Ontwerp van een ondersteuningsplatform voor ROV

Ontwerp van een ondersteuningsplatform voor ROV Cedric Vanden Haute

Promotoren: prof. Bart Heylbroeck, prof. dr. ir. Marc Vantorre Begeleiders: prof. Bart Heylbroeck, prof. dr. ir. Marc Vantorre Scriptie ingediend tot het behalen van de graad van Master in de ingenieurswetenschappen: werktuigkunde-elektrotechniek

Vakgroep Mechanische constructie en productie Voorzitter: prof. dr. ir. Joris Degrieck Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2007-2008

Dankwoord Deze thesis zou nooit geworden zijn wat ze is zonder de hulp, het advies en de mening van een aantal mensen. Ik wens deze mensen dan ook uitvoerig te bedanken voor de steun. De mensen van het RCMG, voor de thesisopdracht en de antwoorden op de vele vragen: Prof. Dr. Jean-Pierre Henriet, Prof. Dr. Marc De Batist, Ing. Arne Baeyens, en natuurlijk ook Hans Pirlet, mijn promotoren Prof. ir. Bart Heylbroeck en Prof. Dr. ir. Marc Vantorre, van FOREL: Prof. Dr. Walter Wildi, van WHOI: Dr. Mark Grosenbaugh, verder nog: ir. Bert Renders, ook Frans Depuydt, voor zijn steun en kritische blik, en tenslotte Benoit Vanden Haute, Greta Vandamme, Edwin Vanden Haute, Jonas Himpe, Paul Desmidt, Rutger Standaert, Karel Spiessens, Kristof Coppé, Arnout Vermeire, Bob Strijckers en Micheline Lehotzky. De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef. Datum en Handtekening

i

Overzicht Het doel van deze Masterproef is om een platform te ontwerpen dat geologisch onderzoek met een ROV (Remotely Operated Vehicle) in meren vergemakkelijkt, en dit op vraag van het RCMG (Renard Centre Of Marine Geology), verbonden aan UGent. Het RCMG beschikt over een ROV met alle bijhorende randapparatuur om op zee te werken, maar deze is niet zeer geschikt voor gebruik op meren. De normale procedure op zee is dat de ROV veilig opgeborgen zit in haar TMS (Tether Management System), die een soort beschermende container vormt. De ROV (die in de TMS zit) wordt dan neergelaten tot de gewenste diepte, en eenmaal op diepte vaart de ROV uit de TMS, en gaat ze op onderzoek. Ondertussen beheert de TMS de tether (de navelstreng). Deze kabel zorgt zowel voor stroomtoevoer naar de ROV als stuursignalen en de terugvoer van gegevens naar de onderzoekers. Het probleem is nu dat het geheel ROV-TMS meer dan 1250kg weegt (droog). Om dit geheel in het water te laten en weer op te halen zal een dure portaalkraan of een A-frame nodig zijn op het moederschip. Op zee is dit meestal geen probleem, maar op sommige meren kan dit een probleem vormen: er zijn geen dergelijke schepen beschikbaar, of zelfs helemaal geen havens noch schepen. Al het onderzoeksmateriaal moet dan vanop de oever te water gelaten worden, vaak in afgelegen gebieden zonder veel infrastructuur. Daarenboven kunnen in bergmeren plots vrij zware stormen opsteken, dus moet de dure ROV zo snel mogelijk in veiligheid gebracht kunnen worden. Het is dan ook voor zo’n omstandigheden dat dit platform ontworpen wordt. Uit voorgaande vereisten volgt dat het platform moet beschikken over een mechanisme om de ROV in en uit het water te halen, en een haspel om de kabel op en af te rollen. Bovendien moet het geheel licht zijn, en gemakkelijk te transporteren naar afgelegen gebieden. Dit laatste impliceert dat het geheel niet te volumineus mag zijn, of beter gezegd: het platform moet modulair opgebouwd zijn uit onderdelen die klein genoeg zijn om in een bestelwagen te passen, en bovendien zonder teveel werktuigen in elkaar gezet kunnen worden. Om dit alles te verwezenlijken werd gekozen voor een catamaran, waarvan elke romp nog eens in twee gedeeld kan worden. De catamaran heeft als voordeel een grote stabiliteit en een groot dekoppervlak te bieden in verhouding met de oppervlakte van de waterlijn. Op de catamaran is een lift gemonteerd: een kooi die met een tandwiel-tandheugel-systeem op en neer gelaten kan worden. Verder is er een haspel voorzien met een kruisspindel om de kabel op en af te rollen. Het geheel is uitgevoerd in aluminium om het gewicht zo laag mogelijk te houden, en dus zo handelbaar mogelijk te maken. Het tot stand komen hiervan wordt beschreven in deel I: Het ontwerp van het platform.

ii

iii Natuurlijk is het platform een vaartuig: dat wil zeggen dat het in aanraking zal komen met golven, die hun invloed zullen hebben op de bewegingen van het platform. Bovendien zal het moeten opereren onder een groot aantal ladingscondities (volgeladen, ROV in uit het water, kabel op- of afgerold, ...), dus zal ook de stabiliteit bij al deze condities onderzocht moeten worden. Dit gebeurt in Deel II: Het platform als vaartuig: zeegang, stabiliteit en de gevolgen hiervan. In dit deel wordt de zeegang onderzocht in twee omstandigheden: een varend, volgeladen platform en een stilliggend platform met de ROV in het water en de kabel deels afgerold. Het eerste geval is dat van een evacuatie: er steekt plots een storm op en men beslist het onderzoek te staken, en de ROV in veiligheid te brengen. Uiteraard zullen samen met de wind ook de golven opkomen. Er wordt gezocht naar een antwoord op de vraag aan welke snelheid het verantwoord is het platform te slepen bij welke golven. Hierbij wordt onderzocht wanneer slamming zal optreden en wanneer niet. Het tweede geval is dat van het platform in werking. De centrale vraag is hier tot welke golfhoogte men kan blijven doorwerken. Hierbij werd er rekening gehouden met een defect in de ROV, waardoor deze door de haspel naar boven getrokken moet worden. Hoe be¨ınvloedt dit de bewegingen van het platform? Wat zijn de krachten die hierbij optreden in de kabel? Hier wordt vooral ingegaan op de krachtwerking in de kabel, en de wisselwerking tussen deze kracht en de beweging van het platform. Tenslotte wordt in Deel II ook nog de stabiliteit nagegaan in alle omstandigheden, ook in het geval het platform lek zou slaan. Dit laatste is goed mogelijk doordat het platform zal moeten kunnen stranden als er geen haveninfrastructuur voorhanden is. Trefwoorden: Mechanisch ontwerp, slamming, bewegingsvergelijking, onderwaterkabel, ROV, TMS

iv

Design of a docking and launching platform for ROV Cedric Vanden Haute Supervisor(s): Prof. ir. Bart Heylbroeck, Prof. Dr. ir. Marc Vantorre Keywords— structural design, slamming, dynamics, underwatercable, ROV, TMS

T

I. I NTRODUCTION

HIS thesis deals with the design of a docking and launching platform for an ROV. This platform is to facilitate geological surveys on lakes, excecuted by an ROV for the Renard Centre of Marine Geology (RCMG). So far they have had great difficulties conducting surveys on lakes because of the way the ROV is usually launched and recovered. The normal procedure is that the ROV is stored and protected inside its Tether Management System (TMS) (see figure 1) while is is lowered to the required depth. Once at this depth, the ROV sails out of the TMS which in turn handels the tether, does its survey, and afterwards returns to the save haven of its TMS to be hauled up.

The fact that survey are to be done at mountain lakes dictates a number of requirements to the platform. • The platform needs to have a elevator to be able to lift the submerged ROV out of the water, and a winch to haul the tether in and out. • The platform needs to be able to evacuate the ROV in case of sudden storms (which are quite common in the mountains). Therefore it needs to be able to run ashore without getting damaged, and it needs to be able to sotre the ROV away safely above the surface. • The platform must be capable of being towed through upcoming waves • Because of the lack of any infrastructure, the platform needs to be modularly built, with modules small enough to fit in a van, and easily assembled and disassembled without exotic tools. In this thesis, there are two main interconnected parts: the first part deals with the structural design of the platform (see figure 2), while the second looks at what happens when the platform is considered as a ship. More specificalle: in this second part the slamming characteristics are determined, the influence of the cable-ROV dangling underneath the platform is looked into, and the stability (intact as well as flooded) is checked under al lpossible circumstances. II. T HE DESIGN OF THE PLATFORM The platform is conceived as a catamaran, because of the obvious advantages of this configuration: a large deck surface as compared to the waterline surface, and a good stability. Moreover: a catamaran is easily built modularly. This part consists of four sections: design of the hulls, design of the elevator, design of the winch and the assembly. A. The design of the hulls

Fig. 1. The ROV in its TMS

The problem with this procedure is that the combination ROV-TMS is quite heavy (over 1300kg), so the manipulation of this mass requires an A-framed crane, like the ones found on research vessels. In many lakes, however, these vessels are not available, nor are ports of any infrastructure. It is for these lakes that the platform was developped.

The hulls are made up mainly of glued thin plates of aluminium (AA 6061). This allows the construction to be as light as possible, because the thickness-limitations imposed by welding requirements are not applicable. Moreover glueing is a cheap and reliable way to connect the plates, which has a number of advantages, such as the damping of vibrations, watertight sealing, etc. Most of the plates are folded so that they are given greater strength and stifness. In some cases: extra stiffeners are applied which are also folded thin plates. These techniques are not always sufficient: the centre girder is a square beam, and at the shearstrakes a square beam is formed by folding the skin. Each hull is composed of two identical three metre long sections. The sections cannot be made much longer then that be-

v

wavebending moments. For this a sine-wave with a wavelength equal to the platforms length is considered.

The elevator is mainly a welded aluminium cage, consisting of square beams. This cage is lifted up and down by gears and spurracks. These are driven by a motorreductor with a wormwheel, because of its self-breaking properties. The elevator has been designed as a single module that will form the connection between the fore parts of the hulls through transverse girders.

avoided at all times. In this section, the wave prediction model of Sverdrup-Munk-Bretschneider (SMB) is used to predict the wave height at a certain time after the wind has started to come up. Then the slamming characteristics of the platform on these waves are calculated, and recommendations for safe sailing are presented. Lake Geneva has been chosen as a reference since it is typically the kind of lake on which the platform is to be used. The bathymetry as well as the size are representative for the working area of the platform, and it will also be the first lake on which the platform will de deployed.

C. The design of the winch

B. The consequences of the presence of the cable and ROV

The winch is a welded drum, consisting again of aluminium standard profiles. This drum is mounted on supports and needlebearings. The drum is driven by another motorreductor, and in order to winch up the cable in an orderly manner, a crossspindle is used. Because these spindles are usually custommade, it is not included in this design, nor is the required power known. These are to be designed with the producer of the spindle. The winch is - like the elevator - also a single module that interconnects the aft parts of the hulls.

If a survey is conducted, the ROV and the cable hange dangling underneath the platform. This will influence the way the platform moves in the waves, especially when the cable is stretched between the platform and the ROV. In this section a situation is considered in which the ROV’s thrusters fail, and it needs to be hauled up by the winch. This situation will cause the largest loads and strains on the platform, and have the largest influence on the motion. Also, it defines the necessary power of the winch, needed to recover the failing ROV. Therefore, this condition needs to be studied and evaluated to ensure safe operation of the platform. The forces in the cable can be determined using the WHOI Cable program. This program (numerically) simulates the behaviour of the underwater cable, the ROV and the platform. For the simulation, a model is built wherein the top node of the cable follows the exact heaving motion of the waves, and this motion is partially transferred through the elastic cable to the ROV. Due to the elasticity, the response of the ROV defines the forces in the cable, and vice versa. In addition to this dynamic force on the cable, there is the weight of the cable, which varies with the submerged length, and the force needed to haul up the ROV with a certain speed. These last forces are considered to be static. The sum of the dynamic and the two static forces make up the total force in the cable. The simulation is done for a number of wave heights and cable lengths within the operational limits, which have been set in order of statistical data of windspeeds on lake geneva. The aim is to find the relation of the magnitude of the forces in the cable in function of the submerged cablelength and the heave motion of the top node. Then the equation of motion of the platform is adapted to include this relation, and to include the changing weight of the cable on deck. The last step is to evaluate the heaving motion of the platform. It was found that because of the shape of the platform the influence of the cableforce on the heaving motion is negligable. However for the pitch and roll equations the weight and the mass of the cable and the ROV has a small influence, small enough not to compromise safety.

B. The design of the elevator

D. The assembly To assemble the two half-hulls, a keelplate is bolted to the bottom, overlapping the two hulls, and protecting them while stranding. Above deck, there are three lips that are to be connected with bolts. To assemble the two hulls to form a catamaran, the transverse beams supporting the elevator and the winch are slid in their supports on the hulls and fastened with bolts. To facilitate this process, blocks of PTFE are mounted in the supports for lubrication. This creates a reliable and simple means of connection.

Fig. 2. The platform

C. Stability III. T HE PLATFORM AS A SHIP A. Slamming If the platform is to be towed away in an upcoming storm, the slamming characteristics are very important. Slamming could damage the expensive equipment on board, so it should be

In this section the drafts fore and aft are calculated in all possible working situations. The stability is evaluated, and found to be sufficient in all circumstances. Then, the stability is evaluated in case of leakage (not unlikely after beaching the platform). Two watertight bulkheads per half hull are proposed, and found to be safe enough if one compartiment is flooded.

Inhoudsopgave Dankwoord

i

Overzicht

ii

Extended Abstract

iii

Lijst van tabellen

x

Lijst van figuren

xii

Lijst van gebruikte afkortingen en symbolen

xiv

1 Inleiding 1.1 Situering en vereisten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 De structuur van deze thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Het ontwerpen als iteratief proces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 4 5

I

6

Het ontwerp van het platform

2 Het ontwerp van de rompen 2.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Voorontwerp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Algemene configuratie . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Materiaalkeuze en vormgeving van de individuele 2.2.3 Het kiezen van de aluminiumlegering . . . . . . . 2.2.4 Het verlijmen van aluminium . . . . . . . . . . . 2.3 Het ontwerp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 De huid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 De middenzaathout . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 De spanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 De kimverstijvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 De diagonaalsteunen . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.6 De eindplaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.7 De kiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.8 Het dek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Het resultaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

. . . . . . . . . . . . . . . rompen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

7 7 7 7 8 9 9 11 11 12 13 13 14 14 15 16 16

vii

Inhoudsopgave 2.5

Controleberekeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Belasting door hydrostatische druk . . . . . . 2.5.2 Het weerstandsmoment van de grootspant . . 2.5.3 Het vlakwaterbuigend en golfbuigend moment 2.5.4 De totale spanning . . . . . . . . . . . . . . .

3 Het ontwerp van de lift 3.1 Inleiding: de vereisten . . . . . . . . . . . . . 3.2 De kooi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Sterkteberekeningen . . . . . . . . . . 3.3 Het frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 De aandrijving . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Keuze van het soort aandrijving . . . 3.4.2 Keuze van de motor . . . . . . . . . . 3.4.3 Keuze van de overige componenten . . 3.5 Het resultaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 controleberekeningen . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 De as met tandwielen . . . . . . . . . 3.6.2 De as tussen de haakse tandwielkasten 4 Het ontwerp van de haspel 4.1 Krachtwerking door de kabel op de haspel . 4.1.1 De opbouw van de haspel . . . . . . 4.1.2 Belasting van de individuele balken . 4.1.3 De belasting van de volledige haspel 4.2 Het draagframe . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 De aandrijving en de kruisspindel . . . . . . 4.4 Het geheel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . .

18 18 20 20 22

. . . . . . . . . . . .

23 23 23 24 25 26 26 27 27 29 30 30 30

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

31 31 31 32 36 37 38 38

5 Het samenvoegen van de verschillende delen 5.1 Het samenvoegen van de rompdelen . . . . . . . . . . 5.1.1 De bevestiging onderaan . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 De bevestiging bovenaan . . . . . . . . . . . . . 5.2 Het samenvoegen van de rompen, de lift en de haspel . 5.2.1 Drukbelasting van de glijblokken . . . . . . . . 5.2.2 Thermische spanningen . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

40 40 40 41 41 42 44

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

6 Het platform

II

45

Het platform als vaartuig: zeegang, stabiliteit en de gevolgen hiervan 47

7 De 7.1 7.2 7.3

responsie van het platform op golven Golven op een meer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Het golfvoorspellingmodel van Sverdrup-Munk-Bretschneider Responsie op golven in geval van opkomende storm . . . . . . 7.3.1 De kans op slamming . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

48 48 49 49 50

viii

Inhoudsopgave 7.3.2

De gevolgen van slamming: toelaatbare sleepsnelheid . . . . . . . . . . . .

8 Een dynamisch model voor het gedrag van de kabel 8.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 WHOI Cable: inputgegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Overzicht van de inputparameters . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Het werkingsgebied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 WHOI Cable: de outputgegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 De structuur van de outputgegevens . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Verwerking van de gegevens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 Linearisering van de kabelkracht binnen het werkingsgebied

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

9 De 9.1 9.2 9.3

54 55 55 55 55 59 60 60 61 64

wederzijds be¨ınvloeding van kabel en platform De invloed van de stroming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De invloed van de wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De invloed van de golven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 De bewegingsvergelijking voor de dompbeweging . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 Het aanpassen van de bewegingsvergelijking . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 De oplossing van de bewegingsvergelijking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 De bewegingsvergelijking voor de slingerbeweging . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 De bewegingsvergelijking voor de stampbeweging . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Sensitiviteitsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Sensitiviteit van de dompresponsie aan wijzigingen in de dynamische kabelkracht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.2 Sensitiviteit van de dompbeweging aan de afgerolde lengte l . . . . . . . .

67 67 67 67 67 68 70 74 76 77

10 Stabiliteitsberekeningen 10.1 Intacte stabiliteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.1 Langsstabiliteit: benarderde berekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Lekstabiliteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80 80 80 84

III

87

Conclusie

77 78

11 Conclusie

88

IV

90

Bibliografie en bijlagen

Bibliografie

91

A Berekening van het weerstandsmoment

92

B Bepaling van het golfbuigend moment

95

C Vooraanzicht van het platform

100

D Zijaanzicht van het platform

102

Inhoudsopgave

ix

E Bovenaanzicht van het platform

104

F De lift

106

G De Haspel

108

H De inputfile voor WHOI Cable

110

I

112

De bepaling van de hydrodynamische constanten voor de dompbeweging

Lijst van tabellen 2.1 2.2

Belangrijkste eigenschappen van EN AW-6061 T6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . De spanningen in dek en bodem veroorzaakt door buigende momenten . . . . .

9 21

3.1

De krachten en spanningen in de vakwerkstaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.1 4.2

De voorbereidende berekeningen voor het bepalen van het weerstandsmoment van de haspel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De spanning in de haspel wanneer deze als balk beschouwd wordt . . . . . . . . .

37 37

5.1

De te verwachten maximale golfhellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

6.1

De hoofdafmetingen van het platform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

7.1 7.2

De kans op slamming (%) bij het opkomen van een storm en het aantal slams per uur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De kans op slamming (%) bij achterwaarts varen, bij een opkomende storm . . .

51 53

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8

De puntenkoppels die de geometrie van de boei bepalen . . . . . . . . . . . . De kabeleigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De golfhoogte en periode in functie van de windsnelheid . . . . . . . . . . . . De grondharmonische van de spanning in de kabel bepaald met fourieranalyse Fk in functie van de windsnelheid en de ondergedompelde lengte . . . . . . . De richtingscoëfficiënten, de constanten en de R2 -score van Flin (U ) . . . . . . De kabelkracht berekend met de benaderende functie 8.11 . . . . . . . . . . . De relatieve fout gemaakt met de benadering (%) . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

58 59 60 63 64 65 65 66

9.1 9.2

De constanten voor de aangepaste bewegingsvergelijking . . . . . . . . . . . . . . zA voor verschillende waarden van ω en l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72 79

10.1 De verschillende massa’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 De berekening van de verschillende trimhoeken en diepgangen . . . . . . . . . . . 10.3 De resultaten van de lekberekeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82 83 86

A.1 De voorbereidende berekeningen van het weerstandsmoment van de grootspant voor één enkele romp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Het weerstandsmoment van één enkele romp: de resultaten . . . . . . . . . . . .

93 94

B.1 De nodige gegevens om het GBM te berekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

x

Lijst van tabellen B.2 Het resultaat: de spanningen in dek en bodem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3 De berekening van het golfbuigend moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi 96 97

Lijst van figuren 1.1 1.2 1.3 1.4

De De De De

ROV van RCMG met geopende TMS . . . . . . . . . . . . . . ROV in de TMS . . . . . . . . ROV vaart uit de TMS . . . .

schuif (onderaan rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

1 2 3 3

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11

De ruimte verloren door de ronde wanden . . . . . . . . . . De huid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De 2 op elkaar gelijmde spanten met het verstijvingsprofiel De Diagonaalsteun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De eindplaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De kielstructuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Het skelet van een romp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Een rompdeel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De spanning in langsrichting . . . . . . . . . . . . . . . . . De spanning in dwarsrichting . . . . . . . . . . . . . . . . . De spanning volgens Von Mises . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 20

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

De kooi . . . . . . . . . . . . . . Het vakwerk, links: reële situatie, De aandrijving . . . . . . . . . . De lift met opgehaalde kooi . . . De lift met neergelaten kooi . .

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

De haspel . . . . . . . . . . . . . . . . De nummering van de balken . . . . . Het krachtenevenwicht tussen kabel en De kracht in de kabel op locatie n Fn Het frame voor de haspel . . . . . . . De haspel en bijhorend frame . . . . .

. . . . rechts: . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

24 25 28 29 29

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

32 33 33 34 38 39

5.1 5.2

De glijblokken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De beschouwde situatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41 43

6.1

Het platform in z’n geheel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

8.1

De windsnelheid gemeten op het meer van genève, gedurende een aantal willekeurig gekozen dagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

. . . . . . balk . . . . . . . . .

xii

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

xiii

Lijst van figuren 8.2 9.1 9.2 9.3 9.4

De kracht in de bovenste knoop van de kabel weer in functie van de tijd, bij golven overeenstemmend met een wind van 5m/s en een volledig ondergedompelde kabel

61

De exciterende golfkracht (amplitude en fase (γ)) voor dompen bij kopgolven . . De amplitude van de dompresponsie voor l=500m . . . . . . . . . . . . . . . . . De fase van de dompresponsie voor l=500m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De amplitude van de slingerresponsie in radialen, met de afgerolde kabellengte l als parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De fase van de slingerresponsie in radialen, met de afgerolde kabellengte l als parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De amplitude van de stampresponsie in radialen, met de afgerolde kabellengte l als parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De fase van de stampresponsie in radialen, met de afgerolde kabellengte l als parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De waarden van zA /ζA en de fase voor de gewijzigde Fk . . . . . . . . . . . . . .

77 78

10.1 De assenstelsels die gebruikt werden in deze berekening . . . . . . . . . . . . . .

84

B.1 B.2 B.3 B.4

98 98 99 99

9.5 9.6 9.7 9.8

De De De De

momentenlijn momentenlijn momentenlijn momentenlijn

van een volgeladen platform in sagging-conditie van een volgeladen platform in hogging-conditie van een platform in werking in sagging-conditie platform in werking in hogging-conditie . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

71 73 73 75 75 76

H.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

I.1 I.2

De toegevoegde massa a in functie van de pulsatie ω . . . . . . . . . . . . . . . . 113 De hydrodynamische demping b in functie van de pulsatie ω . . . . . . . . . . . 114

Lijst van gebruikte afkortingen en symbolen λ (L) µ (−) ∇ (L3 ) ω (T −1 ) ρ (M L−3 ) σ (F L−2 ) τ (F L−2 ) ζ (L) a (M ) b (M T −1 ) D (L) E (F L−2 ) F (F ) g (LT −2 ) I (L4 ) k (L−1 ) l (L) M (F L) m (M ) RCMG ROV SMB T (F ) T (F L) T (L) T (T ) TMS V (L3 ) WHOI Z (L3 )

Golflengte Wrijvingscoëfficiënt Volumedeplacement Pulsatie Dichtheid Spanning Schuifspanning Golfrijzing Hydrodynamische massa Hydrodynamische dempingscoëfficiënt Diameter Elasticiteitsmodulus Kracht Zwaartekrachtversnelling Traagheidsmoment Golfgetal Lengte Moment massa Renard Centre for Marine Geology Remotely operated vehicle Sverdrup-Munk-Bretschneider Thrust, Stuwkracht Koppel Diepgang Periode Tether Management System Volume Woods Hole Oceanographic Institute Weerstandsmoment

xiv

Hoofdstuk 1

Inleiding 1.1

Situering en vereisten

Deze thesis beschrijft het ontwerp van een ondersteuningsplatform voor een Remotely Operated Vehicle (ROV). Dit platform wordt ontworpen op vraag van Renard Centre of Marine Geology (RCMG), dat beschikt over een ROV voor geologisch onderzoek. Het volledige ontwerp van het platform staat dan ook in het teken van deze ROV en het onderzoek dat men ermee wil voeren, specifiek dan de locatie van dit onderzoek. Een korte omschrijving van de ROV is hier aangewezen. De ROV is van het type Cherokee, gebouwd en geleverd door het Britse Sub-Atlantic. Zoals te zien op figuur 1.1 kan deze grosso modo beschouwd worden als een rechthoekige balk, 1400mm lang, 1200mm hoog en 870mm breed. De droge massa bedraagt ongeveer 250kg, en de ROV is neutraal drijvend.

Figuur 1.1: De ROV van RCMG met geopende schuif (onderaan rechts)

De ROV is verbonden met een vaartuig aan de oppervlakte via een ’umbillical’ of ’thether’. 1

2

Hoofdstuk 1. Inleiding

Deze kabel staat in voor zowel voor de stroomvoorziening en de sturing van de ROV als voor het terugvoeren van gegevens. Deze is dus essentieel voor de werking van de ROV, en zal een grote impact hebben op het ontwerp van het platform. Ook is het zo dat over deze kabel zeer weinig gegevens beschikbaar zijn, ondanks herhaalde inspanningen van zowel de auteur van dit werk als van de mensen van RCMG. Dit zal soms aanleiding geven tot het maken van veronderstellingen in verband met de kabel. Het droge gewicht van de kabel (500m lang) is ongeveer 375*g N, en ondergedompeld bedraagt ze nog 107,5*g N. De reden waarom het RCMG gevraagd heeft om dit platform te ontwikkelen is dat men onderzoek wil doen op de grote meren. Hierdoor is de manier van werken anders dan op zee, dus wil men er ook aangepaste apparatuur voor hebben. De manier van werken op zee is dat de ROV neergelaten wordt in een soort beschermende ’garage’, de TMS (tether management system, zie figuur 1.2). Deze ’garage’ beschikt zelf over een lier waarop de tether op en af gerold kan worden, dus eenmaal men de gewenste diepte bereikt heeft kan de ROV uit haar ’garage’ komen, en het gewenste onderzoek doen. Vooraleer weer naar de oppervlakte gebracht te worden, zal de ROV eerst weer in de beschemernde TMS varen. Figuur 1.3 toont de ROV (onderaan) in de TMS. De gele kabel die bovenin opgerold zit is de tether. Figuur 1.4 toont de ROV die uit de TMS vaart.

Figuur 1.2: De TMS

3


Figuur 1.3: De ROV in de TMS

Figuur 1.4: De ROV vaart uit de TMS

Op meren daarentegen is deze aanpak niet gewenst. Men wenst aan ’lifeboating’ te doen, wat inhoudt dat de ROV zonder haar TMS neergelaten kan worden, en z’n werk kan doen. Dit is


4

dus specifiek waarvoor dit platform ontworpen is: de ROV toelaten te werken zonder TMS. Als referentie voor zo’n meer werd hier, in samenspraak met de mensen van RCMG, gekozen voor het meer van Genève. Dit is één van de meren waar men onderzoek wil doen, en in heel wat aspecten een goed voorbeeld. Het feit dat men op meren wil werken brengt een aantal gevolgen met zich mee die voor de constructie en het ontwerp van het platform in het achterhoofd gehouden moeten worden. De belangrijkste zijn: Meren kunnen soms op onherbergzame plaatsen (in de bergen) liggen. Er is niet altijd een haveninfrastructuur, en grotere schepen met portaalkranen (zoals nodig om te kunnen werken met de TMS) zijn er niet steeds beschikbaar. Daardoor moet het platform eenvoudig te hanteren zijn. Concreet moet het platform dus modulair opgebouwd zijn, zodat alles in één of meerdere bestelwagens past, en alles ge(de)monteerd kan worden met een minimum aan werktuigen. Ook moeten de modules licht genoeg zijn om zonder kranen gemanipuleerd te kunnen worden. Doordat men in bergmeren onderzoek wil doen, is het belangrijk rekening te houden met plots opstekende stormen. Concreet wil dit zeggen dat het platform binnen een bepaalde tijd na het afbreken van het onderzoek vertrekkensklaar moet zijn, en ook moet kunnen stranden (dit omdat havens soms te ver weg, of gewoon onbestaande zijn). Door deze nood aan snelheid, is het ook nodig dat de ROV uit het water getild kan worden, zodat men met hogere snelheden kan varen dan wanneer men de ROV zou slepen door het water. Vandaar dat er een liftsysteem aanwezig moet zijn. Ook is het nodig dat tussen twee duiken door de bemanning bij de ROV kan om de nodige werkzaamheden uit te voeren, de genomen stalen te recupereren, enzovoort. Concreet moet er dus rekening gehouden worden met het feit dat er te allen tijde twee personen gelijk waar op het platform aanwezig moeten kunnen zijn, zonder dat de stabiliteit in het gedrang komt.

1.2

De structuur van deze thesis

In dit werk zijn twee grote delen te onderscheiden. Eerst is er het ontwerp, dat uit de doeken gedaan wordt in de Deel I. Dit valt onder te verdelen in een aantal hoofdstukken, die ook meteen de verschillende modules van het platform uitmaken: de rompen, de lift en de haspel. Daarna is er nog een hoofdstuk over het samenvoegen van de verschillende delen. Daarna volgt de evaluatie van het ontwerp in de verschillende omstandigheden, en dit gebeurt in Deel II. In dit deel wordt de reactie van het platform op golven nagegaan. Dit gebeurt in twee gebieden: enerzijds wordt gekeken wat de kans op slamming is als het volgeladen platform gesleept wordt door een opkomende storm, wat dus overeenkomt met een evacuatie. Het tweede onderzochte gebied is wat er kan gebeuren tijdens het uitvoeren van onderzoek. Hier worden specifiek de gevolgen van de aanwezigheid van de ondergedompelde kabel en ROV onderzocht.


5

Daarna wordt ook bekeken of de stabiliteit onder alle omstandigheden voldoende is. Uiteindelijk is er nog Deel III met de conclusie, en Deel IV bevat de bibliografie en de bijlagen.

1.3

Het ontwerpen als iteratief proces

Een ontwerp zal steeds onvermijdelijk een iteratief proces zijn. Vaak zullen veronderstellingen gemaakt worden die dan later pas geverifieerd kunnen worden, en eventueel aangepast moeten worden. Om het overzicht in deze thesis te bewaren werd er hier voor gekozen om steeds enkel de uiteindelijke waarden te vermelden, en de overige iteraties achterwege te laten. Dit is dan ook meteen de reden waarom soms waarden verondersteld worden die geen ronde getallen zijn.

Deel I

Het ontwerp van het platform

6

Hoofdstuk 2

Het ontwerp van de rompen 2.1

Inleiding

Een eerste en zeer belangrijke stap in het ontwerpen van het platform is uiteraard het ontwerp van de rompen. Deze maken het leeuwendeel van de structuur uit, en moeten aan een aantal vereisten voldoen. Daarbovenop kan door goed ontwerp een aantal voordelen verkregen worden. De vereisten zijn: De rompen moeten genoeg drijfvermogen hebben om de volledig structuur te ondersteunen. De hele structuur moet modulair opgebouwd zijn, zodat elk van de modulen in een bestelwagen past, en het geheel met eenvoudig gereedschap op een makkelijke manier in elkaar gezet kan worden. Alle modules moeten zo licht mogelijk zijn, teneinde ze hanteerbaar te houden. Het platform moet onder alle omstandigheden voldoende stabiel zijn, ook in geval van lekslaan; een gevaar dat niet ondenkbaar is bij het stranden.

2.2 2.2.1

Voorontwerp Algemene configuratie

Het is meteen duidelijk dat voor deze toepassing een catamaran-structuur grote voordelen biedt. Deze structuur is inherent zeer stabiel (in dwarsscheepse richting) en de ruimte tussen de twee rompen maakt het verticaal transport van de ROV gemakkelijk. Bovendien is een dergelijke structuur eenvoudig modulair op te bouwen, zonder dat er waterdichte verbindingen ge(de)monteerd moeten worden met alle risico’s van dien. Ook is het bij een catamaran mogelijk een grote dekoppervlakte te voorzien zonder daarvoor ook een grote waterlijnoppervlakte nodig te hebben. Een ander voordeel is de redundantie van de structuur: een catamaran bevat immers onvermijdelijk minstens 2 compartimenten, en in dit geval zelfs 12 (zie later). Het zal dan ook niet verwonderen dat hier resoluut voor een catamaran gekozen werd.

7

Hoofdstuk 2. Het ontwerp van de rompen

2.2.2

8

Materiaalkeuze en vormgeving van de individuele rompen

Zoals bij alle ontwerpen zijn ook hier de constructiekosten van belang. Het komt er dus op aan een compromis te vinden tussen de kostprijs van de gebruikte materialen en technieken, en de vereisten voor de structuur. De goedkoopste manier om de rompen te vervaardigen is om stalen buizen aan te kopen en zo cilindrische rompen te vormen. Ronde buizen zijn vrij goed bestand tegen de hydrostatische druk, en zijn gemakkelijk in de handel te verkrijgen. Met een minimum aan laswerk (beide einden afsluiten) is zo een romp gecreëerd. Maar dat lassen is nu net het probleem. Om te kunnen lassen moet de buis een zekere dikte hebben, minimum een 3-tal mm. Een snelle berekening leert ons dat deze buizen zwaar (bijvoorbeeld 73kg per lopende meter als D=1m) zouden uitvallen, en daardoor niet zo bruikbaar zijn. G = ρ ∗ π ∗ D ∗ dikte = 7800 ∗ 3, 14 ∗ 1 ∗ 0, 003 ≈ 73kg/m Bijkomend nadeel van cilindrische rompen is dat de ronde wanden een grote afstand vereisen tussen het steunpunt van de last, en de steunpunten van de dwarsliggers, dus zullen de dwarsliggers zwaar belast worden.(Zie tekening 2.1)

Figuur 2.1: De ruimte verloren door de ronde wanden

Het gewichtsprobleem lijkt op het eerste zicht opgelost te kunnen worden door het gebruik van aluminium in plaats van staal, maar niets is minder waar. Om aluminium te kunnen lassen moet de wanddikte toenemen tot minstens een 6-tal mm, dus gaat al een deel van het voordeel verloren. Bovendien is de diameter van aluminium buizen gemaakt door extrusie beperkt tot ongeveer een 500 ` a 600mm. Dit zou dan weer een structuur met 2 dubbele rompen vereisen, waardoor het gewichtsvoordeel bijna volledig vervalt. Dit leidt ons tot de mogelijkheid die hier gekozen werd: een zelfgebouwde romp van gelijmd aluminium. Het aluminium houdt de structuur licht, en de lijm vervangt het dure lassen. Bovendien is er voor het lijmen geen minimale dikte vereist, dus kan het ontwerp geoptimaliseerd worden om met zo weinig mogelijk materiaal de vereisten toch te halen. Dit alles leidt dan weer tot een minimalisatie van het gewicht, en dus ook de materiaalkost. Bovendien kunnen door goed ontwerp de vereiste bewerkingen beperkt worden tot snijden, plooien en lijmen, wat ook weer de kostprijs ten goede komt.

9


2.2.3

Het kiezen van de aluminiumlegering

Zeggen “kiezen voor aluminium” is natuurlijk een sterke vereenvoudiging van de realiteit. Door de brede waaier aan aluminiumlegeringen die voorhanden zijn is het zeer belangrijk de juiste te kiezen. Wat is nu de “juiste” legering? Het antwoord op die vraag wordt gegeven door de eisen gesteld aan de constructie, zowel voor de productie als voor het gebruik. Om te kunnen plooien moet het goed koud vervormbaar zijn. Om te kunnen lijmen moet het goed anodiseerbaar zijn. Om te kunnen werken moet het goed corrosiebestendig zijn.

De legeringen uit de 6xxx-serie (legeringen met Mg en Si) voldoen bij uitstek aan deze eisen. Ze hebben een redelijke treksterkte, goede vervormbaarheid, goed anodiseerbaar en hebben een goede weerstand tegen corrosie in zoet water (waarvoor dit platform bestemd is). Verdere (minder relevante) voordelen zijn een goede lasbaarheid en verspaanbaarheid. Een zwak punt is de vloeigrens. Voor de ongetemperde aluminiumlegering is dit slechts 48MPa. Door echter te temperen met natuurlijke veroudering (T4) of met kunstmatige veroudering (T6) kan echter een vloeigrens van respectievelijk 131MPa en 255 MPa bereikt worden. In wat volgt wordt verdergewerkt met een maximale vloeigrens van 50MPa, wat een veiligeidsfactor van 5 geeft. Dit is niet overbodig omwille van het gevaar van scheurvorming dat vrij groot is bij aluminium. Hetzelfde geldt voor toelaatbare schuifspanning: deze bedraagt feitelijk 186MPa, maar hier wordt verdergewerkt met maximaal 75MPa.

De gekozen legering De uiteindelijk gekozen legering is EN AW-6061 T6. De voornaamste eigenschappen van deze legering zijn volgens [1]: grootheid

symbool

waarde

eenheid

Minimale rekgrens Treksterkte Rek na breuk Brinellhardheid Vickershardheid Dichtheid Elasticiteitsmodulus Vloeigrens In dit werk gebruikte vloeigrens toelaatbare schuifspanning

Rp0,2 Rm A5 HB HV ρ E σvl σmax τ

240 310 14 95 100 2710 69000 255 50 75

N/mm2 N/mm2 % HB HV kg/m3 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

Tabel 2.1: Belangrijkste eigenschappen van EN AW-6061 T6

2.2.4

Het verlijmen van aluminium

Aluminium verlijmen is een techniek die al geruime tijd gebruikt wordt in de vliegtuigindustrie [2], en die daar al zijn degelijkheid bewezen heeft. De voordelen, samengevat uit [3] zijn:


10

Een continue verbinding geeft betere mechanische eigenschappen en spanningsverdeling dan puntlassen Een goed ontworpen verbinding zal mechanische energie goed absorberen, dus schok - en geluidsdempend zijn De verbindingsnaad wordt water - en vuildicht afgesloten Door de gladde verbinding worden spanningsconcentraties vermeden, wat goed is om weerstand tegen vermoeiing te bieden De verbindingen kunnen een grote schuifspanning opnemen Verschillende materialen kunnen met elkaar verbonden worden, en doordat de lijm een isolerende laag vormt tussen de twee zal er geen galvanische corrosie optreden De verbinding kan gemaakt worden zonder dure gereedschappen

Uiteraard zijn er ook nadelen, de belangrijkste eveneens volgens [3]: De sterkste lijmen op basis van epoxy of oplosmiddel zijn giftig, en dus schadelijk voor het milieu Sommige lijmen moeten uitharden door toevoeging van warmte Lijmnaden bezitten een zwakke weerstand tegen ’afpellen’ Tijdens het uitharden moet druk uitgeoefend worden

Om de montage te vergemakkelijken, zonder dat speciale gereedschappen nodig zijn, wordt hier gekozen voor een lijm die koud uithardt. Er bestaan veel zo’n lijmen [4] die meestal op basis van epoxy zijn. Een voorbeeld ervan is SW9323B/A-150 [2]. Het duurt vaak lang (een 7-tal dagen) voor deze lijmen volledig uitgehard zijn, maar na een veel kortere periode (een paar uur) bereiken ze al 90% van hun sterkte, dus zijn ze al hanteerbaar. De exacte lijmsoort zal bij de montage gekozen worden in samenspraak met de aluminiumleverancier en de leverancier van de lijm. Verder is het zo dat het aluminium volgens [5] best geanodiseerd wordt om een goede verbinding te verwezenlijken. Bij het anodiseerproces gaat men het aluminium behandelen met zure oplossingen om zo een oxide-laag op het aluminiumoppervlak te realiseren. Hiervoor bestaan verschillende methodes met verschillende zuren, die hun invloed hebben op de eigenschappen van de oxidelaag (chemische en electrische inertie, weerstand tegen corrosie en abrasie). De bepalende eigenschappen in de context van het lijmen zijn echter de porositeit en het absorbtievermogen van de oxide-film. Deze zal het opnemen en binden van de lijm met het oppervlak sterk verbeteren, en zo voor betere lijmresultaten zorgen. De gekozen legering (zie 2.2.2) leent zich daar prima toe. Eveneens in [5] is het duidelijk te zien dat bij een zeer gelijkaardige legering een aantal anodiseermethodes ongeveer even goed weerstaan aan vochtige condities. De keuze van de anodiseermethode zal dus afhangen van wat beschikbaar is bij de aluminiumleverancier.


2.3

11

Het ontwerp

Algemeen kan al meteen gesteld worden dat bij het ontwerp van de rompen vooral knik een groot risico zal vormen. Het is namelijk zo dat er gewerkt wordt met zo dun mogelijke plaatvelden, die bovendien nog eens geplooide lippen hebben aan de uiteinden voor de lijmbevestigingen. De lage elasticiteitsmodulus van aluminium verlaagt de kniklast nog verder. Het ontwerp van de rompen is opgevat als dat van een schip: een dunne huid die gedragen wordt door een geraamte van profielen en platen. De romp is opgebouwd uit een aantal langsverbanden: de huid, zie 2.3.1 de middenzaathout, zie 2.3.2 de deklangsdragers, zie 2.3.1 de kimverstijvers, zie 2.3.4 de diagonaalsteunen, zie 2.3.5

en een aantal dwarsverbanden: de spanten die op hun beurt verstijfd zijn, zie 2.3.3 de eindplaten, zie 2.3.6 de kiel, zie 2.3.7

2.3.1

De huid

Algemeen De hoofdfunctie van de huid is het opvangen van de hydrostatische druk. Deze druk is in dit geval niet groot, aangezien de diepgang rond de 0,15m zal liggen. Het volstaat dan ook om een dunne plaat te nemen, die dan uiteraard verstijfd moet worden. Verder zal de huid ook het golfbuigend moment en het vlakwaterbuigend moment voor een groot stuk opnemen. Aangezien hier gekozen werd voor een plaat van 1mm dik zal lassen a priori onmogelijk zijn. Om toch de nodige kniklast te kunnen opvangen worden er aan de dekzijde van de huid 2 kokerprofielen voorzien (deklangsdragers) door de huid zelf om te plooien en zo vierkante buizen te verkrijgen. Omdat 1mm plaatddikte te dun is om elementen aan te bevestigen (sleepogen, haken voor fenders, ...) wordt aan de binnenzijde van de kokerprofielen nog een aluminium lat van 6mm dik gelijmd die de dikte tot op 9mm zal brengen, genoeg dus om gaten in te boren en draad te tappen zonder dat deze zal uitscheuren. Verder werd hier gekozen voor een kimronding (R=100mm) en de afmetingen zijn gekozen in functie van de bestelwagen. De rompen zijn elk 800mm breed omdat de bestelwagen zo’n 1670mm breed is. Zo kunnen er 2 rompen naast elkaar geplaatst worden, en de ruimte dus maximaal benut worden. De hoogte werd vastgelegd op 300mm. Dan is er (bij maximale belading) een 150mm vrijboord, en is dus nog meer dan de helft van het drijfvermogen beschikbaar. De lengte werd gekozen op 3000mm, die dan per 2 rompen vormen van 6000mm lang. Deze


12

lengte moet voldoende ruimte geven om plaats te bieden aan alle uitrusting, en daarbovenop voldoende ruimte vrijlaten om de nodige onderhouds- en herstellingswerken aan de uitrusting uit te voeren.

Figuur 2.2: De huid

Sterkte In een eerste benadering werd gekozen voor een spantafstand van 200mm. Dan kan een benaderende studie van de spanning in de plaat gemaakt worden aan de hand van een eindige elementen analyse (EEM). Als aangenomen wordt dat alle verstijvers oneindig star zijn wordt dus een plaat van 300 bij 200mm dat aan 4 zijden ingeklemd is en belast wordt met een druk van ρ ∗ g ∗ h = 1000 ∗ 9, 81 ∗ 0, 15 ≈ 1472P a bekomen. Het resultaat is een maximale spanning in x-richting van 22,6N/mm2 , en een maximale spanning in y-richting van 30,3N/mm2 . Bij de spanning in x-richting moet nog de spanning veroorzaakt door het buigend moment opgeteld worden. De maximale spanning komt dus niet boven de vooropgestelde vloeigrens, dus is 1mm plaatdikte voldoende om de hydrostatische druk op te nemen. In paragraaf 2.5.3 wordt gecontroleerd of de huid sterk genoeg is om bovenop de hydrostatische druk ook nog eens de spanningen veroorzaakt door vlakwaterbuigend moment en golfbuigend moment op te nemen. Om beter te weerstaan aan slijtage (en eventuele corrosie) is het aangewezen de rompen te coaten met een geschikte coating.

2.3.2

De middenzaathout

Om de stijfheid van de rompen te garanderen, de kniklast van de bodem voldoende hoog te krijgen, de spanten te verstijven en om de krachten bij het stranden op te vangen is er een middenzaathout voorzien. Het gaat om een kokerprofiel van 30x30x2mm die op de bodem gelijmd wordt. Dit profiel zal ook dienen om de kiel op te bevestigen, dus er zullen gaten in gemaakt zijn waarin draad getapt moet worden. Om de waterdichtheid van de structuur te voorzien zullen deze profielen dus opgespoten moeten worden met schuim.


2.3.3

13

De spanten

De spanten dienen voor het verstijven van de huid om zo weerstand te bieden tegen de hydrostatische druk. Verder moeten ze de belasting op het dek (mensen en materiaal op willekeurige plaatsen) overdragen naar de huid. Ook hier werd gekozen voor aluminium platen van 1mm dik. Zoals eerder vermeld moeten aan deze platen lippen voorzien worden voor de lijmverbindingen. Dit leidt tot een ongunstige asymmetrische spanningstoestand, die verergerd wordt door de residuele spanningen van het plooiproces. Deze problemen kunnen opgelost worden door 2 dergelijke platen met hun rugzijde tegen elkaar te lijmen. Zo wordt een stijvere structuur bekomen die symmetrisch belast wordt, wat in de optiek van knik veel gunstiger is . Verder is het zo dat grote gaten gesneden kunnen worden in de spanten omdat het materiaal dat op die plaats zit toch geen substantiële bijdrage levert aan de sterkte. Zo kan weer gewicht en materiaal bespaard worden. Deze structuur heeft nu natuurlijk in verticale richting een bijzonder kleine knikweerstand. Deze zal zeker onvoldoende zijn als er mensen op het dek lopen. Om hieraan tegemoet te komen, werden profielen voorzien die eveneens geplooid en gelijmd werden. Daardoor wordt de knikweerstand van de centrale stijl vergroot tot ongeveer 85000N, wat ruim voldoende is.

Figuur 2.3: De 2 op elkaar gelijmde spanten met het verstijvingsprofiel

2.3.4

De kimverstijvers

Er is nu nog één deel van de spanten waar een vrij groot risico op knik heerst. In de kimronding is er geen flens, noch een lip die de stijfheid vergroot. Het is dan ook denkbaar dat (eventueel door een ongeval) de spant ter hoogte van de kimronding omplooit (uitknikt) waardoor de stevigheid van de kim in het gedrang komt. Dit werd opgelost door het gebruik van kimverstijvingen. Dit zijn L-profielen die in de langsrichting in de kim gelijmd zijn, en op het einde een lip hebben


14

die de spanten ondersteunt. Zo wordt een maximale stijfheid van het geheel gegarandeerd. De kimverstijvers zijn zichtbaar op figuur 2.7.

2.3.5

De diagonaalsteunen

Omdat de plaatstructuren niet sterk genoeg zijn om een (geconcentreerde) puntlast op te vangen werden er stevige structuren voorzien die het gewicht van de last rechtstreeks overbrengen naar de middenzaathout in plaats van via de huid en spanten te gaan. Deze structuren zijn opgevat als een eenvoudig vakwerk, omdat een vakwerk bij uitstek geschikt is voor zo’n toepassingen. Het vakwerk bestaat uit een gelaste beugel die op de middenzaathout steunt, 2 diagonale draagprofielen en bovenaan één groot kokerprofiel waarin de dwarsliggers geschoven zullen worden. Zie figuur 2.4

Figuur 2.4: De Diagonaalsteun

Om de stijfheid van de structuur te garanderen moet er uiteraard voor gezorgd worden dat het geheel niet kan roteren rond de middenzaathout. Dit is een reëel gevaar aangezien het contactoppervlak tussen de diagonale draagprofielen en de scheergangsprofielen zeer klein is (theoretisch een lijncontact). Al bij kleine momenten zouden deze dunne scheergangsprofielen reeds vervormen en zou de rotatiestijfheid verloren gaan met alle gevolgen van dien. Daarom dat er (zoals te zien op figuur 2.4) zijsteunen moeten aangebracht worden. Deze vergroten het contactoppervlak aanzienlijk waardoor een veel groter moment opgenomen kan worden zonder dat de scheergangsprofielen zullen vervormen.

2.3.6

De eindplaten

De eindplaten combineren een aantal functies. Ze vormen het einde van de rompen (zowel vooraan als achteraan) dus moeten ze zorgen voor een afdichting en voor het opnemen van de hydrostatische en de hydrodynamische druk bij het varen. Verder zijn ze ook het contactoppervlak tussen de 2 rompdelen en moeten ze dus ook voor verbinding zorgen. Omwille van sterkteoverwegingen tenslotte moeten ze ook de continu¨ıteit in de constructie garanderen. Door de vrij ingewikkelde vorm van de eindplaten werd hier gekozen voor een dikke plaat waarop een flens gelast wordt. De geometrie laat niet toe een dunne geplooide en verstijfde plaat


15

te kiezen: aan de kimrondingen is het quasi onmogelijk om hiermee een goede afdichting te verkrijgen. De plaat zelf is dus dik genoeg om te lassen (6mm), dus zeker dik genoeg om de waterdrukken op te nemen. De flens dient ervoor om genoeg oppervlakte te verkrijgen om de eindplaat in de huid te lijmen. Zoals men kan zien op figuur 2.5 is er een onderbreking in de flens ter hoogte van de middenzaathout. Deze dient om de continu¨ıteit te verbeteren: als de bodem onder druk staat zal deze beter overgezet kunnen worden door het kopvlak van de middenzaathout op een vlakke plaat dan op het kopvlak van de flens.

Figuur 2.5: De eindplaat

Verder kan men ook zien dat er hier voor gekozen is de scheergangprofielen niet te onderbreken, dus een uitsparing hiervoor te maken in de eindplaat. De reden hiervoor is dat de scheergangsprofielen één geheel vormen met de huid. Wanneer men deze dus korter wil maken dan de huid moet men een stuk ervan uitsnijden. De snede zou dan op een plooirand zitten, en zo zou scheurwerking in de hand gewerkt worden. Aluminium is hier bijzonder gevoelig voor, dus wordt er hier zeker op gelet niet te snijden ter hoogte van een plooirand. Om de 2 rompdelen aan elkaar te bevestigen zijn bovenaan 3 ogen voorzien die men met bouten kan bevestigen: eenvoudig, snel en betrouwbaar. Zie ook 5.1.

2.3.7

De kiel

Ook de kiel combineert een aantal functionaliteiten. Eerst en vooral dient ze om de rompdelen onderaan aan elkaar te verbinden: de eindplaten zorgen voor de verbinding bovenaan, de kiel onderaan (zie 5.1). Ten tweede moet ze huid beschermen tijdens het stranden, en ten derde zal ze de koersstabiliteit van het geheel verbeteren. Om deze functionaliteiten te kunnen combineren is een structuur opgebouwd zoals in figuur 2.6.


16

Figuur 2.6: De kielstructuur

De kielplaat zelf vormt de verbinding tussen de 2 rompdelen: ze overlapt de 2 delen en wordt in alletwee de delen met verzonken bouten vastgeschroef in de kielstructuur. Zo kan de montage en demontage op een eenvoudige wijze gebeuren. Maar om voldoende materiaal te hebben om schroefdraad te trekken moet er eerst een kielbevestiging onderaan aan de huid gelijmd worden. Indien dit niet zou gebeuren zou de schroefdraad al snel kapotgaan aangezien deze slechts 3mm diep is. Met de kielbevestiging (van 5mm dik) erbij hebben 8mm schroefdraad, wat al veel betere perspectieven biedt. Door deze ingreep bestaat de kans nu wel dat er in de middenzaathout water terechtkomt. Het zal dus zeer belangrijk worden erop te letten dat hier geen galvanische corrosie optreedt: de bouten moeten absoluut ook aluminium zijn. Het probleem van de waterdichtheid valt op te lossen door het middenzaathout op te spuiten met schuim.

2.3.8

Het dek

Het dek bestaat uit een plaat van 1mm dik, ondersteund door de spanten en overlappend aan de zijkanten. Het is weer een eenvoudig plooistuk.

2.4

Het resultaat

In onderstaande figuren is het resultaat van voorgaande te zien. Figuur 2.7 geeft het skelet van de romp weer (huid, dek en eindplaten zijn onzichtbaar gemaakt) en figuur 2.8 geeft het geheel weer.


Figuur 2.7: Het skelet van een romp

Figuur 2.8: Een rompdeel

17


2.5

18

Controleberekeningen

Na het voltooien van het ontwerp van de rompen is het mogelijk om te controleren of deze onder alle omstandigheden voldoende sterk gaan zijn. Een belangrijk aspect hierbij zijn de buigende momenten, zowel het vlakwaterbuigend moment, als het golfbuigend moment. Deze momenten zullen een extra belasting teweegbrengen bovenop de belasting die ontstaat door de hydrostatische druk. Beide worden in onderstaand deel besproken.

2.5.1

Belasting door hydrostatische druk

Zoals eerder vermeld wordt hiervoor de eindige elementenmethode gebruikt. Er werd een stuk plaat beschouwd van 1mm dik, 200mm lang (de spantafstand) en 300mm breed: de afstand tussen de middenzaathout en de kimronding. De plaat is aan alle zijden ingeklemd, wat een realistische simulatie is: zowel de kim als de middenzaathout als de spanten zullen niet alleen translatie, maar ook rotatie verhinderen. Op deze plaat wordt een druk aangebracht die evenredig is met een druk op 150mm diepte, de ontwerpdiepgang. De resultaten zijn weergegeven in figuren 2.9, 2.10 en 2.11.

Figuur 2.9: De spanning in langsrichting


Figuur 2.10: De spanning in dwarsrichting

19


20

Figuur 2.11: De spanning volgens Von Mises

Zoals te zien op figuur 2.9 is de maximaal optredende spanning in de langsrichting van de orde van 30N/mm2 . Bij deze spanning zal nog het vlakwaterbuigend moment en het golfbuigend moment geteld moeten worden.

2.5.2

Het weerstandsmoment van de grootspant

Vooraleer het vlakwaterbuigend moment en het golfbuigend moment te berekenen, moet eerst het weerstandsmoment van de grootspant bepaald worden. In dit geval is dit weerstandsmoment gelijk over de volledige scheepslengte (met uitzondering van de doorsneden in de spanten). Het weerstandsmoment wordt berekend volgens het vast stramien, en voor de volledige berekening wordt verwezen naar bijlage A en meer specifiek tabel A.2.

2.5.3

Het vlakwaterbuigend en golfbuigend moment

Normaal wordt het golfbuigend moment en het vlakwaterbuigend moment van schepen bepaald met behulp van de regels van de classificatiemaatschappijen. In dit geval is dit echter onmogelijk: het gaat hier om een zeer specifiek, klein vaartuig, waarvoor de regels niet opgaan. Vandaar dat het golfbuigend moment hier berekend wordt door een sinuso¨ıdale golf te laten inwerken op discrete intervallen van de romp. Het meest te duchten is een golf waarvan de golflengte net overeenstemt met de scheepslengte, in dit geval dus 6m.

21


Het principe van de berekening is dan als volgt: voor elke moot wordt de lokale diepgang bepaald, die geeft dan de boeikracht. Daarvan wordt het eigen gewicht afgetrokken, en van alle moten kan het moment van de resulterende kracht bepaald worden ten opzicht van een referentie, bijvoorbeeld de voorkant van het platform. Als daarbij de momenten opgeteld worden veroorzaakt door de belasting, dan is het verloop van de momentenlijn over het hele platform bekend, en dus ook de maximaal te verwachten momenten. Door deze maximale momenten te delen door het weerstandsmoment kan de maximaal optredende spanning bepaald worden. Door in dezelfde berekeningen de amplitude van de golf nul te maken, wordt het vlakwaterbuigend moment bekomen. Voor de berekening zelf wordt verwezen naar bijlage B. Het bepalen van de golfhoogte Zoals eerder vermeld wordt een golf met golflengte λ van 6m beschouwd. Uit de golflengte kan het golfgetal k gehaald worden: 2π k= = 1, 047m−1 (2.1) λ Met hehulp van de dispersiebetrekking kan nu voor een bepaalde diepte h (300m) de pulsatie ω (en de periode T) van een dergelijke golf bepaald worden, namelijk: k tanh(kh) =

ω2 g

(2.2)

Waaruit volgt

2π = 1, 96s (2.3) ω Met de theorie van SMB (zie 7.2) kan nu bepaald worden wat de golfhoogte zal zijn, en deze is 0,239m, dus er wordt verder gewerkt met een amplitude van 0,12m. T =

resultaten Tabel 2.2 geeft de maximale buigende momenten voor het beschouwde geval weer: drukspanning in het dek en trekspanning in de boden worden positief gerekend, dus bij hogging zullen de resultaten logischerwijze negatief zijn. De resultaten worden bekomen door het maximaal buigend moment te delen door twee maal het weerstandsmoment van één enkele romp.

volgeladen, hogging volgeladen, sagging volgeladen, vlakwater in werking, hogging in werking, sagging in werking, vlakwater

spanning in dek (N/mm2 ) -14,06 16,98 9,69 -14,52 16,52 9,22

spanning in bodem (N/mm2 ) -8,82 10,65 6,08 -9,11 10,37 5,78

Tabel 2.2: De spanningen in dek en bodem veroorzaakt door buigende momenten


2.5.4

22

De totale spanning

De totale maximaal te verwachten spanning kan nu bepaald worden door optellen van de voorgaande. Zoals te zien in tabel 2.2, is de zwaarst belastende conditie deze waarbij het platform volgeladen (inclusief twee personen die midscheeps staan) gesleept wordt en zich in een sagging conditie bevindt. De spanningen in de bodem lopen dan op tot (zie figuur 2.9 voor σhydrostat ) σtot,bodem = σhydrostat + σGBM = 30 + 11 = 41N/mm2

(2.4)

Dit ligt nog onder de vloeigrens van 50N/mm2 , dus er is geen gevaar. Wat de spanning in het dek betreft is de maximale waarde van de drukspanning bijna 17N/mm2 , en de maximale trekspanning -14N/mm2 , dus ook hier worden geen problemen verwacht.

Hoofdstuk 3

Het ontwerp van de lift 3.1

Inleiding: de vereisten

De functie van de lift is - zoals de naam al laat vermoeden - om de ROV op en neer te laten. Ophijsen boven het wateroppervlak voor transport en neerlaten om hem te lanceren (docking and launching). Hiervoor moet er dus een soort kooi voorzien worden waar de ROV met een ruime speling (genoeg om te ’parkeren’) in past en die voldoende ver omhoog en omlaag bewogen kan worden. Weerom is het aangewezen de kooi zo licht mogelijk te maken: dit is namelijk allemaal ’dood gewicht’. Wat de verticale snelheid betreft zijn de eisen niet streng. Als de ROV op een 30-tal seconden boven is volstaat dit. Hierdoor treden minder sterke versnellingen op, waardoor de structuur lichter kan gemaakt worden, en kan een motor met een kleiner vermogen gekozen worden. De achilleshiel van het geheel is de geleiding: als de 4 hoeken van de kooi niet aan dezelfde snelheid omhoog gaan gaat deze scheef hangen. Als dat gebeurt wordt de aandrijving van de andere hoeken sterker belast (overbelast?) en ook worden de geleidingen uit elkaar geduwd. Het zal duidelijk zijn dat dit een zeer kritieke situatie is, die absoluut te vermijden is. Het is dan ook imperatief een synchrone aandrijving te gebruiken. Een ander pijnpunt is de robuustheid. Het platform moet ingezet kunnen worden op afgelegen locaties, dus ver van wisselstukken en specialisten. Daardoor moet alles vrij eenvoudig en robuust zijn.

3.2

De kooi

Voor de kooi werd gekozen gebruik te maken van een aluminium vakwerkstructuur. Met het oog op het minimaliseren van het gewicht en de bouwkosten is dit de beste oplossing. Het bekomen resulaat staat hieronder in figuur 3.1.

23

Hoofdstuk 3. Het ontwerp van de lift

24

Figuur 3.1: De kooi

3.2.1

Sterkteberekeningen

De kooi als vakwerk kan opgesplitst worden in een aantal 2-dimensionele structuren: de vakwerken die de zijkant vormen, en de balken die de ROV dragen onderaan. Eerst wordt het vakwerk besproken. Omwille van de symmetrie volstaat het de helft van het vakwerk te beschouwen. Hier wordt gekozen voor de linkerhelft. Wat de belasting betreft de massa van de ROV en de kooi (zonder de tandlatten) geschat worden op 270kg. Van die 270 kg wordt de helft gedragen door één van de vakwerkstructuren. Het gewicht van de ROV grijpt bij onderstelling aan op de drie middelste draagbalken, terwijl het gewicht van de kooi beschouwd wordt als een puntmassa aangrijpend in het zwaartepunt van de kooi. Deze massa wordt gedragen door de tandlatten, die door de manier waarop ze verbonden zijn met de kooi (gelijmd) als een gespreide belasting beschouwd kunnen worden. De vakwerkstaven Voor het begroten van de krachten in de vakwerkstaven wordt een verandering aangebracht in de structuur: doordat de 2e en 4e draagbalk die elk 1/3 van het gewicht van de ROV ondersteunen niet in een knoop verbonden zijn, kunnen deze niet verrekend worden met de vakwerktheorie. Vandaar dat gerekend wordt met hun reacties, dus de onderste balk van het vakwerk valt weg, en de reactie worden vervangen door puntkrachten. In een later stadium wordt dan het buigend moment in deze balken gecontroleerd. De situatie ziet er dus als volgt uit:

25


Figuur 3.2: Het vakwerk, links: reële situatie, rechts: equivalent

Door het evenwicht in elke knoop te beschrijven kan de kracht in elke balk gevonden worden, de resultaten zijn hieronder aangegeven. Balk

kracht (N)

spanning (N/mm2 )

A B C D E

513,8 -250*g/12+45*g*z -233,3 0 0

2,3 (-250*g/12+45*g*z)/222 -1,1 0 0

maximaal toelaatbare spanning (N/mm2 ) 50 39 39 50 50

Tabel 3.1: De krachten en spanningen in de vakwerkstaven

Voor balk B is z een co¨ ordinaat in de hoogte, beginnend onderaan. Wat de maximaal toelaatbare spanning betreft: voor trekspanning is deze de vloeigrens, en voor drukspanning is dit de kritische kniklast. In alle gevallen is er duidelijk een ruime veiligheidsmarge. De overige staven Het begroten van de spanning in de overige staven is triviaal en dient niet verder uitgelegd te worden.

3.3

Het frame

Het frame bestaat slechts uit twee dwarsbalken die de last van de ROV en de lift overbrengen naar de rompen en twee langsbalken die het geheel samenhouden en verstijven, en tevens dienst


26

doen voor de montage van de aandrijving. Op deze dwarsbalken zijn kunststof strips aangebracht om de wrijving bij het op en neerlaten van de lift te verminderen. De maximale statische (buig)spanning die in deze balken zal optreden is 25.3 N/mm2 . Dit geeft nog voldoende reserve om dynamische effecten op te vangen, namelijk een kleine 50%.

3.4 3.4.1

De aandrijving Keuze van het soort aandrijving

Pneumatiek Aangezien het gaat om een lineaire beweging lijkt het voor de hand te liggen om een pneumatische aandrijving te gebruiken. Dit brengt echter een aantal moeilijkheden met zich mee. Ten eerste is er de nood aan synschronisatie zoals beschreven in de inleiding. Hierdoor moet een mechanische verbinding gemaakt worden tussen de verschillende cilinders. Dit maakt het geheel al meteen wat complexer. Bovendien moet er dan ofwel een persluchtreservoir meegenomen worden, ofwel een compressor. Beide brengen weer nadelen met zich mee: het reservoir beperkt de autonomie, en in geval van een lek is er geen manier meer om de ROV boven te halen. Een compressor is vrij zwaar en alweer een complex geheel. In geval van defect kan dit problemen opleveren gezien de locatie waar men dit platform wil inzetten. Bij nader inzien is een pneumatische aandrijving dus geen goede optie meer. Hijskabels Een andere mechanisch zeer eenvoudige oplossing is om de 4 hoeken elk met een kabel op te hijsen. Dit is een licht en eenvoudig systeem zonder moeilijk te vinden wisselstukken. Maar weer steekt hier het probleem van de synchronisatie de kop op. Als één van de kabels niet netjes oprolt is de zaak al verloren. Dit risico is reëel, want als de kooi beneden staat gaat enkel het gewicht hiervan de kabels gestrekt houden. Aangezien het onderwatergewicht van de kooi zeer klein zal zijn, is het zeer goed mogelijk dat onder invloed van de golfbeweging de kabels niet netjes gestrekt bijven. Bovendien zullen de kabels onvermijdelijk rekken, en dus ongelijk worden in lengte. Dus ook het idee van de hijskabels is niet optimaal. Elektrische cilinders Deze zijn ook geschikt voor lineaire bewegingen en ze bewegen synschroon, maar ze zijn vrij duur en vereisen complexe aansturingen. Daardoor zijn ze hier minder geschikt. Bovendien is het niet zeker of ze wel gemaakt worden voor de vereiste slaglente (ongeveer 1700mm). Dus ook dit is niet optimaal. Spindels Ook spindels kunnen perfect synchroon een lineaire geleiding uitvoeren. Maar zoals voorgaande zijn ook spindels vrij duur omdat ze meestal gemaakt worden voor hoog-performante positione-


27

ringstoepassingen. Daarenboven vereisen ze een zekere voorspanning wat de lichte aluminium constructie zwaar zou belasten. Tandheugels Dit brengt ons bij de laatste en beste optie. Aan de zijkant van de kooi kunnen tandheugels bevestigd worden en deze kunnen dan aangedreven worden met tandwielen op het frame. Dit voldoet aan alle vereisten: het verloopt door de mechnische koppeling perfect synchroon, de slaglengte is vrijwel onbeperkt, en de aandrijving is simpel en robuust. Dan moeten de tandwielen die de lift aandrijven ook nog op een manier op de motor aangesloten worden. Hier werd gekozen voor een koppeling met assen en haakse tandwielenkasten waar nodig. Een ander idee was om tandriemen te gebruiken, maar doordat de twee assen met tandwielen tegengesteld moeten draaien zou één van de riemen in gekruist moeten liggen, wat verre van optimaal is. Vandaar de keuze voor tandwielkasten.

3.4.2

Keuze van de motor

Het is onmiddellijk duidelijk dat er een sterke vertraging van het toerental moet optreden als de lift aan een aanvaardbare snelheid moet bewegen. Er wordt gesteld dat de lift op een 30-tal seconden op of neer moet kunnen. De af te leggen afstand is ongeveer 1700mm, dus moet een snelheid van ongeveer 0,0567m/s gehaald worden. De steekcirkeldiameter van de tandwielen dstc is 80mm, dus het benodigde toerental is dan n=

v 0, 0567 = = 0.225rps πdstc π0, 08

(3.1)

of 13 toeren per minuut. Zo’n vertraging zit in het overgangsgebied tussen kegeltandwielen als wormwielen, maar wormwielen hebben een groot voordeel voor op kegeltandwielen: ze zijn zelfremmend. Door te kiezen voor een wormwielovebrenging werd hier een zekerheid ingebouwd. Als om welke reden dan ook de voeding van de motor uitvalt zal het wormwiel elke beweging blokkeren, en is er dus geen risico dat de kooi met de ROV naar beneden valt met alle risico’s van dien. Er wordt gekozen voor een overbrenging die het toerental herleid tot 13tpm, en dan met een motor van 550W een koppel levert van 250Nm. Dit is dan product nummer SAF57DT80N6 van SEW Eurodrive. Er wordt gekozen voor een motor met twee asuiteinden: in geval de stroom dan uitvalt kan met een wrangel de lift manueel opgedraaid worden.

3.4.3

Keuze van de overige componenten

De tandwielen en tandheugels Het kiezen van tandwielen en tandheugels is in feite een eenvoudige kwestie: er wordt het over te brengen vermogen en moment bepaald, een producent gekozen en de kous is af. In dit geval werd gekozen voor rechte vertanding (omdat dit het goedkoopst is, en geen zijwaartse krachten opwekt worden). Om de torsiestijfheid van de assen te verhogen werd een diameter van 30mm gekozen. Daardoor zal de synchronisatie beter zijn. Dat wil zeggen dat de tandwielen dus op een as van 30mm moeten passen, dus viel de keuze op een tandwiel met module 4 en steek 12,566. Het is stuk nr 254 052 van G¨ udel, met bijhorende tandlat nummer 244 553. Deze heeft een lengte van 1005,31mm, dus gaan er 2 achter elkaar moeten gemonteerd worden. Zowel tandwiel


28

als tandlat zijn gemaakt uit staal. Voor de montage kan weerom lijmen gebruikt worden: de lijmverbindingen zullen ook isolatie tegen galvanische corrosie bieden. De verbinding tussen de kooi en de tandlatten wordt op afschuiving belast, dus de verbinding kan zonder problemen door lijmen verwezenlijkt worden. De tandwielen kunnen op de as gemonteerd worden met een perspassing. De naafdiameter is 30H7, dus een as 30r6 zal volstaan. De lagering Voor de lagering werd gekozen voor lagerhuizen en lagers van SKF. De 2 vormen één robuust geheel, en het lagerblok maakt een eenvoudige montage mogelijk. Het referentienummer is SYK 30 TR. De haakse tandwielkasten Zoals eerder beschreven is het in dit geval aangewezen om met een mechanische koppeling door middel van een haakse tandwielovebrenging te kiezen. Er werd gekozen voor de compacte en waterdichte modellen van Tolomatic. Het gaat over model nummer 0123-0410. De koppeling tussen motor en as Dit is een gewone askoppeling met spiverbindingen. Deze kan als standaardonderdeel bij allerlei leveranciers besteld worden. Figuur 3.3 geeft het geheel van de aandrijving weer.

Figuur 3.3: De aandrijving


3.5

Het resultaat

Figuren 3.4 en 3.5 geven het uiteindelijke resultaat weer.

Figuur 3.4: De lift met opgehaalde kooi

Figuur 3.5: De lift met neergelaten kooi

29

30


3.6 3.6.1

controleberekeningen De as met tandwielen

Dit is een as die op wringing belast wordt, en op buiging op de uiteindes (tussen de lager en het tandwiel). Uit de sterkteleer is bekend dat voor wringing in een ronde as geldt: τ=

Mt d/2 Mt = 16 3 Ip πd

(3.2)

Waarbij Mt het wringmoment is, en d de asdiameter. In dit geval is Mt aan de kant van de tandwielkast gelijk aan Mt =

(mROV + mkooi )g (250 + 39)g 2dsteek = 2 0.08 = 114N m 4 4

(3.3)

En de asdiameter is 30mm. Uiteindelijk bedraagt τ dan 21N/mm2 , dus zeker aanvaardbaar. Wat de buiging betreft: de afstand tussen het midden van de lagerblok en het midden van het tandwiel e is 60mm, en er geldt: σ=

Mb Mb Mb d/2 = πd4 = 32 3 = 16N/mm2 I πd

(3.4)

64

Met Mb het buigend moment, of: Mt =

3.6.2

(mROV + mkooi )g e = 42N m 4

(3.5)

De as tussen de haakse tandwielkasten

Deze as heeft een diameter van 30mm, en wordt enkel op wringing belast. De berekening gebeurt dan ook met formule 3.2. De spanning is dan τ = 42N/mm2 , wat ook binnen de grenzen van het aanvaardbare past.

Hoofdstuk 4

Het ontwerp van de haspel 4.1

Krachtwerking door de kabel op de haspel

De manier waarop de trekkracht op de kabel overgedragen zal worden, zal in grote mate afhangen van de wrijving tussen de kabel en de haspel. Door de wrijving zal de trekkracht opgenomen worden door een heel aantal staven, waardoor een samensnoerend effect zal ontstaan. Het is belangrijk onderscheid te maken tussen de contractiekracht en de trekkracht van de kabel: de contractiekracht zal eerder de individuele balken belasten, terwijl de globale kabelkracht de volledige haspel zal belasten. Er kunnen verschillende situaties optreden: als de kabel (bijna) volledig afgerold is zal de belasting lokaal zijn, is de kabel gedeeltelijk opgerold, zal de belasting en combinatie van een gespreide last en een puntlast zijn. Aangezien de zwaarst belastende situatie die is waarbij de kabel volledig afgerold is, zal in wat volgt enkel deze situatie beschouwd worden

4.1.1

De opbouw van de haspel

De haspel is een aluminium lassamenstelling die essentieel bestaat uit twaalf T-profielen (60 x 60 x 6mm) die op 2 schijven gelast zijn om zo een trommel met diameter 600mm te vormen. Deze diameter is nodig omdat de minimale buigradius van de kabel beperkt is. Om tegemoet te komen aan de contractiekracht is in het midden een extra schijf ingelast die de profielen aan elkaar bevestigd en zo het geheel verstijfd. Verder zijn er op de schijven kransen aangebracht die zullen dienen voor de bevestiging van de haspel in z’n frame (met naaldlagers). Ook zijn er in de schijven ruime gaten aangebracht (diameter 150mm) die dienen voor het naar buiten voeren van de kabel via sleepringen. Figuur 4.1 geeft de haspel weer.

31

Hoofdstuk 4. Het ontwerp van de haspel

32

Figuur 4.1: De haspel

4.1.2

Belasting van de individuele balken

Zoals eerder beschreven zal er door de trekkracht in de kabel een contracterend effect ontstaan op de haspel. Om deze (deels) op te vangen in middenin de haspel een verstijvingsring aangebracht. Het is zo dat de kracht opgenomen door de verschillende staven exponentieel afneemt, waardoor de belasting op de staven niet enkel van de eerste omwenteling zal komen, maar ook nog van een tweede, en eventueel nog meer. Figuur 4.2 geeft de nummering van de balken in de structuur weer.


33

Figuur 4.2: De nummering van de balken

De volgende krachten worden gedefinieerd: Fn is de trekkracht in de kabel aan de linkerzijde van balk n, Fn+1 is de trekkracht aan de rechterzijde. Fw is de tangentieel werkende wrijvingskracht, µ is de statische wrijvingscoëfficiënt, en Fc is de contactkracht die radiaal werkt (in de figuur is de reactie op deze contractiekracht getekend).

Figuur 4.3: Het krachtenevenwicht tussen kabel en balk

34


Als het krachtenevenwicht beschouwd wordt, kunnen uit het krachtenevenwicht de volgende vergelijkingen opgesteld worden. Fn cos(α) = Fn+1 cos(α) + Fw

(4.1)

Fw = µFc

(4.2)

Fc = Fn sin(α) + Fn+1 sin(α)

(4.3)

De uitkomsten van dit stelsel kunnen iteratief bepaald worden, rekening houdend met het feit dat Fn+1 ten opzichte van balk n gelijk is aan Fn ten opzichte van balk n+1. Op die manier kan een exponentieel verband gevonden worden tussen de verschillende kabelkrachten. Figuur 4.4 geeft de resultaten van de iteratieve berekening weer voor een aantal waarden van µ. Ook de trendlijnen zijn aangeduid.

Figuur 4.4: De kracht in de kabel op locatie n Fn

Als de trekkracht in het vrije deel van de kabel F0 genoemd wordt, dan kan op basis van de uitkomst van de iteratieve berekeningen het volgende verband gevonden worden tussen F0 en Fn : Fn = F0 eγ(µ)n (4.4) Of in getaalwaarden uitgedrukt: Fn = 2775e(−0.5519µ+0.0051)n

(4.5)

Hoe groter µ, hoe groter het decrement, dus hoe sterker de individuele balken belast zullen worden. Is µ kleiner, dan zal de last meer gespreid worden, en zullen de balken gelijkmatiger belast

35


worden. Nu kan voor een bepaalde waarde van µ de belasting bepaald worden, en gecontroleerd worden of de balken eraan kunnen weerstaan. Als maximale waarde werd gekozen µ = 0.7. Dit is een vrij hoge waarde, maar deze dient zo gekozen te worden aangezien de wrijvingscoëfficiënt van rubber over aluminium zeer sterk kan variëren naargelang het soort rubber en de omstandigheden (vochtigheid e.d.). Aangezien de fabrikant van de kabel zeer weinig details vrijgeeft, is een veilige marge gekozen. In het geval dat de wrijvingcoëfficiënt nog hoger zou blijken, hoeft dit nog niet meteen een probleem te zijn: er kan op de haspel een coating aangebracht worden die de wrijving vermindert. Door nu Fn en Fn+1 vectorieel op te tellen, is de kracht gekend die op de balken uitgeoefend wordt. Daar moet de kracht van balk n+12, n+24, ... nog bij geteld worden, aangezien deze allen dezelfde balk zijn. De contactkracht is dan Fc = Fn sin(α) + Fn+1 sin(α)

(4.6)

en de wrijvingskracht is gegeven door vergelijking 4.2. Nu kan bepaald worden of de balken voldoende weerstandmoment bezitten om deze belasting te dragen. Deze berekening gebeurt aan de hand van de eerste balk, aangezien deze het zwaarst belast wordt. Nadat voor elke balk de contactkracht berekend en die van de verschillende omwentelingen opgeteld is, kan het maximale moment in de balk bepaald worden. Door dit te delen door het weerstandsmoment wordt de maximale spanning gevonden, en kan besloten worden of de balk stevig genoeg is of niet. Voor balk 0 geldt dat de contactkracht, gevonden met formule 4.6 en (F0 + F12 + F24 + ...), genoteerd als F0 en (F1 +F13 +F25 +...), genoteerd als F1 gelijk is aan 1222N. De wrijvingskracht Fw is dan met formule 4.2 ook gelijk aan 855N. Dit geeft aanleiding tot samengestelde buiging: de contactkracht zal radiale buiging veroorzaken gecombineerd met een dwarskracht, en de wrijvingskracht zorgt voor een torsiemoment en tangentiale buiging. Beide momenten hebben echter dankzij de aanwezigheid van de verstijvingsring slechts betrekking op de halve lengte van de balk, namelijk 800mm. De radiale buiging De spanning en x-richting (de lengterichting) van de balk wordt dan gegeven door: σx =

Mr Zr

(4.7)

Waarbij Zr het weerstandsmoment is van de T-balk in radiale richting, meer bepaald 40041mm3 voor trek (onderaan de balk) en 137920mm3 voor druk bovenaan de balk. Dit geeft een spanning van respectievelijk 6,1N/mm2 en -1,8N/mm2 . De tangentiale buiging Het weerstandsmoment voor de tangentiale buiging is 3636mm3 , en het buigingsmoment is 855*800/4=171000Nmm, dus de spanning in het uiterste linkse punt en in het uiterste rechtse punt is respectievelijk 47N/mm2 en -47N/mm2 .

36

Hoofdstuk 4. Het ontwerp van de haspel De spanning veroorzaakt door torsie

Doordat de werkingslijn van de kracht niet door het zwaartepunt van sectie gaat, treedt er ook een torsiemoment op, in dit geval van 855*13,5=11542,5Nmm. De uiterste spanning is dan: τyz =

Mt Zp

(4.8)

Met Mt het wringend moment, en Zp het polair weerstandsmoment: Zp =

Ip r

(4.9)

dus de schuifspanning onderaan is dan 1,3N/mm2 , en bovenaan aan de linker en rechteruiteinden 0,92N/mm2 . De spanning door de dwarskracht Door de dwarskracht zal ook een afschuifkracht optreden, namelijk √ 12222 + 8552 τyz = = 2, 1N/mm2 720

(4.10)

De totale spanning Als alle voorgaande spanningen opgeteld worden volgens het criterium van von Mises, dan kan de werkelijke uiterste spanning bepaald worden. Deze zal optreden in de rechterbovenhoek, waar de spanning veroorzaakt door de tangentiale buiging negatief is (druk), en die van de radiale buiging negatief (druk). De totale spanning wordt gegeven door: q 2 σx,vonM ises = σx2 + 3τyz (4.11) of: σx,vonM ises =

p (47 + 1, 8)2 + 3(2, 1 + 0, 92)2 = 49N/mm2

(4.12)

Dit zit nog onder de vloeigrens, dus de profielen zijn voldoende sterk bemeten.

4.1.3

De belasting van de volledige haspel

Als de volledige haspel als een balk beschouwd wordt, kan berekend worden welke spanning de trekkracht in de kabel zal hebben in de uiterste punten van de haspel. Hiervoor moet eerst het weerstandsmoment van de haspel bepaald worden. Dit gebeurt volgens het bekende stramien, dat beschreven wordt in bijlage A. Tabel 4.1 geeft de berekening van het weerstandsmoment weer:

37

Hoofdstuk 4. Het ontwerp van de haspel balk 0 1 2 3 4 5 6

aantal 1 2 2 2 2 2 1

opp (mm2 ) 720 720 720 720 720 720 720

hoek (rad) 0 0,523599 1,047198 1,570796 2,094395 2,617994 3,141593

I (mm4 ) 305100 256095 158085 109080 158085 256095 305100

z (mm) 280,5 242,9201 140,25 0 -140,25 -242,92 -280,5

opp ∗ z 201960 349805 201960 0 -201960 -349805 -201960

opp ∗ z 2 56649780 84974670 28324890 0 28324890 84974670 56649780

0

339898680

1547640

Tabel 4.1: De voorbereidende berekeningen voor het bepalen van het weerstandsmoment van de haspel

De uiteindelijke spanning is dan: a (mm) I (mm4 ) e (mm) Z (mm3 )

0 341446320 300 1138154

max moment (N mm) max spanning (N/mm2 )

1110000 0,96

Tabel 4.2: De spanning in de haspel wanneer deze als balk beschouwd wordt

Het is duidelijk dat zelfs als deze spanning opgeteld wordt bij deze in de individuele balken, dat de vloeigrens niet overschreden zal worden. De haspel is dus voldoende sterk om de gevraagde belasting te dragen.

4.2

Het draagframe

Om de modulariteit van het platform te vergroten werd ervoor gekozen om met dezelfde draagbalken te werken als voor de lift van de ROV. Deze passen dan in dezelfde kokers op de rompen, waardoor deze laatste uitwisselbaar worden. Een eenvoudig vakwerk van kokerprofielen (40x40x4mm) zorgt dan voor de ondersteuning van de haspel. Op deze kokerprofielen zijn schalen aangebracht waarin de naaldlagers komen die op hun beurt de haspel ondersteunen. Er werd gekozen voor naaldlagerkransen omwille van hun eenvoud, compactheid en robuustheid, en doordat er geen axiale krachten moeten opgenomen worden. De kniklast van de balken die het vakwerk vormen is: Fk =

π 2 ∗ 69000 ∗ (404 /12 − 324 /12) π 2 EI = = 20017N (2 ∗ 1035)2 lk2

(4.13)

Zelfs met een veiligheidsfactor van 8, is dit nog ruim 2500N, dus in alle omstandigheden ruim voldoende.

38


Figuur 4.5: Het frame voor de haspel

4.3

De aandrijving en de kruisspindel

Uiteraard moet op deze haspel ook een aandrijving voorzien worden. De richtsnelheid waarmee de ROV opgehaald moet worden is 1,5m/s, en de diameter van de haspel is 600mm en de maximale kabelkracht is 2275N, dus kan het nodige vermogen als volgt berekend worden. P = T ω = 0, 3 ∗ 2775 ∗

2 ∗ 1, 5 = 1498W ≈ 1500W 0, 3

(4.14)

Om de kabel netjes op te rollen zal ook een kruisspindel aanwezig moeten zijn. Om deze aan te drijven is een extra vermogen nodig, dus wordt het vereiste motorvermogen geschat op 2kW. Doordat kruisspindels niet als standaardonderdelen te verkrijgen zijn, en dus steeds in samenspraak met de fabrikant ontworpen en geplaatst worden, zijn de positie en de maten van deze spindel hier nog niet bepaald. Het zou dan ook verloren werk zijn alle hiervan afhankelijke onderdelen te dimensioneren en te positioneren. Vandaar dat de motor, de overbrenging en de spindel hier niet aanwezig zijn in de figuren.

4.4

Het geheel

Het samengestelde geheel wordt weergeven in figuur 4.6. De haspel kan eenvoudig in de onderste helft van de schalen gelegd worden, waarna de bovenste helft met bouten bevestigd kan worden. Het geheel kan dan net zoals de lift in de kokerbalken op de rompen geschoven worden, en geborgd met bouten.


Figuur 4.6: De haspel en bijhorend frame

39

Hoofdstuk 5

Het samenvoegen van de verschillende delen 5.1

Het samenvoegen van de rompdelen

Zoals eerder beschreven worden de rompen bovenaan verbonden met bouten door de ogen in de eindplaten, en onderaan met behulp van de kielplaat.

5.1.1

De bevestiging onderaan

Deze verbinding wordt gerealiseerd door de kielplaat overlappend over de 2 rompen te bevestigen met in totaal 30 bouten (15 in elke romp). Deze bouten worden op afschuiving belast. Door de aard van deze verbinding zal een voldoende grote veiligheidsfactor genomen moeten worden om progressief bezwijken te voorkomen: door maatafwijkingen zullen er steeds bouten zwaarder belast worden dan anderen. Als deze bezwijken moeten de anderen de last overnemen. Als bij de overgebleven bouten weer één zit die merkelijk zwaarder belast wordt dan de anderen, zal deze het weer begeven, en zo voort. De kracht die opgevangen moet worden volgt uit het golfbuigend moment, zie daarvoor bijlage B. Hiervoor worden zowel de maximale positieve als de grootste negatieve waarde midscheeps beschouwd. De grootste positieve waarde komt voor als het platform volgeladen in een toestand van sagging verkeert en bedraagt 6028Nm, en het maximale negatieve moment is als het platform in werking in hogging verkeert en bedraagt 2835N. Door dit moment te delen door het weerstandsmoment van de combinatie van de kiellat en de lippen waar bovenaan de bevestiging mee gebeurt, kan de spanning in deze delen bepaald worden, en dus ook de kracht. Daarmee kan de afschuifspanning in de bouten beoordeeld worden. Het weerstandsmoment van de bevestigingmiddelen wordt berekend volgens de methode uiteengezet in bijlage A, en is Zb = 1, 327.105 mm3 en Zd = 1, 389.107 mm3 . Dat geeft een spanning in de kiellat van 45N/mm2 . De trekkracht in de lat is dan deze spanning vermenigvuldigd met de oppervlakte van de sectie van de lat, namelijk 7x30=210mm2 , dus 9450N. Door nu de sectie van de bouten te bepalen, kan de afschuifspanning bepaald worden, en dus ook de veiligheidsmarge. De kerndiameter van een M10-bout is 8,160mm, dus de sectie is 52,3mm2 . 40

Hoofdstuk 5. Het samenvoegen van de verschillende delen

41

De toelaatbare schuifspanning is 75N/mm2 , dus één bout kan een last opnemen van 3922N. De totale trekkracht kan opgenomen worden door 3 bouten, dus de veiligheidsmarge is 10, wat zeker voldoende zou moeten zijn.

5.1.2

De bevestiging bovenaan

Hier is vooral de trekspanning in hogging van belang: de drukspanning kan door de volledige structuur opgenomen worden, maar trekspanning enkel door de lippen en de bouten. De maximale trekspanning bedraagt 2835/1, 389.107 = 0, 2.10−3 N/mm2 . Deze spanning is zodanig laag dat hier geen problemen verwacht worden.

5.2

Het samenvoegen van de rompen, de lift en de haspel

Zoals eerder vermeld worden de dwarsdraagbalken van de lift en de haspel in de kokerbalken van de diagonaalsteunen geschoven, en dan geborgd met bouten. Dit systeem zorgt voor een stevige en eenvoudige, snelle verbinding van de verschillende delen zonder dat daarvoor teveel werktuigen nodig zijn. Om niet teveel wrijvingsweerstand te veroorzaken worden tussen de twee kokers stukken kunststof voorzien (PTFE) die als het ware glijblokken vormen. In wat volgt wordt nagekeken of deze verbindingen sterk genoeg zijn, en ook of er geen problemen kunnen optreden door thermische zettingen. De glijblokken zijn weergegeven in 5.1, en hebben een diepte van 80mm.

Figuur 5.1: De glijblokken


5.2.1

42

Drukbelasting van de glijblokken

De belasting van de glijblokken bestaat hoofdzakelijk uit twee componenten. Ten eerste is er het gewicht van de last die overgedragen wordt naar de rompen, en ten tweede is er het koppel dat ontstaat als de rompen slingeren om hun eigen as. Dit kan vooral een probleem vormen bij zijdelings inkomende golven. De overdracht van de last De zwaarst belaste verbindingen zijn die aan de haspel. De combinatie kabel-haspel weegt ongeveer 493kg, en wordt gedragen door 2 balken, dus op 4 plaatsen ondersteund. Om rekening te houden met de beweging van de massa’s wordt hier met 2g in plaats van g gerekend. De drukkrachten worden overgezet op de binnenste glijblokken op een oppervlakte van 4800mm2 per glijblok. Een snelle berekenig leert dat de drukkracht op de glijblokken dan gelijk is aan ongeveer 0, 5N/mm2 Deze waarde is zeer klein ten opzichte van de maximale druksterkte van PTFE, die ongeveer gelijk is aan 11,7MPa. Slingeren van de rompen Als ervan uitgegaan wordt dat voor het geval van torsie het contact tussen de glijblokken en de draagbalken een lijncontact is met eenheidsbreedte, kan aan de hand van de maximale druksterkte het maximaal moment bepaald worden dat uitgeoefend mag worden op de rompen. Omdat de drukken hier een stuk hoger oplopen, wordt ervan uitgegaan dat er enkel contact is langs de vlakke lijn, en niet langs de afgeronde hoeken van het profiel. Het uitgeoefende moment is dat wat veroorzaakt wordt door de dwarscomponent van voorbijtrekkende golven, die ervoor zal zorgen dat de diepgang niet aan beide kanten van de romp dezelfde is. Een eenvoudige berekening toont aan dat met een druksterkte-reserve van 11,2MPa (waarde bekomen rekening houdend met bovenstaande paragraaf) een moment mag ontstaan van 448Nm: op elk lijncontact (van 50mm2 ) mag een drukkracht van 50*11,2=560N komen. Aangezien de 2 lijncontacten 800mm uit elkaar staan bedraagt het moment 560*0.8=448Nm. Dit moment mag uitgeoefend worden op één vierde van de totale lengte van het platform, dus het totale moment voor de volledige romp is dan 1792Nm. Of dit moment overschreden wordt of niet zal afhangen van de golven die voorbij trekken.

43


Figuur 5.2: De beschouwde situatie

Er wordt een vrij extreme waarde beschouwd: het platform is volgeladen, en de hoek van de waterlijn ten opzichte van de horizontale bedraagt 25°, zoals te zien op figuur 5.2. Het drukkingspunt B ligt dan op zo’n 170mm van het langssymetrievlak, dus het kenterend koppel, gevormd door het gewicht aangrijpend in het zwaartepunt G en de boeikracht (622*g) aangrijpend in B bedraagt dan 1037Nm, een stuk kleiner dan de toegelaten waarde. Dus zelfs in deze extreme situatie zullen de glijblokken niet overbelast worden. Voor de volledigheid: de golfhelling α wordt gegeven door: α=

dζ d = (ζA cos(ky + ωt) = −ζA ksin(ky + ωt) dy dy

(5.1)

Dus wordt de maximale golfhelling αM gegeven door: αM = kζA met ktanhkh =

(5.2)

ω2 g

(5.3)

De te verwachten golfhellingen in het werkgebied zijn dan H 0,55 0,66 0,8 1 1,2

T 2,25 2,26 3,03 3,41 3,8

k (m−1 ) 0,7948 0,5862 0,4383 0,3461 0,2787

αM 0,437 0,387 0,351 0,346 0,334

αM (°) 23,612 21,151 19,323 19,091 18,492

λ 7,905 10,719 14,335 18,154 22,545

Tabel 5.1: De te verwachten maximale golfhellingen

Uiteraard zijn niet enkel de statische belastingen van belang, maar ook de dynamische. Als de slingerbeweging in resonantie gaat, kunnen er zeer sterke momenten optreden, en kunnen de glijblokken overbelast worden. Vandaar dat de natuurlijke slingerperiode berekend moet worden.


Ixx ∆GM het polair traagheidsmoment is, en gegeven door: Z Ixx = r2 dA Tφ = 2π

Waarbij Ixx

r

44

(5.4)

(5.5)

Waarbij r de afstand van de x-as tot de oppervakte dA is. Ixx is dan 6, 72 ∗ 109 mm4 , en de eigenperiode is dan 0.0025s. Golven met zo’n hoge frequentie hebben een veel te kleine golflengte en golfhoogte om een excitatie te veroorzaken, dus zal er geen resonantie optreden. Algemeen kan besloten worden dat de glijblokken niet overbelast zullen worden, dus voldoende sterk gedimensioneerd zijn.

5.2.2

Thermische spanningen

De lineaire thermische uitzettingcoëfficiënt van PTFE is een stuk hoger dan die van aluminium, respectievelijk 70 ` a 120 10−6 /°C en 23,4 10−6 /°C. Er kunnen dus problemen optreden als de temperatuur van de dwarsbalk en die van de koker niet gelijk zijn. De dwarsbalk zal opwarmen door de zon, terwijl de koker - en de eraan verbonden glijblokken - eerder zal afkoelen door het (zij het onrechtstreeks) contact met het water. De lengteveranderingen kunnen bepaald worden met volgende formule: ∆l = αl0 ∆T

(5.6)

Waarin l0 de originele lengte is, ∆T het verschil met de referentietemperatuur en α de lineaire uitzettingscoëfficiënt. Als de referentietemperatuur wordt 20°C genomen. Stel dat de bovenbouw opwarmt tot 60°C, dan zal de zijde van de dwarsbalk verlengen van 50mm tot 50,0468. Als de romp en dus ook de glijblokken dan ook nog eens afkoelen tot 10°C, dan krimpen de glijblokken van 50mm tot 49,94mm. Het verschil is dus 0.107mm. Dit verschil is op te vangen met de bouwtoleranties, dus geen verdere problemen veroorzaken. Het grootste probleem zal zitten in de verbinding tussen de kokerbalken en de glijblokken. Doordat de kokerbalken meer gaan uitzetten dan de glijblokken riskeert deze lijmverbinding los te komen bij grote warmte. Ook hieraan kan verholpen worden door de glijblokken met een zekere voorspanning te monteren. Hoeveel de tolerantie dan juist moet zijn, zal afhangen van de warmtegeleidingscapaciteit van de lijm en het werkingsgebied van het platform, meer bepaald de intensiteit van de zon, en de temperatuur van het water.

Hoofdstuk 6

Het platform Het resultaat van de vorige hoofdstukken is het platform in z’n totaliteit. Dit wordt weergegeven (met neergelaten lift) in figuur 6.1. Voor de meer gedetailleerde technische tekeningen wordt verwezen naar de bijlagen C, D, E, F en G. Hier zijn enkel de overzichtstekeningen toegevoegd, alle details werden overgemaakt op bijhorende CD-ROM. Tabel 6.1 geeft nog eens de voornaamste afmetingen weer. afmeting Lengte Loa breedte B ontwerpdiepgang T maximaal deplacement ∆ afstand tussen rompen

waarde 6 3,554 0.15 1224 1,954

eenheid m m m kg m

Tabel 6.1: De hoofdafmetingen van het platform

45

Figuur 6.1: Het platform in z’n geheel

Hoofdstuk 6. Het platform 46

Deel II

Het platform als vaartuig: zeegang, stabiliteit en de gevolgen hiervan

47

Hoofdstuk 7

De responsie van het platform op golven 7.1

Golven op een meer

Als referentie wordt hier het meer van Genève genomen. Het is namelijk hier dat het platform z’n eerste opdrachten zal vervullen, en het is geografisch gezien een goede referentie. In het verleden is een studie uitgevoerd naar de golven op dit zogenaamde diepe meer, [6], waarbij specifiek gekeken werd wat er gebeurt bij een plots opstekende wind (in dit geval ’la bise’). Het voorkomen van dit soort plots opkomende sterke winden met alle gevolgen van dien is één van de redenen waarom dit platform ontwikkeld werd. Deze studie is dan ook zeer interessant om te bepalen aan welke condities het platform blootgesteld kan worden. De belangrijkste conclusies van dit onderzoek zijn samengevat: Door de geografie van de omgeving van een bergmeer (de omliggende bergen) kan de windrichting vrij sterk wijzigen naargelang de plaats waar gemeten wordt. De windrichting volgt als het ware het massief. Vandaar dat de fetch op meren groter kan zijn dan de langste rechte afstand die in windrichting gemeten kan worden. De effectieve fetch kan bepaald worden door een goede keuze van de locatie van de meetstations Voor de voorspelling van de golven kan zonder probleem een model gebruikt worden dat opgesteld is voor oceanen. Vooral het model van Sverdrup-Munk-Bretschneider bleek heel goed overeen te komen met de meetresultaten. De energiespectra voor ontwikkelde stormen vertonen een kleinere bandbreedte bij meren dan bij oceanen: de energie zit zeer geconcentreerd bij de lage frequenties. Voor golven die nog niet volledig ontwikkeld zijn, is het energiespectrum voor de twee gevallen gelijkaardig: een vrij brede bandbreedte De tijdsdefasering tussen het opkomen van de wind en het opkomen van de golven is kleiner bij meren dan bij oceanen, en voor het meer van Genève van de grootte van één ` a anderhalf uur

48

Hoofdstuk 7. De responsie van het platform op golven

7.2

49

Het golfvoorspellingmodel van Sverdrup-Munk-Bretschneider

In dit model wordt rekening gehouden met vijf variabelen. De strijklengte (Fetch F), de duur van de wind (duration t), de significante golfhoogte (Height H), de golfperiode (Period T) en tenslotte de winddrukfactor (Wind-stress factor U). Het opkomen van de golven kan op twee manieren beperkt worden: ofwel beperkt de beperkte strijklengte de golfhoogte (zoals bij meren veelal het geval is), ofwel zal de golfhoogte gelimiteerd zijn door de duur van de wind. Deze tweede conditie kan dus gebruikt worden bij het voorspellen van de golfhoogte van een opkomende storm. Men leest steeds de golfhoogte bij bepaalde tijdsduren af, tot wanneer de beperking van de strijklengte optreedt. Eenmaal deze grens bereikt is, zijn de golven volledig ontwikkeld voor het beschouwde wateroppervlak. De empirische dimensieloze formules die gebruikt werden bij het opstellen van de diagrammen zijn: ! gH gF 0.42 (7.1) = 0.283 tanh 0.0125 U2 U2 ! gT gF 0.25 = 1.20 tanh 0.077 (7.2) 2πU U2 gt = K exp U

(" #1/2 2 ) gF gF gF A ln − B ln +C + D ln U2 U2 U2

(7.3)

Volgens [7] zijn de constanten: K = 6.5882 A = 0.0161 B = 0.3692 C = 2.2024 D = 0.8978 In de eerste kolommen van tabel 7.1 zijn de voorspelde significante golfhoogte en significante golfperiode op een zeker moment na het opkomen van de storm opgenomen.

7.3

Responsie op golven in geval van opkomende storm

Om te evalueren wat de mogelijkheden zijn om het platform te evacueren als een storm plots opkomt, is het belangrijk na te gaan hoe het platform zich gedraagt als het gesleept wordt door de golven aan een zekere voorwaartse snelheid. Zo kan een idee gevormd worden van de toelaatbare snelheden in verschillende omstandigheden.

50


7.3.1

De kans op slamming

De kans op slamming wordt bepaald met behulp van het programma Seaway. Er wordt een volgeladen platform beschouwd, aangezien het hier over een evacuatie-situatie gaat. Voor slamming wordt de responsie van een punt ter hoogte van het zwaartepunt van de ROV (1500mm voor de voorloodlijn), gelegen in het langssymmetrievlak van één van de rompen (dus 1375mm zijwaarts van het langssymmetrievlak van het platform) beschouwd. Uit de output van Seaway kan het amplitudespectrum van de relatieve verplaatsing s (2Ss (ωe )) gehaald worden. De volgende stap is om Rs te bepalen, waarbij Rs het 0-de orde moment van 2Ss (ωe ) is. Rs =

Z∞

2Ss (ωe )dωe

(7.4)

0

Rs kan benaderd worden met de trapeziumregel: X Rs = 2 Ss (ωe,i ) (ωe,i − ωe,i−1 )

(7.5)

Daarna moet Rs˙ bepaald worden, de oppervlakte onder het amplitudespectrum van de verticale relatieve snelheid 2Ss˙ (ωe ). Z∞ Rs˙ = 2Ss˙ (ωe )dωe (7.6) 0

Verder geldt: 2Ss˙ (ωe ) = ωe2 2Ss (ωe )

(7.7)

X

(7.8)

dus Rs˙ = 2

2 ωe,i Ss (ωe,i ) (ωe,i − ωe,i−1 )

Eenmaal bovenstaande waarden gevonden zijn kan de kans op slamming gezocht worden. De kans op slamming wordt dan gegeven door formule IV.95: P [slam] = e

s˙ 2 T2 − R + R∗ s

s˙

(7.9)

Waarbij T de diepgang ter hoogte van het beschouwde punt is, in dit geval 107mm en s˙ ∗ de drempelsnelheid. Voor het bepalen van de drempelsnelheid zijn verschillende criteria voorgesteld door verschillende onderzoekers. De meeste van deze criteria hebben echter betrekking op vrij grote schepen (150m en meer), dus zal een aanpassing naar de lengte moeten gebeuren. Doordat het hier gaat over een zeer volle carene, met een platte bodem zal slamming al optreden en hinderlijk zijn bij zeer lage drempelsnelheden. Vandaar dat hier gekozen werd om de drempelsnelheid 0 te kiezen. Tabel 7.1 geeft de gevonden waarden weer voor drie verschillende koershoeken (waarbij 180° staat voor kopgolven), en vier verschillende sleepsnelheden. De eerste drie kolommen geven respectievelijk de tijd weer, te beginnen bij het opkomen van de storm, de significante hoogte van de golven die op dat moment door de storm veroorzaakt worden, en de significante periode van die golven.

tijd (min) 30 45 60 75 90

slams/uur

H1/3 (m) 0,55 0,66 0,8 1 1,2

1221,11 930,35 576,77 495,57 495,57

0,24 0,18 0,11 0,10 0,10

0 120

1155,21 861,44 440,10 429,47 365,14

0,22 0,17 0,09 0,09 0,07

0 150

319,97 146,72 145,58 99,71 64,68

0,06 0,03 0,03 0,02 0,01

0 180

1019,66 721,69 440,10 495,57 495,57

0,20 0,14 0,09 0,10 0,10

1,25 120

258,34 197,06 145,58 99,71 99,71

0,05 0,04 0,03 0,02 0,02

1,25 150

39,73 7,68 0,01 0,00 0,00

0,01 0,00 0,00 0,00 0,00

1,25 180

1019,66 721,69 440,10 429,47 429,47

0,20 0,14 0,09 0,09 0,09

2,5 120

2,14 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2,5 150

19,82 7,68 2,08 2,03 0,29

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2,5 180

950,20 581,29 310,85 365,14 365,14

0,18 0,11 0,06 0,07 0,07

3,75 120

0,31 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,75 150

Tabel 7.1: De kans op slamming (%) bij het opkomen van een storm en het aantal slams per uur

snelheid (m/s) koershoek (°) T1/3 (s) 2,25 2,62 3,03 3,41 3,8

105,17 66,81 38,59 64,68 18,79

0,02 0,01 0,01 0,01 0,00

3,75 180

879,82 511,82 250,97 303,34 303,34

0,17 0,10 0,05 0,06 0,06

5 120

2,14 0,01 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5 150

385,16 377,12 195,53 190,81 190,81

0,07 0,07 0,04 0,04 0,04

5 180

Hoofdstuk 7. De responsie van het platform op golven 51


52

De verhoogde kans bij hoge snelheid en kopgolven was onmiddellijk te verwachten. Iets minder evident is de verhoogde kans bij een hoek van 120° al van bij vrij lage snelheden. Dit valt te verklaren door het feit dat het hier gaat om een catamaran. Daardoor zal de slingerbeweging ook z’n bijdrage leveren in het slamgedrag van de rompen: het kan voorkomen dat de stuurboordromp slamt zonder dat de bakboordromp slamt en omgekeerd. Wel valt op te merken dat bij elke windsnelheid met golfhoogte een veilige koers mogelijk is. Het feit dat de kans op slamming afneemt met groter wordende golven valt te verklaren doordat de golflengte een stuk groter zal worden dan de scheepslengte, waardoor het plaform de beweging van de golven zonder meer kan volgen. Bij het begin van de storm daarentegen geldt (H1/3 = 0, 55mT1/3 = 2, 25s en λ = 2π/k = 7, 9m). Daarenboven geldt dat de ontmoetingsfrequentie hoger wordt bij hogere snelheden, dus door de snelheid op te voeren de slamming beperkt kan worden. In principe kan men ook achterwaarts” varen (met de haspel eerst). Daarbij zal de kans op ” slamming drastisch verminderen, omdat de diepgang groter is. Het risico op duiken bij het slepen wordt wel groter. Tabel 7.2 geeft de resultaten weer.

tijd (min) 30 45 60 75 90

H1/3 (m) 0,55 0,66 0,8 1 1,2 0,15 0,12 0,10 0,10 0,10

0 120 0,24 0,12 0,09 0,09 0,09

0 150 0,14 0,09 0,07 0,07 0,05

0 180 0,12 0,09 0,05 0,05 0,03

1,25 120 0,05 0,03 0,01 0,01 0,01

1,25 150 0,06 0,03 0,02 0,02 0,01

1,25 180 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00

2,5 120 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00

2,5 150 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01

2,5 180 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3,75 120

0,01 0,00 0,00 0,00 0,00

3,75 150

0,02 0,01 0,00 0,00 0,00

3,75 180

Tabel 7.2: De kans op slamming (%) bij achterwaarts varen, bij een opkomende storm

snelheid (kn) hoek (°) T1/3 (s) 2,25 2,62 3,03 3,41 3,8

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5 120

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5 150

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5 180

Hoofdstuk 7. De responsie van het platform op golven 53


7.3.2

54

De gevolgen van slamming: toelaatbare sleepsnelheid

Zoals reeds eerder gezegd zal het optreden van slamming ter hoogte van de ROV zeer gevaarlijk zijn. De toelaatbare snelheid zal dan ook gekozen moeten worden in functie van deze slamming. Als voorbeeld wordt weer het meer van Genève gekozen. Als er uitgegaan wordt van een defasering tussen wind en golven van één uur, zoals beschreven in [6], en er wordt van uitgegaan dat het ophalen van de ROV en alles in gereedheid brengen voor transport ook één uur duurt (zeer ruim gerekend), dan begint het slepen op het moment dat de golven opkomen. Zoals te zien in tabel 7.1 is het risico het grootst bij het begin van de storm. Het is echter mogelijk om -mits aanpassing van de koershoek- tot 5 knopen te blijven varen zonder te groot risico op slamming. De evacuatie van de ROV zal dus mogelijk blijven in een opkomende storm. Zelfs tot 90 minuten na het opkomen van de storm kan nog een snelheid van 5 knopen worden aangehouden met de juiste koershoek. Daarmee kan dus een afstand van 7,5 mijl afgelegd worden, wat voor de meeste meren ruim volstaat. Het meer van Genève bijvoorbeeld is op het breedste punt ongeveer mijl 5 breed, dus vanuit het midden van het meer is de oever op een goede 40 minuten te bereiken. Dus zelfs wanneer men het dubbel van de afstand moet afleggen om te kunnen varen onder een gunstige koershoek, is er nog geen gevaar.

Hoofdstuk 8

Een dynamisch model voor het gedrag van de kabel 8.1

Inleiding

Zoals eerder vermeld is het zeer belangrijk om de krachten op de kabel te begroten om tal van redenen. Stabiliteit, vermogen van de kabellier, risico op breken van de kabel kunnen inschatten, enzovoort. In dit hoofdstuk wordt een wiskundig model gebruikt, zoals in [8], om tot een inzicht komen in het gedrag van de kabel onder water onder invloed van stroming, beweging van de ROV en het gewicht van de kabel zelf. De grote moeilijkheid bij het opstellen van dergelijke modellen is het niet-lineaire gedrag van de waterweerstandskracht. Dit zorgt er meteen ook voor dat de eenvoudiger modellen voor kabels in lucht totaal onbruikbaar zijn. Op basis van dit model is ook software geschreven, die een dynamische simulatie van de kabel kan weergeven. Het programma heet WHOI Cable en is geschreven door onderzoekers aan Woods Hole Oceanografic Institute. Voor de handleiding en meer uitleg wordt verwezen naar [9]. In dit hoofdstuk wordt de simulatie beschreven van wat er gebeurt als de thrusters falen en de ROV opgehaald moet worden door de winch. De invloed van de golfhoogte en de afgerolde kabellengte worden bestudeerd.

8.2

WHOI Cable: inputgegevens

8.2.1

Overzicht van de inputparameters

Om een simulatie van het gedrag van de kabel te maken met behulp van WHOI Cable moet eerst een input-file aangemaakt worden waarin alle nodige gegevens staan die het programma nodig heeft, om dan op iteratieve wijze de resultaten te berekenen. Voor alle details wordt verwezen naar [9], maar in dit deel worden de gebruikte gegevens kort toegelicht.

55

Hoofdstuk 8. Een dynamisch model voor het gedrag van de kabel

56

Structureel is de opbouw als volgt: eerst wordt een probleemtype gespecifieerd, daarna worden de paramaters voor de analyse ingegeven; deze hebben betrekking op het iteratieve proces, en hebben - als ze goed gekozen zijn - geen invloed op de uitkomst, wel op de berekeningtijd en de graad van detaillering van de uitkomst. Vervolgens worden een aantal omgegevingsfactoren ingegeven, en daarna de details van de gebruikte elementen. Deze elementen kunnen boeien, ankers, kabels en koppelingen zijn. Uiteindelijk wordt nog de structuur van het geheel ingegeven: men begint onderaan en bouwt het model op aan de hand van de eerder vernoemde onderdelen. De gebruikte inputfile voor een volledig afgerolde kabel en golven overeenstemmend met wind van 1m/s is bij wijze van voorbeeld zichtbaar in bijlage H. Het probleemtype In het programma zijn een aantal probleemtypes voorgedefinieerd, en de keuze van het type zal uiteraard z’n invloed hebben op de manier waarop het probleem aangepakt wordt. In dit geval is ’drifter’ het gekozen probleemtype. Het gaat hier namelijk om een probleem zonder ankers (die vaststaan in de ruimte), waarbij een last opgehangen wordt aan een drijvend lichaam. Dit is het probleemtype dat het best aanleunt bij de te onderzoeken situatie. Een groot nadeel is dat de lengte van de kabel bij dit probleem constant is, en dat geen extra kracht kan ingevoerd worden om het ophalen te simuleren, noch op de ROV, noch op het platform. De analyseparameters De belangrijkste hierbij zijn: duration”, welke slaat op de tijdsduur van de simulatie. Deze moet groot genoeg zijn om ” regime te bereiken, maar als ze te groot is, zullen de berekeningen (te) lang duren. time-step”, welke slaat op de tijdstap dt die genomen wordt door het programma. Als ” deze te groot is kunnen er zich problemen voordoen in de buurt van singulariteiten. In dat geval zal het programma automatisch dt verkleinen, maar deze remedie heeft z’n beperkingen. Is dt te klein, zal de berekening te lang duren. de relaxaties ( relaxation”): dit zijn de relaxatiefactoren die gebruikt worden bij de ite” raties. Er kan zowel één algemene relaxatiefactor ingevoerd worden voor alle iteraties, als een afzonderlijke voor elk van de iteraties (outer loop, statisch en dynamisch). de toleranties ( tolerance”): deze bepalen wanneer de iteratie voldoende herhaald is, en ” het resultaat als juist beschouwd wordt. Te kleine tolerantie geeft onnauwkeurige en onbetrouwbare resultaten, te kleine en te lange berekeningstijd. Zoals de relaxaties kunnen ook de toleranties algemeen of specifiek opgegeven worden. de iteraties (”iterations”) bepalen het maximaal aantal iteraties. Dit is van belang om niet in een eindeloze lus terecht te komen als het model niet convergeert. Uiteraard moet erop gelet worden dat deze bovengrens niet bereikt wordt voor de tolerantie bereikt wordt. ramp-time” is de tijd waarin de golven lineair van nul tot de opgegeven hoogte gebracht ” worden. Een ramptime kan eventueel ingeschakeld worden om overgangsverschijnselen en de eventuele singulariteiten die erbij kunnen horen te omzeilen.


57

De omgevingsparameters Hier kunnen de golven, de stroming in x-richting op verschillende dieptes, de dichtheid en diepte van het water ingegeven worden. Ook heel belangrijk is dat hier kan ingegeven worden als er gewerkt wordt met regelmatige golven (sinussen met de opgegeven hoogte en periode) of met onregelmatige golven. In dit laatste geval worden de golven gebaseerd op het Bretschneiderspectrum met de ingegeven periode en hoogte als significante waarden. Verder kan ook opgegeven worden hoe het platform moet reageren op de golven. In het geval van een wave-follower” wordt ” de golfrijzing gelijkgesteld aan de dompbeweging van het vlot. Vult men hier morison in, dan worden de bewegingen berekend op basis van de snelheid en acceleratie van de waterpartikels in de golf. Verdere mogelijkheden zijn force” en velocity”, waar hier niet verder op wordt ” ” ingegaan. De gebruikte elementen: de boeien Boei wordt als algemene naam gebruikt voor een element wat niet vastzit in de ruimte, en specifiek bij drifterproblemen wordt gewerkt met 2 boeien. In WHOI cable kunnen enkel omwentelingslichamen als boei ingegeven worden, omwille van de unidirectionaliteit. De onderste boei van het probleem moet een sfeer zijn bij drifter problemen. Hier werd een sfeer gedefinieerd waarvan de doorsnede dezelfde oppervlakte heeft als het achtervlak van de ROV, dus een diameter van 1.153m. Aan de hand van de gekende thrust en de gekende snelheid die de ROV haalt, kan hieruit zowel de tangentiële als de normale weerstandscoëfficiënt bepaald worden. Met normaal wordt hier bedoeld: dwars op de lichamen, tangentiëel slaat op verschijnselen in de lengterichting van de lichamen. Bij de boeien bijvoorbeeld zijn de horizontale krachten normaal, de verticale tangentiëel. Bij de kabel is de component loodrecht op de richting van de kabel normaal, de component in de lengterichting van de kabel is tangentiëel. Bijvoorbeeld voor de normale wrijvingscoëfficiënt geldt dat de ROV met een thrust van 117kgf een snelheid van 3 knopen kan halen. De oppervlakte van het achtervlak is 1200mm*870mm, dus de wrijvingscoëfficiënt is dan: CDN =

T 117g = = 0.923 2 1/2ρV A 1/2 ∗ 1000 ∗ (3/1.944)2 ∗ π ∗ 1.1532 /4

(8.1)

Een dergelijke berekening kan gemaakt worden voor de tangentiële wrijvingscoëfficiënt, wetende dat de ROV 2 knopen haalt met 78kgf. De tangentiële wrijvingscoëfficiënt bedraagt dan 1.545. Om de simulatie van het platform zo goed mogelijk te maken wordt een fictief omwentelingslichaam ingegeven dat dezelfde diepgang-deplacementsfunctie vertoont als het effectieve platform. Voor alle diepgangen groter dan 100mm zit de kimronding volledig onder water en zijn de wanden van het platform horizontaal. Het deplacement zal dan ook lineair met de diepgang toenemen, en dus wordt de diameter van de boei eenvoudigweg bepaald door: πD (T − 100) (8.2) 4 Met een breedte B van 800mm en een lengte L van 12000mm wordt een diameter D van 3496mm bekomen. Als de diepgang daarentegen onder de 100mm zakt, wordt het volumeverband gegeven door: ∇ = LB(T − 100) =

58


p 2 −1 R − T 2 ∇ = L 600T + R cos − (R − T ) 2Rh − T R

(8.3)

En algemeen wordt het volume van een omwentelingslichaam rond de z-as, begrensd bovenaan door z=b, onderaan door z=a, links door x=f(z) en rechts door x=g(z) gegeven door: ∇=π

Z

b

{[f (z)]2 − [g(z)]2 }dz

(8.4)

a

Na wat rekenwerk wordt g(z) bekomen als:   g(z) =   r

R 1−(R−T ) R2

+ 2



p L (1/2)(R − T )(2R − 2T ) √ + 600 2RT − h2 − π 2RT − T 2

(8.5)

De puntenkoppels die ingegeven werden zijn weergegeven in tabel 8.1. T 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,2 0,3

x 1,513 1,590714 1,620132 1,641421 1,658372 1,672463 1,684457 1,694809 1,703815 1,718553 1,729739 1,737984 1,743657 1,746982 1,748 1,748 1,748

Tabel 8.1: De puntenkoppels die de geometrie van de boei bepalen

De gebruikte elementen: de kabel Voor de kabel worden de ingegeven gegevens ofwel uit de specificaties van de fabrikant gehaald, ofwel berekend. Als vereenvoudiging werden enkel de kevlar-verstevigingsdraden beschouwd, aangezien het deze zijn die bedoeld zijn om de last op te nemen. Op basis van de gegeven breeksterkte van 3000kg, en de gekende treksterkte van kevlar van 2920 MPA, kan bepaald worden hoeveel de totale doorsnede van de kevlar kabels is. Met behulp van een schatting van de diameter kan het traagheidsmoment bepaald worden, en met een E-modulus van 70500MPa,


59

kunnen alle nodige gegevens bepaald worden. Tabel 8.2 toont alle kabeleigenschappen, waarbij D de buitendiameter van de kevlarkabelring is en d de binnendiameter. breeksterkte breeksterkte trekgrens opp D d dikte E I EI EI AE

3,000E+03 2,943E+04 2,920E+03 1,008E+01 2,000E+01 1,968E+01 1,617E-01 7,050E+04 4,959E+02 3,496E+07 3,496E+01 7,106E+05

kg N MPa mm2 mm mm mm MPa mm4 N mm2 N m2 N

Tabel 8.2: De kabeleigenschappen

De structuur van het systeem In dit laatste stuk wordt opgegeven welke de eindpunten van het systeem zijn, in dit geval dus het platform bovenaan, en de ROV onderaan, en waarmee ze gelinkt zijn, in dit geval de tether. Hier moet ook ingegeven worden hoeveel knopen ( nodes”) in het systeem zitten. Is dit aantal ” te laag, dan zullen de berekeningen onbetrouwbaar zijn. Eén van de mogelijke gevolgen van te weinig knopen is dat de structuur zinkt ondanks dat er voldoende drijfvermogen aanwezig is. Dit komt door singulariteiten, en te grote krachtsprongen in de knopen. Worden er te veel knopen gekozen, dan wordt de bewerkingstijd te groot.

8.2.2

Het werkingsgebied

De sterkte en richting van de wind op het meer van Genève, worden al jaren opgemeten en bijgehouden door Zwitserse meteorologische dienst (Office fédéral de météorologie et de climatologie MétéoSuisse), en zijn dus beschikbaar ter inzage. Doordat de wind de bepalende factor is voor de golven op het meer kunnen de golven dus bestudeerd worden aan de hand van de wind. Voor dit werk werden de uurgemiddelden, pieken per uur en de windrichting opgevraagd van 01/01/03 tot en met 31/12/07. Figuur 8.1 toont een aantal willekeurige dagen uit deze reeks.


60

Figuur 8.1: De windsnelheid gemeten op het meer van genève, gedurende een aantal willekeurig gekozen dagen

Uit een studie van de gegevens blijkt dat de wind op een groot aantal dagen min of meer hetzelfde stramien volgt, terwijl ze op andere dagen veel sterker en moeilijker voorspelbaar is. Het doel is om op alle dagen waarop de wind vrij zwak en voorspelbaar is te kunnen varen. Vandaar dat een operationele grens gesteld werd op 6m/s. Als gedurende de werking van de ROV de wind deze waarde overtreft, is het ten zeerste aangewezen de activiteiten te staken, en meteen aan land te gaan. Wordt deze grens niet overschreden, dan kan men verderdoen met het onderzoek. Met 6m/s als limiet kan men ongeveer 93% van de tijd varen. Dit laatste is echter weinig relevant: in realiteit zal men enkel kunnen werken in bepaalde tijdskaders, en als gedurende zo’n tijdskader de operationele grens overschreden wordt, is dit een werkdag verloren. Zo kan het dus zijn dat men in theorie 93% van de tijd kan werken, maar dat dit in realiteit veel lager ligt. Vandaar dat hier eerder gekozen werd voor een operationele limiet, eerder dan een vooropgestelde fractie van de tijd dat men wil kunnen werken. Om het werkingsgebied te beschrijven werd de golfhoogte en -periode bij windsnelheden van 1, 2, 3, 4 en 5m/s bepaald met de methode van Sverdrup-Bretschneider-Munk, en aan de hand van deze werden de responsies berekend. Het zijn immers deze golven die men in operationele toestand kan tegenkomen. Deze worden weergegeven in tabel 8.3. windsnelheid (m/s) 1 2 3 4 5

H (m) 0,030 0,095 0,177 0,264 0,356

T (s) 0,711 1,255 1,691 2,059 2,382

Tabel 8.3: De golfhoogte en periode in functie van de windsnelheid

8.3 8.3.1

WHOI Cable: de outputgegevens De structuur van de outputgegevens

Na deze inputfile opgesteld te hebben, kan Cable voor alle gevraagde punten de gevraagde gegevens berekenen, zowel statisch als dynamisch met een opgegeven tijdsstap, of met zogenaamde


61

snapshots”, dit zijn momentopnames om de zoveel seconden. Dit resultaat kan in principe ” weergegeven worden met een simulatormodule, of kan als tekstbestand gegeven worden, wat dan met een spreadsheet verder verwerkt kan worden. De inhoud van het outputbestand wordt door de gebruiker bepaald, en er zijn allerlei zaken die in zo’n outputfile kunnen staan. Zowel coördinaten van de knooppunten, de krachten in de knooppunten, snelheden, eulerhoeken, enzovoort. In dit geval zijn uiteraard vooral de spanningen van belang.

8.3.2

Verwerking van de gegevens

De verwerking van de gegevens wordt hier beschreven aan de hand van het voorbeeld van het geval waarbij de volledige 500m van de kabel ondergedompeld is, en de golven stemmen overeen met een wind van 5m/s. Deze bewerkingen zijn analoog voor alle andere gevallen. Ter verwerking waren 45 responsies beschikbaar: zoals eerder gezegd werden er golven beschouwd overeenkomstig met 5 winsdnelheden, en deze werden elk berekend bij 9 lengtes van ondergedompelde kabel, namelijk 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450 en 500m. Zoals eerder beschreven zijn de spanningen voor bepaalde knopen gegeven in functie van de tijd. Eenmaal in regime zal deze spanning periodiek verlopen met een pulsatie gelijk aan die van de golven. Hier wordt enkel de regimetoestand beschouwd, aangezien zowel de golven als de spanning in de kabel veroorzaakt door de haspel nooit plots kunnen opkomen. De golven groeien geleidelijk aan, en de motor van de haspel moet aanlopen. Figuur 8.2 geeft bij wijze van voorbeeld de kracht in de bovenste knoop van de kabel weer in functie van de tijd, bij golven overeenstemmend met een wind van 5m/s en een volledig ondergedompelde kabel.

Figuur 8.2: De kracht in de bovenste knoop van de kabel weer in functie van de tijd, bij golven overeenstemmend met een wind van 5m/s en een volledig ondergedompelde kabel


62

Een dergelijk periodiek signaal kan met behulp van fourieranalyse ontleed worden in een grondharmonisch signaal met een aantal onder- en bovenharmonischen. Hier worden enkel de grondharmonischen beschouwd, wat een aanvaardbare vereenvoudiging is aangezien deze in alle gevallen meer dan 5 keer zo sterk aanwezig is als de tweede harmonische, en in veel gevallen verschilt het zelfs meer dan een factor tien. fourieranalyse Fourieranalyse is gebaseerd op de vaststelling dat een willekeurige periodieke functie kan beschreven worden als de som van een oneindig aantal harmonische functies volgens: ∞

f (x) =

a0 X + (an cos(nx) + bn sin(nx)) 2

(8.6)

n=1

Waarbij de coëfficiënten an en bn gevonden kunnen worden met behulp van volgende uitdrukkingen: Z n2πt 2 T /2 f (t) cos dt (8.7) an = T −T /2 T Z n2πt 2 T /2 f (t) sin dt (8.8) an = T −T /2 T De intergralen in bovenstaande uitdrukkingen kunnen voor de gegeven gediscretiseerde functies bepaald worden met behulp van de regel van Simpson. De berekening wordt hier als voorbeeld uitgevoerd in tabel 8.4 voor een kabel van 500m in golven die overeenstemmen met 5m/s.

63

Hoofdstuk 8. Een dynamisch model voor het gedrag van de kabel A 23,8 23,85 23,9 23,95 24 24,05 24,1 24,15 24,2 24,25 24,3 24,35 24,4 24,45 24,5 24,55 24,6 24,65 24,7 24,75 24,8 24,85 24,9 24,95 25 25,05 25,1 25,15 25,2 25,25 25,3 25,35 25,4 25,45 25,5 25,55 25,6 25,65 25,7 25,75 25,8 25,85 25,9 25,95 26 26,05 26,1 26,15 26,2

B 0,5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0,5

C 273,23 246,02 222,90 203,59 187,90 175,14 162,41 147,86 133,25 121,70 115,33 114,95 119,91 128,71 140,39 154,00 167,36 177,46 182,23 181,14 174,69 164,57 154,10 148,14 152,20 170,73 204,07 245,62 283,00 304,69 308,73 306,19 312,77 332,68 352,71 358,44 353,86 355,23 366,42 374,26 370,92 365,03 364,08 361,71 350,45 333,94 317,70 299,95 278,49

D 546,16 1979,32 903,95 1668,58 777,61 1442,17 656,48 1183,25 540,37 1024,17 510,40 1064,82 571,45 1246,67 683,74 1486,17 787,94 1618,25 804,25 1551,27 730,70 1368,41 657,73 1351,54 758,04 1812,10 1090,54 2513,04 1352,83 2741,54 1359,47 2777,40 1477,10 3132,11 1591,49 3142,27 1577,21 3253,78 1661,73 3293,80 1620,73 3233,02 1605,97 3112,02 1482,71 2821,18 1331,79 2473,01 567,76

E 546,16 1962,10 872,63 1539,45 671,71 1139,30 461,13 713,07 266,06 382,55 126,67 126,20 -7,54 -180,38 -187,11 -591,31 -405,92 -1008,96 -579,84 -1250,17 -640,69 -1276,00 -639,25 -1344,01 -757,78 -1789,41 -1044,88 -2292,17 -1150,20 -2120,67 -929,05 -1614,67 -693,07 -1092,80 -354,14 -289,93 62,44 555,61 496,78 1389,83 871,32 2081,77 1186,83 2555,74 1318,43 2656,66 1302,20 2465,26 566,97

F 0,00 260,51 235,88 643,62 391,76 884,22 467,25 944,26 470,33 950,04 494,43 1057,32 571,40 1233,55 657,64 1363,47 675,34 1265,20 557,32 918,43 351,34 494,33 154,81 142,46 -20,01 -285,84 -312,26 -1030,22 -712,17 -1737,47 -992,48 -2259,82 -1304,40 -2935,28 -1551,58 -3128,87 -1575,97 -3205,99 -1585,73 -2986,22 -1366,59 -2473,59 -1081,94 -1775,62 -678,36 -949,33 -279,19 -195,66 29,96

G H

2564,60 2155,13

135,90 114,20

-640,32 -538,09

I

amplitude 550,07

fasehoek -11,98

Tabel 8.4: De grondharmonische van de spanning in de kabel bepaald met fourieranalyse

64


In tabel 8.4 is kolom A de tijd (er werd een willekeurige periode in regimegebied gekozen), kolom B is de vermenigvuldigingscoëfficiënt voor het toepassen van de regel van Simpson en kolom C is de kracht in de kabel, zoals gegeven door WHOI Cable, uitgedrukt in pond. In kolom C worden de krachten vermenigvuldigd met een factor 4,448 om ze om te zetten van pond naar Newton, en met de coëfficiënten van kolom B. In kolom E worden de krachten uit kolom D vermenigvuldigd n2πt met cos( n2πt T ), en in kolom F wordt D vermenigvuldigd met cos( T ), en n is in dit geval 1. In rij G wordt dan de integraal van bovenstaande kolommen berekend, met de regel van Simpson. Dit resultaat wordt dan in rij H vermenigvuldigd met 2/T, om respectievelijk de coëfficiënten a0 , a1 en b1 te bekomen. Uiteindelijk worden de amplitude (m) en de fase (°) van de grondharp 2 monische dan gevonden in rij I door respectievelijk a1 + b21 en arctan(a1 /b1 ) te berekenen. Dit stramien kan gevolgd worden met alle grotere waarden van n om de hogere harmonischen te vinden, en dit alles kan herhaald worden voor de 45 beschouwde situaties. Dit geeft aanleiding tot tabel 8.5. resultaten Na fourieranalyse is zowel de statische kracht Gk veroorzaakt door het gewicht van de ondergedompelde kabel als de dynamische component Fk , veroorzaakt door de golven bekend. Fk Ondergedompelde lengte l (m) 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50

0,030 45,4 86,2 48,7 144,0 89,3 103,6 84,8 93,2 90,7 96,9

Golfhoogte 0,095 0,177 145,7 402,8 168,2 337,8 224,7 357,8 277,0 363,2 245,4 347,8 264,6 322,3 232,2 221,7 135,0 170,8 111,1 111,1 97,5 108,2

(m) 0,264 461,0 444,9 461,4 433,8 368,7 282,4 222,1 186,2 111,8 84,1

0,356 550,3 517,1 498,6 466,1 361,4 280,1 232,2 203,1 167,3 119,7

Tabel 8.5: Fk in functie van de windsnelheid en de ondergedompelde lengte

8.3.3

Linearisering van de kabelkracht binnen het werkingsgebied

Om de dynamische kabelkracht, beschreven in tabel 8.5 in te vullen in de bewegingvergelijking moet deze benaderd worden door een continue functie. De eenvoudigste manier om dit te doen is lineariseren. Belangrijk is dan wel duidelijk te stellen dat deze linearisering slechts geldig is binnen het beschouwde werkingsgebied. De linearisering De methode die gevolgd werd om de linearisering door te voeren is de volgende: eerst wordt voor elke golfhoogte (en de ermee overeenstemmende windsnelheid) een lineaire functie van

65


de kabelkracht in functie van de kabellengte (en de ermee overeenstemmende windsnelheid) Flin,U (l) gezocht, waarbij de index U de windsnelheid voorstelt. Deze zijn natuurlijk van de vorm Flin,U (l) = gx + h, met g en h de te bepalen constanten. Als dan de best passende rechten gezocht wordt met de kleinste-kwadraten-methode, is het resultaat: Functie Flin,5 (l) Flin,4 (l) Flin,3 (l) Flin,2 (l) Flin,1 (l)

g 1,0407 0,9481 0,6816 0,1693 -0.0672

h 53,404 44,906 86,897 143,58 106,76

R2 0,9735 0,9427 0,8645 0,1499 0,1358

Tabel 8.6: De richtingscoëfficiënten, de constanten en de R2 -score van Flin (U )

De benadering is het beste voor de grotere kabellengtes. De tweede stap is een uitdrukking vinden die g en h bepaalt in functie van de ondergedompelde golfhoogte H. Hiervoor wordt weer een lineaire regressie toegepast, waarbij g en h uitgezet worden in functie van de golfhoogte H. Dit geeft aanleiding tot de volgende benadering: g = 3, 6085H − 0, 1106

(8.9)

h = −254, 53H − 134, 02

(8.10)

Waarbij de R2 -scores respectievelijk 0,9358 en 0,6758 zijn. Na invoeren van nieuwe constanten p, q, r en s en zA als notatie voor de golfhoogte kan de linearisering van de dynamische kabelkracht dan als volgt geschreven worden: Fk (zA , l) = (pzA + q)l + rzA + s

(8.11)

met p=3,6085, q=-0,1106, r=-254,53 en s=134,02. Met deze waarden kunnen de gezocht waarden van de gelineariseerde functie vergeleken worden met de waarden die uit de simulatie volgen. De gelineariseerde waarden zijn gegeven in tabel 8.7. l (m) \ zA (m) 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50

0,030 124,9 125,0 125,2 125,3 125,5 125,7 125,8 126,0 126,1 126,3

0,095 225,9 214,3 202,7 191,1 179,5 167,9 156,3 144,7 133,1 121,5

0,177 352,5 326,2 299,8 273,5 247,1 220,8 194,4 168,1 141,7 115,4

0,264 488,5 446,3 404,1 362,0 319,8 277,6 235,4 193,3 151,1 108,9

0,356 630,0 571,4 512,7 454,1 395,4 336,8 278,1 219,4 160,8 102,1

Tabel 8.7: De kabelkracht berekend met de benaderende functie 8.11

66

Hoofdstuk 8. Een dynamisch model voor het gedrag van de kabel De relatieve fout ten opzichte van de waarden uit de simulatie is weergegeven in tabel 8.8. l (m) \ zA (m) 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50

0,030 175,0 45,1 157,3 -12,9 40,5 21,3 48,4 35,2 39,1 30,3

0,095 55,1 27,4 -9,8 -31,0 -26,9 -36,5 -32,7 7,2 19,7 24,5

0,177 -12,5 -3,4 -16,2 -24,7 -29,0 -31,5 -12,3 -1,6 27,6 6,7

0,264 6,0 0,3 -12,4 -16,6 -13,3 -1,7 6,0 3,8 35,2 29,5

0,356 14,5 10,5 2,8 -2,6 9,4 20,2 19,8 8,1 -3,9 -14,7

Tabel 8.8: De relatieve fout gemaakt met de benadering (%)

Bij kleine golfhoogtes wordt de kracht soms zwaar overschat, bij middelmatige golven en lengtes is er een vrij grote onderschatting, en bij de grootste golven is de benadering het best. Het is duidelijk dat de gemaakte fout vrij groot is, en sterk variërend is. Ook de R2 -qcores zijn soms onaanvaardbaar laag. Deze benadering is echter maar een tussenresultaat. Het is dus mogelijk dat in het uiteindelijke gezochte resultaat deze fout veel minder tot uiting komt, en dus van weinig belang is. Dit wordt in het volgende hoofdstuk onderzocht in het deel over de sensitiviteitsanalyse 9.5

Hoofdstuk 9

De wederzijds be¨ınvloeding van kabel en platform Het feit dat de kabel en de ROV onder het platform hangen, zal natuurlijk een invloed hebben op de bewegingen van het platform. In dit hoofdstuk wordt deze invloed onderzocht voor het beschouwde geval van de falende ROV, en wordt specifiek de invloed op de dompbeweging, de stampbeweging en de slingerbeweging nader onderzocht.

9.1

De invloed van de stroming

In de input van WHOI Cable kan een zeker waarde voor de stroming ingegeven worden. In bovenstaande berekening werd een stroming genomen van 0,01m/s. Dit is een verwaarloosbaar kleine waarde. Het is echter niet aangewezen om nul te kiezen, aangezien dit singulariteiten bij de berekening kan opleveren. Hier werd voor een kleine waarde gekozen omdat de stroming op het meer van genève verwaarloosbaar klein is. Indien nodig kan de input aangepast worden om rekening te houden met stroming.

9.2

De invloed van de wind

Als de kabel en de ROV ondergedompeld zijn in stilstaand water, en het platform wordt blootgesteld aan wind, dan zal deze laatste afdrijven. Dit zal ook weer een kracht in de kabel teweegbrengen. Het is echter zo dat dit tegengegaan kan worden met de begeleidende boot: deze kan ervoor zorgen dat het platform binnen bepaalde grenzen op dezelfde locatie blijft. Vandaar dat hier verder geen rekening gehouden wordt met de factor wind (behalve dan voor het bepalen van de golfhoogte).

9.3 9.3.1

De invloed van de golven De bewegingsvergelijking voor de dompbeweging

Een bijkomende moeilijkheid in het bepalen van de bewegingen van het platform en de daaruitvolgende krachten op de kabel is het feit dat beide elkaar onderling gaan be¨ınvloeden. De kracht in de kabel zal de beweging van het platform be¨ınvloeden en vice versa. Dit alles wordt 67

Hoofdstuk 9. De wederzijds be¨ınvloeding van kabel en platform

68

beschreven door de aangepaste bewegingsvergelijking. Hier wordt eerst de bewegingsvergelijking voor de dompbeweging opgesteld, maar een gelijkaardige procedure kan gevolgd worden voor alle andere vrijheidsgraden. Als vereenvoudiging wordt hier aangenomen dat de kabel op en neer beweegt in niet-stromend water, en dat ze ter hoogte van het zwaartepunt van het platform bevestigd is. De dynamische kracht zal dus enkel invloed hebben op de dompbeweging, terwijl de statische kracht invloed zal hebben op de drie beschouwde vrijheidsgraden. Hier wordt de invloed van de kabel-ROV op de bewegingen bestudeerd, en niet de bewegingen van het platform op zich. Vandaar dat de stamp en de dompbeweging ontkoppeld zijn. Een andere aanname is de deelbaarheid van de kabelkracht. In wat volgt wordt ervan uitgegaan dat de totale kabelkracht opgesplitst kan worden in een statisch deel, veroorzaakt door het ophalen van de ROV met de haspel, een dynamisch deel, veroorzaakt door het massa-veersysteem dat de kabel-ROV combinatie eigenlijk is, en een deel veroorzaakt door het eigen gewicht, afhankelijk van de afgerolde lengte. Er wordt van uitgegaan dat de kracht voor het ophalen constant is en niet be¨ınvloed wordt door de golfbeweging, en dat de invloed van de golfbeweging volledig opgenomen wordt door de dynamische kracht. Effectief: de dynamische kracht in de bovenste delen van de kabel is steeds positief wat erop wijst dat de kabel steeds gespannen zal blijven staan onder invloed van haar eigen gewicht. Hieruit kan afgeleid worden dat de invloed van de golfbeweging kleiner is dan de invloed van het eigengewicht, dus dat deze deelbaarheid opgaat. Dit geldt niet voor de onderste delen van de kabel. Daar zal de dynamische kracht soms groter zijn dan de statische krachten, waardoor de kracht soms wel kleiner dan nul wordt waardoor de kabel zich zal buigen. Door deze buiging kan een zweep-effect ontstaan die de dyamische kracht bovenin de kabel be¨ınvloedt. De geldigheid van deze veronderstelling van de deelbaarheid van de kabelkracht wordt gestaafd door [10]. De klassieke bewegingsvergelijking voor het dompen van een normaal schip ziet er als volgt uit: (m + a)¨ z + bz˙ + cz = FG

(9.1)

In het linker lid staan de bewegingstermen, die de reactie van het vaartuig beschrijven op de exciterende krachten FG vanuit het rechterlid. Er geldt: m is de massa van het schip of vaartuig, a is de toegevoegde massa of hydrodynamische massa; dit is de evenredigheidscoëfficiënt tussen de hydrostatische kracht en de hydrodynamische traagheidskracht, b is de hydrodynamische dempingscoëfficiënt en voor c geldt: c = ρgAW .

9.3.2

Het aanpassen van de bewegingsvergelijking

Deze bewegingsvergelijking wordt nu aangepast aan de gewijzigde situatie. In het rechterlid van 9.1 komen er drie termen bij. De eerste is de statische kabelkracht Fh , die veroorzaakt wordt door de haspel bij optrekken van de ROV. Een tweede extra term is het eigengewicht van de kabel, Gk , die afhankelijk is van de ondergedompelde lengte. En een derde en meest complexe term is de dynamische kabelkracht, veroorzaakt door de dompbeweging van het platform, namelijk Fk .


69

Ook het linkerlid moet aangepast worden: naast de massa van het platform en de toegevoegde massa speelt nu ook de massa van de opgerolde kabel een rol. Een nader onderzoek van de toegevoegde termen krachten dringt zich op. De massa van de opgerolde kabel Als de kabel opgerold wordt op de haspel, dan wordt deze een extra massa die vast aan het platfrom verbonden is, gegeven door (500-l)v, met v de massa van de kabel per lengte-eenheid, dus 0,75 kg/m. De dynamische kabelkracht Deze term kan berekend worden met behulp van WHOI Cable. Deze houdt geen rekening met de trekkracht in de kabel die teweeggebracht wordt door het ophalen, maar zoals eerder beschreven, kan ervan uitgegaan worden dat dit geen probleem vormt als de bovenste regionen van de kabel bestudeerd worden. De dynamische kracht berekend door Cable is niet sinuso¨ıdaal, maar met fourieranalyse kan de grondharmonische bepaald worden. Voor de details hierover, zie 8.3 De amplitude van deze kracht zal afhankelijk zijn van de lengte van de ondergedompelde kabel l en van de amplitude zA van de dompbeweging. Uiteraard: hoe meer kabel er op de haspel ligt, hoe minder er onder water is, en dus hoe kleiner deze kracht. In wat volgt wordt de eventuele faseverschuiving tussen kabelkracht en dompbeweging verwaarloosd. In de algemene gelineariseerde vorm, ziet deze term er als volgt uit: Fk (zA , l) = ((pzA + q)l + rzA + s)sin(ωt)

(9.2)

Waarbij de constanten p, q, r en s bepaald werden in deel 8.3.3. Aangezien deze kabelkracht bij onderstelling steeds in tegenfase zal zijn met de golfrijzing, zal het teken van Fk tegengesteld zijn aan dat van de golfrijzing. De statische kabelkracht Deze zal bij veronderstelling steeds constant zijn, en is gelijk aan de hydrodynamische weerstand opgewekt door de ROV als deze aan een gegeven snelheid door het water getrokken wordt. Aangezien de haspel de kabel opdraait aan een snelheid gelijk aan de snelheid die de ROV kan halen met maximale thrust (1,5m/s), is deze kracht gelijk aan de thrust, namelijk 1147N (zie [11]). Het eigengewicht van de kabel Ook deze term zal afhankelijk zijn van in hoeverre de kabel afgerold is. Hoe meer kabel er op de haspel hangt, hoe groter Gk , immers: ondergedompelde kabel weegt minder dan nietondergedompelde. Aangezien het ondergedompeld gewicht van de kabel per lengte-eenheid 215g

70

Hoofdstuk 9. De wederzijds be¨ınvloeding van kabel en platform N/km, en boven water 750g N/km is zal Gk gegeven worden door: Gk = g0.215l + g0.75(500 − l)

(9.3)

In de bewegingsvergelijking wordt deze in algemene vorm genoteerd: Gk = ul + w

(9.4)

De aangepaste bewegingsvergelijking Mits scheiding van veranderlijken wordt de aangepaste bewegingsvergelijking dan: (9.5)

(m + a + (500 − l)v)¨ z + bz˙ + cz + ((pzA + q)l + rzA + s)sin(ωt + ) = FG + G2 Waarbij de hulpfunctie G2 gelijk is aan: G2 = Fh + Gk = Fh + ul + w

9.4

(9.6)

De oplossing van de bewegingsvergelijking

Als randwoorwaarden kan opgegeven worden dat de uitwijking z(t) op het tijdstip t=0 gelijk is aan C1 , een constante diepgangsterm veroorzaakt door G2 , en dat de snelheid nul is. Of: z(0) = C1 , z(0) ˙ =0

(9.7)

Voor het oplossen van de bewegingsvergelijking wordt overgegaan op de complexe notatie. De bewegingstermen Voor de bewegingstermen geldt: z = zA sin(ωt + ) + C1 = Re zA ei(ωt+) + C1 = Re zeiωt + C1

(9.8)

Waarbij uiteraard z = zei

(9.9)

En is de faseverschuiving tussen de golfrijzing en de beweging van het platform. Aangezien z˙ = Re iωzeiωt

(9.10)

z¨ = Re −ω 2 zeiωt

(9.11)

kunnen de bewegingstermen herschreven worden als F = zA ei (c − ω 2 (m + a + (500 − l)v)) + Fk ei + iωzA ei eiωt + C1 c

(9.12)


71

De exciterende krachttermen Deze termen volgen uit Seaway, en worden berekend met de striptheorie. Ze zijn afhankelijk van ω, en kennen een verloop als in figuur 9.1.

Figuur 9.1: De exciterende golfkracht (amplitude en fase (γ)) voor dompen bij kopgolven

Het is duidelijk dat de amplitude van de krachten globaal gezien stijgt met lagere pulsaties, dit komt uiteraard doordat de golflengte van dergelijke golven de scheepslengte benaderd. Bij korte golven (hoge frequentie) zullen steeds een aantal toppen en dalen tegelijk aan de romp voorbijtrekken, waardoor de exciterende kracht veel kleiner zal zijn. Het is ook duidelijk dat telkens wanneer de amplitude nul wordt, de faseverschuiving ongeveer 180° verspringt. De amplitude is uitgedrukt in kN/m: dit is omdat de kracht berekend wordt voor een golf met golfhoogte van 1m. Door deze waarden te vermenigvuldigen met de effectieve golfhoogte kan de toepasselijke kracht gevonden worden. De transfertfunctie Gelijkstelling van vergelijkingen 9.12 en de exciterende krachten geeft de volgende verbanden: C1 c = G2

(9.13)

Wat aantoont dat de statische krachten gewoon een extra diepgang veroorzaken, gegeven door G2 /c. (9.14) zA ei (c − ω 2 (m + a + (500 − l)v)) + Fk ei + iωzA ei = FG Wat de verhouding tussen zA en ζA (impliciet) weergeeft. zA bω = γ − arctan zA (c − ω 2 (m + a + (500 − l)v)) + Fk

(9.15)


72

Waarbij de eerste term de faseverschuiving tussen de golfrijzing en de exciterende kracht voorstelt (gegeven door Seaway), en de tweede term de faseverschuiving tussen de exciterende kracht en de beweging van het platform. Het is nu de bedoeling om een uitdrukking te bekomen die de verhouding tussen de amplitude van de dompbeweging en de golfrijzing weergeeft. Aan de hand van deze kan dan een schatting gemaakt worden hoe groot de invloed van de kabel-ROV-combinatie op de bewegingen van het platform zal zijn. Helaas kan geen expliciete uitdrukking voor ZA /ζA opgesteld worden, maar deze verhouding kan wel bepaald worden aan de hand van de impliciete uitdrukking 9.14, voor elke gewenste waarde binnen het werkingsgebied. Dit kan gebeuren voor de 45 situaties die beschouwd werden in sectie 8.2.2, maar uiteraard ook voor alle tussenliggende waarden. De constanten in de functie zijn: m c v p q r s a b

439 94176 0,75 3,6085 -0,1106 -254,53 134,02 2000 ∗ ω 0.5611ω − 0.7895 2(39.799ω 3 − 812.73ω 2 + 4568.8ω + 3484.7)

Tabel 9.1: De constanten voor de aangepaste bewegingsvergelijking

De waarden voor a en b volgen uit Seaway, en voor meer details hoe dit bepaald werd wordt verwezen naar bijlage I. Door nu de gewenste waarden van ζA , ω en l in te vullen kan zA berekend worden voor alle mogelijke punten binnen het werkgebied. Onderstaande grafieken (figuren 9.2 en 9.3) geven de amplitude en de fase van de dompbeweging weer voor een afgerolde lengte van 500m en golven van 0,3558m significante golfhoogte.


73

Figuur 9.2: De amplitude van de dompresponsie voor l=500m

Figuur 9.3: De fase van de dompresponsie voor l=500m

De dompresponsie is duidelijk niet te groot, en neigt voor grotere golven naar de eenheid. Dit is logisch: als de golflengte een stuk groter wordt dan de scheepslengte volgt het platform de


74

golfrijzing zonder meer. Verder is ook duidelijk te zien dat telkens wanneer de dompbeweging nul wordt er een fasesprong optreedt. De hier berekende dompbeweging is representatief voor alle andere dompbewegingen in het werkgebied, zoals aangetoond wordt in paragraaf 9.5.

9.4.1

De bewegingsvergelijking voor de slingerbeweging

Ook hier wordt dezelfde redenering gevolgd: de standaard bewegingsvergelijking wordt aangepast om te voldoen aan het platform, en met behulp van de exciterende golfmomenten uit Seaway worden dan de responsies berekend, en beoordeeld of de kabel-ROV veel invloed heeft op de beweging. De standaard bewegingsvergelijking voor slingeren ziet er als volgt uit: 00 ¨ Ixx φ + B φ˙ + ∆GM φ = Mg,φ

(9.16)

00 is het totaal Waarbij Mg,φ het exciterend golfmoment voor de slingerbeweging voorstelt. Ixx polair traagheidsmoment van het schip en de toegevoegde massa rond de lengte-as, B is de de dempingscoëfficiënt, die een combinatie is van een aantal vormen van demping (dissipatieve demping, viskeuze demping en lift op het roer, deze laatste term valt hier weg). In deze bewegingsvergelijking moeten twee termen aangepast worden. Door de statische krachten op de kabel (haspelkracht en het gewicht van de kabel) verandert de diepgang, dus moet ∆ aangepast 00 aangepast worden om de veranderlijke massa van worden. Verder moet ook de massa in Ixx de kabel in rekening te brengen. De responsie van het platform zal dus afhankelijk zijn van de 00 is statische kabelkrachten, dus van l, maar niet van de dynamische kabelkracht. De nieuwe Ixx dan: (∆00 + (500 − l)v) 2 00 Ixx = kxx (9.17) g

Waarbij ∆00 het virtuele gewichtsdeplacement voor de slingerbeweging voorstelt, en rechtstreeks uit Seaway volgt. Verder geldt dat in de derde term van het linkerlid ∆ vervangen moet worden door ∆ + Gg2 om rekening te houden met de extra statische krachten die een extra diepgangsterm teweegbrengen. De uiteindelijke bewegingsvergelijking is dan: (∆00 + (500 − l)v 2 ¨ G2 ˙ kxx φ + B φ + ∆ + GM φ = Mg,φ (9.18) g g waarbij de enige bijkomstige variabele l is. De demping en de toegevoegde massa zijn frequentieafhankelijk, en worden bepaald met Seaway. De amplitude en de fase van de beweging worden bepaald voor golven in de zij, omdat daarvoor de exciterende golfmomenten het grootst zijn. Voor een aantal frequenties wordt de kabellengte gevarieerd. Figueren 9.4 en 9.5 geven de amplitude en de fase van de slingerbeweging weer, met de kabellengte l (m) als parameter en een golfhoogte van 0,3558m.


75

Figuur 9.4: De amplitude van de slingerresponsie in radialen, met de afgerolde kabellengte l als parameter

Figuur 9.5: De fase van de slingerresponsie in radialen, met de afgerolde kabellengte l als parameter

Het is duidelijk dat de invloed van de kabel en de ROV voor de slingerbeweging niet te verwaarlozen is, zowel wat amplitude als wat fase betreft.


76

De slingeramplitude wordt vrij groot (tot bijna 11◦ ), maar het beschouwde geval is dan ook dat van zijdelingse golven, wat de sterkste slingerbeweging zal veroorzaken. Vanuit het standpunt van stabiliteit is deze amplitude aanvaardbaar, maar wanneer men deze toch teveel zou vinden (omwille van het comfort), kan men steeds de koershoek wijzigen. Bij kopgolven is de slingerbeweging immers theoretisch onbestaande, dus door het platform te draaien kan men de slingerbeweging be¨ınvloeden. Uiteraard zal men bij kopgolven een grotere stampbeweging krijgen, maar daarvoor wordt verwezen naar het volgende deel.

9.4.2

De bewegingsvergelijking voor de stampbeweging

Hier wordt dezelfde manier van werken gevolgd als bij de slingerbeweging: de bewegingsvergelijking wordt eerst aangepast, en dan wordt met de gewijzigde bewegingsvergelijking de responsie berekend op de exciterende golfmomenten, die bekomen worden met Seaway. Door de zeer sterke analogie tussen de bewegingsvergelijking van slingeren en dompen, kan meteen de aangepaste bewegingsvergelijking geschreven worden als: (∆00 + (500 − l)v 2 ¨ G2 ˙ kyy θ + B θ + ∆ + GML θ = Mg,θ (9.19) g g Hierbij is kyy de traagheidsstraal rond de y-as. Ook hier werd de responsie berekend voor een aantal frequenties en werd de kabellengte gevarieerd. Dit werd gedaan voor kopgolven omdat hierbij de exciterende golfmomenten het grootst zijn. Figuren 9.6 en 9.7 geven de amplitude en de fase weer met de afgerolde kabellengte l (m) als parameter en een golfhoogte van 0,3558m.

Figuur 9.6: De amplitude van de stampresponsie in radialen, met de afgerolde kabellengte l als parameter


77

Figuur 9.7: De fase van de stampresponsie in radialen, met de afgerolde kabellengte l als parameter

Het is duidelijk dat ook voor de stampbeweging de invloed van de kabellengte niet verwaarloosbaar is. De maximale stamphoekamplitude in het werkingsgebied bedraagt bijna 7◦ , wat ook vrij hoog is, maar de stabiliteit niet in het gedrang zal brengen. In voorgaande werd de koppeling tussen stampen en dompen niet beschouwd, maar werden de twee bewegingen als onafhankelijk beschouwd. Dit is omdat er hier onderzocht wordt wat de invloed is van de kabel en de ROV op de zuivere bewegingen van het platform, en niet op de verticale beweging van een willekeurig punt op het platform.

9.5 9.5.1

Sensitiviteitsanalyse Sensitiviteit van de dompresponsie aan wijzigingen in de dynamische kabelkracht

Zoals eerder gezegd is de linearisering van de dynamische kabelkracht een vereenvoudiging die met vrij grote fouten gepaard gaat. In dit deel wordt echter onderzocht of deze fouten op het einde van de rit eigenlijk wel van belang waren. Dit gebeurt door in de vergelijking 9.14 de kabelkracht Fk met 50% te laten toenemen en afnemen. Daarna wordt voor een aantal pulsaties in het werkgebied de waarde van zA /ζA gezocht. Deze berekeningen werden uitgevoerd bij een afgerolde kabellengte van 500m omwille van twee redenen. Ten eerste zijn de kabelkrachten het grootst in dit gebied, dus is de juistheid van de voorspelling hier het belangrijkst, en ten tweede is de bijkomende massa op het platform dan nul, dus is de kabelkracht het enige verschil met de gewone bewegingsvergelijking.


78

Figuur 9.8: De waarden van zA /ζA en de fase voor de gewijzigde Fk

Het is duidelijk dat de responsie vrij ongevoelig is aan wijzigingen in de waarde van Fk , dus dat de gemaakte fouten bij de linearisering geen kwaad kunnen. Het gelineariseerde model zal dus volstaan binnen het werkingsgebied om de responsie van het platform en de kabelkrachten te voorspellen. De gevoeligheid van de faseverschijving is groter, maar ook hier is de fout verwaarloosbaar. Dit valt te verklaren door de grote waterlijnoppervlakte AW en grote toegevoegde massa in vergelijking met de massa en de kabelkracht Fk . Door de vorm van het platform zal de kabelROV-combinatie weinig invloed hebben op de bewegingen van het platform.

9.5.2

Sensitiviteit van de dompbeweging aan de afgerolde lengte l

Verder werd ook gekeken naar de invloed van de wijzigende kabellengte. Deze heeft een invloed op de totale massa van het platform en de kabelkracht. Tabel 9.2 geeft de responsie zA weer voor een vijftal pulsaties en negen kabellengtes.

79

Hoofdstuk 9. De wederzijds be¨ınvloeding van kabel en platform l(m)\ω(1/s) 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50

2,609 0,09280 0,09283 0,09287 0,09289 0,09292 0,09295 0,09297 0,09299 0,09300 0,09301

3,050 0,01767 0,01767 0,01768 0,01768 0,01768 0,01768 0,01768 0,01768 0,01768 0,01769

3,785 0,02745 0,02745 0,02745 0,02746 0,02746 0,02746 0,02747 0,02747 0,02747 0,02747

4,961 0,01106 0,01106 0,01106 0,01106 0,01106 0,01106 0,01105 0,01105 0,01105 0,01105

6,137 0,00463 0,00462 0,00461 0,00461 0,00460 0,00460 0,00459 0,00458 0,00458 0,00457

Tabel 9.2: zA voor verschillende waarden van ω en l

Het is duidelijk dat de invloed van l verwaarloosbaar is, en dit valt weer te verklaren door de grote waarde van de toegevoegde massa en de grote waterlijnoppervlakte.

Hoofdstuk 10

Stabiliteitsberekeningen Aangezien het platform zal moeten werken bij zeer verschillende ladingstoestanden is het belangrijk om na te gaan of de stabiliteit te allen tijde voldoende groot is. Daarbij zal vooral de diepgang en trim sterk variëren onder de verschillende werkingstoestanden. Verder zal ook gecontroleerd worden of de lekstabiliteit voldoende is, aangezien door het stranden de kans op lekslaan sterk vergroot.

10.1

Intacte stabiliteit

10.1.1

Langsstabiliteit: benarderde berekening

Eerst en vooral wordt de intacte langsstabiliteit en dan vooral de verschillende trimhoeken bekeken. Door de sterk verschillende ladingstoestanden zal het zinloos zijn in één bepaalde toestand gelijklastigheid na te streven. Bovendien zal het gunstig zijn in sleeptoestand een lichte trim te geven zodat de boeg minder diep zit dan het steven, en zo duiken bij het slepen vermeden kan worden. De berekening verloopt als volgt: eerst wordt de massa van verschillende onderdelen opgeteld om de totale massa van het beschouwde geval te bekomen, en zo het totaal volumedeplacement ∇ te bepalen volgens: ∇=

m ρ

(10.1)

Uit ∇ kan nu de diepgang T bepaald worden. Deze is eenvoudig uit te rekenen aan de hand van de gekende geometrie van de rompen. De oppervlakte A van een cirkelsegment met straal R en hoogte h wordt gegeven door: p R−h A = R2 cos−1 (10.2) − (R − h) 2Rh − h2 R De koorde c van dit cirkelsegment zal later belangrijk zijn voor het bepalen van de breedte van de waterlijn, en dus het bepalen van de traagheidsmoment van de waterlijn, en wordt gegeven door: p c = 2 h(2R − h) 80

(10.3)

81

Hoofdstuk 10. Stabiliteitsberekeningen Een ander tussenresultaat dat hier berekend wordt is de ingesloten hoek α, namelijk:

c (10.4) 2R Daarna kan het statisch moment van de carene berekend worden, ten opzicht van de waterlijn. Dit wordt gegeven door: Z zd∇ (10.5) S= α = 2sin−1

∇

Waaruit de hoogte van het drukkingspunt volgt als: KB = T −

∇ S

(10.6)

waarbij de hoogte van het zwaartepunt van de cirkelsegmenten gegeven wordt door: 4R zG = 3

sin3 α2 α − sinα

Daarna wordt het traagheidsmoment van de waterlijn om de y-as berekend: Z Iy = IL = x2 dA

(10.7)

(10.8)

Aw

En uit voorgaande kan de metacenterhoogte KML bepaald worden: KML = KB +

IL ∇

(10.9)

Als de hoogte van het zwaartepunt KG nu bepaald wordt uit de constructie, dan kan de langsmetacenterstraal GML bepaald worden als: GML = KML − KG

(10.10)

Uiteindelijk kan de trimhoek θ nu bepaald worden met de methode van de verplaatsende massa’s. tan θ ≈ −

W1 X ∆ GML

(10.11)

Waarbij W1 /∆ de verhouding geeft van het verplaatste gewicht ten opzicht van het deplacement, en X de afstand van de verplaatsing. In de beschouwde gevallen is dit dus de nieuwe ligging van het zwaartepunt. Bovenstaande methode is slechts een benaderende methode voor kleine hoeken. Ze is in principe niet juist voor grote hoeken, en ze zal ook afwijken voor alle toestanden waarbij de kimronding gedeeltelijk boven water komt. In dit geval is het zo dat de hoeken klein genoeg zijn om deze benadering te aanvaarden. De resultaten zijn gegeven in tabellen 10.1 en 10.2.

82

Hoofdstuk 10. Stabiliteitsberekeningen

rompen lift lift neergelaten ROV kabel haspel kabel in water bemanning vooraan bemanning achteraan

massa [kg] 216 105 91 250 375 118 107,5 160 160

xG [mm] 0 1299 1299 1476 -1476 -1376 2250 3000 -3000

Tabel 10.1: De verschillende massa’s

zG [mm] 183 725 -123 1100 1150 1000 -1297 1700 1700

∇ (mm3 ) T (mm) B (mm) α (rad) S tov WL (mm4 ) KB (mm) IL (mm4 ) KML (mm) KG (mm) GML (mm) xG (mm) θ (rad) θ ( °) Ta (mm) Tf (mm)

2,160E+08 26 735 1,48 2,447E+09 15 2,644E+13 122435 183 1,223E+05 0 0,000 0,000 26 26

enkel rompen

8,140E+08 90 799 2,94 2,917E+10 54 2,8764E+13 35391 817 3,457E+04 -712 0,015 0,867 135 45

rompen met bovenbouw en kabel

rompen met bovenbouw kabel en bemanning 9,740E+08 107 800 3,14 5,042E+10 55 2,88E+13 29624 962 2,866E+04 -1088 0,030 1,692 195 18

rompen met bovenbouw, kabel en lift onder 5,325E+08 61 784 2,34 1,938E+10 25 2,823E+13 53038 13 5,303E+04 371 -0,007 -0,401 40 82

rompen met bovenbouw, kabel en lift onder, en bemanning 6,925E+08 77 795 2,68 2,896E+10 35 2,8607E+13 41345 275 4,107E+04 979 -0,023 -1,313 8 146

Tabel 10.2: De berekening van de verschillende trimhoeken en diepgangen

4,390E+08 51 774 2,12 9,383E+09 30 2,78764E+13 63529 532 6,300E+04 -59 0,000 0,027 52 50

rompen met bovenbouw

rompen met bovenbouw kabel en ROV 1,064E+09 116 800 3,14 5,998E+10 60 2,88E+13 27127 883 2,624E+04 -198 0,006 0,344 134 98

rompen met bovenbouw, kabel, ROV en bemanning 1,224E+09 133 800 3,14 7,904E+10 68 2,88E+13 23598 990 2,261E+04 -564 0,021 1,177 195 71

Hoofdstuk 10. Stabiliteitsberekeningen 83


84

Het is duidelijk dat de verschillende trimhoeken vrij grote veranderingen in diepgang gaan teweegbrengen. De reële verschillen zullen kleiner zijn dan de hier berekende waarden, aangezien de kimronding ervoor zorgt dat het volumedeplacement sneller dan lineair zal afnemen bij dalende diepgang.

10.2

Lekstabiliteit

Zoals vermeld zal door het stranden en door de dunne aluminium huid de kans op lekslaan vrij groot zijn. Hieraan kan tegemoet gekomen worden door de rompen te bekleden met een mat van stevige slijtvaste kunststof (kevlar, bijvoorbeeld), maar er moet toch rekening gehouden worden met de mogelijkheid tot lekslaan. Indien er in elk rompdeel twee waterdichte schotten aangebracht worden, zal elke romp bestaan uit zes compartimenten, en het volledige platform uit twaalf compartimenten. Uit berekeningen blijkt dat dit nodig is om het lekslaan van één compartiment veilig te doorstaan. In wat volgt wordt de situatie beschouwd waarbij het platform volledig volgeladen is, inclusief twee personen die volledig achteraan staan. Het is de situatie die beschreven wordt in tabel 10.2 als met bovenbouw, ROV, kabel en bemanning”. De compartimenten zijn genummerd van zes ” tot één, waarbij compartiment zes achteraan ligt, en één vooraan. Er worden drie assenstelsels gedefinieerd: Fxyz, met de oorsprong in het zwaartepunt van de oorspronkelijke waterlijn L0 , f00 x0 y 0 z 0 , met als oorsprong het zwaartepunt van de gereduceerde carene tussen L0 en L00 , en tenslotte f0 x00 y 00 z 00 met als oorsprong het zwaartepunt van de waterlijn van het beschadigde compartiment. Zie figuur 10.1 voor verduidelijking.

Figuur 10.1: De assenstelsels die gebruikt werden in deze berekening

De berekening gaat als volgt, en wordt weergegeven in tabel 10.3:

85


Ten eerste wordt de oorspronkelijke diepgang Toorspr ter hoogte van het midden van het compartiment bepaald door interpolatie. Vervolgens wordt v0 , het volume van het compartiment onder de oorspronkelijke waterlijn T0 berekend. Dit gebeurt uitgaande van de gekende rompvorm en diepgang. De volgende rij wordt de oorspronkelijke waterlijnoppervlakte AW berekend. Daarna de breedte van het lekgeslagen compartiment, volgens formule 10.3. Op basis daarvan wordt de oppervlakte van de waterlijn aW bepaald. Alle voorgaanden geven aanleiding tot een eerste schatting van de verandering van de diepgang bij het lekslaan van het beschouwde compartiment met formule µv0 δT = (10.12) AW − µS aW Waarin µ en µS respectievelijk de volumepermeabiliteit en de oppervlaktepermeabiliteit zijn. Beide zijn hier verondersteld gelijk te zijn aan de eenheid wegens de afwezigheid van lading. Dan worden de co¨ ordinaten van het zwaartepunt g0 van het volume van het lekke ruim tot aan L0 bepaald, namelijk xg , yg en zg . Ook het zwaartepunt g00 van het gedeelte van de gereduceerde carene tussen L0 en de gewijzigde lastlijn L0 , namelijk x0g , yg0 en zg0 wordt bepaald. Ook de co¨ ordinaten van het zwaartepunt van de waterlijn van het beschadigde compartiment f0 (xf , yf , 0) wordt berekend. De volgende stap is het berekenen van de traagheidsmomenten voor de langshelling, waarbij: IT het traagheidsmoment is van AW ten opzichte van Fx IT het traagheidsmoment is van AW − µS aW ten opzichte van f00 x0 IT het traagheidsmoment is van aW ten opzichte van f0 x00

Nu kan de nieuwe metacenterstraal berekend worden: B00 M 0 =

IT0 ∇

De hoogteligging van het nieuwe drukkingspunt is nu gegeven door: µv0 KB00 = KB0 + abs (zg0 − zg ) ∇

(10.13)

(10.14)

Dan kan GM 0 bepaald worden, en uiteindelijk wordt de langshelling gegeven door: tan(φ) =

yg0 − yg µv0 GM 0 ∇

(10.15)

Voor de dwarshelling is de berekening volledig analoog, en wordt de dwarshoek θ bekomen. Uiteindelijk kunnen dan de nieuwe diepgangen voor en achter bepaald worden. Ta0 is de nieuwe 0 diepgang achteraan, Tf0 is de nieuwe diepgang vooraan, en Ta,sb is de diepgang achteraan aan stuurboord, dus rekening houdend met de dwarshelling. Het is duidelijk dat dit het punt zal zijn die het diepst zit, en dus het criterium om te beoordelen of de structuur veilig genoeg is. Het dek zal niet onder water komen, dus kan besloten worden dan de structuur veilig is.

86


compartiment Toorspr (mm) v0 (mm3 ) AW (mm2 ) B (mm) aW (mm2 ) δT (mm) xg (mm) yg (mm) zg (mm) x0g (mm) yg0 (mm) zg0 (mm) xf (mm) yf (mm) IT (mm4 ) IT0 (mm4 ) iT (mm4 ) B00 M 0 (mm) KB00 (mm) KG (mm) GM (mm) φ (°) IL (mm4 ) IL0 (mm4 ) iL (mm4 ) B00 ML0 (mm) KB00 (mm) KG (mm) GML (mm) θ (°) Ta (mm) Tf (mm) Ta,sb (mm)

6 81,49 60923281 9600000 797 796545 6,92 2500,00 1772,50 -40,75 -208,33 -147,71 3,46 2500,00 40,75 1,86E+13 1,691E+13 2,56E+11 13818,64 70,49 990,12 12758,04 -0,429 2,88E+13 2,328E+13 6,667E+10 19021,20 70,49 990,12 17960,59 -0,430 170,43 95,30 189,31

5 102,04 77341224 9600000 800 799958 8,79 1500,00 1772,50 -51,02 -125,00 -147,71 4,39 1500,00 51,02 1,86E+13 1,691E+13 2,56E+11 13818,64 71,79 990,12 12756,73 -0,545 2,88E+13 2,677E+13 6,667E+10 21871,60 71,79 990,12 20809,69 -0,283 179,09 86,64 203,06

4 122,59 93780408 9600000 800 800000 10,66 500,00 1772,50 -61,30 -41,67 -147,71 5,33 500,00 61,30 1,86E+13 1,691E+13 2,56E+11 13818,64 73,39 990,12 12755,13 -0,661 2,88E+13 2,852E+13 6,667E+10 23296,80 73,39 990,12 22233,29 -0,107 188,83 76,90 217,90

3 143,14 110219592 9600000 800 800000 12,52 -500,00 1772,50 -71,57 41,67 -147,71 6,26 -500,00 71,57 1,86E+13 1,691E+13 2,56E+11 13818,64 75,30 990,12 12753,23 -0,777 2,88E+13 2,852E+13 6,667E+10 23296,80 75,30 990,12 22231,38 0,126 201,00 64,73 235,17

2 163,69 126658776 9600000 800 800000 14,39 -1500,00 1772,50 -81,84 125,00 -147,71 7,20 -1500,00 81,84 1,86E+13 1,691E+13 2,56E+11 13818,64 77,50 990,12 12751,02 -0,893 2,88E+13 2,677E+13 6,667E+10 21871,60 77,50 990,12 20803,98 0,463 217,75 47,98 257,02

Tabel 10.3: De resultaten van de lekberekeningen

1 184,24 143097960 9600000 800 800000 16,26 -2500,00 1772,50 -92,12 208,33 -147,71 8,13 -2500,00 92,12 1,86E+13 1,691E+13 2,56E+11 13818,64 80,01 990,12 12748,52 -1,009 2,88E+13 2,328E+13 6,667E+10 19021,20 80,01 990,12 17951,07 1,011 243,75 21,98 288,13

Deel III

Conclusie

87

Hoofdstuk 11

Conclusie In dit werk werd een platform ontworpen voor specifieke werkingsomstandigheden. Het gedrag van het platform werd bestudeerd zowel gesleept aan een bepaalde snelheid door een opkomende storm, als in werking bij bepaalde golfhoogten. De belangrijkste conclusies zijn de volgende: Voor wat het slepen betreft kan gesteld worden dat de koershoek mogelijks aangepast moet worden om slamming te vermijden. Deze slamming zal vooral optreden als de golflengte van de golven op het meer ongeveer even groot is als de lengte van het platform. Is deze golflengte langer of korter, dan kan de sleepsnelheid opgevoerd worden. Deze (kritische) golflengte wordt bereikt vrij snel na het optreden van de storm. Door de snelheid op te drijven wordt de ontmoetingsfrequentie hoger, waardoor de kans op slamming zal verminderen. Een andere mogelijkheid is achterwaarts slepen (met de haspel eerst). Dan zal de kans op slamming veel kleiner zijn, en dus kan men met grotere snelheid varen. Een nadeel is wel dat het platform meer de neiging gaat hebben om te duiken (door de trim: de diepgang aan het steven is groter dan vooraan). Voor het platform in werkingsomstandigheden werd als operationele limiet een windsnelheid van 6m/s vastgelegd. Zolang de wind niet harder waait, blijft de golfhoogte aanvaardbaar, en kan het platform haar functie blijven vervullen zonder dat het overbelast wordt. Ook werd er gekeken naar de invloed die de ROV en de ondergedompelde kabel zullen hebben op de bewegingen van het platform. Om dat te kunnen doen moest eerst een uitdrukking gevonden worden voor de grootte van de kabelkracht in functie van golfhoogte en ondergedompelde kabellengte. Deze werd gevonden met behulp van het WHOI Cable 2.0 programma, waarvan de resultaten gelineariseerd werden. Eenmaal deze functie bepaald was, kon ze ingevuld worden in de aangepaste bewegingsvergelijking, waardoor de uiteindelijke bewegingen van het platform geëvalueerd konden worden. Uit de resultaten bleek dat de invloed van de kabel en de ROV op de dompbewegingen van het platform te verwaarlozen waren. Dit is dankzij de vorm van het platform: de grote waterlijnoppervlakte brengt een grote toegevoegde massa met zich mee. Dit geeft aanleiding tot traagheidskrachten die een stuk groter zijn dan de kabelkrachten. De toegevoegde massa is een stuk groter dan de massa van het platform, waardoor de lengte van de opgerolde kabel slechts een te verwaarlozen invloed zal hebben op de bewegingen van het platform. Er blijft dus enkel het statische deel van de kabelkracht over: de haspelkracht en het gewicht van de kabel zullen voor een extra diepgangsterm zorgen, die door de grote oppervlakte van de waterlijn ook vrij klein is.

88

Hoofdstuk 11. Conclusie

89

De linearisering van de dynamische kabelkracht is dus verantwoord, en het vooropgestelde model volstaat om de kabelkrachten en de dompbewegingen te voorspellen binnen het werkingsgebied. De invloed van de kabel-ROV laat zich wel duidelijk voelen bij de stampen slingerbeweging. Hier is de toegevoegde massa van dezelfde orde van grootte als de massa van het platform, dus gaat de invloed van het gewicht van de kabel-ROV veel duidelijker naar voor komen. Hoe meer de kabel opgerold is, hoe kleiner de amplitude van stampen de slingerbeweging. Zowel slingerals stampbeweging kunnen be¨ınvloed worden door het wijzigen van de hoek tussen de golfkammen en het platform. Hoe meer zijdelings de golven inkomen, hoe sterker de slingerbeweging, hoe meer vanop kop ze komen, hoe sterker de stampbeweging. De amplitude van de stamp - en slingerbeweging blijft steeds klein genoeg om de stabiliteit niet in het gedrang te brengen. Meer algemeen kan gesteld worden dat het ontworpen platform voldoet aan de operationele vereisten, en het inzetten van de ROV op meren eenvoudiger zal maken, en bovendien de omstandigheden waaronder deze gebruikt kan worden sterk uitbreidt. Dankzij dit platform zal de ROV bruikbaar zijn tot een windsnelheid van 6m/s (3 à 4 Bft), en in geval van plots opstekende stormen zal de ROV snel en veilig geëvacueerd kunnen worden. Bovendien is het mogelijk tussen twee duiken door werkzaamheden aan de ROV uit te voeren, en stalen op te halen zonder dat de onderzoekers in het water moeten. De veiligheid tegen lekslaan wordt gegarandeerd door gebruik te maken van twaalf compartimenten. Het lekslaan van één van de compartimenten brengt het materiaal niet in gevaar: het platform en de ROV kunnen nog veilig naar de wal gesleept worden om daar hersteld te worden.

Deel IV

Bibliografie en bijlagen

90

Bibliografie [1] www.aluminium.matter.org.uk. [2] A. Higgins. Adhesive bonding of aircraft structures. International journal of Adhesion & adhesives, 20:367–376, 2000. [3] I. R. Pashby T. A. Barnes. Joining techniques for aluminium spaceframes used in automobiles: Part ii – adhesive bonding and mechanical fasteners. Journal of Materials Processing Technology, 99(1-3):72–79, 2000. [4] J. Cognard. Some recent progress in adhesion technology and science. Comptes Rendus Chimie, 9(1):13–24, 2006. [5] Astrid Bjorgum, Fabrice Lapique, John Walmsley, and Keith Redford. Anodising as pretreatment for structural bonding. International journal of Adhesion & adhesives, 23:401– 412, 2003. [6] Jacques Bruschin et Louis Schneiter. Caractéristiques des vagues dans les lacs profonds: Vagues de bise sur le léman (petit-lac). Bulletin technique de la Suisse Romande, 19:269– 276, 1978. [7] Paul D. Komar. Beach Processes and Sedimentation. Prentice-Hall, 1976. [8] Micheal S. Triantafyllou and Franz Hover. Cable dynamics for underwater tethered vehicles. Sea Grant College Program, Massachusetts institute of technology, Cambridge, 1990. [9] Jason I. Gobat and Mark A. Grosenbaugh. WHOI Cable v2.0: Time Domain Numerical Simulation of Moored and Towed Oceanographic Systems, Technical report. Woods Hole Oceanographic Institution Woods Hole, MA 02543, 2000. [10] Baddour R.E. and Raman-Nair W. Marine tether dynamics: retrieval and deployment from a heaving platform. Ocean Engineering, 29:1633–1661, 2002. [11] CHEROKEE: Serial No. 009, TMS Type 2 Serial No. 011: operation & maintenance manual. [12] M. Vantorre. Manoeuvreer- en Zeegangsgedrag van Maritieme Constructies. Universiteit Gent, 2007-2008. [13] M. Vantorre. Hydrostatica en Voortstuwing van Maritieme Constructies. Universiteit Gent, 2006-2007.

91

Bijlage A

Berekening van het weerstandsmoment Het weerstandsmoment van de grootspant wordt als volgt berekend (zie tabel A.1): kolom A is de afmeting van het beschouwde onderdeel in z-richting (verticaal) kolom B is de afmeting van het beschouwde onderdeel in y-richting (horizontaal) kolom C is de oppervlakte van de doorsnede van het beschouwde onderdeel, vermenigvuldigd met het aantal zulke onderdelen kolom D is de afstand van het zwaartepunt van de doorsnede van het beschouwde onderdeel tot het vlak kolom E is het product van de oppervlakte en de afstand tot het vlak kolom F is het product van de oppervlakte en de afstand tot het vlak in het kwadraat kolom G is het traagheidsmoment van het beschouwde onderdeel, aangezien het hier steeds 3 om rechthoeken gaat BA 12 .

Daarna kan de hoogte van de neutrale lijn boven het vlak, a, bepaald worden als ΣE/ΣC. Daaruit volgt het traagheidsmoment I, dat gevonden kan worden als ΣF + ΣG − a2 ΣC. Als nu eerst nog de afstand tot de uiterste vezel (eb voor de bodem, ed voor het dek) bepaald wordt, kan het weerstandsmoment bepaald worden als volgt: Zb = 2I/eb en Zd = 2I/ed . De resultaten staan in tabel A.2.

92

A b (mm) 300 1 30 2 2 5 40 1 1 30

aantal

2 1

2 1 1 1

4 2 2 2

1 40 40 6

2 30 30 30

1 800

B t (mm)

2470

160 80 80 360

120 60 60 150

600 800

C F (mm2 )

280 260,5 299,5 284

16 1,5 30,5 -2,5

150 0,5

D e (mm)

285705

44800 20840 23960 102240

1920 90 1830 -375

90000 400

E Fe (mm3 )

67772807,5

12544000 5428820 7176020 29036160

30720 135 55815 937,5

13500000 200

F Fe2 (mm4 )

4557765,83

21333,33 6,67 6,67 27000

9000 20 20 312,5

4500000 66,67

G Ip (mm4 )

Tabel A.1: De voorbereidende berekeningen van het weerstandsmoment van de grootspant voor één enkele romp

som

beschrijving platen zijhuid bodem middenzaathout opstaande onder boven kielbevestiging scheergangprofielen opstaande onder boven verstevigingslat

Bijlage A. Berekening van het weerstandsmoment 93

Bijlage A. Berekening van het weerstandsmoment a (mm) I eb Zb (mm3 ) Zb (m3 )

115,67 3,93E+07 115,67 6,7923E+05 6,79E-04

ed Zd (mm3 ) Zd (m3 )

184,33 4,2623E+05 4,26E-04

Tabel A.2: Het weerstandsmoment van één enkele romp: de resultaten

94

Bijlage B

Bepaling van het golfbuigend moment In deze bijlage wordt het golfbuigend moment (GBM) berekend voor het volgeladen platform in sagging-conditie. De berekening voor hogging en vlakwaterbuigend zijn volledig analoog, dus de berekeningen worden niet toegevoegd, maar wel de momentenlijnen. De belastingen op stukken 7 en 26 zijn afkomstig van het gewicht van de ROV en de lift, die ter hoogte van deze stukken aan de rompen overgedragen wordt. de belasting op stuk 30 is afkomstig van twee personen van 80kg, die op de slechtst mogelijke locatie geplaatst zijn, om de gevaarlijkste conditie na te gaan. De belastingen op stuk 35 en 54 zijn dan afkomstig van het gewicht van de kabel en de haspel die hier naar de romp overgedragen wordt. Om de momenten bij hogging te bepalen volstaat het ∆T van T af af te trekken in plaats van op te tellen, en om het vlakwaterbuigend moment te beschouwen, kan men ∆T overal nulstellen. Om dan te kijken wat er gebeurt wanneer het platform in werking is, volstaat het de belasting aan te passen: in delen 35 en 54 moet het gewicht van de ondergedompelde kabel afgetrokken worden van de belasting, en in deel 30 moet de kabelkracht toegevoegd worden, die bij onderstelling midscheeps aangrijpt. golflengte k omega periode T golfamplitude Tgem

6000 1,047198 3,205153 1,960338 120 135

mm m−1 s−1 s mm mm

Tabel B.1: De nodige gegevens om het GBM te berekenen

95

96

Bijlage B. Bepaling van het golfbuigend moment max: min: Zb spanning door pos mom spanning door neg mom

14473,06 -3180,34 Spanning in bodem 2,1455E+06 6,75 -1,48

Nm Nm mm3 N/mm2 N/mm2

Zd

Spanning in dek 8,7234E+05 16,59 -3,65

Tabel B.2: Het resultaat: de spanningen in dek en bodem

mm3 N/mm2 N/mm2

97

Bijlage B. Bepaling van het golfbuigend moment stuk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

zwpt 50 150 250 350 450 550 650 750 850 950 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 1750 1850 1950 2050 2150 2250 2350 2450 2550 2650 2750 2850 2950 3050 3150 3250 3350 3450 3550 3650 3750 3850 3950 4050 4150 4250 4350 4450 4550 4650 4750 4850 4950 5050 5150 5250 5350 5450 5550 5650 5750 5850 5950

∆T (mm) 119,8355 118,5226 115,9111 112,0297 106,9208 100,6405 93,25752 84,85281 75,51845 65,35668 54,47886 43,00415 31,05829 18,77214 6,280315 -6,28031 -18,7721 -31,0583 -43,0042 -54,4789 -65,3567 -75,5184 -84,8528 -93,2575 -100,64 -106,921 -112,03 -115,911 -118,523 -119,836 -119,836 -118,523 -115,911 -112,03 -106,921 -100,64 -93,2575 -84,8528 -75,5184 -65,3567 -54,4789 -43,0042 -31,0583 -18,7721 -6,28031 6,280315 18,77214 31,05829 43,00415 54,47886 65,35668 75,51845 84,85281 93,25752 100,6405 106,9208 112,0297 115,9111 118,5226 119,8355

T (mm) 254,8355 253,5226 250,9111 247,0297 241,9208 235,6405 228,2575 219,8528 210,5184 200,3567 189,4789 178,0042 166,0583 153,7721 141,2803 128,7197 116,2279 103,9417 91,99585 80,52114 69,64332 59,48155 50,14719 41,74248 34,35953 28,07922 22,97035 19,0889 16,4774 15,16446 15,16446 16,4774 19,0889 22,97035 28,07922 34,35953 41,74248 50,14719 59,48155 69,64332 80,52114 91,99585 103,9417 116,2279 128,7197 141,2803 153,7721 166,0583 178,0042 189,4789 200,3567 210,5184 219,8528 228,2575 235,6405 241,9208 247,0297 250,9111 253,5226 254,8355

boeikracht (N) -391,569 -389,508 -385,409 -379,317 -371,298 -361,44 -349,852 -336,66 -322,009 -306,059 -288,985 -270,974 -252,224 -232,94 -213,333 -193,617 -174,01 -154,726 -135,979 -118,014 -101,077 -85,3877 -71,1336 -58,4666 -47,5025 -38,3215 -30,9702 -25,467 -21,8096 -19,9859 -19,9859 -21,8096 -25,467 -30,9702 -38,3215 -47,5025 -58,4666 -71,1336 -85,3877 -101,077 -118,014 -135,979 -154,726 -174,01 -193,617 -213,333 -232,94 -252,224 -270,974 -288,985 -306,059 -322,009 -336,66 -349,852 -361,44 -371,298 -379,317 -385,409 -389,508 -391,569

eigengewicht (N) 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316 35,316

belasting (N) 0 0 0 0 0 0 1741,275 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1741,275 0 0 0 1569,6 0 0 0 0 2418,165 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2418,165 0 0 0 0 0 0

Tabel B.3: De berekening van het golfbuigend moment

GBM (Nm) -17,812645 -70,941459 -158,46473 -278,865 -430,05685 -609,42521 317,95512 91,947124 -151,74174 -408,94747 -675,29996 -946,30706 -1217,4422 -1484,2343 -1742,3584 -1987,7256 -2216,5712 -2425,5386 -2611,7652 -2773,0256 -2907,8351 -3015,4893 -3096,0789 -3150,4828 -3180,3398 1252,2474 1263,7637 1290,8483 1329,3416 6004,8853 6051,6421 6094,1873 6126,1964 6140,7547 14473,055 14429,793 14345,293 14210,977 14018,201 13758,446 13423,521 13005,769 12498,277 11894,957 11190,515 10380,54 9461,5891 8431,2756 7288,3326 6032,6709 4665,4194 3188,9516 1606,8956 12861,311 11083,933 9219,2337 7275,6294 5262,5941 3190,5704 1070,8656

Bijlage B. Bepaling van het golfbuigend moment Figuren B.1, B.2, B.3 en B.4 geven de momentenlijnen weer.

Figuur B.1: De momentenlijn van een volgeladen platform in sagging-conditie

Figuur B.2: De momentenlijn van een volgeladen platform in hogging-conditie

98

Bijlage B. Bepaling van het golfbuigend moment

Figuur B.3: De momentenlijn van een platform in werking in sagging-conditie

Figuur B.4: De momentenlijn platform in werking in hogging-conditie

99

Bijlage C

Vooraanzicht van het platform

100

Bijlage C. Vooraanzicht van het platform

101

Bijlage D

Zijaanzicht van het platform

102

Bijlage D. Zijaanzicht van het platform

103

Bijlage E

Bovenaanzicht van het platform

104

Bijlage E. Bovenaanzicht van het platform

105

Bijlage F

De lift

106

Bijlage F. De lift

107

Bijlage G

De Haspel

108

Bijlage G. De Haspel

109

Bijlage H

De inputfile voor WHOI Cable

110

Bijlage H. De inputfile voor WHOI Cable

111

Problem Description title = "Drifter, ROV op volle diepte, kabel dus volledig in het water" type = drifter Analysis Parameters duration time-step relaxation dynamic-relaxation static-iterations = 1000 dynamic-iterations tolerance static-outer-tolerance ramp-time

Environment rho gravity x-current depth input-type forcing-method x-wave bottom-stiffness bottom-damping

= = = =

35.0 0.05 1.0 0.8

= = = =

50 1e-6 0.001 10

= 1000 /*kg/m^3*/ = 9.81 = 0.01 = 600 /*in m*/ = regular = wave-follower = (0.02978, 0.7107, 0.0) /* amplitude, period, zero phase */ = 1000.0 = 0.0

Buoys ponton type diameters

= axisymmetric = (0, 3.026)(0.005, 3.181)(0.01, 3.240)(0.015, 3.283)(0.02, 3.317)(0.025, 3.345)(0.03, 3.369)(0.035, 3.390)(0.04, 3.408)(0.05, 3.437)(0.06, 3.459)(0.07, 3.476)(0.08, 3.487)(0.09, 3.494)(0.1, 3.496)(0.2, 3.496)(0.3, 3.496) /*alle maten in m*/ m =439 /*in kg*/ Cdt =1 Cdn =1

ROV type m buoyancy d

sphere /*moet sfeer zijn voor drifterproblemen*/ 250 /*gewicht in kg*/ 250*9.81 /*boeikracht in N*/ 1.153 /*cirkel met zelfde opp als achtervlak ROV met lade, in m*/ Cdn = 1.545 /*berekend uit vert snelheid van 2kn met opp van sfeer en thrust van 78kgf, dimensieloos*/ Cdt = 0.923 /*berekend uit voorw snelheid van 3kn met opp van sfeer en thrust van 117kgf, dimensieloos*/ Materials tether m wet d Cdn Cdt EA EI GJ type Layout terminal={

= = = =

= = = = = = = = =

buoy

0.75 /* 375/500 */ 0.215*9.81 /*in N*/ 0.0251 1.7 0.05 710553 /*N */ 34.96 /*Nm^2 */ 10 linear

= ROV

} segment={

material length nodes

= tether = 500 = (500,1)

} terminal={ } End

buoy

= ponton

Bijlage I

De bepaling van de hydrodynamische constanten voor de dompbeweging Het is mogelijk om met het programma Seaway de hydrodynamische constanten van een romp te bepalen. Dit werd gedaan voor 10 carenes, met diepgangen en trims die liggen tussen de uiterste waarden die bereikt worden bij een volledig afgerolde kabel enerzijds, en een volledig opgerolde kabel anderzijds. Uit de resultaten bleek duidelijk dat de diepgang en de trim slechts een kleine (verwaarloosbare) invloed hebben op de gezochte hydrodynamische afgeleiden, namelijk de toegevoegde massa en de hydrodynamische demping. Een factor die wel een belangrijke invloed heeft is de pulsatie ω. Vandaar dat in onderstaande grafieken (figuren I.1 en I.2) het gemiddelde van de toegevoegde massa en de hydrodynamische waarden over de verschillende trims en diepgangen uitgezet wordt in functie van de pulsatie. Daarna worden deze benaderd met een zo goed mogelijk passende functie (met methode van de kleinste kwadraten wordt de kwaliteit van de benadering beoordeeld).

112

Bijlage I. De bepaling van de hydrodynamische constanten voor de dompbeweging

113

Figuur I.1: De toegevoegde massa a in functie van de pulsatie ω

Dit verband wordt benaderd door de volgende functie die eveneens op de grafiek staat ( bena” dering”): ω a= (I.1) 0, 05611ω − 0, 7895 Deze benadering is binnen het beschouwde interval zeer goed: R2 = 0, 9998. Ook de hydrodynamische demping kan benaderd worden, namelijk door: 39, 799ω 3 − 812, 73ω 2 + 4568, 8ω + 3484, 7 Ook hier is de benadering zeer goed: R2 = 0, 9998.

(I.2)

Bijlage I. De bepaling van de hydrodynamische constanten voor de dompbeweging

Figuur I.2: De hydrodynamische demping b in functie van de pulsatie ω

114

Ontwerp van een ondersteuningsplatform voor ROV

Recommend Documents