Oldat koncentrációszabályozása
1. A gyakorlat célja A koncentráció szabályozás folyamatmodelljének megismerése. Szabályozótervezés el írt tranziens jellemz k alapján. A szabályozás szimulációja, eredmények feldolgozása.
2. Elméleti bevezet 2.1 A folyamat modellezése Számos vegyi folyamat esetén adott vízmennyiségben egy oldat koncentrációját kell konstans értéken tartani. A rendszerbe áramló folyadékok mennyiségét hozammal (egységnyi id alatt be/kiáramló térfogattal) jellemezzük. A rendszer vázlatát az 1 Ábra mutatja. c0 koncentrációjú oldatot vízzel keverünk, hogy ck koncentrációjú oldatot kapjunk. A beáramló víz hozama qv állandó, a beáramló oldat q0 hozamát szeleppel szabályozzuk. A koncentrációt jellemezhetjük például egy literre es oldott anyag mennyiségének grammokban kifejezett értékével.
1 Ábra: Koncentráció szabályozási folyamat vázlata
A rendszer bemenete a szelepzár xb pozíciója, kimenete a kapott oldal ck koncentrációja. A beáramló oldat mennyisége a szelepzár pozíciójával arányos: q 0 = K B xb
(1)
Feltételezve, hogy a tartályban az oldatszint állandó, a kiáramló oldat mennyisége a beáramló oldat és víz mennyiségének összege:
(2)
qk = q0 + qv
Elemi id alatt q0 c0 dt tömeg oldat kerül a V térfogatú tartályba, ugyanakkor q k c k dt tömeg oldott anyag hagyja el azt. Feltételezve, hogy a vízben az oldat koncentrációja 0, a koncentrációváltozás: dc k =
(q 0 c 0 + qV ⋅ 0) − q k c k dt V
(3)
A rendszer differenciálegyenlete tehát: dc k q k c K ck = 0 B xB + dt V V
(4)
Ha feltételezzük, hogy q0<
sck ( s ) +
cK K= 0 B, qv
Ha a folyamat beavatkozója integráló jelleg folyamat modellje a beavatkozóval: H (s) = K=
(5)
V T= qv
(Kα/s), például szervomotor, akkor a
c k ( s) K = x B ( s ) (Ts + 1) s
c0 K B K α , qv
T=
(6)
V qv
2.2 Másodfokú leng rendszer, id tartománybeli min ségi jellemz k Irányítástechnikai alkalmazásoknál kiemelt jelent ség rendszermodell a másodfokú leng rendszer. Az irányítás tervezésénél abból indulhatunk ki, hogy az irányított rendszer úgy viselkedjen, mint egy el írt referenciarendszer. Tipikusan ilyen rendszernek választható a másodfokú leng rendszer:
H (s) =
1 T 2 s 2 + 2ξTs + 1
ωn =
=
1 T
ωn 2 s 2 + 2ξω n s + ω n 2
(7)
ξ>0 jelöli a rendszer csillapítását, ωn>0 a rendszer saját körfrekvenciáját. ξ<1 feltétel mellett a pólusok komplexek, ami leng viselkedésre utal: ha a rendszer bemenetére egységugrás-szer , a kimeneten csillapított, leng választ kapunk (5.5 Ábra). A rendszer válaszának legfontosabb jellemz it id tartománybeli min ségi jellemz knek nevezzük: 1. Túllövés: az egységugrásra adott válasz legnagyobb pozitív irányú eltérése az egységugrástól, százalékban kifejezve. Az alábbi képlet alapján számíthatjuk: ∆ν = exp −
πξ
8)
1−ξ 2
2. Belengési id : a túllövés bekövetkezésének ideje. T∆ν =
π
(9)
ωn 1− ξ 2
3. Szabályozási id : az az id tartam, amelynek elteltével a rendszer egységugrásra adott válasza csak maximum 2% -kal tér el az egységt l. Az 5.5 Ábrán a 2%-os sávot a vízszintes szaggatott vonalak jelölik. T2% ≅
Fontos eset a ξ = ∆ν = exp(− π ) = 0.043
2 2
4 ξ ⋅ω n
(10)
csillapítás, ugyanis erre az értékre a válasz túllövése
∆ν = 4.3% . Tehát a ξ =
2 csillapítási érték kis túllövést biztosít. 2
2 Ábra: Másodfokú leng rendszer tipikus válasza egységugrás bemenetre
3. A mérés menete Legyenek az irányított folyamat paraméterei: V = 2 m3 qV = 1 l
sec K B = 0.1 l rad rad sec K = 0.2 V CO = 100 kg 3 m Tervezzünk a folyamatnak PD szabályozót gy hogy egységugrásra az állandósult állapotbeli hiba nulla legyen, 20 másodperc alatt érjük el a 2% szabályozási pontosságot, a túllövés 10% legyen. 1. Határozzuk meg a szabályozó tervezéséhez alkalmazható referenciarendszert. A (7) és (9) összefüggéseket alkalmazhatjuk:
ln ∆ν = − ln ∆ν
π ωn =
πξ
ln ∆ν
1−ξ 2
π
2
= 1+
ln ∆ν
2
π
2
ξ2 = 1−ξ 2
ξ2
4 ξT2% 2
ln ∆ν
π
ξ =± 1+
ln ∆ν
2
=±
π
ln ∆ν
π 1+
ln ∆ν
2
π
Vizsgáljuk meg hogy az így számított paraméterekkel a kapott referenciarendszer teljesíti-e a szabályozási követelményeket. 2. Mivel a folyamat tartalmaz integrátort ágy garantálva egységugrásra a nulla állandósult állapotbeli hibát, a szabályozáshoz alkalmazzunk PD szabályozót. Számítsuk ki a szabályozási követelményeknek megfelel PD szabályozó paramétereket (Kp, Td, T): H PD (s ) = K P 1 +
Td ⋅ s T ⋅ s +1
A nyílt rendszer: H N (s ) = K P
(Td
+ T )⋅ s + 1 KF ⋅ T ⋅ s +1 s(TF ⋅ s + 1)
Válasszuk a deriválási id t: TF = Td + T
Td = TF − T
A zárt rendszer: KP ⋅ KF s (T ⋅ s + 1) KP ⋅ KF KP ⋅ KF KP ⋅ KF s (T ⋅ s + 1) T H O (s ) = = = 2 K ⋅ KF s K ⋅ KF T ⋅ s + s + KP ⋅ KF 1+ P s2 + + P s (T ⋅ s + 1) T T
H N (s ) =
Ahhoz hogy a zárt rendszer úgy viselkedjen, mint az el írt referenciarendszer, a szabályozó paraméterei:
ω n2 =
KP ⋅ KF T
1 = 2ξω n T
T=
1
2ξω ω 2 ⋅T KP = n KF
3. Készítsük el a 3 Ábrán látható szimulációs diagrammot. Ellen rizzük le, hogy teljesítie a szabályozási rendszer a követelményeket (túllövés, szabályozási id )
3. Ábra: A koncentráció szabályozás modellje
4. Kérdések és feladatok 1. Válasszunk a szabályozási követelménynek kisebb túllövést (5%). Hogyan módosul a beavatkozó jel? 2. Válasszunk a szabályozási követelménynek nagyobb szabályozási id t (20 másodperc). Hogyan módosul a beavatkozó jel? 3. Mikor szükséges, hogy a szabályozó is tartalmazzon integrátort?
