Truhlář Michal 6. 11. 2005
Laboratorní práce č.4 Úloha č. VII
Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Úkol: Zapojte operační zesilovač a nastavte jeho zesílení na hodnotu přibližně 2. Potvrďte platnost vztahu (1) Na vstup téhož zesilovače přiveďte střídavé napětí o amplitudě 1V a určete vstupní napětí a změřte frekvenční závislost zesilovače. Zapojte zesilovač v neinvertujícím režimu a opět nastavte zesílení 2. Ověřte platnost vztahu (2). Zapojte rozdílový zesilovač a ověřte platnost vztahu (4). Zapojte sčítací zesilovač. Ověřte platnost vztahu (5) Zapojte operační zesilovač jako komparátor. Ke každé hodnotě referenčního napětí uveďte hodnotu vstupního napětí. Zapojte operační zesilovač jako dolní propust a určete její frekvenční charakteristiku. Naměřte frekvenční charakteristiku pásmové propusti v oblasti frekvencí 100 až 1000 Hz Přeměňte předchozí zapojení na oscilátor. Určete pomocí osciloskopu frekvenci, na které oscilátor kmitá a tuto porovnejte s frekvencí vypočtenou podle vztahu (6) Teorie: Operační zesilovač je elektronický obvod využívaný v měřící, regulační a výpočetní technice. Jeho idealizovaný model má nekonečně velké zesílení Au, nekonečně velký vstupní odpor Rvst a nulový odpor výstupní Rvyst. Dále u ideálního zesilovače předpokládáme taky nekonečnou šířku zesilovaného pásma a možnost zesilovat stejnosměrné proudy. Schématická značka operačního zesilovače je na obr. 1. a) Schéma zapojení invertujícího zesilovače je na obr. 2. Vstupní napětí je přes rezistor R1 přivedeno na invertující vstup, druhý vstup je uzemněn. Napětí na vstupu je zesíleno a na výstupu se objeví s opačnou polaritou. Výstupní napětí je přivedeno přes rezistor opět na vstup a svou opačnou polaritou zmenšuje napětí vstupní. Protože operační zesilovač má velké zesílení, ustálí se obvod ve stavu, kdy je v bodě A téměř nulové napětí. Protože vstupní odpor operačního zesilovače je téměř nekonečný a teče jím zanedbatelný proud, můžeme z rovnosti proudů v uzlu A napsat podmínku pro výstupní napětí: R U 0 = − 2 ⋅ U1 (1) R1 b) Schéma zapojení neinvertujícího zesilovače je na obr. 3. Vstupní napětí je přivedeno na neinvertující vstup. Invertující vstup je spojen se zemí přes rezistor R1 a zpětná vazba je přivedena přes rezistor R2. Pro zesílení neinvertujícího zesilovače můžeme odvodit vztah: R U 0 = 1 + 2 ⋅ U 1 (2) R1 c) Kombinace invertujícího a neinvertujícího zesilovače podle obr. 4, vytvoříme zesilovač rozdílový. Pro jeho vstupní napětí platí vztah: R ⋅ ( R + R2 ) R U0 = U2 ⋅ 4 1 − U1 ⋅ 2 (3) R1 ⋅ ( R3 + R4 ) R1 který volbou rezistorů R1 = R3 = 10kΩ a R2 = R4 = 22kΩ zjednodušíme na tvar: U 0 = 2,2 ⋅ (U 2 − U 1 ) (4) d) Sčítací zesilovač vytvoříme jednoduchou obměnou základního invertujícího zesilovače. Jeho schéma je na obr. 5. Pro výstupní napětí odvodíme vztah:
1
R R U 0 = − 2 ⋅ U 1 + 2 ⋅ U 2 (5) R12 R11 e) Komparátor využívá velkého zesílení operačních zesilovačů. Tento obvod porovnává dvě různá napětí a jeho činnost můžeme odvodit z chování rozdílového zesilovače. Zapojení komparátoru je na obr. 6. Výstupní napětí bude v kladné saturaci při U1 menší než U2, a v záporné saturaci při U1 větším než U2. Neurčitost mezi kladnou a zápornou saturací je vzhledem k vlastnostem zesilovače velmi malá a pohybuje se kolem 1 mV. To znamená, položíme-li referenci napětí rovno nule, potom vstupní napětí můžeme nastavit rovněž rovno nule s přesností 1 mV. f) Jestliže ve vstupní nebo zpětnovazební větvi operačního zesilovače použijeme kombinaci RLC prvků, změní se jeho frekvenční charakteristika. Zesilovač zapojený podle obr. 7, tvoří dolní propust. Pro zesílení A platí vztah: Z R 1 A= − 2 = − F ⋅ (6) Z1 R A 1 + jω C F R F g) Nahradíme-li v předchozím zapojení zpětnovazební RC člen přemostěným T článkem podle obr. 8, získáme pásmovou propust. h) Pokud předchozí zapojení přeměníme na oscilátor podle obr. 9. Pomocí osciloskopu pak určíme frekvenci, na které oscilátor kmitá a tato frekvence pak může být porovnána se vztahem: 1 f = (7) 2π RC
2
Měření: Invertující a neinvertující vstup: R1 = 9,8 kΩ vstupní napětí: U 1 = 〈 − 5,+ 5〉 V n 1 2 3 4 5 U 1 [V ] 1,27 1,99 2,97 3,94 5,14 U '0 [V ] -2,8 -4,34 -6,52 -8,64 -11,29 U 0 [V ] -2,794 -4,378 -6,534 -8,668 -11,308 ∆ U 0 [V ] 0,006 -0,038 -0,014 -0,028 -0,018
a)
R2 = 21,6 kΩ 6 7 -1,26 -2,22 2,80 4,91 2,772 4,884 -0,028 -0,026
8 -3,19 7,01 7,018 0,008
9 -4,01 7,74 8,822 1,082
10 -5,07 7,60 11,154 3,554
Kde U‘0 je naměřená hodnota výstupního napětí a U0 je teoretická hodnota spočítaná dle vztahu (1).
R1 = 9,8 kΩ vstupní napětí: U 1 = 〈 − 5,+ 5〉 V n 1 2 3 4 5 U 1 [V ] 1,28 2,29 3,02 2,45 3,49 U '0 [V ] 4,09 7,32 8,52 7,85 8,45 U 0 [V ] 4,096 7,328 9,664 7,84 11,168 ∆ U 0 [V ] 0,006 0,008 1,144 -0,01 2,718
b)
R2 = 21,6 kΩ 6 7 -1,28 -2,12 -4,11 -6,78 -4,096 -6,784 0,014 -0,004
8 -3,23 -10,34 -10,336 0,004
9 -4,20 -12,96 -13,44 -0,48
Kde U‘0 je naměřená hodnota výstupního napětí a U0 je teoretická hodnota spočítaná dle vztahu (2).
Zesilovač s invertujícím vstupem
Zesilovač s neinvertujícím vstupem
* kde t je směrnice přímky lineární regrese naměřených hodnot.
Pro zapojení invert. a neinvert. vstupu byli použity rezistory R1 = 9,8 kΩ R2 = 21,6 kΩ podle vztahu (1) a (2) by měly být směrnice rovny v případě invertujícího vstupu t = − 2,2 a v případě neinvertujícího vstupu t = 3,2 . Naměřeny byli údaje t = − 2,2 a t = 3,2 . Jak přesně se shodují naměřené a teoretické výsledky lze ověřit z údaje ∆ U 0 [V ] v tabulce, nebo z grafu. Je vidět, že v oblasti nejvyššího výstupního napětí jsou odchylky největší. Tyto odchylky lze přisoudit tomu, že zdroj byl při vyšších napětí nevyvážený. Pro konstrukci lineární regrese a výpočet směrnice byly tyto hodnoty vypuštěny. Poté můžeme porovnat teoreticky spočítané hodnoty směrnice s hodnotami změřenými, které jsou vyznačeny v grafech. Můžeme vidět, že výsledky se docela dobře zhodují.
3
vstupní napětí: U = n 1 2 U 1 [V ] -1,26 -2,06 U 2 [V ] -1,25 -1,25 U '0 [V ] 0,04 1,76 U 0 [V ] 0,022 1,782 ∆ U 0 [V ] 0,018 -0,022
c)
n
U 1 [V ] U 2 [V ]
U '0 [V ] U 0 [V ]
∆ U 0 [V ]
11 1,27 1,25 -0,04 -0,044 0,004
12 1,65 1,25 -0,85 -0,88 0,03
〈 − 10,+ 10〉 V R1 = R3 = 9,8 kΩ 3 4 5 6 -2,03 -2,96 -3,95 -3,92 -2,08 -2,07 -2,06 -3,24 -0,08 2,01 4,12 1,52 -0,11 1,958 4,158 1,496 0,03 0,052 -0,038 0,024 13 3,04 1,49 -3,34 -3,41 0,07
14 4,83 2,82 -4,40 -4,422 0,022
15 5,85 4,09 -3,87 -3,872 0,002
16 6,80 4,54 -4,95 -4,972 0,022
R2 = R4 = 21,6 kΩ 7 8 9 -5,68 -6,96 -8,49 -3,23 -4,13 -5,11 5,46 6,25 7,16 5,39 6,226 7,436 0,07 0,024 -0,276 17 7,64 5,34 -5,06 -5,06 0
18 8,92 6,92 -4,41 -4,4 -0,01
19 10,25 7,96 -5,00 -5,038 0,038
10 -9,54 -7,08 5,43 5,412 0,018 20 8,36 7,93 -0,96 -0,946 -0,014
Kde U‘0 je naměřená hodnota výstupního napětí a U0 je teoretická hodnota spočítaná dle vztahu (4).
Pro zapojení rozdílového zesilovače byli použity rezistory R1 = R3 = 9,8 kΩ R2 = R4 = 21,6 kΩ , tedy můžeme vzorec (3) zjednodušit na vzorec (4). Z tabulky je patrné, že naměřené a teoretické hodnoty se poměrně dobře shodují, jak lze zjistit podle hodnoty ∆ U 0 [V ] . R11 = 9,8 kΩ R12 = 21,6 kΩ vstupní napětí: U = 〈 − 10,+ 10〉 V n 1 2 3 4 5 6 7 U 1 [V ] 1,27 1,94 3,11 3,77 3,77 5,23 6,31 U 2 [V ] -1,25 -1,54 -1,536 -2,31 -3,96 -3,85 -4,23 U '0 [V ] -0,70 -1,23 -2,41 -2,73 -2,01 -3,47 -4,40 U 0 [V ] -0,70 -1,24 -2,41 -2,72 -1,97 -3,48 -4,39 ∆ U 0 [V ] 0 0,01 0 -0,01 -0,04 0,01 -0,01
d)
n
U 1 [V ] U 2 [V ]
U '0 [V ] U 0 [V ]
∆ U 0 [V ]
11 -2,95 -1,41 3,85 3,59 0,26
12 -4,18 -2,78 5,49 5,44 0,05
13 -5,19 -3,24 6,10 6,66 -0,56
14 -5,83 -3,78 5,98 7,55 -1,57
15 -6,20 -4,14 5,87 8,08 -2,21
16 -7,14 -4,43 5,67 9,15 -3,48
17 -4,25 -1,55 5,07 4,95 0,12
R2 = 21,6 kΩ 8 9 6,74 6,72 -5,16 -6,02 -4,40 -4,00 -4,39 -3,98 -0,01 -0,02
10 6,72 -7,70 -3,23 -3,22 -0,01
18 -3,30 -1,54 4,03 4,00 0,03
20 -2,28 -2,35 3,37 3,35 0,02
19 -2,62 -1,37 3,26 3,24 0,02
Kde U‘0 je naměřená hodnota výstupního napětí a U0 je teoretická hodnota spočítaná dle vztahu (5).
Pro zapojení sčítacího zesilovače byli použity rezistory R11 = 10Ω R12 = 22Ω R2 = 22Ω . Pro výpočet teoretických hodnot lze použít vzorec (5). Z tabulky lze z hodnoty ∆ U 0 [V ] odečíst, že naměřené a teoretické hodnoty se opět docela dobře shodují, až na oblast vyšších napětí. Tyto odchylky lze opět přičíst nevyváženosti zdroje.
4
e) vstupní napětí: U = 〈 0,2〉 V U ref [V ] U 1 [V ] U 1 [V ] a b 1,94 1,89 1,87 1,880 2,48 2,43 2,45 2,440 3,23 3,18 3,23 3,205 4,11 4,08 4,15 4,115 5,00 4,99 5,02 5,005 5,85 8,83 8,87 8,850 f) f [ Hz ] U 1 [V ]
referenční napětí: U = 〈 − 1,+ 1〉 V Hodnoty referenčního napětí a napětí přepnutí LED je téměř stejné (odečteme z tabulky). Lze teda tvrdit, že komparátor pracoval dobře.
Au
10,25 1,08 2,40 2,40
19,00 1,22 2,72 2,72
48,08 1,28 2,88 2,88
99,01 1,32 3,04 3,04
188,0 1,28 2,84 2,84
475,2 1,30 2,88 2,88
961,5 1,28 2,84 2,84
1931,0 4888,0 7123,0 1,28 1,32 1,34 2,80 3,04 3,00 2,80 3,04 3,00
Au
10,25 1,38 3,08 3,08
20,00 1,30 2,92 2,92
50,40 1,32 2,92 2,92
100,2 1,36 2,88 2,88
128,2 1,24 2,48 2,48
188,0 1,32 2,12 2,12
253,2 1,30 1,56 1,56
416,7 1,30 1,00 1,00
U 0 [V ]
f [ kHz ] U 1 [V ] U 0 [V ]
Přenosová oblast je tvořena frekvencemi, pro něž se zesílení oproti maximu U Amax = max = 3,08 nezmenší o více než 3 Ui dB, tj. nezmenší se
2
2
-krát, tedy pod
⋅ A = 2 ⋅ 3,08 = 2,178 . Tato 2 max 2 nejzazší hodnota je vyznačena v grafu. Amin =
2
Odečtem bylo určeno, že přenosová oblast končí přibližně frekvencemi kolem ν max ≈ 188kHz
5
506,8 1,30 0,880 0,880
699,3 1,22 0,680 0,680
g) rozsah frekvencí: f = 〈 10,10000〉 Hz f [ kHz ] 0,09804 0,4831 1,008 1,931 U 1 [V ] 1,30 1,30 1,32 1,28 U 2 [V ] 11,2 4,2 2,12 1,12 Au 8,62 3,23 1,61 0,88
RF C = 10nF 4,115 5,952 1,30 1,28 0,560 0,400 0,43
0,31
= 100 kΩ R A = 9,8 kΩ 8,203 10,19 20,12 1,30 1,32 1,30 0,256 0,224 0,118 0,20
0,17
0,09
Frekvence nelze přesně určit z naměřených hodnot. Neměřili jsme pro nízké hodnoty. Neznáme proto maximum. Pokud by jsme ale připustili námi naměřené hodnoty, bude platit: Nejnižší hodnota zesílení byla Amax = 8,62 . Šířka pásma je dána jako v předchozím případě, tedy jako oblast, kde zesílení neklesne pod Amin = 6,095 . Pásmo frekvencí tedy končí přibližně kolem ν
max
≈ 980,4 Hz .
Závěr: Ověření funkčnosti zesilovače s invertujícím či neinvertujícím vstupem, a rozdílového zesilovače bylo založeno na měření přímé úměrnosti vstupního a výstupního napětí. Jak lze vidět z přiložených tabulek a grafů, bylo ověření závislostí docela úspěšné. U sčítacího zesilovače byly porovnány naměřené hodnoty napětí s vypočítanými. Byla zjištěna dobrá shoda mezi těmito dvěmi údaji. Ve všech případech bylo zjištěno, že vzorce odpovídají naměřeným hodnotám, tato měření se tedy podařila. U zesilovačů s invert. a neinvert. vstupem bylo zjištěno, že pro signál s vyššími frekvencemi zesílení silně klesá. Také bylo zjištěno, že zdroj byl při vyšších napětích nevyvážený, což způsobovalo pokles výstupního napětí. V dalších měřeních pak byli opět zdárně ověřeny platnosti vztahů. Závěrů z prvních měření (klesání zesílení pro vyšší frekvence) bylo použito u měření dolní propusti. Frekvenci nemůžeme určit, protože jsme neměřili pro malé hodnoty frekvence, a tedy neznáme maximum.
6
