OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI II (PILIHAN GANDA DAN ISIAN SINGKAT) WAKTU : 120 MENIT ============================================================ I.
Soal Pilihan Ganda, ada 10 soal dalam tes ini Petunjuk Menjawab Soal a. Pilih satu jawaban yang Anda anggap paling benar dan tuliskan pada lembar naskah soal dengan memberi tanda silang (x) b. Jika Anda akan mengganti jawaban, maka beri tanda lingkaran (○) pada jawaban yang salah c. Setiap soal yang dijawab benar diberi nilai + 4, jika jawaban salah diberi nilai – 1 dan jika kosong (tidak dijawab) bernilai 0.
============================================================= 1 3 5 7 2 3 10 10 10 10 4 dapat dituliskan sebagai ... 0,135791113 0,1357913 0,1358023 0,1358123 0,135890123
1. Jika N
N A. B. C. D. E.
9 105
11 106
13 , maka dalam bentuk desimal 107
1 3 5 13 , B dan X 1 2 4 10 maka nilai a , b , c dan d berturut-turut adalah ... A. – 3, – 1, 2 dan 3 B. – 1, 2, 3 dan – 3 C. – 1, 3, 2 dan – 3 D. 3, – 1, 2 dan – 3 E. 3, 1, 2 dan 3
2. Diketahui matriks A
a b 2c . Jika AX b c ad
B
3. Jika 7 x A. 5 B. 12 C. 23 D. 123 E. 245 4. Misalkan
y 10z
f
87 dan 9 x
75 , maka nilai x
adalah fungsi riil yang ditentukan oleh
4 . Jika diketahui f f x 3 f , maka c A. – 4 B. – 1 C. 1 D. 3 E. 4 x
y 13z
y
f x
z
cx , untuk 3x 4
x , untuk setiap x pada daerah definisi fungsi
5. Jika Ika pergi berenang atau Ana tidak ada di rumah, maka Hety tidak akan pergi keluar rumah dan Rini akan menemaninya. Ternyata Hety tidak pergi, jadi : A. Ana ada di rumah B. Rini akan menemani C. Ika pergi berenang D. Ika tidak pergi berenang E. Rini tidak akan menemaninya 6. Rata-rata nilai lima belas peserta OSTN adalah 70. Karena terbukti melakukan kecurangan, dua orang dinyatakan gugur dan sekarang nilai rata-ratanya menjadi 75. Jika salah satu peserta yang gugur nilainya 60, maka nilai peserta yang satunya adalah … A. 10 B. 15 C. 25 D. 30 E. 35 7. Dua buah lingkaran dalam segitiga menyinggung garis AD di titik E seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Jika AB 137 , AC 241 dan BC 200 maka panjang BD dan CD berturut-turut adalah …
A. B. C. D. E.
84 dan 116 50 dan 150 48 dan 152 52 dan 148 54 dan 144
8. Misalkan G x : x adalah bilangan ganjil dan Px : x adalah bilangan prima. Pernyataan ”Tak semua bilangan ganjil termasuk prima”, dapat dinyatakan dengan notasi ... x G x ~ Px A. B.
x Gx
C.
x Gx
~ Px
D.
x Gx
~ Px
E.
x Gx
9. Jika a
~ Px
Px
x 1i xj , b
a , maka p
A. x 1 B. 2 x 1 C. 1 x 2 D. x 2 E. x 1
2 a untuk
2 xi
3x 1 j dan p adalah proyeksi vektor b pada
10. Jika A dan B adalah sudut lancip dengan tan A B maka tan B 1 1 A. 5 2 2 1 1 B. 5 2 2 C. 1 1 1 5 D. 2 2 1 1 5 E. 2 2
1 dan tan A B 3
7
II.
Soal Isian Singkat, ada 10 soal dalam tes ini Petunjuk Menjawab Soal a. Tulis jawaban akhir (hasilnya) saja pada kotak di sebelah kanan setiap soal. b. Jika Anda akan mengganti jawaban, maka coret saja pada jawaban yang salah. c. Setiap soal yang dijawab benar diberi nilai + 5, jika jawaban salah diberi nilai – 2 dan jika kosong (tidak dijawab) bernilai 0.
============================================================= 1. Jika
3x
3
x
9 , maka 34 x
3 4x
2. Peluang menemukan di antara 3 orang, ada paling sedikit 2 orang yang lahir dalam bulan yang sama adalah… 3. Seorang kriptografer menggunakan cara sebagai berikut untuk memecahkan kode bilangan bulat positif, yaitu : a. Bilangan bulat dinyatakan dalam basis 5 b. Dibentuk korespondensi satu-satu antara angkaangka yang muncul dalam bilangan berbasis 5 tersebut dengan anggota-anggota himpunan A, B, C , D, E Dengan menggunakan korespondensi satu-satu di atas, kriptografer menemukan tiga buah bilangan berurutan dari yang terkecil, yang dikodekan sebagai ADE , ADC dan AAB. Bilangan bulat berbasis 10 manakah yang dikodekan sebagai CDE ? 4. Daftar tabel distribusi frekuensi nilai peserta OSTN sebagai berikut : Nilai
Frekuensi
50 – 55
7
56 – 61
8
62 – 67
14
68 – 73
6
74 – 80
5
Modus dari nilai tersebut adalah … 5. Misalkan ABCD adalah jajaran genjang seperti diberikan oleh gambar berikut :
Jika AK
6 cm dan KF
4 cm, maka panjang FE adalah ...
6. Seorang penjelajah angkasa bergerak dari kiri ke kanan sepanjang kurva y x 2 . Ketika ia mematikan mesinnya ia akan bergerak sepanjang garis singgung pada titik tempat ia berada pada saat itu. Pada titik mana seharusnya ia mematikan mesin agar mencapai titik 5, 24 ? 7. Bilangan bulat positif terkecil n dengan n
13
2010 , sehingga
22 n3 n
merupakan bilangan bulat adalah ... 8. Diberikan deret : 1 + 3 + 5 + 7 + 2 + 4 + 6 + 8 + 3 + 5 + 7 + 9 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... Tentukan jumlah 125 suku pertama dari deret di atas ! 9. Tentukan sudut pada perpotongan lingkaran x 2 dan x 2 y 2 y 2 . 10. Nilai-nilai
x 1 x 1
x
2
5
x 1 x 1
yang
memenuhi
6 adalah ...
y2
2x 1
pertidaksamaan
