OLIMPIADE SAINS TERAPAN SMK PROPINSI JAWA TENGAH 2009
Mata pelajaran Matematika Non Teknologi
Kerjasama Dengan
FMIPA Universitas Diponegoro Dan Dinas Pendidikan Propinsi Jawa Tengah
OLIMPIADE SAINS TERAPAN SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN PROPINSI JAWA TENGAH 2009 MATEMATIKA- NON TEKNOLOGI I. BERILAH TANDA SILANG PADA JAWABAN YANG BENAR Setiap jawaban yang benar mendapat nilai 1, salah atau kosong nilai 0,waktu pengerjaan 90 menit 1. Dari 100 orang siswa SMK terdapat 60 orang yang menyukai Bahasa Inggris dan 25 orang menyukai matematika. Lebih lanjut ada 30 orang yang tidak senang dua-duanya, maka banyaknya siswa yang senang dua-duanya adalah…..orang A.35 B.15 C. 45 D.10 E. 5 2. Agus, Bagus, Candra, Dewi dan Eni datang ke Semarang untuk mengikuti suatu kompetisi matematika. Agus datang setelah Candra. Bagus datang lebih awal dibanding Agus tetapi setelah Dewi. Dewi datang lebih awal dibanding Candra, tetapi Dewi bukanlah yang paling awal datang. Dapat diambil kesimpulan bahwa yang datang paling awal diantara ke empat siswa adalah (A). Eni (B). Dewi (C). Candra (D). Bagus (E). Agus. 3. Jika H adalah himpunan huruf-huruf vokal dari "AKU SUKA MATEMATIKA", maka banyaknya himpunan bagian dari H adalah… A.8 B.16 C. 64 D. 128 E. 256
4. Nilai rata-rata 10 orang siswa adalah 55, jika digabung lagi dengan 5 siswa nilai rata-ratanya 53. Nilai rata-rata 5 siswa itu adalah… A.47 B.48 C.49 D.50 E.51 5. Jika suatu sel membelah menjadi 5 sel setelah 10 detik maka jumlah sel seluruhnya setelah satu menit adalah… A. 50 B.100000 C.1562 5 D.46656 E. 9765625
6. Suku kedua dari suatu deret aritmatika adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Suku kesembilan deret itu adalah… A. 24 B.25 C.26 D.27 E.28
7. Harga sebuah personal komputer besarnya 12 kali harga sebuah printer. Bila harga 10 komputer dan 1 printer Rp 605.000.000,00, berapakah harga 1 printer?
A Rp 1000.000,00 B. Rp 750.000,00 500.000,00 E. Rp 350.000,00
C. Rp 600.000,00
D. Rp
8. Diketahui A= a2 34 , B= 52 34 , C= 52 b4 , artinya A. A=B bila b=5 B. A=B=C C. B=C bila b=5 D. A=C bila a=d E. A=B=C bila a=5, b=3
9. Berapa banyaknya bilangan yang kurang dari 300 yang dibentuk dari bilanganbilangan 1, 2, 3, 4 dan 5 yang terdiri atas tiga angka yang berbeda A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 E. 28 10. Enam pasang suami istri berada dalam suatu ruangan, berapa kemungkinan memilih 2 orang secara acak yang mana 2 orang tersebut suami istri 1 2 3 4 6 B. C. D. E. A. 11 11 11 11 11 a − 1 x 1 = dengan 11. . Jika x dan y memenuhi system persamaan linier − 3 b y 9 x + y = 5. Tentukan a + b A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
E. 9
12. . Ahmad lebih tinggi daripada Ali, tetapi lebih pendek daripada Umar. Aisyah lebih tinggi daripada Nur, tetapi lebih pendek daripada Ahmad. Dari kelima orang, siapa yang tertinggi ? a. Ahmad
b. Ali
c. Umar
d. Aisyah
e. Nur
13.. Jumlah dua bilangan bulat adalah 7, jika jumlah pangkat dua masing-masing bilangan tersebut adalah 91, maka selisih kedua bilangan adalah… a. 10
b. 11
c. 12
2
d. 13
e.14
14. Persamaan kuadrat x - ax + a + 1 = 0, mempunyai akar x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 1, maka a A. -5 atau 1
C. 5 atau 1
B. 5 atau -1
D. -5 atau -1
E.
15. Nilai x yang memenuhi persamaan : x
log( x + 2 ) − 3 x log 2 + 1 , jika x ≥ 0
1 atau 1 5
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
16.Jumlah suku pertama suatu deret ditentukan oleh rumus an-1 + an-2 dengan an=n2+1. Tentukan suku ke 5 deret tersebut A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
17. Terdapat tiga penjaga taman hiburan A,B, dan C. A berjaga setiap 3 hari,B berjaga setiap 4 hari dan C setiap 5 hari. Pada hari minggu mereka berjaga bersama-sama untuk yang pertama kalinya. Pada saat mereka mereka akan bekerja bersama-sama untuk kedua kalinya, A sakit sehingga tidak masuk. Pada hari apa mereka dapat berjaga bersama-sama untuk yang berikutnya. A.Senin B. Rabu C. Kamis D.Jumat E.Minggu
18. Dalam suatu pembuatan obat pada setiap menitnya suatu bahan padat mencair 1
3
bagian dari bagian bahan yang mencair pada menit sebelumnya. Setelah berapa lama bahan tersebut mencair secara sempurna (benda padat menjadi benda cair)
A. 1,5 jam
B. Tak hingga
C. 2/3 jam
D. 1 jam
E. 2 jam 19. Jumlah dua bilangan bulat adalah 2, jika jumlah kebalikan dari dua bilangan tersebut adalah A. 10
2 , berapa selisih bilangan yang terbesar dan terkecil… 15 B. 9
C. 8
D. 7
E. 6
20. Jika dua persamaan kuadrat ax2 + bx + c dan cx2 + bx + a = 0 mempunyai akar persekutuan dengan a ≠ c , maka nilai a + b + c = … a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
II.TULIS JAWABAN AKHIR DARI SOAL DIBAWAH INI Setiap jawaban yang benar mendapat nilai 2, jika salah atau kosong nilai 0 1. Pada suatu industri garmen yang mempunyai 100 karyawan, dalam waktu (25)/3 jam bisa dibuat 256 buah celana jean. Bila jadwal kerja karyawan dimulai pukul 08.00 sampai pukul 12.00, istirahat 1 jam, kemudian mulai bekerja lagi pukul 13.00 hingga pukul 17.00, berapa kapasitas produksi celana pada perusahaan itu setiap 1 hari kerja? … 2. Pada pukul 6.30 Maman berangkat ke sekolahnya, SMK Satria, naik sepeda kesayangannya. Jarak dari rumah Maman ke sekolahnya 4 km. Ia mula-mula mengendarai sepedanya dengan kecepatan rata-ratanya 6 km/jam, kemudian karena takut terlambat dia menambah kecepatan sepedanya menjadi 10 km/jam. Apabila dia sampai ke sekolahnya pukul 7.00, berapa jauhkah jarak yang dia tempuh pada kecepatan 10 km/jam.
3. Diketahui barisan bilangan an dengan n = 1, 2, 3, …, sedemikian sehingga 3 an +1 − 3 an = 1 dengan a1 = 1 , tentukan a 2009 4. Umur Budi 2 tahun lalu adalah 2 kali lipat umur Anton. 8 tahun lagi umur Budi 1
1 2
kali lipat Anton. Berapa umur mrk masing 20 tahun lagi?
5. Yusuf mempunyai satu bundel tiket sebuah pertunjukan untuk dijual. Pada hari sabtu ia dapat menjual 10 lembar kepada kawan-kawannya. Pada hari minggu ia dapat menjual setengah dari tiket yang tersisa. Pada hari selasa ia menjual 5 tiket kepada teman sekolahnya dan 2 tiket terakhir kepada dua orang gurunya. Berapa tiket yang ada dalam 1 bundel
6. Suatu tim kerja terdiri dari 3 siswa dipilih secara acak dari 6 siswa laki-laki dan 4 siswa perempuan. Peluang bahwa tim tersebut terdiri dari paling tidak 2 siswa perempuan adalah 7.
Jika akar-akar persamaan kuadrat perbandingan 1:2 , maka nilai k adalah
x 2 − ( k + 1) x + k + 3 = 0
mempunyai
8. Luas suatu segitiga siku2 adalah 7cm2. Sedangkan panjang diagonalnya adalah 6cm. Berapa keliling segitiga itu? . 9. Jika a dan b dua bilangan bulat sedemikian sehingga a² - b² = 7. Tentukan nilai a² + b²
10. 17. Jika 2 log 3 = a , 3 log 4 = b , dan 4 log 5 = c , maka 2 log10 … 11. Sejak tahun 2009 Ahmad bekerja pada sebuah perusahaan dengan gaji awal Rp 800.000,- setiap tahun menerima kenaikan gaji 10% dari gaji yang diterima plus Rp.20.000,-. Berapa gaji Ahmad tahun 2015 12. Setelah lulusdari SMK, Monika memulai bisnisnya dengan meminjam permodalan ke Bank A dengan bunga 12% per tahun, ke bank Bank B dengan bunga 11% per tahun dan ke lembaga keuangan C dengan bunga 15% per tahun. Jumlah seluruh pinjamannya Rp 50.000.000,00. Sedangkan jumlah pinjamannya ke lembaga keuangan C sebesar Rp 10.000.000,00. Berapa banyaknya pinjaman Monika ke Bank A bila jumlah bunga tahunan keseluruhan pinjamannya adalah Rp 6.200.000,00? 13. Tebal kue donat jika dilihat dari atas sebagai daerah yang dibatasi dua lingkaran sepusat. Panjang garis busur yang menyinggung lingkaran kecil adalah 10 cm. Tentukan luas daerah yang berarsir (antara lingkaran besar dan lingkaran kecil)
14. Suatu perusahaan farmasi memproduksi dan menjual obat. Untuk suatu jenis obat tertentu seluruh hasil produksinya dijual dengan harga Rp 250.000,00 per unit. Biaya pembuatannya sebesar Rp 190.000,00 per unit. Biaya tetap preusan Rp 700.000,00 per bulan. Berapa banyak unit obat yang harus dijual per bulan agar tak terjadi kerugian dalam penjualan obat tersebut? 15. Hitung (2009)4 – (2010)2 x (2008)2=.....
III. SELESAIKAN DENGAN URAIAN LENGKAP SOAL DIBAWAH INI Setiap jawaban mendapat nilai berkisar antara 0-10 1.
Suatu SMK akan mengadakan studi tour. Panitia merencanakan akan menyewa bus, bus AC ataupun bus non AC, paling banyak 10 bus. Kapasitas tempat duduk bus, diluar tempat duduk untuk supir dan kondektur, AC 42 orang dan bus non AC 50 orang. Jumlah siswa yang ikut studi tour minimal 448 orang. Direncanakan di setiap bus ada 2 orang guru ikut sebagai pendamping. Setelah dilakukan survey diperoleh harga termurah sewa bus AC Rp 1.250.000,00 dan bus non AC Rp 1.000.000,00. a) Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut. b) Tentukan himpunan penyelesaiannya c) Berapakah banyak bus AC dan bus non AC yang harus disewa agar ke 448 siswa dan guru-guru pendampingnya dapat terangkut tetapi total ongkos sewa bus seminimal mungkin?.
2.
Ali menerima gaji setiap bulannya pada tanggal 1. Jika tanggal tersebut jatuh pada hari sabtu atau Minggu, maka Ia baru menerima gaji hari Senin. Tahun yang lalu yaitu tahun 2008 merupakan tahun kabisat, tanggal 1 Januari jatuh pada hari Selasa. Berapa kali Ia menerima gajinya pada hari Senin di tahun tersebut?
3.
Diketahui gambar berikut ini : Tentukan luas yang diarsir jika ABCD persegi dengan sisi 3 cm
4.
Untuk sampai ke rumah Akhmad, Anisah harus melalui rute yang mendaki, menurun dan mendatar dengan pergi-pulang melalui rute yang sama. Dia selalu berjalan dengan kecepatan 2 km/jam ketika jalannya mendaki, 6 km/jam ketika jalannya menurun, dan 3 km/jam ketika jalannya datar. Jika dalam perjalanan pergi-pulang total waktu Anisah 6 jam; berapa km total jarak yang ditempuhnya?
5.
Tentukan suku konstan dari bentuk pangkat dibawah ini :
2 1 x + x
12
LEMBAR JAWABAN NAMA SEKOLAH NO PESERTA I. NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PILIHAN GANDA A A A A A A A A A A
JAWABAN B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D
E E E E E E E E E E
NO 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A A A A A A A A A
JAWABAN B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D
E E E E E E E E E E
LEMBAR JAWABAN NAMA SEKOLAH NO PESERTA
II. NO 1
ISIAN SINGKAT JAWABAN SINGKAT
NO 9
2
10
3
11
4
12
5
13
6
14
7
15
8
JAWABAN SINGKAT
LEMBAR JAWABAN NAMA SEKOLAH NO PESERTA
III. URAIAN
