Oleh : Debrina Puspita Andriani, ST., M.Eng Teknik Industri Universitas Brawijaya

3

Oleh : Debrina Puspita Andriani, ST., M.Eng Teknik Industri Universitas Brawijaya e-mail : [email protected] www.debrina.lecture.ub.ac.id

1.  Nilai Uang Dari Waktu 2.  Perhitungan Bunga 1.  Bunga Sederhana 2.  Bunga Majemuk 3.  Diagram Alir Kas 4.  Bunga Majemuk Diskrit 5.  Single Payment Compound Amount Factor 6.  Single Payment Present Worth Factor 7.  Uniform Series Compound Amount Factor 8.  Uniform Series Sinking Fund Factor 9.  Uniform Series Present Worth Factor 10.  Uniform Series Capital Recovery Factor 11.  Aliran Kas Tidak Teratur 12.  Mencari Nilai N 13.  Hubungan Rumus Bunga

O U T L I N E

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

2


3

TIME VALUE OF MONEY Uang dapat memberi hasil pada tingkat suku bunga tertentu melalui investasinya pada suatu periode waktu Nilai uang senantiasa berubah seiring dengan berjalannya waktu à umumnya semakin turun § Jumlah barang yang sama harus dibayar dengan uang yang lebih banyak à purchasing power § Uang yang sama akan lebih menguntungkan bila dimiliki saat ini daripada n-periode ke depan à earning power


4

DAYA LABA UANG Kerja Manual §  Upah = $0,40 per kaki §  Rata-rata hasil = 200 kaki/hari §  Asumsi (karena pengaruh cuaca): 1 tahun = 180 hari Kerja dengan Mesin §  Harga mesin = $8.000 (dibeli dengan uang pinjaman dengan bunga 14%) §  Rata-rata hasil = 800 kaki/hari §  Upah = $0,30 per kaki §  Biaya operasi dan perawatan mesin = $40 per hari

Kerja Manual §  Penghasilan = $80 per hari = $14.400 per tahun

Kerja dengan Mesin §  Pemasukan = $43.200 §  Pengeluaran = $16.320 §  Laba = $26.880


5

DAYA BELI UANG Harga barang dan jasa dapat turun atau naik karena banyak faktor yang bekerja dalam perekonomian § Kenaikan produktivitas § Pengadaan barang § Kebijakan pemerintah untuk dukungan harga Inflasi dan deflasi bertindak untuk mengubah daya beli uang

Inflasi

Ekivalensi

Penurunan Nilai Uang


6

Untuk melakukan ekivalensi nilai uang, yang harus diperhatikan adalah: § Jumlah yang dipinjam atau diinvestasikan § Periode/waktu peminjaman atau investasi § Tingkat bunga yang dikenakan


7


8

BUNGA DAN TINGKAT SUKU BUNGA Bunga §  Jumlah sewa yang dikenakan oleh institusi keuangan atas pemakaian uang §  ANZI Z94.5 – 1972, tingkat bunga adalah rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap induk dalam suatu periode waktu dna biasanya dinyatakan dalam persentase dari induk. Tingkat suku bunga §  Tarif dari pertumbuhan modal §  Tingkat hasil yang diterima dari investasi §  Rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap induk dalam suatu periode waktu, dan biasanya dalam persentase dari induk


9

Menukarkan uang dengan benda atau jasa yang akan memuaskan keinginan pribadi

Menukarkan uang dengan barang atau peralatan produktif

Menimbun uang

Meminjamkan uang dengan syarat di peminjam mengembalikan jumlah awal ditambah bunga pada tanggal tertentu Meminjamkan uang dengan syarat si peminjam akan mengembalikan dengan jumlah yang sama dengan jumlah awal pada tanggal tertentu

10 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

ngkat i t s a t i l i Probab nga akan suku bu karena berubah k inflasi efe adanya

Probabilitas si peminjam tidak mengembalikan pinjamannya

Besarnya pengeluaran untuk menyelidiki peminjam, membuat perjanjian peminjaman, mentransfer dana ke peminjam, dan mengambil kembali pinjamannya

Jumlah bersih yang akan menjadi kompensasi atas hilangnya kesempatan melakukan alternatif lain

Pemberi Pinjaman


11


12

BUNGA SEDERHANA Bunga sederhana dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya

I=PxixN dimana: I

= Bunga yang terjadi (rupiah)

P

= Induk yang dipinjam atau diinvestasikan

i

= tingkat bunga per periode

N

= jumlah periode yang dilibatkan


13

BUNGA SEDERHANA Mr. A meminjam sebesar $ 100.000 dengan bunga sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada akhir tahun ke-4. Berapa besar hutang yang harus dibayar Mr. A pada tahun ke-4? Jawaban : I = $ 100.000 x 10% x 4 = $ 40.000 à Yang harus dibayar Mr. A = $ 100.000 + $40.000 = $ 140.000 Tahun Jumlah dipinjam 0

$100.000

Bunga

Jumlah hutang Jumlah dibayar

$0

$100.000

$0

1

$10.000

$110.000

$0

2

$10.000

$120.000

$0

3

$10.000

$130.000

$0

4

$10.000

$140.000

$140.000


14

BUNGA MAJEMUK Besarnya bunga majemuk dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya (bunga berbunga)

Rencana pengembalian

Bunga dibayar tiap periode

Bunga diijinkan berlipat ganda


15

BUNGA MAJEMUK: BUNGA DIBAYAR TIAP PERIODE (BUNGA 16%/THN) Jumlah Tahun Hutang pada Awal Tahun

Bunga yang Harus Dibayar

Jumlah Jumlah bunga Harus Dibayar Hutang pada oleh si Peminjam pada Akhir Akhir Tahun Tahun

1

$1.000,00

$160,00

$1.160,00

$160,00

2

$1.000,00

$160,00

$1.160,00

$160,00

3

$1.000,00

$160,00

$1.160,00

$160,00

4

$1.000,00

$160,00

$1.160,00

$1.160,00


16

BUNGA MAJEMUK: BUNGA DIIJINKAN BERLIPAT GANDA (BUNGA 16%/THN)

Tahun

Jumlahyang Harus Dibayar pada Awal Tahun

Bunga yang Ditambahkan ke Pinjaman pada Akhir Tahun

Jumlah yang Harus Dibayar pada Akhir Tahun

Jumlah uang Dibayar oleh si Peminjam pada Akhir Tahun

1

$1.000,00

$160,00

$1.160,00

$0

2

$1.160,00

$185,60

$1.345,60

$0

3

$1.345,60

$215,30

$1.560,90

$0

4

$1.560,90

$249,75

$1.810,64

$1.810,64


17


18

DIAGRAM ALIRAN KAS Aliran kas terjadi bila ada perpindahan uang tunai atau yang sejenis (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak ke pihak lain Diagram aliran kas à ilustrasi grafis dari transaksi ekonomi yang dilukiskan pada garis skala waktu § Garis horisontal menunjukkan skala waktu (periode) § Garis vertikal menunjukkan aliran kas Penggambaran diagram aliran kas adalah langkah awal dalam menyelesaikan persoalan ekonomi teknik yang melibatkan berbagai transaksi dalam berbagai periode


19

DIAGRAM ALIRAN KAS

Rp. 10.000

Rp. 13.310

0

1

2

3

0

1

dari sudut pemberi pinjaman

2

3

dari sudut peminjam Rp. 13.310

Bunga pinjaman 10%/thn


20


21

PERLU DIPERHATIKAN! Akhir suatu periode merupakan awal dari periode berikutnya P adalah awal tahun pada waktu yang dianggap sebagai saat ini F adalah akhir tahun ke-n sejak waktu yang dianggap sebagai saat ini A terjadi pada akhir tiap periode yang dipertimbangkan § A pertama dari sebuah rangkaian terjadi satu periode setelah P § A terakhir dari sebuah rangkaian terjadi secara simultan dengan F


22

NOTASI YANG DIGUNAKAN Simbol

Makna

i

Tingkat suku bunga efektif per periode

r

Tingkat suku bunga nominal per periode

N

Banyaknya periode yang dipertimbangkan

P

Nilai sekarang (Present Worth)

A

Aliran kas berurutan pd akhir periode (Annual Worth)

F

Nilai mendatang (Future Worth)

G

Aliran kas dengan gradien aritmatik

g

Aliran kas dengan gradien geometrik


23


24

SINGLE PAYMENT COMPOUND AMOUNT FACTOR Seorang karyawan meminjam uang di bank sejumlah Rp 1 juta dengan bunga 12% per tahun dan akan dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang Diketahui: § P § I § N

= Rp 1.000.000,00 = 12% per tahun = 5 tahun


25

Lender Borrower

F=?

P = Diketahui

1

2

3

4

5

6

7

…

…

n

0

F=?

P = Diketahui Lender 26


14/03/17

Borrower

SINGLE PAYMENT COMPOUND AMOUNT FACTOR Pada periode 3 akan menjadi: •  F3 = F2 + F2 i = P (1+i)2 + P (1+i)2 i = P (1+i)2 (1+i) = P (1+i)3

Periode 1 F1 = P + bunga dari P = P + Pi = P (1+i) Pada periode 2 akan menjadi: F2 = F1 + bunga dari F1 = P (1+i) + P (1+i)i = P (1+i) (1+i) = P (1+i)2

F = P (1+i)N F/P = (1+i)N Catatan : Persamaan di atas bisa dinyatakan dengan: F/P = (F/P, i%, N) à Cari pada tabel ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

27

Tabel Pemajemukan

(F/P, i%, n) i=12%

Single Payment

N

F/P

P/F

1 2 3 4 5 Periode

6

1,762

Nilai faktor F/P yang dicari

N


28

PENYELESAIAN SOAL DENGAN RUMUS

D E N G A N TA B E L

P

= Rp. 1 juta, i = 12%, N = 5

F = Rp. 1 juta (F/P, 12%, 5)

F

= Rp. 1 juta (1+0,12)5

= Rp. 1 juta (1, 762)

= Rp. 1 juta (1,12)5

= Rp. 1,762 juta

= Rp. 1 juta (1,7623) = Rp. 1,7623 juta


29


30

SINGLE PAYMENT PRESENT WORTH FACTOR Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus didepositokan pada saat ini agar 5 tahun lagi bisa menjadi Rp. 10 juta bila diketahui tingkat bunga yang berlaku adalah 18% Diketahui: § F § i § N

= Rp. 10 juta = 18% = 5 tahun


31

Lender Borrower

F = Diketahui

P=?

1

2

3

4

5

6

7

…

…

n

0

P=? F = Diketahui Lender 32


14/03/17

Borrower

SINGLE PAYMENT PRESENT WORTH FACTOR F = P (1+i)N Maka à

Maka dapat diekspresikan: P

= F (P/F, i%, N)


33

PENYELESAIAN SOAL DENGAN RUMUS

D E N G A N TA B E L P = F (P/F, 18%, 5)


34


35

UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR Jika seseorang menabung Rp. 200.000 tiap bulan selama 20 bulan dengan bunga 1% per bulan, berapakah yang ia miliki pada bulan ke-20 tersebut? Diketahui: § A = Rp 200.000,00 § i = 1% § N = 20


36

F=?

1

2

3

4

5

6

7

…

0

A = Diketahui

37


14/03/17

…

n

UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR •  F

= A + A (1+i) + A (1+i)2 + … + A (1+i)N-1

(1)

dengan mengalikan kedua ruas dengan (1+i) •  F (1+i) = A (1+i) + A (1+i)2 + … + A (1+i)N

(2)

apabila persamaan 2 dikurangkan dengan persamaan 1 maka menjadi: •  F (1+i) – F = A (1+i)N – A atau •  F (1+i -1) = A [(1+i)N – 1] maka

F = A (F/A, i%, N)


38


39

UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR Bunga saat ini berusia 20 tahun. Ia berencana membeli rumah tipe 80 pada saat ia berusia 28 tahun. Harga rumah pada saat ia berusia 28 tahun diperkirakan Rp. 180 juta. Untuk memenuhi keinginannya ia harus berusaha keras menabung mulai sekarang. Bila ia akan menabung dengan jumlah yang sama tiap tahun dan bunga yang sama tiap tahun dan bunga yang diberikan oleh Bank adalah 12%, berapakah Bunga harus menabung tiap tahunnya? Diket:

§ F § i § N

= Rp 180 juta = 12% = 8 tahun


40

F = Diketahui

1

2

3

4

5

6

7

…

0

A=?

41


14/03/17

…

n

UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR Berdasar persamaan sebelumnya:

Maka:

Atau

A = F (A/F, i%, N)


42


43

UNIFORM SERIES PRESENT WORTH FACTOR Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit. Sebuah rumah ditawarkan dengan membayar uang muka Rp. 15 juta dengan angsuran selama 120 bulan sebesar Rp.500 ribu per bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah harga rumah yang harus dibayar kontan saat ini? Diketahui:

§ P1 § A § i § N

= Rp 15 juta = Rp 500 ribu = 1% = 120


44

1

2

3

4

5

6

7

…

0

A = Diketahui

P=?

45


14/03/17

…

n

UNIFORM SERIES PRESENT WORTH FACTOR F = P (1+i)N substitusikan dengan

Atau

P = A (P/A, i%, N)


46


47

UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR Sebuah industri membutuhkan sebuah mesin CNC dengan harga Rp. 200 juta. Pimpinan industri memutuskan untuk membeli mesin dengan pembayaran angsuran 5 tahun dan dibayar tiap bulan dengan jumlah angsuran yang sama. Jumlah maksimum yang dapat diangsur adalah 75% dari harga. Bila bunga yang berlaku adalah 1% perbulan, berapa besarnya angsuran yang harus dibayarkan setiap bulannya? Diketahui:

§ P = 75% x Rp 200 juta = Rp 150 juta § i = 1% per bulan § N = 5 x 12 = 60 bulan


48

1

2

3

4

5

6

7

…

0

A=?

P = Diketahui

49


14/03/17

…

n

UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR

Atau A = P (A/P, i%, N)


50


51

0

2

1

3

4

5

Rp. 3000

Rp. 8000 Rp. 10.000

Rp. 12.000

Tingkat bunga 12%, tentukan nilai P, F, dan A dari keseluruhan aliran kas tersebut! ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

52

ALIRAN KAS TIDAK TERATUR Solusi: P0 = 6000 P1 = 10000 (P/F, 12%, 1) = 10000 (0,8929) = 8929 P2 = 3000 (P/F, 12%, 2) = 3000 (0,7972) = 2391,6 P3 = 0 P4 = 12000 (P/F, 12%, 4) = 12000 (0,6355) = 7626 P5 = 8000 (P/F, 12%, 5) = 10000 (0,5674) = 4539,2 à  P = P0 + P1 + P2 + P3+ P4 + P5 = 29485,8 à  F = P (F/P, i%, N) = 29485,8 (F/P, 12%, 5) = 29485,8 (1,762) = 51953,98 à  A = P (A/P, i%, N) = 29485,8 (A/P, 12%, 5) = 29485,8 (0,27741) = 8179,66


53


54

N=? Berapa tahunkah uang yang jumlahnya Rp. 4 juta harus disimpan di bank yang memberikan tingkat bunga 15% pertahun sehingga uang tersebut menjadi Rp. 10 juta? Diketahui: § P = Rp 4 juta § F = Rp 10 juta § i = 15% per tahun


55

N=? dengan rumus F

=P

(1+i)N

10 juta = Rp. 4 juta (1 + 0,15)N

dengan tabel (F/P, i%, N) = (F/P, i%, N) = (F/P, i%, N) =

F/P 10juta/4juta 2,5

(1+0,15)N = 2,5 N

= ln 2,5 / ln 1,15 = 6,556 tahun

Berdasar tabel dengan i=15% maka: (F/P, 15%, 6) = 2,313 (F/P, 15%, 7) = 2,660 gunakan interpolasi!


56


57

P

F

A (A/F, i%, N) (F/A, i%, N) ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

58

HUBUNGAN FAKTOR BUNGA

(F / P, i, n ) = i(F / A, i, n ) + 1 (P / F , i, n ) = 1 − (P / A, i, n ) n −1

(F / A, i, n ) = 1 + ∑ (F / P, i, j ) j =1

( A / F , i, n ) = ( A / P, i, n ) − i n

(P / A, i, n ) = ∑ (P / F ,1, j ) j =1

i ( A / P, i, n ) = 1 − (P / F , i , n )


59

NILAI EKSTRIM FAKTOR BUNGA Faktor Bunga

n = ∞; i Diketahui

i = 0; n Diketahui

(F/P, i, n) (P/F, i, n) (F/A, i, n) (A/F, i, n) (P/A, i, n) (A/P, i, n)

∞ 0 ∞ 0 1/i i

1 1 n 1/n n 1/n


60

Oleh : Debrina Puspita Andriani, ST., M.Eng Teknik Industri Universitas Brawijaya

Recommend Documents