VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MACHINE AND INDUSTRIAL DESIGN
OPTIMALIZACE A KONSTRUKCE OTVÍRACÍHO MECHANISMU PECE OPTIMIZING AND DESIGN OF FURANCE OPENING MECHANISM
DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS
AUTOR PRÁCE
JIŘÍ TRNKA
AUTHOR
VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR
BRNO 2007
ING. FRANTIŠEK PROKEŠ
ANOTACE Práce byla zaměřena na kontrolu a optimalizaci otvíracího mechanismu pece za využití moderních a progresivních metod. Základem této práce bylo vytvoření prostorového modelu geometrie C-mechanismu. Pro kontrolní výpočet C-mechanismu byl použit software využívající metodu konečných prvků (MKP). Výsledky tohoto řešení byly vyhodnoceny a na jejich základě byly navrhnuty konstrukční změny. Takto optimalizovaná konstrukce byla podrobena opět kontrolnímu výpočtu a zhodnocena její efektivnost. KLÍČOVÁ SLOVA C-mechanismus, model, kontrola, MKP (metoda konečných prvků), optimalizace
ANOTATION This work was specialized in verification and optimizing of opening mechanism of smeltery with the help of modern and progressive methods. Basis of this work was creation three-dimensional model of C-mechanism geometry. Check calculation of C-mechanism was created by software working on FEM basis. Results of this solution were evaluated and on their base constructional changes were suggested. This way optimized construction was submitted again to check calculation and reviewed her effectiveness. KEY WORDS C-mechanism, model, verification, FEM (Finite Element Method), optimizing
BIBLIOGRAFICKÁ CITACE TRNKA, J. Optimalizace a konstrukce otvíracího mechanismu pece . Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2006. 74 s. Vedoucí diplomové práce Ing. František Prokeš.
ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem diplomovou práci Optimalizace a návrh otvíracího mechanismu pece vypracoval samostatně pod vedením Ing. Františka Prokeše a uvedl v seznamu literatury všechny použité literární a odborné zdroje. Jiří Trnka
V Brně 18.5 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
OBSAH
OBSAH Obsah .........................................................................................................................11 Úvod ...........................................................................................................................13 1. Popis pece VKK 1500/12 ......................................................................................14 2. Parametrické modelování ....................................................................................15 2.1 Postup při vytváření 3D modelu pece...............................................................15 2.2 Soubory typu SAT ............................................................................................16 3. Metoda konečných prvků (MKP) .......................................................................17 3.1 Variační princip - základní rovnice MKP.........................................................17 3.2 Podmínka plasticity HMH (von-Mises) ..........................................................20 4. Rozbor stávající konstrukce C-mechanismu .....................................................23 4.1 Konstrukce C-ramene .......................................................................................24 4.2 Popis uchycení C-ramene k rámu pece.............................................................24 4.3 Popis uchycení pecních dveří na C-rameni ......................................................25 5. Analýza zatížení mechnaismu .............................................................................27 5.1 Statický a kinematický rozbor .........................................................................27 5.2 Výpočet reakcí..................................................................................................31 5.3 Určení výsledných vnitřních účinků.................................................................33 5.3.1 Průběh normálových sil .............................................................................33 5.3.2 Průběh tečných sil......................................................................................34 5.3.3 Průběh ohybových momentů .....................................................................35 6. Analytický výpočet ...............................................................................................36 6.1 Výpočet těžiště průřezu ....................................................................................36 6.2 Výpočet celkového kvadratického momentu průřezu ......................................39 6.3 Určení průřezového modulu v ohybu ...............................................................41 6.4 Stanovení napětí v průřezu ...............................................................................43 6.5 Porovnání s výsledky získané pomocí výpočtu MKP .....................................44 7. Kontrola C-Mechanismu pomocí MKP..............................................................46 7.1 Tvorba konečnoprvkové sítě ............................................................................46 7.2 Definování kontaktů .........................................................................................47 7.3 Základní mechanické vlastnosti použitých materiálů.......................................49 7.4 Zadání vazeb a způsobu zatížení ......................................................................49 7.5 Deformace vybraných částí C-Mechanismu.....................................................50 7.6 Napětí ve vybraných částech C-Mechanismu ..................................................52 8. Zhodnocení kontroly ............................................................................................56 9. Návrh optimalizace...............................................................................................57 9.1 Varianta A.........................................................................................................57 9.2 Varianta B.........................................................................................................58 10. Kontrola optimalizované konstrukce (MKP) ..................................................60 10.1 Deformace optimalizované konstrukce ..........................................................60 10.2 Napětí ve vybraných částech optimalizované konstrukce..............................61 11. Zhodnocení optimalizace ...................................................................................64 11.1 Montáž ............................................................................................................64 12. Vliv zvýšené teploty na C-mechanismus...........................................................66 12.1 Tečení kovů (creep) ........................................................................................66 12.2 Určení podmínky pro poškození konstrukce vlivem creepu .........................67 Závěr ..........................................................................................................................68
strana
11
OBSAH Seznam použitých zdrojů ........................................................................................ 69 Seznam dalších použitých zdrojů .......................................................................... 69 Seznam použitých zkratek a symbolů.................................................................... 70 Použité zkratky ...................................................................................................... 70 Použité symboly..................................................................................................... 70 Seznam obrázků a grafů.......................................................................................... 73 Seznam tabulek ........................................................................................................ 74 Seznam příloh........................................................................................................... 75
strana
12
ÚVOD
ÚVOD V současné průmyslové praxi je mnoho konstrukčních problému řešeno pomocí moderních a progresivních technologií. Jde konkrétně i o oblast prostorového navrhovaní výrobků a jejich výpočtu či kontrol pomocí metody konečných prvků. Takovýto způsob řešení je i předmětem této diplomové práce. Úkolem je navrhnout obecný postup pro řešení tohoto typu konstrukce. Konkrétně se jedná o otvírací mechanismus vozokomorové pece. Pro svůj specifický tvar je označován jako C-mechanismus. Vzhledem ke značnému zatížení tohoto mechanismu vlivem pecních dveří, je základní požadavek směřován na kontrolu stávajícího řešení konstrukce. Tím rozumíme deformační a napěťovou analýzu. Důvod kontroly je takový, že žádný přesný výpočet proveden nebyl. Celková složitost C-mechanismu totiž neumožňuje provést téměř žádné analytické výpočty napětí nebo deformací. Proto se v této práci zaměříme na řešení pomocí softwarů pracujících na bázi metody konečných prvků. Výhody tohoto způsobu řešení pro tyto úlohy jsou ve srovnání s analytickým výpočtem obrovské. Cílem je tedy v první řadě provést kontrolu C-mechanismu (deformačně napěťová analýza), vyhodnotit získané výsledky a provést vizualizaci kritických míst. Na základě výsledků kontrolního výpočtu, bude navržena optimalizace konstrukce a provedena její kontrola. Výsledky poté porovnáme a zhodnotíme přínos optimalizačních změn. Při návrhu změn v konstrukci se budeme snažit, aby případné úpravy příliš nezasahovaly do původní koncepce řešené konstrukce. Vzhledem k provozu mechanismu za zvýšených teplot zaměříme v závěru pozornost na podmínky, za jakých by mohlo docházet ke změnám mechanických vlastností C-mechanismu vlivem zvýšené teploty. Rozhodujícím faktorem bude určit kritickou teploty, při které by k těmto změnám mohlo dojít.
strana
13
POPIS PECE VKK 1500/12 1
1. POPIS PECE VKK 1500/12 Pec, jejíž C-mechanismus řešíme, je vozokomorvá pec, označená VKK 1500/12, vyráběná firmou LAC s.r.o.. Profesionální pec VKK je určená pro vypalování keramiky, kameniny, skla, porcelánu, nebo dekorů na těchto materiálech. Tato pec je vyráběna ve třech typových řadách s maximální teplotou použití 900 °C, 1280 °C nebo 1340 °C. Je konstruována tak, aby co nejvíce usnadňovala nakládání vsázky a zároveň bylo možné dělat co možná nejvyšší počet vypalovacích cyklů v co
Obr. 1 Vozokomorová pec [1]
nejkratším čase. Ocelová konstrukce všech vozokomorových pecí LAC je velice robustní a má velmi stabilní zavěšení dveří. Díky spolehlivému řešení rámu a pláště je celý povrch pece odvětráván, což plášť ochlazuje a zároveň zabraňuje korozi. Povrchová úprava pecí je provedena strukturním průmyslovým lakem, který je zárukou dlouhé životnosti pláště. Topný systém pece je pomocí topných meandrů z materiálu KANTHAL pro dosažení dokonalého rozložení teplot v peci a vzhledem k nízkému povrchovému zatížení meandrů je zaručena jejich dlouhá životnost. Použití špičkových izolačních materiálů umožňuje optimální nárůst teploty, nízkou spotřebu energie a vysokou účinnost [1]. Tyto typy pecí patří vzhledem ke svým rozměrům a hmotnostem mezi střední třídu pecí v kategorii vozokomorových pecí, které v současnosti firma LAC s.r.o. vyrábí. Tab.1 Technické parametry pece [1] Typ LAC VKK 1500/12
strana
14
tmax
Vnitřní objem
Vnější rozměry (šxvxh)
Vnitřní rozměry (šxvxh)
Příkon
Hmotnost
Napájení
°C
l
m
m
kW
kg
V
1280
1500
2,25x2,1x2,55
1x1x1,5
70
1800
400
PARAMETRICKÉ MODELOVÁNÍ
2. PARAMETRICKÉ MODELOVÁNÍ
2
Parametrické modelování je velice progresivní metoda při navrhování nových výrobků. Jeho velkou výhodou je, že již vytvořený 3D model je možno upravovat podle požadavků zákazníků nebo z hlediska pevnostních výpočtů navrhovat jiná řešení, aniž by se model musel znovu vytvářet. Velkou výhodou je také automatické generování výkresů a jejich zpětná vazba na 3D model. Ve výkresech se snadno vytvářejí řezy a jiné pomocné pohledy, což velice usnadňuje práci. Další nezbytnou součástí těchto programů je možnost ukládání souboru do různých typů. Tyto soubory mají svůj význam při komunikaci s ostatními programy (výpočtovými, grafickými, atd.). Při řešení našeho problému jsme využívali zejména soubor tytu SAT. O tomto typu souborů se zmíníme detailněji v závěru této kapitoly.
2.1 Postup při vytváření 3D modelu pece
2.1
Modelování jednotlivých částí sestavy zde vzhledem ke značnému rozsahu modelu nebudeme popisovat do detailů. Uvedeme pouze obecný postup použitý při sestavování pece jako celku. Zhotovení 3D modelu zařízení je hlavní fází pro řešení
Obr. 2 3D model pece VVK 1200/12
zadaného problému. K vytvoření 3D modelu byl využit program Autodesk Inventor Professional 11 firmy Autodesk. Modelování sestavy bylo postupné a skládá se z několika desítek podsestav. Tyto podsestavy byly kompletovány z jednotlivých dílů a spojeny vazbami, které určují vzájemnou polohu součástí. Tyto vazby mohou být různého typu jako např. plocha na plochu, soustředné umístění nebo vazby tečné. Součásti byly modelovány na základě výkresové dokumentace, kterou poskytl
strana
15
PARAMETRICKÉ MODELOVÁNÍ výrobce. Na obr.2 je zobrazena celková sestav pece (1600 částí), detaily jsou potom zobrazeny na obr.3.
Obr. 3 Detaily prostorového modelu pece
2.2
2.2 Soubory typu SAT Obecně je tento typ označován za standardizovaný externí typ souboru, který obsahuje pouze základní informace o podobě prostorové geometrii modelu. Tento typ souboru však nezachovává historii modelování. Zkratka SAT vznikla zkrácením anglického názvu Standard ACIS Text (SAT). Zkratkou ACIS (Alan, Charles, Iansův systém) je označován typ modelovacího (grafického) jádra, kterého využívají některé CAD systémy pro tvorbu prostorových modelů. Praktické využití tohoto soubor je v možnosti jeho importu do různých jiných aplikacích, například výpočtových, což byl náš případ [2].
strana
16
METODA KONEČNÝCH PRVKŮ
3. METODA KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP)
3
MKP je numerická metoda, která řeší rozsáhlou oblast inženýrských problémů. Metoda vznikla zhruba v polovině 50.let minulého století. Rozvoj metody je úzce spojen s rozvojem výpočetní techniky. Metoda vznikla pro potřeby vypočtu konstrukcí v leteckém, kosmickém, jaderném a vojenském průmyslu, odtud se rozšířila do různých odvětví průmyslové praxe. Metoda se používá pro řešení problému pružnosti a dynamiky. Její variační formulace umožnila rozšíření a rozvoj pro řešení proudění kapalin a plynu, vedení tepla, záření, elektromagnetismus, akustiku, piezoelektrické děje, mechaniku hornin atd. Metoda vychází z variačních principů.. V současnosti je nabídka výpočetních systémů velice široká (ANSYS, ABAQUS, Cosmos, MSC software Adams, Nastran, Patran, Marc.) [3].
3.1 Variační princip - základní rovnice MKP
3.1
Metoda konečných prvků je založena na zcela jiném principu než analytické metody pružnosti. Zatímco analytické metody jsou založeny na diferenciálním a integrálním počtu, MKP je založena na obecně méně známém počtu variačním, který hledá minimum nějakého funkcionálu [4]. Pro řešení metodou konečných prvků existují dva způsoby řešení. Je to způsob diferenciální a variační. Tyto dva přístupy se však výrazně liší zejména metodou řešení numerických algoritmů. Z tohoto hlediska je výhodnější právě přístup variační. V případě deformační varianty MKP je východiskem variační princip Lagrangeův [3]. Princip variačního přístupu je tedy hledání minima nějakého funkcionálu. Pro lepší představu si vysvětlíme rozdíl mezi funkcí (analytické řešení) a funkcionálem (numerické řešení). Funkce – zobrazení mezi množinami čísel. Je to tedy matematické označení pro pravidlo, kterým jednoznačně přiřadíme nějaké číselné hodnotě (z definičního oboru funkce ) jinou číselnou hodnotou (z oboru funkčních hodnot) [3,4]. Funkcionál – zobrazení množiny funkcí do množiny čísel. Je to tedy pravidlo, podle něhož přiřadíme funkci na jejím definičním oboru (nebo jeho části) nějakou číselnou hodnotou (Φ). Příkladem funkcionálu je určitý integrál funkce [3,4]. Rozdíl mezi těmito pojmy je zobrazen na obr.4. Dále si vysvětlíme další veličiny na jejichž základě tento princip funguje. Energie napjatosti – je základním funkcionálem v deformačně - napjatostní analýze pružných těles. Je to energie spotřebovaná na deformaci tělesa, která je v případě pružné deformace vratná, tj. dá se z tělesa při návratu do původního nedeformovaného tvaru získat zpět (pružina). V souladu s definicí funkcionálu je to číselná hodnota, přiřazená funkcím popisujícím deformační posuvy [4].
strana
17
METODA KONEČNÝCH PRVKŮ Pro libovolný deformovaný tvar tělesa je možné energii napjatosti určit z přetvoření a napětí ve všech bodech tělesa. Při daném zatížení a vazbách k okolí nemůže v praxi těleso zaujmout libovolný tvar. Tvar deformovaného tělesa je jednoznačně určen (s
Φ f f H
H
D
D
Funkce
Funkcionál (Φ)
Obr. 4 Grafické znázornění rozdílu mezi funkcí a funkcionářem [3]
výjimkou některých stabilních problémů). Z různých možných deformovaných tvarů tělesa je to ten, který je energeticky nejméně náročný. Tento závěr vyjadřuje tzv. věta o minimu kvadratického funkcionálu. Tato věta formuluje obecný přírodní princip, že z možných dějů proběhne ve skutečnosti ten, k jehož uskutečnění je zapotřebí minimální energie [4]. Příslušným energetickým funkcionálem, jehož minimum určí skutečný deformovaný tvar tělesa je celková potenciální energie tělesa Π, definovaná jako rozdíl energie napjatosti tělesa W a potenciální energie vnějšího zatížení P [4]. Potenciální energie tělesa (minimum energetického funkcionálu):
Π =W − P kde: Π [J] W [J] P [J]
- potenciální energie tělesa (minimum energetického funkcionálu) - energie napjatosti tělesa - potenciální energie vnějšího zatížení
Energie napjatosti tělesa: W =
1 σ T ⋅ ε .dV ∫ 2Ω
kde: σT [MPa] - sloupcové matice napětí ( σ T = σ x , σ y , σ z ,τ xy ,τ yz ,τ xz )
[
ε
strana
18
[
[mm] - sloupcové matice přetvoření ( ε = ε x , ε y , ε z , γ xy , γ yz , γ xz
] ])
METODA KONEČNÝCH PRVKŮ Potenciální energie vnějšího zatížení: P = ∫ u T ⋅ o.dV + ∫ u T ⋅ p.dS Ω
kde: uT [mm]
Γp
[
]
- sloupcové matice posuvů ( u T = u x , u y , u z )
[
]
o
[kg/m ] - sloupcové matice objemového zatížení ( o = o x , o y , o z )
p
[Pa]
3
[
]
- sloupcové matice plošného zatížení ( p = p x , p y , p z )
Celkový potenciál energie tělesa je samozřejmě funkcí posuvů jeho jednotlivých bodů. Variační metody matematiky pak umožňují najít minimum funkcionálu, tedy nalézt takový tvar, v němž bude při daných okrajových podmínkách (zatížení, vazby) funkcionál Π nejmenší, a který se proto jako jediný uskuteční. Z deformačních posuvů jednotlivých bodů v tomto stavu tělesa je pak možno určit složky tenzoru přetvoření a z nich pomocí konstitutivních vztahů (při známých materiálových charakteristikách) následně složky tenzoru napětí [4]. Vlastní výpočet probíhá tak, že počítačový program vytvoří na geometrickém modelu spojitou síť konečných prvků, kterými je model bezezbytku rozdělen. Odtud plyne název metoda konečných prvků. Základním prvkem v rovině, který se využívá
Hexahedron
Tetrahedron
Obr. 5 Základní prvky pro tvorbu konečnoprvkové sítě [3]
je čtyřúhelník, v některých případech je nutné použít prvky jednodušší jako trojúhelník. V prostoru je to potom šestistěn (hexahedron) nebo čtyřstěn (tetrahedron) (obr.5). V rozích těchto prvků (jak rovinných, tak prostorových) se nacházejí uzlové body , v nichž se určují neznámé hodnoty posuvů. Rozhodující v přesnosti výsledků je hustota sítě. Existují proto také tzv. kvadratické prvky, které mají kromě rohových uzlů ještě uzly ve středech svých hran (resp. stran). Tyto prvky díky vyššímu množství uzlů umožňují lépe vystihovat lokální koncentrace napětí při použití hrubší sítě [4].
strana
19
METODA KONEČNÝCH PRVKŮ 3.2
3.2 Podmínka plasticity HMH (von-Mises) Ve výpočtovém programu (ANSYS Workbech), použitý pro toto řešení, jsou výsledné napěťové účinky na C-mechanismu reprezentovány napětím von-Mises, což je ekvivalentní podmínka k podmínce HMH (Hencky, Mises, Huber). Jedná se o redukované napětí, které je rozhodujícím údajem pro posuzování konstrukce vzhledem k meznímu stavu pružnosti. Podmínka plasticity HMH předpokládá, že řezem ρk je oktaedrická (osmistěnná) rovina a může být proto vyjádřena ve tvaru [4]: τ o = τ oK kde:
τo τ oK
[MPa] - smykové napětí v oktaedrické rovině [MPa] - mezní hodnota smykové napětí v oktaedrické rovině (materiálová charakteristika)
Mezní stav pružnosti při monotónním zatěžování materiálu v základním strukturním stavu z nezatíženého stavu nastane, když smykové napětí v oktaedrické rovině dosáhne mezní hodnoty τoK, která je materiálovou charakteristikou [4]. Pro smykové napětí v oktaedrické rovině platí pro obecnou napjatost:
τo =
1 3
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 1 − σ 3 )2
kde:
τo σ1 σ2 σ3
[MPa] [MPa] [MPa] [MPa]
- smykové napětí v oktaedrické rovině (materiálová charakteristika) - hlavní napětí (maximální hodnota) - hlavní napětí (střední hodnota) - hlavní napětí (minimální hodnota)
Tato jednotlivá napětí také mohou být zakreslena pomocí Mohrových kružnic v tzv. Mohrově rovině, jak je zobrazeno na obr.6. V této rovině se vynášejí na horizontální osu napětí tahová nebo tlaková a na osu vertikální potom napětí smyková.
τ
σ3
τmax
σ2
σ1
σ
Obr. 6: Zakreslení hlavních napětí ví Mohrově rovinně (obecný případ) strana
20
METODA KONEČNÝCH PRVKŮ Podmínka plasticity HMH pro obecnou napjatost (určeno hl. napětími σ1, σ2, σ3) :
σK =
[
1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 2
]
kde:
σK
[MPa] - podmínka plasticity HMH pro obecnou napjatost
Redukované napětí:
σ red =
[
1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 2
]
kde:
σred [MPa] - redukované napětí Po zavedení těchto rovnic se podmínka plasticity omezí na výraz:
σ red = σ K Významnou výhodou podmínky plasticity HMH je, že vztah pro redukované napětí, lze odvodit přímo pro složky napětí v obecném souřadnicovém systému, a to ve tvaru, který znázorňuje následující vzorce. Obecný vztah pro určení redukovaného napětí:
σ red =
[
(
1 (σ x − σ y )2 + (σ y − σ z )2 + (σ x − σ z )2 + 6 τ xy2 + τ yz2 + τ xz2 2
)]
kde:
σx σy
[MPa] - normálové napětí ve směru osy x [MPa] - normálové napětí ve směru osy y
σz τ xy τ yz τ xz
[MPa] - normálové napětí ve směru osy z [MPa] - tečné napětí v rovině xy [MPa] - tečné napětí v rovině yz [MPa] - tečné napětí v rovině xz
Z výše uvedených vztahů můžeme nyní stanovit tzv. součinitel bezpečnosti. Ten je základním ukazatelem v jakém stavu se nachází zatížená konstrukce. Určujeme tedy tzv. mezní stav. Zatěžovaná konstrukce by měla být zatěžována v oblasti pružné strana
21
METODA KONEČNÝCH PRVKŮ (elastické) deformace, aby nedocházelo k trvalým deformacím a následnému porušení celistvosti mechanismu. Tento mezní stav tedy budeme nazývat mezním stavem pružnosti (dále jen MSP). Koeficient bezpečnosti (obecný vztah):
kk =
σK σ red
kde: kk
- koeficient bezpečnosti (pokud k = 1 nastává mezní stav pružnosti)
V tomto případě je σ K rovno mezi kluzu Re, což je materiálová charakteristika určující napětí, při jeho překročení dochází již k trvalým (plastickým) deformacím.
strana
22
ROZBOR STÁVAJÍCÍ KONSTRUKCE C-MECHANISMU
4. ROZBOR STÁVAJÍCÍ KONSTRUKCE C-MECHANISMU
4
C-mechanismus, který je v současnosti používán u některých vozokomorových pecí vyráběných firmou LAC s.r.o., je z konstrukčního hlediska jednoduchý svařenec složený z normalizovaných profilů. Nejprve se seznámíme s konstrukcí samotného C-ramene a s řešením, které bylo použito pro spojení s rámem pece a pecních dveří. Tento rozbor je velice důležitý pro pozdější postup řešení, a to jak analytického, tak i při řešení pomocí MKP. Rozhodujícím faktorem při početním řešení je určení
Obr. 7 Uchycení C-mechanismu na rámu pece s vyobrazenými detaily
okrajových podmínek tak, abychom jsme co možná nejvíce přiblížili skutečnosti. O provedení uchycení C-ramene nám dává představu 3D model, vyhotovený na základě výkresové dokumentace. Obrázek na této stránce zobrazuje pozici otevřeného mechanismu v sestavě pece (C-mechanismus je zvýrazněn barevně). Na obr.7 jsou vyobrazeny detaily uchycení v prostorovém pohledu.
strana
23
ROZBOR STÁVAJÍCÍ KONSTRUKCE C-MECHANISMU 4.1
4.1 Konstrukce C-ramene Základním typem použitého profilu pro konstrukci C-ramene je trubka čtvercového tvaru (80x5) dle normy ČSN 42 5720.00 [5]. Materiál profilu je konstrukční ocel se zaručenou svařitelností (11 373). Mezi dalšími použitými materiály jsou zde zastoupeny plechy ve funkci výztuže v místě, kde se očekává největší namáhání od hmotnosti pecních dveří. Vyztužené místo v dolní části ramene je zobrazeno na obr.8. Pro uchycení C-ramene ke konstrukci rámu pece je v horní části svislé
a)
c) b)
Obr. 8 Konstrukční řešení C-ramene
příčky přivařena matice (M24), obr.8a. Podobné řešení je použito také v místě dolního uchycení ramene ke dveřím pece, jak je zobrazeno na obr.8b. Uchycení spodní části ramene na rámu pece je řešeno sedlem, které je přivařeno k záslepce svislé příčky (obr.8c). Přichycení pecních dveří v horní časti C-ramene je použito pouze dvojice děr, které procházejí profilem. Tyto otvory mají z hlediska své funkce pouze význam vodící. Způsob připojení pomocí matic má zásadní význam při montáži C-ramene do sestavy pece. Matice ve spojení se šrouby totiž umožňují snadným způsobem vymezit nepřesnosti, které vznikly při výrobě pece. 4.2
4.2 Popis uchycení C-ramene k rámu pece Konstrukce uchycení C-ramene v horní části rámu pece (obr.9a) je řešeno pomocí konzoly, která má za úkol zajistit vertikální polohu mechanismu. Šroub zde plní funkci čepu a spojovacího prvku. Nízká matice zajišťuje možnost aretace ve svislém směru a ustavení mechanismu do požadované polohy. Matice také zabraňuje samovolnému povolování spoje při otevírání nebo zavírání dveří. Z hlediska předpokládaného namáhání od pecních dveří se tato část mechanismu nejeví jako
strana
24
ROZBOR STÁVAJÍCÍ KONSTRUKCE C-MECHANISMU extrémně namáhaná. Dolní část mechanismu (obr.9b) je již konstrukčně složitější. Je tomu proto, že toto místo zachycuje většinu působících sil a momentů. Také musí zajišťovat snadné otevírání dveří pece. To znamená vyvinutí co možná nejmenší síly na jejich otevření. Stávající konstrukce tyto požadavky řeší použitím sedla, které má v sobě vrtaný otvor zakončený kuželem. Do tohoto místa je vložena kulička, která minimalizuje tření mezi sedlem. Z hlediska namáhání předpokládáme, že k maximálním napětím bude docházet v místě uložení kuličky. Ta je v kontaktu jak se sedlem, tak se šroubem. Dalším prvkem mechanismu, u kterého nás již z hlediska svého umístění budou zajímat velikosti napětí, je šroub spojující C-rameno s rámem pece. Konstrukce uchycení C-ramene na rámu pece je řešena pomocí konzoly, která zajišťuje polohu C-mechanismu v jeho dolní části. Šroub zde plní funkci čepu a
b)
a)
b)
Obr. 9 Uchycení C-ramene k rámu pece, a) uchycení horní, b)uchycení dolní
spojovacího prvku s rámem pece. Nízká matice zajišťuje možnost aretace ve svislém směru a ustavení mechanismu do požadované polohy. Matice také zabraňuje svévolnému povolování spoje při otevírání nebo zavírání dveří. Z hlediska předpokládaného namáhání od pecních dveří se tato část mechanismu nejeví jako nebezpečná.
4.3 Popis uchycení pecních dveří na C-rameni
4.3
Způsob uchycení dveří k C-ramenu je ve své podstatě konstrukčním ekvivalentem, který je použit u spojení rámu pece s ramenem. Uchycení v horní části (obr.10a) je zajištěno šroubem, který je uchycen v pecních dveřích maticí. Nízká matice zde plní funkci aretační. Uchycení v rameni je pouze vodící. Dolní uchycení je, jak již bylo uvedeno, tvořeno stejnými prvky jako v předchozí kapitole. Na obr.9b) vidíme opět sedlo, kuličku a šroub s kuželovým vývrtem na svém konci. Účelem této konstrukce je opět zajištění snadného otevírání pecních dveří. I zde očekáváme největší napětí v místě kontaktu kuličky.
strana
25
ROZBOR STÁVAJÍCÍ KONSTRUKCE C-MECHANISMU
Obr. 10 Uchycení C-ramene k pecním dveřím
Tímto byl popsán způsob konstrukce C-mechanismu, uchycení a funkce jednotlivých jeho částí.
strana
26
ANALÝZA ZATÍŽENÍ MECHANISMU
5. ANALÝZA ZATÍŽENÍ MECHNAISMU
5
Poznatky o způsobu uchycení C-ramene a pecních dveří nyní použijeme ke statické a kinematické analýze C-mechanismu. Tím rozumíme, že vytvoříme zjednodušený nákres představující řešené zařízení. Nahradíme stávající uchycení ekvivalentními vazbami a provedeme statický rozbor a po něm uvolnění. Statický rozbor budeme potřebovat pro řádové porovnání s výsledky, které získáme z výpočtů pomocí MKP. Díky hodnotám ze statického rozboru dostaneme také průběhy normálových, tečných sil a ohybových momentů, které nám pomůžou v určování nebezpečných míst.
5.1 Statický a kinematický rozbor
5.1
Skutečné řešení je z hlediska výpočtů velice složité, proto nahradíme části mechanismu nehmotnými prvky jak je znázorněno na obr.11. Statický a kinematický rozbor budeme řešit jako 2D úlohu. Předpokládáme totiž, že většina působících sil a momentů bude působit právě rovině xz. Uchycení je nahrazeno pro zjednodušení kinematickými vazbami, které odebírají mechanismu stejný počet stupňů volnosti
Obr. 11 Zobrazení uchyceni mechanismu pomocí vazeb a jeho zjednodušení
jako úchyty ve skutečnosti. Na obr.11 vlevo vidíme nahrazené vazby. V dolní části mechanismu jsou to dvě vazby rotační, dovolující pouze rotaci okolo svého středu (bod B,C). V horní části nahrazují stávající úchyty dvě vazby posuvné, které dovolují pouze pohyb ve směru osy z (bod A,D) podle zavedeného souřadného systému. Na obr.11 vlevo je váha dveří nahrazena hmotným bodem m. Tento mechanismus se skládá ze dvou samostatných částí. Tyto části jsou označeny čísly 2 a 3. Pevný rám je označen číslem 1. Nyní provedeme kinematický a statický rozbor mechanismu na obr.11 vlevo. Rozbor provádíme dle vzorce pro určení počtu stupňů volnosti. Tím určíme jakým způsobem je mechanismus uložen (pohyblivě, nepohyblivě).
strana
27
ANALÝZA ZATÍŽENÍ MECHANISMU Určení pohyblivosti mechanismu (obecný vzorec):
i = (n − 1) ⋅ iv − ∑ (ξ i − η ) kde: i η iv
∑ξ
i
- počet stupňů volnosti vázaného tělesa - počet omezených deformačních parametrů - počet stupňů volnosti volného tělesa - počet stupňů volnosti odebraných vazbami
(n − 1) - počet těles bez základního tělesa
Tento obecný vzorec upravíme podle řešeného mechanismu. Víme tedy, že mechanismus obsahuje dvě vazby posuvné a dvě vazby rotační. Určení pohyblivosti C-mechanismu (pro tříčlenný mechanismus): i = (n − 1) ⋅ iv − (ξ r + ξ p − η ) = (3 − 1) ⋅ 3 − ( 2 + 2 + 2 + 2 − 0) = −2
kde:
ξ r - počet stupňů volnosti odebraných rotační vazbou ξ p - počet stupňů volnosti odebraných obecnou vazbou Určení stupně statické určitosti: Statická rovnováha se určuje na základě silových a momentových rovnic. Po uvolnění dostaneme osm neznámých parametrů (jsou označeny barevně), jak ukazuje obr. 12. Počet použitelných rovnice rovnováhy je vzhledem ke dvěma tělesům šest. s = μ −ν = 8 − 2 ⋅ 3 = 2
kde: s - stupeň statické určitosti μ - počet neznámých parametrů ν - počet rovnic rovnováhy Z výpočtů vyplývá, že mechanismus je uchycen v rovině xz nepohyblivě se dvěma omezenými parametry a je staticky dvakrát neurčitý. Náš závěr je tedy takový, že ke stanovení reakcí šest rovnic rovnováhy nestačí. Počet neznámých je totiž větší než počet použitelných statických rovnic rovnováhy. Bylo by tedy nutné přejít k podmínkám deformačním, které by však vedly ke složitějším rovnicím. V našem případě však můžeme provést určité změny, které nám výpočet reakcí usnadní. Z hlediska statické ekvivalence lze totiž nahradit část 3, která představuje pecní dveře, samostatnou silou F. Toto zjednodušení je zobrazeno na obr.11 vpravo. Velikost síly F určíme z hmotnosti pecních dveří. Nyní je nutné opět učinit kinematický rozbor mechanismu.
strana
28
ANALÝZA ZATÍŽENÍ MECHANISMU
MA
FAx
MA
MA
A D
FDx
2
D
3
C
FCx
FDx
F
C
FCx
B FBz
FBx
FCz
FCz
Obr. 12 Statické uvolnění mechanismu
Určení pohyblivosti C-mechanismu (pro dvoučlenný mechanismus): i = ( n − 1) ⋅ iv − (ξ r + ξ p − η ) = ( 2 − 1) ⋅ 3 − ( 2 + 2 − 0) = −1
Určení statické určitosti: Určení statické určitosti pro mechanismus na obr.13 vlevo. s = μ −ν = 4 − 3 = 1
(5.1)
Ačkoli bylo uvedeno, že vazba v místě A je vazba posuvná a měla by tedy odebírat dva stupně volnosti. Při zachování těchto podmínek by však těleso bylo jedenkrát staticky neurčité, jak vyplývá ze vzorce (5.1). To znamená, že by bylo nutné určit deformační podmínku v místě A, což by vedlo opět ke složitějšímu a pracnějšímu řešení. Pro zjednodušení proto předpokládáme, že v tomto místě bude odebrán pouze jeden stupeň volnosti. V místě A se tedy bude jednat o vazbu obecnou, jak je zobrazeno na obr.13 vpravo. O správnosti tohoto řešení se přesvědčíme později z výpočtu provedeného pomocí MKP.
strana
29
ANALÝZA ZATÍŽENÍ MECHANISMU
FAx
Obecná vazba ξo=1
Posuvná vazba FAx ξp=2
MA A
A D
D
2
2
C B FBz
FBx
F
C
F
B FBz
FBx
Obr. 13 Uvolnění C-ramene před a po změně typu vazby v místě A
Určení pohyblivosti C-mechanismu (naše řešení): i = (n − 1) ⋅ iv − (ξ r + ξ o − η ) = (2 − 1) ⋅ 3 − (2 + 1 − 0) = 0 kde:
ξ r - počet stupňů volnosti odebraných rotační vazbou ξ o - počet stupňů volnosti odebraných obecnou vazbou Určení statické určitosti: Určení statické určitosti pro mechanismus na obr.13 vpravo. s = μ −ν = 3 − 3 = 0
Z tohoto výpočtu je zřejmé, že soustava je již uložena staticky určitě. Nyní jsme již schopni vypočítat reakce v jednotlivých bodech pomocí statických rovnic rovnováhy. Postup tohoto výpočtu je popsán v následující kapitole. Výsledná představa úpravy C-mechanismu je zobrazena na obr.14. V bodě A je ze dvou zobrazených vazeb funkční pouze jedna (záleží na směru reakční síly).
strana
30
ANALÝZA ZATÍŽENÍ MECHANISMU
A
1
D
2
F C B 1 Obr. 14: Konečná úprava C-mechanismu 5.2
5.2 Výpočet reakcí Nejdříve provedeme úplné uvolnění mechanismu. Nahradíme tedy vazby silovým působením. Dále určíme rovnice rovnováhy v jednotlivých osách a rovnováhu momentovou, kterou budeme vztahovat k bodu B. Výsledky budou využity pro porovnání s výsledky, které obdržíme pomocí výpočtu MKP.
b
A
FAx
F z c x
2
F
E a
FBx FBz
B
C
l
Obr. 15 Uvolnění mechanismu a znázornění působení předpokládaných reakcí
strana
31
ANALÝZA ZATÍŽENÍ MECHANISMU Síla vyvozená hmotností dveří: Síla bude nahrazovat hmotnost dveří, které zatěžují svou vahou pouze dolní část. F = m ⋅ g = 220kg ⋅ 9,807 m ⋅ s −2 = 2157,5 N kde: F [N] - síla vyvozená hmotností dveří m [kg] - hmotnost dveří g [m.s-2] - gravitační zrychlení země Stanovení rovnic statické rovnováhy: Rovnice jsou odvozeny z obr.15. Znaménka jsou dána souřadným systémem, který je zobrazen na obrázku.
∑F
ix
∑F
FBx − FAx = 0
iz
∑M
= 0: = 0:
FBz − F = 0 izB
= 0: FAx ⋅ c − F ⋅ l = 0
Nyní již můžeme z této soustavy rovnic vyjádřit jednotlivé složky reakcí působící v místech uchycení. Tyto složky potom využijeme v určování silových a momentových průběhů. Reakce ve směru osy x v bodě A: F Ax =
F ⋅ l 2157,5 N ⋅ 820mm = = 1002,3 N c 1765mm
kde: FAx [N] - reakce ve směru osy x v bodě A c [mm] - vzdálenost mezi body A a B l [mm] - normálová vzdálenost mezi body B a C Reakce ve směru osy x v bodě B: FBx = FAx = 1002,3 N kde: FBx [N]
strana
32
- reakce ve směru osy x v bodě B
ANALÝZA ZATÍŽENÍ MECHANISMU Reakce ve směru osy z v bodě B:
FBz = F = 2157,5 N kde: FBz [N]
- reakce ve směru osy z v bodě B
V této chvíli již máme určeny všechny složky reakcí a můžeme přejít k určení průběhu sil a momentů. Tyto průběhy budou sloužit k určení nebezpečných míst C-mechanismu.
5.3 Určení výsledných vnitřních účinků
5.3
Na základě výpočtů v předešlé kapitole můžeme nyní určit grafické průběhy jednotlivých tečných a normálových sil a momentů. Tyto průběhy budeme souhrnně označovat jako výsledné vnitřní účinky (VVÚ). 5.3.1 Průběh normálových sil Normálové síly působí rovnoběžně s osu střednice namáhané části mechanismu. Způsobují proto především tahové nebo tlakové napětí.V našem případě je zde normálová síla reprezentována pouze od působení síly F. Z obr.16 je vidět, že normálové síly působí pouze v dolní části mechanismu mezi body B a E. Z hlediska namáhání není tato složka VVÚ, kromě míst kontaktů, nebezpečná. Předpokládáme, že vliv této síly se projeví zejména v místech C a B. V těchto místech dochází ke kontaktu kuličky mezi sedlem a spojovacím šroubem C-mechanismu. V tomto místě se bude jednot o tlakové namáhání.
5.3.1
Obr. 16 Průběh normálových sil na C-rameni strana
33
ANALÝZA ZATÍŽENÍ MECHANISMU 5.3.2
5.3.2 Průběh tečných sil Namáhání součástí od tečných sil nejsou ve většině případů namáháním, které způsobuje největší napětí (kromě klasických případů namáhaných smykem). Podle již zmíněných Schwedlerových vět jsou tečné síly úzce spojeny s ohybovými momenty. Proto jsou tečné složky VVÚ velice důležité, neboť nám dávají představu
Obr. 17 Průběh tečných sil na C-rameni
o směru, velikosti a průběhu ohybových momentů. Pokud se podíváme na obr.17, vidíme, že tečné složky mají konstantní průběh. V této chvíli a na základě znalosti Schwedlerovy věty můžeme říci, že průběh momentů bude lineární. Také lze učinit závěr, že nejvíce namáhané místo od ohybového momentu bude v bodě E. V následující kapitole provedeme výpočet, který určí velikost ohybového momentu v místě E. Tento moment později použijeme k analytickém výpočtu napětí v tomto místě. Tato hodnota bude sloužit k řádovému porovnání hodnot, které určí výpočet pomocí MKP. Porovnání je řádové proto, že předpokládáme určité rozdíly vzhledem k rozdílným způsobům výpočtu.
strana
34
ANALÝZA ZATÍŽENÍ MECHANISMU 5.3.3 Průběh ohybových momentů Ve většině případů je průběh ohybových momentů nejdůležitější složkou při určování VVÚ. V místech, kde ohybové momenty dosahují maximálních hodnot, dochází k nárůstu napětí. Z tohoto důvodu by měla být tato místa podrobena kontrole vzhledem k meznímu stavu pružnosti. V našem případě je maximální ohybový moment v místě E, jak je vidět z obr.18. Předpokládáme však také, že vlivem tohoto
5.3.3
lr
Obr. 18 Průběh ohybových momentů na C-rameni
ohybového momentu bude docházet k rozevírání C-ramene. K určení ohybového momentu v místě E budeme vycházet z obr.18. Ohybový moment (v místě E): M o = F ⋅ l r = 2157 N ⋅ 780 mm = 1,683 ⋅ 10 6 N ⋅ mm → M o = 1683 N ⋅ m
kde: Mo [N.mm] - ohybový moment v místě E F [N] - síla vyvozená hmotností dveří lr [mm] - vzdálenost mezi bodem B a místem E (reálná) Velikost ohybového momentu je způsobena zejména délkou dolní části C-ramene. Tuto velikost ohybového momentu později použijeme k analytickému výpočtu, který bude sloužit jako řádové srovnání s výpočty dosaženými pomocí MKP.
strana
35
ANALYTICKÝ VÝPOČET 6
6. ANALYTICKÝ VÝPOČET Jak již bylo uvedeno v předchozí kapitole, analytický výpočet provádíme pro srovnání výsledků, které získáme z výpočtu pomocí MKP. Výpočet provádíme v místě maximálního ohybového momentu, tedy v bodě E (obr.19). Cílem bude vypočítat napětí v bodě E, které vzniká vlivem váhy pecních dveří.
F E C lr
Obr. 19 Zobrazení řešené oblasti C-mechanismu
Postupovat budeme následujícím způsobem. Nejdříve určíme těžiště kombinovaného průřezu v místě E (obr.20). Těžiště je nutné určit k pozdějšímu přepočtu kvadratických osových momentů příčných průřezů k ose x centrálního souřadného systému. Po této fázi určíme hodnotu ohybového modulu Wo. V závěrečné fázi provedeme výpočet maximálního napětí působícího v místě E. Tento výsledek následně porovnáme s výpočtem získaným pomocí MKP. 6.1
6.1 Výpočet těžiště průřezu Pro určení těžiště bude zapotřebí zjistit obsahy jednotlivých částí, ze kterých se tento průřez skládá. Zvolíme také souřadný systém, ke kterému budeme polohu těžiště počítat. Dále je nutné určit vzdálenosti od těžiště jednotlivých částí průřezu ke zvolenému globálnímu souřadnému systému (GSS). Pokud to bude možné, využijeme také možnosti, kterou nám dovolí případná symetrie průřezu. Z obr.20 vidíme, že průřez je symetrický podle osy z. Zavedeme tedy globální souřadný systém do těžiště průřezu označeného jako č.1 (obr.20). To bude mít svůj význam při výpočtu vzdálenosti těžiště ve směru osy z. Obsahy jednotlivých průřezů určíme ze známých a jednoduchých vztahů pro primitivní plochy. Rozměry jednotlivých průřezů jsou dány výkresovou dokumentací a jsou zobrazeny na obr. 20.
strana
36
ANALYTICKÝ VÝPOČET Obsah plochy průřezu č.1: S1 = H 2 − h 2 = (80 mm ) − (70mm ) = 1500 mm 2 2
2
kde: S1 [mm2] - obsah průřezu č.1 H [mm] - vnější rozměr čtyřhranného profilu h [mm] - vnitřní rozměr čtyřhranného profilu Obsah plochy průřezu č.2: S 2 = l 2 ⋅ t = 75mm ⋅ 5mm = 375mm 2 kde: S2 [mm2] - obsah průřezu č.2 l2 [mm] - výška výztuhy t [mm] - tloušťka výztuhy Obsah plochy průřezu č.3: S 3 = l 3 ⋅ t = 80mm ⋅ 5mm = 400 mm 2
kde: S3 [mm2] - obsah průřezu č.3 l3 [mm] - šířka výztuhy t [mm] - tloušťka výztuhy Uvedli jsme, že průřez je symetrický podle osy z, to znamená, že velikost odchylky od globálního souřadného systému ve směru osy x je nulová. Počítat budeme tedy pouze polohu těžiště ve směru osy z. Posledním krokem před určením těžiště průřezu je vypočítat vzdálenost těžiště jednotlivých průřezů ke globálnímu souřadnému systému ve směru osy z. Vztahy jsou odvozeny z obr.20. Čísla jednotlivých vzdáleností odpovídají daným průřezům.
z1 = 0mm z2 =
H l2 + = 40mm + 37,5mm = 77,5mm 2 2
z3 =
H t + l 2 + = 40mm + 75mm + 2,5mm = 117,5mm 2 2
kde: z1, z2, z3 [mm]
- vzdálenosti od těžiště jednotlivých průřezů ke globálnímu souřadnému systému
strana
37
ANALYTICKÝ VÝPOČET K samotnému výpočtu polohy těžiště využijeme numerické integrační metody. V našem případě se jedná o jednoduché plochy, jejichž obsahy není problém spočítat. Jediné zjednodušení použijeme u průřezu č.1, kde zanedbáme zaoblení v rozích profilu. Obecný vzorec pro výpočet těžiště ploch v rovině (numerická integrační metoda):
xT =
∫ x.dS Γ
∫ dS Γ
kde: xT [mm] - vzdálenost těžiště plošného obrazce od zvoleného globálního systému dS [mm2] - integrovaná plocha (obsah obrazce)
H = 80mm h = 70mm S1 t = 5mm 1 GSS
x1
z
zT
xT zT t x2
l2 = 75mm z2
z2 S2
t
z3
x2 z2
2
2
x3 t z l3 = 80mm Obr. 20 Průřez v místě řešení
strana
38
3
S3
ANALYTICKÝ VÝPOČET Určení odchylky od GSS ve směru osy x:
xT = 0mm Určení odchylky od GSS ve směru osy z:
zT =
z1 ⋅ S1 + 2 ⋅ z 2 ⋅ S 2 + z 3 ⋅ S 3 S1 + 2 ⋅ S 2 + S 3
0mm ⋅ 1500mm 2 + 2 ⋅ 77,5mm ⋅ 375mm 2 + 117,5mm ⋅ 400mm 2 1500mm 2 + 2 ⋅ 375mm 2 + 400mm 2 zT = 39,67mm zT =
Těžiště průřezu je zobrazeno na obr.20 barevně. Nyní můžeme přejít k řešení výpočtu celkového kvadratického momentu průřezu.
6.2 Výpočet celkového kvadratického momentu průřezu
6.2
V této kapitole máme za úkol zjistit celkový kvadratický moment průřezu, který je nezbytný pro určení průřezového modulu v ohybu. Během výpočtu budeme postupovat následujícím způsobem. Vypočítáme kvadratické momenty pro jednotlivé tvary průřezu. Kvadratické momenty následně přepočítáme pomocí Steinerovy věty k souřadnému systému těžiště celkového průřezu, konkrétně k ose x. Celkový průřez budeme označovat symbolem Ψ. Kvadratické momenty jednotlivých průřezů vypočítáme podle obecných vzorců. Čísla odpovídají daným průřezům. Kvadratický moment průřezu č.1 k ose x: H 4 − h 4 (80mm ) − (70mm ) = = = 1,413 ⋅ 10 6 mm 4 12 12 4
J x1
4
Kvadratický moment průřezu č.2 k ose x: J x2
t ⋅ l13 5mm ⋅ (75mm )3 = = = 1,758 ⋅ 10 5 mm 4 12 12
Kvadratický moment průřezu č.3 k ose x: J x3 =
l3 ⋅ t 3 80 ⋅ (5mm )3 = = 833,333mm 4 12 12
kde: J x1 , J x 2 , J x 3 [mm4] - kvadratické momenty jednotlivých průřezů k ose x
strana
39
ANALYTICKÝ VÝPOČET Nyní jednotlivé momenty přepočítáme k souřadnému systému těžiště průřezu. Tento výpočet se provádí pomocí Steinerovy věty. Steinerova věta: Tento vzorec platí, jestliže osy x a z jsou centrálními osami (procházejí těžištěm průřezu). J x′ = J x + a 2 S kde: J x′ [mm4] - kvadratický moment přepočítaný k souřadnému systému x´y´ J x [mm4] - kvadratický moment průřezu vzhledem k centrálním osám (x,y) a [mm] - vzdálenost centrálního souřadného systému od souřadného systému x´, y´ ( ve směru osy z) 2 S [mm ] - obsah průřezu
Podle obrázku obr.21 odvodíme hodnoty a pro přepočet kvadratických momentů jednotlivých průřezů. Čísla odpovídají jednotlivým průřezům, jak je zobrazeno na obr.21.
1 x1 z
a1
zT
xT
z2
zT
a2
z3 x2
a3 z2
x2 z2
2 3
2
x3 z
Obr. 21 Grafické znázornění průřezu pro odvození délek a1, a2, a3
Vztahy pro výpočet vzdálenosti centrálního souřadného systému k souřadnému systému těžiště celkového průřezu Ψ jsou zobrazeny na následující stránce. Čísla vzdáleností odpovídají jednotlivým průřezům.
strana
40
ANALYTICKÝ VÝPOČET Vzdálenost a pro jednotlivé průřezy:
a1 = zT = 39,67mm a 2 = z 2 − zT = 77,5mm − 39,67mm = 37,83mm a3 = z 3 − zT = 117,5mm − 39,67mm = 77,83mm Teď již můžeme vypočítat jednotlivé kvadratické momenty průřezu k centrálnímu souřadnému systému celkového průřezu Ψ. Čísla odpovídají jednotlivým průřezům Kvadratické momenty průřezů přepočítané k těžišti průřezu celkového:
J x′1 = J x1 + a12 S1 = 1,413 ⋅ 10 6 mm 4 + (39,67mm) ⋅ 1500mm 2 = 3,773 ⋅ 10 6 mm 4 2
J x′ 2 = J x 2 + a 22 S 2 = 1,758 ⋅ 10 5 mm 4 + (37,83mm) ⋅ 375mm 2 = 7,125 ⋅ 10 5 mm 4 2
J x′ 3 = J x 3 + a32 S 3 = 833,333mm 4 + (77,83mm) ⋅ 400mm 2 = 2,424 ⋅ 10 6 mm 4 2
Celkový kvadratický moment průřezu:
J xC = J x′1 + 2 ⋅ J x′ 2 + J x′ 3 = 3,773 ⋅ 10 6 mm 4 + 2 ⋅ 7,125 ⋅ 10 5 mm 4 + 2,424 ⋅ 10 6 mm 4 J xC = 7,622 ⋅ 10 6 mm 4 Hodnotu kvadratického momentu celkového průřezuΨ již známe a nyní můžeme přejít k výpočtu průřezového modulu v ohybu.
6.3 Určení průřezového modulu v ohybu
6.3
Pro stanovení napětí je nezbytné zjistit velikost průřezového modulu v ohybu. Průřezový modul v ohybu je podíl kvadratického momentu příčného průřezu vzhledem k neutrální ose a vzdálenosti nejodlehlejšího bodu obrysové čáry od neutrální osy v tahové, resp. tlakové podoblasti příčného průřezu [6]. Pro výpočet průřezového modulu je nutné stanovit vzdálenosti nejodlehlejších obrysových čar od neutrální osy. Pro odvození vztahů použijeme obr. 22 na následující straně. Vzdálenost bodu L od neutrální osy v tahové podoblasti: hext =
kde: hext [mm]
H + zT = 40mm + 39,67 mm = 79,67 mm 2
- vzdálenost bodu L od neutrální osy v tahové podoblasti
strana
41
ANALYTICKÝ VÝPOČET Ke stanovení vzdálenosti bodu K na obrysové čáře v tlakové oblasti od centrálního souřadného systému průřezu Ψ je nutné určit vzdálenost z4. Odvodíme ji opět z obr.20 a obr.22. z4 =
kde: z 4 [mm]
H + l 2 + t = 40mm + 75mm + 5mm = 120mm 2
- vzdálenost bodu K od centrálního souřadného systému průřezu č.1
Vzdálenost bodu K od neutrální osy v tlakové podoblasti:
hexd = z 4 − zT = 120mm − 39,67mm = 80,33mm kde: hexd [mm]
- vzdálenost bodu K od neutrální osy v tlakové podoblasti
σ ext
L
H 2
1 hext
zT
xT zT
z4 2
2 hexd
3 K
σ exd
Obr. 22 Grafické zobrazení vzdáleností hext, hexd
Velikost ohybových modulů pro výpočet napětí v bodech L a K určíme z následujících vzorců.
strana
42
ANALYTICKÝ VÝPOČET Průřezový modul v ohybu ( pro napětí v tahové podoblasti):
Wot = kde: Wot [mm3]
J xC 7,622 ⋅ 10 6 mm 4 = = 9,567 ⋅ 10 4 mm 3 hext 79,67 mm
- průřezový modul v ohybu pro určení napětí v tahové podoblasti
Průřezový modul v ohybu ( pro napětí v tlakové podoblasti):
Wod
J xC 7,622 ⋅ 10 6 mm 4 = = = 9,488 ⋅ 10 4 mm 3 hexd 80,33mm
kde: Wod [mm3]
- průřezový modul v ohybu pro určení napětí v tlakové podoblasti
V následující kapitole určíme napětí v námi určených bodech K a L.
6.4 Stanovení napětí v průřezu
6.4
Napětí určíme podle základních vztahů. Řešíme napětí v tlakové a tahové podoblasti průřezu Ψ. Tyto výsledky budou sloužit jako porovnávací hodnoty pro výpočet pomocí MKP. Úkolem je zjistit, do jaké míry se budou shodovat výsledky z analytického výpočtu s výpočtem pomocí MKP. Napětí v tahové podoblasti (bod L):
σ ext =
M oE 1,683 ⋅ 10 6 N ⋅ mm = = 17,59MPa Wot 9,567 ⋅ 10 4 mm 3
kde:
σext [MPa] -napětí v tahové podoblasti průřezu Ψ Napětí v tlakové podoblasti (bod K):
σ exd =
M oE 1,683 ⋅ 10 6 N ⋅ mm = = 17,736MPa Wod 7,488 ⋅ 10 4 mm 3
kde:
σexd [MPa] -napětí v tlakové podoblasti průřezu Ψ
strana
43
ANALYTICKÝ VÝPOČET 6.5
6.5 Porovnání s výsledky získané pomocí výpočtu MKP Porovnání provádíme pro kontrolu zda-li výsledky, které získáme výpočtem pomocí MKP, je možné považovat za reálné. Předpokládáme, že hodnoty nebudou zcela
σext =18,738MPa
L
Maximální redukované napětí (HMH): Tlaková podoblast
Tahová podoblast
σmaxd =47,044MPa
σmaxt =42,266MPa
K
σexd =18,949MPa
Obr. 23 Výsledek řešení průřezu v místě vetknutí pomocí MKP
přesně odpovídat výsledkům získaných analytickým výpočtem. Výsledná napětí na obr.23 jsou reprezentována redukovaným napětím, které je určeno dle podmínky plasticity HMH. Výsledky této analýzy jsou zobrazeny na obr.23. Obrázek
strana
44
ANALYTICKÝ VÝPOČET znázorňuje profil průřezu v pomyslném místě vetknutí (bod E). Výledek anylýzy je shrnut do tabulky tab.2 kde porovnáme vysledky jednotlivých anylýz. Tab.2 Porovnání napětí
Místo výpočtu
Analytický výpočet
MKP výpočet
Bod L
17,590MPa
18,738MPa
Bod K
17,736MPa
18,949MPa
Tato napětí by měla být podle analytického výpočtu maximalními hodnotami v řešených podoblastech, ovšem ve skutečnosti dochází k napěťovým špičkám v okrajových místech průřezu, jak je zobrazeno na obr.23. Tyto napěťové špičky nejsme schopni analytickým vápočtem postihnout. Výpočet pomocí MKP však tato místa dokáže zobrazit s velkou přesností (zaleží na hustotě sítě a použitých typech prvků). Tento poznatek je důležitý pro kontrolní výpočet, kde budeme zjišťovat právě tato místa se zvýšeným napětím. Rozdíly ve velikost napětí jsou minimální. Můžeme tedy říci, že jsme ověřili správnost postupu výpočtu a je tedy možné pokračovat v kontrole celkového mechanismu.
strana
45
KONTROLA C-MECHANISMU POMOCÍ MKP 7
7. KONTROLA C-MECHANISMU POMOCÍ MKP Kontrolní i optimalizační výpočet provádíme pomocí softwaru ANSYS Workbench, který funguje na principu metody konečných prvků. Tento program nám umožní stanovit výsledná napětí a deformace C-mechanismu a na jejich základě učinit příslušné závěry. Přesnost výsledných hodnot je vysoce závislá na výkonnosti výpočtového hardwaru, počtu elementů a jejich druhu.
7.1
7.1 Tvorba konečnoprvkové sítě Přesnost výpočtu je výrazně závislá, jak již bylo uvedeno, na množství elementů, na které byly výpočtový model rozdělen. Vzhledem k omezenému výkonu výpočetní stanice, která byla k samotnému výpočtu použita, je nutné volit velikosti a druh prvků s ohledem na toto omezení. Z těchto důvodů jsme nahradili pecní dveře válcovým tělesem stejné hmotnosti. Toto zjednodušení jsme provedli na základě
Obr. 24 Geometrie prvku SOLID187 [10]
úvahy, že dveře jsou uloženy na C-rameni symetricky. Pro výpočet jsem zvolili kvadratický prvek označený jako SOLID 187. Jedná se o vyšší kategorii 3D prvku, požívaného pro tvorbu konečnoprvkové sítě (obr.24). Prvek je definován 10 uzly, které jsou označeny písmeny. Každý z těchto uzlů má tři stupně volnosti. Tyto stupně volnosti dovolují posuvy v osách x,y a z. Tento prvek má vlastnosti umožňující výpočet plasticity, hyperplasticity, creepu ad. [10]. Umožňuje také provádět simulaci pro deformace téměř nestlačitelných materiálů a plně nestlačitelných materiálů. Konečná sumarizace konečnoprvkovho modelu je uvedena v tab.3. Jsou v ní uvedeny velikosti elementů u jednotlivých součástí a jejich celkový počet. Tab.3 Základní hodnoty velikosti dělení elementů u příslušných součástí
Součást
Velikost elementu
C-rameno
5mm
Šrouby a matice
2,4mm
Konzoly (horní, dolní)
3,8mm
V závorce je uveden počet elementů a uzlů optimalizované konstrukce
Celkový počet elementů / uzlů
strana
46
314029 / 553881 (367687 / 630420)
KONTROLA C-MECHANSIMU POMOCÍ MKP Výsledná síť na prostorovém modelu C-mechanismu je znázorněna na obr.25. Jsou na něm vyznačeny hodnoty velikosti elementů jednotlivých součástí. Zakroužkované oblasti jsou místa, kde předpokládáme nebezpečné zvýšení napětí,
Dělení 2,4mm
Dělení 3,8mm
Dělení 2,4mm
Zjemnění 1,5mm
Dělení 5mm
Obr. 25 Konečnoprvkový model části C-mechanismu
tzv. napěťové špičky. Tato zjemnění pomohou zpřesnit výpočet těchto kritických oblastí. V místech, kde navazují součásti s různou velikostí elementů, jsou kontaktní plochy děleny na takovou velikost elementů, která odpovídá velikosti jemněji dělené součástí nacházející se v daném kontaktu.
7.2 Definování kontaktů
7.2
Vzhledem k tomu, že řešíme soustavu samostatných těles, je nutné mezi nimi definovat příslušné vazby. Tyto vazby by měly co nejvíce odpovídat reálnému stavu. Pro řešení lineárních úloh jsou ve výpočtovém programu na výběr dva typy vazeb. Tyto vazby si v následujících podkapitolách přiblížíme a uvedeme případ jejich použití. Prvním typem vazby je vazba simulující pevné spojení (svaření, šroubový spoj, atd.) zamezující jakýkoli vzájemný pohyb kontaktního páru. Příklad je uveden na obr.26.
strana
47
KONTROLA C-MECHANISMU POMOCÍ MKP Jedná se o matici, která je přivařena k dolní konzole. Vazba je ve výpočtovém programu označena jako Bonded. Tento typ vazby byl používán nejčastěji.
Matice M 24
Dolní konzola Obr. 26 Kontaktní pár (Vazba typu Bonded)
Druhým typem je vazba, která naopak umožňuje vzájemný pohyb dvou součástí, a to nezávisle na sobě. V terminologii programu je tento typ označen názvem No Separation.Tento typ vazby byl využit ve dvou místech. Jednalo se o místa, kde šrouby plní pouze funkci vodící. Tato místa jsou zobrazena na obr.27. Z hlediska
Šroub M24
Šroub M24
C-rameno
Horní konzola
Obr. 27 Kontaktní pár (Vazba typu No Separation)
časové náročnosti byla definice těchto kontaktů nejsložitější. Pro splnění požadovaných vlastností kontaktu bylo nutné změnit typ algoritmu pro tento druh kontaktu z Pure Penalty na Normal Lagrange. K této změně nás vedlo několik zkušebních výpočtů. strana
48
KONTROLA C-MECHANSIMU POMOCÍ MKP 7.3
7.3 Základní mechanické vlastnosti použitých materiálů Základní vstupní informací pro stanovení bezpečnostní konstrukce vzhledem k MSP jsou materiálové charakteristiky jednotlivých součástí. Pro kontrolu nám postačí základní hodnoty meze pevnosti a kluzu [5]. Jejich hodnoty jsou uvedeny v tab.5. Tab.4 Mechanické vlastnosti použitých materiálů
Součást
Onačení
Mez pevnosti (Rm)
Mez kluzu (Re)
Konstrukce
11 373
400MPa
230MPa
Šrouby (M24)
8.8
800MPa
640MPa
Matice (M24)
8.8
800MPa
640MPa
Kulička 22
14 109
720MPa
440MPa
7.4 Zadání vazeb a způsobu zatížení
7.4
Zavazbení C-mechanismu je odvozeno ze skutečného upevnění. Vetknutí jsou umístěna na horní a dolní konzole v místech přivaření k rámu pece. Detail tohoto
Obr. 28 Zadání pro výpočet pomocí MKP strana
49
KONTROLA C-MECHANISMU POMOCÍ MKP uchycení je zobrazen na obr.28. Modelem zatížení konstrukce je standardní gravitačním zrychlení. Bylo tedy nutné nastavit příslušné vlastnosti materiálů podle skutečného vzoru. C-mechanismus tedy není zatížen pouze vahou pecních dveří ale i vahou ostatních částí. 7.5
7.5 Deformace vybraných částí C-Mechanismu Z hlediska deformací je pro nás nejzajímavějším místem mechanismu C-rameno. Celková deformace je zobrazena na obr.29. Deformace v ose z je potom vidět na obr.30. Z důvodu názornosti je na obr.30 deformace zvětšena 35x. Z tvaru, jakým se C-rameno deformuje jsme došli k závěru, že největší vliv na velikost deformace je nízká tuhost svislé příčky, na kterou působí poměrně velký ohybový moment. To
Obr. 29 Celková deformace C-mechanismu
strana
50
KONTROLA C-MECHANSIMU POMOCÍ MKP potvrzuje dříve uvedený předpoklad. Z obr.30 je dobře patrný význam vazby kontaktu typu No Separation, který byl popsán v kapitole 7.2. To, že šroub na obr.30 je mimo vodící otvory C-ramene je pouze důsledkem zvětšení deformace. Ve skutečnosti se vzdálenost mezi hlavou šroubu a C-ramenem pohybuje řádově v milimetrech a k jejich kontaktu nedojde.
Svislá příčka
Obr. 30 Deformace C-ramene v ose z
Deformace ostatních částí se již pohybuje v relativně nízkých hodnotách a vzhledem k těmto velikostem nejsou tyto deformace podstatné. Deformace v ostatních osách (x,y), jsou zanedbatelné a nepodstatné. Vypočtené deformace C-mechanismu dávají představu o místech, na která bychom měli zaměřit kontrolu. Ze zvětšení deformací na obr.30 vidíme, že šrouby v dolní části C-mechanismu jsou namáhány na ohyb. Nejsou vyloučena ani zvýšená napětí na nosných konzolách (místa uchycení C-ramene k rámu pece).
strana
51
KONTROLA C-MECHANISMU POMOCÍ MKP 7.6
7.6 Napětí ve vybraných částech C-Mechanismu Napěťová maxima jsou znázorněna červenou barvou, minima potom barvou modrou. Nejdříve se zaměříme na dolní část C-mechanismu, které by mělo být podle naších domněnek nejvíce namáhanou oblastí. Zaměříme se také na místa šroubových spojů a místo kde jsme určili působiště maximálního ohybového momentu a dalších jiných vytipovaných částí C-mechanismu. Začneme tedy spojovacími součástmi, kterými jsou šrouby. Kontrolované součásti jsou zobrazeny na obr.31 a obr.32. Pokud jde o napětí, která jsou uvedena na obr.31, nejde o hodnoty maximální. Ty předpokládáme
a)
σmax = 47,62MPa
b)
σmax = 100,582MPa
Obr. 31 Napětí ve šroubech v dolní oblasti C-mechanismu
v místě kontaktu mezi šroubem, kuličkou a sedlem C-ramene. Tyto hodnoty kontaktního tlaku však z časových důvodů nejsme schopni určit s požadovanou přesností. Hodnoty, které jsme získali jsou pouze informativní. Velikosti napětí se však budou pohybovat řádově v tisících Pascalech. Předpokládáme však, že s největší pravděpodobností dojde v těchto místech k vymačkání materiálu a výrazně se tak sníží velikost kontaktního tlaku. Na obr.31 jsou uvedena pouze napětí působící na dříky šroubů. Na obr.31a je napětí způsobeno opřením dříku šroubu o vnitřní plochu otvoru v sedle C-ramene. V místě uchycení pecních dveří k C-rameni je napětí na šroubu koncentrováno v místě hrany u spoje šroubu s maticí (obr.31b). Vzhledem k použitému materiálu nejsou tato napětí nebezpečná. Celkové porovnání
strana
52
KONTROLA C-MECHANSIMU POMOCÍ MKP napětí a určení bezpečnosti vzhledem k meznímu stavu pružnosti uvedeme v závěru této kapitoly. obr.32 uvádí již maximální velikosti napětí na spojovacích šroubech. Na obrázku obr.32a je zobrazeno napětí na šroubu spojující C-rameno s rámem pece. obr.32b zobrazuje napětí na vodícím šroubu, který zajišťuje vertikální polohu dveří.
b) a)
σmax = 31,95MPa
σmax = 59,75MPa
Obr. 32 Napětí ve šroubech v horní oblasti C-mechanismu
Přejděme nyní ke kontrole vybraných částí C-ramene. Při provádění statického a kinematického rozboru mechanismu jsme v místě A definovali obecnou vazbu. Předpokládali jsme, že tato vazba bude zachycovat pouze radiální sílu, moment MA jsme uvažovali za nulový. Pokud se nyní podíváme na detail otvoru na obr.33a vidíme, že špička napětí vznikla v místě otvoru, kde se opírá spojovací šroub. Na druhé straně otvoru tomu tak není. Pomocí MKP byla v tomto místě vypočtena hodnota působící síly v radiálním směru o velikosti 1048N. V porovnání s analytickým výpočtem je rozdíl v hodnotách minimální. To dokazuje, že zjednodušení které jsme provedli bylo správné. Je však nutné podotknout, že moment MA ve skutečnosti nulový není (pomocí MKP byla vypočtena hodnota 30,737N.m). Druhým místem, které podrobíme kontrole je zobrazeno na obr.34b). Jedná se o část mechanismu, kterou jsme řešili analytickým výpočtem. Vidíme, že špička napětí má stejnou polohu jako u výpočtu kontrolního. Hodnota tohoto napětí se však více jak
strana
53
KONTROLA C-MECHANISMU POMOCÍ MKP
a)
σmax = 149,89MPa
b)
σmax = 152,38MPa
Obr. 33 Napětí ve vybraných částech C-ramene
ztrojnásobila v porovnání s výpočtem provedeným v kapitole 6.5. K tomuto zvýšení došlo nejspíše vlivem deformace způsobené značnou velikostí ohybového momentu. Poslední trojice míst je zobrazena na obr.34. Obr.34a zobrazuje zvýšené napětí u paty sedla C-ramene. Napětí je způsobeno od ohybového momentu. Poslední částí C-mechanismu, u které provedeme kontrolu je svařenec dolní konzoly a její desky. Napěťová špička je soustředěna podle obrázku obr.34b v místě kontaktu hran mezi deskou a konzolou. Posledním zobrazeným místem je otvor v C-rameni, kde dochází ke kontaktu se spojovacím šroubem (obr.34c). Tím dochází ke zvýšení napětí na hraně otvoru. Z hlediska funkčnosti není toto místo nebezpečné.
strana
54
KONTROLA C-MECHANSIMU POMOCÍ MKP Uvedené hodnoty napětí v této kapitole mají pouze porovnávací význam. Pro přesné výsledky by bylo nutné použit jemnější dělení konečnoprvkové sítě a výkonnější výpočtovou stanici. Pro vizualizaci kritických míst jsou však tyto výsledky dostačující. V této kapitole byla uvedena pouze některá zvolená místa. Vycházeli jsme ze zkušeností, tvaru deformace a z návrhů při konzultacích s výrobcem.
c)
σmax = 213,88MPa
a)
σmax = 89,4MPa
b)
σmax = 171,13MPa
Obr. 34 Napětí ve vybraných částech C-ramene
strana
55
ZHODNOCENÍ KONTROLY 8
8. ZHODNOCENÍ KONTROLY Z výpočtu a jeho analýzy jsme vybrali místa C-mechanismu, ve kterých došlo ke zvýšení napětí. Zapsána byla nejvyšší vypočtená napětí na zvolených částech mechanismu. Nyní provedeme kontrolu bezpečnosti z hlediska mezního stavu pružnosti. K vyjádření této bezpečnosti použijeme výraz (8.1). Koeficient bezpečnosti (vzhledem k meznímu stavu pružnosti):
k=
Re
(8.1)
σ max
kde: k - koeficient bezpečnosti (pokud k = 1 nastává mezní stav pružnosti) Re [MPa] - mez kluzu σmax [MPa] - maximální napětí zjištěné výpočtem (redukované napětí) Tímto jednoduchým vztahem určíme bezpečnosti vybraných součástí vzhledem k MSP. Výsledky kontroly u jednotlivých součástí jsou opět zapsána v tab.5. z výsledků je patrné, že součásti se pohybují v oblasti elastických deformací. Je však nutné opět podotknout, že v místech kontaktů bude docházet nejspíše k deformacím plastickým. Tyto místní deformace však nemají na celkovou funkci mechanismu vliv. Tab.5 Tabulka bezpečností součástí vzhledem k MSP
Součást
Materiál
Mez kluzu (Re)
Vypočtené napětí (σmax)
Bezpečnost (k)
Konstrukce
11 373
230MPa
171,13MPa
1,34
Šrouby
M24 (8.8)
640MPa
100,58MPa
6,36
Matice
M24 (8.8)
640MPa
49,20MPa
13,01
Zaměřme se nyní na problematická místa C-mechanismu. V první řadě je to malá tuhost svislé příčky. Tento nedostatek se projevuje zejména na tvaru deformace C-ramene. Tuhost příčky bychom mohli zvýšit například volbou jiného druhu profilu. Další možností je uchycení svisle příčky v místě působení maximálního ohybového momentu. Tím by se zabránilo její deformaci. Dalším nedostatkem je naprosté nevyužití horní části C-ramene jako nosné. To znamená, že celkovou váhu dveří nese pouze dolní část C-ramene. Využití nosnosti obou částí by se váha pecních dveří rozložila, což by vedlo ke snížení deformací a rovnoměrnějšímu rozložení napjatosti v C-mechanismu. Problematické by bylo zajištění snadné manipulace s pecními dveřmi během jejich otevírání zavírání. V následující kapitole tuto problematiku rozebereme podrobněji a navrhneme varianty pro zlepšení konstrukce C-mechanismu. …………………………………………
strana
56
NÁVRH OPTIMALIZACE 9
9. NÁVRH OPTIMALIZACE ZACE Návrhy optimalizačních variant budou směřovat k takovým změnám v konstrukci, které by nebyl problém uvést do technické praxe. Optimalizaci budeme směřovat směrem, který nám určil kontrolní výpočet mechanismu. Budeme se zejména snažit o snížení celkové deformace a zajistit rovnoměrnější rozložení napjatosti v zatěžovaných částech mechanismu.
9.1
9.1 Varianta A První variantou je uchycení C-ramene v blízkosti působení maximálního ohybového momentu, jak je zobrazeno na obr.35. Výhodou tohoto řešení je výrazné snížení deformací. Nevýhodou je zvýšení zatížení zobrazené části mechanismu. Důvodem je markantní snížení vzdálenosti c (obr.15). V obr.35 je změna vzdálenosti označena jako c ′ . Tím zákonitě vzrostou reakční síly v místech uchycení. Další nevýhodou je, že místo uchycení A´ je konstrukčním vrubem. Navíc je toto místo v blízkosti
detail místa uchycení A´
c´
B detail úchytu (rozložení)
Obr. 35 Návrh optimalizace (varianta A) strana
57
NÁVRH OPTIMALIZACE působení maximálního ohybového momentu. Problémové místo je i samotné uchycení C-ramene v místě A´. Pro zachování požadované funkčnosti by zde musela být brána v úvahu vysoká přesnost při kompletaci mechanismu (zejména při sváření). Celkově se tato varianta jeví jako příliš problémová. Budeme tedy hledat variantu jinou. 9.2
9.2 Varianta B U této varianty je hlavním snahou rovnoměrné rozložení hmotnosti pecních dveří. Tohoto cíle dosáhneme využitím horní části C-ramene. Důležitým požadavkem je však zachování snadného otevíraní C-mechanismu. Tento problém byl vyřešen použitím speciální axiální kluzné podložky vyráběné firmou Hennlich (obr.36). Tento typ kluzné podložky má výborné kluzné schopnosti. Je odolná proti vysokým
d1........ 24mm (+0,25) d2........ 42mm (-0,25) d4........ 33mm (±0,12) d5........ 3mm (+0,375/+0,125) d6........ 42mm (+0,12) s.......... 1,5mm (-0,05) h......... 1mm (±0,2)
Obr. 36 Axiální kluzná podložka XTM-2442-015 [7,8]
teplotám (-100 až 250°C) a tlaku (až 150MPa). Výhodou tohoto typu je, že s rostoucím zatížením se snižuje koeficient tření mezi podložkou a dosedacími částmi zařízení. Nyní popíšeme způsob, jakým je umístěna podložka na horní části C-ramene. Kluzná podložka je uložena v zahloubení, které zajišťuje její stálou polohu. Hloubka zahloubení je dána výrobcem (obr.36). Proti pootočení je podložka zajištěna kolíkem. Takto usazená je potom přitažena nízkou maticí. Povolení zamezíme použitím tzv. kontra matice. Celkové sestavení je zobrazeno na obr.37a.
strana
58
NÁVRH OPTIMALIZACE
a)
Kluzná podložka XTM-2442-015
Obr. 37 Uchycení a zajištění kluzné axiální podložky
Díky této úpravě by mělo dojít k rovnoměrnějšímu rozložení váhy pecních dveří v horní i dolní část C-ramene. Poslední změnou v konstrukci je zvýšení tloušťky profilu svislé příčky z původních 5mm na 8mm. Tato úprava by do jisté míry měla zvýšit její tuhost a snížit tak deformaci ve směru osy x. Celkově by měla přispět k tvarové stálosti C-mechanismu. Tato varianta optimalizace se jeví vzhledem k jednoduchosti a minimální změnám v původní konstrukci za nejvhodnější. Proto budeme provádět kontrolní výpočet pouze pro tento návrh.
strana
59
KONTROLA OPTIMALIZOVANÉ KONSTRUKCE (MKP) 10
10. KONTROLA OPTIMALIZOVANÉ KONSTRUKCE (MKP) Kontrolu budeme provádět pro variantu B. Zaměříme se na stejná místa, která jsme podrobili kontrole v kapitolách 7.4 a 7.5. Zejména se zaměříme na deformace optimalizované konstrukce a porovnáme je s původní konstrukcí. V závěru uvedeme změny v rozložení napětí v kritických místech.
10.1
10.1 Deformace optimalizované konstrukce Předpokládáme, že deformace se v důsledku změny uchycení sníží. Na obr.38 je zobrazena změna velikosti deformace. Náš předpoklad se tedy potvrdil. Tvar deformace C-ramene optimalizované konstrukce porovnáme s tvarem deformace původní. Toto srovnání je zobrazeno na obr.39. Z povahy deformace optimalizované konstrukce vidíme, že již nedochází k rozevírání C-ramene. Změna deformace však může mít negativní vliv na rozložení napjatosti.
Obr. 38 Celková deformace optimalizované konstrukce C-mechanismu
strana
60
KONTROLA OPTIMALIZOVANÉ KONSTRUKCE (MKP)
Původní konstrukce
Optimalizovaná konstrukce
(zvětšeno 35x)
(zvětšeno 110x)
Obr. 39 Deformace C-ramene v ose z před a po optimalizaci
Předpokládáme, že změna ve tvaru deformace bude mít vliv na rozložení napjatosti. Jak veliké budou tyto změny uvidíme v následující kapitole
10.2 Napětí ve vybraných částech optimalizované konstrukce
10.2
Nejdříve se zaměříme na kontrolu šroubových spojů. Výsledky výpočtu porovnáme s hodnotami napětí na původní konstrukci. Poté se zaměříme na vybraná místa C-ramene. Bude se jednat o ta samá místa, která jsem podrobili kontrole v kapitole 7.5. Podívejme se nyní na obr.40 kde jsou zobrazeny napětí na spojovacích šroubech mechanismu. Změna způsobu uchycení pecních dveří způsobila pokles napětí téměř u všech spojovacích šroubů. K jedinému nárůstu napětí došlo v místě horního uchycení pecních dveří (40b). Změny v rozložení napětí na C-rameni jsou patrné z obr.41. Můžeme tedy říci, že vlivem optimalizace došlo k rovnoměrnějšímu rozložení, což byl náš cíl. Ostatní části C-mechanismu vykazují celkově menší koncentrace napětí a to ve všech místech, které byly podrobeny kontrole v kapitole 7.6. Porovnání budou uvedena v přílohách této práce. V následujících kapitolách určíme koeficienty bezpečnosti jednotlivých součástí a porovnáme je s hodnotami napětí, které jsme získali při kontrolním výpočtu.
strana
61
KONTROLA OPTIMALIZOVANÉ KONSTRUKCE (MKP)
σmax = 111,52MPa
a)
b)
σmax = 19,69MPa
σmax = 65,94MPa
d) c)
σmax = 34,07MPa
Obr. 40 Rozložení napětí na spojovacích šroubech
strana
62
KONTROLA OPTIMALIZOVANÉ KONSTRUKCE (MKP)
σmax = 74,36MPa
a) b)
σmax = 70,14MPa
Obr. 41 Napětí ve vybraných místech optimalizovaného C-ramene
strana
63
ZHODNOCENÍ OPTIMALIZACE 11
11. ZHODNOCENÍ OPTIMALIZACE Výsledky kontrolního výpočtu optimalizované konstrukce jsou uvedeny v tab.6. Bezpečnost jednotlivých součástí jsme stanovili podle stejného postupu a vzorce jako v kapitole 8. Uvedená napětí jsou maxima na jednotlivých zvolených částech. Tab.6 Tabulka bezpečností součástí vzhledem k MSP
Součást
Materiál
Mez kluzu (Re)
Vypočtené napětí (σmax)
Bezpečnost (k)
Konstrukce
11 373
230MPa
112,377MPa
2,05
Šrouby
M24 (8.8)
640MPa
111,523MPa
5,74
Matice
M24 (8.8)
640MPa
55,465MPa
11,54
Optimalizace prokázala pozitivní změny jak ve tvaru deformace, tak v rozložení napjatosti. Porovnání optimalizované konstrukce s konstrukcí původní je uvedeno v tab.7. Výhodou optimalizačního řešení je i fakt, že výrazným snížením celkové deformace dochází pouze k minimálním změnám v bezpečnostech jednotlivých součástí mechanismu. Tab.7 Porovnání optimalizované konstrukce s konstrukcí původní
Bezpečnost (k) Součást
Materiál
Konstrukce
Původní konstrukce
Optimalizovaná konstrukce
11 373
1,34
2,05
Šrouby
M24 (8.8)
6,36
5,74
Matice
M24 (8.8)
13,01
11,54
Původní konstrukce
Optimalizovaná konstrukce
3,196mm
0,991mm
Porovnání deformací
Deformace (celková)
11.1
11.1 Montáž Rozložení napětí, které bylo určeno výpočtem je pouze teoretické. Součásti jsou spolu sice v kontaktu, ale vzájemně se nezatěžují. V reálných podmínkách bychom tento způsob montáže realizovali velice těžko. Můžeme však zjisti, jakým způsobem je rozložena váha dveří mezi horní a dolní částí C-ramene. K tomu nám poslouží výsledek MKP výpočtu. Z výsledků vyplývá, že horní část C-ramene nese zhruba 37% celkové váhy pecních dveří. Velikost silového předpětí ve spojovacím šroubu v horní části C-ramene, by tedy měla odpovídat této velikosti. Tím zajistíme přibližně stejné rozložení napjatosti i u reálné.konstrukce. ……
strana
64
ZHODNOCENÍ OPTIMALIZACE Hodnota předpětí šroubu byla určena způsobem zobrazeným na obr.42. Postup řešení je popsán pro horní část C-ramene. Velikost ohybového modulu průřezu i velikost
1
III.
II. I.
FD =0,37F D
MoD 3
F =2157N 2 MoC FC =0,63F C
1 Obr. 42 Rozložení váhy dveří na C-rameni
napětí v daném místě řezu jsou již určeny výpočtem (tab.8). Velikost ohybového momentu určíme součinem ohybového napětí (viz. tab.8) a průřezového modulu v ohybu. Síly působící v bodě D určíme podílem příslušných ohybových momentů a vzdáleností, které jsou uvedeny v tab.8. Z těchto sil stanovíme průměrnou hodnotu, která se zhruba rovná velikosti síly FD. Tato síla má velikost okolo 37% celkové síly F, kterou působí pecní dveře na C-rameno. Větší část váhy dveří (63%) tedy připadá na dolní část C-ramene. Tab.8 Tabulka silového rozložení váhy dveří
Řez
Napětí (odečtené)
Vzdálenost řezu od bodu D
Síla působící v bodě D
I.
14,19MPa
570mm
878,98N
II.
10,88MPa
465mm
825,94N
III.
7,56MPa
360mm
741,59N
FD (průměr)
815,50N
strana
65
VLIV ZVÝŠENÉ TEPLOTY NA C-MECHANISMUS 12
12. VLIV ZVÝŠENÉ TEPLOTY NA C-MECHANISMUS V této kapitole se zaměříme na problematiku působení zvýšené teploty na funkci C-mechanismus. Jak již bylo uvedeno v úvodu této práce slouží tyto typy pecí k vypalovaní keramiky, kamenin, glazur a jiných materiálů. Pracovní teploty těchto pecí jsou okolo 1280°C. Není tedy vyloučeno, že některé části pece a tedy i C-mechanismu jsou vystaveny zvýšeným teplotám, které mohou ovlivnit jejich mechanické vlastnosti.
12.1 Tečení kovů (creep) Všeobecně předpokládáme, že plastická deformace materiálu za konstantní teploty je pouze funkcí napětí. Při podrobnějším zkoumání se však ukázalo, že k plastickým deformacím může docházet i v případě konstantní teploty a napětí. Platí přitom pravidlo, že čím vyšší teplota tím je deformace větší. Tento jev je označován jako tečení (creep). Praktický význam má tečení při takových teplotách, které vedou k plastickým deformacím ohrožující bezpečnost konstrukce. Zkouška pro kovy se provádí na zkušebním zařízení, které zatěžuje vzorek konstantní tahovou silou. Během této zkoušky se zaznamenává závislost deformace na čase (obr.43a). Tuto závislost nazýváme křivkou tečení. Tato křivka je rozdělena do tří základních částí označených římskými číslicemi. Části se nazývají primární, sekundární a terciární stádium creepu. Z hlediska skutečného děje je časově nejdelší sekundární stádium.Plastická deformace je v tomto stádiu minimální. Další sledovanou závislostí je rychlost plastické deformace (obr.43b). Tato závislost je základní veličinou pro odhadování životnosti konstrukcí. Zásadní je opět sekundární stádium creepu v níž je rychlost šíření plastické deformace konstantní [9].
σ, T = konst. LOM 4
ε
ε III . I.
ε II .
2
1
a)
tI.
ε el = konst. tII.
LOM
3 tc
Obr. 43 Křivka tečení [9]
4
ε III .
ε S = konst. 2
66
tIII.
1
ε I.
strana
III.
3
II.
ε I.
ε
12.1
b)
VLIV ZVÝŠENÉ TEPLOTY NA C-MECHANISMUS
12.2 Určení podmínky pro poškození konstrukce vlivem creepu
12.2
Základním ukazatelem je určení velikosti teploty, při které může dojít k porušení konstrukce. Její určení provedeme podle následujícího vztahu. Minimální teplota, nad kterou dochází ke creepu (pro kovy):
t t = 0,4 ⋅ t m = 0,4 ⋅ 1538°C = 615,2°C kde: tt tm
[°C] [°C]
- minimální teplota, nad kterou dochází ke creepu (pro kovy) - absolutní teplota tání materiálu
Z výpočtu vyplývá, že minimální teplota, při které může pravděpodobně docházet ke creepu je 615°C. To znamená, že C-mechanismus by musel být dlouhodobě vystaven této teplotě. Z reálného hlediska je to nepravděpodobné. Poškození mechanismu vlivem teploty však zcela vyloučit nelze.
strana
67
ZÁVĚR
ZÁVĚR Při řešení této práce byl kladen důraz na maximální využití možností, které umožňují dnešní programy. Základem bylo vytvoření prostorového modelu C-mechanismu a jeho následný export do výpočetního programu (ANSYS Workbench). Výhody jsou zejména v rychlém a snadném vytvoření prostorového modelu konstrukce zařízení (Autodesk Inventor Professional) a jeho případné změny (optimalizace). Výpočtový program zase umožňuje názornou vizualizaci deformací a míst se zvýšeným napětím. Názornost vizualizace je v práci prezentována obrázky výsledných průběhů napětí na zvolených částech C-mechanismu. Právě tyto průběhy výsledných vnitřních účinků určovali směr řešení optimalizace. Analytický výpočet sice dává určitou představu o namáhání konstrukce ale výhody využití MKP softwaru řešení jsou zřetelné. Samotný postup řešení jsme začali rozborem stavby a složení mechanismu. Zjišťovali jsme jakým způsobem je uložen, jak je řešeno spojení jednotlivých částí mechanismu a jaká místa budou asi nejvíce namáhána. Pak byl proveden kinematický a statický rozbor zařízení. Cílem bylo určit zejména typy kinematických vazeb, které by odpovídaly skutečnosti co nejvíce. Po tomto kroku byly vypočteny reakce v místech uchycení mechanismu k rámu pece. Na jejich základě jsme vyřešili průběhy VVÚ. Následoval analytický výpočet napětí ve zvoleném místě mechanismu, sloužící pro porovnání s výpočtem pomocí MKP. Shodou okolností se jednalo o místo působení maximálního ohybového momentu. Po porovnání výsledků získaných různými typy metod výpočtu, byla ověřena správnost řešení výpočtu pomocí metody konečných prvků. Na základě těchto závěrů byl proveden kontrolní výpočet C-mechanismu. Z povahy deformací a rozložení napjatosti byly navrhnuty změny konstrukce. Po důkladném zhodnocení navrhnutých variant optimalizace byla vybrána ta, která se jevila jako nejvhodnější. Takto změněná konstrukce byla opět podrobena kontrole. Průměrné doby výpočtů se pohybovaly okolo dvou a půl hodin. Díky efektivnosti navrhnuté optimalizace, došlo k výraznému snížení deformace a lepšímu rozložení napjatosti (hlavně v C-rameni). Optimalizační změny konstrukce měly tedy pozitivní vliv na celkové namáhání C-mechanismu. Pro zachování rozložení napjatosti, která byla určena výpočtem, je nutné dodržet správný způsob zatěžování C-ramene při montáži. Pokud jde o posouzení bezpečnosti stávající konstrukce C-mechanismu vzhledem k meznímu stavu pružnosti, žádné napětí získané kontrolním výpočtem nepřekročilo mez kluzu. Jediné místo, které se výpočtem plně popsat nepodařilo je místo kontaktu částí mechanismu s kuličkou. Dochází zde totiž ke kontaktnímu napětí, které může být z hlediska bezpečnosti neúnosné. Po konzultaci s odborníky firmy, vyrábějící tyto druhy pecí, jsme připustili možné vymačkávaní materiálu kontaktních ploch (šroubu či sedla). Při tomto vymačkávaní dochází sice k plastickým deformacím, snižují se však výrazně i kontaktní napětí. Tyto plastické deformace však mají na funkčnosti C-mechanismu minimální vliv. S ohledem na skutečnost, že do dnešní doby nedošlo k žádnému porušení v těchto místech, není tedy nutné tento kontrolní výpočet provádět.
strana
68
SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ
SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ [1] Pece vozokomorové VVK (Produkty - Katalogové pece sušárny – Profesionální keramické pece, suš) URL:
[cit. 2006-6-13]. [2]
ACIS – Wikipedia, the free encyclopedia URL: [cit. 2007-5-4].
[3] VRBKA, M.- VAVERKA M. Metoda konečných prvků a ANSYS. Brno, 2005. 2 a 3 s. První přednáška z předmětu MKP a ANSYS na VUT Brno, ústavu konstruování, specializace aplikovaná mechanika, obor počítačová podpora konstruování. Dostupné z http://www.uk.fme.vutbr.cz/kestazeni/MKP/prednaska1_mkp.pdf [cit. 2007-5-2] [4] BURŠA, J. HORNÍKOVÁ, J. Janíček, Pružnost a pevnost. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., 2003, ISBN: 80-7204-268-8 Dostupné z http://beta.fme.vutbr.cz/cpp/ [5] LEINVEBER, J. ŘASA, J. VÁVRA, P. Strojnické tabulky, 2. vydání. Praha: Pedagogické nakladatelství SCIENTIA, s.r.o., 1998. 911 s. ISBN 80-7183-123-9 [6] JANÍČEK, P; ONDRÁČEK, E.; VRBKA, J.; BURŠA. J. Mechanika těles pružnost pevnost I. 3. vydání. Brno: VUT, březen 2004. 288 s. ISBN 80-214-2592-X [7] Kluzná pouzdra Iglidur (XTM-2442-015) URL: < http://www.hennlich.cz/obrazek.php?id=4096&w=NaN&h=NaN> [cit. 2007-5-3] [8] Kluzná pouzdra Iglidur (XTM-2442-015) URL: < http://www.hennlich.cz/obrazek.php?id=4095&w=NaN&h=NaN> [cit. 2007-5-3]
[9] PTÁČEK, L. a kolektiv, Nauka o materiálu I. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. 2001. 505 s. ISBN 80-7204-19-2
Seznam dalších použitých zdrojů [10] Release 10.0 Documentation for ANSYS (nápověda programu ANSYS)
strana
69
SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ
SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ Použité zkratky ACIS CAD
- Alan, Charles, Ian's System - Computer-Aided Design
FEM GSS HMH MKP MSP
- Final Element Method (viz. MKP) - Globální Souřadný Systém - Podmínka plasticity vzhledem k meznímu stavu pružnosti - Metoda Konečných Prvků - Mezní Stav Pružnosti
SAT
- Standard ACIS Text
Použité symboly F [N] FAx [N] FBx [N] FBz [N] FC [N] FD [N] H [mm] J x1 [mm4] J x 2 [mm4] J x 3 [mm4] J x′ [mm4] J x [mm4] Mo [N.mm] MoC [N.mm] MoD [N.mm] P [J] Re [MPa] S [mm2] S1 [mm2] S2 [mm2] S3 [mm2] T [K] W [J] Wod [mm3] Wot [mm3] a [mm]
a1 [mm] a2 [mm] a3 [mm] strana
70
- síla vyvozená hmotností dveří - reakce ve směru osy x v bodě A - reakce ve směru osy x v bodě B - reakce ve směru osy z v bodě B - síla působící na dolní část C-ramene - síla působící na horní část C-ramene - vnější rozměr čtyřhranného profilu - kvadratické momenty průřezů č.1 - kvadratické momenty průřezu č.2 - kvadratické momenty průřezu č.3 - kvadratický moment přepočítaný k souřadnému systému x´y´ - kvadratický moment průřezu vzhledem k centrálním osám (x,y) - ohybový moment v místě E - ohybový moment od síly FC - ohybový moment od síly FD - potenciální energie vnějšího zatížení - mez kluzu - obecný obsah průřezu - obsah průřezu č.1 - obsah průřezu č.2 - obsah průřezu č.3 - teplota - energie napjatosti tělesa - průřezový modul v ohybu pro určení napětí v tlakové podoblasti - průřezový modul v ohybu pro určení napětí v tahové podoblasti - vzdálenost mezi body B a E - vzdálenost centrálního souřadného systému od souřadného systému x´, y´ ( ve směru osy z) - vzdálenost těžiště průřezu č.1 od těžiště celkového průřezu - vzdálenost těžiště průřezu č.2 od těžiště celkového průřezu - vzdálenost těžiště průřezu č.3 od těžiště celkového průřezu
SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ b [mm] c [mm] g [m.s-2] hexd [mm] hext [mm] i iv k kk l [mm] lr [mm] l2 [mm] l3 [mm] m [kg] n
o [kg/m3] p [Pa] s t [mm] tc [s] tm [°C] tt [°C] tI. [s] tII. [s] tIII.. [s] u [mm] xT [mm] z1 [mm] z2 [mm] z3 [mm] z 4 [mm] Π [J] Ψ ε [mm] ε el [mm] εI. [mm] εII. [mm] εIII.. [mm] εs [mm/s] εI. [mm/s] εIII.. [mm/s] η
μ ν ξi
- vzdálenost mezo bodyA a F - vzdálenost mezi body A a B - gravitační zrychlení země - vzdálenost bodu K od neutrální osy v tlakové podoblasti - vzdálenost bodu L od neutrální osy v tahové podoblasti - počet stupňů volnosti vázaného tělesa - počet stupňů volnosti volného tělesa - koeficient bezpečnosti - koeficient bezpečnosti (obecná bezpečnost) - normálová vzdálenost mezi body B a C - vzdálenost mezi bodem B a místem E (reálná) - výška výztuhy - šířka výztuhy - hmotnost dveří - počet těles bez základního tělesa - obecné objemového zatížení - obecné plošného zatížení - stupeň statické určitosti - tloušťka výztuhy - čas, při kterém dochází k deformaci vlivem creepu - absolutní teplota tání materiálu - minimální teplota, nad kterou dochází ke creepu (pro kovy) - čas trvaní primární oblasti creepu - čas trvaní sekundární oblasti creepu - čas trvaní terciální oblasti creepu - obecný posuv - vzdálenost těžiště plošného obrazce od zvoleného globálního systému - vzdálenosti od těžiště č.1 průřezů ke GSS - vzdálenosti od těžiště č.2 průřezů ke GSS - vzdálenosti od těžiště č.3 průřezů ke GSS - vzdálenost bodu K o centrálního souřadného systému průřezu č.1 - potenciální energie tělesa (minimum energetického funkcionálu) - označení celkového průřezu v místě E - přetvoření - elastické přetvoření - přetvoření v oblasti primárního creepu - přetvoření v oblasti sekundárního creepu - přetvoření v oblasti terciálního creepu - rychlost růstu plastické deformace (stacionární oblast) - rychlost růstu plastické deformace v oblasti primárního creepu - rychlost růstu plastické deformace v oblasti terciálního creepu - počet omezených deformačních parametrů - počet neznámých parametrů - počet rovnic rovnováhy - počet stupňů volnosti odebraných danou vazbami
strana
71
SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ
ξo ξp
- počet stupňů volnosti odebraných obecnou vazbou - počet stupňů volnosti odebraných obecnou vazbou
ξr σ [MPa] σexd [MPa] σext [MPa] σK [MPa]
- počet stupňů volnosti odebraných rotační vazbou - obecné napětí - napětí v tlakové podoblasti průřezu Ψ - napětí v tahové podoblasti průřezu Ψ - podmínka plasticity HMH pro obecnou napjatost - maximální napětí zjištěné výpočtem (redukované napětí) - redukované napětí - normálové napětí ve směru osy x - normálové napětí ve směru osy y
σ z [MPa] σ1 [MPa] σ2 [MPa] σ3 [MPa] τmax [MPa] τ o [MPa] τ o [MPa] τ oK [MPa]
- normálové napětí ve směru osy z - hlavní napětí (maximální hodnota) - hlavní napětí (střední hodnota) - hlavní napětí (minimální hodnota) - maximální smykové napětí - smykové napětí v oktaedrické rovině (materiálová charakteristika)
σmax [MPa] σred [MPa] σ x [MPa] σ y [MPa]
- smykové napětí v oktaedrické rovině
τ xy [MPa]
- mezní hodnota smykové napětí v oktaedrické rovině (materiálová charakteristika) - tečné napětí v rovině xy
τ xz [MPa] τ yz [MPa]
- tečné napětí v rovině xz - tečné napětí v rovině yz
strana
72
SEZNAM OBRÁZKŮ A GRAFŮ
SEZNAM OBRÁZKŮ A GRAFŮ Obr. 1 Vozokomorová pec [1] ...................................................................................14 Obr. 2 3D model pece VVK 1200/12 ........................................................................15 Obr. 3 Detaily prostorového modelu pece.................................................................16 Obr. 4 Grafické znázornění rozdílu mezi funkcí a funkcionářem [3]........................18 Obr. 5 Základní prvky pro tvorbu konečnoprvkové sítě [3].....................................19 Obr. 6: Zakreslení hlavních napětí ví Mohrově rovinně (obecný případ).................20 Obr. 7 Uchycení C-mechanismu na rámu pece s vyobrazenými detaily...................23 Obr. 8 Konstrukční řešení C-ramene .........................................................................24 Obr. 9 Uchycení C-ramene k rámu pece, a) uchycení horní, b)uchycení dolní ........25 Obr. 10 Uchycení C-ramene k pecním dveřím.......................................................... 26 Obr. 11 Zobrazení uchyceni mechanismu pomocí vazeb a jeho zjednodušení .........27 Obr. 12 Statické uvolnění mechanismu .....................................................................29 Obr. 13 Uvolnění C-ramene před a po změně typu vazby v místě A.......................30 Obr. 14: Konečná úprava C-mechanismu .................................................................31 Obr. 15 Uvolnění mechanismu a znázornění působení předpokládaných reakcí......31 Obr. 16 Průběh normálových sil na C-rameni ...........................................................33 Obr. 17 Průběh tečných sil na C-rameni.................................................................... 34 Obr. 18 Průběh ohybových momentů na C-rameni ...................................................35 Obr. 19 Zobrazení řešené oblasti C-mechanismu......................................................36 Obr. 20 Průřez v místě řešení ....................................................................................38 Obr. 21 Grafické znázornění průřezu pro odvození délek a1, a2, a3 ........................40 Obr. 22 Grafické zobrazení vzdáleností hext, hexd ......................................................42 Obr. 23 Výsledek řešení průřezu v místě vetknutí pomocí MKP ..............................44 Obr. 24 Geometrie prvku SOLID187 [10] ................................................................ 46 Obr. 25 Konečnoprvkový model části C-mechanismu..............................................47 Obr. 26 Kontaktní pár (Vazba typu Bonded).............................................................48 Obr. 27 Kontaktní pár (Vazba typu No Separation)..................................................48 Obr. 28 Zadání pro výpočet pomocí MKP ................................................................49 Obr. 29 Celková deformace C-mechanismu..............................................................50 Obr. 30 Deformace C-ramene v ose z........................................................................51 Obr. 31 Napětí ve šroubech v dolní oblasti C-mechanismu ......................................52 Obr. 32 Napětí ve šroubech v horní oblasti C-mechanismu......................................53 Obr. 33 Napětí ve vybraných částech C-ramene .......................................................54 Obr. 34 Napětí ve vybraných částech C-ramene .......................................................55 Obr. 35 Návrh optimalizace (varianta A) ..................................................................57 Obr. 36 Axiální kluzná podložka XTM-2442-015 [7,8] ...........................................58 Obr. 37 Uchycení a zajištění kluzné axiální podložky ..............................................59 Obr. 38 Celková deformace optimalizované konstrukce C-mechanismu .................60 Obr. 39 Deformace C-ramene v ose z před a po optimalizaci ...................................61 Obr. 40 Rozložení napětí na spojovacích šroubech................................................... 62 Obr. 41 Napětí ve vybraných místech optimalizovaného C-ramene........................63 Obr. 42 Rozložení váhy dveří na C-rameni ...............................................................65 Obr. 43 Křivka tečení [9]...........................................................................................66
strana
73
SEZNAM TABULEK
SEZNAM TABULEK Tab.1 Technické parametry pece [1]......................................................................... 14 Tab.2 Porovnání napětí ............................................................................................. 45 Tab.3 Základní hodnoty velikosti dělení elementů u příslušných součástí............... 46 Tab.4 Mechanické vlastnosti použitých materiálů.................................................... 49 Tab.5 Tabulka bezpečností součástí vzhledem k MSP ............................................. 56 Tab.6 Tabulka bezpečností součástí vzhledem k MSP ............................................. 64 Tab.7 Porovnání optimalizované konstrukce s konstrukcí původní ......................... 64 Tab.8 Tabulka silového rozložení váhy dveří ........................................................... 65
strana
74
SEZNAM PŘÍLOH
SEZNAM PŘÍLOH Příloha 1 Výkres sestavení C-mechanismu - č.v. 1-S98-DP/03
strana
75
