OPTIMALISASI CRANE ANTI AYUN KONTROLER PD-LQR DENGAN ALGORITMA UPSO UNTUK MENINGKATKAN EFESIENSI PROSES BONGKAR MUAT

OPTIMALISASI CRANE ANTI AYUN KONTROLER PD-LQR DENGAN ALGORITMA UPSO UNTUK MENINGKATKAN EFESIENSI PROSES BONGKAR MUAT Muh. Chaerur Rijal, ST1, Dr. Ir. Ari Santoso, DEA3, Ir. Rusdhianto Efendi, MT2 Jurusan Teknik Elektro PNUP Makassar, 2) 3) Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS Surabaya Email: 1)[email protected]

1)

Abstrak Teknologi pendukung proses bongkar muat logistik di pelabuhan menyongsong program tol laut mutlak ditingkatkan. Crane merupakan salah satu komponen teknologi yang penting dalam proses bongkar muat logistik di pelabuhan. Saat crane bergerak akan terjadi ayunan beban seperti gerakan pendulum karena beban tergantung bebas dan ada perubahan percepatan gerak crane. Semakin cepat crane bergerak, ayunan yang terjadi semakin besar, menjadi tidak terkendali dan dapat membahayakan, Jika gerak crane terlalu lambat akan memperlama waktu proses pemindahan beban. Olehnya perlu suatu kontroler yang dapat mengurangi ayunan beban saat pengoperasian crane tanpa mengurangi waktu proses pemindahan beban dari satu titik ke titik lain. Kontroler yang optimal adalah kontroler yang memiliki daya tanggap yang cepat dan stabil, tetapi tidak memerlukan energi yang berlebihan. Kontroler yang optimal dapat dicapai melalui pengaturan indeks performansi dan fitness value yang tepat. Kontroler yang umum dipakai untuk pengaturan crane adalah kontroler Proporsional-Derivative Linear Quadratic Regulator (PD-LQR). Namun optimalisasi kontroler PD-LQR sangat dipengaruhi oleh pemilihan matriks bobot Q dan R yang paling sesuai. Ada beberapa cara pemilihan matriks Q dan R, dimana pada penelitian ini dipakai metode algoritma cerdas Unified Particle Swarm Optimization (uPSO). Juga diteliti pengaruh pemilihan bentuk matriks Q terhadap proses optimalisasi PD-LQR. Kontroler PD-LQR-uPSO ini akan dibandingkan dengan kontroler lain yang sudah diteliti sebelumnya. Ditemukan fakta bahwa pada kontroler PD-LQR-uPSO, pemilihan matriks Q diagonal lebih mempercepat proses optimalisasi dan pencapaian nilai minimum dibanding memakai matriks Q bebas. Juga terlihat bahwa bahwa kontroler LQR yang dioptimasi dengan algoritma uPSO lebih baik dibanding dengan kontroler jenis lainnya. Kata kunci: Crane, LQR, PSO, uPSO, matriks Q, matriks R. PENDAHULUAN Crane merupakan salah satu alat yang banyak digunakan sebagai alat angkat yang digerakkan baik secara manual maupun semi-otomatis untuk memindahkan beban berat dalam kegiatan industriindustri besar seperti pada pelabuhan laut, pabrik dan konstruksi bangunan. Pada crane dengan beban tergantung, jika bergerak akan mengalami ayunan pada beban yang dibawanya, untuk mengurangi ayunan ini dikembangkan teknik pengaturan crane anti ayun, namun hal ini akan menyebabkan waktu pergerakan crane menuju target lokasi menjadi lambat, oleh karenanya perlu dikembangkan suatu sistem pengaturan crane anti ayun yang mampu mengoptimalkan fungsi biaya, waktu kerja, persentase simpangan dan juga mampu meminimalkan error ayunan pada beban. Untuk pengaturan crane anti ayun dipilih kontroler jenis PD-LQR dengan pemilihan matriks bobot Q dan R yang diproses melalui algoritma uPSO (unified Particle Swarm Optimization) sehingga diperoleh suatu sistem crane anti ayun yang optimal. Dengan penelitian ini diharapkan dapat meningkatkan efisiensi kerja crane dalam proses handling bongkarmuat dengan menyelesaikan persoalan ayunan beban (load swing) sehingga crane dapat memindahkan beban dari satu titik ke titik yang lain dengan membatasi sudut ayunan beban tidak lebih dari 2.5 derajat (0.0436 rad). Selain itu juga dapat memudahkan pemilihan matriks pembobot Q dan R suatu kontroler PD-LQR untuk menghasilkan kontroler yang paling optimal. METODE PENELITIAN Obyek penelitian dengan menggunakan sebuah prototipe sistem pendulum kereta (SPK) dengan motor DC sebagai penggerak utama crane dan dilengkapi dengan rotary encoder untuk mengamati besarnya sudut ayunan beban. Beberapa asumsi diambil untuk penyederhanaan sistem, ayunan dipandang hanya terjadi pada arah maju dan mundurnya crane, sehingga ayunan ke arah menyamping tidak diperhatikan. Pada simulasi Matlab

IV-56

Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 2015 | UMM

`

dinamika dan nonlinieritas motor penggerak diabaikan termasuk elastisitas dan massa tali. Faktor yang akan diobservasi dalam penelitian ini adalah besarnya sudut ayunan beban. Pemodelan Dinamik Crane Suatu sistem crane sederhana dapat dimodelkan seperti gambar dibawah ini:

Gambar 1. Model Crane [1]

Berdasarkan gerak crane pada bidang dua dimensi, energi kinetik dan energi potensial pada sistem crane dirumuskan dengan persamaan [1] : Wk Wv Wb

Wp

1 1 Mrv .rv mrb .rb 2 2 1 1 Mx 2 m( x 2 l 2 2 2 mgy m

2

2lx cos )

(1)

(2) mg cos Dengan memakai persamaan Lagrangian[2] L = Wk - Wp , diperoleh persamaan dinamika gerak nonlinear sistem orde 2 sebagai berikut[2]: (3) (4) Selanjutnya turunan dari persamaan (3) dan (4) didapatkan dengan menggunakan fungsi Lagrangian, diperoleh persamaan [1]: x

mg cos sin ml 2 sin ( M m m cos2 )

Fx

2

(5) (6)

x 2

Dimana : = posisi horizontal trolley [m] = kecepatan trolley [m/s] = deviasi sudut beban [rad] Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 2015 | UMM

IV-57

= kecepatan sudut beban [rad/s] = panjang tali hoisting [m] = massa troley [kg] = massa beban [kg] = percepatan gravitasi [m/ ] Dapat dibentuk dalam persamaan state-space sebagai berikut: x3 x1 x4 2 x2 Fx mg cos x2 sin x2 mlx2 sin x2

(7)

2

x3 x4

Fx cos x2

( M m m cos x2 ) mlx 2 2 cos x2 sin x2 Mg sin x2 l ( M m sin 2 x2 )

mg sin x2

Untuk tahap simulasi, pada penelitian ini dipilih parameter plant sebagai berikut: = 0,3 meter = 1 kg = 0,225 kg = 9,8 m/ Jarak target = yref = 1 m Dengan metode Jacobian untuk linearisasi disekitar titik (0,0) diperoleh persamaan state berikut:

A

0 0 0 0 0 2.205 0 - 40.0167

1 0 0 0

0 1 0 0

B

0 0 1 3.333

(8)

Kontroler Linear Quadratic Regulator (LQR) Salah satu jenis kontrol optimal adalah kontroler Linear Quadratic Regulator (LQR). Regulator pada suatu sistem pengaturan bertujuan untuk pengendalian perubahan state sistem pada sekitar steady state. Pada sistem kontrol optimal berdasarkan index performance (J) kuadratis, optimasi kontrol dicapai dengan meyelesaikan terlebih dahulu persamaan Riccati untuk suatu matriks bobot S(t) dimana index performance dapat dihitung dengan persamaan : 1 1 (9) J(t) = [x T (t a )Sx(t a )] [x T (t)Qx(t) + u 2 (t)R]dt 2 2 Sebuah LQR standar dapat digunakan untuk pengaturan input step tracking/command tracking. Kelemahan dari LQR tipe 0 ini yaitu bahwa error steady state tidak persis mencapai nol tapi masih dalam nilai yang dapat diterima.

Gambar 2. LQR command tracking type

IV-58

Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 2015 | UMM

`

Untuk kontroler LQR command tracking berlaku: (10)

Untuk solusi kontrol optimal u(t) dapat ditulis sebagai: u * (t ) K * . y(t)

(11)

dengan gain K didefinisikan sebagai: K R 1 B T S(t)

(12)

Solusi persamaan Riccati, S(t) dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan: S(t) = A T S(t)+S(t)A Q.S(t)BR 1 B T S(t)

(13)

Sehingga diperoleh persamaan state close loop system untuk Gambar 2.6 sebagai berikut: (14)

Pemilihan Matriks pembobot Q dan R [4] Nilai dari matriks pembobot Q dan R akan menentukan hasil dari persamaan Riccati, dan akan berpengaruh pada keseluruhan performansi system kontroler LQR. Beberapa cara yang dapat digunakan dalam pemilihan matriks pembobot Q dan R adalah : a. Dengan memilih matriks Q = I dan R = x 2+ u 2 b. Dengan memilih matriks Q dan R berupa matriks diagonal. c. Dengan menggunakan bobot output z, dimana z = Hx, maka Q = HT.H dan R = I. d. Dengan metode trial and error (TEM) hingga diperoleh respon yang memuaskan. e. Dengan algoritma cerdas.

Unified Particle Swarm Optimization (uPSO) [5] UPSO merupakan salah satu algortima cerdas yang merupakan pengembangan dari salah satu teknik optimasi stokastik yang cukup banyak digunakan yaitu algortima Particle Swarm Optimization (PSO). Dalam uPSO populasi disebut dengan swarm dan individu disebut dengan particle. Prosedur algoritma uPSO : 1. Inisialisasi secara acak komponen matriks Q dan R dalam bentuk matriks swarm (partikel) dimensi x jumlah partikel, beserta dengan matriks kecepatan swarm masing-masing. 2. Dapatkan solusi persamaan Riccati untuk masing-masing partikel komponen matriks Q dan R tersebut dengan menggunakan persamaan: (15) dan hitung nilai gain feedback 3. Simulasikan respon sistem untuk tiap-tiap pasangan Q dan R yang bersesuaian. 4. Hitung nilai fitnes (fitness value) output dari sistem untuk tiap-tiap pasangan Q dan R tersebut. 5. Tentukan partikel dengan nilai fitnes terbaik dari tiap-tiap partikel Q dan R yang ada. Dimana akan dicari 3 nilai terbaik untuk tiap iterasi yaitu terbaik global (gbest), terbaik lokal (lbest), dan terbaik ketetanggaan (nbest) 6. Update kecepatan partikel dengan menggunakan persamaan: (16) Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 2015 | UMM

IV-59

7. Update kecepatan partikel dengan menggunakan persamaan:

(17)

8. Ulangi prosedur dimulai dari point 2 hingga terakhir sampai diperoleh nilai fitnes minimum yang diinginkan atau jumlah maksimum iterasi sudah terpenuhi. Adapun flowchart proses tuning PD-LQR dengan metode uPSO seperti tampak pada gambar dibawah ini:

Gambar 3. Flowchart PD-LQR optimasi uPSO

Perancangan dan Simulasi Sistem Untuk membentuk kontroler PD-LQR yang dioptimalkan dengan algoritma uPSO, akan dicari nilai Q dan R yang optimal sehingga dihasilkan nilai gain feedback K yang optimal. Untuk proses pencarian (tuning) bobot matriks Q dan R optimal ini diperlukan suatu aplikasi dan simulasi yang melakukan proses tersebut. Gambar berikut merupakan blok simulink untuk proses simulasi tersebut. Dalam penelitian ini dipilih tipe matriks pembobot Q(4x4) diagonal

Gambar 4. Blok Matlab/simulink sistem kontrol PD-LQR optimasi uPSO

IV-60

Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 2015 | UMM

`

Penentuan Nilai Fitness (Fitness value) dan syarat batas Kontrol optimal berkaitan dengan masalah menemukan hukum kontrol untuk sistem tertentu dengan pencapaian kriteria optimalitas tertentu. Istilah optimal mempunyai maksud hasil paling baik yang dapat dicapai dengan memperhatikan kondisi dan kendala dari suatu sistem sehingga perlu didefinisikan rumusan nilai fitnes yang sesuai. Hal ini harus mengacu pada tujuan pengoptimalan sistem tersebut. Untuk parameter dengan tujuan pengoptimalan yang utama akan diberikan bobot yang lebih besar dibandingkan parameter lainnya. Adapun beberapa parameter yang ingin dioptimalkan adalah: 1. Time settling (Ts), semakin kecil nilainya semakin baik. 2. Ayunan beban maksimum (Swing), dengan batasan maksimum yang diterima kurang dari 2.5 derajat. 3. Indeks performance (J), semakin kecil semakin baik. 4. Persentase over shoot (%OS) dimana jika melebihi batas 4% akan ditolak. 5. Error stady state (ESS), dibatasi tidak melebihi 0.02 dari nilai referensi. Kelima parameter ini akan membentuk persamaan fitnees dengan: (18) dimana:

Untuk penelitian kali ini dipilih nilai bobot HASIL dan PEMBAHASAN Proses tuning matriks Q dan R dengan uPSO Untuk pemilihan matriks Q tipe diagonal, progres optimasinya terlihat lebih cepat mencapai nilai minimum. Pada matriks Q tipe diagonal, nilai awal matriks Q yang dibangkitkan secara acak telah memenuhi syarat utama berupa matriks Q positif semi-definit, oleh karenanya pada saat iterasi ke-1, nilai fitnes mula-mula adalah 10.95. Nilai fitnes ini akan terus berkurang dimana pada saat iterasi ke-4 diperoleh nilai fitnes sebesar 4.925. Pada iterasi ke-10 nilai fitnes mencapai 3.89. Pada iterasi ke-20 nilai fitnes semakin menurun menjadi sebesar 1.943. Pada iterasi ke-50 turun menjadi 1,59 dan nilai fitnes ini mulai stabil dikisaran 1,487 dimulai sejak. iterasi ke-100 hingga iterasi ke-200 Adapun progres pencapaian nilai optimal untuk kontroler PD-LQR dengan algoritma uPSO dapat dilihat pada grafik dibawah ini.

Gambar 5. Progres pencapaian nilai fitness matriks Q diagonal kontroler PD-LQR optimasi uPSO

Dapat dilihat pula proses sebaran swarm menuju daerah Q dan R yang optimal, dimana terlihat pada saat iterasi ke-10, terdapat sekitar 18 swarm yang belum memenuhi syarat batasan kriteria output sistem, namun mulai iterasi ke-65 hingga iterasi ke-200, semua partikel tampak berkumpul pada daerah yang sama dan telah memenuhi syarat batasan kriteria output yang diharapkan Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 2015 | UMM

IV-61

Gambar 6. Sebaran swarm matriks Q dan R kontroler PD-LQR optimasi uPSO

Dari hasil proses optimasi ini diperoleh nilai matriks Q dan R sebagai berikut:

(19)

Dengan menyelesaikan persamaan Riccati untuk perhitungan LQR, akan diperoleh besarnya gain feedback K optimal sebesar : Dan diperoleh output sistem seperti gambar dibawah ini:

Gambar 7. Output sistem kontroler crane PD-LQR optimasi uPSO

Sehingga dapat dibuatkan tabel perbandingan karakteristik respon output untuk tiap-tiap kontroler berikut ini: Tabel 1. Perbandingan karakteristik respon tiap-tiap kontroler

Karakteristik respon

Kontroler PD

Settling time Steady state error Persen maks overshoot

8.3000 -6.0108e-005 7.1926

IV-62

Kontroler SMC-PI 13.6100 -0.0131 1.3114

Kontroler PD-LQR-TEM 12.3000 0.0001 4.4691

Kontroler PD-LQR-uPSO 5.0000 7.6260e-008 0.0058

Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 2015 | UMM

`

Maksimum ayunan Indeks Performance

2.0508 1.8414

3.2606 2.4283

0.9359 0.5198

1.5697 0.1707

KESIMPULAN Dari penelitian yang dilakukan, terlihat bahwa kontroler PD-LQR yang dioptimalisasi dengan algoritma uPSO memiliki respon yang paling baik dibandingkan kontroler lain yang pernah diteliti. Selain itu dalam implementasi realnya juga relatif lebih sederhana. Untuk besar sudut ayunan beban kontroler PD-LQR dengan TEM masih lebih kecil dibanding kontroler PD-LQR dengan uPSO, namun untuk kontroler PD-LQR-TEM memiliki persen overshoot maksimum yang tidak memenuhi batas persyaratan output sebesar 4%. DAFTAR PUSTAKA -Sway System for Ship-toMechanical Engineering, 58, 2012. M.A. Ahmad,

Journal of

Word Academy of Science,

Engineering and Technology, 26, 2009. Frank L. Lewis, Optimal Control, John-Wiley, New Jersey, 1986. R.M Murray, Control and Dynamical Systems, CALIFORNIA INSTITUTE OF TECHNOLOGY, 2006. K.E.Parsopoulos., M.N.Vrahatis., Optimization, Mathematical and Computer Modelling, 46, 2007, pp. 198 213

Proceeding Seminar Nasional Teknik & Manajemen Industri 2015 | UMM

IV-63