Optika – úvod: světlo a jeho vlastnosti Nauka o světle je velmi důležitý fyzikální obor - ve fyzikálních teoriích i v technických aplikacích. Světlo („viditelné světlo“) je oblast vlnových délek 380 – 780 nm elektromagnetického vlnění, vnímaná lidským zrakem
Historické poznámky: Základní poznatky o světle jsou velmi staré - v době vzniku fyziky jako vědy (ve 2. pol. 17. století) již bylo známo: -
šíří se přímočaře, tj. podél přímek ……. světelné paprsky
-
světelné paprsky se navzájem neovlivňují
-
jejich účinky se sčítají (při dopadu na jedno místo)
-
při dopadu paprsku na rozhraní dvou prostředí nastává současně jeho odraz a lom
Dopátrat se podstaty světla na základě těchto znalostí bylo ovšem obtížné, v této době vznikly dva názory: -
korpuskulární teorie (světlo jsou hmotné částice, různé velikosti - barvy) Newton, 1704 ……. „Optika“
-
vlnová teorie (světlo je vlnění) Huygens, 1690 ….. „Traité de la lumiere“
Newtonova autorita, vznikla pod dojmem úspěchů jeho mechaniky, a také že Huygensova teorie nebyla tak detailně propracován, způsobily všeobecné přijetí korpuskulární teorie světla. (Pojem vlnění se však udržel a rozvinul pro popis mechanického vlnění hmotného prostředí.) Na počátku 19. století se objevily nové jevy (ohyb světla, interference, polarizace), které jsou typické pouze pro vlnění (mechanické) – vlnová teorie světla ožívá (Fresnel, příčné vlnění). V analogii s mechanickým vlněním se uvažovalo, v jakém prostředí světelné vlnění probíhá …… byl zaveden pojem ether – (zatím) neznámá nehmotná látka s mechanickými vlastnostmi. Nauka o elektřině a magnetismu byla dovršena r. 1864 tzv. Maxwellovými rovnicemi: r r r r r r r ¶B ¶D div D = r rot E = div B = 0 rot H = i + ¶t ¶t Z těchto rovnic byla předpovězena možnost existence dosud neznámých dějů v elektromagnetickém poli, které by měly charakter vlnění – tzv. elektromagnetické vlnění : Pro homogenní izotropní nevodivé prostředí (dielektrikum) bez proudů a volných nábojů bylo totiž možno velmi jednoduše z Maxwellových rovnic odvodit vztahy: 1
r r ¶ 2E DE = e ×m × 2 ¶t
r r ¶ 2B DB = e ×m × 2 ¶t
Právě existence těchto rovnic byla matematickým základem teorie elektromagnetického vlnění, neboť byly (formálně) shodné s tzv. vlnovou rovnicí mechanického vlnění:
r r 1 ¶ 2u Du = 2 × 2 c ¶t
Porovnáním koeficientů pravých elektromagnetického vlnění: 1 = e × m , tedy: c2
1 e ×m
c =
stran
byl
získán
výraz
pro
rychlost
předpokládaného
fázová rychlost elektromagnetického vlnění
Jestliže do tohoto vztahu dosadíme parametry nejjednoduššího prostředí – vakua
e o @ 8 ,854 188 × 10 -12 F .m -1
m o = 4p × 10 -7 H .m -1
dostaneme :
c =
1 = e ×m
[m / s ]
1 » 2,998 × 10 8 e o × mo
což se již tenkrát dosti přesně shodovalo se změřenou rychlostí světla ve vakuu (viz Foucault 1850) ……..to bylo podnětem ke znovu vzniku elektromagnetické teorie světla Tato teorie se skvěle potvrdila a dnes víme, že nejen světlo je elektromagnetické vlnění – v přírodě se setkáváme s tímto druhem vlnění o různých vlnových délkách - od 10-16 m do prakticky nekonečna :
10
-16
10
-14
10
-12
10
-10
10
-8
10
-6
10
-4
10
-2
0
10
10
+2
10
+4
log l g - záření
rtg. záření
mikrovlny (mm, cm, dm)
utrafialové světlo
viditelné světlo (360 - 760) nm
2
UKV, KV, SV, DV
infračervené světlo
Světlo je tedy elektromagnetické vlnění, které charakterizuje relativně úzký interval vlnových délek, stanovený pro „průměrné“ lidské oko intervalem (380 – 780) nm
(1nm = 10-9 m)
Používá se také pojem optické záření : Interval 10 nm – až 1 mm (= 1000 μm) …..optické záření, světlo v širším smyslu ,,,,,, UV – VIS - IR Interval 10 nm – až 380 nm ……………… ultrafialové záření (světlo) ….. UV (UV A-320 nm, UV B-280, UV C-pod 280) Interval 380 nm – až 780 nm ……..……… viditelné záření (světlo) ……... VIS Interval 780 nm – až 1 mm ……….
….…infračervené záření (světlo) ….. IR (IR A.1400 nm, IR B-2500, IR C-nad 2500)
Historie fyzikálních objevů ovšem nekončila – na přelomu 19 a 20 století se objevily jevy (záření zahřátých těles, fotoelektrický a Comptonův jev), které se vlnovou teorií nedaly vysvětlit, naopak byl nutný návrat k představě částic: 1900 – Planck ……..elmg. vlnění se vyzařuje (vzniká) po energetických kvantech 1905 – Einstein ..…..elmg. vlnění se také prostorem pohybují po kvantech, které mají vlastnosti jako malé hmotné částice - fotony Vzniká tak syntéza vlnové a částicové představy elektromagnetického vlnění, která také byla experimentálně potvrzená ……………. tzv. korpuskulárně – vlnový dualismus Na druhé straně - tyto duální vlastnosti byly potvrzeny i u malých stavebních částic hmoty (například jev difrakce elektronů na krystalu) a v současné moderní (kvantové) fyzice jsou považovány za vlastnost všech tzv. mikročástic. Kromě speciálních zdrojů (lasery,…) vyzařují světlo každá zahřátá látka - pevná, kapalná i plynná. Jejich záření je charakterizováno různým zastoupením vlnových délek ……. světelným spektrem . Změříme ho optickým spektrometrem, který pomocí disperzního prvku (hranol, mřížka) rozloží světlo na jednotlivé vlnové délky (viz další kapitola). Existují dva typické druhy spekter:
Intenzita záření
a) spojité spektrum ……. je typické pro zahřátá tělesa (Slunce)
vlnová délka
3
b) čarové spektrum …… vyzařují látky v plynném stavu (plazma)
Vlnové délky spektrálních čar (i jejich uskupení – pásů, větví) jsou charakteristické pro konkrétní atom (molekulu, iont), neboť vznikají přechody mezi jeho energetickými hladinami (viz obr. níže pro vodíkový atom) ……. lze je proto využít pro identifikaci látek i pro určení jejich koncentrace (je úměrná intenzitě spektrálních čar).
I ve spojitém slunečním spektru existují spektrální čáry ….. jsou to „tmavé“ absorpční čáry (světlo chybí) ……..tzv. Fraunhoferovy čáry (označují se písmeny A, B, C, …) …..používají se v praktické optice, například: čára C …….. λ = 656,3 nm …….čára Hα vodíku čára D …….. λ = 589,3 nm …….čára Na - dublet čára e ……... λ = 546,1 nm …….čára Hg čára F ……... λ = 486,1 nm …….čára Hβ vodíku
4
Měření rychlosti světla Již Newton předpokládal ve své Optice, že rychlost světla je konečná. První pokusy o její stanovení (Galileo, 1607, lucerny na dvou kopcích) naznačovaly, že je obrovská …. vymyká se běžnému měření rychlostí v mechanice z dráhy a času ….. vzdálenosti by musely být velmi dlouhé - astronomické - proto také první použitelné hodnoty získali hvězdáři: 1675 Olaf Römer ….. pozorování různé doby mezi zákryty Jupiterových měsíců (220 tis. km/s) 1728 James Bradley ….pozorování aberace hvězd (301 tis. km/s)
Až 1849 Armand Fizeau provedl první měření na Zemi, pomocí rotujícího ozubeného kola (315 tis. km/s)
1850 Jean Foucault …. obdobné měření s využitím rotujícího zrcátka (298 000 ± 500 km/s)
Nejpřesnější měření prováděl Albert Michelson pomocí zdokonalené Foucaultovy metody, s využitím interferometru v letech 1879 – 81, ……………..naposled pak 1926 (299 796 ± 4 km/s)
Ve druhé polovině 20. století bylo dosaženo značného pokroku při zvyšování přesnosti měření rychlosti světla, nejprve s využitím dutinových rezonátorů, později technikami laserové interference: 1972 K.M.Evenson et.al., National Bureau of Standards (NBS), Boulder, Colorado (299 792 456,2 ± 1,1 m/s) 1975 …15. CGPM (Conférence Générale des Poids et Mesures ) ……… doporučila definovat rychlosti světla jako explicitní, absolutně přesnou konstantu:
c = 299 792 458 m / s 1983 …17. CGPM …… využití přesné rychlosti světla pro novou definici metru 1 metr je roven délce dráhy, kterou urazí světlo ve vakuu za časový interval 1/299 792 458 sekundy. Pozn.: Mezi 1960 a 1983 byl metr definován jako délka rovnající se 1 650 763,73 násobku vlnové délky záření odpovídající přechodu mezi stavy 2p10 a 5d5 atomu Krypton 86
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------konec kapitoly
K. Rusňák, verze 03/2016 5
Dodatek 1
Tepelné záření těles (počátek cesty ke kvantové teorii) Vyzařování elektromagnetické energie zahřátým pevným tělesem - byl to zdánlivě velmi jednoduchý jev, ale stal se z něj neřešitelný problém klasické fyziky ve 2. polovině 19. století a byl prvním impulzem ke vzniku kvantové fyziky: Jeho studium komplikoval ten fakt, že sice těleso zahřáté dodávanou tepelnou energii emituje ze svého povrchu elektromagnetické záření (vlnění), ale jeho povrch také současně odráží (a absorbuje) záření, které na něj dopadá z jiných těles v okolí. Můžeme přitom zřejmě definovat koeficient absorpce a odrazivosti povrchu tělesa :
A =
absorbovaná energie dopadlá energie
R =
odražená energie dopadlá energie
Þ
A + R = 1
Pro přesné změření vlastního emitovaného záření je proto potřebné, aby energie z okolí odražená povrchem tělesa byla co nejmenší, a současně, aby anergie absorbovaná z okolí byla co největší - ideálně tedy :
R ® 0
nebo-li také:
To je charakteristika ideálního zvnějšku dopadá.
A ® 1
absolutně černé těleso …… absorbuje veškeré záření, které na něj
Jde samozřejmě o teoretický pojem, ale experimentální realizace takového těleso je relativně dosti jednoduchá – ve formě dutinového zářiče : -
tvoří ho dutina v pevném tělese, jejíž vnitřní stěny mají co nejvyšší koeficient absorpce (například grafit),
-
s velmi malým otvorem, kterým záření vystupuje ven.
Teoreticky je absolutně černé těleso jednoduchým kosinovým zářičem - jeho zářivost splňuje Lambertův zákon (viz kapitola Radiometrie a fotometrie). Pro stanovení veškeré elektromagnetické energie, kterou emituje jeho povrch do prostoru se vhodně využívá veličina: intenzita vyzařování He ………. definovaná jako zářivý tok do celého poloprostoru (2π) z jednotky povrchu zdroje Na základě termodynamických úvah (dutina včetně obsaženého záření je v termodynamické rovnováze se stěnami a lze je tedy popsat jedinou teplotou) odvodil německý fyzik Gustav Robert Kirchhoff tvrzení, že intenzita vyzařování zahřátého tělesa musí záviset na absolutní teplotě a na koeficientu absorpce: He A
=
f (T )
Kirchhoffův zákon (1859)
Z toho vyplývá, že záření absolutně černého tělesa (A=1) je tedy pouze funkcí teploty: He
=
f (T )
6
Odvození této závislosti se s použitím klasické termodynamiky podařilo ještě před koncem století: He
s ×T 4
=
Stefan – Boltzmannův zákon (1879)
Její průběh byl také spolehlivě experimentálně potvrzen. Dále bylo zjištěno, že elektromagnetické vlnění emitované zahřátým tělesem obsahuje všechny možné vlnové délky (frekvence) od nuly až do nekonečna (spojité spektrum). Pro jeho popis se používá následující spektrální veličina: Označíme jako dH v tu část intenzity vyzařování, která obsahuje elektromagnetické vlnění s frekvencemi v intervalu (ν, ν + dν) ….. (tj. při dané, prakticky stejné frekvenci) … a pak definujeme:
Hn =
dH n dn
spektrální hustota intenzity vyzařování
Je to intenzita vyzařování plošného zdroje, která obsahuje elektromagnetické vlnění s frekvencemi v jednotkovém intervalu frekvencí (při dané frekvenci ν)
Analogicky je možné definovat spektrální hustotu intenzity vyzařování pomocí intervalu vlnových délek :
Hl =
dH l dl
Je to intenzita vyzařování plošného zdroje, která obsahuje elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami v jednotkovém intervalu vlnových délek (při dané vlnové délce λ)
Spektrální hustota energie elektromagnetického vlnění, emitovaného zahřátým absolutně černým tělesem, byla také velmi přesně změřena :
Heλ
T = 5 800 K
l 0 Pro polohu maxima platí:
lmax × T
= konst .
Wienův posouvací zákon
Na obrázku je průběh funkce pro teplotu 5 800 K - přibližně teplota povrchu Slunce, kdy maximun připadá na vlnovou délku asi 550 nm (žlutozelená) – na niž je lidské oko také maximálně citlivé.
7
Teoretické odvození této závislosti se však až do konce 19. století nezdařilo ! Bylo pouze nalezeno částečné řešení pro nízké frekvence (Rayleigh a Jeans, ultrafialová katastrofa) a pro vysoké frekvence (Wien,). Až roku 1900 dospěl německý fyzik Max Karl Ernst Ludwig Planck ke správnému vztahu - nejprve pouze matematickou extrapolaci obou výše uvedených závislostí pro nízké a vysoké frekvence:
H el
=
2p hc 2
l
5
1
× e
hc kl T
- 1 Planckův zákon
=
H en
2p hn 3 c
2
1
× e
hn kT
- 1
Teprve v průběhu následujícího roku dospěl Planck k jeho fyzikálnímu zdůvodnění - za neuvěřitelného předpokladu, že vyzařování elektromagnetické energie povrchem zahřátého tělesa se děje ne spojitě ale po částech – kvantech – o velikosti :
e = h ×n kde
h » 6,62618 . 10-34 J.s
je nová univerzální konstanta – Planckova konstanta.
Planck ovšem nepochyboval, že po této nespojité emisi se elektromagnetická energie dále v prostoru šíří jako spojité (elektromagnetické) vlnění. Další krok učinil až Albert Einstein, když při vysvětlování fotoelektrického jevu (1904, Nobelova cena) předpokládal, že elektromagnetické vlnění nejen vzniká, ale také se i šíří jako kvanta energie. Tato kvanta nazval je fotony …. a přiřadil jim vlastnosti jako klasickým částicím - rychlost, hmotnost, hybnost a energii - následujícími úvahami: Rychlost fotonu musí být stejná jako rychlost elektromagnetického vlnění, tedy jako rychlost světla : v = c = 299 792 458
m/ s
Pro takové vysoké rychlosti je nutno použít vztahy ze speciální teorie relativity - pro hmotnost platí:
m = m( v ) =
mo 1 - v2 c2
Protože při rychlosti světla nemá tento vztah smysl, je jedinou možností nulová klidová hmotnost fotonu (tj. foton v klidu neexistuje) : mo = 0 Pro celkovou energii fotonu platí Planckův vztah:
E = h ×n A jestliže použijeme další známý relativistický vztah: E 2 = p 2 × c 2 + mo2 × c 4 8
pak z něho pro foton s nulovou klidovou hmotností dostaneme další vztah pro energii:
E = p×c Porovnáním obou výrazů : h ×n = p × c
pak získáme hybnost fotonu :
p =
h ×n h = c l
Elektromagnetické vlnění tedy může (za různých podmínek - experimentů) projevit jak vlastnosti typické pro vlnění (frekvence, vlnová délka), tak i vlastnosti hmotných částic (hmotnost, hybnost) – to je tzv. „částicově – vlnový dualismus“ elektromagnetického vlnění. O posledním vztahu pro hybnost pak vyslovil roku 1924 francouzský fyzik Louis de Broglie hypotézu, že by mohl platit také obráceně – tedy že i hmotná částice s hybností p by se mohla za nějakých podmínek chovat jako vlnění s vlnovou délkou λ o velikosti:
l =
h p
de Broglieho vlnová délka
Tato hypotéza byla za tři roky skvěle potvrzena experimenty (Davisson–Germer) s difrakcí elektronů na krystalické mřížce. Moderní kvantová fyzika pak připisuje vlnové vlastnosti všem částicím mikrosvěta. Korpuskulárně – vlnový dualismus tedy charakterizuje všechny kvantové částice, včetně fotonů.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------konec dodatku
K. Rusňák, verze 04/2016 9
