Optika pro mikroskopii materiálů I

2. přednáška - Optika pro mikroskopii materiálů

Optika pro mikroskopii materiálů I [email protected] Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha

+42- 0- 22044- 4151


Osnova přednášky  Základní pojmy optiky  Odraz a lom světla  Interference, ohyb a rozlišení optických přístrojů

 Geometrická optika  Optické vady čoček - paprskové aberace


Základní pojmy optiky - světlo je elektromagnetické vlnění - viditelné světlo ~ 400-700 nm.

/wiki/

- elmag. vlnění je příčné - vlnová f. 𝑢 𝑥, 𝑡 - vektor kolmý ke směru šíření

/microscopy primer/


Základní pojmy optiky - polarizace příčného vlnění

lineární - 𝑢 kmitá na přímce kolmé ke směru šíření kruhová - 𝑢 nemění velikost, koncový bod se pohybuje po kružnici eliptická - koncový bod 𝑢 se pohybuje po elipse

- nepolarizované vlnění - náhodné kmity v rovině kolmé na směr šíření

/microscopy primer/


Základní pojmy optiky - monochromatická vlna: 𝑢 𝑥, 𝑡 = 𝑢0 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑)

(amplituda, vlnové číslo, souřadnice, úhlová frekvence, čas, fáze) 𝜆=

2𝜋 𝑘

;𝑓=

𝜔 ; 2𝜋

- vlnová rovnice - popisuje šíření vlnění 𝛻2𝑢

1 𝜕2𝑢 − 2 2 =0 𝑣𝑓 𝜕𝑡

𝑣𝑓 je fázová rychlost, vlna splňuje rovnici, pokud 𝑣𝑓 = - platí, že 𝑣𝑓 =

1 𝜀𝜇

resp.

𝑛=

𝑣𝑓 0 𝑣𝑓

= 𝜀𝑟 𝜇𝑟 ;

𝜔 𝑘

kde 𝜀𝑟 =

𝜀 𝜀0

a 𝜇𝑟 =

𝜇 𝜇0

(0 - vakuum)


Základní pojmy optiky - 𝑣𝑓 závisí na frekvenci v disperzním prostředí. různé monochrom. vlny se šíří různou fázovou rychlostí - 𝑣𝑓 většinou klesá s rostoucí 𝜔 (𝑛 ↘, 𝜆 ↗)

/microscopy primer/

/Hofmann, Urbanová 2005/


Základní pojmy optiky - v nehomogenním prostř. 𝑣𝑓 = 𝑣𝑓 𝑟 resp. 𝑛 = 𝑛 𝑟 - na rozhraní nespoj. - vlnoplocha - množina bodů, kde má vlnová funkce konstantní hodnotu

- speciální prostorové vlny: rovinná monochromatická vlna 𝑢 𝑟, 𝑡 = 𝑢0 cos 𝑘 ∙ 𝑟 − 𝜔𝑡 + 𝜑 sférická monochromatická vlna 𝑢 𝑟, 𝑡 =

𝑢0 cos 𝑟

𝑘 ∙ 𝑟 − 𝜔𝑡 + 𝜑

/wiki/


Základní pojmy optiky - Huygensův princip: Každý bod prostoru, kam vlnění dorazí, je bodovým zdrojem vlnění. Z tohoto bodového zdroje se šíří elementární kulové vlnoplochy a výsledná vlnoplocha je obálkou elementárních vlnoploch.

/wiki/


Základní pojmy optiky - Fermatův princip: Světlo se v prostoru šíří z jednoho bodu do druhého po takové dráze, aby doba potřebná k proběhnutí této dráhy nabývala minimální hodnotu. - optická dráha = index lomu x geometrická dráha

/wiki/


Odraz a lom světla Odraz světla - dvě prostředí, rychlosti světla 𝑣1 ≠ 𝑣2

- kolmice dopadu, rovina dopadu - dopadající a odražený paprsek - úhel dopadu 𝛼 a odrazu 𝛼′ - z Huygensova principu plyne: 𝛼 = 𝛼′



Odraz a lom světla Lom světla - dvě prostředí, rychlosti světla 𝑣1 ≠ 𝑣2

- dopadající a lomený paprsek - úhel dopadu 𝛼 a lomu 𝛽 - 𝑣1 > 𝑣2 - lom ke kolmici - 𝑣1 < 𝑣2 - lom od kolmice



Odraz a lom světla - Snellův zákon: 𝑛1 sin 𝛼 = 𝑛2 sin 𝛽 - lze odvodit z Fermatova principu - úplný odraz, mezní úhel: sin(𝛼max ) =

𝑛2 , 𝑛1

𝛽 = 90° /microscopy primer/


Odraz a lom světla Polarizace odrazem - lomený paprsek - částečná polarizace - odražený paprsek je lineárně polarizovaný kolmo na rovinu dopadu, pokud je kolmý na lomený paprsek, tzn. 𝛼B + 𝛽B = 90° 𝑛

tan 𝛼B = 2 𝑛1


(Brewsterův úhel)

/microscopy primer/


Interference a ohyb Interference - elmag. vlnění lze skládat - i nekonečné sumy 𝐸(𝑟, 𝑡) ≡

𝑁 𝐸𝑁 (𝑟, 𝑡)

- interferenční zeslabení i zesílení

- interference na soustavě štěrbin, na tenké vrstvě

/wiki/


Interference a ohyb Ohyb - difrakce - světlo se na štěrbině šíří i mimo stopu geometrické optiky (Huygensův p.) - vznik difrakčních minim a maxim - Airyho disk

/microscopy primer/


Rozlišovací schopnost optických přístrojů - Mezní rozlišovací schopnost - podmíněna pouze vlnovými vlast. světla 𝜆 𝐷

- 𝜗𝑚 ≈ sin 𝜗𝑚 = 1,22 ; 𝐷 je průměr kruhové apertury (štěrbiny) - Rayleighovo kritérium rozlišení - centrální maximum jednoho ohyb. obrazce spadne právě do prvního minima druhého obrazce a obrazy považujeme ještě za rozlišené.



Rozlišovací schopnost optických přístrojů - Mezní rozlišovací schopnost - podmíněna pouze vlnovými vlast. světla 𝜆 𝐷

- 𝜗𝑚 ≈ sin 𝜗𝑚 = 1,22 ; 𝐷 je průměr kruhové apertury - Rayleighovo kritérium rozlišení - centrální maximum jednoho ohyb. obrazce spadne právě do prvního minima druhého obrazce a obrazy považujeme ještě za rozlišené.



Geometrická optika Axiomy geometrické optiky - světlo se šíří homogenním a izotropním prostředím přímočaře

- při průchodu rozhraním se láme podle Snellova zákona lomu - při odrazu od rozhraní se odráží podle zákona odrazu - světlo se šíří prostředím nezávisle na tom, zda tímto prostředím prochází i jiné světlo - paprsek, který probíhá jedním směrem, může probíhat i opačně - zobrazovací soustava - mění chod paprsků díky odrazivým a lámavým plochám - paprsky vycházející z jednoho bodu (přímky) se zobrazují opět do bodu (přímky) nezávisle na barvě světla


Geometrická optika - zobrazovací vady (barevná, otvorová, ...) v reálných zobr. soustavách - předmětový a obrazový prostor

- reálný a zdánlivý obraz - protínání paprsků - centrovaná zobrazovací soustava - optická osa - ohniska a ohniskové roviny - zobrazení bodů z nekonečna - předmětová a obrazová hlavní rovina, ohnisková vzdálenost - příčné zvětšení

𝑦′ ; 𝑦

obraz zvětšený × zmenšený, přímý × převrácený

- úhlové zvětšení Z =

tan 𝛼 ′ tan 𝛼


Geometrická optika Zobrazení lomem - tenké čočky - typy čoček podle hraničních ploch:

- optická mohutnost, 𝐷 = - příčné zvětšení,

𝑦′ 𝑦

=

1 𝑓

𝑥′ − 𝑥

=


𝑥 ′ −𝑓 − 𝑓

=−

1 𝑥

1 𝑥′

- zobrazovací rovnice tenké čočky, +

𝑓 𝑥−𝑓

=

1 𝑓



Geometrická optika Optické přístroje - neakomodované oko - na předměty ve vzdálenosti 5 m a více není nutné zaostřovat, do 10 cm akomodace - konvenční zrak. vzdálenost, 𝑙 - 25 cm (pozorování drobných předmětů) - zorný úhel - úhel našeho vidění předmětu (min 1 oblouková minuta) Lupa - pro neakomodované a akomodované oko -



Geometrická optika Mikroskop - 2 spojné čočky

- objektiv - malá ohnisková vzdálenost (~ mm) - okulár - lupa - ohnisko (~ cm) - 𝑥 > 𝑓1 - obraz 𝑦′ před ohniskem F2 okuláru - obraz 𝑦′′ je převrácený, zvětšený, neskutečný - 𝑍𝑚𝑖𝑘𝑟𝑜 = 𝑍1 𝑍2 =

𝑙Δ 𝑓1 𝑓2

<0

- optický interval - vzdálenost mezi F1' a F2



Optické vady čoček - paprskové aberace Barevná vada - chromatická aberace - je vada, která souvisí s tím, že ohnisková vzdálenost čočky závisí na indexu lomu a ten se mění podle vlnové délky, barvy světla.

/wiki/


Optické vady čoček - paprskové aberace Otvorová vada - sférická aberace - obraz předmětu je fokusován do bodu před obrazovou rovinou v závislosti na úhlu paprsku od optické osy - paraxiální paprsky - paprsky v blízkosti optické osy (sin(𝛼) ≈ 𝛼)

/wiki/


Optické vady čoček - paprskové aberace Koma - na čočku dopadá široký svazek paprsků, který není rovnoběžný s optickou osou. Bod se nebude zobrazovat jako úsečka, ale bude v různě vzdálených rovinách vytvářet složité obrazce připomínající komety.

/microscopy primer/


Optické vady čoček - paprskové aberace Astigmatismus - je vada, kdy při zobrazení roviny kolmé k optické ose dochází k tomu, že body v navzájem kolmých osách se nezobrazí ve stejné vzdálenosti.


Optické vady čoček - paprskové aberace Zklenutí - body ležící v rovině kolmé k optické ose se nezobrazují v rovině kolmé k ose, ale na zakřivené ploše. V rovině kolmé k optické ose tak nelze získat obraz, který by byl v celém rozsahu stejně ostrý.

/microscopy primer/


Optické vady čoček - paprskové aberace Zkreslení - Obrazová rovina je zakřivena zobrazovací soustavou.

/microscopy primer/

Optika pro mikroskopii materiálů I

Recommend Documents