OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong)
Ai Nurhayati 1 , Sri Setyaningsih 2 ,dan Embay Rohaeti 2 . Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pakuan Bogor
ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jumlah produksi optimal pada Usaha Kecil Menengah (UKM) kue semprong yang dapat memaksimumkan keuntungan. Metode yang digunakan Model Linear Programming, selain dapat mengatasi masalah penentuan jumlah produk, juga digunakan untuk mencapai keuntungan yang optimal dengan pengalokasian sumberdaya yang jumlahnya relatif terbatas. Pertama menentukan variabel keputusan, menetapkan fungsi tujuan, lalu perumusan fungsi kendala yang membatasi. Setelah itu, dicari solusi optimalnya menggunakan metode simpleks 2 tahap dengan mengubah persamaan bentuk standar ke dalam bentuk kanonik dan menambahkan variabel slack pada pertidaksamaan (≤), artificial pada variabel surplus pertidaksamaan (≥). Berdasarkan hasil optimasi diperoleh produksi optimal semprong dompet 1.043,25 kg/bulan dan semprong gulung 390 kg/bulan, keuntungan yang diperoleh Rp. 5.672.175. Perubahan keuntungan semprong dompet tanpa merubah kombinasi produk yang telah optimal berdasarkan analisis snsitivitas, batas penurunan yang diperbolehkan Rp. 3.226,966 dari Rp. 3.838,62, keuntungan semprong gulung batas kenaikan sebesar Rp. 5.086,171, batas penurunan penyediaan tepung terigu 507,975 kg, tepung tapioca batas minimum penyediaannya sebesar 495,3 kg, gula pasir sebesar 461,2433 kg, jam tenaga kerja batas minimum penggunaannya sebesar 622,7 kg dan batas maksimum sebesar 628,7 jam, batas maksimum permintaan semprong dompet 1.043,25 kg, serta batas penurunan permintaan semprong gulung 340,6912 kg, dan batas kenaikannya sebesar 392,4529 kg.
Kata kunci : Alokasi sumber daya, usaha kecil menengah, Model Linear Programming, Metode Simpleks 2 Tahap, Analisis sensitivitas.
1 2
Mahasiswa Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Bogor Staf Pengajar pada Program Studi Matematika, Universitas PakuanBogor
1
Kelebihan program linier lainnya menurut Soekartawi (1995), yaitu. a. Mudah dilaksanakan terutama jika menggunakan alat bantu komputer. b. Dapat menggunakan banyak variabel sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumberdaya yang optimal dapat dicapai. c. Fungsi tujuan dapat difleksibelkan / direlax sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia Pada fungsi kendala model linear programming tidak semua berbentuk persamaan, terdapat pertidaksamaan (≤) atau pertidaksamaan (≥). Untuk mengatasi pemecahan masalah model ini maka digunakan metode simpleks dengan teknik dua tahap. Metode simpleks merupakan sebuah cara untuk menyelesaikan masalah optimasi linear, dengan melakukan pengulangan pada pengujian titik-titik sudut hingga menemukan penyelesaian yang optimal (Siswanto, 2007). Algoritma simpleks memerlukan sebuah tabel simpleks ( tabulasi simpleks) pada pengujian suatu titik sudut untuk menentukan apakah variabel keputusan sudah optimal atau belum. Tabulasi simpleks menghendaki suatu bangun matematik tertentu di dalamnya, dikenal sebagai bangun matematik yang sudah tereduksi lengkap, di dalam bangun tersebut terdapat sebuah bangun matriks simetri yang elemenelemen diagonalnya bernilai +1, yang disebut matriks identitas. Untuk membentuk bangun matematik yang sudah tereduksi lengkap membutuhkan peranan variabel penolong, yaitu variabel slack, variabel surplus dan variabel artificial.
PENDAHULUAN Latar Belakang Optimalisasi produksi merupakan upaya pencapaian suatu kedaan terbaik dalam kegiatan produksi. Optimasi produk dapat terlaksana dengan adanya jumlah permintaan konsumen yang bersifat pasti, dengan demikian pihak usaha akan mengetahui jumlah produk yang harus di produksi. Menurut Mulyono (1991), persoalan optimasi adalah suatu persoalan untuk membuat nilai suatu fungsi (X) beberapa peubah menjadi maksimum atau minimum atau dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang biasa membatasi persoalan optimasi meliputi tenaga kerja (men), uang (money), material yang merupakan input, waktu dan ruang. Setiap perusahaan besar atau kecil yang memproduksi lebih dari satu produk biasanya memiliki masalah pengalokasian sumber daya yang terbatas, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, peralatan, tenaga kerja dan jam kerja. Hal yang sama juga dihadapi oleh Usaha Kecil Menengah (UKM) pembuatan kue semprong, masalah yang dihadapi yaitu dalam aspek manajemen dan aspek produksi. Masalah yang kaitannya dengan aspek produksi yaitu masalah pengalokasian sumber daya dalam menghasilkan kombinasi produk yang paling optimal, keterbatasan sumber daya yang terjadi di UKM meliputi bahan baku dan jam tenaga kerja yang terbatas. Linear Programming (LP) adalah sebuah metode matematik berkarakteristik linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan terhadap satu susunan kendala. Linear Programming selain dapat digunakan untuk menentukan jumlah produk optimal yang harus diproduksi, juga dapat digunakan untuk memaksimumkan keuntungan. Terdapat tiga unsure utama pada model linear programming,yaitu peubah keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala (Siswanto, 2007).
Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini sebagai berikut. a. Menentukan kombinasi produksi kue semprong dalam memaksimumkan keuntungan di UKM Kue Semprong. b. Menentukan kenaikan dan penurunan yang diperbolehkan untuk keuntungan
2
dan kendala-kendala yang membatasi berdasarkan analisis sensitivitas. 3. METODOLOGI PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data bahan baku produksi, ketenagakerjaan dan informasi biaya-biaya yang berkaitan dengan kegiatan produksi.
4.
Tahapan Analisis Rangkaian Tahapan analisis untuk penentuan jumlah produksi optimal kue semprong menggunakan model linear programming diperlihatkan pada diagram alir pada Gambar 1. Mulai Identifikasi Masalah
5. Formulasi Model Linear Programming
Menetukan Variabel Keputusan Menetapkan Fungsi Tujuan Menetukan Fungsi Kendala Solusi Optimal Model Linear Programming Analisis Hasil Optimal dari Model Linear Programming
6. Selesai
Gambar 1. Flowchart Tahapan Analisis 1. Tahap pertama dalam penelitian ini yaitu identifikasi masalah dengan menghitung total biaya produksi UKM, meliputi biaya pengadaan bahan baku utama, biaya tenaga kerja dan biaya overhead. 2. Tahap kedua dalam penelitian ini yaitu formulasi Model Linear Programming. Perumusan Model Linear Programming terdiri dari perumusan variabel keputusan, perumusan fungsi tujuan
3
UKM Kue Semprong, dan perumusan fungsi kendala UKM Kue Semprong. Tahap ketiga dalam penelitian ini yaitu menentukan variabel keputusan. Variabel keputusan yang digunakan dalam penelitian ini merupakan kuantitas produksi untuk kue semprong dompet dan gulung yaitu jumlah produksi jenis kue (Xi). Tahap keempat dalam penelitian ini yaitu menetapkan fungsi tujuan dengan langka-langkah sebagai berikut. a. Menetapkan fungsi tujuan yang hendak dicapai memaksimumkan keuntungan dengan jumlah produksi optimal. b. Menghitung koefisien dari fungsi tujuan yang telah ditetapkan, yaitu menghitung selisih total biaya produksi yang diperoleh dari tahap sebelumnya dengan harga jual produk UKM kue semprong. Tahap kelima dalam penelitian ini yaitu menentukan fungsi kendala dengan langkah-langkah sebagai berikut. a. Menetapkan faktor-faktor yang menjadi kendala dalam pencapaian tujuan produksi di UKM Kue Semprpong, diantaranya kendala bahan baku utama, kendala jam tenaga kerja dan kendala permintaan pasar. b. Menghitung koefisien fungsi kendala yang telah ditetapkan. Tahap keenam dalam penelitian ini yaitu menyelesaikan model linear programming menggunakan Metode Simpleks 2 Phase dan alat bantu software POM-QM for Windows sebagai berikut. a. Langkah-langkah menggunakan Metode Simpleks, sebagai berikut. i. Mengubah model program linier menjadi bentuk kanonik dengan cara menambahkan variabel penolong ke dalam fungsi kendala, yang terdiri dari variabel slack, variabel surplus dan variabel artificial.
ii. Membentuk tabel awal simpleks, seperti pada Tabel 1. Tabel 1. Tabel Awal Simpleks.
iii. Menentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai negative terbesar (nilai positi terkecil) pada (cj – zj). iv. Menentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil. Menggunakan persamaan berikut. Ri =
bi a ik
Keterangan : Ri = Rasio kuantitas ke-i bi = Kapasitas kendala-kendala aik = Koefisien teknis tiap jenis produk per unit v. Membentuk tabel berikutnya, yaitu mengganti variabel basis dengan variabel masuk (entering variable) dan mengeluarkan variabel nonbasis (leaving variable) dari kolom tersebut, serta melakukan transformasi baris-baris variabel dengan menggunakan rumus transformasi berikut. 𝐵𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑢 = 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑙𝑎𝑚𝑎 − (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖 𝑥 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑢) 𝐵𝐾 𝑏𝑎𝑟𝑢 =
vi. Melakukan uji optimalitas, dengan ketentuan: - Koefisien pada baris(cj – zj) ≤ 0 (untuk kasus maksimasi). - Koefisien pada baris (cj–zj) ≥ 0 (untuk kasus minimasi). Akan tetapi, apabila kriteria ini belum terpenuhi, maka proses diulang kembali ke langkah iii sampai nilai semua koefisien pada baris (cj – zj ) bernilai negatif untuk kasus maksimasi atau positif untuk kasus minimasi. b. Adapun langkah penyelesaian Model Linear Programming dengan menggunakan alat bantu software POM-QM for Windows, sebagai berikut. i. Pilih Module, lalu pilih Linear Programming, kemudin pilih New. Setelah itu, isi identitas data yang terdiri dari : a. Tittle (Judul Masalah) b. Number of constraints (jumlah kendala) c. Number of variables (jumlah variabel bebas) d. Objective, yaitu menentukan fungsi tujuan. e. OK. ii. Menginput koefisien-koefisien fungsi tujuan dan fungsi kendala yang telah diperoleh pada tahap sebelumnya. iii. Pilih solve, untuk mengetahui solusi atau penyelesaian masalah. iv. Pilih Window untuk mengetahui semua jenis solusi. 7. Langkah ketujuh pada penelitian ini yaitu melakukan analisa terhadap hasil optimal produksi. Analisis yang digunakan yaitu analisis sensitivitas terhadap hasil optimal yang diperoleh. HASIL DAN PEMBAHASAN Identifikasi Masalah Tahap awal dalam penelitian ini mengidentifikasi masalah. Faktor-faktor yang mempengaruhi masalah optimasi produksi di UKM Kue Semprong yaitu
𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑢𝑛𝑠𝑢𝑟 𝐵𝐾 𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖
(Angka kunci merupakan perpotongan antara baris kunci dan kolom kunci). 4
bahan baku, jam tenaga kerja, dan permintaan pasar beserta biaya-biaya yang dikeluarkannya. Sebelum melakukan formulasi model linear programming, akan dilakukan perhitungan total biaya produksi terlebih dahulu. Hasil dari perhitungan total biaya produksi akan digunakan untuk mencari besar keuntungan UKM.
Variabel Fungsi Tujuan Koefisien dari fungsi tujuan merupakan keuntungan per kg dari masingmasing kue semprong. Berdasarkan Tabel 2 dapat dicari keuntungan per kg masingmasing kue dengan menghitung selisih antar harga jual dengan biaya produksi. Perumusan model fungsi tujuan sebagai berikut. Max Z = 3.838,62 X1 + 4.275,73 X2
Tabel 2. Total Biaya Produksi.
Variabel Fungsi Kendala UKM Kue semprong menggunakan bahan baku untuk memproduksi kue semprong berdasarkan standar pemakaian yang telah ditetapkan. Penggunaan bahan baku yang sesuai standar pemakaian merupakan nilai koefisien dari fungsi kendala bahan baku. Konstanta nilai ruas kanan kendala bahan baku utama merupakan nilai yang diperoleh dari data ketersediaan bahan baku utama dalam sebulan pada Tabel 3 yang diubah satuannya, untuk perhitungannya dapat dilihat pada lampiran 4, secara berturutturut batas nilai ruas kanan (NK) fungsi kendala bahan baku utama yaitu 525 kg per bulan tepung terigu, 500 kg per bulan tepung tapioca dan 500 kg per bulan gula pasir. Perumusan fungsi kendala bahan baku utama dengan koefisien fungsi kendalanya dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 2 merupakan total biaya produksi yang diperoleh dengan menjumlahkan biaya tenaga kerja, biaya penyediaan bahan dan biaya overhead. Total biaya produksi di UKM kue semprong sebesar Rp. 21.900.300,Formulasi Model Linear Programming Perumusan Model Linear Programming terdiri dari perumusan variabel keputusan, perumusan fungsi tujuan UKM Kue Semprong, dan perumusan fungsi kendala UKM Kue Semprong, dengan asumsi telah terpenuhinya semua asumsi dasar yang menjadi ciri khas Model Linear Programming. Adapun kendala yang menjadi pembatas dalam kegiatan produksi kue semprong yaitu bahan baku utama, jam tenaga kerja langsung dan permintaan minimum.
Tabel 3. Koefisien Bahan Baku Utama.
Variabel Keputusan Kuantitas produksi untuk kue semprong dompet dan gulung merupakan variabel keputusan dari Model Linear Programming sehingga dalam penyusunan model yang terbentuk dua variabel keputusan yang akan dicari kombinasi produk optimalnya sebagai berikut. X1 = Produksi kue semprong dompet (Kg) X2 = Produksi kue semprong gulung (Kg)
Koefisien bahan baku utama yang terdapat pada Tabel 3, diperoleh dari pembagian antara jumlah pemakaian bahan baku utama untuk masing-masing jenis kue meliputi terigu, tapioca dan gula pasir dengan total produksi di UKM. Perumusan
5
fungsi kendala bahan baku utama sebagai berikut. Tepung terigu : 0,3 X1 + 0,5 X2 ≤ 525 Tepung tapioka: 0,4 X1 + 0,2 X2 ≤ 500 Gula pasir : 0,325 X1 +0,3133 X2 ≤ 500
optimalnya dengan menggunakan Metode Simpleks 2 tahap dan alat bantu software POM – QM for Windows dan software Microsoft Excel.
Koefisien kendala jam kerja langsung dihitung berdasarkan jam kerja langsung yang digunakan untuk memproduksi satu kilogram kue semprong jenis dompet dan gulung. Nilai ruas kanan kendala diperoleh dengan cara mengalikan jumlah tenaga kerja yang tersedia dengan jumlah hari kerja dan jumlah jam kerja per hari yaitu 624 jam per bulan.
Metode Simpleks Langkah pertama yaitu mengubah persamaan bentuk standar ke dalam bentuk kanonik, dengan menambahkan variabel penolong slack, surplus dan artificial. Tabel awal simpleks dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 5. Tabulasi Simpleks.
Tabel 14. Kebebtuhan Jam Kerja Tenaga Kerja Langsung dan Nilai Koefisien Fungsi Kendala Tenaga Kerja.
Tabel 13 merupakan nilai koefisien fungsi kendala tenaga kerja yang didapat dengan membagi hasil perkalian antara jam kerja per hari dan jumlah tenaga kerja dibagi rata-rata hasil produksi per satu hari kerja. Perumusan fungai kendala jam tenaga kerja sebagai berikut : Jam tenaga kerja : 0,40 X1 + 0,53 X2 ≤ 624
Tabel 5 merupakan tabulasi awal simpleks, keterangan variabel yang digunakan dapat dilihat dibawah ini. S1=Variabel slack untuk kendala ketersediaan bahan baku tepung terigu. S2=Variabel slack untuk kendala ketersediaan bahan baku tepung tapioca. S3=Variabel slack untuk kendala ketersediaan bahan baku gula pasir. S4=Variabel slack untuk kendala ketersediaan jam tenaga kerja. S5=Variabel surplus untuk kendala permintaan minimum kue semprong dompet. S6=Variabel surplus untuk kendala permintaan minimum kue semprong gulung. R1=Variabel artificial untuk kendala permintaan minimum kue semprong dompet. R2=Variabel artificial untuk kendala permintaan minimum kue semprong gulung.
Jumlah produksi UKM Kue Semprong minimal harus memenuhi permintaan pasar. Adanya kendala ini akan dihindari hilangnya pangsa pasar akibat kekurangan produk. Adapun asumsi yang digunakan untuk nilai ruas kanan kendala permintaan minimum yaitu rata-rata jumlah produk yang dapat dihasilkan atau yang dapat dijual oleh UKM dalam sebulan ke pasar, perumusan fungsi kendala permintaan minimum sebagai berikut. Semprong dompet : X1 ≥ 1.040 Semprong gulung : X2 ≥ 390 Solusi Optimal Model Linear Programming Model yang telah didapat dari tahap sebelumnya kemudian dihitung hasil 6
Langkah selanjutnya menentukan kolom kunci yaitu kolom yang mengandung nilai negative terbesar (nilai positi terkecil) pada (cj – zj).
yaitu angka 1, sehingga angka 1 tersebut menjadi angka kunci. Setelah angka kunci diperoleh, selanjutnya menghitung baris kunci baru dengan membagi antara baris kunci lama dan angka kunci. Setelah itu, dihitung perubahan nilai-nilai baris selain baris kunci dengan menggunakan rumus berikut.
Tabel 6. Simpleks awal dan kolom kunci
𝐵𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑢 = 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑙𝑎𝑚𝑎 − (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖 𝑥 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑢)
Hasil perhitungan perubahan nilai-nilai baris selain baris kunci dan baris kunci barunya dapat dilihat pada tabel berikut. Pada Tabel 6 kolom kunci terdapat pada variabel X1, sehingga pada tabel berikutnya X1 akan menjadi entering variabel mengantikan variabel yang terpilih menjadi leaving variable (varuabel keluar). Setelah kolom kunci ditentukan, langkah selanjutnya menentukan baris kunci dengan menghitung nilai rasio indeksnya, lalu dipilih nilai yang terkecil. 525 I1 1750 0,3
Tabel 8. Hasil Iterasi 1
Hasil perhitungan indeks dan baris kunci yang terpilih dapat dilihat pada Tabel 7 berikut.
Pada Tabel 8 dapat dilihat nilai r = 390, berdasarkan syarat optimal maka tabel ini belum mempunyai pemecahan yang layak, sehingga penyelesaian diulang ke langkah 3 menentukan kolom kunci kembali sampai di dapat tabel yang optimal dengan ketentuan koefisien pada baris (cj – zj ) ≤ 0 (untuk kasus maksimasi). Tabel optimal hasil simpleks diperoleh melalui empat iterasi, dapat dilihat pada Tabel 9 berikut.
Tabel 7. Simpleks Awal dan Baris Kunci.
Pada Tabel 7 bahwa variabel X1 merupakan entering variable (variabel masuk) yang akan menggantikan variabel basis R1 (leaving variable) pada tabel berikutnya. Tabel 7 menunjukkan perpotongan baris kunci dan kolom kunci
7
Tabel 9. Hasil Optimal Metode Simpleks
Pada Tabel 9, uji optimal dilakukan dengan melihat koefisien pada baris (cj – zj ) jika semuanya bernilai ≤ 0, maka proses dihentikan. Pada Tabel 9, koefisien pada baris (cj – zj ) telah memenuhi syarat optimal, dengan semua nilai non dasar yaitu S4 dan S6 bernilai positif pada baris z, artinya syarat optimal (cj – zj) <0. Sehingga, proses optimalisasi produksi berhenti pada iterasi ini. Berdasarkan uji optimal pada Tabel 9, kombinasi produksi optimal yang di rekomendasikan adalah untuk X1 yaitu Semprong dompet sebanyak 1.043,25 kg dalam sebulan dan produksi semprong gulung sebanyak 390 kg dalam sebulan. Hasil optimal menggunakan metode simpleks tersebut menunjukkan bahwa untuk semprong dompet produksi lebih tinggi dari produksi semula 1.040 kg, dan semprong gulung produksi optimalnya sama dengan produksi semula.
Analisis sensitivitas terhadap nilai koefisien fungsi tujuan merupakan selang perubahan keuntungan per unit yang masih diijinkan. Selang perubahan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 10. Analisis Sensitivitas Nilai Koefisien Fungsi Tujuan. Variabel
Original Val
X1 X2
3.838,62 4.275,73
Lower Bound 3.226,966 -∞
Upper Bound ∞ 5.086,171
Tabel 10 tersebut memperlihatkan nilai lower bound atau batas penurunan yang diijinkan adalah sebesar 3.226,966 berarti tingkat keuntungan per kg dari jenis produk kue semprong dompet tersebut tidak boleh lebih kecil dari Rp. 3.226,966. Sedangkan untuk kue semprong jenis gulung memiliki batas kenaikan keuntungan sebesar Rp. 5.086,171,- dan batas penurunan keuntungan negatif tidak terbatas (infinity) dari keuntungan awal. Analisis sensitivitas koefisien fungsi tujuan memperlihatkan batas keuntungan per kg kue yang boleh ditingkatkan dan diturunkan dengan syarat masih dalam range yang diijinkan. Berdasarkan Tabel 10. dapat diketahui bahwa batas kenaikan untuk kue semprong jenis dompet adalah tidak terbatas (infinity). Batasan kenaikan koefisien keuntungan yang tidak terhingga tidak akan mempengaruhi kombinasi produksi optimal, namun apabila meningkatkan keuntungan yang tinggi akan menyebabkan harga jual yang tinggi kepada konsumen. Informasi analisis sensitivitas koefisien keuntungan ini membantu untuk
Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas dilakukan untuk mengetahui tingkat kepekaan model setelah hasil optimasi ada. Pada analisis sensitivitas dapat melihat pengaruh dari selang kepekaan yang terdiri dari batas minimum (allowable decrease atau lower bound) yaitu batas dari penurunan kendala yang tidak mempengaruhi model, dan batas maksimum ( allowable increase atau upper bound) yaitu batas kenaikan kendala yang tidak merubah model. Jika perubahan masih dalam selang, maka tidak akan terjadi perubahan pada kombinasi produk optimal.
8
mengetahui produksi optimal dan batas kenaikan dan penurunan keuntungan dalam menetapkan kebijakan harga yang sesuai dengan konsumen. Analisis sensitivitas ruas kanan ini mencakup seluruh kendala yang terdiri dari kendala bahan baku, kendala jam tenaga kerja produksi dan kendala permintaan minimum, secara lebih rinci dapat dilihat pada Tabel 11 berikut.
kue semprong dompet dan sebesar 392,4529 untuk batas maksimum kendala permintaan. Batas penurunan yang diijinkan untuk permintaan kue semprong gulung sebesar 375,7576. Upper bound pada batasan bahan baku utama memberikan hasil yang tak hingga, tidak berarti bahwa perusahaan dapat menyediakan bahan baku utama dengan tidak terbatas, namun UKM tetap memilki batas-batas tertentu untuk dapat menambah bahan baku utama sesuai dengan jumlah barang yang akan diproduksi. Batas penambahan maupun pengurangan keuntungan, bahan baku utama, jam tenaga kerja langsung, dan permintaan pada proses produksi sesuai dengan perhitungan di atas tetap memberikan laba yang optimal bagi perusahaan. Jadi, apabila suatu saat perusahaan mengalami kesulitan dalam penyediaan bahan baku utama kue semprong, kurangnya permintaan dari konsumen, merosotnya harga jual produk maupun adanya kendala proses produksi, UKM tetap dapat memperoleh laba maksimal sesuai dengan perhitungan di atas. Begitu juga sebaliknya, apabila suatu saat UKM memiliki persediaan bahan baku utama kue semprong melimpah, permintaan dari konsumen bertambah, harga jual produk yang meningkat serta waktu yang dapat bertambah dalam proses produksi, UKM tetap dapat memperoleh laba yang optimal sesuai dengan perhitungan di atas. Keuntungan yang diperoleh dari penambahan atau pengurangan seperti di atas akan tetap optimal, tetapi memberikan hasil kombinasi produk yang berbeda sehingga menghasilkan laba yang berbeda juga sesuai dengan tingkat penambahan dan pengurangannnya.
Tabel 11. Analisis Sensitivitas Nilai Koefisien Fungsi Kendala.
Pada Tabel 11. memperlihatkan nilai penurunan dan kenaikan koefisien fungsi kendala yang diijinkan. Bahan baku yang berlebih persediaannya, besar batas penurunan yang diijinkan adalah sebesar nilai slack-nya, sehingga untuk bahan baku utama batas minimum ketersediaan bahan baku kue semprong sebesar 507,975 untuk tepung terigu, untuk tepung tapioca sebesar 495,3 dan gula pasir batas minimum ketersediaannya sebesar 461,2433. Batas maksimum ketersediaan ketiga bahan baku utama tersebut adalah tak terhingga. Kondisi ini menunjukkan bahwa UKM Kue Semprong belum perlu menambah tepung terigu, tepung tapioca dan gula pasir. Kendala jam tenaga kerja produksi langsung memiliki batas berhingga menunjukkan adanya batas peningkatan sampai nilai tertentu yaitu sesuai nilai pada Tabel 11. sebesar 628,7 dengan batas penurunan yang diijinkan sebesar 622,7. Batas peningkatan kendala permintaan untuk kedua variabel memiliki batas peningkatan berhingga. Batas maksimum permintaan yang masih dapat dipenuhi UKM yang diijinkan masingmasing sebesar 1043,25 untuk permintaan
PENUTUP Kesimpulan Berdasarkan hasil optimasi produksi menggunakan model Linear Programming dapat disimpulkan bahwa model Linear 9
Programming dapat memaksimumkan keuntungan UKM Kue Semprong, dengan produksi optimal kue semprong dompet sebesar 1.043,25 kg/bulan dari 1.040 kg/bulan, dan kue semprong gulung tetap sebesar 390, maka keuntungan meningkat dari sebesar Rp. 5.659.700 menjadi sebesar Rp. 5.672.175. Berdasarkan analisis sensitivitas tiap produk, perubahan untuk keuntungan semprong dompet tanpa merubah kombinasi produk yang telah optimal, batas penurunan koefisien keuntungan yang diperbolehkan sebesar Rp. 3.226,966 dari Rp. 3.838,62, sedangkan untuk keuntungan semprong gulung batas kenaikan koefisien keuntungan sebesar Rp. 5.086,171, batas penurunan penyediaan tepung terigu yaitu 507,975 kg, untuk tepung tapioca batas minimum penyediaannya sebesar 495,3 kg, gula pasir sebesar 461,2433 kg, jam tenaga kerja batas minimum penggunaannya sebesar 622,7 kg dan batas maksimum sebesar 628,7 jam, dan batas maksimum yang diperbolehkan untuk permintaan semprong dompet sebesar 1.043,25 kg, serta untuk batas penurunan permintaan semprong gulung sebesar 340,6912 kg, dan batas kenaikannya sebesar 392,4529 kg.
Soekartawi. 1995. Linear Programing Teori dan Aplikasinya Khususnya dalam Bidang Pertanian. Jakarta : Rajawali Pers.
Saran
UKM dapat menggunakan model Linear Programming dalam membuat perencanaan produksi kue semprong, dikarenakan model ini dapat memberikan solusi optimal dalam memaksimumkan keuntungan dengan kendala-kendala yang membatasi, dan UKM diharapkan dapat meningkatkan produksi semprong gulung, karena hasil perhitungan keuntungan yang dihasilkan jenis ini lebih besar dari pada semprong dompet. DAFTAR PUSTAKA Mulyono, S. 1991. Operation Research. Jakarta : LPFE-UI. Siswanto. 2007. Operations Research Jilid I. Bogor : Erlangga 10
