wawasan selama penulis menempuh pendidikan di Departemen Statistika IPB serta seluruh staf Departemen Statistika yang telah banyak membantu proses penulisan karya ilmiah penulis. 5. Seluruh pihak yang telah memberikan dukungan dan bantuan dalam penyelesaian karya ilmiah ini.
Bogor, April 2014 R. Rizki Prayoga Danureja
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
Portofolio Saham
2
Simulated Annealing
4
METODOLOGI
5
Data
5
Metode
5
HASIL DAN PEMBAHASAN
7
Deskripsi Data
7
Penentuan Koefisien Fungsi Tujuan
9
Proses Optimasi SIMPULAN DAN SARAN Simpulan
12 16 16
DAFTAR PUSTAKA
17
RIWAYAT HIDUP
22
DAFTAR TABEL 1 Perbandingan tingkat keuntungan, tingkat resiko, dan koefisien variasi untuk berbagai nilai K 2 Perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan tingkat resiko untuk lima ulangan pertama 3 Nilai alokasi saham untuk lima ulangan pertama dengan nilai parameter (100,0.95)
11 14 14
DAFTAR GAMBAR 1 Perbandingan tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari 29 saham 2 Plot tebaran tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari 29 saham 3 Perbandingan tingkat keuntungan dan tingkat resiko menggunakan berbagai nilai K 4 Efficient Frontier Line dari ke-29 saham 5 Perbandingan nilai fungsi tujuan untuk lima ulangan pertama (suhu) 6 Perbandingan nilai fungsi tujuan untuk lima ulangan pertama (iterasi) 7 Perbandingan tingkat keuntungan untuk 24 set data 8 Perbandingan tingkat resiko untuk 24 set data
8 8 10 11 13 13 15 16
DAFTAR LAMPIRAN 1 Daftar saham yang masuk dalam penghitungan Jakarta Islamic Index (JII) periode 3 Desember 2012 s.d. 31 Mei 2013 beserta karakteristiknya 2 Tabel perbandingan nilai jumlah iterasi, fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan tingkat resiko untuk berbagai nilai parameter 3 Tabel perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan, tingkat resiko, dan ragam untuk 30 ulangan 4 Tabel perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan tingkat resiko pada model portofolio pasif dan model portofolio aktif untuk 24 set data
18 19 20
21
PENDAHULUAN Latar Belakang Optimasi merupakan bagian yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan sehari-hari. Optimasi dapat dipandang sebagai suatu proses untuk mencari solusi terbaik dengan menggunakan prosedur yang sistematis. Optimasi dianggap sangat penting karena sering berhubungan dengan proses pengambilan keputusan. Aplikasi dari optimasi melingkupi banyak bidang, yaitu bidang teknik, ekonomi, bisnis, sains, keuangan, dan sebagainya. Proses pengambilan keputusan memiliki 4 tahap, yaitu tahap perumusan, tahap pemodelan, tahap optimasi, dan tahap implementasi (Talbi 2009). Metaheuristik adalah suatu metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam permasalahan optimasi. Metaheuristik berkembang pesat karena metode ini efektif dalam menyelesaikan berbagai jenis permasalahan optimasi. Salah satu metode metaheuristik adalah simulated annealing yang terinspirasi oleh proses pengerasan (annealing) pada logam. Investasi merupakan kegiatan menanamkan modal secara langsung atau tidak langsung dengan tujuan untuk mendapatkan tingkat keuntungan yang tinggi dan tingkat resiko yang rendah. Hal yang dapat dilakukan untuk mencapai tujuan tersebut adalah dengan membentuk suatu portofolio investasi yang tersusun dari beberapa jenis saham yang berbeda sehingga dapat menghasilkan portofolio yang optimal. Proses pembentukan portofolio saham secara umum melibatkan dua tahap. Tahap pertama adalah memilih saham yang akan menghasilkan tingkat keuntungan yang tinggi dan tingkat resiko yang rendah dan tahap kedua adalah menentukan alokasi dari setiap saham yang berada pada portofolio saham tersebut. Proses penentuan alokasi ini merupakan tahapan terpenting di dalam proses pembentukan portofolio karena secara langsung mempengaruhi tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari portofolio yang dibentuk. Tahapan ini juga merupakan tahapan yang paling sulit karena melibatkan banyak kemungkinan alokasi saham. Proses penentuan alokasi saham yang terdiri dari banyak kemungkinan dengan perhitungan manual akan memerlukan waktu yang lama dan ketelitian yang tinggi sehingga tidak efisien. Oleh karena itu, diperlukan sebuah metode yang mampu mengatasi permasalahan tersebut. Simulated annealing merupakan salah satu metode alternatif yang dapat digunakan. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sebuah metode alternatif yang mampu memudahkan proses penentuan alokasi portofolio saham yang optimal, yaitu dengan menggunakan metode simulated annealing. Tujuan 1. 2.
Tujuan dari penelitian ini adalah: Mengaplikasikan metode simulated annealing dalam proses optimasi alokasi portofolio saham di pasar modal Indonesia. Menguji keberhasilan metode simulated annealing dalam optimasi alokasi portofolio saham di pasar modal Indonesia.
2 TINJAUAN PUSTAKA Portofolio Saham Portofolio saham merupakan sekumpulan investasi dalam bentuk saham. Proses pembentukan portofolio saham terdiri dari proses identifikasi saham-saham yang akan dipilih dan proses penentuan alokasi yang akan ditanamkan pada setiap saham tersebut. Proses penentuan alokasi ini dianggap sebagai proses terpenting dalam melakukan investasi karena melibatkan berbagai kemungkinan alokasi yang dapat dipilih. Semakin banyak saham yang dipilih semakin banyak pula kemungkinan alokasi yang dapat dipilih. Model portofolio modern telah digagas oleh Harry Markowitz pada tahun 1952. Model tersebut disebut model Markowitz atau model mean-variance. Model tersebut mempertimbangkan tingkat keuntungan dan tingkat resiko berdasarkan adanya hubungan antara saham-saham yang membentuk portofolio. Alokasi dari suatu saham adalah persentase investasi yang ditanamkan pada saham tersebut dibandingkan dengan total investasi yang ditanamkan pada seluruh saham yang menyusun sebuah portofolio. Total alokasi dari seluruh saham yang menyusun sebuah portofolio adalah satu atau 100 persen. Apabila menyatakan alokasi saham ke-i, dan N menyatakan jumlah saham yang menyusun portofolio, maka setiap portofolio mempunyai batasan rumus sebagai berikut: N
c i 1
i
1 ; ci 0.
Kinerja portofolio yang dibentuk oleh model Markowitz sangat bergantung pada akurasi dalam memprediksi tingkat keuntungan dan tingkat resiko. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk memprediksi tingkat keuntungan dan tingkat resiko saham pembentuk portofolio adalah dengan menggunakan data historis harga saham tersebut (Bodie et al. 2011). Prediksi tingkat keuntungan dan tingkat resiko saham dari data historis diawali dengan mencari tingkat pengembalian (rate of return) dari saham tersebut. Jika sebuah saham dibeli dengan harga Xt1 pada periode waktu t 1 , kemudian saham tersebut dijual dengan harga Xt pada periode waktu t, maka tingkat pengembalian saham (R) yang diperoleh dari periode waktu t 1 hingga periode waktu t dapat dicari dengan mengunakan rumus berikut: X X t 1 Rt t . X t 1 Informasi tingkat pengembalian saham tersebut kemudian dapat digunakan untuk menduga tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari saham tersebut untuk suatu periode waktu tertentu. Cara menghitung tingkat keuntungan dari sebuah saham adalah dengan dengan mencari rata-rata dari data tingkat pengembalian saham tersebut. Jika digunakan M periode data tingkat pengembalian, maka prediksi tingkat keuntungan saham pada M periode waktu tersebut adalah dengan menggunakan persamaan berikut: M
ER
R t 1
M
t
3 dengan: : tingkat keuntungan saham : tingkat pengembalian pada periode ke-t M : jumlah periode sedangkan untuk mengetahui tingkat resiko dari sebuah saham adalah dengan menggunakan persamaan berikut: 1/2
M Rt ER 2 VR t 1 M 1 dengan:
: tingkat resiko saham : tingkat keuntungan saham : tingkat pengembalian pada periode ke-t M : jumlah periode. Berdasarkan informasi tingkat keuntungan saham dan tingkat resiko saham yang diperoleh, investor dapat menentukan saham mana yang akan dipilih untuk membentuk sebuah portofolio saham. Investor biasanya akan berusaha memilih saham yang mempunyai tingkat keuntungan yang tinggi dan tingkat resiko yang rendah. Tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari sebuah portofolio dapat dicari apabila portofolio saham telah terbentuk. Untuk mencari tingkat keuntungan portofolio, diperlukan informasi alokasi dan tingkat keuntungan dari setiap saham penyusun portofolio tersebut. Tingkat keuntungan dari suatu portofolio dapat dicari dengan mengunakan persamaan berikut: N
ci ERi i 1
dengan:
: tingkat keuntungan portofolio saham : tingkat keuntungan dari saham ke-i : alokasi saham ke-i, dengan ∑ . Perhitungan tingkat resiko dari suatu portofolio harus memperhitungkan unsur korelasi seluruh saham yang membentuk portofolio tersebut. Jika c adalah sebuah vektor kolom berdimensi N yang nilainya merupakan alokasi dari setiap saham dan V adalah sebuah matriks ragam peragam berdimensi N×N dari tingkat pengembalian seluruh saham pembentuk portofolio dengan N menyatakan jumlah saham yang menyusun portofolio. Tingkat resiko portofolio dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut: 1/2 cT Vc dengan: : tingkat resiko portofolio saham V : matriks ragam-peragam dari tingkat pengembalian seluruh saham c : vektor alokasi saham, dengan ∑ .
4 Simulated Annealing Metaheuristik dapat didefinisikan sebagai suatu metode level tinggi yang didasarkan pada sifat heuristik dan dipakai untuk menyelesaikan beragam permasalahan optimasi. Hal mendasar yang membedakan heuristik dengan metaheuristik adalah pada proses pemecahan masalahnya, yaitu metode heuristik bergantung pada jenis persoalannya, sedangkan metaheuristik bersifat umum dan memiliki prosedur yang tidak terkait dengan jenis persoalannya Simulated annealing merupakan metode metaheuristik yang dikembangkan dengan menggunakan analogi pada proses pengerasan (annealing) logam (Kirkpatrick et al. 1983). Pada ilmu metalurgi, proses pengerasan dilakukan dengan memanaskan logam sampai titik leburnya, mempertahankannya pada suhu tertentu sebelum kemudian didinginkan. Pada proses pengerasan ini, partikelpartikel dalam zat padat akan bergerak bebas ketika zat tersebut berada dalam fase cair. Kemudian, zat tersebut didinginkan secara lambat agar partikel-partikel didalam zat tersebut mengatur diri dengan tingkat energi dasar yang rendah. Dari tingkat energi tertinggi dan pada setiap tingkatan suhu T, zat padat tersebut mencapai kondisi kesetimbangan termal yang dicirikan oleh probabilitas tingkat energi W dan dinyatakan dengan distribusi Boltzmann: 1 W P(W ) exp Z (T ) kBT dengan Z(T) adalah faktor normalisasi, yang dikenal dengan fungsi partisi yang bergantung pada suhu T, k B adalah konstanta Boltzmann, dan exp(W / (kBT )) disebut dengan faktor Boltzmann. Ada empat komponen atau parameter yang dibutuhkan dalam metode simulated annealing (Rutenbar 1989). Parameter-parameter ini adalah: 1. Configuration : sebuah model yang merepresentasikan seluruh kemungkinan solusi yang dapat diambil dan selanjutnya akan digunakan untuk mencari solusi yang optimal. 2. Move Set : langkah ini merupakan proses yang harus dikerjakan untuk berpindah dari satu konfigurasi ke konfigurasi lainnya seiring dengan berjalannya proses simulated annealing. 3. Objective Function (OF) : suatu fungsi yang digunakan untuk mengukur seberapa baik solusi yang diperoleh dari konfigurasi tertentu. 4. Cooling Schedule : proses yang digunakan untuk mengubah solusi awal yang bersifat acak menjadi solusi akhir yang bersifat optimal. Proses ini membutuhkan empat parameter atau komponen yang terdiri dari suhu awal, suhu akhir, panjang rantai markov atau panjang iterasi, dan skema pendinginan (Busetti 2003).
5 METODOLOGI Data Data yang digunakan untuk proses optimasi alokasi portofolio saham adalah data harga saham bulanan periode Januari 2009 – Juli 2013 yang diperoleh dari situs Yahoo!Finance. Harga saham yang digunakan adalah harga saham penutupan pada setiap bulan. Harga saham penutupan adalah harga transaksi terakhir dari suatu saham pada setiap periodenya. Pada penelitian ini, peneliti memilih 29 saham dari Jakarta Islamic Index (JII) yang dapat dilihat pada Lampiran 1. Metode Pengolahan data dalam penelitian ini menggunakan piranti lunak R 3.0.1 dan Rstudio. Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: Mengumpulkan data harga saham bulanan dari periode 2009-2013. 1. 2. Mengolah data dari setiap saham untuk menghasilkan variabel-variabel yang diperlukan, yaitu tingkat pengembalian (R), tingkat keuntungan saham (ER), dan tingkat resiko saham (VR). 3. Menentukan fungsi tujuan (Objective Function) yang nilainya akan diminimumkan atau dimaksimumkan. Pada penelitian ini, ingin diperoleh portofolio yang menghasilkan tingkat keuntungan yang maksimum dengan tingkat resiko yang minimum. Dengan mempertimbangkan kedua variabel tersebut, diperoleh sebuah fungsi berikut: OF 2 K yang nilainya akan diminimumkan dengan 2 menyatakan nilai keragaman dari portofolio saham, menyatakan tingkat keuntungan dari portofolio saham, dan K adalah Risk Aversion Index ( 0 K ) atau indeks yang menyatakan seberapa besar toleransi investor terhadap tingkat resiko. Meningkatnya nilai K menyatakan meningkatnya toleransi investor terhadap tingkat resiko. Pada saat K 0 akan diperoleh portofolio dengan tingkat keuntungan dan tingkat resiko terendah, sedangkan pada saat K akan diperoleh portofolio dengan tingkat keuntungan tertinggi dan tingkat resiko tertinggi (Marling dan Emanuelsson 2012). Membuat model komputasi pada piranti lunak R 3.0.1 dan Rstudio dengan 4. menggunakan algoritme simulated annealing dan fungsi tujuan yang telah didefinisikan sebelumnya, dengan langkah-langkah sebagai berikut: a) Membuat matriks konfigurasi A berdimensi N N2 C 2 dengan N adalah jumlah saham yang masuk dalam portofolio dan 2 menyatakan jumlah saham yang alokasinya akan dimodifikasi. Matriks ini akan digunakan untuk mencari desain konfigurasi yang baru. Sebagai contoh, jika sebuah portofolio terdiri dari 4 jenis saham, maka akan dibuat matriks konfigurasi A berdimensi 4 42 C 2 atau 4×12 yang anggotanya adalah sebagai berikut:
6
b)
c)
d)
e)
f)
1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 A 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 dengan baris pada matriks A menyatakan alokasi saham ke-i dan kolom pada matriks A menyatakan iterasi ke-j. Nilai 1 menyatakan alokasi saham dinaikkan 1%, nilai -1 menyatakan alokasi saham diturunkan 1%, dan 0 menyatakan alokasi saham tidak diubah. Sebagai contoh, A11 menyatakan bahwa pada iterasi pertama, alokasi saham satu dinaikkan 1%. Menghitung besaran nilai K dengan pertama-tama membuat sebuah vektor kolom s berdimensi N yang nilainya dapat dicari dengan membagi total alokasi saham dengan jumlah saham yang masuk dalam portofolio sehingga setiap saham mempunyai alokasi sama besar. Vektor s kemudian akan digunakan untuk mencari tingkat keuntungan dan nilai keragaman portofolio yang diperlukan untuk mencari nilai K. Menentukan parameter yang akan digunakan dalam model komputasi yang meliputi: (i) Suhu Awal (T1) : komponen ini menentukan besar peluang yang akan digunakan untuk memutuskan apakah solusi yang nilai fungsi tujuannya lebih buruk akan diambil atau tidak. (ii) Suhu Akhir (T0) : komponen ini digunakan untuk menentukan kapan proses optimasi selesai. (iii) Skema Pendinginan : komponen ini digunakan sebagai aturan (α) untuk menurunkan suhu hingga proses optimasi selesai. Pada penelitian ini, skema pendinginan yang akan digunakan adalah skema pendinginan eksponensial yang menggunakan rumus T1s 1 s dengan α adalah sebuah konstanta yang nilainya antara 0 hingga 1 dan s menyatakan titik suhu ke-s yang nilainya merupakan bilangan bulat positif dengan 0 s (Busetti 2003). Membuat vektor kolom berdimensi N yang akan digunakan sebagai solusi awal. Vektor ini merupakan alokasi awal untuk setiap saham yang nilainya merupakan bilangan diskret dengan nilai minimum sebesar 0 dan nilai maksimum sebesar 100. Menghitung nilai fungsi objektif awal (OF0) dengan menggunakan fungsi yang telah didefinisikan. Tingkat keuntungan portofolio awal (µ0) dan nilai keragaman portofolio awal ( 02 ) dihitung dengan menggunakan vektor alokasi yang telah dibuat. Mencari solusi baru dengan langkah-langkah sebagai berikut:
7 (i)
5.
6.
7.
Membuat vektor yang akan digunakan sebagai kandidat solusi baru menggunakan vektor dan matriks konfigurasi A. Vektor dibuat dengan menggunakan rumus: c1 c0 A j
dengan j menyatakan kolom pada matriks A dan j = ,2,…, 2 2 . (ii) Menghitung nilai fungsi tujuan baru (OF1) dengan tingkat keuntungan portofolio baru (µ1) dan nilai keragaman portofolio baru 12 dihitung menggunakan vektor alokasi yang telah dibuat. (iii) Membandingkan nilai fungsi tujuan baru (OF1) dengan fungsi akan digunakan tujuan awal (OF0). Jika OF1 < OF0 maka sebagai solusi baru (c0 = c1). Jika OF1 ≥ OF0, maka akan digunakan sebagai solusi baru (c0 = c1) dengan peluang penerimaan sebesar: OF OF0 exp 1 . T1 (iv) Ulangi proses (i) hingga (iii) sebanyak 2 2 kali dengan iterasi kesatu menggunakan kolom kesatu pada matriks A, iterasi kedua menggunakan kolom kedua pada matriks, dan hingga iterasi ke2 yang menggunakan kolom ke- 2 2 pada matriks A. 2 (v) Kurangi suhu (T1) sesuai dengan skema pendinginan yang telah ditentukan, yaitu dengan menggunakan rumus T1s 1 s. (vi) Ulangi proses (i) hingga (v) hingga nilai T1 < T0. Proses optimasi alokasi portofolio saham menggunakan model komputasi yang telah dibuat. Proses ini disebut dengan proses pembentukan model portofolio aktif. Proses ini diulang sebanyak 30 kali untuk melihat kekonsistenan model komputasi yang telah dibuat. Validasi model komputasi yang telah dibuat dengan membandingkan model portofolio pasif dengan model portofolio aktif, kemudian mengulang proses optimasi menggunakan 24 set data yang berbeda. Proses ini bertujuan untuk mengetahui efektifitas model komputasi dalam proses optimasi sekaligus mengetahui kemampuannya ketika digunakan dalam berbagai macam set data. Interpretasi hasil dan penarikan kesimpulan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Data Gambar 1 merupakan grafik dari rataan tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari 29 saham yang terdaftar di Jakarta Islamic Index (JII). Rataan tingkat keuntungan dan tingkat resiko dihitung menggunakan data tingkat pengembalian bulanan periode Januari 2009-Juli 2013. CPIN, BSDE, MNCN, MAPI, dan ASRI merupakan lima saham yang mempunyai tingkat keuntungan tertinggi dan ENRG,
8 BSDE, BKSL, MAPI, dan MNCN merupakan lima saham yang mempunyai tingkat resiko tertinggi. Rataan tingkat keuntungan dari 29 saham sebesar 3.48% dan rataan tingkat resiko dari 29 saham sebesar 13.52%. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 1. 40.00% 35.00% 30.00% 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% -5.00% Tingkat Keuntungan
Tingkat Resiko
Gambar 1 Perbandingan tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari 29 saham Tingkat Keuntungan 10.00% CPIN
8.00%
I
BSDE
MNCN
II
MAPI ASRI
KLBF
6.00%
ICBP BKSL INDF
JSMR ASII INTP SMGR EXCL UNVR UNTR ITMG PGAS LSIP
4.00%
2.00%
0.00% 0.00%
ENRG
AKRA
III
TLKM AALI
LPKR PTBA ANTM ADRO
IV INCO INDY
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
Tingkat Resiko -2.00%
Gambar 2 Plot tebaran tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari 29 saham Plot tebaran rataan tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari ke-29 saham dapat dilihat pada Gambar 2. Plot tersebut dapat memberikan gambaran umum
9 performa dari setiap saham. Saham-saham yang berada pada kuadran I merupakan saham-saham yang mempunyai performa paling baik diantara saham lainnya karena saham-saham tersebut memiliki tingkat keuntungan yang relatif lebih tinggi dan tingkat resiko yang relatif lebih rendah sehingga saham-saham ini dapat dijadikan target awal sebagai saham penyusun portofolio. Saham-saham yang berada di kuadran IV merupakan saham-saham yang mempunyai performa paling buruk karena saham-saham tersebut memiliki tingkat keuntungan yang relatif lebih rendah dan tingkat resiko yang relatif lebih tinggi sehingga saham-saham ini lebih baik tidak dimasukkan kedalam portofolio. Dari ke-29 saham, mayoritas saham berada pada kuadran II dan III, sedangkan sisanya berada pada kuadran I dan IV. Hanya ada dua saham yang berada di kuadran IV, yaitu INCO dan INDY, sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa saham-saham yang terdaftar di Jakarta Islamic Index (JII) memiliki performa cukup baik. Penentuan Koefisien Fungsi Tujuan Pada tahap ini, akan ditentukan besaran nilai koefisien fungsi tujuan (K) atau nilai Risk Aversion Index yang digunakan pada setiap tahapan selanjutnya. Secara umum, berdasarkan tingkat toleransinya terhadap tingkat resiko, investor dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis investor. Jenis investor yang pertama adalah investor yang mempunyai tingkat toleransi rendah atau tidak suka dengan resiko (risk averse). Investor ini umumnya menginginkan portofolio dengan tingkat resiko terendah. Jenis investor yang kedua adalah investor yang mempunyai tingkat toleransi sedang (risk neutral). Investor ini pada umumnya menginginkan portofolio dengan tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang proporsional atau seimbang. Investor jenis ketiga adalah investor yang mempunyai tingkat toleransi tinggi atau suka dengan resiko (risk seeker). Investor ini pada umumnya menginginkan portofolio dengan tingkat resiko yang tinggi, karena semakin tinggi tingkat resiko dari portofolio, semakin tinggi pula tingkat keuntungannya. Pada proses optimasi yang akan dikerjakan selanjutnya, ingin diperoleh portofolio dengan tingkat keuntungan yang maksimum dan tingkat resiko yang minimum atau portofolio dengan proporsi tingkat keuntungan dan tingkat resiko sama besar. Nilai K yang memberikan portofolio dengan hasil demikian dapat dicari dengan menghitung rasio dari keragaman dan tingkat keuntungan portofolio saham yang setiap sahamnya memiliki alokasi sama besar atau menggunakan rumus K 2 dengan 2 adalah nilai keragaman portofolio dan adalah tingkat keuntungan portofolio. Menggunakan rumus tersebut, diperoleh nilai K = 18.93. Nilai K tersebut adalah nilai yang akan memberikan portofolio dengan proporsi tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang sama besar. Oleh karena itu, nilai tersebut cocok untuk digunakan oleh investor yang memiliki tingkat toleransi sedang terhadap resiko. Investor yang memiliki tingkat toleransi rendah terhadap tingkat resiko atau tidak suka dengan resiko dapat menggunakan nilai K < 18.93 sedangkan investor yang memiliki tingkat toleransi tinggi atau suka dengan resiko dapat menggunakan nilai K > 18.93. Nilai K akan berubah-ubah tergantung data yang digunakan, dengan demikian besaran yang diperoleh hanya dapat digunakan pada data penelitian ini.
10 18.00% 16.00% 14.00% 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% 0
1
2
5
10
15
18.93
25
50
100
500
1000
K tingkat keuntungan
tingkat resiko
Gambar 3 Perbandingan tingkat keuntungan dan tingkat resiko menggunakan berbagai nilai K Gambar 3 merupakan gambaran tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari berbagai macam nilai K. Hasil yang diperoleh dari gambar tersebut memperjelas hubungan antara tingkat keuntungan dan tingkat resiko portofolio, bahwa portofolio yang memiliki tingkat keuntungan yang tinggi akan memberikan tingkat resiko yang tinggi sedangkan portofolio yang memiliki tingkat keuntungan yang kecil akan memberikan tingkat resiko yang kecil. Pada saat nilai K = 0, diperoleh portofolio dengan tingkat resiko dan tingkat keuntungan sebesar 4.1% dan 2%, portofolio ini merupakan portofolio dengan tingkat resiko dan tingkat keuntungan yang minimum. Pada saat K = 18.93, diperoleh portofolio dengan tingkat resiko dan tingkat keuntungan sebesar 6.79% dan 5.63%, portofolio ini merupakan portofolio yang memberikan tingkat keuntungan yang maksimum dengan tingkat resiko yang minimum. Pada saat K = 1000 atau K , diperoleh portolio dengan tingkat resiko dan tingkat keuntungan sebesar 18% dan 8.85%, portofolio ini merupakan portofolio yang memberikan tingkat resiko dan tingkat keuntungan yang maksimum. Hasil lengkapnya dapat dilihat pada Tabel 1. Langkah yang dilakukan selanjutnya adalah menghitung nilai koefisien variasi (CV) yang diperoleh dari berbagai macam nilai K, langkah ini dilakukan untuk melihat rasio dari tingkat resiko dan tingkat keuntungan yang diperoleh dari berbagai macam nilai K. Semakin kecil nilai koefisien variasinya, maka semakin baik tarik-ulur (trade-off) di antara tingkat keuntungan dan tingkat resikonya. Pada penelitian ini, ingin diperoleh portofolio dengan nilai koefisien variasi terkecil. Berdasarkan hasil yang ditunjukkan Tabel 1, nilai K = 18.93 merupakan nilai yang memberikan koefisien variasi terkecil. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa nilai tersebut merupakan nilai yang memberikan tarik-ulur di antara tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang terbaik di antara nilai K yang lainnya sehingga pada langkah selanjutnya, akan digunakan nilai K = 18.93.
11 Tabel 1 Perbandingan tingkat keuntungan, tingkat resiko, dan koefisien variasi untuk berbagai nilai K Tingkat Keuntungan 2.00%
K 0 1 2 5 10 15 18.93 25 50 100 500 1000
4.10%
Koefisien Variasi 2.044439
4.11% 4.13% 4.53% 5.28% 6.23% 6.79% 7.58% 10.23% 12.60% 16.84% 18.00%
1.895512 1.781545 1.367251 1.224489 1.201413 1.206656 1.231818 1.357014 1.508057 1.920406 2.034715
Tingkat Resiko
2.17% 2.32% 3.32% 4.31% 5.18% 5.63% 6.15% 7.54% 8.35% 8.77% 8.85%
Tingkat Keuntungan 10.00% CPIN
Efficient Frontier Line
Maksimum BSDE
MNCN
8.00%
MAPI ASRI
KLBF
6.00%
ICBP INDF 4.00%
2.00%
0.00% 0.00%
BKSL
ENRG
AKRA
JSMR ASII INTP SMGR EXCL UNVR UNTR ITMG PGAS LSIP LPKR TLKM Minimum AALI PTBA ANTM ADRO INCO INDY 5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
Tingkat Resiko -2.00%
Gambar 4 Efficient Frontier Line dari ke-29 saham Langkah terakhir yang dilakukan pada tahap ini adalah membentuk sebuah garis yang disebut efficient frontier line. Garis ini merupakan garis yang disusun dari berbagai macam kombinasi portofolio saham optimal. Garis ini dapat dibentuk dengan menggunakan informasi tingkat keuntungan dan tingkat resiko portofolio dari berbagai macam nilai K yang dapat dilihat pada Tabel 1. Garis ini dapat memberikan informasi keoptimalan dari sebuah portofolio saham yang dibentuk. Portofolio saham yang berada pada garis ini merupakan portofolio
12 saham yang optimal, sedangkan portofolio saham yang berada di bawah garis ini merupakan portofolio saham yang suboptimal, sehingga masih dapat dioptimalkan. Proses Optimasi Langkah pertama yang dilakukan dalam proses optimasi adalah mengolah data harga saham bulanan dengan tujuan untuk mencari tingkat pengembalian(R) yang diperoleh setiap bulannya, selanjutnya data tingkat pengembalian akan digunakan untuk mencari tingkat keuntungan (ER) dan tingkat resiko (VR) dari setiap saham. Langkah kedua adalah mencari kombinasi nilai parameter yang akan digunakan dalam proses optimasi dengan menggunakan data tingkat pengembalian, tingkat keuntungan, dan tingkat resiko yang telah diperoleh. Langkah ini dilakukan untuk mengetahui apakah perubahan nilai parameter akan mempengaruhi hasil akhir yang diberikan oleh model komputasi yang telah dibuat. Parameter yang akan ditentukan besarannya adalah suhu awal (T1) dan skema pendinginan (α). Nilai suhu awal yang akan digunakan adalah sebesar 10, 20, 50, dan 100 sedangkan skema pendinginan yang akan digunakan adalah skema pendinginan eksponensial dengan nilai α sebesar 0.9, 0.95, dan 0.99. Hasil dari langkah ini dapat dilihat pada Lampiran 2. Berdasarkan hasil yang ditunjukkan pada Lampiran 2, perubahan nilai parameter hanya mempengaruhi jumlah iterasi yang dikerjakan, sedangkan nilai fungsi tujuan yang diperoleh tidak berbeda dan konvergen ke satu nilai. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa perubahan nilai parameter yang dipilih tidak mempengaruhi hasil akhir yang diberikan oleh model komputasi. Pada proses yang dikerjakan selanjutnya, nilai parameter yang digunakan untuk T1 dan α adalah sebesar 100 dan 0.95. Kedua nilai ini dipilih dengan dua pertimbangan. Pertama adalah jumlah iterasi yang dikerjakan dengan menggunakan kedua nilai parameter tersebut dianggap mampu menyelesaikan berbagai macam permasalahan optimasi pada penelitian ini, karena dikhawatirkan akan muncul kondisi permasalahan tertentu yang tidak dapat diselesaikan jika jumlah iterasinya kecil sehingga hasil yang diperoleh dari proses optimasi menjadi tidak optimal. Kedua, waktu yang diperlukan untuk mengerjakan jumlah iterasi dari kedua parameter tersebut jauh lebih singkat jika dibandingkan dengan digunakannya α sebesar 0.99, sehingga dengan mempertimbangkan efisiensi dan kualitas hasil yang diperoleh dari proses optimasi, kedua nilai tersebut dianggap paling layak untuk digunakan pada proses selanjutnya. Gambar 5 dan Gambar 6 adalah grafik perbandingan nilai fungsi tujuan yang diperoleh dari proses optimasi untuk lima ulangan pertama. Proses optimasi dimulai dari suhu 100 dan berakhir pada suhu 0.001. Pada setiap titik suhu, jumlah iterasi yang dikerjakan adalah sebanyak 22 2 atau sebanyak 812 dengan 29 adalah jumlah saham yang dilibatkan dalam proses optimasi sehingga jika diantara suhu 100 hingga suhu 0.001 terdapat s titik suhu, maka jumlah iterasi yang dikerjakan di dalam proses optimasi adalah sebanyak 812s. Kedua gambar ini secara umum memberikan gambaran proses optimasi yang dikerjakan serta nilai fungsi tujuan yang diperoleh dari setiap ulangan pada setiap titik suhu dan setiap titik iterasi. Pada awal hingga pertengahan proses optimasi, nilai fungsi tujuan
13 yang diperoleh pada setiap ulangan berbeda-beda, namun seiring bertambahnya jumlah iterasi dan berkurangnya suhu, perbedaan nilai fungsi tujuan yang diperoleh pada setiap ulangan semakin kecil dan nilainya menjadi konvergen ke satu nilai. Suhu
0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 -10
-30 -40
Fungsi Tujuan
-20
-50 -60 -70 Ulangan 1
Ulangan 2
Ulangan 3
Ulangan 4
Ulangan 5
Gambar 5 Perbandingan nilai fungsi tujuan untuk lima ulangan pertama (suhu) 0 0
50
100
150
200
Iterasi
-10
Fungsi Tujuan
-20
-30
-40
-50
-60
-70 Ulangan 1
Ulangan 2
Ulangan 3
Ulangan 4
Ulangan 5
Gambar 6 Perbandingan nilai fungsi tujuan untuk lima ulangan pertama (iterasi) Tabel 2 berisi nilai perbandingan fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan tingkat resiko dari setiap ulangan untuk lima ulangan pertama setelah berakhirnya proses optimasi. Pada tabel tersebut, nilai fungsi tujuan yang dihasilkan pada setiap ulangan tidak berbeda dan konvergen pada satu nilai. Total ulangan yang dikerjakan pada tahap ini adalah sebanyak 30 ulangan dan dari 30 ulangan tersebut, terdapat tujuh saham yang selalu masuk dalam portofolio. Saham-saham
14 tersebut adalah CPIN (Charoen Pokphand Indonesia Tbk.), EXCL (XL Axiata Tbk.), ICBP (Indofood CBP Sukses Makmur Tbk.), KLBF (Kalbe Farma Tbk.), MAPI (Mitra Adiperkasa Tbk.), MNCN (Media Nusantara Citra Tbk.), dan UNVR (Unilever Indonesia Tbk.) dengan tingkat keuntungan dan tingkat resiko portofolio sebesar 5.62% dan 6.78%. Hasil dari ke-30 ulangan dapat dilihat pada Lampiran 3. Tabel 2 Perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan tingkat resiko untuk lima ulangan pertama Ulangan 1 2 3 4 5
Fungsi Tujuan Tingkat Keuntungan Tingkat Resiko -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324
5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551%
6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806%
Tabel 3 Nilai alokasi saham untuk lima ulangan pertama dengan nilai parameter (100,0.95) Kode Saham CPIN EXCL ICBP KLBF MAPI MNCN UNVR
Ulangan 1 Ulangan 2 16 16 10 10 14 14 20 20 5 5 14 14 21 21
Solusi Akhir Ulangan 3 Ulangan 4 Ulangan 5 16 16 16 10 10 10 14 14 14 20 20 20 5 5 5 14 14 14 21 21 21
Langkah terakhir atau tahap validasi diawali dengan membagi data menjadi 24 set data, dengan setiap set data terdiri dari 31 bulan. Set data pertama merupakan data harga saham bulanan periode Januari 2009-Juli 2011, set data kedua merupakan data harga saham bulanan periode Februari 2009-Agustus 2011, set data ketiga merupakan data harga saham bulanan periode Maret 2009September 2011, dan seterusnya. Langkah ini dilakukan dengan tujuan untuk membandingkan sekaligus memberikan gambaran dari dua jenis model portofolio, yaitu model portofolio pasif (model portofolio tanpa optimasi) dan model portofolio aktif (model portofolio dengan optimasi) dan menguji keefektifan model komputasi yang telah dibuat. Model portofolio pasif atau model portofolio tanpa optimasi dapat dibuat dengan menggunakan metode alokasi yang disebut metode bobot sama. Metode ini dilakukan dengan memberikan alokasi setiap saham penyusun portofolio secara proporsional sesuai dengan total alokasi yang tersedia. Sebagai contoh, jika suatu portofolio tersusun dari 25 jenis saham dan total alokasinya adalah 100%, maka alokasi yang diberikan untuk setiap saham adalah sebesar 25/100. Model portofolio aktif atau model portofolio dengan optimasi dapat dibuat dengan
15 menggunakan berbagai macam metode optimasi alokasi portofolio saham, salah satunya adalah simulated annealing. Hasil yang diperoleh dari model portofolio pasif umumnya lebih rendah dari model portofolio aktif, hasil yang dimaksud adalah tingkat keuntungan dan tingkat resiko portofolionya. Oleh karena itu, jika pada proses ini model portolio aktif memberikan hasil yang lebih rendah daripada model portofolio pasif, maka dapat disimpulkan bahwa model komputasi tidak efektif atau tidak layak untuk digunakan. Proses ini dilakukan sebanyak 24 kali sesuai dengan jumlah set data yang telah dibuat, sehingga langkah ini juga dapat digunakan untuk menguji kemampuan model komputasi dalam mengoptimasi pada berbagai macam jenis data. Nilai yang digunakan sebagai pembanding pada langkah ini adalah tingkat keuntungan dan tingkat resiko. Gambar 7 menunjukkan hasil perbandingan tingkat keuntungan dari 24 set data dari model portofolio pasif dan model portofolio aktif. Grafik ini menunjukkan bahwa tingkat keuntungan yang diperoleh dari model portofolio aktif selalu lebih tinggi dibandingkan model portofolio pasif. Rataan tingkat keuntungan yang diperoleh dari model portofolio pasif sebesar 3.06% sedangkan rataan tingkat keuntungan yang diperoleh dari model portofolio aktif sebesar 5.03%. Gambar 8 menunjukkan hasil perbandingan tingkat resiko dari 24 set data dari model portofolio pasif dan model portofolio aktif. Grafik ini juga menunjukkan bahwa tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio aktif selalu lebih rendah dibandingkan tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio pasif. Rataan tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio pasif sebesar 7% sedangkan rataan tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio aktif sebesar 6.43%. Tabel perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari model portofolio pasif dan model portofolio aktif untuk ke-24 set data dapat dilihat pada Lampiran 4. 9.00 8.00
8.28 7.89 7.71 6.90
Tingkat Keuntungan(%)
7.00 5.83
6.00
5.57 5.68
5.67
5.44 4.79
5.00
4.97 5.04
4.37 3.65 3.52
4.00
4.72 4.86 4.80 4.66
4.45
4.24 4.13 3.77 3.77
3.16 3.27 3.17
2.88 2.91 2.86
3.00
2.63
2.87
2.61 2.08
4.27 4.23 4.09 4.08 4.20
3.78
2.42 2.43 2.47 2.45 2.04 1.87
2.00
1.66 1.16
1.00 0.00 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Portofolio Pasif
Portofolio Aktif
Gambar 7 Perbandingan tingkat keuntungan untuk 24 set data
16 10.00 9.29 9.36
9.53
9.00
Tingkat Resiko(%)
8.00
7.68 7.95 7.62 7.70
7.00
7.16 6.41 6.46 6.09
6.20
6.33
6.44
6.92
6.28 6.26 6.35 5.84 5.78
7.07 7.09
7.16
6.96
6.04
5.94
6.87
6.86 6.65
6.55
6.43 6.75
6.38 6.38
6.00
6.58
6.74
6.52 6.12
6.26
6.64 6.08
6.22 6.43
6.40 6.13
6.01
5.97 5.45
5.00
4.00 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Portofolio Pasif Portofolio Aktif
Gambar 8 Perbandingan tingkat resiko untuk 24 set data
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Berdasarkan hasil yang diperoleh pada beberapa langkah yang telah dikerjakan, dapat disimpulkan bahwa model komputasi yang telah dibuat berdasarkan metode simulated annealing efektif untuk digunakan dalam optimasi alokasi saham karena model komputasi konsisten dalam memberikan hasil yang optimal. Proses optimasi mampu meningkatkan tingkat keuntungan sebesar 2.15% serta menurunkan tingkat resiko sebesar 1.34% dengan proses optimasi diulang sebanyak 30 kali. Terdapat tujuh saham yang selalu masuk dalam portofolio saham, ketujuh saham tersebut adalah CPIN, EXCL, ICBP, KLBF, MAPI, MNCN, dan UNVR. Hasil yang diperoleh dari tahap validasi pun menunjukkan bahwa model portofolio aktif selalu memberikan tingkat keuntungan yang lebih tinggi dan tingkat resiko yang lebih rendah dibandingkan dengan model portolio pasif untuk ke 24 set data yang berbeda. Rataan tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio pasif adalah sebesar 3.06% dan 7%, sedangkan rataan tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio aktif sebesar 5.03% dan 6.43%. Satu hal yang perlu ditekankan adalah bahwa nilai-nilai yang diperoleh pada penelitian ini hanya memberikan gambaran secara umum dan nilainya dapat berubah-ubah untuk setiap proses yang dikerjakan. Hal ini disebabkan karena metode simulated annealing merupakan sebuah metode aproksimasi dan tidak bersifat deterministik (Rutenbar 1989).
17 DAFTAR PUSTAKA Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. 2011. Investment. 9thed. New York (US): McGrawHill Irwin. Busetti F. 2003. Simulated Annealing Overview[Internet]. [diunduh 2013 Mei 14]. Tersedia pada: http://163.18.62.64/wisdom/Simulated%20annealing% 20overview.pdf Kirkpatrick S, Gelatt CD, Vecchi PM. 1983. Optimization by Simulated Annealing. Science, New Series, Vol. 220, No. 4598. (May 13, 1983), pp. 671-680. Marling H, Emanuelsson S. 2012. The Markowitz Portfolio Theory [Internet]. [diunduh pada 2014 Februari 6]. Tersedia pada: http://www.math.chalmers.se/~rootzen/finrisk/gr1_HannesMarling_SaraEm anuelsson_MPT.pdf Rutenbar RA. 1989. Simulated Annealing Algorithm : An Overview. Circuits and Device Magazine, The Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). Vol. 5, No. 3366925. (August 06, 2002), pp. 19-26. Talbi EG. 2009. Metaheuristics, From Design to Implementation. New Jersey (US): John Wiley and Sons.
18 Lampiran 1 Daftar saham yang masuk dalam penghitungan Jakarta Islamic Index (JII) periode 3 Desember 2012 s.d. 31 Mei 2013 beserta karakteristiknya No. Kode
Nama Saham
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Astra Agro Lestari Tbk. Adaro Enegy Tbk. AKR Corporindo Tbk. Aneka Tambang (Persero) Tbk. Astra International Tbk. Alam Sutera Realty Tbk. Sentul City Tbk. Bumi Serpong Damai Tbk. Charoen Pokphand Indonesia Tbk. Energi Mega Persada Tbk. XL Axiata Tbk. Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. Vale Indonesia Tbk. Indofood Sukses Makmur Tbk. Indika Energy Tbk. Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. Indo Tambangraya Megah Tbk. Jasa Marga Persero Tbk. Kalbe Farma Tbk. Lippo Karawaci Tbk. PP London Sumatra Indonesia Tbk. Mitra Adiperkasa Tbk. Media Nusantara Citra Tbk. Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk. Tambang Batubara Bukit Asam (Persero) Tbk. Semen Gresik (Persero) Tbk. Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk. United Tractors Tbk. Unilever Indonesia Tbk.
AALI ADRO AKRA ANTM ASII ASRI BKSL BSDE CPIN ENRG EXCL ICBP INCO INDF INDY INTP ITMG JSMR KLBF LPKR LSIP MAPI MNCN PGAS PTBA SMGR TLKM UNTR UNVR
Tingkat Keuntungan 1.01% 0.52% 4.26% 0.79% 3.44% 6.07% 4.82% 7.59% 8.85% 4.58% 3.08% 5.11% 0.34% 4.07% -0.39% 3.29% 2.38% 3.58% 5.79% 1.50% 1.97% 7.01% 7.58% 2.24% 1.14% 3.08% 1.40% 2.80% 2.93%
Tingkat Resiko 8.40% 11.21% 12.71% 12.04% 9.40% 15.49% 21.04% 24.50% 18.00% 36.75% 11.64% 10.59% 14.51% 10.61% 13.97% 9.41% 12.77% 8.80% 11.86% 12.08% 12.94% 20.33% 18.93% 8.97% 11.16% 8.05% 6.84% 10.78% 8.17%
19 Lampiran 2 Tabel perbandingan nilai jumlah iterasi, fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan tingkat resiko untuk berbagai nilai parameter SA(Suhu Awal,α SA(10,0.9) SA(20,0.9) SA(50,0.9) SA(100,0.9) SA(10,0.95) SA(20,0.95) SA(50,0.95) SA(100,0.95) SA(10,0.99) SA(20,0.99) SA(50,0.99) SA(100,0.99)
Jumlah Iterasi
Fungsi Tujuan
Tingkat Keuntungan
Tingkat Resiko
71456 76328 83636 89320 146160 157528 171332 182700 744604 800632 874524 930552
-60.4132 -60.4132 -60.4132 -60.4132 -60.4132 -60.4132 -60.4132 -60.4132 -60.4132 -60.4132 -60.4132 -60.4132
5.6255% 5.6255% 5.6255% 5.6255% 5.6255% 5.6255% 5.6255% 5.6255% 5.6255% 5.6255% 5.6255% 5.6255%
6.7881% 6.7881% 6.7881% 6.7881% 6.7881% 6.7881% 6.7881% 6.7881% 6.7881% 6.7881% 6.7881% 6.7881%
20 Lampiran 3 Tabel perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan, tingkat resiko, dan ragam untuk 30 ulangan Ulangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Fungsi Tujuan
Tingkat Keuntungan
Tingkat Resiko
-60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324 -60.41324
5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551% 5.62551%
6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806% 6.78806%
21
Lampiran 4 Tabel perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan tingkat resiko pada model portofolio pasif dan model portofolio aktif untuk 24 set data Set Data 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Fungsi Tujuan Portofolio Portofolio Pasif Aktif 1.688 -56.508 0.277 -61.694 1.462 -66.967 -1.451 -44.032 -1.087 -24.959 -0.830 -24.975 -1.194 -23.994 -1.507 -27.411 -2.195 -30.771 -3.811 -38.891 -4.064 -39.475 -3.994 -43.984 -4.702 -52.851 -3.635 -45.794 -4.565 -50.099 -5.909 -65.525 -3.923 -32.716 -4.283 -34.255 -5.108 -40.595 -5.417 -52.940 -6.645 -55.299 -8.111 -76.123 -9.937 -94.746 -15.738 -164.275
Tingkat Keuntungan Portofolio Portofolio Pasif Aktif 5.834% 7.887% 5.568% 7.711% 5.678% 8.277% 4.372% 6.896% 3.645% 5.672% 3.522% 5.438% 3.160% 4.786% 3.266% 4.966% 3.171% 5.039% 2.881% 4.718% 2.913% 4.855% 2.858% 4.802% 2.631% 4.655% 2.870% 4.454% 2.605% 4.244% 2.077% 4.126% 2.424% 3.766% 2.430% 3.770% 2.473% 4.084% 2.454% 4.199% 2.039% 4.270% 1.869% 4.226% 1.658% 4.093% 1.157% 3.779%
Tingkat Resiko Portofolio Portofolio Pasif Aktif 9.294% 7.615% 9.361% 7.699% 9.527% 7.950% 7.676% 7.155% 6.413% 6.382% 6.461% 6.384% 6.095% 5.837% 6.203% 5.778% 6.334% 6.038% 6.439% 5.937% 6.580% 6.281% 6.743% 6.256% 6.923% 6.346% 7.071% 6.118% 7.086% 6.257% 6.964% 6.522% 6.426% 6.127% 6.651% 6.404% 6.859% 6.750% 7.164% 6.643% 6.084% 6.010% 6.220% 5.448% 6.550% 5.973% 6.870% 6.429%
22 RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Bogor pada tanggal 28 Mei 1991 sebagai anak keempat dari empat bersaudara dari pasangan R. Dedi Supriadi dan Hertati. Penulis menempuh pendidikan di SD Negeri Polisi 5 Bogor (1998-2003), SMP Negeri 4 Bogor (2003-2006) dan SMA Negeri 1 Bogor (2006-2009). Pada bulan Maret 2009 penulis dinyatakan lulus USMI IPB 2009 dengan Mayor Statistika. Matematika Keuangan dan Aktuaria merupakan program minor yang dipilih penulis untuk melengkapi program mayornya. Selama menempuh pendidikan di Statistika IPB, penulis bergabung dengan Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (Himpro GSB IPB) sebagai Staf Departemen Beta Club (Masa Kepengurusan 2011/2012) dan Staf Departemen Analisis Data (Masa Kepengurusan 2012/2013). Selain aktif dalam kepengurusan Himpro GSB IPB, penulis juga aktif dalam berbagai kepanitiaan yang diselenggarakan oleh Himpro GSB IPB. Penulis menjadi anggota Divisi Logistik dan Transportasi pada Statistika Ria 2011, menjadi ketua panitia dalam acara fieldtrip Departemen Statistika angkatan 46 yang diselenggarakan pada tahun 2011, menjadi anggota Divisi Konsumsi pada acara Welcome Ceremony Statistic (WCS) 2012, dan lain sebagainya. Penulis juga mendapatkan kesempatan untuk menjadi asisten praktikum pada mata kuliah Metode Statistika. Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di perusahaan advertising PT Media Planning Group (MPG) Indonesia sebagai junior media planner.
