OPTIMALISASI PRODUKSI PAPER TUBE MENGGUNAKAN METODE DYNAMIC PROGRAMMING

OPTIMALISASI PRODUKSI PAPER TUBE MENGGUNAKAN METODE DYNAMIC PROGRAMMING Ryan Leonel1; Wikaria Gazali 2; Ngarap Im Manik 3 ABSTRACT Paper Tube is a kind of tube which is usually used as cores of yarn rolls, metal strand rolls, film plastic rolls, paper rolls, for CRT protector to prevent damage during transport. Most of Paper Tube uses, especially on the as core of yarn roll, the strength of Paper Tube is of vital importance. Because of furling process, the furled yarn distributes its tension to the core of the roll, in this case Paper Tube. If the Paper Tube can’t withstand the tension, the resulting of roll cannot be released from rolling machine as the Paper Tube nips the winder machine’s axis. Article studies a mathematical calculation model to optimize the strength of Paper Tube using dynamic programming and production process modeling, together with its implementation in the form of a computer application program. Keywords: paper tube, dynamic programming, diameter, production

ABSTRAK Tabung kertas atau biasa juga dikenal sebagai Paper Tube adalah sejenis tabung yang biasanya digunakan sebagai inti gulungan benang, kawat logam, plastic film, kertas, dan pelindung tabung CRT agar tidak rusak di perjalanan. Pada banyak penggunaan Paper Tube, khususnya sebagai inti gulungan benang, faktor kuat tekan Paper Tube sangat penting karena pada saat proses penggulungan benang yang digulung memiliki tegangan tertentu (tension) yang akan diteruskan ke inti gulungan, dalam hal ini Paper Tube. Apabila kuat tekan Paper Tube kurang tinggi, hasil gulungan tidak dapat dikeluarkan dari mesin gulung karena Paper Tube-nya menjepit as dari mesin penggulung tersebut. Artikel membahas suatu model perhitungan matematis optimalisasi kekuatan Paper Tube (lebar strip dan sudut gulungan) menggunakan metode dynamic programming dan pemodelan proses produksi serta mengimplementasikannya dalam sebuah program aplikasi komputer. Kata kunci: tabung kertas, dynamic programming, diamater, produksi

1

Magister Teknologi Informasi-UI, Jl. Salemba Raya 1, Jakarta Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Bina Nusantara, Kampus Anggrek, Jln. Kebon Jeruk Raya No. 27, Kebon Jeruk Jakarta Barat 11530, [email protected], [email protected] 2, 3

44

Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 1, Januari 2008: 44-59

PENDAHULUAN Paper Tube adalah suatu tabung yang dibuat dari gulungan kertas, biasanya digunakan sebagai inti gulungan benang, kawat logam, plastic film, kertas, dan lain-lain. Di samping itu, Paper Tube dapat juga digunakan, misalnya untuk melindungi Cathode Ray Tube (CRT) pada saat transportasi agar leher tabung tidak menjadi rusak di perjalanan. Selain itu, masih banyak kegunaan Paper Tube lain yang selalu bertambah seiring dengan perkembangan teknologi. Dibandingkan dengan tabung jenis lain, seperti tabung besi, tabung kayu, dan tabung plastik, pada saat ini tabung kertas (Paper Tube) makin banyak digunakan karena selain harganya yang cukup dapat bersaing, juga terutama karena Paper Tube termasuk barang yang ramah lingkungan karena ia dapat terurai dengan sendirinya menjadi bubur kertas bila terendam dalam air sehingga ia tidak akan mencemarkan lingkungan. Pada umumnya, spesifikasi dari Paper Tube ditentukan dari dimensi, yaitu diameter dalam (inside diameter), diameter luar (outside diameter), dan panjang tabung, dan juga kuat tekan tabung kertas itu sendiri. Terutama untuk dipakai sebagai inti gulungan, kuat tekan Paper Tube sangat penting karena pada saat proses penggulungan, media yang digulung (benang, kawat, dan sebagainya) memiliki tegangan tertentu (tension) yang mana kekuatan tegangan tersebut akan diteruskan ke inti gulungan, dalam hal ini Paper Tube. Bertambah banyaknya jumlah gulungan/lilitan media yang digulung, akan menambah besar tekanan yang diderita oleh Paper Tube sehingga apabila kuat tekan Paper Tube kurang tinggi, hasil gulungan tidak dapat dikeluarkan dari mesin gulung, karena Paper Tube-nya menjepit as dari mesin penggulung tersebut. Oleh karena itu, kuat tekan adalah faktor yang sangat penting untuk Paper Tube selain dimensinya. Kuat tekan Paper Tube sangat tergantung dari tumpuan (overlapping) strip kertas yang digunakan, secara ekstrim apabila seluruh strip kertas bertumpuk menjadi satu tanpa ada overlapping maka tidak akan terbentuk Paper Tube, yang terjadi hanyalah sebuah spiral saja. Oleh karena itu, pada praktiknya, strip kertas yang digunakan dibedakan lebarnya sekitar 1 – 2 mm sehingga penumpukan tidak akan terjadi. Akan tetapi, itupun belum tentu optimal, kuat tekan yang optimal akan didapat dengan pembedaan lebar strip kertas yang optimal pula, yang didapatkan dari optimalisasi model produksi, seperti yang akan dibahas dalam artikel ini. Perancangan program aplikasi ini dibatasi beberapa hal, diantaranya proses pembuatan diasumsikan berlangsung secara kontinu (continuous process), bahan baku kertas diasumsikan bersifat homogen dengan ketebalan dan berat kertas yang bervariasi, dan program hanya memperhitungkan spesifikasi utama tabung (diameter dalam dari Paper Tube, ketebalan Paper Tube, panjang Paper Tube, dan kekuatan Paper Tube dalam menahan beban), serta lebar strip dan sudut gulungan kertas dalam perhitungan kuat tekan Paper Tube. Kemudian metode yang akan digunakan dalam mengoptimalkan parameter produksi adalah metode dynamic programming, trigonometri, kalkulus, dan persamaan diferensial. Tujuan perancangan adalah merancang suatu program aplikasi untuk mengoptimalkan parameter produksi (diantaranya lebar strip kertas dan sudut gulungan) untuk menghasilkan Paper Tube dengan kualitas yang baik sesuai dengan spesifikasi yang diminta, dengan efisiensi yang semaksimal mungkin. Dalam proses optimalisasi tersebut, akan dicari pengaruh parameter produksi (diantaranya lebar strip kertas dan sudut gulungan) terhadap kualitas Paper Tube yang dihasilkan. Manfaat program aplikasi ini bagi industri Paper Tube, yaitu agar dapat mengoptimalkan produksi Paper Tube dengan cara menggunakan bahan baku kertas seefisien mungkin untuk menghasilkan Paper Tube dengan kualitas yang maksimal.

Optimalisasi Produksi Paper Tube … (Ryan Leonel; dkk)

45

Model Secara umum, model adalah representasi atau abstraksi dari sebuah objek/situasi aktual (Wikipedia, 2006). Karena model adalah abstraksi dari suatu realita, model tersebut akan lebih sederhana dari objek nyata yang dimodelkan olehnya. Pada umumnya, model digunakan sebagai pengganti suatu objek karena sering kali suatu percobaan akan lebih mudah dilakukan terhadap model dibandingkan jika dilakukan terhadap objek yang sesungguhnya. Ada 3 jenis model yang dikenal, yaitu model ikonik/physical, model analog/diagrammatic, dan model matematika/symbolic (Law & Kelton, 2000). Model matematika pada umumnya digunakan untuk kebutuhan optimalisasi dan analisis sistem, dan dalam hal ini model matematika tersebut berbentuk struktur dari persamaan dan pertidaksamaan matematika yang menunjukkan hubungan antara input yang diberikan kepada sistem dengan output yang dihasilkan oleh sistem.

Proses Produksi Paper Tube Pada umumnya, Paper Tube dibuat secara kontinu (continuous process), dalam proses ini Paper Tube dibuat dari beberapa strip kertas dengan lebar yang disesuaikan dengan diameter Paper Tube tersebut. Strip kertas tersebut digulung dan direkatkan satu dengan yang lainnya dengan sudut gulungan (winding angle) yang sesuai dengan diameter Paper Tube tersebut. Gambar 1 menjelaskan proses pembuatan Paper Tube (PT Asia Carton Lestari, 2006).

Gambar 1 Proses Pembuatan Paper Tube (Sumber: PT ACL)

Untuk melaksanakan proses produksi Paper Tube ini, diperlukan beberapa buah mesin, yaitu Slitting Machine (untuk memotong kertas menjadi strip), Tube Winder (untuk menggulung strip kertas menjadi Paper Tube), dan Tube Cutting Machine (untuk memotong gulungan kertas menjadi Paper Tube dengan panjang yang diinginkan). Mesin tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.

46


(Sumber: Website PT ACL) Gambar 2 Mesin yang Digunakan dalam Proses Produksi Paper Tube

Faktor kualitas Paper Tube Kualitas (kuat tekan) Paper Tube yang dihasilkan sangat bergantung pada beberapa faktor, diantaranya spesifikasi kertas, lebar strip, dan sudut gulungan yang digunakan dalam proses produksi. Beberapa spesifikasi kertas yang penting dalam produksi Paper Tube, antara lain ketebalan kertas (thickness), jenis, dan gramatur kertas. Pada industri Paper Tube, ada dua jenis kertas yang umum digunakan pada proses produksi, yaitu kertas jenis Core Board dan kertas jenis Grey Board. Kertas jenis Core Board memiliki Bursting Strength (kekuatan) yang lebih besar dibandingkan dengan kertas jenis Grey Board dengan ketebalan dan gramatur yang sama sehingga kertas jenis Core Board ini lebih cocok digunakan pada proses produksi Paper Tube yang memerlukan kualitas yang baik. Di lain sisi, kertas jenis Grey Board memiliki harga yang lebih ekonomis dibandingkan dengan kertas jenis Core Board sehingga banyak digunakan pada produksi Paper Tube yang tidak begitu memerlukan kualitas tinggi, untuk menekan biaya bahan baku. Gramatur kertas yang digunakan pada proses produksi Paper Tube bervariasi, antara 240 gsm sampai dengan 500 gsm (1 gsm = 1 gram per square meter (g/m2)). Setiap jenis dan gramatur kertas memiliki Bursting Strength yang berbeda, di mana Bursting Strength bertambah seiring dengan meningkatnya gramatur (dan ketebalan) dari kertas yang digunakan. Lebar strip kertas juga sangat berpengaruh terhadap kualitas Paper Tube yang dihasilkan karena dengan memperkecil lebar strip kertas akan didapatkan tumpuan (overlapping) yang lebih banyak sehingga kekuatan Paper Tube yang dihasilkan juga lebih besar. Akan tetapi, lebar strip kertas tidak dapat dibuat sekecil mungkin (terutama untuk diameter tabung yang besar) karena akan mengakibatkan lamanya waktu produksi (karena banyaknya proses penggulungan yang harus dikerjakan oleh mesin) sehingga diperlukan suatu lebar strip yang optimal untuk menghasilkan Paper Tube dengan kualitas yang baik dalam waktu produksi yang relatif singkat. Lebar strip ini juga harus dibedakan (dibuat variasi) dengan selisih ± 1 mm antar layer kertas agar kertas tidak menumpuk menjadi satu dan membentuk sebuah spiral (keadaan ini akan mengakibatkan tiadanya kuat tekan Paper Tube karena tidak terjadi tumpuan/overlapping antar layer). Lebar strip tersebut menentukan sudut gulungan (winding angle) yang harus diambil dalam proses produksi. Jika sudut gulungan terlalu rendah maka layer pada Paper Tube akan menyisakan ruang kosong, menyebabkan kuat tekan Paper Tube tidak optimal. Jika sudut gulungan terlalu tinggi maka layer tersebut akan meng-overlapping dirinya sendiri dan menumpuk sehingga mesin tidak dapat menggulung Paper Tube. Menurut pengalaman, sudut yang optimal berkisar sekitar 45° (bergantung pada lebar strip kertas yang digunakan).


47

Selain faktor yang disebutkan tersebut, ada beberapa faktor lagi yang menentukan kuat tekan, diantaranya diameter dan ketebalan tabung (untuk ketebalan yang sama, tabung dengan diameter lebih kecil akan lebih kuat daripada tabung dengan diameter lebih besar), serta kualitas perekat antar layer (diperlukan perekat dengan kualitas yang baik untuk mencapai kuat tekan yang optimal) dan kadar air pada kertas pembentuk tabung (semakin kecil kadar air semakin baik, kadar air dapat dikurangi dengan melakukan proses oven pada tabung sebelum atau sesudah proses penggulungan dan perekatan).

Pemrograman Dinamis (Dynamic Programming) Pemrograman dinamis (dynamic programming) adalah suatu teknik pemecahan masalah (problem solving) yang mencari solusi untuk suatu masalah dengan cara menggabungkan solusi dari subproblem yang menyusun masalah tersebut (Wikipedia, 2006). Metode ini biasa digunakan pada masalah optimalisasi yang memiliki optimal substructure (substruktur optimal, solusi optimal dari keseluruhan problem akan mengandung solusi optimal untuk subproblemnya) dan overlapping subproblems (beberapa dari subproblem yang timbul pada permasalahan yang ada akan digunakan lebih dari satu kali). Metode ini ditemukan oleh Richard Bellman pada tahun 1953, sebagai suatu metodologi proses pada analisis dan perancangan sistem ketika seseorang perlu mencari keputusan yang terbaik secara beruntun. Pada umumnya, metode dynamic programming dapat memecahkan persoalan dengan optimal substructure dalam tiga langkah, seperti (Cormen et.al., 2001): Membagi problem yang akan diselesaikan menjadi subproblem; Mencari solusi optimal dari subproblem tersebut secara rekursif (menggunakan langkah 1-3 yang disebutkan disini); Menyusun solusi optimal untuk problem menggunakan solusi optimal untuk subproblem yang telah didapatkan. Subproblem yang didapatkan akan dipecahkan dengan cara membaginya menjadi beberapa subsubproblem dan seterusnya sampai didapatkan subproblem yang cukup sederhana untuk dapat diselesaikan secara trivial. Dalam pelaksanaannya, metode dynamic programming ini akan menjumpai subproblem yang sama lebih dari satu kali (overlapping subproblems) dalam proses pencarian solusi secara rekursif sehingga pendekatan naive untuk menyelesaikan masalah akan kurang efisien (karena harus menghitung ulang solusi optimal dari subproblem yang telah diselesaikan). Oleh karena itu, metode dynamic programming ini pada umumnya menggunakan pendekatan memoization, yaitu menyimpan solusi optimal yang sudah diperoleh ke dalam suatu tabel dan mengambilnya kembali dari tabel pada saat solusi tersebut dibutuhkan lagi kemudian sehingga menghemat waktu yang dibutuhkan untuk menghitung solusi subproblem tersebut (Wagner, 1995). Dapat disimpulkan bahwa metode dynamic programming ini memanfaatkan optimal substructure (substruktur optimal), overlapping subproblems (subproblem yang berulang), dan memoization (menyimpan solusi dari subproblem dalam suatu tabel). Dalam praktiknya, terdapat dua macam pendekatan pada implementasi metode ini, yaitu pendekatan top-down dan pendekatan bottom-up. Pada pendekatan top-down, problem yang ada dibagi menjadi subproblem yang kemudian diselesaikan dan hasilnya disimpan pada tabel (memoization) sehingga dapat digunakan kembali jika dibutuhkan. Pada pendekatan bottom-up, semua subproblem yang mungkin diperlukan akan diselesaikan terlebih dahulu dan kemudian digunakan untuk menyusun jawaban dari suatu problem yang lebih besar. Dalam artikel ini, metode dynamic programming (dengan pendekatan top-down) akan digunakan untuk menghitung jumlah ply yang dibutuhkan untuk setiap jenis kertas yang digunakan untuk membuat Paper Tube dengan ketebalan tertentu, dengan meminimalkan jumlah ply yang digunakan, sambil mempertahankan keseimbangan jumlah penggunaan masing-masing jenis kertas (Yaodong Cui & Ling Huang, 2006).

48


PERANCANGAN MODEL DAN PROGRAM Perancangan Model Produksi Untuk dapat mengoptimalkan proses produksi, pertama-tama harus didefinisikan terlebih dahulu susunan layer tabung dan fungsi yang hendak dioptimalkan, yaitu fungsi kekuatan tekan kertas yang dihasilkan dan fungsi kecepatan produksi. Dalam hal ini, ada beberapa tahap optimalisasi yang harus dikerjakan, seperti yang akan dijelaskan berikut. Optimalisasi Jumlah Ply Kertas Sebelum melakukan optimalisasi pada sudut gulungan dan lebar strip kertas, pertama-tama harus dicari dulu jumlah ply kertas untuk setiap layer pada Paper Tube, untuk ketebalan Paper Tube yang diminta. Dalam hal ini, jumlah ply diusahakan seminimal mungkin, untuk menghemat jumlah ply yang digunakan dan juga mengoptimalkan kekuatan tabung (1 ply kertas 500 gsm memiliki kekuatan tekan yang lebih besar dari 2 ply kertas 250 gsm). Untuk menentukan susunan ply yang optimal ini, dynamic programming adalah metode yang sesuai untuk digunakan, mengingat masalah optimalisasi ini memiliki sifat optimal substructure (untuk susunan optimal pada tabung dengan n layer dan ketebalan x mm, susunan n1 layer pertama dengan total ketebalan x1 mm pada tabung tersebut akan membentuk susunan optimal untuk tabung dengan ketebalan x1 mm) dan overlapping subproblems (susunan optimal untuk ketebalan tertentu perlu untuk dihitung berkali-kali dalam pencarian susunan ply tabung yang optimal). Metode dynamic programming untuk mencari susunan ply yang optimal tersebut diterapkan dengan pendekatan top-down, yaitu untuk setiap kemungkinan ply pertama dengan ketebalan xi untuk tabung dengan ketebalan x, akan dihitung jumlah ply minimal untuk tabung dengan ketebalan x – xi dan hasilnya akan disimpan ke dalam array (memoization). Jenis kertas yang akan digunakan untuk ply pertama pada tabung adalah jenis kertas yang akan menghasilkan jumlah ply minimal secara keseluruhan. Implementasi algoritma dynamic programming tersebut dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut. Algoritma DeterminePlySetup(x) Algoritma ini mencari susunan ply yang optimal yang akan menghasilkan Paper Tube dengan jumlah ply kertas yang minimal dan kuat tekan yang optimal. Input: Ketebalan Paper Tube x Output: Susunan tabung yang optimal Langkah-langkah: 1. Jika x sama dengan ketebalan dari salah satu jenis kertas maka gunakan satu ply dari jenis kertas tersebut dan return. 2. Jika DeterminePlySetup(x) sudah dihitung sebelumnya maka ambil hasilnya dari array dan return. 3. Untuk setiap jenis kertas i yang tersedia dengan ketebalan xi, lakukan langkah 4 dan 5. 4. Hitung DeterminePlySetup(x – xi). 5. Jika DeterminePlySetup(x – xi) yang dihitung memiliki jumlah ply yang lebih sedikit dari jumlah ply yang dihitung sebelumnya, pilih kertas jenis ke-i. 6. Gunakan jenis kertas i yang terakhir dipilih pada langkah 5, gabungkan hasilnya dengan output dari DeterminePlySetup(x – xi), simpan ke array dan return.


49

Optimalisasi Pengambilan Sudut Gulungan dan Perhitungan Kuat Tekan Tabung Setelah jumlah ply yang tepat untuk setiap layer pada Paper Tube berhasil didapatkan, perlu dilakukan optimalisasi pengambilan sudut gulungan. Optimalisasi tahap ini bertujuan untuk mencari sudut gulungan kertas yang menghasilkan Paper Tube dengan kualitas yang optimal dalam waktu produksi yang relatif singkat. Perhitungan Kuat Tekan Tabung Untuk mengetahui sudut gulungan kertas yang optimal, perlu diketahui terlebih dahulu faktor penentu kuat tekan Paper Tube yang berhubungan dengan sudut gulungan, khususnya ketika digunakan sebagai inti gulungan benang (sebagian besar aplikasi Paper Tube yang memerlukan kekuatan tabung yang tinggi adalah penggunaan Paper Tube sebagai inti gulungan benang). Kuat tekan Paper Tube ditentukan oleh banyak faktor, diantaranya Bursting Strength dari kertas yang digunakan pada setiap layer, diameter dan ketebalan tabung, ketahanan gulungan kertas terhadap gaya tekan ke dalam, besar tegangan radial yang terjadi pada tabung saat menerima gaya tekan oleh benang yang berputar dan beberapa faktor lainnya, seperti kualitas perekat yang digunakan dan kadar air pada kertas. Selain itu, mengingat susunan Paper Tube yang terdiri dari banyak layer dengan diameter layer yang berbeda-beda maka besar tekanan yang diterima akan berbeda pada masing-masing layer. Dalam hal ini, layer pada bagian tengah dinding tabung akan menerima tekanan lebih besar dibanding layer pada bagian dalam dan luar dinding tabung karena menerima gaya tekan yang diteruskan dari layer bagian luar dan gaya reaksi dari layer bagian dalam. Untuk dapat menahan tekanan dengan besar tertentu, setiap layer pada Paper Tube harus mampu menahan besar tekanan yang diterima oleh layer masing-masing. Hubungan antara faktor tersebut dengan kuat tekan Paper Tube dapat disimpulkan dalam rumus empiris berikut.

⎛ si × d × a × x ⎞ ⎟ ⎜ Si 1+ r ⎠ = min s i × d × a × x ⎝ S = min = min i =1... n P i =1... n i =1...n Pi Pi (1 + r ) i

Rumus:

...(1)

Keterangan: S = Pi = Si si d a r x

= = = = = =

Kuat tekan Paper Tube Besar distribusi tekanan yang diterima oleh layer ke-i relatif terhadap total besar tekanan yang diterima oleh Paper Tube Kuat tekan layer ke-i Bursting Strength dari kertas yang digunakan pada layer ke-i Faktor dimensi tabung Ketahanan gulungan kertas terhadap gaya tekan ke dalam Besar tegangan radial yang terjadi pada tabung relatif terhadap tekanan yang diberikan Konstanta (yang besarnya ditentukan oleh faktor lain, seperti lem, kadar air, dan lain-lain)

Besar distribusi tekanan yang diterima oleh masing-masing layer adalah sebesar total akumulasi jumlah tekanan per satuan luas yang diterima pada setiap titik di layer tersebut yang dapat dihitung dengan jalan mengintegralkan fungsi tekanan f(x) di titik pada tabung yang berjarak x dari pusat tabung terhadap variabel satuan luas u = x 2 . Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, ada dua faktor yang mempengaruhi besar tekanan di suatu titik dalam tabung, yaitu gaya tekan layer sebelah

50


luar dan gaya reaksi layer sebelah dalam yang besarnya berbanding lurus terhadap jarak titik tersebut dari permukaan luar dan dalam tabung. Fungsi besar gaya f ’(x) = suatu konstanta * (jarak titik dari permukaan tabung – jarak titik dari permukaan tabung), dalam hal ini arah gaya tekan dari luar didefinisikan sebagai positif dan gaya reaksi dari dalam sebagai negatif. Maka diperoleh persamaan diferensial f ′( x ) = c1 ((b − x ) − ( x − a )) = c1 ((b + a ) − 2 x ) , dengan a = diameter dalam, b = diameter luar dan nilai awal f (a ) = 0 dan f (b ) = 0 . Dengan mengintegralkan kedua sisi dari persamaan tersebut, diperoleh fungsi f ( x ) = ∫ f ′(x )dx = c1 ((b + a )x − x 2 + c 2 ) . Nilai c2 pada persamaan itu dapat dicari dengan memasukkan salah satu nilai awal f (a ) = 0 sehingga didapatkan (b + a )a − a 2 + c 2 = 0 → c 2 = −((b + a )a − a 2 ) = a 2 − (b + a )a = a 2 − ab − a 2 = −ab → f (x ) = c1 ((b + a )x − x 2 − ab) , dan fungsi f(x) ini adalah besar tekanan yang terjadi pada titik di tabung yang berjarak x dari pusat tabung.

Nilai c1 dapat dihitung berdasarkan fakta bahwa integral dari total tekanan yang diterima oleh tabung terhadap variabel satuan luas u = x 2 adalah sama besarnya dengan gaya tekan F yang b2

∫ f (u )du = F .

diberikan kepada tabung sehingga diperoleh

Dengan melakukan substitusi

a2

u = x 2 → x = u ke dalam fungsi f(x), f (u ) = c1 ⎛⎜ (b + a ) u − ⎝

(

( u)

2

)

− ab ⎞⎟ ⎠ b2

(

b2

)

b2

3 = c1 (a + b) u − u − ab → F = ∫ f (u )du = ∫ c1 (a + b) u − u − ab du = c1 ⎛⎜ 23 (a + b)u 2 − 12 u 2 − abu ⎞⎟ ⎠ a2 ⎝ a2 a2

( (a + b)(b − a ) − (b − a ) − ab(b − a )) = c ( ab − = c ( a b − ab + b − a ) = c (2ab(a − b ) + (b

= c1

3

2 3

1 1 3

3

3

3

1 3

4

1 2

1 6

4

4

1 6

4

2

1 6

2

2 1 3

2

2

3

4

1

2 3

)

a 4 + 23 b 4 − 23 a 3b − 12 b 4 − 12 a 4 − ab3 + a 3b 6F . − a 4 → c1 = 2 2ab a − b 2 + b 4 − a 4

))

(

) (

)

Setelah mendapatkan fungsi tekanan f(u), besar distribusi tekanan pada layer ke-i dapat dihitung dengan mengintegralkan fungsi tersebut terhadap variabel satuan luas pada interval diameter yang dicakup oleh layer, dan memasukkan nilai F = 1 ke dalamnya. Maka diperoleh:

Pi =

bi 2

∫ f (u )du = 2ab(a

ai 2

6 2

) (

− b2 + b4 − a4

bi 2

(

) ∫ (a + b )

)

u − u − ab du , dengan ai = diameter

ai 2

pada bagian dalam layer dan bi = diameter pada bagian luar layer. Besar faktor dimensi tabung d ditentukan oleh diameter dan ketebalan tabung. Lebih tepatnya, besar faktor ini ditentukan oleh rasio volum tabung yang tertutup oleh kertas (yang mampu menahan gaya tekan ke dalam) terhadap volum keseluruhan yang dicakup oleh tabung (termasuk ruang kosong di tengah tabung) sehingga besar faktor dimensi tabung d adalah sebesar A1 πl (b 2 − a 2 ) πl (b 2 − a 2 ) b 2 − a 2 dengan a = diameter dalam tabung, b = diameter = = = A0 + A1 πla 2 + πl (b 2 − a 2 ) πlb 2 b2 luar tabung, dan l = panjang tabung. Ketahanan gulungan kertas terhadap gaya tekan ke dalam ditentukan oleh sudut yang dibentuk oleh strip kertas terhadap permukaan tabung, yang besarnya sama dengan sudut gulungan tabung. Besar ketahanan ini berbanding lurus dengan besar komponen gaya yang diteruskan ke bawah, yaitu F sin θ maka didapatkan nilai a = sin θ , dengan θ = sudut gulungan tabung. Tegangan radial yang juga ditentukan oleh sudut gulungan, bekerja pada dua arah (sejajar arah gulungan kertas dan tegak lurus arah gulungan kertas), dengan besar tegangan pada masing-masing


51

arah sebesar setengah dari besar komponen gaya yang diteruskan kesamping = resultan =

1 2

total

F 2 cos 2 θ =

1 2

tegangan

F cosθ =

radial

2 F cosθ → r =

1 2

1 2

=

1 2

F cos θ sehingga

(

2( 12 F cos θ ) = 2 14 F 2 cos 2 θ 2

)

2 cosθ relatif terhadap gaya tekan F yang diberikan.

Besar konstanta x ditentukan oleh faktor lain, selain yang telah dijelaskan, seperti kualitas pengeleman dan kadar air. Menurut hasil pengukuran, dalam kondisi yang optimal (kualitas lem yang baik, kadar air yang rendah setelah proses oven dan lebar strip kertas serta overlapping antar layer yang optimal) besar konstanta ini kira-kira sebesar 0.75. Optimalisasi Pengambilan Sudut Gulungan Setelah faktor penentu kuat tekan Paper Tube yang berhubungan dengan sudut gulungan diketahui maka sudut gulungan yang optimal dapat dicari. Berdasarkan pembahasan perhitungan kuat tekan tersebut, ada dua faktor yang mempengaruhi kuat tekan Paper Tube yang berhubungan dengan sudut gulungan, yaitu ketahanan kertas terhadap gaya tekan ke dalam (a) dan besar tegangan yang disebabkan oleh putaran gulungan benang (r). Selain kedua faktor tersebut, sejauh ini tidak diketahui adanya faktor penentu kuat tekan lainnya yang bergantung pada sudut gulungan sehingga dapat diasumsikan bahwa faktor tersebut adalah konstan terhadap sudut gulungan, sebut saja S. Besar tekanan maksimum yang dapat ditahan S sin θ oleh tabung adalah sebesar f (θ ) = S × a = (2) 1 1 + r 1 + 2 2 cos θ Karena sin θ dan cos θ memiliki nilai yang positif pada interval 0° ≤ θ ≤ 90°, fungsi S sin θ dan turunannya f ′(θ ) = S cos θ (1 + 12 2 cos θ ) + S sin θ (12 2 sin θ ) juga bernilai positif f (θ ) = 1 1 + 2 2 cos θ (1 + 1 2 cosθ )2 2

pada interval tersebut sehingga fungsi kuat tekan f(θ) ini memiliki nilai yang selalu positif dan membesar untuk nilai θ di antara 0° dan 90°, maka kuat tekan maksimal akan tercapai pada sudut gulungan mendekati 90°. Dengan kata lain, pada lebar strip kertas optimal yang sekecil mungkin, mendekati 0. Akan tetapi, lebar strip kertas yang terlalu kecil akan mengakibatkan lamanya waktu produksi sehingga harus dilakukan trade-off antara kuat tekan dengan lama waktu produksi untuk mendapatkan sudut gulungan optimal yang menghasilkan Paper Tube dengan kuat tekan yang cukup baik (mendekati optimal), dalam waktu produksi yang tidak terlalu lama. n Fungsi yang hendak dioptimalkan dalam kasus ini adalah fungsi g (θ ) = f (θ ) , dengan n = s (θ ) faktor trade-off yang digunakan dan s(θ) = fungsi lama waktu produksi. Nilai fungsi waktu produksi ini dihitung dengan membagi panjang tabung l dengan lebar strip kertas optimal x = πD (penurunan

tan θ

rumus ini akan dijelaskan pada bagian optimalisasi lebar strip kertas) sehingga didapatkan πD l tan θ l sin θ …(3) s (θ ) = l : = = tan θ πD πD cos θ Dengan memasukkan (2) dan (3), diperoleh fungsi g(θ) seperti pada (4) di bawah ini: n ⎛ f (θ ) S sin θ =⎜ g (θ ) = s(θ ) ⎜⎝ 1 + 12 2 cos θ

⎛ πDS n = ⎜⎜ ⎝ l

52

⎞ sin n −1 θ cos θ ⎟⎟ n ⎠ 1 + 12 2 cos θ

(

)

n

⎞ (S sin θ )n ⎟ : l sin θ = ⎟ πD cos θ 1 + 12 2 cos θ ⎠

(

)

n

:

l sin θ πDS n sin n θ cos θ = πD cos θ l sin θ 1 + 1 2 cos θ 2

(

)

n

(4)


Setelah fungsi g(θ) diperoleh, sudut gulungan yang optimal didapatkan dengan mencari akar dari fungsi turunan g’(θ) = 0 yang berada diantara 0 dan π2 dengan metode Newton-Raphson dan perkiraan awal yang digunakan θ 0 =

π

2

(1 − 1n ) .

Besarnya faktor trade-off yang digunakan bergantung pada diameter tabung yang akan diproduksi dan tujuan penggunaan tabung. Dalam program ini, besar faktor trade-off yang digunakan adalah sebesar (1.5 + (0.02 * diameter tabung dalam mm)) karena sudut gulungan yang dihasilkan sudah mampu menghasilkan kuat tekan tabung yang cukup baik tanpa mengakibatkan lamanya waktu produksi. Optimalisasi Lebar Strip Kertas Setelah besar sudut gulungan optimal berhasil didapatkan, masih ada satu tahap optimalisasi lagi yang perlu dilakukan, yaitu optimalisasi lebar strip kertas yang digunakan dalam proses produksi Paper Tube. Mengingat struktur Paper Tube yang terdiri dari beberapa layer yang saling overlapping, optimalisasi inipun dibagi ke dalam dua tahapan, yaitu optimalisasi lebar strip kertas pada layer terdalam (dengan menyesuaikan lebar strip kertas agar dapat mengisi layer secara penuh pada sudut gulungan yang telah ditentukan sebelumnya), dan optimalisasi overlapping lebar strip kertas pada layer dengan mengatur rasio lebar kertas antar layer agar sesuai dengan sudut gulungan yang berbedabeda pada setiap layer (lebar strip kertas pada layer terdalam telah diberikan sebelumnya). Optimalisasi Lebar Strip Kertas pada Layer Terdalam Seperti yang telah dijelaskan, lebar strip kertas yang optimal ditentukan oleh sudut gulungan yang digunakan pada proses produksi Paper Tube. Jika strip kertas yang digunakan kurang lebar maka layer pada Paper Tube akan menyisakan ruang kosong, menyebabkan kuat tekan Paper Tube tidak optimal sedangkan jika strip kertas yang digunakan terlalu lebar maka layer tersebut akan mengoverlapping dirinya sendiri dan menumpuk sehingga mesin tidak dapat menggulung Paper Tube. Lebar strip kertas yang optimal dicapai apabila pada setiap layer, kertas mengisi penuh penampang Paper Tube. Hal itu terjadi jika setelah satu putaran, bagian kiri dari kertas menyinggung bagian kanan dari kertas yang sama pada putaran sebelumnya sehingga tidak menyisakan ruang kosong antar putaran. Dengan definisi dari fungsi trigonometri tan x didapatkan bahwa kondisi optimal tersebut dicapai ketika tan θ = πD → x = πD , dengan D = diameter tube pada bagian bawah layer x tan θ kertas dan θ = sudut gulungan. Pada rumus tersebut, yang dihitung sebagai diameter tabung adalah diameter pada bagian bawah layer kertas (dengan D yang lebih kecil) karena jika diameter pada bagian atas layer kertas yang diambil maka akan didapatkan lebar strip yang lebih besar, dan lebar strip ini akan mengakibatkan kertas menumpuk (karena lebar strip > lebar strip optimal pada bagian bawah layer πD akan lebih kecil pada bagian kertas, mengingat x konstan pada satu layer yang sama Æ x = tan θ bawah kertas dibandingkan dengan pada bagian atas kertas). Oleh karena itu, didapatkan lebar strip optimal untuk layer terbawah Paper Tube = lebar strip πD0 , dengan D = diameter dalam Paper Tube optimal pada bagian bawah kertas layer terbawah x = 0 tan θ 0 dan θ0 = sudut gulungan strip kertas pada layer terbawah.


53

Optimalisasi Lebar Strip Kertas ada Layer Lainnya Untuk mencapai kuat tekan yang optimal, lebar strip kertas yang optimal (seperti yang telah dijelaskan) harus dicapai pada setiap layer kertas, tidak hanya pada layer terbawah. Dengan cara yang sama seperti yang dijelaskan, lebar strip yang optimal untuk layer ke-i pada Paper Tube adalah πDi , dengan D = diameter tube pada bagian bawah layer ke-i dan θ = sudut gulungan pada i i xi = tan θ i

layer tersebut. Walaupun proses produksi Paper Tube menggunakan satu sudut gulungan yang sama untuk menggulung semua layer, pada praktiknya sudut gulungan pada layer bagian atas (lebar strip optimal yang dibutuhkan lebih tinggi daripada layer bagian bawah), akan sedikit lebih tinggi daripada sudut gulungan pada layer bagian bawah. Hal itu dapat dijelaskan mengingat layer kertas tersebut digulung secara bersamaan (sehingga layer kertas bagian atas akan tergulung lebih jauh dibandingkan dengan layer kertas bagian bawah untuk lebar strip optimal pada sudut gulungan yang sama yang akan menimbulkan gaya tarik pada kertas) sehingga akan timbul gaya reaksi pada kertas selama proses penggulungan yang menyebabkan sudut gulungan akan berubah menjadi lebih tinggi (agar lebar strip optimal lebih kecil, sehingga perbedaan lebar strip tidak terlalu besar). Besarnya perubahan sudut itu bergantung pada besar perubahan rasio antara lebar strip kertas dengan diameter tabung. Dengan kata lain, pada perubahan nilai tangen dari sudut gulungan ( xi = πDi → tan θ i = πDi ). Besar perubahan nilai itu bergantung pada diameter dalam tabung, xi tan θ i ketebalan tabung, dan lebar strip kertas yang digunakan (Ask Vinnie, 2006). Dalam hal ini, selisih nilai tangen sudut gulungan pada bagian luar tabung dengan pada bagian dalam tabung akan berbanding lurus dengan ketebalan tabung karena gaya reaksi diberikan secara merata oleh kertas pembentuk tabung. Hubungan antara nilai tangen sudut gulungan dengan diameter ⎛ ⎞ tabung pada layer ke-i dapat dinyatakan dalam bentuk tan θ i = ⎜1 + c⎛⎜ d i − d 0 ⎞⎟ ⎟ tan θ 0 , dengan d0 = ⎜ d ⎟⎟ ⎜ 0 ⎝ ⎠⎠ ⎝ diameter dalam tabung, di = diameter tabung pada layer ke-i (ketebalan tabung = d – d0), θi = sudut gulungan pada layer ke-i, θ0 = sudut gulungan pada bagian dalam tabung dan c adalah suatu konstanta yang besarnya bergantung pada besar gaya reaksi tersebut (c = 0 Æ tidak ada gaya reaksi sama sekali, c = 1 Æ resultan gaya reaksi sama besar dengan gaya tarik yang timbul dari perubahan lebar strip, sehingga tidak terjadi perubahan lebar strip. Gaya reaksi yang terjadi pada kertas akan timbul pada dua arah, arah sejajar dengan arah gulungan kertas dan arah tegak lurus terhadap gulungan kertas dengan besar gaya reaksi pada masingmasing arah sama dengan resultan gaya tarik pada kertas Æ besar gaya reaksi pada masing-masing arah = ½ dari gaya tarik pada kertas. Maka besar resultan gaya reaksi tersebut adalah

c=

( 12 )2 + ( 12 )2

=

1 4

+

1 4

=

1 2

=

1 2

sehingga diperoleh besar sudut gulungan pada setiap layer

tabung: ⎞ ⎛⎛ d − d0 ⎞ ⎛ d − d0 ⎞ ⎟ tan θ 0 → θ i = tan −1 ⎜ ⎜1 + i ⎟ tan θ 0 ⎟ , dengan d0 = diameter dalam tan θ i = ⎜1 + i ⎜ ⎟ ⎜⎜ d 0 2 ⎟⎠ d 0 2 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎝ tabung, di = diameter tabung pada layer ke-i, θi = sudut gulungan pada layer ke-i, θ0 = sudut gulungan pada bagian dalam tabung.

54


Setelah sudut gulungan untuk setiap layer tabung berhasil didapatkan, lebar strip optimal untuk layer tersebut dapat dihitung dengan rumus xi = πDi yang telah dijelaskan sebelumnya. tan θ i

Perhitungan Parameter Produksi Lainnya Selain kuat tekan, ada beberapa parameter produksi lain yang penting untuk diketahui, yaitu berat tabung (karena berkaitan secara langsung dengan jumlah bahan baku yang diperlukan dan jumlah total produksi) dan waktu produksi (berkaitan dengan lamanya waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proses produksi). Perhitungan waktu produksi dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan menghitung jumlah siklus produksi yang didapatkan dengan cara membagi panjang tabung dengan lebar strip kertas pada layer terbawah. Perhitungan berat tabung dapat dilakukan dengan menghitung berat keseluruhan kertas yang digunakan untuk pembuatan tabung yang didapatkan dengan cara menjumlahkan berat kertas pada masing-masing layer. Berat kertas pada setiap layer dapat dihitung dengan mengalikan luas permukaan kertas pada layer tersebut dengan gramatur dari kertas yang digunakan pada layer itu. Perhitungan berat tabung tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. n

n

n

i =1

i =1

i =1

W = ∑ Wi = ∑ Ai × wi = ∑ π × d i × l × wi dengan W = berat tabung keseluruhan, Wi = berat layer ke-i, wi = gramatur kertas pada layer ke-i, Ai = luas permukaan kertas pada layer ke-i, di = diameter tabung pada layer ke-i, dan l = panjang tabung. Jumlah total produksi bisa dihitung dengan mengalikan berat tabung yang didapatkan dengan order quantity.

Perancangan Program Aplikasi Untuk merancang program aplikasi optimasasi produksi paper tube ini, dilakukan sesuai dengan metodologi perancangan sistem yang standar yang lebih dikenal dengan istilah SDLC (System Development Life Cycle) (Sommerville, 1995), meliputi langkah sebagai berikut: Planning, Anlisis, Perancangan, Implementasi, dan Perawatan (Pressman, 2002). Program ini bertujuan untuk mengoptimalkan pengambilan lebar strip dan sudut gulungan (winding angle) dalam proses produksi Paper Tube. Dengan parameter produksi yang optimal maka akan dihasilkan Paper Tube dengan kualitas yang optimal sehingga akan memberikan keuntungan lebih bagi pihak perusahaan. Secara umum, program ini bekerja dengan mengambil input diameter dalam tube, panjang tube, serta jenis dan jumlah ply dari kertas yang digunakan. Lalu, melakukan optimalisasi terhadap pengambilan sudut gulungan dan lebar strip kertas berdasarkan data tersebut, dengan mensimulasikan proses produksi Paper Tube dan menganalisisnya menggunakan prinsip fisika, trigonometri, kalkulus, dan persamaan diferensial. Output besar sudut gulungan dan lebar strip yang optimal tersebut akan ditampilkan dalam suatu form.

Perancangan Proses Selanjutnya, dilakukan perancangan proses program aplikasi ini. Proses yang berlangsung adalah sebagai berikut: Pertama-tama, user menginput dimensi Paper Tube (diameter dalam dan panjang) dan jenis kertas yang digunakan beserta jumlah ply-nya untuk masing-masing jenis kertas, secara manual. Program ini hanya menggunakan database untuk menyimpan data mengenai jenis kertas yang biasa digunakan dan spesifikasinya, tetapi tidak untuk mekanisme input (karena input


55

secara manual akan lebih mudah dan sederhana, mengingat sedikitnya jumlah input yang perlu dimasukkan) kemudian input dari user akan diproses. Setelah user menekan tombol “Optimize”, proses produksi akan disimulasikan dengan model optimalisasi yang telah dibahas. Pertama-tama, akan dibentuk model fungsi untuk menghitung kuat tekan (yang telah dimasukkan ke dalam program) untuk Paper Tube dengan spesifikasi yang diminta (dengan lebar strip dan sudut gulungan sebagai variabel bebas) kemudian nilai fungsi kuat tekan tersebut akan dioptimalkan dan lebar stripnya dibulatkan ke angka terdekat yang dapat diproduksi dengan baik oleh mesin produksi. Setelah lebar strip dan sudut gulungan yang optimal ditemukan, user dapat melihat parameter tersebut pada bagian “Optimal Setups” dari layar program, beserta dengan berat dan kuat tekan dari Paper Tube yang dihasilkan, serta lamanya waktu yang dibutuhkan untuk proses produksi.

HASIL DAN EVALUASI Program aplikasi Paper Tube Production Optimizer dirancang dengan user interface yang sederhana sehingga user tidak perlu mengalami kesulitan dalam berinteraksi dengan program aplikasi ini. Selain itu, program aplikasi ini juga hanya menghasilkan output yang perlu diketahui oleh user. Proses implementasi ini dilakukan untuk mengetahui sejauh mana program aplikasi ini dapat memberikan manfaat dan perbedaan terhadap proses produksi yang ada. Data yang digunakan dalam pengujian program ini merupakan data yang sudah dikumpulkan sebelumnya/sekunder.

Hasil Untuk menganalisis program aplikasi ini, akan diberikan satu contoh kasus nyata yang datanya diambil langsung dari PT ACL. PT ACL pada bulan Desember 2005 memproduksi sekitar 1500 ton Paper Tube dalam berbagai jenis dan ukuran, sesuai dengan permintaan pelanggan. Data berikut merupakan data yang diambil dari periode produksi per 24 Desember 2006, dengan nomor ID produksi I007-T16, untuk memproduksi pesanan dari PT. ITS. Spesifikasi Paper Tube yang diminta adalah sebagai berikut: 1. Diameter dalam: 37 mm 2. Ketebalan Paper Tube: 9.5 mm 3. Panjang Paper Tube: 348 mm 4. Jumlah pesanan 5000 buah, dikemas dengan kemasan Pack Box yang berisi 70 tabung/pack. 5. Tabung dibuat dengan menggunakan jenis kertas Core Board, dengan lapisan parchment paper berwarna coklat muda pada permukaan sebelah luar tabung dan Alstrom paper pada permukaan bagian dalam tabung. Untuk mendapatkan lebar strip dan sudut gulungan yang optimal, data tersebut akan dimasukkan sebagai parameter input program, dengan nilainya sebagai berikut. Tabel 1 Parameter Input Spesifikasi Paper Tube Production ID Customer Name Surface Coating Inner Diameter Tube Thickness Tube Length Order Quantity

56

I007-T16 PT. ITS Top & Bottom 37 mm 9.50 mm 348 mm 5000


Tabel 2 Jenis Kertas yang Digunakan untuk Proses Produksi Paper Tube Layers Top Middle 1 Middle 2 Middle 3 Middle 4 Middle 5 Bottom

Paper Type Parchment Paper Core Board PB700 Core Board PB350 Core Board PB700 Alstrom Alstrom

Gramatur 60 gsm 420 gsm 500 gsm 250 gsm 420 gsm 230 gsm

Tabel 1 dan 2 merupakan input untuk layar utama (main form). Setelah user mengklik tombol Determine layer ply setups maka akan ditampilkan jumlah ply kertas untuk setiap layer tabung, seperti yang ditampilkan pada Tabel 3. Tabel 3 Jumlah Ply Kertas yang Digunakan untuk Produksi Paper Tube Layers Top Middle 1 Middle 2 Middle 3 Middle 4 Middle 5 Bottom



# of Ply 1 6 5 1 4 1

Jumlah ply yang digunakan dihitung dengan algoritma Dynamic Programming dan jumlah itu diusahakan agar seimbang antar setiap jenis kertas dan tidak terlalu banyak, dengan meminimalkan jumlah ply yang digunakan untuk mencapai ketebalan yang diinginkan sambil menjaga keseimbangan jumlah ply pada layer dengan kertas yang cukup tebal (layer dengan gramatur 420 dan 500 gsm). Dalam hal ini, jumlah ply yang didapatkan kebetulan sama dengan jumlah ply yang dihitung secara manual. Setelah jumlah ply untuk setiap layer kertas diperoleh maka sudut gulungan dan lebar strip yang optimal dapat dilihat oleh user dengan mengklik tombol Optimize winding angle and strip widths. Untuk kasus ini, sudut gulungan dan lebar strip yang optimal adalah seperti di bawah ini: • Sudut gulungan yang optimal sebesar 58.6°. • Lebar strip pada ply terbawah sebesar 70 mm, dengan lebar strip pada ply-ply lain sebagai berikut: Tabel 4 Lebar Strip Optimal yang Didapatkan untuk setiap Layer Paper Tube Layers Top Middle 1 Middle 2 Middle 3 Middle 4 Middle 5 Bottom

• •



# Ply 1 6 5 1 4 1

Optimal Strip Widths 78 77 – 77 – 77 – 76 – 76 – 76 75 – 74 – 74 – 73 – 72 72 72 – 71 – 71 – 70 70

Kuat tekan tabung: 35.83 kgf/cm Berat tabung: 361.41 gram/unit, berat keseluruhan = 5000 × 361.41 = 1809150 gram

Dapat diperhatikan bahwa kuat tekan tabung yang didapatkan lebih baik daripada kuat tekan tabung yang didapatkan dengan pengaturan lebar strip dan sudut gulungan secara manual seperti yang


57

biasa dilakukan (dalam kasus ini, kuat tekan yang didapatkan dengan pengaturan secara manual adalah sebesar 33 kgf/cm). Sudut gulungan dan lebar strip tersebut diperoleh dengan cara mengoptimalkan fungsi yang didapatkan dari hasil analisis model produksi (untuk mendapatkan sudut gulungan dan lebar strip yang optimal) lalu membulatkan hasilnya ke lebar strip terdekat (dengan mempertahankan konfigurasi optimal) yang sesuai dengan spesifikasi mesin produksi (dalam hal ini lebar strip layer teratas harus berkisar antara 50 ± 2 mm, 77 ± 3 mm, 100 ± 3 mm atau 130 ± 2 mm).

Evaluasi Dari hasil implementasi program aplikasi ini kemudian dilakukan suatu evaluasi. Hasil yang didapatkan adalah sebagai berikut. Pertama, Program TubeOptimizer.exe telah dapat melakukan tujuan yang ingin dicapai, yaitu menghitung jumlah ply, lebar strip, dan sudut gulungan yang optimal untuk spesifikasi Paper Tube yang diminta. Kedua, proses penentuan jumlah ply dan lebar strip yang biasa dilakukan secara manual (berdasarkan pengalaman), kini beralih pada penggunaan program aplikasi komputer. Hal itu dapat membuat proses menjadi lebih cepat dan efisien, disamping lebih optimal. Ketiga, kelebihan program ini adalah dapat memberikan sudut gulungan dan lebar strip optimal untuk keadaan dan ketersediaan kertas dan/atau mesin produksi terbatas, dengan menghitungnya untuk susunan ply alternatif dan/atau lebar strip teratas alternatif. Namun program ini memiliki kejanggalan, yaitu program ini hanya dapat bekerja dengan baik jika layer Top dan Bottom diisi. Hal itu dapat dimaklumi, karena layer itu digunakan sebagai penanda bagian atas/bawah tabung. Selain itu, layer tersebut pada umumnya juga selalu terisi dan digunakan untuk kertas pelapis bagian atas/bawah tabung.

PENUTUP Dari hasil analisis sistem yang sedang berjalan, rancangan program optimalisasi, dan evaluasi hasil program, dapat diambil simpulan sebagai berikut. Dari contoh penerapan pada PT ACL terlihat bahwa program aplikasi ini memberikan hasil yang memuaskan dengan lebar strip dan sudut gulungan yang optimal serta kuat tekan yang cukup baik (pada umumnya lebih tinggi daripada hasil yang didapatkan dari penentuan secara manual). Dalam hal ini, banyak parameter produksi yang menentukan kualitas Paper Tube, diantaranya jenis kertas yang digunakan, diameter, dan ketebalan tabung (yang ditentukan oleh pelanggan), serta lebar strip dan sudut gulungan yang digunakan pada proses produksi (yang dioptimalkan oleh program aplikasi ini). Lebar strip kertas yang optimal ditentukan oleh sudut gulungan yang digunakan pada proses produksi Paper Tube. Pada umumnya, penurunan lebar strip (menaikkan sudut gulungan) akan mengihasilkan Paper Tube dengan kualitas yang lebih baik, namun lebar strip yang terlalu kecil akan mengakibatkan proses produksi menjadi lebih lambat dan tidak efisien karena pertambahan kuat tekan Paper Tube tidak sebanding dengan pertambahan lamanya waktu produksi. Dengan demikian, dibutuhkan trade-off antara kekuatan Paper Tube dan kecepatan produksi dalam menentukan lebar strip, seperti yang dilakukan oleh program ini. Tekanan yang diderita oleh Paper Tube pada saat digunakan tidak tersebar secara merata. Dengan tekanan paling besar berada pada bagian tengah dinding tabung sehingga untuk mencapai kekuatan Paper Tube yang optimal dengan biaya yang minimal, dapat digunakan kertas dengan kualitas tinggi pada bagian tengah dinding tabung dan kertas dengan kualitas yang lebih rendah pada bagian luar dan dalam dinding tabung. Hal itu karena, akan memberikan kuat tekan yang hampir sama dibandingkan jika menggunakan kertas kualitas tinggi untuk semua layer, dengan keuntungan biaya produksi yang lebih ekonomis.

58


DAFTAR PUSTAKA Anonymous. “Ask Vinnie.” Diakses dari http://www.askvinnie.org/ _______. “Paper Tube,” PT Asia Carton Lestari’s Website. Diakses dari http://www.asiacarton.com/products.html _______. “Wikipedia.” Diakses dari http://en.wikipedia.org/wiki/ Cormen, Thomas H. et.al. 2001. Introduction to Algorithms. 2nd Edition. USA: The MIT Press & McGrawHill Book Company. Law, A.M. and Kelton W.D. 2000. Simulation Modelling & Analysis. 3rd Edition. Singapore: The McGraw-Hill Companies, Inc. Pressman, R.S. 2002. Rekayasa Perangkat Lunak: Pendekatan Praktis. Buku Satu. Diterjemahkan oleh C.N. Harnaningrum. Yogyakarta: Penerbit Andi. Sommerville, I. 1995. Software Engineering. 5th Edition. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Wagner, David G. 1995. “Dynamic Programming.” The Mathematica Journal, Vol 5, 1995, Hal:4251. Yaodong Cui, and Ling Huang. 2006. “Dynamic Programming Algorithms for Generating Optimal Strip Layouts.” Computational Optimization and Aplications Journal, Volume 33, March 2006, 287-302, ISSN: 0926-6003


59

OPTIMALISASI PRODUKSI PAPER TUBE MENGGUNAKAN METODE DYNAMIC PROGRAMMING

Recommend Documents